a plica coes da term odin a mica

7/31/2019 A Plica Coes Da Term Odin a Mica

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ESCOLA POLITCNICA DA USPDEPTO. DE ENGENHARIA MECNICA

SISEA LAB. DE SISTEMAS ENERGTICOS ALTERNATIVOS

www.pme.poli.usp.br/sisea

TPICOS SELECIONADOS DE APLICAES DA

TERMODINMICA

Prof. Dr. Jos R Simes Moreira

1o semestre/2011

verso 1


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Tpicos Selecionados de Aplicaes da TermodinmicaProf. Jos R. Simes Moreira, [email protected] - www.pme.poli.usp.br/sisea

SISEA Lab. de Sistemas Energticos Alternativos - Escola Politcnica da USP junho 2011

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SUMRIO

MDULO DE ABERTURA............................ ERRO! INDICADOR NO DEFINIDO.APRESENTAO ....................................................................................................... 5OBJETIVOS E CONTEDOS .................................................................................... 5BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................... 7...................................................................................................................................... 9PROFESSOR-AUTOR ................................................................................................. 9

MDULO 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ENGENHARIA TERMODINMICA ... 10APRESENTAO ..................................................................................................... 10UNIDADE 1 Propriedades Termodinmicas .......................................................... 10

1.1 Temperatura e Escalas de Temperatura ......................................................... 101.2 Presso ........................................................................................................... 111.3 Volume Especfico e Densidade .................................................................... 121.4 Energia Interna e Entalpia ............................................................................. 13

UNIDADE 2 Substncia Pura e Diagramas Termodinmicos ................................ 132.1 Propriedades e Tabelas Termodinmicas ...................................................... 142.2 Sistema e Volume de Controle ...................................................................... 162.3 Trabalho e Calor ............................................................................................ 162.4 Equao de Estado, Gs Perfeito ................................................................... 172.5 Calores Especficos........................................................................................ 192.6 Lei da Conservao de Massa ou da Continuidade ....................................... 212.7 Lei da Conservao da Energia ou Primeira Lei da Termodinmica ............ 222.8 - Exemplo de Conservao de energia em regime permanente ........................ 24

UNIDADE 3 Segunda Lei da Termodinmica ........................................................ 26UNIDADE 4 Processos Termodinmicos ............................................................... 28

4.1 Variao da Entropia em um Gs Perfeito .................................................... 294.2 Processo Politrpico Reversvel para um Gs Perfeito ................................. 31

MDULO 2 CICLOS DE POTNCIA - RANKINE ............................................... 36APRESENTAO ..................................................................................................... 36UNIDADE 1 Ciclo de Carnot .................................................................................. 38UNIDADE 2 Ciclos de Rankine .............................................................................. 45

2.1 Ciclo de Rankine Simples ............................................................................. 452.2 Ciclo de Rankine com Superaquecimento ..................................................... 492.3 Ciclo de Rankine com Reaquecimento .......................................................... 522.4 Ciclo de Rankine Regenerativo ..................................................................... 552.5 Perdas no Ciclo de Rankine ........................................................................... 59

UNIDADE 3 Tipos de Turbinas a gs ..................................................................... 643.1 - Turbinas Industriais - Caractersticas ............................................................. 643.2 - Turbinas Aeroderivativas ............................................................................... 653.3 - Caractersticas gerais ...................................................................................... 673.4 - Componentes principais ................................................................................. 67


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3.5 - Outros Componentes ...................................................................................... 683.6 - Sistemas auxiliares ......................................................................................... 69

UNIDADE 4 O Ciclo de Brayton Simples .............................................................. 704.1 Balano trmico dos equipamentos ............................................................... 704.2 Diagramas importantes .................................................................................. 714.3 - Eficincia ou rendimento trmico, trmico...................................................... 714.4 O Ciclo Brayton Simples com ineficincias .................................................. 744.5 O Ciclo BRAYTON com Regenerador ou Recuperador de Calor ................ 764.6 Parmetros de Especificao e de Desempenho ............................................ 794.7 Parmetros que Afetam o Desempenho......................................................... 824.8 Emisses ........................................................................................................ 834.9 Melhorando o Desempenho das Turbinas ..................................................... 85

UNIDADE 5 Ciclo combinado Brayton-Rankine ................................................... 875.1 A Eficincia trmica do Ciclo ....................................................................... 885.2 - Ciclo combinado - configuraes ................................................................... 895.3 - Ciclo combinado Caldeira de Recuperao ................................................ 90

MDULO 3 MOTORES DE COMBUSTO INTERNA ........................................... 93APRESENTAO ..................................................................................................... 93UNIDADE 1 Motores de Combusto Interna MCI a Pisto de MovimentoAlternativo .................................................................................................................. 93

1.1 - Motor de Ciclo Otto (ignio por centelha) ................................................... 941.2 - Motor de Ciclo Diesel (ignio por compresso ou espontnea) ................... 941.3 - Fenmenos Principais que Ocorrem em um MCI .......................................... 95

UNIDADE 2 Motores de Combusto Interna MCI x Mquina Trmica ............. 952.1 - Anlise pelo Ciclo Padro a Ar ...................................................................... 952.2 - Ciclo Otto x Motor de Combusto Interna ..................................................... 962.3 - Ciclo Mecnico do motor de 4 tempos, ignio por centelha e processostermodinmicos ...................................................................................................... 972.3.1 - Parmetros Geomtricos do Cilindro .......................................................... 972.3.2 - Definies de desempenho e testes ............................................................. 982.4 - As quatro fases do Motor de Combusto Interna ........................................... 992.5 - Relao ou Razo Combustvel-Ar, (F) ....................................................... 100

UNIDADE 3 Anlise Termodinmica do Ciclo Otto ............................................ 1023.1 - Rendimento Trmico do Ciclo Otto ............................................................. 1033.2 - Eficincia Trmica x Razo de Compresso para um Ciclo Otto ................ 1053.3 - Aspectos principais em que o ciclo a ar Otto se afasta do motor real .......... 106UNIDADE 4 - O Ciclo Diesel .................................................................................. 1084.1 - Funcionamento do Ciclo Diesel ................................................................... 1084.2 Anlise do Ciclo Diesel ............................................................................... 1094.3 - Rendimento Trmico do ciclo Diesel ........................................................... 110

UNIDADE 5 - O Ciclo Otto x Ciclo Diesel ............................................................. 113MDULO 4 CICLOS DE REFRIGERAO ..................................................... 114

APRESENTAO ................................................................................................... 114UNIDADE 1 Ciclo de compresso mecnica a vapor ........................................... 114

1.1 Ciclo padro de compresso mecnica a vapor ........................................... 1151.1.1 Definies ................................................................................................ 1161.2 Ciclo real de compresso mecnica a vapor ................................................ 121


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UNIDADE 2 Ciclos de absoro de calor ............................................................. 1222.1 Principio de funcionamento ......................................................................... 1222.2 O coeficiente de eficcia.............................................................................. 1222.3 Caractersticas do par refrigerante-absorvente ............................................ 1232.3.1 Propriedades da concentrao LiBr-gua ................................................ 1242.3.2 Melhorando o ciclo com um Trocador de Calor....................................... 127

MDULO 5 PSICROMETRIA E EQUIPAMENTOS DE TRANSFERNCIA DE CALOR EMAR MIDO ...................................................................................... 130

APRESENTAO ................................................................................................... 130UNIDADE 1 Parmetros e Processos Psicromtricos ........................................... 130

1.1 Umidade Absoluta ....................................................................................... 1301.2 Umidade Relativa ........................................................................................ 1311.3 Volume Especfico ...................................................................................... 1321.4 Entalpia e Entalpia Especfica ..................................................................... 1331.5 Temperatura de Bulbo Seco ........................................................................ 1341.6 Temperatura de Orvalho .............................................................................. 1341.7 - Processo de Saturao Adiabtica ................................................................ 1371.8 - Psicrmetro e Temperatura de Bulbo mido ............................................... 1391.9 - TBU Temperatura de Bulbo mido Termodinmica ............................... 141

UNIDADE 2 Diagrama Psicromtrico .................................................................. 141UNIDADE 3 Processos elementares ..................................................................... 145

3.1 Desumidificao por resfriamento .............................................................. 1453.2 Mistura adiabtica de dois fluxos de ar mido ............................................ 1463.3 Umidificao adiabtica do Ar mido ......................................................... 1493.4 Torres de Resfriamento ............................................................................... 150

3.5 Torres de resfriamento de fluxo de contra-corrente .................................... 152 3.6 Torres de resfriamento de fluxo cruzado ..................................................... 155

MDULO 6 NOES DE COMBUSTO ........................................................ 157APRESENTAO ................................................................................................... 157UNIDADE 1 Princpios de Combusto ................................................................. 157

1.1 - Tipos de Combusto ..................................................................................... 1581.2 - Estequiometria .............................................................................................. 158

UNIDADE 2 Propriedades dos combustveis - Conceitos bsicos dos combustveise sua combusto ........................................................................................................ 163

2.1 - Poder Calorfico ........................................................................................... 164

2.2 - Limites de Inflamabilidade........................................................................... 1652.3 - Velocidade de Chama................................................................................... 1662.4 - Temperatura Adiabtica de Chama .............................................................. 1672.5 - Temperatura mnima de Auto-Ignio ......................................................... 1682.6 - Temperatura de fulgor .................................................................................. 168


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APRESENTAO

Conhecer a teoria que rege as mquinas de gerao termeltricas, os diversos

processos termodinmicos e a anlise dos equipamentos auxiliares so importantes

no contexto do engenheiro mecnico.

OBJETIVOS E CONTEDOS

O presente material representa uma pequena coletnea de aplicaes da

termodinmica. Primeira, os conceitos fundamentais da termodinmica clssica com

o foco na abordagem de engenharia so revistos.

Sob este foco, o material foi estruturado em seis mdulos, que contm os seguintes

contedos:

Mdulo 1 Conceitos fundamentais de Engenharia Termodinmica

Neste mdulo estudaremos os principais conceitos da termodinmica com a

finalidade de propiciar ao interessado uma base de conhecimentos necessrios aos

estudos dos ciclos de potncia, de refrigerao e processos de manipulao do ar.

Mdulo 2 Ciclos de Potncia Rankine

Neste mdulo apresentaremos a teoria das mquinas trmicas, ou ciclos trmicos

de transformao de calor em trabalho. Seus limites ditados pela segunda lei da

termodinmica sero revistos. Na sequncia, sero estudados o ciclo de Rankine e

suas diversas varincias, bem como o Ciclo de Brayton e suas variantes, e faremos

uma anlise do efeito do afastamento de um ciclo real para um ciclo ideal. O Ciclo


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de Brayton o modelo termodinmico ideal para representar as turbinas a gs

simples. Ao final sero apresentados os conceitos de ciclo combinado Rankine-

Brayton e as anlises comparativas entre os ciclos reais e ideais bem como as

modificaes feitas para aumentar os rendimentos dos ciclos.

Mdulo 3 Motores de Combusto Interna

Neste mdulo estudaremos o princpio de funcionamento dos motores de

combusto interna e suas formulaes termodinmicas, quais sejam, os ciclos Otto

e Diesel. Anlises sero feitas com relao a aproximaes feitas para formulaes

de ciclos ideais.

Mdulo 4 Ciclos de Refrigerao

Neste mdulo estudaremos o princpio de funcionamento dos ciclos de compresso

a vapor e suas partes principais.

Mdulo 5 Psicrometria e Equipamentos de Transferncia de Calor em ar mido

Neste mdulo estudaremos os parmetros psicromtricos e sua aplicao na anlise

e entendimento dos processos de manipulao do ar mido. Os diagramaspsicromtricos e o problema de transferncia de calor em equipamentos

evaporativos tambm sero abordados, tais como as torres de resfriamento.

Mdulo 6 Noes de Combusto

Neste mdulo estudaremos os princpios da combusto, os conceitos fundamentais

associados combusto bem como os tipos de combusto e propriedades dos

combustveis e suas aplicaes.


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BIBLIOGRAFIA

BLACK e VEATCH, Power Plant Engineering, Editora Chapman & Hall, EUA, 1996.O livro enfoca, de uma forma geral, diversos tipos de anlises de processos de

engenharia. Ele cobre de forma ampla aspectos econmicos e de

dimensionamento de vrios processos de gerao de energia e dos seus

componentes. Inclui tambm aplicaes prticas das plantas de gerao de

energia.

GARCIA, O.; BRUNETTI, F., Motores de Combusto Interna, Apostila, 2 Ed., Escola

Politcnica da USP, So Paulo: 1992.A apostila enfoca os conceitos bsicos sobre motores de combusto interna de

forma clara e didtica. A apostila pretende dar uma viso ampla e fundamental

dos motores de combusto interna trazendo diversos exemplos didticos.

HEYWOOD, J. B., Internal Combustion Engine Fundamentals, McGraw-Hill

Publishing Co., 1988.

O livro um clssico que aborda de forma introdutria e compreensiva os

fundamentos e desenvolvimentos dos motores de combusto interna, alm de

focar os aspectos associados aos motores de combusto com exemplos e

propostas de exerccios.

HODGE, B. K.,Analysis and Design of Energy Systems, Prentice-Hall Inc. Ed., 1990.

O livro aborda os conceitos de mecnica dos fluidos, transferncia de calor e

termodinmica necessrios para o dimensionamento e anlise de diversos

sistemas de energia com diversos exemplos de aplicao prtica.

HUANG, F. F., Engineering Thermodynamics, Fundamentals and Applications,Macmillan Publishing Co., 1976.

O livro enfoca os fundamentos da termodinmica bem como sua aplicao na

engenharia. Tambm d uma viso bsica da aplicao dos conceitos da

termodinmica em dimensionamento de processos. Seus exemplos com base

em aplicaes prticas da engenharia, o diferencia dos demais livros.

JONES, J.W. e STOECKER, W.F., Refrigerao e Ar Condicionado So Paulo:

Makron, 1985.


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8

Este um livro clssico da rea de refrigerao e ar condicionado. Embora um

pouco antigo, apresenta os conceitos fundamentais e aplicaes desses

sistemas.

KEHLHOFER, R. H.; WARNER, J.; NIELSEN, H. e BACHMANN, R., Combined-Cycle

Gs & Steam Turbine Power Plant, 2nd Edition, PennWell Publishing Co., EUA, 1999.

O livro enfoca aspectos tcnicos e econmicos de ciclos combinados aplicados

cogerao de energia. Traz exemplos prticos de aplicaes de ciclos

combinados, como estudos de caso, esquemas de processos, alm de sistemas

de controle e outros temas correlatos.

REID, R. C.; PRAUSNITZ, J. M. e POLING, B. E., The Properties of Gases and

Liquids, 4th Ed., McGraw-Hill Co., 1987.

O livro mostra os principais mtodos e tcnicas para se estimar propriedades

fsicas e termodinmicas de diversas substncias. O livro traz propriedades de

diversas substncias em forma de tabelas e faz crticas e comparaes dos

mtodos utilizados para se estimar suas propriedades.

SIMES MOREIRA, J. R., Fundamentos e Aplicaes da Psicrometria So Paulo:

Editorial, 1999.

O livro enfoca de forma clara e sequencial os conceitos fundamentais de

psicrometria, sempre ilustrando a teoria com exemplos de aplicao. Embora o

livro tenha sido concebido tendo em mente o profissional atuante nas reas de

Refrigerao e Ar Condicionado, o material apresentado abrangente o

suficiente para cobrir outras reas onde a psicrometria se faa presente.

VAN WYLEN, G. J.; Sonntag, R. E. e Borgnakke, C., Fundamentos da

Termodinmica. Traduo da 6 Edio Americana, E.J. Zerbini, So Paulo: Editora

Edigard Blucher Ltda, 2003.

O livro enfoca os fundamentos da termodinmica para o ensino de engenharia.

O texto traz os fundamentos bsicos da termodinmica clssica de uma forma

ampla e didtica com exemplos e exerccios propostos. O livro tem como

objetivo principal preparar o estudante para uma correta e criativa utilizao da

termodinmica na prtica da engenharia.


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PROFESSOR-AUTOR

JOS ROBERTO SIMES MOREIRA

Graduado em em Engenharia Mecnica pela Escola Politcnica da USP (1983),Mestrado em Engenharia Mecnica pela mesma instituio (1989), Doutoradoem Engenharia Mecnica - Rensselaer Polytechnic Institute (1994) e Ps-Doutorado em Engenharia Mecnica na Universidade de Illinois em Urbana-Champaign (1999). Atualmente Professor Associado da Escola Politcnica daUSP, professor do programa de ps-graduao interinstitucional do Instituto de

Eletrotcnica e Energia (IEE-USP), professor de ps-graduao do programa deps-graduao em Engenharia Mecnica da EPUSP, pesquisador do CNPq -nvel 2, consultor ad hoc da CAPES, CNPq, FAPESP, entre outros, Foi secretriode comit tcnico da Associao Brasileira de Cincias e Engenharia Mecnica,Avaliador in loco do Ministrio da Educao. Tem experincia na rea deEngenharia Trmica, atuando principalmente nos seguintes temas: mudana defase lquido-vapor, uso e processamento de gs natural, refrigerao porabsoro, tubos de vrtices, sensores bifsicos e sistemas alternativos detransformao da energia. Tem atuado como revisor tcnico de vrioscongressos, simpsios e revistas cientficas nacionais e internacionais.MInistra(ou) cursos de Termodinmica, Transferncia de Calor, EscoamentoCompressvel, Transitrios em Sistemas Termofluidos e Sistemas deCogerao, Refrigerao e Uso da Energia e Mquinas e Processos deConverso de Energia. Coordenou cursos de especializao e extenso na reade Refrigerao e Ar Condicionado, Cogerao e Refrigerao com Uso de GsNatural, termeltricas, bem como dois cursos do PROMINP. Coordenaatualmente um curso de especializao intitulado Energias Renovveis,Gerao Distribuda e Eficincia Energtica por meio do PECE da Poli(www.pecepoli.org.br). Tem sido professor de cursos de extenso universitriapara profissionais da rea de termeltricas, vlvulas e tubulaes indstriais, arcondicionado, tecnologia metroferroviria e energia. Tem participado deprojetos de pesquisa de agncias governamentais e empresas, destacando:Fapesp, Finep, Cnpq, Eletropaulo, Vale, Comgas e Petrobras. Foi agraciado em2006 com a medalha Amigo da Marinha`. Foi professor visitante na UFPB em2000 - Joo Pessoa e na UNI - Universitat Nacional de Ingenieria em 2002(Lima - Peru). Foi cientista visitante em Setembro/2007 na Ecole PolytechniqueFederale de Lausanne (Suia) dentro do programa ERCOFTAC - European

Research Community On Flow, Turbulence And Combustion`. Foi professorvisitante no INSA - Institut National des Sciences Appliques em Lyon (Frana)em junho e julho de 2009. Tem desenvolvido projetos de cunho tecnolgicocom apoio da indstria (Comgas,Eletropaulo, Petrobras e Vale). Possui umapatente com aplicao na rea automobilstica. autor de mais de 90 artigostcnico-cientficos, alm de ser autor de um livro intitulado Fundamentos eAplicaes da Psicrometria`. Finalmente, coordena o laboratrio e grupo depesquisa da EPUSP de nome SISEA - Lab. de Sistemas Energticos Alternativos(www.pme.poli.usp.br/sisea)


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MDULO 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ENGENHARIA

TERMODINMICA

APRESENTAO

Neste mdulo estudaremos os principais conceitos da termodinmica com a

finalidade de propiciar ao interessado uma base de conhecimentos necessrios aos

estudos dos ciclos de potncia, de refrigerao e processos de manipulao do ar.

UNIDADE 1 Propriedades Termodinmicas

1.1 Temperatura e Escalas de Temperatura

A temperatura um tipo de conceito que difcil de ser definido com rigor, apesar

de todos possuirmos um conceito primitivo do seu significado. Para isso, as noes

elementares de quente e frio podem auxiliar no seu entendimento. A

quantificao da temperatura realizada com o emprego de escalas de

temperaturas, sendo que as escalas utilizadas com maior frequncia so a escala

Fahrenheit, F, e a Celsius, C. Os fatores de converso de uma escala para outra

so:

( ),32F9

5C = e 32.+C

5

9F = (1) e (2)

As duas escalas acima definidas so relativas, pois dependem de valores do

estabelecimento de temperaturas de referncia, tais como o ponto triplo da gua.

tambm possvel que se defina uma escala absolutade temperatura, para o qual

existe um zero absoluto. A escala absoluta de temperatura associada com a escala

Fahrenheit a Rankine, enquanto que a escala absoluta associada com a Celsius

a Kelvin. Os fatores de converso so:

,69,459FR += e .15,273CK += (3) e (4)


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Note que na escala Kelvin o smbolo de grau dispensado. (LC_01 Tabela de

Converso de unidade de diversos sistemas para o SI).

1.2 Presso

Presso a componente normal da fora por unidade de rea que age em um fluido

em repouso e igual em todas as direes em torno de um ponto do meio fluido.

O grfico esquemtico da Figura 1 ilustra as diversas formas de apresentar a

presso de um sistema, as quais podem ser uma presso absoluta ou pressorelativa. Os adjetivos absoluta e relativa ou manomtricos que acompanham o

termopresso dependem do instrumento que foi utilizado para medir o seu valor.

Estes instrumentos esto indicados entre parnteses na Figura 1.

Fig. 1 - Definies das diversas formas de apresentar a propriedade presso

Uma atmosfera padro vale 760 mmHg (milmetros de coluna de mercrio) e em

outras unidades ela vale:


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1 atmosfera padro = 760 mmHg (milmetros de coluna de mercrio a 0 C),

= 29,92 inHg (polegadas de coluna de mercrio a 0 C),

= 1,01325 105

N/m2

(Newton por metro quadrado),

= 101,325 kPa(quilopascal),

= 1,01325 bar (bar),

= 14,696 lbf/in2 ou psig (libra-fora por polegada

quadrada),

= 760 Torr (Torricelli).

No sistema internacional 1 bar vale 105 N/m2, sendo que a unidade N/m2 recebe o

nome depascalou, abreviadamente, Pa. Nesse texto, ser usado preferencialmente

um mltiplo da unidade pascal, qual seja o quilopascal, ou, kPa (103 N/m2 = 1

kPa). Alternativamente, a unidade bartambm poder estar presente. A vantagem

de se utilizar a unidade bar que 1 bar vale aproximadamente 1 atmosfera padro.

1.3 Volume Especfico e Densidade

O volume especfico a razo entre o volume, V, ocupado por uma dada substncia

e a sua massa, m. A densidade o inverso do volume especfico. s vezes o que

este texto chama de densidade, em outros lugares conhecido por massa

especfica. Entretanto, face grande difuso e uso corrente do termo densidade, o

mesmo ser adotado preferencialmente.

Os smbolos gregos ve sero usados para designarem o volume especfico e a

densidade, na ordem. No sistema internacional, a unidade do volume especfico

m3/kg, e a unidade da densidade o seu recproco. Resultando em:

.1

==

m

Vv (5)


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1.4 Energia Interna e Entalpia

A energia interna, U, a forma de energia acumulada pela substncia devido aoseu movimento ou agitao molecular e s foras de interao moleculares. A

energia interna especfica, u, definida como a energia interna de uma substncia

por unidade de massa. As unidades da energia interna e da energia interna

especfica no sistema internacional de unidades - SI, so J (joule) e J/kg (joule por

quilograma), respectivamente.

A entalpia, H, a propriedade que combina as propriedades energia interna,

presso e volume. Esta propriedade aparece em associao com anlises que

envolvem volume de controle e fluxos mssicos, tais como ocorrem nas mquinas

trmicas. Analogamente energia interna, pode-se definir a entalpia especfica, h,

ou seja, a entalpia por unidade de massa da substncia. A relao entre entalpia

especfica e as outras propriedades dada por:

.Pvuh += (6)

As unidades de entalpia e entalpia especfica no sistema internacional de unidades

SI, so J e J/kg.

UNIDADE 2 Substncia Pura e Diagramas Termodinmicos

Uma substncia pura definida como aquela que tem composio qumicainvarivel e homognea. Esta noo auto-explicativa, pois, por exemplo, quando

se diz que uma determinada substncia formada por gua, espera-se que se

esteja referindo apenas substncia composta de molculas de H2O. No entanto,

amplamente sabido que na forma em que a gua se encontra para fins de utilizao

domstica e industrial, diversos outros componentes qumicos esto presentes, tais

como sais minerais e gases dissolvidos.


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Para ser mais preciso, nas futuras citaes da substncia pura gua ser

subentendido que ela constituda apenas das molculas H2O. Note que a

substncia pura pode estar presente em uma de suas fases isoladamente ou em

sua combinao.

2.1 Propriedades e Tabelas Termodinmicas

A gua, como as demais substncias puras, podem existir e coexistir nas trs fases

slida, lquida e vapor ou em suas combinaes, tais como mistura lquido-vapor.

Uma projeo da regio de equilbrio entre as fases lquidas e vapor est ilustrada

no diagrama Temperatura-volume especfico da Figura 2.

A fase lquida da substncia compreende o ramo esquerdo e toda a regio sua

esquerda (tambm chamado de lquido comprimido), enquanto que do ramo direito

da curva e para a direita a substncia encontra-se na fase vapor (tambm chamado

de vapor superaquecido).

Os dois ramos se encontram em um ponto singular chamado de ponto crtico, a

partir do qual no se faz mais distino entre as fases. Valores crticos para

algumas substncias encontram-se na Tabela 13 (LC_13 Tabela de Saturao

para gua e Vapor).

A regio interna representa a regio bifsica onde as fases lquidas e vapor

coexistem em equilbrio trmico, mecnico e qumico. Essa regio tambm

chamada de regio de saturao. Alguns estados notveis esto assinalados erepresentam fisicamente os estados da substncia ilustrados nos esquemas

cilindro-mbolo que se encontram ao lado do diagrama.

A linha ilustrada no diagrama (1, 2, 3 e 4) tambm uma linha de presso

constante ou, simplesmente, uma isobrica. Uma linha horizontal neste diagrama,

que representa um processo de temperatura constante, chamada de isotrmica,

enquanto que uma linha vertical, processo de volume constante, uma isocrica.


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Existe uma relao funcional entre a presso e a temperatura que recebe o nome

de curva de presso de vapor. A curva de presso de vapor pode ser fornecida nas

formas grfica, analtica e tabelada.

A tabela 13 (LC_13 Tabela de Saturao para gua e Vapor) fornece valores

precisos da presso de vapor e outras propriedades relevantes para a gua na

saturao.

Fig. 2 - Diagrama Temperatura-volume especfico para a gua. Os processos 14

esto ilustrados no esquema pisto-mbolo ao lado

Quando uma substncia est na regio de mudana de fase, define-se o ttulo como

sendo a razo entre a massa de vapor presente e a massa total da substncia. Isto

:

T

v

m

mx =

(7a)

Propriedades mdias como volume especfico, energia interna especfica e entalpia

especfica da mistura lquido-vapor saturada so obtidas a partir do ttulo. Isto :

LV

LV

LV

hxxhh

uxxuu

vxxvv

)1(

)1(

)1(

+=

+=

+=

(7b)

onde, os ndices L e V indicam lquido saturado e vapor saturado,

respectivamente. So dados obtidos das tabelas de vapor saturadas.


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2.2 Sistema e Volume de Controle

Um sistema termodinmico definido como uma quantidade fixa de massa. Tudo oque for externo ao sistema o meio ambiente e a regio de separao entre o meio

e o sistema chamada de fronteira. Um conceito mais til em anlises que sistema

o volume de controle, VC.

O volume de controle um volume hipottico ou real que engloba uma

determinada regio do espao que nos interessa para conduzirmos uma anlise ou

estudo. Normalmente, o volume de controle engloba uma mquina ou partes de

uma instalao qualquer e ele separado do meio atravs de uma superfcie de

controle, SC. Os conceitos de volume de controle e sistema sero melhor

entendidos quando se estudar as leis de conservao adiante.

2.3 Trabalho e Calor

O trabalho, W, a forma de interao de energia que um sistema ou volume de

controle realiza ou sofre em relao ao meio que o circunda e que pode ser

traduzido pela ao de uma fora agindo sobre uma distncia. A potncia, &W, a

taxa temporal na qual o trabalho realizado. O trabalho de um sistema simples

compressvel (reversvel) na forma diferencial dado por:

PdVW = (7)

onde o smbolo indica que o trabalho depende do processo executado. Claro que o

trabalho total ser a integral dessa expresso:

=2

121

V

VPdVW (8)

Analisando o grfico da Figura 3, pode-se claramente perceber que diversos valores

de trabalho 21W podem ser obtidos entre os estados 1 e 2, dependendo do processo

percorrido (caminho). Como o trabalho depende do processo, indicado pela


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equao (8), o processo C na figura (maior rea sob a curva) o que produzir

maior trabalho dentre os trs processos A, B e C. O processo A o que produzir

menor trabalho.

C

B

A

1

2

P

V Fig. 3 A, B e C produzem trabalhos diferentes entre os estados 1 e 2

Calor, Q, a forma de energia que transferida atravs da fronteira do sistema ou

superfcie do volume de controle devido exclusivamente a uma diferena de

temperatura entre o sistema ou volume de controle e o meio ambiente. O fluxo decalor, &Q, a taxa temporal na qual o calor transferido.

A unidade de trabalho e calor J no SI, enquanto que a potncia e o fluxo de calor

recebem a unidade de W (watts).

2.4 Equao de Estado, Gs Perfeito

As propriedades termodinmicas esto relacionadas entre si por meio de equaes

de estado. As equaes de estado podem ser estabelecidas por meios

experimentais ou analticos e esto disponveis na forma de tabelas, grficos ou

equaes algbricas. As equaes de estado mais comuns so relaes

matemticas que envolvem trs propriedades, quais sejam a presso, a

temperatura e o volume especfico. So equaes do tipo P-v-T e podem ser

escritas de uma forma genrica como:


18/182



18

.0),,( =TvPf (9)

Uma equao de estado pode ser apresentada de uma forma muito complexa,contendo dezenas de coeficientes e termos. Contudo, uma caracterstica comum

que todas elas tendem para um mesmo limite para valores baixos de presso. Este

limite de baixa presso dado pela seguinte expresso elementar:

,RTPv = (10)

onde R a constante particular do gs ou vapor em questo e se relaciona com a

chamada constante universal dos gases perfeitos, , por intermdio de:

,/MR = (11)

sendo que M a massa molecular. Alguns valores de so:

= 8,314 kJ/kgmol.K,

= 1,987 kcal/kgmol.K,

= 847,7 kgf.m/kgmol.K.

Valores de constante particular de alguns gases selecionados podem ser vistos na

Tabela 2. (LC_02 Tabela de Propriedades termodinmicas para vrios gases e

vapores).

A Equao (10) a chamada lei dos gases ideais ou perfeitos. Todos os gases e

vapores tendem para o comportamento de gs perfeito a baixas presses,independentemente da sua temperatura.

Uma regra prtica para se saber se o comportamento ideal vlido ou no numa

dada situao consiste em comparar a presso a que o gs est submetido com sua

presso crtica. Se a presso for muito menor, isto , menor que cerca de 5% da

presso crtica, ento razovel usar a abordagem simplificada e a Equao (11)

pode ser empregada. Outra situao em que o comportamento ideal possvel


19/182



19

ocorre quando a temperatura absoluta da substncia vale em torno do dobro da

temperatura crtica.

2.5 Calores Especficos

O calor especfico de uma substncia uma propriedade termodinmica muito

importante, a qual permite obter as demais propriedades trmicas como energia

interna e entalpia. Distinguem-se dois tipos de calores especficos. O calor

especfico a presso constante, Cp, dado por:

.ThC

Pp

=

(12)

J o calor especfico a volume constante, Cv, dado por:

.v

v T

uC

=

(13)

Como se v, as definies dos calores especficos envolvem derivadas parciais.

Contudo, verifica-se que para gases perfeitos, tanto a energia interna, como a

entalpia so funes exclusivas da temperatura. Nesse sentido, as derivadas

parciais acima se transformam em derivadas comuns. Dos dois calores especficos,

o calor especfico a presso constante o que mais interessa para as anlises

subseqentes.

Verifica-se que normalmente o valor de Cp (e tambm Cv) permanece constantepara uma razovel faixa de temperatura (para um gs perfeito Cp e Cv so

constantes por definio). Sob tais circunstncias, a propriedade entalpia pode ser

rapidamente calculada a partir da integrao da Equao (12), o que resulta em:

( ),00 TTChh p += (14)

onde o ndice 0 indica uma condio de referncia para a qual a propriedade

conhecida. Arbitrariamente, pode-se estabelecer que a entalpia h0 vale 0 J/kg para


20/182



20

T0 = 0 C e ento se obtm a bem conhecida forma h = CpT, o que deve

permanecer vlido desde que no haja mudana de fase.

Se uma substncia mudar de fase durante um processo, ento se deve levar em

considerao o valor correspondente da entalpia associada com o processo de

condensao ou vaporizao, conforme o caso. A unidade dos calores especficos no

SI J/kg C.

Para gases perfeitos existe uma relao muito til entre os calores especficos e a

constante do gs dada por:

.RCC vp = (15)

Certos problemas ocorrem quando se est trabalhando em alta temperatura

associados com o fato de que os calores especficos no so mais constantes, mas

dependem da temperatura, como ocorre com os produtos de combusto. Assim, se

variaes muito grandes de temperatura estiverem envolvidas, deve-se proceder a

um clculo mais acurado do calor especfico, por exemplo, usando o calor especfico

mdio a presso constante na faixa de temperatura de interesse. Essa ltima

grandeza simplesmente dada pela definio de mdia, ou seja:

.1 2

112=

T

Tpp dTCTT

C (16)

Os calores especficos podem ser aproximados por polinmios. Reid (1987)

apresenta os calores especficos de diversas substncias aproximados por um

polinmio do terceiro grau, genericamente dado pela equao:

[ ],KkJ/kmol32 dTcTbTaCp +++= (17)

onde, a temperatura T dada em kelvin e as constantes a at d so dadas na

Tabela 3 para alguns gases de interesse. (LC_03 Tabela de Coeficientes para o

clculo do calor especfico a presso constante).


21/182



21

A unidade do calor especfico est dada em kJ/kmol K. Normalmente, prefere-se

utilizar a unidade especfica na massa, para isso basta dividir Cp em kJ/Kmol K pela

massa molecular do gs para se obter o Cp na unidade de kJ/kg K. Note que, em

termos prticos, indiferente escrever kJ/kg K ou kJ/kg C.

2.6 Lei da Conservao de Massa ou da Continuidade

A maioria dos processos de interesse envolvem fluxos mssicos para dentro ou fora

de um equipamento ou instalao como, por exemplo, fluxos de ar e gua atravs

de uma torre de resfriamento, ou fluxos de ar e de combustvel atravs de

mquinas trmicas (turbinas e motores).

Dessa forma, deve-se estabelecer um procedimento de anlise para considerar e

contabilizar tais fluxos de fluido. Considerando um volume de controle em torno do

equipamento, Figura 4, a seguinte expresso do balano de massa ou material

poder ser escrita para um dado instante de tempo te para uma dada substncia ou

espcie qumica.

(18)

Cm&

Sm&

Fig. 4 - Esquema de um volume de controle envolvendo um equipamento e osfluxos mssicos que o cruzam atravs da superfcie de controle

A formulao matemtica do balano representadao dada por:

, =

se

VC

mmdt

dm&& (19)

onde,

.

var

tttcontrolevolume de

deixam omassa que

luxos desoma dos f

controlevolume de

entram nomassa que

luxos desoma dos f

controlede

volumenocontida

assaiao da m

=


22/182



22

VCdt

dm

- variao instantnea da massa contida no volume de controle,

em

&

- somatria de todos os fluxos mssicos instantneos que entram no VC, e

sm& - somatria de todos os fluxos mssicos instantneos que deixam o VC.

Uma importante simplificao pode ser feita quando a massa contida no volume de

controle permanece inalterada com o tempo, o que significa que a sua derivada

com o tempo nula. Quando isto acontece, diz-se que o processo se encontra em

regime permanente ou estacionrio. Os processos analisados neste mdulo sero

todos processos em regime permanente, a menos que seja especificado em

contrrio. Com a hiptese de regime permanente, a formulao acima se reduz a:

. = se mm && (20)

2.7 Lei da Conservao da Energia ou Primeira Lei da Termodinmica

A lei da conservao da energia tambm conhecida como primeira lei daTermodinmica. De forma anloga ao caso anterior, esta lei se preocupa em

contabilizar um determinado balano: o balano de energia.A lei estabelece que a

energia no pode ser criada, nem destruda, mas permanece constante (exceto em

situaes relativsticas em que transformaes entre massa e energia ocorrem).

Note que a lei informa que a energia permanece inalterada, mas isto no

significa que as formas de energia so imutveis. As formas de energia quenos interessam so: energia interna, energia potencial gravitacional, energia

cintica, calor e trabalho.

Outras formas (energia eltrica ou qumica, por exemplo) podem tambm ser

includas no balano, mas no interessam no estudo aqui desenvolvido. Utilizando

um esquema de balano semelhante ao de balano de massa, a lei da conservao

da energia, para o volume de controle da Figura 5, pode ser escrita como:


23/182



23

E

E

E

E

E

h

V

T

P

m&

VCW&

S

S

S

S

S

h

V

T

P

m&

VCQ&

Fig. 5 - Volume de controle envolvendo um equipamento ilustrando os fluxos de energia

associados com os fluxos mssicos e interaes de calor e trabalho com o meio

(21)

O balano de energia expresso pela Equao (21) traduzido em termos

matemticos pela seguinte equao:

.+22

22

W-QZV

hmZV

hmdt

dEs

ssse

eee

VC

&&&&

++

++=

(22)

A energia total, E, do volume de controle a soma das formas de energias interna,

cintica e potencial gravitacional. Os dois primeiros termos do lado direito

representam os fluxos de entalpia, h, energia cintica, V2/2, e potencial

gravitacional, Z, associados com cada fluxo mssico de entrada ou sada para o

volume de controle, conforme o caso. Q& o fluxo de calor que o volume de

controle troca com o meio ambiente atravs da superfcie de controle e W& a

potncia das foras que realizam trabalho na unidade de tempo sobre ou pelo

volume de controle.

Os sinais de WQ && e decorrem da seguinte conveno: So positivos o fluxo de calor

para o volume de controle e o trabalho realizado pelo volume de controle.

.

cos

cos

var

ttt sifluxos ms

com osassociada

controlevolume de

e deixa oenergia qu

sifluxos ms

com osassociada

controlevolume de

e entra noenergia qu

controledevolume

nocontidatotal

energiadaiao

=


24/182



24

Para processos em regime permanente, o termo da derivada temporal da energia

total nulo e, portanto, a equao acima fica

.+2

=+2

22

WZVhmQZVhm sssseeee &&&&

++

++ (23)

Um caso particular da equao (23) ocorre quando s existe um fluxo mssico

atravs do equipamento. Da equao da conservao de massa, Equao (20),

tem-se que mmm se &&& == e dividindo a equao acima por &m resulta em:

,+2=+2

22

wZ

V

hqZ

V

h ss

se

e

e ++++ (24)

onde, q e w so os fluxo de calor especfico e trabalho especfico, isto , por

unidade de massa, de unidades J/kg.

2.8 - Exemplo de Conservao de energia em regime permanente

Num pequeno sistema de refrigerao operando com propano, R 290, o vapor entra

a 10 C e 180 kPa no compressor e deixa o equipamento a 80 C e 900 kPa. Nessa

situao, a vazo mssica do fluido refrigerante de 0,009 kg/s, enquanto que a

potncia total fornecida ao compressor de 1,5 kW. Calcule o calor total perdido

pelo compressor, bem como o calor perdido por unidade de massa (especfico).

W&

Fig. 6 Esquema de um compressor


25/182



25

Entalpias do vapor de propano:

Entrada: h1 = 471,7 kJ/kg Sada: h2 = 616,4 kJ/kg.

Soluo:

Admitindo o volume de controle em torno do compressor e utilizando a Equao

(20), de forma que:

(25)

Agora, substituindo os valores conhecidos (tomando precaues com relao aos

sinais), tem-se:

(26)

E por unidade de massa, obtm:

(27)

Na soluo deste problema ficou implcito a lei da conservao de massa em regime

permanente, isto , .2 mmm &&& ======== O sinal negativo de calor e trabalho decorrem da

conveno adotada.

A primeira lei tambm pode ser escrita para processos termodinmicos na forma

diferencial:

WQdU = (28)

note que apenas a forma de energia interna Ufoi contabilizada nessa expresso. O

smbolo dindica uma diferencial exata, funo de estado, enquanto que smbolo

vlido para processos quaisquer.

.2211 WhmQhm &&&& ++++====++++

(((( ))))

.198,0

,5,17,4714,616009,012

kWQ

ouWhhmQ

====

====++++====

&

&&&

kJ/kg.0,22009,0

198,0===

m

Qq

&

&


26/182



26

UNIDADE 3 Segunda Lei da Termodinmica

A segunda lei da Termodinmica uma ferramenta poderosa que indica as direesem que os processos termodinmicos podem ocorrer, bem como estabelece limites

tericos para os processos de converso de calor em trabalho, tal como ocorre nas

mquinas trmicas que operam continuamente em ciclos termodinmicos.

O conhecimento dos conceitos de processo reversvel e processo irreversvel

relevante para se compreender a segunda lei. Processo reversvel aquele que,

uma vez realizado, o mesmo pode ser completamente invertido sem deixar

vestgios de que o mesmo tenha ocorrido. Com os processos irreversveis, isso j

no possvel.

Nossa realidade cercada de processos irreversveis que so causados por diversos

fatores, tais como: atrito, trocas de calor com diferenas finitas de temperatura,

mistura de componentes qumicos distintos, entre outros. Define-se entropia S

como sendo:

(29)

onde, Q o calor trocado e Ta temperatura absoluta. A unidade da entropia J/K.

Note que se define entropia na forma diferencial associada a um processo reversvel

em que ocorre troca de calor a uma dada temperatura. No entanto, dados dois

estados termodinmicos quaisquer a variao de entropia entre os dois estados

ser sempre a mesma, independentemente do estado. Isto equivale dizer que a

entropia uma funo de estado, ou seja, uma propriedade termodinmica.

A desigualdade de Clausius estabelece que:

(30)

onde, a integral calculada sobre um processo cclico, isto , um processo que

comea em dado estado termodinmico, realiza interaes de calor e trabalho e

revT

QdS

0TQ


27/182



27

termina no estado inicial. A igualdade vlida para um processo reversvel,

enquanto que a desigualdade vlida para um processo irreversvel.

A segunda lei da Termodinmica geralmente enunciada por meio dos enunciados

de Kelvin-Planck e de Clausius.

O primeiro informa que impossvel construir uma mquina trmica que opera

segundo um ciclo termodinmico e recebe calor somente de uma fonte de calor, o

que significa que no possvel transformar todo calor em trabalho.

O enunciado de Clausius informa que impossvel construir uma mquina que

opera segundo um ciclo termodinmico que retira calor de uma fonte fria e o

transfere para uma fonte quente, sem o fornecimento de trabalho.

A segunda lei da termodinmica pode ser escrita para um volume de controle por

meio da seguinte expresso:

GVCn

jss

m

iee

VC ST

Qsmsmdt

dS &&&& ++= == 11

(31)

Onde:

SVC a entropia total do volume de controle,

em& um dos m-simos fluxos mssicos que entram no volume de controle e

se a entropia especfica (por unidade de massa) associada a cada fluxo

mssico de entrada;

sm& um dos n-simos fluxos mssicos que deixam o volume de controle e

ss a entropia especfica (por unidade de massa) associada a cada fluxo

mssico deixa o volume de controle;

VCQ& o fluxo de calor trocado pelo volume de controle e

GS& a entropia gerada na unidade de tempo devido s irreversibilidades.

uma grandeza sempre positiva ou nula quando o processo for reversvel.


28/182



28

O caso de regime permanente simplificado para:

GVC

e

m

i

e

n

j

ss S

T

Qsmsm &

&

&& ++= == 11

(32)

Se for em regime permanente e reversvel, temos:

T

Qsmsm VCe

m

ie

n

jss

&

&& += == 11

(33)

Se for em regime permanente, reversvel e adiabtico, temos:

e

m

ie

n

jss smsm

==

=11

&& (34)

Se for em regime permanente, reversvel, adiabtico e houver um fluxo mssico de

entrada e um de sada:

es

ss = (35)

Se for a regime permanente, irreversvel, adiabtico e houver um fluxo mssico de

entrada e um de sada:

es ss (36)

UNIDADE 4 Processos Termodinmicos

A relao fundamental da termodinmica, ou equao de Gibbs, uma combinao

da primeira lei na forma diferencial e a segunda lei. Ou seja:

PdvTdsdu = (37)


29/182



29

onde, o calor foi substitudo pela definio de entropia e o trabalho pela sua

definio. Note que embora essa relao seja definida a partir de processos

reversveis, a mesma envolve somente propriedades termodinmicas e, portanto,

sempre vlida.

Substituindo a definio de entalpia, pode se obter a outra forma dessa equao:

vdPTdsdh += (38)

4.1 Variao da Entropia em um Gs Perfeito

Os principais fluidos associados aos processos termodinmicos estudados nesse

curso so o ar atmosfrico, o vapor de gua e os gases oriundos de uma reao de

combusto.

Com a finalidade de se simplificar as anlises feitas para cada caso em estudo, em

diversas ocasies tais fluidos so considerados gases perfeitos ou gases ideais, ou

seja, possuem comportamento idealizado considerando-se que ele est trabalhando

em baixas presses, conforme j visto.

A variao da entropia (s) de gases perfeitos em um determinado processo

termodinmico (1-2), por exemplo, pode ser definida em termos de um processo

reversvel qualquer, do tipo:

= TdQ

S(39)

Para esse caso possvel obter as equaes que definem totalmente o processo

reversvel de um gs perfeito ou gs ideal.

A variao da entalpia para esse caso :

PdvduTds += (40)


30/182



30

Para um gs perfeito, temos

dTcdu V= e vR

T

P

= (41 e 42)

Assim, por substituio direta, possvel escrever:

v

Rdv

T

dTcds V +=

(43)

Ou, integrando-se ao longo caminho que representa o processo 1-2, temos que:

+=

2

1 1

212 ln v

vR

T

dTcss v

(44)

Ainda, com relao variao da entropia de um gs perfeito durante um processo

termodinmico 1-2, pode-se escrever:

vdPdhTds = (45)

Sendo que, nesse caso

dTcdh p= e PR

T

v=

(46 e 47)

Portanto, decorre que:

+=

2

1 1

212 ln

P

PR

T

dTcss p

(48)

Para que se possa fazer a integrao das equaes anteriores preciso que se

conheam as relaes entre os calores especficos com a temperatura. A relao

mais simples e mais adotada a hiptese de calor especfico constante. Assim

pode-se escrever:

=

1

2

1

212 lnln v

vR

T

Tcss v

, (49)


31/182



31

e, analogamente,

=

1

2

1

212 lnln

P

PR

T

Tcss p

. (50)

Existem outras duas possibilidades de se relacionar os calores especficos com a

temperatura. Uma utilizar uma relao analtica (j conhecida) do calor especfico

com a temperatura, como aquelas relaes da Tabela 3. (LC_03 Tabela de

Coeficientes para o clculo do calor especfico a presso constante).

4.2 Processo Politrpico Reversvel para um Gs Perfeito

Para que se tenha uma noo do que seja um processo politrpico podemos utilizar,

como exemplo clssico, o processo de expanso dos gases de combusto no

interior do cilindro de um motor de combusto interna.

Os processos politrpicos so aqueles em que um gs realiza um processo

reversvel com transferncia de calor. Da mesma forma, o gs analisado

considerado um gs perfeito, como j comentado.

Como se pode ver na Figura 7, nos processos politrpicos para gases perfeitos

existe uma relao do tipo Pvn = constante.


32/182



32

Fig.7 Exemplo de um processo politrpico

Se durante a expanso de um gs perfeito for possvel medir as presses e os

volumes e coloc-los em um grfico na forma logartmica, tanto para a presso

quanto para o volume, nota-se que essa relao uma linha reta, como podemos

observar na Figura 7.

Da podemos escrever:

0lnlnln

ln

=+

=

vndPd

nvd

Pd

(51)

Como nesse caso a relao uma linha reta, ou seja, n uma constante, possvel

integrar a equao obtendo-se:

1se2211 === nvPvPctePv nnn (52)

Assim, possvel extrair as seguintes relaes:

( )1

2

1

1

1

2

1

2

2

1

1

2

=

=

=

nn

n

n

v

v

P

P

T

T

v

v

P

P

(53)


33/182



33

Fig. 8 Exemplo de diversos processos politrpicos

A Figura 8 mostra o esquema de vrios processos politrpicos representados pelos

diagramas p-v e T-s com n vlido para diversos processos conhecidos como:

Processo isobrico (p = constante): n = 0;

Processo isotrmico (T = constante): n = 1;

Processo isoentrpico (s = constante): n = k;

Processo isocrico (v = constante): n =

No caso particular de processo isoentrpico, basta substituir o expoente n pelarazo entre calores especficos k para obter as seguintes expresses:

( )1

2

1

1

1

2

1

2

2

1

1

2

=

=

=

kk

k

k

v

v

P

P

T

T

v

v

P

P

(54)

Alguns valores da razo entre calores especficos so apresentados na Tabela 4.

(LC_04 - Tabela de Valores da razo entre calores especficos (300 K)).

O trabalho de expanso, realizado na fronteira mvel de um sistema, na superfcie

do pisto, dado por:

=

2

121

v

v

Pdvw (55)


34/182



34

mas como:

nnn vPvPPv 2211 == (56)

vem que, por substituio:

{ {

( )1211221

1111222

2

1

2

1

12

1

21

111

1

1

TTn

R

n

vPvPvvPvvP

n

n

vcte

v

dvctePdvw

n

cte

nn

cte

n

v

v

n

n

=

=

=

=

===

(57)

A equao acima vlida para n 1. Para o caso em que n = 1 (processo

isotrmico), temos:

=

=

=

=

===

1

2

1

2

221

2

11

2

1 1

2

2

1

21

ln

lnln

ln

P

PRT

v

vvP

v

vvP

v

vcte

v

dvctePdvw

(58)

O trabalho de expanso para um volume de controle dado por:

=2

121

P

PvdPw (59)

mas como:

nnn vPvPPv 2211 == (60)


35/182



35

vem que, por substituio:

[ ] ( )12111221

2

1/1

2

121

TTn

nRvPvP

n

n

nP

dPP

P

ctevdPw

=

=

= ==

(61)

A equao acima vlida para n 1. Para o caso em que n = 1 (processo

isotrmico), temos:

=

=

==

1

2

1

222

2

1 1

21121

lnln

ln

P

PRT

P

PvP

P

PvP

P

dPw

P

P

(62)


36/182



36

MDULO 2 CICLOS DE POTNCIA - RANKINE

APRESENTAO

A sociedade moderna consome grande quantidade de energia. Como consequncia,

h a necessidade de fornecimento constante para satisfazer as necessidades dessas

sociedades industriais.

Os engenheiros e as pessoas envolvidas no processo de deciso das polticas

energticas devem considerar alguns fatores antes de se decidirem por um ou

outro tipo de modos de obteno dessa energia. Entre eles devem considerar:

Fonte de Energia - Dentre as fontes de energia, podem ser citadas a energia

qumica armazenada em carvo, madeira, leo e gs natural, entre outros, e a

energia nuclear, bem como a energia potencial das guas, e usinas

termeltricas. A radiao solar tambm consiste noutra fonte, tanto para

converso direta como para aquecimento. Evidentemente, a deciso vai se

basear na disponibilidade de tal fonte, os custos envolvidos e a poltica

ambiental vigente. Nesse mdulo so considerados somente os ciclos trmicos

que usam calor como forma de energia decorrente da queima de um

combustvel fssil.

Rejeitos Trmicos - Em virtude da segunda lei da termodinmica, parte do

calor absorvido pelos ciclos de potncia para a produo de trabalho til deve

ser rejeitado para o meio ambiente. Geralmente, esses absorvedouros de

calor so formados por rios, lagos, o mar e a atmosfera, lembrando que o

rejeito de calor para esses meios constitui a poluio trmica dos mesmos.

Evidentemente, consideraes ambientais atuais esto cada vez mais exigentes

com o que fazer com os rejeitos trmicos. Alm disso, no menos

preocupante o problema do efeito estufa causado pelos gases resultantes do

processo de combusto de combustveis fsseis, como o caso do CO2.

Uma contnua obteno de energia til do tipo eltrica, por exemplo, pode ser

obtida pela transformao de calor em trabalho. Nesse caso a mquina de

transformao de calor em trabalho til chamada de mquina trmica. Muitas


37/182



37

mquinas trmicas operam segundo um ciclo termodinmico, o qual formado por

trs componentes principais:

fonte ou reservatrio trmico de fornecimento de calor de alta temperatura,

TH;

absorvedouro ou reservatrio trmico de rejeio de calor de baixa

temperatura, TL; e

a prpria mquina de converso de calor em trabalho til ou lquido, Wliq.

No caso de produo de energia eltrica, h ainda a necessidade de um conversor

do trabalho til em energia eltrica. Esses elementos esto ilustrados na Figura 1.

O transporte de energia entre os reservatrios trmicos e a mquina trmica deve

ser feito por meio de um fluido de trabalho. O fluido mais usado nas centrais

termeltricas e centrais nucleares a gua. Em algumas situaes especiais,

metais lquidos podem ser usados em certas usinas nucleares e algumas

termeltricas. Tambm, em outros tipos de usinas nucleares empregam-se o gs

hlio.

Como a converso de calor em trabalho ocorre de forma contnua, geralmente os

ciclos de converso so tambm chamados de ciclos de potncia (potncia refere-

se taxa de converso de energia na unidade de tempo, ou seja, joules/s, ou

watts).

O ciclo de potncia em que o fluido muda de fase (evaporao e condensao)

chamado de ciclo a vapor de potncia. No caso em que o fluido de trabalhopermanece na fase gasosa, o ciclo recebe o nome de ciclo a gs de potncia.


38/182



38

Fig. 1 Ciclo genrico de converso de calor em trabalho

Finalmente, a seleo por um tipo especfico de ciclo vai depender de uma srie de

fatores, entre eles: as temperaturas e presses envolvidas, os reservatrios

trmicos e suas respectivas temperaturas disponveis, as potncias requeridas e os

custos de implantao, manuteno e de operao envolvidos. Evidentemente, h a

necessidade de uma anlise termoeconmica para cada caso em particular, antes

que se decida por um ou outro tipo de ciclo.

A seguir so apresentados alguns ciclos de potncia normalmente usados. Porm,

primeiramente revisto o ciclo trmico de Carnot.

UNIDADE 1 Ciclo de Carnot

Suponha que, por um dado processo qualquer de combusto (fuso nuclear, ou

outro meio de aquecimento) calor seja produzido e fique disponvel para ser usado

a uma dada temperatura TH. Tambm, suponha que existe um reservatrio trmico

de baixa temperatura TL para o qual calor possa ser rejeitado.

Reservatrio debaixa

temperatura, TL

Conversorde calor em

trabalho

Gerador de

energia

Wliq

QH

QL

Mquinatrmica

Reservatrio de

alta temperatura,TH


39/182



39

A pergunta que naturalmente ocorre : Qual a mxima converso possvel do

calor disponvel quela alta temperatura TH em trabalho til? Claro, considerando

tambm que o rejeito de calor se d temperatura TL. Colocada essa questo de

forma alternativa, deseja-se saber qual deve ser a mxima eficincia trmica

terica do ciclo. Para responder a essa pergunta, primeiramente considere

novamente a Figura 1 e a definio de eficincia trmica.

Pela primeira lei da termodinmica, sabe-se que o trabalho til do ciclo (Figura 1)

igual diferena entre os calores fornecidos, ou, em termos matemticos,

LHliq QQW = . (1)

til definirem-se as grandezas em termos de taxa temporal. Para isso, um

ponto ser usado em cima da grandeza. De forma que a equao (1) pode ser

reescrita, agora em termos de taxa temporal, como:

LHliq QQW &&& = . (2)

Onde liqW& a potncia de eixo lquida disponvel da mquina trmica para

acionamento de, por exemplo, um gerador eltrico ou o acionamento de outra

mquina em unidades de Watts; e

HQ& o fluxo de calor proveniente do reservatrio trmico de alta temperatura e

LQ& o fluxo de calor rejeitado para o reservatrio trmico de baixa temperatura.

Define-se rendimento ou eficincia trmica T como sendo a razo entre o efeitodesejado e valor pago para produzir esse efeito. No presente caso, trata-se

portanto,

.Q

Q

Q

QQ

Q

W

H

L

H

LH

H

liq&

&

&

&&

&

&

=

== 1T(3)

Para o ciclo de Carnot, ainda possvel mostrar que a razo entre os fluxos de calor

que aparece na equao (3) dado pela razo entre as temperaturas absolutas dos

reservatrios trmicos, ou seja:


40/182



40

.T

T

Q

Q

H

L

H

L == 11T &

&

(4)

Essa assertiva tem consequncias muito relevantes. Primeiramente, ela informa

que a mxima eficincia trmica est associada to somente com a razo entre as

temperaturas dos reservatrios trmicos. Em segundo lugar, a nica possibilidade

de ter uma mquina trmica de eficincia de 100% se a mquina rejeitasse calor

para um reservatrio que estivesse a zero grau absoluto.

Tal reservatrio no existe naturalmente no planeta, de forma que somente

mquinas com menos de 100% de eficincia de converso de calor em trabalho

podem ser construdas (no entanto, no espao existe a possibilidade terica de se

obter mquinas com eficincias trmicas bem maiores, visto que possvel usar o

espao como reservatrio trmico de baixa temperatura, cuja temperatura

equivalente est bem prxima de 0 K).

Em geral, os reservatrios trmicos naturais mencionados acima (rios, lagos, mar e

a atmosfera) tm uma temperatura em torno de 260 a 320 K, variantes ao longodo ano. Para efeitos ilustrativos, pode-se assumir um valor de 300 K. Dessa forma,

a mxima eficincia trmica agora s limitada pela temperatura do reservatrio

de temperatura mais elevada, como dado pela equao (4).

O grfico da Figura 2 ilustra a eficincia trmica como funo da temperatura TH

para TL = 300 K.

Exemplificando, suponha que se pode atribuir uma temperatura de 600 C para um

dado processo de combusto. Qual a mxima eficincia trmica possvel para um

ciclo trmico operando entre essa temperatura e o meio ambiente (300 K)?

Resposta:

%.,,,

64656564015273600

3001T ==

+=

(5)


41/182



41

Fig. 2 Eficincia trmica do ciclo de Carnot para TL = 300 K

Definida a eficincia trmica de um ciclo, a questo seguinte : Qual o ciclo que

pode, em teoria, alcanar a mxima eficincia trmica, dadas as condies de

reservatrio de temperaturas constantes? A resposta a essa questo deve ser

respondida passo a passo.

Em primeiro lugar, espera-se que esse ciclo no possua nenhuma forma de perda.

Ou seja, no ocorre atrito quando o fluido est escoando por dentro da mquina enas tubulaes. Da mesma forma, a mquina trmica no cede calor para o meio

durante o processo de realizao de trabalho ou seja, a mquina adiabtica.

O fluido de trabalho recebe calor do reservatrio de alta temperatura de forma

isotrmica. Igualmente, o fluido de trabalho cede calor para o reservatrio de baixa

temperatura tambm de forma isotrmica.

Atrito, trocas de calor a temperaturas finitas e expanso no-adiabtica so formas

de perdas que do origem a irreversibilidades no ciclo, efeitos altamente

indesejveis. Sem entrar em muitos detalhes, o ciclo terico que permite obter a

mxima eficincia trmica o ciclo trmico de Carnot, o qual formado por quatro

processos fundamentais:

a) Troca de calor isotrmica reversvel temperatura elevada TH;

b) Realizao de trabalho devido expanso do fluido de trabalho por um

processo adiabtico e reversvel (isto , isoentrpico);

c) Rejeito de calor isotrmico reversvel baixa temperatura TL; e

0

20

40

60

80

100

0 400 800 1200 1600 2000

eficinciatrm

ica

(%)

temperatura alta TH (K)


42/182



42

d) Compresso do fluido de trabalho por um processo adiabtico e reversvel

(isoentrpico).

Nos processos (2) e (4) acima, surgiu o conceito de processo adiabtico e

reversvel. Tal processo recebe o nome de processo isoentrpico e refere-se ao

processo sofrido pelo fluido de trabalho sem que a sua entropia seja alterada. Isso

significa que o mximo trabalho extrado pela mquina trmica do fluido de

trabalho.

Fig. 3 Representao do ciclo de Carnot no diagrama T-s

O ciclo de Carnot uma teorizao de um ciclo em que se poderia obter a mxima

eficincia trmica, como j dito, e no est associado com qualquer mquina,

equipamento ou propriedades do fluido de trabalho.

No diagrama temperatura - entropia, o ciclo de Carnot representado por um

retngulo, cujas arestas representam os processos 1 4, como ilustrado na Figura

3:

1-2 Processo isotrmico reversvel de fornecimento de calor TH

2-3 Processo de expanso adiabtico e reversvel (isoentrpico)

3-4 Processo isotrmico reversvel de rejeio de calor TL

4-1 Processo de compresso adiabtico e reversvel (isoentrpico)

rea = trabalho lquidoWliq = QH- QL

QH

QL

34

EntropiaS

2= S

3S

1= S

4

TL

TH

Temperatura

1

2


43/182



43

Uma vez mais importante frisar que o ciclo de Carnot terico. Entretanto,

percebe-se que possvel na prtica se aproximar desse ciclo, graas ao fato de

que as substncias simples, como a gua, mantm a temperatura constante

durante um processo de mudana de fase. Assim, utiliza-se essa propriedade para

tentar reproduzir no mundo real as vantagens do ciclo de Carnot, isto , mxima

converso de calor em trabalho, dados dois reservatrios trmicos.

Acrescente s caractersticas de constncia de temperatura durante a mudana de

fase, equipamentos trmicos tericos que permitem realizar os processos ideais

indicados acima. Com isso, chega-se finalmente ao ciclo de Carnot, agora ilustrado

no diagrama T-s de uma substncia como a gua e os equipamentos tericosnecessrios, tudo isso indicado na Figura 4.

Fig. 4 (a) Representao do ciclo de Carnot no diagrama T-s de uma substncia

simples como a gua.

(b) Equipamentos necessrios para o ciclo de Carnot turbina, condensador,

bomba e gerador de vapor


44/182



44

Referindo-se Figura 4, calor adicionado ao ciclo no processo 1-2 temperatura

constante TH. Como bem sabido, presso e temperatura permanecem inalterados

nesse processo em virtude da mudana de fase do fluido de trabalho. O

equipamento empregado para isso o gerador de vapor.

No processo 2 3 ocorre uma expanso adiabtica e reversvel (isoentrpica) com

a realizao de trabalho numa turbina ideal. A rejeio de calor ocorre no

condensador trazendo o fluido de trabalho do estado 3 para o estado 4 atravs da

condensao do vapor. Esse processo ocorre a presso e temperatura constantes.

Finalmente, uma bomba ideal elevaria a presso e temperatura da mistura bifsica

do estado 4 para o estado 1 de forma adiabtica e reversvel, fechando o ciclo. Na

prtica, existem dificuldades tecnolgicas de se obter o ciclo de Carnot, como sero

vistas adiante. Por isso define-se o chamado ciclo de Rankine.


45/182



45

UNIDADE 2 Ciclos de Rankine

O ciclo de Rankine contorna algumas dificuldades do ciclo de Carnot para a

utilizao prtica em ciclos de potncia. H diversas varincias do ciclo, mas

comearemos pelo ciclo de Rankine simples.

2.1 Ciclo de Rankine Simples

O ciclo de Rankine simples ou elementar uma simples modificao do ciclo de

Carnot no que tange o processo de bombeamento 4 1 da Figura 4. Com efeito,

dificuldades tecnolgicas impedem que uma bomba seja construda para fins

prticos para bombear uma mistura bifsica de lquido e vapor, como o caso do

estado 4. Assim, a modificao mais simples que se necessita introduzir no ciclo do

Carnot a condensao completa do fluido de trabalho, trazendo o estado 4 para a

curva de saturao como ilustrado na Figura 5.

Nessa figura, o estado original 4 representado por 4. Ainda com referncia a essa

figura, o estado final a fim do bombeamento do lquido o estado 5. Agora, a

segunda modificao do ciclo introduzida, ou seja, o processo de adio de calor

que no ciclo de Carnot era isotrmico, se torna isobrico (presso constante).

Fig. 5 Ciclo de Rankine simples

Entropia, s (kJ/kg)

Temp

eratura,

T(k)

1 2

34'4

5

QL

QH

S4=S5 S2=S3


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46

Esse processo ocorre no gerador de vapor, tendo o lquido de entrada no estado 5

sofrido aquecimento at atingir a temperatura de saturao TH e deixando o

Gerador de vapor na condio de vapor saturado seco no estado 2. Todos esses

processos so a presso constante. Isso porque considera-se que a queda de

presso na tubulao por atrito seja desprezvel.

Em virtude da ocorrncia de uma reduo na temperatura mdia de adio de calor

no ciclo de Rankine quando comparado com o ciclo de Carnot equivalente (Figura

5), haver uma reduo da eficincia trmica do ciclo.

Os equipamentos para a realizao do ciclo de Rankine, continuam ainda os

mesmos que os de Carnot. O balano energtico de cada componente dado

abaixo, desprezando a energia cintica e potencial:

Gerador de vapor: ,52 hhqq eH == (6)

Turbina: ,hhwT 23 = (7)

Condensador: e34 ,hhqq sL == (8)

Bomba: .hhwB 45 = (9)

Onde, h refere-se s entalpias especficas, os ndices so os estados indicados no

ciclo da Figura 5 e os ndices e, s significam entrada e sada, B bomba e T

turbina. As trocas de calor e de trabalho indicadas nas expresses acima so

especficas, isto , por unidade de vazo mssica. Assim, a potncia total da

turbina, TW& dada pelo produto Twm & , sendo m& a vazo mssica do fluido de

trabalho que percorre todo o ciclo.

Convm ressaltar, que na bomba, o trabalho especfico ainda pode ser estimado de

uma forma mais simples, j que o lquido praticamente incompressvel, isto , o

volume especfico constante. Com isso, tem-se que na regio de lquido, um

processo isoentrpico dado por

( ).PPvvdPhvdPdh

P

P 454

5

4 =

= . (10)


47/182



47

Como, o trabalho especfico dado pela diferena de entalpias, ento, a equao

(9) se transforma em

Bomba: ( )454 PPvwB . (9a)

Para o clculo das propriedades, ser empregada a Tabela 13 (LC_13 - Tabela de

Saturao para gua e Vapor).

Exemplo. Um ciclo de Rankine simples opera com gua ente os presses de 10 kPa

e 15 MPa. Determine:

a) a eficincia trmica do ciclo de Carnot equivalenteb) a eficincia trmica do Ciclo compare e comente

c) a vazo mssica de gua necessria por unidade de potncia produzida

(kg/KWs).

Alguns dados da tabela:

PV

(KPa)

T

(oC)

hL

(kJ/kg)

HV

(kJ/kg)

SL(kJ/kg.oC)

SV

(kJ/kg.oC)

10 45,81 191,81 2.584,6 0,6492 8,1501

15.000 342,24 1.610,5 2.610,5 3,6847 5,3097

Resoluo:


48/182



48

(a)Clculo da eficincia trmica do ciclo de Carnot Equivalente:

TL = 45,81 + 273,15 = 318,96 K

TH= 342,24 + 273,15 = 615,39 K

%17,484817,039,615

96,31811 ====

H

LTCarnot T

T

(b)Clculo do trabalho lquido:

Wliq = WT- WB

BOMBA

4

5

WB

WB = v4(P5-P4) = 0,001.(1500-10) = 14,99 kJ/kg

h5= h4 + WB = 191,81 + 14,99 = 206,8 kJ/kg

WT= h2 h3

De h2 para h3: processo isoentrpico

S2 = S3 = (1-x

a plica coes da term odin a mica

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