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Reorientação Curricular 2 a versão

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Reorientação Curricular 2a versão

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GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

Rosinha Garotinho

SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO

Claudio Mendonça

SUBSECRETARIA ADJUNTA DE PLANEJAMENTO PEDAGÓGICO

Alba Rodrigues Cruz

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GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO

SUBSECRETARIA ADJUNTA DE PLANEJAMENTO PEDAGÓGICO

EQUIPE TÉCNICACelia Maria Penedo

Esther Santos Ferreira MonteiroFlávia Monteiro de Barros

Hilton Miguel de Castro JúniorMaria da Glória R. V. Della Fávera

Roseni Silvado Cardoso Tânia Jacinta Barbosa

Rio de Janeiro 2005

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APRESENTAÇÃOA Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro apresenta a segunda versão do documento de Reorientação Curricular. A elaboração deste documento encerrou vários desafios. Foi preciso considerar a diversidade de níveis e modalidades de ensino, as diretrizes da política educacional e, sobretudo, a participação dos professores regentes, pois acreditamos que a realidade das escolas e as práticas docentes constituem o ponto de partida de qualquer reflexão curricular. Para tanto, foi estabelecido um planejamento criterioso que atendesse às diversas especificidades.

Assim, no ano de 2004, foram constituídos grupos de trabalho compostos por consultores de instituições de ensino superior e professores de escolas da Rede Estadual de Ensino, sob a coordenação da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). O objetivo fora elaborar um documento para cada área de conhecimento, dos diferentes níveis e modalidades de ensino: Fundamental (5ª a 8ª séries), Médio, Normal e Jovens e Adultos (5ª a 8ª fases e Ensino Médio).

A primeira versão deste documento foi apresentada aos professores para debate em workshop realizado em novembro de 2004. Objetivando ampliar as discussões, a proposta foi enviada para todas as escolas, acompanhada de um formulário específico para avaliação. A SEE/RJ recebeu cerca de 8000 questionários, encaminhados pelos professores, com sugestões e críticas. A incorporação destas contribuições, associada à revisão realizada pelos especialistas, resultou na segunda versão do documento que está sendo entregue ao corpo docente, neste início do ano letivo de 2005. Durante todo o ano, os professores terão oportunidade de desenvolver e avaliar a proposta em seu cotidiano, podendo enviar subsídios que serão consolidados em um documento final.

Enquanto órgão gestor e formulador de políticas educacionais, é nosso propósito partir do cotidiano das escolas e ao mesmo tempo colocar novas questões e provocações, estabelecendo tensões que possibilitem o enriquecimento das práticas e aperfeiçoamento profissional dos docentes. Ressaltamos que estas orientações curriculares não constituem um programa ou uma relação de conteúdos, embora indiquem os conhecimentos pertinentes a cada etapa de escolaridade. Cabe, portanto, a todos os diretores e equipes inseri-las de acordo com o seu contexto.

Paralelamente à implantação das orientações curriculares, a Secretaria de Estado de Educação promoverá formação continuada para os professores. Nesses cursos os docentes terão a oportunidade de refletir sobre suas práticas e produzir suportes pedagógicos que partam da sua experiência cotidiana, respeitando as necessidades e características próprias de seus alunos. Essa produção será incorporada ao documento oficial de Reorientação Curricular.

Este trabalho é parte do esforço de implantação de um currículo capaz de contribuir para a melhoria dos padrões de qualidade do ensino, adequando-o às mudanças operadas na esfera do conhecimento e nas relações de trabalho.

A Secretaria de Estado de Educação agradece o empenho dos profissionais que, através do desejo coletivo e conscientes da transformação necessária, contribuíram para a concretização deste projeto.

Claudio Mendonça

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SUMÁRIO

13 Apresentação

25 A Área de Ciências da Natureza e Matemática

27 APRESENTAÇÃO

28 COMO A REALIDADE INFLUIU NESTE DOCUMENTO28 Critérios e Premissas: O Que Deve Ser Ensinado?

29 Materiais de Apoio para as Práticas Didáticas: O Que Usar para Ensinar?

29 Resultados de Avaliações: O Que Sabemos sobre a Realidade?

30 COMO ESTE DOCUMENTO PODE INFLUIR NA REALIDADE 31 Escolha e Ordenação de Conteúdos: O Que e Quando Ensinar?

31 A Troca de Experiências e a Superação de Dificuldades: Como Ensinar?

32 O Vocabulário da Ciência: Como Construir a Linguagem Científica?

32 A Flexibilização: Como Lidar com as Diferenças nas Realidades Escolares?

34 A Superação de Deficiências: Como Lidar com as Diferenças Individuais?

35 A Interdisciplinaridade: Como Somar Esforços?

36 O Papel da Tecnologia: Como Usar os Recursos Disponíveis?

36 A Avaliação: Como, Para quê e Quando?

37 A ELABORAÇÃO DE PROGRAMAS DE ESTUDO A PARTIR DESTA PROPOSTA

39 Matemática

41 POR QUE ENSINAR MATEMÁTICA?

44 OBJETIVOS ESPECÍFICOS44 Campo Numérico-aritmético

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45 Campo Algébrico-simbólico

45 Campo Geométrico

45 Campo da Informação

46 ESTRUTURA CURRICULAR DO ENSINO FUNDAMENTAL47 Em Resumo – Alguns Pontos Importantes

48 Estrutura Curricular para a 5ª Série do Ensino Fundamental

52 Estrutura Curricular para a 6ª Série do Ensino Fundamental

56 Estrutura Curricular para a 7ª Série do Ensino Fundamental

59 Estrutura Curricular para a 8ª Série do Ensino Fundamental

62 SUGESTÕES METODOLÓGICAS PARA O ENSINO FUNDAMENTAL62 1. Números Inteiros

63 2. Frações

68 3. Perímetros e Áreas

70 4. Simbologia Algébrica

72 5. Conceito de Equação e Equações de Primeiro Grau

73 6. Equações Polinomiais de Segundo Grau e de Grau Superior

75 7. Resolução Gráfica de Sistemas

77 8. Teorema de Pitágoras e Números Irracionais

79 9. Tratamento da Informação

80 10. O Uso da Calculadora de Bolso

82 ESTRUTURA CURRICULAR DO ENSINO MÉDIO83 Em Resumo – Alguns Pontos Importantes

84 Estrutura Curricular para a 1ª Série do Ensino Médio

91 Estrutura Curricular para a 2ª Série do Ensino Médio

97 Estrutura Curricular para a 3ª Série do Ensino Médio

102 REFERÊNCIAS DE APOIO102 Livros

104 Programas de Computador

105 Publicações Periódicas

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105 Endereços de Interesse na Internet

107 Ciências no Ensino Fundamental

109 O PAPEL DAS CIÊNCIAS NO ENSINO FUNDAMENTAL

110 ESTRUTURA CURRICULAR111 Estrutura Curricular para a 5ª Série do Ensino Fundamental

114 Estrutura Curricular para a 6ª Série do Ensino Fundamental

116 Estrutura Curricular para a 7ª Série do Ensino Fundamental

120 Estrutura Curricular para a 8ª Série do Ensino Fundamental

123 SUGESTÕES METODOLÓGICAS123 Atividades para as Aulas de Ciências

128 Projetos Interdisciplinares

132 REFERÊNCIAS DE APOIO

135 Biologia no Ensino Médio

137 INTRODUÇÃO: POR QUE ENSINAR BIOLOGIA?

139 ESTRUTURA CURRICULAR139 Estrutura Curricular para a 1a Série do Ensino Médio

142 Estrutura Curricular para a 2a Série do Ensino Médio

144 Estrutura Curricular para a 3a Série do Ensino Médio

148 SUGESTÕES METODOLÓGICAS

155 REFERÊNCIAS DE APOIO

157 Física no Ensino Médio

159 POR QUE ENSINAR FÍSICA NA ESCOLA MÉDIA?

160 O QUE OS ALUNOS DEVEM APRENDER NO CURSO DE FÍSICA?

161 ESTRUTURA CURRICULAR

165 ORIENTAÇÕES GERAIS

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166 SUGESTÕES DE LEITURA PARA O PROFESSOR

167 Química no Ensino Médio

169 APRESENTAÇÃO171 Algumas Considerações sobre Materiais Didáticos e sobre esta Proposta Pedagógica

172 ESTRUTURA CURRICULAR172 Estrutura Curricular para a 1a Série do Ensino Médio

176 Estrutura Curricular para a 2a Série do Ensino Médio

179 Estrutura Curricular para a 3a Série do Ensino Médio

182 SUGESTÕES BIBLIOGRÁFICAS PARA O PROFESSOR

183 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DA ÁREA DE CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA

187 Anexo 1 - Grade Curricular de 5a a 8a Série e do Ensino Médio

191 Equipe

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Apresentação 13

Autoras:Marta Feijó BarrosoMônica Mandarino

Apresentação

Janeiro de 2005

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14 Apresentação

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Apresentação 15

INTRODUÇÃO

Quem me dera, ao menos uma vez, que o mais simples fosse visto como o mais importante

Renato Russo, Índios

Mais um documento contendo uma orientação curricular. Tarefa dura para quem o escreveu, mais dura ainda para quem o lê: todos nós, professores de diversos níveis de ensino, estamos cansados de receber orientações e sugestões de mudanças que parecem não levar em conta a nossa prática profissional, a realidade de nosso dia-a-dia e que acabam não se consolidando.

Desta vez, no entanto, a tarefa de preparar este documento foi compartilhada com os professores a quem ela é destinada e com os professores de universidades públicas envolvidos diretamente na formação de futuros professores.

Desta vez, partimos de algo que é simples e importante no marco legal para a educação pública brasileira: a educação é um direito de todos e um dever do estado. A finalidade da educação básica é desenvolver o educando, assegurar-lhe a formação indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores1. Este ponto simples é também o mais importante.

Desta vez, a participação direta, na elaboração do documento, de quem deverá implementá-lo gerou propostas que, com certeza, poderão ser percebidas como próximas da realidade de sala de aula. A incorporação de sugestões e críticas recebidas durante o processo de discussão2 foi mais um passo neste caminho.

Este documento que você está recebendo é fruto deste trabalho: um diálogo entre professores da rede pública e de universidades públicas do Estado do Rio de Janeiro, que buscaram refletir, em conjunto, sobre a prática cotidiana e os currículos efetivos das escolas da rede pública estadual para repensá-los, buscando contribuir para a solução dos sérios problemas educacionais atuais.

1 Artigo 22 da Lei no 9394 de Diretrizes e Bases para a Educação Brasileira, de 1996.2 A discussão do documento preliminar foi iniciada em reuniões de trabalho promovidas pela Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro em 27 de novembro e 4 de dezembro de 2004, e teve continuidade em reuniões nas escolas, no envio de sugestões e críticas pelos professores, e a conseqüente leitura e incorporação destas sugestões pela equipe de autores.

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16 Apresentação

VOCÊ ESTÁ VENDO O QUE ESTÁ ACONTECENDO?

Em paz, eu digo que eu sou O antigo do que vai adiante

Samuel Rosa e Nando Reis, Resposta

Documentos curriculares começam quase sempre com a citação de dados para compor um diagnóstico. Vamos fazer o mesmo aqui, pois não se constrói o novo sem olhar para trás, sem considerar o chão no qual se pisou e se está pisando. Ou então...

Eu fico onde estou, prefiro continuar distante Samuel Rosa e Nando Reis, Resposta

Não vamos ficar onde estamos – vamos nos mover – buscar novas direções. O ponto de chegada que gostaríamos de atingir é garantir ao estudante da rede estadual pública, morador no Estado do Rio de Janeiro, o acesso a uma formação escolar de qualidade, que lhe permita o exercício da cidadania e meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores.

Os indicadores educacionais brasileiros revelam que estamos longe de alcançar o objetivo de desenvolvimento pleno das capacidades dos alunos na escola. Os resultados das avaliações institucionais3 indicam um quadro grave. Um número expressivo de alunos não desenvolve as habilidades básicas esperadas para o nível escolar que estão freqüentando. Apesar de conhecermos os resultados dessas avaliações apenas em língua portuguesa e matemática, as dificuldades de letramento e desenvolvimento de raciocínio lógico, reveladas por este desempenho, certamente se refletem em todo o processo de aprendizagem. Estes indicadores apontam, ainda, questões relacionadas à desigualdade social no país e à falta de eqüidade no tratamento dos estudantes.

Além dos problemas de desempenho escolar, outros indicadores educacionais, tão preocupantes quanto a falta de aprendizagem de conteúdos e competências básicas para a vida, precisam ser discutidos. Não podemos ignorar que é necessário superar os índices alarmantes de distorção idade-série, tempo de conclusão, índices de evasão e repetência e, especialmente, resultados que evidenciam o reforço das desigualdades sociais e étnicas.

O ponto de partida para modificar este quadro é sermos todos capazes de reconhecer que há algo errado e que precisamos contribuir para mudar. A partir da Lei de Diretrizes e Bases de 1996 (LDBEN 9394/96), o MEC e outros órgãos preocuparam-se em normatizar o preceito legal: foram editados os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM), as Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+EM), os Referenciais para Formação de Professores, entre outros.

No Estado do Rio de Janeiro, o último documento curricular remonta a 1994 – anterior portanto à LDBEN 9394/96, o que torna a gestão das escolas públicas muito difícil e descaracteriza a flexibilização curricular sugerida nos documentos oficiais do MEC. Como pensar na melhoria da qualidade em educação e na redução de desigualdades dentro das escolas e entre escolas, se o trabalho é desenvolvido de forma desconectada, sem um projeto que promova um direcionamento comum para o ensino básico público estadual?

3 Os indicadores utilizados são o SAEB e o ENEM, do governo federal, o Nova Escola, do governo estadual, e também indicadores internacionais como o PISA.

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Apresentação 17

Este documento não tem, nem poderia ter, a intenção de cercear, aprisionar. No entanto, precisamos reconhecer que é imprescindível a existência, na rede pública estadual do Estado do Rio de Janeiro, de uma orientação curricular que estimule a discussão sobre as questões da Educação Básica e que aponte saídas para algumas situações problemáticas. Estabelecer uma orientação curricular significa definir parâmetros e linhas, a partir de idéias e pressupostos, discutidos e compartilhados pelas escolas, que contribuam para uma efetiva construção do Projeto Político Pedagógico e na construção do currículo de cada escola, que devem incorporar suas condições e singularidades sem perder de vista o direito de todos a uma educação de qualidade.

O QUE ESTE DOCUMENTO SE PROPÕE A SER

Pois todo instrumento Tem o seu momento de brilhar

Seja numa orquestra Seja numa banda militar

Tim Rescala, Steinway, em Pianíssimo

Este documento se propõe a ser precisamente uma orientação curricular, ou seja, nortear o processo de elaboração e construção do planejamento político pedagógico e do currículo das escolas da rede estadual pública do Estado do Rio de Janeiro.

O Projeto Político Pedagógico de uma escola pode ser visto como seu plano global para atingir as metas de formação a que se propõe, a partir de um diagnóstico da situação da comunidade onde está inserida e, principalmente, a partir do envolvimento de toda a comunidade escolar em sua elaboração.

O currículo da escola é elaborado a partir deste projeto. Este currículo deve incorporar informações concretas sobre o que ensinar, como ensinar, quando ensinar, como, por que e como avaliar este ensino. Um currículo, portanto, incorpora conceitos e conteúdos, mas não só: como dirige as atividades educativas da escola como um todo, os valores que as sustentam também devem estar nele contempladas.

Ao currículo precisam ainda ser associados os programas curriculares, organizados por área de conhecimento, por disciplinas, por série. Estes programas devem possuir uma ordem lógica, que respeite a epistemologia da área de conhecimento, e apresentar claramente as opções metodológicas e conceituais.

E é a partir deste conjunto – Projeto Político Pedagógico, Currículo e Programas Curriculares – que o professor pode, com segurança, construir o plano de curso para a sua turma naquele ano. O que este documento se propõe, novamente, é ser uma orientação curricular. Fornecer as bases para a construção coletiva deste conjunto na escola.

Em sua construção adotamos uma postura de valorização do trabalho do professor, reconhecendo a importância de seu papel na aprendizagem dos alunos. Procuramos dar aos professores a posição que lhes cabe – sujeitos da ação educativa. Nós, professores, construímos valores, crenças, saberes, posturas profissionais e práticas didáticas, desenvolvidas e consolidadas a partir de nossas experiências, tanto como alunos, que fomos durante muitos anos de nossas vidas, quanto por uma certa contaminação da cultura escolar da(s) instituição(ões) na(s) qual(is) exercemos nossa profissão.

Sejam quais forem as experiências e vivências que nos constituem como professores, todos concordamos que o trabalho docente se baseia em decisões sobre o que, quando e como ensinar. Antes de tudo, precisamos definir o que os autores deste documento decidiram considerar como programa curricular. Do ponto de vista de sua organização, os componentes do programa curricular devem ser: os objetivos para a aprendizagem, as estratégias de ensino, uma visão comum sobre processos de aprendizagem e

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18 Apresentação

a interação entre estes e os materiais didáticos selecionados como suporte do trabalho cotidiano. Um programa curricular precisa ser coeso e coerente.

Por coerente, entendemos programas curriculares nos quais a conexão entre as idéias está clara, o desenvolvimento dos conceitos e dos métodos apresentados ao aluno passo a passo (e ano a ano) têm sentido lógico. É necessário que os estudantes construam novas idéias a partir das idéias anteriormente apresentadas e desenvolvidas durante o processo de ensino.

Por coeso, entende-se programas curriculares que permitam uma visão geral do processo, tanto para os professores quanto para os gestores. O que isto significa exatamente? Significa compreender que muitas competências e saberes não são exclusivos de apenas uma disciplina, mas só são construídos e consolidados pelo conjunto da diversidade de experiências e enfoques. Esta visão mais abrangente, exigência da sociedade atual, nos obriga – formuladores e implementadores de programas – a ter uma visão coletiva das metas e objetivos de aprendizagem dos estudantes

Todos estes aspectos devem estar presentes, mas, por si só, não garantem a implementação do currículo e dos programas que o compõem. O que dá esta garantia é o comprometimento dos professores em adequá-los à sua realidade, aplicá-los e avaliar seus resultados e repercussões, com postura crítica e investigativa, revendo-os e adaptando-os permanentemente. E para isso, todos os envolvidos no processo de construção do currículo das escolas precisam ser ouvidos, sentirem-se partícipes e co-autores, ter garantido o apoio necessário para a resolução de problemas, peculiaridades e gestão das iniciativas de reformulação estruturais e de formação continuada que forem necessárias. A inter-relação entre esta proposta e a prática, o dia-a-dia do professor, é que definirá o grau de sucesso e aplicabilidade, como em qualquer proposta curricular.

Este documento de orientação curricular tem como principal característica não ter a intenção de ser teórico e perfeito, pensado para a escola do tipo ideal. Ao contrário, está fortemente enraizado nos problemas da realidade atual. Reconhece que o processo de melhoria do ensino passa por valorizar as boas práticas didáticas e a reflexão sobre elas. Destina-se à escola dos nossos dias, do nosso Estado. Propõe movimento, reconhece o esforço de muitos para sair da inércia. Ousa propor caminhos na direção da melhoria da qualidade do ensino. Insiste na utopia, mesmo que a saiba adiada. Insiste que é fundamental dar os primeiros passos, um documento para ser discutido e aplicado aqui e agora, para que possamos juntos começar a resolver (ou pelo menos minorar) alguns dos problemas mais prementes da nossa escola pública.

Tanto na composição da música que a orquestra do ensino vai tocar, quanto na execução do que for composto, este é o momento do professor. Numa orquestra, apesar de cada um tocar seu instrumento, todos lêem a mesma partitura, com a responsabilidade de que o todo seja eficiente e belo. Cada instrumento de uma orquestra pode até se sobressair, num momento adequado e previamente planejado, mas o que fica como resultado é responsabilidade de todos – do maestro ao responsável pela iluminação do palco.

E O QUE ELE PROPÕE PARA AS ESCOLAS NO RIO DE JANEIRO

O binônio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso.

Fernando Pessoa

Do ponto de vista da organização, este documento é apresentado aos professores do ensino médio e do ensino fundamental (2o segmento) em três volumes, um para cada uma das áreas: Linguagens e Códigos (Livro 1), Ciências da Natureza e Matemática (Livro 2) e Ciências Humanas (Livro 3). Há ainda um volume específico (Livro 4) para os professores das disciplinas de formação profissional das escolas normais em nível médio.

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Apresentação 19

Cabe observar que, nesta fase do trabalho de orientação curricular, para as disciplinas da Base Nacional Comum que compõem a Matriz Curricular do Curso Normal em nível médio4 não foram construídos textos específicos, apesar de estarmos cientes de que as cargas horárias são diferentes das do Ensino Médio regular. Para os professores que ministram estas disciplinas em escolas de formação de professores para os anos iniciais do Ensino Fundamental, em nível médio, as propostas contidas nos Livros 1 a 3, que apresentam as orientações para o ensino regular, precisam ainda ser adaptadas. Estas servirão de base para a elaboração das instruções específicas para o Curso Normal.

Cada um dos volumes pode ser pensado como um documento completo para a especificidade a que se destina. Por outro lado, nenhum destes volumes é completamente independente, e na elaboração do currículo da escola será necessário conhecer todos eles. Estes volumes foram preparados por uma equipe que conversou entre si durante todo o processo de elaboração. Em cada volume, depois desta Introdução, você encontrará uma apresentação específica, que aprofunda a discussão para a área específica. As disciplinas são apresentadas separadamente, com propostas de seriação da disciplina, com sugestões metodológicas e bibliográficas, além de comentários sobre a aprendizagem dos conceitos associados aos temas abordados.

Neste conjunto de documentos, que se propõem a colaborar na elaboração dos currículos e programas curriculares das escolas da rede pública estadual de ensino, levou-se em conta algumas das principais questões que devem ser respondidas por um currículo.

A quem ensinar?

Pretendemos atingir todas as escolas, e conseqüentemente todos os estudantes, da rede estadual pública do Estado do Rio de Janeiro, independentemente do nível socioeconômico, do nível cultural de sua família e de sua comunidade, da raça e do gênero.

Para que ensinar?

Para formar indivíduos com uma atitude responsável e solidária perante o mundo. Isso exige assegurar a cada um deles autonomia intelectual, pensamento crítico e conduta ética nas relações humanas. Neste processo, o estudante deve mobilizar os conhecimentos adquiridos na escola, para aplicá-los à realidade (e até mesmo para reinventar sua própria realidade). Nosso desafio é o de formar estudantes que desejem ingressar na aventura do conhecimento, este caminho sem fim, e que está presente no trabalho, na universidade, nos cursos técnicos. Para isso, nosso principal desafio é fazê-lo querer aprender, gostar de aprender. Até por que o mundo em que vivemos é mais colorido e interessante se pudermos apreciar tanto o binômio de Newton quanto a Vênus de Milo.

O que e quando ensinar?

A formação integral de um cidadão – ativo e crítico em sua interação com o mundo contemporâneo – exige que escolhas cuidadosas sejam feitas. Os tópicos a serem aprendidos precisam ser pensados coletivamente,

4 A matriz curricular do Curso Normal em nível Médio está disponível para consulta no Anexo 1 do Livro 4. A grade curricular do Ensino Médio e Fundamental de 5a a 8a séries está disponível para consulta no Anexo 1 dos Livros 1 a 3.

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20 Apresentação

para que os elementos da cultura humana nas ciências exatas, nas ciências humanas, nas diversas formas de linguagem e na tecnologia estejam presentes no processo de ensino e aprendizagem, com o devido respeito ao estudante, para que ele não seja sufocado pela exposição prematura à especialização. Deve-se lembrar sempre que aprender é, principalmente, um ato social, no sentido que aprendemos de e com os outros envolvidos na busca de conhecimentos e significados comuns5.

Para o processo de elaboração dos programas curriculares, as equipes sugerem conceitos e conteúdos considerados fundamentais em cada uma das áreas e uma ordenação destes de forma seriada. Tais decisões levaram em conta o respeito ao processo de aprendizagem e a preocupação com as interfaces entre disciplinas diferentes e áreas diversas para que os programas curriculares não se apresentem de forma fragmentada, sem levar em conta a importância da discussão e da construção currículo escolar como um todo único, coeso e coerente.

Como ensinar?

Nada do que se propõe a ensinar pode ser desvinculado da forma como se ensina. Assim, são sugeridas orientações metodológicas e atividades originadas da troca de experiências entre os professores da rede pública estadual e da universidade responsáveis pela redação desta versão deste documento. A partir de agora, o mais importante é a continuidade da troca de experiências que se iniciou na discussão da versão preliminar, entre os elaboradores do documento e os professores das escolas públicas de nosso Estado. Toda a dinâmica prevista para esta continuidade depende das discussões dentro das escolas, do esforço de implementação das propostas, da disseminação e divulgação de boas práticas, de encontros para discussão das experiências e da participação em programas de formação continuada. Juntos precisamos superar dificuldades tão comuns em processos deste tipo que, muitas vezes, se pretendem participativos, mas não garantem formas efetivas, individuais e coletivas, de participação.

Como lidar com as diferenças na escola e com as diferenças individuais?

A realidade dos alunos e das comunidades atendidas pela rede estadual pública de ensino apresenta grandes diferenças sociais e de acesso a bens culturais. As escolas são muito diferentes! Umas estão em regiões urbanas, outras não. Algumas se localizam em locais extremamente carentes, outras em regiões mais favorecidas, atendendo a alunos com boas condições sociais. Também são diferentes as expectativas da comunidade quanto à educação e escolarização de suas crianças e jovens. Os alunos provêm de ambientes familiares extremamente diferenciados. Há escolas bem equipadas e com boas condições físicas de funcionamento. Há escolas que precisam lidar com problemas sociais graves, como a violência urbana. Os professores que trabalham nessas escolas têm formações, valores e práticas muito diferenciadas.

Reconhecer as diferenças é absolutamente fundamental quando queremos garantir o direito de todos à educação. A questão da eqüidade, da igualdade de direitos, obriga a perceber estas diferenças, e tratá-las como o que elas são: diferenças. E superá-las. Todos os estudantes – incondicionalmente – têm o direito a uma formação ativa, criativa, de qualidade, que incorpore o uso de diversas linguagens, a compreensão de conceitos, princípios, relações e fenômenos cada vez mais complexos nas diferentes áreas do saber, que os permita compreender a realidade à sua volta e fazer escolhas acerca de valores e princípios éticos. Nós, professores, temos o dever de garantir este direito.

5 R.H.R. Rojo e L.P. Moita Lopes, in Orientações Curriculares para o Ensino Médio, MEC/SEB, 2004.

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Apresentação 21

Começar já é metade do caminho. Consideramos que este processo, de discussão conjunta da realidade na qual atuamos, é importante e fundamental em inúmeros aspectos. Primeiramente, no que tange à construção do currículo e dos programas; ao processo de redimensionamento do nosso fazer pedagógico. No entanto é sobretudo no que diz respeito à construção de novas experiências e relações profissionais, novas práticas em sala de aula, que coroam este esforço de mudança, que reside aquele que pode ser o grande diferencial deste projeto: a contribuição ao desenvolvimento de um sentimento de participação efetiva em um processo de mudança para a própria área. Tudo isso pode gerar o respeito profissional entre aqueles que participam do processo e a valoração de um esforço participativo que não será em vão.

Como lidar com o mundo fora da escola?

O aluno da escola pública está imerso num grupo social e numa família, cujos valores nem sempre coincidem com aqueles dos professores e com aqueles que a escola gostaria de ajudar a construir. Lidar com situações sociais como violência, gravidez adolescente, drogas e problemas familiares é uma tarefa fundamental para que a escola consiga atingir seus objetivos pedagógicos. Isso exige, do conjunto da comunidade escolar (professores, alunos e seus familiares, a comunidade onde a escola se encontra) um processo permanente de discussão, para que valores e posturas diversas sejam respeitados e algum tipo de acordo para objetivo comum seja estabelecido. Exige que a escola decida que tipo de relação deseja ter com a família de seus alunos – colaborativa, participativa, ausente, ou outra. Trata-se de um tipo de discussão que, apesar de não estar explícita num projeto de orientação curricular, precisa estar presente no Projeto Político Pedagógico da escola e, conseqüentemente, ser contemplada nos programas curriculares e nas práticas cotidianas de toda a equipe.

A interdisciplinaridade: Como somar esforços?

É importante que num projeto curricular estejam sempre presentes os conteúdos e métodos das disciplinas, assim como formas de promover o diálogo entre eles. Para nós, um programa curricular é composto basicamente de disciplinas. O conhecimento específico, no entanto, é profundamente inter-relacionado com outros conhecimentos disciplinares – e ressaltar tais relações não é tarefa fácil. A interdisciplinaridade é construída passo a passo, dia a dia, por intermédio da interação entre as diferentes disciplinas, que, é importante não esquecer, não se diluem neste processo, mas se valorizam. Esta interação exige de nós, professores, atitudes e comportamentos que desejamos que nossos alunos sejam capazes de conquistar: o trabalho em equipe, a vontade de escutar o colega, de construir uma linguagem comum. Tal aprendizado é longo e árduo, mas vale a pena.

E O PAPEL DO PROFESSOR NESTE PROCESSO?

Parece banal, mas um professor é, antes de tudo, alguém que sabe alguma coisa e cuja função consiste em transmitir esse saber a outros.

Maurice Tardif (2002)

A escola não é um ente abstrato ou apenas um espaço físico. A verdadeira escola é formada por seus professores, gestores, funcionários e estudantes. Ao professor cabe a intermediação entre os saberes e a aprendizagem dos alunos. É ele que, sabendo algo, preocupa-se em levar outras pessoas a adquirir este

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22 Apresentação

saber, ou seja, ele conduz outras pessoas no caminho da aprendizagem. Se quisermos mudar o grave quadro educacional, o professor é a peça chave – nós somos a peça chave.

E quem somos nós? Em geral, no Brasil, o professor recebe uma formação profissional inicial precária, enfrenta difíceis condições de trabalho, convive com baixos salários, tem dificuldades de acesso a livros ou, mais geralmente, à produção cultural, científica e tecnológica de seu país e de seu tempo. Este profissional trabalha de forma muito solitária, e tem dificuldades para encontrar mecanismos de aperfeiçoamento profissional que lhe permitam manter-se atualizado em relação à sua profissão.

Mesmo enfrentando estas dificuldades, muitos de nós, com um enorme esforço pessoal, realizamos boas experiências, trabalhamos em equipe, buscamos atualização constante e, principalmente, somos capazes de promover a verdadeira aprendizagem, criando em nossos alunos o gosto pelo estudo e pelo saber. Mas, quase sempre, tais iniciativas são solitárias ou de pequenos grupos, não recebendo a divulgação, o apoio e o reconhecimento que merecem.

No entanto, sem a nossa participação coletiva, reformas curriculares não saem do papel e programas curriculares muito bem elaborados fracassam quando implementados.

Por tudo isso, nós professores, principais atores deste processo de mudança, precisamos, antes de tudo, assumir de peito aberto este papel e nossa responsabilidade com o sucesso ou o fracasso deste projeto. Em outras palavras, depende de nós.

O currículo tem significados que vão muito além daqueles aos quais as teorias tradicionais nos confinaram. O currículo é lugar, espaço, território. O currículo é relação de poder. O currículo é trajetória, viagem, percurso. O currículo é autobiografia, nossa vida, curriculum vitae: no currículo se forja nossa identidade. O currículo é texto, discurso, documento. O currículo é documento de

identidade. (Tomas Tadeu da Silva, 2004, p.150)

Referências

BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional No 9.394/96.

BRASIL. MEC. CEB. Parecer CEB No 04/98. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental.

BRASIL. MEC. CNE. Resolução CEB/CNE No 02/98. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental.

BRASIL. MEC. CEB. Parecer CEB No 15/98. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio.

BRASIL. MEC. CNE. Resolução CEB/CNE No 03/98. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio.

BRASIL. MEC. CEB. Parecer CEB No 01/99. Diretrizes Curriculares para a Formação de Professores na Modalidade Normal em Nível Médio.

BRASIL. MEC. CNE. Resolução CEB/CNE No 02/99. Diretrizes Curriculares para a Formação de Professores na Modalidade Normal em Nível Médio.

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Referenciais para a formação de professores. Brasil: MEC/SEF, 1999.

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Orientações Curriculares do Ensino Médio. Brasil: MEC/SEB – Secretaria de Educação Básica/Departamento de Políticas de Ensino Médio, 2004.

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Apresentação 23

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio PCN-EM. Brasil: MEC/SEMTEC – Secretaria de Educação Média e Tecnológica, Brasília, 2002

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+ EM). Brasil: MEC/SEMTEC.

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Brasil, MEC/SEF.

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Qualidade da Educação: uma nova leitura do desempenho dos estudantes da 3ª série do Ensino Médio. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira – INEP, Brasil: MEC, janeiro de 2004

SILVA, Tomaz Tadeu da. Documentos de identidade: uma introdução às teorias do curriculo. 2a ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

TARDIF, Maurice. Saberes Docentes e Formação Profissional, 2a ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002.

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24 Apresentação

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Ciências da Natureza e Matemática

A Área de Ciências da Natureza e Matemática 25

CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA

Autora:Elizabeth Belfort

Janeiro de 2005

A Área de Ciências da Natureza e Matemática

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APRESENTAÇÃO

“As coisas estão no mundo, só que eu preciso aprender”

(Paulinho da Viola, Coisas do Mundo, Minha Nega)

Este documento foi escrito com o intuito de contribuir para que, a partir da realidade existente em nosso Estado, possamos gradualmente melhorar a formação de nossos alunos, transformando-os, cada vez mais, em indivíduos capazes de utilizar o pensar e os resultados das Ciências e da Matemática em suas decisões cotidianas, no trabalho e na vida, ou seja, em cidadãos que chamaremos aqui de científica e matematicamente bem informados.

A importância de ser científica e matematicamente bem informado se inicia na formação do indivíduo, pelas possibilidades de crescimento pessoal e de prazer pela descoberta, que devem ser experimentadas por todos os alunos. Além disso, a busca por uma sociedade mais justa passa pelo conhecimento científico. Somos confrontados diariamente com questões que requerem decisões baseadas não apenas em conhecimento matemático e científico, mas também no conhecimento das formas de pensar utilizadas nas ciências. Estas incluem tanto as decisões pessoais, como a escolha de taxas de juros em pagamentos a prazo, como também a capacidade de se tomar posição em questões fundamentais como as de gerenciamento de recursos naturais, tais como ar, água e florestas.

Em um país que busca se firmar economicamente e, mais particularmente, em um Estado – o Rio de Janeiro – que ocupa uma posição de destaque nesta economia, a qualidade da educação em Ciências e Matemática é fundamental. Tal formação contribui decisivamente para que os futuros trabalhadores do estado cheguem ao mundo de trabalho com a habilidade de aprender, pensar de forma criativa, raciocinar logicamente, tomar decisões e resolver problemas, e ainda melhorar suas perspectivas de empregos.

Entre as idéias fundamentais que devem ser apresentadas aos estudantes na Área de Ciências da Natureza e Matemática incluímos:

• a compreensão de que as Ciências e a Matemática são produtos da cultura humana e que, como tal, estão em constante desenvolvimento;

• a idéia de que as Ciências apresentam uma forma de pensar que constrói hipóteses e procura formas de validá-las, baseadas na lógica e na experimentação, minimizando o poder da opinião;

• a percepção de que o mesmo ocorre na Matemática, considerando-se agora a validação pelo raciocínio lógico–dedutivo; e

• o entendimento de que no desenvolvimento das Ciências e Matemática estão as bases para o desenvolvimento tecnológico e que, portanto, é necessário contrabalançar tais saberes com valores éticos e sociais, na busca de uma sociedade mais justa.

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O objetivo deste documento é sugerir orientações aos responsáveis pelas decisões curriculares nas escolas no preparo de programas de estudo em Ciências da Natureza e Matemática. Neste sentido, ele deve ser encarado primordialmente como uma forma de garantir que todas as escolas da rede pública estadual estejam caminhando em uma mesma direção. Ele busca também fornecer uma base comum, que deverá ser considerada como subsídio para as decisões locais, permitindo coerência, consistência e coordenação entre as diferentes opções, fornecendo ajuda para decidir sobre programas de ensino, sobre formas de avaliação e até mesmo sobre atividades de desenvolvimento profissional para a equipe da escola.

COMO A REALIDADE INFLUIU NESTE DOCUMENTO

Buscamos discutir, no documento de orientação curricular para a Área de Ciências da Natureza e Matemática, as delimitações impostas pela realidade de nossas escolas, assim como as premissas que nortearam sua elaboração. Na construção de uma orientação curricular, é necessário instituir critérios de escolha de conteúdos, partindo de premissas educacionais pré–estabelecidas e levando em conta diversas variáveis que afetam a prática didática – entre elas, a carga horária prevista para cada disciplina na grade curricular existente em qualquer sistema de ensino. Vamos discutir, de forma breve, os critérios, premissas e variáveis mais importantes na elaboração da orientação na área de Ciências da Natureza e Matemática.

Critérios e Premissas: o Que Deve Ser Ensinado?

A equipe responsável pela elaboração do documento da área de Ciências da Natureza e Matemática pressupõe que:

(1) é através da formação de conceitos que os principais objetivos do ensino das disciplinas desta área são alcançados;

(2) a área pode se beneficiar muito de uma metodologia que inclua a experimentação e a resolução de problemas.

Esta postura entende a importância da inserção dos conceitos das Ciências da Natureza e da Matemática na realidade dos alunos e a importância da operacionalidade necessária à sua utilização em situações práticas e acadêmicas. Consideramos que estes objetivos só podem ser realmente alcançados através de um aprendizado significativo de conceitos.

A partir destas premissas, foram elaborados os seguintes critérios, utilizados na seleção de conteúdos para esta proposta:

a. Priorizar a aquisição de conhecimentos fundamentais em cada disciplina, diminuindo a ênfase na memorização de procedimentos.

b. Buscar a melhoria significativa do aprendizado do aluno através de uma ordenação lógica de conteúdos, levando sempre em consideração o que o aluno já aprendeu.

c. Levar em consideração que currículos devem especificar o que todos os estudantes devem conhecer, compreender e serem capazes executar, ou seja, buscar contribuir para uma educação inclusiva que, no entanto, respeite diferenças individuais.

d. Levar em consideração que esta orientação curricular afetará os currículos das escolas que, por sua vez, afetam diretamente o processo ensino–aprendizagem.

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e. Valorizar o papel do professor no processo de ensino–aprendizagem, ou seja, levar em consideração que o que os alunos aprendem depende muito de como eles foram ensinados. Assim, ao invés de tentar impor metodologias (já que estas, aula a aula, são decisões do professor), busca-se propor que, em cada escola, durante todo o desenvolvimento do currículo, deve-se valorizar e discutir as práticas didáticas dos professores, tanto quanto se valorizam e discutem os conteúdos a serem trabalhados.

Procuramos apresentar uma orientação curricular que se preocupe em levar os alunos a desenvolver as formas de pensar das Ciências da Natureza e da Matemática, compreendendo seus métodos e resultados básicos e aplicando-os em diferentes situações. As orientações e/ou exemplos apresentados como subsídios aos professores nas diversas disciplinas têm objetivos tais como: discutir possibilidades didáticas que privilegiem a construção de conceitos, o uso de modelos, as interligações possíveis entre diferentes tópicos de uma disciplina ou ainda a interdisciplinaridade na área.

Materiais de Apoio para as Práticas Didáticas: o Que Usar para Ensinar?

Na área de Ciências da Natureza e Matemática, procurou-se pautar as recomendações de conteúdos na existência de materiais didáticos1 que possam ser utilizados como subsídios para a sala de aula.

No entanto, esta preocupação com a existência de referências para a prática didática não deve ser confundida com uma concordância implícita com o desenvolvimento proposto em qualquer livro ou outro tipo de material disponível. Ao contrário, espera-se que este documento ajude o professor a selecionar seus materiais didáticos de forma crítica, levando-o também a selecionar os conteúdos curriculares relevantes dentre o (quase sempre) excessivamente extenso material encontrado nos livros didáticos, evitando a repetição excessiva de exercícios mecânicos e priorizando o desenvolvimento de conceitos.

Considerou-se ainda a possibilidade de uso, como apoio à prática, de materiais paradidáticos facilmente encontráveis (com custo acessível), muitas vezes disponíveis nas bibliotecas da rede pública o caso do ensino médio, foram ainda considerados os “volumes únicos” para Matemática e para as Ciências da Natureza, por entendermos que a questão do custo do material didático é fundamental para a maioria dos alunos da rede pública estadual.

Em cada uma das disciplinas pode ser encontrada uma lista de leituras suplementares e/ou páginas na Internet, recomendadas ao professor como parte de uma visão de formação continuada através de contatos com materiais de boa qualidade.

Resultados de Avaliações: o Que Sabemos sobre a Realidade?

Quando consideramos a disciplina de Matemática, o resultado de avaliações institucionais como o SAEB e o Projeto Nova Escola apontam para uma série de problemas de aprendizado: é significativa a parcela de alunos que termina o ensino fundamental com dificuldades em conceitos e procedimentos fundamentais, tais como distinguir a representação fracionária de um número de sua representação decimal, utilizar com fluência os algoritmos da subtração e da divisão, operar com números racionais, recuperar informações apresentadas em gráficos e tabelas e muitas outras. Infelizmente, esta situação não é diferente quando consideramos os alunos ao final do ensino médio.

1 No caso dos livros didáticos, para o ensino fundamental temos os aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático - PNLD do MEC, e para o ensino médio, as resenhas de coleções de Matemática publicadas pelo Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio - PNLEM.

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As discussões sobre a realidade escolar com professores de Matemática refletem claramente estes resultados. É comum o relato de que são tantos os procedimentos e conceitos mais avançados que dependem de conhecimentos anteriores, que a falta da fluência necessária demonstrada pelos alunos em procedimentos simples praticamente impede o desenvolvimento dos conceitos apropriados para a construção de um corpo de conhecimentos significativo.

As avaliações institucionais ainda não fornecem dados sobre o aprendizado das Ciências da Natureza, mas a discussão com professores de Ciências no ensino fundamental e de Biologia, Física e Química no ensino médio nos leva a inferir que os problemas demonstrados pelas avaliações no caso da Matemática não são isolados. Não apenas o processo de ensino–aprendizagem em Ciências é diretamente afetado pelas dificuldades dos alunos em Matemática, mas também os alunos apresentam uma gama de deficiências de conhecimentos científicos básicos, que afeta diretamente o aprendizado dos principais conceitos.

Muito embora esteja acima das possibilidades desta proposta de orientação curricular reverter por si só um problema tão sério, não considerá-lo seria condenar este documento ao esquecimento antes mesmo de sua implementação. Assim sendo, foi necessário buscar um formato, para as propostas de aprendizado na área, que permita aos professores adaptar este documento às possibilidades da realidade escolar, buscando reverter este quadro negativo e criar um movimento na direção de uma formação mais inclusiva e justa para nossos alunos.

É necessário aqui valorizar e compartilhar a participação dos professores em exercício na elaboração deste documento. Ao invés de adotar uma postura desesperançada, estes professores associam uma atitude positiva às suas justas considerações sobre as dificuldades em seu dia a dia e investem em superar dificuldades. Esta atitude se reflete nas sugestões e orientações metodológicas oferecidas em cada disciplina da área neste documento.

COMO ESTE DOCUMENTO PODE INFLUIR NA REALIDADE

Resumimos aqui alguns dos principais objetivos a serem alcançados pela implementação deste documento. Discutimos também propostas de estratégias de ação, sempre na busca da melhoria da realidade do processo de ensino–aprendizagem em Ciências da Natureza e Matemática existente nas escolas da rede pública de ensino do Estado do Rio de Janeiro.

Em documento recente, voltado para a orientação curricular em Ciências e Matemática, o Conselho Nacional de Pesquisa dos Estados Unidos2 compara as conexões e o desenvolvimento de idéias ao longo dos anos em uma escola (que tenha um programa coerente) com a progressão de uma boa estória. À medida que esta se desenvolve, os alunos vão percebendo as conexões entre as suas partes.

Na área de Ciências da Natureza e Matemática não há apenas uma estória para contar – um currículo ou programa de estudos coerente é como uma boa coletânea de estórias: algumas são contadas simultaneamente, e se percebe uma interdependência entre elas; outras são desvendadas progressivamente, com o nível de complexidade e de compreensão de conceitos aumentando gradualmente. Desta forma, para obter coerência, um programa curricular em Ciências e Matemática deve:

(a) focar nas idéias, conceitos e procedimentos importantes, que são decisivos para a compreensão de fenômenos e que se relacionam com idéias que serão desenvolvidas ao longo dos diversos anos letivos;

2 National Research Council, 2004.

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Ciências da Natureza e Matemática

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(b) ajudar os alunos a desenvolver e compreender estes conceitos e obter fluência nos procedimentos ao longo dos anos, de forma lógica, progressiva e que os auxilie a construir uma disposição para continuar a aprender;

(c) estabelecer conexões entre idéias, conceitos e procedimentos, permitindo que os alunos as compreendam e as utilizem em resolução de problemas;

(d) avaliar e diagnosticar o que os alunos já compreendem para determinar os próximos estágios da prática didática.

No que se segue, buscamos enfatizar as principais contribuições deste documento para um programa de estudo coerente na área de Ciências Matemáticas e da Natureza.

Escolha e Ordenação de Conteúdos: o Que e Quando Ensinar?

Buscando a organização de conteúdos que definirão o que se vai ensinar em sala de aula por um período de vários anos, foi necessário fazer escolhas para estruturar, balancear e organizar estes conteúdos em cada disciplina, de forma coerente interna e externamente.

Consideramos a coerência interna ao propor o desenvolvimento de conceitos e a proficiência nos métodos apresentados aos alunos durante uma disciplina ao longo de um ano letivo e também ao longo dos anos. Tais conceitos devem ser apresentados como um corpo de conhecimentos interligados e não como partes estanques e sem conexão. Novos conceitos e métodos devem ser baseados no conhecimento anterior do aluno, aula a aula, conteúdo a conteúdo, ano a ano, evitando sempre a excessiva repetição. A complexidade de alguns conceitos e processos, a compreensão dos métodos e critérios de validação de resultados e a capacidade de raciocínio abstrato necessária para o pleno desenvolvimento do pensamento matemático e científico devem ser cuidadosamente construídas ao longo dos anos, buscando sempre usar como base os conhecimentos anteriormente adquiridos.

Consideramos a coerência externa ao valorizar a interligação natural existente entre a linguagem das Ciências e da Matemática e a necessidade do conhecimento dos métodos de uma disciplina (em especial, a Matemática) para que conceitos possam ser desenvolvidos nas diferentes disciplinas que constituem a área. Este documento propõe uma seriação de conteúdos na qual os conhecimentos prévios de outras disciplinas, necessários à aquisição de um conceito, tenham sido preestabelecidos.

A Troca de Experiências e a Superação de Dificuldades: Como Ensinar?

A participação de professores da rede pública estadual que estão efetivamente em sala de aula foi de fundamental importância na elaboração deste documento. A atitude positiva destes professores em encontrar formas de superar dificuldades foi, para nós, fonte de inspiração e, por isso, procuramos aqui compartilhar esta visão entre os demais professores da área em atividade na rede pública estadual do Estado do Rio de Janeiro.

Em todas as disciplinas são oferecidas orientações e sugestões, sempre baseadas em experiências feitas por estes professores ou compartilhadas com eles por seus colegas. Busca-se, desta forma, contribuir para uma prática docente voltada para a melhoria da qualidade do ensino na área, sem, no entanto, partir de premissas irreais para as condições de trabalho existentes. Uma das conseqüências positivas para o processo ensino–aprendizagem que podem advir da implementação de um documento que proponha uma direção comum a ser seguida é a ampliação deste processo, que ora se inicia, de troca de experiências.

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O Vocabulário da Ciência: Como Construir a Linguagem Científica?

É importante que a linguagem apropriada para a comunicação na área de Ciências da Natureza e Matemática seja compreendida e utilizada pelos alunos. Entre os códigos necessários para esta linguagem destacamos: símbolos, algoritmos, diagramas, tabelas e gráficos. Ser capaz de compreender e de se expressar nesta linguagem é parte fundamental do aprendizado dos alunos. No entanto, este aprendizado deve ser gradativo e sempre significativo, ou seja, associado ao desenvolvimento de conceitos e/ou suas aplicações.

Enfatizamos ainda que o destaque dado à aquisição da linguagem não deve ser interpretado com uma exigência de sua excessiva formalização, já que não se trata da formação de especialistas. O que se espera é o desenvolvimento capacidade de utilizar esta linguagem e suas codificações como importante ferramenta para a resolução de problemas e comunicação de soluções.

A Flexibilização: Como Lidar com as Diferenças nas Realidades Escolares?

Um dos principais problemas enfrentados pela equipe da área de Ciências da Natureza e Matemática foi decidir como apresentar os conteúdos de cada disciplina aos professores neste documento, pois os riscos de sermos mal interpretados eram enormes. Por exemplo: se apresentássemos uma listagem extensa, corríamos o risco de ouvir comentários tais como “esta proposta não considera a realidade escolar”; por outro lado, se a listagem fosse reduzida, estaríamos sujeitos a críticas do tipo: “como se trata de escola da rede pública, para não privilegiados, não há a preocupação com a aprovação no vestibular”. A solução de não apresentar os conteúdos a serem tratados também não era viável: “como é possível coordenar e dar coerência ao trabalho feito nas diferentes escolas se não há uma proposta de seriação?”.

Além disso, os programas de estudo em prática nas escolas da rede pública estadual apresentam uma série de problemas: eles costumam ser superficiais (mesmo que com listas extensas de conteúdos), fragmentados, desfocados e sem apresentar desafios intelectuais.

Buscou-se, então, uma solução para o problema que também permitisse levar em consideração as diferenças de realidade em cada escola, ou mesmo entre diferentes grupos de alunos em uma mesma escola. A estrutura de conteúdos sugerida neste documento para a Área de Ciências da Natureza e Matemática está esquematizada no diagrama abaixo, inspirado em um sistema planetário, para destacar a importância de cada uma das partes para compor o todo.

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Ciências da Natureza e Matemática

A Área de Ciências da Natureza e Matemática 33

TEMAS FUNDAMENTAIS

• conhecimentos que devem ser garantidos a todos os alunos;

• estes conhecimentos devem ser objeto de estudo, cabendo ao professor decidir o nível de aprofundamento possível;

• é importante criar conexões entre estes conceitos e saberes.

APRIMORAMENTOS

• são idéias associadas e/ou aplicações dos conceitos fundamentais;

• escolhas de aprimoramentos devem ser feitas pelos professores;

• os aprimoramentos escolhidos passam a fazer parte dos programas de estudo, complementando o trabalho.

Esquema representativo da estrutura de conteúdos na Área de Ciências da Natureza e Matemática

Para cada uma das disciplinas, procurou-se estabelecer, de forma clara, os conhecimentos que devem ser garantidos a todos os alunos. A esta proposta de saberes fundamentais, foi acrescida uma lista de aprimoramentos possíveis, que pode, em alguns casos, ser bastante extensa, mas que pressupõe que os professores façam escolhas. No entanto, o princípio básico de permitir o acesso de todos os alunos às principais idéias e conceitos na área de Ciências da Natureza e Matemática norteou todo o processo, e esperamos que isso se reflita na solução encontrada.

A partir de experiências de implementação curriculares feitas em outros países, estamos conscientes de que também há um risco implícito nesta proposta: que os conhecimentos considerados fundamentais, o mínimo a ser garantido a todos os alunos, se transforme em máximo, ou seja, tudo o que será abordado em sala de aula. Para tentar evitar este problema, o documento de orientação curricular propõe:

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34 A Área de Ciências da Natureza e Matemática

(1) que todos os temas fundamentais sejam objeto de estudo;

(2) que todos os programas de estudo incluam, necessariamente, pelo menos um dentre os aprimoramentos sugeridos em cada um dos principais temas tratados pelas disciplinas. Os aprimoramentos escolhidos serão parte integrante dos conhecimentos a serem considerados como objeto de estudo.

Pretende-se, desta forma, respeitar as diferentes realidades escolares e, ainda assim, balancear e organizar os programas de estudo em Ciências e Matemática.

A Superação de Deficiências: Como Lidar com as Diferenças Individuais?

Devido à natureza da área, um dos maiores problemas enfrentados pelos professores de Matemática, Ciências, Biologia, Física e Química é a dificuldade que muitos alunos demonstram em conhecimentos que deveriam ter sido construídos em momentos anteriores de aprendizagem.

Existem duas possibilidades de ação neste caso, que a prática tem mostrado serem ineficientes:

(1) o professor desconsiderar destas dificuldades, aumentando as chances de fracasso para os alunos, já que os novos conceitos não encontram base para serem compreendidos e assimilados;

(2) o professor retornar aos conteúdos que já deveriam ter sido assimilados, usualmente repetindo metodologias já empregadas (sem sucesso) em séries anteriores, levando os alunos ao desinteresse e negando-lhes, desta forma, o acesso ao conhecimento apropriado para sua série, muitas das vezes sem haver pelo menos a recompensa de que os conteúdos anteriores sejam realmente assimilados.

Em geral, na área de Ciências da Natureza e Matemática, quando a proficiência em procedimentos mecânicos é o foco central do currículo, alunos com dificuldades são quase excluídos da discussão dos problemas conceituais mais interessantes. Assume-se que eles devem demonstrar domínio dos métodos simples antes de serem engajados em idéias interessantes e desafiadoras, na experimentação e na resolução de problemas. Em um sistema como este, um estudante que apresente deficiências tem poucas oportunidades e pode ser afastado de atividades didáticas que poderiam motivá-los ao sucesso. Consideramos que um programa curricular coerente deva se basear não apenas no conhecimento anterior do aluno, mas também prever diversos pontos nos quais todos os alunos podem participar e aprender conceitos fundamentais, promovendo iguais oportunidades e incentivando-os a superar suas dificuldades.

Muitos professores vêm encontrando formas alternativas de lidar com as dificuldades de seus alunos, e suas práticas vêm permitindo a superação de deficiências anteriores sem privá-los do acesso aos novos conteúdos.

Em Matemática, encontramos soluções como:

• utilizar atividades que permitam o diagnóstico das dificuldades e sua discussão com os alunos;

• formar grupos de estudo;

• utilizar práticas didáticas que alternem estudo individualizado, trabalhos em grupo e momentos de trabalho do professor junto a todos os alunos da sala.

Em todas estas, o professor se responsabiliza por sistematizar os conhecimentos em construção e por discutir com toda a turma as soluções apresentadas pelos alunos para os problemas. Vários professores que trabalham em escolas da rede pública estadual equipadas com laboratórios de informática relatam também que atividades explorando recursos tecnológicos podem contribuir para a melhoria do desempenho.

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Algumas sugestões são oferecidas nas orientações em Matemática.

Em Ciências, Biologia, Física e Química, além da aplicabilidade de todas as sugestões apresentadas acima para a Matemática, o acesso para todos os alunos pode ser garantido através de atividades experimentais na abordagem de novos conceitos. Embora as análises e explicações subsequentes possam variar de aluno para aluno, mesmo alunos com dificuldades podem atingir um nível aceitável de compreensão e desempenho. Além disso, obter sucesso em um processo experimental pode renovar o interesse destes alunos, fazendo-os perceber a importância da aplicação de conceitos e procedimentos anteriores.

Como o processo de construção de conhecimento de cada aluno é único, um programa de estudos na área de Ciências da Natureza e Matemática deve prever diversos pontos nos quais todos os alunos podem participar e aprender.

Busca-se, aqui, uma quebra de paradigma: que não mais se trate a falta de conhecimento dos alunos em tópicos anteriores como um problema que os desqualifica para o aprendizado na área de Ciências e Matemática, mas que se passe a considerar este desconhecimento como algo a ser encarado de frente por todos os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem: a estes alunos, por algum motivo, foi negado o direito de aprender os conceitos e procedimentos básicos, que deveriam ser garantidos a todos.

A Interdisciplinaridade: Como Somar Esforços?

As idéias fundamentais sobre a importância de organizar as disciplinas em áreas de estudo e sobre a interdisciplinaridade foram revisitadas do ponto de vista da área de Ciências da Natureza e Matemática. Nesta, a necessidade natural de se construir uma linguagem simbólica que permita o registro das idéias, a utilização de experimentações e a busca por explicações de fenômenos, suas demonstrações ou justificativas funcionam como fatores integradores naturais.

Em programas de estudo que não enfatizem apenas o aprendizado mecânico de procedimentos e fórmulas, em diversos momentos, os professores de Matemática, Ciências, Biologia, Física e Química utilizam, por exemplo, gráficos, tabelas, medidas e unidades de medida. Levam também seus alunos a realizar análises de comportamento de eventos, buscando observar regularidades e estabelecer princípios fundamentais. Assim, a importância dos métodos de construção de conhecimento e de validação de resultados em Ciência devem perpassar todas as disciplinas.

Explicitar estes momentos naturalmente interdisciplinares pode ser de grande valia para os estudantes, no sentido de ajudá-los a conectar seus conhecimentos e não mais considerar a área (e mesmo cada disciplina dentro da área) como um apanhado desconexo de resultados, algoritmos e fórmulas, sem ligações entre elas. É importante lembrar que conexões são feitas entre idéias bem compreendidas e não sobre conteúdos memorizados, que são facilmente esquecidos. A “conversa” natural entre as disciplinas da área é uma ferramenta poderosa para que os alunos construam um corpo coerente de conhecimentos.

Na área de Ciências da Natureza e Matemática, a construção de uma linguagem simbólica, a utilização de experimentações e a busca por explicações de fenômenos, suas demonstrações ou justificativas funcionam como elos integradores. Os métodos de construção de conhecimento e de validação de resultados devem perpassar todas as disciplinas da área.

Quando discutimos interdisciplinaridade, outro tema que merece ser enfocado é o desenvolvimento de projetos na escola. Este formato de atividade didática é pouco conhecido para a maioria dos professores, o que exige um processo cuidadoso de adaptação e aprendizado, um processo de construção coletiva de conhecimento, a ser constantemente reavaliado. Como sugestões, consideramos que objetivos claros devem

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36 A Área de Ciências da Natureza e Matemática

ser estabelecidos em um projeto, se possível de interesse dos alunos ou de sua comunidade, além de um tempo determinado – não muito longo – para a consecução dos mesmos. Acreditamos que é difícil exigir de adolescentes inexperientes a participação em um projeto de um semestre ou de um ano de duração – isso, certamente, afetará o interesse deles no projeto e prejudicará novas tentativas. A participação dos alunos e de diversos professores no projeto deve sempre enfatizar a conversa entre as disciplinas e a importância dos resultados e métodos de cada uma delas para alcançar um resultado comum.

É importante para os alunos a vivência de situações nas quais seus professores não dominam todos os conteúdos, demonstrando ser capazes de escutar, trocar idéias e aprender uns com os outros. Lembramos ainda que nem todo projeto é necessariamente interdisciplinar, e que é perfeitamente possível desenvolver um deles como atividade relacionada a apenas uma disciplina.

O Papel da Tecnologia: Como Usar os Recursos Disponíveis?

Se buscamos a construção de programas de estudo na área de Ciências da Natureza e Matemática que permitam a participação de todos os estudantes, não interessando suas experiências anteriores, em atividades intelectualmente estimulantes, o uso de recursos didáticos variados tem um papel importante. Calculadoras, computadores, microscópios, equipamentos de medida e de construção geométrica podem aumentar o gosto dos estudantes com deficiências e incentivá-los a conseguir a necessária fluência em conteúdos anteriores. Isto não significa, no entanto, lançar mão da tecnologia sem objetivos didáticos claros para todos os alunos. O uso de recursos tecnológicos pode permitir o desenvolvimento de atividades ricas, buscando o crescimento cognitivo, nas quais todos os alunos possam se engajar. Nestas atividades, as deficiências em procedimentos que deveriam ser conhecidos podem ser desconsideradas, pois as máquinas podem dar conta destas operações, e os alunos podem se dedicar a atividades de análise de resultados.

Além disso, utilizar recursos tecnológicos como apoio ao trabalho didático ajuda a preparar o aluno para a vida e para o trabalho. Um aluno da rede pública do estado deve completar o ensino básico tendo utilizado recursos como calculadora, réguas graduadas, compassos, instrumentos de medida simples, computadores, laboratórios e bibliotecas.

A Avaliação: Como, Para quê e Quando?

Muito embora este documento não se pretenda normativo no que concerne à avaliação, a importância formativa dos processos de avaliação deve ser enfatizada. O uso de avaliações como diagnóstico de dificuldades em conteúdos que deveriam ter sido previamente construídos pelos alunos já foi discutido neste texto, ao considerarmos propostas para incluir alunos que apresentam dificuldades. Quando consideramos a avaliação como o processo formativo de acompanhamento do trabalho dos alunos, recomendamos como princípio básico que as atividades de avaliação devam seguir o modelo das demais atividades desenvolvidas por eles durante sua formação. Assim, neste documento, não separamos as sugestões de atividades das sugestões para a avaliação.

Consideramos também importante que o processo de avaliação seja constante, através do acompanhamento do trabalho dos alunos. Esta postura é essencial para prevenir a quebra das conexões entre as experiências, e pode ser uma ferramenta valiosa para a melhoria da qualidade da educação na área de Ciências da Natureza e Matemática.

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A ELABORAÇÃO DE PROGRAMAS DE ESTUDO A PARTIR DESTA PROPOSTA

Terminamos por lembrar que sabemos estar atuando na direção de modificar a realidade de nossas escolas da rede pública estadual – esta é a nossa intenção, e visa mudar a realidade expressa em avaliações institucionais. Assim, é provável que, para diversas escolas, ainda não seja possível reconhecer a base de suas práticas didáticas nas propostas para a área. No entanto, é necessário começar um processo de reversão de uma situação que se mostra bastante desfavorável para os nossos alunos.

A implantação plena desta orientação curricular solicita de toda a equipe da área de Ciências da Natureza e Matemática em cada escola da rede pública estadual, assim como de sua equipe pedagógica e administrativa, um compromisso com a melhoria do ensino a curto, médio e longo prazo. É importante repensar as práticas didáticas, transformando as disciplinas da área em subsídios relevantes para a vida dos alunos. Mas repensar as práticas não significa começar do zero. Ao contrário, é valorizando aquelas que já apresentam bons resultados, discutindo novas propostas e modificando as que parecem não atingir os objetivos, que será possível construir uma escola pública mais justa e oferecer melhores oportunidades aos nossos alunos.

Enfatizamos mais uma vez que é necessário dar os primeiros passos, adaptando esta proposta ao ponto de partida possível para cada escola e planejando cuidadosamente para dar início à implementação dos programas de estudo na área de Ciências da Natureza e Matemática. Em momentos posteriores, será preciso reavaliar o que já foi feito e replanejar, para dar continuidade ao processo.

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Ciências da Natureza e Matemática

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CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA

Autora: Alciléa Augusto

Victor Giraldo Ana Lúcia G. Bordeaux Rego Célia Rodrigues dos Santos

Maria Concetta Centola Ulicio Pinto Júnior

Janeiro de 2005

Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

POR QUE ENSINAR MATEMÁTICA?

Esta pergunta teve, ao longo dos anos, diferentes respostas, dependendo da concepção de sociedade, de educação e de matemática da época. A mudança da sociedade, marcada por vários progressos científicos e avanços tecnológicos, define novas exigências para os jovens. Várias profissões desaparecem ao mesmo tempo que novas profissões surgem. Este ritmo acelerado de mudanças no mundo de trabalho e nas formas de organização da sociedade exige estudo e aprendizagem permanentes. No caso particular de Matemática, observa-se que a sociedade passa a exigir do cidadão não só conhecimentos específicos, mas principalmente novas maneiras de organizar o pensamento e de saber lidar com dados numéricos e interpretá-los. São também necessárias atitudes como tomar iniciativa, saber trabalhar em grupo, expor suas idéias por escrito ou oralmente, ter pensamento crítico e ser criativo. Além disso, é importante ter a capacidade de resolver problemas e de saber utilizar diferentes recursos tecnológicos. Sabemos que o ensino não deve estar vinculado apenas às transformações que ocorrem no mundo de trabalho, mas não podemos esquecer que o trabalho faz parte da vida de todo cidadão. Além disso, diversas situações do dia a dia envolvem informações numéricas, tais como reajustes de preços e salários, pesquisas de mercado e outras tantas, que exigem conhecimentos de gráficos, porcentagens e familiaridade com números.

A aquisição de conhecimentos matemáticos tem sido apontada como relevante para o desenvolvimento de diversas formas de pensar, tais como pensamento lógico-analítico, percepção geométrica, pensamento algébrico-simbólico, pensamento numérico, pensamento probabilístico, capacidade para identificação de regularidades e interdependências, capacidade para resolução de situações-problema, capacidade para realização de estimativas e percepção de ordens de grandeza, capacidade para interpretação de gráficos, familiaridade com medidas.

Estas capacidades desempenham papéis importantes em muitas instâncias da vida prática do indivíduo. Desta forma, a Matemática do Ensino Fundamental e Médio deve procurar, sempre que possível e que fizer sentido, fazer uso de problemas e situações vinculados à vida cotidiana do aluno e à formação da cidadania. Entretanto, mais importante que a recordação pontual de tópicos, é o próprio contato com o processo de pensamento matemático. A dinâmica de nossa sociedade demanda do cidadão o desenvolvimento de esquemas ágeis de pensamento, e não a simples memorização de pacotes de conteúdo – que facilmente podem se tornar obsoletos em questão de poucos anos, ou esquecidos em questão de poucos dias.

Defendemos que a possibilidade de aplicação ao cotidiano não pode ser tomada como critério único para a inclusão de tópicos em um currículo de Matemática – pois neste caso estaríamos, no mínimo, cometendo o grave erro de negar aos estudantes a natureza abstrata da própria Matemática. Embora as situações cotidianas sejam fundamentais no planejamento das abordagens pedagógicas de diversos conteúdos em sala de aula, não podemos restringir (ou reduzir) o ensino de Matemática à sua dimensão utilitária. A tentativa de aplicar no cotidiano do aluno tópicos que de fato não possuem aplicação práticas é não só artificial (e, portanto, contraditória com o próprio princípio de estabelecer vínculos com a vida

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Ciências da Natureza e Matemática

diária), mas danosa à aprendizagem de Matemática. É importante considerar que muitos tópicos (como, por exemplo, congruência de triângulos) propiciam campos férteis para a exploração do raciocínio dedutivo, sendo também imprescindíveis para o ensino de Matemática – mesmo quando dificilmente pareçam ser ‘aplicáveis’ na vida diária do indivíduo.

Também devemos considerar a possibilidade de explorar questões históricas, tais como o célebre problema da irracionalidade da medida da diagonal de um quadrado de lado 1, vivenciado pelos gregos no século V a.C. Questões desta natureza oferecem ao aluno a oportunidade de contemplar o processo de criação e re-criação contínua de conceitos matemáticos, de compreender que o conhecimento matemático é fruto da construção humana a partir da observação e da interação constantes com a natureza, com o contexto social e cultural.

De acordo com o exposto acima, a organização curricular aqui proposta foi estruturada tendo a formação de conceitos e o desenvolvimento do pensamento matemático como bases centrais, a partir das quais as metodologias de ensino são formuladas. Os conteúdos para o ensino fundamental de Matemática foram selecionados levando em consideração a formação geral do estudante, no sentido descrito, e organizados em quatro campos:

• Campo numérico-aritmético

• Campo algébrico-simbólico

• Campo geométrico

• Campo da informação

O objetivo de tal organização não é sugerir uma estruturação compartimentalizada dos conteúdos. Ao contrário, a integração entre estes quatro campos pode e deve ser evidenciada, por meio da exploração das múltiplas conexões entre os diferentes conteúdos, de forma a apresentar a Matemática não como uma coleção pontual de tópicos estanques, mas como um campo orgânico de pensamento, como sugere a figura abaixo. O objetivo principal desta organização nos quatro campos é garantir que, em nas quatro séries finais do Ensino Fundamental e nas três séries do Ensino Médio, nenhum dos quatro campos fique descoberto. Isto é, mesmo que a realidade particular de cada sala de aula torne necessário que certos conteúdos sejam menos aprofundados, é fundamental que todos os quatro campos sejam abordados, ao menos parcialmente.

Os quatro campos devem ser integrados, por meio da exploração das múltiplas conexões entre eles.

De acordo com esta proposta, o aprofundamento e o detalhamento da organização curricular dependerá da especificidade de cada sala de aula. No entanto, é de fundamental importância que nenhum dos quatro campos fique completamente descoberto em nenhuma das séries. Assim sendo, todos os tópicos contidos na grade geral de

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Ciências da Natureza e Matemática

organização curricular de cada série deverão ser abordados. A critério do professor, os aprimoramentos sugeridos poderão variar, de acordo com cada contexto específico.

É aconselhável ainda que se adote um livro didático, mesmo que o professor prefira trabalhar de forma mais livre. No mínimo, o livro será de utilidade para o estudante como referência (ajudando a criar hábitos de consulta) e fonte de exemplos e exercícios. O PNLD – Programa Nacional do Livro Didático do MEC – promove avaliações dos volumes de 5ª a 8ª séries, e ainda distribui os livros. Em 2004, foi instituído também um programa de avaliação de livros texto para o Ensino Médio, o PNLEM/05 que, embora não faça a distribuição de livros, permite ao professor a consulta às resenhas dos especialistas sobre as coleções aprovadas para fazer sua escolha. Ainda que não haja distribuição gratuita de livros para o estudante deste nível de ensino no estado do Rio de Janeiro, a adoção de um texto, mesmo que volume único, pode contribuir para melhorar os hábitos de estudo dos alunos.

Finalmente, durante o desenvolvimento deste trabalho, foi importante seguir os seguintes critérios gerais, buscando escolher uma seriação de conteúdos, tanto para o 2o segmento do Ensino Fundamental quanto para o Ensino Médio:

(1) respeitar o amadurecimento do estudante e o grau de dificuldade dos temas;

(2) promover a presença de assuntos dos quatro campos básicos em cada uma das séries;

(3) evitar a concentração dos assuntos em grandes blocos, numa série só, optando por uma apresentação gradativa, que, além de ser menos exaustiva, pode propiciar maior articulação entre os diversos temas e promover uma revisão mais freqüente de vários assuntos;

(4) acompanhar, sempre que possível, a distribuição habitual nas coleções didáticas mais utilizadas;

(5) possibilitar a articulação com outras áreas do ensino ou da própria Matemática;

(6) ficar próximo da prática atual de alguns professores.

No entanto, mesmo dentro de tais princípios, há uma diversidade muito grande de escolhas. Uma tinha que ser feita – e esta é a que apresentaremos a seguir.

Matemática 43

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Ciências da Natureza e Matemática

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Quando se considera o Ensino Fundamental, a Matemática deve levar o aluno a:

• utilizar os conceitos matemáticos para sua vida,

• desenvolver o interesse e a capacidade de resolver problemas;

• organizar informações;

• utilizar as representações e saber comunicar-se em Matemática e desenvolver as capacidades de argumentação e de trabalho em equipe1.

O papel da Matemática se impõe também em diversas dimensões do Ensino Médio, como pode ser observado na leitura de alguns dos principais objetivos2 deste nível de escolaridade:

• consolidação e aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no Ensino Fundamental, que possibilitem o prosseguimento dos estudos e;

• como etapa final, também, uma preparação básica para o trabalho e cidadania;

• aprimoramento como pessoa humana, o que inclui a formação ética;

• desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico e, finalmente;

• a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos.

Assim, durante o Ensino Básico, o aluno precisa desenvolver atividades que lhe permitam fazer estimativas, analisar e criticar resultados, reconhecer padrões. O aluno precisa adquirir facilidade tanto no trato com números, medidas, unidades, quanto nas representações das figuras do plano e do espaço. É preciso reforçar os conhecimentos de álgebra, incluindo as funções e suas representações, o que permitirá ao estudante utilizar essa ferramenta, hoje, mais popular com a propagação das planilhas eletrônicas. O aluno precisa estar em condições de compreender o valor do estudo estatístico e probabilístico, de ler e compreender ou redigir um texto técnico, de criar e apresentar argumentos, ainda que em situações abstratas. Espera-se ainda o aluno aprenda a reconhecer e aplicar raciocínio lógico-dedutivo. Ao final do Ensino Médio ele deve também estar apto a usar e reconhecer o raciocínio dedutivo como processo de validação de descobertas ou conjecturas, bem como aprender a levantar suas próprias hipóteses, estabelecer generalizações, enfim, a organizar seu pensamento.

Apresentamos a seguir objetivos que podem ser alcançados através dos quatro campos de estudo, levando em consideração algumas orientações metodológicas gerais que podem contribuir para este fim.

Campo Numérico-aritmético O desenvolvimento da compreensão sobre números deve ser feito de forma gradual, por meio da resolução de problemas motivadores adequados, levando-se em consideração suas propriedades e suas relações. Assim, o aluno poderá perceber a existência de diversos tipos de números (naturais, inteiros negativos, racionais e irracionais) bem como seus diferentes significados e interpretações. Já em relação

1 Extraído dos PCNs – Ensino Fundamental 2 Extraído da LDB 9394/96.

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Ciências da Natureza e Matemática

às operações, deve-se estimular a compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, das relações entre elas e dos diferentes tipos de cálculo (exato e aproximado, mental e escrito). É importante observar ainda que o campo aritmético desempenha um papel pedagógico específico e distinto do campo algébrico, muito embora a aritmética tenha bases comuns com a álgebra do ponto de vista matemático teórico (e possa até mesmo, em um certo sentido, ser considerada como um caso particular da mesma). Portanto, no ensino de Matemática, o pensamento aritmético não deve ser suplantado pelo algébrico em nenhuma das séries do segundo segmento do ensino fundamental ou do ensino médio.

Campo Algébrico-simbólico O pensamento algébrico permite ao aluno perceber regularidades e explicitá-las matematicamente, estabelecer relações entre grandeza variáveis, modelar e resolver situações-problema por meio de equações, além de compreender e utilizar os diversos significados do uso de simbologia em Matemática. Portanto, o ensino de álgebra não deve se reduzir a manipulações de expressões algébricas e resolução de equações de uma forma mecanizada. Deve ser dada especial atenção ao entendimento das idéias de variável, dependência, expressão, equação e função, e à compreensão crítica da simbologia algébrica.

Campo Geométrico O ensino de geometria envolve a exploração de habilidades tais como: orientação, percepção e representação do espaço físico; percepção, reconhecimento e representação de formas; classificação de formas segundo suas características e propriedades; construção de figuras geométricas; medição do espaço (conceito e cálculo de perímetro, de área, de volume e capacidade); além de desenvolvimento do raciocínio lógico dedutivo. A abordagem de geometria no ensino de matemática deve estimular a percepção intuitiva do espaço físico no sentido concreto, objetivando a compreensão de objetos geométricos em seu aspecto abstrato.

Campo da Informação A finalidade de tópicos vinculados a tratamento da informação no ensino de matemática é possibilitar que o aluno aprenda a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos e a raciocinar utilizando idéias relativas à probabilidade e à combinatória, de forma a capacitá-lo para a leitura crítica de informações veiculadas nos meios de comunicação de massa. Portanto, a abordagem pedagógica deste campo deve, sempre que possível, lançar mão da interpretação crítica de dados numéricos, gráficos e tabelas de diferentes tipos divulgados em jornais, revistas e outros meios.

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Ciências da Natureza e Matemática

ESTRUTURA CURRICULAR DO ENSINO FUNDAMENTAL Para atingir os objetivos, é muito importante que os conteúdos de Matemática sejam, sempre que possível, articulado entre si, com outras disciplinas que o estudante tenha visto, esteja vendo ou vá ver na escola, e ainda com seus conhecimentos adquiridos, anteriormente, dentro e fora da escola. Embora o nível de aprofundamento e o detalhamento da organização curricular dependa da especificidade de cada sala de aula, no entanto, é fundamental que nenhum dos quatro campos fique completamente descoberto em nenhuma das quatro séries.

Assim sendo, todos os tópicos contidos nos quadros de tópicos centrais de cada série deverão ser abordados, mas as abordagens e ordenações recomendadas e os aprimoramentos sugeridos poderão variar, a critério do professor, de acordo com cada contexto pedagógico específico. É importante notar que diversas linhas de conteúdos são retomados em duas ou mais séries subseqüentes. A retomada, reestruturação e reconexão de uma linha de conteúdos em novos contextos teóricos matemáticos visa fundamentalmente apresentar a Matemática não como um conjunto pronto e com conhecimentos acabados, mas como um campo dinâmico do conhecimento humano em constante evolução – motivando assim o desenvolvimento do pensamento matemático, em lugar da simples memorização de tópicos. Além disso, esta organização curricular tem por objetivo estimular permantes articulações, sejam horizontais, entre tópicos de diferentes campos numa mesma série, sejam verticais, entre tópicos de séries diferentes, de forma a facilitar a constante integração entre os quatro campos.

Outro ponto importante da organização curricular aqui proposta é inclusão, como forma de aprimoramento dos conteúdos trabalhados, de recursos computacionais (calculadoras e programas de computador) para o ensino de diversos conteúdos em todas as quatro séries. Como já foi observado, a familiaridade com novas tecnologias é um aspecto fundamental para a formação plena da cidadania na sociedade contemporânea, o que justifica a presença de recursos computacionais para o ensino na educação básica de forma geral.

Além disso, no caso específico da Matemática, podemos ainda acrescentar a este um aspecto particular: como a estrutura dos algoritmos utilizados por computadores e calculadoras é essencialmente matemática, esta estrutura pode se converter em um recurso pedagógico em si. Em outras palavras, a exploração pedagógica dos processos computacionais para efetuar cálculos pode aprofundar a compreensão pelos alunos dos conceitos matemáticos envolvidos.

Para cada uma das séries, apresentamos uma organização curricular geral de conteúdos vinculados aos quatro campos, e, em seguida, indicações mais detalhadas de conteúdos que consideramos fundamentais com sugestões de abordagens, seguida de uma lista de aprimoramentos possíveis desses conteúdos. De acordo com a proposta geral feita para a área de Ciências da Natureza e Matemática, o documento de orientação curricular propõe:

(1) que todos os temas fundamentais sejam objeto de estudo; e

(2) que todos os programas de estudo incluam, necessariamente, pelo menos um dentre os aprimoramentos sugeridos em cada um dos principais temas tratados pelas disciplinas. Os aprimoramentos escolhidos serão parte integrante dos conhecimentos a serem considerados como objeto de estudo.

Apresentaremos também sugestões metodológicas para alguns tópicos selecionados – tipicamente considerados como obstáculos no ensino básico de Matemática. Essas sugestões visam ilustrar em linhas gerais a distribuição curricular proposta (particularmente no que diz respeito a suas características de

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Ciências da Natureza e Matemática

estabelecimento de conexões diversificadas entre conteúdos e de retomada, reestruturação, reconexão e aprofundamento progressivo de linhas de conteúdos), além de servir como orientação para a abordagem pedagógica em sala de aula, elaboração de atividades para os alunos e elaboração de avaliações. Sugerimos ainda uma breve bibliografia e uma relação de programas computacionais e de portais na Internet, que podem servir de apoio para o professor.

Em Resumo – Alguns Pontos Importantes Esta estrutura curricular foi organizada de forma que todos os quatro campos fundamentais sejam abordados em todas as quatro séries do Ensino Fundamental. Assim, cada linha de conteúdos deve ser retomada e reestruturada, sempre que estiver relacionada com novos contextos matemáticos apresentados.

Além disso – considerando a grande diversidade social observada na rede pública estadual de ensino do Estado do Rio de Janeiro – para permitir maior autonomia de cada professor ao adaptar a estrutura curricular a sua realidade particular, os tópicos foram organizados da seguinte forma:

• tópicos centrais: Estes conteúdos são obrigatórios e devem necessariamente ser abordados, mesmo que a realidade de sala de aula demande uma abordagem menos aprofundada que a sugerida neste documento.

• abordagem e ordenação recomendadas: Como o próprio título sugere, tratam-se de recomendações – cada professor deve planejar o detalhamento dos tópicos centrais de acordo com sua realidade de sala de aula, tendo como objetivo que a abordagem adotada seja o mais próximo possível da recomendada.

• aprimoramentos sugeridos: Em um contexto pedagógico ideal, todos os aprimoramentos aqui sugeridos deveriam ser abordados e o professor poderia ainda incluir diversos outros. De forma geral, recomenda-se que pelo menos um dos itens nas listas de aprimoramentos sugeridos seja incluído na abordagem de cada campo.

TÓPICOS CENTRAIS (SUGERIDO COMO O CONTEÚDO MÍNIMO OBRIGATÓRIO)

ABORDAGEM E ORDENAÇÃO DE CONTEÚDOS (SÃO RECOMENDAÇÕES, E DEVEM SER ADAPTADAS À CADA

REALIDADE PELAS EQUIPES NAS ESCOLAS)

APRIMORAMENTOS SUGERIDOS (ENRIQUECEM O CONTEÚDO MÍNIMO – SUGERE-SE A INCLUSÃO OBRIGATÓRIA

DE PELO MENOS UM EM CADA CAMPO)

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Ciências da Natureza e Matemática

Estrutura Curricular para a 5ª Série do Ensino Fundamental

Tópicos Centrais

CAMPO NUMÉRICO-ARITMÉTICO

CAMPO ALGÉBRICO-SIMBÓLICO

CAMPO GEOMÉTRICO CAMPO DA INFORMAÇÃO

• cálculo mental e estimativas. • números naturais. • frações e números decimais. • sistemas de medida.

• regularidades e relações.

• observação do espaço e identificação de formas. • figuras planas. • perímetros e áreas. • ângulos.

• médias aritméticas.• tabelas e gráficos. • pares ordenados. • probabilidades discretas.

Abordagem e Ordenação Recomendadas

Campo Numérico-aritmético

A abordagem de números naturais idealmente deve incluir os seguintes tópicos:

• origem histórica, sistema decimal de numeração, localização na reta numérica;

• leitura de números por extenso e uso dos algarismos indo-arábicos;

• representação na reta numérica;

• adição: as idéias de reunir e acrescentar, algoritmo;

• subtração: as idéias de retirar, comparar e completar, algoritmo, subtração como operação inversa da adição;

• multiplicação: idéia aditiva (adição de parcelas iguais), princípio multiplicativo da contagem, multiplicação como área, algoritmo;

• divisão (exata e não exata): as idéias de repartir e medir, algoritmo, divisão como operação inversa da multiplicação;

• as propriedades comutativa, associativa e distributiva;

• potências de dez,

• múltiplos e divisores;

• números primos.

Assim, objetiva-se uma conceituação ampla dos números naturais, sua representação e suas operações. No caso das operações e suas propriedades, recomenda-se fortemente ênfase nas idéias e não na nomenclatura.

Aprimoramentos Sugeridos

• escrita de números por extenso e uso dos algarismos indo-arábicos;

• potenciação e propriedades das potências de mesma base;

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Ciências da Natureza e Matemática

• radiciação: conceito e estimativas;

• critérios de divisibilidade simples (2, 3, 4, 5, 6 e 10);

• fatoração, fatores primos, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum.

O trabalho com frações e números racionais deve incluir (ver sugestão metodológica 2):

• frações: conceito, equivalência, representação na forma decimal, exemplos elementares de soma e subtração de frações;

• adição e subtração de números decimais.

Aprimoramentos Sugeridos

• a introdução da noção de porcentagem;

• início do trabalho de representação de números racionais na reta numérica.

A abordagem pedagógica do campo numérico-aritmético na 5a série deve ainda incluir, por sua importância para o cotidiano e pela relação com outras disciplinas:

• sistemas de medida de diferentes grandezas, tais como: tempo, temperatura, comprimento, área, volume e ângulos.

• cálculo mental e estimativas;

• uso conveniente da calculadora;

• resolução de problemas.

Do ponto de vista metodológico, recomenda-se, nesta e nas demais séries do ensino fundamental, o emprego de resolução de problemas como um recursos pedagógico. Deve-se ainda estimular a prática de cálculo mental e estimativas e o uso conveniente da calculadora (ver sugestão metodológica 10) pelos alunos, sempre em paralelo com os algoritmos para as quatro operações na forma escrita.

Campo Algébrico-simbólico

A abordagem introdutória deste campo, feita na 5a série do ensino fundamental, pode se restringir à identificação intuitiva de relações e de regularidades entre padrões gráficos e numéricos (ver sugestão metodológica 10, especialmente exemplos 1, 2 e 3), com o objetivo de preparar o estudo da simbologia algébrica, desenvolvida nas séries seguintes.

Campo Geométrico

O estudo de geometria na 5a série deve ser desenvolvido a partir da observação e da exploração do espaço físico, suas formas e relações e identificação de figuras planas e de sólidos a partir de formas familiares. Desta forma, objetiva-se a introdução dos primeiros conceitos fundamentais – como perímetro, área, ângulo – e de suas propriedades. Assim, recomenda-se inicialmente a abordagem dos seguintes tópicos:

• identificação de formas no espaço;

• classificação (intuitiva) de figuras planas e sólidos de acordo com critérios variados;

• ampliação e redução de figuras planas com uso de papel quadriculado;

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Ciências da Natureza e Matemática

• identificação de polígonos;

• identificação de arestas, vértices, faces;

• paralelismo e perpendicularidade: reconhecimento e traçado.

Aprimoramentos Sugeridos

• composição e decomposição de figuras planas;

• vistas e planificação de sólidos geométricos;

A partir daí, a introdução das noções de perímetro e área deve incluir os seguintes tópicos (ver sugestão metodológica 3):

• perímetros de polígonos;

• áreas de quadrados e retângulos;

• conservação de área;

• independência das medidas de perímetro e área;

Aprimoramentos Sugeridos

• uso de unidades padronizadas e não padronizadas;

• relação entre a unidade de medida e o valor numérico da medida.

O estudo de ângulos deve abordar:

• uso do transferidor;

• identificação de ângulos de 90o, 180o e 360o;

• idéia de ângulo como giro e mudança de direção.

Aprimoramento Sugerido

• identificação de ângulos agudos e obtusos.

Campo da Informação

A abordagem pedagógica do campo de tratamento da informação no ensino fundamental deve estimular a familiaridade gradual com medidas de dispersão de dados (médias, modas, medianas) e com as diferentes formas de representação e de interpretação de dados (tabelas e gráficos de diferentes tipos). Em todas as quatro séries recomenda-se a observação e análise de notícias de jornais e revistas em sala de aula, bem como, se possível, a utilização de planilhas eletrônicas. Na 5a série, pode-se abordar os seguintes tópicos (ver sugestão metodológica 9):

• leitura, interpretação e construção de tabelas

• leitura, interpretação e construção de gráficos de barra (gráficos de freqüência) e de setor;

• pares ordenados no primeiro quadrante;

• observação e análise de notícias de jornais e revistas.

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Ciências da Natureza e Matemática

Aprimoramentos sugeridos

• médias aritméticas simples;

• uso de planilhas eletrônicas;

• probabilidades discretas simples.

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Ciências da Natureza e Matemática

Estrutura Curricular para a 6ª Série do Ensino Fundamental

Tópicos Centrais

CAMPO NUMÉRICO-ARITMÉTICO

CAMPO ALGÉBRICO-SIMBÓLICO

CAMPO GEOMÉTRICO CAMPO DA INFORMAÇÃO

• números inteiros. • frações e números racionais. • razões e proporções. • sistemas de medida.

• noção de variável e fórmulas algébricas. • equações e sistemas. • noção intuitiva de função.

• polígonos. • perímetros, áreas e volumes. • ângulos. • retas, segmentos, semi-retas. • circunferências.

• médias. • tabelas e gráficos. • probabilidades simples.

Abordagem e Ordenação Recomendadas

Campo Numérico-aritmético

Em continuidade ao trabalho com números naturais na 5a série, a introdução de números inteiros na 6a série deve abordar:

• ordenação e comparação de números inteiros;

• as quatro operações elementares entre números inteiros e suas propriedades;

• expressões numéricas;

• a reta numérica e o plano cartesiano.

Aprimoramento Sugerido

• potenciação: propriedades das potências de mesma base e potências de dez (expoentes positivos e negativos).

A abordagem pedagógica para a introdução de números negativos é bem mais delicada que a de números naturais, pois a idéia é bem menos intuitiva para os alunos (ver sugestão metodológica 1). Assim, ao trabalhar com os alunos as quatro operações elementares e suas propriedades, é recomendada uma maior ênfase nos significados e interpretações e menor na nomenclatura ou em memorização de regras. Não há sentido em exercícios envolvendo expressões numéricas exageradas.

No caso de frações e números racionais, a abordagem deve dar continuidade ao trabalho desenvolvido na série anterior, enfocando (veja sugestão metodológica 2):

• reconhecimento de números racionais na forma de dízimas periódicas;

• adição e subtração de racionais na forma de fração e na forma decimal (caso geral);

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Ciências da Natureza e Matemática

• multiplicação e divisão de racionais na forma de fração e na forma decimal.

Aprimoramento Sugerido

• potenciação e radiciação de bases racionais, tais como (0,3)2, (½)4, etc.

Dando prosseguimento ao trabalho desenvolvido na 5a série, a abordagem do campo numérico-aritmético na 6a série deve ainda incluir:

• porcentagem;

• razões, proporcionalidade, regra de três,

• grandezas direta e inversamente proporcionais.

Aprimoramento Sugerido

• escalas.

• sistemas de medida de diferentes grandezas: tempo, temperatura, comprimento, área, volume e ângulos.

Como na série anterior, é importante explorar neste campo:

• uso conveniente da calculadora;

• cálculo mental e estimativas;

• resolução de problemas.

Campo Algébrico-simbólico

O trabalho com reconhecimento de padrões e regularidades desenvolvida na 5a série deve servir com embasamento para que, na 6a, se dê início ao trabalho com as noções de variável, dependência, equação, sistema e função, através da abordagem dos tópicos abaixo (ver sugestão metodológica 4):

• noção de variável e noção de incógnita;

• resolução de equações: por meio de estimativas mentais, de balanceamento e de operações inversas (ver sugestão metodológica 5);

• fórmulas algébricas, identificação de dependência entre variáveis (relacionando-as, onde couber, com as grandezas geométricas estudadas);

• representação gráfica no plano cartesiano de equações e sistemas de equações (ver sugestão metodológica 7);

• resolução de problemas.

Aprimoramentos Sugeridos

• noção intuitiva de função (relacionando com as grandezas geométricas estudadas);

• sistemas lineares com duas variáveis;

• uso de programas computacionais gráficos para resolução de equações e sistemas de equações (ver sugestão metodológica 7).

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Ciências da Natureza e Matemática

Campo Geométrico

O trabalho com reconhecimento de figuras planas iniciado na 5a série deve ser retomado e aprofundado, abordando-se agora a classificação e a identificação de propriedades de polígonos, ainda de forma intuitiva:

• propriedades intuitivas de polígonos, ângulos internos e externos (através da observação de ladrilhos e pisos);

• identificação de diferentes tipos de quadriláteros.

Aprimoramento Sugerido

• ampliação e redução de figuras planas usando razões.

O estudo de medidas geométricas, já iniciado para áreas, também deve ser aprofundado e estendido, introduzindo-se a noção de volume. Este estudo deve incluir:

• perímetros de figuras planas;

• áreas de quadrados, retângulos e triângulos retângulos;

• cálculo de áreas de figuras planas por composição e decomposição de figuras de áreas conhecidas;

• idéia intuitiva e estimativas de volumes.

Aprimoramentos Sugeridos

• volumes de cubos e paralelepípedos: unidades padronizadas e não padronizadas, relação entre a unidade de medida e o valor numérico da medida;

• conservação de volume;

• relação de medidas em metros cúbicos e seus submúltiplos com medidas em litros e seus submúltiplos.

O estudo de ângulos nesta série deve abordar:

• ângulos adjacentes, complementares e suplementares;

• uso de régua e compasso para construção de ângulos.

O estudo de retas deve ser iniciado nesta série, e incluir:

• identificação de retas, segmentos, semi-retas;

Aprimoramento Sugerido

• as noções de bissetriz e mediatriz.

Recomenda-se ainda a introdução da idéia de circunferência, incluindo:

• uso do compasso para construção de circunferências;

• identificação de raio, diâmetro e centro.

Campo da Informação

Na 6a série, os seguintes tópicos devem ser abordados (ver sugestão metodológica 9):

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Ciências da Natureza e Matemática

• médias aritméticas simples e ponderadas;

• leitura, interpretação e construção de tabelas e de gráficos de barra, de setor e de segmentos;

• coleta e organização de dados em tabelas e de gráficos;

• noção de probabilidade discreta e exemplos simples;

• observação e análise de notícias de jornais e revistas.

Aprimoramentos Sugeridos

• noção de moda, exemplos simples;

• uso de planilhas eletrônicas.

Matemática 55

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Ciências da Natureza e Matemática

Estrutura Curricular para a 7ª Série do Ensino Fundamental

Tópicos Centrais

CAMPO NUMÉRICO-ARITMÉTICO

CAMPO ALGÉBRICO-SIMBÓLICO

CAMPO GEOMÉTRICO CAMPO DA INFORMAÇÃO

• números racionais. • razões e proporções. • sistemas de medida. • porcentagem e juros simples.

• noção de variável e fórmulas algébricas. • equações, inequações e sistemas. • monômios e polinômios. • produtos notáveis. • noção de função.

• propriedades de triângulos e quadriláteros. • áreas e volumes. • congruência de figuras planas. • ângulos. • Teorema das Paralelas.

• médias, modas e medianas. • tabelas e gráficos. • probabilidade. • noções de amostras e populações. • aplicações de porcentagem.

Abordagem e Ordenação Recomendadas

Campo Numérico-aritmético

Antes de se introduzir a idéia de número irracional (o que será feito na 8a série), é recomendada uma revisão geral sobre racionais na 7a série, enfocando:

• conceito, operações e propriedades;

• representações na forma de fração e decimal.

Aprimoramento Sugerido

• fração geratriz de dízimas periódicas.

Em continuidade às séries anteriores, a abordagem do campo algébrico-simbólico na 7a série deve ainda incluir:

• porcentagem e juros simples;

• razões e proporções, grandezas direta e inversamente proporcionais;

• uso conveniente da calculadora;

• resolução de problemas.

Aprimoramento Sugerido

• noções de notação científica.

56 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

Campo Algébrico-simbólico

A abordagem dos principais conceitos deste campo deve ser gradativamente revisada e aprofundada ao longo das quatro séries do segundo segmento do ensino fundamental. Assim, recomenda-se o aprofundamento dos estudos desenvolvidos na 6a série através da abordagem dos tópicos abaixo (ver sugestão metodológica 4):

• fórmulas algébricas, identificação de dependência entre variáveis (relacionando-as, onde couber, com as grandezas geométricas estudadas);

• noção intuitiva de função (relacionando-as, onde couber, com as grandezas geométricas estudadas);

• monômios e polinômios;

• operações algébricas entre monômios e binômios: representações algébrica e geométrica (relacionando com propriedades de potências de mesma base e com perímetros e áreas de figuras planas);

• produtos notáveis: representações algébrica e geométrica;

• sistemas de equações; inequações elementares;

• representação gráfica no plano cartesiano de equações, inequações e sistemas de equações (ver sugestão metodológica 7);

• resolução de problemas.

Aprimoramentos Sugeridos

• equações fracionárias elementares;

• uso de programas computacionais gráficos para resolução de equações, inequações e sistemas de equações (ver sugestão metodológica 7);

Campo Geométrico

A abordagem de figuras planas desenvolvida nas séries anteriores deve ser continuada, aprofundando-se o estudo de triângulos e quadriláteros:

• classificação de triângulos quanto aos lados e ângulos;

• condições de existência de triângulos (desigualdade triangular);

• classificação de quadriláteros quanto aos lados e ângulos;

• diagonais de quadrilátero;

• soma dos ângulo internos e soma dos ângulos externos de triângulos e quadriláteros;

• construções com régua e compasso de triângulos e quadriláteros.

Aprimoramento Sugerido

• estudo das cevianas de um triângulo.

O estudo de medidas geométricas deve ter prosseguimento, abordando os tópicos:

• perímetros de figuras planas;

• cálculo de áreas de figuras planas por composição e decomposição de figuras de áreas conhecidas;

Matemática 57

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Ciências da Natureza e Matemática

• áreas de triângulos e quadriláteros;

• volumes de cubos e paralelepípedos: unidades padronizadas e não padronizadas, relação entre a unidade de medida e o valor numérico da medida;

• conservação de volume;

• relação de medidas em metros cúbicos e seus submúltiplos com litros e seus submúltiplos.

Aprimoramento Sugerido

• Teorema de Pitágoras.

Na 7a série, recomenda-se também a introdução da noção de congruência de figuras planas, desenvolvida inicialmente através da superposição de figuras por meio de transformações geométricas e depois aplicada ao caso particular de congruência de triângulos:

• congruência de figuras planas por meio de transformações geométricas (translações, rotações e reflexões);

• congruência de triângulos.

O estudo de ângulos deve incluir noções de soma e subtração de ângulos, e é recomendada ainda a apresentação de importantes teoremas em geometria:

• Teorema das Paralelas, ângulos alternos internos, correspondentes, etc.

Campo da Informação

A partir da 7a série, sugere-se o aprofundamento do trabalho com medidas de dispersão e gráficos, desenvolvido nas séries anteriores:

• medidas de tendência central: média, moda e mediana;

• aplicações de porcentagem ao tratamento da informação (noção de freqüência relativa);

• leitura, interpretação e construção de tabelas e de gráficos de barra, de setor e de segmentos;

• noções de amostra e população;

• observação e análise de notícias de jornais e revistas.

Aprimoramento Sugerido

• uso de planilhas eletrônicas.

58 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

Estrutura Curricular para a 8ª Série do Ensino Fundamental

Tópicos Centrais

CAMPO NUMÉRICO-ARITMÉTICO

CAMPO ALGÉBRICO-SIMBÓLICO

CAMPO GEOMÉTRICO CAMPO DA INFORMAÇÃO

• números irracionais. • os conjuntos numéricos. • o número π. • ordens de grandeza e notação científica. • sistemas de medida. • noções de matemática financeira.

• equações, inequações e sistemas. • conceito de função.

• polígonos regulares. • círculos. • perímetros, áreas e volumes. • semelhança. • Teorema de Tales. • relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo. • Teorema de Pitágoras.

• médias, modas e medianas. • tabelas e gráficos. • levantamento de dados estatísticos.

Abordagem e Ordenação Recomendadas

Campo Numérico-aritmético

A motivação para a existência de números irracionais pode ser construída geometricamente através do Teorema de Pitágoras aplicado à determinação da diagonal do quadrado de lado 1 (ver sugestão metodológica 8). A partir daí, a abordagem de números irracionais deve incluir:

• localização na reta numérica;

• representação decimal (discutindo dízimas periódicas e não periódicas);

• operações simples com radicais.

O trabalho com números naturais, inteiros e racionais desenvolvido nas séries anteriores deve ser revisado, e generalizado para o conjunto dos números reais, abordando-se:

• formalização dos conjuntos numéricos;

• o número π, o perímetro do círculo;

• a reta real;

• operações entre números reais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação) e suas propriedades.

A abordagem do campo numérico-aritmético na 8a série deve ainda incluir:

• ordens de grandeza e notação científica;

Matemática 59

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Ciências da Natureza e Matemática

• noções de matemática financeira;

• uso conveniente da calculadora;

• resolução de problemas.

Campo Algébrico-simbólico

Dando prosseguimento ao trabalho desenvolvido nas séries anteriores, recomenda-se a abordagem dos seguintes tópicos (ver sugestão metodológica 4):

• equações quadráticas: fatoração, fórmula de Baskara (ver sugestão metodológica 6);

• conceito de função;

• funções lineares e quadráticas;

• representação gráfica no plano cartesiano de equações, inequações e sistemas de equações (ver sugestão metodológica 7);

• resolução de problemas.

Aprimoramentos Sugeridos

• sistemas de equações quadráticas;

• equações polinomiais elementares de grau superior;

• funções e proporcionalidade;

• uso de programas computacionais gráficos para resolução de equações, inequações e sistemas de equações (ver sugestão metodológica 7);

Campo Geométrico

Recomenda-se o aprofundamento do estudo de figuras planas, através do enfoque em propriedades de polígonos regulares:

• diagonais de polígonos regulares;

• soma dos ângulo internos e soma dos ângulos externos de polígonos regulares; a verificação de que todo polígono regular pode ser inscrito (ou circunscrito) em uma circunferência.

O estudo de círculos deve abordar:

• posições relativas entre círculos e retas;

• ângulos central e inscrito.

O estudo de medidas geométricas deve ter continuidade, incluindo os tópicos:

• revisão geral de perímetros e áreas de figuras planas;

• cálculo de áreas de figuras planas por composição e decomposição de figuras de áreas conhecidas;

• áreas de polígonos regulares;

• área do círculo e de partes do círculo (setor, coroa);

• volumes de cubos e paralelepípedos.

60 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

Da mesma forma que no caso da noção de congruência na 7a série, é recomendada também a introdução da noção de semelhança de figuras planas na 8a, através da ampliação de redução de figuras por meio de transformações geométricas e, em seguida, a aplicação ao caso particular de semelhança de triângulos:

• semelhança de figuras planas por meio de transformações geométricas (expansões e reduções);

• semelhança de triângulos.

Deve-se ainda apresentar nesta série o Teorema de Tales, relacionado com o estudo de semelhança. Também se pode abordar na 8a série uma breve introdução do estudo de trigonometria, com ênfase nas idéias geométricas e não nos aspectos técnicos:

• relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo;

• Teorema de Pitágoras;

• senos, cossenos e tangentes de ângulos notáveis (30o, 45o, 60o).

Aprimoramento Sugerido

• o Teorema de Pitágoras pode ser trabalhado tanto como um resultado de área como um resultado de semelhança.

Campo da Informação

A abordagem de tratamento da informação na 8a série deve incluir a continuidade do trabalho com medidas de dispersão e gráficos e o aprofundamento das noções de matemática financeira introduzidas na 7a. Assim, recomenda-se:

• médias, modas e medianas;

• leitura, interpretação e construção de tabelas e de gráficos de barra, de setor e de segmentos;

• histogramas;

• probabilidade;

• levantamento de dados estatísticos;

• observação e análise de notícias de jornais e revistas.

Aprimoramento sugerido

• uso de planilhas eletrônicas.

Matemática 61

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Ciências da Natureza e Matemática

SUGESTÕES METODOLÓGICAS PARA O ENSINO FUNDAMENTAL Os tópicos abordados nas sugestões metodológicas a seguir foram selecionados dentre aqueles tradicionalmente considerados como “nós” do ensino básico de Matemática, isto é, conteúdos cujo ensino e aprendizagem são com freqüência considerados difíceis por alunos e professores. Como já foi dito, estas sugestões objetivam fornecer ao professor orientações de apoio para a abordagem pedagógica em sala de aula, elaboração de atividades e avaliações. Várias delas podem ser encontradas nas leituras sugeridas para o professor. É claro que há diversas outras formas de abordar tais conteúdos e que as orientações apresentadas aqui podem (e devem) ser adaptadas, a critério do professor, considerando seu contexto específico.

1. Números Inteiros Para motivar a necessidade de números positivos e negativos, diversos exemplos podem ser explorados, tais como temperaturas, comparação da altitude com o nível do mar, saldos bancários, pontos em um jogo. Desta forma, o aluno estará tendo um primeiro contato com números negativos e poderá relacioná-los com outras disciplinas. Em seguida, pode-se construir a reta numérica com os alunos, fazendo-os pensar sobre a localização de cada número inteiro na reta e explorando uma relação intuitiva da simetria com o sinal de menos.

Eixo de Simetria

. . . -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 . . .

As operações de adição e subtração também devem ser bastante trabalhadas na reta. Para tal, pode-se fazer uma recordação das operações com números naturais e sua relação com a localização de números na reta, e generalizar para números inteiros positivos e negativos. Vale ressaltar que a calculadora neste ponto pode ser usada como um valioso recurso pedagógico de apoio, já que oferece a possibilidade de conferência dos cálculos feitos pelos alunos.

Para relacionar o sinal de menos com a idéia de simetria, o plano cartesiano pode ser explorado através de papel quadriculado (ou programas computacionais gráficos). A exploração de simetrias neste momento desenvolve ainda a visão espacial e desperta o estudante para o estudo de geometria. Assim, deve-se trabalhar a construção de diversos tipos de figuras através de simetrias: figuras geométricas (retângulos, losangos), objetos da vida diária (pipas, bolas, certas placas de trânsito), partes do corpo (rosto, olhos, nariz), dentre outras. É importante também chamar atenção para o fato de que se uma figura qualquer sofrer duas reflexões, obtém-se uma figura congruente à original.

Somente depois de se desenvolver e envolver os alunos no trabalho com números negativos, de forma que eles hajam construído significado para o sinal de menos, e de se trabalhar amplamente expressões numéricas apenas com adição e subtração, é que recomenda-se a introdução da operação de multiplicação. Desta forma, deve-se evitar ao máximo que o manuseio de sinais na operação de multiplicação se torne uma regra decorada e sem significado.

62 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

2. Frações O trabalho com frações, iniciado nas 3ª e 4ª séries, deve ter continuidade nas séries seguintes por meio de atividades que permitam a reelaboração e aprofundamento dos conceitos. O conceito de fração merece cuidado: por exemplo, inicialmente é difícil para o aluno entender que uma fração é representada por um conjunto de símbolos, dos quais dois são isoladamente números – mas é, ela própria, um único número.

É de fundamental importância apresentar uma diversidade de atividades, que explorem diferentes

modelos de frações. Por exemplo, pode-se separar 41 de 12 balas, obtendo como resposta um número

inteiro (3 balas) ou recortar 41 de um pedaço de barbante, obtendo como resposta uma parte do todo.

Estas atividades devem ser trabalhadas utilizando materiais concretos (cartões, barbantes, tiras de papel, etc.) e representações gráficas (pintar, desenhar, etc.) para chegar à formalização.

Devemos ainda propiciar ao aluno situações diversificadas que permitam vivenciar os diferentes significados de frações (parte-todo, quociente, razão, operador). A relação parte-todo se apresenta quando um todo (contínuo ou discreto) divide-se em partes de mesmo tamanho.

Exemplo 1: Uma turma é dividida em 5 grupos, tendo cada grupo o mesmo número de alunos. Três desses grupos são formados só por meninas e o restante só de meninos. A fração que os grupos

formados por meninas representam do total é 53 .

Na idéia de fração como quociente associa-se a fração à operação de divisão de números inteiros. Esta é uma idéia pouco explorada nos livros didáticos, mas fundamental para o desenvolvimento da compreensão matemática – ao se introduzir números racionais, a divisão de um inteiro qualquer por outro não nulo passou a ser sempre possível.

Exemplo 2: O resultado da divisão de 3 pizzas por 5 pessoas é indicada pela fração 53 . Podemos observar

que o resultado é o mesmo do exemplo anterior, embora as situações apresentadas sejam bem diferentes.

As frações também devem ser utilizadas como índice comparativo entre duas quantidades de uma grandeza, ou seja, como razões.

Exemplo 3: Num colar, para cada 3 contas amarelas são colocadas 5 contas vermelhas, ou seja, as contas

amarelas e vermelhas no colar estão na razão de 53 .

A idéia de fração também está presente no estudo das probabilidades, das porcentagens e das proporções como escalas em mapas. As frações ainda podem ser apresentadas como operações, isto é, algo que age sobre uma grandeza e a transforma.

Exemplo 4: Que número devo multiplicar por 5 para obter 3?

Esta idéia também está presente no trabalho com situações que envolvem representações de objetos, como por exemplo, redução ou ampliação de fotografias e figuras em geral.

Devemos destacar a importância de propor atividades que envolvam todos estes significados durante o processo de aprendizagem, possibilitando ao aluno analisar e comparar as várias interpretações que existem e se interligam, construindo uma imagem conceitual rica.

Matemática 63

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Ciências da Natureza e Matemática

Multiplicação de Frações

Inicialmente, pode-se apresentar a multiplicação de fração por número natural como uma adição de

parcelas iguais, por exemplo, 3 x 51 =

51 + 5

1 + 51 . Para generalizar o conceito a multiplicação de fração

por fração, a interpretação multiplicação como áreas de retângulos é um bom um recurso pedagógico. Assim, podem-se utilizar exemplos onde a base e a altura dos retângulos são números inteiros ou fracionários. Nos exemplos 5 a 6 a seguir, consideremos o quadrado à esquerda como unidade de medida de área e seu lado como unidade de comprimento.

Exemplo 5: Fração por número natural

O retângulo hachurado tem as seguintes dimensões: 31 u.c. de base por 2 u.c. de altura.

A unidade de medida de área foi dividida em 3 partes iguais, e o retângulo hachurado corresponde a 2

dessas terças partes, ou seja, 32 u.a. O produto

31 x 2 expressa a medida da área do retângulo

considerado, isto é 31 x 2 =

32 .

Exemplo 6: Fração por fração

O retângulo hachurado tem 52 u.c. de base por

43 u.c.

A unidade de área foi dividida em 20 partes iguais e o retângulo hachurado corresponde a 6 dessas partes.

Logo: 52 x

43 =

206

.

64 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

Exemplo 7: Fração própria por fração imprópria

O retângulo hachurado tem 23 u. c. de base por

52 u.c. de altura.

A unidade de área foi dividida em 10 partes iguais e o retângulo hachurado corresponde a 6 dessas partes.

Logo: 23 x

52 =

106 .

A partir de várias experiências como essas, os alunos começam a generalizar, deduzindo as regras para multiplicação de frações. Nesse momento, é importante apresentar uma nova propriedade: a existência do inverso multiplicativo, segundo a qual a todo número fracionário, diferente de zero, corresponde outro número fracionário cujo produto com o número inicial é igual a 1.

52 x

25

= 1010 = 1

Logo, 52 é o inverso multiplicativo de

25 (e vice-versa).

Divisão de Frações (Primeira Sugestão)

Uma grande dificuldade para o ensino de divisão de frações é dar significado para a operação. Vamos apresentar algumas sugestões para chegar à regra prática.

Exemplo 8: Dividir um número natural por uma fração de numerador 1.

Neste caso, utilizaremos a divisão no sentido de ‘quantos cabem’. Dividir 2 por 41 , significa descobrir

quantos pedaços de 41 cabem em 2 inteiros, ou seja:

8412 =÷

Matemática 65

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Ciências da Natureza e Matemática

Exemplo 9: Dividir uma fração de numerador 1 por um número natural.

Neste caso, utilizaremos a divisão relacionada à idéia de repartir, ou seja, de subdividir uma parte de um

todo num certo número de partes iguais. Dividir 31 por 2, significa achar a metade de

31 , obtendo

61 do

total considerado:

612

31

Exemplo 10: Dividir uma fração por outra fração, tendo as duas numerador 1.

Utilizamos a divisão relacionada à idéia de ‘quantos cabem’. Dividir 41 por

81 significa descobrir quantos

pedaços de 81 cabem em

41 .

Comparando 41 do retângulo com

81 deste mesmo retângulo, vemos que o pedaço de

81 cabe duas

vezes em 41 , ou seja, que

41 ÷

81 = 2.

Exemplo 11: Dividir uma fração por outra fração, tendo as duas numerador 1.

Da mesma forma, podemos apresentar a divisão de 21 por

51 , por exemplo, através de uma situação do

tipo: ‘quantos pedaços do tamanho de 51 de uma barra de chocolate cabem em metade desta mesma

barra?’

66 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

O pedaço de 51 cabe duas vezes e meia em

21 , ou seja,

21 ÷

51 = 2 + 2

1 + 25 .

A generalização para a divisão de uma fração qualquer por outra é um passo difícil, por isso deve ser conduzido com todo o cuidado. Para obter a regra prática da divisão, podemos aplicar as propriedades anteriormente estudadas: inverso multiplicativo (a todo número fracionário, diferente de zero, corresponde outro número fracionário cujo o produto com o primeiro é igual a 1) e invariância do quociente (um quociente não se altera quando dividendo e divisor são multiplicados por um mesmo número).

Exemplo 12: Consideremos a divisão: 43 ÷ 5

2 . Escrevendo a divisão proposta em forma de fração,

temos:

5243

52

43

=÷ . Depois, aplicando as duas propriedades citadas, passando a ter:

815

25

43

125

43

25

52

25

43

5243

52

43

=×=×

×==÷

Desta forma, devemos levar o aluno a perceber que a divisão proposta é equivalente à multiplicação do dividendo pelo inverso do divisor.

Divisão de Frações (Segunda Sugestão)

Há quem prefira trabalhar a divisão de frações a partir da idéia de operação inversa da multiplicação. Para isso é importante preparar bem os alunos para o “corte” de fatores comuns a numeradores e denominadores na multiplicação, antes de efetuar as multiplicações. Tendo sido feito isto e lembrando

que 8 : 2 = 4 porque 4 x 2 = 8, para dividir, por exemplo, 32 por

75 considera-se o seguinte:

32 : 7

5 = ??

se, e só se, ??

: 75 =

32 . Ora, não existe número natural que multiplicado por 5 dê 2, nem

número natural que multiplicado por 7 dê 3 (isso só seria possível em casos particulares, se o numerador e o denominador de uma fração fossem múltiplos dos da outra). Então é preciso “cortar” estes números para que a operação seja possível. O modo de cortá-los é justamente fazê-los aparecer como fatores na fração desconhecida: o 5 no denominador e o 7 no numerador. Depois é só multiplicar o numerador por

Matemática 67

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Ciências da Natureza e Matemática

2 e o denominador por 3. Ou seja, fazendo as devidas simplificações tem-se: 32

75

5372

=×××

, donde:

57

32×=

?? , que é a regra geral: o quociente de duas frações é igual ao produto da 1a pelo inverso da 2a.

Localização dos Números Racionais na Reta Numérica

A localização dos números racionais (nas formas fracionária e decimal) na reta numérica deve merecer uma atenção especial por parte do professor desde a 5a série. O professor deve propor atividades que propiciem a familiaridade com diferentes representações desses números. Como já foi dito, durante o processo de aprendizagem de racionais, é muitas vezes difícil para o aluno aceitar que um mesmo número pode ser representado de diversas formas – pois esta situação, em geral, não ocorre no estudo de

naturais e inteiros. Por exemplo, ao localizar na reta 21 e 0,5, o aluno deverá ser capaz de perceber que se

trata de representações diferentes para o mesmo número, e de estabelecer relações entre estas representações.

Além disso, é importante explorar aspectos qualitativos e quantitativos por meio de perguntas tais como:

• Este número é maior ou menor que 1?

• Quanto menor?

• Esta resposta tem sentido?

• Este número está compreendido entre que números inteiros consecutivos?

3. Perímetros e Áreas Os conceitos de perímetro e área devem ser desenvolvidos desde as primeiras séries, quando se propõe ao aluno medir o perímetro e a área de seu caderno, de sua carteira, de sua sala, com a utilização de vários objetos como unidades de medida. Sugere-se ainda que o aluno estime perímetros e áreas maiores (como de quadras de esportes e outros terrenos) e escolha unidades convenientes para tal.

É interessante mostrar também aos alunos as relações entre as medidas do próprio corpo: antebraço com pé, pescoço com cintura, a abertura dos braços que coincide com a estatura (o que já foi usado como unidade de medida no Egito antigo). Sempre ao se tratar de unidades de medida, vale comentar os vários sistemas usados ao longo da história, muitos dos quais inspirados em medições do corpo humano e alguns mantidos até hoje (polegadas, pés, etc.). Atividades desta natureza motivam os estudantes a participarem ativamente da aula e instigam a curiosidade e a investigação.

A partir dessas motivações iniciais, pode-se explorar várias figuras geométricas e seus perímetros e áreas, com a ajuda de papel quadriculado. Após medir alguns perímetros iguais com áreas distintas e vice-versa, pode-se propor o recorte de figuras geométricas do papel quadriculado e a sobreposição destas, de forma a ilustrar a mudança de perímetro com a manutenção da área, como no exemplo abaixo. É fundamental que os alunos construam a idéia de que perímetro e área são medidas independentes.

68 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

Exemplo 1:

Ainda para ilustrar a idéia de que pode-se ter figuras com mesma área e perímetros tão grandes quanto desejado, pode-se propor aos alunos que construam no papel quadriculado diversos retângulos com mesma área e perímetros diferentes. No exemplo a seguir, todos os retângulos possuem 36 u.a., e observa-se que quanto mais se aproxima do quadrado, menor o perímetro com manutenção da área.

Exemplo 2:

O papel quadriculado também pode ser usado em atividades que ilustrem o fato que um mesma figura pode ser medida com unidades de área distintas, obtendo-se valores numéricos diferentes para a área. É importante chamar atenção para o fato de que quando menor for a unidade de área, maior será o valor numérico da área (e vice-versa). No exemplo a seguir, as figuras pintadas representam diferentes unidades de área e o mesmo retângulo é medido em relação a cada uma destas.

Exemplo 3:

1 u.a. 2 u.a. 4 u.a. 4 u.a. 8 u.a. 8 u.a.

Matemática 69

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Ciências da Natureza e Matemática

4. Simbologia Algébrica Como já foi observado, a álgebra permite desenvolver a capacidade de abstração e generalização, além de constituir uma poderosa ferramenta matemática. Ela possui pelo menos quatro funções distintas, a saber:

• aritmética generalizada;

• estudo de variação entre grandezas dependentes;

• determinar valores de incógnitas;

• estrutura simbólica geral da matemática.

Para cada uma dessas funções os símbolos desempenham diferentes papéis pedagógicos. O quadro a seguir apresenta de uma forma simplificada as diferentes funções da álgebra e a utilização dos símbolos, relacionando os conteúdos referentes a cada função.

FUNÇÃO ARITMÉTICA GENERALIZADA

VARIAÇÃO ENTRE GRANDEZAS

DETERMINAÇÃO DE INCÓGNITAS

ESTRUTURA SIMBÓLICA

USO DO SÍMBOLO Generalização de propriedades numéricas Exemplo: a x b = b x a

Variáveis Exemplo: Se João recebe R$12,00 por hora de trabalho, qual será o seu salário sabendo ele trabalhou n horas no mês?

Incógnitas Exemplo: Se adicionarmos 7 ao dobro de um número obtemos 37. Qual é esse número? 2x + 7 = 37

Manipulação de expressões simbólicas Exemplo: Fatorar ac - bd - bc + ad

CONTEÚDO Propriedades das operações e generalizações de padrões

Estudo das relações e funções

Estudo das equações

Cálculo algébrico

O trabalho com álgebra iniciado nas primeiras séries do ensino fundamental deve ter continuidade para que as noções e conceitos algébricos possam ser ampliados e consolidados. É necessário desenvolver um trabalho articulado envolvendo essas quatro funções ao longo do segundo segmento do ensino fundamental, proporcionando ao aluno a vivência de experiências variadas que envolvam todas elas.

No inicio do ensino de álgebra (na 5a série), sugerimos apresentar situações que permitam ao aluno generalizar padrões e seqüências por meio da observação de regularidades. Neste procedimento, os símbolos aparecem de uma forma natural como variáveis propriamente ditas, possibilitando a aprendizagem. Nota-se que nesta proposta os símbolos algébricos são utilizados como incógnitas, que são introduzidas após a construção e manipulação de expressões algébricas. Este é um ponto delicado, pois requer muitas vezes a compreensão de que os mesmos símbolos (em geral letras) podem ser usados para representar tanto variáveis (em relações e funções), como incógnitas (em equações) e constantes (em equações, relações e funções). Vamos apresentar algumas atividades em que os alunos possam investigar regularidades, tanto em seqüências numéricas como em padrões geométricas. O objetivo destas

70 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

atividades é expressar seqüências e padrões de maneira genérica, estimulando a construção da linguagem algébrica ao descrevê-los simbolicamente.

Exemplo 1: Descobrir a regra da seqüência abaixo, supondo que ela continue no mesmo padrão:

Qual é o 6º termo desta seqüência?

Sem desenhar, determine qual é o 10o termo desta seqüência?

Escreva a regra desta seqüência.

Exemplo 2: Observe a seqüência das figuras e imagine que ela continua no mesmo padrão:

Qual é a próxima figura da seqüência? Desenhe. E a seguinte? Desenhe.

Observando a seqüência, diga quantos pontinhos tem cada figura?

Quantos pontinhos tem a 4a figura? E a 5a? E a 6a? E a 13a?

Escreva a regra de formação dessa seqüência.

Exemplo 3:

Observe a seqüência:

Se a seqüência continuasse no mesmo padrão, qual seria o próximo número? E o seguinte?

Qual é o número que ocupa a 8a posição? E a 9a?

Como você descobriu o número que ocupa a 8a posição? Escreva uma sentença matemática para descobrir um termo qualquer.

Também são atividades interessantes para que os alunos expressem e generalizem relações entre números as que envolvem completar seqüências com produtos de números negativos por positivos e de negativos por negativos, mantendo o padrão numérico apresentado, como as exemplificadas abaixo:

3 . 2 = 6

2 . 2 = 4

1 . 2 = 2

0 . 2 = 0

(-1) . 2 = ?

3 . (-3) = -9

2 . (-3) = -6

1 . (-3) = -3

0 . (-3) = 0

(-1) . (-3) = ?

(-2) . (-3) = ?

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

-1

-1

-1

-1

-1

+3

+3

+3

+3

+3

Matemática 71

Page 72: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Ciências da Natureza e Matemática

5. Conceito de Equação e Equações de Primeiro Grau “Algebrizar” um aluno é quase como alfabetizá-lo. Portanto, o processo pedagógico de conhecimento e decodificação da linguagem matemática deve ser conduzido com alguns cuidados. Antes do estudo de equações deve ser iniciado um trabalho de leitura e expressão em linguagem algébrica, com exemplos simples que possam ser resolvidos por meio de cálculos mentais, como no caso abaixo.

Exemplo 1: Se o dobro de um número é - 12, que número é este?

Não é recomendado abordar equações em linguagem algébrica sem que o aluno tenha familiaridade com termos algébricos e tenha total consciência das relações entre eles. A transformação necessária da linguagem corrente para a linguagem algébrica deve ser conduzida gradativamente. Portando, antes de se dar início ao estudo de equações algébricas, deve-se propor a “leitura” das expressões, em atividades como a do exemplo abaixo.

Exemplo 2: 3a + 4b significa afirmar “o triplo de a somado ao quádruplo de b.”

Um equívoco bastante comum entre alunos no início do estudo de álgebra é o de pensar, por exemplo, no símbolo 3a como representando o número cuja dezena é 3 e a unidade a se pretende descobrir. A interpretação correta desta expressão pode ser explorada, por exemplo, através de perímetros de figuras planas.

Exemplo 3: Represente o perímetro de um quadrado de lado x.

Enfim, quando iniciar o estudo de equações, o aluno deve ser capaz de ler (criticamente) expressões algébricas.

Exemplo 4: 5k - 8 = 12 significa perguntar “O quíntuplo de um número menos oito é igual a doze. Que número é este?”

Este trabalho deve tornar claro ao aluno que uma equação representa uma igualdade e que resolver uma equação, ou encontrar suas raízes, significa descobrir um valor desconhecido que satisfaz a igualdade.

Ao se introduzir o método algébrico para resolução de equações, deve-se dar toda ênfase à idéia de que a aplicação de uma mesma operação algébrica em ambos os lados de uma equação mantém a igualdade verdadeira. Neste momento, um recurso bastante útil é a analogia com uma balança cujos dois pratos devem ser mantidos em equilíbrio – assim, tudo que for feito de um lado deve ser feito igualmente do outro. É de fundamental importância que os alunos, em hipótese alguma, assimilem o método de resolução de equações como um processo sem significado de “passar os termos para outro lado”.

Exemplo 5: Exemplo 6:

45955

95

=−=−+

=+

www

4520

55

205812885

1285

=

=

=+=+−

=−

k

kkkk

72 Matemática

Page 73: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Ciências da Natureza e Matemática

6. Equações Polinomiais de Segundo Grau e de Grau Superior A abordagem de resolução de equações polinomiais de segundo grau e de grau superior na 8a série deve dar continuidade ao trabalho anterior com equações elementares. Assim, deve-se destacar as noções de variável, de incógnita e de raíz de uma equação, como sendo o valor numérico da incógnita que satisfaz a igualdade.

A introdução da fórmula de Baskara merece cuidado especial, pois esta deve figurar como um método particular para resolução de equações (no caso especial de grau 2) e não como o objetivo central do estudo de equações quadráticas. Portanto este estudo pode ser iniciado a partir de exemplos numéricos simples de equações (reduzidas) que podem ser resolvidas apenas por meio de operações aritméticas ou de fatoração.

É importante ressaltar que, antes deste trabalho ser iniciado, o aluno deve ter familiaridade com o significado de todos símbolos algébricos utilizados, bem como com as propriedades das operações manuseadas (em particular potenciação e radiciação).

Da mesma forma, podem e devem ser discutidos exemplos de equações que não admitem soluções no conjunto dos números reais.

Exemplo 1: Exemplo 2: Exemplo 3:

242

±==

xx

11

22972

2

2

2

±==

=

=+

xxxx

0)32(032 2

=+=+

xxxx

logo: ou 0=x23

−=x

Exemplo 4: Exemplo 5: Exemplo 6:

24

2

4

±=

=

xx

para , não existe solução real

22 −=x

para , temos 22 =x 2±=x

0)1(0

23

35

=−

=−

xxxx

logo: 0=x ou 1±=x

21

81

081

3

3

==

=−

x

x

Ao longo de todo o trabalho com resoluções de equações, as equações de segundo grau devem apresentadas juntamente com equações de graus maiores que possam ser resolvidas facilmente (como no exemplo 6). Dentre as equações quadráticas que podem ser resolvidas por fatoração, encontram-se aquelas que têm a forma de um trinômio quadrado perfeito.

Exemplo 7: Exemplo 8: Exemplo 9:

23

0320)32(

091242

2

=

=−=−

=+−

x

xx

xx

3232

9)2(944

2

2

±−=±=+=+

=++

xxx

xx

logo: 5−=x ou 1=x 21

21

2)1(212

2

2

±=

±=−

=−

=+−

x

x

xxx

Matemática 73

Page 74: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Ciências da Natureza e Matemática

Os exemplos numéricos de trinômios quadrados perfeitos podem ser usados para motivar o método geral para resolução de trinômios do segundo grau por meio da transformação em trinômios quadrados perfeitos (isto é, “completar quadrados”).

Exemplo 10: Exemplo 11: Exemplo 12:

3232

9)2(944

094405444

054

2

2

2

2

2

±−=±=+=+

=++

=−++

=−−++

=−+

xxx

xxxxxxxx

logo, ou 5−=x 1=x

1)1(112

011202112

022

2

2

2

2

2

−=+

−=++

=+++

=+−++

=++

xxxxxxxxx

logo, a equação não possui soluções reais.

231

231

49)1(

9)1(409)1(4

054)1(405]1)1[(45)112(4

05)2(40584

2

2

2

2

2

2

2

2

±=

±=−

=−

=−

=−−

=−−−

=−−−

−−+−

=−−

=−−

x

x

x

xxxx

xxxxxx

logo, 21

−=x ou 25

=x

Finalmente, depois que os alunos tenham adquirido familiaridade suficiente com exemplos numéricos, pode ser apresentada a dedução geral da fórmula de Baskara, por meio de completamento de quadrados:

02 =++ cbxax b 02 =+

+ cxa

xa

044 2

2

2

22 =+

−++ cab

abx

abxa

044

2

2

22 =+−

++ c

ab

abx

abxa

04

42

22

=−

+

aacb

abxa

2

22

44

2 aacb

abx −

=

+

aacb

abx

24

2

2 −±=+

aacbbx

242 −±−

=

74 Matemática

Page 75: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Ciências da Natureza e Matemática

7. Resolução Gráfica de Sistemas Depois da abordagem algébrica para resolução sistemas, por meio dos diferentes métodos (adição, comparação e substituição), não se deve deixar de lado a resolução gráfica. Desta forma, o aluno pode ampliar sua visão sobre sistemas, além de travar um primeiro contato com a equação de reta e com funções de primeiro grau (em geral, alunos a partir da 6ª série do ensino fundamental são capazes de observar, de maneira informal, os coeficientes lineares e angulares de retas). A abordagem gráfica deve ter início com ajuda de papel quadriculado. Pode-se partir de uma equação algébrica e marcar vários pares ordenados que satisfaçam a equação.

Exemplo 1: Para a equação, marcam-se vários pares ordenados, tais como (0,5), (1,4), (2,3), (-1,6). Após a análise destes pontos, que estarão alinhados (colineares), deve-se chamar atenção para os pares

ordenados de coordenadas não inteiras que também resolvem a equação, por exemplo

25,

25

,

316,

31

:

O objetivo desta análise inicial é capacitar o aluno a perceber que a representação gráfica de uma reta é o lugar geométrico dos pontos que resolvem a sua equação. Desta forma, torna-se natural perceber a solução de um sistema de primeiro grau com duas variáveis e duas equações é representada graficamente no plano cartesiano pelo ponto de encontro das duas retas.

Existem programas computacionais gráficos disponíveis, gratuitos e de fácil uso, que podem ser utilizados como ferramentas pedagógicas valiosas para este tipo de abordagem (ver sugestão metodológica 2). Esses programas devem ser introduzidos aos alunos somente após a realização das atividades com lápis e papel. O uso de programas gráficos confirma a atividade executada no papel, porém com maior precisão e rapidez, e dinamiza a aula. Com o apoio desses programas, os alunos podem construir e comparar várias retas em pouco tempo e modificar os coeficientes (angular e linear), observando imediatamente as mudanças de aspecto dos gráficos. Desta forma, sua atenção pode se liberar de cálculos mecânicos para se focar em análises qualitativas mais profundas, relacionando as propriedades algébricas de cada reta ou sistema de retas com as características geométricas de sua representação gráfica. Por exemplo, pode-se motivar a discussão sobre a relação entre o número de soluções do sistema e a posição relativa das retas, como indica a tabela abaixo. Neste caso, recomenda-se menor ênfase na nomenclatura da classificação dos sistemas quanto ao número de soluções (determinado, indeterminado, impossível) e maior ênfase nos significados algébrico e geométrico de tal classificação.

sistemas determinados (solução única) retas concorrentes sistemas indeterminados (infinitas soluções) retas coincidentes sistemas impossíveis (não existe solução) retas paralelas

Matemática 75

Page 76: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Ciências da Natureza e Matemática

Exemplo 2: sistema determinado

=−=+

15

yxyx

Exemplo 3: sistema indeterminado

=−−=+−

11

yxyx

Exemplo 4: sistema impossível

=+=+

15

yxyx

76 Matemática

Page 77: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Ciências da Natureza e Matemática

Programas gráficos podem ainda ser utilizados para apresentar aos alunos mesmo sistemas não lineares elementares, ampliando a visão do conceito. A abordagem gráfica computacional deve sempre estar acompanhada da solução algébrica.

Exemplo 5:

=

=

2

1

xyx

y

111

1

3

2

===

=

yxx

xx

É importante ressaltar que o computador nunca deve ser utilizado como único recurso, mas sempre figurar como um dos ítens dentro de uma abordagem pedagógica ampla. Como é o caso de qualquer recurso pedagógico, o uso excessivo de programas de computador pode prejudicar seriamente o processo de aprendizagem. Por exemplo, programas gráficos, quando usados em excesso, podem levar ao indesejável efeito de inibir a habilidade dos alunos de calcular valores de funções por substituição. Desta forma, ao planejar uma abordagem pedagógica com apoio de programas computacionais, é fundamental que o professor tenha consciência das muitas possibilidades de exploração do recurso empregado – bem como de suas limitações – para adaptá-lo de forma adequada à sua própria realidade escolar.

8. Teorema de Pitágoras e Números Irracionais Existem inúmeras formas conhecidas para provar o Teorema de Pitágoras. De fato, este é provavelmente o teorema cujas variedades de demonstrações mais tenham sido exploradas em toda a história da Matemática, desde que sua primeira prova conhecida foi elaborada na Escola Pitagórica Grega no século V AC. Para fins pedagógicos no ensino médio, as demonstrações geométricas por meio de igualdade de áreas são particularmente interessantes. Por exemplo, podemos chegar ao teorema a partir da construção abaixo.

Matemática 77

Page 78: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Ciências da Natureza e Matemática

c

b

a

A área do quadrado maior é igual a:

222 2)( cbcbcbS ++=+=

Por outro lado, esta mesma área pode ser decomposta nas áreas dos quatro triângulos retângulos e do quadrado menor, portanto é também dada por:

bcaabcS 2214 22 +=+×=

Logo:

222

222 22cba

cbcbbca+=

++=+

Uma conseqüência imediata do Teorema de Pitágoras é o fato de que a diagonal do quadrado de lado 1 mede 2 . Este fato representou uma grande crise na Matemática grega na época de sua descoberta, pois toda a geometria da época era baseada na suposição de que quaisquer duas grandezas seriam comensuráveis entre si (isto é, de que a razão entre duas grandezas é necessariamente um número racional). Este dilema histórico pode ser usado para assinalar a complexidade dos números irracionais.

A questão sobre a irracionalidade de 2 pode ser motivada através da pesquisa da representação decimal desse número por tentativa e erro, com a ajuda de uma calculadora de bolso simples (munida simplesmente das quatro operações elementares). Para tal, pode-se começar com uma estimativa inicial, por exemplo 1,5. Fazendo o cálculo, observa-se que:

25,25,15,1 =×

Portanto, 2 deve ser menor que 1,5. Da mesma forma:

96,14,14,1 =×

Logo, está entre 1,4 e 1,5. Dando continuidade ao processo, podemos fazer: 2

1025,245,145,1 =×0736,244,144,1 =×

0449,243,143,1 =× 0164,242,142,1 =×

9881,141,141,1 =×

Logo, 2 está entre 1,41 e 1,42. Continuando o processo, podemos obter aproximações para 2 com tantas casas decimais quando desejarmos. Desta forma pode-se motivar a questão sobre o fato da representação decimal para 2 ser ou não periódica.

A partir daí, pode-se introduzir a discussão geral sobre relação entre a representação decimal de um número e o fato deste ser ou não racional. Por meio da observação do próprio algoritmo da divisão, pode-se concluir que qualquer número racional terá representação decimal finita ou periódica. Esta discussão pode ser iniciada com alguns exemplos numéricos e depois estendida ao caso geral.

78 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

Voltando ao exemplo de número 2 , pode-se trabalhar a localização na reta numérica através construções geométricas, tanto com régua e compasso no papel quanto com programas de geometria

dinâmica. Assim, podemos ilustrar por exemplo que 352

34

<< :

Exemplo:

2

4/3 5/3

210

9. Tratamento da Informação Este campo pode ser abordado em todas as séries do segundo segmento do ensino fundamental, sendo explorado de forma diferente em cada uma delas. Desde a 5ª série, podem ser utilizadas planilhas eletrônicas como recurso de apoio.

Na 5ª série, deve-se explorar gráficos de setores e de barras. Podem ser apresentadas médias aritméticas simples, com base na leitura crítica de jornais e revistas. A partir daí pode-se começar a introduzir probabilidades discretas simples e algumas formas de levantamento de dados. Na 6ª série, já se tem condições de citar o cálculo de modas e de médias ponderadas. Gráficos de segmentos podem ser compreendidos, já que os alunos conhecem e trabalham com plano cartesiano. A coleta e organização de dados em tabelas e gráficos faz-se necessária como decodificação da linguagem estatística. Já na 7ª série, quando os cálculos percentuais já tiverem sido desenvolvidos, pode-se articular médias, modas e medianas, e noções básicas de amostragem. Na 8ª série, quando se espera os alunos estejam suficientemente seguros com cálculos aritméticos, noções de probabilidade e o trabalho com histogramas podem ser desenvolvidos.

O próprio ambiente escolar pode fornecer material rico e interessante para levantamento de dados e pesquisa estatística. Este trabalho pode ser planejado e desenvolvido junto à direção da escola, coordenação da disciplina e professores de outras disciplinas, possibilitando abordagens transdisciplinares proveitosas. Alguns possíveis temas de pesquisa são os seguintes:

• bairro de residência dos alunos;

• nível de escolaridade dos pais;

• motivo de escolha da escola;

• profissão dos pais;

Matemática 79

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Ciências da Natureza e Matemática

• programas de televisão preferidos dos alunos;

• opção de lanches;

• jornais ou revistas mais lidos pela família.

É importante que o trabalho com tratamento da informação promova o senso crítico para interpretação de dados estatísticos veiculados em meios de comunicação de massa. Podem ser colocadas aos alunos questões tais como: o fato da média (ou moda, ou mediana) de salários em uma cidade ou um estado brasileiro ser alto não significa que todos na localidade ganhem bem. Questões como esta podem ser colocadas como ponto de partida para trabalhos de investigação interessantes.

10. O Uso da Calculadora de Bolso O uso da calculadora em sala de aula continua sendo questionado por muitos professores. A calculadora – como qualquer recurso pedagógico – pode contribuir para a melhoria do ensino de Matemática, quando utilizada de forma criteriosa. Mesmo calculadoras simples de bolso (cujas funções sejam somente as quatro operações elementares) podem ser úteis para verificação de resultados e correção de erros, para a busca e percepção de regularidades, para a motivação e desenvolvimento de diversos conceitos matemáticos e para a realização de tarefas de cálculos rotineiros e de investigação.

Podemos citar como exemplo o estudo de juros compostos. Com o auxílio da tecla de fator constante, alguns juros compostos podem ser calculados por pessoas que tenham familiaridade com números racionais e porcentagem.

Exemplo 1: Uma pessoa contraiu uma dívida sobre a qual incidem juros a uma taxa de 12% ao mês. Depois de quantos meses esta dívida vai dobrar?

Após o primeiro mês a dívida desta pessoa será 100% da quantia emprestada mais 12% desta quantia, o que é igual a 112% ou 1,12 da mesma. O fator multiplicativo 1,12 permite obter o valor final de um produto após o aumento de 12%. Para resolver este cálculo usamos a tecla do operador constante (sinal de =), que é um importante recurso da calculadora, desconhecido da muitas pessoas. Ao teclar, 1,12 × seguido do sinal de igual repedidas vezes, deve-se ficar atento ao número que aparecerá no visor para saber quando é que se atinge o dobro da dívida. Assim, descobriremos que na virada do 7º para o 8º mês a dívida dobra.

Além disso, a calculadora pode favorecer o desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas pelos alunos, liberando seus esforços – que antes tinham que ser despendidos com cálculos rotineiros e maçantes – e possibilitando o trabalho com valores reais da vida cotidiana. O sucesso do uso desta tecnologia no ensino dependerá de para que e como o professor irá utilizá-la. Assim, destacamos alguns objetivos que devem ser observados no planejamento do ensino apoiado com o uso da calculadora:

• explicitar conhecer as características do visor, as teclas (numéricas, de operações, de memória, de limpeza e de operador constante) e a hierarquia das operações;

• conhecer as vantagens e, principalmente, as desvantagens do uso da calculadora;

• desenvolver as habilidades críticas de estimativa e cálculo mental;

• motivar a investigação matemática.

É fundamental chamar atenção para o fato de que, seja qual for o conteúdo abordado, a calculadora sempre deve ser utilizada de forma crítica, em conjunto com o exercício de estimativas mentais.

80 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

Exemplo 2: Para calcular 11,2% de uma certa quantia, podemos lançar mão da calculadora. Entretanto, devemos também propor aos alunos que, antes disso, façam uma estimativa do resultado que irá aparecer no visor ao calcular mentalmente 10% desta mesma quantia.

Matemática 81

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Ciências da Natureza e Matemática

ESTRUTURA CURRICULAR DO ENSINO MÉDIO Para atingir os objetivos apresentados na introdução desta disciplina, é muito importante que os conteúdos de Matemática sejam, sempre que possível, articulados entre si, com outras disciplinas que o estudante tenha visto, esteja vendo ou vá ver na escola, e ainda com seus conhecimentos adquiridos, anteriormente, dentro e fora da escola. O primeiro passo nessa direção foi classificar os temas a serem estudados em quatro grandes campos e distribuí-los pelas três séries, de maneira que, em cada série, o estudante entre em contacto com temas de todos os campos. São os campos numérico-aritmético, algébrico-simbólico, geométrico e o da informação.

O segundo passo foi propor que alguns temas sejam revisitados, sob outro aspecto, em ocasiões distintas. E um terceiro, ainda, consiste em sugestões de entrosamento com outras disciplinas, entrosamento este que vai depender de diversas circunstâncias; dentre elas, do acordo com os professores das tais disciplinas, em cada escola.

Outro ponto importante da organização curricular aqui proposta é a inclusão, como forma de aprimoramento dos conteúdos trabalhados, de recursos computacionais (uso de calculadoras e programas de computador) para o ensino de diversos conteúdos em todas as três séries. Como já foi observado, a familiaridade com novas tecnologias é um aspecto fundamental para a formação plena da cidadania na sociedade contemporânea, o que justifica a presença de recursos computacionais para o ensino na educação básica de forma geral.

Além disso, no caso específico da Matemática, podemos ainda acrescentar a este um aspecto particular: como a estrutura dos algoritmos utilizados por computadores e calculadoras é essencialmente matemática, esta estrutura pode se converter em um recurso pedagógico em si. Em outras palavras, a exploração pedagógica dos processos computacionais para efetuar cálculos pode aprofundar a compreensão pelos alunos dos conceitos matemáticos envolvidos.

Para cada uma das séries, apresentamos uma organização curricular geral de conteúdos vinculados aos quatro campos, e, em seguida, indicações mais detalhadas de conteúdos que consideramos fundamentais, sugerindo uma ordenação, seguida de uma lista de aprimoramentos possíveis desses conteúdos. De acordo com a proposta geral feita para a área de Ciências da Natureza e Matemática, o documento de orientação curricular propõe:

• que todos os temas fundamentais sejam objeto de estudo; e

• que todos os programas de estudo incluam, necessariamente, pelo menos um dentre os aprimoramentos sugeridos em cada um dos principais temas tratados pelas disciplinas. Os aprimoramentos escolhidos serão parte integrante dos conhecimentos a serem considerados como objeto de estudo.

Apresentaremos também sugestões metodológicas para alguns tópicos selecionados. Essas sugestões visam ilustrar em linhas gerais a distribuição curricular proposta (particularmente no que diz respeito a suas características de estabelecimento de conexões diversificadas entre conteúdos, de reestruturação e aprofundamento progressivo de linhas de conteúdos). Sugerimos ainda uma breve bibliografia e uma relação de programas computacionais e de portais na Internet, que podem servir de apoio para o professor.

Os tópicos aqui listados são aqueles já usualmente desenvolvidos no Ensino Médio, com variação de ênfase num ou noutro ponto, a fim de contemplar aplicações impostas pelas condições atuais de

82 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

desenvolvimento social e tecnológico. É importante que o professor observe que muitas destas sugestões já fazem parte das obras didáticas aprovadas no exame do MEC e das leituras sugeridas para o professor neste volume e que, ao lado de sugestões de acréscimos, há sugestões de cortes que promovem uma compensação no tempo gasto. Exemplos de cortes indicados são: cálculos algébricos envolvendo conjuntos, consideração excessiva de fórmulas no caso das progressões, desenvolvimento também excessivo de identidades e equações trigonométricas, um sem-fim de regras e cálculos carentes de sentido com matrizes, determinantes e números complexos. A interdisciplinaridade também está muito presente nas sugestões de acréscimos, mas sempre com a condição de que os professores das outras disciplinas trabalhem em conjunto com o professor de Matemática.

Em Resumo – Alguns Pontos Importantes Esta estrutura curricular foi organizada de forma que todos os quatro campos fundamentais sejam abordados em todas as três séries do Ensino Médio. Assim, cada linha de conteúdos deve ser retomada e reestruturada, sempre que estiver relacionada com novos contextos matemáticos apresentados.

Além disso – considerando a grande diversidade social observada na rede do Estado do Rio de Janeiro – para permitir maior autonomia de cada professor ao adaptar a estrutura curricular a sua realidade particular, os tópicos foram organizados da seguinte forma:

• tópicos centrais: Estes conteúdos são obrigatórios e devem necessariamente ser abordados, mesmo que a realidade de sala de aula demande uma abordagem menos aprofundada que a sugerida neste documento.

• abordagem e ordenação recomendadas: Como o próprio título sugere, tratam-se de recomendações – cada professor deve planejar o detalhamento dos tópicos centrais, de acordo com sua realidade de sala de aula, tendo como objetivo que a abordagem adotada seja o mais próximo possível da recomendada.

• aprimoramentos sugeridos: Em um contexto pedagógico ideal, todos os aprimoramentos aqui sugeridos deveriam ser abordados e o professor poderia ainda incluir diversos outros. De forma geral, recomenda-se que pelo menos um dos ítens nas listas de aprimoramentos sugeridos seja incluído na abordagem de cada campo.

TÓPICOS CENTRAIS (SUGERIDO COMO O CONTEÚDO MÍNIMO OBRIGATÓRIO)

ABORDAGEM E ORDENAÇÃO DE CONTEÚDOS (SÃO RECOMENDAÇÕES, E DEVEM SER ADAPTADAS À CADA

REALIDADE PELAS EQUIPES NAS ESCOLAS)

APRIMORAMENTOS SUGERIDOS (ENRIQUECEM O CONTEÚDO MÍNIMO – SUGERE-SE A INCLUSÃO OBRIGATÓRIA

DE PELO MENOS UM EM CADA CAMPO)

Matemática 83

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Ciências da Natureza e Matemática

Estrutura Curricular para a 1ª Série do Ensino Médio

Tópicos Centrais

CAMPO NUMÉRICO-ARITMÉTICO

CAMPO ALGÉBRICO-SIMBÓLICO

CAMPO GEOMÉTRICO CAMPO DA INFORMAÇÃO

• linguagem da teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos. • seqüências, progressões aritméticas e geométricas.

• funções. • funções polinomiais do 1o e do 2o graus. • funções modulares. • equações e inequações.

• semelhança. • Teorema de Pitágoras. • trigonometria no triângulo retângulo.

• estatística: gráficos e tabelas de freqüência.

Abordagem e Ordenação Recomendadas

A seguir apresentamos uma proposta de ordem para o desenvolvimento destes conteúdos, que pode ser modificada para atender a diferentes realidades. No entanto, seguindo o princípio geral da área, é importante que nenhum dos temas sugeridos fique a descoberto nesta série, e que alguns dos aprofundamentos sugeridos sejam incluídos pelos professores em seu programa de estudos. Para cada conjunto de conteúdos, oferecemos também algumas orientações gerais, além de comentários, exemplos e/ou sugestões metodológicas.

Campo Numérico-aritmético

Linguagem da Teoria dos Conjuntos e Conjuntos numéricos.

Noção de conjunto.

Inclusão e igualdade.

União, interseção, complementar.

Números naturais, inteiros e racionais.

Representação decimal de números racionais e dízimas periódicas.

Números irracionais e reais.

Orientações Gerais

A linguagem e os símbolos da Teoria dos Conjuntos facilitam alguns enunciados, com conjuntos infinitos ou mesmo aqueles finitos com muitos elementos. A maioria dos estudantes já conhece essa linguagem. Uma revisão precisa ser feita, sem, entretanto, excessos de simbologia ou de exercícios de álgebra dos conjuntos, que não encontram aplicação substantiva nesse nível de ensino.

Quanto aos números, uma especial atenção deve ser dada à representação decimal dos números e à representação dos números reais na reta.

84 Matemática

Page 85: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Ciências da Natureza e Matemática

Comentário: A representação decimal dos números reais é uma dificuldade diagnosticada pelos professores de áreas que lidam com medidas. Análises das respostas encontradas em provas do SAEB e a prática docente mostram que os estudantes, em todos os níveis da escola básica, confundem traço de fração com vírgula. A representação dos números reais na reta, quando bem explorada, vai desempenhar um papel de suma importância no esclarecimento dessas dúvidas e será amplamente utilizada durante o desenvolvimento de tópicos como funções e Estatística.

Outro ponto que merece atenção especial é a introdução dos números irracionais. Uma prova de que todo número racional tem uma representação decimal finita ou infinita periódica3 e sua recíproca é um exemplo de demonstração fora do campo geométrico, que é simples e serve também para caracterizar os números irracionais como aqueles com representação decimal infinita e não periódica. Essa caracterização será útil, por exemplo, na extensão do conceito de potências aos expoentes irracionais.

Comentário: É importante frisar que o conhecimento de um número finito de casas decimais, por maior que seja, não é suficiente para garantir que o número seja racional ou irracional. Com efeito, o período sempre poderia aparecer mais adiante, ou uma representação aparentemente periódica poderia deixar de sê-lo mais adiante. Por isso, calculadoras e computadores não são instrumentos para essa verificação, como citam erroneamente alguns de nossos textos didáticos.

Aprimoramentos Sugeridos

Professor, para dar mais sentido aos conceitos introduzidos, desenvolva pelo menos um dos tópicos a seguir.

• Ao estudar a linguagem e a notação da Teoria dos Conjuntos, vale a pena evidenciar a ligação que existe entre a implicação lógica e a inclusão de conjuntos.

• Ao introduzir os números irracionais, vale a pena mostrar que a raiz quadrada de 2 é irracional, provando que o quadrado de um quociente de números inteiros não pode ser igual a 2. Já a prova de que o número π é irracional exige conhecimento acima dos construídos até este nível.

• É sempre útil promover a leitura de textos sobre a história dos números, especialmente, sobre a “comoção” causada pela descoberta dos irracionais.

Sugestão: Um leitor mais exigente pode consultar o livro de Georges Ifrah, Os números, História de uma grande invenção, Editora Globo. Alguns LDs trazem notas históricas a esse respeito.

• A razão áurea é um belo exemplo de número irracional, além de promover uma articulação entre o campo numérico e o geométrico, e também com Artes e História.

• Há aqui uma oportunidade de articulação com professores de outras áreas que utilizem medidas. Eles podem propor problemas, em que seja preciso trabalhar com números racionais nas formas decimal ou fracionária. Uma outra articulação possível com os professores de História é a construção da linha do tempo, em que se colocam fatos da História geral ou da própria Matemática.

Campo Algébrico-simbólico

Funções; Função polinomial do 1º grau ou função afim; Função polinomial do 2o grau ou função quadrática; Função modular. Equações e inequações.

Introdução ao conceito de função.

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Ciências da Natureza e Matemática

Coordenadas cartesianas no plano.

Função polinomial do 1o grau ou afim: definição e exemplos, gráficos, zero, estudo do sinal.

Função polinomial do 2o grau ou quadrática: definição e exemplos, zeros, gráficos, estudo do sinal.

Funções definidas por mais de uma sentença.

Função modular.

Equações e inequações, do 1o e do 2o grau.

Orientações Gerais

Apresentar ao aluno a idéia de função de forma intuitiva, antes da simbologia e da linguagem matemática. Adotar a conceituação por correspondência entre elementos de conjuntos, ao invés de tomar a função como subconjunto do produto cartesiano desses conjuntos. Experiências têm mostrado que esse enfoque atende mais depressa à articulação com as aplicações.

O conjunto de pares surge depois, normalmente, como o gráfico da função e não como a própria função. Os gráficos das funções propiciam uma articulação com a Geometria Analítica, que pode ser introduzida aos poucos, mesmo sem a sistematização formal. Por exemplo, ao estudar o gráfico da função afim, podem ser abordados temas como a distância entre pontos, o coeficiente angular, etc.

Comentário: Aqui, é preciso destacar quais as propriedades que dependem e quais as que independem da escolha das unidades nos eixos. As coordenadas do ponto de interseção de duas retas e o paralelismo de duas retas, por exemplo, independem da particular escolha das unidades, enquanto distâncias e ângulos e, portanto, o perpendicularismo, são propriedades métricas, e sofrem a influência da escolha das unidades nos eixos. Em Matemática, é comum que se considere a hipótese, explícita ou não, de que essas unidades são as mesmas nos 2 eixos, mas nas aplicações quase sempre isso não acontece. O mesmo problema costuma surgir em gráficos obtidos em calculadoras ou por meio de softwares específicos e, se o professor não estiver atento a essa particularidade, pode estranhar alguns gráficos obtidos em computadores ou calculadoras gráficas. Por exemplo, os gráficos de retas perpendiculares apresentam ângulos não retos quando as unidades dos eixos das abscissas e ordenadas são diferentes.

Ainda quanto aos gráficos, embora nem sempre seja fácil determinar a forma do gráfico de uma função com ferramentas puramente algébricas, como as que são desenvolvidas, em geral, até essa etapa, vale a pena justificar a validade de algumas de suas propriedades. Por exemplo, vale a pena mostrar que o gráfico da função afim é, de fato, uma reta. Quando não se prove alguma das propriedades utilizadas no traçado do gráfico, que essa falha seja apontada e justificada para o estudante. O que se deve evitar a todo custo é que o aluno seja induzido a marcar alguns pontos do gráfico e “deduzir daí” qual a forma que esse gráfico deve ter.

Os gráficos devem ser lembrados, também, na resolução de equações e inequações.

Comentários: (1) O conceito de proporcionalidade é revisitado no estudo da função afim, quando for realçada a propriedade dessas funções, de que a variação dos valores da função, quando é dado um acréscimo à variável independente, não depende do ponto em que esse acréscimo é dado, mas é proporcional ao próprio acréscimo. (2) No caso da função quadrática, é importante salientar o processo de “completar quadrados”.

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Ciências da Natureza e Matemática

Ao lado disso, vale a pena introduzir a idéia de taxa de variação, começando já a chamar a atenção do estudante para a “inclinação” do gráfico, em cada caso. Abre-se, desta forma, o caminho para a introdução do conceito de velocidade, feita no curso de Física. Lembremos sempre que a escolha da unidade em cada eixo tem seu papel, quando se tratar de ângulos.

Aprimoramentos Sugeridos

Professor, para dar mais sentido aos conceitos introduzidos, desenvolva pelo menos um dos tópicos a seguir

• As funções constituem um tema excelente para a prática da interdisciplinaridade, já que elas são uma linguagem pela qual os fenômenos das ciências são expressos.

• Havendo possibilidade de uso de planilhas eletrônicas, o estudo de funções pode ser bastante ampliado. Por exemplo, é possível usar o processo da bissecção para o cálculo aproximado de soluções de uma gama enorme de equações.

• O estudo das funções polinomiais pode se estender a funções de grau mais alto, embora este seja um tópico que será desenvolvido na 3a série, em capítulo específico. Essa extensão pode ser feita, principalmente, se houver oportunidade de uso de programas de traçado de gráficos, ou de resolução de equações.

Comentário: o processo da bissecção consiste na procura de intervalos, onde uma função contínua troque de sinal, para buscar aproximações de seus zeros. Se os zeros da função são isolados, como é o caso das funções polinomiais, e a função troca de sinal ao passar por esse zero, (como é o caso dos zeros de multiplicidade ímpar no caso das funções polinomiais), para encontrar aproximações de um desses zeros, é preciso considerar um intervalo em que, de início, haja um só zero. A partir daí, o processo consiste em ir refinando o intervalo, até que se chegue a intervalos cujos extremos tenham os mesmos dígitos iniciais.

Campo Geométrico

Semelhança, Teorema de Pitágoras.

Ângulos formados por uma transversal a retas paralelas.

Soma dos ângulos internos de um triângulo.

Proporcionalidade e o Teorema de Tales sobre segmentos formados por transversais a retas paralelas.

Semelhança de triângulos.

Relações métricas no triângulo retângulo. Teorema de Pitágoras.

Orientações Gerais

A semelhança de triângulos deve ser revista, ligada ao conceito de proporcionalidade (que já deve ter sido retomado também no estudo da função afim). Ela é importante para a prova de que os valores das razões trigonométricas não dependem do tamanho do triângulo tomado.

Uma prova do Teorema de Pitágoras (que será muito utilizado em Trigonometria e Geometria Analítica, pelo menos) pode também ser retomada com o objetivo de desenvolver o raciocínio do estudante. Um cuidado especial deve ser dedicado à prova pela decomposição de quadrados, para que não seja uma

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Ciências da Natureza e Matemática

simples constatação visual, mas que essa constatação seja confirmada a partir das propriedades das figuras formadas.

Aprimoramentos Sugeridos

O aprofundamento deste tema fica por conta da sua utilização a seguir, no estudo da Trigonometria, o que, por si, já é suficiente para amadurecer e aprofundar tal conceito e resultado. É muito importante, entretanto, a articulação com o professor de Física, que utilizará estes resultados, por exemplo, no estudo da Ótica.

Campo Geométrico

Trigonometria no triângulo retângulo.

As razões seno, cosseno e tangente.

Lei dos senos e dos cossenos.

Orientações Gerais

A trigonometria no triângulo retângulo tem várias aplicações no cálculo de distâncias a pontos inacessíveis. A semelhança de triângulos permite mostrar que as razões definidas são funções do ângulo, independentemente do tamanho do triângulo que se tome.

O teorema de Pitágoras tem papel importante na verificação da igualdade (ou identidade) fundamental: sen²x + cos²x = 1.

As razões cotangente, secante e cossecante, podem ser citadas para efeito de completar o vocabulário do estudante, mas seu papel nos cálculos é completamente dispensável.

Sugestão: Os textos didáticos costumam dedicar muitas de suas páginas a identidades e cálculos algébricos envolvendo estas razões, o que deve ser evitado para que o tempo do estudante seja melhor aproveitado.

Aprimoramentos Sugeridos

O aprofundamento deste tema fica por conta da sua retomada na próxima série, quando for desenvolvida a trigonometria na circunferência. A qualquer tempo, no entanto, é muito importante a articulação com o professor de Física.

Campo Numérico-aritmético

Seqüências, progressões aritméticas e progressões geométricas.

Seqüências: definições e exemplos.

Fórmulas de recorrência.

Progressões aritméticas.

Progressões geométricas.

Orientações Gerais

A definição de seqüência merece uma atenção especial porque há uma recorrente confusão entre os conceitos de seqüência e de conjunto ordenado.

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Ciências da Natureza e Matemática

Exemplo: Com efeito, uma seqüência numérica pode ser considerada como uma função definida no conjunto dos números naturais, com valores reais, enquanto um conjunto ordenado é um conjunto onde está definida uma relação de ordem, ou seja, é possível comparar quaisquer dois de seus elementos. Por exemplo, a seqüência (1, 2, 1, 2, 1, 2, 1) não faria sentido como conjunto ordenado: afinal, seriam só dois elementos ou sete? E que elemento seria maior, o 1 ou o 2?

O estudo de seqüências não deve se restringir ao das progressões. Esta é uma oportunidade para apresentar questões de busca de padrões ou regularidades.

Quanto às progressões, vale a pena fazer a ligação da progressão aritmética com a função afim, que reproduz a progressão aritmética se a variável independente for tomada só com valores naturais. Quanto à relação análoga entre a progressão geométrica e a função exponencial, ela pode ser anunciada agora para ser retomada por ocasião do estudo da exponencial.

Vale aproveitar a oportunidade para ressaltar a distinção entre o crescimento aritmético e o geométrico.

Aprimoramentos Sugeridos

Professor, para dar mais sentido aos conceitos introduzidos, desenvolva pelo menos um dos tópicos a seguir

• Uma história que sempre atrai o interesse do estudante deste nível é a do menino de 7 anos que calculou a soma dos 100 primeiros números naturais em poucos minutos. Esse menino veio a ser o grande matemático alemão, Carl F.Gauss (1777 – 1855). Além da informação histórica, trata-se de apresentar um exemplo que se generaliza para o cálculo da soma dos termos de qualquer progressão aritmética finita.

• Esta é uma oportunidade para comparar média aritmética e média geométrica.

• O estudo de uma dízima periódica como soma de uma progressão geométrica infinita, de razão igual a uma potência de 10 com expoente negativo e, portanto, menor que 1, fornece um processo para encontrar a geratriz dessa dízima. Este é um exercício importante, pois permite um novo modo de encarar um problema já conhecido de nossos alunos, mas nem sempre compreendido. Cria-se, naturalmente, uma nova oportunidade de trabalhar com a representação decimal infinita, que é um problema delicado.

Campo da Informação

Estatística: gráficos e tabelas de freqüência

Estatística: o que é e a que se propõe.

Freqüências, freqüências relativas, freqüências percentuais.

Gráficos cartesianos: de barras, colunas, pontos, linhas.

Gráficos setoriais.

Orientações Gerais

Um problema no estudo da Estatística é que os livros, em geral, se restringem a definições e cálculos dos diversos índices. Cálculos estes que podem ser feitos por um pequeno número de toques de teclas em qualquer planilha eletrônica. É muito importante que seja destacado o objetivo da Estatística de fazer

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Ciências da Natureza e Matemática

previsões a partir de dados numéricos e de cálculos com estes dados. Daí, a importância também de seu instrumento de comunicação, os gráficos.

Comentário: No traçado e leitura de gráficos, vale a pena chamar a atenção para a possibilidade da ocorrência de deformação de alguns gráficos, por meio de deturpação de escalas, veiculados nos meios de comunicação.

Aprimoramentos Sugeridos

Professor, para dar mais sentido aos conceitos introduzidos, desenvolva pelo menos um dos tópicos a seguir

• Se for possível o uso de planilhas eletrônicas, vale a pena trabalhar com elas, o que estimula a conferência de dados obtidos manualmente e facilita a sua utilização além do simples cálculo.

• Uma atividade importante neste campo é a procura de gráficos e informações estatísticas veiculados na mídia. É comum que estas informações apresentem erros grosseiros, por manipulação proposital ou pura dificuldade de lidar com números.

Comentário: O uso de tabelas no ensino da Matemática costuma se restringir às tabelas de freqüência, em Estatística, e ao trabalho com funções, principalmente, como apoio para o traçado de gráficos. As tabelas são, entretanto, um instrumento precioso na organização de dados em geral e seu uso deve ser estimulado em outras circunstâncias, por exemplo, na resolução de problemas. Se for possível, vale a pena introduzir, também, o uso de grafos, do tipo árvore, e outros, úteis na resolução de problemas, na sua formalização e na tomada de decisões.

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Ciências da Natureza e Matemática

Estrutura Curricular para a 2ª Série do Ensino Médio

Tópicos Centrais

CAMPO NUMÉRICO-ARITMÉTICO

CAMPO ALGÉBRICO-SIMBÓLICO

CAMPO GEOMÉTRICO CAMPO DA INFORMAÇÃO

• funções exponenciais; • funções logarítmicas; • equações e inequações. • binômio de Newton.

• geometria de posição;• poliedros; • corpos redondos.

TRIGONOMETRIA

• análise combinatória.

funções circunferência trigonométricas trigonométrica

• probabilidades.

Abordagem e Ordenação Recomendadas

A seguir apresentamos uma proposta de ordem para o desenvolvimento destes conteúdos, que pode ser modificada para atender diferentes realidades. No entanto, seguindo o princípio geral da área, é importante que nenhum dos temas sugeridos fique a descoberto nesta série, e que alguns dos aprofundamentos sugeridos sejam incluídos pelos professores em seu programa de estudos. Para cada conjunto de conteúdos, oferecemos também algumas orientações gerais, além de comentários, exemplos e/ou sugestões metodológicas.

Campo Algébrico-simbólico

Funções Exponencial e Logarítmica.

Potências com expoentes irracionais.

Função exponencial: definição, propriedades, gráficos.

Função composta, função inversa.

Função logarítmica: definição, propriedades, gráficos.

Equações e inequações exponenciais e logarítmicas.

Orientações Gerais

A definição de potências com expoentes irracionais merece um tratamento cuidadoso, o que não se dá em vários dos livros didáticos. O estudo gráfico também deve ir além da união de pontos e estes gráficos podem ser utilizados na resolução aproximada de algumas equações. É importante destacar que se a

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Ciências da Natureza e Matemática

variável independente for tomada só com valores naturais na função exponencial, obtém-se uma progressão geométrica. Vale aproveitar a oportunidade para voltar a comparar o crescimento aritmético com o geométrico, o crescimento linear e o exponencial.

A articulação com outras disciplinas como Química e Biologia é também importante.

Comentário: As funções exponenciais e logarítmicas têm várias aplicações na Química (cálculo do pH), na Biologia (crescimento populacional de culturas), na Matemática financeira (montantes no regime de juros compostos), etc. A escolha das aplicações a serem desenvolvidas vai depender das condições específicas de cada escola quanto às possibilidades de articulação com professores das outras áreas.

Aprimoramentos Sugeridos

Professor, para dar mais sentido aos conceitos introduzidos, desenvolva algum tópico, dentro das seguintes circunstâncias:

É interessante utilizar a história dos logaritmos para mostrar como as descobertas tecnológicas podem interferir na importância de uma ferramenta matemática. E como, neste caso, a ferramenta manteve sua importância de modo completamente diferente daquele que motivou sua criação. Nos tempos atuais, em que o desenvolvimento tecnológico segue a uma velocidade crescente, vale a pena alertar nosso estudante para tais possibilidades.

Sugestão: Alguns livros didáticos reproduzem textos históricos a esse respeito e uma referência histórica para este e muitos outros temas é o livro de Carl Benjamin Boyer, História da Matemática, Editora Edgard Blucher.

Campo Geométrico

Geometria de posição no Espaço.

Noções primitivas e axiomas.

Paralelismo e perpendicularismo.

Posições relativas de retas, de retas e planos, de planos.

Simetrias e projeções.

Ângulos e distâncias.

Orientações Gerais

Este é um tema tradicionalmente utilizado para o desenvolvimento do raciocínio dedutivo. Este aspecto deve ser mantido, embora o emprego de demonstrações não deva se restringir à Geometria. É preciso apresentar os conceitos primitivos (ponto, reta, plano e espaço) alguns axiomas e fazer algumas provas a partir deles. O importante é que sejam provas de resultados significativos. Por exemplo, no estudo de perpendicularismo, mostrar que uma reta que seja perpendicular ou ortogonal a 2 retas concorrentes de um plano será perpendicular ao plano, isto é, será perpendicular ou ortogonal a qualquer outra reta desse plano. As projeções ortogonais são importantes nas definições de distâncias.

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Ciências da Natureza e Matemática

Comentário: Algumas escolhas podem ser feitas em relação às definições, neste tema. Por exemplo, há livros que consideram como paralelas também as retas coincidentes (têm a mesma direção), outros que chamam de retas perpendiculares aquelas que são concorrentes e fazem um ângulo reto, reservando o termo ortogonais para as reversas, paralelas a retas perpendiculares. Em geral, é uma questão de gosto ou de acompanhar o texto adotado. Em qualquer situação, é preciso, entretanto, ser coerente com a definição escolhida, levar tais discordâncias em conta, na proposição de problemas retirados de outras obras ou concursos e, principalmente, prevenir o aluno da possibilidade de outras definições, com pequenas diferenças.

Aprimoramentos Sugeridos

Professor, para dar mais sentido aos conceitos introduzidos, desenvolva pelo menos um dos tópicos a seguir

• Um exercício interessante é definir já alguns sólidos e trabalhar os conceitos de perpendicularismo e paralelismo com faces e arestas de alguns deles. O corte de alguns destes sólidos por planos também dá lugar a exercícios interessantes, que desenvolvem a capacidade de visualização no espaço e permitem, por exemplo, a introdução das cônicas.

• Alguns problemas de Ótica, que os estudantes devem trabalhar em Física, podem servir como aplicação de simetrias e projeções.

Campo Geométrico

Poliedros e Corpos redondos.

Poliedros: definições, exemplos e classificação.

Relação de Euler.

Áreas e perímetros de figuras planas: revisão.

Áreas e volumes de paralelepípedos.

Princípio de Cavalieri.

Áreas e volumes de prismas e de pirâmides.

Corpos redondos: cilindros, cones e esferas.

Áreas e volumes dos corpos redondos.

Orientações Gerais

Este é um assunto em que nem sempre os livros didáticos apresentam coerência entre definições e exemplos. Portanto, é interessante fazer comparações entre obras diferentes.

A relação de Euler merece também um cuidado especial. Ela é sempre válida para poliedros convexos, mas vale também em outros sólidos não convexos. Além disso, dada uma terna de números que satisfazem à condição de Euler, pode não existir um poliedro com aquele número de faces, vértices e arestas.

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Ciências da Natureza e Matemática

Comentário: De fato, encontra-se na RPM 47 o seguinte resultado:

Existe um poliedro convexo com V vértices, A arestas e F faces se, e somente se:

A ≥ 6 V – A + F = 2

A + 6 ≤ 3F ≤ 2A

A + 6 ≤ 3V ≤ 2ª

Este é um resultado de interesse para o professor, na proposição de exercícios e problemas, mas acima da maturidade da maioria de nossos estudantes desse nível escolar.

É muito provável que, antes de entrar na definição e no cálculo das áreas e volumes dos poliedros, seja preciso fazer uma revisão sobre áreas e perímetros de figuras planas. A revisão destes temas permite reforçar a distinção entre área e perímetro (uma dificuldade comum dos alunos), além de abrir espaço para uma explicação sobre a validação da fórmula da área do retângulo com medidas irracionais.

Cabe observar que em vários livros do Curso Fundamental, o número π aparece simplesmente como 3,14. Esta é a oportunidade para que se anuncie que esse número é irracional e que, portanto, não tem um desenvolvimento decimal finito. Na prática, ele exige alguma aproximação, daí a “popularidade” do 3,14.

Uma ferramenta necessária para o cálculo de volumes é o princípio de Cavalieri, que já vem sendo utilizado em grande parte dos livros didáticos, com justificativas, às vezes, bastante razoáveis.

Aprimoramentos Sugeridos

Professor, para dar mais sentido aos conceitos introduzidos, desenvolva pelo menos um dos tópicos a seguir:

• A Geometria tem sido um instrumento precioso em cálculos astronômicos ao longo da História. Vale a pena levar os estudantes a conhecerem alguns deles.

• Se for possível uma articulação com a área de Educação artística, os alunos poderão construir modelos de sólidos, trabalhar com planificações, investigar interseções, todas estas, atividades que servem para ilustrar propriedades dos sólidos ou desenvolver a visão espacial.

• Se houver oportunidade de usar softwares de Geometria, o estudante terá a oportunidade de visualizar melhor algumas figuras em 3 dimensões, além de poder contar com a possibilidade de fazer eletronicamente o que se faz com os instrumentos de desenho. Os softwares de Geometria dinâmica, permitem ainda ao estudante usar o movimento.

Campo Numérico-aritmético

Análise combinatória.

Contagem: Princípio fundamental (multiplicativo), princípio aditivo.

Fatorial.

Arranjos, permutações e combinações.

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Ciências da Natureza e Matemática

Orientações Gerais

A análise combinatória pode ser descrita como a arte de contar. Problemas de contagem podem parecer simples, mas exigem bastante organização. O uso de esquemas gráficos de organização, do tipo árvore, por exemplo, (ver RPM 33, p. 26) ou de tabelas deve ser estimulado.

A ênfase deve ficar sobre os princípios aditivo e multiplicativo da contagem, mais do que no uso de fórmulas prontas.

Aprimoramentos Sugeridos

A prática da contagem, tem uma vasta utilização no cálculo de probabilidades em espaços finitos. Esse é um assunto que será retomado, portanto, naquele capítulo.

Campo Algébrico-simbólico

Binômio de Newton.

Orientações Gerais

Este é um produto notável que terá aplicação no cálculo de probabilidades e em Genética. Um entrosamento com a área de Biologia pode ser feito a partir do conhecimento deste tema.

Aprimoramentos Sugeridos

A importância deste assunto, no momento, fica restrita a algumas aplicações dentro da própria Matemática ou a outras áreas. Um exemplo, de apelo histórico, é o Triângulo de Pascal.

Aqui, também, o professor deve evitar exercícios que demandem tão somente manipulações, puramente, mecânicas, e dar preferência a exercícios de aplicações que façam sentido.

Campo da Informação

Probabilidades.

Probabilidades: Definições e objetivos.

Probabilidade em espaço amostral finito.

Probabilidade condicional e independência de eventos.

Orientações Gerais

Um cuidado especial dever ser dado à distinção entre a definição abstrata de probabilidade em espaços finitos e sua aproximação a partir de um certo número de experiências. Por maior que seja o número de experiências feitas, o que se sabe é que a freqüência relativa deve tender ao valor da probabilidade e não se tem nenhuma garantia de que ela seja o valor da probabilidade.

Aprimoramentos Sugeridos

Este é um assunto próprio à articulação com outras áreas, notadamente, com a Biologia.

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Ciências da Natureza e Matemática

Campo Algébrico-simbólico/Campo Geométrico

Trigonometria e funções trigonométricas.

Circunferência trigonométrica. Visualização das propriedades de periodicidade das funções trigonométricas, interpretação geométrica dos valores das funções trigonométricas associados a um ângulo.

Medidas de arcos e ângulos.

Funções seno e cosseno: definição, propriedades e gráficos.

Função tangente: definição, propriedades e gráficos.

Orientações Gerais

Trabalhar especialmente com as funções seno, cosseno e tangente (as outras três, podem ser definidas por questões históricas, mas são desnecessárias para os cálculos.) Ressaltar a característica da periodicidade dessas funções, que por isso, são associadas ao estudo de fenômenos de natureza periódica, como por exemplo, batimentos cardíacos, som, corrente elétrica, vibrações, etc.

Um ponto delicado nos textos didáticos é a definição de comprimento de arco. Novamente aqui reaparece o conceito de proporcionalidade entre o comprimento do arco de uma circunferência subtendido por um determinado ângulo e o raio dessa circunferência.

Identificar e salientar a equação sen²x + cos²x = 1 como uma identidade trigonométrica. Evitar, entretanto, o exagero de manipulação de identidades e fórmulas, usualmente encontradas em nossos livros didáticos, nestes capítulos.

Aprimoramentos Sugeridos

O estudo de movimentos harmônicos, em articulação com a Física, é uma oportunidade para confirmar a importância de tais funções.

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Ciências da Natureza e Matemática

Estrutura Curricular para a 3ª Série do Ensino Médio

Tópicos Centrais

CAMPO NUMÉRICO-ARITMÉTICO

CAMPO ALGÉBRICO-SIMBÓLICO

CAMPO GEOMÉTRICO CAMPO DA INFORMAÇÃO

• matemática financeira.

• matrizes, sistemas lineares e determinantes • números complexos;• polinômios e equações algébricas.

• geometria analítica. • estatística; • tmedidas de centralidade e de dispersão.

Abordagem e Ordenação Recomendadas

A seguir apresentamos uma proposta de ordem para o desenvolvimento destes conteúdos, que pode ser modificada para atender diferentes realidades. No entanto, seguindo o princípio geral da área, é importante que nenhum dos temas sugeridos fique a descoberto nesta série, e que alguns dos aprofundamentos sugeridos sejam incluídos pelos professores em seu programa de estudos. Para cada conjunto de conteúdos, oferecemos também algumas orientações gerais, além de comentários, exemplos e/ou sugestões metodológicas.

Campo Algébrico-simbólico

Matrizes, sistemas lineares e determinantes.

Sistemas lineares com duas incógnitas.

Matrizes: definições, operações.

Sistemas lineares: escalonamento.

Sistemas lineares: discussão.

Determinantes e regra de Cramer.

Orientações Gerais

Os sistemas de equações lineares têm um papel importante não só dentro da Matemática, mas também como modelo algébrico de muitas situações das ciências e da tecnologia. A exploração de alguns destes exemplos, na introdução do assunto, pode atrair o interesse do estudante para o tema. O estudo dos sistemas pode começar pelos sistemas de 2 equações a 2 incógnitas, com interpretação geométrica no plano, passando para o espaço, sempre acompanhado da interpretação geométrica. Na discussão de sistemas lineares, é preciso dar significado à classificação, tanto no sentido geométrico quanto, se possível, num outro contexto.

Matemática 97

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Ciências da Natureza e Matemática

A resolução pelo método de escalonamento da matriz do sistema deve ter a primazia, em detrimento do emprego dos determinantes e da Regra de Cramer. É o processo de escalonamento que se utiliza na resolução de sistemas nos computadores, enquanto a Regra de Cramer fica mais restrita a aplicações teóricas, em Geometria Analítica, por exemplo.

O emprego da notação matricial surge em outros campos. Deve ser feita referência a eles e o desenvolvimento da álgebra das matrizes deve se restringir ao mínimo necessário para essas aplicações. À esta altura, impõe-se a comparação entre as operações algébricas que forem definidas com matrizes e aquelas com números reais, já conhecidas do estudante.

O determinante de uma matriz quadrada é definido aqui e será retomado em algumas aplicações em Geometria Analítica.

Campo Geométrico

Geometria analítica.

Plano cartesiano.

Distância entre dois pontos.

Equações da reta.

Ângulos, perpendicularismo e paralelismo de retas.

Distância entre ponto e reta.

Equação da circunferência.

Equações da elipse, hipérbole e parábola.

Orientações Gerais

O tratamento da Geometria Analítica por meio de vetores, que seria desejável nesse momento, ainda não se encontra em nossos livros didáticos, apesar do fato de que nossos alunos já usam vetores em Física. Também o estudo de Geometria Analítica, em quase todos os textos didáticos, encontra-se isolado na última série. Apesar disso, o aluno já trabalha, desde o curso Fundamental, com coordenadas, e no nível médio, já deve ter usado coordenadas, traçado gráficos, já conhece (ou, pelo menos, deveria conhecer) a parábola e algumas de suas propriedades, já usou gráficos estatísticos, de funções, já resolveu equações e inequações por meio desses gráficos. Enfim, já teve uma certa convivência com objetos e ferramentas de Geometria Analítica. Esta é a ocasião de consolidar e sistematizar tais conhecimentos, provar algumas propriedades, utilizar processos algébricos para estudar propriedades geométricas e reconhecer curvas, como as circunferências e as cônicas, por exemplo.

Aprimoramentos Sugeridos

Professor, para dar mais sentido aos conceitos introduzidos, desenvolva pelo menos um dos tópicos a seguir

• Leituras sobre cálculos astronômicos, desenvolvidos ao longo da História, costumam empolgar estudantes deste nível. Se possível, a articulação com professor de Geografia ou de História pode ser pertinente.

• Alguns softwares podem ser usados para traçado de gráficos, ou na busca de propriedades.

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Ciências da Natureza e Matemática

Campo Numérico-aritmético

Matemática financeira.

Revisão de porcentagem.

Juros simples.

Juros compostos.

Orientações Gerais

O conceito de proporcionalidade volta à cena, pois é fundamental para o entendimento de porcentagem. Os temas de Matemática financeira estão sempre presentes na vida em sociedade nos dias atuais.

Comentário: Um cuidado especial deve ser tomado no cálculo de prestações iguais, de acordo com o tipo de juro considerado, pois são freqüentes os enganos em livros didáticos a esse respeito, provavelmente, influenciados por práticas comerciais, nem sempre suficientemente claras.

O uso de calculadoras, mesmo as mais simples, são de grande utilidade neste tópico. Aqui, o professor tem a oportunidade de explorar os benefícios desse instrumento, bem como, mostrar suas limitações e evidenciar a necessidade das avaliações e do cálculo mental para detectar eventuais erros de digitação.

É a oportunidade também de considerar a progressão aritmética formada por montantes relativos ao regime de juros simples e a progressão geométrica quando o regime seja o de juros compostos.

Aprimoramentos sugeridos

Professor, para dar mais sentido aos conceitos introduzidos, desenvolva pelo menos um dos tópicos a seguir

• A comparação entre o que é anunciado e o que, de fato, é cobrado em situações do cotidiano, como compras a prazo, rendimento de investimentos, tributos, etc. é um exercício valoroso na formação do cidadão consciente. Por exemplo, instituições financeiras, como bancos, cartões de crédito, etc. anunciam uma taxa de juros, mas, na hora da cobrança, juntam outras taxas ou impostos, o que aumenta consideravelmente a taxa anunciada.

• A extensão dos tópicos à atualização monetária, com estudo de descontos, previdência, é desejável e proveitosa para o melhor entendimento dos conceitos ora introduzidos.

• Se for possível o uso de calculadoras mais sofisticadas ou de softwares específicos, a começar por planilhas eletrônicas, vale a pena utilizá-los na análise de situações reais. Algumas dessas situações exigem a resolução de equações algébricas de grau alto, conforme o número de parcelas. Os processos de resolução aproximada fazem parte de alguns desses softwares, mas as planilhas eletrônicas podem também fornecer uma aproximação da solução. O professor que dispuser de tais recursos pode escolher se trabalha aqui com equações de grau mais alto ou se retorna a problemas de Matemática financeira, lá no tópico específico das equações algébricas.

Campo de Informação

Estatística: medidas de centralidade e de dispersão.

Médias, moda e mediana.

Desvios absolutos, desvio absoluto médio.

Matemática 99

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Ciências da Natureza e Matemática

Desvios quadráticos, variância e desvio padrão.

Orientações Gerais

Esta é uma oportunidade de retomar alguns temas de Estatística e relembrar seu objetivo de fazer previsões. Um passo nessa direção é, certamente, o conhecimento destas medidas.

Além da definição e do cálculo das medidas de tendência central e de dispersão, é essencial que se explore o significado e a comparação entre elas.

Comentário: Uma distinção que só pode ser anunciada, pois não está ao alcance da quase totalidade dos estudantes deste nível, é aquela entre o desvio absoluto médio e a variância, pois se trata da diferenciabilidade da segunda. Com efeito, a função modular (usada no cálculo dos desvios absolutos e, portanto, no cálculo do desvio absoluto médio) não é derivável na origem, enquanto a função quadrática (usada no cálculo dos desvios quadráticos e, portanto, no cálculo da variância) é derivável em toda a reta.

Campo Algébrico-simbólico

Números complexos, polinômios e equações algébricas.

Números complexos: definição, forma algébrica, operações.

Representação geométrica.

Forma trigonométrica.

Polinômios de uma variável: operações, divisão de um polinômio por x – a.

Regra de Briot- Ruffini.

Equações algébricas: Teorema fundamental da Álgebra; raízes múltiplas, número de raízes.

Raízes racionais e raízes complexas.

Orientações Gerais

Neste tópico, vale a pena apresentar o fato histórico ligado à resolução da equação do 3o grau, em que o processo para determinação de uma raiz real passa pelo cálculo com números imaginários. Em vários livros didáticos, há uma certa confusão na denominação de número imaginário. Em geral, chama-se de imaginário um número complexo diferente do zero, cuja parte real seja nula. Alguns livros, entretanto, usam a expressão número imaginário como sinônimo de número complexo. A introdução destes números neste nível de ensino encontra uma justificativa na necessidade de enunciar o teorema fundamental da Álgebra. Isso, entretanto, não justifica um tratamento minucioso da álgebra dos números complexos, no momento em que não se tem aplicação significativa para ela.

Na determinação das raízes de uma equação polinomial de grau maior do que 2, excluídas algumas que podem ser resolvidas através de fatoração ou de outro artifício, destaca-se a importância de estimar uma ou mais raízes, com a finalidade de determinar todas as outras.

O trabalho com gráficos de funções polinomiais facilita a compreensão de tópicos como multiplicidade de uma raiz, complementando de maneira satisfatória o estudo de algumas funções polinomiais feito na 1ª série.

Algum processo de resolução aproximada pode ser dado, pelo menos como exemplo.

100 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

Aprimoramentos Sugeridos

Professor, para dar mais sentido aos conceitos introduzidos, desenvolva pelo menos um dos tópicos a seguir

• Neste momento, caso possível, cabe a utilização de algum software para resolução de equações em geral, como um valioso instrumento no processo de aprendizagem.

• Problemas corriqueiros de Matemática financeira, como o cálculo da taxa de juros compostos, a partir do conhecimento do prazo, capital e montante, podem levar a equações algébricas de grau bastante alto. Na ausência de softwares ou processos de aproximação para a resolução destas equações, pelo menos exemplos de construção da própria equação em alguns destes casos, podem ser apresentados aos estudantes nessa articulação de assuntos dentro da própria Matemática e com temas pertinentes à vida atual em sociedade.

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Ciências da Natureza e Matemática

REFERÊNCIAS DE APOIO

Livros O títulos relacionados na lista a seguir são sugestões de leitura apoio para o professor. Cabe destacar que estes não são livros para uso em sala de aula, mas referências para a formulação de metodologias de ensino, de atividades e assim por diante.

Coleção Tópicos de História da Matemática (Editora Atual)

[01] Baumgart, John K. Álgebra.

[02] Boyer, Carl. Cálculo.

[03] Davis, Harold. Computação.

[04] Eves, Howard. Geometria.

[05] Kennedy, Edward S. Números e Numerais.

Publicações do Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática (do Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo)

Contato: CAEM/IME/USP Rua do Matão, 1010, sala 167B CEP 05508-900, São Paulo, SP Tel/Fax: (11) 3091-6160 Correio eletrônico: [email protected] Sítio: www.ime.usp.br/caem

[06] Barufi, Maria Cristina B.; Lauro, Maira Mendias. Funções Elementares, Equações e Inequações: uma Abordagem Utilizando Microcomputador.

[07] Borin, Julia. Jogos e Resolução de Problemas: uma Estratégia para as Aulas de Matemática.

[08] Cardoso, Virginia Cardia. Materiais Didáticos para as Quatro Operações.

[09] Diniz, Maria Ignez; Smole, Katia Cristina S. O Conceito de Ângulo no Ensino de Geometria.

[10] Gomide, Elza Furtado; Rocha, Janice Cássia. Atividades de Laboratório de Matemática.

[11] Ochi, Fusako H.; Paulo, Rosa M. ; Yoshioka, Joana H.; Ikegami, João K. O Uso de Quadriculados no Ensino de Geometria.

[12] Smole, Katia Cristina S.; Rocha, Glauce H. R. ; Cândido, Patricia T.; Stancanelli, Renata. Era uma Vez na Matemática: uma Conexão com a Literatura Infantil.

[13] Souza, Eliane Reame de; Diniz, Maria Ignez. S. V. Álgebra: das Varáveis às Equações e Funções.

[14] Souza, Eliane Reame de; Diniz, Maria Ignez S. V.; Paulo, Rosa M.; Ochi Fusako H. A Matemática das Sete Peças do Tangram.

102 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

Publicações do Projeto Fundão (Instituto de Matemática, U.F.R.J.)

Contato: Projeto Fundão Instituto de Matemática - Universidade Federal do Rio de Janeiro Caixa Postal 68530 CEP 21945-970, Rio de Janeiro, RJ Tel: (21) 2562-7511 Fax: (21) 2260-1884 Correio eletrônico: [email protected]

[15] Leite Lopes, Maria Laura (coordenadora). Histórias para Introduzir Noções de Combinatória e Probabilidade.

[16] Leite Lopes, Maria Laura (coordenadora). Tratamento da Informação – Explorando Dados Estatísticos e Noções de Probabilidade nas Séries Iniciais.

[17] Leite Lopes, Maria Laura (coordenadora). Tratamento da Informação – Atividades para o Ensino Básico.

[18] Leite Lopes, Maria Laura e Nasser, Lilian (coordenadora). Geometria na Era da Imagem e do Movimento.

[19] Nasser, Lilian (coordenadora). Geometria Segundo a Teoria de Van Hiele.

[20] Nasser, Lilian; Tinoco, Lucia (coordenadoras). Argumentação e Provas no Ensino de Matemática.

[21] Nasser, Lilian; Tinoco, Lucia (coordenadoras). Curso Básico de Geometria – Enfoque Didático, Módulo I.

[22] Nasser, Lilian; Tinoco, Lucia (coordenadoras). Curso Básico de Geometria – Enfoque Didático, Módulo II.

[23] Nasser, Lilian; Tinoco, Lucia (coordenadoras). Curso Básico de Geometria – Enfoque Didático, Módulo III.

[24] Santos, Vania M.P. (coordenadora). Avaliação de Aprendizagem e Raciocínio em Matemática: Métodos Alternativos.

[25] Santos, Vania M.P.; Rezende, Jovana (coordenadoras). Números: Linguagem Universal.

[26] Tinoco, Lucia (coordenadora). Razões e Proporções.

[27] Tinoco, Lucia (coordenadora). Construindo o Conceito de Função.

[28] Tinoco, Lucia com colaboração de Elizabeth Belfort e Victor Giraldo. Geometria Euclidiana por Meio da Resolução de Problemas.

Publicações da Sociedade Brasileira de Matemática

Contato: Sociedade Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina 110 CEP 22460-320, Rio de Janeiro, RJ Fax: (21) 2259-4143 Correio eletrônico: [email protected] Site: www.sbm.org.br

[29] Aaboe, Asger. Episódios da História Antiga da Matemática.

[30] Barbosa, João Lucas M. Geometria Euclidiana Plana.

Matemática 103

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Ciências da Natureza e Matemática

[31] Carmo, Manfredo Perdigão; Morgado, Augusto César; Wagner, Eduardo; com notas históricas de João Bosco Pitombeira. Trigonometria e Números Complexos.

[32] Carvalho, Paulo Cezar Pinto de. Introdução À Geometria Espacial.

[33] Lima, Elon Lages. Logaritmos.

[34] Lima, Elon Lages. Isometrias.

[35] Lima, Elon Lages. Meu Professor de Matemática e Outras Histórias.

[36] Lima, Elon Lages. Matemática e Ensino.

[37] Lima, Elon Lages. Temas e Problemas.

[38] Lima, Elon Lages; Carvalho, Paulo Cezar Pinto de; Wagner, Eduardo; Morgado, Augusto César. A Matemática do Ensino Médio, Volume 1.

[39] Lima, Elon Lages; Carvalho, Paulo Cezar Pinto de; Wagner, Eduardo; Morgado, Augusto César. A Matemática do Ensino Médio, Volume 2.

[40] Lima, Elon Lages; Carvalho, Paulo Cezar Pinto de; Wagner, Eduardo; Morgado, Augusto César. A Matemática do Ensino Médio, Volume 3.

[41] Morgado, Augusto César; Pitombeira, João Bosco; Carvalho, Paulo Cezar Pinto de; Fernadez, Pedro. Análise Combinatória e Probabilidade.

[42] Morgado, Augusto César, Wagner, Eduardo, Zani, Sheila C. Progressões e Matemática Financeira.

[43] Wagner, Eduardo com colaboração de José Paulo Q. Carneiro. Construções Geométricas.

Publicações da Universidade Federal Fluminense

Contato: Rua Miguel de Frias 9, anexo, sobreloja CEP 24220-000, Icaraí, Niterói, RJ Tels: (21) 2621-6426 / (21) 2704-2117

[44] Kaleff, Ana Maria M. R. Quebra-Cabeças Geométricos e Formas Planas.

[45] Kaleff, Ana Maria M. R.; Rei, Dulce Monteiro; Garcia, Simone dos Santos. Vendo e Entendendo Poliedros

Programas de Computador • Barbastefano, R., Guimarães, L. C. et al. Tabulæ © by the authors, Rio de Janeiro: UFRJ.

• Hertser, K.; Malaca, C. Graphmatica para Windows, versão 2003 p. Informações no site: www.angelfire.com/ca/cammac ou por correio eletrônico: [email protected].

• Jackiw, Nicholas. The Geometer’s Sketchpad. Key Curriculum Press.

• Laborde, Jean-Marie; Bellemain, Franck. Cabri Gèomètre II. Texas Instruments. Informações no site: www.ti.com/ca/calc ou por correio eletrônico: [email protected].

104 Matemática

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Ciências da Natureza e Matemática

Publicações Periódicas • Boletim do GEPEM ([email protected])

• Educação Matemática em Revista (www.sbem.com.br)

• Revista do Professor de Matemática ([email protected])

Endereços de Interesse na Internet • www.mec.gov.br

• www.see.rj.gov.br

• www.nterio3.rj.gov.br/

• www.terra.com.br/matematica/ (Universidade Cidade de São Paulo)

• www.somatematica.com.br (Só Matemática - Portal Matemática)

• www.olm.org.br (Olimpíadas de Matemática, atualizado em 18/10/2004)

• www.supermatematica.com.br (Super Matemática)

• www.reniza.com/matematica (Matemática Divertida)

• matematicahoje.com.br

Matemática 105

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 107

CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA

Autores: Ana Maria da Silva Arruda

Fátima Teresa Braga Branquinho Shirley Neves Bueno

Janeiro de 2005

Ciências no Ensino Fundamental

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108 Ciências no Ensino Fundamental

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 109

O PAPEL DAS CIÊNCIAS NO ENSINO FUNDAMENTAL

A imprensa escrita ou falada, diariamente, veicula temas relacionados à ciência que desafiam a nossa compreensão, mas que reconhecemos serem importantes para nossa vida (construção de oleodutos, buracos na camada de ozônio, alimentos transgênicos, etc.). Como participar da escolha dos rumos de nossa sociedade se não compreendermos os conceitos científicos envolvidos e os fatores que estão influenciando uma determinada realidade?

Nós, professores, podemos aproveitar a curiosidade natural dos alunos para despertar o interesse por ciência, incentivando o questionamento sobre o que ouvem ou lêem na mídia. Mas há ainda que se considerar a importância das Ciências em diversas outras questões, que nem sempre estão em evidência no noticiário, mas que são fundamentais para a formação do indivíduo. Por exemplo, o conhecimento do próprio corpo e a compreensão das mudanças que nele ocorrem na adolescência, os cuidados necessários para a prevenção de doenças, os riscos da auto–medicação e os cuidados que devemos ter com a segurança ao lidar com a rede elétrica ou com fogões a gás.

Em um processo que se inicia no ensino fundamental e que se prolonga pela vida toda, as Ciências contribuem para a compreensão da realidade que nos cerca. Aprender Ciências é aprender uma forma de pensar que deve contribuir para ampliar nossa capacidade de ter uma visão crítica acerca da realidade que vivemos: são necessárias a apropriação de conceitos científicos, a compreensão dos métodos de produção deste conhecimento e a reflexão sobre como as produções da Ciência são rotineiramente utilizadas em nossa sociedade.

Os produtos das Ciências vão se transformando em tecnologias, e alterando o mundo continuamente (comunicação via satélite, energia nuclear, inseminação artificial, etc.). Na distribuição de seus benefícios e malefícios vemos relações com a Geopolítica, com a política ambiental e a de saúde e com a Economia. O estudo de Ciências no ensino fundamental deve ajudar o aluno a compreender conceitos científicos básicos e a estabelecer relações entre estes e o mundo em que ele vive, levando em conta a diversidade dos contextos físico e cultural em que ele está inserido. Ainda que seja necessário considerar as especificidades, devemos agir no sentido que todos os alunos tenham as mesmas possibilidades de acesso aos saberes científicos e tecnológicos.

Se o progresso e os benefícios do desenvolvimento científico não atingem igualmente a todos, se grupos (como as comunidades indígenas e outros) convivem com outros tipos de saberes sobre a natureza e a saúde, se nos damos conta que os resultados da ciência estão presentes em praticamente todas as nossas atividades, é importante que nossos estudantes se familiarizem com as questões da ciência desde o ensino fundamental, para que a decisão sobre seu uso (que envolve a avaliação de riscos e benefícios) não seja exclusiva de cientistas, políticos e empresários. Os possíveis efeitos sobre o ambiente, a saúde e sobre os rumos da sociedade que decorrem das novas descobertas da Ciência são pouco conhecidos, discutidos e compreendidos no meio social. No entanto, se os estudantes forem alfabetizados em Ciência, poderemos refletir e atuar de forma mais consciente e ética em questões que envolvem riscos sócio-ambientais e para a saúde provenientes, por exemplo, de terapias genéticas, consumo de alimentos transgênicos e utilização de energia nuclear, fazendo frente às políticas de laboratórios e grupos com grandes interesses econômicos.

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110 Ciências no Ensino Fundamental

Dessa forma,e devemos adotar práticas didáticas que permitam ao estudante construir e elaborar seus conhecimentos de forma cientificamente adequada, tornando clara a maneira como o conhecimento cientifico é produzido e valorizando a compreensão de conceitos.

É necessário levar nossos alunos a compreender que o conhecimento científico é o resultado de um longo processo histórico, que inclui erros e acertos e produz verdades provisórias. Com isso, eles poderão perceber que os produtos gerados pelo saber científico são resultado de uma combinação entre natureza e cultura (como o são os objetos culturais produzidos por qualquer sociedade) e que os recursos da tecnologia são parte dessa nossa cultura científica. A constante transformação do conhecimento científico e da tecnologia nos leva ainda a considerar fundamental desenvolver em nossos alunos a postura de que continuarão a aprender por toda a vida.

Buscamos construir uma proposta de educação em Ciência que contribua para criar no aluno um conjunto de atitudes que permitam a melhoria de sua vida cotidiana, atitudes que o levem a enfrentar os problemas com maiores possibilidades de sucesso e atitudes de valorização de sua saúde e da sua comunidade. Procuramos, também, desenvolver uma visão em relação ao ambiente, à utilização dos recursos tecnológicos e das conquistas da ciência e também em relação às demais culturas que seja mais democrática e adequada aos novos tempos de preocupação ecológica.

ESTRUTURA CURRICULAR

Flexibilidade seria uma das palavras-chave para definir esta proposta de conteúdos, partindo do princípio que cada escola pode ser considerada um espaço único. Na elaboração desta proposta, foram feitas opções. Outras, certamente, seriam possíveis. Apresentamos conteúdos selecionados como fundamentais e sugestões de temas de aprimoramentos, mas a habilidade do professor, as reações dos alunos, o tempo disponível e as situações que se apresentam no cotidiano das salas de aula determinarão até onde se poderá chegar.

Inicialmente, precisamos romper com a abordagem em Ciências no Ensino Fundamental na qual, por exemplo, elementos químicos parecem não ter qualquer relação com seres vivos, que, por sua vez, não têm nada a ver com a energia. Busca-se, então, uma visão mais global e sistêmica da Ciência, como discutido por Chassot (1995), que afirma que em Ciências “existem condições para a realização de um trabalho muito integrado”.

A proposta aqui apresentada para o ensino de Ciências deve contribuir para a compreensão de que a natureza é um sistema dinâmico, baseado em transformações de matéria e energia e que a vida também se organiza através destes processos.

Esta proposta também inclui algumas sugestões de atividades, que podem complementar aquelas que já são desenvolvidas pelos professores e que devem ser adequadas à realidade e ao contexto da escola.

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 111

Estrutura Curricular para a 5ª Série do Ensino Fundamental

O Universo, sob a perspectiva macroscópica, é o ponto de partida para o estudo e a compreensão dos fenômenos biológicos, físicos e químicos relativos à vida no nosso planeta. A partir daí deve-se chegar ao estudo do ambiente microscópico, das diferentes partículas que compõem a matéria, valorizando o processo dinâmico de conservação e de transformação dos materiais da natureza, do qual o homem participa ativamente. Como tema norteador para esta série propõe-se: “O Planeta Terra – Ambiente de Interação Sócio-Ambiental”, que será dividido em dois grandes temas: o Universo e os reservatórios de materiais: solo, ar e água.

O Universo, o Sistema Solar e a Terra

Partindo do macrocosmo (tema também tratado pela Geografia e que, portanto, se beneficiaria se houver a possibilidade de um planejamento conjunto), chegaremos ao estudo do microcosmo terrestre em toda sua complexidade.

Principais conceitos a serem estudados:

• O Universo e o Sistema Solar – corpos celestes que os constituem.

• A comparação entre os planetas do Sistema Solar – os planetas e suas características.

• O movimento de rotação – o estudo dos dias e das noites.

• A Lua – características, movimentos e fases.

• O movimento de translação e a inclinação do eixo imaginário da Terra – sua relação com as estações do ano.

• Os eclipses do Sol e da Lua.

• As zonas climáticas como conseqüência da forma esférica da Terra e de como os raios solares atingem o planeta, propiciando distribuição da luz e do calor de forma diferenciada – conseqüências das zonas climáticas para a vida no planeta.

• As características da Terra que possibilitaram o desenvolvimento da vida.

Água, Ar e Solo: Grandes Reservatórios de Materiais

A Terra é o único planeta conhecido por nós que apresenta as condições necessárias (atmosfera, água nos três estados físicos, solo, luz e calor) para a manutenção da vida como a identificamos. Essas condições são decorrentes da posição do nosso planeta em relação ao Sol e dos diversos materiais necessários para a formação da vida que se encontram presentes na água, no ar e no solo.

Principais conceitos a serem estudados:

• Introdução aos conceitos de matéria e energia – a relação destes conceitos com a vida.

• Algumas propriedades dos materiais: massa, extensão, volume, etc.

• A organização da matéria – construindo modelos, introdução à linguagem química.

• A relação entre matéria e energia.

• As transformações da matéria.

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112 Ciências no Ensino Fundamental

• Os diferentes tipos de materiais presentes na água, no ar e no solo.

É importante ressaltar que a introdução das primeiras idéias sobre matéria e energia antecipam conceitos desenvolvidos mais profundamente pela Física e pela Química. Estas idéias darão suporte aos conteúdos das séries posteriores, pois estão relacionadas à dinâmica da vida no planeta.

A Água

O surgimento da água sobre a superfície do planeta ainda em formação provocou grandes transformações. Além de criar condições para o surgimento da vida, as intensas chuvas que caíram sobre a Terra influenciaram o resfriamento e o processo de desgaste da superfície, possibilitando o processo de formação do relevo da Terra.

Principais conceitos a serem estudados:

• A formação dos oceanos na Terra primitiva.

• O papel da água na formação do relevo.

• Água e vida.

• As características físico-químicas da água: propriedades da água, seus estados físicos e o ciclo da água.

• A importância da água na história da humanidade.

• As bacias hidrográficas – definição, formação, importância sócio-ambiental das bacias hidrográficas - a trajetória da água e a interferência humana, as alterações dos cursos dos rios, represamento, assoreamento, turvação, contaminação, poluição e desequilíbrios ambientais.

• O tratamento da água e suas conseqüências para a saúde.

O Ar

A compreensão de que estamos rodeados por uma camada de ar, a atmosfera, e a elaboração de conceitos como o de pressão atmosférica são muito importantes para que possamos compreender uma série de fenômenos que ocorrem na natureza, como ventos e combustão e ainda o papel de funções vitais, como a respiração.

Principais conceitos a serem estudados

• A formação da atmosfera: composição da atmosfera primitiva e suas transformações até os dias atuais.

• As propriedades do ar e sua relação com a vida.

• A composição da atmosfera – camadas.

• A formação dos ventos e sua importância para a compreensão da erosão.

• O papel da atmosfera no desenvolvimento e manutenção da vida no planeta.

• Os problemas de poluição do ar, efeito estufa e degradação da camada de ozônio – suas conseqüências para os seres vivos.

• A qualidade do ar e seus efeitos na saúde.

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 113

O Solo

O solo é um dos elementos fundamentais para a manutenção do equilíbrio da biosfera e está estreitamente ligado ao desenvolvimento de diversas formas de vida.

Principais conceitos a serem estudados:

• A origem e formação da crosta terrestre.

• Os diferentes tipos de solo – sua formação e principais características.

• Os minerais, minérios e combustíveis.

• Os métodos de conservação do solo utilizados pelo homem: irrigação, drenagem, correção de pH, adubação, aração etc.

• O papel do homem na degradação e na conservação do solo.

• As agressões ao solo e suas conseqüências para o ambiente: desmatamento, queimada, erosão, desertificação, contaminação, poluição etc.

É importante discutir com os alunos que recursos como água doce, ar, solo, minerais não são inesgotáveis. Levá-los a compreender que a atmosfera e os oceanos têm capacidade limitada para absorver resíduos e reciclá-los, a conhecer alternativas naturais e tecnológicas para a preservação do meio ambiente e debater sua importância para a manutenção dos recursos do planeta.

Sugestões de Temas para Aprimoramento

• Evolução das concepções sobre a formação e evolução do universo e do Sistema Solar; os modelos geocêntrico, heliocêntrico e atuais teorias para a formação de sistemas planetários e do Universo.

• Principais constelações observáveis do Hemisfério Sul: em algumas revistas educacionais e livros são apresentadas algumas das principais constelações que podem ser vistas no céu em cada estação. A observação das constelações e a verificação das mudanças que vão ocorrendo ao longo das estações contribuem para a compreensão dos movimentos da Terra.

• Introdução ao conceito de gravidade.

• O sistema de medidas – do universo macroscópico ao universo microscópico.

• Relações entre o tempo cósmico e o tempo biológico.

• Relações da diversidade ambiental com as zonas climáticas e com a biodiversidade.

• Estudo de ecossistemas brasileiros.

• Materiais sintéticos: fabricação, usos e problemas relacionados a decomposição – plásticos, tecidos, borrachas, supercondutores.

• Empuxo e vasos comunicantes.

• As cores do céu – as ondas luminosas e as cores.

• Estudo de algumas mudanças metereológicas.

• Fontes alternativas de energia: energia solar, eólica, das mares, etc.

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114 Ciências no Ensino Fundamental

Estrutura Curricular para a 6ª Série do Ensino Fundamental

Sugerimos para 6ª série o eixo temático “A vida na Terra: os seres vivos e o ambiente”. A compreensão do fenômeno da vida na Terra, as relações entre os seres vivos, inclusive o Homem, e destes com os demais componentes (água, luz, ar, solo) do ambiente possibilitam o entendimento do equilíbrio dinâmico que caracteriza os sistemas vivos.

Origem da Vida

Para estudar a biodiversidade, devemos partir da história geológica da Terra e da vida, tendo como foco a sua origem e a sua evolução no nosso planeta.

Principais conceitos a serem estudados:

• As diferentes explicações sobre a existência da vida e do ser humano.

• A origem da vida, a organização dos materiais, os elementos químicos dispersos na atmosfera inicial.

• O desenvolvimento da vida e a expansão pelos ecossistemas aquáticos e a conquista do ambiente terrestre.

• Introdução às teorias evolutivas.

• A importância dos fósseis: marcos do processo evolutivo. Estudo da seleção natural através de evidências adaptativas e das relações entre o sucesso reprodutivo de uma espécie e sua adaptação ao ambiente.

Biodiversidade

O estudo das características dos principais grupos de seres vivos deve se estabelecer de forma comparativa, ressaltando-se a noção de interação e integração entre sistemas e órgãos e o meio ambiente, possibilitando a compreensão da importância do equilíbrio que caracteriza os sistemas vivos.

Principais conceitos a serem estudados:

• Sistemática e classificação: uma tentativa de ordenar a diversidade.

• Características dos seres vivos.

• Classificação em reinos e principais categorias taxionômicas.

• A diversidade biológica:

- Evolução, organização, adaptações.

- Características gerais dos principais grupos nos diversos reinos (Monera, Protista; Fungi, Vegetal e Animal); características dos vírus e conseqüências para a saúde.

- Importância ecológica.

- Importância econômica e o impacto da ação humana e manejos sustentados.

- Seres vivos e saúde.

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 115

Ecologia

O equilíbrio dinâmico da vida é uma das idéias centrais a serem desenvolvidas. A necessidade dos seres vivos obterem nutrientes e metabolizá-los, estabelecendo relações alimentares entre os mesmos, e as interações nos diferentes ecossistemas são essenciais para o equilíbrio do planeta.

Principais conceitos a serem estudados:

• O Sol – fonte externa constante de energia, essencial para a vida no planeta.

• Fotossíntese: assimilação da energia radiante e transformação em energia química – base para a cadeia alimentar.

• Respiração: estratégia de obtenção de energia para os processos celulares.

• A importância dos decompositores para o fluxo de matéria nos ecossistemas.

• Cadeias e teias alimentares e outras relações biológicas.

• Os ecossistemas como sistemas abertos, compostos por elementos bióticos e abióticos que interagem através de um ciclo de materiais e de um fluxo de energia.

• Os fatores que interferem no equilíbrio das populações: abióticos (salinidade, temperatura, quantidade de oxigênio, tipos e quantidades de nutrientes, grau de acidez, índice pluviométrico etc.) e bióticos (parasitismo, predatismo, competição etc.).

• Os desequilíbrios ambientais causados pela interferência humana: chuva ácida, efeito estufa, destruição da camada de ozônio e desertificação.

É importante priorizar os aspectos regionais na discussão de questões ambientais brasileiras, tendo em vista a possibilidade de intervenção dos alunos na busca de soluções e alternativas para os problemas sócio-ambientais.

Sugestões de Temas para Aprimoramento

• Evolução dos sistemas de classificação e sua relação com o contexto histórico, social e cultural.

• História evolutiva: os diversos períodos, suas características ambientais e seres vivos.

• Ciclo astronômico, sazonalidade e sua influência sobre a vida do homem.

• Controle biológico.

• Plantas medicinais, biopirataria e patentes.

• Organismos geneticamente modificados: transgênicos – importância econômica; impacto ambiental; riscos para a saúde.

• Transformações ambientais, seres em risco de extinção e projetos de conservação.

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116 Ciências no Ensino Fundamental

Estrutura Curricular para a 7ª Série do Ensino Fundamental

O principal tema de estudo desta série é o ser humano. Propomos uma aborgagem do corpo e da saúde como um todo, integrado por dimensões biológicas, afetivas e sociais. Como eixo temático para esta série, sugerimos: “O Homem: ser biológico e sócio-cultural”.

É importante enfatizar que o conhecimento dos princípios básicos do funcionamento do corpo humano leva à valorização dos cuidados para com a saúde. Algumas questões são imprescindíveis à realidade atual e devem estar presentes ao longo desta série (e das demais): aquelas relativas à saúde em geral, à sexualidade, ao uso e abuso de drogas, que interferem no ser humano em sua dimensão social e relacionam-se com questões relativas à cultura, às relações interpessoais e familiares e às perspectivas de integração no mundo do trabalho e na participação como cidadãos.

Origem da Espécie

O Homem integra a natureza. A lentidão das adaptações biológicas, em contraste com a rapidez das adaptações culturais, estão relacionadas à sobrevivência da espécie humana.

Principais conceitos a serem estudados:

• O surgimento e a história evolutiva da espécie humana.

• A espécie humana na pré-história e mudanças sociais e culturais que levaram ao surgimento do homem moderno.

• A adaptação da espécie humana ao ambiente.

Organização do Corpo

A elaboração de modelos simples de diferentes estruturas e sistemas do corpo humano facilita o entendimento dos mecanismos que permitem a permanente interação do Homem com o meio externo a ele.

Principais conceitos a serem estudados:

• Organização celular.

• Da célula ao organismo.

A Manutenção da Espécie

O estudo da reprodução humana e da sexualidade é uma ótima oportunidade de discutir com os alunos hábitos fundamentais para a saúde física e mental do jovem, ajudando a prevenir doenças sexualmente transmissíveis e a gravidez na adolescência.

Principais conceitos a serem estudados:

• A reprodução como característica principal para a vida, manutenção e evolução das espécies.

• Os processos assexuais e sexuais: comparação das estratégias de reprodução de outros seres vivos e da espécie humana (a existência de células especializadas para a reprodução os gametas, fecundação interna ou externa ao corpo, as várias formas para o desenvolvimento do embrião).

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 117

• Fases da vida.

• Adolescência – um período de grandes transformações psicológicas e físicas.

• Os órgãos reprodutores, a fecundação, a gravidez e o parto.

• Sexualidade, vida e saúde.

• Doenças sexualmente transmissíveis.

• Planejamento familiar, métodos anticoncepcionais.

• As bases da hereditariedade: os genes e as características.

O Homem – As Funções de Nutrição e de Relação

Os materiais do meio entram no nosso organismo, sofrem transformações, ajudam a constituir o corpo e, modificados, retornam ao ambiente. As funções de nutrição (alimentação, digestão, respiração, circulação e excreção), assim como as funções de relação (sistema endócrino, sistema nervoso, órgãos dos sentidos) integram o Homem ao ambiente e devem ser compreendidas em suas dimensões bioquímicas e biofísicas.

A origem e evolução dos sistemas nos animais fundamentam o estudo dos sistemas no homem. O estudo da anatomia deve estar intimamente relacionado com a fisiologia.

Principais conceitos a serem estudados:

• Alimento – garantia de energia para o funcionamento do organismo.

• A importância da água e das substâncias nutritivas: seu papel na manutenção da vida.

• Digestão: processos de quebra dos alimentos e de absorção.

- Digestão mecânica e química.

- O papel dos diversos órgãos e estruturas.

• Respiração: liberação de energia para o organismo.

- O papel dos diversos órgãos e estruturas.

- Respiração e produção de energia.

- A qualidade do ar e a saúde.

• Circulação e sangue:

- O estudo do sangue: constituição, coagulação, grupos sanguíneos e saúde.

- O papel do coração e a circulação sanguínea.

- O papel do sistema circulatório e sua relação com os demais sistemas.

- O sistema linfático.

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118 Ciências no Ensino Fundamental

• Excreção: a eliminação dos produtos do metabolismo.

- O papel dos diversos órgãos e estruturas.

- O papel do suor.

- O equilíbrio químico do corpo.

• O sistema nervoso

- O funcionamento dos neurônios e das fibras nervosas.

- O papel dos diversos órgãos e estruturas.

- Reflexos: ato reflexo, reflexo e arco reflexo.

• O sistema sensorial

- Os órgãos dos sentidos e seu papel na vida do homem.

- O caminho da visão, da audição, do olfato, do tato e do paladar devem ser estudados enfatizando a relação entre os fenômenos químicos, físicos e biológicos.

• O sistema endócrino

- O papel dos diversos órgãos e estruturas.

O Sistema de Defesa

Neste tema, estuda-se o sistema imunológico como responsável pelas respostas do organismo a agentes estranhos através de células e substâncias que se mobilizam para a eliminação ou neutralização desses agentes.

Principais conceitos a serem estudados:

• As células responsáveis pela defesa natural do organismo.

• O desenvolvimento das vacinas, soros e de medicamentos – defesas artificiais.

As Relações entre Ossos e Músculos

O estudo do equilíbrio do corpo humano levando ao reconhecimento do sistema motor como uma das grandes adaptações dos animais ao ambiente. Busca-se ainda o entendimento das relações entre ossos e músculos e também os motivos para o deslocamento humano.

Principais conceitos a serem estudados:

• O sistema ósseo – estrutura óssea e articulações.

• O sistema muscular – fisiologia muscular e ação mecânica dos músculos.

• Alterações nos músculos e ossos.

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 119

Sugestões de Temas para Aprimoramento

• Origem e evolução dos sistemas – anatomia e fisiologia comparadas.

• Anorexia e bulimia: distúrbios físico-emocionais.

• Complementos alimentares: necessidades e problemas decorrentes de seu uso sem orientação.

• Aditivos químicos – corantes, conservantes e aromatizantes.

• Desnutrição e obesidade.

• Decifrando e controlando os genes.

• A hipertensão arterial e os problemas renais.

• A doação de sangue e de órgãos.

• O uso de drogas lícitas e ilícitas – seus efeitos no organismo, problemas sociais implicados no consumo e comercialização.

• Os problemas da visão e as lentes côncavas e convexas.

• A prática de exercícios físicos para manutenção da saúde integral.

• Diabetes; hipo e hipertireoidismo.

• Clonagem.

• Evolução dos papéis sociais do homem e da mulher na comunidade e sociedade.

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120 Ciências no Ensino Fundamental

Estrutura Curricular para a 8ª Série do Ensino Fundamental

Como tema norteador para esta série propomos: “Matéria e energia: transformações através dos fenômenos químicos, físicos e biológicos”. O tema da oitava série sugere o estudo das transformações que ocorrem na atmosfera, na litosfera, na hidrosfera e na biosfera, sejam elas fenômenos naturais ou induzidas pelas atividades humanas. O tema permite ainda a discussão com os alunos da necessidade de investimentos para preservar o ambiente em geral e, em particular, os ambientes regionais nos quais estamos inseridos.

Os Métodos da Ciência

Como discutido na introdução, a Ciência não é somente um conjunto de conhecimentos que vão se acumulando, mas sim uma forma de estudar e interpretar o mundo, empregando determinados procedimentos, que podem variar em função do objeto a ser estudado.

Principais conceitos a serem estudados:

• O papel da Ciência.

• Os métodos da Ciência.

• Ciência, Tecnologia e Sociedade.

O Estudo dos Materiais

O Homem procura compreender as transformações pelas quais passa a matéria, para reproduzi-las e criar benefícios para a humanidade. O estudo da estrutura molecular e atômica dos materiais da natureza é uma importante ferramenta para a compreensão de vários fenômenos.

Principais conceitos a serem estudados:

• Uma visão geral da matéria

- Organização.

- Propriedades gerais e específicas.

- Propriedades físicas, químicas e biológicas.

- Os estados físicos da matéria.

- Mudanças de estado da matéria e fatores que as influeciam (temperatura, pressão, etc.).

• A diversidade de elementos químicos e a necessidade de classificação

- Evolução dos modelos atômicos.

• Os nomes e os símbolos dos elementos.

• A organização da tabela periódica.

• A ligação química.

• Os ciclos biogeoquímicos e a vida na Terra.

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 121

As Substâncias da Natureza

Principais conceitos a serem estudados:

• As misturas e as combinações.

- Os processos de separação das misturas da natureza, nas fábricas, nos laboratórios, nas residências e no interior dos seres vivos.

• A química do cotidiano: substâncias sintéticas – na agricultura, nos alimentos, nos remédios, nos produtos de limpeza e nos produtos de higiene.

• A química e a poluição.

• Os combustíveis fósseis.

- As transformações químicas para a produção de energia.

A Energia Não se Cria, só se Transforma

O conceito de energia exigirá do aluno um longo investimento de tempo e esforço, no qual novas interpretações (mais complexas) vão se somando às anteriores (mais simples). A escolha de exemplos conectados à realidade é fundamental na construção deste conceito..

Principais conceitos a serem estudados:

• Energia: conceito e propriedades.

• Força

- Noções intuitivas de força e velocidade.

- Força e movimento: forças alteram a velocidade dos corpos.

- Força como interação: o princípio da ação e reação.

• Energia Mecânica

- O trabalho como uma forma de transformação da energia.

- A potência como a capacidade de realizar trabalho.

- As máquinas realizam trabalho: alavancas, cunhas, roldanas e máquinas complexas.

- Energia potencial e energia cinética.

A Energia se Propaga

Principais conceitos a serem estudados:

• Som – ruído, emissão e propagação através de um meio material, percepção auditiva; medidas de intensidade; infra-som, ultra-som; eco, sonar, poluição sonora.

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122 Ciências no Ensino Fundamental

• Luz – propagação da luz; fontes de luz; reflexão; a luz e a visão; espelhos, lentes e prismas; refração; luz e cor – composição da luz; eclipses, arco-íris etc.

• Calor – trocas de energia entre sistemas, estados da matéria, mudanças de estado, conceitos de temperatura e pressão.

• Noções de Eletricidade – desequilíbrio entre carga positiva e carga negativa.

A Energia do Sol se Transforma

Principais conceitos a serem estudados:

• O Sol como fonte primária de energia que se transforma em outras formas de energia: luminosa, química, térmica, elétrica e mecânica.

• A fotossíntese e respiração: transformações energéticas essenciais para a manutenção da vida no planeta.

- Fluxo de energia nos seres vivos.

- Pirâmide de energia.

Sugestões de Temas para Aprimoramento

• Os grupos das bases, dos óxidos, dos ácidos e dos sais.

• O papel dos combustíveis na sociedade.

• As alterações ambientais.

• A formação dos combustíveis fósseis e sua relação com a extinção das espécies.

• Campo gravitacional.

• O uso e a produção de pigmentos – do homem pré-histórico aos dias de hoje.

• As ilusões de ótica.

• Eletricidade e Magnetismo: Eletrostática; corrente elétrica; circuito elétrico, condutores e isolantes; pilhas; o impulso nervoso; eletroímã; A Terra como um ímã natural.

• A Ciência e a Revolução Industrial.

• O protocolo Kioto e a poluição.

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 123

SUGESTÕES METODOLÓGICAS

O conjunto de sugestões metodológicas apresentadas aqui poderá ajudar o professor a colocar em prática algumas das idéias contidas nesse documento, através atividades a serem desenvolvidas durante as aulas de ciências.

Estas sugestões não pretendem esgotar os conteúdos propostos, nem tampouco propõem-se como as únicas formas de desenvolver os temas apresentados. Elas estão baseadas em atividades realizadas com nossos alunos, que podem e devem ser modificadas a partir das experiências pessoais de cada professor e em função das múltiplas realidades que são encontradas nas escolas em nosso estado.

Atividades para as Aulas de Ciências

O Sistema Solar

É fundamental privilegiar atividades de observação dos movimentos aparentes do Sol, o que contribuirá para que os alunos elaborem suas próprias explicações para os fenômenos observados. Para isso, podem ser feitas algumas atividades, como por exemplo:

• a construção de relógios de Sol no pátio da escola, ou ainda usar o mastro da bandeira da escola para construir um modelo maior, quando isso for possível;

• a utilização de modelos do sistema Terra, Lua e Sol é um importante recurso para o professor, pois permite a simulação dos movimentos de rotação e translação, a partir de materiais concretos, como bolas de isopor e lanterna, ou mesmo representações feitas pelos alunos. Além de introduzir de forma simples a idéia de um modelo para o estudo de fenômenos, estas atividades facilitam a compreensão de fenômenos como eclipses, fases da Lua e estações do ano;

• a construção de maquetes ou modelos do Sistema Solar pelos alunos permite integração com Matemática e com Geografia, por exemplo, pois nesta tarefa é imprescindível o trabalho com escalas e a construção do globo terrestre com seus continentes, além dos modelos dos demais planetas do sistema solar e do próprio Sol.

É primordial estabelecer um ambiente de discussão e troca entre o professor e seus alunos, no qual as dúvidas e concepções emergentes do trabalho e da observação sejam usadas como ponto de partida para que esses negociem suas próprias interpretações, com a supervisão do professor, buscando a construção de novos conceitos pelo grupo e a integração de diferentes saberes.

O Estudo da Reprodução

Esta atividade pode ser utilizada tanto em turmas de 6ª como de 7ª série. Podemos começar o estudo de sistemas reprodutores partindo de uma atividade prática na qual o aluno deverá separar e identificar as partes da flor do Hibisco (brinco-de-princesa, mimo-de-vênus ou papoula).

Para isso será necessário o seguinte material: papel ofício; fita durex ; flor do Hibisco (brinco-de-princesa, mimo-de-vênus ou papoula) e lupa de mão.

A atividade deve ser realizada, preferencialmente, com a turma dividida em grupos.

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124 Ciências no Ensino Fundamental

1º etapa – Conversa informal com os alunos, perguntando quais flores eles conhecem, quem gostaria de conhecer uma flor por dentro, e outras questões que possam surgir a partir da conversa com a turma.

2ª etapa – Apresentação e descrição da flor: Qual a sua cor? Ela tem cheiro? Que partes diferentes ela tem?

3ª etapa – O trabalho em conjunto:

• mostrar as peças verdes mais externas.

• retirar e colar com fita adesiva.

• retirar e colar uma pétala grande e colorida.

• retirar as outras pétalas coloridas.

• observar a flor sem as pétalas.

• mostrar os grãos de pólen (bolinhas amarelas) e colar.

• cortar transversalmente o ovário da flor, para cada grupo, e chamar a atenção para o fato desta parte se transformar em fruto.

• observar com a lupa, os óvulos (futuras sementes) dentro da parte cortada e colar.

Podemos utilizar uma folha com quatro retângulos verticais com os seguintes títulos: parte verde (sépalas), parte colorida (pétalas), parte masculina (grãos de pólen) e parte feminina (ovário com óvulos). Esse material poderá ser utilizado para iniciar uma comparação entre a função dos órgãos reprodutores, seu funcionamento e sua anatomia, entre diferentes grupos de seres vivos.

Devemos orientar a discussão sobre a relação entre a forma e a produção de substâncias que atraem diferentes polinizadores e dispersão de sementes, comparando o que ocorre na natureza e os processos tecnológicos desenvolvidos e utilizados pelo homem ao longo da história da agricultura e sua relação com a própria história da espécie humana.

Terrário

A construção e o acompanhamento de um Terrário é uma atividade que se desdobra em diferentes discussões e pode ser realizada em diferentes séries, dependendo dos temas selecionados pelo professor.

O Terrário é um excelente modelo da biosfera, onde reproduzimos em pequena escala alguns dos principais fenômenos que nela ocorrem. O professor deve, desde o início dos trabalhos, lvar o aluno a refletir sobre como devem montá-lo e como os seres podem ser manter vivos durante um período muito longo, num ambiente fechado. Para construção de um Terrário simplificado podemos utilizar um vidro de maionese ou similar, uma garrafa PET, ou mesmo um aquário. Podemos oferecer aos alunos cascalho (pedrinhas), areia, argila, terra preta, ramos de plantas de pequeno porte (como jibóia), para montarem seus Terrários, que podem ser feitos individualmente ou em grupo.

É importante que se marque num caderno de observações, ou mesmo no próprio Terrário com o auxílio de uma etiqueta, a data em que ele foi fechado, e as observações freqüentes devem ser registradas. Para estabelecer comparações e levantar hipóteses, o ideal é que mais de um Terrário seja montado com o material coletado pelos alunos e colocado em locais diferentes. Por exemplo: podem ser usados vidros ou garrafas PET com colorações diferentes; Terrários similares podem ser submetidos a diferentes condições de iluminação: um recebendo sol diretamente, outro na sombra e outro ainda em local iluminado, mas não exposto ao sol.

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 125

O que poderá ser observado e discutido?

A quantidade de água nas paredes do recipiente, as folhas que caem e são decompostas no solo, o aumento do tamanho e do número de vegetais etc. Pois, embora não se possa “ver” os ciclos, é importante discutir com os alunos a razão pela qual plantas e/ou animais sobrevivem ou morrem. Após cerca de 15 dias, espera-se que o Terrário apresente alterações. É importante orientar os alunos para que registrem sempre suas observações e incentivar a formulação de hipóteses.

Cadeia Alimentar

Solicite aos alunos para que desenhem ou tragam figuras de animais e de plantas, escolhendo, cada um animal diferente. Apresentar algumas questões, tais como: O que seu animal come? Quem come seu animal? Caso os alunos não saibam as respostas, deve-se valorizar métodos como a busca através de pesquisas bibliográficas e entrevistas.

Os alunos podem colar as figuras à medida que respondam às perguntas e, a partir delas ligarem com um traço àquelas que se relacionam. Isso possibilitará o inter-relacionamento entre os diversos animais, e entre esses e os vegetais.

Utilizando uma variedade de exemplos, deve-se formar uma teia alimentar e levá-los a compreender que a transferência de alimentos (energia) originada nas plantas, através de uma série de organismos que, repetidamente se alimentam e servem de alimento para outros, recebeu o nome de cadeia alimentar e a teia alimentar nada mais é do que a inter-relação de várias cadeias alimentares.

Essa atividade pode ainda ser desenvolvida, no pátio da escola, utilizando um rolo de barbante e figuras de animais, plantas e decompositores. Cada aluno deverá representar um ser vivo, segurando uma das figuras, e a ponta do barbante deve ser entregue, inicialmente, a um aluno que representa um vegetal. A partir daí, o barbante vai sendo desenrolado passando pelos diversos consumidores, decompositores e voltando ao início da cadeia.

Tanto em sala como no pátio, é importante destacar a visualização da teia que vai se formando, pois isto possibilita a discussão, por exemplo, dos problemas que são ocasionados em todo meio ambiente a partir da extinção de uma espécie, ou ainda com a introdução de um predador que compete com outros consumidores locais e não sofre a ação de outro predador.

A Utilização de Jogos no Ensino: um Exemplo

A exploração do aspecto lúdico é uma das técnicas que pode facilitar a elaboração de conceitos, desde que acompanhada de subsídios para a interpretação do jogo.Um dos cuidados necessários ao se aplicar um jogo é verificar se as regras foram plenamente compreendidas e se os objetivos propostos estão bem esclarecidos.

Um exemplo: Regras do Jogo do “Come-Come”

1ª) O número total de participantes deverá ser distribuído da seguinte forma: 40% representará as plantas; 30% representará os gafanhotos e 30% representará os sapos.

2ª) Todos os participantes devem usar uma fita colorida para identificação: VERDE para as plantas; AMARELA para os gafanhotos e VERMELHA para os sapos.

3a) Dentro de uma determinada área, os participantes devem se posicionar da seguinte forma: as plantas ficam no círculo externo; os gafanhotos dentro deste círculo e os sapos na posição mais interna.

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126 Ciências no Ensino Fundamental

4a) Cada gafanhoto deve correr para apanhar uma planta e, ao mesmo tempo, evitar ser apanhado por um sapo. O sapo por sua vez, corre para apanhar o gafanhoto que só pode se defender abaixando-se (e assim não sendo pegos pelos sapos). As plantas não se movem.

5a) O professor é responsável por dar um sinal ao início e ao término de cada rodada, onde os alunos poderão se mover livremente, com exceção das plantas. Também deve cuidar para que os alunos troquem de fita colorida a cada rodada, se for necessário.

6a) Os gafanhotos e os sapos que não “comerem” serão plantas na próxima rodada, assim como as próprias plantas que não foram apanhadas. Os gafanhotos e os sapos que apanharam seu alimento voltam como eles próprios na próxima rodada.

7a) As plantas capturadas passam a ser gafanhotos e os gafanhotos capturados passam a ser sapos na próxima rodada.

Ao final de cada rodada, cada participante deverá registrar a sua mudança de posição, e o número de plantas, gafanhotos e sapos deve ser registrado em um quadro que poderá ser transformado em gráficos, ao final da atividade, facilitando a interpretação do que ocorreu nessa simulação. Após a participação no jogo devemos discutir com os alunos o que representam as regras do jogo, comparando-as com o que ocorre na natureza. O jogo pode ser repetido com condições iniciais diferentes e os resultados de novas simulações registrados e comparados.

A Importância do Meio Ambiente

Os PCNs sugerem atividades que podem ser adaptadas para as diferentes realidades escolares e permitem o estudo de temas de grande importância para a formação do aluno.

Utilizando revistas e jornais velhos, peça aos alunos que recortem figuras para serem coladas em cartazes distintos: um representando “o ambiente onde eu vivo” e o outro representando “o ambiente onde eu gostaria de viver”.

Durante o trabalho de colagem e após a sua conclusão, devem ser discutidos os seguintes temas, entre outros que surgirem na turma:

• As diferenças entre os ambientes nos cartazes elaborados.

• A realidade que vivemos e os nossos sonhos.

• O que podemos fazer para transformar nossa realidade.

• Qual o ambiente ideal para todos os seres vivos?

Aditivos Químicos nos Alimentos

Esta atividade tanto pode ser utilizada em turmas de 7ª e de 8ª série.

Os aditivos alimentares são substâncias que associadas aos alimentos podem preservá-los, mas podem também provocar certas modificações da cor, do sabor, da consistência e ainda de outros aspectos. A necessidade de armazenamento e estocagem de alimentos conduziram ao uso desses produtos químicos, embora se saiba que a preservação de alimentos é tão antiga quanto à própria história. Exemplos disso são as especiarias como o cravo, a canela e o louro, além dos processos que utilizam a fumaça, o frio, o açúcar e o sal para conservar os alimentos por mais tempo.

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 127

Atualmente, as indústrias utilizam-se de centenas de aditivos, para não só aumentar a conservação dos alimentos, como também acentuar a sua cor e o seu sabor. A discussão deste tema apresenta aspectos importantes e polêmicos, que transparecem em questões que podem ser propostas aos alunos ou em questões por eles elaboradas.

Como exemplo podemos citar:

• As pessoas costumam ler o que está impresso nas embalagens?

• Conhecem o significado dos códigos que aparecem nas embalagens dos alimentos?

• Costumam verificar se a embalagem está em perfeitas condições?

• Coloração e aroma são fatores importantes para um alimento saudável?

Este trabalho propõe não só uma análise da presença de aditivos nos alimentos, como o questionamento sobre o seu uso, além de ter como objetivo identificar os aditivos alimentares através dos códigos de rotulagem e classificá-los segundo suas características.

O material necessário para a realização desta atividade é composto por embalagens, rótulos, tampas e selos de alimentos.

E os procedimentos necessários são os seguintes:

• Fazer um levantamento, em casa, dos alimentos consumidos.

• Reunir 10 embalagens, tampas, selos, rótulos e trazê-las para a sala de aula.

• Identificar os aditivos que aparecem nas embalagens.

• Relacioná-los num quadro composto por duas colunas: Alimentos/Aditivos.

• Classificar os aditivos e verificar o significado de cada código na classificação de aditivos da legislação brasileira.

Algumas questões que podem ser analisadas:

a) Que tipos de alimentos analisados apresentam maior número de aditivos?

b) Que tipos de alimentos analisados apresentam menor número de adotivos?

c) Quais os aditivos que aparecem com maior freqüência nos alimentos?

d) Qual a função dos aditivos encontrados?

e) Todos os aditivos são realmente necessários?

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128 Ciências no Ensino Fundamental

Projetos Interdisciplinares

Projeto 1: o Universo, o Sistema Solar e a Vida

Desde os primórdios da humanidade, o ser humano interessa-se por observar o céu e vem elaborando diversas explicações para os fenômenos que observa.

O uso de textos com lendas e explicações de diversos grupos culturais, além de explicações elaboradas pela Ciência em diferentes etapas da história, permitirá tratar não apenas do tema transversal Pluralidade Cultural, como também discutir a transitoriedade do conhecimento científico.

O desenvolvimento do tema poderá ser feito em parceria com professores de outras disciplinas, como Língua Portuguesa, Geografia, História ou Artes, entre outros. A teatralização das diversas explicações pode ser um recurso bastante interessante pois permite que os alunos montem seus próprios textos, cenários, etc.

Projeto 2: Água é Suporte para a Vida: a Qualidade da Água em nosso Município

Esta sugestão pode ser melhor aproveitada como um projeto interdisciplinar com caráter longitudinal, ou seja, envolvendo alunos de todas as séries do terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental. Além da ligação com as demais disciplinas do currículo, este projeto permite a exploração da importância da água para cada um dos temas norteadores do estudo de Ciências propostos neste documento. Assim, a água, que inicialmente seria um dos temas de estudo da 5ª série, volta a ser considerada em sua ligação com os seres vivos, com os recursos planetários, com os problemas de saúde ou poluição, etc.

Alguns dos fatos que devem ser considerados em um projeto com este são:

• a água é um dos elementos indispensáveis ao ecossistema do Planeta Terra.

• 97% de toda água existente é salgada – águas dos mares e dos oceanos – que, além de serem os termostatos do Planeta, são sua maior fonte de oxigênio, devido à fabricação intensa desta substância feita por sua rica flora, via fotossíntese.

• o restante da água do planeta é constituído de água doce, da qual apenas 0,03% estão diretamente disponíveis para o uso do homem nos rios, lagos e subsuperfícies.

Em todos os casos, quer se refiram à água salgada, quer à doce, os cuidados na preservação são necessários para a vida das gerações que virão, pois estamos fazendo uso de patrimônio que também lhes pertence.

Como propostas de trabalho centrais para este projeto, sugerimos:

• Descobrir a(s) principal(is) fonte(s) de água em seu município.

• Verificar como a ocupação desordenada do solo afeta estas fontes – considerar não apenas o solo urbano mas também as atividades rurais.

Pode-se discutir que atividades rurais, realizadas sem critérios apropriados de proteção ambiental, resultam quase sempre na retirada da cobertura vegetal e demasiada exposição dos solos aos fenômenos meteorológicos, tornando-se uma das principais causas da aceleração do processo erosivo de bacias hidrográficas. Também podem ser considerados os problemas relativos à poluição industrial; ao esgoto sanitário; a existência de lixões nas margens dos rios; o uso indevido e não controlado de agrotóxicos; a não reutilização da água tratada, além de, se for o caso, a escassez de chuvas na região.

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 129

Outro importante tema de debate é que a poluição oriunda de indústrias e atividades agrícolas altera as características da água, tornando-a inviável para a sobrevivência dos animais que dela dependem.

Como roteiro de trabalho para grupos específicos de alunos, sugerimos:

a) Pesquise nos endereços eletrônicos (citados nas referências bibliográficas) e em outros, quais o(s) rio(s) que abastece(m) seu município;

b) Identifique os principais problemas que existem ao longo do curso do rio e que o atingem;

c) Faça uma exposição da:

- importância do rio, de sua fauna e flora para a população.

- poluição no rio e o comprometimento do abastecimento de água.

d) Verifique que soluções estão sendo adotadas e/ou que alternativas deveriam estar sendo buscadas para a resolução desses problemas.

e) Que instituições (públicas, privadas, não-governamentais, etc) estão envolvidas na busca das soluções dos problemas identificados em sua região.

Projeto 3: o Valor de uma Pergunta na Educação em Ciência

O objetivo das idéias que se seguem é valorizar a pergunta, a dúvida, a hipótese ou o problema, desde que bem formulados, como estratégia para o processo ensino–aprendizagem em Ciências. Dito de outra forma, quando uma pergunta é bem formulada tem-se um bom instrumento para organizar a informação sobre determinado assunto disponível em diversas fontes. Atividades como esta ajudam os alunos a reconhecer um ‘tema’ de estudo.

Por exemplo, ‘meio ambiente’ ou ‘água’ são assuntos gerais, mas se formulada a questão: “Qual é a relação entre a qualidade da água de S. Aleixo e a saúde dos moradores?”, então tem-se um tema e, assim, uma direção para organizar as informações específicas que devem ser buscadas para respondê-la.

Resta saber agora como ajudar nossos alunos a formular uma questão que justifique a busca de informações a partir de temas gerais e, em seguida, decidir que tipo de informações devem ser reunidas, organizando as etapas dessa busca. Os itens a seguir sugerem como isso pode ser feito. Ilustraremos a aplicação das idéias discutidas aqui com o exemplo proposto.

a) Procurar palavras-chave relativas ao assunto escolhido, com base em notícias de jornal, revistas, introdução de livros, etc.

b) Formular perguntas simples utilizando uma, duas ou três dessas as palavras-chave em cada pergunta, cujas respostas sejam do tipo ‘sim’, ‘não’, ‘talvez’ ou ‘não sei’.

c) Escolher uma dentre as perguntas formuladas cuja resposta seja ‘não sei’ ou ‘talvez’.

d) Transformar a pergunta em uma afirmativa que deixa dúvida - uma hipótese – iniciando a frase com a expressão “Pode ser que...”

No exemplo de pergunta acima, a hipótese poderia ser formulada assim: “Pode ser que haja relação entre a qualidade da água de S. Aleixo e a saúde dos moradores”.

A seguir, apresentamos os passos adequados para buscar as informações a fim de confirmar ou não a hipótese.

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130 Ciências no Ensino Fundamental

Etapas para a Busca de Informações

A formulação do problema como uma afirmativa que deixa dúvida vai nortear a redação do tema específico da pesquisa a ser realizada e do objetivo geral, isto é, daquilo que se quer alcançar depois de reunidas as informações necessárias à confirmação ou não da hipótese.

1. Objetivo Geral:

Para enunciá-lo, substitui-se a expressão “Pode ser que...” da afirmativa que deixa dúvida enunciada, por um verbo. Esse verbo deve traduzir uma ação cujo resultado é ‘palpável’, como por exemplo, listar, definir, descrever, identificar, avaliar, comparar e evidenciar.

No exemplo dado, o objetivo geral poderia ser formulado da seguinte maneira:

“Descrever a relação entre a qualidade da água de S. Aleixo e a saúde dos moradores”.

Os dois próximos passos finalizam a etapa de como organizar a busca das informações, pois definem o quê e como fazer.

2. Objetivos Específicos:

São formulados a partir das mesmas palavras ou expressões-chave, pois estas traduzem o tema de estudo. Estes objetivos definem os resultados a serem obtidos em etapas intermediárias, necessárias para a consecução do Objetivo Geral

No exemplo dado:

Objetivo específico 1Listar os parâmetros que definem a qualidade da água considerada boa para o uso doméstico.

Objetivo específico 2Verificar a qualidade da água disponível para uso em S. Aleixo.

Objetivo específico 3 Descrever as doenças mais comuns relacionadas à água que afetam a saúde dos moradores.

3. Procedimentos específicos:

São relacionados com os objetivos, e definem as ações a serem realizadas. No exemplo:

Procedimento específico 1 Para realizar o objetivo específico 1, será necessário fazer consultas bibliográficas.

Procedimento específico 2Para realizar o objetivo específico 2, será necessário fazer coleta de amostras da água em diferentes pontos e posterior análise das amostras em laboratório, com orientação e apoio de técnicos especializados.

Procedimento específico 3Para realizar o objetivo específico 3, será necessário uma consulta a documentos verificando e anotando dados dos arquivos do posto de saúde, seguido de entrevistas com enfermeiros e médicos.

Os procedimentos que viabilizam a consecução dos objetivos variam, assim, com cada um dos objetivos. A consecução de cada objetivo reúne o conjunto de informações necessárias a formulação da conclusão que se deseja chegar sobre aquilo que está expresso no objetivo geral. Essa sugestão metodológica permite que os alunos elaborem juízos sobre a realidade, a partir de conceitos discutidos nas aulas de ciências.

4. Elaboração de planos de ação

Uma das questões que inquietam os alunos (e professores) é a necessidade de dar um sentido ao conhecimento adquirido. É importante perceber que o conhecimento pode ajudar a resolver questões de ordem prática,

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 131

melhorar a qualidade de vida, ampliar a consciência sobre a realidade, permitindo ações transformadoras. Por isso, sugerimos a elaboração de planos-de-ação. Tais planos são construídos a partir da reunião de informações, como foi exposto no item anterior. No caso do exemplo dado, poderíamos esperar um documento com ações planejadas para erradicar os fatores de poluição que afetam os moradores de S. Aleixo. Um plano de ação deve conter as seguintes partes:

a) Descrição da situação atual, a situação que se pretende alterar.

b) Identificação da comunidade envolvida.

c) Definição dos objetivos que se pretende atingir e que caracterizam a mudança para a situação desejada.

d) Definição dos procedimentos que viabilizam o alcance dos objetivos.

e) Descrição dos resultados esperados.

No exemplo, um plano de ação possível seria:

a) Situação Atual: A comunidade de Santo Aleixo, assim como os turistas, vêm degradando o ecossistema local utilizando-o de forma pouco adequada, despejando lixo próximo às cachoeiras, caçando animais da reserva e poluindo as águas dos rios. Esse comportamento indica que pouca importância tem sido dada à preservação do ambiente natural.

b) Identificação da Comunidade: Comunidade de Santo Aleixo – 2° distrito de Magé – e turistas que visitam a reserva.

c) Objetivos que se pretende atingir:

1) Reconhecer a reserva florestal e a comunidade de Santo Aleixo para posterior elaboração de uma estratégia de ação voltada para o turismo ecológico na região.

2) Identificar lideranças locais, sobretudo moradores que conheçam bem a região para ajudar na elaboração de uma trilha ecológica.

3) Elaborar ações educativas, em parceria com as lideranças, para conscientizar a comunidade quanto à importância da reserva florestal na vida de Santo Aleixo e para elaborar a trilha educativa.

4) Formar agentes ambientais multiplicadores que mantenham a trilha e acompanhem moradores e turistas durante o percurso que leva às cachoeiras.

d) Definição dos procedimentos:

1) Visita ao local.

2) Entrevistas com moradores para identificação da relação que mantêm com reserva.

3) Elaboração da trilha.

4) Formulação e implementação de um curso de 20 horas para a formação dos agentes ambientais responsáveis pela trilha.

e) Resultados Esperados: Implantação da trilha ecológica em parceria com a comunidade local e ampliação da consciência dos usuários sobre a importância da preservação do meio ambiente para a qualidade de vida em Santo Aleixo.

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132 Ciências no Ensino Fundamental

REFERÊNCIAS DE APOIO

Livros

BIZZO, N. Ciências: fácil ou difícil? Coleção Palavra de Professor. São Paulo: Editora Ática, 2000.

BORGES, R. M. R. Em debate: cientificidade e educação em ciências. Porto Alegre: SE/CECIRS, 1996.

BRANCO, S.M. Ecologia da cidade. Coleção desafios. São Paulo: Editora Moderna, 2003.

CANIATO, R. Com Ciência na educação. Campinas: Papirus, 1992.

CHASSOT, A.I. Alfabetização científica: questões e desafios para a educação. Ijuí: UNIJUÍ, 2000.

DELIZOICOV, D. ; ANGOTTI, J.A. e PERNAMBUCO, M.M. Ensino de Ciências: fundamentos e métodos. Coleção Docência em Formação. São Paulo: Editora Cortês, 2002.

FRACALANZA, H; AMARAL, I.A. & GOUVEIA, M. S. F. O ensino de Ciências no primeiro grau. São Paulo: Atual, 1986. As crianças e seus mundos.

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LUFIT, M. Cotidiano e educação em química. Ijuí: UNIJUÍ, 1988.

MACEDO, M.F.G. e BARBOSA, A.L.F. Patentes, pesquisa e desenvolvimento: um manual de propriedade intelectual. Rio de Janeiro: Editora FIOCRUZ, 2000.

MACHADO, A. M. Gente, bicho, planta: o mundo me encanta. 5ª ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1984.

MINAYO, M.C. e MIRANDA, A.C. Saúde e ambiente sustentável: estreitando nós. Rio de Janeiro: Editora FIOCRUZ, 2002.

PETRONI, S. (coord.) Dinâmica do corpo humano: ensino de Ciências. Ijuí: Unijui Editora, 1988.

RIFKIN, J. O século da biotecnologia: a valorização dos genes e a reconstrução do mundo. São Paulo: Editora Makron Book, 1999.

SENAC e EDUCAÇÃO AMBIENTAL Recursos hídricos: o Brasil tenta cuidar de suas águas. Rio de Janeiro: SENAC/DN, ano 9, nº 3, set/dez, 2000

SENAC & EDUCAÇÃO AMBIENTAL. As doenças do mau desenvolvimento. v. 8, nº: 1, 1999.

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Ciências da Natureza e Matemática

Ciências no Ensino Fundamental 133

TELAROLLI JUNIOR, R. Epidemias no Brasil: uma abordagem biológica e social. Coleção Desafios. São Paulo: Editora Moderna, 2003.

TRIVELATO, S.L.F. (coord.) Biologia para o cidadão do século XXI. São Paulo: FEUSP,1999.

WILSOM, E.O. (org.) Biodiversidade. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997.

Revistas e Outras Publicações

• Ciência Hoje e Ciência Hoje das Crianças. Revistas da SBPC.

• Ciência Hoje na Escola. Livros elaborados a partir da seleção de reportagens da revista Ciência Hoje das Crianças. SBPC

• Galileu Galilei. Revista da Editora Globo.

• Nova Escola. Revista da Editora Abril.

• Scientific American Brasil.

• Superinteressante. Revista da Editora Abril.

Endereços de Interesse na Internet

• www.biologia.ufrj.br

• www.sciam.com.br

• www.rioparaibadosul.blogger.com.br

• www.feema.rj.gov.br/bacia_paraiba_do_sul.htm

• www.gpca.com.br/gil/curtas.htm#A66

• www2.uol.com.br/ambienteglobal/site/artigos/ultnot/ult864u66.shl

• www.geofiscal.eng.br/paraibassoreado.htm

• www.saneamentobasico.com.br/editor/

• www.hidro.ufrj.br/pbsul/rh-hidro.htm

• www.sunearth.gsfc.Nasa.gov/eclipse

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134 Ciências no Ensino Fundamental

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Ciências da Natureza e Matemática

Biologia no Ensino Médio 135

CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA

Autores: Elci Oliveira Sampaio de Souza

Elizabeth Silveira e Silva Simone Souza Dottori

Janeiro de 2005

Biologia no Ensino Médio

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136 Biologia no Ensino Médio

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Ciências da Natureza e Matemática

Biologia no Ensino Médio 137

INTRODUÇÃO: POR QUE ENSINAR BIOLOGIA?

Governo testa terapia de células tronco Se experiência nacional for bem sucedida, tratamento será adotado no SUS

Imprensa local, 25/09/2004

Droga que desliga gene bloqueia câncer Experiência oferece esperança de novos tratamentos

Imprensa local, 12/10/2004

Mundo perde a cada 13 minutos uma espécie Estudo do Fundo Mundial para natureza diz que a população mundial gasta mais recursos do que o planeta oferece

Imprensa local, 23/10/2004

Notícias como essas são veiculadas diariamente nos meios de comunicação, e é dessa forma que o ensino de Biologia deve buscar dar significado ao conhecimento científico, instrumentalizando o aluno para que ele, diante de situações reais, seja capaz de se posicionar, ou, pelo menos, de elaborar argumentos fundamentados a favor e contra os fatos apresentados. Trata-se, portanto, de organizar o conhecimento de uma forma contextualizada, a partir de situações de aprendizagem que partam de vivência e referências do aluno, e que lhe permita adquirir um instrumental para agir em diferentes situações do cotidiano, ampliando a compreensão sobre a realidade.

Desta forma, a reorganização curricular que é proposta neste documento apresenta para as três séries do ensino médio um programa dividido em seis temas que contemplam os conceitos essenciais e imprescindíveis tanto à compreensão dos problemas atuais quanto à preparação dos alunos que aspiram o ingresso na Universidade.

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138 Biologia no Ensino Médio

1a série:

Tema 1 – A vida e sua organização

Tema 2 - A interação entre os seres vivos

2a série:

Tema 3 – A diversidade da vida

Tema 4 – A diversidade dos processos vitais

3a série:

Tema 5 – A genética e a manipulação gênica

Tema 6 - A origem dos seres vivos

Os temas a serem desenvolvidos encontram-se bastante detalhados, visando facilitar o “caminhar” do professor, e estão sempre associados a situações concretas, problematizadas de tal forma que o conhecimento contribua efetivamente tanto para o exercício consciente e responsável da cidadania e para o desempenho de atividades profissionais, quanto para o prosseguimento dos estudos no âmbito do 3o grau.

Ao final de cada tema são apresentados aprimoramentos que, sempre que possível, deverão ser trabalhados pelo professor visando ampliar os conhecimentos e incentivá-los a buscar novas informações sobre cada assunto tratado.

Para que seja possível atingir com sucesso os objetivos propostos faz-se necessário que o professor se empenhe em criar condições para que o aluno desenvolva uma autonomia no pensar e no agir, que saiba dosar o volume de informações que devem ser transmitidas, ao invés de sobrecarregá-lo com “idéias inertes”, e que use uma terminologia adequada, pois a rigorosamente específica e técnica é para o especialista, e insistir nela no Ensino Médio é favorecer a tendência para confundir o nome com o conhecimento.

O ensino de Biologia, se bem orientado pelo professor, criará no aluno atitudes de inestimável utilidade na vida comum, atitudes que o levarão a enfrentar os problemas com maiores possibilidades de sucesso, tornando-o mais livre, mais consciente e mais feliz.

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Ciências da Natureza e Matemática

Biologia no Ensino Médio 139

ESTRUTURA CURRICULAR

Estrutura Curricular para a 1a Série do Ensino Médio

Tema 1 – A vida e sua Organização

A finalidade deste tema é a caracterização dos sistemas vivos. Os alunos deverão perceber que os seres vivos apresentam semelhanças na sua constituição e funcionamento, mas, simultaneamente, estão expostos a mecanismos que determinam uma imensa diversidade da vida.

• Identificar a organização celular como característica fundamental de todas as formas vivas, utilizando a observação de fotos e/ou material biológico ao microscópio óptico.

• Identificar a célula como sistema que troca substâncias com o meio, obtém energia e se reproduz.

• Conhecer os diferentes níveis de organização da vida, da célula à biosfera, identificando-os através de ilustrações.

• Reconhecer a fotossíntese e a respiração como processos de transformação de energia fundamentais à vida.

• Reconhecer a importância da nutrição, autótrofa e heterótrofa, como fonte de matéria-prima e energia para o crescimento e o funcionamento dos organismos.

• Diferenciar a reprodução assexuada e sexuada.

• Identificar a reprodução sexuada como fonte de variabilidade genética, contrapondo-a à ocorrência de clones naturais, como a produção de plantas por mudas e o nascimento de gêmeos univitelínios.

• Reconhecer o DNA como substância que constitui o material hereditário de todos os seres vivos.

• Reconhecer a ocorrência de mutação como fonte de diversidade genética, relacionando-a ao surgimento de características diferentes dentro de uma mesma população;

• Relacionar mutação, reprodução sexuada e seleção natural para explicar a evolução dos seres vivos.

Aprimoramentos

• Diferenciar o transporte passivo e ativo, através de experimentos simples.

• Reconhecer a fermentação como processo primitivo de obtenção de energia e suas aplicações no cotidiano.

• Identificar os principais tipos de substâncias encontradas nos organismos vivos (água, sais minerais, carboidratos, proteínas, lipídios) reconhecendo as suas principais funções.

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140 Biologia no Ensino Médio

Tema 2 – A Interação entre os Seres Vivos

Os seres vivos e o meio interagem entre si, formando um sistema único e dinâmico, cujo equilíbrio está constantemente ameaçado. O objetivo deste tema é proporcionar a compreensão de que as intervenções ocorridas neste sistema podem gerar modificações nas interações existentes, ocasionando danos por vezes irreparáveis e cujas conseqüências ameaçam a vida no planeta. Assim, é fundamental proporcionar ao aluno informações que permitam seu posicionamento crítico e sua participação perante as questões de ordem ambiental.

• Caracterizar um ecossistema, identificando a dependência existente entre os componentes bióticos e abióticos de um ambiente conhecido (jardim, parque, praia).

• Realizar pesquisa sobre diferentes ecossistemas (jardim, parque, praia) identificando a influência da luz, água e temperatura nos organismos.

• Identificar as relações alimentares existentes entre os organismos de um ecossistema, interpretando e/ou construindo esquemas representativos de cadeias ou teias alimentares.

• Reconhecer as relações alimentares como formas de transferência de matéria e energia dentro do ecossistema.

• Reconhecer que a transferência de energia ocorre de maneira unidirecional, isto é, há uma perda de energia a cada transferência de nível trófico.

• Reconhecer que a alimentação vegetariana permite a disponibilidade de alimento para maior número de pessoas.

• Construir esquemas que mostram o deslocamento de determinados materiais (água, carbono, hidrogênio e nitrogênio) entre o mundo orgânico e inorgânico, evidenciando seu caráter cíclico.

• Representar graficamente as transferências de matéria e energia nos ecossistemas.

• Identificar o papel dos decompositores na reciclagem da matéria, usando como estratégia a construção de uma composteira.

• Identificar as relações existentes entre os seres vivos de um ecossistema, reconhecendo que tais tipos de interações resultam da adoção de um critério artificial criado pela ciência.

• Identificar através de representações gráficas as relações ecológicas que ocorrem entre determinados tipos de seres vivos.

• Reconhecer que a ação humana pode desequilibrar o ritmo de trocas de materiais com o ambiente, gerando alterações (efeito estufa, destruição da camada de ozônio, diminuição da taxa de oxigênio, eutroficação) que ameaçam a integridade dos ecossistemas.

• Identificar as fontes promotoras dessas alterações, propor e avaliar medidas que minimizem seus efeitos, distinguindo as de responsabilidade individual e as de responsabilidade coletiva e do poder público.

• Através da leitura de textos publicados em jornais e revistas reconhecer a importância da preservação da biodiversidade e sua relação com a biopirataria e direitos de propriedade sobre o patrimônio genético.

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Ciências da Natureza e Matemática

Biologia no Ensino Médio 141

Aprimoramentos

• Caracterizar os biomas brasileiros, relacionando suas condições abióticas com as espécies neles existentes;

• Distinguir, dentre os fatores determinantes dos tamanhos das populações, os que promovem o seu crescimento daqueles que promovem a sua redução.

• Comparar curvas de crescimento de população de países industrializados com a de países em desenvolvimento, identificando a relação entre a taxa de natalidade e a de mortalidade em ambos os casos.

• Reconhecer que as populações humanas apresentam uma grande complexidade de fatores que interferem no seu crescimento.

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142 Biologia no Ensino Médio

Estrutura Curricular para a 2a Série do Ensino Médio

Tema 3 – A Diversidade da Vida

No tema proposto pretende-se que o estudante possa compreender a diversificação das espécies como resultado de um processo evolutivo, identificando os diversos graus de complexidade dos seres vivos.

É de fundamental importância observar que a intervenção humana tem reduzido essa diversidade, ameaçando a sobrevivência da própria vida no planeta.

• Identificar, através de esquemas e fotos, as principais diferenças entre a célula procariota e eucariota.

• Identificar, através de esquemas e fotos e/ou observação de material vivo, as principais diferenças entre as células animais e as vegetais.

• Identificar os processos de obtenção de energia pelos seres vivos (fotossíntese e respiração celular) como processos oriundos de transformação da energia solar.

• Reconhecer as principais características dos representantes de cada um dos cinco Reinos, identificando especificidades relacionadas às condições ambientais.

• Pesquisar a importância das bactérias e fungos na indústria de produção de alimentos e farmacêutica.

• Interpretar gráficos e tabelas sobre a incidência de doenças causadas por bactérias, protozoários e fungos, associando-as as condições de saneamento básico e identificar as formas de prevenção.

• Comparar a estrutura viral e a estrutura celular, estabelecendo a sua relação de dependência e identificando as principais doenças produzidas por vírus.

• Realizar um levantamento de dados sobre a incidência do vírus HIV na população do nosso estado relacionando-a com as formas de contágio e de prevenção.

Aprimoramentos

• Reconhecer a importância da classificação biológica para a organização e compreensão da enorme diversidade dos seres vivos, percebendo-a como uma tentativa de estabelecer o grau de parentesco entre os seres vivos e que não passa de uma idéia que, como toda idéia, tem suas limitações.

• Realizar pesquisa sobre as mudanças de critérios de classificação dos seres vivos ocorridas através dos tempos.

• Analisar, através de gráficos e tabelas, a influência dos fatores que interferem no processo de fotossíntese.

Tema 4 – A Diversidade dos Processos Vitais

O desenvolvimento do tema sugerido deverá permitir ao aluno a compreensão das funções vitais básicas, realizadas por diferentes estruturas, órgãos e sistemas, comparando os processos que permitem a adaptação da vida aos diversos meios. Ao abordar as funções vitais básicas é importante dar destaque ao corpo humano, focalizando as relações que se estabelecem entre diferentes aparelhos e sistemas e entre o corpo e o ambiente. Tal equilíbrio confere integridade ao corpo humano, preservando o equilíbrio dinâmico que caracteriza o estado de saúde. É de grande importância frisar que cada pessoa é única e deve-se, portanto, estimular o desenvolvimento de atitudes de respeito ao próprio corpo e ao do outro.

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Ciências da Natureza e Matemática

Biologia no Ensino Médio 143

• Identificar os processos de obtenção e transformação de matéria-prima para a construção do corpo e energia para a realização de suas atividades (nutrição – digestão – respiração).

• Identificar os principais problemas relacionados à nutrição analisando dados sobre a obesidade e a desnutrição, apresentando gráficos e tabelas.

• Identificar os principais problemas relacionados ao sistema digestório como: vômito, prisão de ventre e diarréia.

• Relacionar os efeitos do fumo e da poluição do ar na saúde do sistema respiratório, utilizando análise de gráficos e dados publicados em jornais e revistas.

• Identificar o processo da circulação sangüínea como responsável pela distribuição de substâncias para todas as partes do corpo, bem como pelo recolhimento de resíduos que se formam no metabolismo celular.

• Relacionar o tecido sangüíneo com a defesa do corpo através da leitura de um hemograma.

• Identificar a importância dos processos artificiais de defesa do organismo – soro e vacina.

• Coletar dados entre os moradores da região para identificar os efeitos do sedentarismo e da nutrição na saúde do coração, apresentando os resultados através de gráficos e tabelas.

• Reconhecer a excreção como o processo que retira do sangue: resíduos produzidos pelas células e substâncias estranhas ao corpo.

• Reconhecer, através de modelos, as estruturas relacionadas ao processo da reprodução humana e as modificações cíclicas do sistema reprodutor feminino.

• Relacionar os avanços científicos com a gravidez assistida e gravidez múltipla.

• Discutir a gravidez na adolescência e as formas de contracepção e de prevenção das principais doenças transmitidas sexualmente.

• Reconhecer que os hormônios são substâncias lançadas no sangue e que influenciam na atividade de vários órgãos, sendo responsáveis pela auto-regulação do organismo.

• Reconhecer os mecanismos de ação da insulina e da reposição hormonal no corpo humano.

• Identificar que a integração entre os diversos órgãos do nosso corpo e a percepção do mundo exterior dependem da coordenação realizada pelo sistema nervoso.

• Realizar um levantamento de informações para identificar os efeitos das drogas psicotrópicas e do álcool no organismo humano.

Aprimoramentos

• Associar a ação do sistema imune aos processos de rejeição que podem ocorrer nos transplantes de órgãos.

• Identificar os mecanismos utilizados pelos animais para suprir seu organismo de oxigênio e de remover o dióxido de carbono.

• Identificar os mecanismos utilizados pelo nosso organismo na contenção das hemorragias.

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144 Biologia no Ensino Médio

Estrutura Curricular para a 3a Série do Ensino Médio

Tema 5 – A Genética e a Manipulação Gênica

Neste tema abordamos a natureza química do material hereditário, o modo de ação deste material e os mecanismos básicos de sua transmissão ao longo das gerações.

O conhecimento da estrutura molecular da vida e dos mecanismos de perpetuação permite aos alunos um posicionamento criterioso, relativo ao conjunto das construções e intervenções humanas que têm ocorrido na atualidade, como as tecnologias de clonagem, engenharia genética e outras ligadas à manipulação do DNA.

• Identificar os cromossomos como as estruturas responsáveis pelo material hereditário das células, através de fotos e representações esquemáticas, bem como, relacionar a função do núcleo no controle das características com o processo de clonagem de células.

• Descrever o mecanismo básico de duplicação do DNA, através da construção e manipulação de modelos.

• Identificar o gene como um trecho da molécula de DNA que se expressa através da produção de proteínas e que estas são responsáveis por todas as características genéticas dos seres vivos.

• Analisar esquemas que relacionem a molécula de DNA aos diferentes tipos de moléculas de RNA e o mecanismo da síntese de proteínas.

• Reconhecer a divisão celular por mitose como o processo de reprodução celular que não altera a bagagem genética da célula, ocorrendo durante o crescimento do indivíduo e na renovação celular do corpo.

• Reconhecer a divisão celular por meiose como o processo responsável pela produção de gametas com o número cromossomial reduzido à metade, para que este número se restabeleça no zigoto.

• Relacionar o processo meiótico com a variabilidade genética das espécies que apresentam reprodução sexuada.

• Identificar algumas características de animais e plantas distinguindo as hereditárias das adquiridas.

• Reconhecer que durante o desenvolvimento do indivíduo, o potencial genético (genótipo) recebido dos pais não é o único fator atuante, pois o meio ambiente também exerce influência na formação das características (fenótipo).

• Analisar, a partir de resultados de cruzamentos, os princípios básicos que regem a transmissão de características hereditárias condicionadas por um par de alelos (1a lei de Mendel).

• Analisar alguns aspectos da genética humana que causam distúrbios metabólicos como a fenilcetonúria e reconhecer a importância do “teste do pezinho”, obrigatório por lei e realizado gratuitamente nos serviços públicos de saúde nos primeiros dias após o nascimento.

• Analisar a transmissão hereditária dos grupos sangüíneos do sistema A, B, O e do fator Rh e suas incompatibilidades nas transfusões de sangue e na comunicação materno-fetal.

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Ciências da Natureza e Matemática

Biologia no Ensino Médio 145

• Relacionar a diferença entre os dois sexos com os cromossomos sexuais e compreender que em todos os mamíferos o sexo é determinado no momento da fecundação, pelo tipo de cromossomo sexual (X ou Y) presente no espermatozóide.

• Identificar, a partir da leitura de textos de divulgação científica ou entrevistas com profissionais da área, a participação da engenharia genética na produção de plantas e animais transgênicos, de hormônios, vacinas e medicamentos, bem como na detecção precoce de doenças genéticas e testes de DNA para os casos de determinação de paternidade e investigação criminal.

• Proceder à análise desses fazeres humanos, identificando aspectos éticos, morais, políticos e econômicos envolvidos na produção científica e tecnológica, bem como na sua utilização.

• Avaliar a importância do Projeto Genoma Humano, listando seus objetivos.

Aprimoramentos

• Reconhecer que o número, o tamanho e a forma dos cromossomos são constantes para os indivíduos de uma espécie e qualquer alteração nos cromossomos é considerada uma mutação ou aberração cromossômica, geralmente afetando o funcionamento celular e causando doenças.

• Relatar, a partir de uma leitura de referência, as hipóteses antigas sobre o processo de formação de novos indivíduos até a descoberta dos gametas em 1675 pelo holandês von Leeuwenhoeck.

• Reconhecer que divisões mitóticas descontroladas podem resultar em processos patológicos conhecidos como cânceres.

• Relacionar o processo de quimioterapia, que consiste em atacar as células cancerosas que estão em constantes divisões, com seus efeitos colaterais em células com elevada taxa de multiplicação como os glóbulos vermelhos (anemia) e as células do bulbo capilar (queda de cabelos)

• Analisar textos históricos para identificar concepções pré-mendelianas sobre a hereditariedade.

• Identificar que a cor de pele na espécie humana deve-se não apenas à maior ou menor exposição ao sol, mas também à herança quantitativa.

• Reconhecer outras características humanas que apresentem grande variedade de fenótipos, sendo condicionada por herança quantitativa.

• Resolver questões simples, que envolvam a interação de dois pares de genes que determinam maior ou menor produção de melanina.

• Identificar, a partir de estudos de textos didáticos científicos, as principais tecnologias utilizadas pela engenharia genética para transferir o DNA de um organismo para outro, utilizando enzimas de restrição, vetores e clonagem molecular.

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146 Biologia no Ensino Médio

Tema 6 – Origem e Evolução dos Seres Vivos

Neste tema são abordadas as escolas de pensamento que geraram diferentes idéias sobre o surgimento da vida na Terra. É importante relacioná-las ao momento histórico em que foram elaboradas, reconhecendo os limites de cada uma delas na explicação do fenômeno.

A teoria sintética de evolução é utilizada para explicar como as espécies se transformam ao longo do tempo, e por que a sobrevivência de cada tipo de ser vivo está relacionada às adaptações que ele apresenta no ambiente em que vive.

Este tema é dos mais instigantes, pois permite que através de leituras e debates em aula os alunos se posicionem, confrontando diferentes explicações sobre o assunto, de natureza científica, de ordem religiosa, de consenso popular, entre outras.

• Reconhecer que até meados do século XIX muitos cientistas acreditavam que os seres vivos eram gerados espontaneamente através da matéria bruta.

• Avaliar a importância das experiências dos cientistas F. Redi e L. Pasteur e analisar os argumentos utilizados por eles na construção da idéia da biogênese.

• Reconhecer que, nas condições da Terra primitiva, as associações entre moléculas formavam substâncias cada vez mais complexas, que resultaram na formação de sistemas químicos nos mares primitivos e possivelmente originaram os primeiros seres vivos.

• Comparar as idéias evolucionistas dos cientistas J. B. Lamarck e C. Darwin, identificando as semelhanças e diferenças.

• Explicar o processo de evolução dos seres vivos, considerando os mecanismos de mutação, recombinação gênica e seleção natural.

• Identificar que a observação da anatomia e fisiologia de um ser vivo revela adaptações que garantem sua sobrevivência em determinado ambiente.

• Reconhecer que o ser humano vem, deliberadamente, selecionando as variedades de animais e plantas com as características genéticas que lhe interessam, fazendo reproduzir as de sua preferência..

• Apontar benefícios e prejuízos da transformação do ambiente e da adaptação das espécies animais e vegetais aos interesses da espécie humana.

• Reconhecer à luz do conhecimento científico que, apesar das semelhanças, o ser humano não descende de espécies semelhantes às espécies dos macacos atuais, mas ele e outros antropóides de hoje descendem do mesmo ancestral.

• Distinguir através de fotos, esquemas ou vídeos as principais diferenças entre o ser humano e os demais primatas, como a capacidade de se apoiar e se locomover sobre os membros posteriores por períodos prolongados e o polegar em oposição aos outros dedos, entre várias outras; reconhecer as vantagens que essas diferenças proporcionaram à adaptação do homem ao ambiente.

• Construir a árvore filogenética dos hominídeos, baseando-se em dados recentes sobre os ancestrais do ser humano.

• Reconhecer o papel desempenhado pelo desenvolvimento da inteligência, da linguagem e da aprendizagem na evolução do ser humano.

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Ciências da Natureza e Matemática

Biologia no Ensino Médio 147

• Identificar que a evolução cultural é resultante da capacidade que o homem possui de transmitir os comportamentos aprendidos, e que a evolução biológica decorre de alterações na freqüência dos genes.

Aprimoramentos

• Avaliar que os cientistas Oparin e Haldane, para elaborar suas hipóteses sobre a origem da vida, recorreram a diferentes campos do conhecimento como a Geologia, a Física e a Astronomia.

• Analisar a hipótese heterotrófica, identificando a provável evolução das vias metabólicas nos seres vivos.

• Construir explicações sobre o que poderia determinar a formação de novas espécies, numa população em certas condições de isolamento geográfico e reprodutivo.

• Avaliar que na espécie humana não faz sentido falar em raças, uma vez que não houve entre os indivíduos atuais isolamento geográfico por tempo suficiente para formar raças ou subespécies.

• Identificar que a idéia de “raça pura”, além de absurda é indesejável, pois resultaria em indivíduos geneticamente muito parecidos, o que ameaçaria sua sobrevivência pela pequena variabilidade genética entre eles.

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148 Biologia no Ensino Médio

SUGESTÕES METODOLÓGICAS

O aprendizado significativo é dinâmico e coletivo e requer parcerias entre o professor e os alunos e dos alunos entre si. Atividades de pesquisa bibliográfica, seminários, experimentos e estudos do meio, entre outras estratégias pedagógicas, podem tornar altamente dinâmico e motivador um curso de Biologia.

Para cada tema, sugerimos algumas atividades que, somadas àquelas que o professor já realiza, podem motivar os estudantes e ajudá-los a adquirir os conhecimentos e as habilidades desejadas.

Tema 1– A Vida e sua Organização

• Construir um modelo da molécula de DNA utilizando diversos tipos de material: papel, isopor, bala de jujuba, massa de modelar, arame, etc.

• Realizar experimento: demonstrando a osmose em ovos de codorna

Material: quatro ovos de codorna; um recipiente médio (tigelinha, prato fundo, etc.); dois copos de vidro; água filtrada; vinagre branco; açúcar de cana (sacarose); etiquetas de papel.

Procedimento:

1- Colocar o vinagre no recipiente e mergulhar os ovos, de modo a cobri-los completamente. Deixá-los assim por cerca de 24 horas ou até a total remoção da casca calcária. Lavar bem sob água corrente.

2- Colocar água nos copos, até cerca de metade da capacidade. Em um deles dissolver 5 ou 6 colheres de sopa de açúcar, preparando uma solução altamente concentrada, viscosa como calda de doce. O outro ficará apenas com água. Etiquetar os copos, identificando as soluções que eles contêm.

3- Colocar dois ovos com a casca calcária removida em cada solução. Observar a forma e a consistência deles a cada duas horas. Anotar os resultados.

Depois de observar o que ocorre nessa demonstração de osmose, é interessante transferir um dos ovos murchos da solução de açúcar para o copo de água filtrada, e um dos ovos inchados da água filtrada para a solução açucarada. Anotar os resultados.

Tema 2 – A Interação entre os Seres Vivos

• Pesquisar em jornais, revistas, internet, etc as medidas propostas por governos e sociedade civil para a preservação ou recuperação dos ecossistemas brasileiros, e promover debates com as informações obtidas.

• Identificar o destino do lixo domiciliar na comunidade e, posteriormente, propor uma campanha de conscientização para a coleta seletiva do lixo.

• Pesquisar em jornais e revistas exemplos reais de habitats atualmente ameaçados, indicando suas características principais, localização e fatores de ameaça.

• Realizar um painel traçando um breve histórico do avanço da poluição (no século XX ou desde a Revolução Industrial). Pode-se destacar, dentro dessa atividade, a história dos inseticidas, dentre os quais o DDT, que talvez seja uma das mais documentadas.

• Pesquisar a história da Revolução Verde na agricultura, apontando benefícios e desvantagens.

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Ciências da Natureza e Matemática

Biologia no Ensino Médio 149

• Fazer um pequeno levantamento dos parques e reservas do Brasil, descrevendo as espécies que protegem e os problemas que essas áreas hoje enfrentam.

• Confeccionar um jornal ecológico: os alunos podem pesquisar o tema em jornais, revistas, livros, filmes, etc., e criar matérias informativas para os colegas.

• Trabalhar com tabelas e gráficos sobre população mundial:

A partir da tabela População, Área e Densidade Populacional no Mundo, construir um gráfico de “pizza” ou de “torta” representando a população de alguns países em relação ao total da população mundial. Cada grupo de estudantes deve escolher cinco países diferentes, de modo a comparar e discutir as diferenças. Podem ser feitos gráficos de “pizza” da área que cada país ocupa no total das terras habitáveis no planeta, o que permite inferir dados sobre sua densidade populacional. Os alunos devem ser orientados a legendar corretamente os gráficos. Incluir dados numéricos nas legendas, além de facilitar a visualização, fornece uma leitura mais precisa dos gráficos.

Tabela : População, Área e Densidade Populacional no Mundo – 1997

Países selecionados População total (em milhões de pessoas)

% da população mundial

Taxa de crescimento anual (em %)1980-1997

Área total (em milhares de km2)

% da área mundial

Densidade populacional (em hab./km2)

Mundo 5.825 100,00 1,6 133.870 100,00 43,51Brasil 160 2,75 1,7 8.547 6,38 18,72África do Sul 38 0,65 0,65 2,0 1.221 31,12Alemanha 82 1,41 0,3 3.567 2,66 22,99Argentina 36 0,62 1,5 2.780 2,08 12,95Austrália 19 0,33 1,4 7.741 5,78 2,45Bolívia 8 0,14 2,8 1.099 0,82 7,28Canadá 30 0,52 1,1 9.971 7,45 3,01Chile 15 0,26 1,8 757 0,57 19,82China 1.227 21,60 1,3 9.597 7,17 127,85Colômbia 38 0,65 1,8 1.139 0,85 33,37Coréia (República da) 46 0,79 1,1 99 0,07 463,43Espanha 39 0,67 0,3 506 0,38 77,08EUA 268 4,60 1,0 9.364 6,99 28,62França 59 1,01 0,5 552 0,41 106,98Holanda 16 0,27 0,8 41 0,03 391,77Índia 961 16,50 2,0 3.288 2,46 292,31Indonésia 200 3,43 1,8 1.812 1,35 110,38Itália 57 0,98 0,1 301 0,23 189,20

Japão 126 2,16 0,4 378 0,28 333,51México 95 1,63 2,1 1.958 1,46 43,51Nigéria 118 2,03 3,0 924 0,69 127,74Paraguai 5 0,09 3,1 407 0,30 12,29Peru 25 0,43 2,3 1.285 0,96 19,45Portugal 10 0,17 0,0 92 0,07 108,72Reino Unido 59 1,01 0,3 245 0,18 240,93Suécia 9 0,15 0,7 450 0,34 20,00Uruguai 3 0,05 0,0 177 0,13 16,91Venezuela 23 0,39 2,5 912 0,68 25,22

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150 Biologia no Ensino Médio

Tema 3 – A Diversidade da Vida

• Coordenar com os alunos uma pesquisa sobre:

a) comportamento relacionado à AIDs.

b) nível de conhecimento da síndrome pela população.

O trabalho pode ser feito entre os alunos da escola e entre os moradores da região.

Dependendo dos resultados obtidos, outras atividades podem ser planejadas pelos organizadores, como, por exemplo, uma campanha educativa com palestras, elaboração de cartazes, painéis, folhetos explanativos, etc.

• Realizar experimento:

A ascensão de bolinha de massa – fazendo pão

Após preparação da massa utilizando fermento biológico, separar uma porção de massa em forma de uma “bola” pequena e mergulhar num recipiente com água, aguardando que ela suba para a superfície. Discutir com os alunos a razão da alteração de densidade ocorrida na bola.

• Trabalhar com tabelas e gráficos em saúde:

Aids cresce entre negros e pardos mais pobres

Imprensa local, 01/12/04

BRASÍLIA. O Boletim Epidemiológico da Aids 2004, divulgado ontem pelo Ministério da Saúde, revela que a epidemia está crescendo entre a população negra e parda de baixa escolaridade e renda baixa. O boletim mostra que, em 2000, quando foram coletados dados por raça pela primeira vez, 13,2% das mulheres e 11,2% dos homens infectados naquele ano eram negros. No primeiro semestre de 2004, essa proporção subiu 11,8 % respectivamente.

Entre as mulheres pardas, a proporção subiu de 22,4% para 28,1% no mesmo período. - A Aids não é uma doença associada à raça negra, tanto que a maioria dos casos registrados é de gente branca – disse o diretor do Programa Nacional de DST (Doenças Sexualmente Transmissíveis) e Aids, Pedro Chequer, enfatizando que a população negra de mais baixa escolaridade é mais desinformada e, portanto, mais exposta à doença.

O Ministério da Saúde constatou também que 41.249 casos de Aids estavam fora das estatísticas oficiais da doença no país. A descoberta foi feita a partir do cruzamento de dados oficiais e eleva para 362.364 o número de casos notificados entre 1980 e junho deste ano.

Chequer voltou a defender a quebra de patentes de remédios importados do coquetel anti-HIV. O objetivo é produzir os medicamentos no Brasil, reduzindo os custos e garantindo a continuidade do programa brasileiro de distribuição gratuita do coquetel a médio e longo prazos. Segundo Chequer, o governo deve quebrar a patente de três a cinco remédios em 2005.

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Ciências da Natureza e Matemática

Biologia no Ensino Médio 151

Fonte: Ministério da Saúde – Boletim Epidemiológico de Aids 2004

Utilizar os dados da tabela anterior para construir um gráfico mostrando a evolução da Aids entre os homens e entre as mulheres, de 2000 até 2004.

Tema 4 – A Diversidade dos Processos Vitais

• Confeccionar um jornal de saúde: os alunos podem pesquisar o tema em jornais, revistas, livros, filmes, etc e criar matérias informativas para os colegas.

• Pesquisar em revistas, livros, Internet, a história da vacina, destacando aspectos como: a descoberta da vacina (contra a varíola), a “revolta da vacina” ocorrida no Rio de Janeiro e a importância do Instituto Osvaldo Cruz na pesquisa e fabricação de vacinas. O trabalho pode se desenvolver de maneira integrada com História e ser apresentado em forma de painel ou seminário.

Tema 5 – A Genética e a Manipulação Gênica

• Recortar e organizar em grupos, por ordem decrescente de tamanho, todos os cromossomos de uma célula somática humana, a partir de um esquema ampliado do núcleo de uma célula onde apareçam os cromossomos individualizados.

• Propor aos estudantes que observem algumas características em sua família e na de pessoas conhecidas e que construam heredogramas para cada uma das características observadas, procurando determinar seu padrão de herança. As características a serem pesquisadas devem ser de herança monogênica, como por exemplo: a capacidade de enrolar a língua na forma da letra U (característica dominante); lobo solto das orelhas (característica dominante); tipo de cabelo: crespo, liso ou ondulado (ausência de dominância); etc.

• Entre os assuntos mais explorados atualmente pelos meios de comunicação, estão temas biológicos polêmicos como: a obrigatoriedade de realizar teste de DNA, o patenteamento de genomas, a produção e utilização de organismos transgênicos, a clonagem terapêutica, o aborto terapêutico, etc. Isso possibilita encontrar extenso material para utilizar em pesquisas, elaboração de murais, debates, entrevistas e seminários.

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152 Biologia no Ensino Médio

• Simular a identificação de pessoas pela análise de suas moléculas de DNA (baseado em AMABIS, J.M. e MARTHO, G.R Temas de Biologia – Propostas para desenvolver em sala de aula . no 1. São Paulo: Moderna, 1995.)

As técnicas da Engenharia Genética permitem identificar pessoas pela análise de suas moléculas de DNA. O processo mais simples para caracterizar um DNA consiste em cortar as moléculas dessa substância com o auxílio de “tesouras moleculares”, as chamadas enzimas de restrição, analisando em seguida o tamanho dos fragmentos que se formaram. Uma enzima de restrição corta a molécula de DNA em pontos específicos, somente onde ocorre determinada seqüência de bases nitrogenadas. Como cada pessoa tem seqüências típicas de bases nitrogenadas, o número e os tamanhos dos fragmentos obtidos pelo corte enzimático acaba por caracterizar seu DNA.

O tamanho dos “fragmentos de restrição”, como são chamados os fragmentos obtidos após o corte enzimático, é determinado através da técnica de eletroforese. A mistura de fragmentos de DNA é aplicada em uma camada de gelatina e submetida a um campo elétrico. Nessas condições, os fragmentos se movem a velocidades inversamente proporcionais ao seu tamanho, isto é, os fragmentos menores deslocam-se mais rapidamente que os maiores.

Quando o campo elétrico é desligado, fragmentos de mesmo tamanho estacionam juntos em determinada posição do gel, formando uma faixa. O padrão de faixas que surge é característico para cada pessoa, e corresponde à sua “impressão digital” genética.

Nesta atividade você aplicará os princípios da identificação de pessoas pelo DNA na solução de duas questões judiciais. Em uma delas identificará um criminoso entre três suspeitos, e em outra, descobrirá quem é o pai de uma criança.

A seguir estão representados segmentos de DNA de cinco pessoas (P-1 a P-5). Cada pessoa tem dois segmentos, correspondentes a um par de cromossomos homólogos (CA e CB). As seqüências de bases dos homólogos podem ser ligeiramente diferentes em função da diferença entre os genes alelos.

O primeiro passo para a análise do DNA é cortá-lo com uma enzima de restrição hipotética que, neste exemplo, reconhece a seqüência de dois pares de bases C-G adjacentes (dois C em uma cadeia e dois G na outra). Para facilitar, essas “seqüências de corte” estão destacadas no DNA. Localize, nos dois segmentos de DNA de cada pessoa, todas as seqüências de corte. Marque-as à lápis com um traço horizontal, de modo a separar um par C-G do par C-G adjacente.

O passo seguinte é organizar os fragmentos obtidos por ordem de tamanho. Para isso, conte o número de pares de bases de cada fragmento e complete o preenchimento do gráfico localizado na parte inferior esquerda da figura. Cada coluna do gráfico simula o padrão eletroforético de uma pessoa, onde os fragmentos de DNA se distribuem em faixas por ordem de tamanho. A título de exemplo, a coluna correspondente ao padrão da pessoa P-5 já está preenchida.

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Ciências da Natureza e Matemática

Biologia no Ensino Médio 153

A seguir, responda às questões abaixo:

a) Quem é o criminoso?

Restos de pele encontrados sob as unhas de uma pessoa assassinada foram submetidos ao teste de DNA, revelando o padrão eletroforético P-5. Três pessoas, P-1, P-2 e P-3, suspeitas do crime, também foram submetidas ao teste de DNA. Qual delas é a provável culpada?

b) Quem é o pai da criança?

Dois homens, P-1 e P-2, disputam a paternidade de uma criança, P-4, filha da mulher P-3. Com base no teste de DNA dos quatro implicados, quem é o provável pai da criança?

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154 Biologia no Ensino Médio

a) Quem é o criminoso? P-2. O padrão eletroforético do DNA deste suspeito é idêntico ao da amostra de pele encontrada sob as unhas da vítima (P-5).

b) Quem é o pai da criança? P-1. A criança P-4 pode ter recebido da mãe (P-3) DNA relativo às faixas de números 1, 4, 10, 12, 13, 18 e 19. As faixas 5, 8, 11 e 15 de P-4 provêm necessariamente do pai. P-2, o outro postulante, não apresenta as faixas 5, 8 e 11.

Tema 6 – A Origem e Evolução dos Seres Vivos

• Pesquisar sobre a fascinante questão da origem do universo. Os estudantes podem buscar explicações religiosas de diferentes culturas para a origem do universo, da Terra e da vida como a cristã, a chinesa, a tupiguarani, etc. O trabalho pode se desenvolver de maneira integrada com História e ser apresentado oralmente em forma de painel.

• Um interessante debate pode ser realizado sobre o assunto: teria existido vida em Marte? Os estudantes podem formar dois grandes grupos que pesquisariam, em livros, jornais, internet, etc., argumentos favoráveis e contrários à questão proposta.

• Pesquisa de opinião: para muitos cientistas, está acontecendo atualmente uma extinção em massa de seres vivos, muitas espécies estão desaparecendo em um ritmo de cem a mil vezes mais rápido que o da extinção natural. Sobre esse assunto, os alunos podem produzir roteiros para entrevistar especialistas e membros da comunidade perguntando: O mundo perde a cada 13 minutos uma espécie. Na sua opinião, o que está provocando essa extinção atual?

As respostas obtidas são organizadas e apresentadas de forma clara e objetiva para os demais alunos.

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Ciências da Natureza e Matemática

Biologia no Ensino Médio 155

REFERÊNCIAS DE APOIO

A seguir, indicamos alguns endereços, sites e vídeos de instituições de interesse para o ensino de Biologia que avaliamos serem úteis para pesquisas bibliográficas e troca de experiências com colegas de diferentes partes do Brasil e que poderão enriquecer bastante o dia a dia da sala de aula.

Centro de Informações e Biblioteca em Educação www.eciencia.pe.gov/cibec O CIBEC é um órgão do INEP especializado na disseminação de informações sobre educação.

Espaço Ciência Viva Av. Heitor Beltrão, 321 – Tijuca – Rio de Janeiro – RJ Fone/Fax: (0XX21) 2204-0599

Projeto Ciência Hoje – SBPC www.ciencia.org.br Av. Wenceslau Brás, 71 – casa 27 – Botafogo – Rio de Janeiro – RJ Fone/Fax: (0XX21) 2295-4846

Casa da Ciência – UFRJ www.cciencia.ufrj.br Rua Lauro Müller, 3 – Botafogo – Rio de Janeiro – RJ e-mail: [email protected]

Fundação Oswaldo Cruz – Fiocruz www.fiocruz.br Av. Brasil, 4635 – Manguinhos – Rio de Janeiro – RJ Espaço Museu Vida – e-mail: [email protected] Videosaúde – http://www.fiocruz.br/cict/video/normas.htm Grande acervo de fitas de vídeo cujas cópias podem ser solicitadas gratuitamente.

Ambiente Global www.ambienteglobal.com.br Notícias, informes, pesquisa e legislação sobre meio ambiente.

CEMPRE – Compromisso Empresarial para Reciclagem www.cempre.org.br Associação sem fins lucrativos que reúne empresas empenhadas em desenvolver a reciclagem de resíduos sólidos no Brasil. Dispõem de links sobre reciclagem e meio ambiente.

Você Sabia www.vocesabia.com.br Site de ciência e tecnologia. Apresenta notícias, informes e pesquisas em andamento.

FEEMA – Fundação Estadual de Engenharia do Meio Ambiente – Rio de Janeiro www.rj.gov.br

IBAMA – Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e de Recursos Naturais www.ibama.gov.br Notícias e informações ambientais. Fornece endereços das unidades do IBAMA em todo o Brasil.

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156 Biologia no Ensino Médio

Aids – Ministério da Saúde www.aids.gov.br Apresenta o número de pessoas afetadas pela Aids no mundo, atualizado diariamente. Publicações sobre doenças sexualmente transmissíveis.

CVS – Centro de Vigilância Sanitária www.cvs.saude.sp.gov.br Além de notícias, disponibiliza a legislação sobre pesquisas envolvendo o ser humano, biossegurança, engenharia genética e biotecnologia.

FUNASA – Fundação Nacional de Saúde www.fns.gov.br Informações sobre epidemologia e dados sobre vigilância epidemológica de todas as doenças que ocorrem no Brasil.

SUCEM – Superintendência de Controle de Endemias www.sucen.sp.gov.br Apresenta aspectos biológicos do transmissor, ciclo de vida, controle de vetores de todas as endemias que ocorrem no Brasil.

Petrobrás – Vídeo e Informação www.petrobras.com.br Produzem vídeos sobre vários temas biológicos. Todo o acervo está à disposição para consultas, empréstimos ou cópias gratuitamente.

CEDERJ – Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro www.cederj.edu.br/extensão Promove cursos de especialização para professores na Internet. www.cederj.rj.gov.br/cecierj Sugestões de oficinas e práticas de biologia.

VEJA na sala de aula www.vejanasaladeaula.com.br Apresenta textos interessantes para serem debatidos em sala de aula. As escolas públicas que se inscreverem passam a receber exemplares da revista remanescentes das bancas.

CECAE - USP – Coordenadoria Executiva de Cooperação Universitária e de Atividades Especiais www.cecae.usp.br/recicla Divulga técnicas de reciclagem, coleta seletiva de lixo, cartilha para montagem de uma composteira, entre outras sugestões.

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Ciências da Natureza e Matemática

Física no Ensino Médio 157

CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA

Autores:Carlos Eduardo M de Aguiar

Eduardo A. Gama Sandro Monteiro Costa

Janeiro de 2005

Física no Ensino Médio

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158 Física no Ensino Médio

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Ciências da Natureza e Matemática

Física no Ensino Médio 159

POR QUE ENSINAR FÍSICA NA ESCOLA MÉDIA?

A Física é, em muitos aspectos, a mais básica de todas as ciências naturais (pelo menos é o que os físicos acham). Ela tem uma abrangência notável, envolvendo investigações que vão desde a estrutura elementar da matéria até a origem e evolução do Universo. Usando uns poucos princípios físicos, podemos explicar uma grande quantidade de fenômenos naturais presentes no cotidiano, e compreender o funcionamento das máquinas e aparelhos que estão à nossa volta. A inclusão da Física no currículo do ensino médio dá aos estudantes a oportunidade de entender melhor a natureza que os rodeia e o mundo tecnológico em que vivem.

Tão importante quanto conhecer os princípios fundamentais da Física é saber como chegamos a eles, e porque acreditamos neles. Não basta ter conhecimento científico sobre a natureza; também é necessário entender como a ciência funciona, pois só assim as características e limites deste saber podem ser avaliados. O estudo da Física coloca os alunos da escola média frente a situações concretas que podem ajudá-los a compreender a natureza da ciência e do conhecimento científico. Em particular, eles têm a oportunidade de verificar como é fundamental para a aceitação de uma teoria científica que esta seja consistente com evidências experimentais. Isso lhes permitirá distinguir melhor entre ciência e pseudociência, e fazer sua própria avaliação sobre temas como astrologia e criacionismo. Eles poderão também reconhecer as limitações inerentes à investigação científica, percebendo que existem questões fundamentais que não são colocadas nem respondidas pela Ciência.

Um terceiro fator é que, ao ter contato com a Física, os alunos da escola média farão uso de linguagens e procedimentos de aplicação muito ampla. Objetos e métodos utilizados corriqueiramente o estudo de Física – sistemas de unidades, gráficos, modelos matemáticos, tratamento de erros experimentais – fazem parte da maioria dos processos produtivos modernos, e a familiaridade com eles é um requisito importante para o acesso a mercados de trabalho de base tecnológica.

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160 Física no Ensino Médio

O QUE OS ALUNOS DEVEM APRENDER NO CURSO DE FÍSICA?

Ao terminar o ensino médio, o aluno deverá:

• Conhecer conceitos e princípios da Física, e ser capaz de usá-los para explicar fenômenos naturais e entender o funcionamento de máquinas e aparelhos.

• Conhecer a definição operacional e o significado das grandezas físicas mais importantes, e familiarizar-se com suas unidades. Identificar essas grandezas em situações concretas.

• Reconhecer que a definição de uma grandeza física não é arbitrária, mas tem raízes em experiências e idéias prévias, e é justificada por sua utilidade.

• Estar familiarizado com procedimentos básicos de medida e registro de dados, e com os instrumentos de medida mais comuns.

• Compreender que a medida de uma grandeza física tem sempre um grau de incerteza, e ser capaz de estimar este erro em situações simples.

• Ser capaz de estimar o valor de grandezas físicas em situações práticas.

• Saber ler e interpretar expressões matemáticas, gráficos e tabelas. Ser capaz de descrever uma relação quantitativa nessas formas, e de passar de uma representação para outra.

• Compreender como modelos simplificados podem ser úteis na análise de situações complexas.

• Reconhecer que teorias científicas devem ser consistentes com evidências experimentais, levar a previsões que possam ser testadas, e estar abertas a questionamento e modificações.

• Compreender em que sentido os princípios da Física são provisórios e mutáveis, e perceber como essas estruturas são aperfeiçoadas e estendidas em um processo de aproximações sucessivas.

• Reconhecer que explicações sobre o mundo natural baseadas em crenças pessoais, fé religiosa, revelação mística, superstições, ou autoridade podem ter utilidade pessoal e relevância social, mas não são explicações científicas.

• Compreender que os métodos da Ciência não são os únicos que devem ser usados para explorar os múltiplos aspectos do mundo em que vivemos. Reconhecer o papel que a Filosofia e as Artes desempenham na descoberta e interpretação de universos tão importantes ao ser humano quanto o dos fenômenos físicos.

• Ser capaz de comunicar de forma precisa e eficiente o resultado de suas atividades relacionadas à Física. Isto inclui organizar dados e escolher uma forma adequada para apresentá-los, fazer diagramas e esquemas gráficos, e expressar-se de maneira lógica e bem estruturada.

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Ciências da Natureza e Matemática

Física no Ensino Médio 161

ESTRUTURA CURRICULAR

A proposta curricular apresentada a seguir pressupõe um ensino de Física que enfatize a compreensão qualitativa de conceitos e não a memorização de fórmulas, e que esteja baseado na discussão de fatos cotidianos e demonstrações práticas feitas em aula, e não na realização repetitiva de exercícios pouco relevantes. Também é essencial que a Física não seja apresentada aos estudantes como um conhecimento meramente introdutório, que só ganhará sentido e utilidade posteriormente nos cursos universitários, que talvez nunca cheguem. Sem abandonar a construção de bases para estudos mais avançados, o ensino de Física deve assumir o caráter de terminalidade que é atribuído à escola média.

A estrutura curricular proposta tem uma ordenação que foge um pouco da tradicional – na primeira série são abordados Temperatura, Calor e Ótica. Esta opção deve-se à facilidade com que esses temas podem ser relacionados a fenômenos da vida cotidiana, à possibilidade de se realizar muitas demonstrações práticas, e ao uso de uma linguagem matemática relativamente simples. A Mecânica, que envolve conceitos mais abstratos e difíceis, foi deixada para a segunda série, quando os alunos já têm uma certa maturidade e conseguem usar a matemática com maior segurança. Esta escolha também torna possível tratar a Mecânica de forma um pouco mais profunda que a usual. Os temas estudados na terceira série são mais tradicionais: Eletromagnetismo e Ondas. Apesar da seriação pouco comum, existem vários livros-texto de boa qualidade e ampla utilização que podem ser adotados sem problemas na implementação da proposta curricular.

A presente proposta afasta-se um pouco da orientação sugerida nos Parâmetros Curriculares Nacionais no que diz respeito à organização dos conteúdos em temas estruturadores. Uma das razões para isso é a pequena disponibilidade de material didático realmente compatível com os PCN, o que torna mais difícil a adaptação da prática docente a uma reformulação que atinge não apenas os conteúdos, mas também os enfoques e formas de apresentação.

A Física Moderna não foi incluída no currículo proposto, contrariando algumas tendências recentes. Esta opção deve-se em boa parte ao fator tempo, pois tal inclusão só poderia se dar com o sacrifício de tópicos essenciais à própria compreensão do tema.

Seriação:

1A SÉRIE 2A SÉRIE 3A SÉRIE

Temperatura e Calor (~60%)

Ótica (~40%)

Mecânica (100%)

Eletricidade e Magnetismo (~60%)

Ondas (~40%)

(O número entre parênteses indica a parcela do tempo total dedicada a cada tema)

Detalhamento:

No que se segue, apresentamos os conteúdos de Física em detalhe. Os itens marcados com um asterisco (*) são opcionais — em cada série, o professor deverá escolher pelo menos um deles. Um conjunto de orientações gerais para a aplicação deste programa pode ser encontrado na próxima seção.

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162 Física no Ensino Médio

1. Temperatura e Calor

• Temperatura; termômetros; escalas termométricas.

• Dilatação térmica.

• Calor e energia interna.

• Transferência de calor: condução, convecção, radiação.

• Calor específico.

• Calor latente e mudança de fase.

• Trocas de calor e equilíbrio térmico.

• A equação de estado dos gases ideais.

• Interpretação molecular da pressão e temperatura dos gases.

• Trabalho e a Primeira Lei da Termodinâmica.*

2. Ótica

• Emissão, propagação, reflexão e absorção da luz.

• Raios de luz; sombra.

• A lei de reflexão da luz.

• Formação de imagem por um espelho plano.

• Espelhos curvos. *

• A velocidade da luz; índice de refração.

• Refração; a lei de Snell.

• Formação de imagens por refração.

• Reflexão interna total.

• Dispersão; luz branca.

• Lentes. *

• O olho humano; defeitos de visão. *

• Instrumentos óticos. *

3. Mecânica

A descrição do movimento

• Posição e tempo; trajetória.

• Velocidade e aceleração.

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Ciências da Natureza e Matemática

Física no Ensino Médio 163

• Representações gráficas do movimento.

Forças

• Intensidade, direção e sentido das forças. Vetores.

• A soma de forças.

• Exemplos: forças de contato e atrito, peso, forças eletromagnéticas.

• Ação e reação.

• Equilíbrio.

Força e movimento

• As leis de Newton.

• O conceito de massa.

• Movimento de uma partícula livre.

• Movimento sob uma força constante; projéteis.

• Movimento circular. *

• Gravitação universal. *

• Movimento oscilatório. *

Conservação da energia

• Trabalho e potência.

• Energia cinética.

• Energia potencial.

• Conservação da energia mecânica.

Conservação da quantidade de movimento *

• Impulso.

• Quantidade de movimento.

• A terceira lei de Newton e a conservação da quantidade de movimento.

Hidrostática *

• Pressão em fluidos.

• O princípio de Pascal.

• Empuxo e o princípio de Arquimedes.

4. Eletricidade e Magnetismo

• A carga elétrica.

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164 Física no Ensino Médio

• Materiais condutores e isolantes.

• Força e campo elétrico.

• Corrente elétrica.

• Diferença de potencial.

• A lei de Ohm; resistência elétrica.

• Baterias e outras fontes de tensão elétrica; força eletromotriz.

• Circuitos simples.

• Potência; o efeito Joule.

• Ímãs e campo magnético; linhas de campo; o campo magnético terrestre.

• A experiência de Oersted; eletroímãs.

• Força magnética sobre uma corrente; motores elétricos. *

• Indução eletromagnética; geradores elétricos e transformadores. *

5. Ondas

Fenômenos ondulatórios

• Ondas mecânicas e eletromagnéticas.

• Velocidade de propagação.

• Freqüência e comprimento de onda.

• Princípio da superposição e interferência.

• Ondas estacionárias. *

• Reflexão e refração de ondas.

• Difração.

Luz

• Natureza ondulatória da luz.

• O espectro eletromagnético.

Som

• A velocidade do som.

• Intensidade, altura e timbre. Escalas musicais. Ultrasom.

• Instrumentos musicais. *

• Efeito Doppler. *

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Ciências da Natureza e Matemática

Física no Ensino Médio 165

ORIENTAÇÕES GERAIS

As orientações abaixo são princípios gerais que se aplicam a todos os conteúdos da disciplina. O que se deseja não é enunciar um conjunto de regras, mas oferecer ao professor de Física subsídios para uma reflexão sobre sua prática docente.

• O ensino de Física deve enfatizar a compreensão de conceitos e a aplicação destes a situações concretas, e desestimular práticas como a memorização de fórmulas e sua utilização repetitiva em exercícios numéricos artificiais.

• Os alunos aprendem de forma muito mais eficiente se o que lhes for ensinado estiver baseado no que eles já sabem. O ensino de Física deve ser planejado de forma que o conhecimento dos estudantes possa crescer de forma lógica e ordenada, tornando-se mais profundo, e não apenas mais extenso, a cada passo.

• Ao entrar em contato com a Física, os estudantes já trazem concepções sobre o mundo natural que são razoáveis e úteis a eles. Em alguns casos essas concepções diferem significativamente dos conceitos e princípios físicos que se deseja ensinar, e atuam como barreiras a um aprendizado efetivo. O reconhecimento e explicitação desses conflitos deve ser parte fundamental da prática pedagógica no curso de Física.

• A introdução de conceitos abstratos deve partir da análise de situações concretas, de preferência ligadas à experiência cotidiana dos alunos. Isto não apenas facilita a aprendizagem desses conceitos, mas principalmente estabelece uma ponte entre o mundo da teoria e aquele vivenciado pelos estudantes.

• Demonstrações em sala de aula e atividades de laboratório permitem que os estudantes compreendam melhor os conceitos físicos e os fenômenos aos quais eles se aplicam, e façam experimentos que coloquem a teste as teorias que lhes foram apresentadas. Estas atividades dão aos alunos familiaridade com aparelhos e procedimentos de medida, desenvolvendo habilidades que são de grande importância para estudos posteriores ou para a inserção no mundo do trabalho.

• Simulações em computador podem ajudar os estudantes a formar modelos mentais de conceitos abstratos ou de fenômenos de difícil visualização. Mais importante ainda, o computador permite que os estudante tenham acesso a instrumentos de modelagem matemática poderosos e fáceis de usar. Com isso eles podem desenvolver e explorar seus próprios modelos de fenômenos físicos, tornando-se participantes mais ativos na construção de seu conhecimento. Existem programas de modelagem de ótima qualidade, gratuitos, com documentação e material de apoio em português, e que podem ser obtidos via Internet. Um exemplo bem conhecido é o Modellus (http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus).

• O material de estudo que os alunos utilizam fora de sala de aula não pode restringir-se a anotações de caderno e apostilas. É essencial a uma aprendizagem sólida de Física que os estudantes usem sistematicamente um livro-texto, e que este não seja apenas uma coleção de fórmulas e problemas retirados de exames vestibulares.

• Uma grande quantidade de material didático de boa qualidade está disponível na Internet. Esses recursos são de fácil acesso e podem complementar o material de estudo usado na escola.

• É importante que o ensino de Física esteja articulado ao de Matemática, Química e Biologia, de modo a dar aos estudantes uma visão integrada dessas disciplinas e de como elas podem contribuir, cada uma à sua maneira, para o estudo comum de problemas concretos.

• Também é importante que os estudantes tenham uma perspectiva histórica do desenvolvimento da Física, de modo a perceber como estruturas sociais, econômicas e culturais podem influenciar, e ser influenciadas, pela evolução da Ciência. Eles devem aprender a ver o conhecimento passado dentro de seu contexto histórico, e não de forma depreciativa à luz do conhecimento atual.

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166 Física no Ensino Médio

• Os estudantes devem ser estimulados a comunicar a colegas, professores e outros, em diferentes formas e mídias, o resultado de suas atividades relacionadas à Física.

• As revistas especializadas em ensino de Física podem dar uma contribuição importante ao aperfeiçoamento da prática docente. Elas trazem desenvolvimentos recentes de materiais e metodologias educacionais, discutem tópicos atuais de Física e descrevem novas formas de ensinar temas tradicionais. Essas revistas são um meio de comunicação importante dentro comunidade de professores de Física, e sua utilização pode ajudar a superar o isolamento profissional em que muitos se encontram. Algumas têm versões eletrônicas disponíveis gratuitamente na Internet, como a Física na Escola e a Revista Brasileira de Ensino de Física, ambas editadas pela Sociedade Brasileira de Física. O Caderno Brasileiro de Ensino de Física também está na Internet, mas apenas com o resumo dos artigos.

SUGESTÕES DE LEITURA PARA O PROFESSOR

1. Física na Escola, revista dedicada aos professores do ensino médio, editada pela Sociedade Brasileira de Física. Versões eletrônicas dos artigos estão disponíveis na Internet, em www.sbfisica.org.br.

2. Revista Brasileira de Ensino de Física, revista dedicada aos professores do ensino médio e superior, editada pela Sociedade Brasileira de Física. Versões eletrônicas dos artigos estão disponíveis na Internet, em www.scielo.br ou www.sbfisica.org.br.

3. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, revista dedicada aos professores do ensino médio e superior, editada na Universidade Federal de Santa Catarina. Os resumos dos artigos estão na Internet, em server.fsc.ufsc.br/ccef/.

4. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, resolução CEB/CNE/MEC de 26 de junho de 1998.

5. PCN + Ensino Médio: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (MEC/SEMTEC, 2002)

6. A Contribuição da Física para um Novo Ensino Médio, M.R.G. Kawamura e Y. Hosoume, Física na Escola, v. 4, n. 2, pp. 22-27 (2003).

7. National Science Education Standards, National Research Council (U.S.), disponível em books.nap.edu/html/nses/.

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Ciências da Natureza e Matemática

Química no Ensino Médio 167

CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA

Autores: Isabella Ribeiro Faria

Maura Ventura Chinelli José Guilherme da Silva

Janeiro de 2005

Química no Ensino Médio

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168 Química no Ensino Médio

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Ciências da Natureza e Matemática

Química no Ensino Médio 169

APRESENTAÇÃO

O avanço explosivo do conhecimento em todos os campos da ciência tem trazido à discussão questões que antes nos passavam despercebidas. O acesso desigual aos benefícios decorrentes das pesquisas científicas e das inovações tecnológicas tem se mostrado uma das razões determinantes para as diferenças sociais que podem ser observadas entre populações ricas e pobres, seja na comparação entre países, seja na que se pode fazer entre zonas urbanas e comunidades periféricas de uma mesma cidade. Hoje, reconhece-se que ciência e tecnologia são mais excludentes que o capital, sendo decisivas para o futuro de um povo.

Não se trata apenas de ter acesso a novos medicamentos e procedimentos no campo da saúde; de poder desfrutar de um ambiente mais bem cuidado; de poder fazer uso das mais modernas tecnologias da informação e da comunicação; de ter, disponíveis, alimentação, vestuário, produtos químicos ou eletrônicos que resultem em segurança e conforto. É preciso, sobretudo, estarmos atentos aos problemas decorrentes das novas tecnologias, assim como de sua apropriação comercial. Tais problemas precisam ser discutidos por todos, pois afetarão profundamente a vida dos seres humanos. Porém, para poder opinar é preciso conhecer.

Citando Paulo Freire (1976), é preciso lembrar que precisamos “de uma educação para a decisão, para a responsabilidade social e política. Uma educação que possibilitasse ao homem a discussão corajosa de sua problemática. Educação que o colocasse em diálogo constante com o outro. Que o identificasse com métodos e processos científicos”. Esta educação não se faz usando metodologias que explorem a memorização e que valorizem o cálculo, mas com procedimentos que desenvolvam as capacidades de reflexão, de investigação e de ação empreendedora.

A rapidez com que novos conhecimentos têm sido produzidos e com que as mudanças sociais têm se processado recomenda que os currículos escolares tenham por objetivo o desenvolvimento de competências com as quais seja possível assimilar informações a serem utilizadas nos contextos adequados, a fim de tomar decisões autônomas e solidárias que considerem a diversidade sociocultural e que respeitem os valores humanos: o desenvolvimento de competências que contribuam para constituir pessoas cada vez mais aptas a assimilar mudanças e a buscar formas equilibradas de gestão da saúde e dos recursos naturais. A educação científica é um dos requisitos fundamentais para a democracia.

Assim, a lógica que orienta esta proposta é a da significação da Química para os estudantes a partir de elementos da sua vivência e de sua comunidade imediata. O que pretendemos é garantir um diálogo efetivo com a ciência, bem como o desenvolvimento de conhecimentos mais amplos e abstratos que correspondam a uma cultura geral e a uma visão de mundo. Que permita discutir sobre o uso inadequado de produtos químicos que podem estar causando alterações na atmosfera, hidrosfera, biosfera e litosfera e que leve a compreender que, através de intervenções dirigidas, é a Química quem contribui, por exemplo, para a qualidade do ar que respiramos e da água que bebemos.

Partimos da constatação de que, a despeito das tentativas de modernização, pouco mudou no ensino de Química nos últimos anos, embora sejam de reconhecida importância as abordagens que se voltam para o cotidiano de professores e alunos. Os programas e os textos, em sua maioria, são iniciados pelo estudo do átomo, até atingir reações químicas, suas leis e conseqüências, na ilusão de que está se partindo do mais simples para o mais complexo. No estudo das funções – sejam elas da Química, em geral, ou da Química

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170 Química no Ensino Médio

Orgânica, em particular – a preocupação está centrada na nomenclatura e na formulação. As sugestões de atividades práticas, quando existem, geralmente expressam intenção de demonstrar o que já foi dito e não de despertar o espírito de investigação. O estudo das reações, os conceitos decorrentes das teorias atômica e molecular, toda a físico-química são tratados matematicamente.

A proposta aqui apresentada faz uma seleção e uma ordenação dos conteúdos curriculares em que privilegiamos, no primeiro momento, uma abordagem que desvenda a Química como a ciência das diversas formas de matéria e de suas transformações, para, em seguida, refazendo sua trajetória histórica, utilizar o conceito de átomo a partir de modelos propostos para explicar as propriedades e as reações das substâncias. Experimentações simples são sugeridas para a compreensão dos fenômenos estudados, como também a utilização de gráficos representativos da evolução de alguns destes experimentos. E mesmo nas situações em que a Matemática venha a mostrar-se um instrumento relevante para a compreensão ou a caracterização de fenômenos, pretendemos evitar que o estudo privilegie a utilização de cálculos, adotando-os apenas na medida necessária à apreensão de conceitos e à interpretação de fatos. A abordagem deverá ser preferentemente conceitual para, partindo da vivência dos alunos, dos fatos veiculados na mídia, da tradição cultural e da própria vida escolar construir, com fundamentação científica, os conhecimentos químicos que permitem refazer suas leituras de mundo.

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Ciências da Natureza e Matemática

Química no Ensino Médio 171

Algumas Considerações sobre Materiais Didáticos e sobre Esta Proposta Pedagógica

O objetivo destas explanações é defender a idéia de que a seqüência dada aos conteúdos, em grande parte dos livros didáticos, não pode ser vista como uma imposição, uma regra da qual não se pode fugir. Outras relações podem ser percebidas e resultar em diferentes seqüenciações, desde que se forme um conjunto coerente que funcione para explicar os fatos que se deseja estudar. Com o objetivo de debater o uso ou não de energia nuclear no Rio de Janeiro, são suficientes o modelo atômico de Rutherford e Bohr e o conceito de elemento químico, para que se possa compreender a dinâmica nuclear e as implicações da radioatividade. No intuito de aprofundar, por exemplo, a compreensão das diferenças de comportamento entre substâncias e identificá-las como ácidos ou bases, a fim de determinar as causas dos fenômenos atmosféricos resultantes de processos poluidores, justifica-se a apresentação de modelos atômicos mais complexos, o estudo da Classificação Periódica, das ligações químicas e da escrita iônica das equações, bem como o conhecimento das teorias ácido-base que se julgar pertinentes no caso. Se a meta for analisar a formação da ferrugem, a fim de estabelecer procedimentos de proteção de materiais ferrosos, é melhor que o aluno compreenda, antes, o mecanismo de óxido-redução.

O importante é ter em mente que o que determina o modelo a ser empregado é a profundidade com que se deseja tratar o assunto, as construções que já foram realizadas anteriormente, sobre as quais as novas devem ser feitas. Por exemplo, se o objetivo é formar opinião sobre qual o melhor combustível de automóveis, considerando sua capacidade de gerar energia e a poluição atmosférica resultante, várias funções da Química Orgânica podem ser estudadas, a partir dos Hidrocarbonetos. A fim de conhecer melhor a composição natural dos alimentos e também os aditivos usados para lhes conferir cor, odor, sabor ou para a sua conservação, outras funções orgânicas serão abordadas.

A proposta curricular apresentada para o ensino da Química baseia-se na convicção de que o conhecimento é construído individualmente, em meio a um processo coletivo e interdisciplinar, de modo a apresentar significado e ter aplicabilidade na vida e na profissão. Torna-se, assim, indispensável valorizar a qualificação permanente do professor e todos aqueles que trabalham em educação, em um contexto no qual todos os responsáveis pela condução do processo pedagógico – sejam eles diretores, supervisores escolares, orientadores educacionais, responsáveis por bibliotecas e outros envolvidos na dinâmica curricular - estejam em condições de apoiar de forma coletiva e construtiva a atividade didática do professor.

Desejamos que a leitura deste documento leve vocês professores a refletir sobre suas práticas escolares e sobre as condições em que as realizam. Espera-se que por intermédio do diálogo com colegas e com o próprio texto, possam enriquecer o que aqui está proposto e exercer seu papel social, em parceria responsável com as diretrizes e as orientações legais, a fim de praticar o ensino da Química de maneira transformadora e criativa.

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172 Química no Ensino Médio

ESTRUTURA CURRICULAR

Os conhecimentos a serem explorados foram distribuídos nas três séries do Ensino Médio, com indicações para a sua divisão nos bimestres. Para cada tópico do programa proposto são apresentadas as competências a serem desenvolvidas pelos estudantes e tecidas considerações que pretendem colaborar, sob a forma de orientações, para a ação docente.

Estrutura Curricular para a 1a Série do Ensino Médio

Temas: Aspectos Macroscópicos da Matéria Códigos e Linguagem da Química Visão Microscópica da Matéria

Neste primeiro momento, quando o estudante inicia suas reflexões sobre a Química como ciência que estuda as transformações materiais, busca-se uma abordagem que parta de aspectos macroscópicos destas transformações, ou seja, de fenômenos que são diretamente observáveis. A articulação entre os aspectos macro e micro da matéria vai se desenvolvendo de maneira gradativa ao longo dessa série. São apresentados oito tópicos que podem ser desenvolvidos, dois a cada bimestre do ano letivo.

Fenômenos Químicos

Antes de mais nada, aconselhamos que sejam adotadas atitudes cuidadosas que resultem em segurança durante as experimentações químicas, observando regras básicas utilizadas em laboratórios.

• Caracterizar diferentes sistemas materiais, assim como as relações possíveis entre eles, a fim de conceituar matéria, fenômenos, misturas e fases, destacando-se as evidências que significam a ocorrência de reação química.

• Observar as diferenças existentes entre misturar e reagir.

• Distinguir substâncias puras de misturas, reconhecendo que as substâncias puras são caracterizadas por suas propriedades específicas.

• Reconhecer os processos adequados à separação de misturas homogêneas e de misturas heterogêneas mais usuais, tais como filtração e destilação.

Estudo das Soluções

• Conceituar soluto, solvente, soluções diluídas e soluções concentradas.

• Interpretar o significado das expressões que indicam a concentração das soluções: g/L, % em massa, % em volume, ppm, ppb.

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Ciências da Natureza e Matemática

Química no Ensino Médio 173

Sugestões Metodológicas

Experimentos simples podem ser empregados, a fim de que sistemas com diferentes características possam ser reconhecidos e que transformações efetivas venham a ser observadas.

As substâncias devem ser tratadas por seus nomes, não sendo possível se empregar fórmulas, tendo em vista que nenhum estudo do átomo e da linguagem química está sendo proposto até aqui.

Diferentes aspectos da vida cotidiana podem ser interpretados e explorados. As várias etapas envolvidas na preparação de alimentos servem de exemplo para os processos de separação de misturas e ilustram a diferença entre reagir e misturar.

Aprofundamento

Fazer com que o aluno identifique as soluções saturadas e não saturadas com base na observação dos aspectos das soluções e de coeficientes de solubilidade fornecidos.

As Leis Ponderais das Transformações Químicas e a Teoria Atômica de Dalton

• Compreender as Leis Ponderais de Lavoisier e de Proust como a descrição de regularidades observáveis nos fenômenos químicos.

• Interpretar fenômenos químicos utilizando cálculos que envolvam massas.

• Compreender o conceito de átomo, a partir do modelo proposto por Dalton com a finalidade de explicar as Leis Ponderais.

• Compreender o conceito de modelo e perceber a validade do uso de modelos para a explicação dos fenômenos em Química.

• Utilizar a Teoria Atômico-molecular na construção de modelos.

• Reconhecer que átomos e moléculas possuem massas próprias.

• Distinguir substâncias simples de substâncias compostas, utilizando “modelos de bolas”.

Linguagem Química: Símbolos, Fórmulas e Equações

• Conhecer os símbolos dos elementos químicos.

• Interpretar e escrever fórmulas moleculares e equações químicas, utilizando “modelos de bolas”.

• Reconhecer a reação química como um fenômeno em que substâncias denominadas reagentes têm seus átomos ou grupos de átomos separados e depois reunidos de maneira diferente da anterior, formando novas substâncias, denominadas produtos.

• Reconhecer os coeficientes químicos como números que expressam a quantidade mínima de partículas envolvidas em um fenômeno químico.

Sugestões Metodológicas

Uma segunda etapa está se iniciando. As transformações que se podem ver apresentam relações que podem ser medidas e estas precisam ser explicadas. Neste momento, faz-se necessário o uso de modelos representativos das substâncias e dos sistemas, a fim de facilitar a sua compreensão. Sugere-se empregar

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174 Química no Ensino Médio

largamente “modelos de bolas”, a serem construídos com bolinhas de isopor e palitos, massa para modelar e outros materiais, ou apenas fazendo seu desenho no quadro e no papel.

A observação da evolução histórica do conhecimento químico que levou ao estabelecimento do conceito científico de átomo determinou ainda a criação de uma linguagem simbólica, própria da Química. O domínio desta linguagem irá permitir representar substâncias simples e compostas através de suas fórmulas e escrever equações químicas capazes de ‘traduzir’ os fenômenos estudados.

A Grandeza Mol e a Constante de Avogadro

• Definir massa atômica e massa molecular; calcular massa molecular.

• Compreender mol como a unidade de medida usada para determinar a quantidade de matéria existente em uma amostra de substância.

• Reconhecer a constante de Avogadro como a grandeza física cujo valor, determinado experimentalmente, é de 6,02 x 10 23 unidades por mol.

• Calcular a massa molar de substâncias, a partir de sua fórmula, chamando a atenção para a diferença entre massa molar e massa molecular.

Cálculos Estequiométricos

• Compreender que o cálculo estequiométrico é uma aplicação da Lei de Proust.

• Fazer o balanceamento de equações simples.

• Interpretar os coeficientes estequiométricos de uma equação como números que expressam a proporção, em mols, entre partículas de reagentes e de produtos.

Sugestões Metodológicas

Embora mantenha-se firme o propósito de não matematizar o ensino, este é o momento de observar que a quantidade de matéria tem uma unidade própria de medida e que os cálculos proporcionais, em Química, são úteis para a compreensão e a aplicação das tecnologias químicas envolvidas nos processos biológicos, ambientais e industriais.

O conhecimento da Constante de Avogadro tem como finalidade auxiliar a estabelecer a diferença entre a massa de uma única unidade de uma espécie química e a massa de um mol de unidades dessa mesma espécie, não sendo indicado utilizar a Constante de Avogadro em cálculos de qualquer natureza.

Aprofundamento

Trabalhar com os alunos os conceitos de pureza e de rendimento, a fim de compreender que as reações químicas nem sempre se processam em condições ideais.

A Natureza Elétrica da Matéria e a Evolução Histórica dos Modelos Atômicos

• Reconhecer a natureza elétrica da matéria como ponto de partida para a formulação de modelos atômicos mais detalhados que o de Dalton.

• Identificar os constituintes fundamentais do átomo – elétrons, prótons e nêutrons – caracterizando-os por sua carga e massa.

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Ciências da Natureza e Matemática

Química no Ensino Médio 175

• Conhecer os modelos atômicos de Thomson, Rutherford e Bohr.

• Definir elemento químico, reconhecendo a existência de isótopos.

• Compreender os conceitos de número atômico e número de massa.

• Identificar, através da notação de um átomo, o número de prótons, de elétrons e de nêutrons.

• Caracterizar íons como estruturas instáveis, com número excedente ou deficiente de elétrons.

Radioatividade

• Compreender que a radioatividade é um fenômeno natural que, uma vez conhecido, vem sendo utilizado com diferentes finalidades.

• Compreender os conceitos de fissão e de fusão nucleares, reconhecendo algumas de suas aplicações.

Sugestões Metodológicas

Este é o momento de iniciar o aprofundamento do conhecimento químico, sempre observando que ele tem uma história, na qual a curiosidade científica de homens e mulheres estudiosos resultou em novos conceitos e que estes possibilitaram o desenvolvimento de novas tecnologias, das quais desfrutamos. É a etapa em que melhor se pode demonstrar que a ciência evolui, e que o conhecimento químico está longe de ser um conjunto de verdades absolutas. Os modelos atômicos devem ser apresentados como representações de uma realidade da qual só se conhecem algumas evidências experimentais – mais profundas e compreensíveis com o passar do tempo. No entanto, não é pertinente, nesta proposta, avançar sobre o modelo quântico, uma vez que a maior parte dos fenômenos observáveis pode ser explicada, de maneira relativamente simples, usando-se o modelo de Bohr. Só se deve recorrer à distribuição eletrônica em subníveis, por exemplo, caso seja considerado que este conhecimento é útil ou indispensável à interpretação de algum fato que esteja em discussão.

O estudo mais detalhado do átomo permite observar que a estrutura interna da matéria é dinâmica, que é possível aos elétrons movimentarem-se, sem que isso descaracterize fundamentalmente um elemento, mas que as mudanças ocorridas no núcleo, quando acontecem, envolvem grandes quantidades de energia e resultam em mudanças profundas, com a formação de novos elementos – também o núcleo atômico tem sua dinâmica, e não apenas a eletrosfera, como poderia parecer. Este é um bom momento para iniciar o debate sobre a questão do acesso às conquistas da ciência e às novas tecnologias como fator de inclusão ou de exclusão social.

Aprofundamento

O aluno deve reconhecer as emissões nucleares α, β e γ como produtos da instabilidade de alguns núcleos, sendo capaz de identificá-las por suas características. Uma introdução ao modelo quântico poderá ser feita nessa série, lembrando que esse conhecimento não é fundamental para a continuidade do entendimento da Química.

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176 Química no Ensino Médio

Estrutura Curricular para a 2a Série do Ensino Médio

Temas: Classificação dos Elementos Comportamento Químico das Substâncias

Nessa série, o foco é a relação entre o comportamento dos átomos e classificação de seu elemento na Tabela Periódica. Nesse sentido, deve-se ressaltar os diferentes tipos de ligações e o número de oxidação envolvido e classificar os diferentes tipos de funções que sejam úteis no nosso dia a dia, evitando, assim, que o aluno perca tempo com a memorização desnecessária de nomenclaturas de substâncias que não tenham aplicabilidade direta, nem relação com a sua vida.

São apresentados quatro tópicos que podem ser desenvolvidos, um a cada bimestre do ano letivo.

Classificação Periódica dos Elementos

• Compreender os critérios utilizados na organização da tabela e saber buscar informações sobre metais e não metais.

• Conhecer a estrutura da Tabela Periódica e a localização dos elementos representativos e de transição.

• Diferenciar grupo de período.

• Conceituar eletronegatividade e compreender a variação dessa propriedade ao longo de um período e/ou grupo da Tabela Periódica.

Sugestão Metodológica

É bom lembrar que não há necessidade de memorização dessas classificações; o importante é entendê-las, para que se possa manusear a Tabela Periódica com facilidade, relacionando grupo e período de um determinado elemento, principalmente os representativos, a seus elétrons na camada de valência.

Ligações Químicas

• Caracterizar que os átomos nos agregados atômicos mantêm-se unidos por forças atrativas chamadas ligações.

• Conceituar a teoria do octeto e os modelos das ligações iônica, moleculares e metálicas.

• Representar (fórmulas eletrônicas, estruturais) as ligações iônicas e covalentes, incluindo compostos orgânicos, ressaltando a característica do carbono em formação de cadeias.

• Caracterizar número de oxidação e relacioná-lo com os diferentes tipos de ligações.

• Compreender as interações intermoleculares (dipolo-dipolo permanente – com destaque para ligações hidrogênio e dipolo-dipolo induzido), a fim de estudar o comportamento físico e químico da água e o estado de agregação de algumas substâncias como CO2 e NaCl.

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Ciências da Natureza e Matemática

Química no Ensino Médio 177

Sugestão Metodológica

Continuamos, nesta etapa, utilizando a Tabela Periódica, já que ela é extremamente importante para caracterizar o comportamento químico dos átomos (ganhar ou perder elétrons), sendo possível uma dedução por parte do aluno do tipo de ligação envolvida nos compostos. Ao caracterizar a tetravalência do carbono estaremos facilitando a construção de todos os tipos de cadeias carbônicas.

Comportamento Químico das Substâncias: Funções Inorgânicas e Orgânicas

• Agrupar as substâncias segundo o critério de comportamento na dissolução em água.

• Conceituar, segundo Arrenhius, ácido e base.

• Formular e nomear os principais ácidos (HF, HBr, HCl, HI, H2S, H2SO4, H2CO3, HNO3, H3PO4), citando algumas aplicações.

• Formular e nomear as principais bases (hidróxidos dos grupos 1A, 2A, Alumínio e NH4OH), citando algumas aplicações.

• Formular e nomear os principais sais derivados dos ácidos e bases apresentados.

• Formular e nomear os principais óxidos.

• Apresentar Substâncias Orgânicas representativas, com significação para a vida cotidiana, de diferentes funções tais como: propanona, éter etílico, etanol, metanol, ácido carboxílico (ácido acético, ácido propiônico, ácido butírico), ésteres (substâncias orgânicas largamente empregadas como flavorizantes em balas e doces) e hidrocarbonetos parafínicos como gás natural, gás de botija, gasolina , querosene.

Sugestão Metodológica

Deve-se ter o cuidado de não apresentar a Química Orgânica como uma disciplina à parte, uma outra ciência, que nada tenha a ver com a Química. A Química Orgânica deve ser apresentada de maneira que o aluno associe a aplicabilidade de seus principais compostos e não como uma lista de radicais e grupos funcionais a serem memorizados.

Esse é um excelente momento para se discutir a influência direta dos principais óxidos e ácidos nos solos e na atmosfera.

Reações Químicas

• Classificar as reações mais usuais como reações de adição, de decomposição, de deslocamento e dupla-troca.

• Equacionar as reações de neutralizações entre ácidos e bases.

Sugestões Metodológicas

O estudo das reações pode ser facilitado com a realização de experimentos simples como queima da fita de magnésio, decomposição do dicromato de amônio, pedaços de zinco com ácido clorídrico e mistura de nitrato de chumbo com iodeto de potássio. A observação dessas transformações vai propiciar uma melhor compreensão no estudo das reações químicas.

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178 Química no Ensino Médio

Aprofundamento

Algumas atividades podem ser realizadas com os seguintes tópicos:

• As principais frações do petróleo e suas aplicações.

• Classificação e previsão dos produtos formados na polimerização.

• Ácidos graxos saturados e insaturados.

• Atuação de sabões e detergentes na limpeza.

• A Química envolvida na alimentação.

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Ciências da Natureza e Matemática

Química no Ensino Médio 179

Estrutura Curricular para a 3a Série Do Ensino Médio

Tema: Energia e suas Transformações

O tema proposto para essa série é Energia e suas Transformações. O trabalho com os alunos deve enfatizar a compreensão dos conceitos envolvidos e sua aplicabilidade no cotidiano, evitando-se a repetição de problemas numéricos que são de grande dificuldade para eles e, portanto, demandam grande tempo. A experiência prévia dos estudantes em processos energéticos como combustão, corrosão de metais, entre outros, deve ser aproveitada. Isto não apenas facilita a compreensão destes conceitos, mas, principalmente, estabelece uma ponte entre a teoria apresentada e o mundo observado pelo estudante. São apresentados quatro tópicos que podem ser desenvolvidos, um a cada bimestre do ano letivo.

Termoquímica

• Compreender a entalpia de uma reação como resultante do balanço energético entre ruptura e formação de ligações.

• Identificar fenômenos em que ocorram trocas de calor, classificando-os em endotérmicos e exotérmicos.

• Prever a entalpia de uma reação química a partir de informações obtidas de gráficos e tabelas.

• Relacionar a energia térmica envolvida numa reação com quantidade de matéria.

• Diferenciar combustão completa e incompleta.

• Avaliar a eficiência e as implicações ambientais de diferentes combustíveis utilizados na produção de energia térmica.

Sugestão Metodológica

A unidade de calor caloria (cal) pode ser apresentada fazendo-se referência ao conteúdo calorífero de alimentos listados em rótulos e embalagens. O conceito de combustão deve permear todo o estudo de termoquímica, por ter aplicações imediatas no nosso cotidiano.

Aprofundamento

O professor pode ainda abordar com seus alunos:

• A leitura de textos sobre a evolução histórica do entendimento e aplicações da energia térmica.

• Os cálculos de variação de entalpia pela Lei de Hess.

Eletroquímica

• Relacionar a energia elétrica envolvida numa transformação química e os processos de oxidação e redução, a partir das idéias sobre estrutura da matéria.

• Compreender o fenômeno de corrosão a partir da maior ou menor tendência de perder elétrons.

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180 Química no Ensino Médio

• Prever a espontaneidade ou não de uma reação de óxido-redução a partir de uma série de reatividade apresentada.

• Reconhecer os aspectos ambientais envolvidos no descarte de pilhas e baterias utilizadas em equipamentos eletrônicos.

Sugestão Metodológica

Provavelmente o primeiro item de eletroquímica irá requerer mais tempo para ser desenvolvido, pois será necessário resgatar conceitos como: íons e número de oxidação para o real entendimento dos processos eletroquímicos.

Aprofundamento

Neste momento, o professor pode ainda:

• Ler, com os alunos, textos sobre a evolução histórica do entendimento e aplicações da energia elétrica.

• Apresentar, para eles, potenciais-padrão de redução para previsão da energia elétrica envolvida numa transformação química.

Cinética Química

• Observar e identificar transformações químicas que ocorrem em diferentes escalas de tempo.

• Compreender as condições que interferem na velocidade das reações.

• Reconhecer e controlar variáveis que podem modificar a rapidez de uma transformação química (concentração de reagentes, temperatura, pressão, estado de agregação, catalisador).

• Interpretar os processos usados na conservação de alimentos, como ações que visam interferir nas condições necessárias para que ocorra uma reação química.

Sugestão Metodológica

Algumas experiências simples como dissolução de comprimidos efervescentes em diferentes estados de agregação e/ou em diferentes temperaturas da água podem ser realizadas em aula ou recomendadas para serem realizadas em casa.

Aprimoramento

Apresentar aos alunos a Lei de ação das massas, para determinar a relação entre velocidade de uma reação e a concentração dos regentes num determinado momento.

Equilíbrio Químico

• Reconhecer que, em certas transformações químicas, há coexistência de reagentes e produtos (equilíbrio dinâmico).

• Identificar o estado de equilíbrio por meio de análise de gráficos de concentração de reagentes e produtos em função do tempo.

• Identificar os fatores que perturbam o equilíbrio de uma reação, concentração das substâncias envolvidas, temperatura e pressão (Princípio de Le Chatelier).

Page 180: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Ciências da Natureza e Matemática

Química no Ensino Médio 181

• Compreender o equilíbrio iônico da água.

• Conceituar caráter ácido e básico de uma solução através da escala de pH.

Sugestão Metodológica

Utilizar produtos naturais como indicadores no reconhecimento do caráter ácido/básico das substâncias de uso cotidiano. Por exemplo: extrato de repolho roxo, beterraba, chás, entre outros. O aluno deve inicialmente reconhecer que uma escala de pH é construída com base logarítmica, na qual cada unidade de pH corresponde a variações de concentrações em potencias de dez. Em um momento posterior, pode ser realizada a determinação do valor de pH através de cálculos matemáticos.

Aprimoramento

O professor pode ainda levar o aluno a:

• Ler textos sobre acidez de solo e controle do mesmo.

• Determinar os valores de pH e pOH.

Page 181: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

182 Química no Ensino Médio

SUGESTÕES BIBLIOGRÁFICAS PARA O PROFESSOR

CHASSOT, A.P. Alquimiando a Química. Química Nova na Escola. n. 1. São Paulo, SBQ, maio 1995.

_____, Cotidiano e educação em Química . Ijuí: Editora Unijuí, 1988.

_____, Alfabetização Científica – questões e desafios para a educação. Ijuí: Editora Unijuí, 2000.

____, A Educação no ensino da Química. Ijuí: Editora Unijuí, 1990.

____, A Formação inicial e continuada de professores de Química. Ijuí: Editora Unijuí, 2000.

LUFTI, Mansur, Os Ferrados e os Cromados – produção social e apropriação privada do conhecimento químico. Ijuí: Editora Unijuí, 1992.

MACHADO, Andréa Horta, Aula de Química-discurso e conhecimento. Ijuí: Editora Unijuí,1999.

MALDANER, Otavio Aloísio. Química I; construção de conceitos fundamentais. Ijuí: Editora Unijuí, 1992.

SANTOS,W.L.P.; SCHNETZLER,R.P. Função social. O que significa ensino de Química para formar o cidadão? Química Nova na Escola., n. 4. São Paulo, SBQ, novembro 1996.

Sociedade Brasileira de Química. Disponível em http://www.sbq.org.br. Acesso em: 04 de novembro de 2004

IUPAC(International Union of Pure and Applied Chemistry). Disponível em http://www.iupac.org/index_to.html Acesso em: 04 de novembro de 2004

Portal da Educação Pública. Disponível em http://www.educacaopublica.rj.gov.br Acesso em: 04 de novembro de 2004

Consórcio CEDERJ/ Fundação CECIERJ (Centro de Educação a Distância do Estado do Rio de Janeiro). Disponível em http://www.cederj.edu.br/cecierj Acesso em: 04 de novembro de 2004

Área de Educação Química UFRGS. Disponível em http://dalton.iq.ufrgs.br/aeq Acesso em: 04 de novembro de 2004

Page 182: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Ciências da Natureza e Matemática

Referências Bibliográficas 183

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DA ÁREA DE CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA

ARROYO, M. G. A função social do ensino de ciências. Em aberto. Brasília, ano 7, nº 40, out/dez, 1988.

ARRUDA, A.M.S. e RIBEIRO, I.F.P. Ciências Naturais no Ensino Fundamental. Em: Projeto Curricular para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Rio de Janeiro: Fundação Darcy Ribeiro, 1999

BERNAL, J.D. Ciência na História. Lisboa: Horizonte, 1978.

BIZZO, N. Ciências: fácil ou difícil? Coleção Palavra de Professor. São Paulo: Editora Ática, 2000.

BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Lei no 9394/1996.

BRASIL/MEC. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, Resolução CEB no 3/1998.

BRASIL/MEC Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências Naturais. Brasília: MEC/ Secretaria de Ensino Fundamental, 1998.

BRASIL/MEC/SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais: Pluralidade Cultural, Orientação Sexual. Brasília: MEC/SEF, 1997.

BRASIL/MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/SEMTEC, 1999.

BRASIL/MEC. PCN + Ensino Médio: orientações educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/SEMTEC, 2002.

BRASIL/MEC/SEB. Orientações Curriculares do Ensino Médio. Brasilia: MEC/SEB, 2004.

BRASIL/MEC/FNDE. Guia Nacional de Livros Didáticos. 5a a 8a séries do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEIF/FNDE, 2003.

BRASIL/MEC/FNDE. Catálogo do Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio - PNLEM / 2005 - Matemática, Brasília: MEC/SEMT/FNDE, 2004.

CARVALHO, A.M.P. e GIL-PÉRES, D. Formação de professores de Ciências: tendências e inovações. São Paulo : Editora Cortêz, 1993.

CARVALHO, A.M.P. et al. Ciências no ensino fundamental: o conhecimento físico. São Paulo: Editora Scipione, 1998.

CHASSOT, A. A ciência através dos tempos. São Paulo: Moderna, 1994.

Page 183: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

184 Referências Bibliográficas

CHASSOT, A. Para que(m) é útil o ensino da Ciência. Revista Presença Pedagógica, jan./fev., pp. 35-44.

CHINELLI, M. V. e MATTOS, M. F. Projeto Curricular para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Rio de Janeiro: Fundação Darcy Ribeiro, 1999.

CHINELLI, M. V. e MATTOS, M. F. Material Didático para a Educação de Jovens e Adultos: Ensino Médio/Química. Rio de Janeiro: Fundação Darcy Ribeiro, 2000

DELIZOICOV, D.; ANGOTTI, J.A. e PERNAMBUCO, M.M. Ensino de Ciências: fundamentos e métodos. Coleção Docência em Formação. São Paulo : Editora Cortês, 2002 .

FERRY, L. A nova ordem ecológica. São Paulo: Ensaio, 1994.

FRANCO, C. et al. Eficácia e Equidade na Educação Brasileira: evidências baseadas nos dados do SAEB 2001. PUC-Rio/Laboratório de Avaliação da Educação, 2002.

GEWANDSZNAJDER, F. Ciências. São Paulo: Editora Ática, 2002.

FREIRE, P. Educação como Prática da Liberdade. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1967.

FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: Saberes Necessários à Prática Educativa. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1997.

GILLESPIE, R. J. Química: fato ou ficção? Algumas reflexões sobre o ensino de Química. Chemistry in Canada, dez. 1976 (Tradução)

GRUPO DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO QUÍMICA. Interações e Transformações: Química para o 2º Grau. Livro do aluno e Guia do Professor. São Paulo: Universidade de São Paulo, 1993.

GRUPO DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO QUÍMICA. Interações e Transformações II: Reelaborando Conceitos sobre Transformações Químicas (Cinética e Equilíbrio). Livro do aluno e Guia do professor. São Paulo: Universidade de São Paulo, 1998.

GUYTON, A. O. Fisiologia Humana. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1988.

INEP/MEC: Provão - Exame Nacional de Cursos: Relatório Síntese. Brasília, DF: MEC. 2000.

KRASILCHIK, M. Ensino de ciências e a formação do cidadão. Em Aberto. Brasília, nº 7, n.40, out/dez., 1988.

KRASILCHIK, M. Caminhos do ensino de ciências no Brasil. Em Aberto. Brasília, ano 11, n° 55, jul./set.,1992

MA, L. Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers` understanding of fundamental mathematics in China and United States. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum, 1999.

MAA & NCTM: The Place of Mathematics in Secondary Education: final report of the joint commission of the Mathematical Association of America and the National Council of Teachers of Mathematics. EUA: MAA & NCTM, 1939.

MIZUKAMI, M.G.N. Ensino: as abordagens do processo. Coleção “Temas básicos de educação e ensino”. São Paulo: EPU, 1986.

MORTIMER, E. F.; MACHADO, A. H.; ROMANELLI, L. I. A proposta curricular de química do Estado de Minas Gerais: fundamentos e pressupostos. Química Nova, v. 23, n. 2, São Paulo, SBQ, mar/abr 2000.

NATIONAL RESEARCH COUNCIL. National Science Education Standards. Washington, D.C.: National Academy Press, 1996.

Page 184: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Ciências da Natureza e Matemática

Referências Bibliográficas 185

NATIONAL RESEARCH COUNCIL, em colaboração com: Committee on Science Education K-12, The Mathematical Sciences Education Board & Center for Science, Mathematics, and Engineering Education. Designing Mathematics or Science Curriculum Programs: A Guide for Using Mathematics and Science Education Standards. Washington, D.C.: National Academy Press, 2004.

NCTM – National Council of Teachers of Mathematics: Principles and Standards for School Mathematics. Washington: NCTM. (2000).

NOVAIS, V. Química. v. 1, 2 e 3. São Paulo, Atual, 1997.

PEREIRA, A.M.; SANTANA, M.C. e WALDHELM, M. Ciências. São Paulo: Editora do Brasil, volumes 1, 2 3 e 4, 1999.

PERUZZO,F.M. e CANTO, E.L.do. Química na abordagem do cotidiano. São Paulo, Moderna, 1998. v. 1, 2 e 3

REIGOTA, M. Meio ambiente e representação social. São Paulo: Cortez, 1995.

ROBITAILLE, D. F., SCHMIDT, W. H. E RAIZEN, S. TIMSS: Third International Mathematics and Science Study, Monograph no. 1, Curriculum Frameworks for Mathematics and Science. Vancouver: Pacific Educational Press, UBC, 1993.

ROBITAILLE, D.F. E GARDEN, R.A.(eds.). The I.E.A. Study of Mathematics II: Contexts and Outcomes of School Mathematics. New York: Pergamon Press, 1989.

ROCHA-FILHO, R.C. e SILVA, R.R. da. Mol - Uma nova terminologia. Química Nova na Escola. v.1, n. 1. São Paulo, SBQ, maio 1995

RUSSEL, B.J. Química Geral. São Paulo, Makron Brooks, 1994, v.1 e v.2

SILVA, Eduardo Roberto., NÓBREGA, Olímpio Salgado e SILVA, Ruth Hashimoto, Transformações e aplicações –Química 3, SP, editora Ática,2001.

SILVA, Eduardo Roberto., NÓBREGA, Olímpio Salgado e SILVA, Ruth Hashimoto, Conceitos básicos – Química 1, SP, editora Ática, 200l.

SOCIEDADE BRASILEIRA PARA O PROGRESSO DA CIÊNCIA. Ciência Hoje. Rio de Janeiro.

STIGLER, J. W.; GONZALES, P., KAWANAKA, T., KNOLL, S.& SERRANO, A. The TIMSS videotape classroom study: methods and findings from an exploratory research project on eighth grade mathematics instruction in Germany, Japan and the United States. Washington, D.C.: National Center for Education Statistics (www.ed.gov/NCES), 1999

STIGLER, J. W. & HIELBERT, J. The Teaching Gap: best ideas from the world’s teachers for improving education in the classroom. New York: The Free Press, 2000.

THE ROYAL SOCIETY & JMC: Teaching and learning Geometry 11-19, London: HMSO, 2001.

UNESCO. Ciência para o Século XXI: um novo compromisso. Budapeste, 1999

ZABALA, A. A Prática Educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.

ZANCAN, Glaci T. Educação Científica: uma prioridade nacional. São Paulo Perspectiva. v. 14, n.3, São Paulo, jul/ago 2000.

Page 185: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

186 Referências Bibliográficas

Page 186: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Anexo 1 187

CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA

Anexo

Janeiro de 2005

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188 Anexo 1

Page 188: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Anexo 1 189

ANEXO 1

Grade Curricular de 5a a 8a série e do Ensino Médio

Ensino Médio

BASE

NA

CIO

NA

L C

OM

UM

Áreas de Conhecimento Carga horária semanal

Carga horária anual

Tota

l

Disciplinas 1o ano 2o ano 3o ano 1o ano 2o ano 3o ano

LinguagensCódigos e suas Tecnologias

L. Port. e Literatura 6 6 6 240 240 240 720Ed. Artística --- 2 --- --- 80 --- 80Ed. Física 2 2 2 80 80 80 240

Ciências da NaturezaMatemática e suasTecnologias

Matemática 5 5 5 200 200 200 600Química 2 2 2 80 80 80 240

Física 2 2 2 80 80 80 240

Biologia 2 2 2 80 80 80 240

Ciências Humanas e suas Tecnologias

História 2 2 2 80 80 80 240Geografia 2 2 2 80 80 80 240Sociologia --- --- 2 --- --- 80 80Filosofia 2 --- --- 80 --- --- 80

BASE

DIV

ER

SIFI

CA

DA Língua Estrangeira 2 2 2 80 80 80 240

Atividades Complementares 2 2 2 80 80 80 240

Ensino Religioso 1 1 1 40 40 40 120

Total de Hora / Aula 30 30 30 1200 1200 1200 3600Total de 40 semanas / ano - 200 dias letivosEnsino Médio Diurno: Carga horária de 6 (seis) tempos de 50 (cinquenta) minutosEnsino Médio Noturno: Carga horária de 6 (seis) tempos de 40 (quarenta) minutos

Ensino Fundamental - 2o SegmentoBA

SE N

AC

ION

AL

CO

MU

M Componente Curricular Carga horária semanal Carga horária anual

Tota

l

5o 6o 7o 8o 5o 6o 7o 8o

Língua PortuguesaLiteratura 4 4 4 4 160 160 160 160 640

Educação Artística 2 2 2 2 80 80 80 80 320Educação Física 2 2 2 2 80 80 80 80 320Matemática 4 4 4 4 160 160 160 160 640Ciências 3 3 3 3 120 120 120 120 480História 3 3 3 3 120 120 120 120 480Geografia 2 2 2 2 80 80 80 80 320

PART

E

DIV

ER

SIFI

CA

DA Língua Estrangeira 2 2 2 2 80 80 80 80 320

Atividades Complementares 2 2 2 2 80 80 80 80 320

Ensino Religioso 1 1 1 1 40 40 40 40 160

Total de Hora / Aula 25 25 25 25 1000 1000 1000 1000 4000Total de 40 semanas / ano - 200 dias letivos

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190 Anexo 1

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Equipe 191

REORIENTAÇÃO CURRICULAR PARA A REDE ESTADUAL DE ENSINO DO RIO DE JANEIRO

Direção de projeto:Ângela Rocha dos Santos, Instituto de Matemática e Decania do Centro

de Ciências Matemáticas e da Natureza da UFRJ

Supervisão geral:Luiz Carlos Guimarães, Instituto de

Matemática da UFRJ

Equipe

Janeiro de 2005

Page 191: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

192 Equipe

Page 192: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

Equipe 193

EQUIPE DE ELABORAÇÃO DO DOCUMENTO DE REORIENTAÇÃO CURRICULAR PARA O ENSINO MÉDIO E FUNDAMENTAL (2O SEGMENTO)

Coordenação Geral: Marta Feijó Barroso, Instituto de Física da UFRJ

LINGUAGENS E CÓDIGOS – LIVRO I

Coordenação de áreaMaria Cristina Rigoni Costa, Faculdade de Letras da UFRJ

Língua PortuguesaMaria da Aparecida Meireles de Pinilla, Faculdade de Letras da UFRJAna Lúcia Corrêa Zimbres, C.E. Barão de ItacurussáAnnete Maria Lins Bonfatti, C.E. Maria de Lourdes de Souza PereiraArlene Vidal da Costa Leite, C.E. Sousa AguiarLetícia Maria Machado Coutada, C.E. André MauroisTania Maria Bezerra Rodrigues, C.E. Antônio Prado Junior

Língua EstrangeiraLuiz Paulo Moita Lopes, Faculdade de Letras da UFRJBranca Falabella Fabrício, Faculdade de Letras da UFRJClaudia Almada Gavina da Cruz, Colégio Pedro IIMagda Rigaud Pantoja Massunaga, C.E. Maria de Lourdes de SouzaMônica Costa Fiães Bicalho, CIEP 305 – Heitor dos Prazeres

Linguagens Art ís t i casMaria Fátima Simões Novo, Colégio de Aplicação da UFRJMaria João Bastos Gaio, C.E. Prado Junior e da E.M. Mário CláudioRita de Cassia Almeida Cabus, CIEP José Pedro Varela e Escola de Música Villa-Lobos

Educação Fís i caHeloisa de A. Gonzalez Alonso, Escola de Educação Física e Desportos da UFRJAndré Luis da Costa e Silva, C. E. Francisco ManuelAntonio Carlos Bernardes Esteves, E.E.S. Desembargador Ney Palmeira e E.E.S. Stella MatutinaEliete Maria Silva Cardozo, C.E. Adalgisa Monteiro

Page 193: (5a a 8a) - Ciências da Natureza e Matemática

194 Equipe

CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA – LIVRO I I

Coordenação de área

Elizabeth Belfort, Instituto de Matemática da UFRJ

Matemática Alciléa Augusto, C. E. Julia Kubitschek Victor Giraldo, Instituto de Matemática da UFRJAna Lúcia Gravato Bordeaux Rego, C.E. Infante Dom HenriqueCélia Rodrigues dos Santos, C.E. Julia KubitschekMaria Concetta Centola, C.E. Infante Dom HenriqueUlicio Pinto Júnior, E.M. Thomas Mann

CiênciasAna Maria da Silva Arruda, Colégio Pedro IIFátima Teresa Braga Branquinho, UERJShirley Neves Bueno, C.E. República do Peru

BiologiaElci Oliveira Sampaio de Souza, CEATElizabeth Silveira e Silva, C.E. Taiguara Chalar da SilvaSimone Souza Dottori, C. E. Gonçalves Dias

Fís i ca Carlos Eduardo M de Aguiar, Instituto de Física da UFRJEduardo A. Gama, Colégio Pedro II e I.E. Carlos PasqualeSandro Monteiro Costa, C. E. Ismael Branco

QuímicaIsabella Ribeiro Faria, CEDERJ/Fundação CECIERJMaura Ventura Chinelli, CEFET Química – Unidade NilópolisJosé Guilherme da Silva, C.E. Antônio Prado Junior

CIÊNCIAS HUMANAS – LIVRO I I I

Coordenação de áreaGracilda Alves, Instituto de Filosofia e Ciências Sociais da UFRJ

Histór iaNorma Côrtes, Instituto de Filosofia e Ciências Sociais da UFRJKátia Luzia da Silva, C. E Vicente Jannuzzi Márcia Lessa Giuberti, C.E. Antônio Prado JuniorMiriam de França, C.E. Nova América Regina Maria F. Castelo Branco, C. E. Júlia Kubitschek

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Equipe 195

Geograf iaAna Maria Daou, Instituto de Geociências da UFRJAna Maria Pereira, C.E. Vicente JannuzziCristina Leal Ramos, C.E. Vicente JannuzziMarcelo Pereira, C.E. Vicente JannuzziMaria de Fátima Teixeira Fernandes, C. E. Eunice Weaver

SociologiaMonica Grin, Instituto de Filosofia e Ciências Sociais da UFRJSandra Maria Rodrigues da Rocha, C.E. Antônio Prado Júnior Maria Manuela Alves Maia, C.E. Engenheiro Bernardo Sayão

Fi losof iaEthel Menezes Rocha, Instituto de Filosofia e Ciências Sociais da UFRJTerezinha de Jesus B. da Silva, C. E. Vicente Jannuzzi Rita Josélia da Capela, C. E. Infante Dom Henrique

EQUIPE TÉCNICACarmen Irene Correia de OliveiraTatiana da Silva Aline Santiago FerreiraFlávia Leal CavalheiroMarcelo Mazzini Coelho TeixeiraThomás Baptista Oliveira Cavalcanti

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196 Equipe