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COLGIO OPOMATEMTICA

1. SISTEMA DE NUMERAO DECIMAL O nosso sistema de numerao que usamos hoje o decimal, ou seja, as quantidades so agrupadas de 10 em 10. Os algarismos que usamos tm influncia de outros povos que desenvolveram a escrita h muito tempo atrs como os povos hindus e rabes, voc j deve ter notado os nmeros ao seu redor em calendrios, nmeros de celulares, preos de mercadorias e etc.. O nmero na nossa historia moderna to importante que no viveramos mais sem ele.

Fig1 Nmeros do nosso dia-a-dia

Como foi dito antes vrios povos desenvolveram a escrita matemtica, e lgico, no s a escrita mais todos os seus clculos. Esses conhecimentos matemticos eram usados em suas construes como pirmides, templos, assim como canais de rio usados na agricultura e calculo de reas de terrenos.

Fig2 Algarismos usados pelos egpcios

1.1.

OS ALGARISMOS INDO-ARBICOS

O nosso sistema de numerao, como tambm de todo o mundo usa os seguintes smbolos :

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9Esses smbolos foram criados pelos rabes que por sua vez buscaram inspirao na matemtica dos hindus ou povos indianos, isto , habitantes da ndia. O grande responsvel pela unio das duas culturas foi o matemtico rabe AL-khowarizmi, foi ele que divulgou para o mundo os primeiros trabalhos matemticos de escrita matemtica. Por isso so conhecidos hoje como algarismos indoarbicos. Dica do professor: Nunca se esquea os nmeros so apenas representaes de quantidades, diversas culturas de povos utilizavam representaes diferentes para a mesma quantidade

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COLGIO OPOTexto complementar Contando com os egpcios H mais ou menos 3.600 anos, o fara do Egito tinha um sdito chamado Aahmesu, cujo nome significa Filho da Lua. Aahmesu ocupava na sociedade egpcia uma posio muito mais humilde que a do fara: provavelmente era um escriba. Hoje Aahmesu mais conhecido do que muitos faras e reis do Antigo Egito. Entre os cientistas, ele chamado de Ahmes. Foi ele quem escreveu o Papiro Ahmes. O papiro Ahmes um antigo manual de matemtica. Contm 80 problemas, todos resolvidos. A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia, como o preo do po, a armazenagem de gros de trigo, a alimentao do gado. Observando e estudando como eram efetuados os clculos no. Papiro Ahmes, no foi difcil aos cientistas compreender o sistema de numerao egpcio. Alm disso, a decifrao dos hierglifos inscries sagradas das tumbas e monumentos do Egito no sculo XVIII tambm foi muito til. O sistema de numerao egpcio baseava-se em sete nmeros-chave: 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 Os egpcios usavam smbolos para representar esses nmeros. Um trao vertical representava 1 unidade: Um osso de calcanhar invertido representava o nmero 10: Um lao valia 100 unidades: Uma flor de ltus valia 1.000: Um dedo dobrado valia 10.000: Com um girino os egpcios representavam 100.000 unidades: Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia 1.000.000: Todos os outros nmeros eram escritos combinando os nmeros-chave. Na escrita dos nmeros que usamos atualmente, a ordem dos algarismos muito importante. Se tomarmos um nmero, como por exemplo: 256 e trocarmos os algarismos de lugar vamos obter outros nmeros completamente diferentes: 265 526 562 625 652 Ao escrever os nmeros, os egpcios no se preocupavam com a ordem dos smbolos. Observe no desenho que apesar de a ordem dos smbolos no ser a mesma, os trs garotos do Antigo Egito esto escrevendo o mesmo nmero:

Atividade investigadora!! 1-escreva em seu caderno dez nmeros de pequenos valores e dez nmeros de valores altos. Vamos corrigi-los!! EXERCCIOS DE FIXAO 1-represente em seu caderno os seguintes nmeros (A) cento e trinta e quatro (B) seis mil e quarenta e cinco (C) mil setecentos e cinqenta e dois (D) um milho (E)150 (F)1000 2-complete o texto com nmeros justificando-os. Na ___ semana de abril, numa ___ feira, cerca de ___ pessoas participaram da reunio da associao de pais e mestres da escola. No encontro, ___ assuntos foram discutidos. Os presentes comeram ___ salgadinhos no total e consumiram ___ garrafas de refrigerante de ___ litros cada. O ponto principal da reunio foi a organizao da festa junina. Foi decidido que o evento seria realizado no dia ___ de97 5 Srie Matemtica 1 Semestre

COLGIO OPOjunho, ou seja, cerca de ___ dias depois do incio das aulas e ___ dias antes do incio das frias de julho. Estima-se que ___ pessoas comparecero festa, bem mais do que os ___ do ano passado. Para elas haver ___ barracas de jogos e ___ barracas de comes e bebes. O ponto alto vai ser a quadrilha, com ___ alunos participantes. 1.2 SISTEMA DE NUMERAO ROMANO

Diversas civilizaes da antigidade, alm da egpcia, desenvolveram seus prprios sistemas de numerao. Alguns deles deixaram vestgios, apesar de terem sido abandonados. Assim, por exemplo, na contagem do tempo, agrupamos de 60 em 60; sessenta segundos compem um minuto e sessenta minutos compem uma hora. Isto conseqncia da numerao desenvolvida na mesopotmia, h mais de 4000 anos. L era usada a base sessenta Outro vestgio de uma numerao antiga pode ser observado nos mostradores de relgios, na indicao de datas e de captulos de livros: so os smbolos de numerao romana.

Estes so os smbolos usados no sistema de numerao romano:

Atividade investigadora! 1-escreva em seu caderno vrios nmeros tentando usar a escrita romana Exerccios de fixao 1)observe e complete:

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COLGIO OPO10 X X X V 32 XL CL 606 1000

2. Escreve em numerao romana: 1 2 3 III 5 10 20 30 50 100 C 200 300 500 1000 2000

3. Faz a correspondncia: 7 100 1 20 330 VII I CCCXXX C XX

4) usando o sistema romano de numerao,voc deve escrever os seguintes nmeros: A) 26 e)409 B) 102 f)1050 C) 830 g)91 D) 77 h) 360 1.3 CONJUNTOS DOS NMEROS NATURAIS Os nmeros Naturais, historicamente, foram os primeiros nmeros a serem utilizados pelo homem. Reflita um pouco!! (I) Para que os homens de antigamente usavam os nmeros? (II) Como ser que eles trabalhavam com contagem quando no sabiam a escrita dos nmeros? (III) E hoje para que serve os nmeros? Os primeiros nmeros de fato eram os nmeros usados para a contagem. Eram usados na caa, na criao de rebanho e etc..

Os nmeros NATURAIS podem se representado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...}99 5 Srie Matemtica 1 Semestre

COLGIO OPOAtividade investigadora 1-qual o menor numero natural? 2-quais nmeros naturais possuem sucessores e quais possuem antecessores? Texto complementarOs rabes divulgam ao mundo os nmeros hindus

Simbad, o marujo, Aladim e sua lmpada maravilhosa, Harum al-Raschid so nomes familiares para quem conhece os contos de As mil e uma noites. Mas Simbad e Aladim so apenas personagens do livro, Harum al-Raschid realmente existiu. Foi o califa de Bagd, do ano 786 at 809. Durante o seu reinado os povos rabes travaram uma sria de guerras de conquista. E como prmios de guerra, livros de diversos centros cientficos foram levados para Bagd e traduzidos para a lngua rabe.

Em 809, o califa de Bagd passou a ser AL-Mamum, filho de Harum al-Rahchid. Al-Mamum era muito vaidoso. Dizia com toda a convico. "No h ningum mais culto em todos os ramos do saber do que eu". Como era um apaixonado da cincia, o califa procurou tornar Bagd o maior centro cientfico do mundo, contratando os grandes sbios muulmanos da poca. Entre eles estava o mais brilhante matemtico rabe de todos os tempos: ALkhowarizmi. Estudando os livros de Matemtica vindos da ndia e traduzidos para a lngua rabe, AL-khowarizmi surpreendeu-se a princpio com aqueles estranhos smbolos que incluam um ovo de ganso! Logo, AL-khowarizmi compreendeu o tesouro que os matemticos hindus haviam descobertos. Com aquele sistema de numerao, todos os clculos seriam feitos de um modo mais rpido e seguro. Era impossvel imaginar a enorme importncia que essa descoberta teria para o desenvolvimento da Matemtica. Al-khowarizmi decidiu contar ao mundo as boas nova. Escreveu um livro chamado Sobre a arte hindu de calcular, explicando com detalhes como funcionavam os dez smbolos hindus. Com o livro de AL-khowarizmi, matemticos do mundo todo tomaram conhecimento do sistema de numerao hindu. Os smbolos - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - ficaram conhecidos como a notao de al-khowarizmi, de onde se originou o termo latino algorismus. Da o nome algarismo. So estes nmeros criados pelos matemticos da ndia e divulgados para outros povos pelo rabe AL-khowarizmi que constituem o nosso sistema de numerao decimal conhecidos como algarismo indo-arbicos. Fonte: educar.sc.usp.br

2.1. OPERAES COM OS NMEROS NATURAIS Atividade investigadora 1-em duplas encontrem solues para a seguinte questo: Um restaurante comprou 18 caixas de ovos com uma dzia em cada caixa. Quantos ovos o restaurante comprou? 2 TIPOS DE OPERAES As operaes bsicas dos nmeros naturais como visto no exerccio proposto acima podem ser classificadas como quatro. So elas 2.1 ADIO DE NMEROS NATURAIS

Investigue: Lucas comprou um salgado de R$ 1,70 e um suco de R$ 0,70. Quanto pagou por tudo?Quem so as parcelas? O que seria a soma?

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COLGIO OPO2.2 SUBTRAO DE NMEROS NATURAIS

Investigue: Professor Marcio devia na cantina R$ 5,20 e hoje pagou 4,70. Quem o minuendo e quem o subtraendo dessa operao?Quem seria o resto ou diferena? Como podemos arma esse calculo? Exerccios de fixao 1. Uma empresa produziu no primeiro trimestre 6905 peas. No segundo trimestre, a mesma empresa produziu 765 peas a mais que no primeiro trimestre. A) quantas peas a empresa produziu no segundo trimestre? B) quantas peas a empresa produziu no semestre? 2. Joo comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de som por 128 reais. Tendo pago 12 reais pela instalao, qual a quantia que ele gastou? 3. Uma indstria, no final de 2007, tinha 10 635 empregados. No inicio de 2008, dispensou 1 880 funcionrios essa in