53103327 Lista de Exercicios de Pesquisa Operacional Com Respostas

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  • LISTA DE EXERCCIOS 1 PESQUISA OPERACIONAL MODELAGEM 1) Um alfaiate tem, disponveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodo, 11 metros de seda e 15

    metros de l. Para um terno so necessrios 2 metros de algodo, 1 metro de seda e 1 metro de l. Para um vestido, so necessrios 1 metro de algodo, 2 metros de seda e 3 metros de l. Se um terno vendido por $300,00 e um vestido por $500,00, quantas peas de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre a soluo tima do problema, e interprete sua resposta.

    2) Uma companhia de aluguel de caminhes possua-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cbicos de espao refrigerado e 4 metros cbicos de espao no refrigerado e o tipo B com 3 metros cbicos refrigerados e 3 no refrigerados. Uma fbrica precisou transportar 90 metros cbicos de produto refrigerado e 120 metros cbicos de produto no refrigerado. Quantos caminhes de cada tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminho A era $0,30 por km e o do B, $0,40 por km. Elabore o modelo de programao linear.

    3) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com vrias lojas impem que sejam produzidos no mnimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado s capaz de consumir at 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As mquinas de preparao do sorvete disponibilizam 180 horas de operao, sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule apenas o modelo do problema.

    4) A Fashion Things Ltda. uma pequena empresa fabricante de diversos tipos de acessrios femininos, entre eles bolsas de modelos diferentes. A empresa foi convencida, pelo seu distribuidor, de que existe mercado tanto para bolsas do modelo padro (preo mdio) quanto para as bolsas do modelo luxo (preo alto). A confiana do distribuidor to acentuada que ele garante que ele ir comprar todas as bolsas que forem produzidas nos prximos trs meses. Uma anlise detalhada dos requisitos de fabricao resultaram na especificao da tabela abaixo, a qual apresenta o tempo despendido (em horas) para a realizao das quatro operaes que constituem o processo produtivo, assim como o lucro estimado por tipo de bolsa:

    Produto Corte e colorao Costura Acabamento Inspeo e Empacotamento Lucro por bolsa Padro 7/10 1/2 1 1/10 R$10,00 De luxo 1 5/6 2/3 1/4 R$9,00 Tempo disp. 630 600 700 135

    5) A indstria Alumilndia S/A iniciou suas operaes em janeiro de 2001 e j vem conquistando

    espao no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lminas de alumnio que fabrica: espessuras fina, mdia ou grossa. Toda a produo da companhia realizada em duas fbricas, uma localizada em So Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lminas finas, 6 toneladas de lminas mdias e 28 toneladas de Lminas grossas. Devido qualidade dos produtos da AlumiLndia S/A., h uma demanda extra para cada tipo de lminas. A fbrica de So Paulo tem um custo de produo diria de R$ 100.000,00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de lminas finas, 1 tonelada de lminas mdias e 2 tonelada de Lminas grossas por dia. O custo de produo dirio da fbrica do Rio de Janeiro de R$ 200.000,00 para cada produo de 2 toneladas de lminas finas, 1 tonelada de lminas mdias e 7 tonelada de

  • Lminas grossas por dia. Quantos dias cada uma das fbricas dever operar para atender aos pedidos ao menor custo possvel? Elabore o modelo.

    6) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua regio de vendas. Ele j transporta 200 caixas de laranjas a 20 u.m de lucro por caixa por ms. Ele necessita transportar pelo menos 100 caixas de pssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no mximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma dever ele carregar o caminho para obter o lucro mximo?

    7) Uma rede de televiso local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de msica e 1 minuto de propaganda chama a ateno de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de msica e 1 minuto de propaganda chama ateno de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mnimo, 5 minutos para sua propaganda e que no h verba para mais de 80 minutos de msica. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o nmero mximo de telespectadores? Elabore o modelo.

    8) A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energtica muito consumida pelos frequentadores de

    danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparao da bebida so solues compradas de laboratrios terceirizados soluo Red e soluo Blue e que provem os principais ingredientes ativos do energtico: extrato de guaran e cafena. A companhia quer saber quantas doses de 10 militros de cada soluo deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer s exigncias mnimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaran e 12 gramas de cafena e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produo. Por acelerar o batimento cardico, a norma padro tambm prescreve que a quantidade de cafena seja de, no mximo, 20 gramas por lata. Uma dose da soluo Red contribui com 8 gramas de extrato de guaran e 1 grama de cafena, enquanto uma dose da soluo Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaran e 2 gramas de cafena. Uma dose de soluo Red custa R$ 0,06 e uma dose de soluo Blue custa R$ 0,08.

    9) Um fabricante de bombons tem estocado bombons de chocolate, sendo 130 kg com recheio de cerejas e 170 kg com recheio de menta. Ele decide vender o estoque na forma de dois pacotes sortidos diferentes. Um pacote contm uma mistura com metade do peso dos bombons de cereja e metade em menta e vende por R$ 20,00 por kg. O outro pacote contm uma mistura de um tero de bombons de cereja e dois teros de menta e vende por R$12,50 por kg. O vendedor deveria preparar quantos quilos de cada mistura a fim de maximizar seu lucro nas vendas?

    10) Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois ttulos, A e B. O ttulo A bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o ttulo B bastante seguro, com um lucro anual de 7%. Depois de algumas consideraes, ela resolve investir no mximo R$ 6.000,00 no ttulo A, no mnimo R$ 2.000,00 no ttulo B. Como ela dever investir seus R$ 10.000,00 a fim de maximizar o rendimento anual?

    11) Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos qumicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. Um produto contm 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em p contm 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto lquido custa $3,00 por vidro e o produto em p custa $2,00 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades?

  • 12) Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitrio do produto P1 de 1000 unidades monetrias e o lucro unitrio de P2 de 1800 unidades monetrias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produo disponvel para isso de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual o plano de produo para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programao linear para esse caso.

    13) Um carpinteiro dispe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto mximo? Elabore o modelo.

    14) A Esportes Radicais S/A produz pra-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponveis para a fabricao dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pra-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado est disposto a comprar toda a produo da empresa e que o lucro pela venda de cada pra-quedas de R$60,00 e para cada asa-delta vendida de R$40,00, encontre a programao de produo que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.

    15) No programa de produo para o prximo perodo, a empresa Beta Ltda., escolheu trs produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produo.

    Produto Contribuio (lucro

    por unidade) Horas de trabalho

    Horas de uso de mquinas

    Demanda mxima

    P1 2.100 6 12 800 P2 1.200 4 6 600 P3 600 6 2 600

    Os preos de venda foram fixados por deciso poltica e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preos. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o perodo de processamento e pressupe-se usar trs mquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa timo de produo para o perodo. Faa a modelagem desse problema.

    16) Uma refinaria produz trs tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que so disponveis nas quantidades de 9.600.000, 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificaes de cada tipo so:

    - um litro de gasolina verde 0,22 litro de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo; - um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo; - um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo.

    Como regra de produo, baseada em demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mnimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no mximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum d uma margem de contribuio para o lucro de $0,30, $0,25 e $0,20 respectivamente, e seu objetivo determinar o programa de produo que maximiza a margem total de contribuio para o lucro. Construa o modelo do problema.

  • LISTA DE EXERCCIOS 1 PESQUISA OPERACIONAL MODELAGEM - RESPOSTAS:

    1) RESPOSTA: Max Z = 300x1 + 500x2 Sujeito a: 2x1 + x2 16 - restrio do algodo x1 + 2x2 11 - restrio da seda

    x1 + 3x2 15 - restrio da l x1 0 x2 0

    2) RESPOSTA: Min Z = 0,30x1 + 0,40x2 Sujeito a: 2x1 + 3x2 90 - restrio do esp. refrigerado 4x1 + 3x2 120 - restrio do esp. no refrigerado

    x1 0 x2 0

    3) RESPOSTA: Max Z = x1 + 3x2 Sujeito a: x1 40

    x2 60 x2 10 x1 + x2 20 3x1 + 2x2 180 x1 0 x2 0

    4) RESPOSTA:

    Max Z = 10x1 + 9x2 Sujeito a: 7/10x1 + x2 630

    1/2x1 + 5/6x2 600 x1 + 2/3x2 700 1/10x1 + 1/4x2 135

    x1 0 x2 0

    5) RESPOSTA: Min Z = 100.000x1 + 200.000x2 Sujeito a: 8x1 + 2 x2 16 - restrio lminas finas x1 + x2 6 - restrio lminas mdias

    2x1 + 7x2 28 - restrio lminas grossas x1 0 x2 0

  • 6) RESPOSTA:

    Max Z = 10x1 + 30x2 + 4000 Sujeito a: x1 + x2 600

    x1 100 x2 200 x1 0 x2 0

    7) RESPOSTA:

    Max Z = 30000x1 + 10000x2 Sujeito a: 20x1 +10x2 80 x1 + x2 5

    x1 0 x2 0

    8) RESPOSTA:

    Min Z = 0,06x1 + 0,08x2 Sujeito a: 8x1 + 6x2 48 x1 + 2x2 12

    x1 + 2x2 20 x1 0 x2 0

    9) RESPOSTA: Max Z = 20x1 + 12,50x2 Sujeito a:

    1/2x1 + 1/3x2 130 1/2x1 + 2/3x2 170 x1 0 x2 0

    10) RESPOSTA: Max Z =0,10x1 + 0,07x2 s.a 1 2 10.000x x+

    1

    2

    6.0002.000

    xx

    x1, x2 0

  • 11) RESPOSTA: Min Z = 3x1 + 2x2 Sujeito a: 5x1 + x2 10 2x1 + 2x2 12

    x1 + 4x2 12 x1 0 x2 0

    12) RESPOSTA: Max Z = 1000x1 + 1800x2 Sujeito a: 20x1 + 30x2 1200 x1 40

    x2 30 x1 0 x2 0

    13) RESPOSTA: Max Z = 120x1 + 100x2 Sujeito a: 2x1 + x2 90 x1 + 2x2 80

    x1 + x2 50 x1 0 x2 0

    14) RESPOSTA: Max Z = 60x1 + 40x2 Sujeito a: 10x1 + 10x2 100 3x1 + 7x2 42

    x1 0 x2 0

    15) RESPOSTA: Max Z = 2100x1 + 1200x2 + 600x3 Sujeito a: 6x1 + 4x2 + 6x3 4800 12x1 + 6x2 + 2x3 7200

    x1 800 x2 600 x3 600 x1 0 x2 0

    x3 0

  • 16) RESPOSTA:

    Max Z = 0,30x1 + 0,25x2 + 0,20x3 Sujeito a: 0,22x1 + 0,52x2 + 0,74x3 9.600.000 0,50x1 + 0,34x2 + 0,20x3 4.800.000 0,28x1 + 0,14x2 + 0,06x3 2.200.000

    x3 16x1 x2 600.000 x1 0 x2 0

    x1 0

  • LISTA DE EXERCCIOS 2 PESQUISA OPERACIONAL MODELAGEM

    1) Uma pequena metalrgica deseja maximizar sua receita com a venda de dois tipos de finas fitas de ao que se diferenciam em qualidade no acabamento de corte. As fitas so produzidas a partir do corte de bobinas de grande largura. Existem duas mquinas em operao. Uma das mquinas mais antiga e permite o corte dirio de 4000m de fita. A outra, mais nova, corta at 6000m. A venda das chapas no mercado varia com a qualidade de cada uma. Fitas produzidas na mquina antiga permitem um lucro de 3 u.m por mil metros de produo. Fitas cortadas na mquina mais moderna produzem um lucro de 5 u.m por mil metros de produo. Cada mil metros de fita cortada na mquina antiga consome 3 homens x hora de mo-de-obra. Na mquina moderna so gastos apenas 2 homens x hora. Diariamente so disponveis 18 homens x hora para a operao de ambas as mquinas. Determinar a produo que otimiza o lucro da metalrgica. Elabore o modelo.

    2)Um pequeno entregador pode transportar madeira ou frutas em seu carrinho de mo, mas cobra 40 reais para cada fardo de madeira e 25 reais para cada saco de frutas. Os fardos pesam 1kg e ocupam 2 dm3 de espao. Os sacos de frutas pesam 3 kg e ocupam 2 dm3 de espao. O carrinho tem capacidade de transportar 12 kg e 35 dm3 , e o entregador pode levar quantos sacos e quantos fardos desejar. Elabore o modelo para maximizar o lucro do entregador.

    3) Uma companhia de investimento dispe de R$ 150.000 para investir em aes e letras imobilirias. Sua poltica de aplicao consiste em : aplicar, no mximo, 50% do disponvel em aes; aplicar, no mximo, 65% do disponvel em letras imobilirias. Atravs de uma pesquisa de mercado, a companhia verificou que deveria aplicar no mximo 40% do disponvel, na diferena entre a quantidade aplicada em aes e a quantidade aplicada em letras; e aplicar 10% , no mximo, do disponvel na soma d...