58análise de fadiga de estruturas metálicas tubulares

26 a 30 de mayo de 2008 - Santiago - Chile

www.asaee.org.br

ANLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS METLICAS TUBULARES

FATIGUE ANALYSIS IN STRUCTURAL HOLLOW SECTIONS

Carmem Miranda Lage (1); Marclio Sousa da Rocha Freitas (2); Arlene Maria Sarmanho Freitas (2)

(1) Mestranda, Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil (2) Professor Doutor, Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil

Departamento de Engenharia Civil/Escola de Minas/UFOP Campus Universitrio Morro do Cruzeiro, 35400-000, Ouro Preto - MG Brasil [email protected]; [email protected]; [email protected]

Resumo Perfis tubulares estruturais de seo circular e retangular so usados extensamente no campo da construo e da engenharia mecnica em todos os tipos de estruturas, tais como plataformas offshore, torres de comunicao, condutores de fluidos, pontes, passarelas etc., sob diferentes tipos de carregamento. As estruturas citadas anteriormente quando submetidas a cargas cclicas, ainda que em situao de baixa tenso nominal, pode resultar num enfraquecimento progressivo e localizado e posterior ruptura do material, o que representa o fenmeno da fadiga. Quando se trata de estruturas soldadas, o comportamento fadiga condicionado pela existncia de descontinuidades geomtricas que produzem concentrao de tenses mais ou menos severas. A ocorrncia de pontos de concentrao de tenses pode levar a iniciao e posterior propagao de trincas de fadiga. Muitas anlises de fadiga em ligaes soldadas foram, e so feitas, levando em conta o carregamento dinmico, que representa a principal causa dos problemas relativos a estes tipos de estruturas. Neste trabalho ser feita uma reviso do fenmeno da fadiga e do comportamento fadiga de estruturas tubulares soldadas, sero analisados os procedimentos adotados em algumas normas de dimensionamento de estruturas metlicas para a verificao de fadiga e, finalmente, ser estudado um exemplo prtico de estruturas tubulares.

Palavras-chave: Estruturas metlicas; perfis estruturais tubulares; Fadiga

Abstract Circular and rectangular structural hollow sections are extensively used in the field of the construction and engineering mechanics in all types of structures, such as offshore platforms, towers of communication, fluid conductors, bridges, footbridges etc., under different types of loading. The previously cited structures when submitted to cyclical loads, still in situation of low nominal tension, can result in a gradual and located weakness and the material failure that represents the phenomenon of fatigue. In the case of welded structures, the fatigue behavior is governed by the existence of geometric discontinuities that produce more or less severe stress concentration. The occurrence of stress concentration points can take to initiation and posterior propagation of fatigue cracks. Many analyses of fatigue in welded joints has been made taking in account the dynamic loading, that represents the main cause of problems in these kind of structures. In this work, a revision of the phenomenon of fatigue and of the fatigue behavior of welded tubular

XXXIII Jornadas Sudamericanas de Ingenieria Estructural


structures will be made, the procedures adopted on design codes to fatigue verification of metallic structures will be analyzed and, finally, a practical example of hollow structures will be studied.

Keywords: Steel structures; Hollow structural sections; Fatigue

1 INTRODUO

1.1 Consideraes Gerais A maior parte dos componentes estruturais de engenharia est submetida em servio a

carregamentos que se repetem no tempo (tenses e/ou deformaes), tambm denominados carregamentos cclicos. O processo de alterao estrutural permanente, progressivo e localizado caracterizado pela gerao e propagao de trincas -, que ocorre em um material seguido de eventual falha estrutural (fratura) devido a esses carregamentos denominado fadiga.

Diz-se que o processo progressivo, pois se verifica durante certo perodo de tempo ou uso do material no que pese algumas fraturas ocorrerem bruscamente e os mecanismos envolvidos na ruptura do material podem estar presentes desde o incio de servio da pea ou estrutura , e localizado, pois tem incio em pequenas reas do componente mecnico ou elemento estrutural, onde existem pontos de concentrao de tenses e deformaes (entalhes e outros locais com variao brusca de geometria, cantos vivos etc), imperfeies do material, diferenciais de temperatura e tenses residuais.

Quando se trata de estruturas soldadas, o comportamento fadiga condicionado pela existncia de descontinuidades geomtricas (cordo de solda ou defeitos de soldagem) que produzem zonas de concentrao de tenses elevadas. Isto gera a iniciao e posterior propagao de trincas de fadiga, desde que a amplitude dessas tenses e o nmero de ciclos de aplicao da carga sejam suficientemente elevados. O comportamento fadiga de juntas soldadas dessas estruturas pode ainda ser afetado por outros parmetros, tais como geometria da junta, material de base e material da soldagem, gravidade dos defeitos de soldagem (posio e orientao na soldagem), nvel e distribuio das tenses aplicadas e tenses residuais, tenso mdia do ciclo e do meio ambiente (temperatura, atmosfera corrosiva, umidade etc).

O dimensionamento fadiga de estruturas metlicas submetidas a cargas cclicas est j previsto nas regras de clculo de cdigos e especificaes ou normas de vrios pases, tais como Eurocode 3 [1]; AISC [2]; NBR 8800 [3]; AWS [4] e CIDECT [5].

1.2 Estruturas tubulares As excelentes propriedades dos perfis tubulares tem sido reconhecidas por muito tempo.

Estes permitem uma distribuio eficiente de material, em virtude dos elevados mdulos de resistncia flexo e toro que apresentam. Consegue-se assim obter nas estruturas come este perfil uma resistncia elevada com peso baixo, ou seja, com um baixo consumo de material. Alm disso, os perfis de seo circular apresentam a mesma segurana a flambagem em todas as direes e nos retangulares a variao pequena.

Os perfis tubulares tm sido extensamente empregados em diversas estruturas incluindo as submetidas a carregamentos dinmicos -, tais como plataformas offshore, vigas treliadas de pontes, passarelas, lanas de guindaste, estruturas para antenas de telecomunicaes etc MENDANHA [6].

As ligaes das estruturas tubulares esto submetidas a diferentes tipos de tenses. Assim, a sua verificao da resistncia fadiga importante, pois ela pode ser muito menor do que a resistncia em relao s cargas estticas. Em geral as normas citadas no item anterior tm boa concordncia em relao aos princpios bsicos do clculo fadiga de estruturas tubulares. Os cdigos Eurocode 3 [1] e CIDECT [5] sero utilizados neste trabalho.



2 FENMENO DA FADIGA

2.1 Formao de trincas por fadiga Pode-se considerar que o mecanismo da fadiga compreende os seguintes estgios

sucessivos: nucleao ou iniciao da trinca de fadiga, propagao dessa trinca e ruptura final (falha). A fratura por fadiga sempre se inicia com uma pequena trinca (microtrinca) nucleada em singularidades que se encontram na superfcie do material, visto que a a concentrao de tenses mxima ou logo abaixo da mesma, onde os cristais do metal encontram-se mais unidos, e esto, portanto mais sujeitos ocorrncia de deformao plstica sob tenso. Tais singularidades podem ser riscos, mudanas bruscas de seo, incluses etc. Alm disso, as microtrincas podem estar presentes como resultado dos processos de soldagem, tratamento trmico ou conformao mecnica. Assim, o primeiro estgio do processo, correspondente em mdia a 90% da vida de um componente, fica caracterizado pela nucleao e crescimento microscpico da trinca, sem alteraes visveis de microestrutura.

Devido variao da tenso, a trinca aumenta de tamanho at atingir propores macroscpicas, constituindo o segundo estgio do processo. A taxa de crescimento da trinca aumenta rapidamente, atingindo um valor crtico no qual o componente estrutural no mais capaz de suportar as cargas aplicadas, conduzindo este ruptura final, o que caracteriza o terceiro estgio do processo.

A existncia e extenso desses estgios dependem das condies da carga aplicada, geometria do componente estrutural, dimenso do defeito pr-existente, propriedades mecnicas do material etc. Com relao fase de propagao de trincas, alguns parmetros exercem maior influncia sobre essa, tais como o tipo de material e tratamento trmico, meio ambiente, limiar de propagao da trinca, histria de carga, tenso mdia, freqncia, espessura, tenacidade e deformao plstica.

2.2 Solicitaes de fadiga As solicitaes de fadiga podem variar entre valores constantes de tenso (ou deformao)

mxima e mnima, caracterizando um carregamento com amplitude constante (figura 1), ou apresentar distribuies aleatrias, caracterizando um carregamento com amplitude varivel (figura 2).

Figura 1 Terminologia usada em carregamentos com amplitude constante



Figura 2 Carregamento com amplitude varivel

Os fatores que tm maior influncia sobre a fadiga so a amplitude de tenso (ou deformao), o valor mdio da tenso e o nmero de ciclos de carregamento N. Para as solicitaes cclicas de tenso a simbologia utilizada est representada na figura 1, onde mx. e mn. so respectivamente, as tenses mxima e mnima do ciclo de tenses. Ainda na figura 1, m a tenso mdia do ciclo, a a amplitude de tenso, o intervalo de tenso, dados respectivamente pelas equaes 1, 2 e 3

( )2

.mn.mxm

+= (1)

( )2

.mn.mxa

= (2)

.mn.mx = (3) A razo mdia de tenso, R, dada por:

.mx

.mnR

= (4)

2.3 Curvas S-N A metodologia S-N compara a iniciao de trincas por fadiga de componentes reais com os

dados obtidos para corpos de prova padronizados sob carregamentos com amplitude constante. Estes dados so representados por meio de grficos, denominados curvas de Whler ou curvas S-N (stress versus number of cycles), em termos da amplitude de tenso aplicada (S = a) em funo do nmero de ciclos para a ruptura N, conforme figura 3. Estas curvas representam uma aproximao linear entre a e N em escala logartmica. As curvas S-N tambm so comumente representadas pela tenso mxima mx, ou pela variao de tenso, . Uma curva S-N padro pode ser expressa pela seguinte relao:

ASN m = (5) onde N o nmero de ciclos para a falha sob carregamento com amplitude constante de tenso S, m e A so parmetros do material.

Verifica-se experimentalmente que nos aos, h um limite de tenso abaixo do qual a amostra tem, teoricamente, uma vida infinita ou a fratura ocorre aps um nmero muito elevado de ciclos. A curva S-N apresenta um patamar ou aproxima-se assintoticamente de uma valor denominado limite de resistncia fadiga (Endurance Limit), e, ou limite de fadiga. Para materiais onde esse valor no bem definido convenciona-se que o limite fadiga corresponde a uma vida de 107 ou 108 ciclos (ver figura 3).



Figura 3 Curva S-N: nmero de ciclos versus variao de tenso Fonte: CIDECT [5]

2.4 Danos por fadiga e vida til Em alguns tipos de estruturas, os espectros de carga a que as mesmas esto sujeitas em

servio no so simples, podendo as cargas de servio variar de um modo mais ou menos aleatrio, no sendo possvel utilizar diretamente as curvas S-N. Assim, para que se possa empregar esta metodologia para um espectro de carga de amplitude varivel necessrio utilizar um mtodo de contagem de ciclos que permita distinguir eventos discretos dentro do espectro de carga, e a aplicao de uma regra de acmulo de danos para determinao da vida em fadiga.

Quando um corpo de prova sujeito a um nmero de ciclos de solicitao inferior ao nmero necessrio para causar a ruptura para essa solicitao, intuitivo que embora no tenha fraturado, sofreu um dano, ou seja, sofreu deteriorao da sua resistncia. Pode pr-se a questo de saber qual o nmero de ciclos de uma outra solicitao a que o corpo de prova poderia ainda resistir. Este nmero certamente menor que a vida fadiga para essa solicitao, pois o corpo de prova j se encontra danificado. Os danos por fadiga vo se acumulando at ocorrer a sua fratura.

Os danos por fadiga podem ocorrer sob cargas de amplitude constante ou varivel. Vrias teorias de danos acumulados tm sido propostas para avaliar a durao em condies de fadiga de um material. A mais simples delas e a de maior aceitao foi proposta por Palmgren em 1924 e Miner em 1945, conhecida como regra de Palmgren-Miner ou simplesmente regra de Miner. Com o uso deste tipo de regra possvel descrever o comportamento fadiga sob condies de carga de amplitude varivel baseado no conhecimento do seu comportamento sob cargas de amplitude constante dadas pelas curvas S-N.

Miner considerou que fenmeno dos danos acumulados, ou seja, a deteriorao da resistncia, proporcional energia absorvida pelo material. O parmetro que define isso a razo de ciclos ni/Ni. O dano total, D, ocorrido para os m-nveis de tenso, ento expresso por:



=

=

m

1i i

i

Nn

D (6)

onde ni o nmero de ciclos aplicados no i-simo nvel de tenso; Ni a vida em fadiga do i-simo nvel de tenso e corresponde ao nmero de ciclos at a falha nesse nvel. Assim, fica claro que a falha por fadiga corresponde a D =1. Finalmente, o tempo T de vida til da estrutura dado por:

D1T = (7)

2.5 Mtodos de contagem de ciclos Em carregamentos complexos, com cargas mdias variveis, a identificao dos ciclos

uma tarefa difcil e tambm, pela falta de um critrio, no se sabe com certeza quais ciclos devem ser considerados e definidos para o emprego da regra de Palmgren-Miner.

Para resolver esse problema, mtodos de contagem de ciclos so geralmente empregados para reduzir a histria do carregamento em uma srie de eventos discretos. Dentre os vrios mtodos propostos na literatura, os mais comumente utilizados pelas principais normas que tratam do problema da fadiga so o Reservoir e o Rainflow cycle counting. Este ltimo foi originalmente desenvolvido por Matsuishi e Tatsuo Endo no Japo em 1968. Por meio desse possvel determinar o nmero n e a grandeza Si das variaes de tenso de um espectro real. O registro de tenses representado na posio vertical, com o sentido do eixo do tempo orientado para baixo (figura 4). Assim, este mtodo recebe este nome, pois se faz uma analogia do grfico com a queda de uma gota de chuva ao longo de um telhado tipo pagode. O procedimento para contagem de ciclos atravs deste mtodo normalizado e descrito na norma ASTM E 1049: 85 [7].

Figura 4 Mtodo Rainflow

2.6 Filosofias de projeto Seundo BRANCO [8], as normas de dimensionamento adotam uma ou mais das filosofias

a seguir para o clculo da vida fadiga: filosofia safe-life ou vida garantida; filosofia fail-safe ou colapso controlado e filosofia damage tolerant ou danos tolerveis. A filosofia de vida garantida trata do estudo da fase de iniciao de trincas, que visa determinar a vida de componentes antes que ocorra a falha propriamente dita. Segundo o Eurocode 3 [1], esta filosofia deve proporcionar um nvel aceitvel de confiabilidade de que a estrutura ir ter um desempenho satisfatrio para a vida de projeto sem a necessidade de inspees peridicas. Ainda de acordo com o Eurocode 3 [1], este



mtodo deve ser aplicado nos casos em que a formao de trincas em um componente poderia levar rapidamente ao fracasso o elemento estrutural ou de toda a estrutura.

De acordo com ESDEP [9], a filosofia de colapso controlado baseada no conceito de que quando um elemento estrutural apresentar um defeito, a estrutura restante dever ter resistncia suficiente, de tal forma que essa continue a trabalhar satisfatoriamente at que esse defeito seja detectado e reparado. Esse conceito implica que inspees peridicas da estrutura so necessrias e que os elementos estruturais devem ser organizados de forma a facilitar esta inspeo. Em reas onde isso no for possvel, os elementos devem superdimensionados para que no ocorra formao de trincas de fadiga ou o crescimento dessas trincas seja to lento que no leve a falha da estrutura.

A filosofia de danos tolerveis se assemelha bastante filosofia de colapso controlado. Segundo o Eurocode 3 [1], est filosofia deve proporcionar um nvel aceitvel de confiabilidade de que a estrutura ir ter um desempenho satisfatrio para a vida de projeto, desde que um regime de inspeo e manuteno para detectar danos de fadiga seja aplicado em toda a vida de projeto da estrutura.

2.7 Fator de segurana parcial O Eurocode 3 [1] recomenda que se aplique um fator de segurana parcial de resistncia

fadiga, Mf, s tenses. Este fator depende do tipo de filosofia adotada no projeto e do nvel de conseqncia de falha. Para o projeto fadiga, o Eurocode 3 [1] recomenda os fatores dados pela tabela 1.

TABELA 1 Fatores de segurana parcial Mf Conseqncia da falha Filosofia de projeto Baixa Alta

Danos tolerveis 1,00 1,15 Vida garantida 1,15 1,35

3 LIGAES DE ESTRUTURAS TUBULARES As nomenclaturas preferidas para aplicaes estruturais so: sees tubulares estruturais

(SHS); sees tubulares circulares (CHS) e sees tubulares retangulares, incluindo sees quadradas (RHS). 3.1 Parmetros de projeto das ligaes

A fim de descrever a geometria de uma ligao tubular geral conforme ilustrado na figura 5, as seguintes variveis so consideradas:

Figura 5 Variveis geomtricas das ligaes tubulares - Fonte: WARDENIER [10]



a) dimetro exterior di (perfis circulares) e largura bi (perfis retangulares); b) espessura das paredes dos tubos ti; c) a excentricidade, e, definida pela distncia entre o eixo do banzo e o ponto de interseo dos eixos das diagonais com o eixo do banzo; d) a relao entre os dimetros ou largura das diagonais e o dimetro do banzo, ou seja, = di/d0 ou = bi/b0 ; (i = 1 ou 2); e) a relao entre o dimetro ou largura do banzo e duas vezes a espessura do banzo, ou seja, = d0/2 x t0 ou = b0/2 x t0; f) a relao entre as espessuras das diagonais e a espessura do banzo, ou seja, = ti/t0, (i =1ou 2); g) o ngulo entre o eixo do banzo e diagonal; h) a distncia, g (gap), a separao ou sobreposio entre os tubos que se interceptam no n. 4 DESCRIO DOS MTODOS PARA AVALIAO DA VIDA TIL FADIGA

4.1 Introduo Vrios mtodos, fundamentados em formas diferentes de avaliao, tm sido

desenvolvidos para determinar a resistncia fadiga de juntas soldadas de perfis tubulares:

a) Mtodo baseado na tenso geomtrica (hot spot stress ou geometric stress); b) Mtodo baseado na tenso nominal (classification method); c) Mtodo da ruptura por puno (punching shear); d) Mtodo baseado na mecnica da fratura (fracture mechanics);

Neste trabalho sero discutidos apenas os mtodos baseados na tenso nominal e tenso geomtrica, que sero utilizados no exemplo. No cdigo Eurocode 3 [1], os dois mtodos so adotados para o projeto de ligaes de perfis tubulares. A apresentao detalhada dos outros mtodos pode ser encontrada em MARSHALL [11] e WARDENIER [10].

4.2 Mtodo baseado na tenso geomtrica (hot spot stress method) As ligaes de estruturas de perfis tubulares so geralmente feitas de forma direta, por

meio de solda, principalmente quando se deseja uma construo mais econmica. Em tais ligaes, a rigidez em torno da interseo dos perfis no uniforme, resultando numa distribuio de tenses geomtricas tambm no uniforme conforme ilustra a figura 6. A tenso geomtrica a mxima tenso que ocorre na ligao, em pontos onde as trincas se iniciam. Em se tratando de estruturas soldadas, isto ocorre no p do cordo de solda. Alm disso, o tipo de carregamento (axial, flexo no plano, flexo fora do plano) e ligao (tipo e geometria) exercem influncia na tenso geomtrica.

Figura 6 Distribuio das tenses geomtricas em uma ligao X - Fonte: CIDECT [5]



4.2.1 Tipo de anlise estrutural Para estruturas tubulares soldadas, as foras nas barras devem ser obtidas de uma anlise

completa da estrutura, em que a excentricidade nodal das barras bem como a flexibilidade da ligao devem ser levadas em considerao. Neste trabalho ser feita a avaliao da vida til fadiga de uma viga treliada. Segundo CIDECT [5], neste tipo de estrutura a anlise deve feita assumindo a trelia como um prtico. Foras axiais e momentos fletores nas barras podem ser determinados assumindo na anlise estrutural continuidade do banzo e diagonais rotuladas.

4.2.2 Tenso geomtrica ou tenso hot spot A tenso geomtrica pode ser obtida da anlise por elementos finitos ou por formulaes

paramtricas. Neste caso, a tenso geomtrica, rhs, num dado local da ligao sob um determinado caso de carga o produto da tenso nominal, n, pelo correspondente fator de concentrao de tenso (SCF), conforme a equao 8

( ) ( ) ( ) j,inj,ij,irhs SCF = (8) onde i o tipo de barra: diagonal (brace) ou banzo (chord) e j o tipo de carregamento.

De acordo com CIDECT [5], a determinao da tenso nominal depende do mtodo usado para determinar as foras nas barras e o SCF pode ser determinado por testes experimentais; simulao por elementos finitos; frmulas paramtricas ou por grficos.

Para o tipo de anlise estrutural explicitado no item 4.3.2, a tenso nominal nas barras pode ser determinada para tenso devido carga axial e tenso devido flexo no plano pelas equaes 9 e 10, respectivamente

AP

MF axax,n = (9)

ipb

ipbipb,n W

M= (10)

onde n,ax a tenso nominal devido carga axial Pax na barra; MF um fator de majorao das cargas axiais, que leva em conta os momentos devido a efeitos secundrios, tais como os ocasionados pela rigidez da ligao de vigas treliadas; n,ipb a tenso nominal devido flexo no plano (in plane bending) e Mipb e Wipb so respectivamente o momento fletor no plano e o mdulo elstico da seo.

4.2.3 Nmero de ciclos para a falha A vida fadiga determinada segundo o CIDECT [5] pelo nmero de ciclos, Nf, para a

falha para uma dada tenso geomtrica, de acordo com as equaes 11 e 12 (vlida somente para amplitude varivel) ou pela curva S-N abaixo (figura 7), ambos para ligaes com perfis tubulares de espessura, t, entre 4 e 50mm.



Figura 7 Curvas S-N para mtodo da tenso geomtrica para perfis tubulares - Fonte: CIDECT [5]

Para ( )

=



CC3

1

D 737,052

=

= (13)

DD5

1

L 549,01005

=

= (14)

Figura 8 Curvas S-N - Eurocode 3 [1]

O nmero de ciclos para a falha pode tambm ser obtido pelas equaes 15 e 16 correspondente as curvas S-N dadas pela figura 8

Se 3

nFf

MfD6f

Mf

DnFf 105N;

=

(15)

Se 5

nFf

MfD6f

Mf

LnFf

Mf

D 105N;

=

>

(16)

onde Ff e Mf (ver item 2.7) so fatores parciais de segurana. 5 EXEMPLOS DE AVALIAO DE VIDA TIL FADIGA

O exemplo a seguir se refere a uma trelia uniplanar com ligaes do tipo K. A excentricidade e das ligaes zero. O carregamento varia com uma amplitude constante, de um valor zero ao carregamento indicado na figura 9. A trelia foi dimensionada para a carga esttica de acordo com as prescries do Eurocode 3 [12].



Figura 9 Trelia uniplanar submetida a um carregamento de amplitude constante

5.1 Dados do exemplo A trelia composta de perfis de seo circular, tanto no banzo quanto diagonais. As

propriedades destes so dadas pela tabela 2.

TABELA 2 Sees e propriedades geomtricas dos perfis

Barra Seo rea (mm2) Mdulo elstico

resistente flexo (mm3)

Diagonais CHS 141,3 x 5,6 2370 77400 Banzo CHS 273,0 x 7,8 6500 419000

5.2 Problema Avaliar a vida til fadiga da ligao de nmero 8 da viga treliada, aplicando o mtodo

baseado na tenso geomtrica e o mtodo baseado na tenso nominal.

5.3 Aplicao do mtodo da tenso geomtrica

PASSO 1: Clculo dos parmetros geomtricos O clculo dos parmetros geomtricos da trelia apresentado na tabela 3, com respectivas

faixas de validao segundo Eurocode 3 [1]. Esses parmetros so vlidos para ligaes do tipo K, feitas de perfis tubulares (banzo e diagonal), de espessura menor ou igual a 8mm.

TABELA 3 Parmetros geomtricos e faixa de validao Parmetro Exemplo Faixa de validao

(beta) 0,50 0,25 1,0 (gama) 17,5 5 2 25 (teta) 47,4

35 50 g (gap) 59,3 g t1 + t2

PASSO 2: Clculo da tenso nominal O tipo de anlise estrutural adotado neste exemplo foi o apresentado no item 4.3.2, que

assume continuidade do banzo e diagonais rotuladas. Os esforos, fora axial e momento fletor, encontrados na ligao 8 so apresentados na figura 10. Estes podem ser tratados com uma combinao das duas condies de carregamento conforme ilustra a figura 11. A condio 1 trata de um carregamento axial balanceado e a condio 2 de um carregamento no banzo (axial e flexo).



Figura 10 Fora axial e momento fletor na ligao 8

Figura 11 Condies de carregamento 1 e 2

O clculo da tenso nominal no banzo e diagonal para as condies de carregamento 1 e 2 obtido pelas equaes 9 e 10 apresentadas anteriormente. Segundo o Eurocode 3 [1], os valores dos fatores MF para uma ligao do tipo K com gap so 1,5 e 1,3 para banzo e diagonal respectivamente. Assim, as tenses nominais para as condies 1 e 2 so dadas pelas equaes 17 e 18 respectivamente.

( ) 23axax,bracen mm/N3,2223701061,403,1

AP

MF === (17)

( ) ( ) ( ) 263ipb,chordnax,chordnch,chordn mm/N6,1734190001015,9

6500100,8475,1 ==+= (18)

PASSO 3: Clculo dos fatores de concentrao de tenses (SCF) De acordo com o Eurocode 3 [1], os valores de SCF devem ser adotados de manuais ou

calculados por elementos finitos. Neste trabalho, o clculo dos SCF baseado no trabalho de KARAMANOS [13]. A equao geral para uma ligao uniplanar CHS do tipo K com gap, expressa pela equao 19 para a condio 1 de carregamento e pela equao 20 para a condio 2.

( )

=

,SCF

5,012SCF 0

21

(19)

( ) 9,03,0

sin5,0

2,1SCF

= (20)

Nas equaes acima, e so os parmetros geomtricos da seo. Os expoentes 1 e 2 dependem do tipo de carregamento e local de interesse para o clculo da tenso geomtrica. De acordo com KARAMANOS [13], os valores comumente adotados para estes expoentes so os apresentados na tabela 3, correspondentes s regies mais crticas desse tipo de ligao. Os valores de SCF0 foram obtidos dos bacos do apndice D do CIDECT [5], por interpolao para = 0,5 e = 47,4. O clculo dos SCF para banzo e diagonal apresentado na tabela 4.



TABELA 4 Clculo dos fatores de concentrao de tenso - SCF

Barra Condio de carregamento SCF0 1 2 SCF

Diagonal 1 2,27 0,5 0,5 3,29 Banzo 1 2,96 0,4 1,1 5,14 Banzo 2 2,0 - - 2,0

PASSO 4: Clculo da tenso geomtrica ou tenso hot spot O clculo das tenses geomtricas mostrado na tabela 5, assumindo superposio de

efeitos das condies de carregamento 1 e 2. Para este exemplo assumiu-se que a filosofia de projeto adota foi a de danos tolerveis com alta conseqncia de falha. Da tabela 1, o fator de segurana parcial 1,15.

TABELA 5 Clculo da tenso geomtrica

Barra Tenso Geom. Cond. 1 (N/mm2) Tenso Geom.

Cond. 2 (N/mm2) Mf Tenso Geom. Final

(N/mm2) Diagonal 73,3

- 1,15 84,2 Banzo 114,4 347,2 1,15 399,3

PASSO 5: Clculo da vida fadiga A equao 11 apresentada anteriormente utilizada para o clculo do nmero de ciclos

para a falha. Sendo assim, o nmero de ciclos para a falha, Nf do banzo para uma espessura, t, de 7,8 mm e tenso geomtrica de 399,3 N/mm2 igual a 104,95 (89150 ciclos). Quanto a diagonal, nenhum dano fadiga ocorre nesta, visto que a tenso geomtrica de 84,2 N/mm2 para uma espessura de 5,6 mm est abaixo do valor limite de tenso para amplitude constante segundo prescries do Eurocode 3 [1]. Ento, a vida fadiga esperada para a ligao 8 da trelia de 89150 ciclos, com falha no banzo.

5.4 Aplicao do mtodo da classificao

PASSO 1: Escolha da categoria de detalhe, C Para vigas treliadas de perfis circulares e retangulares, as categorias de detalhes so

disponveis apenas para ligaes uniplanares do tipo K e N com algumas limitaes de parmetros geomtricos conforme ilustra a figura 12 do Eurocode 3 [1].

Segundo o Eurocode 3 [1], a razo t0/ti levada em considerao na escolha da categoria. Para valores intermedirios deve ser feita uma interpolao linear entre as categorias de detalhes. Todas as exigncias que constam na figura 12 para o tipo de ligao deste trabalho foram satisfeitas. Algumas delas j foram mostradas na tabela 3 do item 5.3. A categoria de detalhe, C, obtida por interpolao de acordo com os dados do detalhe 1 da figura 8 foi de 63N/mm2

para t0/ti = 1,4.

PASSO 2: Clculo da tenso nominal O clculo da tenso nominal semelhante ao feito para o mtodo da tenso geomtrica.

Assim os valores da tenso nominal no banzo e diagonal so 173,6 N/mm2 e 22,3 N/mm2 respectivamente.

PASSO 3: Clculo de D e L O clculo de D e L feito pelas equaes 13 e 14 apresentadas anteriormente. Assim,

os valores calculados foram: D = 46,4 N/mm2 e L = 25,5 N/mm2.



PASSO 4: Clculo da vida fadiga O nmero de ciclos para a falha obtido por meio das equaes 15 e 16 e figura 8

apresentadas anteriormente, adotando os valores de Ff = 1,0 e Mf = 1,15 segundo prescries do Eurocode 3 [1], foram de 62774 ciclos para o banzo. Quanto a diagonal, nenhum dano fadiga ocorre nesta, visto que a tenso nominal de 22,3 N/mm2 para uma espessura de 5,6 mm est abaixo do valor limite de tenso para amplitude constante segundo prescries do Eurocode 3 [1]. Ento, a vida fadiga esperada para a ligao 8 da trelia de 62774 ciclos, com falha no banzo.

Figura 12 Categoria de detalhe para ligaes de vigas treliadas

6 COMENTRIOS FINAIS Este trabalho faz um resumo dos conceitos fundamentais em anlise de fadiga de estruturas

metlicas tubulares. Devido as excelentes propriedades dos perfis tubulares, estes tm sido extensamente utilizados na construo civil e engenharia mecnica, tais como plataformas offshore, vigas treliadas de pontes rodovirias etc. H anos o comportamento fadiga de tais estruturas foco de estudos de muitos pesquisadores e vrias regras de clculo de cdigos ou normas de vrios pases j incluem este fenmeno no dimensionamento.

Este trabalho tambm faz um resumo de dois mtodos de avaliao da vida til fadiga: mtodo baseado na tenso geomtrica e mtodo baseado na tenso nominal. As bases dos dois mtodos, indicados no Eurocode 3 [1] e CIDECT [5] so apresentadas e discutidas. Para fins de comparao, estes dois mtodos so aplicados a uma ligao soldada de uma viga treliada.

Ambos os mtodos tm por base de clculo as curvas S-N. No mtodo da tenso geomtrica o fator de concentrao de tenso e fatores secundrios, tais como rigidez e excentricidade da ligao influenciam no clculo para vida em fadiga. J no mtodo da classificao mtodo mais simples de ser aplicado-, o fator preponderante para o clculo o detalhe da ligao (geometria e tipo de solda). A principal desvantagem destes mtodos para o clculo de uma viga treliada de perfis tubulares que eles apresentam algumas restries com relao a parmetros geomtricos. Verificou-se que os resultados obtidos para a vida fadiga pelos dois mtodos foram de mesma ordem de grandeza.



7 AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao CNPq, FAPEMIG, Fundao Gorceix e as empresas V&M do Brasil e USIMINAS pelo financiamento deste trabalho.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] EUROCODE 3: Design of steel structures: Part 1.9: Fatigue. BS EN 1993-1-9. CEN, European Committee for Standardisation, Brussels, 2005.

[2] AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Specification for Structural Steel Buildings; Appendix 3: Design for Fatigue. ANSI/AISC 360-05, Chicago, 2005.

[3] ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. Projetos de ao e de estruturas mistas de ao e concreto de edifcios; Anexo L: Fadiga. NBR8800, Projeto de reviso verso: janeiro/2007. Rio de Janeiro, 2007.

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[5] COMIT INTERNATIONAL POUR DE DVELOPPEMENT ET IETUDE DE LA CONSTRUCTION TUBULAIRE. Design guide for circular and rectangular hollow section welded joints under fatigue loading. CIDECT 8, Kln:Verlag. TV Rheinland, 2001.

[6] MENDANHA, F. O. et al Anlise de ligaes em perfis tubulares de ao do tipo K e KT com afastamento entre as diagonais e o montante. REM: Revista Escola de Minas, vol.60, pp 419-425, 2007. DOI 10.1590/S0370-44672007000200024.

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for Standardisation, Brussels, 2002. [13] KARAMANOS, S. A., ROMEIJN, A. E WARDENIER, J. Stress Concentrations in Tubular Gap K-Joints:

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58análise de fadiga de estruturas metálicas tubulares

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