Resistividade de um fio de níquel-cromo e Ponte de fio de níquel-cromo

Objetivos:

- Analisar a dependência da resistência de um fio condutor, com o seu comprimento;

- Calcular a resistividade de um fio de níquel-cromo.- Medir resistências pelo método da comparação, através da ponte de fio.

Resultados:

Tabela (1): Resistência (R) x Comprimento (L)

R () L (cm)2,7 10,05,1 20,07,9 30,010,4 40,012,6 50,015,0 60,017,6 70,020,2 80,022,0 90,025,1 100,0

Área da seção reta do fio de níquel-cromo (A): 5,1069 . 10-4 cm2

nominal = 1,1586 . 10-4 .cm

Tabela (2): Determinação do valor de resistores com a Ponte de Wheatstone

R (valor experimental) ()

X(cm)

L - X(cm)

Rx (valor calculado) ()

566 1 78,6 27,2 546829 1 69,3 36,5 831

1210 10 60,5 45,3 11812230 10 43,7 62,1 22413340 10 34,3 71,5 32874710 10 26,7 79,1 4672

Rp = (1577 1) L = 105,8 cm

Figura (1): Ponte de Wheatstone

Figura (2): Determinação de resistores com a Ponte de Wheatstone

Questões propostas:

1a parte: Resistividade

1 - Construa o gráfico R x L.

2 - Com base nesse gráfico, o que você pode concluir?

A resistência varia linearmente com o comprimento de fio, se a área da seção reta e a resistividade forem constantes.

3 - Com auxílio da Equação (21) e o gráfico R x L, determine o valor da resistividade do fio utilizado.

Pela Equação (21),R = . L / A = (R / L) . A

Mas (R / L) é a inclinação da reta ; considerando os pontos “1” e “2”, indicados no gráfico, pode-se escrever:

= (R2 - R1)/(L2 - L1) . A = (15,0 - 2,7)/(60,0 - 10,0) . 5,1069 . 10-4 .cm

= 1,2563 . 10-4 .cm

4 - Compare o valor obtido em (3) com o nominal e ache o desvio percentual.

= |(nominal - calculado)/ nominal| . 100% = |(1,1586.10-4 - 1,2563.10-4)/1,1586.10-4| . 100%

= 8,43%

2a parte: Ponte de Wheatstone

5 - Calcule Rx, para todos os resistores utilizados.

Os valores encontram-se na Tabela (2).

6 - Compare com os valores experimentais e ache o desvio percentual.

R (valor experimental) ()

Rx (valor calculado) ()

| R - Rx | () = |( R - Rx ) / R| . 100%

566 1 546 20 3,53 %829 1 831 2 0,24 %

1210 10 1181 29 2,40 %2230 10 2241 11 0,49 %3340 10 3287 53 1,59 %4710 10 4672 38 0,81 %

7 - Demonstre as Equações (22) e (25).

A Equação (22), de acordo com a Figura (1), prevê que, quando a corrente entre os pontos C e D (iCD) é nula,

R1 / R2 = R3 / R4 .Se iCD = 0, então VCD = 0. Logo:VAC = VAD R3 . i3,4 = R1 . i1,2 i1,2/i3,4 = R3 / R1 ; eVCB = VDB R4 . i3,4 = R2 . i1,2 i1,2/i3,4 = R4 / R2 ; portanto:

R3 / R1 = R4 / R2 R1 / R2 = R3 / R4

Fazendo Rp = R3 e Rx = R4, tem-se que:Rx = Rp . (R2 / R1)

Se R1 corresponde ao comprimento X, e R2 ao comprimento (L - X), na Figura (2), então:

R2 / R1 = [(L - X)/A]/ [(X)/A] R2 / R1 =(L - X)/ XIsso implica que:

Rx = Rp . (L - X)/ X,que é a Equação (25).

Análise dos Resultados:

O valor encontrado através de cálculos para a resistividade excedeu o valor teórico de uma quantidade pequena, mas que pode ser atribuída a prováveis fontes de erro, quais sejam: imprecisão no posicionamento da ponta de prova sobre os vários pontos experimentais no fio e oscilações oriundas do ohmímetro. Cabe observar que o gráfico referente a essa experiência não atravessou a origem, como seria de se esperar; isso pode ser um indício de que o ohmímetro utilizado não forneceu medidas totalmente confiáveis.

Os erros ocorridos na experiência com a Ponte de Wheatstone situaram-se em uma faixa aceitável (inferiores a 4%), podendo ser explicados pela natureza analógica tanto do instrumento usado para as medidas de comprimento (trena) como do galvanômetro.

Conclusão:

O experimento sobre resistividade permite concluir que a resistência de um fio condutor tem dependência linear com o comprimento do mesmo, e que a resistividade desse fio pode ser obtida com boa aproximação através de uma equação que apresenta justamente a relação de linearidade mencionada (R = . L / A).

Por sua vez, a utilização da ponte de fio mostrou-se um método eficaz para a medição de resistências.

Bibliografia:

- MATEUS, E. A.; HIBLER, I.; DANIEL, L. W. Apostila de Física Experimen- tal - Eletricidade e Magnetismo (Parte I - Corrente Contínua), Maringá, 1998.