a polarizaÇÃo da luz

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A POLARIZAO DA LUZ Polarizando a luz: o polaride.A luz de uma lmpada comum, como a luz de seu monitor, no polarizada. Em ambos os casos, os tomos emitem ondas luminosas independentemente usn dos outros, cada uma com uma polarizao diferente. O resultado geral uma onda eletromagntica com campos eltricos apontando em todas as direes, sempre perpendiculares direo de propagao. possvel, no entanto, "polarizar" uma luz no-polarizada. Para entender como isso pode ser feito, vamos voltar ao caso da estao emissora e da antena receptora. Digamos que a esto emite ondas no-polarizadas ou, como vimos antes, polarizadas em todas as direes. E vamos supor que essa onda eltrica no-polarizada incide sobre um conjunto de antenas receptoras, todas horizontais. Essas antenas horizontais captam todas as componentes da onda incidente na direo horizontal mas no captam as componentes verticais. A energia das componentes horizontais seria absorvida pelas antenas mas as componentes verticais passariam praticamente inclumes. Desse modo, depois do conjunto de antenas receptoras horizontais sobraria Onda eltrica sendo polarizada uma onda eltrica polarizada na direo vertical, com por um "filtro" polarizador. cerca da metade da energia da onda no-polarizada incidente. O conjunto de antenas, nesse exemplo simplificado, atuou como um "filtro polarizador", transformando uma onda eltrica no-polarizada em uma onda eltrica polarizada. Na dcada de 30, o fsico americano Edwin Land conseguiu reproduzir o efeito descrito acima, no com ondas de rdio, mas com luz visvel. Land foi um dos raros exemplos de cientistas que fizeram fortuna com suas pesquisas. Criou um filtro polarizador para luz visvel, o "Polaride", barato e eficiente, e inventou uma cmera fotogrfica de revelao instantnea que teve enorme sucesso. Ainda hoje, a Polaroid Corporation uma grande indstria. Mas, alm disso, Land continuou a ser um excelente pesquisador, com contribuies Edwin Land valiosas para o entendimento da viso das cores (veja, por exemplo, a descrio da Experincia de Land nas nossas Sugestes para Feiras de Cincias).

O "Polaride", inventado por Land em 1938, comporta-se, para a luz visvel, como a grade de antenas no caso das ondas de rdio. De forma simplificada, o processo de fabricao consiste no seguinte: uma folha de plstico contm longas molculas de um certo hidrocarboneto inicialmente sem nenhum orientao preferencial. O plstico fortemente esticado em uma direo, alinhando as molculas parcialmente, sendo ento mergulhado em uma soluo que contm iodo. Os tomos de iodo se ligam s molculas orientadas, tornando-as eletricamente condutoras. O conjunto deixado secar e a folha plstica pode ser relaxada pois as molculas continuaro alinhadas. Desse modo, as molculas longas sero as "antenas" que captaro e absorvero a onda eltrica que tenha polarizao na direo preferencial de esticamento mas deixaro passar as ondas polarizadas na direo perpendicular. A analogia com o caso da grade de antenas de rdio est completa. A luz no-polarizada incide sobre o filtro polaride e "excita" os eltrons nas longas molculas condutoras que serviro de antenas receptoras. As componentes do campo eltrico paralelas orientao das molculas sero absorvidas pelo polaride, restando apenas as componentes perpendiculares que atravessam o filtro. Depois de atravessar o filtro, a luz est polarizada na direo perpendicular direo preferencial das molculas longas no polaride.

PolarizaoA luz uma onda eletromagntica sendo portanto uma onda transversal na qual os campos eltricos e magnticos ocorrem em planos perpendiculares direo de propagao da onda e perpendiculares entre si. Quando os campos se mantem sempre na mesma direo, dizendo que a onda linearmente polarizada. O campo eltrico da luz proveniente do Sol pode ser um vetor com qualquer direo perpendicular direo de propagao, pois esta luz no polarizada. existem quatro fenomenos que podem produzir ondas eletromagneticas polarizadas a partir de ondas no-polarizadas: absoro, birrefrigncia, reflexo e espalhamento. A polarizao por absoro ocorre com o uso de materiais que tm a capacidade de transmitir a luz quando o campo eltrico est paralelo ao eixo de transmisso, e de absorver a luz quando o campo eltrico est perpendicular ao seu eixo de transmisso. Desta forma, a luz que passa por um polarizador est linearmente polarizada.

Figura: Representao da ao de um Polarizador

Se ao sair de um polarizador , o feixe tiver que atravessar um segundo cujo eixo de transmisso faa um ngulo (a) com o eixo de transmisso do primeiro, a intensidade da luz transmitida ser dada pela equacao abaixo que representa a Lei de Malus, onde Io a intesidade da luz que incide na segunda pelcula:

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VI. Introduo Terica de Polarizao da Luz :VI.1. Polarizao de ondas : A luz emitida por um tomo individual polarizada, ou seja, o campo eltrico transversal da luz sempre dirigido num plano que contm a linha ao longo da qual oscila a distribuio de cargas e a direo de propagao da luz, conforme a figura abaixo : Fig.6.1 Representao dos vetores do campo eltrico oscilante da luz emitida na direo z (para fora da pgina) por um tomo na qual as cargas esto oscilando ao longo da linha orientada na direo y (vertical). A luz polariza porque os vetores do campo eltrico oscilante possuem apenas a componente y. A luz emitida por uma coleo de tomos despolarizada porque no h relao entre a orientao da linha de oscilao das cargas num tomo e a orientao desta linha num outro tomo. Assim, no h relao entre a direo da polarizao da luz emitida por um tomo e a direo de polarizao da luz emitida por outro. Temos que ocorrem todas as polarizaes possveis, no havendo polarizao, conforme podemos observar na Fig.6.2. Fig.6.2 Representao do campo eltrico num feixe de luz despolarizada propagandose para for a do plano da pgina. Os vetores campo eltrico se distribuem aleatoriamente em todas as direes perpendiculares direo do feixe. Uma outra forma de descrever a luz despolarizada emitida na direo x est indicada na Fig.6.3. Nesta descrio os vetores do campo eltrico oscilante so representados por duas componentes que tem direes perpendiculares. Estas direes foram escolhidas de modo a coincidir com a direo y (vertical) e a direo x (horizontal) na figura. As duas32

componentes oscilam com a mesma amplitude mas, as duas fases no esto relacionadas (a diferena nas suas fases varia aleatoriamente com o tempo). Fig.6.3 Representao do campo eltrico no feixe de luz despolarizada. Os vetores campo eltrico tem componentes ao longo de duas direes perpendiculares ao feixe e perpendiculares entre si. As componentes tem mesma amplitude, e a diferena nas suas fases varia no tempo de modo a ter uma distribuio aleatria e uniforme. VI.2. Polarizao por reflexo : A luz representada por uma onda eletromagntica cuja direo de propagao coincide com os raios luminosos. Os vetores campo eltrico e campo magntico, perpendiculares entre si, oscilam em um plano perpendicular direo de propagao, conforme Fig.6.4. Caso a direo do vetor campo eltrico for constante no tempo, temos uma onda plano polarizada. Uma luz plano polarizada num plano qualquer, como qualquer vetor, pode ser decomposta em duas direes ortogonais quaisquer x e y. Fig.6.4 Vetores campo eltrico e campo magntico de uma onda eletromagntica plano polarizada. H tambm luz circularmente polarizada onde neste caso a direo do campo eltrico vai mudando ciclicamente no espao e no tempo. O vetor campo eltrico vai33

girando conforme Fig.6.5. A maioria das fontes de luz so no polarizadas. Quando um feixe de luz no polarizada reflete numa superfcie no metlica, a luz refletida parcialmente polarizada. O grau de polarizao depende do seu ngulo de incidncia. Fig.6.5 Onda eletromagntica circularmente polarizada. VI.3. Polarides : A luz polarizada pode ser produzida de vrias formas diferentes apartir de luz despolarizada emitida por uma fonte comum como uma lmpada de incandescncia. Um

mtodo explora a propriedade de certos cristais e chamado de dicrosmo. Temos que alguns cristais so altamente anisotrpicos, ou seja, as suas propriedades fsicas no so as mesmas em todas as direes devido a certos tipos de ligaes entre suas molculas. Esses cristais anisotrpicos so muito menos transparentes para a luz cujos vetores do campo eltrico esto num plano que contm a direo de propagao (conforme plano xy da Fig.6.3) do que para a luz cujos vetores do campo eltrico esto num plano perpendicular (plano yz da Fig.6.3). Este comportamento aparece quando a estrutura do cristal facilita os vetores do campo eltrico oscilante num plano a induzir oscilaes no cristal e dificulta os vetores do campo eltrico que oscilam no outro plano. Da resulta uma absoro da energia luminosa mais rpida num caso que no outro. Temos que, quando a luz despolarizada incide sobre esse cristal, depois de ter atravessado uma certa espessura do cristal, os vetores campo eltrico oscilantes no plano no qual a perda de energia maior foram quase que completamente absorvidos. Assim, a parte da onda de luz despolarizada incidente sobre o cristal cuja orientao de polarizao desfavorvel foi absorvida pelo cristal. A parte que permanece, medida que as ondas de luz emergem do cristal, polarizada. Esses cristais so chamados dicricos e como exemplo, temos a turmalina. Entretanto, monocristais grandes so caros, delicados e volumosos ento, utiliza-se normalmente, o material artificial chamado Polaride. Temos que, para se obter o processo de folhas de Polaride, faz-se uma suspenso de cristais minsculos, em forma de agulha, altamente dicrico de um composto orgnico, sulfato de iodo quinina, num lquido capaz de se depositar sobre uma folha de um material transparente, a qual serve de suporte para o produto acabado. Os cristais tendem a se alinhar com a direo do fluxo, depois do que faz-se o lquido evaporar. Da resulta uma folha de material polarizador organizado, que pode ser cortado conforme se queira.34

[Questo 2] culos de sol, com lentes polarides, apresentam as seguintes caractersticas : (a.) Reduzem a luminosidade a cerca de da luminosidade natural; Isso ocorre pois o polaride ideal absorve 50% da luz incidente, mas como no h polaride ideal, temos que os polarides reais absorvem cerca de 50% do que deveriam absorver, logo : 50 100 50 100 =25% logo, as lentes polaride absorvem da luz natural. (b.) Reduzem reflexos luminosos em gua, pisos e objetos; Pois a luz que refletida por pisos e azulejos e objetos esto polarizados em uma direo (na maioria das vezes horizontal). Logo, os culos polarides so projetados para deixar passar luz no sentido vertical, por tanto, a luz polarizada horizontal absorvida pelas lentes. (c.) Com o sol s costas, o cu se torna acinzentado; As molculas da atmosfera oscilam devido a luz incidente e emitem radiao como dipolo oscilantes, mas no emitem radiao no eixo de oscilao. Mas, como a intensidade de radiao varia angularmente com relao ao eixo de oscilao, temos que a intensidade do mesmo pequena para ngulos prximos ao eixo. A pessoa com culos polarides ver um ponto escuro se olhar direto para o cu e medida que virar a cabea ver o cu clareando (tom acinzentado). VI.4. Lei de Malus : Quando seguramos duas folhas de Polaride contra a luz e depois giramos uma relativamente outra, quando orientadas adequadamente, uma com relao outra, as folhas permitem que boa parte da luz atravesse. Se uma delas for girada de um ngulo , toda a luz ser absorvida e boa parte da luz ser cortada. Neste caso, a luz transmitida pelo primeiro polaride polarizada com os vetores campo eltrico oscilante orientados de modo a serem absorvidos eficientemente pelo segundo polaride. Temos que o primeiro elemento chamado de polarizador e o segundo de analisador.

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Fig.6.6 Transmisso de um feixe de luz atravs de duas folhas polarides. Quando a luz despolarizada, propagando-se pelo ar, atinge uma superfcie plana num ngulo de incidncia no muito pequeno, uma quantidade aprecivel da luz refletida independentemente do material subjacente. Etienne Malus descobriu olhando atravs de um analisador para a luz do pr-do-sol refletida em uma vidraa que a luz refletida parcialmente polarizada, ou seja, a luz refletida uma mistura formada em parte por luz despolarizada e em parte por luz polarizada numa dada orientao. Sejam agora, duas lminas polarizadas P1 e P2. Girando-se P2 em torno da direo de propagao, h duas posies defasadas entre si de 180 nas quais a intensidade de luz transmitida praticamente se anula. Essas posies correspondem a ortogonalidade entre as direes de polarizao de P1 e P2. Seja EI a amplitude do vetor campo eltrico que incide em P2. A amplitude do vetor campo eltrico emergente ser Eicos, onde o ngulo formado pelas direes de polarizao de P1 e P2. Temos que, , Iam = Ii cos2 (Lei de Malus) (6.4) A mxima intensidade transmitida II ocorre quando o ngulo entre os polarizadores for nulo. Ao contrrio, quando os eixos de polarizao forem perpendiculares entre si, a intensidade luminosa transmitida nula. A intensidade luminosa transmitida por dois polarizadores superpostos, com as respectivas direes de polarizao formando um ngulo entre si, conforme a Fig.6.7 dada pela lei de Malus. Fig.6.7 Arranjo Experimental utilizado para o estudo da Polarizao da luz. [Questo 3] Um conjunto de 10 polarizadores ideais colocado na frente de um feixe de luz no polarizada de intensidade I0, de forma que cada polarizador forma um ngulo de 10 em relao ao anterior. Qual a frao da intensidade do feixe que sai do ltimo polaride? Seja I (intensidade) dada pela Lei de Malus, ou seja :37

I=I0 cos2 Essa a intensidade da luz que sai de um polaride. Para o primeiro, segundo e no dcimo polaride temos : VI.5. Lei de Brewster : A luz refletida uma mistura formada em parte por luz despolarizada e em parte por luz polarizada numa dada orientao. O grau de polarizao depende dos ndices de refrao dos dois lados da superfcie na qual a reflexo ocorre, bem como do ngulo de incidncia da luz. Para um ngulo qualquer, maior a quantidade de luz refletida quando os respectivos vetores campo eltrico esto em direes paralelas superfcie , do que quando os vetores campo eltrico esto em direes no paralelas superfcie. Se o material subjacente for transparente, haver um determinado ngulo de incidncia B para o qual a luz refletida completamente polarizada. Para esse ngulo de incidncia os vetores campo eltrico da luz refletida esto completamente orientados segundos linhas paralelas superfcie. O ngulo B chamado de ngulo de Brewster e o seu valor dado pela expresso : n n' tgB = (6.5) onde, n o ndice de refrao do lado da superfcie onde se encontram os feixes incidentes e refletido e n o ndice de refrao do outro lado. A equao (6.5) conhecida como a lei de Brewster. [Questo 1] Demonstrao : Quando i = B = r, significa que o feixe refletido totalmente polarizado. Usando a Lei de Snell-Descartes, temos : n sen n sen 1 B 2 t =

Como pode ser visto na Fig.6.9, existem componentes perpendiculares e paralelas e, para o ngulo de polarizao B a componente paralela nula existindo apenas a componente perpendicular. Os coeficientes de reflexo (R) so dados pela expresso : Ei Er R = (6.6) onde EI a amplitude da luz incidente e Er a amplitude da luz refletida.39

Fig.6.9 Coeficientes de reflexo em funo do ngulo de incidncia. ngulo de Brewster Temos que as curvas dos coeficientes de reflexo em funo do ngulo de incidncia so dadas pelas frmulas : Para reflexes em dieltricos com a luz incidindo normalmente a superfcie do dieltrico (acrlico) temos aproximadamente 4% da luz visvel sendo refletido e os restante 96% sendo transmitidos. [Questo 4] O laser no polarizado tem espelhos perpendiculares ao feixe de radiao e funcionam como janelas para o tubo de descarga. O laser polarizado tem as chamadas janelas de Brewster, para fechar o tubo de descarga, sendo os espelhos externos ao tubo. Fazer um desenho do laser polarizado, indicando o ngulo de Brewster e mostrando a direo de polarizao do feixe do laser.40

Fig.6.10 Esquema do funcionamento da janela de Brewster. Legenda : (1) e (2) Espelhos externos; (3) e (4) Janelas de Brewster; (5) Espelho semi-reflexivo e semitransparente; (6) e (7) Feixes incidentes e refletidos com ngulo de Brewster. VI.6. Rotao de Faraday : Certos meios materiais podem girar o plano da luz polarizada. Tais meios so chamados oticamente ativos e o efeito genericamente chamado de Rotao de Faraday. Uma rotao de Faraday pode ser facilmente observado utilizando dois polarides cruzados de forma que nenhuma luz possa ser observada depois do segundo polaride. Se um material oticamente ativo e colocado entre os polarides, uma frao da luz poder ser observada depois do segundo polaride. Uma aplicao da luz polarizada observar tenses internas em materiais transparentes. Um meio material sob tenso se torna anisotrpico e pode resultar em Rotao de Faraday conforme a tenso existente. Assim, se um meio material colocado entre dois polarides cruzados formam-se figuras correlacionadas com tenses existentes. Em geral na Rotao de Faraday depende da tenso e pode depender do comportamento de onda.

VII. Descrio Experimental e Resultados (Polarizao da Luz):

VII.1. Polarizao do laser He-Ne (n14) : Para experincias sobre polarizao tomamos o kit polaride n 44. O laser de He-Ne utilizado do tipo chamado no polarizado. Em geral, o feixe polarizado, mas a polarizao varia com o tempo, lentamente ou rapidamente, dependendo do laser e do tempo de estabilizao do tubo. Dessa forma, ligando ao fototransistor TIL81 uma fonte com uma fonte fixa (10V), em um resistor de 2k, no qual foi acoplado um multmetro que lia um outro valor para a tenso. Este circuito operava como um fotodiodo. O valor da tenso lida no multmetro correspondia intensidade luminosa, pois, neste caso, admitimos que h uma linearidade entre a corrente do coletor e a intensidade luminosa, confirmada pelo fabricante do fototransistor. O fotodiodo foi alinhado com o feixe de HeNe de maneira que obtivemos a intensidade mxima lida no multmetro, anotando posteriormente os valores da tenso. A Fig.7.1 esquematiza o arranjo experimental :41

Fig.7.1 Arranjo experimental para caracterizao da polarizao do laser de Ne-He. Ao lado o circuito para operao TIL81 (a) como fotodiodo e caracterstica resposta (b). As medidas foram novamente tomadas para o caso de um polaride fixado entre o laser e o fotodiodo. Anotando tambm os valores para a intensidade mxima e mnima, para o polaride girado de 90.

Os dados a seguir representam valores medidos no multmetro atravs do arranjo experimental da Fig.7.1 sem o polarizador. E em seguida temos representada seus pontos num grfico para melhor visualizao (Fig.7.2): Em seguida tomamos a regio do grfico em que a intensidade do feixe varia lentamente com o tempo. Porm, devemos ressaltar que essa variao no est relacionada com a variao da polarizao do laser, mas sim devido a algum outro motivo como o tempo de aquecimento e estabilizao do tubo deste. Dessa forma a variao dada pelo coeficiente angular da reta : 0,16(1)mV/s42

Fig.7.2 Grfico da variao da intensidade do feixe. Vide Tabela 7.1. E na tabela a seguir temos as diferentes intensidades do feixe causadas pela lenta variao da polarizao do laser, captadas com o auxlio de um polarizador. Vide Fig.7.1. A instabilidade mostrada na tabela 7.2 visualizada melhor pelo grfico 7.3 indica que o campo eltrico est mudando vagarosamente sua direo, resultando em diferentes intensidades absorvidas pelo polarizador. A variao sofrida na intensidade peridica VII.2. ngulo de Brewster para o lucite : Como visto na sesso VI.5 e pela Fig.6.8 se a polarizao perpendicular ao plano de incidncia eliminada, deve desaparecer o feixe refletido, para incidncia em ngulo de Brewster. Para tanto alinhamos o bloco de lucite no suporte do gonimetro, ajustando o mesmo para 0. Posicionamos cuidadosamente o laser de forma que o feixe incida exatamente no centro do gonimetro e o feixe refletido tenha a mesma direo incidente. Em seguida determinamos o ngulo de Brewster para um bloco de lucite, ajustando um polaride (com escala e em 90) e o ngulo de incidncia at obter a extino total do feixe refletido na primeira superfcie. Na Fig.7.4 temos o esquema de um arranjo experimental para determinao do ngulo de Brewster. Repetimos a medio 6 vezes (cada integrante do grupo tomou 2 medies) refazendo o posicionamento inicial do laser e ajuste de 0 no gonimetro. Estimamos a incerteza no ngulo de Brewster como sendo a unidade da menor diviso da escala do transferidor no gonimetro. Vide Tabela 7.3. Para determinamos um valor mdio para ngulo de Brewster procedemos da mesma forma descrito na referncia 2 : O ndice de refrao encontrado apresenta-se compatvel ao valor esperado de 1,49 (terico). E o ngulo de Brewster terico de 56,1 que tambm revela boa concordncia com o resultado obtido. VII.3. Lei de Malus : Para a verificao da Lei de Malus experimentalmente utilizamos 2 polarides e uma fonte de luz no polarizada como ilustrado na Fig.7.5. Um cuidado experimental observado consistia em utilizar um filtro para reduzir a luz infravermelha bastante sensvel para os fototransistores. Fig.7.5 Arranjo experimental utilizado para verificao da Lei de Malus. Posicionamos uma fonte de luz no polarizada, um polaride, e o fotodiodo, distanciado de aproximadamente 50cm, conforme Fig.7.5. Foi introduzido filtro de alguma substncia qumica para barrar os infravermelhos. Medimos a mxima intensidade observada, inicialmente sem o polaride e posteriormente o valor da intensidade com o polaride. Com a mesma finalidade, inclumos outro polaride no arranjo, anotando o valor da intensidade mxima I0, quando estes eram fixados com o mesmo ngulo. Marcamos a intensidade transmitida It, quando o primeiro polaride, era girado em intervalos de 5, enquanto mantnhamos o primeiro fixado em 0 (sem escala determinado por comparao com o outro polaride). Os valores obtidos so dados a seguir :I (mV) Sigma I (mV) Sem polarizadores (I0) 20,9 0,1 Com 1 polarizador (It1) 5,8 0,1 Com 2 polarizadores (It2) 5,7 0,1

Tabela 7.4 Intensidades mximas de diversas configuraes descritas.

O coeficiente de transmisso dado por : Logo, Rt =0,28(2) para um polarizador, e Rt = 0,27(2) para dois polaride. O resultado do coeficiente de transmisso indica que parte da luz bloqueada pelo polaride, e apenas uma pequena intensidade chega ao fotodiodo. Observamos que este valor o coeficiente de transmisso para dois polarides alinhados com a mesma direo de polarizao. A diminuio desse valor aceitvel, visto que experimentalmente, h incertezas no alinhamento dos polarides e na posio dos seus eixos de polarizao. importante frisar que a fonte de luz sofre disperso conforme a distncia. Assim, podemos tambm associar essa diferena em Rt disperso do feixe de luz de um polaride ao outro. Em seguida medimos as intensidades relativas em funo do ngulo , de 5 em O valor para incerteza em cos2 foi calculado apartir da seguinte expresso : ( ) cos cos sin 2 = 2 2 2 Com isso plotamos os dados da tabela 7.5 obtendo o grfico a seguir : Fig.7.6 Grfico para verificao da Lei de Malus : I I I tf= + 0 cos2 ; If a intensidade mnima quando =90. Dessa forma podemos interpretar o valor de If como sendo a luminosidade inicial da sala, ou mesmo alguma influncia de luzes vindas de outros grupos. O coeficiente angular aproximadamente o valor da intensidade em =0 o que revela boa concordncia. E de fato confirmamos a validade da Lei de Malus. VII.4. Coeficientes de reflexo : O comportamento dos coeficientes de reflexo numa superfcie dieltrica so mostrados na Fig.6.9, em funo do ngulo de incidncia. A determinao dos coeficientes de absolutos de reflexo R// e R seria bastante problemtica, trabalhosa e demorada com o material disponvel. Entretanto, a razo r entre estes coeficientes relativamente fcil de ser medida :Verificao da Lei de Malus

refletida deve ser mnima quando a polarizao paralela ao plano de incidncia e mxima quando a polarizao for perpendicular. Assim, para determinao de r, basta determinar a razo das intensidades mnima e mxima, conforme se gira um polaride colocado no caminho do feixe incidente (ou refletido). Fig.7.7 Arranjo experimental para verificar o comportamento da razo entre os coeficientes de reflexo. Montamos o bloco de lucite no gonimetro, montando tambm a fonte de luz infravermelho, polaride e fotodiodo. Ajustamos o gonimetro para ngulo de incidncia de 30 e ajustamos a posio do fotodiodo para detectar o feixe refletido. Em seguida determinamos as intensidades mnima e mxima girando-se o polaride. Repetimos as medies a cada 5 at 80. Os valores obtidos esto representados a seguir : Para uma comparao com os valores tericos esperados montamos a seguinte tabela com os valores esperados para cada ngulo de incidncia. E em seguida traamos grfico para comparao e melhor visualizao. Vide Fig.7.8. Verificamos do grfico acima um valor mnimo que atingido quando a polarizao paralela ao plano de incidncia : i+ t= 90 . Quando o ngulo de Brewster atingido, o feixe refletido sai totalmente polarizado e absorvido pelo polarizador, fazendo com que nenhuma intensidade alcance o fototransistor. A intensidade, ento, comea a crescer com o aumento da polarizao perpendicular. Observamos que para pontos fora de i = 55 comea haver discrepncias entre os pontos experimentais e a curva terica. Isso se deve ao fato da intensidade da luz fornecida pela fonte variar de forma peridica, apesar dos cuidados tomados para evitarRazo dos coeficientes de reflexo em funo do ngulo com reta terica para comparao.50

sua influncia tal como : Tomar os valores das medidas quando atingiam o seu valor mximo. Este mtodo apresenta o inconveniente de ser um processo de medida muito lento atrapalhando a tomada de muitos dados. Uma observao feita a de que a intensidade da luz detectada pelo fotodiodo do

arranjo proveniente de uma fonte de luz suposta no polarizada variava ao passar por um polaride e vimos que a intensidade mnima ocorria quando giramos exatamente o polaride de 90. Isso nos concluiu de que a luz proveniente s poderia estar polarizada. Aps consultar um dos tcnicos do laboratrio de fato foi confirmado e que a causa deste fenmeno devido ao tubo de quartzo que acaba polarizando a luz. VII.5. Birrefringerncia e fotoelasticidade : O fenmeno de birrefrigerncia foi observado no material quando colocamos dois polarides cruzados entre a pea de plstico. A luz polarizada separada quando entra no material, propagando-se com diferentes velocidades. Por isso, o efeito de birrefringerncia dependente do comprimento de onda, o que caracteriza suas diferentes tonalidades. A seguir temos o fenmeno observado com manchas de tenses mecnicas (fotoelasticidade) localizadas. Fig.7.9 Fenmeno de birrefringerncia observada num plstico sob tenso. Outro experimento realizado (pelo professor por falta de material) foi a de observar a dupla imagem e polarizao dos feixes ordinrio e extraordinrio com um cristal de calcita (material anisotrpico). O chamado feixe ordinrio tem polarizao perpendicular ao plano que contm o eixo tico. O outro feixe chamado extraordinrio e polarizado perpendicularmente ao feixe ordinrio. Os ndices de refrao so diferentes e o feixe extraordinrio no obedece Lei de Snell-Descartes. A seguir temos um esquema do arranjo experimental para observao do fenmeno descrito acima :51

Fig.7.10 Com o auxilio de um retroprojetor colocamos a calcita e o polaride no meio. Observamos de fato os dois feixes : ordinrio e o extraordinrio.

VIII. Concluso :Em geral, os resultados encontrados para o ngulo de Brewster, o ndice de refrao do lucite, e os coeficientes de reflexo revelaram boa concordncia com os valores tericos. A princpio, algumas discrepncias nos valores podem ser associadas s variaes da intensidade do feixe do laser Ne-He por estabilidade do tubo e polarizao do feixe. Essa instabilidade do laser teve maior influncia para a comprovao da Lei de Malus e na determinao dos coeficientes de reflexo, devido a uma maior demora na coleta de dados. Porm, podemos observar uma certa concordncia com o esperado por exemplo no ponto i = 55 no grfico da Fig.7.8.

IX. Referncias Bibliogrficas :1. D. Halliday e R. Resnick, Fsica 4, Livros Tcnicos e Cientficos Editora AS, RJ (1994). 2. J.H. Vuolo, Fundamentos da Teoria de Erros, Editora Edgard Blcher Ltda, So Paulo (1992). 3. O.A.M. Helene e V.R. Vanin, Tratamento Estatstico de Dados, Editora Edgard Blcher Ltda, So Paulo (1981). 4. J.H.Vuolo, Complementos de Fsica Experimental (2 Parte), Apostila IFUSP, So Paulo (1999). 5. E.Hecht and A.Zajac, Optics, 2nd Edition, Addison-Wesley Publishing Company (1987). 6. P.A.Tipler, Fsica tica e Fsica Moderna Vol.4, 3 Edio, Editora Guanabara Koogan, Rio de Janeiro (1995).

Polarizao por reflexo e refrao: A luz incidente em uma superfcie plana e polida sofrer em parte reflexo, que ser polarizado perpendicularmente ao plano de incidncia, enquanto que a poro

refratada ser polarizada paralelamente ao plano de incidncia. O grau de polarizao ser funo de vrios fatores, como qualidade e ndice de refrao da superfcie refletora e , principalmente, do ngulo de incidncia do feixe de luz que, segundo Brewster, atingir a mxima polarizao quando os raios incidentes e refratados forem complementares, ou seja, quando sen l = cos i.