9 ano - guia de aprendizagem - matemtica - professor

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Subsecretaria da Educação Básica Superintendência de Informação e Tecnologia da Educação

Coordenadoria de Avaliação e Acompanhamento do Ensino e Suas Modalidades

MATRIZ DE REFERÊNCIA DO SALTO E

DETALHAMENTO DOS DESCRITORES DO GUIA DE APRENDIZAGEM COM SUGESTÕES DE ATIVIDADES DE MATEMATICA 8º E 9º ANOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Palmas 2012

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Subsecretaria da Educação Básica Superintendência de Informação e Tecnologia da Educação

Coordenadoria de Avaliação e Acompanhamento do Ensino e Suas Modalidades

José Wilson Siqueira Campos Governador do Estado

Danilo de Melo Souza

Secretário de Estado da Educação

Ricardo Teixeira Marinho Secretário Executivo da Secretaria da Educação

Cristiane Sales Coêlho

Subsecretária de Gestão e Finanças

Marciane Machado Silva Subsecretária da Educação Básica

Joneidson Marinho Lustosa Superintendente de Informação e Tecnologia da Educação

Romão Pereira Neri Coordenador de Avaliação e Acompanhamento do Ensino e suas Modalidades

ORGANIZADORES CAAEM

Abrão de Sousa - Língua Portuguesa Alessandra Oliveira Quirino – Língua Portuguesa

Alexandre Costa Barros – Matemática Claudia Alves Mota de Sousa – Matemática

Dorize Macedo dos Santos - Geografia Edson Carlos Mendes dos Santos – Matemática

Emerson Azevedo Soares - Biologia Elizama Mauricio de Paiva Santos - Língua Portuguesa

Iranilde Pereira Fernendes – Pedagoga Maria Aurileuda Freitas de Vasconcelos – Matemática

Maria Francinete Soares Conceição de Souza – Pedagoga Mariana Castro Cavalcante Lima Silva - Língua Portuguesa

Simone Correa de Sousa - Pedagoga

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Educador Tocantinense,

O Governo do Tocantins, por meio da Secretaria da Educação, vem

alcançando importantes resultados na área educacional, como a conquista do

Prêmio Nacional de Gestão Escolar, a implantação do Ensino de Tempo

Integral em todas as regiões do Estado, os índices verificados, com a aplicação

dos instrumentos do Sistema de Avaliação do Tocantins – SALTO e outros,

demonstrando o crescimento do ensino e da aprendizagem e os reflexos dos

investimentos na área educacional.

Os resultados do SALTO, por exemplo, muito têm contribuído para as

unidades escolares estabelecerem metas e implantarem ações pedagógicas e

administrativas visando à garantia do direito de aprender a todos os alunos

tocantinenses.

Somando esforços neste sentido, apresento o Guia Pedagógico do

Professor, uma importante ferramenta para fortalecer a prática em sala de aula.

Assim, convido você, Educador, para, juntos, buscarmos o

aperfeiçoamento das ações educacionais, com vistas a melhorar os

indicadores e a proporcionar uma educação justa e de qualidade, sempre

focados no propósito de cuidar e educar.

Bom trabalho!

Siqueira Campos Governador do Tocantins

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Prezado (a) Professor (a),

A Secretaria da Educação do Estado do Tocantins, visando o fortalecimento da

prática pedagógica, apresenta a Apostila do Professor com a Matriz de Referência do SALTO, Detalhamento dos Descritores e Sugestões de Atividades de

Matemática para o 8º e 9º anos do Ensino Fundamental da Rede Estadual de

Ensino.

Por meio do Boletim Pedagógico/SALTO, pode-se identificar as habilidades

que já foram desenvolvidas por seus alunos bem como aquelas que ainda estão em

fase de desenvolvimento ao final da 9º ano do Ensino Fundamental. Nossa proposta é

que você reflita sobre algumas sugestões de atividades que podem ser trabalhadas

em sala de aula, a fim de desenvolver habilidades importantes para que os alunos,

nesse nível de ensino, prossigam com seu processo de escolarização. A apostila, por meio dos itens, focaliza as habilidades e competências relativas

aos conhecimentos básicos necessários para que os alunos sejam capazes de

solucionar problemas cotidianos, apropriando-se de conhecimentos adquiridos na

escola.

A Matriz de Referência do SALTO foi elaborada tomando como base a

Referencial Curricular do Ensino Fundamental do Tocantins e as Matrizes de

Referência do Sistema de Avaliação da Educação Básica – SAEB e deve servir como

referência para avaliação dos alunos.

Em Matemática - os itens avaliam quatro eixos norteadores – Espaço e Forma,

Números e Operações, Grandezas e Medidas e Tratamento das Informações. Para

seleção e elaboração dos itens, levaram-se em conta as duas principais finalidades da

Matemática - sua utilidade prática e o desenvolvimento do raciocínio.

Estamos certos de que as atividades propostas nesta apostila, aliadas à sua

experiência docente e à sua sensibilidade, serão instrumentos úteis no apoio às

discussões pedagógicas em sua escola e no aprimoramento do trabalho pedagógico

de sala de aula.

Bom trabalho!

Danilo de Melo Souza Secretário de Estado da Educação

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MATRIZ DE REFERENCIA DE MATEMÁTICA: EIXOS E SEUS DESCRITORES 9º Ano do Ensino Fundamental

EIXOS DESCRITORES

EIXO I- Espaço e Forma

D1 - Identificar a localização/movimentação de pessoas e objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. D2 - Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações. D3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. D4 - Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. D6 - Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos. D7 - Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. D8 - Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). D9 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. D11 - Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

EIXO II- Grandezas e Medidas

D12 - Resolver situações-problema envolvendo o cálculo do perímetro e da área de figuras planas. D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume. D15 – Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

EIXO III - Números e Operações/Álgebra e Funções

D16 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. D17 – Identificar a localização de números racionais na reta numérica. D18 –Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D19 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D21 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional. D22 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. D23 – Identificar frações equivalentes.

D24 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.

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D25 –Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D26 – Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D27 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.

D29 – Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. D30 – Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

D31 – Resolver problema que envolva equação do 2º grau.

D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em seqüências de números ou figuras (padrões). D33 – Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema. D34 – Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema. D35 – Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1º grau.

EIXO IV - Tratamento da Informação

D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. D37 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

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MATEMÁTICA 8º e 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL TRIZ DE TEMAS E SEUS DESCRITORES TEMA I - ESPAÇO E FORMA D1 – Identificar a localização/movimentação de pessoas e objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.

Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno identificar

movimentações ou localizarem-se em mapas, croquis ou outras representações

gráficas a partir de um ponto referencial, utilizando um comando ou um conjunto de

comandos, como: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto.

Sugestão para desenvolver essas habilidades:

Possibilitar que o aluno vivencie várias situações de aprendizagem, experimentando

posições, localizando-se e movimentando-se no pátio da escola, na sala de aula, na

quadra e nos corredores, de acordo com critérios e pontos de referências

determinados.

Utilizar algumas situações, como localizar ruas e prédios em mapas diversos, localizar a posição do aluno na sala de aula em relação a diferentes referenciais.

Atividades:

01- ( PROJETO (CON)SEGUIR) Pedrinho é aluno da Escola Municipal Olga Teixeira, ele mora

próximo à escola e vai as aulas de bicicleta. A figura abaixo indica o trajeto que Pedrinho faz

todos os dias da sua casa até a escola.

Observando a figura podemos dizer que o trajeto feito por Pedro ao sair de casa para escola

foi:

(A) Seguir em frente virar a 2ª esquerda, depois 1ª direita e 1ª esquerda.

(B) Seguir em frente virar a 1ª esquerda, depois 2ª direita e 1ª esquerda.

(C) Seguir em frente virar a 2ª direita, depois 1ª

esquerda e 1ª direita.

(D) Seguir em frente virar a 2ª esquerda, depois 2ª direita e 2ª esquerda.

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02-(PROJETO (CON)SEGUIR) Num guia de cidade podemos encontrar parte de um mapa de

ruas e praças como este:

Na posição Ee desse mapa está a:

(A) Praça do Sol

(B) Praça da Paz

(C) Praça do Vento

(D) Praça da Lua

03- (PROJETO (CON)SEGUIR) A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras da platéia

são numeradas de 1 a 25.

Claudia recebeu um ingresso de presente que dizia o seguinte: Sua cadeira é a mais próxima do palco. Qual é a cadeira de Claudia? A cadeira de Cláudia é a de número 3. D2 – Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno

reconhecer as propriedades comuns e as diferenças entre as figuras bidimensionais e

tridimensionais, relacionando as com as suas planificações.


Trabalhar em sala com objetos tridimensionais construindo as planificações,

comparando diferentes sólidos e observando suas propriedades. A utilização de

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material concreto é fundamental para a compreensão das propriedades relativas às

arestas, faces e vértices. É importante propor aos alunos a tentativa de planificação de

uma esfera, para que eles constatem sua impossibilidade. Atividades: 01- (PROVA BRASIL) O desenho abaixo representa um sólido.

Uma possível planificação desse sólido é

A) B) C) D)

RESPOSTA: B

02 - (PROJETO (CON)SEGUIR) Observe o chocolate que André gosta de ganhar na Páscoa.

Ele tem a forma de um cone.

Qual é o molde do cone?

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03- (PROJETO (CON)SEGUIR) Aline pretende construir uma planificação de um tetraedro

regular.

Ela construiu quatro esquemas, mas apenas dois deles podem representar a planificação do

tetraedro.

Quais dessas planificações formam um tetraedro?

(A) A e B (B) A e D (C) B e C (D) B e D

04 - (PROJETO (CON)SEGUIR) A figura abaixo mostra a planificação de uma figura espacial.

Qual é o nome dessa figura?

(A) Cilindro.

(B) Pirâmide.

(C) Cubo.

(D) Cone.

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05 - (Saresp – 2005) Para construir uma caixa em forma de paralelepípedo, parecida com uma

embalagem de pasta dental, o molde a ser utilizado deve ser

A)

B)

C)

D)

RESPOSTA: C D3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos

A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor diz respeito à

capacidade de o aluno identificar as propriedades dos triângulos e aplicá-las, utilizando

a comparação.


São importantes atividades dirigidas para serem executadas em grupo nas quais os

alunos construam vários tipos de triângulos, façam medidas e discutam suas

propriedades. As conclusões devem ser discutidas com todos e as propriedades

constata das devem ser sistematizadas e enfatizadas pelo professor.

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Atividades: 01-(PROJETO (CON)SEGUIR ) O triângulo

abaixo, segundo as medidas é:

(A) retângulo

(B) acutângulo

(C) obtusângulo

(D) isósceles

02- (PROJETO (CON)SEGUIR) Qual a

natureza do triângulo abaixo ?

(A) Isósceles

(B) Retângulo

(C) Obtusângulo

(D) Eqüilátero

03-( PROJETO (CON)SEGUIR ) No

triângulo abaixo, qual ângulo é obtuso ?

(A) A

(B) B

(C) C

(D) Nenhum

04- ( PROJETO (CON)SEGUIR ) Um

triângulo retângulo tem um de seus ângulos

agudos igual a 55º. O outro ângulo agudo

mede:

X+90°+55°=180

X=35°

05- (PROJETO (CON)SEGUIR ) No parque

de uma praça, podemos observar vários

triângulos. A partir dos seus conhecimentos

de Geometria, calcule o valor do ângulo x em

cada caso.

A

45°+35°+x=180

X=100°

B

46°+46°+x=180

X=88°

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D4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades

Os itens referentes a este descritor requerem do aluno a habilidade de reconhecer os

quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado por meio de suas

propriedades.


Devem ser enfatizados o conceito de paralelismo e a definição de paralelogramo como

quadrilátero convexo cujos lados opostos são paralelos. Assim, retângulos, quadrados

e losangos são paralelogramos. São importantes atividades de construção dos

quadriláteros a partir de suas propriedades e manipulação de peças (jogos, quebra-

cabeças) com as formas dos quadriláteros.

Atividades: 01- (PROVA BRASIL) Observe as figuras abaixo.

Considerando essas figuras,

(A) os ângulos do retângulo e do quadrado são diferentes.

(B) somente o quadrado é um quadrilátero.

(C) o retângulo e o quadrado são quadriláteros.

(D) o retângulo tem todos os lados com a mesma medida.

02- (PROJETO (CON)SEGUIR) Calcule o valor dos ângulos na figura:

90°+60°+x+2x=360

3x=210°

X=210°/3

X=70° e 2x=140°

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03- (PROJETO (CON)SEGUIR ) Determine a medida dos ângulos indicados:

A B

X+105°+87°+98°=360° c=117°; 2.117°=234°

X=360°-290° 360°-234°=126°

X=70° 126°:2=63°

a = 63 e b=63°

OBS: Trapézios Isósceles 04- (Saresp 2005) Considere o polígono.

A soma dos seus ângulos internos é:

(A) 180°

(B) 360°

(C) 540°

(D) 720°

05-(Saresp 2005) Foi traçada a diagonal do paralelogramo abaixo, formando assim dois

triângulos.

É correto afirmar que

(A) a medida do ângulo α é diferente da medida do ângulo β .

(B) as áreas de SIM e MAS têm a mesma medida.

(C) a medida segmento MS é o dobro da medida do lado MA.

(D) os triângulos SIM e MAS são isósceles.

D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas

Nos itens relativos a este descritor, a habilidade avaliada refere-se à capacidade do

aluno de ampliar ou reduzir área ou perímetro de figuras poligonais, tendo como apoio

as malhas quadriculadas.


Várias atividades em sala de aula com ampliação e redução de figuras poligonais em

malhas quadriculadas. Em seguida, os lados devem ser medidos e feitos os cálculos

de perímetro e área e estabelecidas as relações entre eles.

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Atividades: 01- (PROVA BRASIL) Observe a figura

abaixo.

Considere o lado de cada quadradinho como

unidade de medida de comprimento. Para

que o perímetro do retângulo seja reduzido à

metade, a medida de cada lado deverá ser

(A) dividida por 2.

(B) multiplicada por 2.

(C) aumentada em 2 unidades.

(D) dividida por 3.

02- (PROJETO (CON)SEGUIR) Francisco vai

capinar um terreno para a construção de uma

biblioteca. Ele precisa cercar o terreno com 4

voltas de arame para segurança do seu

trabalho. Sabendo que o terreno mede 25 m

de comprimento por 16 m de largura, quantos

metros de arame Francisco usará?

2.25+2.16 = 82m.

82.4 = 328m

03- (Saresp – 2005) Observando a superfície

das figuras retangulares, podemos dizer que:

(A) as figuras A e B têm a mesma área.

(B) a área de D é menor que a área de E.

(C) a área de B é maior que a área de A.

(D) a área de A é maior que a área de D.

04-(Saresp – 2005) Na parede de uma fábrica

foram deixados espaços abertos para permitir

a instalação de equipamentos. O arquiteto fez

um desenho para indicar a localização desses

espaços. Observando o desenho da parede,

em que cada quadrado corresponde a uma

área de 1 m² , a área dos espaços abertos é

de:

(A) 23 m².

(B) 24 m².

(C) 25 m².

(D) 26 m².

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TEMA II - Grandezas e Medidas

D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos

A habilidade avaliada nos itens referentes a este descritor refere-se à capacidade de o

aluno estabelecer a noção de ângulo associada à idéia de reconhecimento de figuras

planas, realizadas por meio de mudanças ou giros na sua identificação.


Atividades em que o ângulo de 360º é dividido em dois (rasos), e estes em dois, novamente divididos em dois. Os ângulos obtidos, que medem 90º, são chamados de retos. Deve-se também solicitar aos alunos, além da identificação, a construção de ângulos retos, rasos, agudos e obtusos.

Atividades: 01- (PROVA BRASIL) Os 2 ângulos formados

pelos ponteiros de um relógio às 8 horas

medem

(A) 60° e 120°.

(B) 120° e 160°.

(C) 120° e 240°. (D) 140° e 220°.

02- ( PROJETO (CON)SEGUIR) Qual o

ângulo formado pelos ponteiros do relógio?

120°

03-( PROJETO (CON)SEGUIR) Qual o ângulo

formado pelos ponteiros do relógio?

120°

04-( PROJETO (CON)SEGUIR ) Os dois

ângulos formados pelos ponteiros de um

relógio às 8 horas medem:

(A) 60º e 120º

(B) 120º e 160º

(C) 120º e 240º

(D) 140º e 220º

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D8 – Resolver problemas utilizando propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares)

Os itens relativos a este descritor avaliam se o aluno é capaz de resolver problemas,

aplicando as propriedades dos polígonos, como a soma dos ângulos internos e

externos e o número de diagonais.


Atividades, principalmente estudos dirigidos, nas quais os alunos devem medir e somar os ângulos internos, externos e centrais de polígonos, contar o número de diagonais e outras propriedades relevantes nos polígonos convexos.

Atividades: 01- (PROJETO CONSEGUIR) Observe a clássica bola de futebol. Todas têm algo em comum:

são formadas por figuras geométricas planas costuradas. Qual o nome das figuras geométricas

presentes na bola ?

(A) Quadrado e Pentágono

(B) Somente Pentágonos

(C) Pentágono e Hexágono

(D) Somente Hexágonos

02 - (Pré-Vestibular da UFSC) A soma dos ângulos internos de um heptágono é:

(A) 360º (B) 540º (C) 720º (D) 900º

Solução:

900180.5

180).27(180).2(

SiSiSi

nSi

03 - (GESTAR II) A prefeitura de uma cidade do interior decidiu ladrilhar uma praça do centro

da cidade com ladrilhos em forma de polígonos regulares, sendo todos do mesmo tamanho. O

arquiteto responsável pela obra escolheu ladrilhos cujo ângulo interno mede 108º.

Nesse caso, os ladrilhos escolhidos têm a forma de:

(A) pentágono (B) hexágono (C) octógono (D) decágono

Solução:

572

360360723607236018072108,72108

nnnn

a

poisaa

e

ei

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04 - (M09187SI) Lucas desenhou uma figura formada por dois hexágonos.

Veja o que ele desenhou.

Nessa figura, a soma das medidas dos ângulos A e B é

A) 60°

B) 120°

C) 240°

D) 720°

Solução:

A soma dos ângulos internos de um hexágono é igual a 720°. Como a medida do ângulo A é

1/6 da soma dos ângulos internos, então A=120°.

Como A=120° e B=A, logo a soma de A e B, vale 240°. D9 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno conseguir, num

plano cartesiano, identificar e/ou localizar um ponto e suas coordenadas.


Enfatizar a ordem e o significado dos valores negativos e positivos das coordenadas cartesianas de um ponto. Sugere-se a montagem de um grande plano cartesiano no quadro ou na parede, no qual os alunos localizariam ou marcariam pontos.

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Atividades: 01- PROVA BRASIL- Observe a figura:

No esquema acima, estão localizados alguns

pontos da cidade. A coordenada (5,G)

localiza:

(A) a catedral

(B) a quadra poliesportiva

(C) o teatro

(D) o cinema

02- PROJETO (CON)SEGUIR/Adaptada) Na figura abaixo, três pontos importantes da

cidade estão localizados no plano cartesiano.

Em qual das opções abaixo encontram-se os

três pontos C, H e P, nessa ordem ?

(A) C (4;2) H (0;0) e P(3;-1)

(B) C(2,4) ; H(0,0) ; P( 1,3)

(C) C(4,2) ; H(0,0) ; P(3, 1)

(D) C(2,4) ; H(0,0) ; P(3, 1).

03- PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 2 –

9º ANO-

A rosa-dos-ventos é um instrumento de

orientação baseado nas quatro direções

principais e quatro direções intermediárias

(pontos cardeais).

A rosa-dos-ventos corresponde à volta

completa do horizonte e surgiu da

necessidade de indicar exatamente uma

direção que nem mesmo os pontos

intermediários determinariam, pois um mínimo

desvio inicial torna-se cada vez maior, à

medida que vai aumentando a distância.

Rogério sai de um ponto A e chega um ponto

B seguindo as orientações abaixo:

100 m para NORTE, 50 m para LESTE, 50 m para NORTE, 100 m para OESTE e 200 m para SUL. Qual das figuras abaixo melhor representa o

caminho percorrido por Rogério ?

Alternativa B.

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D10 – Utilizar relações métricas no triângulo retângulo para resolver problemas signficativos

Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de aplicação do

Teorema de Pitágoras para calcular medidas desconhecidas dos lados de um triângulo

retângulo e de outras figuras geométricas, identificando os elementos do triângulo

retângulo, associando a cada um a sua medida.


Esse descritor aborda um dos assuntos de maior aplicação no cotidiano dos alunos. Existe uma infinidade de problemas que devem ser trazidos para resolução em sala de aula. O professor pode estimular seus alunos a resolver questões bem práticas como: calcular a distância de um ponto no solo até o topo de um poste de iluminação; calcular a medida da diagonal do piso da sala de aula; calcular o tamanho mínimo de uma escada usada para atingir o telhado de um prédio.

Atividades: 01. (PROVA BRASIL 2009) Hélio e Ana partiram da casa dela com destino à escola. Ele foi

direto de casa para escola e ela passou pelo correio e depois seguiu para a escola, como

mostra a figura abaixo:

De acordo com os dados apresentados, a distância percorrida por Ana foi maior que a

percorrida por Hélio em

(A) 200 m.

(B) 400 m.

(C) 800 m.

(D) 1 400 m.

Solução:

10001000000²640000360000²

²800²600²²²²

ccc

cbac

Hélio: 1.000m

Ana: 600+800=1400

1400-1000=400m.

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02 - (evaluacioneducativa) Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em

uma parede que forma um ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura e seu

pé está afastado da parede 2 m.

A escada mede, aproximadamente?

Solução:

mccc

cbac

3,753449²

²2²7²²²²

03- (M08313SI-PUB) Uma torre tem 20 m de altura e uma pomba voou em linha reta do seu

topo até o ponto M. A distância do centro da base do monumento até o ponto M é igual a 15m,

como mostra a ilustração abaixo.

A distância percorrida por essa pomba, em metros, é igual a

A) 15

B) 20

C) 25

D) 35

Solução:

mccc

cbac

25625225400²

²15²20²²²²

04 - (CECORJ) Um caminhão sobe uma rampa inclinada em relação ao plano horizontal. Se a

rampa tem 30 m de comprimento e seu ponto mais alto está a 5 m de altura, qual é a distância

do início da rampa (A) ao ponto B? Desenhe um modelo matemático, calcule o que se pede e

dê a resposta.

mcc

cbac

355875²25900

²²5²30²²²

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D11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações

A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor é a capacidade de o

aluno identificar e aplicar os conceitos de círculo e circunferência, seus elementos e as

relações entre eles.


Atividades nas quais os alunos trabalhem com os conceitos de raio, diâmetro, corda, setor circular, ângulo central e ângulo inscrito e suas relações. O professor deve incentivar seus alunos a fazerem medições para chegar a algumas propriedades da circunferência.

Atividades: 01- (M08159SI) Um terreno tem a forma de um trapézio isóscele com as medidas registradas a

seguir:

Qual é a medida do perímetro desse terreno?

A) 19 m.

B) 22 m.

C) 32 m.

D) 44 m.

Solução:

5+5+8+14=32m

Alternativa C.

02- (PAMA08033MS-PUB) Observe a circunferência de centro em P.

A medida do segmento PB é

A) 2 cm.

23

B) 3 cm.

C) 6 cm.

D) 36 cm.

Solução:

d= r/2

d=12/2

d=6cm

Alternativa C.

O3- PROVA BRASIL- Na figura abaixo, há um conjunto de setores circulares, cujos ângulos

centrais são de 90º. Cada setor está com a medida do seu raio indicada.

Agrupando-se, convenientemente, esses setores, são obtidos

(A) 3 círculos.

(B) no máximo um círculo.

(C) 2 círculos e 2 semicírculos.

(D) 4 círculos.

04- PROVA BRASIL - Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1m de raio foi

colocado um prato de 30 cm de diâmetro, com doces e salgados para uma festa de final de

ano. Qual a distância entre a borda desse prato e a borda da mesa?

Solução:

Basta calcularmos a diferença entre o raio da mesa que é 1m e o raio do prato, que é 15cm

(30/2).

100cm -15cm = 85cm. D12 – Resolver situações-problema envolvendo o cálculo do perímetro e da área de figuras planas.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a habilidade de o aluno calcular

o perímetro de figuras planas, como polígonos regulares e irregulares, circunferências

e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas.

24


O desenvolvimento dessa habilidade é fundamental na construção da competência de

medir. O professor deve utilizar vivências do cotidiano do aluno para desenvolvê-la.

Atividades práticas, como calcular o perímetro da sala de aula, da quadra de esportes

ou de polígonos com outras formas, devem ser executadas. Atividades: 01- (SALTO)A quadra poliesportiva de um

Colégio Estadual em Palmas - TO, possui as

seguintes dimensões: 18 m de largura e 38 m

de comprimento. Um aluno deu uma volta

completa nessa quadra. Quantos metros ele

percorreu?

A) 112 m

(B) 102 m

(C) 56 m

(D) 46 m

Solução:

2.38+2.18=76+36=112m

Alternativa A.

02-(PROJETO CONSEGUIR 2011 –

Adaptada) A figura abaixo mostra a planta de

um terreno e as medidas dos lados do

terreno. Sr. João, o proprietário, cercará o

terreno com arame farpado em 3 camadas,

ou seja, a cerca terá 3 voltas de arame.

Qual o perímetro do terreno, em km, e a

quantidade de arame, em km, necessária

para cercar o terreno todo?

Solução:

Perímetro:

710+380+600+510=2200m=2,2km

Total de arame:

2,2.3=6,6 km.

03-(PROJETO CONSEGUIR -2011) Estela

tem um espelho no formato de um hexágono

regular, cujo lado mede 25 cm. Ela quer

colocar uma moldura de madeira para enfeitar

o espelho. Na loja, o vendedor disse que o

preço da moldura é calculado de acordo com

o perímetro do espelho, e custa R$ 0,30 por

cm. O valor pago pela moldura foi:

Solução:

25.6=150 cm

150.0,30 = 45,00

O valor pago pela moldura foi R$ 45,00.

25

D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a habilidade de o aluno calcular

o volume ou a capacidade de sólidos geométricos.


Valer-se de exemplos concretos como o piso e as paredes da sala de aula para fixar o cálculo de área de retângulos e mostrar que a área de um triângulo é obtida como metade da área de um retângulo (dividindo este por uma de suas diagonais). Outros polígonos podem ser desmembrados em retângulos e triângulos para o cálculo de sua área. Para o cálculo de áreas de setores circulares, esses devem ser apresentados como frações do círculo.

Outra estratégia é a exploração de diversas formas da idéia de número presente na sociedade moderna, pelo professor. Por exemplo: estatísticas que mostram características populacionais; pesquisas relacionadas à produção de alimentos; extensões de áreas voltadas para o plantio; extensões de estados e regiões; aspectos relacionados ao trânsito como emplacamento, número de veículos etc.

Atividades: 01- (www.soensino.com.br) O administrador de um campo de futebol precisa comprar grama

verde e amarela para cobrir o campo com faixas verdes e amarelas iguais em áreas e

quantidades. O campo é um retângulo com 100 m de comprimento e 50 m de largura e, para

cada 10 m2 de grama plantada, gasta-se 1 m2 a mais por causa da perda.

Quantos m2 de grama verde o administrador deverá comprar para cobrir todo o campo?

(A) 2 250

(B) 2 500

(C) 2 750

(D) 5 000

Solução:

Área total do campo:

100.50=5000m²

5000:10=500m (vão ser gastos a mais)

26

)²(2750)²(750.2

²27502

5500

amarelamverdem

m

02 – (SALTO/Adaptada) A área total da figura abaixo é formada pela soma dos três retângulos

que a compõem.

Sabendo que a unidade de medida é o cm, determine a área total dessa figura. Solução:

A1= 3.2=6

A2= 6.2=12

A3= 10.3=30

At=6+12+30=48cm²

As informações abaixo deverão ser utilizadas para responder as questões 3 e 4. (InfoEscola - Adaptada) O projeto de uma casa é apresentado em forma retangular e dividido

em quatro cômodos, também retangulares, conforme ilustra a figura.

03 - Sabendo que o quarto 1 possui dimensões 1,5m x 5m e que o quarto 2 possui dimensões

2m x 4,5m, pode-se afirmar que a área do banheiro e da cozinha e sala integradas, medem,

respectivamente:

(A) 9m² e 22,5m²

(B) 3m² e 19m²

(C) 9m² e 19²

27

(D) 3m² e 22,5m²

Solução:

Abanheiro=2.1,5=3,0m²

Acozinha=5.4,5=22,5m²

04 - Determine a área total da casa, em m².

Solução:

At=7.6 = 42m²

D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.

Por meio dos itens referentes a este descritor, avalia-se a habilidade relativa à

resolução de situações- problema envolvendo relações entre diferentes unidades de

medida, tais como: de comprimento (m e cm, km e m, m e mm, cm e mm); área (metro

quadrado, quilômetro quadrado e hectare); capacidade (L e mL); volume (metro cúbico,

decímetro cúbico, centímetro cúbico e sua relação com o litro).


Mostrar que para sólidos, tais como paralelepípedos reto-retângulos e cilindros, o cálculo do volume sempre é obtido pelo produto da área da base pela altura. A partir daí, deduzir as fórmulas das áreas. Como aprofundamento, fazer o mesmo com prismas de bases triangulares ou hexagonais.

Atividades: 01-(PROVA BRASIL 2009) Uma caixa d’água, com a forma de um paralelepípedo, mede 2 m

de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura. A figura abaixo ilustra essa caixa.

O volume da caixa d’água, em m3, é

(A) 6,5.

(B) 6,0.

(C) 9,0.

(D) 7,5.

Solução:

V=2.3.1,5

V=9m²

28

02 – (SALTO/Adaptada) Uma caixa d’água, com a forma de um cilindro, mede 3 m de altura e 2

m de raio, conforme a figura abaixo:

O volume da caixa d’água, em m , é

(A) 10,56

(B) 12,56

(C) 11,56

(D) 37,68

Solução:

A=πr²A=3,14.2²A=12,56m²

V = Ab.h 12,56.3 37,68m³. D15 - Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor a habilidade de o aluno resolver

problemas com transformações de unidades de comprimento (m, cm, mm e km), área

(m2, km2 e ha), volume e capacidade (m3, cm3, mm3, l e ml).


Inicialmente, é importante que os alunos entendam por que nas transformações para múltiplos, há uma multiplicação e, para submúltiplos, há divisão. Isso pode ser feito com a manipulação de fichas, representando as unidades básicas de medidas (quantas fichas de 1cm cabem em uma de 1m?). Posteriormente, é interessante que o aluno use as “escadinhas” com as unidades para facilitar a contagem de quantos “degraus” serão galgados para cima (múltiplos) ou para baixo (submúltiplos) e efetuar com segurança as operações de multiplicação ou divisão por 10 (ou suas potências).

Atividades: 01- (PROVA BRASIL 2009) Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e

encontrou 17,5 cm.

Essa medida equivale, em mm, a

(A) 0,175. (B) 1,75. (C) 175. (D) 1750.

Solução: 17,5.10 =175mm

------- 2 m ------

----

--- 3

m --

----

---

29

02-(6ª OBMEP -2010) Um cartão da OBMEP, medindo 11 cm por 18 cm, foi cortado para

formar um novo cartão, como na figura. Qual é a área da parte com as letras O e B?

(A) 77 cm2

(B) 88 cm2

(C) 99 cm2

(D) 125 cm2

Solução:

Ao lado marcamos com linha mais forte o corte, tanto no cartão original quanto no cartão formado após o corte. Na figura 1, vemos que o corte mede 11 cm, pois a parte com OB é um retângulo e os lados opostos de um retângulo são iguais. Na figura 2 vemos que o lado superior da parte com MEP também mede 11 cm. Desse modo o lado menor da parte com OB mede 18 −11 = 7 cm.

Sua área é : 7 ×11= 77 cm2. 03-(6ª OBMEP – 2010) A estrada que passa pelas cidades de Quixajuba e Paraqui tem 350

quilômetros. No quilômetro 70 dessa estrada há uma placa indicando Quixajuba a 92 km. No

quilômetro 290 há uma placa indicando Paraqui a 87 km. Qual é a distância entre Quixajuba e

Paraqui?

(A) 5 km (B) 41 km (C) 128 km (D) 179 km (E) 215 km

Solução: Na figura a seguir, admitimos que a estrada de 350 km começa à esquerda e termina

à direita; também não faz diferença supor que Quixajuba esteja à esquerda de Paraqui.

18 cm

11cm

30

04-Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1m de raio, foi colocado um prato de 30

cm de diâmetro, com doces e salgados para uma festa de final de ano. Qual a distância entre a

borda desse prato e a pessoa que se serve dos doces e salgados?

(A)115cm

(B)85cm (C)70cm

(D) 20cm

FONTE:http://provapetropolis.blogspot.com

Solução:

Basta calcularmos a diferença entre o raio da mesa que é 1m e o raio do prato, que é 15cm

(30/2).

100cm -15cm = 85cm.

TEMA III - NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D16 - Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor a habilidade de o aluno localizar

números positivos, negativos e o zero na reta representativa dos números inteiros.

Para isso, o aluno deve dominar a comparação entre inteiros, ou seja, colocá-los em

ordem crescente ou decrescente.


Após o entendimento por parte dos alunos do significado de número negativo, recorrendo-se a situações práticas (estar devendo figurinhas, temperaturas abaixo de zero, subsolos em edifícios etc), é importante a construção física de retas numéricas em tiras de papel. As atividades práticas de localização de pontos nas retas construídas ajudarão muito no desenvolvimento da habilidade.

31

Atividades: 01 - (PROVA BRASIL 2009) A figura a

seguir é uma representação da localização

das principais cidades ao longo de uma

estrada, onde está indicada por letras a

posição dessas cidades e por números as

temperaturas registradas em °C.

Com base na figura e mantendo-se a

variação de temperatura entre as cidades, o

ponto correspondente a 0 °C estará

localizado

(A) sobre o ponto M.

(B) entre os pontos L e M.

(C) entre os pontos I e J. (D) sobre o ponto J.

02 - (PROVA BRASIL 2009) Em uma aula

de Matemática, o professor apresentou aos

alunos uma reta numérica como a da figura

a seguir.

O professor marcou o numero 114

nessa

reta.

Esse número foi marcado entre que pontos

da reta numérica?

(A) –4 e –3. (B) –3 e –2.

(C) 0 e 1. (D)3 e 4.

03 – (evaluacioneducativa) Na reta numérica da

figura abaixo, o ponto E corresponde ao número

inteiro -9 e o ponto F, ao inteiro -7.

Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro

zero estará

(A) sobre o ponto M

(B) entre os pontos L e M

(C) entre os pontos I e J

(D) sobre o ponto J

04 – (SAERJINHO) A reta numérica abaixo esta

dividida em intervalos iguais.

Nessa reta os números -3 e 9 estão

representados, respectivamente, pelos pontos

(A) Q e R

(B) R e S

(C) P e Q

(D) Q e S

32

17 - Identificar a localização de números racionais na reta numérica.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor a habilidade de o aluno localizar

números racionais na reta representativa do conjunto Q, reconhecendo que entre dois

números racionais existem infinitos outros racionais.


Com a construção da reta numerada e a solicitação, por parte do professor, para que os alunos localizem, sucessivamente, números racionais entre dois racionais dados, estes alunos devem concluir que, entre dois racionais, há infinitos ou-tros números racionais. As atividades práticas de localização de pontos nas retas construídas ajudarão muito no desenvolvimento da habilidade.

Atividades: 01 - (PROVA BRASIL 2009) A figura abaixo mostra os pontos P e Q que correspondem a

números racionais e foram posicionados na reta numerada do conjunto dos racionais.

Quais os números representados pelos pontos P e Q?

P= -0,7

Q= -0,8

02 – (PROVA BRASIL/Adaptada) Vamos medir o parafuso?

O parafuso mede aproximadamente

(A) 2,0cm.

(B) 2,5cm.

(C) 3,0cm.

(D) 3,5cm.

RESPOSTA: D

33

03 – (SAERJINHO) Observe a reta numerada abaixo

Nessa reta, o ponto P corresponde ao número

RESPOSTA: D

04 – (evaluacioneducativa) Observe o desenho abaixo.

(A) -4 e -3

(B) -2 e -1

(C) 3 e 4

(D) 2 e 3

RESPOSTA: D

D18 - Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, sub-tração, multiplicação, divisão, potenciação).

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor a habilidade de o aluno efetuar

as cinco operações com números inteiros.


Muitas atividades com números inteiros, inicialmente apenas com uma ope-ração e posteriormente mesclando as cinco operações básicas.

34

Atividades: 01 - (PROVA BRASIL 2009) A professora

solicitou a um aluno que resolvesse a

seguinte expressão:

N = (-3)2 – 32. O valor de N é

(A) 18.

(B) 0.

(C) –18.

(D) 23.

Solução:

A resposta correta seria a letra D, porém está

faltando o sinal de menos (-), pois:

N = (-3)2 – 32. N=9-32=-23

02 – (matemáticamuitofacil) Numa noite fria de inverno, a temperatura em Curitiba era de 7 graus centígrados e em Gramado, no Rio Grande do Sul era de apenas 1 grau centígrado. Se durante a madrugada fizesse ainda mais frio e a temperatura baixasse mais 4 graus, a quantos graus chegaria em Curitiba? E em Gramado? Solução:

Curitiba: 7 – 4= 3°C

Gramado: 1 – 4= - 3°C

03 – (Scipione/matematicanamedidacerta)

Para pagar R$267,00 dei à caixa três notas

de R$ 100,00. Ela ainda pediu R$ 17,00

para facilitar o troco, e eu dei.

a) Quanto veio de troco?

317 – 267= 50

b) Quanto viria se eu não tivesse dado os

R$17,00?

300 – 267= 33

04 – (SALTO) Numa pasta há 15 notas de R$

20,00, 8 notas de R$ 50,00, e 6 notas de R$

100,00. Qual o valor total que temos na

pasta?

Solução:

15.20 + 8.50 + 6.100

300 + 400 + 600 = 1300

05 – (SALTO) Colocando 1000 garrafas de

vinho em caixas de 24 unidades, teremos

certo número de caixas completas e mais

uma, incompleta.

a) Quantas serão as caixas completas?

b) Quantas serão as garrafas de vinho na

caixa incompleta?

Solução:

Dividindo 1000 por 24 temos 41 inteiros e um

resto igual a 16, então:

41= número de caixas completas

16= número de garrafas de vinho na caixa incompleta

35

D19 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).


problemas utilizando-se das cinco operações com números naturais.


O professor deve trazer para a sala de aula diversas situações-problema em que possam ser explorados os diferentes significados das operações. É interessante incentivar os alunos a buscarem problemas práticos para a resolução em sala de aula.

Atividades: 01-(PROVA BRASIL 2009) Num cinema há 12 fileiras com 16 poltronas e 15 fileiras com 18

poltronas.

O número total de poltronas é

(A) 192.

(B) 270.

(C) 462.

(D) 480.

Solução:

12.16=192

15.18=270

192+270=462

Alternativa C.

02- (6ª OBMEP – 2010) Cada quadradinho na figura deve ser preenchido com um sinal de

adição (+) ou de multiplicação (×). Qual é o maior valor possível da expressão obtida depois de

preenchidos todos os quadradinhos?

(A) 77

(B) 78

(C) 79

(D) 80

(E) 81

Solução:

Como ao multiplicar qualquer número por 0 o resultado é 0, não contribuindo assim para maximizar o resultado da expressão, devemos colocar sinais de adição dos dois lados do 0: 2 3 + 0 + 8 9 1

36

Entre multiplicar por 1 e somar 1, o maior resultado é obtido no segundo caso, logo devemos também colocar um sinal de adição antes do 1: 2 3 + 0 + 8 9 + 1

Finalmente, 2 × 3 é maior que 2 + 3 e 8 × 9 é maior que 8 + 9 , de modo que a expressão que fornece o maior valor é 2 × 3 + 0 + 8 × 9 + 1

cujo valor é 2× 3 + 0 + 8 × 9 +1 = 79 .

03-(6ª OBMEP – 2010) Um grupo de amigos acabou de comer uma pizza. Se cada um der R$

8,00 faltarão R$ 2,50 para pagar a pizza e se cada um der R$ 9,00 sobrarão R$ 3,50. Qual é o

preço da pizza?

(A) R$ 45,50

(B) R$ 48,50

(C) R$ 50,50

(D) R$ 52,50

(E) R$ 54,50

1ª solução: Representando o número de amigos por n e o preço da pizza por p, temos p = 8n + 2,50 = 9n − 3,50 . Logo 8n + 2,50 = 9n − 3,50 ; resolvendo para n obtemos n = 6 . O preço da

pizza é então 8× 6 + 2,50 = 50,50 reais.

2ª solução: A partir de p = 8n + 2,50 = 9n − 3,50 temos

Igualando as expressões para p e resolvendo a equação resultante obtemos p = 50,50. 3ª solução: Quando cada amigo deu R$ 1,00 a mais, a quantia arrecadada aumentou de 2,50 + 3,50 = 6 reais. Logo há 6 amigos e o preço da pizza é 8× 6 + 2,50 = 50,50 reais. D20 - Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)


problemas utilizando-se das cinco operações com números inteiros.


Trazer para a sala de aula atividades lúdicas com números inteiros. Explorar com jogos a idéia da reta numerada do conjunto Z, com a contagem de casas entre dois inteiros. Os jogos nos quais os participantes “ficam devendo” também ajudam na compreensão do conceito de número negativo.

37

Atividades: 01- (PROVA BRASIL 2009) Numa cidade da Argentina, a temperatura era de 12°C. Cinco

horas depois, o termômetro registrou -7°C.

A variação da temperatura nessa cidade foi de

(A) 5°C.

(B) 7°C.

(C) 12°C.

(D) 19°C.

Solução:

-7°-12°= -19°

Na alternativa D, acrescentar o sinal de menos (-).

02 – (SARESP-2008) Bete precisa pesar seu cachorrinho, mas ele não para quieto na balança.

Então Bete subiu na balança com ele. Observe quanto a balança marcou.

Como Bete pesa 29 kg então seu cachorrinho pesa

(A) 61 kg.

(B) 51 kg.

(C) 5 kg.

(D) 3 kg.

Solução:

32-29=3

Alternativa D.

38

D21 - Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor a habilidade de o aluno

identificar números racionais nas suas diversas re-presentações: fracionária, decimal

ou percentual.


Atividades nas quais, a partir de números racionais na forma fracionária, efetua-se a divisão do numerador pelo denominador, obtendo-se o correspondente decimal. Este decimal, por sua vez, quando multiplicado por 100, representa a forma percentual do número racional.

Atividades: 01 – (SALTO) A fração 4/100 corresponde ao número decimal

(A) 0,004.

(B) 0,4.

(C) 0,04.

(D) 0,0004.

02 – (Sercomtel) Qual é a alternativa que representa a fração 29

em números decimais?

(A) 3,333

(B) 4,25

(C) 5,01

(D) 4,5

03 – (INEP) A professora de 4ª série, corrigindo as avaliações da classe, viu que Pedro acertou

102

das questões. Represente esse número, usando a sua representação decimal.

Solução:

2÷10= 0,2

04 – (scribd) Natália comprou um tênis por R$ 64,00 e recebeu um desconto de 25% por

pagar em dinheiro. Quanta Natália pagou pelo tênis?

Solução:

00,48$00,1600,64

00,1610025.00,64

R

39

D22 - Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.


reconhecer frações em diversas representações como, por exemplo, partes de um

inteiro, relação entre conjuntos, razão entre medidas etc.


Diversas atividades nas quais, inicialmente, os alunos devem representar frações utilizando materiais concretos (recortando em cartolina, isopor etc.) e, poste-riormente, escrever as frações correspondentes às situações-problema propostas.

Atividades: 01 - (evaluacioneducativa) Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para o seu irmão.

Considerando-se o total de bolinhas, a fração que representa o número de bolinhas que o

irmão de Paulo ganhou é

(A) 6

15.

(B) 9

15.

(C) 159

.

(D) 156

.

02 - (PROVA BRASIL) Nas figuras abaixo, as áreas escuras são partes tiradas do inteiro. A

parte escura que equivale aos 3/5 tirados do inteiro é

(A) (B) (C) (D)

03 - (INTERAULA) Cada área colorida em cada círculo representa uma fração de um inteiro.

Represente a soma destas frações com números fracionários.

Solução:

87

82

85

40

04 - (scribd) Qual das faixas em azul, na tabela representa a fração 105

?

(A)

(B)

(C)

Solução:

A faixa A.

05 - (PROVA BRASIL) Rafael dividiu uma torta em oito pedaços iguais e comeu dois. Que

fração representa o pedaço que Rafael comeu?

Solução:

41

82

D23 - Identificar frações equivalentes.


reconhecer que uma fração pode também ser representada por um conjunto infinito de

outras frações equivalentes a ela.


Inúmeras atividades podem ser realizadas em sala de aula para bem desenvolver a habilidade. Novamente, é importante partir de materiais concretos veri-ficando-se as equivalências entre fichas, peças de cartolina etc. Em seguida, deve ser exercitada a representação de frações equivalentes, por meio da simplificação de numeradores e denominadores.

Atividades:

01 - (PROVA BRASIL) Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer um

passeio por um mesmo caminho. Depois de uma hora, João andou 68

do caminho, Pedro 9

12,

Ana 38

e Maria 46

. Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são

(A) João e Pedro. (B) João e Ana. (C) Ana e Maria. (D) Pedro e Ana.

41

Solução:

Simplificando as quatro frações, temos:

34

68 ;

34

912

;38

38 ;

23

46

Daí, conclui-se que as duas frações equivalentes são 68 e

912 . Portanto, os amigos que se

encontraram no mesmo ponto do caminho foi João e Pedro.

Alternativa A.

02- (PROVA BRASIL) Observe as figuras

Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver quem comia mais pedaços de pizza. Pediram

duas pizzas de igual tamanho. Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços iguais e comeu seis.

José dividiu a sua em doze pedaços iguais e comeu nove. Então,

(A) Pedrinho e José comeram a mesma quantidade de pizza.

(B) José comeu o dobro do que Pedrinho comeu.

(C) Pedrinho comeu o triplo do que José comeu.

(D) José comeu a metade do que Pedrinho comeu.

Solução:

Representando as duas frações e simplificando as mesmas, conclui-se que as mesmas são

equivalentes, isto significa que os dois comeram a mesma quantidade de pizza.

43

86 e

43

129

Alternativa A.

03 - (Sercomtel) Qual é a fração mais simples que equivale a 2114

?

Solução: 2

3

04 - (evaluacioneducativa) Sara fez um bolo e o repartiu com seus quatro filhos. João comeu

81

, Pedro comeu 123

, Marta comeu 246

e Jorge não comeu nenhum pedaço. Sabendo-se

que o bolo foi dividido em 24 pedaços iguais, quem comeu a mesma quantia do bolo?

42

Solução:

Simplificando as frações, temos:

41

246;

41

123;

81

81

Daí, conclui-se que as frações 123

e 246

são equivalentes. Portanto, quem comeu a mesma

quantidade do bolo foi Pedro e Marta.

05 - (ETE 2008) A roda-gigante de um parque de diversões tem dezoito cadeiras, igualmente

espaçadas ao longo do seu perímetro e move-se no sentido anti-horário, isto é, no sentido

contrário ao dos ponteiros do relógio.

Na figura, as letras A, B, C,... e R indicam as posições em que as cadeiras ficam cada vez que

a roda gigante para. Com a roda-gigante parada, Bruna senta-se na cadeira que está na

posição A, posição mais baixa da roda gigante.

A roda-gigante move-se 5/6 de uma volta e para. Nesse momento, qual a letra relativa à

posição da cadeira ocupada por Bruna?

Solução:

1565.18

Logo a cadeira de Bruna vai estar na posição 15, portanto, na letra P.

D24 - Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.


decompor um número decimal reconhecendo suas ordens pelo princípio do sistema de

numeração decimal.


Propor situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno possa compor um

número, ou seja, saber que 5,43 = 5 + 0,4 + 0,03, e ainda, saber identificar que 2

décimos é 0,2; 2 centésimos é 0,02, que 0,54 décimos é 0,054, etc.

43

Atividades:

01 - (PROVA BRASIL) Um posto de combustível colocou um cartaz anunciando o preço da

gasolina por 2,206 reais o litro. Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e

(A) 0,206 centésimos de real.

(B) 0,206 décimos de real.

(C) 206 centésimos de real.

(D) 206 milésimos de real.

02 - (PROVA BRASIL) O número decimal que é decomposto em 5 + 0,06 + 0,002 é

(A) 5,62.

(B) 5,602.

(C) 5,206.

(D) 5,062.

03 - (unesco-iicba) Um carro tem a capacidade de levar 35 L de combustível. O carro

consome 7,5 L em cada 100 km de percurso. Uma viagem de 250 km foi iniciada com o tanque

cheio. Que quantidade de combustível restou no tanque no fim da viagem?

Solução:

25,1675,1835

75,181001875

1005,7.250

2505,7100

lxxx

xkmlkm

04 - (unesco-iicba) Se o preço de uma lata de ervilhas for aumentado de 60 centésimo de real

para 750 milésimos de real, qual é o aumento do preço?

Solução:

0, 750-0,60=0,15

O aumento do preço foi de R$ 15,00.

D25 - Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor a habilidade de o aluno efetuar

cálculos de expressões com diferentes representações dos números racionais e

envolvendo as operações básicas do conjunto Q.

44


Este é um dos assuntos de maior dificuldade de assimilação pelos alunos. Para que os alunos operem adequadamente com frações e com números decimais, é fundamental que tenham compreendido bem o significado dos números racionais. Deve-se dedicar muito tempo para as atividades com operações entre racionais, na forma de frações, decimais ou mesclando-se as duas formas.

Atividades:

01 - (PROVA BRASIL) Fazendo-se as operações indicadas em 0,74 + 0,5 – 1,5 obtém-se

(A) – 0,64.

(B) – 0,26.

(C) 0,26.

(D) 0,64.

02 - (OBMEP – 2005) A capacidade do tanque de gasolina do carro de João é de 50 litros. As

figuras mostram o medidor de gasolina do carro no momento de partida e no momento de

chegada de uma viagem feita por João. Quantos litros de gasolina João gastou nesta viagem?

(A) 10 (B) 15 (C) 18 (D) 25

03 - (unesco-iicba) Janis, Maija e a mãe estavam comendo um bolo. Janis comeu 21

do bolo.

Maija comeu 41

do bolo. A mãe comeu 41

do bolo. Que parte do bolo restou?

Solução:

144

21

41

41

Nenhuma parte.

04 - (unesco-iicba) Uma resma de 200 folhas de papel idênticas tem a espessura de 2,5 cm.

Qual é a espessura de uma folha de papel?

Solução:

45

mmcmxx

xflcmfl

25,10125,0200

5,21

5,2200

05- (OBMEP – 2005) Dois meses atrás o prefeito de uma cidade iniciou a construção de uma

nova escola. No primeiro mês foi feito 1/3 da obra e no segundo mês mais 1/3 do que faltava. A

que fração da obra corresponde a parte ainda não construída da escola?

Solução:

No primeiro mês foi construído 1/3 da escola, restando assim 1 1/3 = 2/3 da escola para serem

construídos. Logo, no segundo mês foi construído 1/3 dos 2/3 restantes, isto é, 1/3 x 2/3 = 2/9 da escola.

Portanto, nos dois meses foram construídos 1/3 + 2/9 = 5/9 da escola, e falta construir 1 5/9 = 4/9 da

escola

D26 - Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).


problemas utilizando-se das cinco operações com números racionais.


Muitas atividades com o exercício simples de cálculo de frações de um número natural e a resolução de problemas envolvendo as quatro operações básicas com racionais. As situações-problema devem ser provocadas em sala de aula abordando o contexto do aluno.

46

Atividades:

01 - (PROVA BRASIL) A estrada que liga

Recife a Caruaru será recuperada em três

etapas. Na primeira etapa, será recuperado

61

da estrada e na segunda etapa 41

da

estrada. Uma fração que corresponde à

terceira etapa é

(A) 51

. (B) 125

.

(C) 127

. (D) 7

12.

Solução:

127

125

61

125

41

61

Alternativa C.

02 - (scribd) Dois terços da população de um

município correspondem a 36000 habitantes.

Quantos habitantes tem esse município?

Solução:

.tan5400023.36000

13

23600

teshabixx

x

km

03 - (moderna) Uma plantação foi feita de

modo a ocupar 52

da terça parte da área de

um sítio, como mostra a figura. Em relação à

área total do sítio, a fração que representa a

área ocupada por essa plantação é

Solução: 152

04 -(PROVA BRASIL) Uma casa tem 3,88

metros de altura. Um engenheiro foi

contratado para projetar um segundo andar e

foi informado que a prefeitura só permite

construir casas de dois andares com altura

igual a 7,80 metros. Qual deve ser a altura,

em metros, do segundo andar?

(A) 3,92

(B) 4

(C) 4,92

(D) 11,68

Solução:

7,80-3,88=3,92

47

D27 - Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.


expressões com números irracionais, resolvendo os radicais com aproximações.


Após o domínio pelos alunos da extração de raízes quadradas de quadrados perfeitos,

o professor deve incentivar os alunos a estimar os valores de radicais simples como 2,

3, 5 e 7. Uma grande quantidade de exercícios com expressões envolvendo esses

radicais deve ser proposta e comentada.

Atividades:

01 - (evaluacioneducativa) Para ligar a

energia elétrica em seu apartamento, Felipe

contratou um eletricista para medir a distância

do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa

distância foi representada, em metros, pela

expressão:

(2√10 + 6√17)m.

Para fazer a ligação, a quantidade de fio a

ser usado é duas vezes a medida fornecida

por essa expressão. Nessas condições,

Felipe comprará aproximadamente

(A) 43,6 m de fio.

(B) 58,4 m de fio.

(C) 61,6 m de fio.

(D) 81,6 m de fio.

Solução:

2.3,16+6.4,12=6,32+24,72=62,08

02 – (revistaescola) O número irracional √7

está compreendido entre os números

(A) 2 e 3.

(B) 13 e 15.

(C) 3 e 4.

(D) 6 e 8.

Solução:

A 7 está compreendida entre as raízes

exatas: 4 e 9 ; que correspondem aos

números 3 e 4.

03- (ETE 2009) Calcule o valor de A, sabendo

que:

Solução:

A= 1000÷ 5.4 – 256

A= 1000÷ 20 – 256

A = 1000÷ - 236

A = - 4,23

D28 - Resolver problema que envolva porcentagem.


problemas contextualizados (descontos ou reajustes em compras, taxas, porcentagem

de uma amostra em uma população etc.) que envolvam porcentagens.

48


Este assunto deve ser exaustivamente trabalhado em sala de aula. São inúmeros os problemas oriundos do contexto do aluno que podem ser explorados em sala de aula: porcentagem de alunos, porcentagem de questões de prova, porcentagem de reajuste salarial, porcentagem de aprovação de determinado candidato etc.

Atividades: 01 - (evaluacioneducativa) Num jogo de futebol compareceram 20.538 torcedores nas

arquibancadas, 12.100 nas cadeiras numeradas e 32.070 nas gerais. Nesse jogo, apenas 20%

dos torcedores que compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é o

número aproximado de torcedores que viram seu time vencer?

(A) 10.000 (B) 13.000

(C) 16.000 (D) 19.000

Solução:

20532+12100+32070=64702

64702.10020

=12940,4

02 -(SIMULADO DA PROVA BRASIL – 2011) Distribuímos 120 cadernos entre as 20 crianças

da 1ª série de uma escola. O número de cadernos que cada criança recebeu corresponde a

que porcentagem do total de cadernos?

(A) 5% (B) 10% (C) 15% (D) 20% Solução: 120:20=6

%5120600

6100120

x

x

03 - (Prefeitura Mun. de Duque de Caxias) Uma televisão custa 350 reais. Pagando à vista,

ganha um desconto de 10%. Quanto pagarei se comprar esta televisão à vista?

49

Solução:

00,31500,3500,350

3510010.350

04 - (Prefeitura Mun. De Duque de Caxias) Na venda de um imóvel de R$ 500.000,00, um

corretor deve receber 4% de comissão. Calcule o ganho desse profissional.

Solução:

500000,00.4% = 500000,00.100

4=20000,00

Esse profissional ganhará R$ 20000,00 de comissão.

05 - (Adaptada da Pref. Mun. de Duque de Caxias) Fernanda comprou um fogão de R$ 878,00

e vai pagar prestações de R$ 144,00, quantos % (por cento) corresponde a cada prestação

paga?

Solução:

%4,16878

14400144

%100878

xx

x

D29 - Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.


problemas com grandezas direta ou inversamente proporcionais. Em geral, são usadas

regras de três simples na resolução dos problemas. Sugestão para desenvolver essas habilidades:

A montagem da regra de três simples é rapidamente assimilada pelos alunos. A ênfase

deve ser dada no reconhecimento de grandezas diretamente ou inversamente

50

proporcionais. Diversos exemplos do cotidiano dos alunos devem ser explorados para

verificar se as duas grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Atividades: 01 - (scribd) Quantos quilogramas de semente são necessários para semear uma área de

240m², observando a recomendação de aplicar 1kg de semente por 16m² de terreno?

(A) 151

(B) 1,5

(C) 2,125

(D)15

Solução:

.1516240

240116

x

x

x

02 - (Prefeitura Mun. de Duque de Caxias) Se 3 lápis custam 2 reais, quanto custará uma caixa

com 24 lápis?

Solução:

.16300,48

2400,23

x

x

x

03 - (Pref. Mun. de Duque de Caxias) Em uma loja de arte, a moldura de um quadro, ilustrada

abaixo, tem largura x. Quando x = 10 cm, qual é a área da moldura?

Solução:

2.30.10=600

2.50.10=1000

4.10.10=400

Somando tudo, temos: 2.000cm².

51

04 - ( colegioplaneta) Se um relógio atrasa 7 segundos por hora, quantos segundos atrasará

em 1 dia?

Solução:

.16824

71

sxxhsh

D30 - Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor a habilidade de o aluno substituir

as variáveis da expressão por números inteiros e calcular seu valor numérico.


Atividades freqüentes com números inteiros, explorando as cinco operações. O aluno

deve ser instigado a compreender os significados das operações em vez de memorizar

regras. Deve ser também enfatizado o cuidado na substituição das variáveis por

números inteiros, principalmente negativos.

Atividades:

01 - (evaluacioneducativa) Paulo é dono de uma fábrica de móveis. Para calcular o preço V

de venda de cada móvel que fabrica, ele usa a seguinte fórmula V =1,5C +10, sendo C o preço

de custo desse móvel, em reais.

Considerando C = 100, pode-se concluir que Paulo vendeu esse móvel por

(A) R$ 110,00.

(B) R$ 150,00.

(C) R$ 160,00.

(D) R$ 210,00.

Solução:

V =1,5C +10

V=1,5.100+10

V=150+10

V=160

52

02 – (SALTO) Resolva corretamente a expressão:

-1-(-5).(-3) + (-4)3 : (-4)

O resultado é ____________________. Solução:

13316

)4(:12151

03 - (Prefeitura Munic. de Duque de Caxias) Carlos está colecionando figurinhas. Ele tem 2

folhas, com 9 figurinhas cada uma; 7 folhas, cada uma com 5 figurinhas; e mais 3 figurinhas

numa outra folha. Qual expressão representa o número de figurinhas de Carlos?

(A) 2 x 9 + 7 x 5 + 3

(B) (2 x 9 + 7 x 5) x 3

(C) 2 x (9 + 7 x 5 + 3)

(D) 2 x 9 + 7 x (5 + 3)

04 - (SALTO) Resolva a expressão:

21: (3 – 10) + 2. (66: 11 − 13) =

Solução:

21:(-7)+2.(6-13)

-3+2.(-7)

-3-14

-17

05 - (SALTO) Resolva a expressão:

− 23 − [−4 − 5 + 3. (2 − 4) - 8] − (−25) =

Solução:

-23-[-4-5+3.(-2)-8]+25

25252323

25]23[2325]869[23

53

D31 - Resolver problema que envolva equação do 2.º grau.


equacionar os dados de um problema, resolver a equação do 2º grau obtida e, quando

for o caso, criticar as raízes obtidas, chegando ao resultado do problema.


As atividades em sala de aula para facilitar essa habilidade devem iniciar-se com

representações simples de sentenças matemáticas que expressam uma situação do

contexto e, gradativamente, evoluir para a construção de equações do 2º grau.

Atividades:

01- (PROVA BRASIL) O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é

dado pela expressão

C(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na

produção foi

(A) 6

(B) 7.

(C) 8.

(D) 9.

Solução:

)(62131

72131'

13

1691681

)42.(1.4)1(42

521010)(

2

2

2

2

servenãox

x

xxxx

xxxC

02- (Saresp 2007) Quais são as raízes da equação x² + 10x +16 = 0?

(A) 2 e 8

(B) -2 e -8

(C) 5 e -5

(D) -16 e – 4

54

Solução:

8216

2610"

224

2610'

2610

6

3664100

16.1.4102

x

x

x

Alternativa B.

03- (Obmep) A maior raiz da equação (x – 37)² - 169 = 0 é:

(A) 39

(B) 43

(C) 47

(D) 50

Solução:

(x – 37)² - 169 = 0

(x – 37)² = 169

Extraindo as raízes nos dois membros:

5037131337

169)37(2

xxx

x

Alternativa D.

04- (PROVA BRASIL) Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as seguintes

exigências:

1º) A área de cada quadro deve ser 600 cm²;

2º) Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter 10 cm a mais que a

altura.

Qual deve ser a altura dos quadros?

(A) 10 cm (B) 15 cm

(C) 20 cm (D) 25 cm

55

Solução:

)(30260

25010"

202

402

5010'

25010

50

25002400100

)600.(1.410060010

600)10.(

2

2

servenãox

x

x

xxxx

x.(x+10)=600

Alternativa C.

05-(Saresp 2005) A equação x² + 3x = 0

(A) não tem raízes reais.

(B) tem uma raiz nula e outra negativa.

(C) tem uma raiz nula e outra positiva.

(D) tem duas raízes reais simétricas.

Solução:

x.(x+3)=0

x’=0

x”=-3

Alternativa B.

D32 - Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em seqüências de números ou figuras (padrões).


reconhecer a regularidade ocorrida em uma seqüência e representá-la por meio de

uma expressão algébrica. Sugestão para desenvolver essas habilidades:

Essa habilidade, que requer essencialmente raciocínio, pode ser desenvolvida com

atividades, inicialmente simples, nas quais trabalha-se com o dobro de um número, o

56

triplo, o consecutivo, até chegar a relações mais complexas. O desenvolvimento do

raciocínio para itens desse tipo requer a resolução de um grande número de exemplos. Atividades:

01-(PROVA BRASIL) As variáveis n e P assumem valores conforme mostra a figura abaixo.

N 5 6 7 8 9 10

P 8 10 12 14 16 18

A relação entre P e n é dada pela expressão

(A) P = n + 1.

(B) P = n + 2.

(C) P = 2n – 2.

(D) P = n – 2.

Solução:

Uma sugestão é substituir os valores de N em cada expressão e verificar o valor encontrado é

igual a P:

(A) p/N=5 8615 P (F)

p/N=5 8725 P (F)

p/N=5 8825.2 P (V)

p/N=5 8325 P (F)

Alternativa correta: C

02-(Obmep – 2007) O número n é um inteiro negativo. Qual dos números abaixo é o maior?

A) -3n

B) 3n

C) n – 3

D) 9n – 3

Solução:

Vamos investigar as alternativas uma a uma. Como n é negativo, temos: a) − 3n = (−3)n é positivo, pois é o produto de dois números negativos; b) 3n é negativo, pois é o produto de um número positivo e um negativo; c) n −3 = n + (−3) é negativo, pois é a soma de dois números negativos; d) 9n − 3 = 9n + (−3) é negativo, pois é a soma de dois números negativos; notamos que 9n é negativo, pois é o produto de um número positivo e outro negativo; e) n − 9 é negativo, como no item (c). Como um número positivo é maior que qualquer número negativo, vemos que o maior dos números acima é − 3n.

57

03-(Obmep) O que representam as expressões (a), (b) e (c) na figura ao lado?

(a) a² + 1,5a (b) 4a + 3 (c) a (1,5 + a)

Solução:

a) área, pois a área do quadrado é a² e a do retângulo menor é 1,5a, logo a²+1,5a é a área total

do retângulo formado pelos dois quadriláteros.

b) perímetro, pois a+1,5+a+1,5+a+a= 4a+3.

c) comprimento, pois a+1,5 é o comprimento do lado maior do retângulo. 04-(Obmep – 2008) Carlos poderá aposentar-se quando a soma de sua idade com o número

de anos que ele trabalhou for 100. Quando Carlos fez 41 anos, ele já havia trabalhado 15 anos.

Qual é a idade mínima que ele deverá ter para poder se aposentar?

(A) 60

(B) 61

(C) 62

(D) 63

Solução:

Carlos começou a trabalhar com 41-15=26 anos. Se y representa o número total de anos que ele trabalhará até se aposentar, então sua idade ao se aposentar será 26+y, e, portanto

26+y+y=100. Segue que 372

26100

y . Logo ele poderá se aposentar com 26+37=63

anos. Outra solução: Atualmente a idade do Carlos mais os anos que ele já trabalhou somam 4115 56. Cada ano a mais que o Carlos trabalhar acrescentará 2 a este total. Como 100 -56 44, ele deve trabalhar mais x anos, a soma de sua idade ao se aposentar com os anos trabalhados será de (41+ x) + (15 + x) = 56 + 2x. Para que essa soma seja 100, devemos ter 56 + 2x = 100, donde 2x = 44 e então x = 22 , como antes. 05-(Saresp 2007) Considere a sequência: 3; 7; 11; 15; 19; 23; ........; n; ... O número que vem

imediatamente depois de n pode ser representado por:

(A) n + 1 (B) n + 4

(C) 24 (D) 4n

Solução:

Da seqüência, tem-se 7-3=15-11=19-15=23-19=4; logo, a razão da seqüência é 4.

Portanto, o número que vem após n, será n+4.

58

D33 - Identificar uma equação ou inequação do 1.º grau que expressa um problema.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor a habilidade de o aluno exprimir,

com uma equação ou inequação do 1º grau, situações apresentadas em problemas

contextualizados.


As atividades propostas devem se pautar por situações semelhantes à proposta neste

item, mostrando-se dois pratos de uma balança e sua relação como sentença

matemática de igualdade (pratos em equilíbrio) ou desigualdade (um prato mais

pesado que outro). Inicia-se com expressões simples (x, x+1, 2x), aumentando-se,

gradativamente, a complexidade.

Atividades:

01 - (Pref. Mun. de Duque de Caxias) Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3

creches e um parque infantil. O custo de cada creche foi de R$ 250 mil. A expressão que

representa o custo do parque, em mil reais, é

(A) x + 850 = 250.

(B) x – 850 = 750.

(C) 850 = x + 250.

(D) 850 = x + 750

Solução:

Se cada creche teve um custo de R$ 250.000,00, então, as três juntas tiveram um custo de R$

750.000,00.

Logo, o custo do parque infantil foi de 850-750=100mil.

A alternativa que representa esse valor é a D.

59

02 - (Pref. Mun. de Duque de Caxias) Um número natural somado com 3 dá como resultado um

outro número natural de 1 algarismo. Uma expressão que representa esta sentença no

conjunto dos números naturais é

(A) x + 3 > 0.

(B) x + y = 3.

(C) x + 3 < 10.

(D) x + 3 > 10.

03 - (Pref. Mun. de Duque de Caxias) A equação que representa “A metade de um número

mais 6 é igual a zero” é

(A) 6x + 1/2 = 0. (C) 2x + 6 = 0.

(B) 3x + 6 = 0. (D) x/2 + 6 = 0.

04 - (Pref. Mun. de Duque de Caxias) Um número diminuído de 18 unidades resulta em 71. Se

for acrescido de 18 unidades, resultará

(A) 71.

(B) 83.

(C) 89.

(D) 107.

Solução:

axx

187118

Multiplicando a 1ª equação por (-1), temos:

axx

187118

36= - 71+a

a=36+71

a=107

D34 - Identificar um sistema de equações do 1.º grau que expressa um problema.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor a habilidade de o aluno, dado

um problema, identificar e expressar equações do 1º grau, construindo um sistema de

equações.

60


O que ocorre mais usualmente em sala de aula é o incentivo na resolução de sistemas

do 1º grau, ou seja, sua operacionalização. O professor deve encorajar seus alunos a

construir as equações a partir de problemas propostos. Sugerimos a rea-lização de

atividades em grupo nas quais um aluno propõe uma situação-problema e outro

responde com o respectivo sistema de equações.

Atividades:

01 - (Pref. Mun. de Duque de Caxias) Carlos e Renato compraram lanche na cantina da escola.

Carlos comprou 1 cachorro-quente e 2 refrescos, gastando R$ 2,20 e Renato comprou 2

cachorros-quentes e 1 refresco e gastou R$ 2,90.

Chamando x o valor do cachorro-quente e y o valor do refresco, teremos que x + 2y = 2,20,

este foi o valor que Carlos gastou. Do mesmo modo, 2x + y = 2,90 é o valor que foi gasto por

Renato.

Como determinar o preço do cachorro-quente e do refresco?

Solução:

Resolvendo o sistema de equações abaixo:

90,2220,22

yxyx

Multiplicando a primeira equação por (-2), teremos:

90,224,442

yxyy

-3y= -1,5

y = 0,50 Substituindo y=0,50 na 2ª equação:

2x+0,50=2,9

2x=2,9-0,5

X=2,4/2

x=1,20

61

02 - (Pref. Mun. de Duque de Caxias) João e Pedro foram a um restaurante almoçar e a soma

da conta deles foi de R$ 28,00.

A conta de Pedro foi o triplo do valor de seu companheiro. O sistema de equações do 1º grau

que melhor traduz o problema é

Solução:

xy

yx3

00,28

03 - (Adaptada da Pref. Mun. de Duque de Caxias) Resolva o sistema abaixo:

Solução:

0260

yxyx

Multiplicando a 1ª equação por (-1), temos:

02

60yxyx

y = -60

Substituindo y = -60 na 2ª equação, temos:

x= -2.(-60)

x=120 04 - (SIMULADO DA PROVA BRASIL – 2011) Lucas comprou 3 canetas e 2 lápis pagando R$

7,20. Danilo comprou 2 canetas e 1 lápis pagando R$ 4,40. O sistema de equações do 1º grau

que melhor representa a situação é:

Solução:

40,4220,723

yxyx

D35 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1.º grau.


reconhecer um gráfico cartesiano que representa um sistema do primeiro grau ou o

sistema que corresponde ao gráfico dado.

62


O professor deve mostrar que a solução de um sistema do primeiro grau pode ser

expressa por um par ordenado e esse par representa um ponto no sistema cartesiano.

O ponto corresponde à interseção de duas retas que são as representações gráficas

das equações do sistema proposto.

Atividades:

01 – (anossaescola) Um sistema de equações do 1º grau foi dado por:

Qual é o gráfico que representa o sistema?

(A) (B) (C) (D)

Solução:

Resolvendo o sistema, temos:

2y=4

y=2 Substituindo y=2 na 1ª equação, temos:

2=-x+6

X=6-2

X=4 Logo, o ponto onde as duas retas se interceptam é (4,2).

O gráfico que representa essa situação é o da alternativa A.

63

02 – (PROVA BRASIL) Observe este gráfico, em que estão representadas duas retas:

Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema

Os valores de a e b devem ser

(A) a = –1 e b = 8.

(B) a = 2 e b = 3.

(C) a = 3 e b = 2.

(D) a = 8 e b = –1.

Solução:

Do gráfico, temos o ponto (2,3), que é a intersecção das duas retas.

Substituindo esse ponto nas duas equações, temos:

x+2y=a 83.22 aa

x-y=b 132 bb

Logo, os valores de a e b são, respectivamente, 8 e -1.

64

03 - (PROVA BRASIL- 2009) Observe o gráfico abaixo

O gráfico representa o sistema

(A)

(B)

(C)

(D)

TEMA IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO D36 - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor a habilidade de o aluno analisar

tabelas ou gráficos, extrair informações neles contidas e, a partir destas, resolver

problemas.


Esse é um assunto de grande relevância para o entendimento dos fatos nos dias de

hoje. É fundamental que o professor trabalhe com gráficos e tabelas em sala de aula.

Há exemplos em profusão na mídia e os alunos devem ser fortemente motivados a

pesquisar e discutir em sala de aula gráficos e tabelas obtidos em jornais, revistas,

televisão e Internet. Esse tipo de atividade é riquíssimo para desenvolver a habilidade

pretendida e para bem situar o aluno nos acontecimentos e problemas da atualidade.

65

Atividades:

01-) (scribd ) Escala Richter

A quantidade de energia liberada por um terremoto é medida pela escala Richter. De

forma geral, terremotos com magnitudes até 3,5 ou menos são raramente percebidos; de

3,5 a 6,0 são sentidos e causam poucos danos, entre 6,1 e 6,9, podem ser destrutivos e

causar danos em um raio de cem quilômetros do epicentro; entre 7,0 e 7,9, causam

danos sérios em áreas maiores; e de 8,0 em diante são destrutivos por um raio de

centenas de quilômetros.

Sandra e Paulo estão pesquisando à respeito dos superterremotos de 8,0 ou mais na escala

Richter. Na tabela baixo estão alguns locais onde ocorreu esse tipo de catástrofe.

Em qual desses lugares e, em que ano ocorreu o terremoto mais arrasador e o menos

arrasador?

Solução:

Mais arrasador: Valdívia (Chile); 1960

Menos arrasador: Tóquio (Japão); 2011

02-(Onaga & Mori – 2007 Adaptada).

Você é daqueles jovens que não perdem um bom filme? O gráfico abaixo representa o

resultado dessa pesquisa, feita com 1.000 jovens:

De acordo com as informações descritas no

gráfico, pode-se afirmar que:

A) O número de jovens que vai ao cinema

cinco vezes por semana é superior a 100.

B) A maioria dos jovens vai ao cinema duas

vezes por semana.

C) A minoria dos jovens vai ao cinema duas ou menos vezes.

D) Aproximadamente 300 pessoas vão ao cinema uma vez por semana.

66

D37 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.


relacionar informações contidas em gráficos a uma tabela ou, dado um gráfico,

reconhecer a tabela de dados que corresponde a ele.


Como sugerido para o descritor anterior, uma enorme gama de exemplos pode ser

trabalhada em sala de aula. Após a interpretação das informações apresentadas em

tabelas ou gráficos, propõe-se a representação dessas informações em outra forma de

visualização: de tabela para gráfico ou vice-versa.

Atividades: 01 - (anossaescola) A tabela a seguir apresenta o consumo de água, em m³, em uma escola

durante cinco meses.

Esses dados podem ser representados pelo gráfico: Alternativa A

67

02 - (SALTO) Ainda de acordo com a população de algumas cidades da Região Norte do

Estado do Tocantins, mais conhecida como “Bico do Papagaio”:

Município População

ARAGUATINS 31.329

TOCANTINÓPOLIS 22.619

PRAIA NORTE 7.659

AGUIARNÓPOLIS 5.162

SAMPAIO 3.864

CARRASCO BONITO 3.688

Fonte: IBGE Cidades@ População 2010

http://www.ibge.gov.br/cidadesat/topwindow.htm?1(acesso em 22/06/2011)

B)

68

CONSIDERAÇÕES GERAIS Para finalizar, recomendamos a você, professor, algumas posturas que podem ser úteis no enfrentamento das dificuldades de aprendizagem de seus alunos, independente do tema tratado em sala de aula.

Preste atenção aos erros cometidos pelos seus alunos, pois o professor que vê os estudantes errarem sem buscar entender o percurso que estão trilhando não será capaz de ajudá-los.

Promova e estimule o exercício da investigação em seus alunos. Nessa faixa etária, os

estudantes são muito curiosos.

Estimule, quando da discussão de um problema, os alunos a apresentarem sua resolução e que esta seja debatida com todos os outros. Construa, a partir dos erros observados, uma solução coletiva.

Sempre que possível explore as diferentes formas de se resolver um problema.

Considere que as habilidades em que os alunos têm dificuldades devem ser motivo de sua atenção, de modo a apresentar tarefas para exercitar aquelas habilidades ao longo de todo o ano, e não apenas quando o conteúdo for apresentado. Adote a resolução de problemas como norteadora das suas práticas de ensino de Matemática.

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BIBLIOGRAFIA

MEC/INPE/DAEB. Matrizes Curriculares de Referência para o SAEB. Brasília: INEP, 2000.

Disponível em:< http://portal.inep.gov.br/web/prova-brasil-e-saeb/downloads>. Acesso em

agosto de 2011.

NETO, ANTONIO RODRIGUES. Matemática: Algumas idéias de Estatística. Disponível em:<

http://educacao.uol.com.br/planos-aula/medio/matematica-algumas-ideias-de-estatistica.jhtm>.

Acesso em 20 de

Brasil. Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil:

ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep,

2008. 193 p.: il. Disponível em:<

http://portal.mec.gov.br/dmdocuments/prova%20brasil_matriz2.pdf>. Acesso em: ago. 2011.

CAEd/UFJF. Guia para elaboração de itens: Matemática. Juiz de Fora: 2008.

RIO GRANDE DO SUL. Secretaria de Estado de Educação. Boletim Pedagógico de Avaliação

da Educação: SAERS 2007/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação,

CAEd. V.1 (jan/dez. 2007). Juiz de Fora, 2007.

http://www.educacao.es.gov.br - Programa de Avaliação da Educação Básica do Espírito Santo

– PAEBES/2008.

9 ano - guia de aprendizagem - matemtica - professor

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