A GEOMETRIA NOS TAPETES PERSAS

Marie-Claire Ribeiro Pla mariepola@yahoo.com.br

Silvana Rocha Brando Machado UVA, Departamento de Engenharia Bsico

silv.rocha@globo.com

Resumo

Este artigo trata da Geometria dos tapetes persas. Primeiramente ser falado brevemente sobre a histria do Ir (antiga Prsia) e mostrado o contexto onde e como os tapetes so fabricados, os materiais usados, sobre as pessoas envolvidas na fabricao e ser falado um pouco sobre a tradio do uso desses tapetes no Ir. Finalmente sero analisados alguns modelos de tapete para mostrar a geometria, representada principalmente pelas transformaes geomtricas (translao, reflexo, rotao, reflexo com deslizamento e homotetia). Palavras-chave: Prsia, Ir, tapetes, simetria, geometria.

Abstract / resumen

Este artculo trata de la geometra de las alfombras persas. Primero se hablar brevemente sobre la historia del Irn (antigua Persia) y se mostrar el contexto dnde y cmo se hacen las alfombras, los materiales utilizados, las personas que participan en la fabricacin y se hablar un poco sobre la tradicin de la utilizacin de estas alfombra en aquel pas. Por ltimo, algunos modelos de alfombras sern analizados para mostrar su geometra, aqu representados principalmente por las transformaciones geomtricas (traslacin, reflexin, rotacin). Palabras-clave: Persia, Irn, alfombras, simetria, geometria.

1 Introduo

Considero interessante iniciar este artigo citando um trecho quase potico de

Leguizamo (2005):

mailto:mariepola@yahoo.com.brmailto:silv.rocha@globo.com

A historia da humanidade viu com o passar dos sculos, muitas

facetas diferentes da Prsia, uma cultura que, com o decorrer do

tempo, se apresenta com infinitas formas, como as infinitas noites da

jovem Sherazade, que burlou a morte embriagando com suas

fantasias persas a imaginao do rei. Todas as facetas da eterna

Persia se combinam e se renovam no interior de um s tecido, uma

mesma essncia que, ao cabo de milhares de anos, regressa para

sorte da espcie humana, com toda a sua diversidade, mas ao

mesmo tempo com a mesma identidade, como se combinasse as

cores e a infinidade de figuras e formas que compem um tapete

persa.

Este artigo focaliza seu interesse na Geometria dos tapetes persas, mas mostra

um pouco do contexto em que ele produzido, comeando por uma breve histria do

pas, que j foi um grande imprio e que mais recentemente, no sculo passado teve

um novo apogeu por causa das suas reservas de petrleo e em seguida foi palco de

uma revoluo que instalou um regime religioso no pas.

2 Um pouco de histria da Prsia

O nome Prsia originou-se de Prsis, que era o nome dado pelos gregos a regio. Os

prprios persas a chamavam de terra dos arianos, de onde provm o nome Ir.

Prsia era uma regio que abrangia partes dos atuais territrios do Ir e Afganisto.

Nos reinados de Ciro, o Grande, de Dario I, de Xerxes e de outros soberanos, a Prsia

tornou-se o centro de uma grande civilizao e de um vasto imprio com

aproximadamente oito milhes de quilometros quadrados (extenso semelhante a do

Brasil), situados em trs continentes: sia, frica e Europa. Para se ter uma ideia do

territrio conquistado pelo Imprio Persa por volta do ano 530 a. C., note-se que ele

compreendia as regies onde hoje existem os seguintes pases: Ir, Iraque, Sria,

Lbano, Jordnia, Israel, Egito, Turquia, Kuwait, Afganisto, parte do Paquisto, parte

da Grcia e da Lbia.

Os persas fizeram importantes contribuies no que se refere a formas de

governo, leis e religio. Desenvolveram um eficiente sistema de correio a cavalo,

construiram um sistema de irrigao e introduziram o uso generalizado de moedas

como dinheiro. Tentaram tambm padronizar os pesos e as medidas. Eram bons

organizadores e administradores. Ensinavam a seus filhos trs coisas importantes:

montar a cavalo, usar o arco e a flecha e falar a verdade. Os persas consideravam

uma desonra mentir ou dever algo a algum.

A histria mais recente do Ir vem acontecendo desde as primeiras dcadas do

sculo XX, com a ltima dinastia que reinou ali, a dinastia Pahlavi: primeiro com o X

Reza Shah e depois seu filho Mohammad Reza Pahlavi. Reza Shah tinha planos

ambiciosos para a modernizao do Ir. Estes planos incluam o desenvolvimento em

larga escala das indstrias, a implementao de grandes projetos de infraestrutura, a

construo de um sistema ferrovirio entre pases, o estabelecimento de um sistema

nacional de educao pblica, a reforma do poder judicirio e melhorar os cuidados de

sade. Ele acreditava que um governo forte e centralizado, gerido por pessoal

instrudo poderia realizar seus planos. Ele enviou centenas de iranianos, incluindo seu

filho, Europa para estudar. Durante 16 anos, de 1925 a 1941, inmeros projetos de

desenvolvimento de Reza Shah transformaram o Ir em um pas urbanizado. A

educao pblica progrediu rapidamente e novas classes sociais desenvolveram-se.

Uma classe mdia profissional e uma classe operria industrial haviam emergido.

Em 1941, durante a Segunda Guerra Mundial o Reino Unido e a Unio

Sovitica invadiram o Ir, de modo a assegurar para si prprios os recursos

petrolferos iranianos. Os Aliados foraram o x a abdicar em favor de seu filho,

Mohammad Reza Pahlavi, em quem enxergavam um governante que lhes seria mais

favorvel. Contudo, no ano de 1951, a interferncia poltico-econmica estrangeira

sofreu um duro golpe quando o primeiro ministro Mohammad Mossadegh nacionalizou

a explorao do petrleo em seu pas. Em 1953, um conflito entre o x e o primeiro

ministro Mossadegh levou a deposio deste ltimo.

Com o apoio americano e britnico, Reza Pahlavi continuou a modernizar o pas,

mas insistia em esmagar a oposio do clero xiita e os defensores da democracia. O

reinado do x tornou-se progressivamente ditatorial, especialmente no final dos anos

1970. No incio de 1979, uma srie de revoltas, protestos e greves anunciavam a

insustentabilidade do governo de Reza Pahlavi. Com isso, sob a tutela do aiatol

Khomeini, a chamada Revoluo Iraniana alicerou um regime religioso, tornando o Ir

um Estado conservador, teocrtico e contrrio interveno Ocidental. Em 30 anos,

muita coisa mudou no Ir, com relao as conquistas sociais e direitos individuais.

3 Os tapetes persas

Segundo Shahidi (2003), o termo tapete persa tem sido usado de uma maneira

indiscriminada para denominar os tapetes feitos nos pases que faziam parte da antiga

Prsia ou aqueles que so feitos com desenhos persas. No entanto, ela diz que o

legtimo tapete persa aquele feito no Ir. Por serem os mais valiosos, famosos e

durveis, foram copiados por artesos de outros pases como o Afganisto, a Turquia,

o Paquisto, a China, a India, pases da antiga Unio Sovitica, principalmente

aqueles que fazem fronteira com o Ir.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Infraestrutura_(economia)http://pt.wikipedia.org/wiki/Educa%C3%A7%C3%A3o_p%C3%BAblicahttp://pt.wikipedia.org/wiki/1925http://pt.wikipedia.org/wiki/1941http://pt.wikipedia.org/wiki/Classe_m%C3%A9diahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Classe_trabalhadora

Seguramente a tecelagem de tapetes uma das mais importantes manifestaes

da arte e da cultura persa e remonta a antiga cultura da Prsia. Entre os anos de 1947

e 1949 foi encontrado por um arquelogo russo um tapete numa tumba que tinha sido

violada ao sul da Sibria. Curiosamente estava em boas condies de conservao e

as anlises mostraram que datava do sculo V a. C. O Pazyryk, como chamado

esse tapete, est hoje no Museu de Leningrado.

As casas iranianas antigamente no tinham muitos mveis. As pessoas se

sentavam no cho, sobre os tapetes, serviam os alimentos sobre eles. Por causa

desses costumes, devia-se tirar os sapatos quando se entrava nas casas. Os tapetes

eram usados para proteger do frio, para decorar as paredes, para cobrir as camas,

servindo de colchas, para cobrir assentos e para se fazer as oraes.

Os estilos de tapetes sofreram influencias das diversas fases e invases no Ir.

Alm disso influenciaram a fabricao de tapetes dos paises vizinhos.

Os primeiros tapetes persas foram levados para a Espanha pelos mouros nos

sculos XI e XII. No sculo XV eles se espalharam pela Europa e os pintores

renascentistas muitas vezes os retratavam em seus quadros.

No periodo compreendido entre as duas guerras mundiais a produo de tapetes

persas experimentou um certo declnio. A partir de 1948 o X Reza Pahlavi criou

incentivos para que a fabricao dos tapetes crescesse. Durante a Revoluo Islmica

a produo voltou a declinar, pois os governantes consideravam os tapetes como um

tesouro nacional e proibiu sua exportao para o Ocidente. Em 1984 essa poltica foi

abandonada pois a exportao de tapetes era uma importante fonte da receita

iraniana.

4 Fabricao dos tapetes persas

Muitas etapas so necessrias para se fabricar um tapete persa e muitas pessoas

esto envolvidas em cada uma dessas etapas, desde a escolha do material, das

tintas, do desenho do modelo, da fabricao do tear, da tecelagem do tapete em si, da

comercializao.

Os materiais mais usados na fabricao dos tapetes persas so a l de carneiro, o

algodo e a seda. Esses materiais podem ser combinados, sendo que geralmente a

urdidura e a trama (fios longitudinais e transversais) so de algodo. Nos tapetes

feitos pelas tribos nmades essa parte pode ser feita apenas de l. O veludo do tapete

pode ser de l mesclada com seda, apenas de l ou apenas de seda.

Antes do aparecimento da anilina, os corantes usados eram todos naturais,

fabricados a partir de plantas (podem ser usadas folhas, flores, raizes, caules) e

alguns tipos de insetos. Alguns tapetes tem a cor natural do algodo ou ento da l,

que pode ser clara ou preta, conforme a cor do carneiro.

Existem dois tipos de ns, usados para fazer tapetes. Um deles o N Turco, ou

simtrico e o outro o N Persa, assimtrico, como mostra a Figura 1. A quantidade

de ns por m2 que determina a qualidade do tapete. Para ficar mais simples de

imaginar e visualizar, vamos pensar que em um decmetro quadrado pode haver de

500 a 10000 ns. Quanto mais ns por decmetro quadrado, maior o valor do tapete.

Figura 1: Tipos de ns

Os tamanhos dos tapetes variam muito e para cada um deles necessrio

fabricar um tear, que geralmente feito de madeira. Existem diversos tipos de teares,

que podem ser horizontais ou verticais.

Os tapetes persas em geral tm uma certa arquitetura, que mostrada na

Figura 2.

Figura 2: Partes de um tapete persa.

Os tapetes persas podem ser divididos em quatro grandes categorias: tapetes

tribais, tapetes de aldeias, tapetes de oficina e tapetes de mestres.

Os tapetes tribais so tecidos por tribos nmades ou semi-nmades. Esse um

trabalho das mulheres e segundo Shahidi (2003) um dos fatores que determina a

sua feminilidade. Os desenhos so simples e geralmente feitos de memria. As cores

e os motivos so simples, representando muitas formas geomtricas, como mostra a

Figura 3.

Figura 3: Tapete tribal.

Os tapetes de aldeia tm algumas semelhanas com os tapetes tribais, pois as

cidades sofrem influncia das tribos semi-nmades. Shaihidi (2003) remarca que seus

desenhos so extremamente variados, inspirados em motivos tribais, com uma maior

diversidade de composies do que em qualquer outra categoria. Os mais populares

so os tapetes de orao, tapetes com ou sem medalho central, formas florais ou

geomtricas repetidas, rvore da vida, vasos, simbolos, etc. A Figura 4 mostra dois

tapetes de aldeia.

Figura 4: Tapete de orao e tapete rvore da vida.

Os tapetes de oficina so aqueles produzidos em barraces de fundo de quintal

bem como em barraces de muitos metros quadrados, com vrios departamentos,

como qualquer indstria. Esses tapetes diferem dos anteriores citados pela sua

aparncia geral e pela maneira como so tecidos. O trabalho feito a partir de um

desenho quadriculado, criado por um desenhista. Um supervisor canta as cores a

serem empregadas pelo arteso, que neste caso podem ser homens ou mulheres. Os

desenhos podem ser geomtricos ou curvilneos, apresentando flores, jardins, vasos,

folhas, hastes dentro do campo, nas bordas ou medalhes. A Figura 5 mostra dois

desses desenhos curvilneos.

Figura 5: Motivos curvilneos e apresentados em papel quadriculado.

Os tapetes de mestres so aqueles feitos em oficinas de alto padro, mais

especificamente aqueles produzidos em tapearias de renome, sob a superviso de

mestres teceles. Os desenhos dessas oficinas so muito elaborados e usam

sofisticadas interpretaes de motivos Persas, os desenhos so extremamente

intrincados, sombreados, luminosos. As principais oficinas que produzem tapetes de

mestre esto nas cidades iranianas de Isfahan, Tabriz, Nain, Ghoom, dentre outras. A

Figura 6 mostra um tapete fabricado em Ghoom.

Figura 6: Tapete de Ghoom.

5 Transformaes geomtricas

Transformao geomtrica uma operao que pode mudar a forma, o tamanho, a

posio e a orientao da figura. Trataremos aqui de cinco tipos de transformao

geomtrica: translao, reflexo, rotao, reflexo com deslizamento e homotetia. No

contexto deste trabalho primeiramente apresentaremos as caractersticas de cada

uma delas para depois verificar a sua ocorrncia nos tapetes persas.

5.1 Translao

Translao um deslocamento no plano, segundo um comprimento, uma direo e

um sentido. Essas informaes so dadas pelo vetor de translao. Ver figura 7.

Figura 7: Translao de uma figura.

5.2 Reflexo

Reflexo uma transformao pela qual obtemos pontos simtricos de uma figura em

relao a uma reta chamada eixo de reflexo (simetria axial). tambm chamada de

simetria especular quando um espelho colocado na posio do eixo de simetria.

Ver figura 8.

Figura 8: Reflexo de uma figura.

5.3 Rotao

Para fazer uma rotao em uma figura, precisamos estabelecer de antemo: o centro

de rotao (O); o ngulo de rotao () e o sentido de rotao (horrio ou anti-horrio).

Ver figura 9.

Figura 9: Rotao de uma figura.

5.4 Reflexo com deslizamento

A noo intuitiva de reflexo com deslizamento a que mostra pegadas, como a

Figura 10. A figura 10a mostra a reflexo e a figura 10b mostra a reflexo deslizante,

as pegadas deixadas quando se caminha na praia, na neve, no cimento fresco ...

Figura 10: a - Reflexo; b - Reflexo com deslizamento.

5.5 Homotetia

Homotetia a transformao geomtrica que permite a ampliao ou a reduo de

uma figura. A Figura 11 mostra exemplos de homotetia.

Figura 11: Homotetia.

6 As transformaes geomtricas nos tapetes persas

A seguir sero apresentadas fotos de alguns tapetes e ser feita uma anlise das

transformaes geomtricas apresentadas em cada um. Vale ressaltar que em um

mesmo tapete podem aparecer mais de um tipo de transformao geomtrica. De

alguns desses tapetes temos detalhes mais especficos sobre origem, data de

fabricao, mas de outros temos apenas imagens fotografadas numa loja de tapetes.

6.1 Tapete Kashan

Kashan uma cidade do Estado de Isfahan, regio central do Ir. O tapete mostrado

na Figura 12 tem um medalho central onde se pode notar a transformao

geomtrica rotao em duas situaes diferentes. Na parte central do medalo, o

ngulo de rotao do mdulo 45 e na parte externa de 90. Alm disso, o tapete

apresenta a transformao geomtrica reflexo, com dois eixos de simetria

perpendiculares. Nas bordas, os elementos apresentam translao. Mesmo que no

possam ser muito observados os motivos nas bordas secundrias, pode-se perceber a

regularidade das translaes.

Figura 12: Tapete Kashan.

6.2 Nain

Nain, que uma pequena cidade da rea central do Ir, do Estado de Isfahan, produz

um dos melhores tapetes da atualidade. Em geral tem a cor marfim como cor de

fundo. Os florais em azul e o medalho central podem levar vermelho, verde claro ou

azul marinho. So comuns os tapetes circulares. Na Figura 13 pode-se observar um

tapete onde a rotao a transformao geomtrica utilizada. Neste caso, o ngulo

usado para girar o motivo escolhido 45 .

Figura 13: Tapete Nain circular.

6.3 Ferahan

A figura 14 mostra um tapete originrio do distrito de Ferahan, regio de Arak,

fabricado em 1870 e que est no Carpet Museum of Iran, em Teer. Aparentemente o

tapete apresenta dois eixos de simetria, mas ao se observar melhor o medalho

central, percebe-se que as flores vermelhas no so simtricas em relao ao eixo

transversal. O motivo dessa assimetria pode tanto ter sido proposital como um

descuido dos teceles, tendo-se em vista as dimenses do tapete. Com relao as

figuras das bordas, observa-se que no sentido transversal existe simetria axial nas

extremidades do tapete mas no na lateral. No sentido longitudinal aparece um dos

motivos refletidos seguido de uma translao do mesmo, mas parece no ter havido

mais espao para se repetir a reflexo. Ainda nas extremidades das bordas, ve-se

umas rosceas, representando a rotao de elementos.

Figura 14: Tapete Ferahan

6. 4 Isfahan

Neste belssimo tapete representado na figura 15, que mede 4,20 m por 3,10 m, pode-

se verificar a ocorrncia de homotetia, alm da rotao. Na roscea central o ngulo

de rotao de 45. A medida que o motivo se afasta do centro e vai crescendo, esse

ngulo dividido por quatro, resultando em 32 figuras. O tapete ainda apresenta

reflexo com relao a dois eixos perpendiculares, que vale no s para o campo do

tapete como para as bordas.

Figura 15: Tapete Isfahan

7 Consideraes finais

As ideias apresentadas neste trabalho podero ser teis para que professores do

Ensino Fundamental ou Mdio desenvolvam um projeto interdisciplinar com seus

alunos. Ao se trabalhar esse tema, muitos outros podem ser envolvidos, como a

Histria antiga e a recente do Ir, a Geografia, a Qumica (relacionada aos corantes

naturais usados para tingir os tapetes), a Economia (em todas as fases da fabricao,

distribuio e comercializao dos tapetes), temas atuais como as reservas de

petrleo, as religies, usos e costumes e muitos outros, alm claro, da Geometria

dos tapetes persas, um tema riqussimo para ser trabalhado tanto na Matemtica

como em Artes.

Agradecimentos

Agradeo ao simptico casal Jahangir Behrouzi e Faezeh Berhrouzi, proprietrios da

Tapetes Persas Galeria Behrouzi, pela entrevista concedida, mostrando muitos

aspectos interessantes sobre a fabricao, conservao e restaurao de tapetes

persas, alm de me fornecer valiosa bibliografia para escrever esse artigo e permitir

que eu fotografasse os tapetes que estavam a venda. Endereo: Rua Maring, 2345,

telefone (43) 3327 5323, Londrina -Pr.

Referncias Bibliogrficas

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mohammad_Reza_Pahlavi Consultada em 24/04/2013.

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http://www.interalpha.co.uk/carpets/page15.html. Consultada em 28/04/2013.

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YASSAVOLI, Djavad. An Introduction to Persian Carpets: A survey of the Carpet

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