8. teoria dos jogos - técnico lisboa - autenticação · teoria dos jogos • comportamento...

Microeconomia

8. Teoria dos Jogos

Francisco LimaFrancisco Lima

1º ano – 2º semestre – 2011/2012Licenciatura em Engenharia e Gestão IndustrialLicenciatura em Engenharia e Gestão Industrial

Teoria dos Jogos

• Teoria dos jogos é o estudo de como os agentes se comportam em situações estratégicasem situações estratégicas

• Decisões estratégicas são aquelas em que cada agente, no seu processo de decisão, tem de considerar como é que os outros agentes irão responder à sua decisão

• Conjunto de técnicas utilizadas para analisar a interação estratégica e prever o resultado dessa interaçãoestratégica e prever o resultado dessa interação

• Trata-se de escolher as melhores opções, dadas as alternativas consideradas

• Um jogo é descrito por– jogadores– estratégiases a ég as– resultados

2

Teoria dos Jogos

• Comportamento estratégico dos agentesIndivíduos– Indivíduos

– Empresas– Países– Exércitos

• Escolher estratégias que conjuntamente afetam todos os participantes – existe uma interdependência entre as ações dosparticipantes existe uma interdependência entre as ações dos agentes

3

Teoria dos Jogos - Oligopólio

• Como o nº de empresas é pequeno em mercados de oligopólio, cada empresa tem de agir estrategicamentecada empresa tem de agir estrategicamente

• Cada empresas sabe que os seu lucros dependem não só da sua produção, mas também da produção das empresas rivais

• Há interação quando existem poucas empresas, todas mais ou menos da mesma dimensão (isto é, sem nenhuma ser dominante).dominante).

• Em oligopólio as empresas concorrem umas com as outras e o preço e a quantidade de equilíbrio resultam dessa interação

A lh id d d d– Ao escolher o preço ou a quantidade, cada empresa tem de ter em conta a reação das outras

– O resultado depende do tipo de interação que se estabelecer

4

Teoria dos Jogos

• ExemplosGuerra de preços– Guerra de preços

– Dilema do prisioneiro– Decisões de produção

• Cartel – OPEP– Recursos comuns / Poluição– “Guerra fria”Guerra fria– “Vencedor fica com tudo”– Decisão de entrada num mercado monopolista

Airbus vs Boeing• Airbus vs Boeing– Publicidade

5

Teoria dos Jogos

Expresso, 07/01/2006

6Expresso, 14/01/2006

Teoria dos Jogos

• Jogos cooperativos / Jogos não cooperativosE t té i / E t té i i t• Estratégias puras / Estratégias mistas

• Jogos não repetidos / Jogos repetidos• Jogos simultâneos / Jogos sequenciaisJogos simultâneos / Jogos sequenciais

7

Teoria dos Jogos

• Algumas soluções para jogos não cooperativos:E t té i d i t• Estratégia dominante– A melhor estratégia para um jogador é independente da estratégia

do outro jogador• Equilíbrio de Nash – jogo não cooperativo

– Nenhum jogador pode melhorar o seu resultado através da mudança unilateral da sua estratégia, ou seja, dada a estratégia do outrounilateral da sua estratégia, ou seja, dada a estratégia do outro jogador, ou

– Cada jogador escolhe a estratégia que é ótima para si, dado que o outro jogador está a escolher a estratégia ótima para eleoutro jogador está a escolher a estratégia ótima para ele

8

O que acontece quando cada empresa insiste em descer o preço abaixo do preço da outra?abaixo do preço da outra?

9

Samuelson 18e © 2005 McGraw-Hill Interamericana de España. Todos os direitos reservados

Uma matriz de resultados para uma guerra de preçosUma matriz de resultados para uma guerra de preços

10

Deve um duopolista tentar o preço de monopólio?Deve um duopolista tentar o preço de monopólio?

11

O Dilema do Prisioneiro

• O dilema do prisioneiro é um jogo entre dois prisioneiros que ilustra porque é que a cooperação é difícil de manter mesmo quando é mutuamente benéfica

12

Confessar, ou não confessar, eis o dilema do prisioneiro

É também equilíbrio em estratégias dominantes

13

O Dilema do Prisioneiro

• O dilema do prisioneiro ilustra a dificuldade em manter a cooperaçãocooperação

• Os agentes falham em cooperar, mesmo em situações em que a cooperação os levaria a ficar melhor

• A estratégia dominante é a melhor estratégia que um jogador pode seguir independentemente das estratégias seguidas pelos outros jogadoresoutros jogadores

• A cooperação é difícil de manter porque não é no melhor interesse do jogador individual

14

O comportamento não cooperativo leva a maior poluição

É também equilíbrio em estratégias dominantes

15

Oligopólio e o Dilema do Prisioneiro

• O interesse próprio torna difícil manter o resultado cooperativo no oligopólio com baixa produção preços elevados e lucros deoligopólio com baixa produção, preços elevados e lucros de monopólio

16

Os países ganham com o comércio e perdem com a guerra comercialcomercial

Este eq. de Nash é também equilíbrio em estratégias dominantes

17

Oligopólio

• Por vezes o jogadores cooperam– As empresas que se preocupam com os lucros futuros irão cooperar

em jogos repetidos, em vez de fazer “batota” num único jogo para atingir um ganho de um período

• Política Pública e Oligopólio– A cooperação entre empresas num oligopólio não é desejável do

ponto de vista da sociedade como um todoponto de vista da sociedade como um todo• Leva a uma produção demasiado baixa e a um preço demasiado alto

18

Figure 3 An Oligopoly Game

Iraq’s Decision

High Production Low Production

High Production

Iraq gets $40 billion Iraq gets $30 billion

Production

Iran gets $40 billion Iran gets $60 billionIran’sD i i Iraq gets $60 billion Iraq gets $50 billion

LowProduction

Decision

Iran gets $30 billion Iran gets $50 billion

Production

Microeconomia 19

Copyright©2003 Southwestern/Thomson Learning

Figure 4 An Arms-Race Game

Decision of the United States (U.S.)

Arm Disarm

Arm

U.S. at risk U.S. at risk and weak

USSR at risk USSR safe and powerful

U S safe and powerful U S safe

Decision of the Soviet Union U.S. safe and powerful U.S. safe

Disarm

Soviet Union (USSR)

USSR at risk and weak USSR safe

Disarm

Microeconomia 20


Figure 5 An Advertising Game

M lb ’ D i iMarlboro’ s Decision

Advertise Don’t Advertise

Advertise

Marlboro gets $3billion profit


Camel gets $3billion profit


M lb t $5 M lb t $4

Camel’sDecision



Don’tAdvertise

ec s o



Advertise

Microeconomia 21


Figure 6 A Common-Resource Game

Exxon’s Decision

Drill Two Wells

Exxon gets $4million profit


Drill One Well

Drill TwoWells

million profit

Texaco gets $4 Texaco gets $6

million profit

million profit million profit



Texaco’sDecision

Texaco gets $3

million profit

Texaco gets $5

million profitDrill One

Well

million profit million profit

Microeconomia 22


Figure 7 Jack and Jill Oligopoly Game

J k’ D i iJack’s Decision

Sell 40 Gallons Sell 30 Gallons

Sell 40Gallons

Jack gets$1,600 profit


GallonsJill gets$1,600 profit

Jill gets$2,000 profitJill’s

Decision Jack gets$2,000 profit


Sell 30Gallons

Decision

Jill gets$1,500 profit

Jill gets$1,800 profit

Gallons

Microeconomia 23


Multiplicidade de equilíbrios

• Pode haver jogos em que existe mais de um equilíbrio de Nash. No exemplo abaixo existem dois: (PA,PA) e (PB,PB). Como escolher um?

Empresa B

Preço Alto Preço Baixo

A PA10

10

4

4

PB

10 4

22

552 5

24

Multiplicidade de equilíbrios

• Neste caso há um equilíbrio - (PA,PA) - que é superior ao outro (ambas as empresas ficam melhor nele) mas uma vez chegados(ambas as empresas ficam melhor nele), mas uma vez chegados a (PB,PB) só com coordenação entre as empresas se poderá mudar para (PA,PA)

• Se não houver superioridade de nenhum dos equilíbrios (uma empresa prefere um, outra prefere outro), então não é possível prever, sem mais, qual irá prevalecer (poderá depender da ordem p q p (p pde jogada)

25

Jogos sequenciais

• Jogos sequenciais (versus jogos simultâneos, como temos estado a ver até aqui): a ordem pela qual os jogadores escolhemestado a ver até aqui): a ordem pela qual os jogadores escolhem a sua estratégia importa para o equilíbrio que se vai estabelecer– Não decidem ao mesmo tempo– Pode haver vantagem em ser o 1º a jogar: o 1º sabe que pode

influenciar a escolha do 2º com a sua própria jogada, mas o 2º não pode influenciar a decisão do 1º

• Os jogos simultâneos são representados em matrizes - forma normal - os sequenciais em árvores - forma extensiva

26

Jogos sequenciais

• Exemplo hipotético da escolha de standards: duas empresas, A e B dois standards A e B Cada empresa prefere escolher oe B, dois standards, A e B. Cada empresa prefere escolher o seu próprio standard, mas é bom que haja compatibilidade, isto é, que as duas utilizem o mesmo.

• A é a 1ª a escolher:

Standard A (10,5)

Standard A Empresa B

Standard A ( )

Empresa A

Standard AStandard B (4,4)

(2,2)Standard B Empresa B

S d d B

( , )

(5 10)27

Standard B (5,10)

Jogos sequenciais

• O conceito de equilíbrio equivalente ao de Nash para jogos i i é d ilíb i f it bjsequenciais é o de equilíbrio perfeito nos subjogos

– Trata-se de resolver o jogo de trás para a frente• Se A tiver escolhido o standard A, B deve escolher também A; , ;

se A tiver escolhido o standard B, B deve escolher B• Então, A sabe que B escolherá sempre o mesmo standard que

A escolheu logo pode induzir o equilíbrio (A A) ou o (B B)A escolheu, logo pode induzir o equilíbrio (A,A) ou o (B,B), consoante escolha inicialmente o standard A ou o B

• Irá naturalmente escolher o A, que é o que lhe dá maior resultado (10>5)

• O equilíbrio deste jogo sequencial será (A,A)• A tem vantagem em ser a 1ª a escolher (se fosse B a 1ª• A tem vantagem em ser a 1ª a escolher (se fosse B a 1ª

acabaríamos no equilíbrio (B,B), que é pior para a empresa A)

28

Jogos sequenciais

• Se este jogo fosse jogado simultaneamente teríamos 2 equilíbrios - (A,A) e (B,B) -, sem saber qual escolherequilíbrios (A,A) e (B,B) , sem saber qual escolher

• Quando uma empresa se antecipar à outra permite que só um destes equilíbrios subsista.

• Para que o resultado seja de facto (A,A)– a escolha da empresa A tem de ser irreversível

• Se A puder alterar a opção pelo standard A depois da escolhaSe A puder alterar a opção pelo standard A depois da escolha de B, então B irá escolher o standard B, pois sabe que nesse caso A preferirá adotar também o B (5>4)

B tem de ter conhecimento inequívoco da escolha de A– B tem de ter conhecimento inequívoco da escolha de A

29

Jogos repetidosJogos repetidos

• O equilíbrio pode ser diferente consoante as empresas concorram uma só vez (como vimos até agora) ou durante muitoconcorram uma só vez (como vimos até agora) ou durante muito tempo (jogo repetido), e consoante saibam ou não quando vai terminar a sua interação

• Na realidade as empresas enfrentam-se repetidamente ao longo do tempo, pelo que uma estratégia escolhida hoje poderá influenciar a escolha futura das outras

• De uma forma geral, a repetição do jogo incita à cooperação• Se a duração do jogo for infinita, ou finita mas desconhecida,

então podem verificar se comportamentos cooperativos pois osentão podem verificar-se comportamentos cooperativos, pois os jogadores não sabem quando vai cessar a sua interação

30

Resumo

• Quando as decisões das empresas afetam diretamente os resultados dos seus concorrentes é necessário ter em conta aresultados dos seus concorrentes, é necessário ter em conta a reação que estes podem ter

• A teoria dos jogos analisa explicitamente este processo de interação

• O conceito de equilíbrio mais empregue é o de equilíbrio de Nash• Num equilíbrio de Nash cada jogador escolhe a melhor opção• Num equilíbrio de Nash cada jogador escolhe a melhor opção

para si, dado que os outros jogadores estão a fazer o mesmo

31

Resumo

• A repetição dos jogos pode criar equilíbrios que não existem quando os jogos se desenrolam uma única vezquando os jogos se desenrolam uma única vez– Contudo, é crucial que o jogo se repita perpetuamente ou, pelo

menos, que o momento do fim do jogo não seja conhecido dos jogadoresjogadores

• Quando os jogadores decidem de forma sequencial, a ordem das jogadas é decisiva para o equilíbrio que se vem a formarA melhor decisão pode ser ma q e não parece ótima mas q e o• A melhor decisão pode ser uma que não parece ótima, mas que o é porque leva o outro jogador a tomar decisões que são as melhores do ponto de vista do primeiroC i l d i õ d i i j i í i d• Crucial que decisões do primeiro sejam irreversíveis e do conhecimento do segundo

32

Bibliografia

• Mata (2010): cp. 17

33

8. teoria dos jogos - técnico lisboa - autenticação · teoria dos jogos • comportamento...

Documents