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5º ANO

3ª AVALIAÇÃO (MATEMÁTICA)

1- Pedro vai participar de um campeonato na categoria profissional. O valor das

inscrições está apresentado na tabela abaixo:

Categoria Inscrições até

30/09

Inscrições até

28/10

Profissional R$ 60,00 R$ 70,00

Estudantes R$ 30,00 R$ 35,00

Sabendo que Pedro se inscreveu no dia 28/10, qual o valor que ele pagou?

A) R$ 30,00

B) R$ 35,00

C) R$ 60,00

D) R$ 70,00

D27 – Ler informações e dados apresentados em tabelas.

O item trata sobre quanto sobem os preços da inscrição de um campeonato, de acordo

com a categoria, de uma data para outra. O estudante precisa analisar o valor da

inscrição em relação à categoria e a data na qual será efetuada.

2- Observe o painel de Carol. A figura 2 é uma ampliação da figura 1.

Quantas vezes o perímetro da figura 2 é maior que o perímetro da figura 1?

(A) Duas

(B) Três

(C) Quatro

(D) Nove

D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do

perímetro, da área em ampliação e /ou redução de figuras poligonais usando

malhas quadriculadas.

O item trata do perímetro de um polígono traçado em uma malha quadriculada. O

estudante deve ser capaz de identificar que o perímetro da figura foi ampliado em três

vezes. Para isto, basta perceber que a medida dos respectivos lados estão na proporção

de 1 para 3.

3- A professora pediu a Júlia para decompor um número e ela fez da seguinte forma: 3 x

1000 + 5 x 100 + 7.

Qual foi o número pedido pela professora?

(A) 357

(B) 3057

(C) 3507

(D) 3570

D16 – Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua

forma polinomial.

Para a resolução deste item é necessário que o estudante compreenda a composição e a

decomposição de números. Para isso é necessário entender o caráter aditivo e

multiplicativo do sistema de numeração.

3 x 1000 + 5 x 100 + 7 = 3000 + 500+ 7 = 3507.

4- A professora Lílian do 5º ano resolveu a operação a seguir, mas durante o recreio, o

aluno Inácio apagou o resultado.

O resultado dessa operação é:

A) 52

B) 54

C) 50

D) 56

D18 – Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.

Este item avalia a capacidade do estudante de resolver cálculos de divisão utilizando o

seu algoritmo.

5- A professora Silma do 5º ano pediu a aluna Lídia que marcasse numa linha do tempo

o ano de 1960.

Que ponto Lídia deve marcar para acertar a tarefa pedida?

A) D

B) B

C) A

D) C

D14 – Identificar a localização de números naturais na reta numérica.

Neste item, a reta numérica foi dividida em intervalos de 10 em 10 compreendidos entre

1900 e 2000. O estudante deve identificar quais são os números representados pelos

pontos A, B, C, D e E para marcar o que lhe é solicitado.

6- Lara trocou R$ 10,00 por 4 notas de mesmo valor e 4 moedas de mesmo valor. Quais

notas e moedas Lara recebeu nessa troca?

A)

B)

C)

D)

D10 - Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema

monetário brasileiro, em função de seus valores.

Este item avalia a habilidade do estudante em realizar troca de uma cédula por outras

cédulas e moedas de menores valores.

7- Observe a barraca que Mauro vai levar para o acampamento da escola. Ela tem a

forma de uma pirâmide quadrangular.

Qual é o molde da pirâmide quadrangular?

A)

B)

C)

D)

D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos

redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.

Para identificar qual é o molde da barraca de Mauro, deve-se tomar como referência sua

base, pois foi anunciado que ela tem a forma de uma pirâmide quadrangular. Das

alternativas apresentadas, apenas a letra C, pode ser reconhecido um quadrado. Veja:

8- Ana fez suco com ¼ das laranjas que comprou.

Qual foi a porcentagem de laranjas que Ana usou para fazer esse suco?

A) 50%

B) 40%

C) 25%

D) 10%

D24 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes

significados.

Este item avalia a habilidade do estudante em compreender que a fração pode

representar diferentes significados e, no caso, entender que ¼ corresponde a 25%.

9- Alex colou quatro figuras diferentes numa página de seu caderno de Matemática,

como mostra o desenho abaixo:

I II III IV

São triângulos as figuras:

A) I e II

B) I e IV

C) II e IV

D) II e III

D3 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais

pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.

Este item busca aferir se o estudante é capaz de reconhecer um polígono e classificá-lo

pelo número de lado.

10- Em uma garagem, estão estacionados carros em 8 fileiras. Em cada fileira há 12

carros.

Quantos carros há nesta garagem?

A) 20

B) 36

C) 72

D) 96

D20 – Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes

significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, idéia de

proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.

Para resolução deste item o estudante deverá perceber que cada fileira possui a mesma

quantidade de carros. Portanto basta multiplicar o total de fileiras pela quantidade de

carros estacionados em cada uma delas:

12 x 8 = 96

11- Vejamos o desenho abaixo, que representa a planta baixa da construção que

Francisco vai fazer.

Nesse desenho, cada quadradinho corresponde a 10 metros quadrados.

Qual é a área total a ser ocupada pela construção: casa, piscina e garagem?

A) 210 metros quadrados

B) 250 metros quadrados

C) 310 metros quadrados

D) 380 metros quadrados

D12 - Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras

planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

Este item avalia a capacidade de o estudante encontrar o valor da área total da

construção desenhada em malha quadriculada, entendendo que cada quadradinho

corresponde a 10 metros quadrados.

12- Todos os objetos estão cheios de água.

Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água?

(A) A caneca

(B) A jarra

(C) O garrafão

(D) O tambor

D6 – Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais

ou não.

Neste item o estudante precisa identificar grandezas mensuráveis que fazem parte do dia

a dia, no caso, o litro.

13- Sr. Joaquim, dono do supermercado Quero - Mais, comprou 1135 laranjas, 87

maçãs e 218 mangas.

Quantas frutas Sr. Joaquim comprou?

A) 1330

B) 1353

C) 1430

D) 1440

D17 – Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.

Neste item o estudante precisa somar as quantidades de laranjas com as de maçãs e as

de mangas para encontrar o valor total de frutas que o Sr. Joaquim comprou.

14- Henrique mora em Anápolis e Renato mora em Pirenópolis. Veja, no quadro abaixo,

a medida da área desses municípios, em km².

MUNICÍPIOS ÁREA (km²)

Pirenópolis 6438,5

Anápolis 19314,08

Qual é a diferença entre as áreas das cidades de Anápolis e Pirenópolis?

A) 12875,58

B) 13124,58

C) 13875,58

D) 13985,58

D25 – Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal

envolvendo diferentes significados da adição ou subtração.

Para a resolução deste item é necessário efetuar subtração da maior área(19314,08) de

Anápolis pela menor área(6438,5) da cidade de Pirenópolis.

Veja:

15- A figura abaixo é um fragmento do mapa do Brasil. Nela, a localização do estado de

Goiás é indicada por B2. Desta forma, a identificação do estado de Ceará é:

A) A3

B) C1

C) C3

D) B2

D1 – Identificar a localização /movimentação de objeto em mapas, croquis e outras

representações gráficas.

Alguns Estados estão dispostos dentro dos 9(nove) quadrantes do fragmento do mapa

do Brasil. Dessa forma, primeiramente deve-se identificar o Estado do Ceará. Depois de

identificado, o procedimento a seguir é localizar em qual das 3(três) linha ele está,

representados pelas letras A, B e C. Posteriormente se faz necessário localizar em qual

das 3(três) colunas ele está, representado pelos 3(três) algarismos 1, 2 e 3. Veja:

16- Na América do Sul, 42490 clubes de futebol são registrados.

Nesse número, qual é o valor do algarismo 2?

A) 2

B) 20

C) 200

D) 2000

D13 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal,

tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.

A contagem do valor posicional do algarismo 2(dois), em relação ao número de clubes

de futebol da América do Sul deve ser iniciada da esquerda para direita chegando na

4ª(quarta) posição, que é representada pela milhar. Veja:

17- Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à

pracinha, visitando em seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a igreja.

Ao fazer o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um quadrilátero com

dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes.

O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um:

(A) quadrado

(B) losango

(C) trapézio (D) ) retângulo

D4 – Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados

(paralelos, concorrentes, perpendiculares).

Para identificar o gabarito (trapézio), deve-se reconhecer que o percurso de Fabiano

possui apenas 2 (dois) lados paralelos, diferentes das demais alternativas que

apresentam todos os lados opostos paralelos. Veja:

18- Marcos e Alexandre foram assistir a um filme que tem duração 60 minutos. O filme

começou às 12 horas e 45 minutos.

A que horas esse filme vai terminar?

A) 13 horas e 15 minutos

B) 13 horas e 45 minutos

C) 14 horas e 15 minutos

D) 14 horas e 45 minutos

D9 - Estabelecer relações entre o horário de início e término e /ou o intervalo da

duração de um evento ou acontecimento.

Há a necessidade de entendimento da quantidade de minutos que compõem 1(uma)

hora, assim fica fácil pois, é só acrescentar 1(um) aos 12(doze), resultando em 13(treze)

horas. Quanto aos minutos basta conservá-los, 45(quarenta e cinco) minutos.

19- Marina usou um elástico para representar uma figura no quadro de preguinhos que a

professora levou para a sala de aula.

Veja o que ela fez

Observando que a medida entre dois preguinhos é de 1 cm, qual é o perímetro da

figura que Marina representou?

A) 16 cm

B) 18 cm

C) 20 cm

D) 22 cm

D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas,

desenhadas em malhas quadriculadas.

A sugestão mais simplória é a contagem dos pontos que estão ligados, neles, encontra-

se exatamente o perímetro da figura que Marina representou (22 cm). Veja:

20- Silvana ficou 72 horas com um livro da biblioteca.

Quantos dias ela ficou com esse livro?

A) 3 dias

B) 5 dias

C) 6 dias

D) 9 dias

D8 – Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.

Inicialmente é necessário identificar quantas horas tem 1 dia. Sabendo então que um dia

tem 24 horas, basta multiplicar cada uma das alternativas, até chegar à quantidade exata

de horas que Silvana ficou com o livro. Esta solução é considera metodologicamente

como acerto por tentativas. Outra solução, é, dividir a quantidade de horas (72) que

Silvana ficou com o livro pelo número de horas equivalente a um dia (24). O resultado

dessa operação será o gabarito (3 dias).

21- Em suas férias na praia, Eduarda viu o seguinte anúncio:

Quantos desses lotes já foram vendidos?

A) 40

B) 75

C) 250

D) 275

D26 – Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).

Basta pensar que 25% refere-se a ¼ do total de lotes (100%). Diante desse raciocínio

podemos dividir a quantidades de lotes (300) por 4, logo encontraremos a quantidade de

lotes que já foram vendidos (75).

22- A escola “Quatro Estações” realizou eleições para escolher os representantes de

turma. A professora Mara, da turma do terceiro ano, registrou os votos de cada um dos

candidatos no gráfico abaixo:

Quem ganhou a eleição nessa turma do terceiro ano?

A) Mônica

B) Márcia

C) Maurício

D) Marcelo

D28 – Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em

gráficos de colunas).

É necessário identificar a maior coluna, pois na sua verticalidade constam a quantidade

de votos na ordem crescente, logo a coluna de Maurício é visivelmente identificada na

altura do número 12. Veja:

9º ANO


3ª AVALIAÇÃO

01 – Qual dos quadriláteros abaixo possui os ângulos internos opostos congruentes e os

quatro lados com a mesma medida?

A) Trapézio Retângulo

B) Retângulo

C) Losango

D) Trapézio Isósceles

D4 – Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades.

Os itens referentes a este descritor requerem do estudante a habilidade de

reconhecer os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado

por meio de suas propriedades.

Sugestão de solução:

A opção correta: Alternativa C

O quadrilátero desconhecido necessariamente precisa satisfazer as duas condições do

enunciado: os ângulos opostos congruentes e os quatro lados com a mesma medida.

Assim analisaremos cada opção:

Trapézio Retângulo – Não possui ângulos opostos congruentes.

Retângulo – Possui ângulos opostos congruentes mas não possui os quatro lados iguais.

Losango – Possui os ângulos opostos congruentes e os quatro lados com a mesma

medida.

Trapézio Isósceles – Não possui ângulos oposto congruentes.

02 – Observe a figura abaixo.

Se realizarmos um giro de 90º nessa figura, no sentido horário, a figura que

encontraremos será

A)

B)

C)

D)

D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos

retos e não-retos.

A habilidade avaliada nos itens relativos a este descritor diz respeito a capacidade de o

estudante estabelecer a noção de ângulo associada à ideia de seu reconhecimento de

figuras planas , realizadas por meio de mudanças ou giros na sua identificação.


A opção correta: Alternativa C

Para chegar à solução desejada rotacione a folha que contem o exercício de acordo com

o ângulo e o sentido indicado. Observa-se a figura na nova posição. Em seguida retorne

a folha na posição inicial e associe a figura observada à alternativa correta.

03 – A logomarca de uma empresa é formada por um hexágono regular, um trapézio

retângulo e um quadrado, como mostra a figura abaixo.

Quanto mede o ângulo α, indicado nessa figura?

A) 30º

B) 45°

C) 60°

D) 90°

D8 – Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos

internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos

regulares).

Os itens referentes a este descritor visa, exatamente, a avaliar se o estudante é capaz de

resolver problemas, aplicando as propriedades dos polígonos, como a soma dos

ângulos internos e externos e o número de diagonais.


Opção correta: Alternativa A

Primeiramente vamos marcar os ângulos necessários à resolução.

Vamos estabelecer algumas relações:

A soma dos ângulos internos do trapézio é 360º e a soma de dois ângulos adjacentes

suplementares é 180º.

A fórmula para achar a soma dos ângulos internos de um polígono é: S = (n – 2)180º.

Assim, calculando a soma dos ângulos do hexágono teremos:

S = (n – 2)180º = 4. 180º = 720º.

α

Dividindo o resultado pelo número de lados do hexágono temos: 720º : 6 = 120º.

Portanto, o valor de cada ângulo interno do hexágono regular é de 120º (c = 120o).

Aplicando a propriedade dos ângulos adjacentes suplementares entre o hexágono e o

trapézio retângulo poderemos achar o valor de e:

c + e = 180º

e = 180º – c

e = 180º – 120º

e = 60º

Para acharmos o valor de d no trapézio retângulo, aplicaremos a propriedade da soma

dos ângulos internos de um paralelogramo ser igual a 360º. Assim temos:

d + 60º + 90º + 90º = 360º

d = 360º – 240º

d = 120º

Sabendo que um quadrado possui 90º em cada um de seus ângulos internos, temos que

h = 90º.

Aplicando a propriedade da soma dos ângulos externos dos polígonos, temos:

α + c + d + h = 360º

α +120º + 120º + 90º = 360º

α = 360º – 330º

α = 30º

04 – No plano cartesiano, abaixo, estão assinalados os pontos P e Q.

Quais são as coordenadas dos pontos P e Q nesse plano cartesiano?

A) P (1,1) e Q (1,1)

B) P (1,0) e Q (0,1)

C) P (0,1) e Q (0,1)

D) P (0,1) e Q (1,0)

D9 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

Avalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, se o estudante tem a

capacidade de compreender que cada ponto no plano cartesiano representa um par

ordenado, e vice-versa, a partir das informações dadas.

Opção correta: Alternativa D


Todos os pontos localizados sobre o eixo x (abscissas) são da forma (x, 0) e os pontos

localizados sobre o eixo y (ordenadas) são da forma (0, y). A partir dessa compreensão

temos:

Para P (0, y), temos y = 1, portanto, P (0, 1).

Para Q (x, 0), temos x = 1, portanto, Q (1, 0).

05 – A figura, abaixo, mostra um portão feito com barras verticais de ferro. Para

garantir sua rigidez, foi colocada uma barra de apoio.

Qual a medida dessa barra de apoio?

A) 2,5 m

B) 3,9 m

C) 4,1 m

D) 4,5 m

D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas

significativos.

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade relacionada à aplicação

do Teorema de Pitágoras para calcular medidas desconhecidas dos lados de um

triângulo retângulo e de outras figuras geométricas, identificando-se os elementos do

triângulo retângulo, associando-se a cada um a sua medida.


Sugestão de resolução:

Recortando a figura obtemos um triângulo retângulo. Aplicando o Teorema de

Pitágoras:

m

06 – Na circunferência abaixo, de centro O, os segmentos CD,OF e ABsão, nessa

ordem:

A) corda, raio e diâmetro

B) diâmetro, raio e corda

C) raio, corda e diâmetro

D) corda, diâmetro e raio

D11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

Os itens referentes a este descritor avaliam a capacidade de o estudante identificar e

aplicar os conceitos de círculo e circunferência, seus elementos e as relações entre eles.


Para resolução desse problema deve-se conhecer os conceitos de corda, raio e diâmetro.

Corda – qualquer segmento que une dois pontos distintos de uma circunferência sem

passar pelo seu centro.

Raio – qualquer segmento que une o centro a um ponto qualquer da circunferência.

Diâmetro – segmento que une dois pontos de uma circunferência passando pelo seu

centro.

Portanto, de acordo com a figura temos: ____

CD – Corda ____

OF – Raio ____

AB – Diâmetro

07 – Um terreno quadrado foi dividido em quatro partes, como mostra o desenho

abaixo. Uma parte foi destinada para piscina, uma para a quadra, uma parte quadrada

para o canteiro de flores e outra, também quadrada, para o gramado.

Sabe-se que o perímetro da parte destinada ao gramado é de 20 m, e o do canteiro de

flores, é de 12 m. Qual o perímetro da parte destinada à piscina?

A) 8 m

B) 15 m

C) 16 m

D) 32 m

D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

Avalia-se por meio de itens relativos a este descritor a habilidade de o estudante calcular

a medida do perímetro de figuras planas, como polígonos regulares e irregulares,

circunferências e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas.

Opção correta: Alternativa C


Sendo a forma do canteiro de flores e gramado um quadrado, o valor da medida de seus

perímetros deverão ser divididos por 4 para obtermos as medidas de seus respectivos

lados. Assim,

Canteiro de flores → 12 ÷ 4 = 3 m

Canteiro gramado → 20 ÷ 4 = 5 m

Chamando os vértices da piscina de A, B, C e D, temos:

Como os lados AB e CD são congruentes, então, AB = 3m. Analogamente, AC = 5m.

Portanto, a medida do perímetro da piscina é 16 m, pois 5 + 5 + 3 + 3 = 16 m.

08 – Josefa quer revestir o piso da cozinha de sua casa. A forma desse cômodo é

bastante irregular: veja, abaixo, a planta da cozinha.

Ela precisa saber quanto mede a área total da cozinha para comprar o piso.

Essa área é igual a

A) 1 m2

B) 4 m2

C) 6 m2

D) 11 m2

D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante calcular a medida

da área de figuras planas, como polígonos regulares, polígonos irregulares,




Primeiramente vamos dividir a figura conforme a representação a seguir:

Calculando a medida da área de cada figura temos:

Figura A = área do retângulo = lado x lado → 2 m x 3 m → área = 6 m2

Figura B = área do quadrado = lado x lado → 2 m x 2 m → área = 4 m2

Figura C = área do triângulo = → → área = 1 m2

Assim, somando os valores das medidas das áreas, temos:

6 m2 + 4 m

2 + 1 m

2 = 11 m

2

09 – O filho de Márcia toma 6 mamadeiras de 300 ml de leite por dia. Qual a

quantidade mínima de caixas de 1 litro de leite Márcia deve comprar diariamente?

A) 1 caixa.

B) 2 caixas.

C) 3 caixas.

D) 4 caixas.

D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante calcular o volume

ou a capacidade de sólidos geométricos.

Opção correta: Alternativa B


Primeiramente vamos achar o total da medida do volume de leite consumido pelo filho

de Márcia.

6 x 300 ml = 1 800 ml

O problema quer saber a quantidade mínima de caixas a ser compradas. Sabendo que 1

litro equivale a 1 000 ml, podemos, então, representar a situação da seguinte forma:

1 caixa < 1 800 ml

2 caixas > 1 800 ml

3 caixas > 1 800 ml

Assim, a quantidade mínima de caixas a serem compradas será duas caixas.

10 – O triátlon é um esporte composto por três modalidades: natação, ciclismo e

corrida. Na cidade das Flores, será realizado um triátlon, em que os participantes terão

que nadar 750 m, seguido de 20 km de ciclismo e, por último, 5 000 m de corrida.

Um atleta que consegue completar as três etapas dessa competição percorreu

A) 20, 00 Km

B) 25,75 Km

C) 32,50 Km

D) 77,50 Km

D15 – Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade referente à resolução de

situações-problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida, tais

como: de comprimento (m e cm, km e m, m e mm, cm e mm); área (metro quadrado,

quilômetro quadrado e hectare); capacidade (l e ml); volume (metro cúbico, decímetro

cúbico, centímetro cúbico e sua relação com o litro).


Sugestão de resolução

Faz-se a conversão das medidas indicadas para uma mesma unidade, neste caso, km:

Natação: 1 km-------- 1000m km

x km-------- 750m

Corrida: 1 km-------- 1000m y km

y km-------- 5000m

Ciclismo: 20 km

Assim, somando cada etapa das três modalidades, temos:

Total percorrido = 0,750 + 5 + 20 = 25,75 km

11 – Veja a temperatura de algumas cidades em determinado dia do ano.

Cidades Temperatura em °C

São Joaquim (T) – 3

Porto Alegre (M) – 2

Jataí (R) 1

São Gabriel do Norte (S) 3

Aquidauana (Q) 6

Essa tabela pode ser representada pela reta

A)

B)

C)

T

0

M R S Q T

T

T

R S Q M

0

M Q R S

Q

T

0

D)

D16 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.

Os itens relativos a este descritor avaliam se o estudante é capaz de localizar os números

inteiros na reta numérica, considerando a sua representação geométrica.



Fazendo-se a comparação direta com a reta numérica para os números inteiros:

Portanto, a tabela é melhor representada pela alternativa A.

12 – Em uma fábrica, 2 máquinas produzem parafusos. Sabendo que uma máquina

produz 350 parafusos por dia e que a outra produz a metade desse número no mesmo

tempo, quantos parafusos serão produzidos em 10 dias por essas duas máquinas?

A) 525

B) 3 500

C) 5 250

D) 10 500

D19 – Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das

operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

Por meio dos itens relativos a este descritor, é possível avaliar se o estudante possui

habilidades referentes à resolução de problemas contextualizados envolvendo os

diferentes significados das operações, quais sejam, por exemplo, situações associadas à

ideia de combinar dois estados para obter um terceiro; de alterar um estado inicial ; de

comparar; operar com mais de uma transformação; situações associadas à multiplicação

comparativa (comparação entre razões, envolvendo a ideia de proporcionalidade), à

configuração retangular e à ideia de análise combinatória.


T Q S R M S

0

Sugestões de solução:

A máquina 1 produz 350 parafusos por dia. Logo, em 10 dias, produzirá 10 x 350 =

3500 parafusos. A máquina 2 produz a metade de 350 parafusos por dia, ou seja, 175

parafusos. Logo, em 10 dias, produzirá 10 x 175 = 1750 parafusos. Portanto, juntas

produzirão em 10 dias um total de 3500 + 1750 = 5250 parafusos.

Ou, ainda:

Máquina I Máquina II

350 parafusos--------------1 dia 175 parafusos------------ 1 dia

x parafusos-------------- 10 dias y parafusos------------ 10 dias

x = 3 500 parafusos y = 1 750 parafusos

O total de parafusos produzidos será dado por S = x + y

S = 3 500 + 1 750 = 5 250.

13 – Na correção de uma prova de um concurso, cada questão certa vale +5 pontos,

cada questão errada vale – 2 pontos, e cada questão não respondidas vale –1 ponto. Das

20 questões da prova, Antônio acertou 7, errou 8 e deixou de responder as restantes. O

número de pontos que Antônio obteve nessa prova foi

A)14

B) 22

C) 24

D) 30

D20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição,

subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

A habilidade avaliada por meio dos itens referentes a este descritor diz respeito à

resolução de situações-problema envolvendo uma ou várias operações de adição,

subtração, multiplicação, divisão e/ou potenciação de números inteiros, observando,

combinando, comparando e distinguindo as regras de cada uma dessas operações com

números inteiros positivos e negativos.



Na prova, o número de pontos é dado por:

Sabendo que NÃO RESPONDIDAS = TOTAL – CERTAS – ERRADAS, temos:

NÃO RESPONDIDAS = 20 – 7 – 8 = 5

Logo, na situação apresentada:

14 – Uma empresa petrolífera processa em sua refinaria 1,7 milhões de barris por dia.

Ela pretende aumentar sua capacidade para 2,342 milhões de barris por dia.

Qual é, em milhões de barris por dia, a diferença entre a capacidade atual e a que ela

pretende alcançar?

(A) 14,658

(B) 2340,3

(C) 2,325

(D) 0,642

D21 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

Os itens relativos a este descritor requerem do estudante a habilidade de identificar o

número racional na forma fracionária correspondente ou nas representações decimais,

percentuais ou por meio de desenhos.


Sugestão de solução

CLASSE

DOS

MILHÕES

CLASSE DOS MILHARES CLASSE DAS UNIDADES

SIMPLES

UNIDADE

S

DE

MILHÃO

CENTENA

S

DE

MILHAR

DEZENA

S

DE

MILHAR

UNIDADE

S

DE

MILHAR

CENTEN

A

DEZEN

A

UNIDAD

E

2 3 4 2 0 0 0

1 7 0 0 0 0 0

Fazendo a diferença, temos o resultado abaixo:

0 6 4 2 0 0 0

Ou,

2,342 milhões

- 1,7 milhões

0,642 milhões

Assim, a diferença de capacidade é de 0,642 milhões.

15 – Leia os pares de frações que a professora escreveu no quadro.

Quais desses pares apresentam frações equivalentes?

a) I e II.

b) I e III.

c) II e IV.

d) I e IV.

D23 – Identificar frações equivalentes.

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante identificar que

uma fração pode ser representada de diferentes formas, seguindo o princípio de

equivalência. Essa identificação pode ser através de desenhos ou representações

numéricas.



Simplificamos os pares de frações até a forma irredutível:

I) – Não são equivalentes.

II) – São equivalentes.

III) – São equivalentes.

IV) – São equivalentes.

Como o par I não é equivalente, a resposta correta será a c.

16 – Um posto de combustível colocou um cartaz anunciado o preço da gasolina por

2,206 reais o litro. Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e

A) 0,206 centésimo de real.

B) 0,206 décimos de real.

C) 206 centésimo de real

D) 206 milésimo de real.

D24 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma

extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência de “ordens” como

décimos, centésimos e milésimos.

I)

II)

III)

IV)

Avalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, a habilidade referente à

decomposição e representação de um número decimal pelas ordens decimais, seguindo

o princípio do sistema de numeração decimal.



Deve-se diferenciar o significado de: décimos de real, centésimo de real e milésimo de

real.

, então 206 milésimo de real = .

17 – Seja

O valor de é

A) 103

B) 0,103

C) 10,3

D) 1,03

D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição,


Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade do estudante resolver

operações com números racionais, nas suas várias formas de representação.



18 – Marcos exercita-se todos os dias no parque de seu bairro. Ele caminha 2

6 de hora

e corre mais 2

3 de hora. Qual o tempo total de atividades físicas Marcos faz

diariamente?

A) 2

9de hora

B) 4

9 de hora

C) 1 hora

D) 2 horas

D26 – Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição,


Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade do estudante resolver situações-

problema com números racionais, nas suas várias formas de representação, envolvendo

as cinco operações e combinando os diferentes significados de cada uma delas.



Adição direta de frações:

19 – Dois pedreiros constroem um muro em 15 dias. Três pedreiros constroem o mesmo

muro em quantos dias?

A) 5 dias

B) 10 dias

C) 15 dias

D) 22,5 dias

D29 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre

grandezas.

Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade do estudante

resolver problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente

proporcionais, utilizando vários tipos de estratégias, incluindo a regra de três.



Relação entre grandezas inversamente proporcionais, pois, mais pedreiros realizarão o

trabalho em menor quantidade de dias, desta forma, temos:

2 Pedreiros------------- 15 dias

3 Pedreiros------------- X dias

3

Três pedreiros constroem o muro em 10 dias.

20 – Em uma loja de doces as caixas de bombons foram organizadas em filas. O número

de caixas por fila corresponde ao quadrado de um número adicionado ao seu quíntuplo,

obtendo-se o número 36.

Esse número é

A) 13

B) 9

C) 8

D) 4

D31 – Resolver problema que envolva equação de segundo grau.

Os itens relativos a este descritor requerem do estudante a habilidade de resolver

problemas por que envolvam equação polinomial de 2º grau.



Neste item, temos a equação que descreve o problema:

X2

+ 5X = 36

X2 + 5X – 36 = 0, a solução tem a forma:

Desta forma a equação admite como solução as raízes -9 e +4. Como estamos nos

referindo a quantidade o número de caixas será igual a 4 uma vez que não existe

quantidades com valores negativos.

21 – As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.

(n=1) (n=2) (n=3) (n=4) (n=5) (n=6)

Mantendo esta disposição, a expressão algébrica que representa o número de pontos N

em função da ordem n (n = 1, 2, ...) é

a) N = n + 1

b) N = n2 – 1

c) N = 2n + 1

d) N = n2 + 1

D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em

seqüências de números ou figuras (padrões).

Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a habilidade de o estudante

reconhecer uma regularidade expressa numa sequência numérica e traduzi-la em uma

expressão algébrica que transformará em lei que representará tal sequência.



Analisando o suporte do item, vemos que:

Para n = 1, temos 12 + 1 = 2 bolinhas;



..............................................................


Logo, observando a sequência de números naturais e as respectivas ilustrações,

percebemos que cada ilustração corresponde ao quadrado do número natural, acrescido

de uma unidade.

Desta forma: N = n2 + 1

22 – Sabendo que o saldo de gols corresponde à diferença entre o número de gols

marcados e o número de gols sofridos, observe a tabela abaixo referente às quatro

primeiras partidas de determinado time e responda:

Para que após o quinto jogo desse time o saldo de gols seja +1, este deverá

(A) empatar com o time adversário.

(B) perder o jogo por um gol de diferença.

(C) vencer, marcando 1 gol a mais que o time adversário.

(D) vencer, marcando 2 gols a mais que o time adversário.

D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou

gráficos.

A habilidade avaliada, por meio dos itens relativos a este descritor, refere-se à

capacidade de o estudante analisar tabelas ou gráficos e apresentar a(s) devida(s)

solução(ões) a partir das informações extraídas deles.



Observando os dados, o estudante percebe que ao completar o quadro com o saldo de

gols, obtém-se

GOLS

PARTIDA MARCADOS SOFRIDOS SALDO

1ª 2 3 -1

2ª 3 1 +2

3ª 0 2 -2

4ª 2 2 0

SALDO TOTAL -1

Para que o saldo final seja +1, temos:

S = +1- (-1)

S = +1+1

S = +2

Ou seja, vencer o quinto jogo marcando dois gols a mais que o time adversário.

3ª SÉRIE – ENSINO MÉDIO


ITEM 01

Para desenvolver a visão espacial dos estudantes, o professor ofereceu-lhes uma

planificação de uma pirâmide de base quadrada como a da figura:

A área da base dessa pirâmide é 100cm2 e a área de cada face é 80cm

2.

A área total, no caso da pirâmide considerada é igual a

A) 320cm2

B) 340 cm2

C) 360 cm2

D) 400 cm2

E) 420cm2

Descritor 13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido

(prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante resolver

problemas que envolvam o cálculo de área total e volume dos sólidos geométricos.

Entre os poliedros são explorados os prismas e pirâmides regulares e irregulares, e os

sólidos de revolução considerados são os cilindros, cones e esferas.

Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, onde o

estudante por meio de fórmulas, teoremas, lemas, corolários e/ou por indução possa

realizar os devidos cálculos, a partir da visualização das figuras ou de maneira

interpretativa de um texto que descreva a referida figura.

Sugestão de Resolução:

Para calcular a área total da pirâmide, primeiramente devemos somar as áreas da base e

das quatro faces da planificação da pirâmide.

Do enunciado temos:

Área da base → Ab = 100cm2

Área da face → Af = 80cm2

Área total → At = ?

Logo → At = Ab + 4.Af

Substituindo os valores acima, temos:

At = 100 + 4. 80

At = 100 + 320

At = 420 cm2

Portanto, a medida da área total da pirâmide é de 420 cm2.

ITEM 02

Um automóvel parte da cidade de “Monte Verde” em direção a cidade de “Alegre”.

Durante as 3 primeiras horas de viagem, ele mantém uma velocidade constante de

80km/h. Daí em diante, começa a aumentar sua velocidade até atingir 110km/h e

permanece nessa velocidade.

Dentre os gráficos abaixo, aquele que ilustra a velocidade do automóvel em função do

tempo é

A)

B)

C)

D)

E)

Descritor 21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante identificar o

gráfico que modela a situação descrita em um texto.

Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas obtidas de

jornais, revistas, Internet etc.


Do enunciado temos que durante as três primeiras horas o automóvel mantém sua

velocidade constante de 80km/h, após esse período sua velocidade vai aumentando até

atingir 110km/h, ou seja é crescente, permanecendo nessa velocidade.

Diante destes dados, o único gráfico que ilustra a velocidade do automóvel em função

do tempo é a alternativa B.

Justificativa:

A) Não apresenta velocidade constante de 80km/h. Resposta incorreta.

B) Apresenta velocidade constante de 80km/h, depois aumenta até

atingir a velocidade de 110km/h, permanecendo nesta velocidade.

Resposta correta.

C) Apresenta aumento de velocidade o tempo todo. Resposta

incorreta.

D) Apresenta velocidade constante de 80km/h o tempo todo. Resposta

incorreta.

E) Apresenta decréscimo de velocidade até parar em t = 3. Resposta

incorreta.

ITEM 03

O gráfico abaixo representa as vendas de aparelhos celulares em uma loja no primeiro

semestre do ano.

Essa loja tinha uma meta de vender, no primeiro semestre, 250 aparelhos celulares.

Pode-se afirmar que

A) a meta foi atingida.

B) a meta foi superada.

C) faltaram menos de 50 unidades para se alcançar a meta.

D) as vendas ficaram 75 unidades abaixo da meta.

E) as vendas aumentaram mês a mês.

Descritor 34 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas

e/ou gráficos.

Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade do estudante analisar tabelas

ou gráficos.

Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas,

onde o estudante responde a consultas com respeito à situação apresentada

em um gráfico ou em uma tabela.


Do enunciado temos que a loja tinha uma meta de vender, no primeiro semestre, 250

aparelhos celulares.

Analisando o gráfico, temos:

A escala de referência em relação ao número de celulares vendidos é de 5 em 5

unidades.

Assim,

Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Total

Venda 20 25 20 35 35 40 175

Logo, somando o número de aparelhos que foram vendidos, nos meses acima, temos um

total de 175 aparelhos celulares que foram vendidos.

Como a loja tinha a meta de vender 250 aparelhos celulares e foram vendidos apenas

175 aparelhos, assim temos um déficit de 75 aparelhos celulares.

Portanto, analisando as alternativas, concluímos que as vendas ficaram 75 unidades

abaixo da meta.

ITEM 04

O pátio de uma escola tem o formato da figura ABCDEFGH e possui dimensões

CD = EF = 4 m e AB = BC = ED = FG = 2 m.

O perímetro desse pátio, em metros, é

A) 16

B) 30

C) 32

D) 36

E) 44

Descritor 11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante medir o

perímetro de figuras planas, como polígonos regulares, polígonos irregulares,



Para calcular o perímetro devemos fazer a soma dos lados da figura.

Do enunciado, temos:

CD = EF = 4 m

AB = BC = ED = FG = 2 m.

Analisando a figura, podemos fazer:

AB + CD + EF = HG

Assim substituindo pelos valores acima, temos:

2 m + 4 m + 4 m = HG → HG = 10 m

De modo análogo,

BC + ED + FG = AH

2 m + 2 m + 2 m = AH → AH = 6 m

Como o perímetro do pátio da escola (2P) é a soma dos lados, então:

2P = AB + BC + CD + ED + EF + FG + HG + AH

2P = 2 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 10 + 6

2P = 32 m

Portanto, a medida do perímetro do pátio da escola é 32 metros.

ITEM 05

Maria teve 4 filhos. Cada um de seus filhos lhe deu 5 netos. Cada um de seus netos lhe

deu 4 bisnetos e cada um de seus bisnetos tiveram 2 filhos.

Quantos são os descendentes de dona Maria?

A) 15

B) 160

C) 264

D) 265

E) 40

Descritor 32 – Resolver o problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo

ou noções de permutação simples e/ou combinação simples.


problemas simples usando princípios de contagem.

Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, exigindo

que o estudante saiba quando usar o princípio da multiplicação saiba que esse

princípio se aplica à contagem de eventos sucessivos e que pode levar a uma

permutação simples ou a um arranjo, que é exatamente o caso da permutação de k

elementos em um universo de n elementos.


Este é um problema de Análise Combinatória, onde a resolução neste caso pode ser feita

através do esquema da Árvore de Possibilidades:

Assim:

Filhos (F) = 4

Netos (N) = 20

Bisnetos (B) = 80

Tataranetos (T) = 160

Mas, neste caso queremos saber quantos são os descendentes (D) de dona Maria.

Logo, temos:

D = F + N + B + T

D = 4 + 20 + 80 + 160

D = 264

Portanto, dona Maria tem 264 descendentes.

ITEM 06

A figura ABCD abaixo é um retângulo e o segmento é paralelo ao lado AD.

Qual é o comprimento do segmento , indicado por “x” na figura?

A) 5m

B) 7m

C) 11m

D) 12m

E) 17m

Descritor 2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em

um problema que envolva figuras planas ou espaciais.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer em

um problema que envolva figuras geométricas planas ou espaciais, situações nas quais

serão usadas as relações métricas de um triângulo retângulo, especialmente quando se

tratar do Teorema de Pitágoras.



O retângulo ABCD, onde o segmento ∕∕ AD.

Como queremos saber o comprimento do segmento , vamos usar a propriedade da

semelhança de triângulos.

Assim, conforme figura:

Temos:

→ →

Portanto, o comprimento do segmento , indicado por “x” mede 12 metros.

ITEM 07

A equação da circunferência que passa pelo ponto (2, 0) e que tem centro no ponto (2,3)

é dada por

A) x2 + y

2 - 4x - 6y + 4 = 0

B) x2 + y

2 - 4x - 9y - 4 = 0

C) x2 + y

2 - 2x - 3y + 4 = 0

D) 3x2

+ 2y2 - 2x - 3y - 4 = 0

E) (x - 2)2 + y

2 = 9

Descritor 10 – Reconhecer entre as equações de 2º grau com duas incógnitas, as que

representam circunferências.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer a

equação de uma circunferência em um conjunto de equações do segundo grau com

duas variáveis, e também verificar se o estudante é capaz de determinar o raio e o

centro de uma circunferência a partir de sua equação.


Aplicando os pontos P (2, 0) e C (2,3), dados no enunciado, na fórmula da equação

reduzida da circunferência, temos:

(xP – xC)2 + (yP – yC)

2 = r

2

Logo,

(x – xC)2 + (y – yC)

2 = r

2

Portanto, a equação da circunferência é x2 + y

2 - 4x - 6y + 4 = 0.

ITEM 08

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(0,2) e B(1,1) é dada por

A) r: x + y + 2 = 0

B) r: – x + y + 2 = 0

C) r: – x + y – 2 = 0

D) r: x + y – 2 = 0

E) r: x – y + 2 = 0

Descritor 8 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos

dados ou de um ponto e sua inclinação.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante entender que uma

reta fica definida, quando são conhecidos dois pontos distintos do plano cartesiano ou

um ponto e uma direção, inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas, que é

dada pelo coeficiente angular.


Do enunciado temos os pontos A(0, 2) e B(1, 1).

Considerando um ponto qualquer, aqui no caso, o ponto P(x, y) da reta, vamos usar a

condição de alinhamento de três pontos para escrever a matriz a seguir:

= 0

Então, calculando o valor do determinante através da regra de Sarrus, temos:

x + 2 – 2x – y = 0

– x – y + 2 = 0 (-l)

x + y – 2 = 0

Logo, a equação geral da reta é x + y – 2 = 0

Portanto, a equação geral da reta é x + y – 2 = 0.

ITEM 09

Uma confecção de calças produz o número y de calças por mês em função do número x

de funcionários, de acordo com a lei y = 100 . Para a produção de calças, esta

confecção conta com 225 funcionários

Qual é a produção mensal de calças desta confecção?

A) 150 calças

B) 250 calças

C) 1 500 calças

D) 2 500 calças

E) 5 000 calças

Descritor 29 – Resolver problema que envolva função exponencial.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante manipular de

forma algébrica e/ou numérica a expressão de uma função exponencial.

Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, onde o

estudante calcule valores para a função exponencial, identifique interseções de seu

gráfico, etc.


Do enunciado temos os seguintes dados:

y → número de calças produzidas por mês

x → número de funcionários = 225

Lei de formação da função → y = 100 .

Para resolvê-lo, substitua x por 225, assim:

y = 100.

y = 100.

y = 100. 15

y = 1500

Portanto, a produção mensal da confecção é de 1500 calças.

ITEM 10

Um vazamento em uma caixa d’água provocou a perda de 3 litros no primeiro dia, 6

litros no segundo dia, 9 litros no terceiro dia, e assim sucessivamente.

Quantos litros vazaram no sétimo dia?

A) 9

B) 12

C) 15

D) 18

E) 21

Descritor 22 – Resolver problema envolvendo PA/PG dada a fórmula do termo geral.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante identificar e

trabalhar com Progressões Aritméticas (PA) e Progressões Geométricas (PG), desde

que seja dada a fórmula do termo geral. É importante que o estudante não decore

fórmulas, mas que realmente compreenda a definição de uma PA e de uma PG.


Através do enunciado, observamos que a fórmula dada é a do termo geral de uma PA,

onde:

an = a7 , pois queremos saber quantos litros de água vazaram no sétimo dia

a1 = 3 litros

a2 = 6 litros

a3 = 9 litros

r = ?

Para calcular a razão (r), basta fazer, o segundo termo menos o primeiro:

r = a2 – a1

r = 6 – 3

r = 3

Logo, aplicando os valores na fórmula, temos:

an = a1 + (n – 1) r

a7 = 3 + (7 – 1)3

a7 = 3 + 6 . 3

a7 = 3+ 18

a7 = 21

Portanto, no sétimo dia vazaram 21 litros.

ITEM 11

A professora Mônica fez o gráfico de uma função quadrática no quadro negro. Mas um

estudante sem querer apagou uma parte dele, conforme figura abaixo.

Nessa função, as coordenadas do ponto mínimo que foram apagadas são

A) (3/2, -1/4)

B) (3/2, ¼)

C) (3, 2)

D) (2, 3)

E) (5, 3)

Descritor 25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo

no gráfico de uma função polinomial do segundo grau.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer

quando se trata de um ponto máximo e quando se trata de um ponto mínimo no gráfico

de uma função cuja expressão algébrica é um polinômio de segundo grau.


Como queremos saber quais são as coordenadas do ponto mínimo devemos calcular o

valor do vértice da função que é dado por V =( xv , yv), onde temos:

2v

bx

a e

4vy

a

Do gráfico da função quadrática temos:

(0, 2) → x = 0 e y = 2

ax2 + bx + c = y → substituindo os valores de x e y, temos:

a.02 + b.0 + c = 2 → c = 2

(1, 0) → x = 1 e y = 0


a + b + c = 0

(2, 0) → x = 2 e y = 0


4a +2b + c = 0

Daí, segue o sistema:

Como c = 2, temos:

Multiplicando a equação a + b = -2 por -2, e aplicando o método da soma, temos:

2a = 2

a = 1

Substituindo o valor de a em uma das equações do sistema acima, temos:

a + b = -2

1 + b = -2

b = -3

Logo, substituindo os valores de a e b na fórmula, temos:

xv = e yv =

xv =

2( 4 )

4v

b acy

a

2 4

4v

b acy

a

yv =

yv = -

Portanto, as coordenadas do ponto mínimo que foram apagadas são 3

2 e

1

4 .

ITEM 12

O gráfico da função y = f(x) está representando no plano cartesiano abaixo.

Em que intervalo essa função é decrescente?

A) ] - , - [

B) ] – 3, - 0 [

C) ] 0, [

D) ] 0, 3 [

E) ] 3 , 3 [

Descritor 20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais

apresentadas em gráficos.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante analisar o

gráfico de funções lineares e quadráticas. Faz parte dessa análise identificar se a

função é crescente ou decrescente, não crescente ou não decrescente, isto é, se há

trechos onde a função permanece constante. Também deve fazer parte dessa análise, a

determinação dos zeros das funções, ou seja, dos pontos onde o gráfico das funções

intercepta o eixo das abscissas no plano de coordenadas cartesianas.


Através do enunciado temos uma função onde queremos saber em que intervalo é

decrescente.

Por definição a função y = f(x), de A em B, A, B , é decrescente em um intervalo

[a, b] A se, e somente se, para quaisquer x1 e x2 pertencentes a esse intervalo, temos:

x2 x1 f(x2) f(x1)

Analisando o gráfico, podemos concluir que f(x) é decrescente no intervalo ] 3 , 3 [,

pois, para quaisquer x2 x1 pertencentes a esse intervalo, temos f(x2) f(x1).

Portanto, a alternativa correta é a letra E.

ITEM 13

Ao fazer uma pesquisa a respeito do mês do nascimento dos 25 alunos da 3a série de

uma escola estadual, a professora obteve os resultados mostrados na tabela abaixo.

A porcentagem desses alunos da 3

a série que nasceram no mês de abril é

A) 44%

B) 25%

C) 24%

D) 19%

E) 6%

Descritor 16 – Resolver problema que envolva porcentagem.


problemas em que a porcentagem é apresentada de diferentes maneiras. Ele precisa ser

capaz de entender a porcentagem como uma fração, na forma decimal, na forma

percentual, além de entender que é também uma forma de proporcionalidade. É uma

fração do todo em que o denominador é sempre 100.

Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que

proponham não somente a análise do texto do problema, mas também a análise de

gráficos.


De acordo com o enunciado percebemos que no mês de abril nasceram 6 alunos.

Daí,

6100 0,24 100 24%

25

Portanto, a porcentagem dos alunos da 3a série que nasceram no mês de abril é de 24%.

ITEM 14

Mateus representou uma reta no plano cartesiano abaixo.

A equação dessa reta é

A) y = - x + 1

B) y = - x – 1

C) y = x – 1

D) y = x – 1

E) y = x + 1

Descritor 7 – Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer os

coeficientes angular e linear da equação da reta na forma reduzida, y = mx + n.


Através do enunciado do item verificamos que o gráfico se trata de uma função afim

f(x) = ax + b.

Neste caso o estudante deve perceber que o coeficiente linear b (termo independente) é

o ponto de intersecção da reta com o eixo y (ordenada). Como a reta intercepta o eixo y

no ponto -1, temos b = -1.

Sendo o termo a o coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação da reta com o

eixo x), verificando que este ângulo é de 45o temos que tg 45

o = 1.

Logo, substituindo a = 1 e b = -1 na função f(x) = ax + b, temos:

f(x) = 1.x + (- 1)

f(x) = x – 1 → y = x – 1.

Portanto, a equação da reta é representada por y = x – 1.

ITEM 15

A área da superfície hachurada é

A) 12,80 cm²

B) 18,06 cm²

C) 25,60 cm²

D) 36,12 cm²

E) 53,76 cm²

Descritor 12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante calcular a

medida da área de figuras planas, como polígonos regulares, polígonos irregulares,

circunferências, e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas.

Na figura abaixo, ABCD é um retângulo, com 8,6 cm de comprimento e 4,2 cm de

altura.


Primeiro, devemos calcular a medida da área do retângulo:

A = b . h

A = 8,6 . 4,2

A = 36,12 cm2.

Em seguida, devemos calcular a medida da área do triângulo não hachurado

A = = = = 18,06 cm2.

Como queremos saber a medida da área da superfície hachurada, basta subtrair a

medida da área do triângulo da medida da área do retângulo, isto é:

Ahachurada = Área do retângulo – área do triângulo

Ahachurada = 36,12 – 18,06

Ahachurada = 18,06 cm2.

Portanto, a medida da área da superfície hachurada da figura é 18,06 cm2.

ITEM 16

Serão convidadas 60 pessoas para uma festa de aniversário, mas, nesta festa, deverá se

manter a relação de 3 adolescentes para 2 adultos.

Serão convidadas

A) 36 adolescentes

B) 30 adolescentes

C) 24 adolescentes

D) 20 adolescentes

E) 16 adolescentes

Descritor 15 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou

inversas entre grandezas.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante trabalhar

proporcionalidade simples e composta de maneira direta e inversa.

Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que

explorem a ocorrência da variação proporcional direta e inversa das grandezas, e

também explorem situações em que há variação das grandezas, mas essa variação não

é proporcional.


Do enunciado temos um total de 60 convidados, onde x são adolescentes e y são

adultos.

Sabendo que na festa os convidados obedecerão a proporção 3 adolescentes para 2

adultos, obtemos assim, as seguintes igualdades:

= → = → = →

= → = → →

Portanto, serão convidados 36 adolescentes.

ITEM 17

O gráfico que pode representar a função y = 5x é

A)

B)

C)

D)

E)

Descritor 27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função

exponencial.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer uma

função exponencial dado o seu gráfico, bem como, dada a expressão algébrica de uma

função exponencial, reconhecer o seu gráfico.


Através do enunciado verificamos que o gráfico indicado para representar a função

y = 5x é um gráfico da função exponencial.

Todo gráfico da função exponencial passa pelo ponto (0, 1), pois todo número elevado à

zero é igual a um. E também neste caso pelo ponto (1, 5), pois todo número elevado a

um é igual a ele mesmo.

Assim, o gráfico da função exponencial y = 5x, deverá conter os pontos (0, 1) e (1, 5).

Logo, a alternativa correta é a letra C.

Justificativa:

A) No gráfico temos os pontos (1, 0) e (5, 1), mas

para x = 1 → y = 51

→ y = 5 → não satisfaz e para

x = 5 → y = 55

→ y = 3125 → não satisfaz.

Logo, os pontos não pertencem à função y = 5x.

B) No gráfico temos os pontos (1, 0) e (5, 25), mas

para x = 1 → y = 51


x = 5 → y = 55



D) No gráfico temos os pontos (0, 1) e (2, 50), mas

para x = 0 → y = 50

→ y = 1 → satisfaz e para

x = 2 → y = 52


Logo, o ponto (2, 50) não pertence à função y = 5x.

E) No gráfico temos os pontos (0, 0) e (-2, -10), mas

para x = 0 → y = 50


x = - 2 → y = 5-2

→ y = → não satisfaz.


ITEM 18

Abaixo estão ilustrados quatro paralelepípedos retângulos e suas respectivas dimensões.

Os únicos paralelepípedos semelhantes em relação às dimensões são

A) I e II

B) II e III

C) III e IV

D) I e III

E) II e IV

Descritor 1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de

proporcionalidade.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer a

semelhança entre figuras geométricas a partir de um fator de proporcionalidade dado,

ou então obter o fator de proporcionalidade a partir de figuras que sejam semelhantes.


Para que dois paralelepípedos sejam semelhantes, seus ângulos devem ser iguais e seus

lados proporcionais.

Analisando os paralelepípedos dados e aplicando a definição acima, concluímos que os

únicos paralelepípedos que satisfazem a proporcionalidade são (I) e (III), pois,

= = , onde o fator de proporcionalidade é 2.

Portanto, alternativa correta é a letra D.

ITEM 19

O hemograma é um exame laboratorial que informa o número de hemácias, glóbulos

brancos e plaquetas presentes no sangue. A tabela apresenta os valores considerados

normais para adultos. Os gráficos mostram os resultados do hemograma de 5 estudantes

adultos. Todos os resultados são expressos em número de elementos por mm3 de

sangue.

Valores normais para

adultos

Hemácias 4,5 a 5,9

milhões/mm3

G. brancos 5 a 10 mil/mm3

Plaquetas 200 a 400 mil/mm3

Podem estar ocorrendo deficiência no sistema de defesa do organismo, prejuízos no

transporte de gases respiratórios e alterações no processo de coagulação sanguínea,

respectivamente, com os estudantes

a) Maria, José e Roberto.

b) Roberto, José e Abel.

c) Maria, Luísa e Roberto.

d) Roberto, Maria e Luísa.

e) Luísa, Roberto e Abel.

Descritor 35 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos

gráficos que as representam e vice-versa.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante relacionar

informações de tabelas aos seus gráficos.


Inicialmente é necessário que o estudante estabeleça a relação entre os componentes do

sangue e suas respectivas funções. A deficiência no sistema de defesa do organismo está

relacionado aos glóbulos brancos, os gases respiratórios estão relacionados com o

número de hemácias e os processos de coagulação sanguínea estão relacionados às

plaquetas.

Com base nos dados apresentados na tabela e comparando-os com os gráficos propostos

nas alternativas, percebe-se que:

Componente

do Sangue

Valores

normais para

adultos

Gráficos apresentados Valores

abaixo da

referência

G. brancos 5 a 10

mil/mm3

Maria

Hemácias 4,5 a 5,9

milhões/mm3

José

Plaquetas 200 a 400

mil/mm3

Roberto

Gabarito: Letra A

ITEM 20

Marina ganhou um presente dentro de uma embalagem com formato semelhante a

figura a seguir.

Para descobrir como fazer uma embalagem igual a essa, Marina abriu a embalagem e a

planificou.

A figura que melhor representa essa embalagem planificada é

A)

B)

C)

D)

E)

Descritor 3 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas

planificações ou vistas.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer as

planificações dos poliedros tais como prismas, pirâmides, troncos, cilindros e cones.


Analisando a embalagem do presente, percebemos que se trata de um prisma reto de

base triangular.

Diante das planificações abaixo, verificamos que de acordo com a quantidade de lados e

as possíveis posições da base em relação aos lados, a planificação que satisfaz a figura é

a alternativa E.

Justificativa:

A) Possui, apenas, uma face triangular.

B) Ao fechar a planificação, as faces triangulares

possuem arestas comuns, o que não acontece na

caixa original.

C) Não possui faces triangulares.

D) Ao fechar a planificação, as duas faces

retangulares destacadas se sobrepõem.

ITEM 21

Uma empresa tem 16 funcionários solteiros e 14 casados. O dono dessa empresa vai

sortear uma viagem para um desses funcionários.

Qual é a probabilidade de um funcionário solteiro ganhar esse sorteio?

A)

B)

C)

D)

F)

Descritor 33 – Calcular a probabilidade de um evento.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante determinar a

probabilidade de ocorrência de um evento associando-a com a frequência.

Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas simples.



16 funcionários solteiros

14 funcionários casados

Assim, na empresa existe um total de 30 funcionários.

Como o dono da empresa vai sortear uma viagem para um desses funcionários,

queremos saber qual a probabilidade (P) de um funcionário solteiro ganhar o sorteio.

Logo, vamos usar a seguinte razão:

Assim, substituindo os valores, temos:

, simplificação por 2, temos:

Portanto, a probabilidade de um funcionário solteiro ganhar o sorteio é a razão de 8 para

15.

ITEM 22

Uma cidade tem quatro pontos turísticos que são os mais visitados. Esses pontos são

identificados pelas coordenadas A(1,0), B(2,1), C(2,3) e D(3,1) no plano cartesiano.

Assim, o gráfico que melhor representa as localizações dos pontos de turismo é

A)

B)

C)

D)

E)

Descritor 6 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante identificar a

localização de um ponto em um plano cartesiano. Ele deve reconhecer um ponto do

sistema de coordenadas cartesianas como um par ordenado (x,y), ou vice-versa.


A) Passa no ponto (1, 3) ao invés do ponto (3, 1).

B) Passa no ponto (3, 2) ao invés do ponto (2, 3).

D) Passa no ponto (1, 2) ao invés do ponto (2, 1).

E) Alternativa cancelada de acordo com errata.

ERRATA NO ITEM 22: 3ª AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

DE MATEMÁTICA 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

Após revisar a prova da 3ª avaliação diagnóstica de Matemática do ensino médio, a

Equipe da Gerência de Desenvolvimento Curricular do Estado de Goiás, verificou que

no item de número 22 as alternativas (A) e (E) estão iguais. Portanto, a última

alternativa (E) deverá ser desconsidera.

5º ano 3ª avaliação (matemática) categoria b) r$ · pdf...

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