8 - teoria de discordâncias.pdf

GRUPO DE ESTUDOS SOBRE FRATURA DE MATERIAIS

DEMET/EM/UFOP

TEORIA DE DISCORDNCIAS

ESTRUTURA DE MATERIAIS

Tipos de descontinuidades cristalinas.

DESCONTINUIDADES LINEARES

TEORIA DE

DISCORDNCIAS

Introduo histrica Definio de discordncias Classificao O vetor de Burgers Movimento de discordncias Origem das discordncias Observao das discordncias Tenso de Peierls-Nabarro Fora exercida sobre uma discordncia Tenso de linha de uma discordncia Redes de Frank Campo de tenses em torno de discordncias Energia da discordncia Campo de foras entre discordncias Deslizamento cruzado Escalada Interseo de discordncias Fonte de Frank-Read Densidade de discordncias Velocidade de discordncias Discordncias parciais e falhas de empilhamento Clulas de discordncias e sub-gros

Sugestes para consulta inicial:

http://www.doitpoms.ac.uk

http://www.matter.org.uk

Introduo histrica ao conceito de discordncias

A tenso requerida para deformar plasticamente um cristal muito menor

do que a tenso calculada considerando a estrutura cristalina livre de descontinuidades.

Materiais endurecem por deformao:

quando um material se deforma plasticamente, ele requer uma tenso maior para continuar se

deformando.

O conceito de discordncias foi

inventado independentemente por Orowan, Taylor e Polanyi

em 1934, como uma forma de explicar duas

observaes experimentais sobre a deformao plstica de materiais

cristalinos

Trabalhos pioneiros:

Mgge (1883) e Ewing-Rosenhain (1899): observaram que a deformaoplstica dos metais se processa pela formao de bandas de deslizamento,

devido ao cisalhamento de uma poro do cristal em relao outra, em um

plano do cristal.

Volterra (1907) e Love (1927): trataram o comportamento elstico de um meioisotrpico e homogneo deformado, sendo que alguns de seus modelos

correspondem s discordncias.

Darwin (1914) e Ewald (1917): a intensidade de raios-X difratada de cristaisreais era cerca de 20 vezes maior do que aquela esperada para cristais

perfeitos.

Frenkel (1926): calculou a tenso terica de cisalhamento, encontrando valoresda ordem de 103 a 104 da tenso real.

Massing e Polnyi (1923), Prandtl (1928) e Dehlinger (1929): propuseram vriosdefeitos precursores das discordncias.

Orowan, Polnyi e Taylor (1934): propuseram a existncia da discordncia emcunha.

Burgers (1939): props a existncia da discordncia em hlice.

Vito Volterra (1860-1940)

Johannes Burgers (1895-1981)

Mihly Polnyi (1891-1976)

Geoffrey Taylor (1886-1975) Egon Orowan (1902-1989)

Rudolf Peierls (1907-1995)Nevill Mott (1905-1996)

Frank Nabarro(1916-2006)

Curva tenso-deformao para um monocristal

de magnsio.

Linhas de deslizamento na

superfcie do monocristal.

Constatao experimental (Ewing e Rosenhain, 1899):

Formao de marcas superficiais em um monocristal deformado plasticamente.

Bandas de deslizamento num

monocristal de alumnio deformado

em trao na temperatura ambiente.

MEV.

Bandas de deslizamento num policristal

de cobre deformado em compresso

na temperatura ambiente. MEV.

Um cilindro cortado (a) e deformado de seis formas distintas (b-g), conforme

proposta de Volterra.

Clculo da resistncia mecnica - cristais perfeitos

RESISTNCIA TERICA DE CISALHAMENTO

(Frenkel, 1926 tenso limite de escoamento)a

bGmx

2

Deslocamento, x

Tenso

Valores reais do limite de escoamento de materiais

Tabela: limite de escoamento terico e experimental para vrios materiais.

Adaptao de R.W.Hertzberg, Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, Wiley, 1989.

Material G/2 Limite de Escoamento experimental

(GPa) (MPa) m / exp

Prata 12,6 0,37 3 x 104

Alumnio 11,3 0,78 1 x 104

Cobre 19,6 0,49 4 x 104

Nquel 32,0 3,2-7,35 1 x 104

Ferro 33,9 27,5 1 x 103

Molibdnio 54,1 71,6 8 x 102

Nibio 16,6 33,3 5 x 102

Cdmio 9,9 0,57 2 x 104

Magnsio (basal) 7,0 0,39 2 x 104

Magnsio (prismtico) 7,0 39,2 2 x 102

Titnio (prismtico) 16,9 13,7 1 x 103

Berlio (basal) 49,3 1,37 4 x 104

Berlio (prismtico) 49,3 52,0 1 x 103

Imperfeies em um cristal deformado por flexo, de acordo com

Massing e Polnyi.

Em 1934, E. Orowan, M. Polanyi e G. I. Taylor propuseram, em

trabalhos independentes, a existncia de uma descontinuidade

cristalina linear denominada Versetzung, em alemo, por Orowan e

Polanyi, e dislocation, por Taylor. Esta descontinuidade ser

denominada discordncia neste curso, embora alguns grupos de

pesquisa no Brasil prefiram o termo deslocao.

O conceito de discordncia, na verdade de discordncia em cunha,

pode justificar a discrepncia entre as tenses calculada e medida nos

slidos cristalinos para a deformao plstica. O conceito de

discordncia em hlice, que ser apresentado a seguir, foi

introduzido por J. M. Burgers somente em 1939, junto com os

conceitos de vetor e circuito, hoje conhecidos como vetor de Burgers

e circuito de Burgers.

Uma discordncia em cunha em um

cristal cbico simples.

Uma discordncia em hlice em um

cristal cbico simples.

Quando um cristal submetido a uma deformao plstica, descontinuidades da

rede tendem a se acomodar ao longo dos planos de deslizamento. Estas

descontinuidades so chamadas de discordncias. Uma observao no microscpio

eletrnico de transmisso teria o seguinte aspecto:

(A) Representao esquemtica de uma foto de MET, mostrando uma seo do

plano de deslizamento. (B) Vista tridimensional da mesma seo.

Definio de discordncias

Outra maneira para evidenciar a presena de discordncias: interseo de

discordncias na superfcie do cristal, tcnica de etch-pits.

Imagem no MET de uma folha de alumnio, mostrando

o arranjo de discordncias ao longo de um plano de

deslizamento, idntico ao esquema anterior.

Imagem no MET de uma folha de ao inoxidvel

18Cr-8Ni, mostrando o arranjo de discordncias ao

longo de um plano de deslizamento, idntico ao

esquema anterior.

A discordncia pode ser definida como o limite, no plano de deslizamento, onde a

operao da deformao plstica ocorre. Em outras palavras, a discordncia uma

linha que forma o limite, no plano de deslizamento, entre a regio que foi

deslocada e a regio que no foi deslocada. Desta forma, a linha da discordncia

ou ser um anel fechado ou terminar em uma superfcie livre do cristal, ou em um

contorno de gro.

Esquemas para discordncia em cunha e discordncia em hlice.

Classificao de discordncias

Tipos de Discordncias

Cunha Hlice Mista

Formas de Discordncias

Reta Curva Anel

Descontinuidades Lineares (Discordncias)

So descontinuidades unidimensionais ao redor das quais os tomos esto desalinhados.

Discordncia em cunha : meio-plano extra de tomos inserido na estrutura do cristal

b linha da discordncia

Discordncia em hlice: rampa planar espiral resultante da deformao cisalhante

b linha da discordncia

vetor de Burgers, b: medida da distoro da rede.

Discordncia em cunha, proposta em 1934 por Polanyi, Orowan e Taylor.

Discordncia em cunha, (a) sob o

ponto de vista da mecnica do

contnuo e (b) mostrando a posio

dos tomos.

Discordncia em hlice, proposta por Burgers em 1939.

Discordncia em hlice, (a) sob o

ponto de vista da mecnica do

contnuo e (b) mostrando a posio

dos tomos.

Cunha

Hlice

Mista

Comparao entre a disposio dos planos cristalinos.

(a) Cristal perfeito.

(b) Ao redor de uma discordncia cunha (observe a introduo da cunha).

(c) Ao redor de uma discordncia hlice (observe o movimento helicoidal).

Modelos para discordncia em cunha e discordncia em hlice.

Discordncia em cunha.

Discordncia em hlice.

Uma linha de discordncia pode formar um

anel fechado. Na figura ao lado, CF e DE

so componentes cunha, enquanto CD e FE

so componentes hlice.

Anis de discordncias no so necessariamente quadrados. Uma forma elptica

seria energeticamente mais favorvel do que o quadrado. Neste caso, o tipo de

discordncia muda continuamente ao longo da linha.

Existe um outro tipo de anel, chamado de

anel prismtico, criado quando um disco

de lacunas inserido ou removido do

cristal. Este anel formado por

discordncias cunha de sinal contrrio.

a) Discordncia em

cunha positiva.

b) Discordncia em

cunha negativa.

c) Discordncia em

hlice direita.

d) Discordncia em

hlice esquerda.

O vetor de Burgers

O vetor de Burgers o vetor que define a magnitude e a direo de deslizamento,

sendo assim uma das principais caractersticas geomtricas de uma discordncia.

Uma maneira conveniente de se definir o vetor de Burgers de uma discordncia

atravs de seu circuito de Burgers. O vetor b mede a falha de fechamento do

circuito, sendo orientado no sentido do fim para o incio de mesmo.

Uma vez que o campo de foras peridico da rede cristalina requer que os tomos

se movam de uma posio de equilbrio para outra posio de equilbrio, conclui-

se que o vetor de Burgers precisa conectar uma posio de equilbrio outra. Da,

a estrutura cristalina determinar os possveis vetores de Burgers.

Um vetor de Burgers especificado pelos seus componentes ao longo dos eixos da

clula cristalogrfica.

Exemplos para o sistema cbico:Origem ao centro do cubo:

Vetor de Burgers =

Mdulo =

Origem ao centro de uma face do cubo:

Vetor de Burgers =

Mdulo =

Origem a um vrtice:

Vetor de Burgers =

Mdulo =

1112

1b

2

3

444

222 aaaab

1012

1b

2

2

40

4

22 aaab

1001b

aab 002

Circuito de Burgers para uma discordncia em cunha.

a) A linha da discordncia perpendicular ao seu vetor de Burgers.

b) Uma discordncia em cunha move-se (no seu plano de deslizamento) na

direo do vetor de Burgers (direo de deslizamento).

Circuito de Burgers para uma discordncia em hlice.

a) A linha da discordncia paralela ao seu vetor de Burgers.

b) Uma discordncia em hlice move-se (no seu plano de deslizamento)

numa direo perpendicular ao vetor de Burgers (direo de

deslizamento).

(a) Circuito de Burgers ao redor de

uma discordncia em cunha

(b) Mesmo circuito para um cristal

perfeito

(a) Circuito de Burgers ao redor de

uma discordncia em hlice

(b) Mesmo circuito para um cristal

perfeito

O plano de deslizamento definido pelo vetor de Burgers e sua discordncia.

Assim, o plano de deslizamento para uma discordncia em cunha bem definido,

pois b perpendicular discordncia. Por outro lado, para uma discordncia em

hlice, como b paralelo discordncia, nenhum plano especfico por eles

definido.

Movimento sem discordncia

Movimento com discordncia

Como uma discordncia em cunha se move no interior de um cristal.

Agora podemos afirmar que a deformao plstica ocorre pelo

movimento de discordncias varrendo os planos de

escorregamento. O movimento das discordncias envolve o rearranjo

de apenas alguns tomos ao seu redor e no mais o movimento

simultneo e cooperativo de todos os tomos de um plano cristalino,

conforme supe o modelo de Frenkel. Os planos de escorregamento,

isto , os planos onde as discordncias se movimentam, so

normalmente aqueles de maior densidade atmica. A movimentao

atmica ao redor de uma discordncia em cunha em movimento

mostrada na figura abaixo.

Analogias para o movimento de uma discordncia: (a) tapete; (b) lagarta.

Intuitivamente, evidente que a deformao plstica causada pela

movimentao de uma discordncia exige uma tenso muito menor

que a necessria para movimentar um plano de tomos como um

todo.

muito freqente fazer-se a analogia do tapete ou da lagarta para

justificar o movimento facilitado pela presena de discordncias.

Analogia com o deslocamento de um tapete. Para deslocar o tapete (parte

superior do cristal) sobre o cho (parte inferior do cristal), pode-se deslizar em

bloco todo o tapete sobre o cho. Por outro lado, ao formar uma corcova

(discordncia) ao longo da largura do tapete, e deslocar esta corcova pelo

comprimento do tapete, o resultado final ser o mesmo, mas a fora necessria

ser notadamente inferior ao primeiro caso.

Como uma discordncia em

hlice se move no interior de

um cristal.

Analogia com o movimento de tbuas no cho de uma fbrica. mais

fcil deslocar cada tbua separadamente do que todas de uma s vez.

Uma discordncia cunha positiva e uma discordncia cunha negativa, movendo-se em

sentidos opostos, produzem o mesmo cisalhamento. Neste caso, as direes de

cisalhamento e de movimento das discordncias so idnticos.

Uma discordncia hlice direita e uma discordncia hlice esquerda, movendo-se

em sentidos opostos, produzem o mesmo cisalhamento. Neste caso, as direes de

cisalhamento e de movimento das discordncias so perpendiculares.

Um anel tambm pode ser ejetado do cristal, atravs de sua expanso.

Deslocamento de (a) uma

discordncia cunha, (b)

uma discordncia hlice,

(c) uma discordncia mista,

e (d) criao de um degrau

de deslizamento

irreversvel igual ao vetor

de Burgers da discordncia

considerada.

Regra da mo direita

Dada uma discordncia, existem quatro direes importantes associadas ela:

direo e sentido da linha de discordncia; vetor de Burgers, que d o mdulo e a direo do escorregamento; direo do movimento da linha e direo do fluxo ou movimento do material. Esta direo sempre paralela

direo do vetor de Burgers, mas no tem necessariamente o mesmo sentido

dele.

As direes mencionadas acima no so independentes e esto amarradas na

chamada regra da mo direita. Segundo a regra da mo (aberta) direita:

o dedo indicador deve apontar na direo da linha de discordncia; o polegar deve estar voltado para o lado em que o fluxo ou movimento do

material ocorre no mesmo sentido do vetor de Burgers e

o dedo mdio, o qual deve fazer um ngulo reto com o indicador, indica ento adireo do movimento da linha de discordncia.

Vamos aplicar a regra da mo direita na discordncia em hlice da figura a seguir.

Discordncia em hlice em movimento da

posio AA para BB.

Se assumirmos que a linha da discordncia da figura acima est orientada de A

para A, o dedo indicador ter esta direo e sentido. O polegar dever estar

voltado para cima, pois a parte de cima ou superior do cristal est deslocando da

esquerda para a direita, isto , no mesmo sentido do vetor de Burgers.

Conseqentemente, o dedo mdio indica a direo e o sentido da linha de

discordncia, isto , perpendicular AA e no sentido de AA para BB. Note que,

se o sentido da linha de discordncia for invertido, o sentido do movimento da

linha tambm o ser. De uma maneira geral, o sentido da linha de discordncia no

indicado nos livros textos, mas na maioria dos casos ele pode ser rapidamente

determinado com auxlio da regra da mo direita. Procure determinar como

exerccio, o sentido das discordncias nos textos que voc utilizar.

Se a deformao plstica

enormemente facilitada por meio da

movimentao de discordncias, duas

possibilidades decorrem imediatamente

para aumentar a resistncia mecnica

de um material:

Aumento da resistncia mecnica

Dificultar o movimento das discordncias: mecanismos de endurecimento

Projeto de ligas

Tratamentos termomecnicos

Reduzir drasticamente a densidade de discordncias

Whiskers

Origem das discordncias

a. Discordncias provenientes de abaixamento de temperatura

b. Discordncias provenientes da conformao mecnica

Discordncias provenientes de abaixamento de temperatura:

a) Defeitos presentes em sementes nucleadoras

b) Nucleao acidental:

i. Tenses internas geradas por impurezas ou contrao trmica

ii. Coalescimento de dendritas

iii. Colapso de lacunas, para resfriamento bem rpido

iv. Crescimento epitaxial de deposio em substratos

Representao esquemtica da

formao de uma discordncia a

partir de uma partcula. A

nucleao da discordncia resulta

da tenso produzida ao redor da

partcula, por contrao diferente

entre a matriz e a partcula

durante o resfriamento.

Aneis prismticos de

discordncias produzidos em um

monocristal de cloreto de prata,

para relaxar o campo de

deformao criado ao redor de

uma pequena esfera de vidro,

causado por contrao diferencial

durante o resfriamento do

material. Mitchell (1958).

Representao esquemtica da formao de discordncias a partir da nucleao

de gros durante a solidificao.

Anis de lacunas formados em uma amostra de nquel, aquecida a

660oC por 10 mim, e temperada em nitrognio lquido.

Crescimento epitaxial de filmes finos.

Discordncias provenientes da deformao plstica dos materiais:

a) Nucleao homognea:

Deformao convencional

Ondas de choque

b) Nucleao heterognea:

i. Fontes de Frank-Read

ii. Deslizamento cruzado mltiplo

iii. Escalada

iv. Contornos de gros

Nucleao homognea de discordncias atravs de deformao convencional.

Nucleao homognea de discordncias,

a partir de carregamento por choque.

Distribuio uniforme de discordncias em

nquel carregado por choque, 15GPa, 2s, 77K.

Representao esquemtica do

movimento de discordncia na

fonte de Frank-Read. O

deslizamento ocorreu na rea

hachurada.

Fonte de Frank-Read em uma amostra de silcio.

Dash (1957).

Fonte de Frank-Read em uma amostra de alumnio.

Crescimento lateral de bandas de

deslizamento em um monocristal de

fluoreto de ltio. As discordncias so

observadas pela tcnica de etch pit.Gilman e Johnston (1962).

Sequncia de eventos para o

deslizamento cruzado em um metal

CFC.

Anis concntricos formados a partir de uma fonte de escalada em uma

liga de Al-13,5%Mg temperada a partir de 550oC. Smallman et alli, 1962.

Emisso de discordncias a partir de um contorno de gro.

Observao das discordncias

Principais tcnicas:

a) Mtodos superficiais

b) Mtodos de decorao

c) Topogafia por difrao de raios-X

d) Microscopia de campo inico

e) Microscopia eletrnica de transmisso

f) Simulao computacional

Mtodos superficiais:

Se um cristal contendo discordncias for submetido a um ambiente que remove

tomos de sua superfcie, a taxa de remoo de tomos ao redor do ponto onde as

discordncias emergem na superfcie deve ser diferente da taxa relativa matriz.

Como consequncia, pites sero formados nestes locais.

Formao de etch pits nolocal onde uma discordncia

emerge na superfcie.

Principais tcnicas:

i. Ataque qumico e

eletroqumico;

ii. Ataque trmico

(evaporao);

iii.Ataque por

bombardeamento

inico.

Etch pits produzidos na superfcie deum monocristal de tungstnio

(Schadler e Low).

Etch pits formados no contorno de gro entre dois grosde germnio (Vogel et alli, 1953). Este foi o primeiro

trabalho realizado para confirmar a correspondncia entre

as discordncias e os etch pits.

Discordncias observadas pela tcnica de etch-pits em uma amostra de LiF, econtornos de sub-gros. Johnson e Gilman, 1957.

Etch pits produzidos na superfcie de um monocristal de fluoreto de ltio (Gilman e Johnston, 1957). Ocristal foi atacado trs vezes, para se estudar o movimento das discordncias em funo de uma tenso

aplicada.

Uma lmina monocristalina de KCl examinado em um microscpio tico. Partculas de prata

precipitaram em discordncias, que se apresentam aqui na forma de uma rede. Amelinckx, 1958.

Mtodos de decorao:

Discordncias em uma lmina cristalina so transparentes luz visvel e luz

infravermelha, no sendo portanto visveis quando iluminadas com esta radiao.

Por outo lado, possvel decorar as discordncias, forando a precipitao aolongo destas descontinuidades. A posio das discordncias ser ento revelada

pelo espalhamento da luz nos precipitados, podendo ser observadas em um

microscpio tico.

Arranjo hexagonal de discordncias em uma

amostra de NaCl decorada com prata.

Amelinckx, 1947.

Precipitao de carboneto de molibdnio

em discordncias de um ao ferrtico.

Irani, 1964.

Microscopia eletrnica de transmisso:

Trata-se da tcnica mais utilizada para

observao de discordncias e outras

descontinuidades cristalinas. Um feixe de

eltrons com energia da ordem de 100

keV deve atravessar uma amostra

bastante fina (100 a 1000 nm). A interao

resultante forma figuras de difrao e uma

imagem ampliada de 102 a 106 vezes. A

imagem simplesmente revela a variao

de intensidade do feixe de eltrons

selecionado transmitido pela amostra.

Duas operaes bsicas dos sistemas de

formao de imagem do MET, envolvendo a

projeo (a) das figuras de difrao e (b) da

imagem na tela de observao.

Formao de contraste.

Como certos planos prximos linha da discordncia

so distorcidos, podem surgir orientaes fortemente

propcias para a difrao de eltrons (equao de

Bragg). Com isto, a intensidade do feixe diretamente

transmitido ser reduzida (e do feixe difratado ser

aumentada). As discordncias aparecero como

linhas escuras na imagem por campo claro (ou linhas

claras na imagem por campo escuro).

O vetor g perpendicular aos planos que difratam os

eletrons; o vetor u representa o deslocamento de

tomos provocados pelas discordncias. Solues

para as equaes que fornecem a intensidade do

feixe eletrnico contm um fator g u.

Consequentemente, condies de difrao que

forneam g u = 0 no produziro contraste. Esta

situao de chama critrio de invisibilidade.

Micrografia de folha fina no MET mostrando

dois conjuntos paralelos de discordncias.

Cada linha escura produzida por uma

discordncia. O diagrama esquemtico

ilustra a distribuio das discordncias na

folha fina, e demonstra que a foto acima

representa uma imagem projetada de um

arranjo tridimensional de discordncias.

A forma real da imagem da discordncia

depende das condies de difrao, da

natureza das discordncias e a sua

profundidade na folha fina. Ela pode

aparecer como uma linha nica (no

necessariamente centrada na discordncia

real), uma linha dupla, uma linha ondulada

ou uma linha partida. A linha tambm pode

estar invisvel, fato que pode ser explorado

para determinao do vetor b de Burgers.

Ilustrao do uso do mtodo g b = 0, para

determinar o vetor de Burgers b de

discordncias. Aqui, trs diferentes vetores de

difrao g foram escolhidos para produzir trs

diferentes imagens do mesmo campo de

viso. Ele contm uma rede de quatro

conjuntos de linhas de discordncias.

Lindroos, 1971.

Aplicao do critrio g b = 0. O efeito da mudana da condio de difrao faz

com que a discordncia B, que aparece em (a) desaparea em (b). Hirsch, Howie e

Whelan, 1960.

Arranjos de discordncias produzidos por deformao plstica no ferro. (a) Clulas de

discordncias formadas aps 9% de deformao a 20oC. (b) Arranjo uniforme de discordncias

formadas aps 7% a -135oC. Keh e Weissmann, 1963.

Evoluo da subestrutura de discordncias em Fe-3,25%Si deformado e recozido. (a) Distribuio uniforme

de discordncias em um cristal deformado 20%. (b) Formao de pequenos subgros em material

deformado e recozido por 15min a 500oC. (c) Mesma situao de (b), porm recozido por 15min a 600oC.

(d) Mesma situao de (b), porm recozido por 30min a 600oC. Hu, 1964.

Extensivas redes de discordncias observadas em ferro CCC. Dadian e Talbot-Besnard.

Discordncias em uma amostra de titnio

observada em um MET. Plichta, 1990

Discordncias em um ao inoxidvel,

observadas em um MET. Ashby, 1980.

Discordncias em (a) nquel, (b)

titnio e (c) silcio, observadas em um

MET.

Discordncias em (a) Al2O3 e (b) TiC, observadas em um MET.

Topografia por difrao de raios-X:

Esta tcnica tambm chamada de mtodo de Berg-Barrett (1945), e utiliza princpios

semelhantes microscopia eletrnica.

A amostra colocada em um dispositivo mvel, e orientada com relao ao feixe de raios-X

de tal sorte que um conjunto de planos cristalogrficos que obedeam a equao de Bragg

vai provocar difrao. O feixe refletido ento examinado em uma tela contendo um filme

sensvel aos raios-X, colocada bem prxima da amostra.

Como no caso da difrao de eltrons, qualquer distoro da rede causada pela presena de

discordncias resulta numa mudana das condies de reflexo, e os raios-X sero

espalhados diferentemente nesta regio. A diferena na intensidade dos raios-X difratados

ser gravada fotograficamente.

Uma vez que a penetrao de raios-X maior do que a penetrao de eltrons, esta tcnica

tem a vantagem de poder utilizar amostras mais espessas.

Esquema mostrando uma amostra montada

em um gonimetro, em posio para o

mtodo de Berg-Barrett.

Topografia por difrao de raios-X mostrando discordncias em um monocristal de silcio.

Nenhuma ampliao da topografia obtida, mas com a posterior utilizao de emulses

fotogrficas, aumentos de at 500X podem ser conseguidos. Jenkinson e Lang, 1962.

Topografia por difrao de raios-X mostrando anis de discordncias em um monocristal de

magnsio. g = 0110. Vale e Smallmann, 1977.

(a) LiF observado no MO. Discordncias cunha diagonais e discordncias hlice horizontais.

(b) Raios-X na difrao (200), discordncias cunha. (c) Raios-X na difrao (220),

discordncias hlice. (d) Raios-X na difrao (202), os dois tipos. Newkirk, 1959.

Microscopia de campo inico:

Esta tcnica possibilita aumentos de 106 vezes e resolues de 0,2 a 0,3nm. A

amostra um arame fino com uma das pontas polida eletroliticamente com forma

hemisfrica de raio entre 100 a 300 raios atmicos. A amostra carregada

positivamente em uma cmara de alto vcuo contendo traos de gs hlio ou

nenio. Os tomos do gs tornam-se polarizados, se aproximam e colidem com a

ponta da amostra. Eles cedem eltrons, se ionizam, e so projetados em um

anteparo fluorescente, produzindo a imagem.

Esquema de um microscpio de

campo inico.

Coliso de tomo de gs polarizado e emisso de

on de gs a partir da ponta da amostra.

Imagem de campo inico de um contorno de gro na ponta de uma agulha de

tungstnio. Cada spot brilhante representa um tomo de tungstnio. 1967.

Discordncia hlice em uma amostra de

tungstnio observada em um microscpio

de campo inico. Inal, 1990.

Interseo de discordncias na superfcie

de uma amostra de platina observada em

um microscpio de campo inico.

10.000.000 X. Muller, 1962.

Simulao computacional:

O potencial dos computadores tem sido explorado em duas reas particulares

relacionadas com a estrutura atmica e com a morfologia de discordncias.

Na primeira situao, os computadores auxiliam alguma tcnica experimental bem

conhecida, como a microscopia eletrnica de transmisso.

Na segunda situao, os computadores so empregados para modelar o

comportamento atmico dos cristais, e promover informaes que no so obtidas

por investigao experimental.

(a) Posies atmicas em um plano (112)

perpendicular a uma discordncia em

cunha situada na direo [112], com

vetor de Burgers [110] em um cristal

de cobre. A discordncia se dissociou

em duas parciais de Shockley nas

posies mostradas. Os deslocamentos

atmicos tanto dentro como fora do

plano da figura so indicados por

pequenos ou grandes crculos,

respectivamente.

(b) O plano (112) visto com certa

inclinao, para mostrar mais

claramente as componentes cunha e

hlice das parciais.

Imagem real e imagem obtida por simulao computacional de anis de lacunas

produzidas por severo bombardeamento inico de rutnio. O vetor de difrao

g , os anis e possuem o vetor de Burgers b e a normal n aos anis.

Tetraedro de falha de empilhamento em cobre

irradiado. (a) tomos em dois planos {111}

atravs de um tetraedro na simulao

computacional. (b) Imagem experimental e (c)

simulada , mostrando a orientao do defeito.

Schaublin et alli, 1998.

(a) Estrutura atmica obtida por simulao

computacional da estrutura de uma

discordncia maclada em um contorno de

macla (1012) em titnio HC. As clulas

unitrias so mostradas e a posio do

contorno indicada por uma linha

tacejada. A discordncia maclada, definida

pelos vetores da rede t e t , tem um vetor

de Burgers muito pequeno, mas requer um

deslocamento de tomos nas camadas

marcadas com um S. Bacon e Serra

(1994). (b) Imagem experimental no MET

de um contorno em titnio contendo uma

discordncia maclada. A linha tracejada

mostra a localizao da interface, e os

pontos negros indicam as posies de

alguns tomos prximos da interface.

Serra et alli (1996).

Tenso de Peierls-Nabarro

O processo de movimento de uma discordncia na rede cristalina perfeita

pode ser encarado como uma transio de estados de energia:

Para minimizar a energia do processo, o material deslizado crescer s custas

da regio no deslizada, atravs do avano de uma regio interfacial, que uma

discordncia de largura w.

b

aG

b

wGNP

)1(

2exp

1

22exp

1

2

w p

Metais: W grande

Cermicos: W

pequeno

Relao a/b : planos densos e direes densas

fornecem menor valor para p.

A relao de Peierls-Nabarro representa a

resistncia que uma rede perfeita oferece a uma

discordncia retilnea.

A fora necessria para movimentar uma discordncia atravs da rede cristalina

est relacionada com a largura da discordncia atravs da relao de Peierls-

Nabarro (1940/1947):

O movimento das discordncias pode ser conservativo ou no

conservativo. Quando a discordncia se movimenta no plano de

deslizamento, que so normalmente os planos de maior densidade

atmica (e a direo de deslizamento tambm a direo de maior

densidade atmica), diz-se que o movimento conservativo. Se o

movimento da discordncia se der fora do plano de deslizamento,

perpendicularmente ao vetor de Burgers, diz-se que ele no

conservativo, ou de escalada.

Fora exercida sobre uma discordncia

Seja um cristal de espessura unitria (e = 1), submetido a um cisalhamento

absoluto b, que corresponde ao vetor de Burgers de uma discordncia.

Seja F a fora por unidade de comprimento da discordncia, necessria para

promover este deslizamento irreversvel.

Para deslocar uma unidade de comprimento de discordncia, da face A para a

face B, o trabalho ser igual a F.L .

A fora exercida no plano de

deslizamento igual a .L (tenso

cisalhante multiplicada pela rea

do plano de deslizamento), e

promove um cisalhamento

absoluto b .

O trabalho, que igual a .L.b ,

deve ser igual ao trabalho

necessrio para deslocar a

discordncia.

Concluso (Mott e Nabarro, 1948):

A fora F , portanto, a fora que se deve exercer sobre uma discordncia por

unidade de comprimento de discordncia, para a promoo do cisalhamento do

cristal.

bFbLLF

Tenso de linha de uma discordncia

Toda discordncia possui uma energia de deformao elstica por unidade de

comprimento de sua linha.

A energia de deformao de uma discordncia a energia necessria para

deslocar os tomos situados na vizinhana da linha da discordncia, em relao

sua posio terica de equilbrio na rede cristalina perfeita.

No sentido de manter a energia total do cristal a mais baixa possvel, a

discordncia tende a encurtar o seu comprimento. Surge ento uma tenso de

linha, que age no sentido de tornar a discordncia mais retilnea, para reduzir o

seu comprimento.

Em primeira aproximao, a tenso de linha T de uma discordncia igual sua

energia de deformao elstica por unidade de comprimento (Nabarro, 1952):

2

2bGT

Redes de discordncias

Em cristais recozidos, as discordncias

formam uma rede tridimensional,

chamada de rede de Frank.

A quantidade de discordncias

presentes por unidade de volume do

cristal a densidade de discordncias ,caracterizada pelo comprimento total de

discordncias por unidade de volume.

Redes de discordncias

Mesmo os cristais mais perfeitos

possuem uma densidade entre 102 e103 cm/cm3. Em geral, a maioria dos

cristais metlicos no deformados

contm entre 106 e 107 cm/cm3,

enquanto aqueles severamente

deformados contm entre 1011 e 1012

cm/cm3.

Rede de discordncias em uma amostra de ferro normalizado. MET, 50.000X.

McLean, 1960.

Rede de discordncias em uma amostra de diboreto de titnio. MET.

Hoke e Gray.

Um exemplo tpico de redes bidimensionais de discordncias observado em

contornos de gro de baixo ngulo e em sub-gros. Estas redes so

freqentemente formadas durante o recozimento de metais trabalhados a frio.

Sub-gros formados em amostra de alumnio.

Os diversos segmentos de discordncias convergem para pontos chamados de

ns. Considerando l a distncia mdia entre os ns, esta distncia se relaciona

com a densidade pela relao:

1l

Uma caracterstica bsica dos ns que a soma dos vetores de Burgers

correspondentes nula:

01

n

ib

Considere uma discordncia b1, que se dissocia em

duas discordncias b2 e b3. Um circuito de Burgers foi

desenhado ao redor de cada discordncia, seguindo do

diagrama que b1 =b2 + b3.

O circuito maior direita engloba duas discordncias,

mas como ele passa atravs do mesmo material que o

circuito menor esquerda, o vetor de Burgers precisa

ser o mesmo. Da, tem-se b1 + b2 + b3 =0.

Os ns da rede de Frank constituem pontos de ancoragem das linhas de

discordncias. Como conseqncia, quando o cristal est submetido a uma

tenso, os segmentos de discordncias tendem a se curvar, mas permanecem

fixos nos pontos de ancoragem. Pode-se ento calcular a tenso cisalhante

necessria para curvar um segmento de discordncias. Para tal, usa-se o

conceito de tenso de linha da discordncia.

Considera-se uma discordncia curva, com um

raio de curvatura igual a R. A tenso de linha T

se ope a esta curvatura, produzindo uma

fora perpendicular discordncia e

apontando para o centro de curvatura.

A discordncia somente se manter curva se

uma tenso cisalhante desenvolver umafora igual e oposta tenso de linha.

As foras que agem no segmento dS

so iguais e opostas, da:

2sen2

TdSb

Considerando o ngulo muito pequeno, ento sen(/2) /2 e/dS igual a 1/R. Da, a tenso necessria para manter adiscordncia na forma curva ser:

R

bG

Rb

T

2

Na realidade, a expresso para a tenso cisalhante capaz de movimentar umadiscordncia atravs de obstculos deve ser acrescida de um termo 0 , chamadode tenso de frico da rede cristalina.

A tenso 0 corresponde ao cisalhamento necessrio para vencer a resistnciaintrnsica da rede cristalina ao deslocamento da discordncia.

Esta tenso depende da natureza e da intensidade das ligaes atmicas, assim

como de sua estrutura cristalina. Trata-se da tenso de Peierls-Nabarro.

Quanto mais intensas e direcionais forem as ligaes atmicas, maior ser a

resistncia intrnsica da rede cristalina. Para os metais, a tenso de frico ser

mais elevada para estruturas CCC do que para estruturas mais compactas CFC e

HC.

R

bG

20

Campo de tenses em torno de discordncias

Ao observar atentamente o esquema de uma discordncia pode-se constatar que os

tomos ao seu redor esto fora das suas posies de equilbrio, ou seja, o reticulado

cristalino est distorcido. Pode-se notar tambm que as distores so diferentes e

dependem do tipo de discordncia. estas distores (deformaes) pode-se

associar campos elsticos de tenso, calculados com auxlio da Teoria da

Elasticidade.

Antes de analisar os campos elsticos de

tenso ao redor das discordncias, deve-se

definir uma notao para as tenses

normais e cisalhantes. Para isto

conveniente considerar um cubo unitrio

(uma unidade de volume), que est em

equilbrio sob ao de um estado

tridimensional de tenses. A figura ao lado

apresenta um cubo unitrio submetido ao

estado de tenses mencionado. xy

z

Discordncia hlice

Discordncia cunha

x

y

z

xy

Energia da discordncia

A presena de uma discordncia no reticulado cristalino causa um aumento da

energia interna. Esta energia tem duas parcelas: a energia do ncleo da

discordncia e a energia elstica.

Pode-se notar nas figuras relacionadas com os campos de tenses a presena de um

raio r0, o qual delimita o ncleo da discordncia. Dentro do ncleo, as deformaes

do reticulado so muito grandes, impossibilitando o uso da teoria da elasticidade,

pois as deformaes elsticas nos slidos cristalinos so em geral bem menores

que 1%. Fora do ncleo, isto , fora de r0 pode-se calcular a energia da

discordncia com auxlio da teoria da elasticidade.

Dentro do ncleo, o clculo da energia extremamente complexo. Por outro lado,

pode-se confirmar experimentalmente que a energia do ncleo da discordncia

representa menos de 5% do valor total.

Energia de uma discordncia hlice:

Energia de uma discordncia cunha:

Energia de uma discordncia mista:

Energia total: UT = Uncleo + Uperiferia

Energia do ncleo da discordncia:

o

hr

rbGU ln

4

2

o

cr

rbGU ln

14

2

o

mr

rbGU lncos1

14

2

2

10

2bGU ncleo

bro 5

Energia de uma discordncia curva.

Exemplo: discordncia cunha.

oo

cr

RbG

r

rbGU 1

22

ln14

ln14

Campo de foras entre discordncias

Considerando que as discordncias possuem seu prprio campo interno de

tenses, deve-se esperar que, quando duas discordncias se aproximam uma da

outra, alguma interao deva ocorrer.

Os casos mais simples so de duas discordncias em cunha e em hlice,

situados em planos de deslizamento paralelos.

Interao entre (A) duas discordncias em cunha paralelas e (B) duas discordncias em hlice paralelas.

Para o caso de discordncias em cunha paralelas, assume-se que a linha das

discordncias est orientada segundo o eixo OZ e que o plano de deslizamento

XZ. A fora exercida entre as duas discordncias possui as componentes Fx e

Fy, respectivamente paralelas aos eixos OX e OY.

Para o caso de discordncias em hlice paralelas, assume-se que os dois vetores

de Burgers so paralelos ao eixo OZ. Como no caso anterior, existem duas

componentes Fx e Fy.

222222

12 yx

yxxbGFx

222

222 3

12 yx

yxybGFy

222

2 yx

xbGFx

222

2 yx

ybGFy

Pode-se mostrar que duas discordncias em hlice paralelas sempre se repelem

uma em relao outra quando os vetores de Burgers de ambas discordncias

possuem o mesmo sinal, e sempre se atraem para vetores de Burgers de sinais

opostos. Em qualquer um dos casos, a magnitude da fora inversamente

proporcional distncia entre as duas discordncias.

Por outro lado, a fora que atua entre duas discordncias em cunha apresenta

uma reverso de sinal, quando a distncia horizontal x entre as duas

discordncias torna-se menor do que a distncia vertical y entre os planos de

deslizamento. Observa-se que as discordncias de mesmo sinal se repelem para

x > y ( < 450) e se atraem para x < y ( > 450) , o inverso ocorrendo para

discordncias de sinais opostos.

Fx igual a zero para x = 0 e x = y. A situao x = 0, onde as discordncias

esto situadas uma sobre a outra, uma condio de equilbrio: trata-se da

situao encontrada para arranjos de discordncias em contornos de gros de

pequeno ngulo (sub-gros).

Variao de Fx com a distncia x, onde x expresso em unidades de y, entre duas discordncias cunha.

(A) de mesmo sinal. (B) de sinais opostos.

T

T

x

y

Arranjos de discordncias em

cunha com vetor de Burgers

paralelos:

(a)De mesmo sinal e contidas

no mesmo plano;

(b)De sinais opostos e contidas

no mesmo plano;

(c)De sinais opostos e contidas

em planos paralelos;

(d)Combinao das duas

discordncias de (c),

deixando uma fileira de

lacunas.

Deslizamento

cruzado

Movimento de uma discordncia hlice durante o deslizamento cruzado.

Inicialmente, a discordncia move-se em um plano vertical. Em seguida, ela muda

de plano, passando a se movimentar em um plano horizontal.

Representao esquemtica do deslizamento

cruzado em um metal hexagonal compacto.

Deslizamento cruzado em uma

amostra de magnsio. Reed-Hill e

Robertson, 1957.

Deslizamento cruzado em uma amostra de alumnio. Cahn, 1950.

Representao esquemtica do deslizamento cruzado duplo.

Escalada

Escalada: processo termicamente ativado de movimento de discordncias

em cunha na direo perpendicular ao plano de deslizamento (no conservativo).

Formao de degraus ao longo da linha de discordncia:

nj : nmero de degraus por comprimento da discordncia

no: nmero de ns por comprimento da discordncia

Uj : energia de ativao necessria para nuclear um degrau

k : constante de Boltzmann

T : temperatura

: constante (aprox. 0,2)

G : mdulo de cisalhamento

b1 : vetor de Burgers da discordncia

b2 : comprimento do degrau

Tk

Unn

j

oj exp

2

2

1 bbGU j

Escalada positiva da discordncia cunha.

Escalada negativa da discordncia cunha.

A existncia de uma tenso compressiva na direo de

deslizamento causa uma fora na direo da escalada positiva.

Similarmente, uma tenso trativa perpendicular ao plano extra

causa uma fora na direo da escalada negativa. Assim, a

superposio de tenso com elevada temperatura necessria para

difuso resulta numa elevao da taxa de escalada.

Escalada no possvel com discordncias hlice, uma vez que

neste caso no existe plano extra de tomos.

Interseo de discordncias

Interseo de duas discordncias cunha com vetores de Burgers perpendiculares.

Interseo de duas discordncias cunha com vetores de Burgers paralelos.

(a) Interseo de uma discordncia cunha com uma discordncia hlice.

(b) Interseo de duas discordncias hlice.

De uma maneira geral, a presena de degraus em discordncias em cunha no afeta o posterior

movimento deste tipo de discordncias. O mesmo no ocorre com as discordncias em hlice.

Na figura abaixo, o plano de deslizamento do degrau PRRP. Se a discordncia em hlice se

deslocar no plano BQPR o movimento do degrau no plano PQQP no ser conservativo, e

requer a ocorrncia de escalada. Portanto, a mobilidade de discordncias em hlice fica restrita.

Pode-se imaginar que durante a deformao plstica as discordncias vo adquirindo degraus e a

sua mobilidade vai se tornando cada vez mais dificultada. Esta explicao foi proposta por Hirsch

e Mott, no incio da dcada de 1960, para explicar o aumento da resistncia de um material

medida que ele vai sendo deformado (encruamento).

Discordncia em hlice contendo um degrau em cunha.

Movimento de uma discordncia em hlice

contendo degraus. (a) Discordncia retilnea, na

ausncia de tenso aplicada. (b) A discordncia se

curva sob a ao da tenso cisalhante aplicada. (c)

Movimento da discordncia e emisso de lacunas

pelos degraus.

O movimento de discordncias em

hlice contendo degraus um dos

mecanismos responsveis pela gerao

de lacunas (e de instersticiais) durante

a deformao plstica.

Pode-se criar e reter em baixa

temperatura este tipo de

descontinuidade por meio de

resfriamento rpido a partir de altas

temperaturas, por meio de irradiao

do cristal com partculas de alta energia

(por exemplo, nutrons, eltrons e

ons), ou por meio de deformao

plstica.

Fonte de Frank-Read

Representao esquemtica da operao de uma fonte de Frank-Read. A

discordncia impedida de se movimentar. Para continuar o deslizamento, deve-se

elevar a tenso aplicada. A discordncia vai dobrando-se, at a gerao de um anel.

A operao de uma fonte de Frank-Read consiste numa aplicao do conceito

de tenso de linha T e da tenso para curvar uma discordncia.

a) Um segmento de discordncia de comprimento l est ancorado entre os

pontos P e P.

b) Sob a ao da tenso a discordncia se curva; o seu raio de curvatura R superior a l / 2. Aqui vale a expresso:

R

bG

Rb

T

2

c) Uma elevao na tenso provoca uma curvatura mais pronunciada; o raiode curvatura R vai diminuindo, at alcanar seu valor mnimo, R = l / 2. Nesta

situao a tenso atinge seu mximo valor:

l

bG

d) A partir deste momento, as configuraes seguintes vo surgir para tenses

cisalhantes menores. Um anel ser formado, a partir da anulao de

segmentos com vetores de Burgers opostos. Novos anis sero gerados, at

que o sistema crie uma resistncia sua formao.

A fonte de Frank-Read foi proposta por estes dois pesquisadores, de forma

independente em 1950, como um mecanismo de multiplicao de discordncias.

Um tratamento mais rigoroso fornece a seguinte expresso para a tenso

necessria para provocar o encurvamento da linha da discordncia:

O raio de curvatura ser mnimo quando

R = l / 2. Assim, tomando-se valores

tpicos de = 0,33 e l = 103 , tem-se a

tenso mxima para o equilbrio local:

a) Discordncia cunha:

b) Discordncia hlice:

21lncos43

21

14

22

R

bG

R

Tb

bG

2

1

bG

2

3

Fonte de Frank-Read em uma amostra de silcio.

Dash, 1957. Observe que a configurao do anel

formado no um arco de circunferncia,

porque o valor local da tenso da linha varia

com a orientao. Fonte de Frank-Read em uma amostra de alumnio.

Densidade de discordncias

A tenso cisalhante necessria para que o limite de escoamento de um

monocristal seja atingido (ou seja, a tenso para movimentar discordncias na

rede de Frank) dada pela equao abaixo, onde R = l / 2 (l a distncia mdia

entre ns da rede):

R

bG

20

Quando as discordncias entram em movimento, se multiplicam e varrem os

planos de deslizamento, elas se cruzam e sua densidade aumenta.

Conseqentemente, a distncia l, que inversamente proporcional a , diminui,

devendo-se aplicar uma tenso mais elevada para que a deformao plsticaprossiga. Este fenmeno se chama encruamento.

O raciocnio tambm vlido para policristais.

Multiplicao de discordncias durante a deformao plstica, superliga Hastelloy.

a) Material recozido;

b) Material deformado 5%;

c) Material deformado 15%.

Equao geral que descreve o encruamento: 0

Variao do limite de escoamento com a densidade de discordncias

para amostras de titnio deformadas na temperatura ambiente e

numa taxa de 10-4s-1. Jones e Conrad, 1969.

= o + k 1/2

= o + k 1/2

Variao da tenso de cisalhamento resolvida com a densidade de

discordncias para amostras de cobre. Rall, Courtney e Wulff, 1976.

Velocidade de discordncias

Experincia de Gilman e Johnson, para determinao da velocidade de

uma discordncia.

TRQ

kv m exp

Compilao de resultados da

literatura, sobre a dependncia

da velocidade de discordncias

com a tenso aplicada.

Cisalhamento produzido pela passagem de discordncias paralelas.

vb

bdxb

dxdxdx

dxN

dx

bN

p

l

113

321

2

3

13

Discordncias Parciais e Falhas de Empilhamento

Seja um cristal CFC, obtido por meio

do empilhamento de planos de mxima

densidade atmica, do tipo {111},

sendo que a seqncia de

empilhamento do tipo

ABCABCABC...

A passagem de uma discordncia por

um plano deste tipo causa deformao

plstica e no deve provocar alterao

da estrutura original do cristal. Este tipo

de discordncia denominada

discordncia unitria ou perfeita.

Quando a estrutura original no

mantida, a discordncia denominada

discordncia parcial ou imperfeita.

Deformao plstica em um cristal CFC.

A passagem de uma discordncia unitria com vetor de Burgers b1 no altera a

seqncia de empilhamento. No entanto, o mesmo resultado final pode ser

obtido de maneira mais fcil, desde que o movimento seja feito em duas etapas,

em ziguezague. Neste caso, o deslocamento representado por duas

discordncias parciais, denominadas de parciais de Schockley, com vetores de

Burgers b2 e b3, respectivamente.

As parciais de Schockley se repelem com uma fora:

onde

b2 . b3 o produto escalar e

d a distncia entre as parciais

d

bbGF

232

Dissociao de Schockley em um cristal CFC.

Se as parciais mantiverem-se

separadas (dissociadas), a

seqncia de empilhamento

na regio externa s parciais

ser ABCABCABC... e numa

faixa, dentro das parciais, a

seqncia de empilhamento

ser alterada para

ABCACABC... Esta regio

denominada falha de

empilhamento.

Existe uma fora de repulso

entre as parciais, uma vez que

o ngulo entre os vetores de

Burgers b2 e b3 igual a 600

(conforme visto no item

anterior Fora entre

discordncias).

Formao de duas discordncias

parciais e de uma regio falhada, a

partir de uma discordncia normal.

Esta combinao chamada de

discordncia estendida.

Formao de duas discordncias parciais e de uma regio falhada em uma

estrutura CFC. A falha corresponde a um empilhamento HC. Comparao

com a formao de uma macla.

Outro tipo de discordncia parcial so as chamadas parciais de Frank. Estas

discordncias podem ser criadas pela remoo ou pela insero de um plano de

tomos do tipo {111}. A seqncia de empilhamento ser alterada nos dois

casos, gerando falhas denominadas:

(a) Falha intrnsica ou simples.

(b) Falha extrnsica ou dupla.

Um tipo de reao entre discordncias muito

importante o que leva formao das

barreiras ou travas de Lomer-Cottrell.

Considere duas discordncias unitrias,

contidas em planos do tipo {111}, e paralelas

linha de interseco entre os dois planos. Estas

duas discordncias podem dissociar-se em

parciais, as quais delimitam falhas de

empilhamento. Se duas destas parciais

reagirem, a discordncia parcial formada do

tipo cunha, situa-se na interseco dos planos,

tem vetor de Burgers fora dos planos e no

pode movimentar-se neles. Esta discordncia

uma barreira (ou trava) ao movimento das

outras discordncias. O encruamento dos

metais e ligas tambm pode ser atribudo

formao de barreiras de Lomer-Cottrel

durante a deformao plstica.

As falhas de empilhamento so delimitadas por discordncias parciais. Estas discordncias parciais se

repelem. Quanto maior for a energia por unidade de rea da falha de empilhamento, mais prximas

estaro as discordncias parciais, de modo a minimizar a rea defeituosa.

A EFE um dos mais importantes parmetros indicativos das propriedades dos materiais. Por

exemplo, um material com baixa EFE apresenta aps deformao plstica maior densidade de

discordncias, distribuio mais uniforme de discordncias e maior energia armazenada na

deformao, do que um material com elevada EFE e deformado nas mesmas condies. Alm disto, os

materiais com baixa EFE geralmente apresentam maior taxa de encruamento, maior resistncia

fluncia e maior susceptibilidade corroso sob tenso do que materiais de elevada EFE.

A energia de falha de empilhamento EFE pode ser determinada experimentalmente medindo-se a

distncia entre as discordncias parciais, com auxlio do MET. A distncia de equilbrio de separao

entre duas discordncias reflete o balano entre a fora de repulso das parciais e a associada EFE.

Tem-se ento:

Medio da distncia d entre parciais no MET. Ao AISI 304.

EFEbG

d

12

2

Energia de falha de empilhamento EFE de alguns metais e ligas.

EFE

Imagens de discordncias e de falhas de empilhamento no MET.

Falha de empilhamento em um

ao inoxidvel.

a) Contraste normal de franjas;

b) Contraste realando as

discordncias parciais.

Imagens de discordncias estendidas no MET.

Exemplo de dissociao em cristal CFC.

Grupo de falhas de empilhamento em um ao SAE 302,

barradas em um contorno de gro. Wilsdorf, 1986.

Falhas de empilhamento em um ao 18Cr-8Ni.

Michalak, 1973.

Falhas de empilhamento em GaP. P.Pirouz.

Clulas de discordncias e sub-gros

A distribuio de discordncias em um metal ou liga deformado plasticamente depende de vrios

fatores: estrutura cristalina, energia de falha de empilhamento, temperatura e velocidade de

deformao.

Por exemplo, quando um metal com estrutura CFC e baixa EFE deformado por mtodos usuais

(ensaio de trao, laminao, forjamento, etc.), suas discordncias tm baixa mobilidade, devido ao

fato das discordncias parciais estarem muito afastadas entre si. Isto implica em dificuldade para

ocorrncia de fenmenos de deslizamento cruzado e escalada de discordncias. Uma vez tendo baixa

mobilidade, as discordncias geradas na deformao tendero a ter uma distribuio plana

(homognea) na microestrutura.

Arranjo esquemtico de

discordncias homogeneamente

distribudas em um gro encruado.

Por outro lado, metais e ligas com estrutura CCC, ou com estrutura CFC e elevada EFE, deformados

plasticamente por mtodos habituais na temperatura ambiente apresentam discordncias dissociadas

em parciais prximas umas das outras, facilitando a ocorrncia de deslizamento cruzado e de escalada.

Isto implica em discordncias com elevada mobilidade, que tendem a se localizar em planos

cristalinos de baixos ndices de Miller, assim como aniquilar-se com discordncias vizinhas de sinal

oposto. Devido a estes fatores, materiais com elevada EFE tendem a apresentar uma distribuio

heterognea de discordncias.

Arranjo esquemtico de clulas de

discordncias distribudas em um

gro encruado.

As discordncias concentram-se preferencialmente em

paredes de clulas (formando emaranhados de

discordncias), e o interior das clulas permanece

praticamente livre de discordncias. A diferena de

orientao entre clulas vizinhas em geral muito pequena,

menor que 20.

Uma elevao na temperatura de deformao e/ou

diminuio na velocidade de deformao favorecem a

formao da estrutura celular.

(a) Liga Fe-34%Ni de elevada EFE, arranjo de

clulas de discordncias.

(b) Liga Fe-15%Cr-15%Ni de baixa EFE,

arranjo planar de discordncias.

Efeito da EFE na subestrutura de

discordncias. Ambos materiais foram

deformados por choque, numa presso de

pico de 7,5 GPa em um pulso de 2s.

Um monocristal ou um gro em um agregado policristalino pode estar subdividido em sub-gros , que

tm entre si pequenas diferenas de orientao, em geral menores do que 50. A fronteira que separa

dois sub-gros denominada contorno de pequeno ngulo ou sub-contorno.

Em geral, os contornos de pequeno ngulo podem ser descritos por arranjos convenientes de

discordncias. Um tipo particular de sub-contorno o contorno inclinado puro, composto apenas de

discordncias em cunha.

Arranjo de discordncias em cunha,

formando um contorno de sub-gros.

A diferena de orientao dada neste caso pelo ngulo, em

radianos, que pode ser calculado pela relao:

D

b

onde b o vetor de Burgers e D o espaamento mdio

entre discordncias.

Note que as discordncias neste tipo de arranjo minimizam

a energia, devido a seus campos de tenso. Embora sub-

contornos do tipo inclinado puro realmente existam, a

maioria dos sub-contornos mais geral e contm vrios

tipos de discordncias.

D

Representao esquemtica do mecanismo de poligonizao. (a) Distribuio ao acaso de discordncias em

um monocristal deformado por flexo. (b) Rearranjo das discordncias ativado termicamente, originando os

sub-contornos (poligonizao).

Um mecanismo de formao de sub-contornos foi proposto por Cahn em 1950. Segundo seu modelo,

durante o aquecimento de um metal deformado plasticamente, as discordncias so reagrupadas,

havendo aniquilao de discordncias de sinais opostos e rearranjo das restantes, minimizando seus

campos de tenso elstica. Este mecanismo denominado poligonizao.

Uma das primeiras fotografias em MET do extensivo trabalho pioneiro de Hirth, Horne e Whelan, 1956,

sobre a poligonizao em alumnio, 65.000 X.

A diferenciao entre clulas de discordncias e

sub-gros um tanto arbitrria. O principal

critrio para diferenci-los o grau de ativao

trmica envolvido na sua formao, j que ambos

so constitudos de arranjos de discordncias e a

diferena de orientao entre regies vizinhas que

eles separam da mesma ordem de grandeza.

Em geral, um sub-contorno mais aperfeioado

que uma parede de clula, pois a subestrutura de

sub-gros envolve uma considervel ativao

trmica durante sua formao, o que permite o

rearranjo das discordncias.

A energia dos sub-contornos depende fortemente

da diferena de orientao, ao contrrio da energia

dos contornos de gros. Esta energia depende

tambm da natureza do sub-contorno, ou seja, do

tipo e do arranjo de discordncias do sub-

contorno.

A figura abaixo compara os arranjos atmicos

nas vizinhanas de contornos de baixo e de alto

ngulo.

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