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ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/2001 fl. 1

7 – Fundações

7.1 Sapatas

7.1.1 Sapatas Corridas

7.1.1.1 Introdução A sapata corrida é normalmente utilizada como apoio direto de paredes, muros, e de pilares alinhados, próximos entre si. Figura 1.1 Os esforços solicitantes na sapata são considerados uniformes, mesmo para o caso da fig.1.1.b onde, de maneira aproximada, a carga do pilar dividida por a, pode ser considerada como carga uniformemente distribuída na sapata corrida. Desta forma, a análise principal consiste em estudar uma faixa de largura unitária sujeita a esforços n, m e v, respectivamente, força normal, momento fletor e força cortante, todos eles definidos por unidade de largura. A fig. 1.2. mostra a seção transversal do muro. As abas podem ter espessura constante h, ou variável (de ho a h). Figura 1.2

a) apoio de parede em alvenaria

b) apoio de pilares alinhados e próximos entre si

pilares

viga de rigidezsapata corrida

a

a

a

h hv

ho

α

solicitações distribuídas uniformesn

v m v

n

m

h cm

hcm

h

hh

o

o

vb

≥

≥

≤

≥

2520

3

30

0 8

(*)

/

,

α

l

l b = comprimento de ancoragem da armadura da parede ou do pilar (quando for o caso)

c

c = (a - ap) / 2


As sapatas podem ser classificadas em blocos, sapatas rígidas (incluindo as semi-rígidas) e sapatas flexíveis. Para carga centrada e solos deformáveis, os diagramas de tensão na interface sapata/solo apresentam o aspecto mostrado na fig. 1.3. a) sapata rígida b) sapata flexível Figura 1.3 Na prática, costuma-se relacionar esta classificação com a espessura relativa de suas abas. Assim, se ( )h c a ap> = −2 tem-se uma sapata muito rígida ou um bloco;

se ( )h c a a

e

h ca a

p

p

≤ = −

> =−

2

23 3

tem-se uma sapata rígida;

se

h ca a

e

h c a a

p

p

< =−

≥ =−

23 3

2 4

tem-se uma sapata semi-rígida; e

se h c a ap< =−

2 4 tem-se uma sapata flexível.

Normalmente, as sapatas utilizadas no projeto de fundações são do tipo rígido. Costuma-se admitir o diagrama linearizado de tensão normal na interface sapata/solo (diagrama retangular para carga centrada - fig. 1.3.a - e diagrama trapezoidal ou triangular para carga excêntrica - fig. 1.4).

tensões normais no solo(σsolo)


a) e ≤ a / 6 b) e > a / 6 Figura 1.4

7.1.1.2 Tensão na interface sapata/solo Figura 2.1 Quando e ≤ a / 6 tem-se:

−=σ

+=σ

ae61

an;

ae61

an b

bb

a

e, deve-se verificar

admb

c ae31

an

σ≤

+=σ .

a / 2

1m

nb

a

mb

σaσb

σa

Caso em que e ≤ a / 6

Caso em que e > a / 6

nb

nb

e

e

nb mb

Ponto

e = mb / nb

v n

m v

nm

a a

gb gb

tensões normais no solo (σsolo)

hv

nb = n + gb + gs mb = m + v . hv e = mb / nb gb = peso da sapata gs = peso do solo sobre a sapata

solo sobre a sapata


Quando e > a / 6, a máxima tensão é dada por:

e2/a

n32 b

a −⋅=σ

devendo ser limitada a [ 1,3 σadm ], isto é: adma 3,1 σ≤σ .

Obs.: neste caso, para a atuação da carga permanente, a base deve estar inteiramente comprimida, isto é: eg ≤ a/6; adicionalmente, para a situação mais desfavorável, deve se ter pelo menos a metade da base comprimida: e ≤ a/3.

7.1.1.3 Estabilidade da sapata (caso de muro)

a) tombamento (rotação em torno do ponto A) momento estabilizante: mest = nb . (a / 2) momento desestabilizante: mdesest = mb

5,1m

mFSdesest

est ≥= .

b) deslizamento força estabilizante = (atrito) + (coesão) = nb . tg [(2 / 3) φ] + a . (2 / 3) c

φ = angulo de atrito interno do solo c = coesão do solo

força desestabilizante = vb

5,1v

c32a

32tgn

FSb

b≥

⋅+

φ⋅

= .

7.1.1.4 Verificações de concreto armado (sapata rígida) 7.1.1.4.1. flexão A flexão pode ser verificada na seção de referência S1 de largura unitária, conforme mostra a fig. 4.1. O momento fletor (m1) na seção S1 contem três parcelas: devido à tensão no solo ( σsolo ); Devido ao peso da aba (gbf); e Devido ao peso do solo sobre a aba (gsf).


Figura 4.1 As duas últimas parcelas são negativas e, eventualmente, podem ultrapassar o valor da primeira parcela (positiva) tornando necessária a presença de armadura de flexão junto à face superior das abas. A armadura principal pode ser quantificada de maneira aproximada através da seguinte expressão:

yd1

d1s f)d8,0(

mA

⋅⋅= → (armadura para a faixa de largura unitária)

Onde d1 é a altura útil junto à face do pilar ou parede. Convém observar ρ = ≥A

b ds

1 1

0 15%, ,

onde b1é a largura unitária da seção. As barras que compõem a armadura principal de flexão de sapatas devem cobrir toda a extensão a da base e ter ganchos de extremidade. Pode-se adotar φ ≥ 10 mm e espaçamento s ≤ 20 cm. Para a armadura secundária pode-se adotar φmin = 6,3 mm e smax = 30 cm. 7.1.1.4.2. cisalhamento A resistência ao esforço cortante pode ser verificada na seção S2 de largura unitária definida na fig. 4.2. A força cortante (v2) na seção S2 contem três parcelas:

Devido à tensão no solo ( σsolo ); O peso da aba (gbf2) além da seção S2; e O peso do solo sobre a aba (gsf2) além da seção S2.


a a

c ap c 0,15a0,15a

S

gsf

gb d1≤1,5c

c ap c

0,15ap0,15ap

S

gsf

gbf d1≤1,5c

gsf

gbf

gsf

gbf


Figura 4.2 A tensão de cisalhamento deve ser limitada a τ2u .

u222

d2d2 db

vτ≤

⋅=τ

onde b2 é a largura unitária da seção. Para sapatas corridas rígidas:

γ⋅=τ

c

cku2

f63,0 ou cdu2 f15,0=τ ;

Para sapatas corridas semi-rígidas pode-se admitir:

c

cku2

f)

hc945,0048,2(

γ⋅⋅−=τ .

Obs.: pode ser dispensada a armadura transversal para sapata corrida flexível quando

c

ckd2

f158,0

γ⋅≤τ (valores em MPa).

7.1.2 Sapatas Isoladas

7.1.2.1 Introdução A sapata isolada é utilizada como apoio direto de pilares. Geralmente, tem forma retangular ou circular centrada no pilar.


a a

c ap c d1/2

S2

gsf2

gbf2 d1≤1,5c

c2

d2≤1,5c

c ap cd1/2

gsf2

gbfd1≤1,5c

c2

d2

S2


Figura 1.1 A fig. 1.2. mostra seções transversais usuais de sapatas de base retangular. As abas podem ter espessura constante h, ou variável (de ho a h). Figura 1.2 É desejável, também, que ca ≅ cb para equalizar a resistência das abas à flexão. Costuma-se admitir o diagrama linearizado de tensão normal na interface sapata/solo (diagrama retangular para carga centrada - fig. 1.3.a - e diagrama trapezoidal ou triangular para carga excêntrica - fig. 1.4).

hcm

hcm

h

ca a

cb b

b

o

ao

bo

ap

bp

≥

≥

≤

≤

=−

=−

250 8

203

3030

2

2

,

/

l

α

α

l b = comprimento de ancoragem da armadura do pilar

a

b

ap

bp

pilar

N Ma

Va

Mb N

Vb

a

h ho

αa

Solicitações junto à base do pilar

Va N MaVa N

Ma

a ca a ca

a

b

h ho

αbVb N Mb VbN Mb

b cb b cb

b


a) 61

be

ae ba ≤+ b)

61

be

ae ba ≥+

Figura 1.4

7.1.2.2 Tensão na interface sapata/solo a) Base retangular

Quando 61

be

ae ba ≤+ tem-se:

−−

⋅=σ

++

⋅=σ

be6

ae6

1ba

N;

be6

ae6

1ba

N babasb

babasa .

Quando 61

be

ae ba ≥+ , a máxima tensão é dada por:

ba

Nbasa ⋅

⋅η=σ (η na tab.2.1), ou

bakN

1

bas1a ⋅⋅

=σ=σ e

144b k σ⋅−=σ=σ (fictício) (k1 e k4 no ábaco da fig. 2.1).

Va N

Ma VbN

Mb

a b

h

Nbas = N + Gbas + Gs Ma,bas = Ma + Va . h Mb,bas = Mb + Vb . h ea = Ma / Nbas eb = Mb / Nbas Gbas = peso da sapata Gs = peso do solo sobre a sapata

Gbas Gbas

solo sobrea sapata

ea

eb

Nba

b

a

ea

eb Nba

b

a tensões normais no solo

σa σa

σb


Num ponto (x,y) a tensão é dada por: α⋅+

α⋅⋅+

⋅σ−σ+σ=σtg

ab1

tgab

by

ax

)( 414

A tensão σa deve ser limitada a [ 1,3 σadm ], isto é: adma 3,1 σ≤σ .

ey / b 5,55 0,24 Área comprimida maior do que 4,77 5,15 5,57 0,22 50% da área da base 4,14 4,44 4,79 5,19 5,66 0,20 3,61 3,86 4,15 4,47 4,84 5,28 0,18 3,17 3,38 3,62 3,88 4,18 4,53 4,94 5,43 0,16 2,79 2,97 3,17 3,39 3,64 3,92 4,24 4,63 5,09 0,14 2,48 2,63 2,80 2,98 3,18 3,41 3,68 3,98 4,35 4,78 0,12 2,20 2,34 2,48 2,63 2,80 2,99 3,20 3,46 3,74 4,08 4,49 4,99 0,10 Base totalmente 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,64 2,82 3,02 3,25 3,52 3,84 4,23 4,70 0,08 comprimida 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,49 2,66 2,84 3,06 3,32 3,62 3,98 4,43 0,06 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,35 2,50 2,68 2,88 3,13 3,41 3,75 4,17 0,04 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,36 2,53 2,72 2,95 3,22 3,54 3,93 0,02 1,00 1,12 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,22 2,38 2,56 2,78 3,03 3,33 3,70 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 ex / b

Tabela 2.1 - Valores de η para base retangular

Figura 2.1


Observação: neste caso, para a atuação da carga permanente, a base deve estar

inteiramente comprimida, isto é: 61

be

ae gbga ≤+ ;

adicionalmente, para a situação mais desfavorável, deve se ter pelo menos a metade da base comprimida (que garante uma segurança contra tombamento

maior do que 1,5); esta condição é verificada quando 91

be

ae 2

b2

a ≤

+

;

b) Base circular

Para base circular, cheia ou oca, tem-se: )rr(

Nk

2i

2bas

ra−π

⋅=σ (kr na tab. 2.2).

ri / r e / r 0,00 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

0,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,05 1,20 1,16 1,15 1,13 1,12 1,11 1,10 0,10 1,40 1,32 1,29 1,27 1,24 1,22 1,20 0,15 1,60 1,64 1,59 1,54 1,49 1,44 1,40 0,20 1,80 1,64 1,59 1,54 1,49 1,44 1,40 100% 0,25 2,00 1,80 1,73 1,67 1,61 1,55 1,50 0,30 2,23 1,96 1,88 1,81 1,73 1,66 1,60 0,35 2,48 2,12 2,04 1,94 1,85 1,77 1,70 0,40 2,76 2,29 2,20 2,07 1,98 1,88 1,80 0,45 3,11 2,51 2,39 2,23 2,10 1,99 1,90 0,50 3,55 2,80 2,61 2,42 2,26 2,10 2,00 0,55 4,15 3,14 2,89 2,67 2,42 2,26 2,17 0,60 4,96 3,58 3,24 2,92 2,64 2,42 2,26 >50% 0,65 6,00 4,34 3,80 3,30 2,92 2,64 2,42 0,70 7,48 5,40 4,65 3,86 3,33 2,95 2,64 0,75 9,93 7,26 5,97 4,81 3,93 3,33 2,89 0,80 13,9 10,1 8,80 6,53 4,93 3,96 3,27 0,85 21,1 15,6 13,3 10,4 7,16 4,90 3,77 <50% 0,90 38,3 30,8 25,8 19,9 14,6 7,13 4,71 0,95 96,1 72,2 62,2 50,2 34,6 19,8 6,72 área comprimida

Tabela 2.2 - Valores de kr para base circular, cheia ou oca

7.1.2.3 Estabilidade da sapata

a) tombamento

momento estabilizante = Mest momento desestabiliz. = Mdesest

5,1M

MFSdesest

est ≥= .

b) deslizamento

força estabilizante = Rest força desestabilizante = Rdesest

5,1R

RFSdesest

est ≥= .

ri

r

e Nbas


7.1.2.4 Verificações de concreto armado (sapata rígida) 1.1.2.4.1. flexão A flexão pode ser verificada nas seções de referência S1 (S1a e S1b), conforme mostra a fig. 4.1: O momento fletor (M1) na seção S1 contem três parcelas: devido à tensão no solo ( σsolo ); devido ao peso da aba; e devido ao peso do solo sobre a aba. M1a = momento na seção S1a (CG) provocado pelas cargas atuantes na área (CDFG) M1b = momento na seção S1b (AE) provocado pelas cargas atuantes na área (ABDE) Figura 4.1 As duas últimas parcelas são negativas e, eventualmente, podem ultrapassar o valor da primeira parcela (positiva) tornando necessária a presença de armadura de flexão junto à face superior das abas. Quando a solicitação da sapata for excêntrica, pode-se admitir uma tensão uniforme σref dado por:

σ

σ=σ≥σ

med

maxaref 3

232

(σmed = média dos valores extremos)

A armadura principal pode ser quantificada através da seguinte expressão:

yda1

ad1sa f)d8,0(

MA

⋅⋅= e

ydb1

bd1sb f)d8,0(

MA

⋅⋅=

c ap ca 0,15a0,15ap

S1

d1a≤1,5c

a

S1b

S1a

A

B C D

E

F G

cb

bp

cb 0,15b

0,15b

S1b

d1b≤1,5cb

b


Onde d1 é a altura útil junto à face do pilar. Convém observar ρ = ≥A

b hs

1 1

0 10%, .

1.1.2.4.2. cisalhamento A resistência ao esforço cortante pode ser verificada na seção S2 (S2a e S2b) definidas na fig. 4.3. A força cortante (V2) na seção S2 contém três parcelas:

Devido à tensão no solo ( σsolo ); O peso da aba (além da seção S2); e Peso do solo sobre a aba (além da seção S2).

V2a = resultante sobre a área A2a V2b = resultante sobre a área A2b Figura 4.3 A determinação das forças cortantes pode ser feita admitindo-se tensão uniforme no solo igual a σref, definida anteriormente. A tensão de cisalhamento deve ser limitada a u2τ .

u222

d2d2 db

Vτ≤

⋅=τ .

Para sapatas rígidas:

γ⋅=τ

c

cku2

f63,0 ou cdu2 f15,0=τ ;

Para sapatas isoladas semi-rígidas pode-se admitir:

))(3hc2( flex,u2u2u2semi,u2 τ−τ−⋅−τ=τ .

Obs.: pode ser dispensada a armadura transversal para sapata isolada flexível (ap <bp) quando

c

ck

c

ck

p

pflex,u2d2

f315,0

f)

ba

5,0(315,0γ

≤γ

⋅+⋅=τ≤τ (valores em MPa).

b

cb

bp

cb

d1b/2

d1b≤1,5c

c2b

d2b

S2

a

c ap ca

S2

d1a≤1,5c

d1a/2 c2

d2a≤1,5c

A2b

A2a d1b/2

d1a/2


7.2 Blocos sobre Estacas Para fundações profundas é comum a utilização de estacas, geralmente constituindo um grupo, capeado por blocos rígidos de concreto. É fundamental para o dimensionamento, conhecer os esforços atuantes em cada estaca do grupo. Nos casos correntes, os estaqueamentos são simétricos com estacas atingindo a mesma profundidade. Admite-se que o bloco seja rígido e costuma-se considerar a hipótese das estacas serem elementos resistentes apenas a força axial (elemento de treliça), desprezando-se os esforços de flexão.

7.2.1 Determinação das Reações nas Estacas

7.2.1.1 Bloco simétrico sujeito a cargas atuando segundo um plano de simetria Sejam: Nbas (força vertical), Mbas (momento), e Vbas (força horizontal) Os esforços atuantes no centro do grupo de estacas junto à base (topo das estacas), fig. 1.1. Figura 1.1 a) Bloco com estacas verticais iguais (nv estacas) sujeitas a carga vertical Nbas , fig. 1.2 Neste caso, como todas as estacas ficam sujeitas ao mesmo encurtamento (u), a força normal numa estaca é dada por: Rvert = Nbase / nv , Pois: ∑ ∑ =⋅=⋅⋅=⋅= basvertvvvert NRn)uk(n)uk(R

Nbas Mbas Vbas

α


sendo k = coeficiente de rigidez axial da estaca (=l

AE ⋅ ), onde l é a profundidade

atingida pelas estacas. Figura 1.2 b) Bloco com estacas verticais (np,vert pares) e estacas inclinadas de α (np,incl pares)

sujeitas a carga vertical Nbas , fig. 1.3 Figura 1.3 A força normal na estaca vertical é dada por:

)cosnn(2

NR 3incl,ppv

basevert

α+= ;

e na estaca inclinada, por:

)cosnn(2

cosNR 3incl,ppv

2base

ncliα+

α⋅= .

Nbas

α

u uu.cos

Rincl

l l cosαα

Nbas

u


De fato, devido à simetria, ocorre um recalque vertical constante (u). A reação numa estaca vertical é dada por:

uAEukRvert ⋅⋅

=⋅=l

.

A reação em uma estaca inclinada vale

α⋅=α⋅⋅=α⋅⋅

α

⋅=⋅= 2

vert2

inclinclincl cosRcos)uk()cosu(cos

AEukRl

.

Portanto,

vert

3incl,ppv

inclincl,pvertpvinclvertbas

R)cosnn(2

)cosR(n2Rn2)cosR(RN

⋅α+=

α⋅+=α⋅+= ∑ ∑

c) Bloco com estacas verticais (np,vert pares) e estacas inclinadas de α (np,incl pares,

distribuídos em duas linhas) sujeitas a carga vertical Nbas, a momento (Mbas) e a força horizontal (Vbas), fig. 1.4.a.

(a) (b) (c) Figura 1.4 A força normal na estaca vertical genérica k é dada por:

∑

+α+

=

vert

2i

k03

incl,pvert,p

bask,vert

aaM

)cosnn(2NR ;

Nbas Mba Vbas

α

O

ho

80 40 40 80

ak1 2 3 4

M0

Vbas

a a

θ


E na estaca inclinada genérica (i), por:

α

±α+

α=

senn2V

)cosnn(2cosNR

incl,p

bas3

incl,pvert,p

2bas

i,incl

sendo obasbaso hVMM ⋅−= = momento em relação ao ponto O. De fato, as parcelas devidas a Nbas já são conhecidas. Os demais efeitos resultam como se mostra a seguir. Efeito isolado de Vbas aplicado em O, fig. 1.4.b: as estacas verticais não são

solicitadas, pois o momento é nulo, ocorrendo uma translação do bloco; a força Vbas é simplesmente decomposta segundo as direções das estacas inclinadas resultando, assim, o segundo termo de Rincl.i, pois:

Vbas = 2.np,incl.senα;

Efeito de Mo , fig. 1.4.c: provoca uma rotação do bloco em torno do ponto O de modo

que as estacas inclinadas não são solicitadas; o equilíbrio é garantido pelos binários correspondentes a cada par de estacas verticais; tem-se:

kk au ⋅θ= ; kkk,v akukR ⋅θ⋅=⋅=

∑ ∑ ⋅θ⋅=⋅= 2iii,vo a)k()aR(M →

∑=⋅θ

2i

o

a

Mk e, portanto

k2i

ok,v a

aMR ⋅=

∑ (segundo termo de Rvert,k).

7.2.1.2 Bloco simétrico sujeito a cargas atuando segundo os dois planos de simetria Sejam: Nbas (força vertical), Mbas,a e Mbas,b (momentos), e Vbas,a e Vbas,b (forças horizontais) Os esforços atuantes no centro do grupo de estacas junto à base (topo das estacas), fig. 2.1. Sejam, ainda, np,vert pares de estacas verticais, np,incl,a pares de estacas inclinadas segundo a direção a, np,incl,b pares de estacas inclinadas segundo a direção b


Figura 2.1 Aplicando as idéias desenvolvidas nos itens anteriores, tem-se a reação na estaca vertical genérica, k, dada por:

[ ]

∑ ∑∑ ∑ ++

++

α++⋅=

vert a,incl

2i

32i

kb0

vert b,incl

2i

32i

ka0

3b,incl,pa,incl,pvert,p

bask,vert

bcosbbM

acosaaM

cos)nn(n2NR

e nas estacas inclinadas (k), por:

[ ]

∑∑ ⋅α+

⋅α+

α±

α++

α=

a,incl

2i

3

vert

2i

k2

ob

a,incl,p

a,bas3

b,incl,pa,incl,pvert,p

2bas

k,a,incl

bcosbbcosM

senn2V

cos)nn(n2cosNR

[ ]

∑∑ ⋅α+

⋅α+

α±

α++

α=

b,incl

2i

3

vert

2i

k2

oa

b,incl,p

b,bas3

b,incl,pa,incl,pvert,p

2bas

k,b,incl

acosaacosM

senn2V

cos)nn(n2cosNR

Nbas Mbas,a Vbas,a

α

b Mbas,b

Vbas,b

α

a

hob

Ob

Oa

hoa

ak

bk

80 80 8080

120


sendo: oaa,basa,basoa hVMM ⋅−= = momento em relação ao ponto Oa obb,basb,basob hVMM ⋅−= = momento em relação ao ponto Ob.

7.2.2 Verificações de Concreto Armado Geralmente, os blocos têm forma retangular ou poligonal em planta, fig 3.1. Figura 3.1 As abas podem ter espessura constante h, ou variável (de ho a h), fig. 3.2. Figura 3.2

hcm

hcm

hc a a

ca

ca a

cb b

b

o

est est

oest

s

ao

bo

ap

bp

≥

≥

= ⋅

≥

≤

≤

=−

=−

300 8

303

2 5 3

25

3030

2

2

,

/( , )

l

φ

α

α

a

b ap cao

bp

cbo cb ca

co

co

aes

ces

cest

h ho

αaa ca a ca

a a

cao co cao co

h ho

αbb cb b cb

b b

cbo co cbo co


Costuma-se fixar a altura do bloco rígido (h) obedecendo as seguintes relações

geométricas: ii c2hc32

≤≤ ; sendo ci igual ao maior valor entre cao e cbo .

7.2.2.1 Flexão Em geral, a flexão pode ser verificada nas seções de referência S1 (S1a e S1b), conforme mostra a fig. 3.3. M1a = momento na seção S1a (CG) provocado pelas estacas posicionadas na área (CDFG) M1b = momento na seção S1b (AE) provocado pelas estacas posicionadas na área (ABDE) Figura 3.3 Obs.: no cômputo dos momentos M1a e M1b pode-ser desprezada a inclinação das estacas, (cosα ≅ 1); normalmente, pode-se adotar d1 ≅ h - aest/4. A armadura principal pode ser quantificada através da seguinte expressão:

yd1

ad1sa f)d8,0(

MA⋅⋅

= e yd1

bd1sb f)d8,0(

MA

⋅⋅=

Onde d1 é a altura útil junto à face do pilar. Convém observar %10,0hb

A

11

s ≥=ρ .

As barras que compõem as armaduras principais de flexão devem cobrir toda a extensão da base e ter ganchos de extremidade. Pode-se adotar φ ≥ 10 mm e espaçamento s ≤ 20 cm. Normalmente, estas armadura podem ser distribuidas de maneira uniforme por toda a base.

cb

bp

cb 0,15b

0,15b

S1b

d1b≤1,5c

ca ap ca 0,15a0,15a

S1 d1a≤1,5

a

bS1b

S1a

A

B C D

E

F G


7.2.2.2 Cisalhamento Em geral, a resistência ao esforço cortante pode ser verificada nas seções S2 (S2a e S2b) definidas na fig. 3.4. V2a = soma das reações das estacas posicionadas na área A2a V2b = soma das reações das estacas posicionadas na área A2b Figura 3.4 Obs.: quando uma ou mais estacas estiverem situadas a distâncias inferiores a d1 /2 da face do pilar, a seção S2 deve ser tomada junto à face deste pilar com largura b2 e altura útil d1; e no cômputo das forças cortantes, pode-se desprezar a inclinação das estacas (admitir cos α ≅ 1) A tensão de cisalhamento deve ser limitada a τ2u .

u222

d2d2 db

Vτ≤

⋅=τ .

onde

γ⋅=τ

c

cku2

f63,0 ou cdu2 f15,0=τ .

A resistência ao esforço cortante deve ser verificada, também, junto às estacas de canto, fig. 3.5. Deve-se verificar:

u2c2c2

fdbR

τ≤γ .

b

cb

bp

cb

d1b/2

d1b≤1,5c

c2b

d2b

S2

a

c ap ca

S2d1a≤1,5c

d1a/2 c2

d2a≤1,5c2

A2b

A2a

d1b/2

d1a/2

bp +

ap + d1


Figura 3.5 7.2.2.3 Observações a) em blocos com estacas alinhadas, fig. 3.6, convêm adotar estribos com ρwmin , porta

estribos de mesmo diâmetro e armaduras de pele; Figura 3.6 b) em blocos com estacas em disposição poligonal, as armaduras de tração podem ser

posicionadas segundo os lados do polígono; em geral, a quantidade de armadura As,l sobre cada par de estacas adjacentes pode ser estimada como segue, fig. 3.7:

d1c

aestd1c /2

d2c

b2c = aest + d1c

R


M1 = Ri . c1

Z = M1 /(0,8 d1) Zp = (Z/2) / cos α Asl = γn.γf Zp / fyd γn = 1,1

Figura 3.7

c) neste caso, (fig. 3.8), quando cest > 3 aest, convém utilizar armadura de suspensão

(estribos) enfeixando as barras de tração posicionadas sobre cada par de estacas; a força suspender pode ser estimada em

nd

d n5,1N

Z γ⋅= com γn = 1,1 (aplicar γn, também, ao cálculo da armadura de tração).

Figura 3.8

Asl

Asl

Asl

c1

α

Z Zp

S1

Z

Ri


7.2.3 Blocos sobre duas Estacas pelo modelo Biela-Tirante a) Verificação do concreto:

Fixação das dimensões:

tanθ = d / ( 3l /2 - a/4) (45o ≤ θ ≤ 55o) dmin = 0,5 ( l - a/2); dmax = 0,71 ( l - a/2) Compressão nas bielas:

cd2

p

dpbiel,cd, f 1,4

θsenAQσ ≤=

cd2

est

destbiel,cd, f 85,0

θsen2AQσ ≤=

c) Armadura: Estribos: (Asw/s)min = 0,15 %

8cm ≤ s ≤ 15cm “Pele”: (As/s) = 0,075% (cada face)

10cm ≤ s ≤ 20cm

ae bp

a ae

b

h

ao ao

d

l

Qd

h

ao ao

d

l

Qd


7.2.4 Blocos sobre três Estacas a) Verificação do concreto Fixação das dimensões:

tanθ ≅ d / ( 3l /3 - 0,3a) (45o ≤ θ ≤ 55o) dmin = 0,58 ( l - a/2); dmax = 0,83 ( l - a/2) Compressão nas bielas:

fcd 75,1

θ2senpAdN

pbiel,cd,σ ≤=

fcd 0,85θsen3A

Nestbiel,cd,σ 2

est

d ≤=

b) Armadura

Estribos: (Asw/s)min = 0,15 % 8cm ≤ s ≤ 15cm

h

ao ao

d

l

Qd

ae

a

a

Rest

θ


7.2.5 Blocos sobre quatro Estacas – Aplicação ao Edifício Exemplo Solução para a fundação do pilar P7: quatro estacas pré-moldadas φ40 para 700KN cada.

7.2.5.1 Formas:


7.2.5.2 Esforços Solicitantes: Peso Próprio do Bloco: 25x(1,80x2,10x0,70)=71 KN

7.2.5.3 Reações nas Estacas:

KN 5722x00,1

67,212x30,1

96,644

712358 R1 =−−+

=

KN 6222x00,1

67,212x30,1

96,644

712358 R2 =−++

=

KN 5932x00,1

67,212x30,1

96,644

712358 R3 =+−+

=

KN 6432x00,1

67,212x30,1

96,644

172358 R4 =+++

=

Segue que RMAX = 643 KN < Ru,estaca = 700 KN OK!

Mx = 21,67 KNm

My = 64,96 KNm

Nk = 2358,3 KN

1 2

3 4

Mx

My


7.2.5.4 Determinação da altura d:

oo 55θ45 ;xdarctgθ ≤≤=

Para θ = 45o ⇒ d = 66,5 cm; adotado d = 70 cm ⇒ θ = 46,5o

7.2.5.5 Verificação junto ao pilar

OK! KN/m 37500 4,1

x250001.2KN/m 138535,46xsin65,0x19,0

4,1x643

f 1,2Apxsin

d,Neq

222

d,bp

cd2

d,bp

=<==σ

≤θ

=σ

⇒

7.2.5.6 Verificação junto à estaca

OK! KN/m 15179 4,1

x2500085,0KN/m 136225,46xsin

440,0x

4,1x643

f 85,0Aexsin

d,Neq

22

22

be

cd2

be

=<=π

=σ

≤θ

=σ

⇒

Rsθ

Biela comprimida


7.2.5.7 Determinação das Armaduras

KN 415cosxtgRe1Rs =β

θ=

KN 447senxtgRe2Rs =β

θ=

2ykn KN/cm 48,34

1,15fσsd ;

σsddxRs,As ==

γ=

As1 = 2cm7,1448,43 x4154,1x 1,1

=

As2 = 2cm 8,1548,43 x4474,1x 1,1

= (adotado 8φ16 (16 cm2))

Será adotado a mesma armadura para ambas direções dos blocos. Ancoragem: φ= 10-lb 0,8l nec,a

Onde lb = lb1 yd

ef, sdf

σ

Para fck = 25 MPa e fyk = 500 MPa tem-se que lb1 = 38φ

Portanto: 2ef, sd cmKN/ 3916

8,15x15,1x1,1

50==σ

E cm 7,273,1710-

1,15503938 0,8l nec,a =φ≈φ

φ= (existente: φe – 3cm = 37cm ok!)

Rs1

Rs2 θ

Re

β = 47,1o

β


7.2.5.8 Detalhamento

Corte A


Corte B

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