a aprendizagem baseada em problemas e o software geogebra no

A aprendizagem baseada em

problemas e o software Geogebra no

ensino das funções matemáticas

JOSÉ CARLOS EDUARDO DA SILVA

<AUTOR>

A APRENDIZAGEM BASEADA EM

PROBLEMAS E O SOFTWARE

GEOGEBRA NO ENSINO DAS

FUNÇÕES MATEMÁTICAS

José Carlos Eduardo da Silva

Juliano Schimiguel

A APRENDIZAGEM BASEADA EM

PROBLEMAS E O SOFTWARE

GEOGEBRA NO ENSINO DAS

FUNÇÕES MATEMÁTICAS

Universidade Cruzeiro Do Sul

2015

© 2015

Universidade Cruzeiro do Sul

Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa

Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul – Profa. Dra. Sueli Cristina Marquesi

PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA

Pró-Reitor – Profa. Dra. Tania Cristina Pithon-Curi

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

Coordenação – Profa. Dra. Norma Suely Gomes Allevato

Banca examinadora

Prof. Dr. Juliano Schimiguel

Prof. Dr. Carlos Fernando de Araújo Junior

Prof. Dr. Marcelo Eloy Fernandes

S58a

Silva, José Carlos Eduardo da.

A aprendizagem baseada em problemas e o software geogebra

no ensino das funções matemáticas / José Carlos Eduardo da Silva. -- São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2015.

29 p. : il. Produto educacional (Mestrado em Ensino de Ciências e

Matemática). 1. Funções (Matemática) – Estudo e ensino 2. Ensino de

matemática 3. Aprendizagem baseada em problemas 4. Tecnologia da informação e comunicação (TIC) 5. Geogebra – Software livre 6. Matemática – Ensino médio. I. Título II. Série.

CDU: 517.5

Ficha catalográfica a ser elaborada pela Biblioteca

Sumário

1 APRESENTAÇÃO.................................................................................................................5

1.1 O SOFTWARE GEOGEBRA............................................................................................7

1.2 JUSTIFICATIVA .................................................................................................................9

2 APORTES TEÓRICOS: A ABP E A PESQUISA-AÇÃO ................................................11

2.1 APRENDIZAGEM BASEADA EM PROBLEMAS (ABP) ............................................11

2.2 OS SETE PASSOS DA ABP ..........................................................................................12

2.3 PESQUISA-AÇÃO ...........................................................................................................14

3 O PRODUTO .......................................................................................................................17

3.1 ATIVIDADE 1....................................................................................................................19

3.2 ATIVIDADE 2....................................................................................................................19

3.3 ATIVIDADE 3....................................................................................................................20

4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR ..................................................................................21

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS...............................................................................................24

REFERÊNCIAS .......................................................................................................................27


5


1 APRESENTAÇÃO

Este produto educacional é um recorte da dissertação (SILVA, 2015)

intitulada A Aprendizagem Baseada em Problemas e o Software Geogebra no

Ensino das Funções Matemáticas, defendida no ano de 2015, um dos

instrumentos de avaliação para a obtenção do título de Mestre em ensino de

Ciências e Matemática, do Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências

e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul e uma oportunidade de

explicitar o trabalho do professor-pesquisador, apontando possíveis caminhos

para a melhoria do Ensino Médio.

Como todo trabalho educacional, este também é fruto da inquietação do

pesquisador em sua prática docente, onde se observou que o uso das TIC’s

nas aulas de Matemática se converte num grande chamariz e promove maior

compreensão do conteúdo quando o relacionamos com a análise e construção

de gráficos das funções matemáticas. Conforme Braga (2010), Skovsmose

(2000) e Allevato (2008), investigar a aprendizagem utilizando as TIC’s como

ferramentas e seus impactos no aprendiz trazem reflexões preciosas à

Educação Matemática; também trazem perspectivas diferentes na resolução de

problemas e na consistência do trabalho colaborativo, estabelecendo um

cenário de investigação, bem distinto da ideia de exercícios para a transmissão

de algoritmos.

Segundo Skovsmose, (2000),

As práticas de sala de aula baseadas num cenário para investigação diferem fortemente das baseadas em exercícios. A distinção entre elas pode ser combinada com uma distinção diferente, a que tem a ver com as “referências” que visam levar os estudantes a produzirem significados para conceitos e atividades matemáticas. (SKOVSMOSE, 2000, p.1).

A pesquisa foi realizada com alunos do primeiro ano do Ensino Médio de

uma escola da rede pública estadual, localizada na zona leste de São Paulo. A

proposta para a pesquisa foi trabalhar com uma turma utilizando o software

Geogebra e a abordagem da Aprendizagem Baseada em Problemas,

acreditando que o uso de software como ferramenta potencializa a


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aprendizagem de Matemática, podendo reforçar, então, o que consta no

currículo proposto pelo governo do Estado de São Paulo, em seus cadernos

destinados a alunos e professores do Ensino Médio, quanto à utilização de

softwares como catalisador no ensino de Matemática e requerer a

implementação do uso destes recursos.

Para tanto, se faz necessário instrumentalizar e capacitar professores,

como também colocar a aprendizagem e o aluno como figura central dentro de

qualquer sistema educacional.

O aluno motivado procura novos conhecimentos e oportunidades,

evidenciando envolvimento com o processo de aprendizagem, participa nas

tarefas com entusiasmo e revela disposição para novos desafios (LOURENÇO;

PAIVA, 2010); ainda, as pesquisas de Barrows (1986), Martins (2002), Soares

(2008), Cesar et al. (2010), Kleine (2012), Lambros (2013), Bizarria et al.

(2013), Torres et al. (2013), Neto (2013), Allevato (2008), Skovsmose (2000)

apontam que colocar o aluno como centro da aprendizagem cria um cenário

propício ao seu desenvolvimento.

Por esta razão foram elaboradas atividades que partem de alguns

problemas complexos, os quais têm soluções diversas e, na busca pelas

respostas, os alunos devem fazer a interpretação matemática, construir o

gráfico e com sua análise sustentar as soluções que enxergam. As atividades

sempre são feitas em grupo com sete alunos para promover a troca de ideias e

o papel do professor é de orientação dos grupos durante o processo. Os

questionamentos dos alunos durante a resolução dos problemas propostos vão

dando oportunidade de trabalhar tópicos importantes na formação do aluno e

que estão previstos no currículo proposto. É também a oportunidade de

preencher as lacunas deixadas na formação pelo retrabalho de tópicos já

contemplados em anos anteriores e também, paradoxalmente, avançar em

conteúdos previstos para anos seguintes. O que nos move é o trabalho

colaborativo e dialógico na busca pela solução de um problema que não tem

um caminho pré-estabelecido de solução.


7


De acordo com Kleine (2012), numa perspectiva de desenvolvimento é

necessário estabelecer uma interlocução entre as propostas de ensino-

aprendizagem dos teóricos, da prática destas propostas na interpretação dos

professores e da ação colaborativa e protagonista dos alunos; com o intuito de,

nessa conversa, deixar menos polarizadas as posições e promover uma

aproximação dos campos teórico e prático.

Embora tenha sido aplicado com alunos da primeira série do Ensino

Médio, é possível fazer adaptações e trabalhar com alunos a partir do nono ano

do Ensino Fundamental e demais séries do Ensino Médio, desde que o

conteúdo envolva funções matemáticas.

1.1 O SOFTWARE GEOGEBRA

O Geogebra é um software de Matemática que dinamiza o estudo da

Geometria, da Estatística e da Álgebra; possibilita a criação de tabelas, gráficos

e representações geométricas.

Foi criado em 2001, por Markus Hohenwarter, em sua tese de

doutoramento e, desde então, já está em 190 países, com comunidades nas

redes sociais e institutos que organizam eventos reunindo produções científicas

a respeito da utilização do software, promovendo desta forma discussões e

novos projetos com a sua utilização. O site oficial é http://www.geogebra.org ,

de onde se pode fazer download do software gratuitamente.

Embora tenha sido criado em 2001, o programa acompanhou bem a

evolução tecnológica tendo versões em várias plataformas inclusive em

aplicativos para smarthphones e tablets. Essas duas visões são características

do Geogebra: uma expressão em Álgebra corresponde a um objeto concreto

na Geometria e vice-versa. Pode ser explorado no ensino de diversos

conteúdos, do Ensino Médio à Pós-graduação. Desta maneira podem ser

simuladas e vistas animações tanto do gráfico como de figuras geométricas.

http://www.geogebra.org/


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Tem protocolo de construção que nada mais é do que um “passo-a-

passo”; caso o operador queira repetir a operação, por ter vários icones nos

comandos, é de fácil utilização tornando uma ferramenta bem intuitiva; porém

os usuários com conhecimentos de programação também podem criar novas

ferramentas e ícones. Foi amplamente divulgado nos meios acadêmicos tendo

desenvolvedores em vários países organizados em institutos, responsáveis

pela edição de uma revista e organização de eventos sobre sua utilização.

Para Rezende et al (2012):

É verdade, no entanto, que o conceito de função “evoluiu” no processo histórico de construção do conhecimento matemático: sai, gradativamente, do âmbito do Cálculo, enquanto relação entre quantidades variáveis, para o âmbito da Teoria dos Conjuntos. Tal definição apareceu tão somente no início do século XX e, historicamente, pouco contribuiu para o desenvolvimento do conhecimento matemático em sentido amplo, principalmente se tomarmos como referência aquele usualmente ensinado na educação básica. Reafirmamos aqui a necessidade de se resgatar o contexto dinâmico no estudo do conceito de função. Nesse sentido, o uso de novas tecnologias, com destaque para os softwares de matemática dinâmica, como é o caso do Geogebra, tem-se mostrado bem conveniente. (REZENDE, 2012, p. 77).

Figura 1 - Interface do Geogebra - Fonte: //geogebra.org


9


Os argumentos favoráveis ao uso desses softwares são bem

diversificados. Experimentar, criar estratégias, fazer conjecturas, argumentar e

deduzir propriedades matemáticas são, em verdade, ações desejáveis no

ensino de Matemática em qualquer domínio de conhecimento e nível de

ensino. Nesse sentido, essas ferramentas computacionais são bem-vindas no

ensino das funções reais. Em particular, o software Geogebra, com excelente

interface dinâmica entre os sistemas algébrico e geométrico de representação,

se apresenta como uma poderosa ferramenta para o estudo do comportamento

variacional das funções reais:

No Geogebra, pontos podem ser criados sobre gráficos de

funções de modo que, ao movê-los, eles continuem sempre sobre o gráfico da

função. Os valores das coordenadas desses pontos podem ser então

recuperados e usados em cálculos ou na criação de outros elementos

geométricos (pontos, segmentos e retas). Esse tipo de recurso permite ao

usuário estudar (graficamente, algebricamente e numericamente)

características locais da função (taxas de variação média e instantânea)

mudam de acordo com a posição do ponto sobre o gráfico da função.

No Geogebra, funções podem ser definidas em termos de

parâmetros. Estes, por sua vez, podem ser alterados dinamicamente através

de controles deslizantes (sliders). Esse tipo de recurso permite ao usuário

visualizar e perceber, por exemplo, como características variacionais da função

(crescimento, concavidade e extremos) mudam de acordo com esses

parâmetros.

1.2 JUSTIFICATIVA

Segundo Freitas (2012), as TIC’s estão transformando aceleradamente o

mundo, e a escola necessita reorganizar-se para integrar os usos destas

tecnologias, em especial o computador, de modo que este traga contribuições

significativas para a aprendizagem. A escola precisa estar preparada para

cumprir seu papel na formação de cidadãos capacitados para que atuem neste

mundo computacional sendo, portanto justificável seu uso efetivo nos


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processos de ensino e aprendizagem.

O produto aqui apresentado busca familiarizar alunos do Ensino Médio

com o software Geogebra na construção e análise de gráficos de funções

matemáticas, associado a abordagem de ensino da Aprendizagem Baseada

em Problemas (ABP), pois foram estas as fragilidades apontadas em

avaliações internas e externas como o Saresp1 e AAP2. A fragilidade apontada

nas representações de funções no plano cartesiano se converte em um grande

empecilho no desenvolvimento de diversas destrezas requeridas para o Ensino

Médio no desenvolvimento dos conteúdos; impedem, ainda, a continuidade de

estudos posteriores, quando não limitam o desenvolvimento, justificando o uso

de abordagens diferentes e ferramentas que auxiliem na construção,

visualização e assimilação do conteúdo proposto.

1 SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo) é uma

avaliação externa, aplicada pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo para alunos da rede estadual de ensino que estão matriculados nos 2º, 3º, 5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental, e 3ª série do Ensino Médio. 2 AAP (Avaliação da Aprendizagem em Processo) é uma avaliação diagnóstica utilizada na

construção do plano de aula aplicada em todas as séries no primeiro e no terceiro bimestre.


11


2 APORTES TEÓRICOS: A ABP E A PESQUISA-AÇÃO

2.1 APRENDIZAGEM BASEADA EM PROBLEMAS (ABP)

Nesta abordagem de ensino o foco do processo ensino-aprendizagem é

o aluno que procura soluções aos problemas elaborados pelo professor a partir

do seu cotidiano e busca, através das discussões em grupo, qual ou quais são

as melhores estratégias para se chegar ao resultado. A aprendizagem se dá

por meio das interações do aluno com seus pares e o professor/tutor.

Para Bufrem e Sakakima (2003), a principal característica da

metodologia ABP é a apresentação de situações – problema aos estudantes

que, tendo despertada a curiosidade para investigar, devem esgotar o assunto

em todos os seus aspectos enquanto adquirem conhecimento e compreensão

de conceitos fundamentais; com esse objetivo buscam as fontes necessárias

para criar soluções viáveis.

Segundo Torres et al. (2013):

A Aprendizagem Baseada na Resolução de Problemas (ABRP) é uma metodologia centrada no aluno cujo processo se inicia com a apresentação de um problema real cuja resolução é pessoal, social ou ambientalmente importante para o aluno. Implica uma mudança paradigmática em termos educacionais dado que os alunos se tornam construtores do seu conhecimento e o professor exerce o papel de mediador facilitando a procura da resolução do problema. Saliente-se que a metodologia de ABRP deve ser particularmente utilizada para motivar os alunos para a aprendizagem autónoma, desenvolvimento de pensamento crítico e promoção do trabalho colaborativo (Barrows, 1986), assim como para promover o desenvolvimento do raciocínio científico, de tomada de decisões e de auto avaliação (TORRES et al., 2013).

A sistematização por meio de sete passos confere a esta abordagem de

ensino uma conexão muito importante com a prática, pois instrumentaliza os

conceitos, com benefício de integrar diversos conteúdos não específicos da

área de Matemática, desfragmentando a ideia de conhecimento.


12


2.2 OS SETE PASSOS DA ABP

A sistematização, em passos, pode nos ajudar a facilitar o aprendizado,

sendo de grande valia utiliza-los na aplicação desta metodologia:

1º Passo: Esclarecer os termos difíceis

Pergunte ao grupo se alguém conhece o significado dos termos difíceis

encontrados no problema. Se houver consenso a respeito do significado, foi

esclarecido, tudo bem, passem para o próximo; senão, incluam o termo entre

os objetivos de aprendizagem.

2º Passo: Listar Problemas.

Faça uma boa leitura e identifique qual é ou quais são os problemas.

Quais os dados e elementos que a situação de aprendizagem traz, qual é o

mais relevante para a questão.

3º Discussão dos problemas (Brainstorm)

Identificado o problema, em qual contexto está inserido? Há mais de

1º Esclarecer os termos difíceis.

2º Listar os problemas.

3º Discussão dos problemas.

4º Resumir. 5º Formular objetivos de

aprendizagem.

6º Busca de Informação.

7º discussão em grupo e

resolução do problema.

Figura 2 - Os Sete Passos da ABP - Fonte: própria autoria.


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uma forma de resolvê-lo? É importante a participação de todos neste momento.

A discussão de possíveis soluções, caminhos diferentes, elaboração de

estratégias e hipóteses de solução. É importante lembrar que nos apoiamos no

consenso das ideias do grupo; sendo assim, é importante a boa comunicação e

respeito às ideias, mesmo que forem divergentes.

4º Resumir

Após encontrar o melhor caminho, agrupe as principais ideias para

clarificar ainda mais a questão; por vezes, enxergando o todo, podem surgir

algumas alterações, pois um dos grandes males é a fragmentação excessiva

que faz pessoas se desentenderem dentro de suas razões. Relembremos:

essa metodologia tem como pressuposto o consenso e o compartilhamento de

ideias num trabalho colaborativo.

5º Formular objetivos de aprendizagem

Na execução deste passo o grupo deve refletir: quais contribuições a

resposta deste problema formulado traz para a sua formação? Quais

conhecimentos foram mobilizados? Qual a intenção do autor ao formular a

questão?

6º Busca de Informação

Buscar nos livros informações por situações parecidas, em sites

educativos ou mesmo notícias que possam mudar o cenário e,

consequentemente, o caminho a ser percorrido; é importante que esse seja um

momento de reflexão individual.

7º Discussão em grupo e resolução do problema

Novamente, reúna-se com o grupo trazendo consigo as informações que

possam ser agregadas e que forneçam alguma pista nova na solução do

problema. Neste passo, já com a questão mais bem explorada, é hora de

registrarmos a nossa solução. E socializar com o grupo.


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É conveniente lembrar que a metodologia ABP, é indicada a problemas

com diferentes caminhos e soluções. Portanto embora a resposta seja única

em alguns casos pode se fazer caminhos diversos, procedimentos distintos

para chegar ao mesmo resultado.

2.3 PESQUISA-AÇÃO

Para Tripp (2005), a pesquisa-ação educacional é principalmente uma

estratégia para o desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem, de

modo que todos possam utilizar as pesquisas para aprimorar o ensino e, em

decorrência, o aprendizado de seus alunos. O aprimoramento do processo se

dá pelo profundo processo de reflexão-ação, de todos os atores da pesquisa. É

de natureza cíclica.

As sensíveis características da pesquisa ação, segundo Engel (2000),

são:

• O processo de pesquisa deve tornar-se um processo de

aprendizagem para todos os participantes e a separação entre sujeito e objeto

de pesquisa deve ser superada.

• Como critério de validade dos resultados da pesquisa-ação

Figura 3 – Fases do Ciclo Básico da Pesquisa-ação - Fonte: Trip, 2005.

Monitorar e descrever os

efeitos da ação.

Avaliar os resultados da

ação

Planejar uma melhora da

prática

Agir para implantar a

melhora planejada

AÇÃO

INVESTIGAÇÃO

Figura 3 - Ciclo Básico da Pesquisa-ação - Fonte: Tripp, 2005.


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sugere-se a utilidade dos dados para os clientes: as estratégias e produtos

serão úteis para os envolvidos se eles forem capazes de apreender sua

situação e de modificá-la. O pesquisador parece-se, neste contexto, um

praticante social que intervém numa situação com o fim de verificar se um novo

procedimento é eficaz ou não.

• No ensino, a pesquisa-ação tem por objeto de pesquisa as ações

humanas em situações que são percebidas pelo professor como sendo

inaceitáveis sob certos aspectos, que são suscetíveis de mudança e que,

portanto, exigem uma resposta prática. Já a situação problemática é

interpretada a partir do ponto de vista das pessoas envolvidas, baseando-se,

portanto, nas representações que os diversos atores (professores, alunos,

diretores etc.) têm da situação.

• A pesquisa-ação é situacional: procura diagnosticar um problema

específico numa situação também específica, com o fim de atingir uma

relevância prática dos resultados. Não está, portanto, em primeira linha

interessada na obtenção de enunciados científicos generalizáveis (relevância

global). Há, no entanto, situações em que se pode alegar alguma possibilidade

de generalização para os resultados da pesquisa-ação: se vários estudos em

diferentes situações levam a resultados semelhantes, isto permite maior

capacidade de generalização do que um único estudo. A pesquisa-ação é auto

avaliativa, isto é, as modificações introduzidas na prática são constantemente

avaliadas no decorrer do processo de intervenção e o feedback obtido do

monitoramento da prática é traduzido em modificações, mudanças de direção e

redefinições, conforme necessário, trazendo benefícios para o próprio

processo, isto é, para a prática, sem ter em vista, em primeira linha, o benefício

de situações futuras.

• A pesquisa-ação é cíclica: as fases finais são usadas para

aprimorar os resultados das fases anteriores.

Neste estudo foram adotadas estratégias de pesquisa de natureza

qualitativa, uma vez que essa perspectiva de construção dos dados é


16


adequada a situações em que o pesquisador está inserido no contexto

investigativo e relaciona-se diretamente com o grupo de estudo. Foram

utilizados métodos da pesquisa-ação com observação participante de caráter

natural. Segundo Marconi e Lakatos (2010), ela “consiste na participação real

do pesquisador na comunidade ou grupo. [...]. Fica tão próximo quanto um

membro do grupo que está estudando e participa das atividades normais

deste”.

De acordo com Thiollent (2008), [...] A pesquisa-ação é um tipo de

pesquisa social com base empírica que é concebida e realizada em estreita

associação com uma ação ou com a resolução de um problema coletivo e no

qual os pesquisadores e os participantes representativos da situação ou do

problema estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo (THIOLLENT,

2008, p.16).


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3 O PRODUTO

O produto que está sendo aqui apresentado emergiu das atividades de

pesquisa de campo da dissertação (SILVA, 2015) na qual a ação-reflexão-ação

foram uma constante. Para Tripp (2005), a pesquisa educacional é

principalmente uma estratégia para o desenvolvimento do processo ensino-

aprendizagem, de modo que todos possam utilizar as pesquisas para aprimorar

o ensino e, em decorrência, o aprendizado de seus alunos.

O cenário foi a sala de aula; a observação participante foi adotada por

estar o professor inserido naquele ambiente e não apenas coletando

informações específicas para a pesquisa.

Por esta razão, nas rodas de conversa e no intenso diálogo, se

estabeleceu uma comunicação onde foi apresentado o projeto. Inicialmente, foi

feita a apresentação do software aos alunos e foram desenvolvidas atividades

de exploração do software com a apresentação de uma função simples do 2º

grau, na qual os parâmetros [ a, b e c] eram variáveis. Assim, ficaram explícitos

quais foram os movimentos executados pela parábola na animação de cada

um dos parâmetros.

Figura 4 - Parâmetros Animados - Fonte: própria autoria


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Essa facilidade proporcionada pelo botão deslizante pode ser acionada

com comandos simples iconográficos, fazendo com que o programa tenha uma

boa usabilidade. Foi proposto que cada aluno analisasse e escrevesse com

suas palavras qual mudança ocorria na parábola quando cada parâmetro era

alterado.

Para Allevato, (2008):

Na realidade, o computador privilegia o pensamento visual sem, contudo, implicar na eliminação do algébrico. No Cálculo, pode-se empregar informações gráficas para resolver questões que também podem ser abordadas algebricamente e relacioná-las: é o caso da representação gráfica da função derivada que possibilita interessantes análises sobre o comportamento e os extremos das funções. Além disso, a abordagem visual tem demonstrado facilitar a formulação de conjecturas, refutações, explicações de conceitos e resultados, dando espaço, portanto, à reflexão. Outros pesquisadores também concordam que visualização e manipulação simbólica devem complementar-se para que se obtenha uma compreensão matemática mais abrangente e profunda (Allevato, 2008, p.2).

Também mostramos as janelas de Álgebra, onde se podem inserir

dados; e a janela de visualização, onde se podem observar vários conceitos

importantes para o aprendizado de Matemática. Na figura abaixo, trabalhamos

com retas paralelas e foi pedido que fizessem algumas localizações de pontos

no plano:

Figura 5: retas paralelas – Fonte: própria autoria.


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As atividades exploratórias, embora não fizessem parte da pesquisa

foram importantes para dar suporte para a aplicação da pesquisa de campo.

Na visão do pesquisador, essas atividades podem ser utilizadas isoladamente

ou compor outras sequências didáticas.

3.1 ATIVIDADE 1

O salário médio dos funcionários de uma empresa que fabrica

embalagens é dado por s(p) = 400 + 6p/5 (em reais) quando são produzidas p

milhares de embalagens. Estima-se que, daqui a t anos, a população de

embalagens será dada por P(t) = 2t² - t + 50. Determine:

A) A produção atual e o salário médio dessa empresa.

B) O salário médio daqui a 5 anos.

C) O salário médio em função do tempo.

D) O tempo necessário para que a média salarial atual dobre.

E) Pensando que este problema foi formulado em 2006, qual o valor do

salário atual em 2013.

F) A atividade proporciona o aprendizado de quais conteúdos na

Matemática.

3.2 ATIVIDADE 2

A fim de atrair clientes, uma companhia de ônibus que liga São Paulo a

Campinas lançou a seguinte promoção:

Preço de um trecho (ida ou volta): R$ 11,00;

Após a 15ª viagem em um mês, cada trecho comprado nesse mesmo

mês sai por R$ 9,00.

A) Três passageiros A, B e C embarcaram respectivamente, em 8, 16 e 20

trechos. Quanto gastou cada um?

B) Determine o gasto g de um indivíduo que utilizou o serviço durante x (x>15)

dias ao mês.


20


C) Quantos trechos podem ser percorridos em um mês, dispondo-se de

R$200,00?

3.3 ATIVIDADE 3

Lançado em 18 de maio de 2004, o bilhete único propôs uma integração

mais efetiva no transporte dentro da cidade de São Paulo (custo da passagem:

3 reais), onde a transferência entre ônibus-ônibus, obedecendo ao critério

descrito na tabela abaixo, ocorre gratuitamente e aos trilhos (ônibus-trem ou

ônibus-Metrô) com descontos consideráveis (acréscimo de R$ 1,65). A PMSP

tem sinalizado a implementação de um programa onde o bilhete passa a valer

pelo período de um mês por R$140,00 o passe comum, e R$70,00 o passe

estudante. Analise a situação descrita, represente graficamente e nos diga a

partir de quantas viagens seria vantajoso migrar para este novo programa?

Cartão Descrição

Comum Bilhete Único Comum com direito a 4 viagens durante 3 horas

Estudante Bilhete Único Estudante com direito a 4 viagens durante 2 horas

Idoso Bilhete Único Idoso com direito a ilimitadas viagens gratuitas

Vale-Transporte Bilhete Único Vale-Transporte com direito a 4 viagens durante 2 horas

Personalizado Bilhete Único com direito a 4 viagens durante 2 horas

Obeso/Gestante Bilhete Único com direito a 4 viagens durante 2 horas com saída pela porta

da frente

Deficiente Bilhete Único com ou sem acompanhante

Fonte: adaptado do site da //sptrans.com.br (acesso em 11/10/2013)

I) Para um estudante que necessita utilizar transporte coletivo por 2 dias na

semana, seria compensador migrar para o novo programa?

II) Para um trabalhador que utilize passe comum por 4 dias na semana, seria

compensador?


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4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

Caro professor, nos honra a leitura deste material que tem por finalidade

espalhar pelos mais diversos cantos as sugestões de atividades para nossas

aulas. É importante lembrar que nossas recomendações podem ser adaptadas

à realidade de seus alunos e aos diversos sistemas de educação, diferentes do

qual foi aplicado (a rede estadual de São Paulo).

É louvável a iniciativa da Universidade Cruzeiro do Sul de dar voz aos

professores que estão em sala de aula, em projetos realizados com todas as

privações e dificuldades enfrentadas no nosso quotidiano. É ainda uma

oportunidade de capacitação, tanto de quem já atua como de quem estuda

e/ou tem interesse na área da educação.

É fortemente recomendável estabelecer diálogos com a turma para

formar os grupos de trabalhos, aguçar a curiosidade para explorar novas

maneiras de se aprender; para tanto as rodas de conversa e o trabalho de

escuta por parte do docente se faz necessário para estabelecer acordos que

auxiliem a comunicação e a cooperação.

Lembramos que esta geração que está na escola tem um talento natural

para se relacionar por meio das novas tecnologias (nativos digitais), todavia

necessita de auxílio para utilizá-la como ferramenta de aprendizagem; e é fato

que existem alguns que ainda não dominam a tecnologia para este fim.

Portanto esses acordos são importantes para a gestão da sala de aula e do

laboratório de informática.

Uma prática importante é estabelecer lideranças nos grupos, pois as

primeiras aulas no laboratório costumam ser muito intensas e caso cada grupo

formado tenha ao menos um que ajude, essa ajuda será de grande valia e

necessária.

Grande parte dos professores são imigrantes digitais, embora muitas

vezes tenhamos facilidade de nos relacionar com ferramentas computacionais.

Todavia, caso tenha dificuldades, é importante nesses acordos solicitar um


22


pouco mais de ajuda, pois, sem dúvida, o que nos falta de agilidade para

operar meios digitais nos sobra em saber como organizar as atividades e fazer

uma boa gestão do tempo e dos grupos.

Uma dificuldade latente neste trabalho foi a necessidade de se controlar

minimamente ambientes diferentes dentro da mesma escola; mas acredito que

se bem conversado com a equipe escolar os problemas se minimizam. Para

garantir o trabalho, peça retorno aos grupos em relatórios que mostrem que o

grupo de fato está empenhado em resolver as propostas; usamos muitas rodas

de conversas e demos um certo grau de liberdade condicionado, é claro, com a

produção do grupo.

Esta produção tem de estar clara “na cabeça” de cada aluno: que o

trabalho é uma construção coletiva feita a partir dos diálogos e ações do grupo;

caso contrário, existe risco de fragmentação dos exercícios e resultados

menores do que os esperados. Não existe um caminho apenas para as

soluções, assim mais do que “se certo ou errado”, é importante destacar o

motivo pelo qual se acredita que aquela é a resposta correta e mais sustentar

essa hipótese utilizando os gráficos e fórmulas.

Segundo Oliveira e Serrazina, (2002):

A ideia de reflexão surge associada ao modo como se lida com problemas da prática profissional, à possibilidade da pessoa aceitar um estado de incerteza e estar aberta a novas hipóteses dando, assim, forma a esses problemas, descobrindo novos caminhos, construindo e concretizando soluções. Este processo envolve, pois, um equacionar e reequacionar de uma situação problemática. Num primeiro tempo há o reconhecimento de um problema e a identificação do contexto em que ele surge e, num segundo tempo, a conversação com o ‘repertório de imagens, teorias, compreensões e ações’ por forma a criar uma nova maneira de o ver. A reconstrução de algumas ações pode resultar de novas compreensões da situação. (Oliveira e Serrazina, 2002, p. 32).

É importante refletir mais sobre a própria prática, e levar o grupo a

refletir sobre suas práticas; lançar um novo olhar que produza significados ao

conteúdo trabalhado. Um bom recurso é ensiná-los a registrar os avanços por

meio de ata dos trabalhos; essas narrativas vão ajudar muito na identificação


23


das dúvidas elencadas pelo grupo e oferecem a possibilidade de uma

intervenção mais pontual.


24


5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A contribuição deste trabalho foi juntar o uso de um software Geogebra e

uma abordagem de ensino - ABP, onde o aluno foi colocado como figura

central no processo de ensino aprendizagem (BARROWS, 1986; MARTINS,

2002; SOARES, 2008; CESAR et al, 2010; KLEINE, 2012; LAMBROS, 2013;

BIZARRIA et al., 2013; TORRES et al., 2013; NETO, 2013; ALLEVATO, 2008;

SKOVSMOSE, 2000).

O software Geogebra foi escolhido por funcionar em várias plataformas e

por ter um cuidado evidente em organizar seus usos e fomentar pesquisas.

Alia-se também o fato de ser de fácil instalação e utilização, gratuito e livre.

Segundo Freitas, (2012):

Os resultados apresentados nesta pesquisa deixam transparecer que, através do Geogebra, é real a possibilidade de tornar concreto o acesso ao abstrato, por mais paradoxal que possa parecer. Ou como afirmam Gravina e Santarosa (1998), mudar os limites entre o

concreto e formal. (FREITAS, 2012, p.104).

A abordagem ABP foi considerada a mais adequada por colocar o aluno

como foco, respeitar seu ritmo de aprendizagem, ser mais dialógica e flexível,

ao mesmo tempo dando o suporte necessário ao desenvolvimento e à

formação. A necessidade de dar contexto e significado ao que se aprende só

pode ser uma virtude no estudo da Matemática, mostrar que o conhecimento

não é estático, mas sim dialoga com nossas diversas realidades é jogar luz e

apontar caminhos onde o problema sai do imaginário, mobiliza saberes e

estabelece comunicação com o aprendiz. Este por sua vez passa a enxergar a

necessidade de um aprender mais ativo, protagonizando histórias com rumos

diferentes.

Para Gómez Chacón, (2003):

Em decorrência da perplexidade geral ante o fracasso escolar dos estudantes, que muitas vezes não corresponde a seu desenvolvimento cognitivo, tem-se buscado a integração da perspectiva afetiva e cognitiva nas situações de ensino e de aprendizagem, incorporando à concepção atual de que as emoções têm um papel significativo, que tanto pode facilitar como dificultar a


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aprendizagem. (GÓMEZ CHACÓN, 2003).

O método de pesquisa-ação possibilitou olhar para o objeto da pesquisa

(a aprendizagem da construção e análise de gráficos), respeitando seus atores

(alunos e professor) que ora eram protagonistas ora eram coadjuvantes, pois

nesse método o pesquisador se insere ao contexto e ambiente do pesquisado

e participa enquanto simultaneamente investiga. O método foi propício a um

cenário que não poderia ser melhor ou mais intenso do que na rede estadual

do Estado de São Paulo, onde se concentra um elevado número de estudantes

do Ensino Médio e com toda a aridez e dificuldades da educação pública deste

país.

Esta pesquisa foi importante, também, para o aprimoramento

profissional do professor e pesquisador em sua prática docente, fruto da sua

inquietação em se apropriar das potencialidades do uso instrucional das TIC’s.

Para tanto, mergulhou na integração do software Geogebra para o ensino de

funções matemáticas, como já prescrito pelo currículo oficial do estado de São

Paulo; utilizou ABP e o método da pesquisa – ação num processo de intensa

reflexão, e provou a maior das mudanças, a própria ressignificação de sua

prática docente.

Nossa pista inicial era a de que, possivelmente, se aprende mais com

softwares, fato que se confirmou. Precisamos delimitar a pesquisa às funções

matemáticas ensinadas no primeiro ano do Ensino Médio, e o software

Geogebra cumpriu seu papel instrucional, demonstrando, com facilidade e

menor trabalho braçal, vários conceitos e princípios antes abstratos, mas com o

software representado e, por vezes, animado na aula. Foi percebido um

aumento da motivação nos exercícios e no trabalho colaborativo, isto é, os

alunos conversaram utilizando Matemática, o que é fabuloso e constatou-se

uma superação das adversidades enfrentadas.

Pelo fato de haver poucos trabalhos que integrem tecnologias com o

currículo e com abordagem da ABP (que é mais utilizada na área de saúde), os

alunos fizeram deste trabalho um grande desafio, mas também nos fez ficar


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orgulhosos de poder dar a nossa contribuição. Não tivemos, nem de longe, a

intensão de esgotar o assunto, pois este trabalho se bem explorado dá margem

a questionamentos e outros trabalhos certamente trarão outras contribuições

importantes.

Trabalhos futuros serão publicados, com certeza; apontamos para a

necessidade de construção dos softwares educativos que ainda em sua

maioria não dispõem de uma equipe multidisciplinar com educadores para sua

criação; sugerimos esse mesmo estudo de campo utilizando tablets, o que

diminuiria sensivelmente as movimentações dos grupos em ambientes

diferentes. As possibilidades são infinitas, tanto na aplicação do software

quanto na aplicação da metodologia ABP, que desperta no aluno a

responsabilidade de sua aprendizagem e formação, não de qualquer maneira,

mas com o auxílio e a tutela do professor e das interações entre seus pares, na

descoberta, na democracia, no consenso e nas reflexões em grupo; e sozinho,

na defesa de seus pontos de vista, na análise de cada parte no resumo para se

dar conta do problema por inteiro, nas discussões e nas narrativas daquilo que

descobriu.

Enfim, nossa contribuição é também levar o leitor à reflexão-ação-

reflexão, pois nas palavras de Dewey: “Nós aprendemos quando

compartilhamos experiências”.


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