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  • Fresnel e o arrastamento parcial do ter: a influncia do movimento da Terra sobre a propagao da luz.

    Maurcio Pietrocola de OliveiraDept. de Fsica - UFSC*

    Introduo

    Durante algum tempo a natureza da luz foi uma questo de controvrsia. Sem remontar at a antigidade, Huygens, Newton e Descartes debatiam sobre a origem dos fenmenos luminosos, propondo explicaes apoiadas em bases conceituais bem diferentes. Enquanto Descartes e Huygens pronunciavam-se pela natureza imaterial da luz, Newton defendia tese contrria. Para Descartes, a luz era uma tendncia ao movimento ou presso que se transmitia com rapidez infinita. Huygens descrevia a luz como perturbaes que se propagavam num fludo universal nomeado ter, em analogia ao som. Newton, por sua vez, acreditava na natureza corpuscular da luz, supondo a mesma composta por partculas luminosas que se propagavam no espao com grande velocidade. No tocante propagao da luz, Newton e Huygens defendiam concepes do mesmo tipo, atribuindo uma velocidade de transmisso finita mesma. Era, por exemplo, baseado em mudanas na velocidade de propagao dos raios luminosos que ambos explicavam a refrao

    Medidas efetuadas por Remer em 1675 mostraram que atrasos nas aparies dos satlites de Jupiter durante eclipses podiam ser explicados pelo tempo adicional gasto pela Luz para percorrer o dimetro da rbita terrestre. Atravs dessa medida Romer pde estimar a velocidade de propagao da luz e fornecer uma forte evidncia contra a hiptese cartesiana. O fenmeno de aberrao das estrelas fixas, observado por Bradley em 1725, corroborou tais resultados indicando que a luz levava um tempo finito para atingir a Terra, vindo das estrelas.1

    Durante vrios anos, Huygens e Newton aperfeioaram seus respectivos modelos, tentando interpretar corretamente os fenmenos luminosos. Em grande parte devido a capacidade do modelo newtoniano em interpretar corretamente vrios fenmenos luminosos, este afirmou-se como concepo cientfica quase hegemnica nos sculos XVII e XVIII, relegando pouco espao nas pesquisas para trabalhos fundamentados na viso ondulatria de Huygens. Vrios sucessos obtidos pelo modelo newtoniano da luz, associado notoriedade obtida pela teoria da gravitao universal nos anos subseqentes a sua proposio fizeram com que o modelo corpuscular da luz se tornasse quase hegemnico nos sculos XVII e XVIII.

    * Bolsista recm-doutor pelo CNPq.1-Detalharemos esse fenmeno nas pginas seguintes.

    1

  • Luz e Movimento

    Entre os resultados experimentais que corroboravam a teoria luminosa na viso de Newton encontrava-se uma observao sobre a posio das estrelas fixas, executada por Bradley em 1729. Bradley propondo-se a medir o fenmeno de paralaxe2 astronmica das estrelas fixas, percebe uma pequena variao na posio da estrela Gama da constelao do Drago quando as observaes eram feitas entre 1725 e 1726. A observao desse efeito no concordava com as previses tiradas da paralaxe. Bradley explica o fenmeno propondo que a modificao observada era causada pela composio do movimento de translao da Terra. Esse fenmeno recebeu o nome de aberrao das estrelas fixas3.

    Antes de continuar nossas consideraes histricas sobre a questo, vejamos as diferenas entre o fenmeno de aberrao e de paralaxe.

    Aberrao X Paralaxe.

    A paralaxe e a aberrao so fenmenos causados pelo movimento anual da Terra quando observaes astronmicas so feitas. Apesar dessa origem comum, esses dois fenmenos no so iguais, produzindo efeitos diferentes sobre as observaes.

    A. Paralaxe

    Na figura abaixo, a estrela E observada sob ngulo Z1 em relao ao Znite, enquanto que a Terra est na posio P1 de sua rbita. Seis meses aps, esta mesma estrela ser observada sob ngulo Z2 enquanto que a Terra encontra-se em P2. A diferena na medida de posio dessa estrela, suposta imvel, em funo da posio da Terra na sua rbita o fenmeno de paralaxe. O ngulo o ngulo de paralaxe. Atravs desse ltimo, possvel determinar a distncia da estrela ao Sol. Observemos no entanto que a figura 1 exagera a diferena entre Z1 e Z2. A distncia das estrelas Terra sendo muito grande, o ngulo no ultrapassa 1" de arco.

    2-Pequena variao na posio das estrelas fixas causada pela mudana de posio da Terra na sua rbita.3- Veja no apndice, figura com as variaes causadas pela aberrao e paralaxe.

    2

  • figura 1

    importante observar que no esquema representado, durante a progresso da Terra de P1 para P2 na sua rbita, a posio aparente da estrela observada da Terra varia continuamente para o "norte" celeste (figure 2).

    figura 2

    B. Aberrao.

    Na figura abaixo, a mesma estrela E observada a partir da Terra. Na posio P1 e P2, u1 e u2 representam as direes do deslocamento terrestres. A propagao da luz no sendo instantnea, a direo na qual a estrela observada varia devido ao deslocamento da Terra no espao4. O instrumento de observao deve estar dirigido no para a direo EP1, mas segundo a direo E'1P1 para levar em conta o movimento terrestre (figura 4). O ngulo entre EP1 e E'1P1 () o ngulo de aberrao.

    figura3

    A posio E'1 obtida compondo-se a direo de propagao da luz emitida pela estrela na direo EP1 e a velocidade (u) de translao da Terra (figure 5 ).

    4- Esta explicao esta fundada sobre uma concepo clssica da luz. Na concepo relativstica, explica-se esse fenmeno de outro jeito.

    3

  • figura 4 figura 5.

    A variao na observao devido ao fenmeno de aberrao diferente daquele devido paralaxe. Enquanto que nessa ltima, as posies aparentes da estrela variam, entre a posio P1 e P2 no plano P1EP2, no fenmeno de aberrao a posio aparente varia no plano perpendicular a este P1EE'1 .

    Interpretao ondulatria.

    De certa maneira, pode-se afirmar que dentro da viso corpuscular da luz, um fenmeno como a aberrao no deveria causar muita estranheza no meio cientfico da poca, pois a variao da trajetria de um corpo em funo do movimento relativo do observador ao mesmo era algo proposto j por Galileu e amplamente aceito na poca de Bradley. Ao supor-se a luz constituda por pequenos corpsculos de matria, supunha-se implicitamente que o comportamento dos mesmos seria regido pelas leis da mecnica. Assim a constatao do efeito de aberrao das estrelas evidenciou uma consequncia possvel, mas no esperada da teoria corpuscular da luz: a propagao luminosa podia ser influenciada5 pelo movimento dos corpos ponderveis6.

    O mesmo fenmeno de aberrao analisado a partir da teoria luminosa de Huygens, onde a luz entendida como propagao de pulsos num meio etrico coloca alguns problemas para sua interpretao. A deduo do efeito observado no podia vir diretamente da teoria, sendo uma hiptese adicional necessria: devia-se supor o ter totalmente imvel no espao e no influenciado pelo movimento da Terra. Esta hiptese foi proposta por Young em 1804.7 Para tanto ele apresentou uma analogia para expor sua proposta:

    Considerando-se o fenmeno da aberrao das estrelas, eu estou pronto a acreditar que o ter luminoso penetra a substncia de todo corpo material com pouca ou nenhuma resistncia, talvez to livre quanto o vento passe atravs de um bosque de rvores.8

    5-Entenda-se aqui "influenciada" no sentido genrico da palavra, sem nenhuma conotao a influncia do tipo gravitacional ou outra.6-Ns definimos aqui os corpos como "ponderveis" em oposio a outro tipo de matria, o ter, considerado na poca tambm como matria, mas impodervel.7- Young (1804).8-"Upon considering the phenomena of the aberration of stars, I am disposed to believe that the luminiferous aether pervades the substance of all material bodies with little or no resistence, as freely perhaps as the wind passes through a grove of trees". Young (1804), p. 1. Traduzido por mim MPO.

    4

  • Supondo que o ter no perturbado pelo movimento da Terra, vale a composio entre a velocidade de propagao da luz e a velocidade de translao terrestre. Sendo o ter completamente fixo no espao, a propagao de um pulso luminoso equivale, para fins de composio de velocidades, a um corpsculo mvel.

    Vale a pena frisar que a grande separao temporal entre a observao de Bradley (1728) e a interpretao de Young (1804) dentro da viso ondulatria deve-se ao fato de durante esse perodo de tempo ser praticamente inexpressvel os trabalhos em ptica elaborados dentro da tradio de Huygens. Uma das poucas excees foi, porm, Euler, que, no sculo XVIII, discute, entre outras coisas, o fenmeno de aberrao segundo o modelo ondulatrio da luz. A resistncia a esse tipo de trabalho era muito grande, e os prprios trabalhos de Young foram fortemente criticados na Inglaterra por partidrios da teoria corpuscular que dominavam o cenrio cientfico da poca.

    No final do sculo XVIII e incio do sculo XIX o programa de Laplace que mais desenvolve a teoria da luz na viso newtoniana. Laplace acreditava que todo fenmeno fsico poderia ser interpretado dentro da concepo newtoniana de partculas interagindo atravs de foras centrais. Ele supunha que a refrao, a coeso dos slidos, a capilaridade e as reaes qumicas resultavam da ao de foras de pequena ao entre partculas da matria. Seu objetivo era trazer o estudo dos fenmenos terrestres perfeio das leis da mecnica celeste. Laplace enfatizava a unio entre diversos fenmenos fsicos e propunha um mtodo capaz de explic-los a partir de uma base conceitual comum.

    Dentro desse programa, Laplace e seus colaboradores conseguiram precisar a descrio de fenmenos luminosos j existentes, como a dupla refrao, e propor outras mais ou menos rigorosas como a polarizao. Seguindo instrues de Laplace, Biot e Arago foram levados a resolver um problema trazido teoria corpuscular pela observao sistemtica do fenmeno de aberrao: ainda que a base do fenmeno de aberrao fosse compatvel com a viso newtoniana (composio de velocidades), a observao de vrios corpos celestes fornecia valores iguais para o ngulo de aberrao, implicando que a velocidade de propagao da luz no espao seria constante. Essa consequncia tirada das observaes era a princpio incompatvel com a teoria corpuscular, visto que dentro da viso newtoniana, a velocidade de propagao dos corpsculos de luz no espao deveria depender das dimenses e distncia dos corpos emissores.

    Em se tratando de medidas muito delicadas, inicialmente Biot e Arago propem-se a verificar se realmente no existia diferena nas velocidades da luz

    5

  • emitida por diversos astros. Tal verificao feita em 1806 pelos dois cientistas franceses atravs da medida da refrao da luz de vrios corpos celestes. Seus resultados so apresentados Academia de Cincias de Paris, confirmando a constncia da velocidade da luz e mantendo a incompatibilidade com a teoria. Numa publicao posterior, Arago escreve que "a luz move-se com a mesma velocidade, quaisquer que sejam os corpos de onde ela emana, ou que ao menos, se existem algumas diferenas, elas no podem, de nenhuma maneira alterar a exatitude das observaes astronmicas"9.

    A segunda srie de experincias realizadas em 1810, desta vez executadas somente por Arago, tentou evidenciar o "princpio de Newton" que na refrao uma desigualdade no desvio significa a existncia de uma desigualdade na velocidade da luz. Essa verificao poderia mostrar que a constncia na aberrao podia ser fruto de uma compensao entre a variao da velocidade da luz e a forma dos desvios produzidos na refrao.

    Para instrumentalizar essa verificao, Arago vale-se do fato que o movimento da Terra podia ser composto com a velocidade da luz para produzir variaes na velocidade relativa medida num prisma terrestre. O movimento de translao possuindo a maior velocidade que se podia obter, produziria efeitos experimentais da

    ordem de 10- 4 (v/c). Segundo Arago, essa variao apesar de pequena poderia ser detectada pelos aparelhos da poca, e mostraria de maneira indiscutvel se uma variao na velocidade da luz medida sobre um prisma produziria modificao nos desvios da mesma.

    Vejamos com mais detalhes a proposta experimental de Arago. Para tanto, vamos supor a figura abaixo que esquematiza a montagem elaborada por ele:

    Na figura a um prisma sobre a Terra aproxima-se de uma estrela. Nesse caso a velocidade da luz dentro do meio que compe o prisma acrescido da velocidade da Terra. Na outra figura, toma-se uma estrela numa posio diametralmente oposta, de maneira que nesse caso a velocidade seria subtrada da velocidade da Terra. Essas duas situaes deveriam fornecer desvios angulares diferentes, sendo o ngulo medido na situao a maior que aquele medido na situao b.

    9-Arago (1853), p.40.

    6

  • Executando a experincia, Arago depara-se com um "incrvel" resultado nulo, observando que os desvios nas duas situaes eram exatamente iguais.

    Se a expectativa de Laplace com esses trabalhos era obter respostas a alguns problemas aos quais a teoria newtoniana fazia face no incio do sculo XIX, pode-se dizer que a empreitada de Arago e Biot no foi das mais felizes, pois alm de no trazer nenhuma soluo ao problema da constncia da velocidade da luz inferida das observaes da aberrao, ela ainda acrescentou um novo problema ao "princpio de refrao" newtoniano. Os resultados encontrados por Arago e Biot negavam a primeira vista consequncias imediatas da teoria corpuscular. Essas resultados podem ser resumidas assim:

    a) a experincia de 1806 confirma as inferncias feitas atravs das medidas da constante de aberrao de que a velocidade da propagao da luz emitida por diferentes corpos celestes constante e independente das caractersticas dos mesmos;

    b) na experincia de 1810, uma variao na velocidade da luz produzida pela adio/subtrao da velocidade orbital da Terra no mostrou uma variao no ngulo de refrao. Esse resultado constitui-se numa nova incompatibilidade teoria newtoniana.

    Essas experincias revelaram um elo fraco na teoria corpuscular. Nas situaes onde existia uma importante influncia do movimento dos corpos ponderveis (como o caso do fenmeno de aberrao das estrelas e da experincia de Arago de 1810), a teoria no era capaz de fornecer uma boa interpretao para o comportamento da luz. Se esse problema no era suficiente para demolir a viso corpuscular da luz proposta por Newton, contudo ele contribui para que uma brecha fosse feita na sua credibilidade, dando oportunidade para que Fresnel explicasse esses mesmos resultados dentro de uma viso ondulatria da luz, promovendo um avano importante para o renascimento (em outros moldes) da teoria luminosa de Huygens.

    Fresnel e a interpretao ondulatria.

    7

  • Talvez consciente da situao precria na qual encontrava-se a teoria corpuscular em relao a esses fenmenos, Arago escreve a Fresnel para indagar se seria possvel conciliar os resultados da aberrao e de suas experincias dentro de uma viso ondulatria da luz.

    Como j mencionado anteriormente, Young em 1804 havia proposto uma hiptese para interpretar o fenmeno de aberrao. Sua concepo de que a Terra seria transparente ao ter prestava-se bem explicao do desvio na posio das estrelas devido ao efeito do movimento de translao (fenmeno de aberrao) e ao fato desse desvio ser constante para todos os corpos celestes, j que numa viso ondulatria a velocidade de propagao da luz no depende da fonte emissora, mas simplesmente do meio no qual a perturbao propaga-se. Porm a Fresnel coube a tarefa de conciliar a essa interpretao, o resultado da experincia de Arago de 1810, na qual a adio/subtrao do movimento orbital terrestre parecia no interferir na medida da refrao.

    Dentro da suposio de um ter imvel e indiferente ao movimento dos corpos, como Young havia proposto, no seria possvel explicar o resultado da experincia de Arago de 1810. Para tanto, o mais simples seria supor o comportamento do ter em relao matria como sendo o oposto: se a Terra arrastasse consigo o ter que encontrava-se s suas vizinhanas ficaria claro o motivo que leva o prisma a indicar sempre o mesmo desvio, ora para uma estrela da qual a Terra se aproxima, ora para uma outra da qual a Terra se afasta. Nesse caso no haveria composio entre o movimento terrestre e o movimento da luz no ter. Porm dentro dessa nova concepo o fenmeno de aberrao no seria interpretado.10

    Aparentemente a explicao dos fenmenos de aberrao e o resultado da experincia de Arago de 1810 necessitavam de suposies opostas sobre a relao entre ter e matria: o resultado experimental de Arago em 1810 parecia reclamar um ter fixo a superfcie da Terra, enquanto que a interpretao da aberrao das estrelas devia ser interpretada atravs da hiptese que propunha a independncia entre ter e os corpos materiais. Essa contradio aparente existente dentro da concepo do ter (tomada mecanicamente), aparece de forma explcita nos textos de Fresnel. Numa carta a Arago publicada em 1818, onde ele prope uma resposta ao problema encontra-se o seguinte trecho: "se admiti-se que o nosso globo imprime seu

    10-Essa concepo foi proposta mais tarde, na dcada de 1840, por Stokes. Baseado numa viso que supunha que o ter luminoso encontrava-se "colado" matria, e compartilhando integramente seu movimento, Stokes consegue conciliar as interpretaes dos fenmenos de aberrao e o resultado da experincia de Arago de 1810. A hiptese de Sotokes implica em certas condies dinmicas entre o arrastamento do ter, e Lorentz em 1887 demonstra que essas condies so incompatveis entre si. o leitor pode aprofundar o assunto em Wilson (1972).

    8

  • movimento ao ter que o envolve, conceber-se-ia facilmente por que o mesmo prisma refrata sempre a luz, qualquer que seja o lado de onde ela chega. Mas parece impossvel explicar a aberrao das estrelas nessa hiptese "11

    Levando-se em considerao tal fato, fica claro que a misso de Fresnel no era substancialmente mais fcil que aquela de Laplace. Interpretar os fenmenos da luz levando-se em conta a influncia do movimento dos corpos era uma tarefa complicada para ambas as vises, corpuscular e ondulatria.

    A contradio desaparece da teoria ondulatria quando Fresnel, nessa mesma carta endereada a Arago, consegue conciliar o fenmeno de aberrao com os resultados da experincia de 1810. Fresnel, embora desconhecendo a hiptese de Young, props uma outra muito prxima a esta que, guardando a imobilidade do ter no espao, supunha que uma pequena parte deste ter era arrastado pelos corpos transparentes em movimento com a Terra. Neste caso, os dois fenmenos podiam ser interpretados pela teoria ondulatria. Fresnel expe sua hiptese da seguinte maneira: "at agora eu s pude conceber claramente este fenmeno supondo que o ter passa livremente atravs do globo e que a velocidade comunicado a este fludo somente uma pequena parte daquela da Terra; no excede o centsimo por exemplo."12

    Essa proposio de Fresnel ficou conhecida como hiptese de arrastamento parcial do ter luminoso.

    Na verdade a interpretao da experincia de 1810 era apenas aproximada, isso , a igualdade entre a refrao nos dois casos estudados por Arago s valia na primeira aproximao em v/c (onde v a velocidade orbital da Terra e c a velocidade da luz no vcuo), aproximao essa compatvel com a preciso experimental da poca. Porm esse resultado foi da maior importncia para o progresso da teoria ondulatria. O fato desses dois fenmenos terem sido conciliados dentro de uma viso ondulatria da luz d-lhe sustentao face a esmagodora aceitao de que dispunha a teoria corpuscular na poca, promovida por Laplace e seus seguidores.

    A pequena influncia do movimento da Terra sobre a propagao da luz no ter fixo fazia todo a fora da hiptese proposta por Fresnel. Era esse efeito que permitia a explicao da invarincia da leis da refrao em corpos em movimento, deduzida das experincias de Arago de 1810. Para tanto, Fresnel quantificava a forma pela qual o movimento do corpo influenciava a velocidade de propagao da luz dentro do

    11-Fresnel (1818), p. 58. Traduzido por mim MPO.12-Ibid, p. 58. Traduzido por mim MPO.

    9

  • mesmo. Seguindo as ideias proposta por Huygens, Fresnel admite que o ter no espao livre de qualquer corpo material teria uma densidade constante d. Os corpos refringentes teriam uma concentrao maior de ter no seu interior d', isso explicando a capacidade dos corpos em desviar os raios luminosos. Ao moverem-se, os corpos carregariam consigo uma parte do ter contido no seu interior, justamente o excesso de ter que possuiriam em relao ao mesmo volume no espao vazio. Esse "ter transportado" era responsvel por uma variao na velocidade da luz dentro do corpo.

    A partir dessas consideraes e supondo o ter como um fludo elstico (o que permite dizer que as densidades dos meios esto na razo inversa dos quadrados da velocidades de propagao das ondas nos mesmos) Fresnel deduz uma frmula para calcular a variao da velocidades de propagao das ondas luminosas dentro de um corpo transparente em movimento. A deduo parte das seguintes ideias:

    1) n = c/v (definio do ndice de refrao relativo de um meio qualquer em relao ao espao vazio);

    2) a relao acima mencionada entre densidade e velocidade de propagao permite-nos escrever d'/d = n2;

    3) O movimento do corpo carrega uma parte do ter igual a diferena de densidades de = (d' - d);

    A diferena de densidades pode ser rescrita considerando-se a relao no item 2 como de = (n2 - 1).d.

    A velocidade de uma onda luminosa que se propaga num meio mvel aumentada/diminuda de um fator baseado na quantidade de ter arrastada pelo meio:

    se todo o ter de densidade d' no interior do corpo fosse arrastado a velocidade da onda luminosa seria aumentada/diminuda de toda velocidade do corpo (v); como apenas uma parcela desse ter (d' - d) arrastada a velocidade acrescida/subtrada seria a incgnita a calcular nessa regra de trs. Desse clculo chega-se ao valor (1 - 1/n2).v, que o dito "coeficiente de arrastamento parcial do ter" proposto por Fresnel.

    Supondo-se que um corpo de ndice de refrao n e velocidade v se mova como na figura abaixo,

    10

  • a velocidade de propagao de uma onda luminosa no interior de tal corpo ser dada pela frmula:

    c (1 - 1/n2).v eq. 1

    onde o sinal representa a coincidncia ou a no dos sentidos dos movimentos do corpo e da onda.

    Com o uso dessa frmula, Fresnel mostrou que a refrao processada sobre um prisma em movimento13 equivale refrao sobre um prisma em repouso, isso se a preciso limita-se a primeira aproximao em v/c. A partir dessa equivalncia Fresnel explica o resultado nulo encontrado por Arago em sua experincia de 1810. A aproximao embutida na demonstrao de Fresnel no causava nenhum problema, pois a preciso experimental da poca no podia fornecer valores de ordem superior. Vejamos como isso se d.

    Fresnel elabora sua demonstrao geometricamente, onde o desenho abaixo usado como base para o clculo.

    (desenho tese pag 286)

    figure 114

    O prisma em questo, em repouso em relao ao ter, tem o lado EF perpendicular aos raios incidentes e ao plano da eclptica (da rbita da Terra). Os raios incidentes LA, LB esto na direo do movimento do prisma ( ou do movimento

    13-O movimento do prisma considerado em relao ao ter.14-Figure dans le texte de Fresnel de 1818.

    11

  • terrestre). A reta DC representa a superfcie de onde e BC a direo do raio luminoso saindo do prisma. A reta AB a superfcie de onda no interior do prisma. Para determinar a direo do raio refratado, deve-se impor que a luz percorrer a distncia AD no mesmo intervalo de tempo que BC. A relao AD/BC determina a direo de propagao desse raio, no caso em que o prisma est em repouso em relao ao ter.

    Entretanto se o prisma estiver em movimento, o ponto D desloca-se em D', o que aumenta a relao entre o caminho percorrido no interior do prisma e fora do mesmo. O deslocamento poderia mudar o ngulo do raio refratado.

    Considerando-se somente o deslocamento do prisma e supondo o ter ainda em repouso, a nova direo do raio refratado BC' obedeceria a uma lei de refrao diferente daquela de Snell-Descartes. Na verdade, a busca desta variao na lei de refrao constituiu o objetivo da experincia de Arago de 1810. Esta modificao aparente da lei seria um tipo de efeito de aberrao, aberrao aqui compreendida num sentido mais amplo daquele empregado para o fenmeno de aberrao das estrelas, sugerindo uma modificao qualquer no comportamento dos fenmenos luminosos. Assim, nessa concepo mais ampla, a aberrao das estrelas observadas por Bradley seria um efeito de aberrao causado pelo deslocamento do observador (ou da luneta de observao), resultando numa modificao na posio da estrela. O deslocamento do prisma seria igualmente um tipo de aberrao, o efeito seria a modificao do ngulo de refrao. De uma maneira geral, o movimento das partes de um sistema ptico produziria efeitos de aberrao, que modificariam as caractersticas dos fenmenos observados em relao a situao imvel. Esse fenmeno introduz efeitos da ordem de v/c na observao.

    importante notar que o desvio do raio refratado para a direo BC' produzido simplesmente pelo fato do prisma estar em movimento. Nessa situao sups-se sempre que o ter no qual as ondas luminosa propagavam-se encontrava-se em repouso e no era modificado pelo movimento do prisma. Dessa forma, a refrao da onda luminosa na direo BC' seria uma consequncia da aplicao da hiptese de Young de um ter imvel e completamente independente do movimento dos corpos materiais.

    Contudo, na suposio de Fresnel o movimento do corpo causa uma ligeira modificao no estado de movimento do ter no seu interior. Esse efeito produziria uma pequena modificao na velocidade de propagao da luz no interior do prisma em questo, exprimida pela frmula de velocidade acima citada (eq.1). Considerando este novo efeito do movimento do prisma, a direo do raio refratado BC' sofre uma pequena modificao da ordem de v/c. Nesse caso o ngulo CBC' que define a

    12

  • modificao entre a refrao num prisma em repouso (BC) para um outro em movimento (BC') :

    . sen i. cos i - . sen i .. c eq. 2 15

    Se as consideraes de Fresnel sobre a questo tivessem parado por aqui, considerando apenas a influncia do movimento do prisma na forma da mudana de posio e na variao da velocidade de propagao da luz no seu interior devido ao arrastamento do ter, teria sido legtimo esperar que uma variao na lei de refrao fosse detectada pela experincia. O ngulo CBC', dado pela frmula acima, corresponderia modificao a ser observada na direo do raio refratado. As leis de refrao escreveriam-se diferentemente no caso dos meios em movimento. Essa nova forma da lei seria o resultado da modificao da velocidade de propagao do raio luminoso no meio refringente e do aumento no caminho percorrido pelo raio no interior do mesmo. Todavia, Fresnel chamou ateno para o fato que nesse tipo de fenmeno o observador tambm arrastado pelo movimento da Terra. A luneta utilizada na observao do raio refratado estaria em movimento e introduziria outro efeito de aberrao na experincia. O extraordinrio nesse caso que a hiptese proposta por Fresnel faz com que os dois efeitos descritos acima, resultantes do movimento do prisma, sejam compensados por esse terceiro causado pelo deslocamento do luneta de observao. exatamente essa nova considerao, que Arago no considerava na sua interpretao do problema, que permitiu a Fresnel explicar o resultado negativo encontrado na experincia.

    Assim, a aberrao causada pelo movimento do observador compensa a modificao esperada na direo do raio refratado pelo prisma em movimento. A hiptese de Fresnel permite que o efeitos do movimento do prisma e da luneta de observao sejam numericamente iguais quando tomados na primeira ordem de aproximao em v/c.

    Crticas a hiptese de um ter parcialmente arrastado.

    Apesar do grande avano aportado interpretao dos resultados experimentais pela incluso da hiptese de Fresnel do arrastamento parcial do ter, este era criticvel sob diversos aspectos. O prprio Fresnel, e aps ele Fizeau16, Mascart17, Lorentz18 e

    15-Fresnel (1818), p. 63. Ns substitumos a notao empregada no artigo original.16-Fizeau(1851).17-Mascart(1873).18-Lorentz (1887).

    13

  • outros expressaram em vrios momentos que o arrastamento parcial do ter no podia ser completamente incorporado s bases mecnicas da teoria ondulatria da luz. Fresnel expe a fragilidade de sua hiptese face a problemas de natureza mecnica desta maneira: a expresso v. (1 - 1/n2) deve ser considerada como "representando o arrastamento das ondas luminosas, mas no deve-se "dar uma importncia literal ao raciocnio que conduz a esta frmula", pois "no possvel que a frao do ter arrastado seja uma funo do comprimento de onda"19.

    A crtica do prprio Fresnel baseava-se no fato que sua hiptese apoiava-se no arrastamento do excesso de ter existente nos corpos. Como a quantidade de ter presente nos corpos materiais de acordo com sua deduo dependia do ndice de refrao20, isso significava que o corpo arrastaria consigo uma quantidade de ter variante com o comprimento de onda propagada. Esse problema mostra que a base mecnica que sustentava a hiptese do arrastamento parcial do ter apresentava incoerncias, da o apelo de Fresnel para que no fosse dada uma importncia literal ao arrastamento do ter enquanto "substncia", mas que se considerasse apenas o arrastamento das ondas luminosas, representado pela frmula de velocidades.

    Essa crtica concepo mecnica da hiptese de Fresnel aparece de forma clara num texto de Mascart de 1889: "Assim como no podia-se admitir que a relao das densidades do ter dentro de um meio pondervel e no vazio fosse igual ao quadrado n2 do ndice de refrao e, conseqentemente, varivel com o comprimento de onda da luz, no possvel que a frao deste ter arrastado pelo movimento seja uma funo do comprimento de onda"21.

    Apesar de todos essas crticas base mecnica da hiptese, esta mostrou-se compatvel com diversos resultados experimentais. A mais importantes entre elas talvez a clebre experincia de Fizeau de 1851, onde o cientista francs mede a velocidade de propagao da luz dentro de uma coluna de na gua em movimento. Essa experincia fora realizada com o objetivo de decidir entre as vrias hipteses existentes na poca sobre o estado de movimento do ter luminoso nas proximidades de corpos ponderveis em movimento. Ou seja, se o ter tomava parte ao movimento dos corpos de maneira completa, parcial, ou no era influenciado pelo mesmo. O resultado da experincia foi interpretado por Fizeau como sendo compatvel apenas com as consequncias tiradas da hiptese de Fresnel de um ter parcialmente

    19- Fresnel, "Lettre d'Augustin Fresnel a monsieur Maritz", Oeuvres compltes, T.III, p. 199, 1823. Citado por Mayrargue (1991), p. 66. Traduzido por mim MPO.20-Ver pgina 9.21-Mascart (1889), T.III, p. 89. Traduzido por mim MPO. Na verdade esse mesmo tipo de comentrio j est presente nos textos de Mascart de 1872 e 1874. Ns transcrevemos esta referncia por motivos de sintese de idias.

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  • arrastado. Todavia Fizeau faz uma importante ressalva s concluses que se pode tirar de sua experincia, e em que medida ela confirmava as ideias de Fresnel. Ele escreve: "O sucesso desta experincia parece-me resultar na adoo da hiptese de Fresnel, ou ao menos na lei que ele encontrou para exprimir a modificao da velocidade da luz pelo efeito do movimento dos corpos; pois ainda que esta lei achando-se verdadeira, e fornea uma prova muito forte em favor da concepo da qual ela somente uma consequncia, talvez a concepo de Fresnel parecer to extraordinria, e, sob algumas relaes, to difcil de admitir, que exigir outras provas ainda e um exame aprofundado da parte dos gemetras (matemticos), antes de adot-la como a expresso da realidade das coisas".22 Fizeau aceitou a frmula de Fresnel como uma verdade estabelecida pela experincia, mas ainda duvidava da realidade descrita pela hiptese que lhe parecia "extraordinria".

    Da mesma forma, Mascart exprimiu-se pela aceitao da frmula e pela desconfiana da hiptese: "Os raciocnios e as hipteses sobre as quais est baseada esta demonstrao (da frmula que quantifica a variao de velocidade na hiptese de um ter parcialmente arrastado) no esto livres de objees, mas a frmula parece ter um alto grau de probabilidade".23

    Assim, durante o sculo XIX vrias confirmaes da frmula de Fresnel foram sendo encontradas por Hoek em 1868, por Mascart em 1872 e 1874, por Airy no final desse sculo, etc, transformando a frmula de velocidades de Fresnel num instrumento poderoso para a interpretao de fenmenos pticos onde existia a influncia do movimento dos corpos. As contradies mecnicas da hiptese que deu origem a essa frmula fez com que sua utilizao fosse tornando-se cada vez mais operatria, uma "regra" que prestava-se bem ao clculo da velocidade da luz em meios transparentes mveis.

    Comentrios Finais

    A influncia do movimento dos corpos sobre a propagao da luz teve uma trajetria variada e importante no desenvolvimento da fsica. Ela nasce nos sculo XVIII dentro da viso newtoniana da luz, contribui para sufoc-la no incio do sculo XIX ao mesmo tempo que impulsionou a viso ondulatria .

    22-Fizeeau (1851), p.355. Traduzido por mim MPO.23-Mascart (1872), p. 160.

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  • A interpretao desse tipo de fenmeno dentro da ptica ondulatria valeu-se durante todo o sculo XIX de uma hiptese mecanicamente incorreta. No entanto esta hiptese forneceu uma frmula capaz de explicar todos os resultados experimentais na primeira ordem de aproximao em v/c, que no ltimo quarto do sculo incorporada pela teoria eletromagntica. Dentro do eletromagnetismo, a frmula ganha com Lorentz, uma justificao terica coerente com as noes de campo em corpos em movimento. A frmula deixa de ser arbitrria e operatria para ganhar "status" de consequncia terica dos pressupostos bsicos da teoria eletromagntica.

    Nem o suposto fracasso dessa teoria em interpretar a famosa experincia de Michelson-Morley em 1886 diminui sua importncia, pois ela "reaparece" na Teoria da Relatividade Restrita de Einstein como a primeira aproximao em v/c da frmula relativstica de adio de velocidades.

    A evoluo da questo da influncia dos corpos sobre a luz do sculo XVIII ao sculo XIX ilustra de forma bastante clara como os caminhos empregados pela cincia so variados e imprevisveis. Certamente interessante notar que Fresnel confronta-se com um problema impossvel a resolver dentro da concepo cientfica de sua poca. As incoerncias que sua hiptese apresentava eram fruto dessa impossibilidade. Porm, como salienta Hoffmann, admirvel o fato que Fresnel tenha resolvido (parcialmente) um problema que somente a chegada da relatividade permitiria tratar logicamente. Era preciso que ele tivesse capacidades excepcionais para obter concluses to brilhantes e to ricas de perspectivas por vias to suspeitas. A grande cincia transcende a lgica.24

    O que causa mais estranheza o fato da hiptese do ter arrastado que d origem a frmula de Fresnel j nascer refutada, visto as incoerncias de ordem mecnica, conhecidas mesmo por seu autor. Mesmo assim, este prefere no dar importncia a este fato, atendo-se frmula que lhe parecia "boa" e sugerindo que a mesma poderia vir a ser justificada futuramente. Neste evento a "intuio fsica" de Fresnel parece ter falado mais alto, preservando o efeito em detrimento da causa. Fresnel tinha razo, pois o eletromangnetismo num primeiro momento, e a Relatividade mais tarde realizaram esta tarefa, mostrando os fundamentos tericos de tal frmula. 25

    24-Hoffmann, B. (1985), p.79. A palavra entre parnteses adio minha.25- O leitor poder aprofundar a questo em Mayrargue (1991), Wittaker (1951), principalmente vol1, cap. 4, Tonnelat (1971), cap. 4, Hirosige (1976) e Hoffmann (1985), principalmente cap. 4.

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  • Bibliografia.

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    HOFFMANN, B. (1985) - "Histoire d'une grande ide, la relativit;" Pour la science, Paris

    FIZEAU (1851)- "Sur les hypothses relatives l'ther lumineux, et sur une exprience qui parat dmonter que le mouvement des corps change la vitesse avec laquelle la lumire se propage dans leur intrieur", CRAS, vol. 33, 1851, p. 349.

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    ------------(1873) - "Mmoire manuscrit dpos l'Acadmie des Sciences pour le Grand Prix des Sciences Mathmatiques de 1872 sur l'pigraphe Nihil", aux Archives de l'Acadmie des Sciences, 1873.

    -------------(1889) - Trait d' Optique, trois volumes, Paris, 1889 , (le troisime volume fut publi en 1893).

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    YOUNG, T.(1804) - "Experiments and calcination relative to physical optics", Phil. Trans., XCIV (1804), 12-13.

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    Fresnel e o arrastamento parcial do ter: a influncia do movimento da Terra sobre a propagao da luz.Introduo

    Luz e MovimentoAberrao X Paralaxe.A. ParalaxeB. Aberrao.

    Interpretao ondulatria.

    Fresnel e a interpretao ondulatria.Crticas a hiptese de um ter parcialmente arrastado.Comentrios Finais Bibliografia.

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