8 propagação de incertezas através de...

05/08/2014

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slides do livro FMCI

88Propagação de Incertezas Propagação de Incertezas

Através de MódulosAtravés de MódulosFundamentos da Metrologia Fundamentos da Metrologia

Científica e IndustrialCientífica e Industrial

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 2/24)

MotivaçãoMotivação

Algumas vezes é necessário compor Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já sistemas de medição reunido módulos já existentes.existentes.

O comportamento metrológico de cada O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente.módulo é conhecido separadamente.

Qual o comportamento metrológico do Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos sistema resultante da combinação dos vários módulos?vários módulos?


0.000

0.000

TransdutoresUTS

Dispositivos mostradores

0.000

0.000

0.000

6.414

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Composição de sistemas de Composição de sistemas de mediçãomedição

Módulo 1

...Módulo 2

Módulo nESM SSM

sistema de medição


8.28.2Modelo MatemáticoModelo Matemático


Modelo matemático para um Modelo matemático para um módulomódulo

Módulo 1 S(M1)E(M1)

K(M1) : sensibilidade

C(M1) : correção

u(M1) : incerteza padrão

Idealmente:

S(M1) = K(M1) . E(M1)

Em função dos erros:

S(M1) = K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)

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Modelo para dois módulosModelo para dois módulos

Módulo 1E(M1)

S(M1) = K(M1) . E(M1) - C(M1) ± u(M1)

Módulo 2S(M2)

S(M2) = K(M2) . E(M2) – C(M2) ± u(M2

)

S(M1)

E(M2)

E(M2) = S(M1)S(M2) = K(M2) . [K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)] – C(M2) ± u(M2

)

S(M2) = K(M1) . K(M2) . E(M1) - [C(M1). K(M2) + C(M2)] ± [u(M1). K(M2) + u(M2)]


8.38.3Sensibilidade EquivalenteSensibilidade Equivalente


Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulosmódulos

Módulo 1

...Módulo 2

Módulo nE(SM) S(SM)

K(M1), C(M1), u(M1) K(M2), C(M2), u(M2) K(Mn), C(Mn), u(Mn)

S(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn) . E(SM)

K(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn)

sensibilidade

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8.48.4Correção Relativa EquivalenteCorreção Relativa Equivalente



Cr(SM) = Cr(M1) + Cr(M2) + ... + Cr(Mn)

sendo:

correção

Cr = correção relativa, calculada por:

para o módulo “k”)S(M)C(M)Cr(M

k

kk

para o sistema de mediçãoS(SM)

CS(SM)E(SM)

CE(SM))Cr(SM

CE(SM) = correção na entrada do SM

CS(SM) = correção na saída do SM


8.58.5Incerteza Padrão Relativa Incerteza Padrão Relativa

EquivalenteEquivalente

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ur(SM)2 = ur(M1)2 + ur(M2 )2 + ... + ur(Mn )2

sendo:

incerteza

ur = incerteza relativa, calculada por:

para o módulo “k”)S(M)u(M)ur(M

k

kk

para o sistema de mediçãoS(SM)uS(SM)

E(SM)uE(SM)ur(SM)

uE(SM) = incerteza na entrada do SM

uS(SM) = incerteza na saída do SM


Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulosmódulosgraus de liberdade efetivos

)()(...

)()(

)()(

)()( 4

2

42

1

41

4

n

n

MMur

MMur

MMur

SMSMur

sendo:número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição

a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição

a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo

n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo

)(SM)(SMur

)( ir Mu)( iM



Ur(SM)2 = Ur(M1)2 + Ur(M2 )2 + ... + Ur(Mn )2

para o módulo “k”)S(M)U(M)Ur(M

k

kk

para o sistema de mediçãoS(SM)

US(SM)E(SM)

UE(SM)Ur(SM)

Se o número de graus de liberdade com que cada Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida como:incerteza expandida como:

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8.68.6Correção e Incerteza em Termos Correção e Incerteza em Termos

AbsolutosAbsolutos


Correção e IncertezaCorreção e IncertezaNa entrada do SM:

SMSM

SMSM

urECrE

.uE.CE

SM

SM

SMSM

SMSM

urSCrS

.uS.CS

SM

SM

Na saída do SM:


8.78.7Problema ResolvidoProblema Resolvido

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Problema:Problema:

A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de:medição especificado abaixo, composto de:

ESM= ? 2,500 Vtransd. indutivo

amplifi-cador

voltí-metro


transd. indutivo

amplifi-cador

voltí-metroESM= ? 2,500 V

transd. indutivo de deslocamentosfaixa de medição: 0 a 20 mmsensibilidade: 5 mV/mmcorreção: - 1 mVu = 2 mV

unidade de tratamento de sinaisfaixa de medição: ± 200 mV (entrada)amplificação: 100 Xcorreção: 0,000 Vu = 0,2 % (VFE)

disp. mostrador: voltímetro digitalfaixa de medição: ± 20 Vcorreção: 0,02% do valor indicadou = 5 mV


transd. indutivo

amplifi-cador

voltí-metroESM= ? 2,500 V

KT = 5 mV/mmCT = - 1 mVuT = 2 mV

KUTS = 0,1 V/mVCUTS = 0,000 VuUTS = 0,2 % . 20 V

KDM = 1 V/VCDM = 0,02 % . 2,5VuDM = 5 mV

CrT = - 1/25 = -0,04urT = 2 /25 = 0,08

CrUTS = 0,000 urUTS = 0,04/2,5

= 0,016

CrDM = 0,0005/2,5= 0,0002

urDM = 0,005/2,5= 0,002

2,500 V25,00 mV5,00 mm

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KSM = KT . KUTS . KDM = 5 mV/mm . 0,1 V/mV . 1 V/V

KSM = 0,5 V/mm

CrSM = CrT + CrUTS + CrDM = -0,0400 + 0,0000 +0,0002CrSM = -0,0398

sensibilidade

correção

na entrada:CESM = CrSM . ESM = -0,0398 . 5,000 mm = -0,199 mm

CESM = -0,199 mm


(urSM)2 = (urT)2 + (urUTS)2 + (urDM)2

incerteza

na entrada:uESM = urSM . ESM = 0,0815. 5,000 mm

(urSM)2 = (0,08)2 + (0,016)2 + (0,002)2

(urSM)2 = 0,0001 . [64 + 2,56 + 0,04]

urSM = 0,0815

uESM = 0,4075 mm


graus de liberdade efetivos

n

n

SM

SM urururur

4

2

42

1

41

4

...

96)002,0(

20)016,0(

16)080,0()0815,0( 4444

SM

2,17SM

UESM = t . uESM = 2,16 * 0,4075 = 0,88 mm

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Resultado da mediçãoResultado da medição

RM = I + CESM ± UESM

RM = 5,000 + (-0,199) ± 0,88

RM = (4,80 ± 0,88) mm

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