a geometria plana

Geometria plana

A geometria plana é a área

da matemática que estuda as figuras planas.

Os conceitos da geometria plana têm grande

incidência no Enem e alguns concursos públicos, com

recorrência de questões que exigem o conceito de

área ou até mesmo noções básicas de ângulos.

Além disso, ela é base para a geometria espacial,

porém, a diferença entre ambas é que a primeira ébidimensional, e a segunda, tridimensional.

TURMA PREFEITURA DE JUAZEIRO

https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/

Geometria plana

Área: equivale a medida da superfície de uma

figura geométrica.

Perímetro: soma das medidas de todos lados

de uma figura.


Geometria plana

Áreas e Perímetros de Figuras Planas

Triângulo: figura fechada e plana formado por três lados.


Geometria plana

Retângulo: figura fechada e plana formada por quatro lados. Dois

deles são congruentes e os outros dois também.


Geometria plana

Quadrado: figura fechada e plana formada por quatro lados

congruentes (possuem a mesma medida).


Geometria plana

Círculo: figura plana e fechada limitada por uma linha curva

chamada de circunferência.

Atenção!

π: constante de valor 3,14

r: raio (distância entre o

centro e a extremidade)


https://www.todamateria.com.br/circunferencia/

Geometria plana

Trapézio: figura plana e fechada que possui dois lados e bases

paralelas, onde uma é maior e outra menor.


Geometria plana

Losango: figura plana e fechada composta de quatro lados. Essa

figura apresenta lados e ângulos opostos congruentes e

paralelos.


1. Calcule as áreas das figuras abaixo:

a) Triângulo de base 5 cm e altura de

12 cm. A = b.h/2

A = 5 . 12/2

A = 60/2

A = 30 cm2

b) Retângulo de base 15 cm e altura

de 10 cm. A = b.h

A = 15 . 10

A = 150 cm2

c) Quadrado com lado de 19 cm.A = L2

A = 192

A = 361 cm2

d) Círculo com diâmetro de 14

cm. A = π . r2

A = π . 72

A = 49π

A = 49 . 3,14

A = 153,86 cm2

Exercícios


2. Calcule os perímetros das figuras

abaixo:

a) Triângulo isósceles com dois lados de

5 cm e outro de 3 cm. P = 5 + 5 + 3

P = 13 cm

b) Retângulo de base 30 cm e altura de

18 cm. P = (2b+ 2h)

P = (2.30 + 2.18)

P = 60 + 36

P = 96 cmc) Quadrado de lado 50 cm.

P = 4.L

P = 4. 50

P = 200 cm

d) Círculo com raio de 14 cm.P = 2 π . r

P = 2 π . 14

P = 28 π

P = 87,92 cm

e) Trapézio de base maior 27

cm, base menor de 13 cm e

lados de 19 cm. P = B + b + L1 + L2

P = 27 + 13 + 19 + 19

P = 78 cmf) Losango com lados de 11 cm.

P = 4.L

P = 4 . 11

P = 44 cm


Números inteiros e Geometria

Contornos (linhas fechadas)

Contorno e linhas abertas têm uma única

dimensão, o comprimento.

Linhas abertas

Alguns tipos de figuras geométricas


Números inteiros e GeometriaAlguns tipos de figuras geométricas

Figuras espaciais ou sólidos geométricos

Regiões planas

As figuras espaciais também são chamadas de tridimensionais.

As regiões planas também são chamadas

de bidimensionais.


Números inteiros e Geometria

Poliedros:

Apresentam somente faces planas.

Corpos

redondos:Apresentam partes não planas.

Outros sólidos geométricos:

Possuem partes não planas e planas.

Sólidos geométricos


Números inteiros e GeometriaPoliedros

Prismas

Prismas retos

Prismas oblíquos

vértice

aresta

base

base

face

lateral


Números inteiros e GeometriaPirâmides retas

Pirâmides oblíquas

O tetraedro regular

Tetra: quatro;

edro: face;

Tetraedro: quatro faces.

base

face

lateral

ZO

RA

N K

AR

AP

AN

CE

V /

SH

UT

TE

RS

TO

CK

/ G

LO

W IM

AG

ES



01. (IAUPE/2018) Observando-se as duas figuras

abaixo, é INCORRETO afirmar que:

A) são duas pirâmides com bases

diferentes.

B) o número de faces da figura 1 é 7,

enquanto que o da figura 2 é 5.

C) o número de arestas da figura 1 é 15,

enquanto que o da figura 2 é 9.

D) o número de vértices da figura 2 é 6.

E) o número de vértice da figura 1 é 10.


02. (IAUPE/2019) O peso de papel da mesa do escritório de Josélia

tem formato de um prisma, conforme a figura apresentada a seguir:

De acordo com essa figura, as bases desse peso de

papel são formadas pelo seguinte polígono:

A) Quadrado

B) Retângulo

C) Obtusângulo

D) Pentágono

E) Hexágono


03. Ligue cada sólido às suas planificações.

Geometria Espacial

A Geometria Espacial corresponde a área da matemática que se

encarrega de estudar as figuras no espaço, ou seja, aquelas que

possuem mais de duas dimensões.

De modo geral, a Geometria Espacial pode ser definida como o

estudo da geometria no espaço.


TURMA PM/PI 2021

01. Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma

no formato representado na figura:

Nela identifica-se a representação de duas

figuras geométricas tridimensionais.

Essas figuras são

a) um tronco de cone e um cilindro.

b) um cone e um cilindro.

c) um tronco de pirâmide e um

cilindro.

d) dois troncos de cone.

e) dois cilindros.

As duas figuras

geométricas

tridimensionais formadas

são:

dois troncos de cone

Exercícios


02. A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços

utilizando o ferro. Um tipo especial de peca feita nessa companhia

tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as

dimensões indicadas na figura que segue.

O produto das três dimensões indicadas

na peca resultaria na medida da grandeza

A) massa.

B) volume.

C) superfície.

D) capacidade.

E) comprimento.


03. A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em paísesorientais.

Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010.

Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada deA) pirâmide.B) semiesfera.C) cilindro.D) tronco de cone.E) cone.


04. Uma praça pública em forma de circunferência tem raio de 18

metros. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta

sua área.

a) 1.017,36 m2

b) 1.254,98 m2

c) 1.589,77 m2

d) 1.698,44 m2

e) 1.710,34 m2

Para encontrar a área da praça, devemos utilizar a

fórmula da área do círculo:

A = π.R2

Substituindo o valor do raio e considerando

π = 3,14, encontramos:

A = 3,14 . 182

A= 3,14 . 324

A= 1 017, 36 m2

Alternativa: a) 1 017, 36 m2


05. Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar

totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado

margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será

comprado para confecção da cerca contém 48 metros de

comprimento.

A quantidade mínima de rolos que

deve ser comprada para cercar

esse terreno é

a) 6 b) 7 c) 8 d) 11 e) 12

Para que o terreno seja cercado

(com exceção da margem do rio) é

necessário:

81+190+81 = 352 m de cerca

Cada rolo tem 48 m então é

necessário: 352÷48 ≅7,333..

Então é a quantidade mínima de

rolos que deve ser comprada é 8.


06. Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao

modelo apresentado na Figura 1, deverá ser

descarregada no porto de uma cidade. Para

isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi

cedida para o empilhamento desses contêineres

(Figura 2).

De acordo com as normas desse porto, os

contêineres deverão ser empilhados de forma a

não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área

delimitada

Após o empilhamento total da carga e atendendo

à norma do porto, a altura mínima a ser atingida

por essa pilha de contêineres é

a) 12,5 m.

b) 17,5 m.

c) 25,0 m.

d) 22,5 m.

e) 32,5 m.

Repare que o espaço liberado para alocação

dos contêineres tem exatamente o lugar para

alocar 20 deles por unidade.

Como são 100, então serão 5 andares de

contêirenes. E então serão 5.2,5 = 12,5 m.

6,4 X2,5

=16

32 X10

=320

320:16

=20


a geometria plana

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