9. LIGAÇÕES EM PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA 9.1. INTRODUÇÃO Em geral os pontos mais fracos de uma estrutura de madeira são suas ligações. Assim é muito importante o conhecimento adequado do cálculo e dos esquemas construtivos utilizados nas ligações. Para se evitar a introdução de esforços secundários, a ligação deve ser simétrica em relação ao plano médio da estrutura e, se possível, a disposição dos elementos de ligação deve ser centrada. Quando estas condições não são atendidas, ocorrem binários atuando no plano de união das peças e, neste caso, além das tensões primárias decorrentes dos esforços atuantes também devem ser consideradas as tensões secundárias devidas as excentricidades existentes entre os eixos mecânicos das peças interligadas e o centro de rotação da união em seu plano de atuação (NBR 7190/1997, item 8.1.2). Existem três tipos principais de ligações entre peças estruturais de madeira: por contato, por aderência e por penetração. As ligações por contato só podem ser utilizadas quando existe garantia de que o esforço a ser transmitido é sempre de compressão. Estas ligações são caracterizadas pela existência de contato entre as peças para transmissão de um esforço de compressão, é muito comum no nó de apoio de uma tesoura (ver figura 49).

FIG. 49 – Ligações por contato As ligações por penetração se caracterizam pela utilização de elementos de ligação. As forças transmitidas de uma peça para outra convergem geralmente para uma pequena área (parafusos, anéis, etc.), como mostra a figura 50. As ligações por aderência são estabelecidas por meio de uma fina película de adesivo. Os esforços são absorvidos por superfícies relativamente grandes formadas pelas áreas ligadas pelo adesivo (ver figura 51).

89

FIG. 50 – Ligações por penetração. Fonte: CALIL JÚNIOR & BARALDI (1998)

FIG. 51 – Ligações por aderência. Fonte: CALIL JÚNIOR & BARALDI (1998) Para a execução das ligações em estruturas de madeira, os principais tipos de dispositivos utilizados são:

• Pinos metálicos (prego e parafuso) • Cavilhas (pinos de madeira torneados) • Conectores (chapas com dentes estampados e anéis metálicos) • Adesivo (cola)

90

FIG. 52 – Principais dispositivos utilizados nas ligações entre peças estruturais de madeira.

Fonte: CALIL JÚNIOR & BARALDI (1998) Por causa da retração e da deformação lenta, ou fluência, da madeira, a norma brasileira não permite a consideração, no cálculo das ligações, do atrito entre as superfícies de contato, nem de esforços transmitidos por estribos, braçadeiras ou grampos (NBR 7190/1997, item 8.1.1). A madeira quando perfurada pode apresentar problemas de fendilhamento. Para evitá-los, segundo CALIL JÚNIOR & BARALDI (1998), deve-se obedecer os espaçamentos e as pré-furações especificados pela norma brasileira. O estado limite último de uma ligação é atingido por deficiência de resistência da madeira ou do elemento de ligação. O dimensionamento da ligação é feito pela seguinte condição de segurança (NBR 7190/1997, item 8.1.4):

Sd ≤ Rd Onde: Sd = valor de cálculo das solicitações; Rd = valor de cálculo da resistência. 9.2. LIGAÇÕES PRÁTICAS (SEM MODELO DE CÁLCULO) Algumas ligações utilizadas em estruturas de madeira não têm modelo de cálculo definido, entretanto têm sido utilizadas por carpinteiros sem apresentarem problemas para as estruturas e por isto tiveram sua aplicação difundida. Neste item algumas destas ligações são abordadas. 9.2.1. LIGAÇÕES TÍPICAS PARA EMENDAS DE TERÇAS A emenda, em uma terça, deve ser feita o mais perto possível da região dos apoios (ou seja, das tesouras), nunca no meio do vão. Na figura 53 são apresentadas algumas destas emendas normalmente utilizadas.

91

FIG. 53 – Ligações típicas para emenda de terças 9.2.2. LIGAÇÃO COLADA EM VIGA MACIÇA FLETIDA OU TRACIONADA Na figura 54 se apresenta um esquema típico deste tipo de ligação. O modelo de cálculo, deste tipo de ligação, não é definido para vigas fletidas, embora para as peças tracionadas, segundo a norma brasileira, pode-se admitir 85% da resistência da peça maciça (NBR 7190/1997, item 7.7.4).

FIG. 54 – Ligação colada em viga maciça fletida ou tracionada 9.2.3. LIGAÇÕES PARA COMPOSIÇÃO DE PEÇAS DE MADEIRA LAMINADA Na figura 55 são apresentadas três maneiras de fazer a ligação entre as tábuas de uma peça de madeira laminada fletida ou tracionada. O modelo de cálculo, deste tipo de ligação, não é definido para vigas fletidas. Já para as peças tracionadas a ABNT (1997), recomenda uma redução da seção resistente da lâmina, em função do tipo de emenda, dada por (NBR 7190/1997, item 7.7.4):

efrred AA .α=

92

Onde: Ared = área da seção resistente de uma lâmina; Aef = área efetiva da seção transversal de uma lâmina, e αr = coeficiente de redução, definido como:

• Emendas dentadas ("finger joints") αr = 0,90 • Emendas em cunha (inclinação 1:10) αr = 0,85 • Emendas de topo αr = 0,00

a

) Emendas longitudinais dentadas (“finger joints)

b

) Emendas longitudinais em cunha

a) Emendas longitudinais de topo FIG. 55 – Ligação entre as tábuas de uma peça de madeira laminada fletida ou tracionada Na figura 56 se apresenta esta mesma ligação no caso de barras comprimidas, situação em que a emenda longitudinal entre as laminas pode ser por contato.

93

FIG. 56 – Ligação entre as tábuas de uma peça de madeira laminada comprimida (emendas

longitudinais de topo) 9.3. LIGAÇÕES COM PINOS METÁLICOS (PREGOS E PARAFUSOS) 9.3.1. RESISTÊNCIA DE UM PINO A resistência de um pino em cada seção de corte, segundo a ABNT (1997), é determinada em função das resistências de embutimento fed das duas madeiras interligadas, da resistência de escoamento fyd do pino metálico, do diâmetro d do pino e de uma espessura convencional t, tomada com a menor das espessuras t1 e t2 de penetração do pino em cada um dos elementos ligados, como apresentado na figura 57.

FIG. 57 – Pinos em corte simples O valor de cálculo da resistência de um pino metálico correspondente a uma única seção de corte é determinado em função do valor do parâmetro β , estabelecendo um valor limite limβ , dados por:

dt

=β

ed

yd

ff

.25,1lim =β

94

Onde: t = espessura convencional da madeira (ver figura 57); d = diâmetro do pino; fyd = resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico, e fed = resistência de cálculo de embutimento. A resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico, segundo a ABNT (1997), é determinada a partir da resistência característica de escoamento fyk, com γs=1,1, e portanto:

1,1yk

yds

ykyd

ff

ff =⇒=

γ

Pregos segundo a NBR 7190/1997, item 8.3.4. •

mmd 3≥ , e

MPaffMPaf ydydyk 5451,1

600600 ≥⇒≥⇒≥

Parafusos segundo a NBR 7190/1997, item 8.3.4. •

mmd 10≥ , e

MPaffMPaf ydydyk 2181,1

240240 ≥⇒≥⇒≥

A resistência de cálculo de embutimento da madeira pode ser determinada pelas relações aproximadas apresentadas a seguir (NBR 7190/1997 - itens 7.2.7, 7.2.9 e 8.2):

dcde ff ,0,0 =

edcde ff α..25,0 ,0,90 =

ααα 2,0

2,0

,90,0, cos.sen.

.

dede

dedede ff

fff

+=

Onde: fe0,d = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção paralela às fibras; fe90,d = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção normal às fibras; feα,d = resistência de cálculo de embutimento na madeira, em uma direção inclinada de um

ângulo α em relação as fibras; fc0,d = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras, e αe = coeficiente fornecido pela ABNT (1997) e apresentado na tabela.

95

TAB. 34 – VALORES DO COEFICIENTE αe

Diâmetro do pino, d (cm) ≤ 0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2

Coeficiente αe 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 Diâmetro do pino, d (cm) 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 ≥ 7,5

Coeficiente αe 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0

OBS.: Para valores intermediários recomenda-se utilizar, a favor da segurança, o valor tabelado imediatamente inferior.

O valor de cálculo da resistência de um pino Rvd,1, correspondente a uma única seção de corte, é dada pelas seguintes expressões (NBR 7190/1997, item 8.3.4): I - Embutimento na madeira

limββ ≤

edvd ftR ..40,02

1, β=

II - Flexão do pino

limββ >

ydvd fdR ..625,0lim

2

1, β=

Onde: β = parâmetro utilizado pela ABNT (1997);

limβ = valor limite de β ; t = espessura convencional da madeira (ver figura 57); d = diâmetro do pino; Rvd,1 = valor de cálculo da resistência de um pino para cada corte simples; fed = resistência de cálculo de embutimento da madeira, na direção considerada, e fyd = resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico (pregos e

parafusos )

MPaf yd 545≥

MPaf yd 218≥ A resistência total de um pino de ligação é dada pela soma das resistências correspondentes às suas diferentes seções de corte.

96

Nas ligações com até 8 pinos em linha, dispostos paralelamente ao esforço a ser transmitido, a resistência total é dada pela soma das resistências de cada um dos pinos. Nas ligações com mais de 8 pinos, os pinos suplementares devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência individual. Neste caso, sendo n o número efetivo de pinos, a ligação deve ser calculada com o número convencional n0, dado por (NBR 7190/1997, item 8.3.4):

)8.(3280 −+= nn

Nunca serão utilizadas ligações com um único pino (NBR 7190/1997, item 8.3.1). A resistência de um pino, em uma seção de corte, entre uma peça de madeira e uma peça de aço, como apresentado na figura 58 , é determinada pela menor das duas resistências, uma referente à ligação do pino com a madeira e a outra à ligação do pino com a parede da peça metálica.

FIG. 58 – Ligação entre peça de madeira e peça metálica A determinação da resistência referente à ligação do pino com a madeira é feita com os mesmos critérios estabelecidos para a ligação de duas peças de madeira. Já a determinação da resistência referente à ligação do pino com a peça de aço é feita de acordo com os critérios da norma brasileira NBR 8800/1986 - Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. No caso de pinos em corte duplo, como apresentado na figura 59, aplicam-se os mesmos critérios anteriores para a determinação da resistência correspondente a cada uma das seções de corte, considerando-se t com o menor dos valores entre t1 e t2/2 em uma das seções, e entre t2/2 e t3 na outra.

97

FIG. 59 – Pinos em corte duplo Para se garantir o valor de cálculo da resistência de um pino Rvd,1, obtida com o formulário apresentado anteriormente, é necessário manter os espaçamentos mínimos apresentados na figura 60 (NBR 7190/1997, item 8.6.1):

FIG. 60 – Espaçamentos mínimos em ligações com pinos Para evitar a ruptura por tração normal às fibras em regiões de ligações localizadas (ver figura 61), deve-se fazer a seguinte verificação (NBR 7190/1997, item 8.1):

3...2

sen. ,021

tbfFVVV edv

d ≤=+= α

Onde: Vd = força cortante fictícia determinada por V1 + V2 = F sen α; be = distância do eixo do pino mais afastado à borda do lado da solicitação, com be ≥ h/2; t = espessura da peça principal;

98

fv0,d = resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras; α = ângulo de inclinação da força F em relação às fibras, e h = altura total da seção transversal da peça principal.

FIG. 61 – Verificação da segurança à tração normal em ligações localizadas 9.3.2. LIGAÇÕES PREGADAS Em uniões pregadas será obrigatoriamente feita a pré-furação da madeira, com diâmetro d0 não maior que o diâmetro def do prego, com os valores usuais (NBR 7190/1997, item 8.3.2):

Coníferas efdd .85,00 =•

• dicotiledôneas efdd .98,00 = Onde: d0 = diâmetro a pré-furação, e def = diâmetro efetivo medido nos pregos a serem usados. As ligações com 2 ou 3 pregos, segundo a ABNT (1997), são consideradas deformáveis, permitindo-se o seu emprego exclusivamente em estruturas isostáticas. No projeto, estas ligações serão calculadas como se fossem rígidas, dando-se à estrutura isostática uma contra-flecha compensatória, de pelo menos l/100, onde l é o vão teórico da estrutura considerada. As ligações pregadas com 4 ou mais pregos são consideradas rígidas, desde que respeitados os diâmetros de pré-furação especificados anteriormente. Em estruturas provisórias, admite-se o emprego de ligações pregadas sem a pré-furação da madeira, desde que se empreguem madeiras moles de baixa densidade, ρap ≤ 600 kg/m3 , que permitam a penetração dos pregos sem risco de fendilhamento, e pregos com diâmetro d não maior que 1/6 da espessura da madeira mais delgada e com espaçamento mínimo de 10.d. Nas ligações pregadas, a penetração em qualquer uma das peças ligadas não deve ser menor que a espessura da peça mais delgada. Caso contrário, o prego será considerado não resistente.

99

Em ligações localizadas, a penetração da ponta do prego na peça de madeira mais distante de sua cabeça deve ser de pelo menos 12.d ou igual à espessura dessa peça. Em ligações corridas esta penetração pode ser limitada ao valor de t1. Na tabela 35 são apresentados alguns dados a respeito dos pregos encontrados no comércio. TAB. 35 – PREGOS COMERCIAIS

Características do prego Características do prego

Número Comercial

Diâmetrod (mm)

Comprimentol (mm)

PregosPor

pacotede 1 kg

Número Comercial

Diâmetrod (mm)

Comprimentol (mm)

Pregospor

pacotede 1 kg

12 x 12 1,6* 22 1970 20 x 30 4,4 69 99 13 x 15 2,0* 28 1430 20 x 36 4,4 83 91 14 x 18 2,2* 36 895 20 x 42 4,4 96 76 15 x 18 2,4* 36 685 21 x 33 4,9 76 80 16 x 18 2,7* 36 520 21 x 36 4,9 83 70 17 x 21 3,0 48 305 21 x 45 4,9 103 56 17 x 24 3,0 55 285 22 x 36 5,4 83 63 17 x 27 3,0 62 226 22 x 42 5,4 96 51 18 x 24 3,4 55 211 22 x 45 5,4 103 49 18 x 27 3,4 62 187 22 x 48 5,4 110 45 18 x 30 3,4 69 175 22 x 54 5,4 124 34 19 x 27 3,9 62 152 24 x 48 6,4 100 34 19 x 30 3,9 69 133 24 x 60 6,4 138 27 19 x 33 3,9 76 122 25 x 60 7,6 138 24 19 x 36 3,9 83 109 25 x 72 7,6 165 16

* Não são utilizados em estruturas de madeira 26 x 84 7,8 190 14 Assim, de maneira geral, o cálculo de uma ligação pregada pode ser feito segundo o seguinte roteiro: ROTEIRO - LIGAÇÃO PREGADA 1. Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a

espessura convencional t (ver figura 57). Identificar, ou escolher o prego a ser utilizado (ver tabela 35) e em conseqüência o diâmetro do prego d.

OBS.: a) O diâmetro de um prego, para uso estrutural, deve atender as seguintes exigências:

e mmd 3≥ 5td ≤ ou excepcionalmente 4

td ≤ , desde que o diâmetro da pré-

furação, , seja igual ao diâmetro efetivo do prego, ,ou seja,

. 0d

=

ddef =

ddd ef=0

b) Para madeiras de densidade aparente elevada, , sempre é necessária a pré-furação com:

3/600 mkgap >ρ

100

Coníferas efdd .85,00 = •

dicotiledôneas efdd .98,00 = •

c) Madeiras de menor densidade aparente, , por sua vez, dispensam

a pré-furação, quando em estruturas provisórias, desde que

3/600 mkgap ≤ρ

61≤d da espessura

da peça mais delgada e o espaçamento mínimo entre pregos seja de 10 . Em outras situações é necessária a pré-furação estabelecida na alínea b.

d.

2. Obter a resistência de cálculo de embutimento, da madeira utilizada, na direção definida pelo

ângulo α, entre a direção do esforço e das fibras da madeira.

dcde ff ,0,0 =

edcde ff α..25,0 ,0,90 =

ααα 2,0

2,0

,90,0, cos.sen.

.

dede

dedede ff

fff

+=

Onde: fe0,d = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção paralela às fibras (ver

tabelas 22 e 23); fe90,d = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção normal às fibras (ver

tabelas 22 e 23, nas quais o valor não é multiplicado por αe); feα,d = resistência de cálculo de embutimento na madeira, em uma direção inclinada de um

ângulo α em relação as fibras; fc0,d = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras (ver tabelas 22 e 23), e αe = coeficiente fornecido pela ABNT (1997) e apresentado na tabela 34.

3. Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples, segundo o seguinte

roteiro:

a) Obter o parâmetro, β , e seu valor limite, βlim , por:

dt

=β

de

yd

ff

,lim .25,1

α

β = , na qual: MPaf yd 545≥

b) Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples, Rvd,1 , por:

Se limββ ≤ , então o estado limite último é definido pelo embutimento na madeira e •

devd ftR ,

2

1, ..40,0 αβ=

101

Se limββ > então o estado limite último é definido pela flexão do prego e •

ydvd fdR ..625,0lim

2

1, β= , na qual: MPaf yd 545≥

4. Obter o valor de cálculo da resistência total de um prego, Rvd, pela soma da resistência nos

diversos cortes simples em que o prego atua, Rvd,1.

∑=

==csn

ivdcsivdvd RnRR

11,1, .

Onde:

csn = número de cortes simples onde atua um prego. 5. Obter o número de pregos necessários em cada lado da ligação.

vd

dladop R

Fn ≥,

Onde:

ladopn , = número de pregos necessários em cada lado da ligação (aos pares); Fd = valor de cálculo do esforço a ser transmitido pela ligação; Rvd = valor de cálculo da resistência total de um prego. O

BS.: a) Não se pode utilizar um único prego em cada lado da ligação.

b) A fórmula acima prevê que uma linha de pregos tenha no máximo 8 pregos. Linhas com n pregos ( ) devem ser computadas como tendo o número convencional de pregos n

8≥n0, dado por:

)8.(3280 −+= nn

6

. Obter o número de pregos necessários em cada face da ligação.

faces

ladopfacep n

nn ,

, ≥

Onde:

facepn , = número de pregos necessários em cada face da ligação;

102

ladopn , = número de pregos necessários em cada lado da ligação;

facesn = número de faces (geralmente 2) em cada lado da ligação. 7. Desenhar a ligação, garantindo-se os espaçamentos mínimos (ver figura 60), com todos os

detalhes necessários à sua compreensão, permitindo sua construção (detalhamento).

OBS.: Para evitar a ruptura por tração normal às fibras em regiões de ligações localizadas (ver figura 61), deve-se fazer a seguinte verificação:

3...2

sen. ,021

tbfFVVV edv

d ≤=+= α

Onde: Vd = força cortante fictícia determinada por V1 + V2 = F sen α; be = distância do eixo do pino mais afastado à borda do lado da solicitação, com be ≥ h/2; t = espessura da peça principal; fv0,d = resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras (ver tabelas 22 e 23); α = ângulo de inclinação da força F em relação às fibras, e h = altura total da seção transversal da peça principal.

9.3.3. LIGAÇÕES PARAFUSADAS Para a ABNT (1997), as ligações com 2 ou 3 parafusos são consideradas deformáveis, permitindo-se o seu emprego exclusivamente em estruturas isostáticas. No projeto, estas ligações serão calculadas como se fossem rígidas, dando-se à estrutura isostática uma contra-flecha compensatória, de pelo menos l/100, onde l é o vão teórico da estrutura considerada. As ligações parafusadas com 4 ou mais parafusos são consideradas rígidas se a pré-furação for feita com diâmetro d0 não maior que o diâmetro d do parafuso acrescido de 0,5 milímetro ( ). Caso sejam empregados diâmetros dmmdd 5,00 +≤ 0 maiores, a ligação deve ser considerada deformável (NBR 7190/1997, item 8.3.3). Nas ligações parafusadas deve ser 2/td ≤ , onde d é o diâmetro do parafuso e t a espessura da peça mais delgada da ligação (ver figura 57). Na tabela 36 são apresentados os diâmetros de alguns parafusos encontrados no comércio. TAB. 36 – DIÂMETROS DE PARAFUSOS COMERCIAIS, d

pol. 1/4" * 3/8" * 1/2" 5/8" 3/4" 7/8" 1" 1 ¼" 1 1/2" cm 0,62 * 0,95 * 1,25 1,60 1,90 2,20 2,50 3,10 3,80

d

mm 6,20 * 9,50 * 12,50 16,00 19,00 22,00 25,00 31,00 38,00 * Não devem ser utilizados em estruturas de madeira.

103

ROTEIRO - LIGAÇÃO PARAFUSADA 1. Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a

espessura convencional t (ver figura 57). Identificar, ou escolher o diâmetro do parafuso, d, a ser utilizado (ver tabela 36).

OBS.: a) O diâmetro de um parafuso, para uso estrutural, deve atender as seguintes

exigências: e mmd 10≥ 2td ≤ .

b) Para se considerar a ligação rígida, deve-se utilizar 4 ou mais parafusos e um diâmetro de pré-furação não superior a mmdd 5,00 +≤ .

2. Obter a resistência de cálculo de embutimento, da madeira utilizada, na direção definida pelo

ângulo α, entre a direção do esforço e das fibras da madeira.

dcde ff ,0,0 =

edcde ff α..25,0 ,0,90 =

ααα 2,0

2,0

,90,0, cos.sen.

.

dede

dedede ff

fff

+=

Onde: fe0,d = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção paralela às fibras (ver

tabelas 22 e 23); fe90,d = resistência de cálculo de embutimento na madeira, na direção normal às fibras (ver

tabelas 22 e 23, nas quais o valor não é multiplicado por αe); feα,d = resistência de cálculo de embutimento na madeira, em uma direção inclinada de um

ângulo α em relação as fibras; fc0,d = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras (ver tabelas 22 e 23), e αe = coeficiente fornecido pela ABNT (1997) e apresentado na tabela 34.

3. Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples, segundo o roteiro:

a) Obter o parâmetro, β , e seu valor limite, βlim , por:

dt

=β

de

yd

ff

,lim .25,1

α

β = , na qual: MPaf yd 218≥

104

b) Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples, Rvd,1 , por:

Se limββ ≤ , então o estado limite último é definido pelo embutimento na madeira e •

devd ftR ,

2

1, ..40,0 αβ=

Se limββ > então o estado limite último é definido pela flexão do parafuso e •

ydvd fdR ..625,0lim

2

1, β= , na qual: MPaf yd 218≥

4. Obter o valor de cálculo da resistência total de um parafuso, Rvd, pela soma da resistência nos

diversos cortes simples em que o parafuso atua, Rvd,1.

∑=

==csn

ivdcsivdvd RnRR

11,1, .

Onde:

csn = número de cortes simples onde atua um parafuso. 5. Obter o número de parafusos necessários na ligação.

vd

dp R

Fn ≥

Onde:

pn = número de parafusos necessários na ligação; Fd = valor de cálculo do esforço a ser transmitido pela ligação; Rvd = valor de cálculo da resistência total de um parafuso. OBS.: a) Não se pode utilizar um único parafuso na ligação.

b) A fórmula acima prevê que uma linha de parafusos tenha no máximo 8 parafusos. Linhas com n parafusos ( ) devem ser computadas como tendo o número convencional de parafusos n

8≥n0, dado por:

)8.(3280 −+= nn

6. Desenhar a ligação, garantindo-se os espaçamentos mínimos (ver figura 60), com todos os

detalhes necessários à sua compreensão, permitindo sua construção (detalhamento).

105

OBS.: Para evitar a ruptura por tração normal às fibras em regiões de ligações localizadas (ver figura 61), deve-se fazer a seguinte verificação:

3...2

sen. ,021

tbfFVVV edv

d ≤=+= α

Onde: Vd = força cortante fictícia determinada por V1 + V2 = F sen α; be = distância do eixo do pino mais afastado à borda do lado da solicitação, com be ≥ h/2; t = espessura da peça principal; fv0,d = resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras (ver tabelas 22 e 23); α = ângulo de inclinação da força F em relação às fibras, e h = altura total da seção transversal da peça principal.

9.4. LIGAÇÕES POR MEIO DE DENTES E ENTALHES 9.4.1. INTRODUÇÃO Uma ligação típica por meio de dentes e entalhes é o nó de apoio de uma tesoura, onde o banzo superior (comprimido) se liga ao banzo inferior (tracionado). Nesta ligação, apresentada em sua forma geral na figura 62, o esforço de compressão Nd, do banzo superior, transmite-se ao banzo inferior através das componentes “P1” e “P2”. Geralmente o ângulo entre as barras, γ, é pequeno e “P2” não tem valor elevado, entretanto é comum se fazer, construtivamente, , conforme figura 63, e então : γ = α, P

090=β2 = 0 e P1 = Nd. a

FIG. 62 – Ligação por meio de dentes e entalhes (modelo geral)

FIG. 63 – Ligação por meio de dentes e entalhes (modelo mais utilizado)

106

9.4.2. CÁLCULO DA ALTURA DO ENTALHE (he) A partir da figura 62, o caso de ocorrência mais comum, pode-se dizer:

αα

cos.cos

ABhh

AB ee =⇒=

O esforço aplicado Nd, atuante na área bAB. , causa uma tensão, inclinada de α em relação às fibras de:

bhN

bABN

e

ddc

ddc .

cos.. ,,

ασσ αα =⇒=

Esta tensão atuante não deve superar a resistência à compressão inclinada de α, oriunda da fórmula de Hankinson.

dce

ddc f

bhN

,, .cos.

ααα

σ ≤=

Na qual:

ααα 2,90

2,0

,90,0, cos.sen.

.

dcdc

dcdcdc ff

fff

+=

Resultando:

dc

de fb

Nh,.

cos.

α

α≥

Para o caso geral, no qual αγ ≠ , de maneira análoga, obtém-se:

( )dc

de fb

Nh,.

cos.cos.

α

ααγ −≥

Onde: he = altura do entalhe (dente); Nd = esforço normal, de cálculo, na barra comprimida (banzo superior); γ = ângulo entre as peças da ligação; b = largura da peça tracionada (banzo inferior); fcα,d = resistência da madeira à compressão inclinada de um ângulo α com a direção das fibras; α = ângulo entre o segmento AB (dente) e a direção normal às fibras da barra que recebe a

ligação (banzo inferior).

107

9.4.3. CÁLCULO DA FOLGA NECESSÁRIA AO CISALHAMENTO (l) Para que não ocorra ruptura devido ao cisalhamento, conforme aparece à esquerda da figura 64, é necessário que se mantenha uma folga (l) suficiente.

FIG. 64 – Folga ao cisalhamento A partir das figuras 62 ou 63, percebe-se que ao longo do comprimento l, na área A = b. l, atua uma tensão de cisalhamento (de cálculo), devido a força Nd.cosγ, dada por:

l.cos.

bN d γ

τ =

Para que não ocorra a ruptura por cisalhamento, essa tensão τ (de cálculo), não deve superar a resistência, de cálculo, ao cisalhamento paralelo às fibras, fv0,d, e portanto:

dv

ddv

d

fbNf

bN

,0,0 .

cos..cos. γγ

τ ≥⇒≤= ll

Onde: l = folga necessária ao cisalhamento; Nd = carga de compressão, de cálculo, absorvida pelo dente; γ = ângulo entre as peças da ligação; b = largura da peça tracionada (banzo inferior); τ = tensão de cisalhamento atuante na ligação; fv0,d = resistência, de cálculo, ao cisalhamento paralelo às fibras. 9.4.4. DETALHES CONSTRUTIVOS E VARIAÇÕES NO PROBLEMA A altura de cada entalhe, he, não deve ultrapassar a 1/4 da altura da seção, h, da peça tracionada (banzo inferior), a fim de evitar diminuir muito a área efetiva da seção transversal desta barra.

4hhe ≤

108

Onde: he = altura do entalhe (dente); h = altura da seção transversal da barra tracionada. Quando se obtém, a partir dos cálculos, uma altura de entalhe no intervalo 24

hhhe ≤< , é usual

se manter o cálculo, mas se construir dois dentes, conforme se apresenta na figura 65. Neste caso a folga ao cisalhamento l é medida a partir do segundo dente, devendo-se manter no mínimo 2l do primeiro dente. Neste caso é conveniente manter o segundo dente um pouco mais baixo que o primeiro, evitando-se assim uma linha contínua e única para resistir ao cisalhamento.

FIG. 65 – Quando são necessários dois dentes Quando se obtém, a partir dos cálculos, uma altura de entalhe de 2

hhe > , além dos dois dentes,

deve-se transmitir a parte da carga não absorvida pelos dentes, através de uma ligação pregada ou parafusada, conforme se apresenta na figura 66.

FIG. 66 – Quando além de dois dentes são necessárias ligações pregadas ou parafusadas Neste caso, a carga absorvida pelos dentes 1,.2 cdcd RR = será:

109

( )α

α

cos

..2.2,

1,dc

cdcd

fbhRR ==

A carga transmitida às cobrejuntas Fd,cj da ligação pregada (ou parafusada) será:

1,, .2 cddcddcjd RNRNF −=−=

OBS.: Expressões válidas se β = 900, que é o caso mais freqüente. No caso geral altera-se a expressão de Rcd.

Durante a construção é comum a utilização de estribos, braçadeiras ou grampos, para manter a geometria da ligação durante a montagem. Quanto ao acréscimo de resistência na ligação, provocado por estes elementos, a ABNT (1997) não permite considerá-lo (NBR 7190/1997, item 8.1.1). 9.4.5. OUTRAS APLICAÇÕES As ligações por meio de dentes e entalhes, também são utilizadas nas diagonais comprimidas de treliças. O cálculo é idêntico ao apresentado acima, entretanto, devido a continuidade da peça que recebe a ligação, o cálculo da folga necessária ao cisalhamento é dispensado. Na figura 67 se apresenta como devem ser considerados os valores de Nd, he, γ e α, nestes casos.

FIG. 67 – Outras ligações por meio de dentes e entalhes.

110

9.4.6. ROTEIRO - LIGAÇÃO POR MEIO DE DENTES 1. Cálculo da altura do entalhe (dente) he e definição do problema.

a) Altura do dente he

Se αγ ≠ , caso geral, então: •

( )dc

de fb

Nh,.

cos.cos.

α

ααγ −≥ , na qual:

ααα 2,90

2,0

,90,0, cos.sen.

.

dcdc

dcdcdc ff

fff

+=

Se , o que é usual (caso mais freqüente), então: 090=β αγ = e, •

dc

de fb

Nh,.

cos.

α

α≥ , na qual:

ααα 2,90

2,0

,90,0, cos.sen.

.

dcdc

dcdcdc ff

fff

+=

b) Definição do problema

Se 4hhe ≤ , utiliza-se um dente de altura he. •

Se 24hhh

e ≤< , utilizam-se dois dentes de altura 2eh cada. •

Se 2hhe > , utilizam-se dois dentes de altura 4

h cada e o restante da carga é absorvido

por uma ligação pregada ou parafusada. Neste caso a carga absorvida pelos dentes, , será utilizada para definir a folga ao cisalhamento l, e o restante da carga,

, será absorvida pelas cobrejuntas de uma ligação pregada ou parafusada.

1,.2 cdcd RR =

, dcjd NF −= 1,.2 cddcd RNR −=

•

( )α

α

cos

..2.2,

1,dc

cdcd

fbhRR == , e 1,, .2 cddcddcjd RNRNF −=−=

OBS.: Expressões válidas se β = 900, que é o caso mais freqüente. No caso geral altera-se

a expressão de . cdR 2. Cálculo da folga necessária ao cisalhamento l.

Se 4hhe ≤ , esta folga será: •

dv

d

fbN

,0.cos. γ

≥l

111

Se 24hhh

e ≤< , utilizam-se dois dentes de altura 2eh cada, e a folga necessária ao

cisalhamento é marcada a partir do segundo dente, sendo que deve-se garantir ao menos metade dela do primeiro dente. O valor desta folga será:.

•

a partir do segundo dente dv

d

fbN

,02 .

cos. γ≥= ll

a partir do primeiro dente 2.

cos.2

,01

ll =

≥dv

d

fb

N γ

Se 2hhe > , utilizam-se dois dentes de altura 4

h cada e o restante da carga é absorvido

por uma ligação pregada ou parafusada. Neste caso a carga absorvida pelos dentes, , será utilizada para definir a folga ao cisalhamento l, e o restante da carga,

, será absorvida pelas cobrejuntas de uma ligação pregada ou parafusada.

1,.2 cdcd RR =

, dcjd NF −= 1,.2 cddcd RNR −=

•

dv

cd

fbR

,02 .

cos. γ≥= ll

e 21

ll ≥

Nas quais:

( )

αα

cos

..2.2,

1,dc

cdcd

fbhRR ==

e

1,, .2 cddcddcjd RNRNF −=−=

OBS.: Expressões válidas se β = 900, que é o caso mais freqüente. No caso geral altera-se

a expressão de . cdR 3. Cálculo da ligação pregada ou parafusada, se necessário.

Utilize o roteiro específico, apresentado anteriormente. 4. Desenha-se a ligação, com todos os detalhes necessários à sua compreensão, permitindo sua

construção (detalhamento). 9.5. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 9.5.1. Dimensionar uma emenda pregada, em uma barra de seção 6 cm x 12 cm. A barra é

submetida a um esforço de cálculo de 11.200 N de tração (ver figura 68). Considere um carregamento de longa duração e que a madeira é uma dicotiledônea usual, da classe de resistência C-40 e classe de umidade 2.

112

FIG. 68 – Detalhe da emenda pregada (Exercícios proposto 9.5.1) 9.5.2. Um nó de uma tesoura ( tipo PRATT), apresentado na figura 69, tem sua diagonal ligada

ao banzo inferior por meio de parafusos. A diagonal é tracionada com uma carga de cálculo de 16.800 N. Considerando as dimensões apresentadas na figura 69, detalhar a ligação (ver figura 70). Considere um carregamento de longa duração e que a madeira é uma dicotiledônea usual, da classe de resistência C-60 e classe de umidade 2.

FIG. 69 – Esquema do nó (Exercícios

proposto 9.5.2)

FIG. 70 – Detalhe da ligação parafusada

(Exercícios proposto 9.5.2) 9.5.3. Dimensionar e detalhar a ligação do nó de apoio de uma tesoura, sabendo-se que a

inclinação do telhado é de 17 0, que a peça do banzo superior tem seção de 6 cm x 16 cm e uma carga atuante, de cálculo, de 84.000 N de compressão, e que a seção da peça do banzo inferior é de 6 cm x 16 cm (ver figura 71). Considere um carregamento de longa duração e que a madeira é uma dicotiledônea usual, da classe de resistência C-60 e classe de umidade 2.

113

FIG. 71 – Detalhe da ligação do nó de apoio (Exercícios proposto 9.5.3)

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