1. (a) Três capacitores estão ligados em paralelo. Cada um deles tem armaduras de área A com espaçamento d entre elas. Qual deve ser a distância entre as armaduras de um único capacitor, cada uma com área também igual a A, de modo que sua capacitância seja igual à da associação em paralelo? (b) Repita o cálculo supondo que a associação seja em série.

2. A figura mostra um capacitor variável, que usa o ar como dielétrico, do tipo

empregado na sintonia dos aparelhos de rádio. As armaduras são ligadas alternadamente, um grupo delas estando fixo e o outro podendo girar em torno de um eixo. Considere um conjunto de n armaduras de polaridade alternada, cada uma de área A e separadas pela distância d. Mostre que o valor máximo da

capacitância é d

AnC 0)1( ε−= .

3. Imagine que você disponha de vários capacitores de 2,0 µF, capazes de suportar,

sem ruptura dielétrica, a diferença de potencial de 200 V. Como seria possível combinar esses capacitores de modo a obter um sistema capaz de resistir à diferença de potencial de 1.000 V, e com uma capacitância de (a) 0,40 µF e (b) 1,2 µF?

4. A figura mostra dois capacitores em série, com uma seção

central rígida, de comprimento b, que pode se mover verticalmente. Mostre que a capacitância equivalente a esta associação independe da posição da seção central, sendo dada

por )(

0

baAC−

=ε .

5. Os capacitores C1 = 1,16 µF e C2 = 3,22 µF

são ambos carregados a um potencial V = 100 V, mas com polaridades opostas, de tal modo que os pontos a e c correspondam às respectivas armaduras positivas de C1 e C2, e os pontos b e d correspondam às suas armaduras negativas (veja a figura). As chaves S1 e S2 são então ligadas. (a) Qual é a diferença de potencial entre os pontos e e f ? Qual é a carga (b) em C1? (c) Em C2 ?

6. Quando giramos a chave S da figura para a

esquerda, as armaduras do capacitor de capacitância C1 adquirem uma diferença de potencial V0. Inicialmente C2 e C3 estão descarregados. A chave S é agora girada para a direita. Quais os valores das cargas finais q1, q2 e q3 sobre os capacitores correspondentes?

IF/UFRJ – Física III – 2015/2 – Raimundo 5a Lista de Problemas – Capacitores e Dielétricos

7. A figura mostra dois capacitores idênticos de

capacitância C em um circuito com dois diodos ideais D. Uma bateria de 100 V é ligada aos terminais de entrada, (a) primeiro com o terminal a positivo e (b) depois, com o terminal b positivo. Qual a diferença de potencial nos terminais de saída em cada caso? (Um diodo ideal tem a propriedade de só permitir o escoamento de carga positiva no sentido indicado pela seta, e o de carga negativa em sentido contrário).

8. Um capacitor de armaduras planas, mas não paralelas, é constituído por duas placas

quadradas que formam entre si um ângulo θ, conforme a figura. O lado do quadrado é igual a a. Mostre que a capacitância deste capacitor, para valores de θ muito

pequenos, é ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=da

daC

21

20 θε . (Sugestão: O capacitor

pode ser dividido em faixas infinitesimais que estejam efetivamente em paralelo). 9. A diferença de potencial fornecida pela bateria B

da figura é igual a 12 V. (a) Calcule a carga em cada capacitor após ter sido fechada a chave S1. (b) Idem, quando também quando estiver fechada a chave S2. Suponha C1= 1µF, C2 = 2µF, C3 = 3µF, C4 = 4µF .

10. Na ponte de capacitâncias da figura, o eletrômetro E detecta

a diferença de potencial entre os dois pontos aos quais está ligado. Mostre que, quando a leitura de E é zero, vale a

relação 4

3

2

1

CC

CC

= , que pode ser usada para medir C1 em

função de C2 e da razão C3/C4. 11. Mostre que é possível substituir o sistema de

capacitores da figura por um único capacitor equivalente entre os pontos a e b, e calcule a capacitância deste capacitor.

12. Quanta energia é armazenada em 2,0 m3 de ar, devido ao campo elétrico de “tempo

bom”, cujo módulo é 150 V/m? 13. Um banco de capacitores ligados em paralelo, contendo 2.100 capacitores de 5,0 µF

cada, é usado para armazenar energia elétrica. Quanto custa carregar este banco até a diferença de potencial nos terminais da associação atingir 55 kV, supondo um custo de 3 centavos por kW .h?

V

14. Mostre que as armaduras de um capacitor plano se atraem mutuamente com uma força igual a AqF 0

2 2ε= . Obtenha este resultado calculando o trabalho necessário para aumentar a separação entre as armaduras de x para x + dx.

15. Pedem a você que construa um capacitor de capacitância próxima a 1,0 nF e um

potencial de ruptura maior do que 10 kV. Você pensa em usar os lados de uma taça esguia de vidro pirex, cobrindo o interior e o exterior da taça com uma folha de alumínio (despreze as extremidades). Quais são (a) a capacitância e (b) e potencial de ruptura? A taça tem 15 cm de altura, raio interno de 3,6 cm e raio externo de 3,8 cm; a rigidez dielétrica do pirex é de 14 kV/mm.

16. Uma chapa de cobre de espessura b é introduzida exatamente no meio das

armaduras de um capacitor plano, as quais estão separadas pela distância d (veja a figura). (a) Qual o valor da capacitância, depois da introdução da placa? (b) Se a carga nas armaduras mantém o valor constante q, ache a razão entre a energia armazenada antes e depois da introdução da placa. (c) Qual o trabalho realizado sobre a placa para inseri-la? A placa é puxada para dentro do capacitor ou você tem que empurrá-la?

17. Refaça o problema 16 supondo agora que a diferença de potencial V seja mantida

constante, ao invés da carga. 18. Um capacitor de armaduras paralelas contém dois dielétricos diferentes, como

mostra a figura. Mostre que o valor de sua capacitância

é dado por ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

2210 ee

dAC κκε . Verifique a correção

deste resultado em todos os casos particulares que você for capaz de imaginar. (Sugestão: Você pode justificar a idéia de que este sistema é equivalente a dois capacitores ligados em paralelo?)

19. Um capacitor de armaduras paralelas contém dois dielétricos, como mostra a figura.

Mostre que o valor de sua capacitância é dado por

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

21

2102

ee

ee

dAC

κκκκε . Verifique a correção deste resultado para

todos os casos particulares que for capaz de imaginar. (Sugestão: Você pode justificar a idéia de que este sistema seja equivalente a dois capacitores ligados em série?).

20. Um capacitor, cujos condutores têm área A, estão separados por uma distância d.

Um dielétrico, de constante dielétrica κ, ocupa metade do espaço existente entre as armaduras. (a) Que fração da energia total fica armazenada no espaço ocupado pelo ar? (b) Qual é, então, a fração da energia total correspondente ao espaço ocupado pelo dielétrico?

21. Um capacitor tem armaduras paralelas cuja área é de 0,118 m2 e estão separadas por

1,22 cm. Uma bateria carrega as armaduras até que a diferença de potencial entre elas seja 120 V, sendo então desligada. Uma placa de dielétrico, de espessura de

4,30 mm e constante dielétrica 4,80, é então colocada simetricamente entre as armaduras do capacitor. (a) Ache a capacitância antes da introdução do dielétrico. (b) Qual a capacitância após introduzirmos o dielétrico? (c) Qual o valor da carga livre q antes e depois da introdução do dielétrico? (d) Qual o campo elétrico no espaço entre as armaduras e o dielétrico? (e) Qual o campo elétrico no interior do dielétrico? (f) Com o dielétrico colocado, qual a diferença de potencial entre as armaduras? (g) Qual o trabalho externo realizado no processo de inserir o dielétrico?

22. Uma placa dielétrica de espessura b é introduzida entre as armaduras de um

capacitor plano, as quais estão separadas pela distância d. Mostre que a capacitância

é dada por )1(

0

−−=

κκκεbdAC . Verifique se são razoáveis os resultados previstos para

os casos particulares em que (a) b = 0, κ = 1 e (b) b = d.