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A linguagem da Lógica Proposicional (Capítulo 1)
LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto
Estrutura
1. Definições
2. Alfabeto
3. Fórmulas bem formadas (FBF)
4. Exemplos
5. Questão desafio
6. Lista de exercício 01
Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
O que é Lógica?
•Estudo do raciocínio;
•Estudo do pensamento correto e verdadeiro;
•Regras para verificação da verdade ou falsidade de um pensamento.
Definições Alfabeto FBF Exemplos Desafio Lista
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Como expressamos nosso raciocínio?
•Linguagem natural
•Sentenças: • Interrogativas: Qual o seu nome?•Imperativa: Lave os pratos agora!•Declarativas: João gosta de lógica
•Proposição:
•Uma sentença declarativa que é verdadeira (V) ou falsa (F), mas não ambos.
•Valor verdade:
•Resultado da avaliação de uma proposição (V ou F).
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•Argumento
Seqüência de proposições seguida de uma conclusão
Exemplo:
“Se está chovendo a pista fica escorregadia”
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Quais das seguintes sentenças são proposições?
1) 2 + 3 = 5
2) 3 não é um número par.
3) A Terra é arredondada.
4) x > 5
5) Esta declaração é falsa.
6) Você fala francês?
7) Leia o livro texto.
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Quais das seguintes sentenças são proposições?
1) 2 + 3 = 5 → proposição, V
2) 3 não é um número par. → proposição, V
3) A Terra é arredondada. → proposição, V
4) x > 5 → asserção, mas não proposição
5) Esta declaração é falsa. → não é proposição
6) Você fala francês? → não é proposição
7) Leia o livro texto. → não é proposição
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Para entender a sintaxe da lógica proposicional vamos fazer uma analogia com a língua portuguesa!
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Alfabeto da Lógica Proposicional
Definição 1.1 (alfabeto) O alfabeto da Lógica Proposicional é constituído por:
•símbolos de pontuação: (; );
• símbolos de verdade: true, false;
• símbolos proposicionais:
P; Q; R; S; P1; Q1; R1; S1; P2; Q2; ...;
• conectivos proposicionais: , , , , .
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Conectivos proposicionais
Conectivo Significado
Não
OU
E
Implicação / Se Então
Bi-implicação / Se Somente Se (SSE)
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Fórmulas da Lógica Proposicional
Definição 1.2 (fórmula) As regras de uma fórmula da lógica proposicional são:
•Todo símbolo de verdade é uma fórmula;
•Todo símbolo proposicional é uma fórmula;
•Se H é uma fórmula, então a negação de H, dada por: (H) é uma fórmula;
•se H e G são fórmulas, então a disjunção de H e G; dada por: (H G); é uma fórmula;
•se H e G são fórmulas, então a conjunção de H e G; dada por: (H G); é uma fórmula;
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•Se H e G são fórmulas, então a implicação de H em G; dada por: (H G); é uma fórmula;
•Se H e G são fórmulas, então a bi-implicação de H e G; dada por: (H G).
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Assim podemos expressar o argumento abaixo utilizando a sintaxe da lógica proposicional:
“Se está chovendo então a pista fica escorregadia”
P = Está chovendo
Q = A pista fica escorregadia
P Q
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Seja p a proposição “Jorge é alto” e q a proposição
“Jorge é elegante” . Traduzir, para a linguagem lógica proposicional,as seguintes proposições:
a) Jorge é alto e elegante.
b) Jorge é alto mas não é elegante.
c) Se Jorge é alto, então é elegante.
d) Jorge é alto, se e somente se é elegante.
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Seja p a proposição “Jorge é alto” e q a proposição
“Jorge é elegante” . Traduzir, para a linguagem lógica proposicional,as seguintes proposições:
a) Jorge é alto e elegante. p Λ q
b) Jorge é alto mas não é elegante. p Λ q
c) Se Jorge é alto, então é elegante. p q
d) Jorge é alto, se e somente se é elegante. p q
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Ordem de Precedência
Definição 1.3 (ordem de precedência) Na Lógica Proposicional, a ordem de precedência dos conectivos proposicionais é definida por:
maior precedência: ;
precedência intermediária: , ;
menor precedência: , .
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Definição 1.4 (comprimento de uma fórmula) Seja H uma fórmula da Lógica Proposicional. O comprimento de H, denotado por comp[H], é definido como se segue.
•Se H = P ou é um símbolo de verdade, então comp[H] = 1;
•Comp[H] = comp[H] + 1;
•comp[H G] = comp[H] + comp[G] + 1;
•comp[H G] = comp[H] + comp [G] + 1;
•comp[H G] = comp[H] + comp[G] + 1;
•comp[H G] = comp[H] + comp[G] + 1.
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Qual o comprimento das fórmulas abaixo?
1) (P Q)
2) (((P V S) Q) R)
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Qual o comprimento das fórmulas abaixo?
1) (P Q) COM = 3
2) (((P V S) Q) R) COM = 7
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Definição 1.5 (subfórmula) Seja H uma fórmula da LógicaProposicional, então:
• H é uma subfórmula de H;
•Se H é uma fórmula do tipo (G),
então G é uma subfórmula de H;
•Se H é uma fórmula do tipo: (G E), (G E), (G E) ou (G E),
então G e E são subfórmulas de H;
•Se G é subfórmula de H, então toda subfórmula de G é subfórmula de H.
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Quais são as subfórmula da formula abaixo?
(((P V S) Q) R)
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Quais são as subfórmula da formula abaixo?
(((P V S) Q) R) As subfórmulas são:
1. (((P V S) Q) R)
2. ((P V S) Q)
3. (P V S)
4. P
5. S
6. Q
7. R
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Escreva um algoritmo, tal que, dado uma seqüência de caracteres ele determine se é uma fórmula da lógica proposicional
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Resolva a primeira lista de exercício!
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