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Escola SENAI “Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini” Campinas – S.P. 2003 Eletrônica I

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Escola SENAI “Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini” Campinas – S.P.

2003

Eletrônica I

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Eletrônica I SENAI-SP, 2001 Trabalho elaborado pela Escola Senai “Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini” Coordenação Geral Magno Diaz Gomes Equipe responsável Coordenação Luíz Zambon Neto Elaboração Edson Carretoni Júnior Versão Preliminar SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Escola SENAI “Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini” Avenida da Saudade, 125, Bairro Ponte Preta CEP 13041-670 - Campinas, SP [email protected]

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SENAI

Sumário

Unidade I Fundamentos de

Eletricidade

Unidade II Análise de Circuitos

em Corrente Contínua

Unidade III Introdução à

Corrente Alternada

Unidade IV

Energia Matéria Fundamentos da Eletrostática Geração de Energia Elétrica Corrente Elétrica Circuitos Elétricos Resistência Elétrica Associações de Resistências Lei de Ohm Potência Elétrica em Corrente Contínua Primeira Lei de Kirchhoff Segunda Lei de Kirchhoff Divisores de Tensão e Corrente Análise de Circuitos por Kirchhoff Teorema da Superposição de Efeitos Teorema de Thévenin Teorema de Norton Máxima Transferência de Potência Magnetismo Eletromagnetismo Indutores Corrente Alternada Representação Vetorial de Grandezas Elétricas em CA Reatância Indutiva

5 9

15 27 33

39 51 61 79 87 99

109 127 143 173 185 197 211

221 233 239 249 261

279

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SENAI

Análises em Corrente Alternada

Capacitores Reatância Capacitiva Impedância Potência em Corrente Alternada Transformadores Referências Bibliográficas

285 297 305 313 321

347

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Energia Freqüentemente usamos a palavra energia. Às vezes, ouvimos dizer que determinado alimento é rico em energia, que recebemos energia do sol ou então, que o custo da energia elétrica aumentou. Fala-se também em energia térmica, química, nuclear... A energia está presente em quase todas as atividades do homem moderno. Por isso, para o profissional da área eletroeletrônica, é primordial conhecer os segredos da energia elétrica. Neste primeiro capítulo, estudaremos algumas formas de energia que se conhece, sua conservação e unidades de medida. Energia e Trabalho A energia está sempre associada a um trabalho. Por isso, dizemos que energia é a capacidade que um corpo possui de realizar um trabalho. Como exemplo de energia, pode-se citar uma mola comprimida ou estendida, e a água, represada ou corrente. Assim como há vários modos de realizar um trabalho, também há várias formas de energia. Em nosso curso, falaremos mais sobre a energia elétrica e seus efeitos, porém devemos ter conhecimentos sobre outras formas de energia. Dentre as muitas formas de energia que existem, podemos citar: • energia potencial; • energia cinética; • energia mecânica; • energia térmica; • energia química; • energia elétrica.

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A energia é potencial quando se encontra em repouso, ou seja, armazenada em um determinado corpo. Como exemplo de energia potencial, pode-se citar um veículo no topo de uma ladeira e a água de uma represa. A energia cinética é a conseqüência do movimento de um corpo. Como exemplos de energia cinética pode-se citar um esqueitista em velocidade que aproveita a energia cinética para subir uma rampa ou a abertura das comportas de uma represa que faz girarem as turbinas dos geradores das hidroelétricas. A energia mecânica é a soma da energia potencial com a energia cinética presentes em um determinado corpo. Ela se manifesta pela produção de um trabalho mecânico, ou seja, o deslocamento de um corpo. Como exemplo de energia mecânica podemos citar um operário empurrando um carrinho ou um torno em movimento. A energia térmica se manifesta através da variação da temperatura nos corpos. A máquina a vapor, que usa o calor para aquecer a água transformando-a em vapor que acionará os pistões, pode ser citada como exemplo de energia térmica. A energia química manifesta-se quando certos corpos são postos em contato, proporcionando reações químicas. O exemplo mais comum de energia química é a pilha elétrica. A energia elétrica manifesta-se por seus efeitos magnéticos, térmicos, luminosos, químicos e fisiológicos. Como exemplo desses efeitos, podemos citar: • a rotação de um motor (efeito magnético), • o aquecimento de uma resistência para esquentar a água do chuveiro (efeito

térmico), • a luz de uma lâmpada (efeito luminoso), • a eletrólise da água (efeito químico), • a contração muscular de um organismo vivo ao levar um choque elétrico (efeito

fisiológico). Conservação de Energia A energia não pode ser criada, nem destruída. Ela nunca desaparece, apenas se transforma, ou seja, passa de uma forma de energia para outra. Há vários tipos de transformação de energia e vamos citar os mais comuns: transformação de energia química em energia elétrica por meio da utilização de

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baterias ou acumuladores que, por meio de uma reação química geram ou armazenam energia elétrica. Transformação de energia mecânica em energia elétrica, quando a água de uma represa flui através das comportas e aciona as turbinas dos geradores da hidroelétrica. Transformação de energia elétrica em mecânica que acontece nos motores elétricos que, ao receberem a energia elétrica em seu enrolamento, transformam-na em energia mecânica pela rotação de seu eixo. Unidades de Medida de Energia Para melhor conhecermos as grandezas físicas, é necessário medi-las. Há grandezas cuja medição é muito simples. Por exemplo, para se medir o comprimento, basta apenas uma régua ou uma trena. Outras grandezas, porém exigem aparelhos complexos para sua medição. As unidades de medida das grandezas físicas são agrupadas em sistemas de unidades onde as medidas foram reunidas e padronizadas no Sistema Internacional de Unidades, abreviado para a sigla SI. A unidade de medida de energia é chamada joule, representada pela letra J, e corresponde ao trabalho realizado por uma força constante de um newton (unidade de medida de força) que desloca seu ponto de aplicação de um metro na sua direção. As grandezas formadas com prefixos SI têm múltiplos e submúltiplos. Os principais são apresentados na tabela a seguir. Prefixo SI Símbolo Fator multiplicador Giga G 109 = 1 000 000 000 Mega M 106 = 1 000 000 Quilo K 103 = 1 000 Mili m 10-3 = 0,001 Micro µ 10-6 = 0,000 001 Nano n 10-9 = 0,000 000 001 Pico p 10-12 = 0,000 000 000 001

Você deve se familiarizar com todas as unidades com os prefixos SI e suas unidades derivadas, pois elas serão usadas durante todo o curso.

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Exercícios Responda às seguintes perguntas: a) O que é energia? b) Cite dois tipos de transformação de energia. c) Cite três formas de energia. d) Dê um exemplo prático de energia cinética, não citado no texto. e) Qual é a unidade de medida de energia? f) Cite um efeito fisiológico da energia elétrica.

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Matéria O estudo da matéria e sua composição é fundamental para a compreensão da teoria eletrônica. Por isso, neste capítulo estudaremos o arranjo físico das partículas que compõem o átomo e a maneira como essas partículas se comportam. Isso facilitará muito o estudo dos fenômenos que produzem a eletricidade. Composição da Matéria Matéria é tudo aquilo que nos cerca e que ocupa um lugar no espaço. Ela se apresenta em porções limitadas que recebem o nome de corpos. Estes podem ser simples ou compostos. Observação Existem coisas com as quais temos contato na vida diária que não ocupam lugar no espaço, não sendo, portanto, matéria. Exemplos desses fenômenos são o som, o calor e a eletricidade. Corpos simples são aqueles formados por um único átomo. São também chamados de elementos. O ouro, o cobre, o hidrogênio são exemplos de elementos. Corpos compostos são aqueles formados por uma combinação de dois ou mais elementos. São exemplos de corpos compostos o cloreto de sódio (ou sal de cozinha) que é formado pela combinação de cloro e sódio, e a água, formada pela combinação de oxigênio e hidrogênio. A matéria e, consequentemente, os corpos compõem-se de moléculas e átomos.

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Molécula Molécula é a menor partícula em que se pode dividir uma substância de modo que ela mantenha as mesmas características da substância que a originou. Tomemos como exemplo uma gota de água: se ela for dividida continuamente, tornar-se-á cada vez menor, até chegarmos à menor partícula que conserva as características da água, ou seja, a molécula de água. Veja, na ilustração a seguir, a representação de uma molécula de água.

As moléculas se formam porque, na natureza, todos os elementos que compõem a matéria tendem a procurar um equilíbrio elétrico.

Átomo Os animais, as plantas, as rochas, as águas dos rios, lagos e oceanos e tudo o que nos cerca é composto de átomos. O átomo é a menor partícula em que se pode dividir um elemento e que, ainda assim, conserva as propriedades físicas e químicas desse elemento. Observação Os átomos são tão pequenos que, se forem colocados 100 milhões deles um ao lado do outro, formarão uma reta de apenas 10 mm de comprimento. O átomo é formado de numerosas partículas. Todavia, estudaremos somente aquelas

átomos de

átomo dehid ê i

= molécula

átomo átomo

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que mais interessam à teoria eletrônica. Existem átomos de materiais como o cobre, o alumínio, o neônio, o xenônio, por exemplo, que já apresentam o equilíbrio elétrico, não precisando juntar-se a outros átomos. Esses átomos, sozinhos, são considerados moléculas também. Constituição do Átomo O átomo é formado por uma parte central chamada núcleo e uma parte periférica formada pelos elétrons e denominada eletrosfera. O núcleo é constituído por dois tipos de partículas: os prótons, com carga positiva, e os nêutrons, que são eletricamente neutros. Veja a representação esquemática de um átomo na ilustração a seguir.

Os prótons, juntamente com os nêutrons, são os responsáveis pela parte mais pesada do átomo. Os elétrons possuem carga negativa. Como os planetas do sistema solar, eles giram na eletrosfera ao redor do núcleo, descrevendo trajetórias que se chamam órbitas. Na eletrosfera os elétrons estão distribuídos em camadas ou níveis energéticos. De acordo com o número de elétrons, ela pode apresentar de 1 a 7 níveis energéticos, denominados K, L, M, N, O, P e Q.

Os átomos podem ter uma ou várias órbitas, dependendo do seu número de elétrons. Cada órbita contém um número específico de elétrons.

órbita

núcleo

elétron

próton

órbita

nêutron

no mínimo deelétrons por órbita

letras de identifi-cação das órbitas

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A distribuição dos elétrons nas diversas camadas obedece a regras definidas. A regra mais importante para a área eletroeletrônica refere-se ao nível energético mais distante do núcleo, ou seja, a camada externa: o número máximo de elétrons nessa camada é de oito elétrons. Os elétrons da órbita externa são chamados elétrons livres, pois têm uma certa facilidade de se desprenderem de seus átomos. Todas as reações químicas e elétricas acontecem nessa camada externa, chamada de nível ou camada de valência. A teoria eletrônica estuda o átomo só no aspecto da sua eletrosfera, ou seja, sua região periférica ou orbital. Íons No seu estado natural, o átomo possui o número de prótons igual ao número de elétrons. Nessa condição, dizemos que o átomo está em equilíbrio ou eletricamente neutro. O átomo está em desequilíbrio quando tem o número de elétrons maior ou menor que o número de prótons. Esse desequilíbrio é causado sempre por forças externas que podem ser magnéticas, térmicas ou químicas. O átomo em desequilíbrio é chamado de íon. O íon pode ser negativo ou positivo. Os íons negativos são os ânions e os íons positivos são os cátions. Íons negativos, ou seja, ânions, são átomos que receberam elétrons.

Prótons = +8 Elétrons = -9_ Resultado = -1

Íons positivos, ou seja, cátions, são átomos que perderam elétrons.

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Prótons = +8 Elétrons = -7_ Resultado = +1

A transformação de um átomo em íon ocorre devido a forças externas ao próprio átomo. Uma vez cessada a causa externa que originou o íon, a tendência natural do átomo é atingir o equilíbrio elétrico. Para atingir esse equilíbrio, ele cede elétrons que estão em excesso ou recupera os elétrons em falta. Exercícios Resolva as seguintes questões: a) Quais as partículas subatômicas que constituem o átomo? b) Relacione a segunda coluna com a primeira. 1. Região central do átomo, formada pelo agrupamento dos prótons e dos nêutrons 2. Região do espaço onde os elétrons se movimentam 3. Os elétrons que orbitam ao redor do núcleo do átomo estão distribuídos em 4. Camada externa de eletrosfera onde se realizam as reações químicas e elétricas

( ) camada de valência ( ) camadas ou níveis energéticos ( ) núcleo ( ) eletrosfera ( ) prótons

c) Qual a condição necessária para que um átomo esteja em equilíbrio elétrico?

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d) Como se denomina um átomo que perdeu elétrons na sua camada de valência? e) Como se denomina um átomo que recebeu elétrons na camada de valência? f) O que se pode afirmar a respeito do número de elétrons e prótons de um íon

positivo? g) Quais elétrons são denominados de elétrons livres? h) Qual é a carga elétrica dos prótons, nêutrons e elétrons? i) O que é molécula? j) O que é camada de valência? k) Qual é a diferença entre ânions e cátions? l) Cite algo que não seja matéria.

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Fundamentos da Eletrostática

Quando ligamos um aparelho de televisão, rádio ou máquina de calcular, estamos utilizando eletricidade e, como vimos no capítulo anterior, a eletricidade é uma forma de energia que está presente em tudo o que existe na natureza. Para compreender o que são os fenômenos elétricos e suas aplicações, neste capítulo estudaremos o que é eletricidade estática; o que é tensão, suas unidades de medida e as fontes geradoras de tensão. Para estudar este capítulo com mais facilidade, você deve ter bons conhecimentos anteriores sobre o comportamento do átomo e suas partículas. Tipos de Eletricidade A eletricidade é uma forma de energia que faz parte da constituição da matéria. Existe, portanto, em todos os corpos. O estudo da eletricidade é organizado em dois campos: a eletrostática e a eletrodinâmica. Eletrostática Eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade estática. Dá-se o nome de eletricidade estática à eletricidade produzida por cargas elétricas em repouso em um corpo. Na eletricidade estática, estudamos as propriedades e a ação mútua das cargas elétricas em repouso nos corpos eletrizados. Um corpo se eletriza negativamente (-) quando ganha elétrons e positivamente (+) quando perde elétrons.

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Entre corpos eletrizados, ocorre o efeito da atração quando as cargas elétricas têm sinais contrários. O efeito da repulsão acontece quando as cargas elétricas dos corpos eletrizados têm sinais iguais.

No estado natural, qualquer porção de matéria é eletricamente neutra. Isso significa que, se nenhum agente externo atuar sobre uma determinada porção da matéria, o número total de prótons e elétrons dos seus átomos será igual. Essa condição de equilíbrio elétrico natural da matéria pode ser desfeita, de forma que um corpo deixe de ser neutro e fique carregado eletricamente. O processo pelo qual se faz com que um corpo eletricamente neutro fique carregado é chamado eletrização. A maneira mais comum de se provocar eletrização é por meio de atrito. Quando se usa um pente, por exemplo, o atrito provoca uma eletrização negativa do pente, isto é, o pente ganha elétrons.

Ao aproximarmos o pente eletrizado positivamente de pequenos pedaços de papel, estes são atraídos momentaneamente pelo pente, comprovando a existência da eletrização.

cargasopostas se

atraem

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A eletrização pode ainda ser obtida por outros processos como, por exemplo, por contato ou por indução. Em qualquer processo, contudo, obtém-se corpos carregados eletricamente. Descargas Elétricas Sempre que dois corpos com cargas elétricas contrárias são colocados próximos um do outro, em condições favoráveis, o excesso de elétrons de um deles é atraído na direção daquele que está com falta de elétrons, sob a forma de um descarga elétrica. Essa descarga pode se dar por contato ou por arco. Quando dois materiais possuem grande diferença de cargas elétricas, uma grande quantidade de carga elétrica negativa pode passar de um material para outro pelo ar. Essa é a descarga elétrica por arco. O raio, em uma tempestade, é um bom exemplo de descarga por arco.

Relação entre Desequilíbrio e Potencial Elétrico Por meio dos processos de eletrização, é possível fazer com que os corpos fiquem intensamente ou fracamente eletrizados. Um pente fortemente atritado fica intensamente eletrizado. Se ele for fracamente atritado, sua eletrização será fraca.

nuvenscarregadas

eletricamente(com cargas

negativas)

descargaelétrica

ponto de descar-ga (com falta deelétrons)

fraca eletrização

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O pente intensamente atritado tem maior capacidade de realizar trabalho, porque é capaz de atrair maior quantidade de partícu7las de papel.

Como a maior capacidade de realizar trabalho significa maior potencial, conclui-se que o pente intensamente eletrizado tem maior potencial elétrico.

O potencial elétrico de um corpo depende diretamente do desequilíbrio elétrico existente nesse corpo. Assim, um corpo que tenha um desequilíbrio elétrico duas vezes maior que outro, tem um potencial elétrico duas vezes maior. Carga Elétrica Como certos átomos são forçados a ceder elétrons e outros a receber elétrons, é possível produzir uma transferência de elétrons de um corpo para outro. Quando isso ocorre, a distribuição igual das cargas positivas e negativas em cada átomo deixa de existir. Portanto, um corpo conterá excesso de elétrons e a sua carga terá uma polaridade negativa (-). O outro corpo, por sua vez, conterá excesso de prótons e a sua carga terá polaridade positiva (+). Quando um par de corpos contém a mesma carga, isto é, ambas positivas (+) ou ambas negativas (-), diz-se que eles apresentam cargas iguais. Quando um par de corpos contém cargas diferentes, ou seja, um corpo é positivo (+) e o outro é negativo (-), diz-se que eles apresentam cargas desiguais ou opostas.

intensa eletrização

potencial elétrico maior

potencial elétrico menor

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A quantidade de carga elétrica que um corpo possui, é determinada pela diferença entre o número de prótons e o número de elétrons que o corpo contém. O símbolo que representa a quantidade de carga elétrica de um corpo é Q e sua unidade de medida é o coulomb (c). Observação

Diferença de Potencial Quando se compara o trabalho realizado por dois corpos eletrizados, automaticamente está se comparando os seus potenciais elétricos. A diferença entre os trabalhos expressa diretamente a diferença de potencial elétrico entre esses dois corpos. A diferença de potencial (abreviada para ddp) existe entre corpos eletrizados com cargas diferentes ou com o mesmo tipo de carga.

A diferença de potencial elétrico entre dois corpos eletrizados também é denominada de tensão elétrica, importantíssima nos estudos relacionados à eletricidade e à eletrônica. Observação No campo da eletrônica e da eletricidade, utiliza-se exclusivamente a palavra tensão para indicar a ddp ou tensão elétrica.

1 coulomb = 6,25 x 1018 elétrons

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Unidade de medida de tensão elétrica A tensão (ou ddp) entre dois pontos pode ser medida por meio de instrumentos. A unidade de medida de tensão é o volt, que é representado pelo símbolo V. Como qualquer outra unidade de medida, a unidade de medida de tensão (volt) também tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Veja tabela a seguir: Denominação Símbolo Valor com relação ao volt

megavolt MV 106V ou 1000000V quilovolt kV 103V ou 1000V Unidade volt V - milivolt mV 10-3V ou 0,001V microvolt µV 10-6V ou 0,000001V

A conversão de valores é feita de forma semelhante a outras unidades de medida. kV V mV µV Exemplos de conversão: a) 3,75V = _ _ _ _ _ mV V mV V mV 3 7 5 - 3 7 5 0 ↑(posição da vírgula) ↑ (nova posição da vírgula) 3,75V = 3750 mV b) 0,6V = _ _ _ _ _ mV V mV V mV 0 6 0 6 0 0 ↑ ↑ 0,6V = 600 mV c) 200 mV = _ _ _ _ _ _V V mV V mV 2 0 0 0 2 0 0 ↑ ↑ 200 mV = 0,2V d) 0,05V = _ _ _ _ _ _ mV V mV V mV 0 0 5 0 0 5 0 ↑ ↑

Observação Em eletricidade empregam-se mais freqüentemente o volt e o quilovolt como unidades de medida, ao passo que em eletrônica as unidades de medida mais usadas são o volt, o milivolt e o microvolt.

Múltiplos

Submúltiplos

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0,05V = 50 mV e) 1,5 mV = _ _ _ _ _ _ µV mV µV mV µV 1 5 1 5 0 0 0 ↑ ↑ 1,5 mV = 15000µV Pilha ou Bateria Elétrica A existência de tensão é imprescindível para o funcionamento dos aparelhos elétricos. Para que eles funcionem, foram desenvolvidos dispositivos capazes de criar um desequilíbrio elétrico entre dois pontos, dando origem a uma tensão elétrica. Genericamente esses dispositivos são chamados fontes geradoras de tensão. As pilhas, baterias ou acumuladores e geradores são exemplos desse tipo de fonte. As pilhas são fontes geradoras de tensão constituídas por dois tipos de metais mergulhados em um preparado químico. Esse preparado químico reage com os metais, retirando elétrons de um e levando para o outro. Um dos metais fica com potencial elétrico positivo e o outro fica com potencial elétrico negativo. Entre os dois metais existe portanto uma ddp ou uma tensão elétrica.

FORT

A ilustração a seguir representa esquematicamente as polaridades de uma pilha em

eletrólito ou solução

cuba de vidro

placa negativa de zinco

placa positiva de cobre

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relação aos elétrons. Pela própria característica do funcionamento das pilhas, um dos metais torna-se positivo e o outro negativo. Cada um dos metais é chamado pólo. Portanto, as pilhas dispõem de um pólo positivo e um pólo negativo. Esses pólos nunca se alteram, o que faz com que a polaridade da pilha seja invariável. Daí a tensão fornecida chamar-se tensão contínua ou tensão CC, que é a tensão elétrica entre dois pontos de polaridades invariáveis. A tensão fornecida por uma pilha comum não depende de seu tamanho pequeno, médio ou grande nem de sua utilização nesse ou naquele aparelho. É sempre uma tensão contínua de aproximadamente 1,5V.

falta de elétronspólo positivo

excesso de elétronspólo negativo

Exercícios 1. Responda: a) O que é eletrização? b) Em que parte dos átomos o processo de eletrização atua?

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2. Resolva as seguintes questões. a) Relacione a segunda coluna com a primeira: 1) Processo que retira elétrons de um material neutro. 2) Processo através do qual um corpo neutro fica

eletricamente carregado. 3) Processo que acrescenta elétrons a um material

neutro.

( ) Eletrização ( ) Eletrização positiva ( ) Eletrização negativa ( ) Neutralização

b) Como se denomina a eletricidade de um corpo obtida por eletrização? c) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das afirmativas:

1) ( ) Dois corpos eletrizados negativamente quando aproximados um do outro, se repelem.

2) ( ) Dois corpos eletrizados, um positivamente e outro negativamente, quando aproximados um do outro, se atraem.

3) ( ) Dois corpos eletrizados positivamente, quando aproximados um do outro se atraem.

d) Que tipos de potencial elétrico um corpo eletrizado pode apresentar? e) Que tipo de potencial elétrico tem um corpo que apresente excesso de elétrons? f) Que relação existe entre a intensidade de eletrização de um corpo e seu potencial

elétrico? g) Pode existir ddp entre dois corpos eletrizados negativamente? Justifique a sua

resposta. h) Defina tensão elétrica.

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i) Qual é a unidade de medida de tensão elétrica? j) Qual é a unidade de medida da carga elétrica? 3. Resolva as seguintes questões. a) Escreva o nome dos múltiplos, submúltiplos e respectivos símbolos da unidade de

medida da tensão elétrica. Múltiplos: Submúltiplos: b) Faça as conversões: 0,7V = ............................. mV 150µV = ................................... V 1,4V = ............................. mV 6200µV = ............................... mV 150 mV = ............................V 1,65V = .................................. mV 10 mV = .............................V 0,5 mV = .................................µV c) O que são fontes geradoras? Cite dois exemplos. d) Quantos e quais são os pólos de uma pilha? e) O que se pode afirmar sobre a polaridade de uma fonte de CC? f) As pilhas fornecem tensão contínua? Justifique.

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g) Qual é o valor de tensão presente entre os pólos de uma pilha comum?

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Geração de Energia Elétrica Como já vimos, a eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade estática. Esta, por sua vez, refere-se às cargas armazenadas em um corpo, ou seja, sua energia potencial. Por outro lado, a eletrodinâmica estuda a eletricidade dinâmica que se refere ao movimento dos elétrons livres de um átomo para outro. Para haver movimento dos elétrons livres em um corpo, é necessário aplicar nesse corpo uma tensão elétrica. Essa tensão resulta na formação de um polo com excesso de elétrons denominado pólo negativo e de outro com falta de elétrons denominado de pólo positivo. Essa tensão é fornecida por uma fonte geradora de eletricidade. Fontes Geradoras de Energia Elétrica A existência da tensão é condição fundamental para o funcionamento de todos os aparelhos elétricos. As fontes geradoras são os meios pelos quais se pode fornecer a tensão necessária ao funcionamento desses consumidores. Essas fontes geram energia elétrica de vários modos: • por ação térmica; • por ação da luz; • por ação mecânica; • por ação química; • por ação magnética.

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Geração de Energia Elétrica por Ação Térmica Pode-se obter energia elétrica por meio do aquecimento direto da junção de dois metais diferentes. Por exemplo, se um fio de cobre e outro de constantan (liga de cobre e níquel) forem unidos por uma de suas extremidades e se esses fios forem aquecidos nessa junção, aparecerá uma tensão elétrica nas outras extremidades. Isso acontece porque o aumento da temperatura acelera a movimentação dos elétrons livres e faz com que eles passem de um material para outro, causando uma diferença de potencial. À medida que aumentamos a temperatura na junção, aumenta também o valor da tensão elétrica na outra extremidade. Esse tipo de geração de energia elétrica por ação térmica é utilizado num dispositivo chamado par termoelétrico, usado como elemento sensor nos pirômetros que são aparelhos usados para medir temperatura de fornos industriais.

Geração de Energia Elétrica por Ação de Luz Para gerar energia elétrica por ação da luz, utiliza-se o efeito fotoelétrico. Esse efeito ocorre quando irradiações luminosas atingem um fotoelemento. Isso faz com que os elétrons livres da camada semicondutora se desloquem até seu anel metálico.

Dessa forma, o anel se torna negativo e a placa-base, positiva. Enquanto dura a incidência da luz, uma tensão aparece entre as placas. O uso mais comum desse tipo de célula fotoelétrica é no armazenamento de energia elétrica em acumuladores e baterias solares.

fotocélu la

luz

m ate ria ltrans lúc idoliga de selênio

ferro

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Geração de Energia Elétrica por Ação Mecânica Alguns cristais, como o quartzo, a turmalina e os sais de Rochelle, quando submetidos a ações mecânicas como compressão e torção, desenvolvem uma diferença de potencial. Se um cristal de um desses materiais for colocado entre duas placas metálicas e sobre elas for aplicada uma variação de pressão, obteremos uma ddp produzida por essa variação. O valor da diferença de potencial dependerá da pressão exercida sobre o conjunto.

Os cristais como fonte de energia elétrica são largamente usados em equipamentos de pequena potência como toca-discos, por exemplo. Outros exemplos são os isqueiros chamados de "eletrônicos" e os acendedores do tipo Magiclick. Geração de Energia Elétrica por Ação Química Outro modo de se obter eletricidade é por meio da ação química. Isso acontece da seguinte forma: dois metais diferentes como cobre e zinco são colocados dentro de uma solução química (ou eletrólito) composta de sal (H2O + NaCL) ou ácido sulfúrico (H2O + H2SO4), constituindo-se de uma célula primária. A reação química entre o eletrólito e os metais vai retirando os elétrons do zinco. Estes passam pelo eletrólito e vão se depositando no cobre. Dessa forma, obtém-se uma diferença de potencial, ou tensão, entre os bornes ligados no zinco (negativo) e no cobre (positivo).

A pilha de lanterna funciona segundo o princípio da célula primária que acabamos de

pressão

placas metálicas cristal

eletrólito ou solução

cuba de vidro

placa positiva de cobre

placa negativa de zinco

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descrever. Ela é constituída basicamente por dois tipos de materiais em contato com um preparado químico.

Geração de Energia Elétrica por Ação Magnética O método mais comum de produção de energia elétrica em larga escala é por ação magnética. A eletricidade gerada por ação magnética é produzida quando um condutor é movimentado dentro do raio de ação de um campo magnético. Isso cria uma ddp que aumenta ou diminui com o aumento ou a diminuição da velocidade do condutor ou da intensidade do campo magnético.

A tensão gerada por este método é chamada de tensão alternada, pois suas polaridades são variáveis, ou seja, se alternam. Os alternadores e dínamos são exemplos de fontes geradoras que produzem energia elétrica segundo o princípio que acaba de ser descrito. Exercícios Responda às questões a seguir: a) Defina eletrodinâmica com suas palavras.

terminais de latão

resina

areia

serragem

recipiente de zinco(placa negativa)eletrólito

bastão de carvão(placa positiva)papel alcatroado

eixo de rotaçãoda espira

ímãpermanente

ímã

permanente

espiracondutora ddp

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b) Qual é o método de geração de energia elétrica mais comum e que, por causa

disso, é utilizado em larga escala? c) Cite dois exemplos práticos de equipamentos que se utilizam da geração de

energia elétrica por ação mecânica. 2. Relacione a segunda coluna com a primeira. 1. Geração de energia elétrica por ação

química. 2. Geração de energia elétrica por ação

térmica. 3. Geração de energia elétrica por ação

magnética

( ) Tensão alternada ( ) Bateria solar ( ) Pilha elétrica ( ) Elemento sensor dos pirômetros

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Corrente Elétrica A eletricidade está presente diariamente em nossa vida, seja na forma de um relâmpago seja no simples ato de ligar uma lâmpada. À nossa volta fluem cargas elétricas que produzem luz, som, calor... Para entender como são obtidos tais efeitos é preciso, em primeiro lugar, compreender o movimento das cargas elétricas e suas particularidades. Este capítulo vai tratar do conceito de fluxo das cargas elétricas. Vai tratar também das grandezas que medem a corrente. Para desenvolver os conteúdos e atividades aqui apresentadas você já deverá ter conhecimentos anteriores sobre estrutura da matéria, e diferença de potencial entre dois pontos. Corrente Elétrica A corrente elétrica consiste em um movimento orientado de cargas, provocado pelo desequilíbrio elétrico (ddp) entre dois pontos. A corrente elétrica é a forma pela qual os corpos eletrizados procuram restabelecer o equilíbrio elétrico. Para que haja corrente elétrica, é necessário que haja ddp e que o circuito esteja fechado. Logo, pode-se afirmar que existe tensão sem corrente, mas nunca existirá corrente sem tensão. Isso acontece porque a tensão orienta as cargas elétricas. O símbolo para representar a intensidade da corrente elétrica é a letra I. Descargas Elétricas Como já foi estudado, as descargas elétricas são fenômenos comuns na natureza. O relâmpago, por exemplo, é um exemplo típico de descarga elétrica. O atrito contra o ar faz com que as nuvens fiquem altamente eletrizadas e adquiram um potencial

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elevado. Quando duas nuvens com potencial elétrico diferente se aproximam, ocorre uma descarga elétrica, ou seja, um relâmpago.

O que ocorre não passa de uma transferência orientada de cargas elétricas de uma nuvem para outra. Durante a descarga, numerosas cargas elétricas são transferidas, numa única direção, para diminuir o desequilíbrio elétrico entre dois pontos. Os elétrons em excesso em uma nuvem deslocam-se para a nuvem que tem poucos elétrons. Como já foi visto, também, o deslocamento de cargas elétricas entre dois pontos onde existe ddp é chamado de corrente elétrica. Desse modo, explica-se o relâmpago como uma corrente elétrica provocada pela tensão elétrica existente entre duas nuvens. Durante o curto tempo de duração de um relâmpago, grande quantidade de cargas elétricas flui de uma nuvem para outra. Dependendo da grandeza do desequilíbrio elétrico entre as duas nuvens, a corrente elétrica, ou seja, a descarga elétrica entre elas pode ter maior ou menor intensidade. Unidade de Medida de Corrente Corrente é uma grandeza elétrica e, como toda a grandeza, pode ter sua intensidade medida por meio de instrumentos. A unidade de medida da intensidade da corrente elétrica é o ampère, que é representado pelo símbolo A.

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Como qualquer outra unidade de medida, a unidade da corrente elétrica tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Veja tabela a seguir. Denominação Símbolo Valor com relação ao

ampère Múltiplo Quiloampère kA 103 A ou 1000 A Unidade Ampère A - Miliampère mA 10-3 A ou 0,001 A Submúltiplos Microampère µA 10-6 A ou 0,000001 A Nanoampère nA 10-9 A ou 0,000000001 A

Observação

No campo da eletrônica empregam-se mais os termos ampère (A), miliampère (mA) e o

microampère (µA).

Faz-se a conversão de valores de forma semelhante a outras unidades de medida. kA A mA µA nA Observe a seguir alguns exemplos de conversão. a) 1,2 A = _________mA A mA A mA 1 2 1 2 0 0 ↑(posição da vírgula) (nova posição da vírgula) ↑

1,2A = 1200 mA b) 15 µA = ______________mA mA µA mA µA 1 5 0 0 1 5 ↑ ↑ 15 µA = 0,0l5 mA c) 350 mA = __________A A mA A mA 3 5 0 0 3 5 0 ↑ ↑ 350 mA = 0,35A

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Amperímetro Para medir a intensidade de corrente, usa-se o amperímetro. Além do amperímetro, usam-se também os instrumentos a seguir: • miliamperímetro: para correntes da ordem de miliampères; • microamperímetro: para correntes da ordem de microampères; Corrente Contínua A corrente elétrica é o movimento de cargas elétricas. Nos materiais sólidos, as cargas que se movimentam são os elétrons; nos líquidos e gases o movimento pode ser de elétrons ou íons positivos. Quando o movimento de cargas elétricas formadas por íons ou elétrons ocorre sempre em um sentido, a corrente elétrica é chamada de corrente contínua e é representada pela sigla CC. Exercícios 1. Resolva as seguintes questões. a) O que é corrente elétrica? b) O que acontece com as cargas elétricas em uma descarga elétrica entre dois

corpos eletrizados? c) Pode existir corrente elétrica entre dois pontos igualmente eletrizados (mesmo tipo

e mesma quantidade de cargas em excesso)? Por quê? d) Qual é a unidade de medida da intensidade da corrente elétrica? Faça o símbolo

da unidade. e) Quais são os submúltiplos e os respectivos símbolos da unidade de medida da

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intensidade de corrente elétrica mais utilizadas no ramo da eletrônica? f) Faça as seguintes conversões: 0,5 A = ______________ mA 1,65 A = _______________ mA 5,0 µA = _____________ mA 250 µA = _______________ nA 0,03 mA = ____________ µA 1200 nA = ______________ µA g) Que partículas se movimentam nos materiais sólidos, dando origem à corrente

elétrica? h) A intensidade da corrente elétrica de um relâmpago é maior se a ddp entre as

nuvens é maior ou menor? i) Qual é a condição para que uma corrente elétrica seja denominada de corrente

contínua (CC)?

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Circuitos Elétricos Empregamos a eletricidade das mais diversas formas. A partir da energia elétrica movimentam-se motores, acendem-se luzes, produz-se calor... Embora os efeitos sejam os mais diversos, todas as aplicações da eletricidade têm um ponto em comum: implicam na existência de um circuito elétrico. Portanto, o circuito elétrico é indispensável para que a energia elétrica possa ser utilizada. Conhecer e compreender suas características é fundamental para assimilar os próximos conteúdos a serem estudados. Este capítulo vai tratar das particularidades e das funções dos componentes do circuito elétrico. Ao estudá-lo, você será capaz de reconhecer um circuito elétrico, identificar seus componentes e representá-los com símbolos. Para acompanhar bem os conteúdos e atividades deste capítulo, é preciso que você já conheça a estrutura da matéria; corrente e resistência elétrica.

Materiais Condutores Os materiais condutores caracterizam-se por permitirem a existência de corrente elétrica toda a vez que se aplica uma ddp entre suas extremidades. Eles são empregados em todos os dispositivos e equipamentos elétricos e eletrônicos.

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Existem materiais sólidos, líquidos e gasosos que são condutores elétricos. Entretanto, na área da eletricidade e eletrônica, os materiais sólidos são os mais importantes. As cargas elétricas que se movimentam no interior dos materiais sólidos são os elétrons livres.

Como já vimos, os elétrons livres que se movimentam ordenadamente formam a corrente elétrica. O que faz um material sólido ser condutor de eletricidade é a intensidade de atração entre o núcleo e os elétrons livres. Assim, quanto menor for a atração, maior será sua capacidade de deixar fluir a corrente elétrica. Os metais são excelentes condutores de corrente elétrica, porque os elétrons da última camada da eletrosfera (elétrons de valência) estão fracamente ligados ao núcleo do átomo. Por causa disso, desprendem-se com facilidade o que permite seu movimento ordenado. Vamos tomar como exemplo a estrutura atômica do cobre. Cada átomo de cobre tem 29 elétrons; desses apenas um encontra-se na última camada. Esse elétron desprende-se do núcleo do átomo e vaga livremente no interior do material. A estrutura química do cobre compõe-se, pois, de numerosos núcleos fixos, rodeados por elétrons livres que se movimentam intensamente de um núcleo para o outro.

sem ddp

com ddp

estrutura do cobre

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A intensa mobilidade ou liberdade de movimentação dos elétrons no interior da estrutura química do cobre faz dele um material de grande condutividade elétrica. Assim, os bons condutores são também materiais com baixa resistência elétrica. O quadro a seguir mostra, em ordem crescente, a resistência elétrica de alguns materiais condutores.

Depois da prata, o cobre é considerado o melhor condutor elétrico. Ele é o metal mais usado na fabricação de condutores para instalações elétricas. Materiais Isolantes Materiais isolantes são os que apresentam forte oposição à circulação de corrente elétrica no interior de sua estrutura. Isso acontece porque os elétrons livres dos átomos que compõem a estrutura química dos materiais isolantes são fortemente ligados a seus núcleos e dificilmente são liberados para a circulação. A estrutura atômica dos materiais isolantes compõe-se de átomos com cinco ou mais elétrons na última camada energética.

Em condições anormais, um material isolante pode tornar-se condutor. Esse fenômeno chama-se ruptura dielétrica. Ocorre quando grande quantidade de energia transforma um material normalmente isolante em condutor. Essa carga de energia aplicada ao material é tão elevada que os elétrons, normalmente presos aos núcleos dos átomos, são arrancados das órbitas, provocando a circulação de corrente. A formação de faíscas no desligamento de um interruptor elétrico é um exemplo típico de ruptura dielétrica. A tensão elevada entre os contatos no momento da abertura

resistência

prata cobre ouro alumínio constantan níquel-cromo

nitrogênio (N) enxofre (S)

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fornece uma grande quantidade de energia que provoca a ruptura dielétrica do ar, gerando a faísca. Circuito Elétrico O circuito elétrico é o caminho fechado por onde circula a corrente elétrica. Dependendo do efeito desejado, o circuito elétrico pode fazer a eletricidade assumir as mais diversas formas: luz, som, calor, movimento. O circuito elétrico mais simples que se pode montar constitui-se de três componentes: • fonte geradora; • carga; • condutores.

circuito elétrico corrente elétrica

carga condutor

fonte geradora

Todo o circuito elétrico necessita de uma fonte geradora. A fonte geradora fornece a tensão necessária à existência de corrente elétrica. A bateria, a pilha e o alternador são exemplos de fontes geradoras. A carga é também chamada de consumidor ou receptor de energia elétrica. É o componente do circuito elétrico que transforma a energia elétrica fornecida pela fonte geradora em outro tipo de energia. Essa energia pode ser mecânica, luminosa, térmica, sonora. Exemplos de cargas são as lâmpadas que transformam energia elétrica em energia luminosa; o motor que transforma energia elétrica em energia mecânica; o rádio que transforma energia elétrica em sonora. Observação Um circuito elétrico pode ter uma ou mais cargas associadas. Os condutores são o elo de ligação entre a fonte geradora e a carga. Servem de meio de transporte da corrente elétrica.

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Uma lâmpada, ligada por condutores a uma pilha, é um exemplo típico de circuito elétrico simples, formado por três componentes.

A lâmpada traz no seu interior uma resistência, chamada filamento. Ao ser percorrida pela corrente elétrica, essa resistência fica incandescente e gera luz. O filamento recebe a tensão através dos terminais de ligação. E quando se liga a lâmpada à pilha, por meio de condutores, forma-se um circuito elétrico. Os elétrons, em excesso no pólo negativo da pilha, movimentam-se pelo condutor e pelo filamento da lâmpada, em direção ao pólo positivo da pilha. A figura a seguir ilustra o movimento dos elétrons livres. Esses elétrons saem do pólo negativo, passam pela lâmpada e dirigem-se ao pólo positivo da pilha.

Enquanto a pilha for capaz de manter o excesso de elétrons no pólo negativo e a falta de elétrons no pólo positivo, haverá corrente elétrica no circuito; e a lâmpada continuará acesa. Além da fonte geradora, do consumidor e condutor, o circuito elétrico possui um componente adicional chamado de interruptor ou chave. A função desse componente é comandar o funcionamento dos circuitos elétricos.

circuito elétrico corrente elétrica

carga condutor

fonte geradora

falta deelétrons

+ excessodeelétrons

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Quando aberto ou desligado, o interruptor provoca uma abertura em um dos condutores. Nesta condição, o circuito elétrico não corresponde a um caminho fechado, porque um dos pólos da pilha (positivo) está desconectado do circuito, e não há circulação da corrente elétrica.

Quando o interruptor está ligado, seus contatos estão fechados, tornando-se um condutor de corrente contínua. Nessa condição, o circuito é novamente um caminho fechado por onde circula a corrente elétrica.

Sentido da Corrente Elétrica Antes que se compreendesse de forma mais científica a natureza do fluxo de elétrons, já se utilizava a eletricidade para iluminação, motores e outras aplicações. Nessa época, foi estabelecido por convenção, que a corrente elétrica se constituía de um movimento de cargas elétricas que fluía do pólo positivo para o pólo negativo da fonte geradora. Este sentido de circulação (do + para o -) foi denominado de sentido convencional da corrente. Com o progresso dos recursos científicos usados explicar os fenômenos elétricos, foi possível verificar mais tarde, que nos condutores sólidos a corrente elétrica se constitui de elétrons em movimento do pólo negativo para o pólo positivo. Este sentido de circulação foi denominado de sentido eletrônico da corrente.

consumidor

chave

esquema

interruptordesligado

esquema

chave

interruptorligado

consumidor

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O sentido de corrente que se adota como referência para o estudo dos fenômenos elétricos (eletrônico ou convencional) não interfere nos resultados obtidos. Por isso, ainda hoje, encontram-se defensores de cada um dos sentidos. Observação Uma vez que toda a simbologia de componentes eletroeletrônicos foi desenvolvida a partir do sentido convencional da corrente elétrica, ou seja do + para o -, as informações deste material didático seguirão o modelo convencional: do positivo para o negativo. Simbologia dos Componentes de um Circuito Por facilitar a elaboração de esquemas ou diagramas elétricos, criou-se uma simbologia para representar graficamente cada componente num circuito elétrico. A tabela a seguir mostra alguns símbolos utilizados e os respectivos componentes. Designação Figura Símbolo

Condutor

Cruzamento sem

conexão

Cruzamento com

conexão

Fonte, gerador ou bateria

Lâmpada

Interruptor

O esquema a seguir representa um circuito elétrico formado por lâmpada, condutores interruptor e pilha. Deve-se observar que nele a corrente elétrica é representada por uma seta acompanhada pela letra I.

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Tipos de Circuitos Elétricos Os tipos de circuitos elétricos são determinados pela maneira como seus componentes são ligados. Assim, existem três tipos de circuitos: • série; • paralelo; • misto. Circuito Série Circuito série é aquele cujos componentes (cargas) são ligados um após o outro. Desse modo, existe um único caminho para a corrente elétrica que sai do pólo positivo da fonte, passa através do primeiro componente (R1), passa pelo seguinte (R2) e assim por diante até chegar ao pólo negativo da fonte. Veja representação esquemática do circuito série no diagrama a seguir.

Num circuito série, o valor da corrente é sempre o mesmo em qualquer ponto do circuito. Isso acontece porque a corrente elétrica tem apenas um único caminho para percorrer. Esse circuito também é chamado de dependente porque, se houver falha ou se qualquer um dos componentes for retirado do circuito, cessa a circulação da corrente elétrica. Circuito Paralelo O circuito paralelo é aquele cujos componentes estão ligados em paralelo entre si.

R2

UR1

I

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Veja circuito abaixo.

R2R1U

!I1 I2

No circuito paralelo, a corrente é diferente em cada ponto do circuito porque ela depende da resistência de cada componente à passagem da corrente elétrica e da tensão aplicada sobre ele. Todos os componentes ligados em paralelo recebem a mesma tensão. Circuito Misto No circuito misto, os componentes são ligados em série e em paralelo. Veja esquema a seguir.

No circuito misto, o componente R1 ligado em série, ao ser atravessado por uma corrente, causa uma queda de tensão porque é uma resistência. Assim sendo, os resistores R2 e R3 que estão ligados em paralelo, receberão a tensão da rede menos a queda de tensão provocada por R1. Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas. a) Por que os metais são bons condutores de corrente elétrica?

R3

R1

R2

I2

UI

!I

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b) Qual é a condição fundamental para que um material seja isolante elétrico? c) O que acontece na estrutura de um isolante quando ocorre a ruptura dielétrica? d) Qual é a condição fundamental para que um material seja bom condutor de

eletricidade? e) O que é circuito elétrico? f) Quais são os componentes essenciais para que haja um circuito elétrico? g) Qual é a finalidade de um consumidor de energia elétrica dentro do circuito? h) Como se denomina a parte da lâmpada que quando é incandescida gera luz? i) O que acontece quando se introduz em um circuito elétrico uma chave na posição

desligada? j) Desenhe os símbolos da pilha, condutor, lâmpada e chave (ou interruptor).

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k) Por que não circula corrente elétrica em um circuito que tem um interruptor

desligado? l) O que estabelece o "sentido convencional" da corrente elétrica?

m) Explique com suas palavras o que é ruptura dielétrica.

2. Relacione a coluna da esquerda com a coluna da direita. Atenção! Uma das alternativas não tem correspondente!

a) Circuito série b) Circuito paralelo c) Circuito misto d) Material condutor e) Material isolante

( ) O elétron livre é fracamente atraído pelo núcleo. ( ) A corrente flui do pólo positivo para o negativo. ( ) A tensão elétrica é a mesma em todos os componentes. ( ) A corrente elétrica é a mesma em qualquer ponto do circuito. ( ) Apresenta forte oposição à passagem da corrente elétrica. ( ) Apresenta ligações em série e em paralelo

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Resistência Elétrica Nas lições anteriores, você aprendeu que para haver tensão, é necessário que haja uma diferença de potencial entre dois pontos. Aprendeu também, que corrente elétrica é o movimento orientado de cargas provocado pela ddp. Ela é a forma pela qual os corpos eletrizados procuram restabelecer o equilíbrio elétrico. Além da ddp, para que haja corrente elétrica, é preciso que o circuito esteja fechado. Por isso, você viu que existe tensão sem corrente, mas não é possível haver corrente sem tensão. Esta aula vai tratar do conceito de resistência elétrica. Vai tratar também das grandezas da resistência elétrica e seus efeitos sobre a circulação da corrente. Para desenvolver os conteúdos e atividades aqui apresentadas você já deverá ter conhecimentos anteriores sobre estrutura da matéria, tensão e corrente. Resistência Elétrica Resistência elétrica é a oposição que um material apresenta ao fluxo de corrente elétrica. Todos os dispositivos elétricos e eletrônicos apresentam certa oposição à passagem da corrente elétrica. A resistência dos materiais à passagem da corrente elétrica tem origem na sua estrutura atômica. Para que a aplicação de uma ddp a um material origine uma corrente elétrica, é necessário que a estrutura desse material permita a existência de elétrons livres para movimentação.

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Quando os átomos de um material liberam elétrons livres entre si com facilidade, a corrente elétrica flui facilmente através dele. Nesse caso, a resistência elétrica desses materiais é pequena.

Por outro lado, nos materiais cujos átomos não liberam elétrons livres entre si com facilidade, a corrente elétrica flui com dificuldade, porque a resistência elétrica desses materiais é grande.

Portanto, a resistência elétrica de um material depende da facilidade ou da dificuldade com que esse material libera cargas para a circulação. O efeito causado pela resistência elétrica tem muitas aplicações práticas em eletricidade e eletrônica. Ele pode gerar, por exemplo, o aquecimento no chuveiro, no ferro de passar, no ferro de soldar, no secador de cabelo. Pode gerar também iluminação por meio das lâmpadas incandescentes. Unidade de Medida de Resistência Elétrica A unidade de medida da resistência elétrica é o ohm, representado pela letra grega Ω (Lê-se ômega). A tabela a seguir mostra os múltiplos do ohm, que são os valores usados na prática.

Denominação Símbolo Valor em relação à unidade Múltiplo megohm MΩ 106 Ω ou 1000000Ω

quilohm kΩ 103 Ω ou 1000Ω

Unidade ohm Ω ---

Para fazer a conversão dos valores, emprega-se o mesmo procedimento usado para outras unidades de medida. MΩ kΩ Ω Observe a seguir alguns exemplos de conversão.

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120 Ω =___________kΩ kΩ Ω kΩ Ω 1 2 0 0 1 2 0 (posição da vírgula) ↑ ↑ (nova posição da vírgula) 120Ω = 0,12kΩ 390kΩ = ______________MΩ MΩ kΩ MΩ kΩ

3 9 0 0 3 9 0 ↑ ↑ 390 kΩ = 0,39 MΩ 5,6kΩ = ____________ kΩ Ω kΩ Ω

5 6 5 6 0 0 ↑ ↑ 5,6 kΩ = 5600 Ω 470 Ω = ____________ MΩ MΩ Ω MΩ kΩ Ω

4 7 0 0 0 0 0 4 7 0 ↑ ↑ 470 Ω = 0,00047 MΩ Observação O instrumento de medição da resistência elétrica é o ohmímetro porém, geralmente, mede-se a resistência elétrica com o multímetro. Segunda Lei de Ohm George Simon Ohm foi um cientista que estudou a resistência elétrica do ponto de vista dos elementos que têm influência sobre ela. Por esse estudo, ele concluiu que a resistência elétrica de um condutor depende fundamentalmente de quatro fatores a saber: 1. material do qual o condutor é feito; 2. comprimento (L) do condutor; 3. área de sua seção transversal (S); 4. temperatura no condutor.

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Para que se pudesse analisar a influência de cada um desses fatores sobre a resistência elétrica, foram realizadas várias experiências variando-se apenas um dos fatores e mantendo constantes os três restantes. Assim, por exemplo, para analisar a influência do comprimento do condutor, manteve-se constante o tipo de material, sua temperatura e a área da sessão transversal e variou-se seu comprimento. S resistência obtida = R

S resistência obtida = 2R

S resistência obtida = 3R

Com isso, verificou-se que a resistência elétrica aumentava ou diminuía na mesma proporção em que aumentava ou diminuía o comprimento do condutor. Isso significa que: “A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do condutor”. Para verificar a influência da seção transversal, foram mantidos constantes o comprimento do condutor, o tipo de material e sua temperatura, variando-se apenas sua seção transversal.

S • resistência obtida = R 2 . S • resistência obtida = R/2 3 . S •

resistência obtida = R/3

Desse modo, foi possível verificar que a resistência elétrica diminuía à medida que se aumentava a seção transversal do condutor. Inversamente, a resistência elétrica aumentava, quando se diminuía a seção transversal do condutor. Isso levou à conclusão de que: “A resistência elétrica de um condutor é inversamente proporcional à sua área de seção transversal”.

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Mantidas as constantes de comprimento, seção transversal e temperatura, variou-se o tipo de material: S • cobre resistência obtida = R1

S • alumínio resistência obtida = R2

S • prata resistência obtida = R3

Utilizando-se materiais diferentes, verificou-se que não havia relação entre eles. Com o mesmo material, todavia, a resistência elétrica mantinha sempre o mesmo valor. A partir dessas experiência, estabeleceu-se uma constante de proporcionalidade que foi denominada de resistividade elétrica. Resistividade Elétrica Resistividade elétrica é a resistência elétrica específica de um certo condutor com 1 metro de comprimento, 1 mm2 de área de seção transversal, medida em temperatura ambiente constante de 20oC. A unidade de medida de resistividade é o Ω mm2/m, representada pela letra grega ρ (lê-se “rô). A tabela a seguir apresenta alguns materiais com seu respectivo valor de resistividade.

Material ρ (Ω mm2/m) a 20oC Alumínio 0,0278

Cobre 0,0173 Estanho 0,1195

Ferro 0,1221 Níquel 0,0780 Zinco 0,0615

Chumbo 0,21 Prata 0,30

Diante desses experimentos, George Simon OHM estabeleceu a sua segunda lei que diz que: “A resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao produto da resistividade específica pelo seu comprimento, e inversamente proporcional à sua área de seção transversal.”

L

L

L

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Matematicamente, essa lei é representada pela seguinte equação:

Nela, R é a resistência elétrica expressa em Ω; L é o comprimento do condutor em metros (m); S é a área de seção transversal do condutor em milímetros quadrados (mm2) e ρ é a resistividade elétrica do material em Ω . mm2/m. Influência da Temperatura sobre a Resistência Como já foi visto, a resistência elétrica de um condutor depende do tipo de material de que ele é constituído e da mobilidade das partículas em seu interior. Na maior parte dos materiais, o aumento da temperatura significa maior resistência elétrica. Isso acontece porque com o aumento da temperatura, há um aumento da agitação das partículas que constituem o material, aumentando as colisões entre as partículas e os elétrons livres no interior do condutor. Isso é particularmente verdadeiro no caso dos metais e suas ligas. Neste caso, é necessário um grande aumento na temperatura para que se possa notar uma pequena variação na resistência elétrica. É por esse motivo que eles são usados na fabricação de resistores. Conclui-se, então, que em um condutor, a variação na resistência elétrica relacionada ao aumento de temperatura depende diretamente da variação de resistividade elétrica própria do material com o qual o condutor é fabricado. Assim, uma vez conhecida a resistividade do material do condutor em uma determinada temperatura, é possível determinar seu novo valor em uma nova temperatura. Matematicamente faz-se isso por meio da expressão: ρf = ρo.(1 + α . ∆θ) Nessa expressão, ρf é a resistividade do material na temperatura final em Ω . mm2/m; ρo é a resistividade do material na temperatura inicial (geralmente 20o C) em Ω . mm2/m; α é o coeficiente de temperatura do material (dado de tabela) e ∆θ é a variação de temperatura, ou seja, temperatura final - temperatura inicial, em oC.

R = . LS

ρ

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A tabela a seguir mostra os valores de coeficiente de temperatura dos materiais que correspondem à variação da resistência elétrica que o condutor do referido material com resistência de 1Ω sofre quando a temperatura varia de 1oC.

Material Coeficiente de temperatura α (oC-1)

Cobre 0,0039

Alumínio 0,0032

Tungstênio 0,0045

Ferro 0,005

Prata 0,004

Platina 0,003

Nicromo 0,0002

Constantan 0,00001

Como exemplo, vamos determinar a resistividade do cobre na temperatura de 50oC, sabendo-se que à temperatura de 20oC, sua resistividade corresponde a 0,0173 Ω.mm2/m. ρo = 0,0173 α (oC-1) = 0,0039 . (50 - 20) ρf = ? Como ρf = ρo.(1 + α . ∆θ), então: ρf = 0,0173 . (1 + 0,0039 . (50 - 20)) ρf = 0,0173 . (1 + 0,0039 . 30) ρf = 0,0173 . (1 + 0,117) ρf = 0,0173 . 1,117 ρf = 0,0193 Ω.mm2/m Exercícios 1. Responda às seguintes questões. a) O que é resistência elétrica? b) Qual é a unidade de medida da resistência elétrica? Desenhe o símbolo da unidade.

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Eletrônica I

SENAI 58

c) Faça as seguintes conversões: 680Ω = kΩ 3,3kΩ = Ω 1,5MΩ = Ω 180kΩ = MΩ 2,7kΩ= Ω 0,15KΩ = Ω 3,9KΩ = MΩ 0,0047MΩ = Ω d) Qual a denominação do instrumento destinado à medição de resistência elétrica? e) Cite duas aplicações práticas para a resistência elétrica. 2. Responda às seguintes perguntas: a) Calcule a seção de um fio de alumínio com resistência de 2Ω e comprimento de

100m. b) Determine o material que constitui um fio, sabendo-se que seu comprimento é de 150 m, sua seção é de 4 mm2 e sua resistência é de 0,6488 Ω. c) Qual é o enunciado da Segunda Lei de Ohm? 3. Resolva os seguintes exercícios. a) Determinar a resistência elétrica de um condutor de cobre na temperatura de 20oC,

sabendo-se que sua seção é de 1,5 mm2 para os seguintes casos. 1) L = 50 cm

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Eletrônica I

SENAI 59

2) L = 100 m 3) L = 3 km b) Determine o comprimento de um fio de estanho com seção transversal de 2 mm2 e

resistência de 3 Ω. c) Determine a resistividade do alumínio na temperatura de 60oC.

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Associação de Resistências

As resistências entram na constituição da maioria dos circuitos eletrônicos formando associações de resistências. É importante, pois, conhecer os tipos e características elétricas destas associações, que são a base de qualquer atividade ligada à eletroeletrônica. Esse capítulo vai ajudá-lo a identificar os tipos de associação e determinar suas resistências equivalentes. Para entender uma associação de resistências, é preciso que você já conheça o que são resistências. Associação de Resistências Associação de resistências é uma reunião de duas ou mais resistências em um circuito elétrico, considerando-se resistência como qualquer dificuldade à passagem da corrente elétrica. Na associação de resistências é preciso considerar duas coisas: os terminais e os nós. Terminais são os pontos da associação conectados à fonte geradora. Nós são os pontos em que ocorre a interligação de três ou mais resistências. Tipos de associação de resistências As resistências podem ser associadas de modo a formar diferentes circuitos elétricos, conforme mostram as figuras a seguir.

R1 R2 R3

R1R2 R3

R1R2

R3

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SENAI 62

Observação A porção do circuito que liga dois nós consecutivos é chamada de ramo ou braço. Apesar do número de associações diferentes que se pode obter interligando resistências em um circuito elétrico, todas essas associações classificam-se a partir de três designações básicas: • associação em série; • associação em paralelo; • associação mista. Cada um desses tipos de associação apresenta características específicas de comportamento elétrico. Associação em Série Nesse tipo de associação, as resistências são interligadas de forma que exista apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica entre os terminais.

Associação em Paralelo Trata-se de uma associação em que os terminais das resistências estão interligados de forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica.

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SENAI 63

Associação Mista É a associação que se compõe por grupos de resistências em série e em paralelo.

Resistência Equivalente de uma Associação Série Quando se associam resistências, a resistência elétrica entre os terminais é diferente das resistências individuais. Por essa razão, a resistência de uma associação de resistências recebe uma denominação específica: resistência total ou resistência equivalente (Req). A resistência equivalente de uma associação depende das resistências que a compõem e do tipo de associação. Ao longo de todo o circuito, a resistência total é a soma das resistências parciais. Matematicamente, obtém-se a resistência equivalente da associação em série pela seguinte fórmula: Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn Convenção R1, R2, R3,... Rn são os valores ôhmicos das resistências associadas em série. Vamos tomar como exemplo de associação em série uma Resistência de 120 Ω e outra de 270 Ω. Nesse caso, a resistência equivalente entre os terminais é obtida da seguinte forma: Req = R1 + R2

Req = 120Ω + 270Ω Req = 390Ω

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O valor da resistência equivalente de uma associação de resistências em série é sempre maior que a resistência de maior valor da associação. Resistência Equivalente de uma Associação em Paralelo Na associação em paralelo há dois ou mais caminhos para a circulação da corrente elétrica. A resistência equivalente de uma associação em paralelo de resistências é dada pela equação:

Convenção R1, R2, ..., Rn são os valores ôhmicos das resistências associadas. Vamos tomar como exemplo a associação em paralelo a seguir.

R1 = 10Ω R2 = 25Ω R3 = 20Ω

Para obter a resistência equivalente, basta aplicar a equação mostrada anteriormente, ou seja:

Desse modo temos:

Req 11

R1

R... 1

R1 2 n

=+ + +

Req 11

R1

R... 1

R1 2 n

=+ + +

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SENAI 65

Req = 5,26Ω

O resultado encontrado comprova que a resistência equivalente da associação em paralelo (5,26Ω) é menor que a resistência de menor valor (10Ω). Para associações em paralelo com apenas duas resistências, pode-se usar uma equação mais simples, deduzida da equação geral. Tomando-se a equação geral, com apenas duas resistências, temos:

Invertendo ambos os membros, obtém-se:

Colocando o denominador comum no segundo membro, temos:

Invertendo os dois membros, obtemos:

Portanto, R1 e R2 são os valores ôhmicos das resistências associadas.

Req 11

101

251

20

10,1+ 0,04 + 0,05 0,19

5,26 =+ +

= = =1

Req 11

R1

R1 2

=+

1Req

= +1 11 2R R

1 1 21 2Req

R RR xR

=+

ReqR xRR R

=+

1 21 2

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SENAI 66

Observe no circuito a seguir um exemplo de associação em paralelo em que se emprega a fórmula para duas resistências.

Req = 434Ω Pode-se também associar em paralelo duas ou mais resistências, todas de mesmo valor.

Nesse caso, emprega-se uma terceira equação, específica para associações em paralelo na qual todas as resistências têm o mesmo valor. Esta equação também é deduzida da equação geral. Vamos tomar a equação geral para "n" resistências. Nesse caso temos:

Como R1, R2, ... e Rn têm o mesmo valor, podemos reescrever:

ReqR xRR R

x=

++

+= =1 2

1 2

1200 6801200 680

8160001880

434Ω

Req 11

R1

R... 1

R1 2 n

=+ + +

Req 11R

1R

... 1R

=+ + +

=11nR

( )

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Operando o denominador do segundo membro, obtemos:

O segundo membro é uma divisão de frações. De sua resolução resulta:

Convenção R é o valor de uma resistência (todas têm o mesmo valor). n é o número de resistências de mesmo valor associadas em paralelo. Portanto, as três resistências de 120Ω associadas em paralelo têm uma resistência equivalente a:

Req = 40Ω

Desse modo, o valor da resistência equivalente de uma associação de resistências em paralelo é sempre menor que a resistência de menor valor da associação. Resistência Equivalente de uma Associação Mista Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, procede-se da seguinte maneira: 1. A partir dos nós, divide-se a associação em pequenas partes de forma que possam

ser calculadas como associações em série ou em paralelo.

Req 1= n

R

Req R=

n

Req R= = =

n120

340Ω

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SENAI 68

2. Uma vez identificados os nós, procura-se analisar como estão ligados as

resistências entre cada dois nós do circuito. Nesse caso, as resistências R2 e R3 estão em paralelo.

3. Desconsidera-se, então, tudo o que está antes e depois desses nós e examina-se

a forma como R2 e R3 estão associadas para verificar se se trata de uma associação em paralelo de duas resistências.

4. Determina-se então a Req dessas duas resistências associadas em paralelo,

aplicando-se a fórmula a seguir.

ReqR xRR R

x=

+=

+= =2 3

2 3

180 270180 270

48600450

108Ω

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SENAI 69

Portanto, as resistências associadas R2 e R3 apresentam 108 Ω de resistência à passagem da corrente no circuito. Se as resistências R2 e R3 em paralelo forem substituídos por uma resistência de 108 Ω, identificada por exemplo por RA, o circuito não se altera.

Ao substituir a associação mista original, torna-se uma associação em série simples, constituída pelas resistências R1, RA e R4. Determina-se a resistência equivalente de toda a associação pela equação da associação em série: Req = R1 + R2 + R3 + ........... Usando os valores do circuito, obtém-se: Req = R1 + RA + R4

Req = 560 + 108 + 1200 = 1868 Ω O resultado significa que toda a associação mista original tem o mesmo efeito para a corrente elétrica que uma única resistência de 1868 Ω .

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SENAI 70

A seguir, apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqüência de procedimentos para determinar a resistência equivalente.

Da análise do circuito, deduz-se que as resistências R1 e R2 estão em série e podem ser substituídas por um única resistência RA que tenha o mesmo efeito resultante. Na associação em série emprega-se a fórmula a seguir. Req = R1 + R2 + .... Portanto: RA = R1 + R2 RA = 10000 + 3300 = 13300Ω Substituindo R1 e R2 pelo seu valor equivalente no circuito original, obtemos o que mostra a figura a seguir.

Da análise do circuito formado por RA e R3, deduz-se que essas resistências estão em paralelo e podem ser substituídas por uma única resistência, com o mesmo efeito. Para a associação em paralelo de duas resistências, emprega-se a fórmula a seguir.

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SENAI 71

ou

Portanto, toda a associação mista pode ser substituída por uma única resistência de 11.124 Ω.

Aplicando-se a associação de resistências ou uma única resistência de 11.124 Ω a uma fonte de alimentação, o resultado em termos de corrente é o mesmo. Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas: a) Qual é a característica fundamental de uma associação série com relação aos

caminhos para a circulação da corrente elétrica?

b) Qual é a característica fundamental de uma associação em paralelo com relação aos caminhos para a circulação da corrente elétrica?

c) Identifique os tipos de associação (série, em paralelo ou mista) nos circuitos a

seguir. 1)

Req R xRR R

=+

1 21 2

ReqR xRR R

xAA

=+

=+

=33

13300 6800013300 68000

11124Ω

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2)

3)

4)

5)

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6)

2. Faça o que se pede. a) Determine a resistência equivalente das seguintes associações em série. 1)

2)

3)

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4)

5)

b) Determine a resistência equivalente das associações em paralelo a seguir. 1)

2)

3)

4)

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5)

a) Registre ao lado de cada associação a equação mais adequada para o cálculo da

resistência equivalente. 1)

2)

3)

4)

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SENAI 76

d) Determine a resistência equivalente entre os nós indicados em cada uma das

associações de resistências. 1 - Entre os nós A e B

2 - Entre os nós B e C

d) Determine, na seqüência, os valores RA, RB e Req em cada uma das associações. 1)

2)

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3)

f) Determine, na seqüência, as resistências equivalentes totais de cada uma das associações a seguir.

1)

3)

d) Tomando como base o conjunto de resistências abaixo, determine os valores pedidos a seguir.

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⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos A e C (ou seja, considerando os pontos

A e C como terminais do circuito). ReqTC = _________________ Ω ⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos D e C. ReqDC = _________________ Ω ⇒ A resistência equivalente vista dos pontos B e C. ReqBC = _________________ Ω ⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos A e D. ReqAD = _________________Ω

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Lei de Ohm Muitos cientistas têm se dedicado ao estudo da eletricidade. Georg Simon Ohm, por exemplo, estudou a corrente elétrica e definiu uma relação entre corrente, tensão e resistência elétricas em um circuito. Foi a partir dessas descobertas que se formulou a Lei de Ohm. Embora os conhecimentos sobre eletricidade tenham sido ampliados, a Lei de Ohm continua sendo uma lei básica da eletricidade e eletrônica, por isso conhecê-la é fundamental para o estudo e compreensão dos circuitos eletroeletrônicos. Esta aula vai tratar da Lei de Ohm e da forma como a corrente elétrica é medida. Desse modo, você será capaz de determinar matematicamente e medir os valores das grandezas elétricas em um circuito. Para desenvolver de modo satisfatório os conteúdos e atividades aqui apresentados, você já deverá conhecer tensão elétrica, corrente e resistência elétrica e os respectivos instrumentos de medição. Determinação Experimental da Primeira Lei de Ohm A Lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas: tensão ( V ), corrente ( I ) e resistência ( R ) em um circuito. Verifica-se a Lei de Ohm a partir de medições de tensão, corrente e resistência realizadas em circuitos elétricos simples, compostos por uma fonte geradora e um resistor. Montando-se um circuito elétrico com uma fonte geradora de 9V e um resistor de

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100 Ω, notamos que no multímetro, ajustado na escala de miliamperímetro, a corrente circulante é de 90 mA.

Formulando a questão, temos: V = 9 V R = 100 Ω I = 90 mA Vamos substituir o resistor de 100Ω por outro de 200Ω. Nesse caso, a resistência do circuito torna-se maior. O circuito impõe uma oposição mais intensa à passagem da corrente e faz com que a corrente circulante seja menor.

Formulando a questão, temos: V = 9 V R = 200 Ω I = 45 mA À medida que aumenta o valor do resistor, aumenta também a oposição à passagem da corrente que decresce na mesma proporção.

símbolo domiliamperímetro

multímetro

multímetro

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SENAI 81

Formulando a questão, temos: V = 9 V R = 400 Ω I = 22,5 mA Colocando em tabela os valores obtidos nas diversas situações, obtemos: Situação Tensão (V) Resistência

(R) Corrente ( I )

1 9V 100Ω 90 mA

2 9V 200Ω 45 mA

3 9V 400Ω 22,5 mA

Analisando-se a tabela de valores, verifica-se: • A tensão aplicada ao circuito é sempre a mesma; portanto, as variações da

corrente são provocadas pela mudança de resistência do circuito. Ou seja, quando a resistência do circuito aumenta, a corrente no circuito diminui.

• Dividindo-se o valor de tensão aplicada pela resistência do circuito, obtém-se o valor da intensidade de corrente:

Tensão aplicada Resistência Corrente

9V ÷ 100Ω = 90 mA

9V ÷ 200Ω = 45 mA

9V ÷ 400Ω = 22,5 mA

A partir dessas observações, conclui-se que o valor de corrente que circula em um circuito pode ser encontrado dividindo-se o valor de tensão aplicada pela sua resistência. Transformando esta afirmação em equação matemática, tem-se a Lei de Ohm:

Com base nessa equação, enuncia-se a Lei de Ohm: “A intensidade da corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à sua resistência.”

I = VR

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Aplicação da Lei de Ohm Utiliza-se a Lei de Ohm para determinar os valores de tensão ( V ), corrente ( I ) ou resistência ( R ) em um circuito. Portanto, para obter em um circuito o valor desconhecido, basta conhecer dois dos valores da equação da Lei de Ohm: V e I, I e R ou V e R. Para determinar um valor desconhecido, a partir da fórmula básica, usa-se as operações matemáticas e isola-se o termo procurado . Fórmula básica:

Fórmulas derivadas:

V = R . I

Para que as equações decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas, os valores das grandezas elétricas devem ser expressos nas unidades fundamentais: • volt ( V ) ⇒ tensão • ampère ( A ) ⇒ corrente • ohm ( Ω ) ⇒ resistência Observação Caso os valores de um circuito estejam expressos em múltiplos ou submúltiplos das unidades, esses valores devem ser convertidos para as unidades fundamentais antes de serem usados nas equações. Estude a seguir alguns exemplos de aplicação da Lei de Ohm

I = VR

R = VI

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Exemplo 1 - Vamos supor que uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6V e tem 120Ω de resistência. Qual o valor da corrente que circula pela lâmpada quando ligada? Formulando a questão, temos: V = 6V R = 120Ω I = ? Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais volt e ohm, basta aplicar os valores na equação:

O resultado é dado também na unidade fundamental de intensidade de corrente. Portanto, circulam 0,05 A ou 50 mA quando se liga a lâmpada. Exemplo 2 - Vamos supor também que o motor de um carrinho de autorama atinge a rotação máxima ao receber 9 V da fonte de alimentação. Nessa situação a corrente do motor é de 230 mA. Qual é a resistência do motor? Formulando a questão, temos: V = 9V I = 230 mA (ou 0,23A) R = ?

Exemplo 3 - Por fim, vamos supor que um resistor de 22 kΩ foi conectado a uma fonte cuja tensão de saída é desconhecida. Um miliamperímetro colocado em série no circuito indicou uma corrente de 0,75 mA. Qual a tensão na saída da fonte? Formulando a questão, temos: I = 0,75 mA ( ou 0,00075A) R = 22 kΩ ( ou 22000Ω) R = ? V = R . I V = 22000 . 0,00075 = 16,5 V Portanto, V = 16,5V

I VR

6120

0,05A= = =

R VI

90,23

39,1= = = Ω

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Exercícios 1. Responda às seguintes questões. a) Qual é a equação da Lei de Ohm? b) Dê as equações para o cálculo da corrente, tensão e resistência, segundo a Lei de

Ohm. c) Enuncie a Lei de Ohm. d) No circuito a seguir calcule os valores, segundo a Lei de Ohm.

a) V = 5V R = 330Ω I = ________________

b) I = 15 mA R = 1,2KΩ V = ______________

c) V = 30V I = 0,18A R = ________________

d) I = 750µA R = 0,68MΩ V = ______________

e) V = 600 mV R = 48Ω I = ________________

f) V = 12V I = 1250µA R = _______________

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g) V = 5V I = 170 mA R = ________________

h) I = 300µA R = 47kΩ V = ______________

i) V = 60V R = 680Ω I = ________________

j) V= 12V R = 400Ω I = ________________

h) I = 1,2A V = 30V R = ________________

R = 390kΩ I = 540µA V = ______________

2. Resolva os problemas a seguir usando a Lei de Ohm. a) Um componente eletrônico absorve uma corrente de 10 mA quando a tensão nos

seus terminais é 1,7V. Qual é a resistência do componente? b) Um alarme eletrônico anti-roubo para automóveis funciona com uma tensão de

12V. Sabendo-se que, enquanto o alarme não é disparado, sua resistência é de 400Ω, calcule a corrente que circula no aparelho.

c) O mesmo alarme do problema anterior (alimentação 12V), quando disparado,

absorve 2A da bateria. Qual é a sua resistência quando disparado?

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d) Um toca-fitas de automóvel exige 0,6A da bateria. Sabendo-se que, nesta condição, sua resistência interna é de 10Ω, determinar pela Lei de Ohm se o automóvel tem bateria de 6 ou 12V.

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Potência Elétrica em CC

Certos conceitos de física já fazem parte do nosso dia-a-dia. Quando se opta, por exemplo, por uma lâmpada de menor potência para gastar menos energia elétrica, está-se aplicando um conceito de física chamado potência. Potência é um conceito que está diretamente ligado à idéia de força, produção de som, calor, luz e até mesmo ao gasto de energia. Estudando esta unidade sobre a potência elétrica em CC, você terá oportunidade de aprender como se determina a potência dissipada por uma carga ligada a uma fonte de energia elétrica. Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e atividades aqui apresentadas, você deverá conhecer resistores e Lei de Ohm. Potência Elétrica em CC Ao passar por uma carga instalada em um circuito, a corrente elétrica produz, entre outros efeitos, calor, luz e movimento. Esses efeitos são denominados de trabalho. O trabalho de transformação de energia elétrica em outra forma de energia é realizado pelo consumidor ou pela carga. Ao transformar a energia elétrica, o consumidor realiza um trabalho elétrico. O tipo de trabalho depende da natureza do consumidor de energia. Um aquecedor, por exemplo, produz calor; uma lâmpada, luz; um ventilador, movimento.

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SENAI 88

A capacidade de cada consumidor produzir trabalho, em determinado tempo, a partir da energia elétrica é chamada de potência elétrica, representada pela seguinte fórmula:

Onde P é a potência; τ (lê-se “tal”) é o trabalho e t é o tempo. Para dimensionar corretamente cada componente em um circuito elétrico é preciso conhecer a sua potência. Trabalho Elétrico Os circuitos elétricos são montados visando ao aproveitamento da energia elétrica. Nesses circuitos a energia elétrica é convertida em calor, luz e movimento. Isso significa que o trabalho elétrico pode gerar os seguintes efeitos: • Efeito calorífico - Nos fogões, chuveiros, aquecedores, a energia elétrica

converte-se em calor. • Efeito luminoso - Nas lâmpadas, a energia elétrica converte-se em luz (e também

uma parcela em calor). • Efeito mecânico - Os motores convertem energia elétrica em força motriz, ou seja,

em movimento.

Potência Elétrica Analisando um tipo de carga como as lâmpadas, por exemplo, vemos que nem todas produzem a mesma quantidade de luz. Umas produzem grandes quantidades de luz e outras, pequenas quantidades. Da mesma forma, existem aquecedores que fervem um litro de água em 10 min e outros que o fazem em apenas cinco minutos. Tanto um quanto outro aquecedor realizam o mesmo trabalho elétrico: auqecer um litro de água à temperatura de 100o C.

P = tτ

efeitoluminoso

efeito mecânico

efeito calorífico

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SENAI 89

A única diferença é que um deles é mais rápido, realizando o trabalho em menor tempo. A partir da potência, é possível relacionar trabalho elétrico realizado e tempo necessário para sua realização. Potência elétrica é, pois, a capacidade de realizar um trabalho numa unidade de tempo, a partir da energia elétrica. Assim, pode-se afirmar que são de potências diferentes: ⇒ as lâmpadas que produzem intensidade luminosa diferente; ⇒ os aquecedores que levam tempos diferentes para ferver uma mesma quantidade

de água; ⇒ motores de elevadores (grande potência) e de gravadores (pequena potência). Unidade de Medida da Potência Elétrica A potência elétrica é uma grandeza e, como tal, pode ser medida. A unidade de medida da potência elétrica é o watt, simbolizado pela letra W. Um watt (1W) corresponde à potência desenvolvida no tempo de um segundo em uma carga, alimentada por uma tensão de 1V, na qual circula uma corrente de 1A.

7

A unidade de medida da potência elétrica watt tem múltiplos e submúltiplos como mostra a tabela a seguir.

Denominação Valor em relação ao watt Múltiplo quilowatt KW 103 W ou 1000 W Unidade Watt W 1 W Submúltiplos miliwatt mW 10-3 W ou 0,001 W microwatt µW 10-6 ou 0,000001 W

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SENAI 90

Na conversão de valores, usa-se o mesmo sistema de outras unidades.

KW W mW µW Observe a seguir alguns exemplos de conversão a) 1,3W = __________ mW W mW W mW 1 3 1 3 0 0 ↑ (posição inicial da vírgula) (posição atual da vírgula)↑

1,3 W = 1300 mW b) 350W = ___________ KW

KW W KW W 3 5 0 0 3 5

↑ ↑ 350 W = 0,35 KW c) 640 mW = ___________ W W mW W mW 6 4 0 0 6 4 0

↑ ↑ 640 mW = 0,64 W d) 2,1 KW = ____________ W

KW W KW W 2 1 2 1 0 0 ↑ ↑ 2,1 KW = 2100 W Determinação da Potência de um Consumidor em CC A potência elétrica (P) de um consumidor depende da tensão aplicada e da corrente que circula nos seus terminais. Matematicamente, essa relação é representada pela seguinte fórmula: P = V . I. Nessa fórmula V é a tensão entre os terminais do consumidor expressa em volts (V); I é a corrente circulante no consumidor, expressa em ampéres (A) e P é a potência dissipada expressa em watts (W). Exemplo - Uma lâmpada de lanterna de 6 V solicita uma corrente de 0,5 A das pilhas. Qual a potência da lâmpada? Formulando a questão, temos:

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Eletrônica I

SENAI 91

V = 6V ⇒ tensão nos terminais da lâmpada I = 0,5A ⇒ corrente através da lâmpada P = ? Como P = V . I ⇒ P = 6 . 0,5 = 3W Portanto, P = 3W

A partir dessa fórmula inicial, obtém-se facilmente as equações de corrente para o cálculo de qualquer das três grandezas da equação. Desse modo temos: • cálculo da potência quando se dispõe da tensão e da corrente: P = V . I. • cálculo da corrente quando se dispõe da potência e da tensão:

• cálculo da tensão quando se dispõe da potência e da corrente:

Muitas vezes é preciso calcular a potência de um componente e não se dispõe da tensão e da corrente. Quando não se dispõe da tensão (V) não é possível calcular a potência pela equação P = V . I. Esta dificuldade pode ser solucionada com auxílio da Lei de Ohm. Para facilitar a análise, denomina-se a fórmula da Primeira Lei de Ohm, ou seja, V = R . I, da equação I e a fórmula da potência, ou seja, P = V . I, de equação II. Em seguida, substitui-se V da equação II pela definição de V da equação I: V = ↓ P = Assim sendo, pode-se dizer que P = R . I . I, ou P = R . I2 Esta equação pode ser usada para determinar a potência de um componente. É conhecida como equação da potência por efeito joule.

I PV

=

V PI

=

R . I

V

→ equação I

. I → equação II

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Eletrônica I

SENAI 92

Observação Efeito joule é o efeito térmico produzido pela passagem de corrente elétrica através de uma resistência Pode-se realizar o mesmo tipo de dedução para obter uma equação que permita determinar a potência a partir da tensão e resistência. Assim, pela Lei de Ohm, temos:

→ equação I

P = V . I → equação II Fazendo a substituição, obtém-se:

Que pode ser escrita da seguinte maneira:

A partir das equações básicas, é possível obter outras equações por meio de operações matemáticas.

Fórmulas básicas Fórmulas derivadas P = R . I2

I =VR

P V VR

= .

P = VR

2

R = PI2

I = PR

V = P . R

P = VR

2

PV =R

2

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Eletrônica I

SENAI 93

A seguir são fornecidos alguns exemplos de como se utilizam as equações para determinar a potência. Exemplo 1 - Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8Ω e solicita uma corrente de 10 A. Qual é a sua potência? Formulando a questão, temos: I = 10 A R = 8 Ω P = ? Aplicando a fórmula P = I2 . R, temos: P = 102 . 8 ⇒ P = 800 W Exemplo 2 - Um isqueiro de automóvel funciona com 12 V fornecidos pela bateria. Sabendo que a resistência do isqueiro é de 3 Ω, calcular a potência dissipada. Formulando a questão, temos: V = 12 V R = 3 Ω P = ? Aplicando a fórmula:

⇒ P = 48 W

Potência Nominal Certos aparelhos como chuveiros, lâmpadas e motores têm uma característica particular: seu funcionamento obedece a uma tensão previamente estabelecida. Assim, existem chuveiros para 110V ou 220V; lâmpadas para 6V, 12V, 110V, 220V e outras tensões; motores, para 110V, 220V, 380V, 760V e outras.

Esta tensão, para a qual estes consumidores são fabricados, chama-se tensão nominal de funcionamento. Por isso, os consumidores que apresentam tais características devem sempre ser ligados na tensão correta (nominal), normalmente especificada no seu corpo.

P 123

2= P V

R2

= ⇒

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Eletrônica I

SENAI 94

Quando esses aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz ou movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. Por exemplo, uma lâmpada de 110 V/60 W ligada corretamente (em 110 V) produz 60 W entre luz e calor. A lâmpada, nesse caso, está dissipando a sua potência nominal. Portanto, potência nominal é a potência para qual um consumidor foi projetado. Enquanto uma lâmpada, aquecedor ou motor trabalha dissipando sua potência nominal, sua condição de funcionamento é ideal.

Limite de Dissipação de Potência Há um grande número de componentes eletrônicos que se caracteriza por não ter uma tensão de funcionamento especificada. Estes componentes podem funcionar com os mais diversos valores de tensão. É o caso dos resistores que não trazem nenhuma referência quanto à tensão nominal de funcionamento. Entretanto, pode-se calcular qualquer potência dissipada por um resistor ligado a uma fonte geradora. Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura a seguir.

A potência dissipada é

⇒ P = 1 W

P = VR

10100

100100

12 2

= = =

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Eletrônica I

SENAI 95

Como o resistor não produz luz ou movimento, esta potência é dissipada em forma de calor que aquece o componente. Por isso é necessário verificar se a quantidade de calor produzida pelo resistor não é excessiva a ponto de danificá-lo

Desse modo podemos estabelecer a seguinte relação: maior potência dissipada ⇒ maior aquecimento menor potência dissipada ⇒ menor aquecimento Portanto, se a dissipação de potência for limitada, a produção de calor também o será.

Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas. a) O que se pode dizer sobre a potência de dois aquecedores, sabendo-se que um

deles produz maior quantidade de calor que o outro no mesmo tempo? b) Cite dois exemplos de efeitos que podem ser obtidos a partir da energia elétrica c) O que é potência elétrica? Qual a sua unidade de medida? d) Faça as conversões:

0,25 W = ___________ mW 1 k W = __________ W 180 mW = __________ W 35 W = __________ KW 200 W = ___________ mW 0,07 W = __________ mW 2. Resolva as seguintes questões.

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Eletrônica I

SENAI 96

a) Qual é a equação para determinar a potência de um consumidor? b) Dê a equação conhecida como potência elétrica por efeito Joule. c) Determine os valores solicitados em cada uma das situações a seguir, tomando o

circuito desenhado abaixo como referência.

V = 10 V I = 120 mA R = 56 Ω V = 5 V I = ___________ R = __________ P = ___________ P = __________ P = 0,3 W R = 89 Ω V = 12 V I = 0,35 A I = ____________ P = __________ R = ____________ V = ________ P = 1W V = 30V I = 0,25A R = 4,7kΩ V = ___________ I = __________ R = ____________ P = __________ 3. Resolva os seguintes problemas. a) O motor de partida de automóvel de 12 V solicita uma corrente de 50 A. Qual a

potência do motor de partida?

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Eletrônica I

SENAI 97

b) Uma lâmpada tem as seguintes características 110 V - 100 W. Que corrente

esta lâmpada solicita da rede elétrica, quando ligada? c) Um sistema de aquecedores se compõe de dois resistores de 15 Ω ligados em

série. Sabendo-se que, quando ligado, a corrente do sistema é de 8 A, determinar a sua potência (use a equação da resistência total e posteriormente a da potência por efeito joule).

4. Responda às seguintes perguntas. a) O que é potência nominal de um aparelho elétrico? b) Por que é importante conhecer a tensão nominal de funcionamento de um

aparelho antes de conectá-lo à rede elétrica? c) A placa de especificação de um aquecedor apresenta os seguintes dados: 5 A,

600 W. Qual a tensão nominal do aquecedor? d) Nos circuitos abaixo, determine a potência real dissipada nos resistores R1, R2 e

R3.

P1 = _____________

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Eletrônica I

SENAI 98

P2 = ________________

P3 = _______________ e) Considerando os resultados da questão anterior, complete a especificação de cada

um dos resistores para que trabalhem frios (PReal ≤ 30% de Pnominal). R1 = _______________ 330 Ω ± 10% _______________ Tipo Pnominal R2 = _______________ 1,2 kΩ ± 5% _______________ Tipo Pnominal R3 = _______________ 47 kΩ ± 5% _______________ Tipo Pnominal

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Eletrônica I

SENAI 99

Primeira Lei de Kirchhoff Em geral, os circuitos eletrônicos constituem-se de vários componentes, todos funcionando simultaneamente. Ao abrir um rádio portátil ou outro aparelho eletrônico qualquer, observamos quantos componentes são necessários para fazê-lo funcionar. Ao ligar um aparelho, a corrente flui por muitos caminhos; e a tensão fornecida pela fonte de energia distribui-se pelos componentes. Esta distribuição de corrente e tensão obedece a duas leis fundamentais formuladas por Kirchhoff. Entretanto, para compreender a distribuição das correntes e tensões em circuitos que compõem um rádio portátil, por exemplo, precisamos compreender antes como ocorre esta distribuição em circuitos simples, formados apenas por resistores, lâmpadas, etc... Esta lição vai tratar das Leis de Kirchhoff e da medição da tensão e da corrente em circuitos com mais de uma carga, visando capacitá-lo a calcular e medir tensões e correntes em circuitos desse tipo. Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e as atividades aqui apresentados, você deverá saber previamente o que é associação de resistores e Lei de Ohm. Primeira Lei de Kirchhoff A Primeira Lei de Kirchhoff, também chamada de Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) ou Lei dos Nós, refere-se à forma como a corrente se distribui nos circuitos em paralelo.

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Eletrônica I

SENAI 100

A partir da Primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm, podemos determinar a corrente em cada um dos componentes associados em paralelo. Para compreender essa primeira lei, precisamos conhecer algumas características do circuito em paralelo. Características do Circuito em Paralelo O circuito em paralelo apresenta três características fundamentais: • fornece mais de um caminho à circulação da corrente elétrica; • a tensão em todos os componentes associados é a mesma; • as cargas são independentes. Estas características são importantes para a compreensão das leis de Kirchhoff. Podem ser constatadas tomando como ponto de partida o circuito abaixo.

Observe que tanto a primeira como a segunda lâmpada têm um dos terminais ligado diretamente ao pólo positivo e o outro, ao pólo negativo. Dessa forma, cada lâmpada conecta-se diretamente à pilha e recebe 1,5 VCC nos seus terminais. As correntes na Associação em Paralelo A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer aos consumidores a corrente necessária para seu funcionamento. Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentação, a corrente fornecida por essa fonte chama-se corrente total. Nos esquemas, é representada pela notação IT. Em relação à fonte de alimentação não importa que os consumidores sejam lâmpadas, resistores ou aquecedores. O que importa é a tensão e a resistência total

1,5 VCC V V

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Eletrônica I

SENAI 101

dos consumidores que determinam a corrente total (IT) fornecida por essa mesma fonte. A corrente total é dada pela divisão entre tensão total e resistência total. Matematicamente, a corrente total é obtida por:

Observação Chega-se a esse resultado aplicando a Lei de Ohm ao circuito:

No exemplo a seguir, a corrente total depende da tensão de alimentação (1,5 V) e da resistência total das lâmpadas (L1 e L2 em paralelo).

Portanto, a corrente total será:

ou 12,5 mA

Este valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum às duas lâmpadas.

RV

IT

TT

=

RV = I

L1 L2

TL1 L2

L1 L2R

R RR R

200 300200 300

60000500

120=⋅

+=

⋅+

= = Ω

TT

TI

RV 1,5

1200,0125A= = =

L2 L2

IT

IT

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Eletrônica I

SENAI 102

A partir do nó (no terminal positivo da pilha), a corrente total (IT) divide-se em duas partes.

Essas correntes são chamadas de correntes parciais e podem ser denominadas I1 (para a lâmpada 1) e I2 (para a lâmpada 2).

A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente da resistência das lâmpadas. Assim, a lâmpada de menor resistência permitirá a passagem de maior parcela da corrente IT. Portanto, a corrente I1 na lâmpada 1 (de menor resistência) será maior que a corrente I2 na lâmpada 2.

I1 > I2

Pode-se calcular o valor da corrente que circula em cada ramal a partir da Lei de Ohm. Para isso basta conhecer a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada. Desse modo, temos: • Lâmpada 1

ou 7,5 mA

L1 L2

IT

IT

IT I1

IT I1

I2

I2

IT I1

IT200Ω 300 Ω

L2L1

I2

A0,00752001,5

RV

IL1

L11 ===

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Eletrônica I

SENAI 103

Lâmpada 2

, ou seja, 5 mA

Com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender melhor a Primeira Lei de Kirchhoff que diz: "A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que dele saem." Matematicamente, isso resulta na seguinte equação:

A partir desse enunciado, é possível determinar um valor de corrente desconhecida, bastando para isso que se disponha dos demais valores de corrente que chegam ou saem de um nó. Demonstração da 1a Lei de Kirchhoff Para demonstrar essa 1ª Lei de Kirchhoff, vamos observar os valores já calculados do circuito em paralelo mostrado a seguir.

Vamos considerar o nó superior: neste caso, temos o que mostra a figura a seguir.

Observando os valores de corrente no nó, verificamos que realmente as correntes que saem, somadas, originam um valor igual ao da corrente que entra.

A0,0053001,5

RVI

L2

L22 ===

IT = I1 + I2

IT = I1 + I2

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Eletrônica I

SENAI 104

Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas. a) A que se refere a primeira Lei de Kirchhoff? b) O que pode se afirmar a respeito da tensão presente sobre dois componentes A e

B ligados em paralelo? c) Quais são as duas características fundamentais dos circuitos paralelos? d) O que é corrente total? e) Determine a corrente total no circuito a seguir.

a) Determine IT nos circuitos que seguem. 1) 2)

consumidor15 V 70 Ω15 V

5 V R1

30 ΩR230 Ω

1,5 V R110 kΩ

R26,8 kΩ

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Eletrônica I

SENAI 105

3) 4)

g) Identifique as partes do circuito por onde circula a corrente IT e a parte por onde

circulam correntes parciais.

h) Indique e justifique os consumidores, por onde circulam 1) a maior corrente parcial 2) a menor corrente parcial

12 V R1

1kΩR2

1,5kΩR3

560 Ω

6 V

L1 L2

6 V0,5 W

6 V1 W

R1

R2VCC

+

-

VCC

+

-1kΩ

R1470Ω

R2

110V

L1 L2 L3

110V25W

110V40W

110V60W

15V

L1 L2

110V95W

110V150W

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Eletrônica I

SENAI 106

i) Determine os valores de corrente (IT, I1, I2, ...) nos seguintes circuitos: 1)

2)

3)

j) Determine as correntes que estão indicadas por um círculo, em cada um dos circuitos, usando a Primeira Lei de Kirchhoff.

1)

6 VR1

89 WR2

120 W

VCC

L1 L2

110V60W

110V100W

VCC

L1 L2 L3

110V240W

110V120W

110V180W

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Eletrônica I

SENAI 107

2)

3)

k) Redesenhe o circuito abaixo acrescentando três interruptores no circuito, de forma

que cada lâmpada possa ser comandada independentemente.

l) Redesenhe o circuito abaixo acrescentando dois interruptores no circuito, de

forma que um comande apenas a lâmpada L1 e o outro comande as lâmpadas L2 e L3 juntas.

VCC

230mAR180mA

R2

I

VCC

I

L1 L2

100mA 120mA

VCC

2,15A

L41 L2 L3

1A 0,15A

110V

L2 L2 L3

110V60W

110V25W

110V25W

220V

L1 L2 L3

110V60W

110V100W

110V40W

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Eletrônica I

SENAI 108

m) O que diz a Primeira Lei de Kirchhoff?

n) Quais são os outros nomes usados para denominar a Primeira Lei de Kirchhoff.

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Eletrônica I

SENAI 109

Segunda Lei de Kirchhoff A 2ª Lei de Kirchhoff, também conhecida como Lei das Malhas ou Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK), refere-se à forma como a tensão se distribui nos circuitos em série.

Por isso, para compreender essa lei, é preciso conhecer antes algumas características do circuito em série. Características do Circuito Série O circuito série apresenta três características importantes: 1. fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica; 2. a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série; 3. o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcionamento

dos consumidores restantes. O circuito ao lado ilustra a primeira característica: como existe um único caminho, a mesma corrente que sai do pólo positivo da fonte passa pela lâmpada L1 e chega à lâmpada L2 e retorna à fonte pelo pólo negativo.

R1

V

R2

V

P1

P2

L1 L2

caminhoúnico

VCC

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Eletrônica I

SENAI 110

Isso significa que um medidor de corrente (amperímetro, miliamperímetro...) pode ser colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer posição, o valor indicado pelo instrumento será o mesmo. A figura a seguir ajuda a entender a segunda característica do circuito em série.

Observação A corrente que circula em um circuito em série é designada simplesmente pela notação I. A forma de ligação das cargas, uma após a outra, mostradas na figura abaixo, ilustra a terceira característica. Caso uma das lâmpadas (ou qualquer tipo de carga) seja retirada do circuito, ou tenha o filamento rompido, o circuito elétrico fica aberto, e a corrente cessa.

Pode-se dizer, portanto, que num circuito em série o funcionamento de cada componente depende dos restantes. Corrente na Associação em Série Pode-se determinar a corrente de igual valor ao longo de todo o circuito em série, com o auxílio da Lei de Ohm. Nesse caso, deve-se usar a tensão nos terminais da associação e a sua resistência total será como é mostrado na expressão a seguir.

Observe o circuito a seguir.

VCC

A

A

A

P1

L1 P2 L2

P3

Circuito aberto (não há circulação de corrente)

I = 0L2

VCC

I = VR

TT

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Eletrônica I

SENAI 111

Tomando-o como exemplo, temos: RT = 40Ω + 60Ω = 100Ω VT = 12V

Tensões no Circuito em Série Como os dois terminais da carga não estão ligados diretamente à fonte, a tensão nos componentes de um circuito em série difere da tensão da fonte de alimentação. O valor de tensão em cada um dos componentes é sempre menor que a tensão de alimentação. A parcela de tensão que fica sobre cada componente do circuito denomina-se queda de tensão no componente. A queda de tensão é representada pela notação V. Observe no circuito a seguir o voltímetro que indica a queda de tensão em R1 (VR1) e o voltímetro que indica a queda de tensão em R2 (VR2).

L1 L240 Ω 60 Ω

12V

I = 120mA I = 120 mA

I = 120mA

I = 12100

= 0,12A ou 120mA

VCC

VR2R2

R1VR1

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Eletrônica I

SENAI 112

Determinação da Queda de Tensão A queda de tensão em cada componente da associação em série pode ser determinada pela Lei de Ohm. Para isso é necessário dispor-se tanto da corrente no circuito como dos seus valores de resistência. VR1 = R1 . I V = R . I VR2 = R2 . I VRn = Rn . I Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura abaixo.

queda de tensão em R1: VR1 = R1 . I = 40 . 0,12 = 4,8V V = R . I queda de tnsão em R2: VR2 = R2 . I = 60 . 0,12= 7,2V Observando os valores de resistência e a queda de tensão, notamos que: • o resistor de maior resistência fica com uma parcela maior de tensão; • o resistor de menor resistência fica com a menor parcela de tensão. Pode-se dizer que, em um circuito em série, a queda de tensão é proporcional ao valor do resistor, ou seja maior resistência → maior queda de tensão menor resistência → menor queda de tensão Com essas noções sobre o circuito em série, fica mais fácil entender a 2ª Lei de Kirchhoff que diz que: "A soma das quedas de tensão nos componentes de uma associação em série é igual à tensão aplicada nos seus terminais extremos."

12V

R1 = 40Ω R2 = 60Ω

I = VR

= 12100

= 0,12AT

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Eletrônica I

SENAI 113

Chega-se a essa lei tomando-se como referência os valores de tensão nos resistores do circuito determinado anteriormente e somando as quedas de tensão nos dois resistores (VR1 + VR2). Disso resulta: 4,8V + 7,2V = 12V, que é a tensão de alimentação. Aplicação Geralmente a 2ª Lei de Kirchhoff serve de "ferramenta" para determinar quedas de tensão desconhecidas em circuitos eletrônicos. O circuito em série, formado por dois ou mais resistores, divide a tensão aplicada na sua entrada em duas ou mais partes. Portanto, o circuito em série é um divisor de tensão. Observação O divisor de tensão é usado para diminuir a tensão e para “polarizar” componentes eletrônicos, tornando a tensão adequada quanto à polaridade e quanto à amplitude. É também usado em medições de tensão e corrente, dividindo a tensão em amostras conhecidas em relação à tensão medida. Quando se dimensionam os valores dos resistores, pode-se dividir a tensão de entrada da forma que for necessária.

Leis de Kirchhoff e de Ohm em Circuitos Mistos. As Leis de Kirchhoff e de Ohm permitem determinar as tensões ou correntes em cada componente de um circuito misto.

VCC

VR2 V

R2

I1

R1

VR1

R3I2 I3

VR3

VCC

R1 R2

V V

VR1 VR2

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Eletrônica I

SENAI 114

Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados a partir da execução da seqüência de procedimentos a seguir: • determinação da resistência equivalente; • determinação da corrente total; • determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito. Determinação da Resistência Equivalente Para determinar a resistência equivalente, ou total (RT) do circuito, empregam-se os "circuitos parciais". A partir desses circuitos, é possível reduzir o circuito original e simplificá-lo até alcançar o valor de um único resistor. Pela análise dos esquemas dos circuitos abaixo fica clara a determinação da resistência equivalente.

Determinação da Corrente Total Pode-se determinar a corrente total aplicando ao circuito equivalente final a Lei de Ohm.

IT = 1,5 A O circuito equivalente final é uma representação simplificada do

circuito original (e do circuito parcial). Consequentemente, a corrente calculada também é válida para esses circuitos, conforme mostra a seqüência dos circuitos abaixo.

27V RT18Ω

27 V

R1 12Ω

RA

27V

R112Ω

R210Ω

R315Ω

I = ER

= 27V18

= 1,5 ATT

T Ω

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Eletrônica I

SENAI 115

Determinação das Tensões e Correntes Individuais A corrente total, aplicada ao “circuito parcial”, permite determinar a queda de tensão no resistor R1. Observe que VR1 = IR1 . R1. Como IR1 é a mesma I, VR1 = 0,15A . 12Ω = 18 V VR1 = 18 V.

Pode-se determinar a queda de tensão em RA pela 2a Lei de Kirchhoff: a soma das quedas de tensão num circuito em série eqüivale à tensão de alimentação.

VT = VR1 + VRA VRA = VT - VR1 = 27 V - 18 V = 9 V VRA = 9 V

27V

R112Ω

RA6Ω

0,15A

27V

R2

10Ω

R1

12Ω

R3 15Ω

0,15A

27V RT18Ω

0,15A

27V

RA

0,15A

R112Ω

18 V

-

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Eletrônica I

SENAI 116

Observação Determina-se também a queda de tensão em RA pela Lei de Ohm: VRS = I . RA, porque os valores de I (0,15 A) e RA (6 Ω) são conhecidos. Ou seja: VRA = 0,15 A . 6 Ω = 9 V. Calculando a queda de tensão em RA, obtém-se na realidade a queda de tensão na associação em paralelo R2 R3.

VRA = VR2 = VR3

Os últimos dados ainda não determinados são as correntes em R2 (IR2) e R3 (IR3). Estas correntes podem ser calculadas pela Lei de Ohm:

A figura a seguir mostra o circuito original com todos os valores de tensão e corrente.

mesma indicação

I = VR

I = VR

= 9 V10

= 0,9 A

I = VR

= 9 V15

= 0,6 A

R2R2

2

R3R3

3

Ω

Ω

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Eletrônica I

SENAI 117

A seguir, é apresentado outro circuito como mais um exemplo de desenvolvimento desse cálculo.

O cálculo deve ser feito nas seguintes etapas: a) Determinação da resistência equivalente Para determinar a resistência equivalente, basta substituir R3 e R4 em série no circuito por RA.

RA = R3 + R4 = 27 + 56 = 83 RA = 83Ω Substituindo a associação de R2//RA por um resistor RB, temos:

12V

R1= 47Ω

R2

68ΩR4

56Ω

R3 = 27Ω

R1 = 47Ω

RA = 83ΩR2 = 68Ω12 V

R1 = 47Ω

RB = 37Ω12V

R = R x RR + R

= 68 x 8368 + 83

= 37BA 2

A 2Ω

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Eletrônica I

SENAI 118

Substituindo a associação em série de R1 e RB por um resistor RC, temos o que mostra a figura a seguir.

RC = R1 + RB = 47 + 37 = 84Ω RC = 84Ω Determina-se RT a partir de RC, uma vez que representa a resistência total do circuito.

b) Determinação da corrente total Para determinar a corrente total, usa-se a tensão de alimentação e a resistência equivalente.

IT = 143 mA

12V RC= 84Ω

12VR2 = 68Ω R4 = 56Ω

R1 = 47Ω R3 = 27Ω

12V RT = 84Ω

VT =12 V RT=84Ω

IT

I = VR

= 12 V84

= 0,143 A ou 143 mATT

T Ω

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Eletrônica I

SENAI 119

c) Determinação da queda de tensão em R1 e RB Para determinar a queda de tensão, usa-se a corrente IT no segundo circuito parcial, conforme mostra figura a seguir.

VR1 = IR1 . R1 Como IR1 = IT = 143 mA VR1 = 0,143 . 47 = 6,7 V VR1 = 6,7 V Determina-se a queda no resistor RB pela Lei de Kirchhoff: V = VR1 + VRB VRB = V - VR1 VRB = 12 - 6,7 = 5,3 V VRB = 5,3 V d) Determinação das correntes em R2 e RA O resistor RB representa os resistores R2 e RA em paralelo (primeiro circuito parcial); portanto, a queda de tensão em RB é, na realidade, a queda de tensão na associação R2//RA.

12V

R1 = 47Ω

RB=37Ω

143 mA

12V

R1 = 47Ω

RB37Ω 5,3 VVRB

5,3 V RA=83Ω R2= 68Ω12V

R1 = 47Ω

RB

VRB

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Eletrônica I

SENAI 120

Aplicando a Lei de Ohm, pode-se calcular a corrente em R2 e RA.

e) Determinação das quedas de tensão em R3 e R4 O resistor RA representa os resistores R3 e R4 em série.

Assim, a corrente denominada IRA é, na realidade, a corrente que circula nos resistores R3 e R4 em série. Com o valor da corrente IRA e as resistências de R3 e R4, calculam-se as suas quedas de tensão pela Lei de Ohm. VR3 = R3 . IRA = 27 . 0,064 = 1,7 V VR4 = R4 . IRA = 56 . 0,064 = 3,6 V Exercícios 1. Responda às seguintes questões. a) A que se refere a Segunda Lei de Kirchhoff?

b) Quais são as características fundamentais do circuito série?

c) Dê a fórmula para a determinação da corrente em uma associação série?

I = VR

= 5,368

= 0,078A =

I = VR

= 5,383

= 0,064 A

R1R2

2

RARA

A

12V

R1 = 47Ω

R2 = 68Ω IRA IRAR456Ω

R327Ω

RA83Ω

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Eletrônica I

SENAI 121

d) Determine a corrente nos circuitos a seguir. 1)

2)

3)

e) Observando as polaridades, desenhe novamente os três circuitos da questão d

acrescentando um medidor de corrente em cada um.

25V

R2=5,6kΩ

R1 =10kΩ

R1 = 10kΩ

R2

820Ω

R3 = 5,6kΩ

30V

5V

R1 = 680Ω

R2 = 330Ω

R3 = 270Ω

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Eletrônica I

SENAI 122

f) Como se denomina tecnicamente a parcela de tensão que fica sobre um

componente de uma associação série?

g) Qual é a equação para determinar a queda de tensão em um resistor? h) Determine as quedas de tensão nos circuitos a seguir. 1)

2)

12V

R1 = 100Ω

R2=220ΩVR2V

15V

R1 = 100Ω

R2

200 Ω

R3 = 470Ω

VR1

V

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Eletrônica I

SENAI 123

3)

f) Determine as quedas de tensão nos resistores R2 dos circuitos a seguir (sem usar cálculos).

1)

2)

8,5V

R1

R2

6V

VR2

15V

R2 = 100Ω R3 = 200Ω

4V

R1

VR1

10V

R1

10kΩ

R210kΩ

4)

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Eletrônica I

SENAI 124

3)

f) Comparando a queda de tensão em R2 nos circuitos do exercício anterior, pode-se afirmar que em um circuito série de dois resistores R1 e R2 de mesmo valor (R1 = R2), a queda de tensão em cada resistor é a metade da tensão de alimentação? Justifique. ( ) Sim ( ) Não

g) Caso seja montado o circuito a seguir, a lâmpada L1 queimará. Por quê?

Especificações nominais das lâmpadas: L1 = 6V, 200Ω L2 = 6V, 50Ω

10V

R1

680Ω

R2

680Ω

R1

100Ω

R2

100Ω

10V

12V

L1 L2

4)

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Eletrônica I

SENAI 125

f) Sem realizar cálculos, pode-se afirmar que, no circuito a seguir, a queda de tensão

em R2 será maior que em R1? Justifique.

a) Com base no circuito a seguir, escreva V (verdadeiro) para a afirmação correta e F

(falso) para a afirmação errada.

1) ( ) A corrente no circuito é VCC/RT, seja qual for o valor de VCC. 2) ( ) A corrente em R2 é menor que em R1. 3) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre o dobro da queda de tensão em R1

(VR2 = 2 . VR1). 4) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre 2/3 de VCC. 5) ( ) A corrente (convencional) entra no circuito pelo lado de R1. 6) ( ) A resistência total do circuito é de 300Ω.

8V

Ri

200Ω

R2

400Ω

Vcc

100Ω 200Ω

R1 R2

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Eletrônica I

SENAI 126

a) Determine a queda de tensão e a corrente em cada um dos componentes dos

circuitos a seguir. 1)

2)

R2

560Ω

R3

7,5kΩ

R4 = 270Ω

R1 = 360Ω

60V

R1

82 kΩ

7 V

R2

39 kΩR3

100 kΩ

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Eletrônica I

SENAI 127

Divisores de Tensão e Corrente

Com a evolução tecnológica, a tendência é produzir equipamentos eletrônicos cada vez mais compactos e alimentados por fontes de energia portáteis como pilhas e baterias. A função dos divisores de tensão e corrente é permitir o fornecimento de diferentes tensões e correntes a cada componente a partir de uma única fonte de tensão. Este é o assunto deste capítulo. Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e atividades desse estudo, você deverá saber previamente as leis de Kirchhoff e a lei de Ohm. Divisor de Tensão O divisor de tensão é formado por uma associação série de resistores, no qual a tensão total aplicada na associação se divide nos resistores, proporcionalmente aos valores de cada resistor.

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Eletrônica I

SENAI 128

O circuito divisor de tensão serve para fornecer parte da tensão de alimentação para um componente ou circuito. Assim, com um divisor de tensão, é possível por exemplo, obter 6 V em uma lâmpada, a partir de uma fonte de 10 V.

O circuito ou componente alimentado pelo divisor é denominado carga do divisor. A tensão fornecida pela fonte ao divisor chama-se tensão de entrada; a tensão fornecida pelo divisor à carga é a tensão de saída.

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Eletrônica I

SENAI 129

A carga de um divisor pode ser um componente eletrônico, uma lâmpada ou até um circuito. Por essa razão, quando se calcula ou representa um divisor em um diagrama, a carga é simbolizada simplesmente por um bloco, denominado RL, independente dos componentes pelos quais ele realmente é formado. Influência da Carga sobre o Divisor Divisor de Tensão Sem Carga Todo circuito série é um divisor de tensão que fornece a cada resistor uma parte da tensão de entrada, diretamente proporcional a sua resistência. Dimensionando-se esses resistores, pode-se dividir a tensão de entrada, de forma a obter valores diversos, conforme as necessidades do circuito. O circuito a seguir apresenta um circuito divisor de tensão sem carga, onde as tensão de entrada é dividida em duas partes, VR1 e VR2.

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Eletrônica I

SENAI 130

Observação A quantidade de resistores do circuito série de resistores é que determinará em quantas partes a tensão de entrada será dividida.

A tensão em cada resistor VR1 e VR2, pode ser determinada a partir dos valores da tensão de entrada, dos resistores e utilizando a lei de Ohm. Analisando o circuito temos:

Como: Generalizando a equação acima, pode-se dizer que, a tensão sobre um resistor do circuito série, VRM, é igual a tensão total, VT, multiplicada pelo valor da resistência desse resistor RM, e dividida pela soma de todas as resistências do circuito.

A equação acima é conhecida como equação do divisor de tensão. Por meio dessa equação é possível determinar a tensão em qualquer resistor da associação série de resistores

21T III ==

T

TT R

VI = 111R I.RV = 21T RRR +=

T

T1 R

VI =⇒

T

MTRM R

R.VV =

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Eletrônica I

SENAI 131

No circuito a seguir será determinado a tensão sobre o resistor R2.

Divisor de Tensão com Carga Quando uma carga é conectada a um divisor de tensão, esse divisor passa a ser chamado divisor de tensão com carga. Qualquer carga conectada ao divisor de tensão fica sempre em paralelo com um dos resistores que o compõe. No exemplo a seguir, a carga está em paralelo com o resistor R2.

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Eletrônica I

SENAI 132

Influencia da Carga sobre o Divisor Ao ser conectada ao divisor, a carga altera a resistência total do circuito divisor e faz com que as tensões em cada resistor se modifiquem. Por essa razão, ao se calcular um divisor de tensão devemos determinar as características da carga e considerá-la ligada ao circuito. Dimensionamento do Divisor de Tensão Os dados necessários para dimensionamento dos componentes de um divisor são: • tensão de entrada; • tensão de carga ou de saída do divisor; • corrente de carga. Vamos supor, então, que seja necessário alimentar uma lâmpada de 6 V - 0,5 W a partir de uma fonte de 10 VCC. Observação VCC é a notação simbólica de tensão de alimentação contínua. Formulando a questão, temos os seguintes dados: • tensão de entrada = 10 VCC • tensão de saída = 6 VCC • potência da carga = 0,5 W A corrente da carga não é fornecida diretamente, mas pode ser determinada pela equação:

Portanto, a corrente da carga é 0,083 A.

VPI = mA830A083,0

60,5

===

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Eletrônica I

SENAI 133

Obtidos os dados essenciais, podemos elaborar o esquema do divisor de tensão.

Dimensionamento do resistor R2 O valor de R2 é determinado a partir da Lei de Ohm:

Deve-se, então, calcular VR2 e IR2. Uma vez que R2 e carga RL estão em paralelo, o valor da tensão sobre R2 é igual ao valor da tensão sobre a carga. Neste caso, VR2 = VRL = 6 V.

O cálculo do valor de R2 pela Lei de Ohm é feito a partir da corrente neste resistor. Como esse valor não é fornecido no enunciado do problema, deve-se escolher um valor para essa corrente. Normalmente estima-se o valor desta corrente (IR2) como sendo 10% da corrente de carga.

R2

R22 I

VR =

V

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Eletrônica I

SENAI 134

Então, IR2 = 10% de IRL, ou seja: IR2 = 0,1 . IRL IR2 = 0,1 . 0,083 = 0,0083 A ou 8,3 mA Calcula-se, então, o valor do resistor R2 aplicando-se a Lei de Ohm:

723 0,0083

6IVR

R2

R22 Ω===

Dimensionamento do Valor de R1 Para determinar o valor do resistor R1, aplica-se também a Lei de Ohm, bastando para isso que se determine os valores de VR1 e IR1. Para saber a queda de tensão em R1 aplica-se a Segunda Lei de Kirchhoff: VCC = VR1 + VR2 Desta forma, a queda de tensão sobre R1 eqüivale à tensão de entrada menos a tensão de saída. Ou seja: VR1 = VCC - VR2 ou VR1 = VCC - VSAÍDA VR1 = 10 – 6 VR1 = 4 V Por sua vez, a corrente em R1 corresponde à soma das correntes em R2 e RL de acordo com a Primeira Lei de Kirchhoff. IR1 = IR2 + IRL

IR1 = 0,0083 + 0,083 IR1 = 0,0913 A ou 91,3 mA Substituindo, então, VR1 e IR2 na Lei de Ohm, temos:

1R

1R1 I

VR = 0,0913

4R1 = R1 = 44 Ω

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Eletrônica I

SENAI 135

A figura que segue, ilustra um circuito divisor de tensão com os valores de R1 e R2 calculados.

Padronização dos Valores dos Resistores Normalmente os valores encontrados através do cálculo, não coincidem com os valores padronizados de resistores que se encontram no comércio. Após realizar o cálculo, devemos escolher os resistores comerciais mais próximos dos calculados. Desse modo, no divisor usado como exemplo, existem as seguintes opções: Resistor Valor calculado Valor comercial em ohms (Ω) em ohms (Ω) Valor menor Valor maior

R1 44 43 47 R2 723 680 750

Observação Quando a opção é pelo valor comercial mais alto de R1, deve-se optar também pelo valor mais alto de R2 ou vice-versa.

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Eletrônica I

SENAI 136

Nesse caso, a configuração do divisor é a da figura abaixo que mostra o circuito já recalculado. A substituição dos resistores calculados por valores padronizados provoca diferenças nas tensões do divisor. As tensões do divisor sempre devem ser recalculadas com os valores padronizados.

VR2 = IR2 . R2 = 0,0083 . 750 = 6,2 V

Como podemos observar na ilustração acima, a padronização dos resistores provoca uma pequena diferença na tensão de saída do divisor, neste caso, de 6 V para 6,2 V. Determinação da Potência de Dissipação dos Resistores Uma vez definidos os resistores padronizados e as tensões do divisor, determinam-se as potências de dissipação dos resistores. PR1 = VR1 . IR1 PR2 = VR2 . IR2 Do circuito são obtidos os dados necessários para os cálculos: PR2 = 6,2V . 0,0083A = 0,05 W (dissipação real) Como VR1 = VCC – VR2: VR1 = 10 – 6,2 VR1 = 3,8 V PR1 = VR1 . IR1 PR1 = 3,8 . 0,0913 = 0,34 W (dissipação real) Observação Recomenda-se usar resistores com potência de dissipação máxima pelo menos duas vezes maior que a dissipação real, para evitar aquecimento. Os valores das potências de dissipação normalmente encontradas no comércio são: 0,33 W, 0,4 W, 0,5 W, 1 W, 2 W, 3 W...,

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Eletrônica I

SENAI 137

Assim, PR1 nominal = 1 W e PR2 nominal = 0,33 W O diagrama final do divisor fica conforme a figura que segue.

Divisor de Corrente O divisor de corrente é formado por uma associação paralela de resistores, na qual a corrente total da associação se divide nos resistores, inversamente proporcional aos valores ôhmicos de cada um deles.

O circuito divisor de corrente serve para fornecer parte da corrente total do circuito, para um componente ou circuito.

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Eletrônica I

SENAI 138

O valor da corrente elétrica em cada resistor depende do valor do resistor e da corrente total da associação. Através das leis de Ohm e Kirchhoff é possível obter o valor da corrente elétrica em cada resistor. A corrente elétrica em um resistor, por exemplo R1, pode ser obtida a partir das equações: Ohm Kirchhoff I1 = V1 I1 = IT - (I2 + I3) R1 A tensão VCC aplicada no circuito pode ser calculada pela equação: VCC = RT . IT Substituindo o parâmetro VCC na equação da corrente, é possível determinar a corrente no resistor a partir da corrente total, resistências do circuito:

1

TT

RIRI1

⋅=

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Eletrônica I

SENAI 139

Divisor de Corrente com Dois Resistores Um circuito divisor de corrente com dois resistores é formado por dois resistores em paralelo.

A resistência equivalente ou total nesse circuito pode ser calculada pela equação:

A equação genérica do divisor de corrente é:

Substituindo o parâmetro RT da equação genérica pela equação da resistência equivalente, temos:

Para determinar a corrente I2, o procedimento é o mesmo, e a equação final é apresentada a seguir.

Vamos supor que uma associação de resistores em paralelo é composta por dois resistores, com valores de 18 KΩ e 36 KΩ. A corrente total desta associação é de 600 mA.

21

21T RR

RRR

+⋅

=

1

TT1 R

IRI ⋅=

( ) T21

2T

211

211 I

RRRI

RRRRRI ⋅

+=⋅

+⋅⋅

=

21

T11 RR

I.RI+

=

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Eletrônica I

SENAI 140

A partir desses dados, é possível determinar as correntes nos resistores. Formulando a questão, temos os seguintes dados: • Resistor R1 = 16 KΩ • Resistor R2 = 36 KΩ • IT = 600 mA ou 0,6 A

Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas: a) Qual é a função de um divisor de tensão? b) O que diferencia um divisor de corrente de um divisor de tensão? c) O que ocorre com as tensões nos resistores que compõem o divisor, ao se conectar a carga? d) Qual o significado da notação VCC?

mA400A4,054

21,63618

0,636RRIR

I21

T21 ===

+⋅

=+⋅

=

mA200A2,054

8,103618

0,618RRIRI

21

T12 ===

+⋅

=+⋅

=

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Eletrônica I

SENAI 141

e) Em um divisor de corrente, quais fatores influenciam no valor da corrente elétrica em cada resistor? 2. Resolva os problemas que seguem: a) Faça o esquema do divisor de tensão e dimensione os dois resistores. Esse divisor fornecerá tensão a um circuito que necessita de 4,5 V e dissipa uma potência de 33 mW. A fonte de alimentação a ser usada é de 12 VCC. b) Faça o esquema e calcule as correntes de um divisor de corrente com as seguintes características. • R1 = 120 Ω • R2 = 40 Ω • IT = 2 A c) Um divisor de tensão sem carga é formado por uma fonte de alimentação de 18 VCC e quatro resistores com os seguintes valores: R1 = 18 Ω, R2 = 12 Ω, R3 = 36 Ω e R4 = 24 Ω. Calcule a tensão em cada resistor, utilizando a equação do divisor de tensão.

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Eletrônica I

SENAI 143

Análise de Circuitos por Kirchhoff

A análise de circuitos por Kirchhoff é um dos métodos que possibilita a análise de circuitos para se determinar incógnitas, tensões e correntes. Esse é o assunto do presente capítulo. Associações de resistores em estrela e em triângulo e a transformação de uma ligação em outra: estrela para triângulo e triângulo para estrela também serão estudadas. Para um bom acompanhamento desse capítulo é necessário que você saiba as leis de Kirchhoff e a lei de Ohm. Associações de Resistores em Estrela e em Triângulo Muitos circuitos podem apresentar ligações em estrela ou triângulo em suas associações de resistores.

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Eletrônica I

SENAI 144

Muitas vezes, esses tipos de associações dificultam a análise do circuito e tornam impossível o cálculo da resistência equivalente da associação através de desdobramentos série e paralelo. Veja a figura que segue apresentando que é impossível obter a resistência equivalente uma associação através de desdobramentos série e paralelo.

Nessa associação o resistor R3 não está em série e nem em paralelo com qualquer outro resistor. Um outro exemplo de associação sem resolução através de desdobramentos série e paralelo, é apresentado a seguir.

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Eletrônica I

SENAI 145

Nessa associação é o resistor R4 que dificulta a resolução, pois não está em série ou em paralelo com outros resistores da associação. Para conseguir determinar a resistência equivalente de uma associação que apresenta essa dificuldade, é necessário transformar uma associação triângulo em estrela, ou uma associação estrela em triângulo, de acordo com a necessidade do circuito em análise. A transformação de um tipo de ligação em outro não altera o restante do circuito, e é feita de forma teórica, para facilitar a análise de circuito. Isso significa que o circuito físico permanece inalterado. Transformação de Ligação Estrela em Ligação Triângulo Na transformação de um circuito estrela em triângulo, considera-se um triângulo externo a esse circuito, tendo os pontos de ligações comuns tanto na ligação estrela como na ligação triângulo.

O circuito triângulo equivalente fica da seguinte forma.

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Eletrônica I

SENAI 146

Para determinar os valores das resistências da associação em triângulo equivalente, as seguintes equações são usadas:

As equações acima podem ser enunciadas da seguinte forma: “A resistência equivalente entre dois terminais da ligação triângulo é igual a soma dos produtos das combinações dois a dois, dos resistores da ligação estrela. Esse resultado deve ser dividido pelo resistor que não faz parte desses dois terminais. Tomando como exemplo o circuito que segue, para calcular a resistência equivalente entre os terminais L e M é necessário que se faça uma transformação de ligação estrela para triângulo.

3

32312112 R

RRRRRRR ⋅+⋅+⋅=

1

32312123 R

RRRRRRR

⋅+⋅+⋅=

2

32312113 R

RRRRRRR

⋅+⋅+⋅=

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Eletrônica I

SENAI 147

Os resistores R1, R2, e R3, que formam uma associação em estrela nos pontos 1, 2 e 3, podem ser substituídos por uma associação em triângulo conforme a figura que segue.

Para o dimensionamento dos resistores da associação em triângulo R12, R23 e R13, utiliza-se as seguintes equações:

Ω==++

=⋅+⋅+⋅

=⋅+⋅+⋅

= 605

3005

401001605

58520820R

RRRRRRR3

32312112

Ω==++

=⋅+⋅+⋅

=⋅+⋅+⋅

= 1520

30020

4010016020

58520820R

RRRRRRR1

32312123

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Eletrônica I

SENAI 148

Reorganizando o circuito temos, R12 em paralelo com R5, e R23 em paralelo com R4.

As associações em paralelo R12//R5 e R23//R4, podem ser substituídas respectivamente por um resistor cada uma, identificados, por exemplo, por RA e RB.

Para o cálculo de resistência equivalente em uma associação em paralelo com dois resistores, usa-se a equação a seguir.

Ω==++

=⋅+⋅+⋅

=⋅+⋅+⋅

= 37,58

3008

401001608

58520820R

RRRRRRR2

32312113

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Eletrônica I

SENAI 149

Substituindo os resistores em paralelo pelos resistores calculados, RA e RB, temos o seguinte esquema:

No circuito apresentado, os resistores RA e RB estão em série e podem ser substituídos por um único resistor. O resistor equivalente pode ser chamado de RC, por exemplo.

A resistência equivalente RC pode ser calculada pela equação: RC = RA + RB = 15 + 6 = 21 Ω

Ω==+⋅

=+⋅

= 1580

120020602060

512

512

RRRRRA

Ω==+⋅

=+⋅

= 625

15010151015

423

423

RRRRRB

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Eletrônica I

SENAI 150

RC = 21 Ω Redesenhando o circuito, temos:

Novamente temos dois resistores em paralelo, R13//RC, que podem ser substituídos por um resistor, resistor, RLM.

RLM= 13,46 Ω

Ω==+⋅

=+⋅

= 46,1358,5

787,52137,52137,5

RRRR

RC13

C13LM

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Eletrônica I

SENAI 151

Portanto, toda a associação apresentada inicialmente pode ser substituída por um único resistor de 13,46 Ω, conforme figura que segue.

Transformação de Triângulo para Estrela Na transformação de um circuito triângulo em estrela, considera-se uma associação em estrela dentro desse circuito, cujos pontos de ligações são comuns tanto na ligação triângulo como na ligação estrela.

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Eletrônica I

SENAI 152

O circuito estrela equivalente fica da seguinte forma.

Para determinar os valores das resistências da associação em estrela equivalente, usam-se as seguintes equações:

As equações acima podem ser enunciadas da seguinte forma: “A resistência equivalente entre um dos terminais e o comum (0 V) da ligação estrela equivalente, é igual ao produto dos dois resistores da ligação triângulo que fazem parte deste terminal, dividido pela soma dos três resistores. Tomando como exemplo o circuito que segue, para calcular a resistência equivalente entre A e B é necessário que se faça uma transformação de ligação triângulo para ligação estrela.

231312

13121 RRR

RRR

++⋅

=

231312

23122 RRR

RRR

++⋅

=

231312

23133 RRR

RRR

++⋅

=

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Eletrônica I

SENAI 153

Os resistores R12, R23, e R13, que formam uma associação em triângulo nos pontos 1, 2 e 3. Eles podem ser substituídos por uma associação em estrela conforme a figura que segue.

Para o dimensionamento dos resistores da associação em triângulo R12, R23 e R13, utiliza-se as equações:

R1 = 30 Ω

Ω==++

⋅=

++⋅

= 30400

1200180120100

120100RRR

RRR231312

13121

10

15 Ω 100

6 100 Ω

A B

180 Ω

6

15 Ω

10

A B

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Eletrônica I

SENAI 154

R2 = 45 Ω

R3 = 54 Ω Reorganizando o circuito temos, R3 em série com R4, e R2 em série com R5.

As associações em série R3//R4 e R2//R5, podem ser substituídas respectivamente por um resistor cada uma, identificados, por exemplo por RA e RB.

Ω==++

⋅=

++⋅

= 45400

18000180 120 100

801100RRR

RRR

231312

23122

Ω==++

⋅=

++⋅

= 54400

21600180 120 100

180120RRR

RRR231312

23133

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Eletrônica I

SENAI 155

Para o cálculo de resistência equivalente dessas associações em série, usa-se a equação a seguir. RA = R3 + R4 = 6 + 54 = 60 Ω RA = 60 Ω RB = R2 + R5 = 15 + 45 = 60 Ω RB = 60 Ω Substituindo os resistores em série pelos resistores calculados, RA e RB, temos o seguinte esquema.

No circuito apresentado, os resistores RA e RB estão em paralelo e podem ser substituídos por um único resistor. O resistor equivalente pode ser chamado de RC, por exemplo. A resistência equivalente RC pode ser calculada pela equação:

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Eletrônica I

SENAI 156

Observação Essa equação é utilizada em associações em paralelo, com resistores de mesmo valor, e na qual R é o valor dos resistores associados e N é a quantidade de resistores que compõem a associação. Logo:

RC = 30 Ω Redesenhando o circuito, temos:

No circuito acima, os três resistores em série, R1, RC e R6 podem ser substituídos por um resistor, RAB. RAB = R6 + RC + R1 = 10 + 30 + 30 = 70 Ω

NRRC =

260

=CR

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Eletrônica I

SENAI 157

Portanto, toda a associação apresentada inicialmente pode ser substituída por um único resistor de 70 Ω, conforme figura que segue.

Análise de Circuitos por Kirchhoff A análise de circuitos por Kirchhoff, tem por finalidade facilitar a análise de circuitos complexos, tornando mais fácil o cálculo de tensões e correntes desconhecidas. Definições Básicas Todo circuito elétrico com associações de resistores em série e em paralelo é composto por; • ramo ou braço, que é o trecho do circuito constituído por um os mais elementos

ligados em série; • nó ou ponto, que é a intersecção de três ou mais ramos; • malha, que é todo circuito fechado constituído de ramos; e • bipolo elétrico, que é todo dispositivo elétrico com dois terminais acessíveis, fonte

ou carga. A figura a seguir ilustra um circuito onde pode-se identificar os ramos, nós, malhas e bipolos.

RAB

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Eletrônica I

SENAI 158

O circuito apresentado é composto por: • três malhas: malha 1, malha 2 e malha 3; • quatro nós, identificados por A, B, C, e D; • seis ramos; AB, AC, AD, BC, CD e BD, e • onze bipolos elétricos; R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, G1, G2, G3 e G4. O método de análise de um circuito por Kirchhoff envolve quatro regras básicas. 1. Adota-se um sentido qualquer para as correntes nos ramos e malhas. 2. Orientam-se as tensões nos bipolos elétricos que compõem os ramos: fonte com a

seta indicativa do pólo negativo para o positivo e carga com a seta indicativa no sentido oposto ao sentido da corrente. 3. Aplica-se a primeira lei de Kirchhoff aos nós. 4. Aplica-se a segunda lei de Kirchhoff às malhas. Observação Se o resultado de uma equação para o cálculo de corrente elétrica for negativo, significa apenas que o sentido real da corrente elétrica é inverso ao escolhido, porém o valor absoluto obtido está correto. Aplicando essas regras, chega-se às equações que determinam as incógnitas. Exemplo: determinar os valores de correntes e tensões do circuito a seguir.

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Eletrônica I

SENAI 159

Esse circuito é formado por duas malhas que podem ser chamadas de malha1 e malha 2, e dois nós que podem ser identificados por A e B, conforme figura a seguir. Aplicando a primeira regra básica no circuito, ou seja, adotar sentidos arbitrários de correntes nos ramos, o circuito fica da seguinte forma.

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Eletrônica I

SENAI 160

De acordo com a segunda regra básica, deve-se orientar as tensões nos bipolos elétricos do circuito, com os seguintes sentidos: a) Nas fontes, a seta indicativa deve ter seu sentido do negativo para o positivo. b) Nos resistores, o sentido da seta é oposto ao sentido da corrente elétrica no ramo.

A terceira regra básica determina que se aplique a Primeira Lei de Kirchhoff aos nós. Observação A primeira lei de Kirchhoff diz que “a soma das correntes que chegam em um nó é igual a soma das correntes que saem deste mesmo nó, ou seja, a soma algébrica das correntes em um nó é igual a zero”. Analisando o nó A, a corrente I1 entra no nó e as correntes I2 e I3, saem do nó.

Desta forma, temos a seguinte equação: + I1 - I2 - I3 = 0 ⇐

Equação 1

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Eletrônica I

SENAI 161

Para o nó B, a análise é a mesma.

+ I2 + I3 - I1 = 0 Multiplicando as correntes por -1, temos: - I2 – I3 + I1 = 0 Reordenando os termos: + I1 - I2 - I3 = 0 Como se pode ver, as equações dos nós A e B são iguais, pois os nós fazem parte das mesmas malhas. Em circuitos como este, não é necessária a análise dos dois nós. Basta a análise e a equação de apenas um nó. De acordo com a quarta regra básica, deve-se aplicar a Segunda Lei de Kirchhoff nas malhas. Observação A Segunda Lei de Kirchhoff diz que “a soma das tensões no sentido horário é igual a soma das tensões no sentido anti-horário, ou seja, a soma algébrica das tensões em uma malha é igual a zero.”

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SENAI 162

Analisando as tensões na malha 1, cujo sentido adotado foi o horário, temos: + V1 - VR1 - V2 - VR3 - VR4 = 0 As tensões nos resistores, VR1, VR3 e VR4 podem ser substituídas pela equações equivalentes da lei de Ohm. A equação da lei de Ohm que determina a tensão é V = R ⋅ I. Substituindo as variáveis VR1, VR3 e VR4, da equação obtida na malha, pelas equivalentes da lei de Ohm, temos: + V1 - (R1.I1) - V2 - (R3.I3) - (R4.I1) = 0 As notações dos parâmetros conhecidos devem ser substituídas pelos valores equivalentes. + 18 - 20.I1 - 5 - 10.I3 - 15.I1 = 0 Organizando os parâmetros, temos: +18 - 5 - 20.I1 - 15.I1 - 10.I3 = 0 Equacionando: 13 - 35. I1 - 10.I3 = 0 -35 ⋅ I1 – 10 ⋅ I3 = -13 ⇐ ⇐ Equação 2

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Eletrônica I

SENAI 163

Para se determinar a equação da malha 2, sentido horário, o procedimento deve ser igual ao desenvolvido na malha 1. Assim, analisando as tensões na malha 2, temos: + V2 + VR3 - V3 - VR2 = 0

As tensões nos resistores, VR2 e VR3, podem ser substituídas pela equações equivalentes da lei de Ohm. + V2 + (R3.I3) - V3 - (R2.I2) = 0 As notações dos parâmetros conhecidos devem ser pelos valores equivalentes. + 5 + 10.I3 - 10 - 8.I2 = 0 Organizando os parâmetros, temos: + 5 - 10 + 10.I3 - 8.I2 = 0 Equacionando: - 5 + 10.I3 - 8.I2 = 0 10.I3 - 8.I2 = 5 ⇐ Após ter aplicado as quatro regras básicas, obtém-se três equações, com três incógnitas, I1, I2 e I3.

Equação 3

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Eletrônica I

SENAI 164

A partir dessas três equações, monta-se um sistema de equações. + I1 - I2 - I3 = 0 ⇐ - 35. I1 - 10.I3 = - 13 ⇐ 10.I3 - 8.I2 = 5 ⇐ Para a resolução desse sistema podem ser usados vários métodos, porém será utilizado o método das substituições, no qual equações equivalentes são substituídas. Na equação 1, isola-se I2. I2 = I1 - I3 ⇐ Substituindo a equação 4 na equação 3, temos:

Equação 3 Equação 4 10.I3 - 8.I2 = 5 I2 = I1 - I3

10.I3 - 8.(I1 - I3) = 5

Equacionando: 10.I3 - 8.I1 + 8.I3 = 5 10.I3 + 8.I3 - 8.I1 = 5 18.I3 - 8.I1 = 5 ⇐ Monta-se um novo sistema de equações com as equações 2 e 5. - 35. I1 - 10.I3 = - 13 ⇐ - 8.I1 + 18.I3 = 5 ⇐ Deve-se eliminar uma das variáveis, por exemplo I3, pelo método da adição.

Equação 5

Equação 2

Equação 5

Equação 1

Equação 2

Equação 3

Equação 4

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Eletrônica I

SENAI 165

Para que isto seja possível, multiplica-se a equação 5 por 10 e a equação 2 por 18. 35. I1 - 10.I3 = - 13 - 8.I1 + 18.I3 = 5 - 35. I1 - 10.I3 = - 13 (X18) - 630. I1 - 180.I3 = - 234 ⇒ - 8.I1 + 18.I3 = 5 (X10) - 80.I1 + 180.I3 = 50 No entanto, após as multiplicações obtém-se o sistema equivalente: - 630. I1 - 180.I3 = - 234 - 80.I1 + 180.I3 = 50 Para eliminar a variável I3, faz se uma soma algébrica das equações obtidas nesse novo sistema. - 630.I1 - 180.I3 = - 234 - 80.I1 + 180.I3 = 50 - 710.I1 + 0 = -184 Logo, o resultado dessa soma algébrica é: - 710.I1 = -184 ⇐ A partir da equação 6 é possível calcular a corrente I1. - 710.I1 = -184 I1 = -184 -710 I1 = 0,259 A ou 259 mA Para calcular a corrente I3, deve-se substituir o valor de I1 nas equações 2 ou 5. A equação que usaremos nessa resolução será a equação 5, pois seus valores são menores. - 8.I1 + 18.I3 = 5 ⇐

Equação 6

Equação 5

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Para determinar o valor de I3, deve-se substituir a notação I1 pelo seu valor, 0,259 A. - 8.0,259 + 18.I3 = 5 Equacionando: - 8.0,259 + 18.I3 = 5 - 2,072 + 18.I3 = 5 18.I3 = 5 + 2,072 18.I3 = 7,072

I3 = 0,392 A ou 392 mA A corrente I2, pode ser calculada a partir da equação 4. Equacionando: I2 = I1 - I3 I2 = 0,259 - 0,392 I2 = - 0,133 A ou -133 mA Como o valor de I2 é negativo, significa que seu sentido adotado é o inverso ao sentido real. Portanto, deve ser corrigido no esquema o sentido da corrente I2 e da queda de tensão no resistor R2 .

Sabendo-se os valores dos resistores e das correntes dos ramos, é possível calcular as tensões nos resistores, utilizando a lei de Ohm.

18072,7I3 =

I2 = I1 - I3 ⇒ Equação 4

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SENAI 167

VR1 = R1 . I1 = 20 . 0,259 = 5,18 V VR2 = R2 . I2 = 8 . 0,133 = 1,06 V VR3 = R3 . I3 = 10 . 0,393 = 3,93 V VR4 = R4 . I1 = 15 . 0,259 = 3,88 V A figura a seguir ilustra o circuito com os valores de todos parâmetros elétricos.

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Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas: a) Quando devemos usar transformações de circuitos estrela em triângulo ou

triângulo em estrela em resoluções de circuitos? b) Quando é feita uma transformação de circuitos de ligação estrela em ligação

triângulo, deve-se alterar a montagem do circuito “físico”? Explique. c) Qual a finalidade da análise de circuitos por Kirchhoff? d) Qual é a diferença entre ramo e nó? e) O que é bipolo elétrico?

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Eletrônica I

SENAI 169

f) O que indica o resultado negativo de uma equação para o cálculo de corrente? 2. Resolva as seguintes questões: a) Calcule a resistência equivalente dos circuitos que seguem. Faça a transformação

de estrela para triângulo ou triângulo para estrela, conforme a necessidade do circuito:

1)

2)

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SENAI 170

3)

b) Calcule as correntes nos ramos e as tensões nos resistores no circuito

apresentado.

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Eletrônica I

SENAI 171

c) No circuito que segue, calcular os parâmetros desconhecidos.

R1 = 45 Ω R2 = 32 Ω R3 = 12 Ω R4 = 16 Ω V1 = 7 V V2 = 9 V V3 = 12 V

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Teorema da Superposição de Efeitos

A análise de circuitos por meio do Teorema da Superposição de Efeitos é utilizada para determinar as correntes e, consequentemente, as tensões nos componentes em circuitos com mais de uma fonte de tensão ou corrente. Com esse teorema, é possível analisar um circuito complexo, de forma simplificada. Para um bom desempenho no estudo deste capítulo, você já deverá conhecer associação de resistores e as leis de Kirchhoff e de Ohm. Teorema da Superposição de Efeitos O teorema da superposição de efeitos é usado somente em circuitos compostos por duas ou mais fontes e bipolos lineares. Esse teorema afirma que “a corrente em qualquer ramo do circuito é igual à soma algébrica das correntes, considerando cada fonte atuando individualmente, quando eliminados os efeitos dos demais geradores”. A análise da superposição de efeitos é simples, pois envolve apenas um gerador de cada vez, porém trabalhosa porque são feitas várias análises, de acordo com o número de geradores envolvidos. Análise de Circuitos A analise de circuitos com o auxílio do Teorema da Superposição de Efeitos é feita a partir de três passos:

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• cálculo das correntes produzidas pelas fontes, analisando uma fonte por vez, curto-circuitando as demais;

• determinação das correntes produzidas pelas fontes, somando algebricamente as correntes encontradas individualmente;

• cálculo das tensões e potências dissipadas nos componentes. Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de correntes, tensões e potências dissipadas nos resistores. Observação Os sentidos das correntes são arbitrários, ou seja, adotados. As correntes serão denominadas de correntes principais. Passo 1: Calcular as correntes produzidas individualmente (correntes secundárias) pelas fontes. Para isso, considera-se no circuito apenas uma fonte. As outras fontes devem ser curto-circuitadas. A princípio, o circuito será analisado com a fonte de tensão V1.

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Fig 02 Nessa análise, as notações das correntes elétricas serão acrescidas de V1, para indicar que somente a fonte V1 está alimentando o circuito. Vamos determinar a resistência equivalente do circuito. Como os resistores R2 e R3 estão em paralelo, podem ser substituídos por um único resistor, RA. O circuito fica da seguinte forma:

Ω==+⋅

=+⋅

= 836

28812241224

RRRRR

32

32A

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As resistências R1 e RA estão em série. A resistência equivalente dessa associação será denominada REQ. REQ = R1 + RA = 8 + 8 = 16 Ω A partir do circuito equivalente obtido, é possível determinar a corrente secundária que sai da fonte V1, e que pode ser denominada de I1-V1 ou I11. Retornando ao circuito anterior temos: Utilizando a lei de Ohm, é possível calcular a tensão, entre os pontos A e B. VAB = RA . I1-V1 = 8 . 0,75 = 6 V Desta forma, temos a tensão entre os pontos A e B, que é a tensão nos resistores R2 e R3.

mA 750 ou A 0,751612I V1- 1 ==

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Ou seja: VAB = VR2 = VR3 = 6 V De acordo com o circuito apresentado, é possível calcular as correntes secundárias I2-V1 e I3-V1, ou I21 e I31, utilizando a lei de Ohm. As correntes calculadas são apresentadas no circuito que segue. Agora vamos considerar a fonte de tensão V2 no circuito e a outra fonte curto-circuitada.

500mA ou A 0,5126

RVI

2

R22V1 ===

mA 250 ou A 0,25246

RVI

3

R3V1-3 ===

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As notações das correntes secundárias serão acrescidas de V2, para indicar que somente a fonte V2 está alimentando o circuito. Vamos determinar agora, a resistência equivalente deste novo circuito. Os resistores R1 e R3 estão em paralelo e podem ser substituídos por um único resistor, que chamaremos de RA. O circuito fica da seguinte forma:

Ω==+⋅

=+⋅

= 632

192248248

RRRRR

31

31A

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Eletrônica I

SENAI 179

As resistências R2 e RA estão em série. A resistência equivalente dessa associação será denominada REQ. REQ = R2 + RA = 12 + 6 = 18 Ω A partir do circuito equivalente obtido, é possível determinar a corrente secundária que sai da fonte V2, que podemos denominar de I2-V2 ou I22. Retornando ao circuito anterior, temos:

mA 2000 ou A21836I 2V2 ==−

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Utilizando a lei de Ohm é possível calcular a tensão, entre os pontos A e B: VAB = RA . I2-V2 = 6 ⋅ 2 = 12 V Desta forma, temos a tensão entre os pontos A e B, que é a tensão nos resistores R1 e R3. Ou seja: VAB = VR1 = VR3 = 12 V De acordo com o circuito apresentado, é possível calcular as correntes I1-V2 e I3-V2, utilizando a lei de Ohm.

mA 500 ou A 0,5 2412

RVI

mA 1500 ou A 5,18

12RVI

3

3RV2-3

1

1R2V1

===

===−

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SENAI 181

As correntes calculadas são apresentadas no circuito que segue. Passo 2: Determinar as correntes principais produzidas pelas fontes. Para isso, vamos somar algebricamente as correntes encontradas individualmente. Nessa soma algébrica, as correntes secundárias serão positivas ou negativas, de acordo com o sentido da corrente principal correspondente. Se os dois sentidos forem iguais, a corrente secundária é positiva. Caso contrário, será negativa. I1 = I1-V1 - I1-V2 = 0,75 – 1,5 I2 = -I2-V1 + I2-V2 = -0,50 + 2,0 I3 = I3-V1 + I3-V2 = 0,25 + 0,5

I1 = - 0,75 A ou – 750 mA

I2 = 1,5 A ou 1500 mA

I3 = 0,75 A ou 750 mA

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Eletrônica I

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Os sentidos das correntes I2 e I3 adotados inicialmente estão corretos, pois os resultados das correntes são todos positivos. Já o sentido real do percurso da corrente I1 é o inverso do arbitrado no circuito. Observação O sinal negativo resultante do cálculo da corrente principal apenas indica que o sentido do percurso escolhido é contrário ao sentido real. O valor absoluto encontrado, todavia, está correto. A figura a seguir apresenta o circuito com as correntes elétricas. Passo 3: Calcular as tensões e potências dissipadas nos componentes. VR1 = R1 . I1 VR1 = 8 . 0,75 VR2 = R2 . I2 VR2 = 12 . 1,5 VR3 = R3 . I3 VR3 = 24 . 0,75 PR1 = VR1 . I1 PR1 = 6 . 0,75 PR2 = VR2 . I2 PR2 = 18 . 1,5 PR3 = VR3 . I3 PR3 = 18 . 0,75 A figura que segue apresenta o circuito com os valores solicitados.

VR1 = 6 V

VR2 = 18 V

VR3 = 18 V

PR1 = 4,5 W

PR2 = 27 W

PR1 = 13,5 W

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Eletrônica I

SENAI 183

Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas: a) Onde é usado o Teorema da Superposição de Efeitos? b) O que diz o Teorema da Superposição de Efeitos? c) No circuito que segue, calcular as tensões e as correntes nos resistores.

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Eletrônica I

SENAI 184

d) Determinar as potências dissipadas nos resistores.

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Eletrônica I

SENAI 185

Teorema de Thévenin A análise de circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin é utilizada quando é necessário descobrir o valor da corrente ou da tensão em um determinado componente no circuito, sem considerar esses parâmetros elétricos, ou seja, a corrente e a tensão, nos outros componentes. Com esse teorema, é possível analisar um circuito complexo de forma simplificada. Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos desse capítulo você já deverá conhecer associação de resistores e as leis de Kirchhoff e Ohm. Teorema de Thévenin O teorema de Thévenin estabelece que “qualquer circuito formado por bipolos elétricos lineares, que são os resistores e as fontes de tensão contínua, pode ser substituído por um circuito equivalente simples”. O circuito equivalente simples é constituído de um gerador de tensão denominado gerador equivalente de Thévenin e a resistência na qual os valores de tensão e corrente serão determinados.

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Eletrônica I

SENAI 186

O gerador equivalente de Thévenin é composto por uma fonte de tensão contínua e uma resistência denominados: • tensão equivalente de Thévenin (VTh); • resistência equivalente de Thévenin (RTh).

A tensão equivalente de Thévenin é o valor de tensão medido nos pontos A e B, considerando o circuito em aberto, ou seja, sem o componente em análise, resistência de carga RL.

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Eletrônica I

SENAI 187

A resistência equivalente de Thévenin é a resistência equivalente entre os pontos A e B, após duas considerações: as fontes de tensões são curto-circuitadas e o bipolo de interesse, RL, está desligado do circuito.

Análise de Circuitos A analise de circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin é feita a partir de quatro passos: • determinar a resistência equivalente de Thévenin; • determinar a tensão equivalente de Thévenin; • calcular a corrente no resistor de interesse a partir dos valores de resistência e

tensão de Thévenin, aplicando a lei de Ohm;

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Eletrônica I

SENAI 188

• calcular a potência dissipada no resistor de interesse, conhecendo os valores de resistência e corrente,

Exemplo Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de tensão, corrente e potência dissipada no resistor R4.

Passo 1: Determinação da resistência equivalente de Thévenin do circuito apresentado. Para isso, considera-se o resistor em estudo, R4, desligado do circuito e a fonte de tensão curto-circuitada.

Na associação resultante, temos os resistores R1 e R2 em série, que podem ser substituídos por um resistor equivalente que vamos chamar de RA. O valor do resistor RA, pode ser calculado pela equação:

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Eletrônica I

SENAI 189

RA = R1 + R2 = 5 + 25 = 30 Ω

No circuito obtido, as resistências RA e R3 estão em paralelo, e também podem ser substituídas por um único resistor equivalente. Por ser o último cálculo que determina a resistência equivalente da associação, a resistência resultante desse cálculo é a resistência equivalente de Thévenin.

Passo 2: Determinação da tensão equivalente de Thévenin do circuito.

Ω==+⋅

=+⋅

= 1045450

15301530

3

3

RRRR

RA

ATh

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Eletrônica I

SENAI 190

Para esse cálculo, deve-se considerar o circuito em aberto, sem a resistência R4, nos pontos A e B.

Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff, é possível calcular a corrente na malha: +V -VR1 -VR2 - VR3 = 0 As tensões nos resistores, VR1, VR2 e VR3 podem ser substituídas pela equação equivalente da lei de Ohm: VR = R . I Logo: +V - R1.I - R2.I - R3.I = 0 Substituindo as notações pelos valores dados, temos: +18 - 5.I - 25.I - 15.I = 0 Equacionando: +18 - 45.I = 0 +18 = 45.I

I = 0,4 ou 400 mA 4518

=I

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Eletrônica I

SENAI 191

A tensão equivalente de Thévenin é igual à tensão no resistor R3, ou seja, VR3. VTh = VR3 Na análise da malha, chegou-se à seguinte equação: +V -VR1 -VR2 - VR3 = 0 Substituindo VR3 por VTh, temos: +V -VR1 -VR2 - VTh = 0 A variável que se deseja calcular é VR3, logo: V -VR1 -VR2 - VTh = 0 V -VR1 -VR2 - VTh = 0 V -VR1 -VR2 = VTh VTh =+V -VR1 -VR2 Colocando o negativo em evidência: VTh = V -VR1 -VR2 VTh = V - (VR1 + VR2) Substituindo as variáveis VR1 e VR2, pelas equações equivalentes da lei de Ohm, temos: VTh = V - (VR1 + VR2) VTh = V - (R1.I+ R2.I) VTh = V - I.(R1+ R2) Substituindo as notações pelos valores, temos: VTh = V - I.(R1+ R2)

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Eletrônica I

SENAI 192

VTh = 18 - 0,4.(5+ 25) VTh = 18 - 0,4.30 VTh = 18 - 12 VTh = 6 V Observação A tensão de Thévenin poderia ter sido calculada também, utilizando-se a equação do divisor de tensão.

A figura que segue, ilustra o circuito equivalente ao apresentado inicialmente.

Passo 3: Cálculo da corrente e da tensão Com os dados apresentados no esquema acima, é possível calcular a corrente e a tensão no resistor R4 utilizando a lei de Ohm.

O valor de resistência neste circuito é a soma das resistências R4 e RTh, pois elas estão associadas em série. Desta forma, a equação para o cálculo da corrente é apresentada a seguir.

RVI =

321

33 RRR

R.VVV RTh ++

==

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Eletrônica I

SENAI 193

Calculando:

I4 = 0,15 A ou 150 mA Com os valores de resistência e corrente, é possível calcular a tensão no resistor R4. VR4 = R4 . I4 = 30 . 0,15 = 4,5 V Passo 4: Cálculo da potência dissipada A partir dos valores de tensão e corrente no resistor R4, calcula-se sua potência dissipada. PR4 = VR4 . I4 = 4,5 . 0,15 = 0,675 W = 675 mW

4Th

Th4 RR

VI+

=

A,I 150406

30106

4 ==+

=

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Eletrônica I

SENAI 194

Observação A partir do gerador equivalente de Thévenin, é possível calcular valores de tensão, corrente e potência dissipada, para qualquer valor de resistor conectado nos pontos A e B. O circuito inicial fica, então, da seguinte forma.

Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas: a) O que são bipolos elétricos? b) Como se determina a tensão equivalente de Thévenin? 2. Resolva os problemas que seguem, utilizando o teorema de Thévenin: a) No circuito a seguir, calcule a tensão e corrente no resistor R5.

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Eletrônica I

SENAI 195

b) Determinar a potência dissipada no resistor R3.

c) Calcule a potência dissipada no resistor R1, no circuito que segue.

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SENAI 196

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Teorema de Norton A análise de circuitos por meio do teorema de Norton é uma análise semelhante à utilizada no Teorema de Thévenin, e tem o mesmo objetivo, ou seja, analisar um circuito complexo de forma simplificada. O Teorema de Norton permite descobrir o valor da corrente ou tensão em um determinado componente no circuito, sem que seja necessário considerar esses parâmetros elétricos nos outros componentes. Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos do presente capítulo, você já deverá conhecer associação de resistores, divisores de tensão e corrente, análise de circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin e as leis de Kirchhoff e de Ohm. Teorema de Norton O teorema de Norton estabelece que “qualquer circuito formado por bipolos elétricos lineares, que são os resistores e as fontes de tensão contínua, pode ser substituído por um circuito equivalente simples”. O circuito equivalente simples é constituído de um gerador equivalente de Norton e a resistência na qual os valores de tensão e corrente serão determinados.

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O gerador equivalente de Norton é composto por uma fonte de corrente e uma resistência denominados: • corrente equivalente de Norton (IN); • resistência equivalente de Norton (RN).

Observação O símbolo com a notação IN, representa uma fonte de corrente constante ou gerador de corrente. O sentido da seta representa o sentido da corrente, que deve ser o mesmo da fonte de tensão correspondente. Ou seja, em uma fonte de tensão, a corrente sai do terminal positivo. A corrente equivalente de Norton é o valor da corrente de curto-circuito nos pontos A e B. Nesse cálculo, a resistência em estudo (RL) e as resistências em paralelo têm seus valores anulados pelo curto-circuito.

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Eletrônica I

SENAI 199

A resistência equivalente de Norton é a resistência equivalente entre os pontos A e B, após duas considerações: as fontes de tensões são curto-circuitadas e o bipolo de interesse, RL, está desligado do circuito.

Observação As resistências equivalentes de Norton e Thévenin são determinadas da mesma forma. Análise de Circuitos A análise de circuitos com auxílio do teorema de Norton é feita a partir de quatro passos: • determinar a resistência equivalente de Norton; • determinar a corrente equivalente de Norton; • calcular a tensão e a corrente no resistor de interesse empregando a Lei de Ohm,

a partir dos valores de resistência e corrente de Norton; e • calcular a potência dissipada no resistor de interesse, conhecendo os valores de

resistência e tensão.

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Eletrônica I

SENAI 200

Exemplo Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de tensão, corrente e a potência dissipada no resistor R3.

Passo 1: Determinação da resistência equivalente de Norton. Para isso, considera-se o resistor em estudo, R3, desligado do circuito e a fonte de tensão curto-circuitada.

Na associação resultante, temos os resistores R1 e R2 em paralelo, que podem ser substituídos por um único resistor equivalente, que será chamado de REQ ou RT. O valor do resistor REQ, pode ser calculado pela equação:

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Eletrônica I

SENAI 201

A resistência resultante dessa associação é a resistência equivalente de Norton. RN = 3,6 Ω

Passo 2: Determinação da corrente equivalente de Norton do circuito. Para esse cálculo, deve-se considerar os pontos A e B em curto-circuito.

Ω==+⋅

=+⋅

= 3,61554

9696

21

21

RRRRRT

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Eletrônica I

SENAI 202

O curto-circuito entre os pontos A e B elimina as resistências R2 e R3, ligadas em paralelo. O circuito equivalente é representado a seguir. A partir dos valores de tensão e resistência é possível determinar o valor da corrente equivalente de Norton, utilizando a lei de Ohm.

IN = 3 A

6181 ==

RVIN

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Eletrônica I

SENAI 203

Desta forma o gerador equivalente de Norton fica conforme a figura que segue:

A corrente no resistor R3, IR3, pode ser calculada ligando-se novamente o resistor ao circuito, nos pontos A e B.

No circuito apresentado, a corrente se divide em dois ramos, pois as resistências RN e R3 estão em paralelo.

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Eletrônica I

SENAI 204

Para determinar a corrente no resistor I3, utiliza-se a equação a seguir.

Observação A equação apresentada é determinada no capítulo Divisores de tensão e corrente, na parte referente ao divisor de corrente com dois resistores. Calculando:

Passos 3 e 4: Cálculo da tensão e da potência dissipada em R3. A partir dos valores de corrente e resistência, no resistor R3, é possível calcular a tensão e a potência dissipada nesse resistor. VR3 = R3 . I3 = 18 . 0,5 = 9 PR3 = VR3 . IR3 = 9 . 0,5 = 4,5

VR3 = 9 V

PR3 = 4,5 W

I3 = 0,5 A ou 500 mA

N3N

N3 I

RRRI ⋅+

=

A0,53621633

186363

33 =⋅=⋅

+=⋅

+=

,,

,,I

RRRI N

N

N

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Eletrônica I

SENAI 205

O circuito em análise passa a ter a seguinte configuração:

Equivalência Norton-Thévenin Um circuito de gerador equivalente de Norton pode ser substituído por um circuito gerador equivalente de Thévenin.

Para determinar o circuito do gerador equivalente, utilizam-se as seguintes equações: RN = RTh ⇐ IN = VTh ⇐ RTh

As resistências equivalentes de Norton e Thévenin, são calculadas da mesma forma.

Lei de Ohm

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Eletrônica I

SENAI 206

Assim, considerando o circuito analisado neste capítulo, pode-se determinar o circuito equivalente de Thévenin.

Aplicando-se as equações, temos: RN = RTh Logo:

Isolando VTh, a equação fica da seguinte forma: VTh = IN . RTh VTh = 3 . 3,6 O circuito equivalente do gerador de Thévenin é apresentado a seguir.

RTh = 3,6 Ω

VTh = 10,8 V

Th

ThN R

VI =

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Eletrônica I

SENAI 207

Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas: a) Qual é a vantagem na utilização do Teorema de Norton em análises de circuitos elétricos? b) Como se determina a corrente equivalente de Norton? c) Qual a diferença entre resistência equivalente de Thévenin e resistência equivalente de Norton? d) Qual é a principal diferença entre as análises de circuitos pelos teoremas de Thévenin e Norton?

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Eletrônica I

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2. Faça o símbolo gráfico de um gerador de corrente ou fonte de corrente constante. 3. Resolva os problemas a seguir, utilizando o teorema de Norton: a) No circuito que segue, calcule a tensão e a corrente no resistor R1.

b) Determinar a tensão no resistor R2.

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c) Calcule a potência dissipada no resistor R3.

4. Determina a ddp em R4 e a corrente total do circuito que segue: a) Pela análise de circuitos por Kirchhoff; b) Pelo teorema de Thévenin; c) Pelo teorema de Norton.

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SENAI 211

Máxima Transferência de Potência

O homem moderno tem ao seu dispor um grande número de facilidades. Hoje é comum encontrar pessoas “saboreando” a boa música proveniente de pequenos aparelhos portáteis. Sem que sejam necessários conhecimentos de eletrônica, qualquer pessoa compra e substitui as pilhas desses aparelhos. Este capítulo tratará da forma em que melhor se aproveita a energia fornecida por essas fontes geradoras de corrente contínua. Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste estudo, você já deve ter conhecimentos relativos a potência elétrica em corrente contínua e às leis de Kirchhoff e Ohm. Resistência Interna do Gerador Para fins de análise, a pilha será utilizada como elemento gerador. As considerações e conclusões serão válidas para qualquer tipo de gerador de tensão. A figura que segue ilustra uma pilha elementar, constituída de eletrólito, placas e terminais.

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Eletrônica I

SENAI 212

Cada elemento que compõe a pilha elétrica apresenta resistência elétrica.

Desta forma, uma pilha pode ser representada como uma fonte de tensão em série com as resistências de seus elementos.

Onde: E ⇒ Força eletromotriz gerada; RE ⇒ Resistência do eletrólito ; RP ⇒ Resistência das placas; RT ⇒ Resistência dos terminais.

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Eletrônica I

SENAI 213

A soma das resistências elétricas existentes internamente na pilha é denominada de resistência interna.

Influência da Resistência Interna na Tensão de Saída do Gerador A pilha gera internamente uma força eletromotriz, possui uma resistência interna e tem capacidade de fornecer corrente. Quando uma pilha está desligada do circuito, não existe circulação de corrente elétrica em seu interior e portanto não há queda de tensão na resistência interna. Ao conectar um voltímetro aos terminais da pilha, ele indicará o valor da força eletromotriz E, gerada.

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Quando uma carga é conectada aos terminais de uma pilha, ocorre a circulação de corrente no circuito e também na sua resistência interna.

A corrente que circula através da resistência interna provoca uma queda de tensão Vri. Desta forma, a tensão presente nos terminais de uma pilha é igual à força eletromotriz gerada, menos a queda de tensão em sua resistência interna.

Onde: E ⇒ Força eletromotriz gerada; Ri ⇒ Resistência interna.

V = E - VRi

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SENAI 215

Máxima Transferência de Potência Quando se conecta uma carga a um gerador, deseja-se, em princípio, que toda a energia fornecida pelo gerador seja transformada em trabalho útil na carga. Entretanto, devido à resistência interna existente no gerador este aproveitamento não é possível. A corrente que circula através da resistência interna do gerador, provoca uma dissipação de potência em seu interior sob a forma de calor. Esta potência tem seu valor determinado pela expressão: PRi = I2 . Ri Nessa expressão, PRi é a potência dissipada na resistência interna; Ri é a resistência interna do gerador e I é a corrente fornecida pelo gerador. A potência dissipada na resistência interna, se dissipa no interior do gerador, caracterizando-se como “perda”. A corrente que circula através da resistência interna, também flui na resistência da carga e provoca uma dissipação de potência resultando em trabalho útil. Uma das expressões utilizadas para determinar a potência dissipada na carga é apresentada a seguir. PRL = I2 . RL Nela, PRL é a potência dissipada na carga; RL é a resistência de carga e I é a corrente fornecida pelo gerador. A corrente que circula no circuito pode ser determinada pela lei de Ohm.

REI =

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SENAI 216

No circuito em análise, a resistência total R é uma associação série de duas resistências Ri e RL. Desta forma, a equação fica da seguinte forma:

Substituindo a notação I, corrente, na equação da potência na carga, temos:

PRL = I2 . RL I = E 2 Ri + RL

PRL = E . RL

Ri + RL Simplificando a equação: PRL = E2 . RL (Ri + RL)2 Nota-se que a potência dissipada depende da força eletromotriz do gerador que é fixa, da resistência interna que também é fixa e da resistência de carga que é variável. Desta forma, conclui-se que a potência de carga depende em grande parte da resistência de carga. Quando se consome energia de um gerador, em muitos casos, deseja-se o máximo de transferência de potência para a carga. A fim de verificar em que condições ocorre a dissipação máxima de potência na carga, será utilizado o seguinte exemplo: que valor de resistência deve ter a carga ligada a um gerador de 12 V com resistência interna de 100 Ω, para se obter a máxima transferência de potência?

Onde: I ⇒ Corrente elétrica do circuito; E ⇒ Força eletromotriz gerada; Ri ⇒ Resistência interna ; RL ⇒ Resistência da carga.

Li RREI+

=

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Eletrônica I

SENAI 217

Para o exemplo será montada uma tabela na qual constarão os valores da resistência de carga e a potência dissipada na carga, para os valores de tensão e resistência interna citados.

RL (Ω)

PRL = E2 . RL (W) (Ri + RL)2

20 0,200 40 0,289 60 0,337 80 0,348

100 0,360 120 0,349 140 0,350 200 0,320

Analisando os valores referentes à potência na carga, observa-se que, à medida que vai aumentando o valor da resistência de carga, a potência também aumenta. Isto ocorre até que a resistência de carga atinja o mesmo valor da resistência interna. Quando a resistência de carga ultrapassa o valor da resistência interna do gerador, a potência na carga começa a diminuir de valor. Então, nota-se que a potência máxima na carga ocorre quando a resistência de carga é igual a 100 Ω, ou seja, possui o mesmo valor da resistência interna da fonte. Para uma resistência de carga e resistência interna do gerador com o mesmo valor, a tensão do gerador se divide igualmente entre as duas resistências. VRL = P . RL VRL = 0,36 . 100 VRL = 6 V Desta forma, podemos concluir que: Um gerador transfere o máximo de potência para uma carga, quando o valor da resistência da carga for igual à resistência interna do gerador e, consequentemente, a tensão na carga será a metade da tensão do gerador. Visto que qualquer rede de corrente contínua terminada numa resistência de carga RL pode ser transformada em um circuito equivalente de Thévenin, a lei da máxima transferência de potência pode ser generalizada, ficando da seguinte forma:

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Quando uma rede de corrente contínua é terminada por uma resistência de carga igual à sua resistência Thévenin, a máxima potência será desenvolvida na resistência de carga. Exercícios 1. Responda: a) Onde ocorre queda de tensão na pilha? b) Qual é o principal responsável pelo valor da potência dissipada na carga ? c) Quando ocorre a máxima transferência de potência na carga? 2. Resolva os problemas que seguem: a) Uma bateria tem resistência interna de 10 Ω e tensão 12 V. Qual é a potência

máxima que ela é capaz de fornecer à carga?

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Eletrônica I

SENAI 219

b) No circuito que segue, calcular a potência dissipada para os valores de

resistências de carga, 2 Ω, 4 Ω, 6 Ω, 8 Ω e 10 Ω. Em qual valor de resistência de carga ocorre a maior transferência de potência? Por quê?

c) Qual o valor da resistência R na qual ocorre a maior transferência de potência, PR,

no circuito que segue? Faça a análise utilizando o teorema de Thévenin.

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SENAI 220

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SENAI 221

Magnetismo

O magnetismo impressionou o homem desde a antigüidade, quando foi percebido pela primeira vez. A magnetita instigava a curiosidade porque atraía certos materiais. Muitos cientistas dedicaram anos ao estudo do magnetismo até que o fenômeno fosse completamente conhecido e pudesse ser aplicado proveitosamente. Este capítulo, que tratará do magnetismo natural, visa o conhecimento da origem e das características do magnetismo e dos ímãs. Magnetismo O magnetismo é uma propriedade que certos materiais têm de exercer uma atração sobre materiais ferrosos.

As propriedades dos corpos magnéticos são grandemente utilizadas em eletricidade, em motores e geradores, por exemplo, e em eletrônica, nos instrumentos de medição e na transmissão de sinais.

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Eletrônica I

SENAI 222

Imãs Alguns materiais encontrados na natureza apresentam propriedades magnéticas naturais. Esses materiais são denominados de ímãs naturais. Como exemplo de ímã natural, pode-se citar a magnetita. É possível também obter um imã de forma artificial. Os ímãs obtidos dessa maneira são denominados ímãs artificiais. Eles são compostos por barras de materiais ferrosos que o homem magnetiza por processos artificiais. Os ímãs artificiais são muito empregados porque podem ser fabricados com os mais diversos formatos, de forma a atender às mais variadas necessidades práticas, como por exemplo, nos pequenos motores de corrente contínua que movimentam os carrinhos elétricos dos brinquedos do tipo “Autorama”. Os ímãs artificiais em geral têm propriedades magnéticas mais intensas que os naturais. Pólos magnéticos de um ímã Externamente, as forças de atração magnética de um ímã se manifestam com maior intensidade nas suas extremidades. Por isso, as extremidades do ímã são denominadas de pólos magnéticos. Cada um dos pólos apresenta propriedades magnéticas específicas. eles são denominados de pólo sul e pólo norte. Uma vez que as forças magnéticas dos ímãs são mais concentradas nos pólos, é possível concluir que a intensidade dessas propriedades decresce para o centro do ímã. Na região central do ímã, estabelece-se uma linha onde as forças de atração magnética do pólo sul e do pólo norte são iguais e se anulam. Essa linha é denominada de linha neutra. A linha neutra é, portanto, a linha divisória entre os pólos do ímã.

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Eletrônica I

SENAI 223

Origem do Magnetismo O magnetismo origina-se na organização atômica dos materiais. Cada molécula de um material é um pequeno ímã natural, denominado de ímã molecular ou domínio.

Quando, durante a formação de um material, as moléculas se orientam em sentidos diversos, os efeitos magnéticos dos ímãs moleculares se anulam, resultando em um material sem magnetismo natural.

Se, durante a formação do material, as moléculas assumem uma orientação única ou predominante, os efeitos magnéticos de cada ímã molecular se somam, dando origem a um ímã com propriedades magnéticas naturais.

Observação Na fabricação de ímãs artificiais, as moléculas desordenadas de um material sofrem um processo de orientação a partir de forças externas.

ímã molecularaumentado milhõesde vezes

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Inseparabilidade dos Pólos Os ímãs têm uma propriedade característica: por mais que se divida um ímã em partes menores, as partes sempre terão um pólo norte e um pólo sul.

Esta propriedade é denominada de inseparabilidade dos pólos. Interação entre Ímãs Quando os pólos magnéticos de dois ímãs estão próximos, as forças magnéticas dos dois ímãs reagem entre si de forma singular. Se dois pólos magnéticos diferentes forem aproximados (norte de um, com sul de outro), haverá uma atração entre os dois ímãs.

Se dois pólos magnéticos iguais forem aproximados (por exemplo, norte de um próximo ao norte do outro), haverá uma repulsão entre os dois.

Campo Magnético - Linhas de Força O espaço ao redor do ímã em que existe atuação das forças magnéticas é chamado de campo magnético. Os efeitos de atração ou repulsão entre dois ímãs, ou de atração de um ímã sobre os materiais ferrosos se devem à existência desse campo magnético.

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Como artifício para estudar esse campo magnético, admite-se a existência de linhas de força magnética ao redor do ímã. Essas linhas são invisíveis, mas podem ser visualizadas com o auxílio de um recurso. Colocando-se um ímã sob uma lâmina de vidro, e espalhando limalha de ferro sobre essa lâmina, as limalhas se orientam conforme as linhas de força magnética.

O formato característico das limalhas sobre o vidro, denominado de espectro magnético, é representado na ilustração a seguir.

Essa experiência mostra também a maior concentração de limalhas na região dos pólos do ímã. Isso é devido à maior intensidade de magnetismo nas regiões polares, pois aí se concentram as linhas de força.

Com o objetivo de padronizar os estudos relativos ao magnetismo e às linhas de força, por convenção estabeleceu-se que as linhas de força de um campo magnético se dirigem do pólo norte para o pólo sul.

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Eletrônica I

SENAI 226

Campo Magnético Uniforme Campo magnético uniforme é aquele em que o vetor de indução magnética B tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos do meio, homogêneo por hipótese. No campo magnético uniforme, as linhas de indução são retas paralelas igualmente espaçadas e orientadas. O campo magnético na região destacada na ilustração a seguir, por exemplo, é aproximadamente uniforme.

Essa convenção se aplica às linhas de força externas ao ímã. Fluxo da Indução Magnética Fluxo da indução magnética é a quantidade total de linhas de um ímã que constituem o campo magnético. É representado graficamente pela letra grega φ (lê-se "fi"). O fluxo da indução magnética é uma grandeza e, como tal, pode ser medido. No SI (Sistema Internacional de Medidas), sua unidade de medida é o weber (Wb). No Sistema CGS de medidas, sua unidade é o maxwell (Mx). Para transformar weber em maxwell, usa-se a seguinte relação: 1 Mx = 10-8 Wb Densidade de Fluxo ou Indução Magnética Densidade de fluxo ou indução magnética é o número de linhas por centímetro quadrado de seção do campo magnético em linhas/cm2.

sessão transversal

fluxototal

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Eletrônica I

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A densidade de fluxo ou indução magnética é representada graficamente pela letra maiúscula B e sua unidade de medida no sistema SI é o tesla (T) e no CGS é o Gauss (G). Para transformar gauss em tesla, usa-se a seguinte relação: 1G = 10-4 T. Conhecendo-se o valor da superfície (seção transversal A) em que estão concentradas as linhas de força e a densidade do fluxo magnético B, pode-se enunciar a fórmula do fluxo de indução magnética como o produto da densidade do fluxo B pela seção transversal A. Assim, matematicamente temos: φ = B x A Nessa fórmula, φ é o fluxo de indução magnética em Mx; B é a densidade de fluxo magnético em G; e A é a seção transversal em centímetros quadrados. Exemplos de Cálculos 1. Calcular o fluxo de indução magnética onde a densidade de fluxo é 6000 G,

concentrada em uma seção de 6 cm2. Aplicando-se a fórmula φ = B x A, temos: φ = 6000 x 6 φ = 36000 Mx Transformando-se Mx em Wb, temos: 36000 x 10-8 = 0,00036 Wb Se, para calcular o fluxo de indução magnética temos a fórmula φ = B x A, para calcular a densidade do fluxo (B) temos:

2. Calcular a densidade de fluxo em uma seção de 6 cm2, sabendo-se que o fluxo

magnético é de 36000 Mx (ou linhas).

Transformando gauss em tesla, temos: G = 6000 x 10-4 = 0,6 T

B A=Φ

B = A

= 36000

6 = 6000 G

Φ

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Eletrônica I

SENAI 228

Imantação ou magnetização Imantação ou magnetização é o processo pelo qual os ímãs atômicos (ou dipolos magnéticos) de um material são alinhados. Isso é obtido pela ação de um campo magnético externo. É possível classificar os materiais de acordo com a intensidade com que eles se imantam, isto é, o modo como ordenam seus ímãs atômicos sob a ação de um campo magnético. Assim, esses materiais podem ser classificados em: • paramagnéticos; • diamagnéticos; • ferromagnéticos. Experimentalmente, é possível verificar que certos materiais, quando colocados no interior de uma bobina (ou indutor) ligada em C.C., ou próximos de um imã, têm seus átomos fracamente orientados no mesmo sentido do campo magnético. Esses materiais são denominados de paramagnéticos. Material paramagnético sem a ação de um campo magnético

Material paramagnético sob a ação de um campo magnético

Materiais como o ferro, o aço, o cobalto, o níquel, a platina, o estanho, o cromo e suas respectivas ligas são exemplos de materiais paramagnéticos. Eles são caracterizados por possuírem átomos que têm um campo magnético permanente. Dentre os materiais paramagnéticos, o ferro, o aço, o cobalto, o níquel, e suas ligas constituem uma classe especial.Com efeito, alguns materiais provocam no indutor que os tem como núcleo, um aumento de indutância muito maior que o aumento provocado pelos demais materiais paramagnéticos. Esses materiais, são denominados de ferromagnéticos.

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Eletrônica I

SENAI 229

Por serem também paramagnéticos, esses materiais apresentam campo magnético permanente, pois os campos magnéticos de seus átomos estão alinhados de tal forma que produzem um campo magnético mesmo na ausência de um campo externo. Material ferromagnético sem a ação de um campo magnético

Material ferromagnético sob a ação de um campo magnético

Os materiais ferromagnéticos, por serem um caso particular dentre os materiais paramagnéticos, apresentam a densidade do fluxo magnético B, presente no interior do indutor, maior do que quando há ar ou vácuo no seu interior. Embora os materiais ferromagnéticos possuam imantação mesmo na ausência de um campo externo (o que os caracteriza como ímãs permanentes), a manutenção de suas propriedades magnéticas depende muito de sua temperatura. Quando aumenta a temperatura, as propriedades magnéticas se tornam menos intensas. O ouro, a prata, o cobre, o zinco, o antimônio, o chumbo, o bismuto, a água, o mercúrio, ao serem introduzidos no interior de um indutor, ou próximos de um imã, provocam a diminuição de seu campo magnético. Esses materiais são denominados de diamagnéticos. Material diamagnético sem a ação de um campo magnético

Material diamagnético sob a ação de um campo magnético

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Eletrônica I

SENAI 230

Esses materiais caracterizam-se por possuírem átomos que não produzem um campo magnético permanente, ou seja, o campo resultante de cada átomo é nulo. Aplicando-se um campo magnético a esses materiais, pequenas correntes são produzidas por indução no interior dos átomos. Essas correntes se opõem ao crescimento do campo externo, de modo que o magnetismo induzido nos átomos estará orientado em sentido oposto ao do campo externo. A densidade do fluxo magnético B no interior do indutor é menor do que se não existisse o núcleo, ou seja, é menor do que quando há vácuo ou ar em seu interior. Exercícios 1. Responda às seguintes questões: a) Defina magnetismo. b) Quais são os tipos de imãs existentes?

2. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as

afirmações falsas. a) ( ) A linha neutra de um imã é o ponto no qual a tensão elétrica é neutra. b) ( ) As extremidades do imã são chamadas de pólos magnéticos. c) ( ) Um imã com moléculas em orientação única possui propriedades magnéticas. d) ( ) Pólos de mesmo nome se atraem. e) ( ) As linhas de força compõem o campo magnético de um imã.

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Eletrônica I

SENAI 231

3. Resolva os problemas que seguem. a) Qual é o fluxo de indução magnética em um material no qual a densidade de fluxo é

800 G, concentrada em uma seção de 10 cm2 ? b) Calcular a densidade de fluxo em uma seção de 8 cm2, sabendo-se que o fluxo

magnético é de 28000 Mx . c) Transforme as unidades de medidas que seguem:

1) 5000 G = ............................................... T 2) 20 000 Mx = .......................................... Wb 3) 1200 T= ................................................. G 4) 200 Wb = ............................................. Mx

4. Relacione a segunda coluna com a primeira. a) Por convenção, o campo

magnético b) O fluxo de indução magnética c) A densidade de fluxo d) Um material ferromagnético e) Um material diamagnético

( ) tem como unidade de medida o weber no S.I.

( ) tem como unidade de medida o tesla no S.I.

( ) dirige-se do pólo norte para o polo sul. ( ) opõe-se ao campo magnético. ( ) apresenta campo magnético permanente. ( ) tem como unidade de medida o Gauss no

S.I.

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Eletrônica I

SENAI 233

Eletromagnetismo No capítulo anterior estudamos o magnetismo. Esse conhecimento é muito importante para quem precisa aprender eletromagnetismo, que por sua vez, é de fundamental importância para quem quer compreender o funcionamento de motores, geradores, transformadores... Neste capítulo estudaremos o eletromagnetismo que explica os fenômenos magnéticos originados pela circulação da corrente elétrica em um condutor. Eletromagnetismo Eletromagnetismo é um fenômeno magnético provocado pela circulação de uma corrente elétrica. O termo eletromagnetismo aplica-se a todo fenômeno magnético que tenha origem em uma corrente elétrica. Campo magnético em um condutor A circulação de corrente elétrica em um condutor origina um campo magnético ao seu redor. Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica, ocorre uma orientação no movimento das partículas no seu interior. Essa orientação do movimento das partículas tem um efeito semelhante ao da orientação dos ímãs moleculares. Como conseqüência dessa orientação, surge um campo magnético ao redor do condutor.

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Eletrônica I

SENAI 234

As linhas de força do campo magnético criado pela corrente elétrica que passa por um condutor, são circunferências concêntricas num plano perpendicular ao condutor.

Para o sentido convencional da corrente elétrica, o sentido de deslocamento das linhas de força é dado pela regra da mão direita. Ou seja, envolvendo o condutor com os quatro dedos da mão direita de forma que o dedo polegar indique o sentido da corrente (convencional). O sentido das linhas de força será o mesmo dos dedos que envolvem o condutor.

Pode-se também utilizar a regra do saca-rolhas como forma de definir o sentido das linhas de força. Por essa regra, ele é dado pelo movimento do cabo de um saca-rolhas, cuja ponta avança no condutor, no mesmo sentido da corrente elétrica (convencional).

A intensidade do campo magnético ao redor do condutor depende da intensidade da corrente que nele flui. Ou seja, a intensidade do campo magnético ao redor de um condutor é diretamente proporcional à corrente que circula neste condutor.

sentido das linhas do campo magnético

sentido da correnteconvencional

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Campo Magnético em uma Bobina (ou Solenóide) Para obter campos magnéticos de maior intensidade a partir da corrente elétrica, basta enrolar o condutor em forma de espiras, constituindo uma bobina. A tabela a seguir mostra uma bobina e seus respectivos símbolos conforme determina a NBR 12521.

Bobina, enrolamento ou indutor Símbolo (forma preferida)

Símbolo (outra forma)

As bobinas permitem um acréscimo dos efeitos magnéticos gerados em cada uma das espiras. A figura a seguir mostra uma bobina constituída por várias espiras, ilustrando o efeito resultante da soma dos efeitos individuais.

Os pólos magnéticos formados pelo campo magnético de uma bobina têm características semelhantes àquelas dos pólos de um ímã natural. A intensidade do campo magnético em uma bobina depende diretamente da intensidade da corrente e do número de espiras.

corrente elevadacampo magnético intenso

corrente pequena campo magnético fraco

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O núcleo é a parte central das bobinas, e pode ser de ar ou de material ferroso. O núcleo é de ar quando nenhum material é colocado no interior da bobina. O núcleo é de material ferroso quando se coloca um material ferroso (ferro, aço...) no interior da bobina. Usa-se esse recurso para obter maior intensidade de campo magnético a partir de uma mesma bobina. Nesse caso, o conjunto bobina-núcleo de ferro é chamado eletroímã. Observação A maior intensidade do campo magnético nos eletroímãs é devida ao fato de que os materiais ferrosos provocam uma concentração das linhas de força.

Quando uma bobina tem um núcleo de material ferroso, seu símbolo expressa essa condição (NBR 12521).

Indutor com núcleo magnético Núcleo de ferrite com um enrolamento

Magnetismo Remanente Quando se coloca um núcleo de ferro em uma bobina, em que circula uma corrente elétrica, o núcleo torna-se imantado, porque as suas moléculas se orientam conforme as linhas de força criadas pela bobina.

núcleo de ferro

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SENAI 237

Cessada a passagem da corrente, alguns ímãs moleculares permanecem na posição de orientação anterior, fazendo com que o núcleo permaneça ligeiramente imantado.

Essa pequena imantação é chamada magnetismo remanente ou residual. O magnetismo residual é importante, principalmente para os geradores de energia elétrica. Este tipo de ímã chama-se ímã temporário. Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas. a) O que é eletromagnetismo?

b) Desenhe um condutor com as linhas de força ao seu redor, observando a

orientação das linhas segundo a regra da mão direita ou do sacarrolha. a) O que acontece com o sentido das linhas de força quando se inverte a polaridade

da tensão aplicada a um condutor?

b) O que se pode afirmar sobre a intensidade do campo magnético em um condutor

em que a corrente circulante se torna cada vez maior?

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SENAI 238

c) O que é bobina ou solenóide?

d) Do que depende a intensidade do campo magnético em um condutor?

e) Do que depende a intensidade do campo magnético em uma bobina?

f) O que é eletroímã?

g) O que acontece com o campo magnético gerado por uma bobina quando se coloca

um núcleo de ferro no seu interior?

i) O que é magnetismo remanente? Por que ele ocorre?

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Indutores Neste capítulo, é iniciado o estudo de um novo componente: o indutor. Seu campo de aplicação se estende desde os filtros para caixas acústicas até circuitos industriais, passando pela transmissão de sinais de rádio e televisão. O capítulo falará dos indutores, dos fenômenos ligados ao magnetismo que ocorrem no indutor e de seu comportamento em CA. Para ter sucesso no desenvolvimento desses conteúdos, é necessário ter conhecimentos anteriores sobre magnetismo e eletromagnetismo. Indução O princípio da geração de energia elétrica baseia-se no fato de que toda a vez que um condutor se movimenta no interior de um campo magnético aparece neste condutor uma diferença de potencial.

Essa tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um campo magnético é denominada de tensão induzida.

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Michael Faraday, cientista inglês, ao realizar estudos com o eletromagnetismo, determinou as condições necessárias para que uma tensão seja induzida em um condutor. Suas observações podem ser resumidas em duas conclusões que compõem as leis da auto-indução: 1. Quando um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável, uma tensão

induzida tem origem nesse condutor. Observação Para ter um campo magnético variável no condutor, pode-se manter o campo magnético estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, ou manter o condutor estacionário e movimentar o campo magnético. 2. A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade do fluxo

magnético e à velocidade de sua variação. Isso significa que quanto mais intenso for o campo, maior será a tensão induzida e quanto mais rápida for a variação do campo, maior será a tensão induzida.

Para seu funcionamento, os geradores de energia elétrica se baseiam nesses princípios. Auto-Indução O fenômeno da indução faz com que o comportamento das bobinas seja diferente do comportamento dos resistores em um circuito de CC. Em um circuito formado por uma fonte de CC, um resistor e uma chave, a corrente atinge seu valor máximo instantaneamente, no momento em que o interruptor é ligado. Se, nesse mesmo circuito, o resistor for substituído por uma bobina, o comportamento será diferente. A corrente atinge o valor máximo algum tempo após a ligação do interruptor.

chaveligada

chavedesligada

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Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução e pode ser melhor entendido se imaginarmos passo a passo o comportamento de um circuito composto por uma bobina, uma fonte de CC e uma chave.

Enquanto a chave está desligada, não há campo magnético ao redor das espiras porque não há corrente circulante. No momento em que a chave é fechada, inicia-se a circulação de corrente na bobina. Com a circulação da corrente surge o campo magnético ao redor de suas espiras.

À medida que a corrente cresce em direção ao valor máximo, o campo magnético nas espiras se expande. Ao se expandir, o campo magnético em movimento gerado em uma das espiras corta a espira colocada ao lado.

chavedesligada

chaveligada

campomagnético

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SENAI 242

Conforme Faraday enunciou, induz-se uma determinada tensão nesta espira cortada pelo campo magnético em movimento. E cada espira da bobina induz uma tensão elétrica nas espiras vizinhas. Assim, a aplicação de tensão em uma bobina provoca o aparecimento de um campo magnético em expansão que gera na própria bobina uma tensão induzida. Este fenômeno é denominado de auto-indução. A tensão gerada na bobina por auto-indução tem polaridade oposta à da tensão que é aplicada aos seus terminais, por isso é denominada de força contra-eletromotriz ou fcem. Resumindo, quando a chave do circuito é ligada, uma tensão com uma determinada polaridade é aplicada à bobina.

S1

polaridade da fonte

L

G1

fcem

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SENAI 243

A auto-indução gera na bobina uma tensão induzida (fcem) de polaridade oposta à da tensão aplicada. Se representarmos a fcem como uma "bateria" existente no interior da própria bobina, o circuito se apresenta conforme mostra a figura a seguir.

Como a fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é, na realidade: VRESULTANTE = VFONTE - fcem. A corrente no circuito é causada por essa tensão resultante, ou seja:

Indutância Como a fcem existe apenas durante a variação do campo magnético gerado na bobina, quando este atinge o valor máximo, a fcem deixa de existir e a corrente atinge seu valor máximo. O gráfico a seguir ilustra detalhadamente o que foi descrito.

O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do campo induz uma fcem na bobina, retardando o decréscimo da corrente. Essa capacidade de

I = (V - fcem)R

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SENAI 244

se opor às variações da corrente é denominada de indutância e é representada pela letra L. A unidade de medida da indutância é o henry, representada pela letra H. Essa unidade de medida tem submúltiplos muito usados em eletrônica. Veja tabela a seguir.

Denominação Símbolo Valor com relação ao henry

Unidade henry H 1

Submúltiplos milihenry mH 10-3 ou 0,001

microhenry µH 10-6 ou 0,000001

A indutância de uma bobina depende de diversos fatores: • material, seção transversal, formato e tipo do núcleo; • número de espiras; • espaçamento entre as espiras; • tipo e seção transversal do condutor. Como as bobinas apresentam indutância, elas também são chamadas de indutores. Estes podem ter as mais diversas formas e podem inclusive ser parecidos com um transformador. Veja figura a seguir.

Associação de Indutores Os indutores podem ser associados em série, em paralelo e até mesmo de forma mista, embora esta última não seja muito utilizada. Associação em Série As ilustrações a seguir mostram uma associação série de indutores e sua representação esquemática.

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A representação matemática desse tipo de associação é: LT = L1 + L2 + ... + Ln Associação em Paralelo A associação paralela pode ser usada como forma de obter indutâncias menores ou como forma de dividir uma corrente entre diversos indutores.

A indutância total de uma associação paralela é representada matematicamente por:

Nessa expressão, LT é a indutância total e L1, L2, ... Ln são as indutâncias associadas. Essa expressão pode ser desenvolvida para duas situações particulares: a) Associação paralela de dois indutores:

b) Associação paralela de “n” indutores de mesmo valor (L):

LT L1 L2

n21

T

L1... +

L1 +

L1

1 = L

L = L x LL + LT

1 2

1 1

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Para utilização das equações, todos os valores de indutâncias devem ser convertidos para a mesma unidade. Exercícios 1. Responda às questões a seguir. a) O que ocorre quando um condutor é movimentado no interior de um campo

magnético? b) O que é tensão induzida ? c) Qual a relação entre a magnitude da tensão induzida, a intensidade de fluxo

magnético e a variação ? d) Defina auto-indução . e) O que é força contra eletromotriz induzida ?

LT =Ln

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Eletrônica I

SENAI 247

f) O que é indutância e qual sua unidade de medida ? g) Qual a função dos indutores ? 2. Resolva os exercícios que seguem e monte o diagrama de cada questão. a) Qual é a indutância total em uma associação de indutores em série com os

seguintes valores. L1 = 8 H L2 = 72 H L3 = 1500 mH

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b) Determine a indutância total de uma associação de indutores em paralelo, que apresenta os seguintes valores: L1 = 0,27 H L2 = 0,85 H L3 = 3 H

b) Uma associação de indutores em paralelo é formada por dois indutores, com

valores de 120 H e 214 H. Qual é o valor da indutância equivalente desta associação ?

c) Qual o valor da indutância equivalente em mH de uma associação série que

apresenta os seguintes valores: L1 = 15 mH L2 = 0,26 H L3 = 230 µH L4 = 72 m H

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Corrente Alternada Neste capítulo, estudaremos um assunto de fundamental importância para os profissionais da área da manutenção elétrica: vamos estudar corrente e tensão alternadas monofásicas. Veremos como a corrente é gerada e a forma de onda senoidal por ela fornecida. Para estudar esse assunto com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos anteriores sobre corrente e tensão elétrica Corrente e Tensão Alternadas Monofásicas Como já foi visto, a tensão alternada muda constantemente de polaridade. Isso provoca nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido, ora em outro.

Geração de Corrente Alternada Para se entender como se processa a geração de corrente alternada, é necessário saber como funciona um gerador elementar que consiste de uma espira disposta de tal forma que pode ser girada em um campo magnético estacionário. Desta forma, o condutor da espira corta as linhas do campo eletromagnético, produzindo a força eletromotriz (ou fem). Veja, na figura a seguir, a representação esquemática de um gerador elementar.

R RVV

I

I

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espira

carga

Funcionamento do Gerador Para mostrar o funcionamento do gerador, vamos imaginar um gerador cujas pontas das espiras estejam ligadas a um galvanômetro.

Na posição inicial, o plano da espira está perpendicular ao campo magnético e seus condutores se deslocam paralelamente ao campo. Nesse caso, os condutores não cortam as linhas de força e, portanto, a força eletromotriz (fem) não é gerada. No instante em que a bobina é movimentada, o condutor corta as linhas de força do campo magnético e a geração de fem é iniciada. Observe na ilustração a seguir, a indicação do galvanômetro e a representação dessa indicação no gráfico correspondente.

À medida que a espira se desloca, aumenta seu ângulo em relação às linhas de força do campo. Ao atingir o ângulo de 900, o gerador atingirá a geração máxima da força eletromotriz, pois os condutores estarão cortando as linhas de força perpendicularmente.

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SENAI 251

Acompanhe, na ilustração a seguir, a mudança no galvanômetro e no gráfico.

Girando-se a espira até a posição de 1350, nota-se que a fem gerada começa a diminuir.

Quando a espira atinge os 1800 do ponto inicial, seus condutores não mais cortam as linhas de força e, portanto, não há indução de fem e o galvanômetro marca zero. Formou-se assim o primeiro semiciclo (positivo).

Quando a espira ultrapassa a posição de 1800, o sentido de movimento dos condutores em relação ao campo se inverte. Agora, o condutor preto se move para cima e o condutor branco para baixo. Como resultado, a polaridade da fem e o sentido da corrente também são invertidos. A 2250, observe que o ponteiro do galvanômetro e, consequentemente, o gráfico, mostram o semiciclo negativo. Isso corresponde a uma inversão no sentido da corrente, porque o condutor corta o fluxo em sentido contrário.

- +

- +

-1,4 - 2

- +

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A posição de 270° corresponde à geração máxima da fem como se pode observar na ilustração a seguir.

No deslocamento para 315°, os valores medidos pelo galvanômetro e mostrados no gráfico começam a diminuir.

Finalmente, quando o segundo semiciclo (negativo) se forma, e obtém-se a volta completa ou ciclo (360°), observa-se a total ausência de força eletromotriz porque os condutores não cortam mais as linhas de força do campo magnético.

Observe que o gráfico resultou em uma curva senoidal (ou senoide) que representa a forma de onda da corrente de saída do gerador e que corresponde à rotação completa da espira. Nesse gráfico, o eixo horizontal representa o movimento circular da espira, daí suas subdivisões em graus. O eixo vertical representa a corrente elétrica gerada, medida pelo galvanômetro. Valor de Pico e Valor de Pico a Pico da Tensão Alternada Senoidal

- +

-1,4

-1,4

- +

-1,4

- +

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SENAI 253

Tensão de pico é o valor máximo que a tensão atinge em cada semiciclo. A tensão de pico é representada pela notação Vp.

Observe que no gráfico aparecem tensão de pico positivo e tensão de pico negativo. O valor de pico negativo é numericamente igual ao valor de pico positivo. Assim, a determinação do valor de tensão de pico pode ser feita em qualquer um dos semiciclos.

A tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos positivo e negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é representada pela notação VPP. Considerando-se que os dois semiciclos da CA são iguais, pode-se afirmar que: VPP = 2VP.

Observação Essas medições e conseqüente visualização da forma de onda da tensão CA, são feitas com um instrumento de medição denominado de osciloscópio.

tensão depico positivo

tensão depico negativo

+ Vp

- Vp

V180V

-180V

+Vp

-Vp

Vp = -Vp = 180V

VPP

-180V

180V VPP = 360V

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Eletrônica I

SENAI 254

Da mesma forma que as medidas de pico e de pico a pico se aplicam à tensão alternada senoidal, aplicam-se também à corrente alternada senoidal.

Tensão e Corrente Eficazes Quando se aplica uma tensão contínua sobre um resistor, a corrente que circula por ele possui um valor constante.

Como resultado disso, estabelece-se uma dissipação de potência no resistor (P = E . I). Essa potência é dissipada em regime contínuo, fazendo com que haja um desprendimento constante de calor no resistor.

Por outro lado, aplicando-se uma tensão alternada senoidal a um resistor, estabelece-se a circulação de uma corrente alternada senoidal.

IP = 5AIpp = 10A

gráfico da tensão aplicadano resistor

gráfico da corrente circulanteno resistor

t t

t t t

gráfico da tensãoaplicada no resistor

gráfico da correntecirculante no resistor

t t

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SENAI 255

Como a tensão e a corrente são variáveis, a quantidade de calor produzido no resistor varia a cada instante.

Nos momentos em que a tensão é zero, não há corrente e também não há produção de calor (P = 0). Nos momentos em que a tensão atinge o valor máximo (VP), a corrente também atinge o valor máximo (IP) e a potência dissipada é o produto da tensão máxima pela corrente máxima (PP = VP . IP). Em consequência dessa produção variável de "trabalho" (calor) em CA, verifica-se que um resistor de valor R ligado a uma tensão contínua de 10V produz a mesma quantidade de "trabalho" (calor) que o mesmo resistor R ligado a uma tensão alternada de valor de pico de 14,1 V, ou seja, 10 Vef. Assim, pode-se concluir que a tensão eficaz de uma CA senoidal é um valor que indica a tensão (ou corrente) contínua correspondente a essa CA em termos de produção de trabalho. Cálculo da Tensão/Corrente Eficazes Existe uma relação constante entre o valor eficaz (ou valor RMS) de uma CA senoidal e seu valor de pico. Essa relação auxilia no cálculo da tensão/corrente eficazes e é expressa como é mostrado a seguir. Tensão eficaz:

Corrente eficaz:

- Ipt t t

Vef = Vp

2

Ief = Ip2

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Eletrônica I

SENAI 256

Exemplo de cálculo: Para um valor de pico de 14,14 V, a tensão eficaz será:

Assim, para um valor de pico de 14,14 V, teremos uma tensão eficaz de 10 V. A tensão/corrente eficaz é o dado obtido ao se utilizar, por exemplo, um multímetro. Observação Quando se mede sinais alternados (senoidais) com um multímetro, este deve ser aferido em 60Hz que é a frequência da rede da concessionária de energia elétrica. Assim, os valores eficazes medidos com multímetro são válidos apenas para essa freqüência. Valor Médio da Corrente e da Tensão Alternada Senoidal (Vdc) O valor médio de uma grandeza senoidal, quando se refere a um ciclo completo é nulo. Isso acontece porque a soma dos valores instantâneos relativa ao semiciclo positivo é igual à soma do semiciclo negativo e sua resultante é constantemente nula. Veja gráfico a seguir.

Observe que a área S1 da senoide (semiciclo) é igual a S2 (semiciclo), mas S1 está do lado positivo e S2 tem valor negativo. Portanto Stotal = S1 - S2 = 0. O valor médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado como sendo a média aritmética dos valores instantâneos no intervalo de meio período (ou meio ciclo).

Vef = Vp

2 =

14,141,414 = 10V

+

0

-

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Eletrônica I

SENAI 257

Esse valor médio é representado pela altura do retângulo que tem como área a mesma superfície coberta pelo semiciclo considerado e como base a mesma base do semiciclo.

A fórmula para o cálculo do valor médio da corrente alternada senoidal é:

Nessa fórmula, Imed é a corrente média; IP é a corrente de pico, e π é 3,14. A fórmula para calcular o valor médio da tensão alternada senoidal é:

Nela, Vmed é a tensão média, VP é a tensão máxima, e π é igual a 3,14. Exemplo de Cálculo: Em uma grandeza senoidal, a tensão máxima é de 100V. Qual é a tensão média?

Exercícios 1. Responda às questões que seguem.

IP

- IP

I = I = 2 I

dc medp⋅

π

V = V = 2 V

dc medp⋅

π

V = 2 V

= 2 1003,14

= 2003,14

= 63,6 Vmedp⋅ ⋅

π

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SENAI 258

a) Qual a principal diferença entre as correntes contínua e alternada ?

b) Analisando o gráfico senoidal da tensão alternada, em quais posições em graus

geométricos a tensão atinge seus valores máximos ?

c) Qual a diferença entre os valores de tensão de pico e tensão de pico a pico ?

d) Qual tensão alternada é indicada no multímetro ( VP, VPP, Vef, Vmed)?

e) Como deve ser considerado o valor médio de uma grandeza alternada senoidal ?

2. Resolva os exercício propostos. a) Calcule os valores das tensões de pico a pico, eficaz e média para uma senoide

com 312 V de pico.

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b) Quais os valores das correntes máxima (IP) e eficaz (Ief) para uma corrente média

(Imed) de 20 A ?

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SENAI 261

Representação Vetorial de Grandezas Elétricas em CA

Em circuitos onde existem apenas tensões contínuas, a tarefa de analisar e compreender seu funcionamento não representa grande dificuldade tendo em vista que os valores são estáticos e podem ser medidos a qualquer momento. Já nos circuitos alimentados por CA, ou onde existem sinais alternados, a análise tende a se tornar mais trabalhosa devido ao fato dos valores de tensão e corrente estarem em constante modificação. Por isso, é comum apresentar os parâmetros elétricos de um circuito de CA através de vetores, o que simplifica principalmente a determinação de valores através de cálculos. Este capítulo tratará da defasagem entre grandezas CA, de vetores e da representação vetorial de parâmetros elétricos de CA e tem por objetivo fornecer informações necessárias para simplificar a análise de circuitos em CA. Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos anteriores sobre tensão e corrente alternada. Vetores Existem grandezas que podem ser expressas simplesmente por um número e uma unidade. Assim, quando se diz que a temperatura em um determinado momento é de 20o C, a mensagem que se quer dar é perfeitamente compreensível. Esse tipo de grandeza é chamado de grandeza escalar das quais o tempo, a distância, a massa são alguns exemplos.

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Todavia, para algumas grandezas, um número e uma unidade não são suficientes. Se, por exemplo, um general em meio a uma batalha envia a seguinte mensagem ao comandante da tropa que está na frente de batalha: "Desloque o seu regimento 6km do ponto atual o mais breve possível", o comandante ficará certamente confuso pois ela não diz a direção do deslocamento, ou seja, norte, sul, leste, oeste, noroeste... Portanto, para definir um deslocamento não é suficiente dizer apenas de quanto este deve ser. As grandezas que definem o deslocamento, por exemplo, são chamadas de grandezas vetoriais. Outros exemplos de grandezas vetoriais são: a força, a velocidade e o campo elétrico. Para a perfeita determinação de uma grandeza vetorial, são necessárias três informações: • um valor numérico; • uma direção; • um sentido. Assim, para que a mensagem do general fosse perfeitamente compreendida, deveria estar nos seguintes termos: "Desloque o seu regimento 6km do ponto atual, na direção norte-sul, sentido sul, o mais breve possível".

Uma grandeza vetorial pode ser representada graficamente através de um segmento de reta orientado denominado de vetor. Como se pode observar em qualquer um dos vetores da figura acima, essa representação gráfica fornece as três informações necessárias a respeito da grandeza vetorial, ou seja: • módulo ⇒ é o comprimento do segmento; • direção ⇒ é a direção da reta suporte do segmento; • sentido ⇒ é a orientação sobre a reta suporte.

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Eletrônica I

SENAI 263

Os vetores constituem-se em fator de simplificação na análise de situações diárias. Vamos supor, por exemplo, que uma pessoa deseje levar uma mesinha com uma televisão do canto esquerdo de uma sala para o canto direito. Intuitivamente, qualquer pessoa sabe que terá que puxar ou empurrar a mesinha com uma determinada força para que isso aconteça. O ponto de aplicação da força ( a mesinha) é denominado de ponto P. Essa força pode ser representada através de um vetor: • módulo ⇒ valor numérico da força para movimentar a mesinha; • direção ⇒ horizontal; • sentido ⇒ da esquerda para a direita.

Resultante de um Sistema de Vetores - Mesmo Sentido, Mesma Direção Em muitas situações, existe mais de uma força atuando sobre o mesmo ponto ao mesmo tempo. Nesses casos, o emprego de uma representação gráfica simplifica a determinação de uma solução. Vamos supor, por exemplo, que uma pessoa tem que puxar uma caixa pesada. Ao tentar, essa pessoa conclui que não consegue movimentar a caixa sozinha.

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Eletrônica I

SENAI 264

A solução é pedir ajuda, incluindo mais uma força no sistema. Naturalmente, essa segunda força tem que atuar na mesma direção e no mesmo ponto de aplicação que a primeira para que o resultado ou a resultante seja o desejado. A resultante, nesse caso, será a soma das forças atuando na mesma direção e sentido das forças individuais.

A figura a seguir mostra a representação completa do sistema de forças e sua resultante.

Assim, se duas forças F1 e F2 aplicadas a um mesmo ponto atuam na mesma direção e mesmo sentido a resultante será: • módulo = F1 + F2; • direção = a da reta que contém as duas forças; • sentido = o mesmo das forças.

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Eletrônica I

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Exemplo Duas pessoas puxam, na mesma direção e sentido, uma corda presa a uma carga. A primeira exerce uma força de 45 N (Newton: unidade de medida de força) e a segunda uma força de 55 N. Qual o módulo, direção e sentido da força resultante?

Diagrama de vetores: FR = 45 + 55 = 100 N Módulo resultante = 100 N Direção da resultante ⇒ a mesma das forças aplicadas (horizontal); Sentido da resultante ⇒ o mesmo das forças aplicadas (da direita para a esquerda). Resultante de um Sistema de Vetores - Mesma Direção, Sentidos Opostos Em algumas situações, as forças de um sistema têm a mesma direção, mas sentidos opostos. Vamos imaginar, por exemplo, a brincadeira do "cabo de guerra".

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Esse é um exemplo típico de um sistema onde as forças atuam na mesma direção (a da corda), mas em sentidos opostos. Considerando a corda como ponto de aplicação das forças, o sistema pode ser representado conforme a figura a seguir.

Nesse caso, a resultante será o resultado da subtração de uma força da outra, com a direção mantida (a da corda) e o sentido da força maior.

Assim, se duas forças F1 e F2 aplicadas ao mesmo ponto, atuam na mesma direção e em sentidos opostos, tem-se como resultante: • módulo = F1 - F2 (a maior menos a menor); • direção = a da reta que contém as duas forças; • sentido = o da força maior.

Exemplo Determinar a resultante do sistema de forças da figura a seguir.

F1 = 50 N F2 = 60 N F3 = 35 N F4 = 30 N F5 = 30 N

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Diagrama de vetores:

Primeiro verifica-se que F1 e F2 atuam na mesma direção e sentido, podendo ser substituídas por uma resultante parcial FR1. FR1 = F1 + F2 FR1 = 50 + 60 FR1 = 110 N

Da mesma forma pode ser feito com F3, F4 e F5 que são substituídas por uma resultante parcial FR2. FR2 = F3 + F4 + F5 FR2 = 35 + 30 + 30 FR2 = 95 N

Agora é possível determinar a resultante do sistema FR: FR = FR1 – FR2 FR = 110 - 95 = 15 N Direção ⇒ a da corda (horizontal) Sentido ⇒ o da força resultante maior, ou seja, FR1 (para a esquerda).

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Resultante de um Sistema de Vetor - Mesmo Ponto P e Direções Diferentes Em uma terceira situação, forças aplicadas a um mesmo ponto não têm a mesma direção. Vamos supor, por exemplo, dois rebocadores puxando um transatlântico através de dois cabos. O ponto de aplicação das forças é o mesmo (no transatlântico), porém as direções são diferentes.

Nesse caso, a forma mais simples de encontrar a solução é a forma gráfica pela regra do paralelogramo: coloca-se no papel os dois vetores desenhados em escala com o ângulo correto entre eles. Então, traça-se pela extremidade de cada um dos vetores dados uma linha tracejada, paralela ao outro.

ϕ

ϕ

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Forma-se assim um paralelogramo cuja diagonal é a resultante. Medindo a resultante com a mesma escala usada para os vetores que a compõem, obtém-se o módulo da resultante.

A direção e o sentido ficam estabelecidos automaticamente no traçado gráfico. Neste caso, calcula-se matematicamente o vetor resultante conforme a seguinte fórmula: FR

2 = F12 + F2

2 + 2 . F1 . F2 . cos ϕ. Onde ϕ é o ângulo entre as duas forças. Um caso particular desta situação, é quando há um ângulo de 90o (reto) entre as forças. Observe o exemplo a seguir.

A resolução gráfica mostra que o paralelogramo formado é um retângulo onde a resultante é uma diagonal.

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Trocando-se o vetor F1 de posição, forma-se um triângulo retângulo em que F1 e F2 são os catetos e R é a hipotenusa.

Neste caso, o módulo dos vetores se relaciona segundo o teorema de Pitágoras: Assim, se duas forças F1 e F2 aplicadas a um mesmo ponto formam um ângulo de 90o entre si, a resultante é dada pelo teorema de Pitágoras: R2 = (F1)2 + (F2)2 O ângulo formado entre os vetores componentes e a resultante é dado pelas relações trigonométricas:

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Exemplo Dois rebocadores de 15000 N cada um, tracionam um transatlântico. Sabendo-se que o ângulo entre os dois cabos dos dois rebocadores é de 90o, determinar o módulo da resultante e o ângulo desta com relação ao rebocador 2.

θ = arco cos 0,707 θ = 45o Representação Vetorial de Parâmetros Elétricos CA A análise do comportamento e dos parâmetros de um circuito em CA apresenta certas dificuldades porque os valores de tensão e corrente estão em constante modificação. Mesmo os gráficos senoidais, que podem ser usados com este objetivo, tornam-se complexos quando há várias tensões ou correntes envolvidas com defasagem entre si. Por isso, é muito comum empregar gráficos vetoriais em substituição aos senoidais.

N 21213 000 000 450 15000 15000 )(F )(F R 2222

21 ==+=+=

707,02121315000

RF

hipotnusaadjasceste catetoCos

22 ====θ

1

2

R

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Nos gráficos vetoriais, o comprimento dos vetores pode ser usado para representar a tensão ou corrente eficaz correspondente a uma CA senoidal.

O sistema de gráficos vetoriais permite a representação de qualquer número de tensões em quaisquer defasagens. O ângulo de defasagem entre as CA’s é representado graficamente por um ângulo entre os vetores. Representação de Grandezas CA em Fase Quando duas formas de ondas CA’s estão em fase, pode-se dizer que o ângulo de defasagem entre elas é de 0o.

Essa situação pode ser representada vetorialmente considerando-se três aspectos: • um vetor representa o valor eficaz da CA1; • outro vetor representa o valor eficaz da CA2; • o ângulo entre os dois vetores representa a defasagem, que neste caso é de 0o.

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Veja na ilustração a seguir o gráfico senoidal e vetorial de duas CA’s em fase.

Representação Vetorial de Grandezas CA Defasadas Para representar grandezas CA defasadas, os princípios são os mesmos: • um vetor para cada grandeza; • um ângulo entre os vetores que expressa a defasagem.

Observação Sempre que se observa um gráfico de grandezas CA defasadas, toma-se uma das grandezas como referência para depois verificar se as outras estão adiantadas ou atrasadas em relação à referência. Para os gráficos vetoriais o princípio da observação acima também é obedecido. Em geral, traça-se um sistema de eixos ortogonais que servirá de base para o gráfico e traça-se depois o vetor de referência no sentido horizontal para a direita.

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Por exemplo, o gráfico senoidal abaixo tem a representação vetorial quando CA1 é tomada como referência.

A partir do vetor de referência, os demais vetores são posicionados. Vetores colocados na sentido horário estão atrasados com relação à referência e vice-versa.

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No gráfico senoidal abaixo a CA2 está atrasada 90o com relação a CA1 de forma que o gráfico vetorial se apresenta conforme a figura que segue.

A seguir estão colocados alguns exemplos de gráficos senoidais e seus respectivos gráficos vetoriais. Os valores apresentados nos gráficos senoidais são valores eficazes.

CA1 CA2

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Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas: a) Qual a diferença entre as grandezas escalar e vetorial? b) Quais informações são necessárias para a determinação de uma grandeza vetorial? c) Porque a análise do comportamento de um circuito em CA apresenta certas dificuldades? 2. Relacione a segunda coluna com a primeira.

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a. Módulo ( ) Direção da reta-suporte do segmento. b. Direção ( ) Orientação sobre a reta-suporte. c. Sentido ( ) Módulo escalar da reta-suporte. d. Resultante ( ) Comprimento do segmento. ( ) Somatória de vetores. 3. Resolva os exercícios e determine a resultante das somatórias vetoriais dos vetores apresentados: a)

b)

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c)

d)

4. Faça os gráficos vetoriais que representem as grandezas de CA defasadas: a) CA2 adiantada 60o em relação a CA1. b) CA2 atrasada 90o em relação a CA1. c) CA2 em oposição de fase a CA1.

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Reatância Indutiva Neste capítulo, continuaremos a estudar o comportamento dos indutores em circuitos de CA. Veremos que o efeito da indutância nestas condições se manifesta de forma permanente. Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter bons conhecimentos sobre magnetismo, eletromagnetismo e indutância. Reatância Indutiva Quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indutância se manifesta apenas nos momentos em que existe uma variação de corrente, ou seja, no momento em que se liga e desliga o circuito. Em CA, como os valores de tensão e corrente estão em constante modificação, o efeito da indutância se manifesta permanentemente. Esse fenômeno de oposição permanente à circulação de uma corrente variável é denominado de reatância indutiva, representada pela notação XL. Ela é expressa em ohms e representada matematicamente pela expressão: XL = 2. π . f . L Na expressão, XL é a reatância indutiva em ohms (Ω); 2π é uma constante (6,28); f é a freqüência da corrente alternada em hertz (Hz) e L é a indutância do indutor em henrys (H). Exemplo de Cálculo No circuito a seguir, qual é a reatância de um indutor de 600 mH aplicado a uma rede de CA de 220 V, 60Hz?

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XL = 2. π . f . L = 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08 XL = 226,08 Ω

É importante observar que a reatância indutiva de um indutor não depende da tensão aplicada aos seus terminais. A corrente que circula em um indutor aplicado à CA (IL) pode ser calculada com base na Lei de Ohm, substituindo-se R por XL, ou seja:

Na expressão, IL é a corrente eficaz no indutor em ampères (A); VL é a tensão eficaz sobre o indutor, expressa em volts (V); e XL é a reatância indutiva em ohms (Ω). Exemplo de Cálculo No circuito a seguir, qual o valor da corrente que um indutor de 600 mH aplicado a uma rede de CA de 110V, 60Hz, permitiria que circulasse?

XL = 2. π . f . L = 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08 Ω

IL = 0,486 A

Fator de Qualidade Q Todo indutor apresenta, além da reatância indutiva, uma resistência ôhmica que se deve ao material com o qual é fabricado. O fator de qualidade Q é uma relação entre a reatância indutiva e a resistência ôhmica de um indutor, ou seja:

VL

60 Hz

220 V

L

LL X

V = I

0,486 = 226,08

110 = XV = I

L

LL

Q = XRL

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Na expressão, Q é o fator de qualidade adimensional; XL é a reatância indutiva (Ω); R é a resistência ôhmica da bobina (Ω). Um indutor ideal deveria apresentar resistência ôhmica zero. Isso determinaria um fator de qualidade infinitamente grande. No entanto, na prática, esse indutor não existe porque o condutor sempre apresenta resistência ôhmica. Exemplo de Cálculo O fator de qualidade de um indutor com reatância indutiva de 3768 Ω (indutor de 10H em 60Hz) e com resistência ôhmica de 80 Ω é:

Q = 47,1 Determinação Experimental da Indutância de um Indutor Quando se deseja utilizar um indutor e sua indutância é desconhecida, é possível determiná-la aproximadamente por processo experimental. O valor encontrado não será exato porque é necessário considerar que o indutor é puro (R = 0 Ω). Aplica-se ao indutor uma corrente alternada com freqüência e tensão conhecidas e determina-se a corrente do circuito com um amperímetro de corrente alternada.

Conhecidos os valores de tensão e corrente do circuito, determina-se a reatância indutiva do indutor:

Na expressão, VL é a tensão sobre o indutor; IL é a corrente do indutor.

Q = XR

= 376880

= 47,1L

L

LL I

V = X

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Aplica-se o valor encontrado na equação da reatância indutiva e determina-se a indutância: XL = 2. π . f . L. Isolando-se L, temos:

A imprecisão do valor encontrado não é significativa na prática, porque os valores de resistência ôhmica da bobina são pequenos quando comparados com a reatância indutiva (alto Q). Exercícios 1. Responda as questões que seguem. a) O que é reatância indutiva e qual é a sua unidade de medida ? b) Quais são os parâmetros que interferem no valor da reatância indutiva de um

indutor ?

c) Em um indutor alimentado por CA, quais grandezas elétricas são definidas como

oposição à passagem da corrente elétrica neste circuito ? Explique por quê.

2. Resolva os exercícios que seguem.

L = X2 . . f

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a) Qual é a reatância indutiva oferecida por uma bobina de 0,2 H, ligada a uma fonte de 110 V - 60 Hz ?

b) Qual é a indutância de uma bobina ligada a uma fonte de 30 V - 40 Hz, sendo que

a bobina apresenta uma reatância indutiva de 12 Ω ? c) Determine a freqüência em uma bobina com a reatância indutiva de 942 Ω,

indutância de 100 mH, ligada a uma rede de 220 V. d) Calcule a reatância indutiva em um indutor com 25 mH, em uma rede de 60V,

8 kHz. e) Calcule a corrente elétrica que irá circular nos circuitos acima (a, b, c, d).

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Capacitores Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos. Eles podem cumprir funções tais como o armazenamento de cargas elétricas ou a seleção de freqüências em filtros para caixas acústicas. Este capítulo vai falar sobre o capacitor: sua constituição, tipos, características. Ele falará também sobre a capacitância que é a característica mais importante desse componente. Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você já deverá ter conhecimentos relativos a condutores, isolantes e potencial elétrico. Capacitor O capacitor é um componente capaz de armazenar cargas elétricas. Ele se compõe basicamente de duas placas de material condutor, denominadas de armaduras. Essas placas são isoladas eletricamente entre si por um material isolante chamado dielétrico.

Observações I. O material condutor que compõe as armaduras de um capacitor é eletricamente

neutro em seu estado natural;

dielétrico

armaduras

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II. em cada uma das armaduras o número total de prótons e elétrons é igual, portanto as placas não têm potencial elétrico. Isso significa que entre elas não há diferença de potencial (tensão elétrica).

Armazenamento de Carga Conectando-se os terminais do capacitor a uma fonte de CC, ele fica sujeito à diferença de potencial dos pólos da fonte. O potencial da bateria aplicado a cada uma das armaduras faz surgir entre elas uma força chamada campo elétrico, que nada mais é do que uma força de atração (cargas de sinal diferente) ou repulsão (cargas de mesmo sinal) entre cargas elétricas. O pólo positivo da fonte absorve elétrons da armadura à qual está conectado enquanto o pólo negativo fornece elétrons à outra armadura. A armadura que fornece elétrons à fonte fica com íons positivos adquirindo um potencial positivo. A armadura que recebe elétrons da fonte fica com íons negativos adquirindo potencial negativo.

Observação Para a análise do movimento dos elétrons no circuito usou-se o sentido eletrônico da corrente elétrica.

placa positiva

placa negativa

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Isso significa que ao conectar o capacitor a uma fonte CC surge uma diferença de potencial entre as armaduras. A tensão presente nas armaduras do capacitor terá um valor tão próximo ao da tensão da fonte que, para efeitos práticos, podem ser considerados iguais.

Quando o capacitor assume a mesma tensão da fonte de alimentação diz-se que o capacitor está "carregado". Se, após ter sido carregado, o capacitor for desconectado da fonte de CC, suas armaduras permanecem com os potenciais adquiridos. Isso significa, que, mesmo após ter sido desconectado da fonte de CC, ainda existe tensão presente entre as placas do capacitor. Assim, essa energia armazenada pode ser reaproveitada. Descarga do Capacitor Tomando-se um capacitor carregado e conectando seus terminais a uma carga haverá uma circulação de corrente, pois o capacitor atua como fonte de tensão.

Isso se deve ao fato de que através do circuito fechado inicia-se o estabelecimento do equilíbrio elétrico entre as armaduras. Os elétrons em excesso em uma das

1,5 V

capacitor carregado

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SENAI 288

armaduras, se movimentam para a outra onde há falta de elétrons, até que se restabeleça o equilíbrio de potencial entre elas.

Durante o tempo em que o capacitor se descarrega, a tensão entre suas armaduras diminui, porque o número de íons restantes em cada armadura é cada vez menor. Ao fim de algum tempo, a tensão entre as armaduras é tão pequena que pode ser considerada zero. Capacitância A capacidade de armazenamento de cargas de um capacitor depende de alguns fatores: • área das armaduras, ou seja, quanto maior a área das armaduras, maior a

capacidade de armazenamento de um capacitor; • espessura do dielétrico, pois, quanto mais fino o dielétrico, mais próximas estão

as armaduras. O campo elétrico formado entre as armaduras é maior e a capacidade de armazenamento também;

• natureza do dielétrico, ou seja, quanto maior a capacidade de isolação do dielétrico, maior a capacidade de armazenamento do capacitor.

Essa capacidade de um capacitor de armazenar cargas é denominada de capacitância, que é um dos fatores elétricos que identifica um capacitor. A unidade de medida de capacitância é o farad, representado pela letra F. Por ser uma unidade muito "grande", apenas seus submúltiplos são usados. Veja tabela a seguir.

Unidade Símbolo Valor com relação ao farad microfarad µF 10-6 F ou 0,000001 F

nanofarad nF (ou KpF) 10-9 F ou 0,000000001 F picofarad pF 10-12 F ou 0,000000000001 F

capacitor em descarga

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Tensão de Trabalho Além da capacitância, os capacitores têm ainda outra característica elétrica importante: a tensão de trabalho, ou seja, a tensão máxima que o capacitor pode suportar entre as armaduras. A aplicação no capacitor de uma tensão superior à sua tensão máxima de trabalho provoca o rompimento do dielétrico e faz o capacitor entrar em curto. Na maioria dos capacitores, isso danifica permanentemente o componente. Associação de Capacitores Os capacitores, assim como os resistores podem ser conectados entre si formando uma associação série, paralela e mista. As associações paralela e série são encontradas na prática. As mistas raramente são utilizadas. A associação paralela de capacitores tem por objetivo obter maiores valores de capacitância.

Essa associação tem características particulares com relação à capacitância total e à tensão de trabalho. A capacitância total (CT) da associação paralela é a soma das capacitâncias individuais. Isso pode ser representado matematicamente da seguinte maneira: CT = C1 + C2 + C3 ... + Cn Para executar a soma, todos os valores devem ser convertidos para a mesma unidade. Exemplo: Qual a capacitância total da associação paralela de capacitores mostrada a seguir:

CT = C1 + C2 + C3 = 1 + 0,047 + 0,68 = 1,727 CT = 1,727 µF

C1 C2

C2

C1

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A tensão de trabalho de todos os capacitores associados em paralelo corresponde à mesma tensão aplicada ao conjunto.

Assim, a máxima tensão que pode ser aplicada a uma associação paralela é a do capacitor que tem menor tensão de trabalho. Exemplo: A máxima tensão que pode ser aplicada nas associações apresentadas nas figuras a seguir é 63 V.

É importante ainda lembrar dois aspectos: • deve-se evitar aplicar sobre um capacitor a tensão máxima que ele suporta; • em CA, a tensão máxima é a tensão de pico. Um capacitor com tensão de

trabalho de 100 V pode ser aplicado a uma tensão eficaz máxima de 70 V, pois 70 V eficazes correspondem a uma tensão CA com pico de 100 V.

Associação Paralela de Capacitores Polarizados Ao associar capacitores polarizados em paralelo, tanto os terminais positivos dos capacitores quanto os negativos devem ser ligados em conjunto entre si.

tensão máxima 63 V

C2

C1-

-+

+

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SENAI 291

Observação Deve-se lembrar que capacitores polarizados só podem ser usados em CC porque não há troca de polaridade da tensão. Associação Série de Capacitores A associação série de capacitores tem por objetivo obter capacitâncias menores ou tensões de trabalho maiores.

Quando se associam capacitores em série, a capacitância total é menor que o valor do menor capacitor associado. Isso pode ser representado matematicamente da seguinte maneira:

Essa expressão pode ser desenvolvida (como a expressão para RT de resistores em paralelo) para duas situações particulares: a) Associação série de dois capacitores:

b) Associação série de "n" capacitores de mesmo valor:

Para a utilização das equações, todos os valores de capacitância devem ser convertidos para a mesma unidade.

C1 C2

C1 C2

C 11

C1

C

T

1 2

=+ +... 1

Cn

C C x CC CT

1 2

1 2=

+

C CnT =

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Exemplos de cálculos 1)

CT = 0,059 µF

2)

CT = 0,33 µF

3)

C1 = C2 = C3 = C = 180 pF

CT = 60 pF

CT =+ +

=+ +

= =1

101

10 2

10 5

110 5 2

117

0 059

, , ,

,

1 µF

CC CC CT =

×+

=×+

= =1 2

1 2

1 0 51 0 5

0 515

0 33,,

,,

,

C CnT = = =

1803

60

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Tensão de Trabalho da Associação Série Quando se aplica tensão a uma associação série de capacitores, a tensão aplicada se divide entre os dois capacitores.

A distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversamente proporcional à capacitância, ou seja, quanto maior a capacitância, menor a tensão; quanto menor a capacitância, maior a tensão. Como forma de simplificação pode-se adotar um procedimento simples e que evita a aplicação de tensões excessivas a uma associação série de capacitores. Para isso, associa-se em série capacitores de mesma capacitância e mesma tensão de trabalho. Desta forma, a tensão aplicada se distribui igualmente sobre todos os capacitores.

Associação Série de Capacitores Polarizados Ao associar capacitores polarizados em série, o terminal positivo de um capacitor é conectado ao terminal negativo do outro.

V

V

V

V

V V V

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É importante lembrar que capacitores polarizados só devem ser ligados em CC. Exercícios 1. Responda as seguintes questões. a) O que é capacitor e qual a composição básica? b) Em estado natural, qual é a carga elétrica da placa de um capacitor ? c) Quando se diz que um capacitor está carregado ? d) O que ocorre quando é conectado uma carga aos terminais de um capacitor ? e) O que ocorre com o valor da tensão do capacitor quando está se descarregando ? f) Defina capacitância.

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g) Quais fatores influenciam no valor da capacitância de um capacitor ? h) Qual é a unidade de medida da capacitância, e por qual letra é representada ? i) Associe a coluna da direita com a coluna da esquerda.

1. Associação série de capacitores ( ) Somente em CC. 2. Associação paralela de capacitores ( ) Capacitância total é soma das parciais. 3. Capacitores polarizados ( ) A tensão aplicada se divide.

2. Resolva os problemas que seguem. Monte os respectivos diagramas. a) Qual é a capacitância total em uma associação de capacitores em série com os

seguintes valores. C1 = 1200 µF C2 = 60 µF C3 = 560 µF

b) Determine a capacitância total de uma associação de capacitores em paralelo,

cujos valores são: C1 = 2200 µF C2 = 2200 µF C3 = 2200 µF

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c) Uma associação de capacitores em paralelo é formada por dois capacitores, com valores de 0,01 µF e 0,005 µF. Qual é o valor de capacitância equivalente desta associação em KpF?

d) Qual o valor da capacitância equivalente, em nF, de uma associação de

capacitores em paralelo com os seguintes valores: C1 = 20 nF C2 = 0,047 µF C3 = 200 pF C4 = 0,0000570 F

e) Qual deve ser o valor máximo da tensão aplicada a um circuito com os seguintes

capacitores associados em paralelo. C1 = 0,0037 µF - 200V C2 = 1200 µF - 63 V

3. Responda: a) Um capacitor não polarizado, construído para uma tensão de trabalho de 220 V

pode ser ligado a uma rede de tensão alternada de 220 VEF? Justifique.

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Eletrônica I

SENAI 297

Reatância Capacitiva Em resposta à corrente contínua, um capacitor atua como um armazenador de energia elétrica. Em corrente alternada, contudo, o comportamento do capacitor é completamente diferente devido à troca de polaridade da fonte. Este capítulo apresentará o comportamento do capacitor nas associações em circuitos CA. Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos anteriores sobre corrente alternada e capacitores. Funcionamento em CA Os capacitores despolarizados podem funcionar em corrente alternada, porque cada uma de suas armaduras pode receber tanto potencial positivo como negativo. Quando um capacitor é conectado a uma fonte de corrente alternada, a troca sucessiva de polaridade da tensão é aplicada às armaduras do capacitor.

A cada semiciclo, a armadura que recebe potencial positivo entrega elétrons à fonte, enquanto a armadura que está ligada ao potencial negativo recebe elétrons.

+

-

-

+

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SENAI 298

Com a troca sucessiva de polaridade, uma mesma armadura durante um semiciclo recebe elétrons da fonte e no outro devolve elétrons para a fonte.

Existe, portanto, um movimento de elétrons ora entrando, ora saindo da armadura. Isso significa que circula uma corrente alternada no circuito, embora as cargas elétricas não passem de uma armadura do capacitor para a outra porque entre elas há o dielétrico, que é um isolante elétrico. Reatância Capacitiva Os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado em CA dão origem a uma resistência à passagem da corrente CA no circuito. Essa resistência é denominada de reatância capacitiva. Ela é representada pela notação XC e é expressa em ohms (Ω), através da expressão:

Na expressão apresentada, XC é a reatância capacitiva em ohms (Ω); f é a freqüência da corrente alternada em Hertz (Hz); C é a capacitância do capacitor em Farad (F); 2π é uma constante matemática cujo valor aproximado é 6,28.

X = VIC

C

C

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SENAI 299

Fatores que Influenciam na Reatância Capacitiva A reatância capacitiva de um capacitor depende apenas da sua capacitância e da freqüência da rede CA. O gráfico a seguir mostra o comportamento da reatância capacitiva com a variação da freqüência da CA, no qual é possível perceber que a reatância capacitiva diminui com o aumento da freqüência.

No gráfico a seguir, está representado o comportamento da reatância capacitiva com a variação da capacitância. Observa-se que a reatância capacitiva diminui com o aumento da capacitância.

Na equação da reatância, não aparece o valor de tensão. Isso significa que a reatância capacitiva é independente do valor de tensão de CA aplicada ao capacitor. A tensão CA aplicada ao capacitor influencia apenas na intensidade de corrente CA circulante no circuito. Relação entre Tensão CA, Corrente CA e Reatância Capacitiva Quando um capacitor é conectado a uma fonte de CA, estabelece-se um circuito elétrico. Nesse circuito estão envolvidos três valores: • tensão aplicada; • reatância capacitiva; • corrente circulante.

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Esses três valores estão relacionados entre si nos circuitos de CA da mesma forma que nos circuitos de CC, através da Lei de Ohm.

Assim, VC = I . XC. Nessa expressão, VC é a tensão no capacitor em volts (V); I é a corrente (eficaz) no circuito em ampères (A); XC é a reatância capacitiva em omhs (Ω). Exemplo de cálculo: Um capacitor de 1 µF é conectado a uma rede de CA de 220 V, 60 Hz. Qual é a corrente circulante no circuito?

Deve-se lembrar que os valores de V e I são eficazes, ou seja, são valores que serão indicados por um voltímetro e um miliamperímetro de CA conectados ao circuito. Determinação Experimental da Capacitância de um Capacitor Quando a capacitância de um capacitor despolarizado é desconhecida, é possível determiná-la por um processo experimental. Isso é feito aplicando-se o capacitor a uma fonte de CA com tensão (VC) e freqüência (f) conhecidos e medindo-se a corrente com um amperímetro de CA (IC).

VCA

f

Vc C

C=1µF

220 V

60 Hz

Ω= 2654 = 0,000001 . 60 6,28.1 =

C . f . . 21XC π

mA 82,9 ou 0,08292654220

XV I

C

C ===

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SENAI 301

(conhecido)(conhecido)

(desconhecido)C

Observação O valor de tensão de pico da CA aplicada deve ser inferior à tensão de trabalho do capacitor. Conhecendo-se os valores de tensão e corrente no circuito, determina-se a reatância capacitiva do capacitor por meio da expressão:

A capacitância (C) é obtida a partir da expressão:

Isolando C:

Exercícios 1. Responda as seguintes questões. a) Qual o principal motivo que diferencia o funcionamento do capacitor em tensão

alternada e contínua ? b) Qual é o único tipo de capacitor que pode funcionar em corrente alternada ?

X = VIC

C

C

C . f . . 2

1X C π=

C = 12 . . f . XCπ

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SENAI 302

c) O que faz com que circule sempre uma corrente elétrica, quando o capacitor é ligado em corrente alternada ?

d) O que é reatância capacitiva e qual sua unidade de medida ? e) Quais fatores influenciam no valor da reatância capacitiva ? 2. Resolva os seguintes exercícios. a) Determine a reatância capacitiva de um capacitor de 100 nF, ligado a uma rede

elétrica com freqüência de 60 Hz. b) Um capacitor de 2,2 µF é ligado a uma fonte CA cuja freqüência é 18 KHz. Que

valor de reatância apresenta esse componente?

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c) Um capacitor de 47 µF apresentou, em um circuito, uma reatância capacitiva de 169 Ω. Determine a freqüência do sinal de entrada deste circuito.

d) Qual a reatância capacitiva em um capacitor de 330 KpF, ligado em uma rede de

50 Hz ? e) Um capacitor de 0,047 µF é conectado a uma rede de CA 220 V, 60 Hz. Qual é a

corrente neste circuito ?

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Impedância Quando um circuito composto apenas por resistores é conectado a uma fonte de CC ou CA, a oposição total que esse tipo de circuito apresenta à passagem da corrente é denominada de resistência total. Entretanto, em circuitos CA que apresentam resistências associadas e reatâncias associadas, a expressão resistência total não é aplicável. Nesse tipo de circuito, a oposição total à passagem da corrente elétrica é denominada de impedância, que não pode ser calculada da mesma forma que a resistência total de um circuito composta apenas por resistores, por exemplo. A existência de componente reativos, que defasam correntes ou tensões, torna necessário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo de circuito em CA. Esse é o assunto deste capítulo. Para ter um bom aproveitamento no estudo deste assunto, é necessário ter conhecimentos anteriores sobre tipos de circuitos em CA, resistores, capacitores e indutores. Circuitos Resistivos, Indutivos e Capacitivos Em circuitos alimentados por CA, como você já estudou, existem três tipos de resistências que dependem do tipo de carga. Em circuitos resistivos, a resistência do circuito é somente a dificuldade que os elétrons encontram para circular por um determinado material, normalmente níquel-cromo ou carbono. Esta resistência pode ser medida utilizando-se um ohmímetro. Nos circuitos indutivos, a resistência total do circuito não pode ser medida somente com um ohmímetro, pois, além da resistência ôhmica que a bobina oferece à passagem da corrente (resistência de valor muito baixo), existe também uma corrente

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SENAI 306

de auto-indução que se opõe à corrente do circuito, dificultando a passagem da corrente do circuito. Desta forma, a resistência do circuito vai depender, além da sua resistência ôhmica, da indutância da bobina e da freqüência da rede, pois são estas grandezas que influenciam o valor da corrente de auto-indução. Nos circuitos capacitivos, a resistência total do circuito também não pode ser medida com um ohmímetro, porque a mudança constante do sentido da tensão da rede causa uma oposição à passagem da corrente elétrica no circuito. Neste caso, a resistência total do circuito, vai depender da freqüência de variação da polaridade da rede e da capacitância do circuito. A tabela que segue, ilustra de forma resumida os três casos citados.

Tipo de circuito

Grandeza Símbolo Unidade Representação Fórmula Causa da oposição

Resistivo resistência

R

ohm

Ω I

VR = resistência do

material usado

Indutivo

reatância indutiva

XL

ohm

Ω

2 . π . f . L

corrente de auto-indução e quadrática

Capacitivo

reatância capacitiva

XC

ohm

Ω Cf ⋅⋅π⋅2

1

variação constante de polaridade da

tensão da rede

Impedância Em circuitos alimentados por CA, com cargas resistivas-indutivas ou resistivas-capacitivas, a resistência total do circuito será a soma quadrática da resistência pura (R) com as reatâncias indutivas (XL) ou capacitivas (XC). A este somatório quadrático denomina-se impedância, representada pela letra Z e expressa em ohms (Ω): Z2 = R2 + XL

2 ou Z2 = R2 + XC2

Para cálculo da impedância de um circuito, não se pode simplesmente somar valores de resistência com reatâncias, pois estes valores não estão em fase.

• De acordo com o tipo de circuito, são usadas equações distintas para dois tipos de circuitos: em série e em paralelo.

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Circuitos em Série Nos circuitos em série, pode-se ter três situações distintas: resistor e indutor, resistor e capacitor, ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente.

• Resistor e indutor (circuito RL - série).

• Resistor e capacitor (circuito RC - série).

• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC - série).

Tensão e Corrente Para cálculos de tensão e corrente, as equações são apresentadas na tabela a seguir:

VT

f

Z X RL= +2 2

VT

f

Z X RC= +2 2

VT f

( )Z X X RL C= − +2 2

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SENAI 308

Tipo de Tensão Corrente circuito

série Total Resistor Capacitor Indutor Total Resisto

r

Capacitor Indutor

RL VT = VR2 + VL

2 VR = VT2 - VL

2 - 2R V- 2

TV=LV

RC VT = VR2 + VC

2 VR = VT2 - VC

2 VC = VT2 - VR

2 - IVZTT= I V

RRR= I V

XCC

C= I V

XLL

L=

RLC VT R VC= −V 2 + ( VL )2

VR VC= −VT

2 - ( VL )2

VC = XC . IT VL = XL . IT

Circuitos em Paralelo Nos circuitos em paralelo, podem ocorrer três situações estudadas distintas; resistor e indutor, resistor e capacitor ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente. A seguir será apresentado as três situações. • Resistor e indutor (circuito RL - paralelo).

• Resistor e capacitor (circuito RC - paralelo).

• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC -série).

Z = XL ⋅

+

R

X RL2 2

Z = X C ⋅

+

R

X RC2 2

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Tensão e Corrente Para cálculos de tensão e corrente as equações são apresentadas a seguir.

VT = VR = VL = VC

Tipo Tensão Corrente de

circuito Total Resistor Capacitor Indutor Total Resistor Capacitor Indutor

RL IT = IR2 + IL

2 IR = IT2 - IL

2 - IL = IT2 - IC

2

RC IT = IR2 + IC

2 IR = IT2 - IC

2 IC = IT2 - IR

2 - IVZTT= I V

RRR= I V

XCC

C= I V

XLL

L=

RLC IT R IC= −I 2 + ( IL )2

IR IC= −IT

2 - ( IL )2 IC IL= + IT2 - IR

2 IL IC= + IT2 - IR

2

Z

R X XL C

=

+ −

1

1 1 12 2

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Exercícios 1. Calcule a impedância dos circuitos a seguir. a)

b)

c)

d)

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e)

f)

g)

h)

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SENAI 312

2. Resolva o problema a seguir. a. Calcular o valor de x no circuito a seguir, considerando-o em três situações:

1a situação: x ⇒ resistor (calcular a resistência). 2a situação: x ⇒ indutor (calcular a indutância). 3a situação: x ⇒ capacitor (calcular a capacitância).

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Potência em CA Além da tensão e da corrente, a potência é um parâmetro muito importante para o dimensionamento dos diversos equipamentos elétricos.

Neste capítulo, estudaremos a potência em corrente alternada em circuitos monofásicos, o fator de potência e suas unidades de medida.

Para aprender esse conteúdo com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos anteriores sobre corrente alternada, comportamento de indutores e capacitores em CA. Potência em corrente alternada Como já vimos, a capacidade de um consumidor de produzir trabalho em um determinado tempo, a partir da energia elétrica, é chamada de potência elétrica. Em um circuito de corrente contínua, a potência é dada em watts, multiplicando-se a tensão pela corrente.

O cálculo apresentado a seguir é válido não só para CC mas também para CA, quando os circuitos são puramente resistivos.

P = U . I = 100 . 10 = 1000 W

U

A1010100

RU I ===

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Todavia, quando se trata de circuitos de CA com cargas indutivas e/ou capacitivas, ocorre uma defasagem entre tensão e corrente. Isso nos leva a considerar três tipos de potência: • potência aparente (S); • potência ativa (P); • potência reativa (Q). Potência Aparente A potência aparente (S) é o resultado da multiplicação da tensão pela corrente. Em circuitos não resistivos em CA, essa potência não é real, pois não considera a defasagem que existe entre tensão e corrente. A unidade de medida da potência aparente é o volt-ampère (VA). Exemplo de Cálculo: Determinar a potência aparente do circuito a seguir.

Potência Ativa

A potência ativa, também chamada de potência real, é a potência verdadeira do circuito, ou seja, a potência que realmente produz trabalho. Ela é representada pela notação P. A potência ativa pode ser medida diretamente através de um wattímetro e sua unidade de medida é o watt (W). No cálculo da potência ativa, deve-se considerar a defasagem entre as potências, através do fator de potência (cos ϕ) que determina a defasagem entre tensão e corrente. Assim, a fórmula para esse cálculo é: P = U . I . cos ϕ

S = U . I = 100 . 5 = 500 S = 500 VA

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Exemplo de Cálculo: Determinar a potência ativa do circuito a seguir, considerando cos ϕ = 0,8.

P = U . I . cos ϕ = 100 . 5 . 0,8 = 400 P = 400 W Observação O fator cos ϕ (cosseno do ângulo de fase) é chamado de fator de potência do circuito, pois determina qual a porcentagem de potência aparente é empregada para produzir trabalho. O fator de potência é calculado por meio da seguinte fórmula:

No circuito do exemplo acima, a potência ativa é de 400 W e a potência aparente é de 500 VA. Assim, o cos ϕ é:

A concessionária de energia elétrica especifica o valor mínimo do fator de potência em 0,92 , medido junto ao medidor de energia. O fator de potência deve ser o mais alto possível, isto é, próximo da unidade (cos ϕ = 1). Assim, com a mesma corrente e tensão, consegue-se maior potência ativa que é a que produz trabalho no circuito.

SP cos =ϕ

80500400

SP cos ,===ϕ

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Potência Reativa Potência reativa é a porção da potência aparente que é fornecida ao circuito. Sua função é constituir o circuito magnético nas bobinas e um campo elétrico nos capacitores. Como os campos aumentam e diminuem acompanhando a freqüência, a potência reativa varia duas vezes por período entre a fonte de corrente e o consumidor. A potência reativa aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos transformadores originando perdas de potência nesses elementos do circuito. A unidade de medida da potência reativa é o volt-ampère reativo (VAr), e é representada pela letra Q. A potência reativa é determinada por meio da seguinte expressão: Q = S . sen ϕ Exemplo de Cálculo: Determinar a potência reativa do circuito a seguir. Primeiramente, verifica-se na tabela, o valor do ângulo ϕ e o valor do seno desse ângulo: arc cos 0,8 = 36o 52' sen 36o 52' = 0,6 Outra maneira de determinar o sen ϕ é por meio da seguinte fórmula:

No exemplo dado, tem-se

Q = S . sen ϕ = 500 . 0,6 = 300

2) (cos - 1 sen ϕ=ϕ

0,60,360,6410,81) (cos - 1 sen 22 ==−=−=ϕ=ϕ

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Q = 300 VAr Triângulo das Potências As equações que expressam as potências ativa, aparente e reativa podem ser desenvolvidas geometricamente em um triângulo retângulo chamado de triângulo das potências. Assim, se duas das três potências são conhecidas, a terceira pode ser determinada pelo teorema de Pitágoras. Exemplo Determinar as potências aparente, ativa e reativa de um motor monofásico alimentado por uma tensão de 220 V, com uma corrente de 3,41 A circulando, e tendo um cos ϕ = 0,8. Potência Aparente S = V . I = 220 V . 3,41 S ≅ 750 VA Potência Ativa P = V . I . cos ϕ = 220 x 3,41 x 0,8 P = 600 W Potência Reativa

Q = 450 VAr

202500 600 - 750 2222 ==−= PSQ

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Exercícios 1. Responda às questões a seguir. a) O que é potência elétrica ? b) Qual é a diferença entre as potências ativa, aparente e reativa ? c) O que o cosseno do ângulo ϕ representa ? 2. Resolva os exercícios que seguem. a) Calcule as potências aparente e ativa de uma instalação com os seguintes valores:

• tensão: 220 V; • corrente: 3 A; • cos ϕ: 0, 85.

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b) Um motor elétrico monofásico tem uma potência ativa de 1472 W (2 CV), e uma potência aparente de 1894 VA. Calcule a potência reativa e o cos ϕ desse motor.

c) Qual será a potência reativa em um circuito com sen ϕ 0,65, cuja tensão de

alimentação é 120 V e a corrente é 12 A?

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Transformadores Os aparelhos eletroeletrônicos são construídos para funcionar alimentados pela rede elétrica. Todavia, a grande maioria deles usam tensões muito baixas para alimentar seus circuitos: 6 V, 12 V, 15 V. Um dos dispositivos utilizados para fornecer baixas tensões a partir das redes de 110 V ou 220 V é o transformador. Por isso, é extremamente importante que os técnicos de eletroeletrônica conheçam e compreendam as características desse componente. Este capítulo apresenta as especificações técnicas e modo de funcionamento dos transformadores, de modo a capacitá-lo a conectar, testar e especificar corretamente esses dispositivos. Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você deverá ter bons conhecimentos prévios sobre corrente alternada, indutores em CA, relação de fase entre tensões e eletromagnetismo. Transformador O transformador é um dispositivo que permite elevar ou rebaixar os valores de tensão em um circuito de CA. A grande maioria dos equipamentos eletrônicos emprega transformadores para elevar ou rebaixar tensões. A figura a seguir mostra alguns tipos de transformadores.

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Funcionamento Quando uma bobina é conectada a uma fonte de CA, um campo magnético variável surge ao seu redor. Se outra bobina se aproximar da primeira, o campo magnético variável gerado na primeira bobina corta as espiras da segunda bobina.

Em conseqüência da variação do campo magnético sobre as espiras, surge uma tensão induzida na segunda bobina. A bobina na qual se aplica a tensão CA é denominada primário do transformador. A bobina onde surge a tensão induzida é denominada secundário do transformador.

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Observação As bobinas primária e secundária são eletricamente isoladas entre si. Isso se chama isolação galvânica. A transferência de energia de uma para a outra se dá exclusivamente através das linhas de forças magnéticas. A tensão induzida no secundário é proporcional ao número de linhas magnéticas que cortam a bobina secundária e ao número de suas espiras. Por isso, o primário e o secundário são montados sobre um núcleo de material ferromagnético.

Esse núcleo tem a função de diminuir a dispersão do campo magnético fazendo com que o secundário seja cortado pelo maior número possível de linhas magnéticas. Como conseqüência, obtém-se uma transferência melhor de energia entre primário e secundário. Veja a seguir o efeito causado pela colocação do núcleo no transformador.

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Com a inclusão do núcleo, embora o aproveitamento do fluxo magnético gerado seja melhor, o ferro maciço sofre perdas por aquecimento causadas por dois fatores: a histerese magnética e as correntes parasitas. As perdas por histerese magnética são causadas pela oposição que o ferro oferece à passagem do fluxo magnético. Essas perdas são diminuídas com o emprego de ferro doce na fabricação do núcleo. As perdas por corrente parasita (ou correntes de Foulcault) aquecem o ferro porque a massa metálica sob variação de fluxo gera dentro de si mesma uma força eletromotriz (f.e.m.) que provoca a circulação de corrente parasita. Para diminuir o aquecimento, os núcleos são construídos com chapas ou lâminas de ferro isoladas entre si. O uso de lâminas não elimina o aquecimento, mas torna-o bastante reduzido em relação ao núcleo de ferro maciço.

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Observação As chapas de ferro contêm uma porcentagem de silício em sua composição. Isso favorece a condutibilidade do fluxo magnético. A figura a seguir mostra os símbolos usados para representar o transformador, segundo a norma NBR 12522/92

Transformador com

dois enrolamentos

Transformador com

três enrolamentos

Autotransformador

Transformador com

derivação central em

um enrolamento

Transformadores com mais de um Secundário Para se obter várias tensões diferentes, os transformadores podem ser construídos com mais de um secundário, como mostram as ilustrações a seguir.

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Relação de Transformação Como já vimos, a aplicação de uma tensão CA ao primário de um transformador causa o aparecimento de uma tensão induzida em seu secundário. Aumentando-se a tensão aplicada ao primário, a tensão induzida no secundário aumenta na mesma proporção. Essa relação entre as tensões depende fundamentalmente da relação entre o número de espiras no primário e secundário. Por exemplo, num transformador com primário de 100 espiras e secundário de 200 espiras, a tensão do secundário será o dobro da tensão do primário.

Se chamarmos o número de espiras do primário de NP e do secundário de NS podemos escrever: VS/VP = 2 NS/NP = 2. Lê-se: saem 2 para cada 1 que entra. O resultado da relação VS/ VP e NS/NP é chamado de relação de transformação e expressa a relação entre a tensão aplicada ao primário e a tensão induzida no secundário. Um transformador pode ser construído de forma a ter qualquer relação de transformação que seja necessária. Veja exemplo na tabela a seguir.

Relação de Transformação Transformação 3 VS = 3 . VP

5,2 VS = 5,2 . VP 0,3 VS = 0,3 . VP

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Observação A tensão no secundário do transformador aumenta na mesma proporção da tensão do primário até que o ferro atinja seu ponto de saturação. Quando esse ponto é atingido, mesmo que haja grande variação na tensão de entrada, haverá pequena variação na tensão de saída. Tipos de Transformadores Os transformadores podem ser classificados quanto à relação de transformação. Nesse caso, eles são de três tipos: • transformador elevador; • transformador rebaixador; • transformador isolador. O transformador elevador é aquele cuja relação de transformação é maior que 1, ou seja, NS > NP. Por causa disso, a tensão do secundário é maior que a tensão do primário, isto é, VS> VP. O transformador rebaixador é aquele cuja relação de transformação é menor que 1, ou seja, NS < NP. Portanto, VS < VP. Os transformadores rebaixadores são os mais utilizados em eletrônica. Sua função é rebaixar a tensão das redes elétricas domiciliares (110 V/220 V) para tensões de 6 V, 12 V e 15 V ou outra, necessárias ao funcionamento dos equipamentos. O transformador isolador é aquele cuja relação de transformação é de 1 para 1, ou seja, NS = NP. Como conseqüência, VS = VP. Os transformadores isoladores são usados em laboratórios de eletrônica para isolar eletricamente da rede a tensão presente nas bancadas. Esse tipo de isolação é chamado de isolação galvânica. Veja a seguir a representação esquemática desses três tipos de transformadores.

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Relação de Potência Como já foi visto, o transformador recebe uma quantidade de energia elétrica no primário, transforma-a em campo magnético e converte-a novamente em energia elétrica disponível no secundário.

A quantidade de energia absorvida da rede elétrica pelo primário é denominada de potência do primário, representada pela notação PP. Admitindo-se que não existam perdas por aquecimento do núcleo, pode-se concluir que toda a energia absorvida no primário está disponível no secundário. A energia disponível no secundário chama-se potência do secundário (PS). Se não existirem perdas, é possível afirmar que PS = PP. A potência do primário depende da tensão aplicada e da corrente absorvida da rede, ou seja: PP = VP . IP A potência do secundário, por sua vez, é o produto da tensão e corrente no secundário, ou seja: PP = VS . IS. A relação de potência do transformador ideal é, portanto: VS . IS = VP . IP Esta expressão permite que se determine um dos valores do transformador se os outros três forem conhecidos. Veja exemplo a seguir.

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Exemplo Um transformador rebaixador de 110 V para 6 V deverá alimentar no seu secundário uma carga que absorve uma corrente de 4,5 A. Qual será a corrente no primário?

VP = 110 V VS = 6 V IS = 4,5 A IP = ? Como VP . IP = VS . IS, então:

Potência em Transformadores com mais de um Secundário Quando um transformador tem mais de um secundário, a potência absorvida da rede pelo primário é a soma das potências fornecidas em todos os secundários.

Matematicamente, isso pode ser representado pela seguinte equação:

mA 245 ou A 245,011027

1105,4.6

VI.V

IP

SSP ====

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PP = PS1 + PS2 + ... + PSn Onde PP é a potência absorvida pelo primário; PS1 é a potência fornecida pelo secundário 1; PS2 é a potência fornecida pelo secundário 2; PSn é a potência fornecida pelo secundário n. Essa expressão pode ser reescrita usando os valores de tensão e corrente do transformador: VP . IP = (VS1 . IS1) + (VS2 . IS2) + ... + (VSn . ISn) Onde VP e IP são respectivamente tensão e corrente do primário; VS1 e IS1 são respectivamente tensão e corrente do secundário 1; VS2 e IS2 são respectivamente tensão e corrente do secundário 2; VSn e ISn são respectivamente tensão e corrente do secundário n. Exemplo Determinar a corrente do primário do transformador mostrado a seguir:

PP = VP . IP VP . IP = (VS1 . IS1) + (VS2 . S2) = (6 . 1) + (40 . 1,5) = 6 + 60 = 66 VA PP = 66 VA

V

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IP = 0,6 A ou 600 mA Ligação de Transformadores em 110 V e 220 V Alguns aparelhos eletrônicos são fabricados de tal forma que podem ser usados tanto em redes de 110 V quanto de 220 V. Isso é possível através da seleção feita por meio de uma chave situada na parte posterior do aparelho. Na maioria dos casos, essa chave está ligada ao primário do transformador. De acordo com a posição da chave, o primário é preparado para receber 110 V ou 220 V da rede elétrica e fornece o mesmo valor de tensão ao secundário. Existem dois tipos de transformadores cujo primário pode ser ligado para 110 V e 220V: • transformador 110 V/220 V com primário a três fios; • transformador 110 V/220 V com primário a quatro fios. Transformador com Primário a Três Fios O primário do transformador a três fios é constituído por uma bobina para 220 V com uma derivação central.

A6,011066

VPI

P

PP ===

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SENAI 333

Essa derivação permite que se utilize apenas uma das metades do primário de modo que 110 V sejam aplicados entre uma das extremidades da bobina e a derivação central.

Veja a seguir a representação esquemática dessa ligação.

A chave usada para a seleção 110 V/220 V é normalmente deslizante, de duas posições e dois pólos. É também conhecida como HH. Transformador com Primário a Quatro Fios O primário desse tipo de transformador constitui-se de duas bobinas para 110 V, eletricamente isoladas entre si.

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Ligação para 220V Em um transformador para entrada 110 V/220 V com o primário a quatro fios, a ligação para 220 V é feita colocando as bobinas do primário em série. Deve-se observar a identificação dos fios, ou seja, I1 para a rede, I2 e F1 interligados e F2 para a rede.

Ligação para 110 V Em um transformador para entrada 110 V/220 V com primário a quatro fios, a ligação para 110 V é feita colocando as duas bobinas primárias em paralelo respeitando a identificação dos fios, ou seja, I1 em ponte com I2 na rede, F1 em ponte com F2 na rede.

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Quando a chave HH está na posição 110 V, os terminais I1, I2, F1 e F2 são conectados em paralelo à rede.

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Quando a chave HH está na posição 220 V, os terminais I1 e F2 ficam ligados à rede por meio da chave.

Instalação de Dispositivos de Controle e Proteção Em todo o equipamento elétrico ou eletrônico, é necessário dispor de dispositivos de comando do tipo liga/desliga e de dispositivos de proteção que evitam danos maiores em caso de situações anormais. Normalmente, tanto os dispositivos de controle quanto os de proteção são instalados na entrada de energia do circuito, antes do transformador. Para a proteção do equipamento, geralmente um fusível é usado. Sua função é romper-se caso a corrente absorvida da rede se eleve. Isso corta a entrada de energia do transformador. O fusível é dimensionado para um valor de corrente um pouco superior à corrente necessária para o primário do transformador. Alguns equipamentos têm mais de um fusível: um "geral", colocado antes do transformador e outros colocados dentro do circuito de acordo com as necessidades do projeto.

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Veja a seguir a representação esquemática da ligação do fusível e chave liga/desliga no circuito.

Observação Tanto na ligação para 110 V quanto para 220 V, a ordem de início e fim das bobinas é importante. Normalmente, os quatro fios do primário são coloridos e o esquema indica os fios.

I1 - início da bobina 1; F1 - fim da bobina 1; I2 - início da bobina 2; F2 - fim da bobina 2.

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Identificação dos Terminais Quando não se dispõe, no esquema do transformador, da identificação do início ou fim dos terminais da bobina, é necessário realizar um procedimento para identificá-los. Isso é necessário porque se a ligação for realizada incorretamente, o primário pode ser danificado irreversivelmente. O procedimento é o seguinte: • identificar, com o ohmímetro, o par de fios que corresponde a cada bobina.

Sempre que o instrumento indicar continuidade, os dois fios medidos são da mesma bobina. Além de determinar os fios de cada bobina, esse procedimento permite testar se as bobinas estão em boas condições;

• separar os pares de fios de cada bobina; • identificar os fios de cada uma das bobinas com início e fim I1, F1 e I2, F2. A identificação de início e fim pode ser feita aleatoriamente em cada bobina da seguinte forma: 1. Interligar as bobinas do primário em série; 2. Aplicar, no secundário, uma tensão CA de valor igual à tensão nominal do

secundário. Por exemplo: em um transformador 110 V/220 V x 6 V, deve-se aplicar uma tensão de 6 V no secundário.

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No transformador usado como exemplo, se 220 V forem aplicados ao primário, serão obtidos 6 V no secundário. Da mesma forma, se forem aplicados 6 V no secundário, deve-se obter 220 V no primário (em série). Assim, é possível verificar se a identificação está correta, medindo a tensão nas extremidades do primário.

3. Medir a tensão das extremidades do primário. Se o resultado da medição for 220

V, a identificação está correta. Se o resultado for 0 V, a identificação está errada. Nesse caso, para corrigir a identificação, deve-se trocar apenas a identificação de uma das bobinas (I1 por F1 ou I2 por F2).

Observação É conveniente repetir o teste para verificar se os 220 V são obtidos no primário. Especificação de Transformadores A especificação técnica de um transformador deve fornecer: • a potência em VA (pequenos transformadores); • as tensões do primário; • as tensões do secundário. A especificação 110 V/220 V 6 V - 1 A 30 V-0,5 A indica um transformador com as seguintes características: • primário - entrada para 110 V ou 220 V; • 2 secundários - um para 6 V-1 A e um para 30 V-0,5 A. A especificação técnica de um transformador em que o secundário tenha derivação central é feita da seguinte maneira: 12 VA, de potência; 110 V/220 V, características do primário; 6 + 6 V, secundário com 6 + 6 V, ou seja, 6 V entre as extremidades e a derivação central; 1 A, corrente no secundário. Relação de Fase entre as Tensões do Primário e do Secundário A tensão no secundário é gerada quando o fluxo magnético variável corta as espiras do secundário. Como a tensão induzida é sempre oposta à tensão indutora, a tensão no secundário tem sentido contrário à do primário.

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Isso significa que a tensão no secundário está defasada 180o da tensão no primário, ou seja, quando a tensão no primário aumenta num sentido, a tensão do secundário aumenta no sentido oposto.

Ponto de Referência Considerando-se a bobina do secundário de um transformador ligado em CA, observa-se que a cada momento um terminal é positivo e o outro é negativo. Após algum tempo, existe uma troca de polaridade. O terminal que era positivo torna-se negativo e vice-versa.

Nos equipamentos eletrônicos é comum um dos terminais do transformador ser usado como referência, ligado ao terra do circuito. Nesse caso, o potencial do terminal aterrado é considerado como sendo 0 V, não apresentando polaridade. Isto porém não significa que não ocorra a troca de polaridade no secundário. Em um semiciclo da rede, o terminal livre é positivo em relação ao terminal aterrado (referência). No outro semiciclo, o terminal livre é negativo em relação ao potencial de referência.

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Rendimento (η) Entre todas as máquinas elétricas, o transformador é uma das que apresentam maior rendimento. Mesmo assim, ocorrem perdas na transformação de tensão. O rendimento expressa a potência que realmente está sendo utilizada, pois, parte da potência é dissipada em perdas no ferro e no cobre. A relação entre a potência medida no primário e a potência consumida no secundário é que define o rendimento de um transformador:

Nessa igualdade η é o rendimento do transformador em porcentagem; PS é a potência dissipada no primário em volt ampère; PP é a potência dissipada no primário em volt ampère, e 100% é o fator que transforma a relação em porcentagem. Por exemplo, ao medir as potência do primário e secundário de um transformador chegou-se ao seguinte resultado:

%100.PP

P

S=η

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O redimento desse transformador pode ser determinado utilizando a equação:

O rendimento desse transformador é de 92,6 %. Transformador com Derivação Central no Secundário O transformador com derivação central no secundário ("center tap") tem ampla aplicação em eletrônica. Na maioria dos casos, o terminal central é utilizado como referência e é ligado ao terra do circuito eletrônico.

Durante seu funcionamento, ocorre uma formação de polaridade bastante singular. Num dos semiciclos da rede, um dos terminais livres do secundário tem potencial positivo em relação à referência. O outro terminal tem potencial negativo e a inversão de fase (180o) entre primário e secundário ocorre normalmente.

%6,92%100.162150

PP

P

S ===η

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No outro semiciclo há uma troca entre as polaridades das extremidades livres do transformador, enquanto o terminal central permanece em 0 V e acontece novamente a defasagem de 180o entre primário e secundário. Assim, verificamos que, com esse tipo de transformador, é possível conseguir tensões negativas e positivas instantaneamente, usando o terminal central como referência. Isso pode ser observado com o auxílio de um osciloscópio. Veja ilustração a seguir.

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Exercícios 1. Responda às seguintes perguntas: a) Qual é a principal função de um transformador? b) O que a relação de transformação define em um transformador? c) Qual fator define se o enrolamento de um transformador é primário ou secundário? 2. Relacione a segunda coluna com a primeira. a. Enrolamento primário ( ) Conduz o campo magnético. b. Transformador isolador ( ) Recebe tensão da rede. c. Núcleo ( ) Tensão primária é maior que a tensão secundária. d. Transformador rebaixador ( ) Fornece tensão a carga. e. Enrolamento secundário ( ) Fornece tensão contínua isolada. ( ) As tensões primária e secundária são iguais. 3. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas. a) ( ) A tensão induzida está em fase com a tensão indutora

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b) ( ) O enrolamento primário é o responsável pelo campo magnético indutor. c) ( ) Existe ligação elétrica entre os enrolamentos primário e secundário para

facilitar a indução. d) ( ) O valor da tensão é proporcional ao número de espiras do transformador. e) ( ) A seção transversal do condutor da bobina do transformador é proporcional

à corrente do enrolamento. 4. Resolva os seguintes exercícios a) No transformador que segue, calcule a corrente do enrolamento primário.

b) Faça o esquema e calcule a corrente do primário de um transformador com os

seguintes dados: • VP = 220 V • VS1 = 10 V • VS2 = 15 V • IS1 = 1 A • IS2 = 0,5 A

c) Faça o esquema e calcule a tensão e corrente do primário de um transformador

“ideal” com 20 volts e 1000 espiras no secundário. Sabe-se ainda que a relação de transformação desse transformador é de 2 e a potência de 200 VA.

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d) Calcule o rendimento de um transformador com os seguintes dados:

• tensão primária = 100 V • tensão secundária = 20 V • corrente primaria = 1,4 A • corrente secundária = 6,8 A

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Referências Bibliográficas CARLOS, Antonio. CESAR, Eduardo. e CHOUERI, Salomão. Circuitos em corrente contínua. São Paulo, Editora Érica. 1996. SENAI-SP. Eletricista de Manutenção I – Eletricidade básica. São Paulo,1993. SENAI-SP. Eletricista de Manutenção Il – Eletrotécnica. São Paulo,1993. SENAI-SP. Educação Continuada – Circuitos em Corrente Contínua. São Paulo,1999. SENAI-SP. Educação Continuada – Circuitos em Corrente Alternada. São Paulo,1999. SENAI-DN. Eletrônica básica. Rio de Janeiro,1984. GUSSOW, Milton. Eletricidade básica. São Paulo, Makron Books. 1985. NISKIER, Júlio. e MACINTYRE, Joseph. Instalações elétricas. Rio de Janeiro, Editora Guanabara Koogan S. A., 1992.

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