A matemática dos árabes

Contexto históricoO declínio da matemática

grega e do Império Romano, marcam início

da influência mulçumana.

SumárioObjetivos do Trabalho;Profeta Maomé;A matemática Árabe;A casa da sabedoria;Álgebra (Al-jabr);Livro de álgebra - al- Khwarizmi;Al-Khwarizmi - Livro de álgebra;Números Arábicos,Trigonometria Árabe eReferências

Mostrar um pouco da história da matemática dos Árabes, seu contexto histórico, salientando a álgebra mostrada naquele tempo.

•O início do calendário mulçumano, coincide com o ano 622.

•Ano em que o profeta Maomé, fundador do islamismo, foge de Meca (atual Arábia Saudita) dos seus adversários políticos e religiosos, refugia-se em Medina (cidade do profeta).

Profeta Maomé

Retorno de Maomé

• Em Medina Maomé consegue apoio de várias tribos árabes nômades e em 630 regressa e conquista Meca, impondo sua religião. Dois anos depois morre.

• Em menos de um século os mulçumanos conquistam um imenso território

• Os povos conquistados foram integrados no Império, mantendo alguns direitos, quanto a sua culturas e religiões.

• Normalmente considera-se a matemática árabe não como a matemática do povo árabe, mas a matemática escrita em árabe.

• Em 762, o califa al-Mansur (754-775) oficializou a língua árabe no império islâmico e tranferiu a capital para Bagdade.

• Tanto al-Mansur como Harun ar-Hasid promoveram o desenvolvimento das ciências da natureza e da matemática.

Matemática árabe

• O califa al-Mamum, que sucedeu seu pai, ar-Hasid, governou até 833, fundou uma espécie de academia, Byat al-Hickma, a Casa da Sabedoria, cuja função era a tradução, pelos sábios, dos textos gregos e indianos

•A casa da sabedoria, além da biblioteca, possuia um observatório astronômico.

•As primeiras traduções para árabe são de medicina e astronomia.

A casa da sabedoria

Álgebra (Al-jabr)• Através de sua matemática, o nome de al-Khowarizmi tornou-se uma palavra vernácula; através do título de seu livro mais importante, Al-jabr Wa ´l muqabalah, ele nos deu uma palavra ainda mais familiar. Desse título veio o termo álgebra, pois foi por esse livro que mais tarde a Europa aprendeu o ramo da matemática que tem esse nome

Livro de álgebra - al- Khwarizmi

• O tratado de álgebra escrito por al-Khwarizmi data de cerca de 830, e tem o título Hisab al-jabr w'al-muqabala, uma possível tradução seria o cálculo por completação (ou restauração) e redução. Al-jabr é a operação que consiste em adicionar termos iguais a ambos os membros da equação de forma a eliminar os termos com coeficiente negativo e al-muqabala a operação que se faz de seguida e que consiste em adicionar os termos semelhantes.

al-Khwarizmi - Livro de álgebra (Hisab al-jabr w'al-muqabala)

• O livro é composto de 3 partes:

Álgebra;

Geometria;

Heranças.

Álgebra

• os quadrados iguais a raízes [ax² = bx]• os quadrados iguais a um número [ax² =

c]• as raízes são iguais a um número [ax = c]• os quadrados e as raízes são iguais a um

número  [ax²+bx= c]os quadrados e os números são iguais a raízes [ax² + c = bx]

• as raízes e os números são iguais a quadrados [bx + c = ax²]

Geometria

• Completar quadrados;

Ex: x²+10x = 39

• Se alguém diz: Existe uma porção de terreno triangular, dois dos seus lados tendo, cada um, dez jardas e a base doze; qual deverá ser a medida de um lado do quadrado situado dentro de tal triângulo? 

Heranças• Um homem morre deixando dois filhos e

legando um terço de seu capital a um terço de seu capital a um estranho. Deixa dez dirhems de propriedade e uma divida de dez dirhems sobre um filho.

• A resposta não é o que se espera pois o estranho só recebe 5 dirhems. Segundo a lei árabe, um filho que deve à herança de seu pai uma quantia maior que a sua parte conserva toda a soma que deve, uma sendo como sua parcela na propriedade e o resto como doação de seu pai.

Um problema de Heron

• Dentro de um triangulo isósceles tendo lados de 10m e base de 12m deve inscrever um quadrado, e o lado desse quadrado é pedido. Altura 8m e área do triangulo é 48m².

Números Arábicos

• Os números que escrevemos são formados por algarismos (1, 2, 3, etc...) chamados de algarismos arábicos, para distingui-los dos algarimos romanos.

• Os árabes popularizaram esses algorismos, mas a sua origem remonta aos tempos dos mercadores fenicios que os utilizavam para contar e para fazer a contabilidade comercial.

Trigonometria Árabe

• A geometria grega das cordas;• As tabelas hindus de senos, derivadas

através dos Sindhind;• Quase toda trigonometria árabe

finalmente se baseou na função seno, e foi através dos árabes que essa trigonometria chegou à Europa.

PENSADORES DA ÉPOCA

• Abu’l Wefa – século dez - sistematização da trigonometria , que se chama trigonometria árabe, introduzindo a noção de fórmulas para provar teoremas, tais como para ângulo duplo ou metade, lei para triângulos esféricos, nova tabela para ângulos diferentes, diferindo (1/4)º, usando o equivalente a oito casas decimais.Al-Karkhi – século onze – primeiras soluções numéricas das equações de forma ax²n + bxn = c .

PENSADORES DA ÉPOCA

• Al-Biruni foi um extraordinário astrônomo, matemático, físico, médico, geógrafo, geólogo e historiador.

• Descobriu técnicas matemáticas para determinar com exatidão os inícios da estações.

PENSADORES DA ÉPOCA

• Omar Kayan também foi poeta, e é assim que ele é melhor conhecido no ocidente, em detrimento de sua obra científica. Sua fama como poeta existe desde 1839, com a tradução para o inglês de seu livro Rubayat. Tornou-se um clássico da literatura mundial e é responsável pela influência que teve no conceito europeu sobre a poesia e literatura persas. Tendo em vista que em sua época ele foi mais conhecido por sua obra científica, duvidava-se que Kayan fosse realmente o autor de Rubayat. Mas, uma análise criteriosa efetuada por muitos estudiosos comprovou que ele é mesmo o autor da obra.

Referências

• http://www.malhatlantica.pt/mathis/Arabes/Qurra.htm

• http://www.malhatlantica.pt/mathis/Arabes/Khwarizmi1.htm

• http://www.scribd.com/doc/19232163/Numeros• http://inteligibilidade.files.wordpress.com/2009/08

/imagem1rg4.jpg• http://sandramat.blogspot.com/2007/12/matemtic

a-rabe-casa-da-sabedoria.html• http://www.islam.org.br/al_biruni.htm