flbert~instev eopo InfelDe Newton at Teoria dos quanta p e c c o Vida e Cuitura

A EVOLUAO DA FISCAM

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2.F:

W i i tivrosdoBrasl-li&m

Este clssico da divulgao cientfica, divulgao que os puristas tm vindo, ao longo do tempo, a considerar como suprflua ou, at, impossvel, foi, e continua a ser, um livro bsico para a compreenso -a nvel do grande pblico, evidentemente -da fsica moderna e, em particular, da teoria da relatividade. O admirvel trabalho de colaborao entre Leopold Infeld e Albert Einstein, no qual a modstia dos verdadeiros sbios no desempenha menor lugar que o seu imenso saber, veio, com efeito, abrir a muita gente perspectivas de maravilha sobre o livro cifrado que a Natureza incessantemente nos vai dando a ler!

por ALBERT EINSIEIN e LEOPOLD INFELD O esforo para ler o grande r o mance policial da Natureza vel!lo rorno o prprio pensamento humano. Mas h apenas uns trs sculos que OS estudiosos comearam a compreenda a lngua em que o livro est escrito. E a partir desse tempo a de W l e u e Newton-a * a leitaira passou a fazer-se com rapidez. Foramse desenvolvendo t6cnicas de invaitigao, mtodos sistem6ticos de descobrir e seguir pistas. Alguns dos enigmas ~eceberam sduo -embora muitas solues fossem p~ecriase acabassem abandonadas em consequncia de posteriores pesquisas. Um problema fundamental, e por milhares de anos completamente o b d d o p&s suas prprias complicaes, o do movimento. Todos os movimentos obmveis na Natureza - o da pedra lanada pma o ar, o do navio que sulca as guas, o do automvel que roda pela estrada -so na realidade muito complicados. Para comp~eend-10stemos que comear pelos casos mais simples e gradualmente irmos subindo. Consideremos um corpo em repouso, no qual no haja nenhum movimento. Paira mudar a posio desse corpo t necessrio que sobme ele exeramos alguma influncia -empuirr-10, ergu-lo ou deixar que outros corpos, h o os cavalos ou os motms, o faam. A nossa ideia intuitiva do movimento comelacion a a a actos de puxar, empurrar, levantar. Expexinoias muito repetidas fazem-nos arriscar a ideia de que temos de empurrar com mais fora, se querwmos que o corpo se mova mais depressa. Parece natural concluir que, quantu maior for a aco exercida sobre um corpo, tanto maior ser a sua velocidade. A intuio diz-nos que a velocidade est essencialmente ligada A aco.

C O L E C A O

V I D A . E

C U L T U R A

A L B E R T EINSTEIN LEOPOLD I N F E L D

O desemolvimento das ideiasdesde os primiivos conceitos at Rebtiiiade e aos h n t a

EDIAO aLIVROS DO BRASILn LISBOA

R u a dos Caetanos,

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Tituio da edido origiml:THE EVOLUTION O F PHYSICS The growth of idem from early concepts to relativity and quanta

Traduo de IONTEIRO LOBATO

Capa de A. PEDRO

Reservados os direltoa pela le~lniao em vigorEdio Portuguesa feita por acordo com a Companhia Editora Nacional - S. Paulo Brami1

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VENDA INTEFtDITA NA BEPOBUOA FEDERATIVA DOS ESTADOS U N I D O S DO B R A S I L

1N D I C EAgradecimentos ........................................... Prefcio ...................................................SliRTO DA INTERPRETAAO MECANICISTA5 7 g

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O grande romance m c i a l , I I -A primeira p h , 13Vectores, 18-0 enigma do movimento, 25 -Uuna pista que permanece. 57 - E o calor uma substanda?, 41 -A h t a n h a -russa, 48- h taxa de c%mbio, 51 -O fundo filosfico, 54 Teoria cintica da m a k a , 58

.jECLfNIO

DA cONCEPAO MECANICISTA

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67

Os dois fluidos elctricas, 69- 0 s fluidos magnticas, 78 Primeira diiiculdiade sria, 82 -A velocidade da luz, 87 -Luz como substncia, 89 -0 enigma da cor, 92 -Que uma cmda?, 95- A teoria ondulat6ria da luz, roo -Ondas l u d nosas langitudh~isou tu-anwensais, r09 -O &ter e a teoria mecanicista, I I IC 4MPO. RELATIVIDADE

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115

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O campo w m o representao, I 17 0s dois pilares da teoria de campo, 128 -A realidade do campo, 133- Campo e Bter, 139-O andaime mecanico, 142 Eter e movimato, 151 Tempo. distancia. relatividade, 162 Relatividade e mecnica, 175 0 contnuo espaetempo, I& Relatividade geral, 188- Dentro e fora do elevador. 192-Gieometrila e experihcia, 199 -Relatividade geral e sua verificao, 210 Campo e matria, 214

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Continuidadedes~ndnuidride, -0 s aquaaitan elementares 223 de matria e de electricidade, 225-0s aquantan de luz, 230 -Espectro da luz. 236-Ond de matria. 241 -ProbabiYdades-ondulat6rias, 247 -Fsica e realida&, 258

AGRADECIMENTOS Desejamos expressar os nossos sinceros agrade. cimentos a quanto5 to amavelmente nos auxiliaram na preparao deste livro, particulawnte: Aos Profs.: A. G. Shenstone, de Rincetown, Nova jersey. e St. Loria, de Lwow. Polnia. pelas fotografias da pgina 219. Ao Sr. I. N. Steinberg, pelos seus desenhos.

i DrP M. Phillips, pela reviso do manuscrito c pela sua valiosa cooperao.

Quem pega neste Hvro tem o &Mto de indtigar da ma razo de ser e de perguntar a que pbbfico se dirige. & No comeo da obm no P l a resposta; torna-se f d d no fim - m a jd suprflua. Bem mais simples senZ; &r o que o fivm no . No , por exemplo, um compndio de ffsica-nada de um c u m elementur de teorias e factos ffsicos. A no= inteno pende mais pam um largo esboo das tentativns do esprito humano no apreender as conexdes entre o mundo das ideias e o dos fenmenos. Pam isso procumremos ver as foras activas que compelem a cincia a inventar i&s em cor~espondnciacom a realidade do nosso mundo. Mas a representudo tem que ser simples. No amontoado de factos e conceitos temos de escolher uma estmda que nos parea a mais cumcterfstica e significativa. Factos e teorias no alcanpdos por esta estmda sero omitidos. O fim que visamos obriga-nus a fazer uma escoiha bem delinida de factos e ideias. A importdncia de um problema ndo depende do nmero de &ims a ele comqmdas. Deixmos de lado algumas linhas essenciais de pensamento; no que as considerssemos sem imprtdncia, mas poryue no se achavam beim do caminho.

Durante a feitura do livro, lonps debates tivemos a pre ysito das caractersticas do leitor idealizudo, ponto que muito nos preocupou. lmcigindms um leitor de gmndes qualidades. mas por completo desconhecedor da fsica e das matemticas; interessado, entretanto, em ideias fisicas e filoslicas-e muito admiramos a pacincia desse leitor nas passaps menos interessantes e mais penosas. lmaginmos um leitor que sabe que, pam entender qualquer pdgina do livro, tem de k r cui& dosamente as precedentes. Um leitor que sabe que um livro de cincia, embora popular, no pode ser lido como se ]&em OS romances. Trata-se de uma simples convem entre ns, de um lado. e esse leitor imaginrio, do outro. Poder ele achar a obra interessante ou maadora, excitante ou sonolenta - mas o nosso objectivo ter sido atingida se lhe dermos uma ideia da luta sem fim em que o espfrito humano se empenhou para u compreenso das leis que regem os fenmenos ffsicos.

SURTO DA IWTERPR~AO MfCANICISIA

O GRANDE ROMANCE POLICIAL

m r n ~ p a i ~ ~ i e 3 E 6 9 t t n e i ~ o . k mance Jnosaai todos os fios da n~eada piseas essenciais, ou e canipele-nos a fcmnu~lwa nossa teoria p d sobre o caso. Se seguirmos c u i d a d m e n t e o emdo, por ns pdprios descobriremos a soluo, ,antes que o autor nela desvende o no fim do l i m . E, alm de n s apmm no momento exactoespeaa~nos,no #nosdiesaponta- ao contrrio do que se dd nos mistrios vulgares. Ser-nos& possvel m p a m o leitor de tai romance aos cientistas ,que atravs de sucessivas geqes continuam a procurar a chave dos m s i s do liwo da Natuma? A comitro s tarde de ser abandonadaL. mas parayo faka; ter possui uma parcela de justificaqo que pode ser ahgada e modificada com proveito para 4 d q o da cincia no decifrar dos mistrios do Universo. O grande romance policial do Universo est ainda m soluo. E nem sequer podemos afirmar que comporte soluo. A sua ieitura j nos deu (muito; ensinou-nos os d h m tos & lngua da Natureza. habilitoua apreender numem m fios da meada, e tm sido uma fonte de excitao t e deleite na penosai maarhn da cincia. Ptircebemos, entn%mto, que, apesar de todos o volumes lidos e campmndidm, s

e que a m

estaunos ainda muito longe da soluqo completa -se que existe. Em cada,e d g i o procimrmm encontrar explicao que harmonize os pontos j4 descobertos. T o i s hipotticas tm era explicado muitos fartas, m s nenhuma soluo gerd, que a rena tados os fios, apa1wa-a ainda. Frequentemente urna teoria na apartncia perfeita m s r - e falha logo que a leitura otas do grande livro proaregue. Novas factos surgem que a contradizem ou no so por ela explicados. Quanto mais leimos a Natureza, mais lhe apremdeimos a perfeiqo -embora a solui o do enigma se afaste com essa, maiar leitura. E todos os romances policiais, desde as primorosos de m Conm Doyle, momento chega em que o detective rene todo6 os elementos de que nmssita para resolver pelo menos parte do problema. Esses elementos podm parecer muito estranhos entre si, e incoemtes. O arguto detective, mmtmto, sente que bamm, e que apenas pela fora do pensamento poder& lig-los todos num conjunto wlucionador. E vem ento a hora e m que os Sklocks pegam do violino ou se estiram na cadeira preguipsa, de cachimbo na boca, at que... Santo De& HCR1IP1CQ't h No 96 m o ita n a explicao paira o nir a os factos j cdigidos, como deduza que umas t n a c o b ats devem ter oconado. E como saibem agora para onde se dirigir. p d m , s querem, coiigir anais faams comprovatWo5 das suas e tearies. Mas o cientista que 1 o livro da Natureza t m que achar e a soluo por si mesmo; aio pobe, como o te i&or de nodtis, saltar paginas para ver o Mecho, Para obter uma soluqo, ainda que parcial, o cientista sendo ao mesmo ennp leitor e p e s q u i d a rem de reunir factos e fora de pensamento Igiao coorden&Is, coerente .e extensivaanaxte. O nosso objectivo, nas &iia~ que se seguem, descrever em largos traqos a obra dos fkk06, que s conjectura, s Mues do detective. Preocupar-haernos. sobretudo, aam o papei do pensamento e das ideias na wenturosa caa de solues denim do m u d a fsico.

A PRIMElk4 PISTA O esfaro paira ler o gramde romance policial da N a m a velho como o prprio p e n s a m t o h0 -. Mas h apenas uns t scuios que os estudiosos c m rs oa compreender 1 a lngua e que o livro est d t o . E a partir desse tempo m a paca de Galileu e Newton - a leitura passou a fazer-se com rapidez. Fora'm-se desenrvolvendo tcnicas de hvestiggo, m6todos sistemticos de descobrir e seguir pistas. Alguns dos enigma6 receberam soluo -embora muitas soluqes fossem precdrias e acabassem abandonadas em consequncia de posteriores pesquisas. Um problema fundamental, e por milham de ana completamente obscurecido pelas suas prprias complicayes, o do movimento. Todos os movimentos observveis na Natureza- o da pedra l q d z para o ar, o d o navio que que roda pela estrada-so wlca as guas, o do au&el na realidade muito carnplicados. Para compeend-los t e m a que comeqar pelos casos mais simples e graduahnente irmos subinao. Consideremos um corpo em repouso, no qual no haja nenhum movimento. Pam mudar a pasiqo desse corpo necessrio que sobre ele e x q m o s alguma influh&empurr-lo, ergu-lo ou deixar que outros corpos, como os cavalos ou os motores, o faam. A nossa ideia intuitiva do movimento correlacionm a actos de puxar, empurrar, levantar. Experincias muito repetidas fazem-nos amscas a ideia de que temos de empurrar cam mais fora, se queremos que o corpo se mova mais depressa. Parece natural concluir que, quanto maior for a aco exercida sobre um c , tanto maior ser a sua velocidade. Um carro de quatro camlos vai mais depressa que uun de dais. A fntuico diz-nos que a velocidade est essen~ia~lmente ligada, aco. Os leitores de novelas sherlockiamas sabem camo as pistas fdsas perturbam a histria e atrasam a soluo. O mtodo de raciocinar ditado pela intuigo era1 uma pista m a d a q w levou

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a ideias &as sobre o movimento, as quais perduraram p r & u h . A g r a d e autoridade de Arist6teies foi tailvez a causa principail dai longa f no intuito. Na Mecdnica, que h dois mil anos C atribuda a esse fisafo, lemos o seguinte: O corpo em movimento estaciona quando a fora que o impele cessa de agir. A dacoberta e o emprego do raciocnio cientfico, que d e m o s a Galileu, foi um dos mais hprtamtes triunfos registados na histria do pensamento humano e mmaun o verda deiro comeo dai cincia fisic~ Ensina-nos essa descoberta que as concluses intuitivas baseadas na obsewaqo imediata nem sempre merecem f, porque muitas vezes levam a pistas emdas. Mas como erra a intuio? Poder ser erro dizer que um carro de quatro animais deve radar mais depressa que um de apenas dois? s Examinemos mais de perto a factos fundamentais do movimento, tomando como ponto de partida simples experincias de todos ,os dias, familiares ao hamem d d e os comeos da Civilizao e adquiridas na rdua luta peb existncia. Suponhamos que a l g h vai por m a estrada plana a empurrar um a n i n h o e subitamente pare de e m p d - 1 0 . Antes de imobilizar-se, o cmrinho ainda se mover4 at curta distncia'. Surge a pergunta: como ser p d v d aumentar essa distncia? H vrios meios: mitm o eixo, tomar a estrada. mais lisa. Quanto mais lisa for a estrada e mais maciamente g i r a m as rodas, maior ser a distncia percomida. E que acontecieu em consequnch do azeiamenito do eixo e do alisaunemo da estrada? Apenas isto: diminuio das influncias externas. O efeito do que chamamos atrito d h i nuiw, tan~tono contacto do eixo m a rodas, m o no das rodas com o cho. Isto j C uma hterpn%yo te6rica da evidncia obsewrel -tuna interpretao, na realidade, arbitrAsria. Se clermos )mais um passo frente, entraremos na pista cwta. Imaginemos uma estrada perfeitamemie lisa e um sis-

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tema de eixo e rodas em que no haja nenhum atrito. Neste caso, nada interferiria no caminho. o qual d a r i a perpetuamente. Formulam esta cmcluso unicamente por fora do pensamento, iealizamh uma experincia que no pode ter realidade, visto ser i m ~ v e eliminar todas as influncias l externa. Mas esra experincia iddizada d-nos a' base mecnica{do movimento. A compa~rqodos dois mtodos de abordar o problema permite-nos dizer: a ideia intuitiva que quanto for a x@o, tanto maior ser a velocidade. Assim, a velocidade indica se h ou, no foras externas actuando sobre o corpo. Gdileu mostrou mais ccmectarmieate que, se iun corpo no puxado ou i'mpelido, nem influenciado de qualquer maneira (ou, mais sinteticamente, se nenhuma fora externa actua sobre ele), esse corpo se move uniformemente, isto 8, sempre com a mesma vdocida& e em linha recta. Sendo mim, a velocidade no indica que foras externas estejam ou no agindo sobre o corpo. A concluso de Gdileu foi mais tarde p fornuladai s x Isaac Newton nos aennnos da lei i dainrcia. Tomou-se umai das primeiras coisas que de fsica castumamos decarar na escola: Todos os corpos se conservam em estado de repouso, ou em movimento uniforme em linha recta, salva se fonim compelidos a sair desse estado por aco de foras exercidas sobre ele.

J vimos que esta lei da inrcia no pode ser directamente deduzida de qualquer experincia; decarre do pensamento especulttivo baisedo na observao. A experincia ideal que o caso exigia, conquanto no passa ser realizada, leva-nos a uma profunda compreenso das experincias redizveis. Da variedade de movimentos complexos que nos cerca vamos tornair, para, nosso primeiro exemplo, o ccmovimenito

uniforme)). o mais simples, porque wrti livre de faras extemas actuantes. Mas o Imovimento uniforme ngo pode ser nxdizado; ai pedra que cai de umai torre ou o aninho empurrado na estrada no lpodem, n n a ~ m w e r e modo absaluuc, de tamente uniforme, parque hpoaIivd eliminamos a influncia das foras externas. Nos m a n c e s policiais, as p'has mais bvias frequentemente levam-nos a suspeitas injustas. Nas uiossas tentativas para apreender as leis da NaturiiQac igualmente verificanos que as explica@es mais intuitivamente bvias nos levalm tambm. muitas vezes, a erros. O p e n m e n t o d o homem cria do Universo um quadro em perptua m u d q a . A contribuio de Gdileu destruiu a interp t q o intuitiva para enntraniza~umai interpretao nova. I? essa ai grande significao da sua descoberta. Uma pergunta relativa, ao movimento surge Se a velocidade no r d t a n t e das foras externas aictumtes 1 sobre um corpo, que ento? A resposta P esta questo fundamental foi dada por Galileu e, de modo ainda m& conciso, por Newton - a d v i n b dai mais uma pista para a nossa investilgaqo. Para conseguirmos a resposta correcta, temos de pensar um pouco mais al fundo no caso do carrinho a &r na estrada perfeiralmiente lisa,. Na nossa experincia ideal a uniformidade do movimento devida a&cia de foras a t a - nas. 1,maginemos agora que a esse caminho em movimento uniforme damos um impulso no sentido deste movimento. Que acontece? Claro que a velocidade aumenta. Se dssemos um impulso no sentido contdrio, a velocidade decresceria. , O caminho acelera o movimento grgas ao Uo primeiro C impulso, e m segundo retarda-. Concluso: a x ~ de uma o fora externa muda ri velocidade. M m , a velocidade pre priamente dita no consequncia do impulso dado a o c m i nho, mas as variaqes da velocidade ou as acelwaQks do nisvimento que o ss. A foiya interferente atumenlta ou

diminui a velocidade conforme actua no sentido do movimento ou no sentido cmtrrio. Gdileu percebeu-o e com clareza o disse e Duas Cincias Novas: m um corpo cm movimento ser& mantida enquanto as causas externas de acelerao ou retardamento estiverem ausentes, condio que s6 mcontmda em planos horizontais; se os planos forem inclinados para baixo, estard sempre presente uma causa de acelerao; e se inclinados para cima. um retardamento; disto se conclui que o movimento ao longo de um plano horizontal perpktuo; pois se a velocidade for uniforme no poderd ser diminuda, e muito menos ser destruda.

...qualquer velocidade comunicada a

Seguindo a boa pista chegamos a uma compreenso mais profunda do pblema do oovi~mento. conexo entre a f o r p A e vatriaqo de velocidade (e n,?o entre a fora e velocidade, como pareceria intuitivo) constitui o alicerce da, mecnica clssica formulada px N e w n . Estamos ai fazer uso de dois m e i a o s muito importantes n mecnica de Newton: o de fora e o d e variaqo de velocim dade. No ulterior desenvolvimento da cinciai sero ambos dargados e generalizados. Por esse motivo temos de examin-los mais de perzo. Que C f w p ? Intuitivamente sentimos que o que a prc pria palavra significaL O conceito inwitivo de fora a d h do esfoqo de empurrar, puxar cru h a r ; advm dia sensao muscdar que acompanha esses actos. Mas, s generalizamos, e iremos muito alm desses simples exemplos. Podemos pemsar em fora sem figuramos um animal que puxa um carro. Falamos da fora de atraco entre o Sol e ai Terra, entre a Terra e a Lua, como tambm falamos das foras que causam as mars. Fa~lamosda fora por meio da qual s Terra compele tudo quanto sobre ela existe a permanwer sob a' sua

esfera de influhcia; fa~lamos fora dos ventos a ondear a da gua dos oceanos ou a agitar a folhagem das rvores. Sempre que observama uma variaqo de velocidade, temos de admitir uma faa externa, respondvel. Diz Newton nos seus

Princpios: Uma fora actuante uma acdo exercida sobre um corpo. de modo a mudar-lhe o estado, seja de repouso, seja de movimento uniforme e em linha recta. Esta fora consiste apenas na aco; e no permanece no corpo depois que a aco passa. Porque o corpo mantm cada novo estado adquirido em mzo da ((visinertiae))-da fora da inrcia. As foras actuantes so de diferentes origens, como as que vm da percusso. & presso, da atraco centrpeta.Se iwlai pedra largado do alto de uma torre, o seu mwimanto de nenhum modo uniforme: a docidade aumenta medida que a pedra cai. Podemos conclub que uma fora externa est actuando na direc5o do movilmento. Por outras palmas: a tema atrai a pedra. Vejaanos outro exemplo. Que acontece com a pedira lanada para cima? A velaidade vai as decmcendo at que a p d m chega a um ponto m i dto e comea ai cai'r. F,ste decrscimo da velocidade causado pela mesma fora que acelera a queda de itm corpo. Num caso a fora actua no sentido do movimento e no outro actuo em sentido contraio. A fora a miemnia, mas determina aceler a @ ~ diminuio da velocidade, conforme o sentido do ou movimento da pedra for para cima ou para baixo.

Todos os movimentos que vimos considerando so rectiagora de dar um passo Ineos, isto C, em lilnha rectac-~emcis adiante. Com analisar o casos mais simples gamhhos c m s

preenso das leis da Natureza; nestas primeiras tentaltivas, t i i a m o s de fugir dos casos waiss inbrincados. A linha recta mais simples que a curva(, mas no podamos satisfazer-nos aipenas cam a compreeuso d o movimento rectilneo. Os movimentos da Lua, da Tema e dos planetas, justamente os corpos aos quais os principias da m n i c a faram aplicados com lmalior brilhantismo, so ~movimen~tos curvos e ai passagem d o movimento rectilineo para o m&mento curvilinm . traz-nos novas dificuldades. Precisamos ter a coragem de enfrent-las, cao queiramos compreender os pnncfpios da velha mecnica que nos deram as pirneiras pistas e assim formaram o ponto de partida do desenvolvimmto da cincia. Consideremos outra experincia ideal, em que m a esfera perfeita mla uniformmente sobre uma mesa perfeitamente: lisa,. J sabemos que se demos impulso h esfera, isto se , u m fora externa actuar sobre ela, a sua velocidade muda. Suponhamos agora que a direco d o impulso no , camo no exemplo do carrinho, na direco do movimento, mas sim perpendicular linha do movimento. Que sucede esfera' Trs estdios d o movimento podem ser distinguidos: s movimento i n i d , a a q o da fora e o movimento final depois que ai fora cessa de agir. De acordo com a lei da inrcia. as velocidades de antes e de depois dai aco da fora so ambas perfeitamente uniformes. Mas h uma d i k m p entre o movimento uniforme de antes e o de depois da aco da fora: a direco mudou. O m o inicial da esfera e a direco da fora so perpendiculam entre si. O movimento final no ser naf dimqo de nenhuma dessas linhas, mas entre elas, mais perto da direco da fora, se o impulso for forte e a velocidade inicial pequena, e mais perto da linha original do movimento, se o impulso for f m o e a velocidade inicial gramde. A n m a concluso, baseada na lei da inrcia, 6 que, em geral, a aco de uma fora externa muda no

s a velocidade como ainda pode mudar a direco do movimento. A compreenso d a t e facto prepara-nos para 3 gneralizaqo introduzida na fsica pelo conceito de vector. m Prossigama r mso rudimentar modo de raciocinar. O ponto de partida continua sendo a lei da inrcia de Galileu. Ainda estaunos longe de esgotar as consequncias desta prepista d o enigma d o mavimento. Consideremos duas esferas que sobre a mesa lisa se m o v m e m direcie diferentes. Para termos uma mpmentao mental definida, vamos admitir que as duas d i ~ c e sso perpendiculares entre si. Desde que no h forfas externas actuantes, temos movimentos perfeitamente unifomes. S u p niamos ainda que as velocidades so iguais, ou que as esferas percorrem a mesma distncia no mesmo espayo de tempo. Poderemos dizer que as duas esferas tm a mesma velocidade? A resposta ser sim ou no! Se os marcadores de velocidade de dois ca~rrosmostram igualmente quarenta quilmetm por hora, o usual dizer-se que OS c m o s tm a mesma velocidade. Mas a cincia precisa de criar lngua e conceitos prprios para U ~ X )prprio. Os conceitos cientficos em regra camqaan com os usados na linguagem comum e ganham em precio, de modo a serem aplicveis ao pensamento cientifico. Do ponto de vista fsico vantajoso dizer que as velocidades das duas esferas a moverem-se em direces diferentes so tambm diferentes. Por mera conveno, o mais conveniente dizer que quatro carros que se afasta~mde um mesmo ponto por diferentes estradas no t&m a mesma velocidade, embora os respectivos velocmetros registem a de quarenta quilmetros por h m . Esta diferenciao entre a velocidade e a raipidez ilustra o mudo pelo qual a fsica, partindo de c m mitos em uso na vida comum. os transforma de um m d o til ao desenvolvimento cientfico. Se uma distncia medida, o resultado exprime-se por um certo numero de unidades. O comprimento de uma vara @e ser de trs metros e sete centmetros; o peso de um objecto

pode ser de dois quilos e trs graunas; um intervalo de tampo pode ser de tantos minutos ou segundos. Em cada casca a medida exprime-se por um nmero. Mas um n h e r o apenas nem sempre bastaate para exprimir os conceitos fsica. O reconheciimento deste facto assinaEou um srio a v a q o na investigao cientfica. Assim, uma direco. tanto quanto um nmero, C essencial para a caraute~izaqoda velocidade.

Toda a quantidade possuindo siimultaineamente grandeza e direco repmentada pelo que se chama vector. Podeaios adequadamente simbolj-10 p r m a flecha o A velocidade ser representada pr umna flecha. oul,segunda a nossa conven@o, por wm vectcu cujo comprimento, em qualquer escala de unidades que esccdhmos, a {medidada velocidade e cuja di'recqo a direco do movimento. Se quatro carros partem com a anesma velocidade do m mesmo ponto ahstando-e e direcqes divergentes, as suas respectivas velocidades podem ser representadas par quatro vectores do mesmo camprianmto, como se v no grfico. Na escala usada. cada centmero representa quarenta quilQ

merxos por h. Deste modo qudquer velocidade pude ser expressa por um vector; e, inversamente, se a escala conhecida, podemos conhecer ai velocidade por meio de um vectw. ' Se dois carros se cniz'am numa estrada e os seus velocmetros marcam quatrenita quilmems por hora, caracterizamos essas velocidades por meio de dois diferentes vectores a j a s flechas apontam para di l a g o da mesma linha ou de linhas pairaMas, so de igual comprimento e as suas flechas apontam ria mesma direco.

O &fico seguinte mostra iectores diferentes, porque variam de cmprimenito ou dri.eco, ou de comprimento e dko.

Esses quatro vectares podem ser traados todos a divergirem de um m a m o ponto:

Desde que o ponto d e partidai no importa, tais vvectorw podem representar as velocidades de quatro camas que se fastaan d e u m mesmo ponto, ou as velocidades d e quatro I ~ Y K E que corram em diferentes pastes d o pais, viajando nas direces indica&, c m a rapidez indicada. Esta r e p m t q o por meio d e vectom pode %r usada para descrever o factos j discutidos amtmimmnte e relas cionados com o movimento linear. F a l h o s do. carrinho a mover-se uniformemmtc em linha recta e a a e b e r uni impulso na,direc50 do movimento, impulso que lhe aumenta

a velocidade. Graficamente isto pode ser figurado por doi5 vectores, um mais curto, representamdo a velocidade antes do impulso e um mais lango, na mesma direc~o,representando a velocidade depois do impulso. A significaqo do vectar em linha pontuada C clara: (representa a rnudaqa de velocidade

causada pelo impulso. E no caso em que ai fora do impulso se dirige em sentido contrrio do movimento do carrinho. fazendo-o diminuir de velocidade, o diagrama varia assim:

Novamente a linha, pontuada corrwpnde a uma unudms de velocidade; ma6 neste caso em direco diferente. Tarna-se claro que no s as prprias velocidades, como tannbm as suas vairiges, so vectores. Mas cada variqo de velocidade devida A xo de m a fora externa; assim, essa fora t m l h pode ser representada por um vector. Para1 cmacterizar uma fora no basta conhecer o &TO com que empurramos o carrinho; temos ainda de dizar em que clireco o empurramos. A fora, do mesmo maio que a velocidade ou a sua variaqo, deve ser repnsentada por imm v e m e n%o por um nmero apenas. Por i s : a foqa exterior C tambm so um vector e hde ter a ,mesma direco da mudana de velocidade. Nas duas ltijmas figuras os vectores de linhas pontuadas lmostram cam igua,l correco a direco da foqa e a da mudana de velocidade.

Neste ponto, o cpcn observar que no v vantagem na introduo dos vectores, j que tudo niio passa do m u l a d o de factores previamente adrnitidos para uma linguagem pouco fmillar e complicada. De momento difcii convencer o cCptico de que est errado. Quem tem razo de momento malmente ele. A seguir, entretanto, veremos que esta linguagem estranha nos leva a importante generalizaqo na qual os v e c t m aparecem coono essenciais. O ENIGMA DO !MOVIMENTO Enquanto lidamos apenas com o movimento em linha recta torna-se-nos impossvel compreender os movimentos ohservados na Naturatt Ternos que atentar nos movimentos em c w a e determinax as leis q m os governam. No fcil a tarefa. No caso do movimento rectillneo, os nossos conceitos de velocidade, v&@o de velocidade e fora, mostram-se muito teis. Mas no vemos como aplic-los aos movimentos em curva e somos levados a imaginar que os velhos conceitos descrio do movimento em @, e que i so i~nadequados? novos conceitos tm que ser criados. Que fazer? !3eguir o velho trilho ou procu~rarcaminho novo? A generailizaqo de um conceito C processo frequentemente usado pela cincia. E no existe aipenas um mtodo de generalizar, mas sim vaios. Um requisito, porm, rigorosamente exigido de todos: qualquer conceito generalizado deve poder reduzir-se m conceito original quando as condi^ originais se realizam. Explicaremos mlhor, recomendo a~ exemplo j empregado. Podemos generallizar os velhos conceitos de docidade, varia@o de velocidade e fora, estendmdwx ao movimento m linha curva. Tecnicamente, quando falamos em curval, incluimos a liaiba recta. A linha niecta niio & um wpecid e trivial exemplo de linha curva. Portanto, se velocidade,

variaqo de velocidade e forqai so introduzidas no movimento em curva, claro que tambm so introduzidas no movimento em linha recta^ Mas este m l t a ~ d o no deve contradizer c w resultados previamente obtidos. Se a curva se toma linha1 recta, todos o conceitos generaaizados &vem ser redutwis aos s conoeitos familiares sobre movimento mtilfneo. Esta restrio, p a r h , no basta para a l u t o r h a generalizao. Deixa muitas possibilidades em aberto. A histria da cincia mostra que as mais simples gemalizaqes so As vezes correctas e outras vezes no. Temos primeiramente de conjecturar. No caso prem t e coisa simples conjecturar sobre o mdtodo certo de genieradizaqo. Os novos conceitos provam o seu prprio valor aijudandcmos a m p e e n d e r o movimento talnto da pdra lanadai ao ar como dos planetas. Vejmm, pois, que significam a velocidade, a variaqo de vekcidade e a fara no caso do movimento em linha curva. Comecemos pela velocidade. Ao longo da curva desta figura !emos um pequeno corpo a mover-se da esquierda~para a direita. Tal corpo com frequncia chamado partcula.

O ponto negro na figura mostra a posio da particuia num dado momento. Qual a velocidade comespondente a essa posi~oe a esse tempo? De novo Gdileu nos ajuda a achas o meio de estudar a velocidade. Precisamos, uma1 vez mais,

tirar partido da imaginqo e p d g u r a r uma experincia idealizada: A partcula move-se ao longo da curva, da esquerda para a direita, influenciada por f o q externas. Su,pnhamos 1 que, em dado momento, e no lugar indicado pelo ponlto negro,

todas as foras subitamente cessam de agir. Nesse momento, a de acordo com a lei d 1 in&cia, o movimento deve ser miifome. Isto na experincia idalizado, porque na prhtica no h corpos libertas de influncias exrernns. Podemos apenas conjecturar o que sucederia se...?)) e julgar do adequado da nossa conjectura por meio das concluses dela tilradas e da confha@o dansas concl& pela experincia. O vecmr abaixo indica a direco conjectura1 desse movimento uniforme, no caso da supresso de todas as foras externas. E a dkqFio da tangente. Examinando ao mimosc6pio a par-

ajcuia em movimento, m o s m a parte da curva, a qual aparece como pequeno segmento. A tangente o prolongamento desse segmento. Deste modo, o vector da figura representa a velocidade num dado momento. O vector da velocidade est na tangente. O campnmmto desse vector representa a grandeza da velocidade, ou ai rapidez, como a indica. por exemplo, o veldmetro do cmo. A nossa experincia iddizada, da supreso das influncias externas do movimento para o enconltro do vector da velocidade, no deve ser tomada muito ai rigor. Apenas nas ajuda a compreender o que puaiariamos cha~mmvector da velocidade e nos habilita ai determin-lo num dado ponto e num dado marimto. Esta outra figura mosm as vectores de velocidade de trs diferentes p o s i k de uma prticdal a mover-se em linha

cu,rva. Neste caso, mo s6 a direco como a grandeza da velocidade, indicada pelo comprimento do vector, variam durante o movimento.

Satisfari este novo conceito de velocidade a d o s o nequis sitos necessrios As generaiiza&s? Isto E: poder reduzir-se ao conceito anterior, se a, curva se tmair linha m t a ? Claro que poder. A tangente a uma linha recta e s a pr6pria linfha. O vector da velocidade t . a direc~o linha do movhenm, em da exactamente como no caso do cairrin!ho e das esferas. O passo i d i a t o consiste no estudo da variao de velocidade de uma particula o moveroe ao longo de uma linha curva. Isto tambm pode seir f i t o de vlias maneiras, das quis va~mosescolher a mais simples e conveniente. A figura 1 anterior mostrou diversos vectores de velocidade r q r m tando o movimento em virios pontos do percUTs0. Os vectores n.OR I e 2 podem ser novamente desenhados com um p t o de partida comum, coisa que sa~bemos posivel para todos os vectom.

O vector de linha pontuada chamado o vector da variaco da velocidade. O seu ponm de partida esta no fim do primeiro w t o r e o seu trmino a p m para o fim do segundo vector. Esta definifo da variaqo da velocidade pode, h primeira vista, parecer artificial e sem significaqo. Torna-se multo mais c1a.a no caso especial em que os vectores ( I ) e (2) tm a mesma direco. Isto naturalmente significa \dver ao caso do movifmento em linha recta. Se ambos os vectores partem do mesmo ponto, o vector de linha panrudai liga de novo os seus extremos. E a figura toma+se idntica h da pgina 24, ficando o conceito primitivo reduzido a um (n60 especiad do novo conceito.

Cumpre observar que na figulra sepa&mos as duas linhas, para que no coincidam e desse miodo possam ser distinguidas. Vamos agora dar o ltimo passo no nosso processo de generaliza@ - formulando a mais importante das suposiles que at aqui fizamos. A conexo entre a fora e variqo de velocidade tem que ser e~ta~belecida modo que possamos de entrar no caminho da compreenso do problema geral do movimento. A pista para a explanao do movimento em linha recta era simples: a fora externa responde pela va~riaqode velocidade; o vector da foqa tem a mema direco do vectar da variaqo de velocidade. Agora, por6m, qual a explicaqo do movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A nica diferena esta em que agora a variaqo de velocidade tem uma significa~omais larga do que antes. Uma vista de olhos aos vectores de linhas pontuadas das duas ltimas figuras esclam recera. Se a velocidade e talas os pontos da curva 6

conhecida, a d k o da fora em q u d q w dos pontas pode ser deduzida ilediamente. Podemas traar os vectores da velqcidade para1 dois instantes separados por um culto intervalo de tempo e portanto c o ~ d l e a t e a posi~iesmuito s prximas entre si. O vector que vai do ponto tmina do primeiro ao ponto terimim1 do segundo indica a direco da fora amante. Mas essencid que a dois wtores da velocidade sejam separados par m intervalo de tempo muiro curto. A anlise rigohsa de tais expresses, ((muito prxi'mo e muito curto, no simpies, e foi o que Iwuu Newton e Leibnia dscoberta do clculo difermciail. Muito penoso o caminho que leva generdiza50 de Gaiileu, e no podanos mostrar aqui como foi abundante e fecundo em comquncias. A sua, aplicao conduz-nos a ento simples e convincentes explanqes de muitos factos a~te sem nexo e incompreensveis. Da g r a d e variedade de movionemtos vamos tomar o mais simples para a demmstrgo da lei acima formuladal. Uma bala que parte da carabina. uma pedra lanada a distncia, u~m jacto de gua: tados estes corpos em movimento desenevem uma curva que nos familiar. a parbola. Imagi-

n a o s um velocmetro ligado, por exemplo, pedira, de modo que o vector da velocidade possa ser traado a quadquw momeaito. O resultado pode muito bem ser represantado nesta figura. A direco da fora actuante na pedira a mesma que a da

O vector de linha pontuada, chamado o vector da varjaqo dai velocidade. O seu ponto de partida esta no fim d o primeiro m t o r e o seu trmino aiponta para o fim do segundo vector. Esta definio da variao da velocidade pode, h primeira vista, parecer artificial e sem significaqo. Torna-se muito mais clam no caso especial em que os vectores ( I ) e (2) tm a mesma direco. Isto naturalmente significa ~ o l v e ra~ caso do movimento em linha recta. Se ambos os vectores partem d o m a m o ponto, o vector de linha pontuadai liga & novo o s e x t m o s . E a figura tornabse idntica A da pgilitri 24, ficando o conceito pPiunitivo reduzido a, um c n ~ especid do novo conceito. ,

Cumpre observar que na figulra sepairmos as duas linhas, para que no coincidam e d w e modo possam ser distinguidas. V m o s agora dar o ltimo paciso no nasso processo de genaralizao - formulando a mais importainte das suposiles que at aqui fizamos. A conexo entre a f o r p e variaqo de velocidade tem que ser e~ta~belecida modo que posamos de entrar n o caminho da compreenso do problema geral do movimento. A pista paira a explanao do movimento em linha recta era simples: a fora extema responde pela va~rialode velocidade; o vector da fora tem a mesma direco do vwtar da variao de velocidade. Agora, porm. qual a explica~odo movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A nica diferena esta m que agora a varialo de velocidade tem uma significao mais larga do que antes. Uma vista de olhos aos vectores de linhas pontuadas das duas ltimas figuras esclarecer& Se a velocidade em todos os pontos da curva

conhecida, a d k o da f o q a em qudqier dos pontos pode ser deduzida imediatamente. Pad-ar os vetares da velocidade para dois instantes separados por 'u'm curto intervaio' de tempo e portanto cormpndmtes a posik muito prximas entre si. O vector que vai do ponto temninail do primeiro ao ponto terminal do segundo indica a dimcqo da fora actumte. Mas essenciaJ que os dois vectons da velocidade sejam separados p r unn intavalo de tempo muito o curto)). A amlise rigoiosa de tais expresses. m u i t o pr& ximo)) e amuito cucto~,no simples. e foi o que lwou Newton e Leibnitz descoberta do clculo difereaiciail. Muito penoso o caminho que leva genrdiza@o de Gadileu, e no podanos mostrar aqui como foi abudaininte e fecundo em conqunciar;. A sua aplicao conduz-nos a simples e convincentes explanqes de muitos factos alt ento sem nexo R incompreenveis. Da grande v a i r i d e de movianmtus vamos tomar o mais simples para a demmstrgo da lei acima formulada^ Uma bala que parte da ca~abima,uma pedra Imada a distncia. um jacto de gua: todos estes corpos em movimento descrevem uma curva que nos familiar. a parbola. Iaagi-

n m o s um velocmetro ligado, por exemplo, A pkt, de modo que o vector da velocidade possa ser traqado a quailquer momemto. O resultado pode muito bem ser representado nesta figura. A dimo da f o r p actuainte na pedra a mesma que o da

vahqo de xelwidade, e j vimos como pode ser. determinada. A figura seguinte m s r que a fora vertical e dirigida ota paira baixo. Exactamente o.mesmo que se d quando a pedra cai de uma torre. As trajectrias so diferentes, como tam-

bm so d i f m t e s as velocidades, mas a variqo da velocidade, isto , a acelerao do movimento tem a mesmal direco -O centro da Tema.

Uma pedra ligada a um c d d e girada em plano horizontal diescreve uma trajecthria circular. Todos OE vectrime3~o,quando a velocidade for u~nifomne.

No obtmte, a wiucidade no unifarmiie, porque o tlaniinllio a 6 0 em linha nxm. Unaunente m moviimieni~to unifmme m t i l h no h f m p immfermtes. AqiJ, no e m t o , h tais f a p s , e a velwidiadie muda, M o m grandeza, mias em & I E ~ ~ Y ) . acordo cmn a lei d~ movimento deve De existir aiguima f o v respolnswl p estn m w h q a , u m f q que aparece enm a pedra e a mo que segura o d w l . Surge ento a pergunta: em que d i q o age essa fora? De novo o d b p a n a veczoaiiail nios d a respom. Traado8 os vectcms da wIiocidade de duis p u s muito prxiimios, o da vark@o da velocidade, ou ecelerq5o do miwiimienito esta114 encomtmdo.

Este Iitlmu> vector dkige-se iaio 1 db c d d para o ~ do crculo e sempre ~i~ ato v w m da velocidade, que cem a, direco da tangente. Par ouiwats palavras: p meio do c d e l a mo e x m mbre a pedm uma fora. Muito semelhante a isto o caso da rev01uo da Lua em &r da Tara,, que pode ser a i e v n i t a d i a como um movi-manto u~n,ibmecircular. A forp d h i g x e para Tema pela m m i a razo que no Itinlo exemplo se dirigia pam a mo. No h cordel ligaaido a Tema h Lua, mas podemos imaginas mma Iiuiha mtre as: mim dos d& corpos; a fmp c o m a - s e w> Iongo diesm linha, tendo a sua direco pam o centro da rem, iustatmente camo a f o r p no caso de u m pedra l@a para cifma ou a cair de m a m. Tudo qua~nitod1sm a respeito do movimento pode i9ea a~sumir-senuma s senireya. Fora actuante e variao deL W

.elocidade ou acelerao so bectores com a mesma direco, E d aqui o caminho inicial para a sol~uqodo p m b l d o ~ ,movimento, mas nio b a m p m l a m p l e l t a explicao de todbs a wvimienitm otwewadw. A tmmiqo do peaxwmeaiita dr s rbrirtteles p m O de Gdileu colnartirui a mais i m p t a n t e pedra .linguilar da cincb. Reakada, esta pamagam, o ruinuo de futuros desenvolvimienitos m m - w claro. O nosia interesse m i d e n o s wio estAgias do desenvolvimento: no seguir as sendas e s r in,ichis e m r a r como os cooimitas fisiiocrs niawem desa penma ata m m as velhlas ideias. A prieacupau, dmte livro s val ;ma as trabalhos pianeim da c i k i a , os que lhe revelaram o :iovos e ilnesperados caiminihos de de5ienivolvime~nto; as avenrwas do p n s a m n t o cientfico que criaim ulma c m c ~ o a e m p m mudaqa do Univem. Os p a m s fundamentais e: ,niciais &o smpre de cairictm revolucimrio. Quando ti imagi~qo ckitfica acha os velliob concei1tos muito cmfinudob, sustitulss par conceitos novos. Mas antes que isso se torne ~iecexiiriopaaa a conquista de uon novo campo, o desenvolvi:nentto dm ideias num rumo j tmlado est mais nia naibuunan da evolu~o. Para que compreendamos que r a x k e dificuldades IOS f q a m a mdiificar impoflmtes conceitos, devemos conihe=r n 6 ss aiminthss i~niciakcomo tambm ai cmlustks a ~ que eles es Ievm. Uma d ~ miais impmnits macteristicas da fkim moa denna que as crrnluies tiradas dos caminhos iniciais &o igdmn,te qualitmtivac; e qulantitartivas. Atentemos de novo na pedra a ca,ix-da torre. Vimos que a sual velocidade cnesce, mas gstadamos de s m algo mais. Que p p o tem este i aumento? Qual a posio e ri velocidade da pedm em qualquer nurmmto dai queda? @aremos hlabiilimtr-nm a pnediueir o que -.ai dar-se e ai deteminar pela experincita se a observaqs .onfima esas prediqt? e, pontamito, as s u p i q e s iniciais. precisamos ulwr Para esmiklecsr mnchses quamti~uativas .I linguagem d a mam5ticas. A maim parte &s ideias cien+]ficasfunda,mentais s o na essncia simpies e em gemi podem

ser expresws em termas compreensiveis a todas. Mas par? prosseguir m desdiobra~menno dessas ideias h que ter cmhlec~k m a t o s c .requintada tcnica de investigao. Se q u m o c obter cmclulses que possam ser mcorrfimladas pela experincia. temos de usar ais matemticas camo imtnimmnco de ~cicdnniu>. \kw como s estairnas in~temsadosmias i d e h fsicas fundamenca~is,podemos fugir linguagem matemtica. delibemda-

mente que nestas pgina6 fazemas imo e, prtanto, m o s o forados o a a s i o ~ h e n k a p ~ a sem p v a s de algum6 resultados 'miessrios c a m ~ p n s o impraantes princpios de que iniflum no diesenimlvimmto u&rerjm.O preo a ser pago pelo a ~ b a n h o linguagem matemtica a perda de precGs da e la necessidade de As w 7 apmsemcair mulltadios sm mostrar ~ ramo faram obtidm. Importante exemplo de movimento, remdo ao da Terra em redor d~ Sol. 9aikse que a rbita demita uma ouwn fechada, chamada elipse. A canstruo do v c w r da variao da velocidade nimtra que a fora de gravitao exercida sobre a Terra se dirige para o %I. M s isto pouco. a Gosom'wmos de predizer a pxio da Terra e das demais plamta~snum d a d ~ immento; p t a d m o s de predizer a data

e

a du~raodo prximo eclipse do Sol e de muitos outros ncontecimenitos astrmmiros. So coisas possipossi~~s de fazer, mas no c m base m nossos caminhos i~niciais,porque se torna necedtio canihecer nio s a direco da f q a como talmbem o seu va1y)ir absoluto, a sua grandeza. A Newtm devamas a hpirada canjectrura que m l v e u o problema. D e .?cardo cam a sua lei da gravitao, a fora de otracqo entw dois m r p depende da distncia a que estes se acham entre si, Toimse menor quandb a disitncia sufmenira. Mais precisameate, toma-se 2 x 2 = 4 veza m~ se a distncia dobra: 3 x 3 = 9 vezes mwmr se ia distncia ioriplica. Vemos, pois, que no caso dia hrqa de giravita@ canse~ u i exprimir de um modo simples a depemdnciat entre n ~ s folya e a disthcia de dois corpos celestes em movi~mmto. C procedanas da m m a n1laneim em todas os c a w em que f o n p de diferremks tipos (eilc~rlco, magntico, etc.) entram em aco. E x p e n m d m o s w r i forqa ama e x p d o simples, expresso que s se ju~tifica porque as isncnckses que dela tiramas so cmflnnaidias pela ex@.ncia. Mas este conhecimento da fora de girawikqo no basta para a descriqo dos rmovimen!ros pldimAxi~~~. vimw que J tem a mesma dilmqo os vectom repmsenramd~esta fora e a acelieimqo clo movimento para um mrto intervalo de tempo, mas temo6 que seguir Newtan e admitir uma mlaqo simples e n m us cmprinmnto6 dos wtwres. Dado que sejam ats mesmas todas outras condiqes, e o carpo em movimento seja coniguais intervalos de tampo, ento, de acordo com sidmdo Newtm, a vairkqo de velocidade p r o p o x i m l forqa. Assim, duas conjlec~mrascomplmentanes so m e s r i a s w para cancl~uisesquaatii6aitivas em irelaqo a o ~ m ~ m t dos> planetas. Uima, de carcter geral: a que estabelece a, conexo en~tm Ewya e a rmziidanca de velocidade. Outra iespeciiad: a que a tmtmbelece a exacta dependncia entre a fora particuilair eniivol\ida e a dktnscia enltre os corpos. A primeira a lei geral do niovimento, de Newton; a segunda, a sua lei da giraivi~taio.

Cmtjm1asBessa5 leis determinam o movimento. U m raciwouo elmwnMr pxielr5 m a r isto m ' k claro. Supanhiaimos que, num dado momento, a posio e a, velocidade de um planeta @em seir datermlndas, e que a fora conhecida. Nesse caso, de ~cardolcom as leis de Newton nds s a b e m a acelerao d s niovimenro, duraante ulm curto hmwo de tempo. E sabedom da velocidade b i d e da sua variaqo, @emos tachar a velocidade e a posio do planeta no fi~m d t pequem i~nitmrvalode tempo. Com a continua repetio d a t e ,xwvsao, podamos tirruar toda a rbita d o movimento s n i recomrmos a nenhum dado de observqo. Quer dizer que, em princpio, a i~nterprataom n 8 i c a torna possvel a p e dio do cuuw de um corpo em movimienitrx mfas este mdtado >ferem grande dificuldade na prtica, ande eme pmm a, passo ,@ria extmmamenlte tdioso e am preciso. Felizmente, no h~ aec&dade de mrrmer a ele; as mateimticas fonnecelm uni m l h o que possibilira a exacta descrio do movimemo com m a a r gasto de tinra do que o preciso palra ieiarever uma frase As soncluscia deste miud'o alca~qadas podem ser provadas OU ; erificadas pela o k g o . Na pedra que cai e nla revduqo da Lua na sua rbita r~onhecealcxo mesmo t i p de fora exitmm: a atraco da T'erra- Newtm admitiu que o movimento da pedra que caia, r > movitmento da Lua e dos plainms mo passam de mlamifest q o de uma o q a de gravi&o ai agir entre dois ~wpx. Nm casos simples o m o v h m m pode cxr descrim e predito pol. meio das maitieim~ticas.Em c a m extremamente ooonpiexos. que implicam a aco de muitas ampm utm wbre a mtm, s a descrio matemtica ao pies-^ os pnndpim im&menm,k ccmervaim-se a mesmos. As conclusCes a que c h e g h m com aB nmsas pistas iniciais, vemo-las miizad; no movimento de luma +a no w, nu movimento dla Lua, da Tenra e das planetias. Mas o n m o sisiteunia inteiro de cmjectuaas tem que x:

alxr>vadr> OIU mtt&dr> pela experibncb. Nenhuma das hipD teses pode ser ii901da para wm teste w p m d o . No caso do^ pl,laneas lem movimento em redw d o Sal, esse sistmna de iiiterp m q o miecniica fumcwna miagnificiaunm~te. No obstante. pudemos multo h imaigincaa que ourro sistema, bmeado em outras cmjecltuiras, vmha a justificar-se igualmente h . Os conceitos da fsica so cria~esd a @rito humano, no, como pcnssam parecer, coisas d e t m h d a s p l mundo eo exmo. N s n06~~) u eSforqo para c c n n p m d e r a realidade i nossa posio lembra a de um homem que procura adivinhar o m.ecaaimr, d e 'uim rel6gio f e o h h . Esse h m m v a mo+ trador e a p l t e i o s , ouve o tiquetaque, m s no tem m e i a s a de abrir a caixa que esconde s maquinism~.Se um homem i cngenbuso, pode fazer ideia de m \maqui~rtianrYoresponsvel por tudo o que observa exterionmente. m i a no poder nunca Ter a certeza de que o maquinismo que imagina seja o nico que possa explicar as moviunmtos exmiones. No poder nunca comparar a ideia que forma d o mecan irno interno com a m11idade desse unececaniaimo -nem sequer pode imaginar a possibilidade ou a sigailfiraio de cal c m p a rafla. Mas realmiente r& que, 2 medida que o mu conhecimento cresce, a sua repriasenta@o da realidade se mrna mais P mais simples, e explimtiva de mais e mais wisas. E pode ainda crer na existncia de l i m i m para o mhwimieoi~M,,e a d ~ m i que o espiiriito hmnmo se aproxima de~r limites. E s e extremo ideal ser a verdade objectiva^.

UMA PISTA QUE PERMANECE

Quando camgamczs a estudar lmlecnica tiemos a imp&n'de que tudo nesta cincia simpks, funidammml e fixo pam

todo o sempre. Dificilmnite swpeita~ri'aimrxde uma pista quc pasuou dapercebida tnezentos anos. Essa pista liga-se a um do$ -onceitm fundarnonirais da mecCnlica - o conceito de massu

Vdtem,os de novo a experiikia idealizada do carrinho k a~bilea superfic~ie pdeitamente lisal. ! o cairnniho inicialm n t e p m i o m b e um impuko, p-r a mover-se uniformemente can m a velocidade. S~lganihlaimcque a acso da forca poss ser mpetida tantas vezes q u a n t a quisemos, cmi o mecanismo d o i m , p h actua& no m a m o d d s e exeid o a mesma farsa. Par malis que a experinciat s repita, e veiocidade fina116 seirnpre a (mesma. M s que acontece % a experincia muda. se o caminho a t a r a al princpio vazio c agora. esta carregado! O carri~nhocaitrregfuds ter no final um3 %-elocidade menor que o carrinho vazio. -4 canllmo 6: s , e i mesma fora age em dois diferentes corpos, ambos inicial"mente em m p s o , a velociidadles m ~ l t a w t e sno sero az a . D d~~ a que a velocidade &pende da mawa do cmrpo, sendo m o r se a massa maior. ~~~, prx-tamto, pelo menos em temial. como determinar r massa de um caripo, au, ma~ise=taimte, qwmas v e m + i dada m a maior que outra. Temos f o w a idnticas im w dctuando em d w m s s a s em regaum. Se verificamos que a wlwldanle da primeira trs vezes maior que a da segunda, i.onclumos que a primeira mama trs vezes menor que a @a. No 6 isto, ceiicaimenite, um meio prhtico de deteiminiair a m l q o de dum massas. Mas f i z e m d o balseados IIJ .~plicqo lei da i'n.rcia. dia &mo m prtica determinar a massa? De nsnhuni modo a o Ja maneira acilmai descrita. T d o o mniuydio sa~k melhor 51slema: p e a d o o cospo na baknqa. Vejamos mais detalhadalmente os dois melos de determidr massas. A primeira experiencia nada tem com a gravidade ou i~tsaqoda Terra. Depois de reoebido o impuluo. o carrinho Inove-se pam a, frente sobre o plains perfeitamente liso e hori~anita~l. fora da gmvidade que o faz manter-se sobre esse A plano no muda e no repnesenlta nenhum paipel na determi~iaqoda massa: J tudo muda na balatnqa. No poderhmssLI

J :

qxa-la se a Perra iio atrasse os corpos, se ri gravidade no cxietise. A difeiieinp mwe as duas d e k r m i n a q k de massa t que. a primeira nada tem com a gravidade e ai segunda se . batda nela essencialmeaite. Perguoiitaimm: ob-OS igualis mdranios se determiumnos a relaio de duas mamas pelos dois procesw,s acima rlesrritos? A resposta expesimenta~l6 clara. Os resultados so cxmtaimenite a mesrnm! Esta concluso no tinha sido pre.ista; baseou-se na obsarvao, ndo na r z o . Por amor i birnplicidade chamemos i m a s i determinada pelo primeifro :nodo, inercial; e A deteminada pelo segundo, gravitacional. No nwxsso mundo acontece que so iguais, mas podemos imaginar que no o fossem. Nova questo se ergue imediatamente* essa deineintidade dois tipos de miaistua seri4 pwamemte acidendos tal a u psssui signifiiaqo mais profunda? A m p t a da velha s Iisica C: a identidade das duas m ~ w 6 a c i d m ~ t le nenhumri significao mais profuinda lhe pode ser atribuida. A r e s p t a da fsica miaderna C o o p t m a idkntidade das duas massas C fu~iane~11td constitui uma pista nova essencial que leva e a luma c u r m ~ G o (maisprofulnd'a. Isto foi, de facto, uma das iniaiis i m p t a a t e plstas de que se d e m v d v e u a chamada r 4 a da relatividade. Uma novela policial p a r e m 5 de inferior qualidade, se explica os acanrcecimeniitos estranhos como m;erm acide~ntes. Muito mais saitisfaitria ser& se seguir m plano racional. Assim iambem ri ~ a r P oferece explicao ~ J aUidentidade da que i a s a inercial e gravi~tarimsl superior i que a interpreta como m m e m l t e acidental - conimto que, sem dvida, as duas teotrias sejam i p d m m t e justificadas pela okerva@o dw factos. foi bsica para a toiCmno identidade das dum ma:nda@o da teoria da datividade, estamos justifi~ados de exaimiin-la aqui um p u c s mais de perto. Que experibcias

demonstram qw as duas massas so ais mesmas? Gaililleu f i e cair diferentes ~ m a t s s alto & uma torre e verificou que do O t a i n p gasto na queda era sempuie o imesmo, isto , que o ntovimen~odo corpo que cai no &pende da ~ m m Para 1iga)r . i identidade das diaas rruaiwas o ramiltdr, desta ex@aCia :Ao simples, m a to imporiaainte, temos de r m m r a unq omplicado raciocnio. IJm campo em negoum c& acqo de uma f o r p exteirna. q~vve-see atinge urna certa velocidade. M e anais au menm facilmente, de afioirdo m m a sua mima imrcicul; &te maii:o movimenm, se a massa mm e menos, . e menor. i ; s l'odemos dizer, embora no em rigor: a prontido cam que umo p r e s p d e ao apelo de urna forqa e x b e m depende da, sua missa inercial. Se fase verdade que a Terra atrai tados os i orpos cam a m a m a fora, a mm M a hercial mover-se-ia mais lentalmmte na queda do que qualquer outra menor. Mas no ese o caso; todos os c m p m caem da Imwma maneira Isto significa que a fora com a qual a T m a atrai d i f m n t v tii~ssas deve ser diferente. A Terra atrai a pedsa com a fora da gravidade, sem nmhama ateno para cam a sua massa d imlriail. -4 f m p de apeio)> Tema depende dia mama gravitaciaml. O muwimanto de mpostai da pedra depeade da sua mama inexiail. Dade que o m o v i m t o de ~ a sempre o Imesmo- bodas cr mpos l m p d m da mamia ~ l r u r acaiem da m e m a mlanieira -temos que cancluilr que la mama inerciar e a gr~vitaciana~l iguais. so O fsico formIla mais pedantescamienrte ressa concluso: a .iceleiraco de um campo que cai cresce nta ~pnoporoda sua mlasscl g~avitacional e deorase na pmpro da sua uniassa incrcial. E d d e que tmbs os corpos que caem i a p m ~ t a i ma meqm2 acelerqo, duas rnams d e v a sr iguais. e Na nossa grande novela policial MO e x h p b l m ~ i.esalvidos definitimrnmite p r a 'rodo o 8amp-e. Aps trezieaiirm -~iiosde estaigna$o wtorniamos ao problema i~niciaildo movi-

;iiento, para rever o processo de iniviesrigaqo e descobrir pistas que passaram desperoebidas - adquirindo n h assim uma difemte represenra~odo U n i v m ,

E O

CALOR UMA SUBSTNCIA?

Aqui cavmiQ6 a w u i r m a nova pista no reino dos whuemx cio dor. I m p o ~ w l , todiavia. separar a cihcia em -ecq&s sem ligqo. Breve verificairamos que os inovos c m s ieitos agoia introduzidoti se entdaatm m a que j nos s[ Ia~miliairesa com o que \'aimos amidiair. Ulnila linha de pss iiienito que se desaravolve num mmo da cincia p i e muita.. \cm ser aplicadla % aiescriqo de coisas d e carcter na apa;C.ncia divem. Neste p m e s o os conceitos originais so fre .iuen,temente indificados d e modo a atemdex aos dois ficl Os conceitos fundammtais d o fenmeno c(calor,, so temiWratUN e calor. Muito tempo levou a cincia pa ieistabeleces esta distilnqo, mias depois que a estaikleceu os prognxsw toraim dpidm. Embara sejam cunceitos familiares a toda a gente, vamm emminl-Ias de perto para I k acentuar a,\i iferenqas.

O nosso sen,tido d o tacto dizmxs qiw um a m p est quente e o u m frio. Ma6 um oritrio puiraimmte quiallirraitivo,iinsufit i e m paira uma descrio quauiairaitiva -e s v a e s aimbguo iJma simples experincila o pmva: tamios trs vmx, com gua: luma das mos ns quente, m m a e fria. Se n ~ g u ~ l h w m o s gua quente e a o u m na fria, recebamos ai ilmpreso do quente e do frio. Se depais disso mmgulhumar as duas mm na Agua morna rembemos duas impresses contradit&rias, umn mi cada mio. I'eb mesmo motivo um esqui(& e um e q u a h a que num dia de Primavera se encanibrem e m Nova Iorque t&c oph,ies d i f e m t a mbre se Q duma C frio ou quente. N6s i,esoiiwmos essas dSividas par meio do mm&metro, u m insbniiiiento concebido pcxr Gallileu. De inovo ele! O uso d o lmrn6wetm bacseia-sr e alguimas bvias mnijechwas fsicas. Vamos m

mnscrever algumias linha6 de Blxk, fixadair; scudo e meiu AS, e que contriburam para esckmxw os canceitos de tenipmrn e d o r , por meio deste insitaumenits podemos kerificar que, 3c iomarmos mil ou mais c o i w difermtxs, como metais, pedra,. sais, madeiras. ls, gua e m a vairidade de oultros Iiquid~s. :dos de difarentes calores, e os p u m m num miesirnu>recintc~ o bem aquecimento e no qual o sl no penetre, s calor comu+arse-a e n m esses oarpos do mais quente para o mais frif: dumme h m s , talvez, ou n o curso de um dia; e, se a o cabo medirmos com o termrmetm, veremos que esses objecto.< mdicaro o mesmo gmu.A palavra c~caloes), o que h+ ch~~maimos e temperaturus. U'm m&lico que tira Q termmetro d a boca de um doenre pode raciocinax assim: O termmiebro indica a a prprid y u a rmperatwa pela extenso da coluim de mercrio. S a ~ h o ~ que a) e x ~ n s o dessa coluna cresce na proparo d o aumento de Wmgeratulra. Mas o mrmmaro esbeve alguns minutos em onitacto com o meu doente d e modo que s doente e o termoiiie01-0 ficaraim com a mema temlpratura. Concluo, portanto. que a t e m ~ r ; ~ t u ! rdo meu doente esta registada no t a m w a ?ietro.i, Na prkicai esse m&iro agir de modo mecnico, sein pensar que est aplicando princpios fkicos. Mas c m t h s m m b m e t r s a mesma soma de calor d o urpo h~manio?Claro qim niio. Afirmar que dois s o r p cone :em Iguais qulmtidades de calor s porque a6 temperaturas s h 5 ? p a i s , seria. como Black notou,

.conlos condutolres, embora de de dlesiguais candutibilidades. O vidro, a borracha, a parcelana. s5o isoladm. O ar paircia~lmenteisolador, como quem leu s descricr, das expe&ncias j sabe. A humidade constitui sempre uma baa desculpa para o mau multado das experincias eliectrostticos, porque aiumenta a condutibilidadv do ar. Estas aseres tericas bastam para explicar as trs experiiicias descritas. Vamos discuti-las mais uma vez, na mesma ordem, mas luz da teoria dos fluidos elktricos. r. A rgua, de bomracha, c a n o todos os corpos em estado norma4 dectricamente neutral. Contm os dois fluidos, o positivo e o negativo. A frico com ai flanela separa-os. Esta afilrmativa pura convanl50; no p a s a da a2>lica@o da tminologi criada twricamente para explicar o processo dai io m excesso frico. O t p de electricidade que a dguu depois chamado negativo, nome p w m m t e convencimal. Fe a$ experincias forem realizadas com um basto de Vidro fnccionado com pele de gato, temas de chamar positivo a esse excesso, para que tudo fique dentro da mvenlo. A fim de prosseguir na expeirihcia, levamos o fluido elctrico barra de metal por meio do contacto da rgua friccimadac O fluido move-se livmmmre n s a baam e nas folhas de ouro. Desde es que a aco do flu,ido negativo wbre o positivo de mpk60, as duas folhas prwuira,m d a t a i r e o mais posi'vel. A barra de metal repusai nulm suporte de vidro ou q d q w outro niateria~lisolador, de mado que o fluido que a rgua lhe t m s mitiu nele permanwe enquanto a condutibilidade do ar o permite. Compei~dmi(xo {agorapolrque nmos de [tocar s a balna

antes do comeo dal experincia. Neste caw, o metal, o corpcr humano e a terra1 formam um vasto sistema condutor, c m o fluido elctrico de tal1 modo diluido que praticalmmte no fica nenhum no elecuurcpio. 2. Esta experincia comea8 como a primeira, ma6 a dgua no toca na barra; aproxima-a! s. Os dois fluidas no condutor, sendo livres de se moverem, separam-se, ulm atrado, outro repelido. E misturam-se de novo quando o dgua S d a i tada, porque fluidos de sinais contrrios atraem-se. 3. Separemos agora a barra & metal em duas partes. depois de removida, a rgua. Neste caso os dois fluidos no podem misturar-se, de modo que as folhas de ouro retm excesso do fluido e ccuisewam-se afastadas. A luz desta simples teoria todos os factos que ai experinciil revelou se tornam compreensveis. E a teoria ainda faz mais. habilita~nosa compreender, ai& destes, muitos outros factm obsenveis no reino da sas Impses sensoriais. Queremos que os fxm observd m m lagica mmte do ~uaso conceito da milidade. Sem a f na psibilidade de a,pmmder a realidade por meio dias nossas canmes te& ricas, sem a f nal harmonia do nuxsru m d o , hnprdvel a m uui cieincia. Eisra f . e perm~amecer p r e , o Imw>tivo -ml de tadas as rniaiqes ciantfia. Atravs de tiodos os m i ms esfora e sm cada luta mtre as idieias mvas e as velhas, pc e b a m o eterno a i d o @a c mo o -, a habiillvei f na harmonia do mundo, rnzinnmmieoite fbntificada pem iobstcdos que ciada vez mais se erguem ante ai nossa c m ~ s o .

RESUMINDO:

?e novo a rica variedbde de factos nos domnios das fenmenos atmicos nos fora a inventar novos conceitos. A matria tem estrutura granular; composta de partculas elementares - os quanta ejementares da materia. Assim, a carga elctrica tambm tem estrutura granular e - o que muito importante do ponto de vista da teoria do ((quanturn,~ energia -a rambem tem essa mesma estrutura. Fotes so os ((quanta)* de energia de que a luz se compe. E a luz uma onda ou uma chuva de fotes? o raio de electres uma chuva de partculas elementares ou uma onda.' Estas questes Iundamentais entraram foradamente na fsica - foradas pela experincia. Procurando atend-las, tivemos de abandonar a descrio dos eventos atmicos como factos do espao e tempo, afastand~nos assim, ainda mais, do velho ponto de vista mecanicista. O ((qucrnturnn ffsico formula leis regentes de multides, no de indivfduos. Em vez de propriedades, so descritas probabilidades; no so formuladas leis que descrevem o futuro dos sistemas, mas sim leis que regem as mudanas das probabilidades no tempo, relativas a grandes agregados de indivfhos.