exercícios

1) Efetue as adições:

a) 1/3 + 1/5 = (R: 8/15)

b) ¾ + ½ = (R: 5/4)

c) 2/4 + 2/3 = (R: 14/12)

d) 2/5 + 3/10 = (R: 7/10)

e) 5/3 + 1/6 = (R: 11/6)

f) ¼ + 2/3 + ½ = (R: 17/12)

g) ½ + 1/7 + 5/7 = (R: 19/14)

h) 3/7 + 5/2 + 1/14 = (R: 42/14)

2) efetue as subtrações

a) 5/4 – ½ = (R: 3/4)

b) 3/5 – 2/7 = (R: 11/35)

c) 8/10 – 1/5 = (R: 6/10)

d) 5/6 – 2/3 = (R: 1/6)

e) 4/3 – ½ = (R: 5/6)

f) 13/4 – 5/6 = (R: 29/12)

t) 1/2 - 1/3 = (R: 1/6)

u) 3/2 - 1/4 = (R: 5/4)

i) 11/2 – 3 = (R: 5/2)

j) 7/4 – 1 = (R: 3/4)

k) 1 – ¼ = (R: ¾ )

l) ½ - 1/3 = (R: 1/6)

m) ½ + ¼ = (R: ¾)

n) 1 + 1/5 = (R: 6/5)

o) 1 – 1/5 = (R: 4/5)

4) Calcule o valor das expressões:

MULTIPLICAÇÃO

Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15

Conclusão : multiplicamos os numeradores

entre si e os denominadores entre si

Exemplo:

a) 4/7 x 3/5 = 12/35

b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando

EXERCICIOS

1) Efetue as multiplicações

a) ½ x 8/8 = (R: 8/16)

b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35)

c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21)

d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35)

e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72)

f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15)

g) 3/5 x ½ = (R: 3/10)

h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16)

i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18)

j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35)

k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36)

l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14)

m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90)

n) 2/3 x ¼ x 5/2 = (R: 10/24)

o) 7 x ½ x 1/3 = (R: 7/6)

p)

2) Efetue as multiplicações

a) 4/3 x ½ x 2/5 = (R: 8/30)

b) 1/5 x ¾ x 5/3 = (R: 15/60)

c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70)

d) 3/2 x 5/8 x ¼ = (R: 15/64)

e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84)

DIVISÃO

Vamos calcular ½ : 1/6

Para dividir uma fração por outra, basta

multiplicar a primeira fração pela inversa da

segunda

Assim: ½ : 1/6 = ½ x 6/1 = 6/2 = 3

Exemplos:

a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15

b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9

c) 3/7 : 4 = 3/7 x ¼ = 3/28

Exercícios

1) Efetue as divisões

a) ¾ : 2/5 = (R: 15/8)

b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14)

c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15)

d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63)

e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10)

f) 7/8 : ¾ = (R: 28/24) ou (7/6)

g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63)

h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2)

i) 5/8 : ¾ = (R: 20/24) ou (5/6)

j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18)

POTENCIAÇÃO

Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x

2/5 = 8/125

Conclusão: para elevar uma fração a um

expoente, elevam-se o numerador e o

denominador da fração desse expoente.

Exemplo

a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49

1) Toda fração de expoente 1 dá como

resultado a própria fração

Exemplo: (3/8)¹ = 3/8

2) Toda a fração elevada ao expoente zero dá

como resultado o número 1

Exemplo : (3/4)⁰ = 1

Exercícios

1) Calcule as potências

a) (2/3)² = (R: 4/9)

b) (4/7)² = (R: 16/49)

c) (7/5)² = (R: 49/25)

d) (1/3)² = (R: 1/9)

e) (5/3)² = (R: 25/9)

f) (7/30)⁰ = ( R: 1)

g) (9/5)¹ = (R: 9/5)

h) (2/3)³ = (R: 8/27)

i) (1/5)³ = (R: 1/125)

j) (1/2)² = (R: 1/4)

k) (2/3)⁴= (R: 16/81)

l) (2/5)¹ = (R: 2/5)

m) (3/11)² = (R: 9/121)

n) (9/4)⁰ = (R: 1)

o) (12/13)² = (R: 144/169)

p) (1/2)⁵ = (R: 1/32)

q) (3/7)³ = ( R: 27/343)

RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS RACIONAIS

(FRAÇÃO)

Sabemos que :

√25 = 5

√49 = 7

√25/49 = 5/7

Conclusão:

Para extrair a raiz quadrada de um número

fracionário, extraem-se a raiz quadrada do

numerador e a raiz quadrada do denominador.

Exemplos

a) √4/9 = 2/3

b) √1/36 = 1/6

Exercícios

1) Calcule a raiz quadrada

a) √9/16 = (R: 3/4)

b) √1/25 = (R:1/5)

c) √9/25 = (R: 3/5)

d) √16/49 = (R: 4/7)

e) √64/25 = (R: 8/5)

f) √1/9 = (R: 1/3)

g) √25/81 = (R: 5/9)

h) √49/36 = (R: 7/6)

i) √1/100 = (R: 1/10)

Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem ¾ dessa

quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão ?

60 x ¾ = 180/4 = 45

R: O meu irmão tem 45 fichas

EXERCICIOS

1) Determine 2/3 de R$ 1200,00 (R: 800)

2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule

2/5 desses bombons. (R: 32)

3) O comprimento de uma peça de tecido é de

42 metros. Quanto medem 3/7 dessa peça ?

(R: 18 m)

4) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada

de 600 km. Quantos quilômetros percorreu? (R:

360 km)

5) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos

¾ . Quantos quilômetros já foram percorridos?

(R : 54 km)

6) Um livro tem 240 páginas., Você estudou 5/6

do livro. Quantas paginas você estudou? (R:

200)

7) Os 2/5 de um número correspondem a 80.

Qual é esse número? (R: 200)

8) Os ¾ do que possuo equivalem a R$ 900,00.

Quanto possuo? (R: 1200)

9) Um time de futebol marcou 35 gols,

correspondendo a 7/15 do total de gols do

campeonato. Quantos gols foram marcados no

campeonato? (R: 75)

10) Para encher 1/5 de um reservatório são

necessários 120 litros de água. Quanto é a

capacidade desse reservatório? (R: 600 litros)

11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60

km, quantos quilômetros tem essa estrada?

(R: 270 km)

12) Para revestir ¾ de uma parede foram

empregados 150 azulejos. Quantos azulejos

são necessários para revestir toda a parede?

(R: 200)

13) De um total de 240 pessoas,1/8 não gosta

de futebol. Quantas pessoas gostam de

futebol?

(R: 210)

14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do

percurso foram feitos de automóvel e o restante

de ônibus. Que distancia eu percorri de ônibus?

(R: 400 km)

15) Numa prova de 40 questões um aluno

errou ¼ da prova. Quantas questões ele

acertou?

(R: 30 )

16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são

meninas. Quantos meninos há nessa classe?

(R: 18)

17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei

1/6 do valor desse objeto. Quanto estou

devendo?

(R: 126,75)

NÚMEROS DECIMAIS

FRAÇÃO DECIMAL

Chama-se fração decimal toda fração cujo

denominador é 10 ou potência de 10 ex 10,

100, 100...

como:

a) 7/10

b) 3/100

c) 27/1000

NÚMEROS DECIMAIS

a) 7/10 = 0,7

b) 3/100 = 0,03

c) 27/1000 = 0,027

Nos números decimais, a vírgula separa a

parte inteira da parte decimal

LEITURA DO NÚMERO DECIMAL

Para ler um, número decimal, procedemos do

seguinte modo:

1°) Lêem -se os inteiros

2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra:

décimos - se houver uma casa decimal

centésimos - se houver duas casas decimais

milésimos - se houver três casas decimais

exemplos:

a) 5,3 - lê-se cinco inteiros e três décimos

b) 1,34 - lê-se um inteiro e trinta e quatro

centésimos

c) 12,007 - lê-se doze inteiros e sete milésimos

quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a

parte decimal

a) 0,4 - lê-se quatro décimos

b) 0,38 - lê-se trinta e oito centésimos

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL

EM NÚMERO DECIMAL

Para transformar uma fração decimal em

número decimal, escrevemos o numerador e

separamos, à direita da virgula, tantas casas

quanto são os zeros do denominador

exemplos:

a) 42/10 = 4,2

b) 135/100 = 1,35

c) 135/1000 = 0,135

Quando a quantidade de algarismos do

numerador não for suficiente para colocar a

vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do

número.

exemplo:

a) 29/1000 = 0,029

b) 7/1000 = 0,007

EXERCÍCIOS ,

1) transforme as frações em números decimais

a) 3/10 = (R: 0,3)

b) 45/10 = (R: 4,5)

c) 517/10 = (R:51,7)

d) 2138/10 = (R: 213,8)

e) 57/100 = (R: 0,57)

f) 348/100 = (R: 3,48)

g) 1634/100 = (R: 16,34)

h) 328/ 1000 = (R: 0,328)

i) 5114 / 1000 = (R: 5,114)

j) 2856/1000 = (R: 2,856)

l) 4761 / 10000 = (R: 0,4761)

m) 15238 /10000 = (R: 1,5238)

2) transforme as frações em números decimais

a) 9 / 100 = (R: 0,09)

b) 3 / 1000 = (R: 0,003)

c) 65 /1000 = (R: 0,065)

d) 47 /1000 = (R: 0,047)

e) 9 / 10000 = (R: 0,0009)

f) 14 / 10000 = (R: 0,0014)

TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL

EM FRAÇÃO

Procedimentos:

1) O numerador é um número decimal sem a

virgula

2) O denominador é o número 1 acompanhado

de tantos zeros quantos forem os algarismos

do número decimal depois da vírgula.

exemplos:

a) 0,7 = 7/10

b) 8,34 / 834 /100

0,005 = 5/ 1000

EXERCÍCIOS

1) Transforme os números decimais em frações

a) 0,4 = (R: 4/10)

b) 7,3 = (R: 73/10)

c) 4,29 = (R: 429/100)

d) 0,674 = (R: 674/1000)

e) 8,436 = (R: 8436/1000)

f) 69,37 = (R: 6937/100)

g) 15,3 = (R: 153/10)

h) 0,08 = (R: 8/100)

i) 0,013 = (R: 13/1000)

j) 34,09 = (R: 3409/100)

l) 7,016 = (R: 7016/1000)

m) 138,11 = (R: 13811/100)

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Colocamos vírgula debaixo de vírgula e

operamos como se fossem números naturais>

exemplo

1) Efetuar 2,64 + 5,19

2,64

5,19 +

----

7,83

2) Efetuar 8,42 - 5,61

8,42

5,61 -

----

2,81

Se o número de casas depois da virgula for

diferente, igualamos com zeros à direita

3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,42

2,70

5,00 +

0,42

----

8,12

4) efetuar 4,2 - 2,53

4,20

2,53 -

------

1,67

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) 1 + 0,75 = (R: 1,75)

b) 0,8 + 0,5 = (R: 1,3)

c) 0,5 + 0,5 = (R: 1,0)

d) 2,5 + 0,5 + 0,7 = (R: 3,7)

e) 0,5 + 0,5 + 1,9 + 3,4 = (R:6,3)

f) 5 + 0,6 + 1,2 + 15,7 = (R: 22,5)

2) Efetue as adições

a) 3,5 + 0,12 = (R: 3,62)

b) 9,1 + 0,07 = (R: 9,17)

c) 4,7 + 12,01 = (R: 16,71)

d) 2,746 + 0,92 = (R: 3,666)

e) 6 + 0,013 = (R: 6,013)

f) 4 + 0,07 + 9,1 = (R: 13,17)

g) 16.,4 + 1,03 + 0,72 = (R: 18,15)

h) 5,3 + 8,2 + 0,048 = (R: 13,548)

i) 0,45 + 4,125 + 0,001 = (R: 4,576)

3) Efetue as subtrações

a) 8,2 - 1,7 = (R: 6,5)

b) 5 - 0,74 = (R: 4,26)

c) 4,92 - 0,48 = (R: 4,44)

d) 12,3 - 1,74 = (R: 10,56)

e) 3 - 0,889 = (R: 2,111)

f) 4,329 - 2 = (R: 2,329)

g) 15,8 - 9,81 = (R: 5,99)

h) 10,1 - 2,734 = (R: 7,366)

4) Calcule o valor das expressões

a) 5 - 1,3 + 2,7 = (R: 6,4)

b) 2,1 - 1,8 + 0,13 = (R: 0,43)

c) 17,3 + 0,47 - 8 = (R: 9,77)

d) 3,25 - 1,03 - 1,18 = (R: 1,04)

e) 12,3 + 6,1 - 10,44 = (R: 7,96)

f) 7 - 5,63 + 1,625 = (R: 2,995)

5) Calcule o valor das expressões

a) (1 + 0,4) - 0,6 = (R: 0,8)

b) 0,75 + ( 0,5 - 0,2 ) = (R: 1,05)

c) ( 5 - 3,5 ) - 0,42 = (R: 1,08)

d) 45 - ( 14,2 - 8,3 ) = (R: 39,1)

e) 12 + ( 15 - 10,456) = (R: 16,544)

f) 1,503 - ( 2,35 - 2,04) = (R: 1,193)

g) ( 3,8 - 1,6) - ( 6,2 - 5,02) = (R: 1,04)

h) ( 7 + 2,75 ) - ( 0,12 + 1,04) = (R: 8,59)

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Multiplicamos os números decimais como se

fossem números naturais. O números de casas

decimais do produto é igual a soma do número

de casas decimais dos fatores.

Exemplo

1) efetuar 2,45 x 3,2

2,46

x3,2

-----

7,872

2) efetuar 0,27 x 0,003

x0,27

0,003

-------

0,00081

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações

a) 2 x 1,7= (R: 3,4)

b) 0,5 x 4 = (R: 2)

c) 0,5 x 7 = (R: 3,5)

d) 0,25 x 3 = (R: 0,75)

f) 6 x 3,21 = (R: 19,26)

2) Efetue as multiplicações

a) 5,7 x 1,4 = (R: 7,98)

b) 0,42 x 0,3 = (R: 0,126)

c) 7,14 x 2,3 = (R: 16,422)

d) 14,5 x 0,5 = (R: 7,25)

e) 13,2 x 0,16 = (R 2,112)

f) 7,04 x 5 = (R:35,2)

g) 21,8 x 0,32 = (R: 6,976)

h) 3,12 x 2,81 = (R: 8,7672)

i) 2,14 x 0,008 = (R: 0,01712)

j) 4,092 x 0,003 = (R: 0,012276)

3) Determine os seguintes produtos:

a) 0,5 x 0,5 x 0,5 = (R: 0,125)

b) 3 x 1,5 x 0,12 = (R: 0,54)

c) 5 x 0,24 x 0,1 = (R: 0,120)

d) 0,2 x 0,02 x 0,002 = (R: 0,000008)

e) 0,7 x 0,8 x 2,1 = (R: 1,176)

f) 3,2 x 0,1 x 1,7 = (R: 0,544)

4) calcule o valor das expressões

a) 3 x 2,5 - 1,5 = (R: 6)

b) 2 x 1,5 + 6 = (R: 9)

c) 3,5 x 4 - 0,8 = (R: 13,2)

d) 0,8 x 4 + 1,5 = (R: 4,7)

e) 2,9 x 5 - 8,01 = (R: 6,49)

f) 1,3 x 1,3 - 1,69 = (R: 0)

MULTIPLICAÇÃO POR POTENCIA DE 10

Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta

deslocar a vírgula para a direita, uma, duas,

três, etc casas decimais.

exemplos

a) 3,785 x 10 = 37,85

b) 3,785 x 100 = 378,5

c) 3,785 x 1000 = 3785

d) 0,0928 x 100 = 9,28

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações:

a) 4,723 x 10 = (R: 47,23)

b) 8,296 x 100 = (R: 829,6)

c) 73,435 x 1000 = ( R: 73435)

d) 6,49 x 1000 = (R: 6490)

e) 0,478 x 100 = (R: 478)

f) 3,08 x 1000 = (R: 3080)

g) 0,7 x 1000 = (R: 700)

h) 0,5 x 10 = (R: 5)

i) 3,7 x 1000 = (R: 3700)

j) 0,046 x 10 = (R: 0,46)

DIVISÃO

Igualamos as casas decimais do dividendo e do

divisor e dividimos como se fossem números

naturais.

exemplos

1) efetuar 17,568 : 7,32

Igualando as casas decimais fica : 17568 :

7320 = 2,4

2) Efetuar 12,27 : 3

Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 =

4,09

exercícios

1) Efetuar as divisões:

a) 38,6 : 2 = (R: 19,3)

b) 7,6 : 1,9 = (R: 4)

c) 3,5 : 0,7 = (R: 5)

d) 17,92 : 5,6 = (R: 3,2)

e) 155 : 0,25 = ( R: 620)

f) 6,996 : 5,83 = (R: 1,2)

g) 9,576 : 5,32 = (R: 1,8)

h) 2,280 : 0,05 = (R: 45,6)

i) 1,24 : 0,004 = (R: 310)

j) 7,2624 : 2,136 = (R: 3,4)

2) Calcular o valor das expressões

a) 7,2 : 2,4 + 1,7 = (R: 4,7)

b) 2,1 + 6,8 : 2 = (R: 5,5 )

c) 6,9 : 3 - 0,71 = (R: 1,59)

d) 8,36 : 2 - 1,03 = (R: 3,15)

e) 1,6 : 4 - 0,12 = (R: 0,28)

f) 8,7 - 1,5 : 0,3 = (R: 3,7)

DIVISÃO POR POTÊNCIA DE 10

Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta

deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas

três , etc casas decimais.

exemplos

a) 379,4 : 10 = 37,94

b) 379,4 : 100 = 3,794

c) 379,4 : 1000 = 0,3794

d) 42,5 ; 1000 = 0,0425

EXERCÍCIOS

1) Efetuar as divisões

a) 3,84 : 10 = (R: 0,384)

b) 45,61 : 10 = (R: 4,561)

c) 182,9 : 10 = ( R: 18,29)

d) 274,5 : 100 = (R: 2,745)

e) 84,34 : 100 = (R: 0,8434)

f) 1634,2 : 100 = (R: 16,342)

g) 4781,9 : 1000 = ( R: 4,7819)

h) 0,012 : 100 = (R: 0,0012)

i) 0,07 : 10 = (R: 0,007)

j) 584,36 : 1000 = (R: 0,58436)

2) efetue as divisões

a) 72 : 10² = (R: 0,72)

b) 65 : 10³ = ( R: 0,065)

c) 7,198 : 10² = (R: 0,07198)

d) 123,45 : 10⁴= (R: 0,012345)

POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores

iguais

Exemplos:

1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25

2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064

vamos lembrar que: são válidas as convenções

para os expoentes um e zero.

Exemplos

1) (7,53)¹ = 7,53

2) ( 2,85)⁰ = 1

EXERCÍCIOS

1) Calcule as potências

a) ( 0,7)² = (R: 0,49)

b) (0,3) ² = (R: 0,09)

c) (1,2) ² = (R: 1,44)

d) (2,5) ² = (R: 6,25)

e) (1,7) ² = (R: 2,89)

f) (8,4) ² = (R:70,56)

g) (1,1)³ = ( R: 1,331)

h) (0,1)³ = (R: 0,001)

i) (0,15) ² = (R:0,0225)

j) (0,2)⁴= (R: 0,0016)

2) Calcule o valor das expressões

a) (1,2)³ + 1,3 = (R:3,028)

b) 20 – (3,6) ² = (R: 7,04)

c) (0,2) ² + (0,8) ² = (R: 0,68)

d) (1,5) ² - (0,3) ² = (R: 0,2025)

e) 1 – (0,9) ² = (R: 0,19)

f) 100 x (0,1)⁴ = (R: 0,01)

g) 4² : 0,5 – (1,5) ² = (R: 30,5)

h) ( 1 – 0,7) ² + ( 7 – 6)⁵ = (R: 1,09)