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<ul><li><p>Fresnel e o arrastamento parcial do ter: a influncia do movimento da Terra sobre a propagao da luz.</p><p>Maurcio Pietrocola de OliveiraDept. de Fsica - UFSC* </p><p>Introduo</p><p>Durante algum tempo a natureza da luz foi uma questo de controvrsia. Sem remontar at a antigidade, Huygens, Newton e Descartes debatiam sobre a origem dos fenmenos luminosos, propondo explicaes apoiadas em bases conceituais bem diferentes. Enquanto Descartes e Huygens pronunciavam-se pela natureza imaterial da luz, Newton defendia tese contrria. Para Descartes, a luz era uma tendncia ao movimento ou presso que se transmitia com rapidez infinita. Huygens descrevia a luz como perturbaes que se propagavam num fludo universal nomeado ter, em analogia ao som. Newton, por sua vez, acreditava na natureza corpuscular da luz, supondo a mesma composta por partculas luminosas que se propagavam no espao com grande velocidade. No tocante propagao da luz, Newton e Huygens defendiam concepes do mesmo tipo, atribuindo uma velocidade de transmisso finita mesma. Era, por exemplo, baseado em mudanas na velocidade de propagao dos raios luminosos que ambos explicavam a refrao </p><p>Medidas efetuadas por Remer em 1675 mostraram que atrasos nas aparies dos satlites de Jupiter durante eclipses podiam ser explicados pelo tempo adicional gasto pela Luz para percorrer o dimetro da rbita terrestre. Atravs dessa medida Romer pde estimar a velocidade de propagao da luz e fornecer uma forte evidncia contra a hiptese cartesiana. O fenmeno de aberrao das estrelas fixas, observado por Bradley em 1725, corroborou tais resultados indicando que a luz levava um tempo finito para atingir a Terra, vindo das estrelas.1</p><p>Durante vrios anos, Huygens e Newton aperfeioaram seus respectivos modelos, tentando interpretar corretamente os fenmenos luminosos. Em grande parte devido a capacidade do modelo newtoniano em interpretar corretamente vrios fenmenos luminosos, este afirmou-se como concepo cientfica quase hegemnica nos sculos XVII e XVIII, relegando pouco espao nas pesquisas para trabalhos fundamentados na viso ondulatria de Huygens. Vrios sucessos obtidos pelo modelo newtoniano da luz, associado notoriedade obtida pela teoria da gravitao universal nos anos subseqentes a sua proposio fizeram com que o modelo corpuscular da luz se tornasse quase hegemnico nos sculos XVII e XVIII.</p><p>* Bolsista recm-doutor pelo CNPq.1-Detalharemos esse fenmeno nas pginas seguintes.</p><p>1</p></li><li><p>Luz e Movimento</p><p>Entre os resultados experimentais que corroboravam a teoria luminosa na viso de Newton encontrava-se uma observao sobre a posio das estrelas fixas, executada por Bradley em 1729. Bradley propondo-se a medir o fenmeno de paralaxe2 astronmica das estrelas fixas, percebe uma pequena variao na posio da estrela Gama da constelao do Drago quando as observaes eram feitas entre 1725 e 1726. A observao desse efeito no concordava com as previses tiradas da paralaxe. Bradley explica o fenmeno propondo que a modificao observada era causada pela composio do movimento de translao da Terra. Esse fenmeno recebeu o nome de aberrao das estrelas fixas3.</p><p>Antes de continuar nossas consideraes histricas sobre a questo, vejamos as diferenas entre o fenmeno de aberrao e de paralaxe.</p><p>Aberrao X Paralaxe.</p><p>A paralaxe e a aberrao so fenmenos causados pelo movimento anual da Terra quando observaes astronmicas so feitas. Apesar dessa origem comum, esses dois fenmenos no so iguais, produzindo efeitos diferentes sobre as observaes.</p><p>A. Paralaxe</p><p>Na figura abaixo, a estrela E observada sob ngulo Z1 em relao ao Znite, enquanto que a Terra est na posio P1 de sua rbita. Seis meses aps, esta mesma estrela ser observada sob ngulo Z2 enquanto que a Terra encontra-se em P2. A diferena na medida de posio dessa estrela, suposta imvel, em funo da posio da Terra na sua rbita o fenmeno de paralaxe. O ngulo o ngulo de paralaxe. Atravs desse ltimo, possvel determinar a distncia da estrela ao Sol. Observemos no entanto que a figura 1 exagera a diferena entre Z1 e Z2. A distncia das estrelas Terra sendo muito grande, o ngulo no ultrapassa 1" de arco.</p><p>2-Pequena variao na posio das estrelas fixas causada pela mudana de posio da Terra na sua rbita.3- Veja no apndice, figura com as variaes causadas pela aberrao e paralaxe.</p><p>2</p></li><li><p>figura 1</p><p> importante observar que no esquema representado, durante a progresso da Terra de P1 para P2 na sua rbita, a posio aparente da estrela observada da Terra varia continuamente para o "norte" celeste (figure 2).</p><p>figura 2</p><p>B. Aberrao.</p><p>Na figura abaixo, a mesma estrela E observada a partir da Terra. Na posio P1 e P2, u1 e u2 representam as direes do deslocamento terrestres. A propagao da luz no sendo instantnea, a direo na qual a estrela observada varia devido ao deslocamento da Terra no espao4. O instrumento de observao deve estar dirigido no para a direo EP1, mas segundo a direo E'1P1 para levar em conta o movimento terrestre (figura 4). O ngulo entre EP1 e E'1P1 () o ngulo de aberrao.</p><p>figura3</p><p>A posio E'1 obtida compondo-se a direo de propagao da luz emitida pela estrela na direo EP1 e a velocidade (u) de translao da Terra (figure 5 ).</p><p>4- Esta explicao esta fundada sobre uma concepo clssica da luz. Na concepo relativstica, explica-se esse fenmeno de outro jeito.</p><p>3</p></li><li><p>figura 4 figura 5.</p><p>A variao na observao devido ao fenmeno de aberrao diferente daquele devido paralaxe. Enquanto que nessa ltima, as posies aparentes da estrela variam, entre a posio P1 e P2 no plano P1EP2, no fenmeno de aberrao a posio aparente varia no plano perpendicular a este P1EE'1 .</p><p>Interpretao ondulatria.</p><p>De certa maneira, pode-se afirmar que dentro da viso corpuscular da luz, um fenmeno como a aberrao no deveria causar muita estranheza no meio cientfico da poca, pois a variao da trajetria de um corpo em funo do movimento relativo do observador ao mesmo era algo proposto j por Galileu e amplamente aceito na poca de Bradley. Ao supor-se a luz constituda por pequenos corpsculos de matria, supunha-se implicitamente que o comportamento dos mesmos seria regido pelas leis da mecnica. Assim a constatao do efeito de aberrao das estrelas evidenciou uma consequncia possvel, mas no esperada da teoria corpuscular da luz: a propagao luminosa podia ser influenciada5 pelo movimento dos corpos ponderveis6.</p><p>O mesmo fenmeno de aberrao analisado a partir da teoria luminosa de Huygens, onde a luz entendida como propagao de pulsos num meio etrico coloca alguns problemas para sua interpretao. A deduo do efeito observado no podia vir diretamente da teoria, sendo uma hiptese adicional necessria: devia-se supor o ter totalmente imvel no espao e no influenciado pelo movimento da Terra. Esta hiptese foi proposta por Young em 1804.7 Para tanto ele apresentou uma analogia para expor sua proposta: </p><p>Considerando-se o fenmeno da aberrao das estrelas, eu estou pronto a acreditar que o ter luminoso penetra a substncia de todo corpo material com pouca ou nenhuma resistncia, talvez to livre quanto o vento passe atravs de um bosque de rvores.8</p><p>5-Entenda-se aqui "influenciada" no sentido genrico da palavra, sem nenhuma conotao a influncia do tipo gravitacional ou outra.6-Ns definimos aqui os corpos como "ponderveis" em oposio a outro tipo de matria, o ter, considerado na poca tambm como matria, mas impodervel.7- Young (1804).8-"Upon considering the phenomena of the aberration of stars, I am disposed to believe that the luminiferous aether pervades the substance of all material bodies with little or no resistence, as freely perhaps as the wind passes through a grove of trees". Young (1804), p. 1. Traduzido por mim MPO.</p><p>4</p></li><li><p>Supondo que o ter no perturbado pelo movimento da Terra, vale a composio entre a velocidade de propagao da luz e a velocidade de translao terrestre. Sendo o ter completamente fixo no espao, a propagao de um pulso luminoso equivale, para fins de composio de velocidades, a um corpsculo mvel.</p><p>Vale a pena frisar que a grande separao temporal entre a observao de Bradley (1728) e a interpretao de Young (1804) dentro da viso ondulatria deve-se ao fato de durante esse perodo de tempo ser praticamente inexpressvel os trabalhos em ptica elaborados dentro da tradio de Huygens. Uma das poucas excees foi, porm, Euler, que, no sculo XVIII, discute, entre outras coisas, o fenmeno de aberrao segundo o modelo ondulatrio da luz. A resistncia a esse tipo de trabalho era muito grande, e os prprios trabalhos de Young foram fortemente criticados na Inglaterra por partidrios da teoria corpuscular que dominavam o cenrio cientfico da poca.</p><p>No final do sculo XVIII e incio do sculo XIX o programa de Laplace que mais desenvolve a teoria da luz na viso newtoniana. Laplace acreditava que todo fenmeno fsico poderia ser interpretado dentro da concepo newtoniana de partculas interagindo atravs de foras centrais. Ele supunha que a refrao, a coeso dos slidos, a capilaridade e as reaes qumicas resultavam da ao de foras de pequena ao entre partculas da matria. Seu objetivo era trazer o estudo dos fenmenos terrestres perfeio das leis da mecnica celeste. Laplace enfatizava a unio entre diversos fenmenos fsicos e propunha um mtodo capaz de explic-los a partir de uma base conceitual comum.</p><p>Dentro desse programa, Laplace e seus colaboradores conseguiram precisar a descrio de fenmenos luminosos j existentes, como a dupla refrao, e propor outras mais ou menos rigorosas como a polarizao. Seguindo instrues de Laplace, Biot e Arago foram levados a resolver um problema trazido teoria corpuscular pela observao sistemtica do fenmeno de aberrao: ainda que a base do fenmeno de aberrao fosse compatvel com a viso newtoniana (composio de velocidades), a observao de vrios corpos celestes fornecia valores iguais para o ngulo de aberrao, implicando que a velocidade de propagao da luz no espao seria constante. Essa consequncia tirada das observaes era a princpio incompatvel com a teoria corpuscular, visto que dentro da viso newtoniana, a velocidade de propagao dos corpsculos de luz no espao deveria depender das dimenses e distncia dos corpos emissores.</p><p>Em se tratando de medidas muito delicadas, inicialmente Biot e Arago propem-se a verificar se realmente no existia diferena nas velocidades da luz </p><p>5</p></li><li><p>emitida por diversos astros. Tal verificao feita em 1806 pelos dois cientistas franceses atravs da medida da refrao da luz de vrios corpos celestes. Seus resultados so apresentados Academia de Cincias de Paris, confirmando a constncia da velocidade da luz e mantendo a incompatibilidade com a teoria. Numa publicao posterior, Arago escreve que "a luz move-se com a mesma velocidade, quaisquer que sejam os corpos de onde ela emana, ou que ao menos, se existem algumas diferenas, elas no podem, de nenhuma maneira alterar a exatitude das observaes astronmicas"9.</p><p>A segunda srie de experincias realizadas em 1810, desta vez executadas somente por Arago, tentou evidenciar o "princpio de Newton" que na refrao uma desigualdade no desvio significa a existncia de uma desigualdade na velocidade da luz. Essa verificao poderia mostrar que a constncia na aberrao podia ser fruto de uma compensao entre a variao da velocidade da luz e a forma dos desvios produzidos na refrao.</p><p>Para instrumentalizar essa verificao, Arago vale-se do fato que o movimento da Terra podia ser composto com a velocidade da luz para produzir variaes na velocidade relativa medida num prisma terrestre. O movimento de translao possuindo a maior velocidade que se podia obter, produziria efeitos experimentais da </p><p>ordem de 10- 4 (v/c). Segundo Arago, essa variao apesar de pequena poderia ser detectada pelos aparelhos da poca, e mostraria de maneira indiscutvel se uma variao na velocidade da luz medida sobre um prisma produziria modificao nos desvios da mesma.</p><p>Vejamos com mais detalhes a proposta experimental de Arago. Para tanto, vamos supor a figura abaixo que esquematiza a montagem elaborada por ele:</p><p>Na figura a um prisma sobre a Terra aproxima-se de uma estrela. Nesse caso a velocidade da luz dentro do meio que compe o prisma acrescido da velocidade da Terra. Na outra figura, toma-se uma estrela numa posio diametralmente oposta, de maneira que nesse caso a velocidade seria subtrada da velocidade da Terra. Essas duas situaes deveriam fornecer desvios angulares diferentes, sendo o ngulo medido na situao a maior que aquele medido na situao b.</p><p>9-Arago (1853), p.40.</p><p>6</p></li><li><p>Executando a experincia, Arago depara-se com um "incrvel" resultado nulo, observando que os desvios nas duas situaes eram exatamente iguais.</p><p>Se a expectativa de Laplace com esses trabalhos era obter respostas a alguns problemas aos quais a teoria newtoniana fazia face no incio do sculo XIX, pode-se dizer que a empreitada de Arago e Biot no foi das mais felizes, pois alm de no trazer nenhuma soluo ao problema da constncia da velocidade da luz inferida das observaes da aberrao, ela ainda acrescentou um novo problema ao "princpio de refrao" newtoniano. Os resultados encontrados por Arago e Biot negavam a primeira vista consequncias imediatas da teoria corpuscular. Essas resultados podem ser resumidas assim: </p><p>a) a experincia de 1806 confirma as inferncias feitas atravs das medidas da constante de aberrao de que a velocidade da propagao da luz emitida por diferentes corpos celestes constante e independente das caractersticas dos mesmos; </p><p>b) na experincia de 1810, uma variao na velocidade da luz produzida pela adio/subtrao da velocidade orbital da Terra no mostrou uma variao no ngulo de refrao. Esse resultado constitui-se numa nova incompatibilidade teoria newtoniana.</p><p>Essas experincias revelaram um elo fraco na teoria corpuscular. Nas situaes onde existia uma importante influncia do movimento dos corpos ponderveis (como o caso do fenmeno de aberrao das estrelas e da experincia de Arago de 1810), a teoria no era capaz de fornecer uma boa interpretao para o comportamento da luz. Se esse problema no era suficiente para demolir a viso corpuscular da luz proposta por Newton, contudo ele contribui para que uma brecha fosse feita na sua credibilidade, dando oportunidade para que Fresnel explicasse esses mesmos resultados dentro de uma viso ondulatria da luz, promovendo um avano importante para o renascimento (em outros moldes) da teoria luminosa de Huygens.</p><p> Fresnel e a interpretao ondulatria.</p><p>7</p></li><li><p>Talvez consciente da situao precria na qual encontrava-se a teoria corpuscular em relao a esses fenmenos, Arago escreve a Fresnel para indagar se seria possvel conciliar os resultados da aberrao e de suas experincias dentro de uma viso ondulatria da luz. </p><p>Como j mencionado anteriormente, Young em 1804 havia proposto uma hiptese para interpretar o fenmeno de aberrao. Sua concepo de que a Terra seria transparente ao ter prestava-se bem explicao do desvio na posio das estrelas devido ao efeito do movimento de translao (fenmeno de aberrao) e ao fato desse desvio ser constante para todos os corpos celestes, j que numa viso ondulatria a velocidade de propagao da luz no depende da fonte emissora, mas simplesmente do meio no qual a perturbao propaga-se. Porm a Fresnel coube a tarefa de conciliar a essa interpretao, o resultado da experincia de Arago de 1810, na qual a adio/subtrao do movimento orbital terrestre parecia no interferir na medida da refrao.</p><p>Dentro da suposio de um ter imvel e indiferente ao movimento dos corpos, como Young havia proposto, no seria possvel explicar o resultado da experincia de Arago de 1810. Para tanto, o mais simples seria supor o comportamento do ter em relao matria como sendo o oposto: se a Terra arrastasse consigo o ter que encontrava-se s suas vizinhanas ficaria claro o motivo que leva o prisma a indicar sempre o mesmo desvio, ora para uma estrela da qual a Terra se aproxima, ora para uma outra da qual a Terra se afasta. Nesse caso no haveria composio entre o movimento terrestre e o movimento da luz no ter. Porm dentro dessa nova concepo o fenmeno de aberrao no seria interpretado.10 </p><p>Aparentemente a explicao dos fenmenos de aberrao e o resultado da experincia de Arago de 1810 necessitavam de suposies opostas sobre a relao entre ter e matria: o resultado experimental de Arago em 1810 parecia reclamar um ter fixo a superfcie da Terra, enquanto que a interpretao da aberrao das estrelas devia ser interpretada atravs da hiptese que propunha a independncia entre ter e os corpos materiais. Essa contradio aparente existente dentro da concepo do ter (tomada mecanicamente), aparece de forma explcita nos textos de Fresnel. Numa carta a Arago publicada em 1818, onde ele prope uma resposta ao problema encontra-se o seguinte trecho: "se admiti-se que o nosso globo imprime seu </p><p>10-Essa concepo foi proposta mais tarde, na dcada de 1840, por Stokes. Baseado numa viso que supunha que o ter luminoso encontrava-se "colado" matria, e compartilhando integramente seu movimento, Stokes consegue conciliar as interpretaes dos fenmenos de aberrao e o resultado da experincia de Arago de 1810. A hiptese de Sotokes implica em certas condies dinmicas entre o arrastamento do ter, e Lorentz em 1887 demonstra que essas condies so incompatveis entre si. o leitor pode aprofundar o assunto em Wilson (1972). </p><p>8</p></li><li><p>movimento ao ter que o envolve, conceber-se-ia facilmente por que o mesmo prisma refrata sempre a luz, qualquer que seja o lado de onde ela chega. Mas parece impossvel explicar a aberrao das estrelas nessa hiptese "11 </p><p>Levando-se em considerao tal fato, fica claro que a misso de Fresnel no era substancialmente mais fcil que aquela de Laplace. Interpretar os fenmenos da luz levando-se em conta a influncia do movimento dos corpos era uma tarefa complicada para ambas as vises, corpuscular e ondulatria.</p><p>A contradio desaparece da teoria ondulatria quando Fresnel, nessa mesma carta endereada a Arago, consegue conciliar o fenmeno de aberrao com os resultados da experincia de 1810. Fresnel, embora desconhecendo a hiptese de Young, props uma outra muito prxima a esta que, guardando a imobilidade do ter no espao, supunha que uma pequena parte deste ter era arrastado pelos corpos transparentes em movimento com a Terra. Neste caso, os dois fenmenos podiam ser interpretados pela teoria ondulatria. Fresnel expe sua hiptese da seguinte maneira: "at agora eu s pude conceber claramente este fenmeno supondo que o ter passa livremente atravs do globo e que a velocidade comunicado a este fludo somente uma pequena parte daquela da Terra; no excede o centsimo por exemplo."12</p><p>Essa proposio de Fresnel ficou conhecida como hiptese de arrastamento parcial do ter luminoso.</p><p>Na verdade a interpretao da experincia de 1810 era apenas aproximada, isso , a igualdade entre a refrao nos dois casos estudados por Arago s valia na primeira aproximao em v/c (onde v a velocidade orbital da Terra e c a velocidade da luz no vcuo), aproximao essa compatvel com a preciso experimental da poca. Porm esse resultado foi da maior importncia para o progre

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