93488229 exercicios cesgranrio probabilidade e estatistica corrigido

Exercícios – Cesgranrio PROBEST

QUESTÕES – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

1 - (CESG/EPE/2005/ECONOMISTA/ESTATÍSTICA/29)

Sobre os conceitos de média, desvio padrão e variância, é correto afirmar que:

(A) inexiste relação entre média e variância.

(B) é impossível calcular o desvio padrão, dada a variância.

(C) a variância é a raiz quadrada da média.

(D) o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

(E) o valor da variância é sempre maior que o valor do desvio padrão.

2 - (CESG/EPE/2005/ECONOMISTA/ESTATÍSTICA/40)

As observações de uma variável x são: (0,2,2,1,4,5,5,5,3). Os valores de moda, média e

mediana, respectivamente, são:

(A) 2, 2, 2

(B) 2, 3, 5

(C) 3, 3, 5

(D) 5, 3, 2

(E) 5, 3, 3

3 - (CESG/EPE/2005/ECONOMISTA/PROBABILIDADE/45)

Seja X uma variável discreta que representa o valor numérico de uma única jogada de um dado

honesto de seis faces. Qual a probabilidade de X=4 ou X=5?

(A) 5/6 (B) 2/3 (C) 1/2 (D) 1/3 (E) 1/6

4 - (CESG/EPE/2005/FIN.ORÇ/ESTATÍSTICA/30)

Dado o conjunto de valores {2,3,5,7,8}, substituindo o valor 8 por 50, é correto afirmar que a:

(A) moda aumenta.

(B) mediana se mantém.

(C) mediana aumenta.

(D) mediana diminui.

(E) média diminui.


Se num diagrama de dispersão os pontos estiverem próximos de uma reta com declive negativo,

isso significa que o coeficiente de correlação linear tem um valor:

(A) 0

(B) positivo

(C) negativo

(D) quase nulo

(E) 1


Para a seqüência de números (1,1,3,4), a variância é igual a:

(A) 1

(B) 2

(C) 2,25

(D) 2,75

(E) 3

1



Se uma distribuição segue um padrão normal, é correto afirmar que:

(A) 98% dos números estão a dois desvios padrão da média.

(B) 95% dos números estão a 1,5 desvio padrão da média.

(C) 95% dos números estão a um desvio padrão da média.

(D) 86% dos números estão a um desvio padrão da média.

(E) 68% dos números estão a um desvio padrão da média.

8 - (CESG/EPE/2005/FIN.ORÇ/PROBABILIDADE/34)

A probabilidade de se obter a soma 7 ou a soma 3 na jogada de dois dados de seis lados não

viciados é:

(A) 6/8

(B) 2/9

(C) 4/9

(D) 2/18

(E) 6/36


Numa amostra ordenada, o 1º quartil é um valor acima do qual estão cerca de:

(A) 25% dos valores da amostra.

(B) 50% dos valores da amostra.

(C) 75% dos valores da amostra.

(D) 1/n valores da amostra, no qual n é o número de observações.

(E) n valores da amostra, no qual n é o número de observações.


Uma moeda honesta foi jogada duas vezes no ar. Sabe-se que ao menos uma coroa apareceu.

Qual a probabilidade de o resultado ter sido exatamente o de uma cara e uma coroa?

(A) 1

(B) 1/2

(C) 1/3

(D) 1/4

(E) 2/3


Dada a lista de números {5,5,6,6,6,6,7,14}, a freqüência:

(A) relativa do número 5 é 25%

(B) relativa do número 5 é 75%

(C) relativa do número 6 é 25%

(D) relativa do número 7 é 10%

(E) absoluta do número 6 é 40%


A probabilidade condicional Pr (A|B), se A e B são eventos mutuamente excludentes, é:

(A) 0 (B) 1 (C) Pr(A∩B) (D) Pr(A∪B) (E) Pr(B∩A)

2


13 - (CESG/PETROBRAS/2005/ ENG.PROD JR /PROBABILIDADE/39)

Uma urna contém 5 bolas gravadas com as letras A, A, N, N, T. Extraindo-se as bolas uma por

uma, sem reposição, a probabilidade de se obter o nome NATAN é:

(A) 1/3.125

(B) 1/825

(C) 1/120

(D) 1/60

(E) 1/30


Uma determinada fábrica produz peças tipo A e B nas proporções 1/3 e 2/3, respectivamente. A

probabilidade de ocorrência da peça defeituosa do tipo A é de 20% e do tipo B é 10%. Retirando-

se, ao acaso, uma peça produzida na fábrica, a probabilidade de ela de ser defeituosa é de:

(A) 1/30

(B) 1/15

(C) 1/10

(D) 1/6

(E) 2/15


Um determinado componente instalado em um circuito eletrônico tem probabilidade igual a 0,2 de

funcionar mais de 2.000 horas. Se forem feitos ensaios em 20 componentes, a probabilidade de

15 componentes ensaiados funcionarem mais de 2.000 horas é de:

Gabarito: D

16 - (CESG/PETROBRAS/2005/ ENG.PROD JR /ESTATISTICA/78)

A distribuição de freqüência da quantidade de unidades vendidas/dia de um certo produto em um

determinado estabelecimento comercial apresenta-se a seguir:

Pode-se afirmar que a

média, mediana e

moda da distribuição,

respectivamente, são:

(A) 1,0; 2,0; 2,5

(B) 1,0; 3,5; 2,5

(C) 2,5; 2,0; 1,0

(D) 2,5; 2,0; 6,0

(E) 5,0; 5,0; 5,0

17 - (CESG/PETROBRAS/2005/ENG.PROD PL/PROBABILIDADE/51)

3


A área de manutenção de uma empresa distribuidora de combustível constatou que 10% das

bombas de combustível da rede sofreram problemas mecânicos e 40% tiveram problemas

eletrônicos. A probabilidade de um problema eletrônico, no caso de um problema mecânico, é de

60%. Qual é a probabilidade de uma bomba de combustível vir a ter problemas mecânicos, ou

eletrônicos ou ambos?

(A) 32%

(B) 44%

(C) 50%

(D) 60%

(E) 70%

Considere as informações abaixo para responder às questões 71 e 72.

Uma empresa está calculando a possibilidade de desenvolver um sistema de controle de frotas

para postos de revendas da sua área de distribuição e tem duas alternativas:

1 - desenvolvê-lo exclusivamente com recursos internos de organizações ou

2 - estabelecer uma rede com empresas incubadas em incubadoras de centros acadêmicos de

excelência.

A tabela apresenta os resultados do VPL de acordo com o êxito do desenvolvimento em milhões

de dólares.

A equipe de marketing indicou as seguintes probabilidades de acontecimento:

18 - (CESG/PETROBRAS/2005/ENG.PROD PL/ESTATÍSTICA/71)

Qual o valor ótimo esperado em milhões de dólares?

(A) 280

(B) 210

(C) 52

(D) 48

(E) 44

19 - (CESG/PETROBRAS/2005/ENG.PROD PL/ESTATÍSTICA/72)

Qual o valor esperado da informação perfeita, neste caso, em milhões de dólares?

(A) 68 (B) 52 (C) 24 (D) 20 (E) 16

20 - (CESG/PETROBRAS/2006/ADM PL/PROBABILIDADE/23)

4


Uma pessoa joga seis partidas, vencendo três e perdendo três. Em quantas ordens diferentes

podem ocorrer suas vitórias e derrotas?

(A) 18 (B) 20 (C) 36 (D) 48 (E) 120

21 - (CESG/PETROBRAS/2006/ADM PL/ESTATÍSTICA/25)

Se Y = 2X+1 e a variância de X vale 2, a variância de Y é igual a:

(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 8 (E) 9

22 – (CESG/PETROBRAS/2006/AN.COM.SUP/PROBABILIDADE/21)

O Teorema de Bayes é uma relação que expressa uma probabilidade:

(A) condicional, em termos de outras probabilidades condicionais e marginais.

(B) condicional, em termos exclusivamente de outras probabilidades condicionais.

(C) condicional, em termos de médias de outras probabilidades.

(D) marginal, em termos de outras probabilidades marginais.

(E) marginal, em termos, exclusivamente, de outras probabilidades, marginais.

23 - (CESG/PETROBRAS/2006/AN.COM.SUP/ESTATSÍTICA/24)

Um investidor vive num mundo em que existem apenas dois ativos, A e B, e está interessado em

investir o seu dinheiro apenas em A, só em B ou em ambos os ativos. Para isto, ele coleta os

seguintes dados dos retornos sobre os dois ativos, ao longo dos últimos 10 anos:

Assinale a opção que responde corretamente qual ativo deverá ser escolhido, na hipótese de se

escolher apenas um, e como uma carteira composta de proporções iguais dos ativos A e B se

comportaria em termos de média.

Gabarito: D

24 - (CESG/PETROBRAS/2006/AN.COM.SUP/ESTATÍSTICA/25)

5


A XYZ, uma grande empresa de biotecnologia, com um valor de mercado para seu patrimônio

líquido de R$ 100 milhões, anunciou que está comprando a BCA, uma empresa de biotecnologia

menor, por R$15 milhões. Depois do anúncio, o preço das ações da XYZ caiu em 3%. Dado o

exposto, uma estimativa da quantia que o mercado pensa que a XYZ deveria ter pago pela BCA,

em milhões de reais, é:

(A) 3

(B) 12

(C) 15

(D) 18

(E) 20

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 28 e 29.

Em uma empresa, 30% dos empregados têm nível superior e 70%, nível médio. 10% dos

empregados de nível superior e 20% dos de nível médio exercem funções administrativas.

25 - (CESG/PROMIMP/2006/AMBIENTAL/PROBABILIDADE/28)

Qual é a porcentagem de empregados que exercem funções administrativas?

(A) 9%

(B) 11%

(C) 13%

(D) 17%

(E) 30%

26 - (CESG/PROMIMP/2006/AMBIENTAL/PROBABILIDADE/29)

Dentre os empregados que exercem funções administrativas, qual é, aproximadamente, a

porcentagem dos que têm nível superior?

(A) 8% (B) 10% (C) 12% (D) 15% (E) 18%

27 - (CESG/PROMIMP/2006/GERENCIAMENTO/PROBABILIDADE/30)

Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Sacam-se, sucessivamente e sem reposição,

duas bolas dessa urna. A probabilidade de as bolas sacadas terem cores iguais vale:

(A) 1/7

(B) 2/7

(C) 3/7

(D) 4/7

(E) 5/7


Quantos são os números ímpares de três dígitos distintos?

(A) 450

(B) 385

(C) 336

(D) 324

(E) 320


6


Esta prova de Matemática II é formada por 15 questões de múltipla escolha, com cinco

alternativas por questão. De quantos modos diferentes um candidato pode responder às

questões desta prova?

Gabarito: E


Um texto de 287 linhas ocupa 14 páginas. Quantas páginas, aproximadamente, ocupará um texto

de 1.440 linhas?

(A) 50 (B) 55 (C) 60 (D) 65 (E) 70


Dividindo R$ 1.100,00 em partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 3, a maior parte, em reais,

será:

(A) 200,00

(B) 300,00

(C) 550,00

(D) 600,00

(E) 660,00

32 - (CESG/PROMIMP/2006/LOGÍSTICA/PROBABILIDADE/11)

Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Sacam-se, sucessivamente e sem reposição,

duas bolas dessa urna. A probabilidade de as bolas sacadas terem cores diferentes vale:

(A) 1/7

(B) 2/7

(C) 3/7

(D) 4/7

(E) 5/7

33 - (CESG/PROMIMP/2006/LOGÍSTICA/PROBABILIDADE/12)

A probabilidade de se obter pelo menos um resultado cara em três lançamentos de uma moeda

não tendenciosa vale:

(A) 1/8

(B) 3/8

(C) 1/2

(D) 5/8

(E) 7/8


7


Em um jogo, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representadas

em cada uma delas as letras T, C e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem

qualquer. O participante deve ordenar as fichas, mantendo as letras voltadas para baixo,

tentando obter a sigla TCE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta,

ganhará um prêmio de R$ 500,00.

34 - (CESG/TCE-RO/2007/ESTATÍSTICO/PROBABILIDADE/46)

A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a:

(A) 0

(B) 1/6

(C) 1/4

(D) 1/3

(E) 1/2


A probabilidade de o participante ganhar exatamente o valor de R$ 1 000,00 é igual a:

(A) 3/4

(B) 2/3

(C) 1/2

(D) 1/6

(E) 0

36 - (CESG/TCE-RO/2007/ESTATÍSTICO/ESTATÍSTICA/48)

O Box plot ilustrado acima mostra a distribuição das idades, em anos completos, de um grande

número de mulheres. Escolhida aleatoriamente uma dessas mulheres, a probabilidade de sua

idade estar entre 49 e 54 anos é:

(A) 0,15

(B) 0,25

(C) 0,35

(D) 0,50

(E) 0,75


Considerando-se 240 processos divididos em dois grupos de 120 processos cada, qual a

probabilidade de dois desses processos ficarem no mesmo grupo?

(A) 119/239

(B) 129/242

(C) 117/221

(D) 120/240

(E) 128/248


8


Sara tem três cartões magnéticos de Bancos diferentes, A, B e C. Na última semana ela usou os

três cartões para retirar dinheiro em caixas eletrônicos (o mesmo valor e a mesma quantidade de

notas), e descobriu que uma das notas sacadas durante esse período era falsa. O banco A diz

que a probabilidade de uma nota ser falsa, dado que o dinheiro foi retirado de um de seus caixas

eletrônicos, é 0,2%. Já os Bancos B e C afirmam que essas probabilidades para os seus caixas

eletrônicos são, respectivamente, 0,1% e 0,05%. Sara recebeu uma nota falsa. Qual é a

probabilidade dessa nota ter vindo do Banco A?

(A) 0,47

(B) 0,57

(C) 0,67

(D) 0,77

(E) 0,87

39 - (CESG/TCE-RO/2007/ESTATÍSTICO/ESTATÍSITCA/51)

Uma experiência com 0,4 de probabilidade de sucesso é repetida até que um sucesso seja

alcançado. Se o custo de cada experiência é R$ 40,00, o custo esperado dessa série de

experiências, em reais, é igual a:

(A) 4,00(B) 16,00 (C) 40,00 (D) 100,00 (E) 120,00


O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória W,

com função de probabilidade dada a seguir.

O retorno esperado é:

(A) – 0,5%

(B) 0,5%

(C) 1,5%

(D) 5%

(E) 7,5%


O gasto médio dos clientes de um posto de gasolina é uma variável aleatória normal com média

R$ 100,00 e desvio padrão R$ 25,00. Os 10% dos que mais consomem recebem um tratamento

VIP, incluindo lavagem de carroceria, calibragem nos pneus e verificação do óleo e da água.

Quanto você precisa gastar nesse posto de gasolina, em reais, para obter tratamento VIP?

(A) 158,00

(B) 149,00

(C) 141,00

(D) 132,00

(E) 128,00


9


Sacam-se, com reposição, 4 bolas de uma urna que contém 7 bolas brancas e 3 bolas pretas.

Qual é a probabilidade de serem sacadas 2 bolas de cada cor?

(A) 0,1987

(B) 0,2067

(C) 0,2646

(D) 0,3476

(E) 0,4412

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 56 a 60.

Os dados abaixo representam a distribuição de 1200 domicílios residenciais, por classe de

consumo de energia elétrica mensal, em uma área de concessão da CERON, medidos em 2006.

Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.


O consumo médio mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108 (B) 124 (C) 147 (D) 173 (E) 236


O consumo mediano mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108 (B) 124 (C) 147 (D) 173 (E) 236


O primeiro quartil da distribuição, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108 (B) 124 (C) 147 (D) 173 (E) 236


O terceiro quartil da distribuição, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108 (B) 124 (C) 147 (D) 173 (E) 236


10


A distribuição de freqüência está representada no histograma a seguir.

Essa distribuição:

(A) é simétrica.

(B) apresenta assimetria à esquerda.

(C) apresenta assimetria à direita.

(D) tem média igual à mediana.

(E) tem histograma de freqüência em forma

de J.

48 - (CESG/TCE-RO/2007/ECONOMISTA/PROBABILIDADE/55)

Uma urna contém 6 bolas marcadas, respectivamente, com os números 1, 2, 3, 3, 4 e 5. Uma

pessoa retira uma das bolas aleatoriamente da urna. A probabilidade de sair uma bola com o

número 3 é:

(A) 1/6 (B) 1/5 (C) 1/4 (D) 1/3 (E) 1/2

49 - (CESG/TCE-RO/2007/ECONOMISTA/PROBABILIDADE/56)

Dois dados comuns, “honestos”, são lançados simultaneamente. A probabilidade de que saia

pelo menos um 6 é igual a:

(A) 1/36

(B) 9/36

(C) 11/36

(D) 12/36

(E) 15/36

50 - (CESG/TCE-RO/2007/ECONOMISTA/ESTATÍSTICA/57)

Considere a distribuição de probabilidades discreta apresentada a seguir.

Eventos Elementares Probabilidades

1 1/6

2 1/6

3 2/6

4 1/6

5 1/6

Analisando-se esses dados, conclui-se que a:

11


(A) moda desta distribuição é igual a 2.

(B) média da distribuição é igual à moda.

(C) mediana da distribuição é igual a 2.

(D) distribuição é assimétrica.

(E) probabilidade do evento “número ímpar” é igual a 50%.

51 - (CESG/TCE-RO/2007/ECONOMISTA/ESTATÍSTICA/58)

A variância de uma distribuição de probabilidades descreve o(a):

(A) seu valor médio.

(B) valor mais provável da distribuição.

(C) correlação da variável aleatória com outras variáveis.

(D) dispersão da distribuição em relação à origem.

(E) dispersão da distribuição em relação à média.

52 - (CESG/PROMINP/2008/QUALIDADE/PROBABILIDADE/18)

Em uma urna há 2 bolas brancas e 3 pretas. Serão escolhidas aleatoriamente, com reposição, 6

bolas dessa urna. A probabilidade de que sejam sorteadas 4 bolas brancas e 2 pretas é:

53 - (CESG/PROMINP/2008/QUALIDADE/PROBABILIDADE/26)

Em um conjunto de 35 pessoas, 16 são homens e 11 são mulheres com 18 anos ou mais. Se

nesse conjunto há 15 pessoas com menos de 18 anos, o número de homens com 18 anos ou

mais é

(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7 (E) 6

54 - (CESG/PETROBRAS/2008/ECONOMISTA/PROBABILIDADE/27)

Dois dados comuns, “honestos”, são lançados simultaneamente. A probabilidade do evento “a

soma dos valores dos dados é ímpar e menor que 10” é igual a

(A) 4/11

(B) 17/36

(C) 4/9

(D) 12/36

(E) 3/8

55 - (CESG/PETROBRAS/2008/ENG.PROD/PROBABILIDADE/39)

12


Uma Companhia química especializada recebe pedidos para uma de suas linhas de produtos de

pintura. A linha contém três itens separados que são pedidos por clientes, em várias

combinações. Através dos registros históricos da Companhia, a probabilidade de cada item estar

em estoque é SLA = 95%, SLB = 90% e SLC = 80%.

Qual é a taxa média de atendimento de pedidos?

(A) 70%

(B) 75%

(C) 80%

(D) 85%

(E) 90%

56 - (CESG/PETROBRAS/2008/ENG.PROD/PROBABILIDADE/46)

Duas companhias atuam no mercado de bebidas. A Companhia 1 é líder no mercado e, por isso,

a Companhia 2 vem desenvolvendo muitas estratégias para tentar absorver percentuais de

mercado que estão sob domínio da concorrente.

A tabela abaixo mostra os ganhos da Companhia 2 e as perdas da Companhia 1, em valores

percentuais, segundo as mais recentes estratégias adotadas.

Como critérios de decisão, suponha que a Companhia 2 empregue o critério Maximin e a

Companhia 1 empregue o Minimax. Qual é a probabilidade de emprego da estratégia 3 por parte

da Companhia 2?

(A) 40%

(B) 45%

(C) 50%

(D) 55%

(E) 60%

57 - (CESG/PETROBRAS/2008/ESTATÍSTICO/PROBABILIDADE/30)

13


Um estudante marca, ao acaso, as respostas de um teste de 10 questões de múltipla escolha,

com 4 alternativas por questão. O número mais provável de acertos é

(A) 1,5 (B) 2,0 (C) 2,5 (D) 3,0 (E) 3,5

58 - (CESG/PETROBRAS/2008/ESTATÍSTICO/ESTATÍSTICA/31)

Os quartis das notas de um exame nacional foram calculados e estão apresentados a seguir.

Q1 = 46 , Q2 = 50 e Q3 = 65. Um aluno que tirou a nota 46 está entre os

(A) 15% dos melhores alunos.

(B) 25% dos melhores alunos.

(C) 35% dos melhores alunos.

(D) 50% dos melhores alunos.

(E) 75% dos melhores alunos.

59 - (CESG/PETROBRAS/2008/ESTATÍSTICO/PROBABILIDADE/47)

A tabela abaixo é um extrato da Tábua de Mortalidade do Brasil – Homens – 2006, onde l(x) é o

número de sobreviventes à idade exata de x anos, de um corte inicial de 100.000 nascimentos,

l(0).

Assim, a probabilidade empírica de um homem de idade exata 30 anos vir a falecer antes de

completar 55, aproximadamente, é

(A) 0,9899

(B) 0,6543

(C) 0,5967

(D) 0,5545

(E) 0,1436

60 - (CESG/BNDES/2008/ENGENHARIA/ESTATÍSTICA/32)

14


61 - (CESG/BNDES/2008/ENGENHARIA/PROBABILIDADE/33)

O gráfico a seguir mostra, em percentuais, a distribuição do número de mulheres de 15 anos ou

mais de idade, segundo o número de filhos, no Brasil.

Selecionando-se aleatoriamente um filho dessa população, a probabilidade de que ele seja filho

único é, aproximadamente,

(A) 17/55

(B) 17/71

(C) 17/100

(D) 17/224

(E) 17/1000


15


Um candidato fará uma prova com 5 questões de múltipla escolha. Cada questão possui 4

alternativas, sendo apenas uma destas a correta. O candidato marcará apenas uma alternativa

em cada questão e não deixará questão em branco. A figura ilustra duas maneiras diferentes de

o candidato preencher cartões-respostas dessa prova.

62 - (CESG/TRANSPETRO/2008/ENG.NAVAL/PROBABILIDADE/12)

Quantos são os cartões-respostas distintos que apresentam exatamente 3 respostas certas?

(A) 9

(B) 19

(C) 36

(D) 64

(E) 90


Se o candidato decidir assinalar as alternativas dessa prova de forma totalmente aleatória, qual a

probabilidade de que ele acerte exatamente 4 questões?


Três máquinas de corte, X, Y e Z, produzem, respectivamente, 50%, 40% e 10% do total de

peças de uma oficina de estruturas de um estaleiro. As porcentagens de peças defeituosas, nas

respectivas máquinas, são 3%, 2% e 2%. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é

defeituosa. A probabilidade, em porcentagem, de que a peça tenha vindo da máquina Y é

(A) 8

(B) 24

(C) 32

(D) 45

(E) 60

65 - (CESG/BR/2008/ENG.PROD/ESTATÍSTICA/50)

16


Com relação à distribuição normal, assinale a afirmativa INCORRETA.

(A) É completamente especificada por dois parâmetros: média e desvio padrão.

(B) É uma curva contínua que representa a distribuição de probabilidades na forma de um sino.

(C) Existe uma única distribuição normal para cada combinação de uma média e um desvio

padrão.

(D) A área total sob a curva normal é considerada como 100% da probabilidade associada à

variável.

(E) Serve para estudar situações em que os resultados de uma variável aleatória podem ser

agrupados em duas classes ou categorias.

66 - (CESG/DECEA/2009/ECONOMISTA/PROBABILIDADE/42)

A probabilidade de que, no lançamento de três dados comuns, honestos, a soma dos resultados

seja igual a 18 é

(A) 1/12

(B) 1/36

(C) 1/216

(D) 3/18

(E) 3/216

67 - (CESG/DECEA/2009/ECONOMISTA/ESTATÍSTICA/43)

Uma amostra dos pesos (em kg e sem casas decimais) dos bebês, nascidos em certa

maternidade, é composta de 10 observações: 2, 2, 4, 3, 2, 4, 3, 5, 3, 2. Nesta amostra, o(a)

(A) coeficiente de correlação é -0,5.

(B) desvio padrão é 4.

(C) moda é 2.

(D) média é menor que a moda.

(E) mediana é 5.

Considere os dados abaixo para responder às questões de nos 26 e 27.

Para um grupo de 600 funcionários da Empresa XYZ, têm-se os seguintes valores com relação

às remunerações recebidas:

68 - (CESG/DECEA/2009/ESTATÍSTICO/ESTATÍSTICA/26)

O número de funcionários que recebe acima do 3º quartil é

(A) 50 (B) 150 (C) 200 (D) 300 (E) 450

17



Os funcionários dessa empresa tiveram um abono salarial equivalente a 3 salários mínimos, ou

seja, tiveram suas remunerações acrescidas de 3 salários mínimos. Depois do abono, o

coeficiente de variação passou a ser

(A) 15%

(B) 17%

(C) 20%

(D) 23%

(E) 40%

Considere os dados abaixo para responder às questões de nos 29 e 30.

Uma importante empresa do setor financeiro selecionou recentemente 30 dos seus 50 gerentes

para fazer um curso fora do país. O registro das idades daqueles que foram escolhidos, ou não,

possibilitou a construção do quadro a seguir, contendo as principais medidas, de acordo com as

respectivas categorias (selecionados e não selecionados).


A média e o desvio padrão, aproximada e respectivamente, das idades de todos os 50 gerentes

eram:

(A) 34 e 3,2 anos.

(B) 35 e 3,2 anos.

(C) 35 e 6 anos.

(D) 36 e 3,2 anos.

(E) 36 e 6 anos.


Com relação à existência de valores atípicos, considerando como tal a observação que ficar a

mais de 1,5 desvio interquartílico além dos quartis, é correto afirmar que

(A) não há evidência da existência de valores atípicos em ambas as distribuições.

(B) o grupo dos selecionados apresenta exatamente um valor atípico, enquanto o grupo dos não

selecionados apresenta pelo menos um valor atípico.

(C) o grupo dos selecionados apresenta exatamente um valor atípico, enquanto o grupo dos não

selecionados não apresenta valores atípicos.

18


(D) o grupo dos selecionados apresenta pelo menos um valor atípico, enquanto o grupo dos não

selecionados não apresenta valores atípicos.

(E) há evidência da existência de valores atípicos em cada uma das distribuições.


As estatísticas dos rendimentos de dois tipos de fundos de investimento oferecidos por um Banco

são apresentadas a seguir.

Com relação à distribuição dos fundos de investimento a análise da tabela conduz à afirmação de

que

(A) ambas as distribuições são simétricas.

(B) ambas as distribuições são assimétricas à esquerda.

(C) ambas as distribuições são assimétricas à direita.

(D) a distribuição do fundo A é assimétrica à esquerda e a do fundo B assimétrica à direita.

(E) a distribuição do fundo A é assimétrica à direita e a do fundo B assimétrica à esquerda.


As notas obtidas pelos candidatos em um determinado concurso apresentaram distribuição

normal, com média 6 e desvio padrão 1. A nota correspondente ao 1º quartil dessa distribuição é,

aproximadamente,

(A) 5,0

(B) 5,3

(C) 5,8

(D) 6,3

(E) 6,7

Leia o texto a seguir para responder às questões de nos 22 e 23.

A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das idades de um grupo de crianças.

19


74 - (CESG/IBGE/2009/AUDITOR/ESTATÍSTICA/22)

A média das idades dessas crianças, em anos, é

(A) 5,0

(B) 5,2

(C) 5,4

(D) 5,6

(E) 5,8


A mediana da distribuição de frequências apresentada é

(A) 5,5

(B) 5,6

(C) 5,7

(D) 5,8

(E) 5,9


No último mês, Alípio fez apenas 8 ligações de seu telefone celular cujas durações, em minutos,

estão apresentadas no rol abaixo.

5 2 11 8 3 8 7 4

O valor aproximado do desvio padrão desse conjunto de tempos, em minutos, é

(A) 3,1

(B) 2,8

(C) 2,5

(D) 2,2

(E) 2,0


Seja H a variável aleatória que representa as alturas dos cidadãos de certo país. Sabe-se que H

tem distribuição normal com média 1,70 m e desvio padrão 0,04 m. A probabilidade de que um

cidadão desse país tenha mais do que 1,75 m de altura é, aproximadamente,

(A) 9,9%

(B) 10,6%

(C) 22,2%

(D) 39,4%

(E) 40,6%

78 - (CESG/IBGE/2009/AUDITOR/PROBABILIDADE/30)

Três dados comuns e honestos serão lançados. A probabilidade de que o número 6 seja obtido

mais de uma vez é

(A) 5/216

(B) 6/216

(C) 15/216

(D) 16/216

(E) 91/216

20


79 - (CESG/IBGE/2009/ENG.PROD/PROBABILIDADE/45)

Um gerente de projetos fez estimativas para a execução de uma atividade do projeto, conforme a

tabela abaixo.

Considerando o valor esperado de uma variável aleatória, qual é o prazo esperado, em dias, para

a execução da tarefa?

(A) 8,7 (B) 10,0 (C) 11,2 (D) 11,7 (E) 12,0

Considere a figura para responder às questões de nos 68 e 69.


Com relação à figura acima e aos fundamentos da tomada de decisão, analise as afirmações

abaixo.

I - Alternativa é uma ação que pode ser escolhida pelo tomador da decisão, que, na figura,

representa o mercado favorável ou desfavorável.

II - Estado da natureza é uma ocorrência ou situação sobre a qual o tomador da decisão tem

pouco controle.

III - No nó de decisão podem sair vários estados da natureza

É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s)

(A) I. (B) II. (C) I e II. (D) II e III. (E) I, II e III.

21



O valor monetário esperado (VME), em reais, para as alternativas , apresentadas

na figura, respectivamente, são:

(A) 20.000,00 e 10.000,00

(B) 10.000,00 e 5.000,00

(C) 5.000,00 e 5.000,00

(D) 5.000,00 e 2.500,00

(E) 2.500,00 e 2.500,00

82 - (CESG/IBGE/2009/ESTATÍSTICO/ESTATÍSTICA/41)

Suponha que as notas dos candidatos de um concurso público, em uma certa prova, sigam

distribuição normal com média 7 e desvio padrão 1. A relação candidato/vaga é de 40 para 1. A

nota mínima necessária para aprovação nessa prova é

(A) 8,65

(B) 8,96

(C) 9,37

(D) 9,58

(E) 9,75

83 - (CESG/PETROBRAS/2010/ESTATÍSTICO/ESTATÍSTICA/21)

A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências associada à duração de chamadas

telefônicas, em minutos, em uma determinada região.

A mediana e o terceiro quartil, calculados com base na tabela acima, são, respectivamente,

(A) 10,5 e 12,95

(B) 10,5 e 13,5

(C) 11 e 13,5

(D) 11 e 14,45

(E) 15 e 22,5

22


84 - (CESG/BR/2010/ADIMINISTRADOR/ESTATÍSTICA/31)

Considerando-se os retornos mensais dos últimos 30 meses oferecidos pelas ações de quatro

empresas diferentes, P, Q , R e S, foram calculados os seus desvios padrões e os resultados

foram os seguintes:

Em face desses valores, qual ação apresenta o menor risco para o investidor?

(A) Empresa P.

(B) Empresa Q.

(C) Empresa R.

(D) Empresa S.

(E) As quatro ações apresentam o mesmo risco.


Uma amostra aleatória das quantidades de combustível abastecidas em 40 carros apresentou

uma média aritmética de 25 litros e um desvio padrão de 10 litros. Qual o coeficiente de variação

dessa amostra?

(A) 0,25

(B) 0,40

(C) 0,625

(D) 1,60

(E) 2,50


Considere que tenha sido realizado um levantamento do tempo gasto para o abastecimento dos

carros em um posto de combustíveis. Foi escolhida aleatoriamente uma amostra de 4 carros em

um determinado posto e observado o tempo que gastavam para abastecer. O resultado, em

minutos, foi o seguinte: 5; 2 ; 10 e 5. Qual a média harmônica do tempo gasto para o

abastecimento dos carros neste posto?

(A) 0,05

(B) 0,25

(C) 1

(D) 4

(E) 5,5

23


87 - (CESG/BR/2010/ADIMINISTRADOR/PROBABILIDADE/35)

Considere que o valor de uma compra realizada por um cliente de uma loja de conveniência de

um determinado posto de combustíveis é uma variável aleatória normalmente distribuída com

média igual a R$ 25,00 e um desvio padrão de R$ 16,00. Qual a probabilidade de um cliente

efetuar, nessa loja, uma compra de pelo menos R$ 45,00?

(A) 0,1056

(B) 0,2881

(C) 0,3770

(D) 0,3944

(E) 0,8944

88 - (CESG/BR/2010/ENG.PROD/ESTATÍSTICA/45)

Uma fábrica de roupas decidiu implantar um controle de qualidade em seus produtos a fim de

eliminar o problema gerado por cortes mal feitos nas roupas. Para resolver o problema, optou-se

por medir o comprimento de cada camisa cortada e decidir se o corte estava ou não dentro de

um padrão. Foram analisadas 50 caixas, contendo 50 camisas cortadas cada, e mediu-se o

comprimento dos dois lados de cada camisa.

Considere:

• a média dos comprimentos medidos em cada caixa tende a 60 cm;

• a variância do comprimento medido em cada caixa tende a 25 cm;

• a distribuição de probabilidade das médias dos comprimentos das camisas por caixa é a normal

de média 60 cm.

Com base nesses dados, qual será o desvio padrão e qual a probabilidade de ser encontrada

uma camisa com comprimento idêntico dos dois lados?

24


89 - (CESG/PETROBRAS/2010/ADMINISTRADOR/ESTATÍSTICA/13)

Uma loja de conveniência localizada em um posto de combustível realizou um levantamento

sobre o valor das compras realizadas pelos seus clientes. Para tal tomou uma amostra aleatória

de 21 compras, que apresentou, em reais, o seguinte resultado:

A mediana dessa série de observações é

(A) 15,50

(B) 18,00

(C) 18,30

(D) 28,50

(E) 34,00

90 - (CESG/PETROBRAS/2010/ADMINISTRADOR/ESTATÍSTICA/14)

Uma amostra aleatória da quantidade de litros de combustível abastecida por 16 carros em um

posto de combustível apresentou, em litros, o seguinte resultado:

A amplitude interquartil dessa série de observações é

(A) 3

(B) 10

(C) 13

(D) 17

(E) 22

25


Utilize as informações a seguir para responder às questões nos 12 e 13.

Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma

mesma unidade.

Amostra : 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28

91 - (CESG/PETROBRAS/2010/AN.COM.LOGÍSTICA/ESTATÍSTICA/12)

Sobre essa amostra, tem-se que

(A) a média é igual à mediana.

(B) a média é maior que a moda.

(C) se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.

(D) a mediana é maior que a moda.

(E) a mediana é maior que a média.

92 - (CESG/PETROBRAS/2010/AN.COM.LOGÍSTICA/ESTATÍSTICA/13)

Dada a amostra, tem-se que

(A) o desvio padrão é menor que 6.

(B) o desvio padrão é igual a 6.

(C) a variância não será alterada, se retirarmos o valor igual a 36 da amostra.

(D) a variância aumentará, se retirarmos o valor igual a 36 da amostra.

(E) apenas dois valores da amostra estão afastados da média mais do que um desvio padrão.

93 - (CESG/BIOCOMBUSTÍVEIS/2010/ADMINISTRADOR/ESTATÍSTICA/24)

Uma pesquisa realizada pela Polícia Rodoviária Estadual a respeito do número de acidentes

automobilísticos por dia, em determinado trecho de uma estrada, utilizando a observação de 200

dias, resultou na seguinte Tabela de Frequências:

O valor esperado do número de acidentes automobilísticos por dia no trecho de estrada

observado é

(A)1,00

(B) 1,95

(C) 2,00

(D) 2,50

(E) 3,00

26


94 - (CESG/BIOCOMBUSTÍVEIS/2010/ADMINISTRADOR/ESTATÍSTICA/34)

27


Utilize as informações da tabela abaixo para responder às questões de nos 12 e 13

O rendimento, em óleo, de algumas espécies de oleaginosas com potencial para a produção de

biodiesel, é apresentado na tabela abaixo.

95 - (CESG/BIOCOMBUSTÍVEIS/2010/TEC.ADM/ESTATÍSTICA/12)

A moda e a mediana do conjunto de dados dessa tabela são, respectivamente,

(A) 0,80 e 0,85

(B) 0,80 e 0,90

(C) 0,80 e 0,93

(D) 0,85 e 0,90

(E) 0,85 e 0,93

96 - (CESG/BIOCOMBUSTÍVEIS/2010/TEC.ADM/ESTATÍSTICA/13)

Em uma fazenda, a plantação de oleaginosas ocupa uma área de 20 ha. Em 5 ha, há soja

plantada, em 9 ha, há babaçu e na área restante, girassol. Considerando-se os dados da tabela,

qual é, em toneladas por hectare, o rendimento médio, em óleo, da plantação de oleaginosas

dessa fazenda?

(A) 0,90

(B) 0,92

(C) 0,94

(D) 0,96

(E) 0,98

97 - (CESG/BIOCOMBUSTÍVEIS/2010/TEC.COM.LOG/ESTATÍSTICA/24)

Uma consultoria em Recursos Humanos realizou levantamento sobre o valor homem/hora pago

por diversas empresas de determinado setor da economia para certa classe de profissionais.

Foram observados os seguintes valores (em reais) retirados de uma amostra aleatória de

salários dessa classe profissional:

Qual é o valor correspondente, em reais, ao terceiro quartil dessa série de observações?

(A) 6,24

(B) 7,95

(C) 8,42

(D) 8,45

(E) 8,83

28


98 - (CESG/BIOCOMBUSTÍVEIS/2010/TEC.COM.LOG/ESTATÍSTICA/25)

Um estudo sobre a incidência de acidentes de trabalho na obra de construção de uma estrada

utilizou a observação do número de acidentes diários durante 5 dias de trabalho, escolhidos

aleatoriamente, com o seguinte resultado:

A variância dessa série de valores é

(A) 9,50

(B) 6,50

(C) 6,00

(D) 5,00

(E) 3,08

99 - (CESG/BIOCOMBUSTÍVEIS/2010/TEC.COM.LOG/PROBABILIDADE/26)

Em uma empresa de transportes rodoviários, foi feito um estudo sobre a ocorrência diária de

incidentes com pneus furados em sua frota de ônibus. Desse estudo resultou a seguinte tabela

de Distribuição de Probabilidades:

O valor esperado do número de pneus furados em um dia é

(A) 1,65

(B) 1,75

(C) 2,00

(D) 2,50

(E) 2,60

100 - (CESG/BNDES/2010/TEC.ADM/PROBABILIDADE/16)

A 19a Copa do Mundo de Futebol foi disputada na África do Sul, do dia 11 de junho ao dia 11 de

julho de 2010. Em todas as edições da Copa, durante a 1ª fase da competição, cada seleção

joga somente contra as equipes do grupo que integra, uma única vez apenas contra cada uma

delas.

Na África do Sul, as 32 seleções participantes foram divididas em 8 grupos de 4 equipes.

Portanto, cada equipe jogou uma única vez contra cada uma das outras 3 equipes de seu grupo.

Assim, ao final da 1ª fase, foram realizados, ao todo, 48 jogos.

Se a competição vier a ser disputada por 35 seleções divididas em 7 grupos de 5 equipes, ao

final da 1ª fase, o número total de jogos realizados será de

(A) 35 (B) 70 (C) 92 (D) 105 (E) 140

29


101 - (CESG/BNDES/2010/TEC.ADM/PROBABILIDADE/17)

Em uma caixa há 4 balas de mel, 3 balas de tamarindo e 3 balas de anis. Duas balas serão

retiradas aleatoriamente dessa caixa, sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de

que, pelo menos, uma das balas seja de mel?

(A) 3/5 (B) 2/5 (C) 2/3 (D) 1/3 (E) 1/2

102 - (CESG/BNDES/2010/TEC.ADM/ESTATÍSTICA/23)

Dez mulheres adultas foram submetidas a uma pesquisa. A cada uma delas perguntou-se:

“Quantos filhos você tem?”. O entrevistador foi anotando cada uma das respostas na ordem em

que foram obtidas. No entanto, devido à pressa, esqueceu-se de registrar uma das respostas. A

listagem abaixo reproduz as respostas dadas, na ordem em que foram registradas.

2 0 3 1 1 0 1 4 1

A partir das informações acima, analise as afirmativas a seguir.

I - A moda das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da resposta não registrada.

II - A mediana das quantidades de filhos dessas dez mulheres depende da resposta não

registrada.

III - A média das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da resposta não

registrada.

Está correto APENAS o que se afirma em

(A) I. (B) II. (C) III. (D) I e II. (E) II e III.

103 - (CESG/BNDES/2010/TEC.ADM/ESTATÍSTICA/26)

Em uma pesquisa de preços de determinado produto, foram obtidos os valores, em reais, de uma

amostra aleatória colhida em 6 estabelecimentos que o comercializam.

A variância dessa amostra é

(A) 1,50

(B) 1,75

(C) 2,00

(D) 2,25

(E) 2,50

30


GABARITO

1 - D

2 - E

3 - D

4 - B

5 - C

6 - B

7 - E

8 - B

9 - D

10 - E

11 - A

12 - A

13 - E

14 - E

15 - D

16 - C

17 - B

18 - C

19 - E

20 - B

21 - D

22 - A

23 - D

24 - B

25 - D

26 - E

27 - C

28 - E

29 - E

30 - E

31 - D

32 - D

33 - E

34 - D

35 - E

36 - B

37 - A

38 - B

39 - D

40 - C

41 - D

42 - C

43 - D

44 - C

45 - A

46 - E

47 - B

48 - D

49 - C

50 - B

51 - E

52 - D

53 - B

54 - C

55 - A

56 - C

57 - B

58 - E

59 - E

60 - D

61 - D

62 - E

63 - A

64 - C

65 - E

66 - C

67 - C

68 - B

69 - A

70 - E

71 - D

72 - E

73 - B

74 - C

75 - A

76 - B

77 - B

78 - D

79 - D

80 - B

81 - E

82 - B

83 - A

84 - B

85 - B

86 - D

87 - A

88 - A

89 - B

90 - C

91 - E

92 - D

93 - B

94 - B

95 - A

96 - D

97 - E

98 - A

99 - B

100 - B

101 - C

102 - A

103 - C

31

93488229 exercicios cesgranrio probabilidade e estatistica corrigido

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