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  • A Matematica do Ensino Medio, vol. 1

    Exerccios do Captulo 9

    1) Determine os valores maximo e mnimo da funcao f : R R definida por f(x) =3

    2 + sen x

    2) Observando a figura a seguir, onde AB = x, mostre que t =sen x

    cos x

    x A 0

    t

    B 1

    3) Se sen x + cos x = 1, 2, qual e o valor do produto sen x cos x?

    4) Definimos aqui as funcoes:

    secante: sec x =1

    cos xse cos x 6= 0

    cossecante: csc x =1

    sen xse sen x 6= 0

    cotangente: ctg x =cos x

    sen xse sen x 6= 0.

    Mostre que:

    1

  • a) sec2x = 1 + tg2x

    b) csc2x = 1 + ctg2x

    5) Prove as identidades abaixo:

    a)1 tg2x1 + tg2x

    = 1 2 sen2 x

    b)sen x

    csc x ctg x= 1 + cos x

    6) Determine todas as solucoes da equacao cos(2x +

    3

    )=

    1

    2

    7) Se tg x + sec x =3

    2, calcule sen x e cos x.

    8) Encontre as formulas para sen 2x, cos 2x e tg 2x.

    9) Observando a figura abaixo, mostre que AOB = 45.

    A

    B

    O 6

    2

    3

    10) Se tg x =1

    2, calcule tg 3x.

    11) Calcular:

    2

  • a) y = sen5

    12 cos 5

    12

    b) y =1 + tg

    12

    1 tg 12

    12) Determine os valores maximo e mnimo de y = 2 sen2 x + 5 cos2 x.

    13) Determine os valores maximo e mnimo de y = sen x + 2 cos x.

    3

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