a aÇÃo do vento nos edifÍcios - editoradunas.com.br · 6- aÇÕes horizontais na subestrutura...

Prof. José Milton de Araújo - FURG 1

A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS

ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado. 3. ed., Rio Grande: Dunas, 2014.


1- O PROJETO ESTRUTURAL E A DEFINIÇÃO DA ESTRUTURA

Elevador

SacadaDormitórioDormitório

Cozinha

Sala

Banheiro

Á. serv.

Sacada

Sacada

160x

210

160x

210

160x

210

100x

70

100x

100

120x

60

15 120 25 420 15 368 25 120 15

100

15 120 25 420 15 368 25 120 15

Duto

25 180

150

203 120

90x210

1518

015

6015

120

1512

015

15

80x2

10

140x

100

B'B Hall

2015

12015

90x210

15

90x2

10 25

70 29815

110

Planta baixa do

pavimento tipo


12 124 20 424 12 372 20 124 12

12 124 20 424 12 372 20 124 12

20 184

2017

512

5520

20

23

12

escada

P1- 20x50 P2- 20x50 P3- 20x50

P4- 20x50 P6- 20x50P5- 20x50

P7- 20x20

P8- 20x70 P10- 20x70P9- 20x70

30 19 30

P11- 20x70 P12- 20x70 P13- 20x70

274,512 12

L201L202

L203L204

L205 L206 L207

L208

L209

12

V202- 20x60

V204- 12x40

V205-12x40

V207-20x60

V201-12x40 V203-12x40

V206-12x40 V208-12x40

V209-12x40 V210-12x40 V211-12x40

V212-12x40V213-12x40

V214-12x40V215- 20x60 V216-12x40

V22

3- 1

2x40

V22

5-12

x60

x40

V23

2- 1

2x40

V23

3- 1

2x40

325,5V22

8-12

x40

V22

7- 1

2x40

20

(h=10)(h=10)

(h=10) (h=10)

(h=10) (h=10) (h=10)

(h=10)

(h=10)

40

5

60

40

242

Planta de formas do pavimento

tipo


1.4 – Escolha dos materiais

- Aço CA-60 diâmetro: 5 mm: armadura de lajes e estribos de vigas e pilares; - Aço CA-50 diâmetros: 6,3 ; 8 ; 10 ; 12,5 ; 16 ; 20; 25 : armaduras longitudinais de vigas, pilares, lajes, escadas, elementos defundação, etc. Concreto: 25=ckf MPa aos 28 dias Classes de agressividade ambiental: - classe II para o reservatório e para as vigas de fundação; - classe I para o restante da estrutura. Cobrimentos das armaduras: - classe I: 2,0 cm para as lajes e 2,5 cm para as vigas e os pilares; - classe II: 2,5 cm para as lajes e 3,0 cm para as vigas. - blocos de fundação: 5,0 cm


Observações: • O edifício possui 9 pavimentos, casa de máquinas e reservatório superior. • Apresentam-se o cálculo e detalhamento dos seguintes componentes: - lajes maciças ; - escada; - reservatório superior - vigas contraventadas e vigas de contraventamento - pilares contraventados e pilares de contraventamento - blocos de fundação e viga de equilíbrio • São feitas diversas observações sobre a metodologia de cálculo, inclusive sobre as falhas da NBR-6118/2003. • Na segunda edição de 2009, são introduzidas alterações nos valores de limξ para o dimensionamento à flexão simples. Esses novos valores de limξ devem ser adotados para garantir uma maior ductilidade às vigas. Ver artigo publicado na Revista Teoria e Prática na Engenharia Civil, número 14 (www.editoradunas.com.br/revistatpec).

NBR- 6118/2013.


2- VERIFICAÇÃO DA INDESLOCABILIDADE DA ESTRUTURA

2.2 – O parâmetro de instabilidade

CEB/78: nIE

Fhccs

Vtot 1,02,0 +≤=α , se 3≤n

6,0≤=ccs

Vtot IE

Fhα , se 4≥n

NBR-6118: 7,0≤α para contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede; 5,0≤α para contraventamento feito apenas por pórticos; 6,0≤α para associações de pórticos e pilares-parede.


Rigidez equivalente dos pórticos de contraventamento Modelo utilizado Rigidez equivalente

Força horizontal unitária HF aplicada no topo do pórtico U

hFEI totH

eq 3

3

= (2.2.4)

Força horizontal p , distribuída uniformemente ao longo da altura

Uph

EI toteq 8

4

= (2.2.5)

U = deslocamento horizontal no topo do pórtico; toth = altura do pórtico ou do pilar de seção variável.

Módulo secante do concreto segundo o CEB:

31

10

82150085,0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= ckcs

fxE , MPa


Modelo proposto: limαα ≤=eq

Vtot EI

Fh

onde limα depende do tipo de subestrutura decontraventamento (só pórticos, só paredes ou associaçãopórtico-parede). No caso de contraventamento feito só por pórticos:

62,039,0

166,0lim ≤−=n

α

Rigidez equivalente eqEI : carga uniforme [equação (2.2.5)].

Rigidez: ccs IEEI 70,0= (pilares) e ccs IEEI 35,0= (vigas).

igual ACI


2.3 – Aplicação ao edifício em estudo

Pórticos de contraventamento Direção Pórticos formados pelos pilares

x (lado menor) (P1,P2,P3), (P8,P9,P10), (P11,P12,P13), (P18,P19,P20)

y (lado maior) (P18,P15,P11,P8,P4,P1) e (P20,P17,P13,P10,P6,P3)

Estimativa da força Fv (peso total do edifício) Consideramos a seguinte carga total por unidade de área: - lajes de piso: 12 kN/m2; - laje de forro: 10 kN/m2 Número de lajes = 8 lajes de piso e uma laje de forro, cada uma com uma área total de 184 m2.

Fv = (8x12+1x10)x184 ; Fv = 19500 kN


9o

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

0

25,75m

3,35

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

4,25m 3,73m

P1 P2 P3

Pórtico 1 (2 vezes)

9o

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

0

25,75m

3,35

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

4,69m 3,59m

P8 P9 P10


Altura total da estrutura de contraventamento, do nível das fundações até a laje de cobertura: htot = 25,75 m.

2720010

8252150085,0

31

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= xEcs MPa ; 510272xEcs = kN/m2

Pórticos de contraventamento

da direção x


Tabela 2.3.1 – Propriedades das seções dos pórticos da direção x

Pórtico 1

Elemento Largura (cm)

Altura (cm)

Área (m2) Inércia (m4)

Pilar P1 20 50 0,10 0,00208

Pilar P2 20 50 0,10 0,00208

Pilar P3 20 50 0,10 0,00208

Vigas 20 60 0,12 0,00360

Pórtico 2

Elemento Largura (cm)

Altura (cm)

Área (m2) Inércia (m4)

Pilar P8 70 20 0,14 0,00047

Pilar P9 20 70 0,14 0,00572

Pilar P10 70 20 0,14 0,00047

Vigas 20 60 0,12 0,00360


Tabela 2.3.2 – Rigidez equivalente dos pórticos da direção x Pórtico 1

100=HF kN (1) 912,2=U cm 61054,19 xEIeq = kNm2 Equação (2.2.4)

10=p kN/m (1) 540,3=U cm 61052,15 xEIeq = Equação (2.2.5)

10=p kN/m (2) 692,6=U cm 61021,8 xEIeq = Equação (2.2.5)

Pórtico 2 100=HF kN (1) 215,3=U cm 61070,17 xEIeq = kNm2 Equação

(2.2.4) 10=p kN/m (1) 949,3=U cm 61092,13 xEIeq = Equação

(2.2.5) 10=p kN/m (2) 573,7=U cm 61026,7 xEIeq = Equação

(2.2.5) (1): vigas e pilares com rigidez ccs IE

(2): vigas com rigidez ccs IE35,0 e pilares com rigidez ccs IE70,0


Para os quatro pórticos da direção x: a) vigas e pilares com rigidez ccsIE

• para carga concentrada:

( ) 66 1048,741070,1754,192 xEIxEI eqeq =⇒+= kNm2

• para carga uniforme:

( ) 66 1088,581092,1352,152 xEIxEI eqeq =⇒+= kNm2

Observar a influenciada pelo tipo de carga empregado nadeterminação de eqEI .

influência do


Parâmetro de instabilidade: • para carga concentrada:

42,01048,74

1950075,25

6===

xIEF

hccs

Vtotxα


47,01088,58

1950075,25

6===

xIEF

hccs

Vtotxα

Como 5,0<xα , significa que os quatro pórticos considerados são

suficientes para garantir a indeslocabilidade do edifício segundo adireção x, de acordo com o critério da NBR-6118.


b) vigas com rigidez ccs IE35,0 e pilares com rigidez ccs IE70,0

• Só para carga uniforme:

( ) 66 1094,301026,721,82 xEIxEI eqeq =⇒+= kNm2

65,01094,30

1950075,25

6===

xIEF

hccs

Vtotxα

Número de andares: 9=n

62,062,039,0

166,0 limlim =⇒≤−= ααn

lim05,1 αα =x : Como a diferença é muito pequena, pode-se admitir

que a estrutura é indeslocável também por esse critério, já que háoutros pórticos não considerados e há as alvenarias.


9o

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

0

25,75m

3,35

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,94 4,45m

P18 P15 P11

Pórtico da direção y (2 vezes)

P8 P4 P1

2,12 4,45 2,94

Pórticos de contraventamento da direção y


a) vigas e pilares com rigidez ccs IE

44,01084,332

1950075,25

6===

xxIEF

hccs

Vtotyα (concentrada)


49,01038,272

1950075,25

6===

xxIEF

hccs

Vtotyα (distribuída)

5,0<yα : indeslocável segundo NBR-6118.

b) vigas com rigidez ccs IE35,0 e pilares com rigidez ccs IE70,0

66,01098,142

1950075,25

6===

xxIEF

hccs

Vtotyα

lim06,1 αα =y : pode-se considerar indeslocável.


6- AÇÕES HORIZONTAIS NA SUBESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO

6.1 – Determinação das forças de arrasto

Dados para cálculo da ação do vento:

• o edifício está localizado no subúrbio de uma grande cidade, em terreno plano; • as edificações vizinhas são do mesmo porte ou mais baixas que o edifício considerado, havendo diversas casas inseridas entre os edifícios; • a velocidade básica do vento para o local da edificação, obtida do gráfico de isopletas da NBR-6123, é 45=oV m/s.


y

x

B

11,23m 17,15m

8,53m 2,85m

4,8

0m

26

,15

m

30

,95

m

Vista A Vista B

25,75

0,50

31,45

11,23m1

7,1

5m

A

Planta

Fig. 6.1.1 – Dimensões do edifício


Fator topográfico S1: 0,11 =S (terreno plano). Fator S2: rugosidade do terreno: Categoria IV; edificação Classe B (maior dimensão entre 20 m e 50 m): 85,0=b , 98,0=rF e

125,0=p (NBR-6123).

p

rzFbS ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=102

125,0

2 10833,0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⇒

zS

Fator estatístico S3: 00,13 =S (edifício residencial).

Velocidade característica do vento:

ok VSSSV 321= 125,011,28 zVk =⇒ m/s, onde z é a altura acima do nível do terreno, em metros.

Pressão dinâmica: 2613,0 kVq = N/m2


Força de arrasto: eaa AqCF = , onde aC é o coeficiente de arrasto e eA é a área frontal efetiva = área da projeção ortogonal da edificação sobre um plano perpendicular à direção do vento (“área de sombra”). Turbulência: consideramos vento de baixa turbulência, pois o edifício é cercado por casas (edificações mais baixas que ele).

Da figura 4 da NBR-6123, obtemos os coeficientes de arrasto: - vento segundo a direção x: 33,1≅aC - vento segundo a direção y: 10,1≅aC


Forças de arrasto por unidade de área (para 1=eA ):

Direção x: ( ) 25,02125,0 64411,28613,033,1 zzxFax == , N/m2

25,0644,0 zFax = kN/m2

Direção y: ( ) 25,02125,0 53311,28613,010,1 zzxFay == , N/m2

25,0533,0 zFay = kN/m2


Excentricidades das forças de arrasto:

y

x

eb

ea

Fax

Fay

a/2 a/2

b/2

b/2

Segundo a NBR-6123, para edificações sem efeitos de vizinhança:

aea 075,0±= ; beb 075,0±=

Considerar, também, as forças agindo sem excentricidades.


6.2 – Integração das forças de arrasto

1

2

i

i+1

h1

h2

hi

hi+1

n

Fa(z)

z

zi

S

Força de arrasto ao longo da altura do edifício


( ) dzzFLFii

ii

hz

hzai ∫

++

−=

2

2

1

, 11 −= nai (6.2.1)

Aproximação: ( )iaii

i zFhhLF ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ += +

21 , 11 −= nai (6.2.3)

Para o último nível: ( ) dzzFLFSz

hzan

n

nn

∫+

−=

2 (6.2.2)

Observações: • L é a largura da fachada em metros. • Para o último nível de laje, emprega-se a expressão (6.2.2). Como há variação na largura das fachadas, a integral deve ser resolvida em duas regiões retangulares.


Tabela 6.2.1 – Forças de arrasto resultantes nos níveis das lajes

Nível iz (m) xF

(kN) yF

(kN) iz (m) ix zF (kNm) iy zF (kNm)

9 25,25 77,17 81,23 25,75 1987,13 2091,67 8 22,45 67,32 36,48 22,95 1544,99 837,22 7 19,65 65,11 35,29 20,15 1311,97 711,09 6 16,85 62,66 33,96 17,35 1087,15 589,21 5 14,05 59,87 32,45 14,55 871,11 472,15 4 11,25 56,64 30,69 11,75 665,52 360,61 3 8,45 52,73 28,57 8,95 471,93 255,70 2 5,65 47,68 25,84 6,15 293,23 158,92 1 2,85 40,18 21,78 3,35 134,60 72,96

iz = altura acima do nível do terreno

iz = altura acima do nível das fundações

∑ 8368 5550


6.3 – Repartição das forças do vento para os elementos de contraventamento

Fy

ex

Fx

ey

y

x

5 6

1,5 1,5

5,60 5,60

1

4

1,3

1,3

2

3

7,2

57

,25

Localização dos painéis de

contraventamento


A rigidez K de cada pórtico é dada por 3

3

l

EIK eq=

75,25=l m é a altura do pórtico;

eqEI é a rigidez equivalente para a carga concentrada. Considerando o nível 9 como referência, devem ser adotados os seguintes carregamentos: A) Vento segundo a direção x: 17,77=xF kN e 0=yF

B) Vento segundo a direção y: 0=xF e 23,81=yF kN

(considerando EcsIc para vigas e pilares)


Tabela 6.3.2 – Força nos painéis de contraventamento (em kN) no nível 9

Vento segundo a direção x Painel ye (m)

1 2 3 4 5 6 7,26 16,1 17,8 18,9 24,3 -3,4 3,4 8,55 20,2 18,3 18,3 20,2 0 0 9,84 24,3 18,9 17,8 16,1 3,4 -3,4

Vento segundo a direção y Painel xe (m)

1 2 3 4 5 6 4,76 2,8 0,4 -0,4 -2,8 43,0 38,3 5,60 0 0 0 0 40,6 40,6 6,44 -2,8 -0,4 0,4 2,8 38,3 43,0


9o

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

0

25,75m

3,35

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

4,25m 3,73m

P1 P2 P3

24,3 kN


9o

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

0

25,75m

3,35

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

4,69m 3,59m

P8 P9 P10


18,9 kN

21,2

20,5

19,7

18,9

17,8

16,6

15,0

12,7

16,5

15,9

15,3

14,7

13,9

12,9

11,7

9,8

Fig. 6.3.2 - Força do vento nos pórticos de contraventamento da direção x (em kN)


9o

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

0

25,75m

3,35

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,94 4,45m

P18 P15 P11

43,0 kN


P8 P4 P1

2,12 4,45 2,94

19,3

18,7

18,0

17,2

16,2

15,1

13,7

11,5

Fig. 6.3.3 - Força do vento nos pórticos de contraventamento da direção y (em kN)


6.4 – Imperfeições geométricas da subestrutura de contraventamento

• Inclinação do eixo do edifício

200

1

100

1≤=

laα (6.4.1)

onde l é a altura da estrutura em metros. • Para pórticos com n pilares, multiplicar aα por nα

2

11 nn

+=α (6.4.2)

• Para o edifício em estudo: 75,25=l m (altura dos pórticos de contraventamento);

3=n (número de pilares na direção x); 6=n (número de pilares na direção y).


00197,075,25100

1

100

1===

laα (é menor que 1/200)

Direção x: 82,02

311

2

11=

+=

+=

nnα

Direção y: 76,02

611

2

11=

+=

+=

nnα

Direção x: 0016,000197,082,0 == xaα

Direção y: 0015,000197,076,0 == xaα

Pode-se adotar 0016,0=aα para as duas direções.


Força horizontal equivalente em cada andar: viai FH α=

viF = força vertical total no andar i do edifício.

Pavimento tipo: 12 kN/m2; área= 184m2 → 2208=viF kN

No forro: 10kN/m2 ; área=184 m2 → 1840=viF kN

Forças nos níveis das lajes: Nível 9 (forro): 94,218400016,0 == xHi kN

Demais níveis: 53,322080016,0 == xHi kN

Essas forças são repartidas para os pórticos de contraventamento da mesma forma que foi feito para as forças do vento.


9o

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

0

25,75m

3,35

2,80

2,8

02

,80

2,80

2,80

2,80

2,8

02,

80

4,25m 3,73m

P1 P2 P3

0,77 kN


9o

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

0

25,75m

3,35

2,80

2,8

02

,80

2,80

2,80

2,80

2,8

02,

80

4,69m 3,59m

P8 P9 P10


0,70 kN

0,92

0,92

0,92

0,92

0,92

0,92

0,92

0,92

0,84

0,84

0,84

0,84

0,84

0,84

0,84

0,84

Fig. 6.4.1 – Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de contraventamento da direção x (em kN)


9o

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

0

25,75m

3,3

52,

80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,80

2,94 4,45m

P18 P15 P11

1,47 kN


P8 P4 P1

2,12 4,45 2,94

1,77

1,77

1,77

1,77

1,77

1,77

1,77

1,77

Fig. 6.4.2 – Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de contraventamento da direção y (em kN)


6.6 – Análise dos pórticos de contraventamento sob a ação combinada das cargas verticais e da força do vento

Combinações últimas das ações (ver cap. 2 do Volume 1):

Ações permanentes:

kg = cargas verticais permanentes atuando nas vigas, além do peso

próprio dos pilares;

kH = forças horizontais equivalentes ao desaprumo, dadas nas

figuras 6.4.1 e 6.4.2. Ações variáveis:

kq = cargas verticais acidentais atuando nas vigas;

kW = forças do vento indicadas nas figuras 6.3.2 e 6.3.3.


Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal

kkkkd WxqHgF 6,04,14,14,14,1 +++= (6.6.1)

Lembrando que kkk qgP += representa a soma das cargas

verticais características, resulta

( )kkkd WHPF 6,04,1 ++= (6.6.2)

Combinação 2: o vento é a ação variável principal

kkkkd WqxHgF 4,15,04,14,14,1 +++= (6.6.3)

Substituindo kkk gPq −= , resulta

( )[ ]kkkkd WHgPF +++= 5,04,1 (6.6.4)


Relações aproximadas para os edifícios residenciais:

kk gq 15,0≅ ; 15,1kk Pg =

A equação (6.6.4) pode ser escrita na forma

( )kkkd WHPF ++= 93,04,1 (6.6.5)

Procedimento válido para análise linear: Determinar os esforços solicitantes para as cargas de serviço. Ocoeficiente 4,1=fγ é introduzido da hora do dimensionamento.

Combinações últimas das ações: valores característicos Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal

kkkk WHPF 6,0++= (6.6.6)


Como uma simplificação, pode-se efetuar uma análise separada para as forças horizontais (como pórticos planos) e para as cargas verticais (como vigas contínuas). Toda a análise apresentada está disponível no PACON.

Combinação 2: o vento é a ação variável principal

( ) kkkkk WHgPF +++= 5,0 (6.6.7)

ou, simplificadamente para os edifícios residenciais,

kkkk WHPF ++= 93,0 (6.6.8)

Uma vez que a estrutura é indeslocável, os esforços podem serdeterminados considerando ccs IE para vigas e pilares.


120

98

103

126

108

98

86

73

59

44

29

14

13

5

26

19

39

33

51

46

63

59

74

72

84

84

9396

112

99

85

70

55

40

23

9+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-+

+

+

+

+

+

+

+

+

P1 P2 P3

Momentos fletores em kNm

Sentido do vento

Fig. 6.6.1 - Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x (devidos a Wk)


66 98

104

69

57

53

48

42

35

28

21

14 18

31

14

44

28

56

41

68

54

79

67

90

78

10189

59

54

47

41

34

26

18

9+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-+

+

+

+

+

+

+

+

+

P1 P2 P3


-

-

-

-

-

-

-

-

-

103

53

51

45

38

31

24

16

9

- -

+

+

+

+

+

+

+

+

+

118 104

57

53

45

38

30

22

14

5

Sentido do vento

Fig. 6.6.2 - Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção x (devidos a Wk)


5,7

4,7

4,9

6,0

5,0

4,4

3,7

3,1

2,4

1,7

1,1

0,5

0,5

0,1

1,0

0,6

1,5

1,3

2,1

1,9

2,7

2,5

3,2

3,1

3,8

3,8

4,3

4,5

5,2

4,4

3,7

3,0

2,2

1,5

0,8

0,3+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-+

+

+

+

+

+

+

+

+

P1 P2 P3


Sentido do desaprumo

Fig. 6.6.7 - Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x (devidos a Hk)


3,3 4,8

4,8

3,4

2,7

2,4

2,1

1,8

1,5

1,1

0,8

0,5 0,6

1,2

0,5

1,7

1,0

2,3

1,6

2,8

2,2

3,5

2,8

4,1

3,4

4,84,0

2,8

2,5

2,1

1,8

1,4

1,0

0,7

0,3+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-+

+

+

+

+

+

+

+

+

P1 P2 P3


-

-

-

-

-

-

-

-

-

5,0

2,5

2,3

1,9

1,6

1,3

0,9

0,6

0,3

- -

+

+

+

+

+

+

+

+

+

5,8 5,1

2,6

2,4

2,0

1,6

1,2

0,8

0,5

0,1

Sentido do desaprumo

Fig. 6.6.8 - Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção x (devidos a Hk)

a aÇÃo do vento nos edifÍcios - editoradunas.com.br · 6- aÇÕes horizontais na subestrutura...

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