8.transf calor dutos circulares(85)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARAN CENTRO DE ENGENHARIAS E CINCIAS EXATAS

CURSO DE ENGENHARIA QUMICA

DISCIPLINA: LABORATRIO DE ENGENHARIA QUMICA I

PRTICA LABORATRIO 08: COEFICIENTE DE TRANSFERNCIA DE

CALOR EM DUTOS CIRCULARES

Toledo, PR

Agosto, 2013

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARAN

CENTRO DE ENGENHARIAS E CINCIAS EXATAS

CURSO DE ENGENHARIA QUMICA

DISCIPLINA: LABORATRIO DE ENGENHARIA QUMICA I

Dbora Begnini

Paula Nogueira

Vicky Cerioli

PRTICA LABORATRIO 01: COEFICIENTE DE TRANSFERNCIA DE CALOR

EM DUTOS CIRCULARES

Relatrio acadmico apresentado como

mtodo de avaliao parcial da disciplina

de Laboratrio de Engenharia Qumica I

do curso de Engenharia Qumica da

instituio de ensino UNIOESTE -

Universidade Estadual do Oeste do

Paran.

Profa: Plnio Ribeiro Fajardo Campos

Toledo, PR

Agosto, 2013

3

RESUMO

Os trocadores de calor so equipamentos muito importantes, tanto na pesquisa

cientifica, como na indstria. Esse experimento teve como objetivo determinar os

valores dos coeficientes de transferncia de calor em dois trocadores de dimetros

diferentes operando com gua e vapor. Alm disso, comparar os valores experimentais

com os obtidos por equaes disponveis na literatura. Inicialmente abriu-se totalmente

V1, bem como V2. Acionou-se a bomba observando se V3 est totalmente aberta.

Abriu-se V4 escolhendo-se uma vazo e posteriormente abriu-se V5. Cronometrou-se o

tempo necessrio para a coleta de gua no recipiente. Mediu-se T1A, T1V, T2A e T2V,

bem como a presso na linha de vapor. Realizou-se esse procedimento em triplicata.

Por fim fechou-se a vlvula de vapor e posteriormente a de gua. Pde-se determinar

os valores dos coeficientes de transferncia de calor e comparar os valores

experimentais com os obtidos por equaes disponveis na literatura, porm, nem

todos os resultados foram satisfatrios. Mas, embora no se tenha obtido todos os

resultados experimentais satisfatrios, foi possvel obter um maior conhecimento em

relao ao funcionamento dos trocadores de calor bitubulares.

4

NDICE

LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................... 5

LISTA DE TABELAS ....................................................................................................... 6

NOMENCLATURA .......................................................................................................... 7

1. INTRODUO ............................................................................................................ 8

2. FUNDAMENTAO TERICA ................................................................................... 9

2.1 Trocadores de calor .............................................................................................. 9

2.2 Clculo dos coeficientes de transferncia de calor ............................................. 12

2.3 Clculo experimental do coeficiente de transferncia de calor ........................... 14

3. MATERIAIS E MTODOS ........................................................................................ 16

3.1 Materiais utilizados .............................................................................................. 16

3.2 Mtodos .............................................................................................................. 18

4. RESULTADOS E DISCUSSES .............................................................................. 19

4.1 Resultados experimentais ................................................................................... 19

4.2 Resultados tericos ............................................................................................. 22

5. CONCLUSO ........................................................................................................... 28

REFERNCIAS ............................................................................................................. 29

APNDICE A ................................................................................................................ 30

APNDICE B ................................................................................................................ 37

5

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Trocador de calor bitubular com correntes paralelas e opostas (UFMG,

2013)...............................................................................................................................10

Figura 2. Trocador de calor de casco e tubos com um passe no casco e um passe nos

tubos (UFCE, 2013). ........................................................................................... ......10

Figura 3. Mdulo de trocador de calor bitubular. ..................................................... ..17

Figura 4. Mdulo experimental utilizado na determinao do coeficiente de

transferncia de calor em dutos circulares ................................................................ 17

6

LISTA DE TABELAS

Tabela 1. Caractersticas dos trocadores de calor utilizados .................................... 16

Tabela 2. Resultados experimentais para a vazo 1 ................................................ 19

Tabela 3. Resultados experimentais para a vazo 2. ............................................... 20

Tabela 4. Resultados experimentais para a vazo 3. ............................................... 20

Tabela 5. Coeficientes de transferncia de calor interno e externo experimentais. .. 21

Tabela 6. Coeficientes globais de transferncia de calor experimentais. .................. 21

Tabela 7. Coeficientes de transferncia de calor tericos. ........................................ 23

Tabela 8. Comparao entre coeficientes de transferncia de calor experimentais e

tericos. ..................................................................................................................... 23

Tabela 9. Coeficientes globais de transferncia de calor tericos. ........................... 24

Tabela 10. Comparao coeficientes globais de transferncia de calor tericos e

experimentais. ........................................................................................................... 25

Tabela 11. Coeficientes globais de transferncia de calor tericos considerando a

resistncia conduo. ............................................................................................. 25

Tabela 12. Comparao coeficientes globais de transferncia de calor tericos e

experimentais considerando a resistncia. ............................................................... 26

Tabela 13. Comparao entre coeficientes globais de transferncia de calor tericos

considerando e desprezando a resistncia. .............................................................. 26

7

NOMENCLATURA

Smbolo Descrio/Unidade

H Coeficiente de transferncia de calor por conveco (W/m2.

oC)

K Condutividade trmica do lquido (W/m.oC)

L Comprimento do tubo (m)

D Dimetro do tudo (m)

A rea (m2)

U Coeficiente global de troca trmica (W/m2.oC)

Fluxo de calor total (W)

t1 Temperatura da gua lquida na entrada do trocador (oC)

t2 Temperatura da gua lquida na sada do trocador (oC)

T1 Temperatura do vapor na sada do trocador (oC)

T2 Temperatura do vapor na entrada do trocador (oC)

Tmdia Temperatura mdia da gua lquida (oC)

V Velocidade do fluido (m/s)

Tlm Mdia logartmica das diferenas de temperatura (oC)

CpL Capacidade calorfica da gua (J/kg. oC)

Letras gregas

Densidade (kg/m3)

Viscosidade dinmica da gua (kg/m.s) (temperatura mdia

entre a entrada e a sada de gua do trocador)

Viscosidade dinmica da gua na temperatura da parede

(kg/m. s) (temperatura mdia entre a entrada e a sada de vapor)

Subscritos e Sobrescritos

i,e Relativo a interno e externo

T Relativo troca trmica

8

1. INTRODUO

Os trocadores de calor so equipamentos muito importantes entre as mais

variadas reas da pesquisa cientifica. Na indstria, os trocadores de calor servem para

aquecer ou resfriar fluidos e so encontrados em forma de torres de refrigerao,

caldeiras, condensadores, evaporadores, recuperadores etc. Alm disso, os trocadores

de calor so utilizados em dispositivos como em condicionadores de ar, aquecedores,

radiadores automotivos, na produo de energia, na recuperao de calor em

processos e no processamento qumico (INCROPERA, 1998).

O experimento realizado teve como objetivo entender o funcionamento dos

trocadores de calor bitubulares, determinar experimentalmente os valores dos

coeficientes de transferncia de calor em dois trocadores de dimetros diferentes

operando com gua e vapor. Alm disso, comparar os valores experimentais com os

obtidos por equaes disponveis na literatura (VEIT, 2010).

9

2. FUNDAMENTAO TERICA

2.1 Trocadores de calor

Com frequncia, em um processo industrial, necessrio alterar-se a

temperatura de uma corrente de fluido. Um trocador de calor um dispositivo que

realiza a transferncia de calor entre fluidos. O tipo mais simples consiste em um

recipiente onde um fluido frio e um quente misturado diretamente. Nesse sistema, os

fluidos atingem a mesma temperatura final e a quantidade de calor transferida pode ser

quantificada igualando-se a energia perdida pelo fluido mais quente energia

adicionada ao fluido mais frio (KREITH, 1977).

As aplicaes especficas de um trocador de calor podem ser encontradas no

aquecimento de ambientes, no condicionamento de ar, na produo de potncia, na

recuperao de calor em processos e no processamento qumico. Geralmente, eles

so classificados de acordo com a configurao do escoamento e do tipo de

construo (INCROPERA, 1998).

Segundo Incropera (2008), em trocadores de calor mais simples, os fluidos

quentes e frios movem-se no mesmo sentido ou em sentidos opostos, em uma

construo de tubos concntricos, tambm chamada de bitubular. Na configurao

paralela, os fluidos entram pela mesma extremidade, escoam no mesmo sentido e

deixam o equipamento na mesma extremidade. J na configurao contracorrente, os

fluidos entram no equipamento, escoam e deixam o trocador de calor em extremidades

opostas. A figura 1 ilustra um exemplo de trocador de calor de corrente paralela e de

contracorrente. Os fluidos tambm podem se mover em escoamento cruzado. Ambas

as configuraes so diferenciadas por uma idealizao que trata o escoamento do

fluido sobre os tubos como misturado e no misturado.

10

Figura 1. Trocador de calor bitubular com correntes paralelas e opostas (UFMG, 2013).

Outra configurao a em casco e tubos. Formas especficas desse tipo de

trocador de calor se diferenciam pelo nmero de passes no casco e nos tubos. A forma

mais simples consiste em um nico passe. Normalmente, chicanas1 so instaladas

para aumentar o coeficiente convectivo do fluido ao lado do casco, incentivando a

turbulncia e um componente de velocidade na direo do escoamento cruzado.

Figura 2. Trocador de calor de casco e tubos com um passe no casco e um passe nos

tubos (UFCE, 2013).

1 Chicanas fazem parte dos projetos de trocadores de calor de casco e tubos. So feitas para suportar o

feixe de tubos e para direcionar os fluidos de modo que se atinja a mxima eficincia na troca trmica.

Tambm so utilizadas em alguns tipos de reatores qumicos.

11

Para se atingir superfcies de transferncia de calor muito grandes por unidade

de volume, so usados os trocadores de calor compactos. Eles possuem matrizes

densas de tubos aletados2 ou placas e so tipicamente usados quando pelo menos um

dos fluidos um gs. Os tubos e as aletas podem ser planos ou circulares.

Trocadores de calor com placas paralelas podem ser aletados ou corrugados,

podem ser utilizados com modos de operao de um nico passe ou mltiplos passes.

O escoamento, geralmente, laminar e as sees de escoamento associadas a eles

so pequenas.

As temperaturas dos fluidos em um trocador de calor, geralmente no so

constantes, mas variam de ponto a ponto a medida que o calor transferido do fluido

mais quente para o mais frio. Mesmo em casos em que a resistncia trmica

constante, a quantidade de calor transmitida por unidade de tempo varia ao longo do

caminho do escoamento, pois o seu valor depende diretamente da quantidade da

diferena de temperatura entre os fluidos a cada seo (KREITH, 1977).

Kreith (1977) afirma que, independente do comprimento do trocador de calor, a

temperatura final do fluido mais frio nunca alcana a temperatura de sada do fluido

mais quente, no caso de correntes paralelas. Mas, no caso de correntes opostas, a

temperatura final do fluido mais frio pode exceder a temperatura final do fluido mais

quente, visto que existe um gradiente de temperatura favorvel ao longo de todo o

trocador.

O projeto completo de um trocador de calor pode ser dividido em trs partes

principais. A primeira seria a anlise trmica, onde determina-se a rea necessria

transferncia de calor para as condies desejadas de temperatura e escoamento dos

fluidos. Aps isso, o projeto mecnico preliminar leva em conta as consideraes sobre

temperaturas e presses de operao, caractersticas de corroso de um ou ambos os

2 De acordo com Incropera (2008), aletas so superfcies estendidas usadas para aumentar a rea de

transferncia de calor entre um slido e um fluido. O material utilizado em uma aleta deve apresentar

uma elevada condutividade trmica, com o objetivo de minimizar as variaes de temperatura desde sua

base at a sua extremidade. No limite da condutividade trmica infinita, a aleta inteira estaria mesma

temperatura da superfcie da base, fornecendo assim uma melhora na transferncia de calor.

12

fluidos, as expanses trmicas relativas e tenses trmicas e a relao de troca de

calor. A etapa final seria o projeto de fabricao. Ela requer a translao das

caractersticas fsicas e dimenses de uma unidade, que pode ser fabricada a baixo

custo (escolha dos materiais, selos, invlucros e arranjos mecnicos timos), e os

procedimentos na fabricao devem ser especificados (GANCHIS, 2013).

Para uma maior economia, a maioria das indstrias utiliza linhas padres de

trocadores de calor, onde so estabelecidos os dimetros dos tubos e as relaes de

presses, promovendo o uso de desenhos e procedimentos padres de fabricao

(GANCHIS, 2013).

2.2 Clculo dos coeficientes de transferncia de calor

A equao adimensional 01 vlida apenas para escoamento laminar.

14,03

1

86,1

wL

DPedNud

(01)

Onde os nmeros Nud e Ped so denominados Nmero de Nusselt e Nmero de

Peclet, respectivamente. So definidos pelas equaes 02 e 03. O sub-ndice "w"

refere-se propriedade na temperatura da parede.

k

hDNud (02)

k

cpDvdPed

Pr.Re (03)

Para escoamentos em regime turbulento, possvel utilizar a Equao de Dittus-

Boelter (INCROPERA, 1998), apresentada na equao 04.

ndNud PrRe023,0 54

(04)

13

Onde o valor de n deve ser substitudo por 0,4, caso o fluido esteja em

aquecimento, ou por 0,3, caso esteja sendo resfriado. Essa equao vlida para as

seguintes faixas de valores:

0,6Pr160

Red104

D

L10

Os nmeros adimensionais Nmero de Reynolds (Re) e Nmero de Prandtl (Pr)

so definidos pelas equaes 05 e 06, sendo que as propriedades so avaliadas na

temperatura do fluido.

Dd Re (05)

k

cpPr (06)

A equao 04 recomendada para pequenas diferenas de temperatura. Caso

essa variao seja alta, recomenda-se o uso da equao 07, tambm atribuda

SIEDER e TATE apud KERN (1987).

14,0

3

1

5

4

PrRe027,0

wdNud

(07)

Cuja faixa de validade :

0,7Pr16700

Red104

D

L10

14

Considerando-se o trocador bitubular, no qual um fluido escoa dentro de um

cilindro, no outro em um nulo concntrico, o coeficiente de troca trmica pode ser

obtido pela equao 08.

( )

(08)

Desconsiderando-se a resistncia conduo presente na parede do tubo

interno, pois a sua espessura pequena, possvel simplificar a equao 08,

chegando equao 09.

(09)

2.3 Clculo experimental do coeficiente de transferncia de calor

A troca de calor em um processo, em termos de coeficiente global de

transferncia de calor, expressa pela equao 10.

(10)

Onde At a rea de troca trmica e Tlm a mdia logartmica da diferena de

temperaturas. No caso de um trocador bitubular operando em contracorrente, Tlm

definido pela equao 11.

(

) (11)

Onde:

T1 = T1 - t1 a diferena de temperatura entre o fluido quente e o frio.

T2 = T2- t2 a diferena de temperatura entre o fluido quente e o frio.

15

A equao que relaciona a quantidade de calor trocada com as propriedades do

fluido :

(12)

Considerando um sistema isolado, onde todo o calor cedido pelo fluido quente

recebido pelo fluido frio, temos a equao 13.

( ) ( ) (13)

Essa equao permite calcular, usando as variveis conhecidas do lquido, os

valores tanto de quanto de . (necessrios para se calcular o valor de Reynolds

para o vapor). Usando as equaes 10, 11, 12 e 13 possvel calcular o valor

experimental de U.

16

3. MATERIAIS E MTODOS

3.1 Materiais utilizados

Os materiais utilizados neste experimento foram:

Mdulo de trocadores de calor bitubulares (Tabela 1);

Cronmetro;

Paqumetro;

Termmetro;

Balana;

Recipiente de volume conhecido.

Tabela 1. Caractersticas dos trocadores de calor utilizados

O mdulo experimental utilizado na determinao do coeficiente de

transferncia de calor em dutos circulares representado nas Figuras 3 e 4.

17

Figura 3. Mdulo de trocador de calor bitubular.

Figura 4. Mdulo experimental utilizado na determinao do coeficiente de transferncia de

calor em dutos circulares

18

3.2 Mtodos

Para a utilizao do mdulo, seguiu-se a sequncia descrita:

Abriu-se totalmente a vlvula de alimentao do reservatrio, V1, e tambm do

V2 correspondente ao reciclo;

Acionou-se a bomba, observando se as vlvulas de controle da gua que

alimentam os tubos (V3) estavam totalmente abertas.

Abriu-se a vlvula V4 referente sada da gua conforme a vazo desejada;

Abriu-se a vlvula de vapor d'gua (V5);

Determinou-se a vazo volumtrica da gua utilizando o cronmetro e o

recipiente para a coleta de gua, realizando-se trs medidas;

Aguardou-se o sistema entrar em regime permanente e mediram-se as

temperaturas de entrada, T1A e T1V, e sada, T2A e T2V, da gua lquida e do

vapor. Tambm verificou-se a presso na linha de vapor;

Controlou-se a vazo volumtrica da gua, de modo que a temperatura de sada

da gua lquida no ultrapasse 70C;

Repetiram-se os passos 3, 5 e 6 para trs vazes distintas para cada trocador

de calor;

Anotaram-se os dados experimentais.

19

4. RESULTADOS E DISCUSSES

4.1 Resultados experimentais

O experimento foi conduzido em dois trocadores de calor, trocador de calor A

(TCA) e trocador de calor B (TCB), ambos possuindo o mesmo comprimento (L = 1m),

feitos de cobre e diferindo apenas no dimetro do duto, onde no TCA D i=0,020 m e

De=0,022 m e no TCB Di = 0,014 m e De= 0,015 m (Di=dimetro interno e De= dimetro

externo).

Aps esperar o sistema estabilizar os trocadores de calor foram postos em

operao, sendo ajustadas trs vazes diferentes, a cada vazo trs medidas de

temperatura para cada trocador de calor foram realizadas. A vazo foi determinada

atravs da coleta de certa massa de gua em um balde em determinado perodo de

tempo.

Os valores das massas de gua coletadas e tempos, bem como as temperaturas

aferidas para as vazes 1, 2 e 3 se encontram nas tabelas 2, 3 e 4, respectivamente.

Tabela 2. Resultados experimentais para a vazo 1

TC A (1) TC A (2) TC A (3) TC B (1) TC B (2) TC B (3)

Tempo(s) 21,28 19,47 20,56 11,97 15,55 13,19

Mgua(kg) 3,68 2,81 2,96 2,10 2,65 2,25

Te,gua (C) 18 18 18 20 20 20

Ts,gua (C) 26 26 26 28 28 28

Te,vapor (C) 90 90 90 82 82 82

Ts,vapor (C) 50 50 50 45 45 45

20

Tabela 3. Resultados experimentais para a vazo 2.


Tempo(s) 18,34 19,64 27,13 18,98 17,87 22,31

Mgua(kg) 2,108 2,236 2,978 1,520 1,444 1,756

Te,gua (C) 18 18 18 20 20 20

Ts,gua (C) 28 28 28 30 30 30

Te,vapor (C) 95 95 95 85 85 85

Ts,vapor (C) 52 52 52 50 50 50

Tabela 4. Resultados experimentais para a vazo 3.


Tempo(s) 33,21 30,19 32,56 33,01 28,99 27,66

Mgua(kg) 1,068 0,992 1,052 1,572 1,404 1,348

Te,gua (C) 18 18 18 20 20 20

Ts,gua (C) 46 46 46 37 37 37

Te,vapor (C) 95 95 95 86 86 86

Ts,vapor (C) 72 72 72 55 55 55

Com estes dados, pode-se calcular os coeficientes de transferncia de calor por

conveco interno e externo experimentais (hi e he), porm necessrio que

primeiramente se calcule as vazes mssicas, a temperatura mdia logartmica, rea

de troca trmica e a quantidade de calor trocado, estes clculos esto ilustrados nos

apndices A.1, A.2 , A.3 e A.4, respectivamente.

Aps obter os resultados, calcularam-se ento os coeficientes de transferncia

de calor, como mostrado no apndice A.5 e A.6, os quais resultaram nos seguintes

valores, mostrados na tabela 5.

21

Tabela 5. Coeficientes de transferncia de calor interno e externo experimentais.

Vazo he (W/mK) hi (W/mK)

TCA TCB TCA TCB

1 1154,20 1216,00 1573,90 3080,50

2 979,10 611,74 1335,10 1549,70

3 648,60 613,94 884,46 1555,30

Pode ser observado, a partir da tabela 5, que o coeficiente de calor por

conveco interno se mostrou mais efetivo do que o externo, estes dependem de

vrios fatores como: densidade, viscosidade, condutividade trmica, calor especfico,

tipo do escoamento entre outros. No caso de uma indstria, em que o objetivo do

trocador de calor seria aquecer o fluido interno, estes resultados seriam insatisfatrios,

pois o coeficiente de transferncia de calor externo deveria ser mais efetivo, para isso

os fatores anteriormente citados deveriam ser analisados e, se possvel, alteraes

deveriam ser feitas nos trocadores em questo.

Com os resultados da tabela anterior possvel calcular o coeficiente global de

transferncia de calor, o clculo mostrado no apndice A.7 e os resultados na tabela

6.

Tabela 6. Coeficientes globais de transferncia de calor experimentais.

Vazo

U (desconsiderando a resistncia)

(W/mK)

U (considerando a resistncia)

(W/mK) Desvios (%)

TCA TCB TCA TCB TCA TCB

1 665,879 871,849 665,520 888,214 0,053 1,842

2 564,864 438,606 564,417 446,595 0,079 1,788

3 374,191 440,185 373,717 448,204 0,126 1,781

O desvio percentual foi calculado atravs da equao:

| |

(14)

22

Onde:

U= Coeficiente global de transferncia de calor sem considerar a resistncia da parede;

Uk=Coeficiente global de transferncia de calor considerando a resistncia da parede.

Analisando os dados da Tabela 6 percebe-se que ao levar em conta a

resistncia conduo, ou seja, a resistncia considerando a rea total de troca

trmica, o coeficiente global de transferncia de calor aumenta para TCA e diminui para

TCB. O resultado obtido com TCB se apresentou de acordo com o esperado, visto que

um aumento na resistncia dificulta a troca de calor e, consequentemente, diminui o

coeficiente global de transferncia de calor. Porm, como esta diferena muito

pequena, por causa da espessura da parede em questo, pode-se considerar ambos

os resultados satisfatrios.

4.2 Resultados tericos

Calculam-se tambm os coeficientes de transferncia de calor tericos, para o

coeficiente interno preciso calcular primeiramente a velocidade da gua, nmero de

Reynolds e o Nusselt, os clculos so mostrados nos apndices B.1, B.2 e B.3,

respectivamente. Os clculos dos coeficientes de transferncia de calor externos so

ento realizados no apndice B.4.

O coeficiente de transferncia de calor externo calculado da mesma maneira

(apndice B.6), exceto a velocidade de escoamento do vapor, que calculada como

mostrado no apndice B.5. Os resultados de todos os coeficientes so mostrados na

tabela 7, a seguir.

23

Tabela 7. Coeficientes de transferncia de calor tericos.

hi (W/m K) he (W/mK)

he (W/mK) (para alto T)

Desvio he (%)

Vazo TCA TCB TCA TCB TCA TCB TCA TCB

1 1137,4 4449 369,744 284,566 432,988 333,171 17,105 17,080

2 999,51 1267,8 318,125 184,652 372,674 216,232 17,147 17,102

3 627,01 1059,4 393,376 205,291 461,127 240,446 17,223 17,124

Pode-se perceber, ao analisar a tabela 6, que quando utilizada a equao para

grandes diferenas de temperatura, os valores dos coeficientes externos sofrem um

aumento de cerca de 17%, para saber qual a equao mais adequada necessrio

comparar estes resultados com os encontrados experimentalmente, tem-se ento os

seguintes valores, ilustrados na tabela 8.

Tabela 8. Comparao entre coeficientes de transferncia de calor experimentais e tericos.

Vazo

Resultados tericos Resultados experimentais Desvios (%)

hi (W/m K) hi (W/mK)


1 1137,4 4449 1573,9 3080,5 27,733 44,424

2 999,51 1267,8 1335,1 1549,7 25,135 18,190

3 627,01 1059,4 884,46 1555,3 29,108 31,884

he (W/mK) he (W/mK)

1 369,74 284,57 1154,2 1216 67,965 76,598

2 318,13 184,65 979,1 611,74 67,508 69,815

3 393,38 205,29 648,6 613,94 39,349 66,561

he (W/mK) (para

alto T) he (W/mK)

1 432,99 333,17 1154,2 1216 62,485 72,601

2 372,67 216,23 979,1 611,74 61,937 64,652

3 461,13 240,45 648,6 613,94 28,904 60,835

Pode-se perceber, pela tabela 8, que a equao para grandes diferenas de

temperatura, quando comparada com a equao convencional para regime turbulento,

24

a que fornece resultados mais prximos do experimental para os coeficientes de

transferncia de calor externos (he), percebe-se ainda que houve uma aproximao

melhor entre os coeficientes de transferncia de calor internos (hi) do que entre os

externos.

Faz-se tambm o clculo do coeficiente global de transferncia de calor terico,

de acordo com o apndice B.6. Primeiro, fez-se o clculo utilizando a equao

convencional e a equao para altas diferenas de temperatura, ambas para regime

turbulento e desconsiderando a resistncia conduo, os resultados so

apresentados na tabela 9.

Tabela 9. Coeficientes globais de transferncia de calor tericos.

Vazo U (W/m K) U (W/m K) (alto T) Desvio (%)


1 279,04 267,46 313,61 309,96 11,023 13,711

2 241,32 161,18 271,46 184,73 11,102 12,748

3 241,72 171,97 265,71 195,97 9,028 12,246

Pode-se perceber que, utilizando a equao para grandes diferenas de

temperatura, h um aumento nos valores dos coeficientes globais, sendo este aumento

mais pronunciado em TCB. Estes resultados foram ainda comparados com os

encontrados experimentalmente, tambm desconsiderando a resistncia, o que

mostrado na tabela 10.

25

Tabela 10. Comparao coeficientes globais de transferncia de calor tericos e experimentais.

Vazo

Resultados tericos Resultados experimentais Desvio (%)

U (W/m K) U (W/mK)


1 279,04 267,46 665,88 871,85 138,63 225,97

2 241,32 161,18 564,86 438,61 134,07 172,12

3 241,72 171,97 374,19 440,19 54,803 155,97

U (W/m K) (alto T) U (W/mK)

1 313,61 309,96 665,88 871,85 112,33 181,28

2 271,46 184,73 564,86 438,61 108,08 137,43

3 265,71 195,97 374,19 440,19 40,827 124,62

Pode-se perceber que os resultados que mais se aproximaram do experimental

foram os obtidos com a equao para grandes variaes de temperatura, porm ambos

apresentaram uma grande disparidade. Posteriormente foram calculados ainda, os

coeficientes globais considerando a resistncia conduo, os resultados e seus

respectivos desvios esto na tabela 11.

Tabela 11. Coeficientes globais de transferncia de calor tericos considerando a resistncia

conduo.

Vazo U (W/m K)

U (W/m K) (alto T)

Desvio (%)


1 283,66 189,34 317,71 219,22 10,71732 13,63014

2 245,44 113,41 275,16 129,76 10,80099 12,60018

3 242,02 120,61 264,93 137,16 8,647567 12,0662

Analisando a tabela 11, percebe-se que, assim como quando se considera a

resistncia, h certo aumento nos coeficientes quando se utiliza a equao para

grandes variaes de temperatura, comparando com os valores experimentais que

tambm consideram a resistncia, tem-se a tabela 12.

26

Tabela 12. Comparao coeficientes globais de transferncia de calor tericos e experimentais

considerando a resistncia.

Vazo

Resultados tericos Resultados experimentais Desvio (%)

U (W/m K) U (W/mK)


1 283,660 189,340 665,520 888,214 134,62 369,11

2 245,440 113,410 564,417 446,595 129,96 293,79

3 242,020 120,610 373,717 448,204 54,416 271,61

U (W/m K) (alto T) U (W/mK)

1 317,710 219,220 665,520 888,214 109,47 305,17

2 275,160 129,760 564,417 446,595 105,12 244,17

3 264,

930 137,1

60 373,7

17 448,204

41,063

226,77

Assim como quando se desconsiderou a resistncia, observando a tabela 12

percebe-se que os resultados que mais se aproximam so os calculados pela equao

para grandes variaes de temperatura, mesmo ambos resultando em um grande

desvio. Conclui-se, portanto que esta a equao mais adequada.

Por ltimo comparando-se os valores encontrados considerando a resistncia e

os encontrados desprezando a mesma, tm-se os seguintes resultados, na tabela 13.

Tabela 13. Comparao entre coeficientes globais de transferncia de calor tericos

considerando e desprezando a resistncia.

Vazo

Desconsiderando a resistncia

Considerando a resistncia Desvio (%)

U (W/m K) U (W/m K)


1 279,04 267,46 283,66 189,34 1,65 29,20

2 241,32 161,18 245,44 113,41 1,70 29,63

3 241,72 171,97 242,02 120,61 0,12 29,86

U (W/m K) (alto T) U (W/m K) (alto T)

1 313,61 309,96 317,71 219,22 1,30 29,27

2 271,46 184,73 275,16 129,76 1,36 29,75

3 265,71 195,97 264,93 137,16 0,29 30,01

27

Analisando a tabela anterior, percebe-se que os desvios entre os valores para

TCA so pequenos, porm os desvios em TCB so mais acentuados. Pode-se dizer

que isso resultado da diferena de dimetro entre os tubos, como o dimetro de TCA

maior, a resistncia conduo causada pela parede do tudo desprezvel, pois sua

espessura, comparada com o dimetro, insignificante. J se o dimetro do tubo for

menor, como em TCB, esta resistncia conduo no pode ser desprezada.

Conclui-se, portanto que, apesar de no fazer tanta diferena nos resultados

para TCA, considerando a resistncia conduo da parede do tudo, tm-se

resultados mais precisos, como visto na tabela 12. Porm, os desvios encontrados pelo

resultado final ainda se mostraram significativos, o que pode ter ocorrido por diversos

motivos como: o mdulo experimental no funcionar adequadamente, como deveria em

um processo industrial; erros do observador (na aferio da temperatura, por exemplo);

a avaliao das propriedades para o vapor no ser realizada para o estado correto

(lquido sub-resfriado) e equipamentos no adequadamente calibrados.

28

5. CONCLUSO

A partir da anlise dos dados obtidos com a realizao do experimento foi

possvel calcular o coeficiente de transferncia de calor por conveco. O coeficiente

de calor por conveco interno se mostrou mais efetivo do que o externo, No caso de

uma indstria, estes resultados seriam insatisfatrios.

Concluiu-se tambm, que ao levar em conta a resistncia conduo, o

coeficiente global de transferncia de calor aumentou para TCA e diminuiu para TCB.

O resultado obtido com TCB se apresentou de acordo com o esperado, visto que um

aumento na resistncia dificulta a troca de calor e, consequentemente, diminui o

coeficiente global de transferncia de calor. Porm, como esta diferena muito

pequena, por causa da espessura da parede em questo, podem-se considerar ambos

os resultados satisfatrios.

Alm disso, pode-se perceber que a equao para grandes diferenas de

temperatura, quando comparada com a equao convencional para regime turbulento,

foi a que forneceu resultados mais prximos do experimental para os coeficientes de

transferncia de calor externos (he). Os resultados que mais se aproximaram do

experimental foram os obtidos com a equao para grandes variaes de temperatura,

porm ambos apresentaram uma grande disparidade.

Embora no tenha-se obtido todos os resultados experimentais satisfatrios foi

possvel obter um maior conhecimento em relao ao funcionamento dos trocadores de

calor bitubulares.

29

REFERNCIAS

GANCHIS, D. Trocadores de calor. Centro Federal de Educao Tecnolgica Bahia,

2013.

INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de transferncia de calor e massa.

4a edio Rio de Janeiro: Ltc, 1998.

KREITH, F e BOHN, M. S. Princpios da transmisso de calor. Editora: Edgard Blcher.

So Paulo, 1977.

UFMG. Correntes Paralelas e Contracorrente. Disponvel em:

Acesso em:

02/08/2013.

UFCE. Trocas de calor. Disponvel em:

Acesso em: 02/08/2013.

VEIT, Mrcia Teresinha; POTRICH, Luciana; BASSI, Andr. Apostila dos roteiros da

disciplina de Laboratrio de Engenharia Qumica I. Toledo, 2010.

http://www.demec.ufmg.br/disciplinas/ema003/trocador/paralelas.htmhttp://dc344.4shared.com/doc/szZShTZq/preview.html

30

APNDICE A

A.1. Clculo das vazes mssicas da gua ( )

Para se calcular as vazes mssicas da gua, faz-se uso da seguinte equao:

(15)

Para a primeira vazo em TCA tem-se:

As coletas foram realizadas em triplicata, portanto calcularam-se as demais

vazes mssicas e fez-se a mdia, todos os resultados obtidos para TCA e TCB so

mostrados na tabela 13.

Tabela 13. Vazes mssicas para TCA e TCB

Vazo mssica (kg/s)

TCA TCB

1 0,143 0,156

2 0,102 0,068

3 0,025 0,041

A.2. Clculo da temperatura mdia logartmica ( Tlm)

Tem-se que:

(

) (16)

Onde:

(17)

31

(18)

Substituindo para a tomada de temperatura em TCA na vazo 1:

T1= 50 - 18 = 32

T2= 90 - 26 = 64

( )

O mesmo clculo realizado para TCB e nas demais vazes, os resultados

encontram-se na tabela 14.

Tabela 14. Temperatura mdia logartmica para TCA e TCB

Vazo Tlm (K)

TCA TCB

1 46,16 37,65

2 48,64 41,24

3 51,45 41,60

A.3. Clculo da rea de troca trmica (AT).

Para o clculo da rea de troca trmica considera-se que o raio interno (ri) e o

raio externo (re) do tubo no tm uma espessura significativa de modo a no influenciar

nos clculos de troca trmica. Para este clculo ser usado o raio mdio (rm):

AT= 2 rmL (19)

Para TCA tem-se:

( )

Para TCB:

( )

32

Para a tubulao de vapor em TCA:

(

)

Para a tubulao de vapor em TCB:

(

)

A.4. Clculo da quantidade de calor trocada ( )

A quantidade de calor trocada pode ser determinada pela equao:

(20)

Onde:

T= Ts,gua Te,gua

E o valor de Cp obtido atravs de interpolao da tabela A.6 para gua

saturada (INCROPERA e DEWITT), avaliado temperatura mdia da gua (Tm).

Para TCA na vazo 1, tem-se:

T= 26 -18 = 8 = 8 K

Substituindo os valores na equao:

33

O mesmo clculo realizado para TCB e nas diferentes vazes, os resultados

esto na tabela 15.

Tabela 15. Calor trocado para TCA e TCB

Vazo Calor trocado (W)

TCA TCB

1 4795,57 5220,20

2 4286,87 2876,40

3 3003,91 2912,10

A.5. Clculo do coeficiente de transferncia de calor interno experimental (hi)

Tem-se:

Para TCA na vazo 1:

Fazendo os clculos para o restante dos dados, tem-se a tabela 16, a seguir.

Tabela 16. Resultados hi experimentais para TCA e TCB.

Vazo hi (W/mK)

TCA TCB

1 1573,88 3080,53

2 1335,13 1549,74

3 884,45 1555,33

34

A.6. Clculo de coeficiente de transferncia de calor externo experimental (he).

Considerando um sistema isolado, tem-se que a quantidade de calor trocada

pela gua a mesma trocada pelo vapor, assim:

Para TCA na vazo 1:

O restante dos resultados mostrado na tabela 17.

Tabela 17. Resultados he experimentais para TCA e TCB.

Vazo he (W/mK)

TCA TCB

1 1154,20 1216,00

2 979,10 611,74

3 648,60 613,94

A.7. Clculo do coeficiente global de troca trmica experimental (U)

O coeficiente global de troca trmica pode ser calculado considerando ou no a

resistncia conduo, usam-se as equaes:

(

)

(21)

(22)

35

Onde:

Ai= rea do tubo usando dimetro interno;

Ae= rea do tubo usando dimetro externo.

Rearranjando a equao (21) e substituindo os dados de TCA na vazo 1 tem-

se:

(

( )

)

(

)

665,520 W/mK

O valor de condutividade trmica (k) utilizado na equao o do cobre, de

acordo com a tabela A.1 (INCROPERA E DEWITT), avaliado a temperatura de

superfcie, que foi considerada a mesma do vapor.

Utilizando a equao (22):

( )

( )

Na tabela 18 constam os resultados obtidos com ambos os mtodos.

36

Tabela 18. Resultados de U considerando e desconsiderando a resistncia.

Vazo

U (W/mK) (desconsiderando a

resistncia)

U (W/mK) (considerando a

resistncia)

TCA TCB TCA TCB

1 665,87 871,84 665,52 888,21

2 564,86 438,60 564,41 446,59

3 374,19 440,18 373,71 448,20

37

APNDICE B

B.1. Clculo das velocidades de escoamento da gua ( ).

A velocidade de escoamento da gua pode ser encontrada por:

(23)

Substituindo os valores para TCA na vazo 1:

( )

Os valores calculados das demais velocidades so mostrados na tabela 19.

Tabela 19. Velocidades de escoamento para TCA e TCB

Vazo

Velocidade (m/s)

TCA TCB

1 0,457 1,016

2 0,328 0,448

3 0,082 0,267

B.2. Clculo do nmero de Reynolds da gua (ReD).

O nmero de Reynolds para escoamento interno se d pela equao:

(24)

38

Para TCA na vazo 1:

Os demais valores calculados esto na tabela 20.

Tabela 20. Resultados de ReD em TCA e TCB.

Vazo

Nmero de Reynolds

TCA TCB

1 9547,980 14497,371

2 8527,851 6541,439

3 2134,165 4207,772

B.3. Clculo do Nusselt da gua (NuD)

Para fluidos em regime de escoamento laminar, a seguinte equao utilizada:

(

)

(

)

(25)

Onde:

(26)

Para fluidos em regime de escoamento turbulento, utiliza-se a seguinte equao:

(27)

Onde:

(28)

n=0,4 caso o fluido esteja sendo aquecido

39

n=0,3 caso esteja sendo resfriado.

Esta equao vlida para Pr 0,5; ReD 104 e L/D 10

No caso do fluxo apresentar uma grande diferena de temperatura, a seguinte

equao recomendada:

(

)

(29)

Cuja faixa de validade :

0,7 Pr 16700

ReD 104

L/D 10

Substituindo os valores para TCB na vazo 1 na equao para escoamento

turbulento:

( )

Como Pr 0,7, no necessrio usar a equao para grandes diferenas de

temperaturas.

Substituindo os valores para TCA na vazo 1 na equao para regime laminar:

(

)

(

)

40

Como no tem como determinar a temperatura da parede e a espessura muito

fina, avaliado temperatura mdia do vapor.

So mostrados, na tabela 21, os demais resultados para TCA e TCB.

Tabela 21. Resultados NuD para TCA e TCB.

Nu

Vazo TCA TCB

1 37,525 102,273

2 32,231 29,076

3 20,219 24,104

B.4. Clculo do coeficiente de transferncia de calor interno terico (hi).

Atravs do Nusselt, pode-se determinar o coeficiente de calor por conveco

interna pela seguinte equao:

Para TCA na vazo 1:

O mesmo clculo foi efetuado utilizando os demais valores de Nusselt e para as

diferentes vazes. A tabela 22 ilustra os resultados obtidos.

Tabela 22. Resultados hi tericos para TCA e TCB.

hi (W/m K)

Vazo TCA TCB

1 1137,41 4448,98

2 999,51 1267,77

3 627,00 1059,40

41

B.5. Clculo da velocidade de escoamento do vapor ( )

Considerando um sistema isolado, tem-se a seguinte equao:

( ) ( ) (30)

Isolando fica:

( )

Para TCA na vazo 1:

( )

A velocidade dada por:

Substituindo:

( )

Ao final dos clculos tm-se os seguintes resultados, na tabela 23.

Tabela 23. Resultados Velocidades de escoamento do vapor em TCA e TCB.

Vazo Velocidade (m/s)

TCA TCB

1 482,53 484,23

2 346,70 236,55

3 305,21 237,46

42

Os valores de Cpv foram avaliados temperatura mdia do vapor. De acordo

com estas temperaturas mdias foi possvel perceber que se trata de um lquido sub

resfriado, pois todas estavam abaixo de 100 . Como no foi encontrado uma tabela

com as propriedades termofsicas para gua sub resfriada admitiu-se os valores

encontrados na tabela A.6 das propriedades da gua saturada (INCROPERA E

DEWITT).

B.6. Clculo do coeficiente de transferncia de calor externo terico (he)

A partir deste ponto, os clculos seguem da mesma maneira mostrada no

clculo de hi, porm, desta vez possvel aplicar a equao para altas diferenas de

temperatura em regime turbulento, assim como Cpv, todas as propriedades necessrias

para os clculos foram retiradas da tabela A.6 (INCROPERA E DEWITT), os resultados

esto expostos na tabela 24.

Tabela 24. Resultados de , ReD, Pr, NuD para o vapor e he terico

TCA TCB

Vazo 1 2 3 1 2 3

ReD 254798,669 206807,555 257720,140 247155,107 141222,072 159096,921

Pr 0,928 0,938 0,957 0,922 0,928 0,933

NuD 475,385 403,612 484,155 463,066 296,437 326,641

NuD (alto T) 556,699 472,820 567,541 542,160 347,135 382,576

he 369,743 318,124 393,375 284,565 184,651 205,291

he (alto T) 432,988 372,674 461,127 333,172 216,232 240,446

B.7. Clculo do coeficiente global de transferncia de calor (U).

O coeficiente global de transferncia de calor terico calculado da mesma

maneira que o experimental, porm, desta vez tem-se os valores obtidos tambm com

a equao para alta diferena de temperatura. Foram obtidos os seguintes resultados,

de acordo com a tabela 25.

43

Tabela 25. Resultados U tericos.

Vazo

U (W/m K) (desconsiderando

resistncia conduo)

U (W/m K) (alto T)

(desconsiderando resistncia conduo)

U (W/m K) (considerando resistncia conduo)

U (W/m K) (alto T)

(considerando resistncia conduo)

TCA TCB TCA TCB TCA TCB TCA TCB

1 279,04 267,46 313,61 309,96 283,66 189,34 317,71 219,22

2 241,32 161,18 271,46 184,73 245,44 113,41 275,16 129,76

3 241,72 171,97 265,71 195,97 242,02 120,61 264,93 137,16

8.transf calor dutos circulares(85)

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