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A Energia Escura

Eduardo Cypriano

June 24, 2009

Eduardo Cypriano A Energia Escura

A radiacao cosmica de fundo: historia

I 1948 A partir de consideracoes termodinamicas dentro dateoria do big-bang quente Geroge Gamow preve que oUniverso deveria estar permeado por uma radiacao com oespectro de um corpo negro de temperatura ∼ 5 K

I Em 1965 Penzias e Wilson detectam uma radiacao de fundoem 4080 MHz com uma temperatura equivalente de3.5±1.0K, praticamente constante em todas as direcoes

I Dicke et al. (1965) interpretam essa radiacao de fundo comoa radiacao prevista por Gamow anos antes.

I



I 1990 - O satelite COBE (instrumento FIRAS) mede atemperatura da radiacao cosmica de fundo com precisao semprecedentes: T = 2.725±0.002K (Mather et al. 1990)



1992 - O satelite COBE (instrumento DMR) mede pela primeiravez anisotropias na RCF: ∆T

T = (1.1± 0.2)× 10−5


A radiacao cosmica de fundo: anisotropias

I As anisotropias sao medidas apos a subtracao do dipolocinamatico e contribuicoes de “frente” (predominantemente aGalaxia)



I A distribuicao de temperaturas da RCF pode ser descritanaturalmente em forma de harmonicos esfericos:

T (θ, φ) =∑lm

almYlm(θ, φ)



I A grande maioria das informacoes cosmologicas estao contidasda funcao de temperatura de dois pontos. Isto e a variancacomo funcao da separacao: θ (para um dado Ylm, θ ∼ π/l).

I Um ceu estatısticamente isotropico implica que todos osautovalores m (para um dado l) sao equivalentes

I Supondo ainda que os al sao gaussianos (valido para maioriadas teorias cosmologicas) o espectro de potencia em ldescreve totalmente as anisotropias



I Potencia em cada autovalor l :

(2l + 1)Cl/(4π)

ondeCl ≡< |alm|2 >

I Para coberturas nao completas do ceu os modos de ltornam-se dependentes entre si (correlacionados). Nesse casoe mais conveniente usar a ”potencia de banda”

l(l + 1)Cl/2π

I Mesmo em observacoes de ceu inteiro como o COBE aremocao da contribuicao da Galaxia implica num corte daarea total do ceu.


A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias

I Nos instantes iniciais do Universo a materia se encontravatotalmente ionizada e em equilıbrio com os fotons com osquais interagia atraves do espalhamento Thompson

I Em z ∼ 1100± 100 o Universo se resfria a ponto de queprotons e eletrons se combinam (“recombinacao”) formandoatomos de hidrogenio neutro: O Universo se tornatransparente.

I A radiacao cosmica de fundo carrega a informacao dacondicao do Universo em zrec : anisotropias na distribuicao demassa se refletem na RCF



I Efeito Sachs-Wolfe (1967): grandes escalas (θ >∼ 1 oul <∼ 100)

I O tamanho do horizonte em zrec corresponde a θ ∼ 1.Anisotropias em escalas maiores nao evoluiramsignificativamente e portanto refletem as “condicoes iniciais”

I As anisotropias da RCF se originam devido a perturbacoes dopotencial gravitacional na superfıcie de ultimo espalhamento:

I superdensidades causam redshift nos fotons de modo que elesparecem mais frios conforme atravessam o potencialδT/T = δΦ/c2 (Φ e o pot. grav. da estrutura em grandeescala)

I essas causam dilatacao do tempo na superfıcie de ultimoespalhamento de modo que parecemos observar um Universomais jovem (portanto mais quente); δt/t = δΦ/c2, a ∝ t2/3 eT ∝ 1/a → δT/T = −(2/3)δΦ/c2 (Prove isso)

I Resultado lıquido:δT

T=δΦ

3c2



Efeito Sachs-Wolfe

I Supondo que o espectro de perturbacoes de densidade einvariante por escala P(k) ∝ kn, onde n ∼ 1 (ver apostila “Adistribuicao de galaxias”), e possıvel demonstrar que:

I (∆T

T

)SW

∝θ(5−n)/2 ' θ2 (θ < 1)

θ(1−n)/2 ' cte. (θ > 1)

(Veja por exemplo em Padmanabhan TheorethicalAstrophysics III cap. 6)



I Termo Doppler: escalas intermediarias (θ ∼ 1)

I Efeito Doppler no fotons causados pelo espalhamento daspartıculas do plasma em movimento(

∆T

T

)Dopp

∝ θ−(1+n)/2 ' θ−1



I Perturbacoes intrınsecas ou adiabaticas: pequenas escalas(θ <∼ 1 ou l >∼ 100)

I Espera-se que os fotons possuam algum flutuacao detemperatura intrınseca devido a condicoes iniciais do Universo

I ρR ∝ T 4 → (∆T/T ) = (1/4)(∆ρR/ρR) = (1/4)δRI Em escalas inferiores ao horizonte em zrec o espalhamento

Thompson mantem os fotons e barions fortemente acoplados.

I Nessas condicoes pode-se provar que: δR ≈ (4/3)δBI Assim: (

∆T

T

)Intr

≈ 1

3δb



Perturbacoes intrınsecas

I Antes de zrec barions estao fortemente acoplados com osfotons e nao ha crescimento de estruturas barionicas

I O mesmo nao ocorre com a materia escura que apos zeq:δDM ∝ a

I Como zrec : δDM = (arec/aeq)δB e (arec/aeq) ' 20ΩTh2

I Temos entao que(∆T

T

)Intr

≈ 1

3δb(zrec) =

1

60ΩTh2δDM(zrec)

I Como δDM(z = 0) ≥ 1, entao δDM(zrec) ≥ 10−3

I (∆T

T

)Intr

' 1.6(ΩTh2)−1 × 10−5



Perturbacoes intrınsecas

I (∆T/T ) ∝ (δρ/ρ)

I (∆T

T

)Intr

∝ θ−2

Ver uma deducao Padmanabhan Theorethical Astrophysics IIIcap. 6)



I O crescimento das estruturas de materia escura induzoscilacoes no fluido de fotons e barions

I A pressao dos fotons prove a forca restauradora e os barions

alguma inercia adicional.

I As pequenas perturbacoes evoluem linearmente e pode serdescrita com um oscilador harmonico cuja frequencia edeterminada pela velocidade do som no fluido.

I Apos a recombinacao essas flutuacoes aparecem comoflutuacoes de temperatura na RCF

∆T ' δρ1/4R ' A(k) cos kcst



I A escala fısica associada com os picos e o horizonte do somna superfıcie de ultimo espalhamento

I

s =

∫ trec

0cs(1 + z)dt =

∫ ∞zrec

cs dz

H(z)

I Depende da i) epoca da recombinacao, ii) expansao doUniverso e iii) da razao barion sobre foton(cs = [3(1 + 3ρB/4ρR)]−1/2)

I s e uma regua padrao → Distancia de diametro angular



A posicao dos picos do espectro de potencia da RCF dependembasicamente da curvatura do Universo


A radiacao cosmica de fundo: observacoes

I A resolucao do COBE DMR era da ordem de 7: l <∼ 26.

I A posicao do primeiro pico acustico prevista para l ∼ 200

I Experimentos de menor cobertura mas maior resolucaochegavam ate ls maiores mas os dados nao eram homogeneos



I 2001 - E lancado o WMAP

Figure: o WMAP tem melhor resolucao que o COBE(0.93 versus7), 5 frequencias versus 3, 45 vezes mais sensıvel eorbita mais distante



I Spergel et al. (2003) First-Year Wilkinson MicrowaveAnisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination ofCosmological Parameters - O artigo mais citado do ADS(4994 citacoes em 29/04/2009): O Universo e plano !



I O RCF nao e particularmente sensıvel a energia escura mas aoimpor vınculos mais fortes a outros parametros cosmologicos(e.g. curvatura) aumenta a confiabilidade dos resultados dasSN - Complementaridade


RCF: Picos acusticos

Hu & Dodelson, ARA&A, 2002, 40:Cosmic Microwave Background Anisotropies



I Idealizacao: O Universo pre-recombinacao e um fluido perfeitode foton → Aplicam-se as equacoes de continuidade e deEuler e nao ha efeitos da gravidade ou barions

I A discussao das oscilacoes acusticas se da exclusivamente noespaco de Fourier

I

Θ`=0,m=0(x) =

∫d3k

(2π)3e ik·xΘ(k)

I∆T

T≡ Θ



Id Θ

d η≡ Θ = −1

3kvγ

I Equacao de continuidade no espaco de Fourier onde,

I vγ e a velocidade do fluido de fotons

I η e o tempo conforme ou horizonte comovel η ≡∫

dt/a(t),c = 1 (horizonte fısico = ηa(t))



I Equacao da continuidade no espaco de Fourier:

I

vγ = kΘ

I diferenciando a eq. de continuidade e inserindo a eq. de Eulertem-se:

I

Θ +1

3k2Θ = 0

I Isso implica em que cs ≡√

p/ρ = 1/√

3 e a velocidade dosom nesse fluido (dinamicamente livre da barions)



I

Θ + c2s k2Θ = 0

I O que essa equacao diz e que os gradientes de pressao agemcomo uma forca restauradora a quaiquer perturbacoes iniciaisque, entao oscilam com a velocidade do som.

I Fisicamente as oscilacoes de temperatura representam oaquecimento e o resfriamento de um fluido que e emcompressao e rarefacao por uma onda acustica estatica.



I Esse comportamento continua ate a recombinacao, onde adistribuicao de temperatura e dada por

I

Θ(η∗) = Θ(0) cos(ks∗)

I onde s =∫

csdη ≈ η/√

3 e o horizonte do som.

I Asteriscos denominam o momento da recombinacao.



Hu & Dodelson, ARA&A, 2002, 40:Cosmic Microwave Background Anisotropies



I Idealizacao: O Universo pre-recombinacao e um fluido perfeitode foton → Aplicam-se as equacoes de continuidade e deEuler e nao ha efeitos da gravidade ou barions

I A discussao das oscilacoes acusticas se da exclusivamente noespaco de Fourier

I

Θ`=0,m=0(x) =

∫d3k

(2π)3e ik·xΘ(k)

I∆T

T≡ Θ



Id Θ

d η≡ Θ = −1

3kvγ

I Equacao de continuidade no espaco de Fourier onde,

I vγ e a velocidade do fluido de fotons

I η e o tempo conforme ou horizonte comovel η ≡∫

dt/a(t),c = 1 (horizonte fısico = ηa(t))



I Equacao da Euler no espaco de Fourier:

I

vγ = kΘ

I diferenciando a eq. de continuidade e inserindo a eq. de Eulertem-se:

I

Θ +1

3k2Θ = 0

I Equacao de um oscilador !

I cs ≡√

p/ρ = 1/√

3 e a velocidade do som nesse fluido(dinamicamente livre da barions)



I

Θ + c2s k2Θ = 0

I O que essa equacao diz e que os gradientes de pressao agemcomo uma forca restauradora a quaiquer perturbacoes iniciaisque, entao, oscilam com a velocidade do som.

I Fisicamente as oscilacoes de temperatura representam oaquecimento e o resfriamento de um fluido que e emcompressao e rarefacao por uma onda acustica estatica.



I Esse comportamento continua ate a recombinacao, onde adistribuicao de temperatura e dada por:

Θ(η∗) = Θ(0) cos(ks∗)

I onde s =∫

csdη ≈ η/√

3 e o horizonte do som (asteriscosdenominam o momento da recombinacao).



I Em escalas maiores que o horizonte do som (ks << 1) asperturbacoes ficam congeladas nos seus estados inicias.

I Para escalas menores os modos de Fourier vao apresentaroscilacoes com picos correspondentes a: kn = nπ/s∗, onde n eum numero inteiro.

I Qual seria entao a aparencia do espectro das inomogeneidadesobservado em z=0 ?



I De modo aproximado: θ ≈ λ/D, onde D(z) e a distanciacomovel de diametro angular

I Num Universo plano: D∗ = η0 − η∗ ≈ η0

I No espaco harmonico (l ′s) isso implica numa serie coerente depicos localizados em:

`n ≈ n`a, `a ≡ πD∗/s∗

I No espaco fısico esses picos correspondem a s/s∗, s/2s∗,s/3s∗...



I Conforme vimos anteriormente, como o tamanho do horizontedo som pode ser calculada a posicao observada dos picosacusticos impoe restricoes a distacia de diametro e portanto acurvatura do Universo.


RCF: Picos acusticos - Inflacao

I As observacoes da posicao dos primeros picos acusticos defato apontam para um Universo plano → Favorece a teoria dainflacao

I Nesse cenario (e usando Relatividade Geral) tem-se que:

Θ = −δaa

= −2

3

(1 +

p

ρ

)−1 δt

t

I onde a ∝ t2/[3(1+p/ρ)] e δt/t = Ψ e uma flutuacao temporalda metrica

I Em outros termos Ψ ≈ −Φ (flutuacoes do potencialgravitacional)


RCF: Picos acusticos - Papel da Gravitacao

I Na era da inflacao perturbacoes no campo escalar se tornamflutuacoes de temperatura via gravidade

I A forca da gravidade tambem ira alterar o oscilador harmonicoprovendo uma forca extra.

I A equacao de Euler ganha um termo devido ao gradiente dopotencial kΨ - a oscilacao se torna uma competicao entregradiente de pressao kΘ e gradiente do potencial kΨ

I A eq. de continuidade tambem sofre altercao. A gravidade eessencialmente uma perturbacao no fator de escala que gerauma variacao de temperatura: δΘ = −δΦ



I Com isso a equacao do oscilador se torna:

Θ + c2s k2Θ = −k2

3Ψ− Φ

I Na era da materia tem-se entao:

[Θ + Ψ](η) = [Θ + Ψ](ηeq) cos(ks)

=1

3Ψ(ηeq) cos(ks)



I Θ + Ψ pode ser visto como uma flutuacao de temperaturaefetiva

I e.g. apos a recombinacao os fotons precisam subir o poco depotencial e sofrem redshift gravitacional: ∆T/T = Ψ

I No regime de grandes escalas (k << 1) a eq. anteriortorna-se [Θ + Ψ](η) = 1

3 Ψ(ηeq)

I Isso recobra a expressao de Sachs-Wolfe onde regioes maisdensas produzem manchas mais frias na RCF.



I Desse modo, quando Ψ < 0, embora Θ possa ser positivo, atemperatura efetiva Θ + Ψ e negativa

I O plasma em pocos de potencial inicia-se rarefeito

I A medida que a gravidade comprime o plasma e a pressaoresiste rarefacao torna-se compressao e rarefacao novamente.

I O primeiro pico acustico e o modo que esta em compressaodurante a recombinacao.


RCF: Picos acusticos - Papel dos barions

I Razao do momento foton-barion:R = (pb + ρb)/(pγ + ργ) ≈ 30Ωbh

2(z/103)−1

I Esse numero e do ordem da unidade na recombinacao.

I Os efeitos do barions nas oscilacoes serao importantes nomesmo momento onde essas se congelarao.

I Os barions provem inercia extra na equacao de Euler que ostermos de pressao de gradiente de potencial tem que levar emconta.



I Multiplicando todos os termos, excepto o gradiente de pressaopor (1+R) chega-se a nova eq. do oscilador (Hu & Sugiyama1995):

c2s

d

dη(c−2

s Θ) + c2s k2Θ = −k2

3Ψ− c2

s

d

dη(c−2

s Φ) ,

I Onde a velocidade do som foi reduzida pelos barions para:cs = 1/

√3(1 + R)

I No limite de R, Φ e Ψ constantes a solucao torna-se:

[Θ + (1 + R)Ψ](η) = [Θ + (1 + R)Ψ](ηeq) cos(ks)



I Alem de diminuir o horizonte do som, os barions aumentam aamplitude das oscilacoes e alteram o ponto de equiıbrio:Θ = −(1 + R)Ψ

I Analogo a uma mola com um peso na ponta de massam = 1 + R

I Quanto maior a massa mais a mola se esticara para baixo,aumentando as oscilacoes e alterando o ponto-zero.

I Isso causa uma quebra na simetria dos picos: apenas os picosde compressao serao aumentados (1, 3, 5, ...)

I A gravidade excedente dos barions vai aumentar a compressaonos pocos de potencial.

I Contrariamente o arraste do barions causa um diminuicao dasrarefacoes.


RCF: Picos acusticos - Radiacao e Materia Escura

I A radiacao cria as oscilacoes harmonicas pelo decaimento dospotenciais gravitacionais (Hu & Sugiyama 1995)

I Quando o Universo torna-se dominado pela materia esseproceso cessa pois os potenciais passam a ser dominados pelaspertubacoes da materia escura que nao exerce pressao

I A amplitude dos picos portanto cresce com a razao radiacaosobre materia escura


RCF: Picos acusticos - Amortecimento

I O fluido de fotons-barions possui imperfeicoes: viscosidade econducao de calor

I Essas imperfeicoes levam ao amortecimento das oscilacoes

I A eq. de continuidade nao se altera pois os numeros de fotonse barions, separadamente, se conservam

Θ = −k

3vγ − Φ , δb = −kvb − 3Φ

I As eq. de Euler devem considerar os novos termos:

vγ = k(Θ + Ψ)− k

6πγ − τ(vγ − vb) ,

vb = − a

avb + kΨ + τ(vγ − vb)/R



I Para os barions:I a

avb: expansao do UniversoI τ(vγ − vb)/R: espalhamento Thompson, onde τ ≡ neσTa

(profndidade optica diferencial de Thompson))

I Para os fotons:I −τ(vγ − vb)/R: compensa o termo da eq. dos barions.

Ambos sao responsaveis pela conducao de calor.I πγ = 2(kvγ/τ)Av - Tensao anisotropica e viscosidade.I Pela eq. de cont. kvγ ≈ −3Θ.I A viscosidade tem o efeito de um elemento amortecedor (o

mesmo pode ser demonstrado para a conducao de calor).



I O oscilador considerando todos os termos se torna:

c2s

d

dη(c−2

s Θ) +k2c2

s

τ[Av + Ah]Θ + c2

s k2Θ = −k2

3Ψ− c2

s

d

dη(c−2

s Φ)

I Av = 16/15 (Kaiser 1983) e Ah = R2/(1 + R) (coeficiente deconducao de calor)

I Assim, espera-se que as inomogeneidades sejam amortecidaspor um fator exponencial e−k2η/τ

I A escala de amortecimento kd e da ordem de√τ /η e

corresponde a media geometrica do horizonte e do caminholivre medio

I O amortecimento pode ser visto como o random walk dosbarions que tira fotons de regioes quentes para frias evice-versa.



I Amortecimento: dependencia com parametros cosmologicos

I A dependendencia principal e com o caminho livre medio: Umaumento na dens. de eletrons causado por um aumento de Ωb

e parcialmente cancelado por um decrescimo da fracao deionizacao.

I Escala de amortecimento proprcional a (Ωbh2)−1/4


RCF: Picos acusticos - Sensibilidade a parametros

I A fenomenologia dos picos acusticos pode ser descrita porquatro observaveis

I horizonte do som: à ≡ πD∗/s∗I horizonte na equiparticao: èq ≡ keqD∗I escala de amortecimento: `d ≡ kdD∗I razao da densidade de momento barion-foton: R∗

I Enquanto à determina o espacamento dos picos; èq e `dcompetem para determinar suas amplitudes.

I R∗ ajusta a inercia dos barions e com èq fixa a modulacao daaltura dos picos


RCF: Picos acusticos - Sensibilidade a parametros

∆àà

≈ −0.24∆Ωmh2

Ωmh2+ 0.07

∆Ωbh2

Ωbh2− 0.17

∆ΩΛ

ΩΛ− 1.1

∆Ωtot

Ωtot,

∆èqèq

≈ 0.5∆Ωmh2

Ωmh2− 0.17

∆ΩΛ

ΩΛ− 1.1

∆Ωtot

Ωtot,

∆`d`d

≈ −0.21∆Ωmh2

Ωmh2+ 0.20

∆Ωbh2

Ωbh2− 0.17

∆ΩΛ

ΩΛ− 1.1

∆Ωtot

Ωtot,


a energia escura - astro.iag.usp.brlaerte/aga5751/cmb-wp.pdf · a radia˘c~ao c osmica de fundo:...

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