a garrafa semi cheia

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1° Devemos calcular o volume total da garrafa, para tanto vamos dividir a garrafa em 3 partes: a) a parte superior, que é um pequeno cilindro, b) a parte do meio, que é um objeto tridimensional curvo não-esfera,e c) a parte inferior, que é o cilindro maior Cilindro menor Objeto curvo Cilindro Maior Com uma régua podemos medir os raios r e R e as alturas h e H dos cilindros menor e Maior, e achar seus respectivos volumes. Pela Fórmula abaixo: ² ² m M V rh V RH O desafio consiste em calcular o volume do objeto curvo, podemos fazer assim: Pelo Teorema de Cavalieri sabemos que “Suponha que duas regiões no espaço tridimensional (sólidos) estão incluídos entre dois planos paralelos. Se todo plano paralelo a estes dois planos cruza ambas as regiões em seções transversais de áreas iguais, então as duas regiões têm volumes iguais.” (Wikipédia). Assim podemos fazer 2r 2 R 2r 2R (Tronco de cone) Altura= x Sabemos que o cálculo do volume de um tronco de cone (fórmula abaixo) só depende de três variáveis, “r”, “R”, e “x”; com uma régua obtemos essas medidas. Somando os três volumes: cilindro menor e Maior, e o

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1° Devemos calcular o volume total da garrafa, para tanto vamos dividir a garrafa em 3 partes: a) a parte superior, que é um pequeno cilindro, b) a parte do meio, que é um objeto tridimensional curvo não-esfera,e c) a parte inferior, que é o cilindro maior

Cilindro menor

Objeto curvo

Cilindro Maior

Com uma régua podemos medir os raios r e R e as alturas h e H dos cilindros menor e Maior, e achar seus respectivos volumes.Pela Fórmula abaixo:

²

²m

M

V r h

V R H

O desafio consiste em calcular o volume do objeto curvo, podemos fazer assim:Pelo Teorema de Cavalieri sabemos que “Suponha que duas regiões no espaço tridimensional (sólidos) estão incluídos entre dois planos paralelos. Se todo plano paralelo a estes dois planos cruza ambas as regiões em seções transversais de áreas iguais, então as duas regiões têm volumes iguais.” (Wikipédia). Assim podemos fazer

2r

2R

2r

2R

(Tronco de cone)

Altura= x

Sabemos que o cálculo do volume de um tronco de cone (fórmula abaixo) só depende de três variáveis, “r”, “R”, e “x”; com uma régua obtemos essas medidas. Somando os três volumes: cilindro menor e Maior, e o tronco de cone, obtemos o volume da garrafa.

Fórmula do Volume de Tronco de Cone

*² * ²

3t

xV R R r r

2° Cálculo do Volume de vinhoa) Volume parcial de vinho localizada nos cilindros. Temos essas duas situações possíveis:

Com uma régua medimos a altura, que contém ar, depois calculamos o volume desse pequeno cilindro, e subtraímos do total de volume da garrafa. Assim achamos o volume de vinho. Depois disso, podemos fazer a relação entre o volume do vinho e o da garrafa.

Com uma régua medimos a altura, que contém vinho, depois calculamos o volume desse pequeno cilindro. Assim achamos o volume de vinho. Depois disso, podemos fazer a relação entre o volume do vinho e o da garrafa.

b) Volume parcial de vinho localizada na parte curva

Com uma régua podemos: a) obter o diâmetro da área superior do vinho, dividimos por 2, obtemos o “raio z”. b) Obter a altura “b” dessa parte curva, superior ao cilindro Maior.

Depois, aplicando o Teorema de Cavalieri em relação a um tronco de cone com o mesmo raio “z” e “R”( do cilindro Maior), e “b” de altura; obtemos o volume de vinho dessa parte curva. Para achar o total de vinho basta que somemos os volumes do tronco de cone e do cilindro Maior.

A parti daí, podemos fazer a relação entre o volume do vinho e o da garrafa.