Renato P. dos Santos

Algumas Considerações sobre a Génese dos Conceitos de Peso e

Massa

A Folha Seca, A Pedra, A Maçã e O Sputnik

Renato P. dos Santos

Introdução

■ Porque é que as pedras caem? Porque são pesadas (graves).

■ Senso comum: um pássaro não cai porque é leve, «Deus Nosso Senhor o fez assim para voar, senão não era pássaro, era um peixe ou outra coisa qualquer.»

Renato P. dos Santos

O conceito de peso

■ pesar: avaliar, comparar■ grave: pesado, sério■ «weight» (peso, carga) «wagon»

(carruagem), «Waage» (balança)■ Peso: esforço para levantar um objecto do

chão e carregá-lo■ Tire-se-nos o apoio e não sentimos peso!

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O conceito de massa

■ significado original: pasta informe■ Para a criança, o bolo maior é sempre o

preferido■ A lição da casca vazia: quantidade ∝

massa■ Newton: massa = densidade x volume■ Massa: resistência intrínseca de um corpo

à mudança de movimento

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O conceito indistinto na Antiguidade■ movimentos naturais: um «grave» tende para

o seu «lugar natural»■ movimentos forçados: um «motor externo»

retira o corpo do seu «lugar natural»■ os seres animados e os corpos celestes têm

um «motor próprio»■ Aristóteles deduziu que os corpos mais

pesados caem mais depressa

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O início da distinção na Idade Média■ Aristóteles: antiperistasis (acção de retorno)■ Filipon, Buridan: impetus (virtude impressa

pelo motor)■ Galileu: um corpo mais pesado cai ao mesmo

tempo que um mais leve ⇒ indiferença■ movimento horizontal (não-Aristotélico) ⇒

não há indiferença

Renato P. dos Santos

A clarificação do conceito na Mecânica Newtoniana■ Leis de Newton: inércia, F = m x a, acção-

e-reacção■ Lei da Gravitação: F = GmM/r2

■ sistema nocional: força, massa, aceleração■ experiências com pêndulos: massa ∝ peso■ queda livre: diferenças das massas

compensam as dos pesos

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A reunificação do peso e da massa na Relatividade Geral

■ experimentos de Eötvös: mi = mg a 1:107

■ princípio de equivalência: mi ≡ mg

■ elevador de Einstein: peso ou aceleração?

■ Relatividade Geral: massa ≡ curvatura do espaço

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A formação do conceito de massa na criança■ experiência da funda: DUR (6 anos):“A que

gira é mais pesada. Sente-se no barbante.”■ cordel horizontal: A força é, de facto, maior

que o peso!■ Psicogenética: noções compostas são por

vezes mais primitivas■ conservação da substância (8-10), do

peso(10-11) e do volume(>12)

Renato P. dos Santos

1ª fase

■ pseudonecessidades, indiferenciação, centração nos atributos

■ pseudonecessidade de um motor■ motor interno: finalismo dos objectos

(biomorfismo)■ peso como atributo dos corpos: «graves» ou

«imponderáveis»■ o peso aumenta com a distância do «lugar

natural»

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2ª fase

■ início da quantificação, passagem às relações■ relação da predisposição ao impetus com o peso■ fim do biomorfismo: eliminação do motor

interno■ falsas relações entre o peso do corpo e seu tempo

de queda■ peso como resultado de acção-à-distância■ movimento «neutro»: ausência de peso, presença

de inércia

P

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3ª fase

■ distinção entre massa e peso: interpretação correcta da queda dos corpos

■ relação dos conceitos num sistema■ síntese entre a queda dos corpos e

movimento dos astros■ síntese entre a dinâmica e a geometria

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Outras observações

■ Watts (1982): (˜15): «Onde não há ar, não há gravidade»; «Gravidade aumenta com a altura»

■ Gunstone (1981): (˜18): Tendência a observar a predição; autoevidência quanto à queda livre

■ Doménech (1993): (˜16): Predominância de definições pré-teóricas

Renato P. dos Santos

Implicações pedagógicas

■ reconstrução da ciência a partir de níveis pré-lógicos

■ aceleração da criança por comparação com a história da ciência

■ necessária atenção à pré-lógica infantil■ importância do construtivismo e da

história da ciência no ensino