Curso Superior de Tecnologia em Saneamento Ambiental Hidrulica

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UNIDADE II - HIDRULICA DO ESCOAMENTO FORADO

De acordo com a presso de funcionamento dos condutos hidrulicos o escoamento dos lquidos pode forado ou livre.

O escoamento forado ocorre quando o lquido escoa sob uma presso interna superior diferente da atmosfrica. Nesse caso, o conduto funciona totalmente cheio e sempre fechado, como mostrado na Figura 13. Incluem-se entre os condutos forados grande parte dos encanamentos industriais para transporte dos mais variados fluidos, redes de distribuio de gua, canalizaes de recalque e suco para bombeamento de fluidos, sifes invertidos e verdadeiros, canalizaes foradas das usinas hidroeltricas, entre outros.

Figura 13 Representao do escoamento forado de um fluido.

O escoamento livre ocorre quando o lquido apresenta uma superfcie livre, na qual atua a presso atmosfrica (Figura 14). Os condutos livres funcionam sempre por gravidade, podendo ser fechados ou abertos, como canaletas, calhas, bueiros, aquedutos, canais e cursos dgua naturais, os jatos provindos de orifcios, bocais e vertedores e em alguns casos, os coletores de esgotos.

O clculo da perda de carga em tubulaes fundamental para o estudo de uma instalao hidrulica, seja ela de bombeamento, seja ela por gravidade.

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Figura 14 Representao de um escoamento livre.

2.1 REGIME DE ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORADOS

Para o estabelecimento das causas da perda de carga em tubulaes fundamental o conhecimento do regime de escoamento. A observao dos lquidos em movimento nos leva a discutir dois tipos de regimes, de grande importncia:

No Regime Laminar as trajetrias das partculas em movimento so bem definidas e no se cruzam.

O Regime Turbulento se caracteriza pelo movimento desordenado das partculas do fludo.

Regime laminar Regime turbulento Figura 15 Classificao dos movimentos dentro de uma tubulao (Azevedo Netto

2003).

h

pa pa

Fechados Abertos

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Classificao do escoamento pelo nmero de Reynolds

Re < 2000 Laminar 2000 Re 4000 Zona de transio Re > 4000 Turbulento

2.1.1 Nmero de Reynolds

Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos lquidos em escoamento. Para isso Reynolds empregou um dispositivo, que consistia em um tubo transparente inserido em um recipiente com paredes de vidro. A entrada do tubo, em forma de sino facilitava a introduo de um corante.

A vazo podia ser regulada pela torneira existente em sua extremidade. Abrindo-se, gradualmente, a torneira, pode-se observar a formao de um filamento

colorido retilneo. Com este tipo de movimento as partculas fludas apresentavam trajetria bem definida, que no se cruzavam. Este tipo de escoamento foi denominado regime de escoamento laminar. Abrindo-se mais o obturador eleva-se a descarga e a velocidade do lquido, o filamento colorido chegava atm um ponto de se difundir na massa lquida, em conseqncia do movimento das partculas ser desordenado. A velocidade apresentava, em qualquer instante, uma componente transversal. Tal regime denominado turbulento.

Revertendo-se o processo, isto , fechando-se gradualmente o registro, a velocidade vai sendo reduzida gradativamente at um determinado valor de velocidade para o qual o escoamento passa de turbulento para laminar novamente, restabelecendo o filete colorido e regular. A velocidade para o qual essa transio ocorre denomina-se velocidade crtica inferior.

O critrio para determinar o tipo de movimento em uma canalizao no se prende exclusivamente ao valor da velocidade, mas ao valor de uma expresso sem dimenses na qual se considera tambm a viscosidade do lquido:

=

DVRe ou pi

=

DQ4Re

Onde: V velocidade de escoamento do fludo (m/s); D dimetro da tubulao pelo qual escoa o fludo (m); - viscosidade cinemtica do fludo (m2/s); Q vazo (m3/s).

Figura 16 Regimes de escoamento (Azevedo Netto 2003).

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Na zona de transio no se pode determinar com preciso a perda de carga nas canalizaes.

2.2 ESCOAMENTO FORADO PERDA DE CARGA DISTRIBUDA:

So perdas que ocorrem ao longo dos condutos hidrulicos. devida a frico das partculas fluidas entre si e com a parede interna do tubo.

A perda de carga hf depende das caractersticas do fludo bem como das caractersticas geomtricas do conduto. Experincias conduzidas por vrios investigadores, com tubos de seo circular, chegaram a concluso de que a resistncia ao escoamento dos fludos :

Diretamente proporcional ao comprimento da canalizao; Inversamente proporcional a potncia de um dimetro; Diretamente proporcional a uma potncia da velocidade; Funo da natureza e do estado das paredes dos tubos (rugosidade), no caso de

regime turbulento; Independe da posio do conduto e da presso interna sob o qual o lquido escoa.

Quando um lquido flui de um ponto para outro no interior de uma canalizao, parte da energia inicial se dissipa sob forma de calor. Quando se instalam ao longo desta tubulao tubos piezomtricos obteremos valores de carga diferentes em cada um deles, ao longo da tubulao, se somarmos as cargas de todos os tubos piezomtricos no se iguala a carga total, essa diferena de carga que se denomina de perda de carga hf.

1 2

hfg

V2

22

gV2

21

1P

2P

1 2

hfg

V2

22

gV2

21

1P

2P

Figura 17 Perdas de cargas ao longo da tubulao.

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2.2.1 Frmulas prticas para clculo das perdas de carga:

a) Frmula Universal ou de Darcy:

Utilizada para a perda de carga em condutos cilndricos sob escoamento forado. Calcula a perda de carga distribuda ao longo de uma tubulao retilnea e inteira. A determinao do fator de atrito se d em funo do nmero de Reynolds, j visto anteriormente e da rugosidade relativa e pelo diagrama de Moody.

gDVLfh f

=

2

2

ou gD

QLfh f

= 52

28pi

Onde: hf perda de carga (m); f coeficiente de atrito (tabelado); V velocidade mdia (m/s); D dimetro da tubulao (m); g acelerao da gravidade (m/s2).

b) Frmula de Hazen Willians:

A frmula de Hazen Willians calcula a perda de carga unitria de uma tubulao, o que se deve ter um cuidado na sua execuo, ao contrrio da frmula de Darcy que j fornece a perda de carga total ao longo da tubulao.

87,485,185,1643,10 = DCQJ

Onde: J perda de carga unitria (m/m); Q vazo (m3/s); C coeficiente que depende do material e do estado de uso (tabelado); D dimetro da tubulao (m).

Para calcularmos a perda de carga ou energia que esta ocorrendo ao longo de toda a tubulao, ou seja, a perda de carga total, basta multiplicar a perda de carga unitria pelo comprimento total da tubulao:

LJh f =

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Onde: L comprimento total da tubulao (m) Podemos ainda calcular, atravs da frmula de Hazen Willians a vazo e a

velocidade do fludo atravs de um encanamento:

54,063,2279,0 JDCQ =

Onde: Q vazo (m3/s)

54,063,0355,0 JDCV =

Onde: V velocidade (m/s)

Tabela Valores do coeficiente C de Hazen-Willians para diferentes tipos de conduto

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c) Frmula de Flamant:

Utilizada para tubos de pequeno dimetro.

25,1

75,1

1 DV

aJ = ou 757,475,1

1 DQbJ =

Onde: a1 coeficiente em funo da velocidade de escoamento (tabelado) b1 coeficiente em funo da vazo (tabelado)

d) Frmulas de Fair Wipple - Hsiao:

a) Para tubos de PVC e cobre conduzindo gua fria: 714,2571,0934,55 DJQ =

b) Para tubos de ferro fundido e ferro galvanizado, transportando gua fria: 596,2532,0113,27 DJQ =

c) Para tubos de cobre e lato para conduo de gua quente: 714,2571,0281,63 DJQ =

2.3 Escoamento forado perda de carga localizada:

A perda de carga localizada aquela causada por acidentes colocados ou existentes ao longo da canalizao, tais como as peas especiais. Em tubulaes com longo comprimento e poucas peas, a turbulncia causada por estas pode ser desprezvel. Porm em condutos com muitas peas e menor comprimento, este tipo de perda tem uma importncia muito grande, como no caso de instalaes prediais, ou estaes de bombeamento para irrigao.

Pode-se desconsiderar as perdas localizadas quando a velocidade da gua pequena, V

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a) Mtodo dos comprimentos equivalentes ou virtuais: Nas canalizaes qualquer causa perturbadora, qualquer elemento ou dispositivo que

venha estabelecer ou elevar a turbulncia, mudar a direo ou alterar a velocidade, responsvel por uma perda de energia.

Na prtica as canalizaes no so constitudas exclusivamente de tubos retilneos e de mesmo dimetro. Usualmente incluem peas especiais e conexes que, pela forma e disposio elevam a turbulncia, provocam atrito e causam o choque das partculas, dando origem as perdas de carga. Alm disso, apresentam-se nas canalizaes outras singularidades como: vlvulas, registros, medidores, etc... tambm responsveis por perda desta natureza.

Principais causas das perdas de carga localizadas: a) Alargamento da seo; b) Estreitamento da seo; c) Entrada de canalizao; d) Sada de canalizao; e) Aumento gradual de seo; f) Reduo gradual de seo; g) Curvas e peas.

Ao se comparar a perda de carga que ocorre em uma pea especial, pode-se imaginar que esta perda seria oriunda de um atrito ao longo de uma canalizao retilnea.

Este mtodo consiste em adicionar ao trecho retilneo real da canalizao, um trecho retilneo fictcio, gerando um comprimento virtual maior que o real em funo dos tipos de peas instaladas ao longo da canalizao. Este comprimento virtual ou equivalente o que deve ser usado na frmula de perda de carga contnua total.

( )gDVLeqLfh f

+=

2

2

ou ( )

gDQLeqLfh f

+= 52

28pi

hf perda de carga (m); L comprimento da canalizao (m); V velocidade de escoamento do fludo (m/s); D dimetro da canalizao (m); g acelerao da gravidade (m/s2); Q vazo (m3/s). Leq somatrio dos comprimentos equivalentes a cada pea instalada na tubulao

(m).