01) O maior inteiro que não supera é igual a: a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Resolução: = < = Resposta: 8 A B C D 02) As medidas dos lados do quadrilátero ABCD inscrito em um círculo são AB = BC = 10 m, CD = 16 m e AD = 6 m. Calcule o comprimento da diagonal BD. a) 12 m b) 13 m c) 14 m d) 15 m e) 16 m Resolução: + =180o Þ cos =–cos Lei dos cossenos, teremos: 102 + 62 – 2.10.6.cos =162 + 102 – 2.16.10.cos 100 + 36 – 120.cos. cos = 256 + 100 + 320. cos 440. cos = – 220 Þ cos = – 1/2 Þ = 120o (BD)2 = 100 + 36 – 120. cos Þ BD = 14 cm Resposta: 14 cm 03) Sofia guardou 972 figurinhas em várias caixas de tal modo que a 2ª caixa ficou com o dobro do número de figurinhas da 1ª; a 3ª ficou com o dobro do número das duas primeiras caixas juntas; a 4ª com o dobro do total de figurinhas das três primeiras e assim por diante até a última caixa. Sabendo que o número de caixas empregadas foi o maior possível, quantas caixas Sofia usou ao todo? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

e) 9 Resolução: x Þ número de figura na 1ª caixa x + 2x + 2.(3x) + 2.(9x) + ... = 972 x + 2x(1 + 3 + 9 + 27+ ... ) = 972 x(1 + 2.(1 + 3 + 9 + 27 + ...) = 972 x( 1 + 2. ) = 22.35 x.(1 + 2. ) = 22.35 x.(1 + ) = 22.35 Þ x.3n = 22.35 Þ x = 4 e n = 5 Resposta: 6 caixas Verificação: 1ª caixa = 4 soma = 4 2ª caixa = 2.4 = 8 soma = 12 3ª caixa = 2.12 = 24 soma = 36 4ª caixa = 2.36 = 72 soma = 108 5ª caixa = 2.108 = 216 soma = 324 6ª caixa = 2.324 = 648 soma = 972 04) A 5 anos atrás o pai tinha o quádruplo da idade do filho. Hoje o pai tem o triplo da idade do filho. Qual é a soma da idade do pai com a do filho? a) 50 b) 54 c) 56 d) 58 e) 60 Resolução: Filho hoje = x Pai hoje = y y – 5 = 4.(x – 5) Þ y – 5 = 4.x – 20 Þ y = 4x – 15 (1) y = 3x (2) De (1) e (2), vem: 3.x = 4.x – 15 Þ x = 15 e y = 45 Resposta: 60

05) Duas irmãs levaram um total de 90 ovos à feira. Conquanto tivessem vendido a preços diferentes, apuraram na venda a mesma quantia. Na volta para casa, a primeira disse à Segunda: "Se eu tivesse também os teus ovos, teria ganho mais R$800,00", ao que a outra respondeu: "Eu, se tivesse também os teus ovos, teria ganho R$1250,00 a mais". Pergunta-se: quantos ovos tinha a primeira garota? a) 50 b) 52 c) 52 d) 54 e) 56 Resolução: x – preço unitário dos ovos da garota 1 y – preço unitário dos ovos da garota 2 N – quantidade de ovos da garota 1 90 – N – quantidade de ovos da garota 2 N.x = P Þ x = P/N (90 – N).y = P Þ y = P/(90 – N) 90.x = P + 800 Þ 90.(P/N) = P + 800 Þ P = 800N/(90 – N) (I) 90.y = P + 1250 Þ 90.[P/(90 – N)] = P + 1250 Þ P = 1250(90 – N)/N (II) De (I) = (II), teremos: 16N/(90 – N) = 25(90 – N)/N Þ 16N² = 25(90 – N)² Þ Resposta: N = 50 06) Se é a fração irredutível equivalente a o valor de p + q é igual a: a) 38 b) 39 c) 40 d) 41 e) 42 Resolução: = = = = = Resposta: soma = 42

07) N = q539984q é um número inteiro positivo com oito algarismos, sendo o primeiro e o último desconhecidos. Sabendo que N é um múltiplo de 198, encontre o algarismo das unidades de N / 198. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 N = a539984b = 2.3.3.11 N é divisível por 2, 3 e 11 N é divisível por 2 Þ b é par. N é divisível por 3 Þ a + b + 5 = k.3 a + b = 7, 10, 13, 18 N é divisível por 11 Þ b+8+9+5-4-9-3-a = k.11 b – a + 6 = k.11 Þ b – a = 5 Como b é par, então a é impar Þ a + b = 7 ou 13 Se a + b = 7 e b – a = 5 , teremos a = 1 e b = 6 Dividindo N = 15399846 por 198 teremos um número com o algarismo das unidades igual a 7. Resposta: 7 08) No triminó marciano, as peças têm 3 números cada (diferente do dominó da terra, onde cada peça tem apenas 2 números). Os números no triminó marciano também variam de 0 a 6, e para cada escolha de 3 números (não necessariamente distintos) existe uma e somente uma peça que contém esses 3 números. Qual é a soma dos números de todas as peças do triminó marciano? a) 756 b) 1512 c) 84 d) 315 e) 900 Resolução: Peças com três números iguais = 7 Peças com dois números iguais = 7x6= 42 Peças com três números diferentes = C7,3 = 7x5 = 35 Total de peças = 35 + 42 + 7 = 84 Total de números nas peças = 84 x 3 = 252 Número de vezes que cada número aparece = 252 ¸ 7 = 36 Soma total = (0+1+2+3+4+5+6) ´ 36 = 21 ´ 36 = 756 Resposta: 756

09) Seja a a maior raiz de x2 + x – 1 = 0. O valor de a5 – 5a é : a) -1 b) -2 c) -3 d) 1 e) 2 10) Uma rifa foi organizada entre os 30 alunos da turma do Pedro. Para tal, 30 bolinhas numeradas de 1 a 30 foram colocadas em uma urna. Uma delas foi, então, retirada da urna. No entanto, a bola caiu no chão e se perdeu e uma segunda bola teve que ser sorteada entre as 29 restantes. Qual a probabilidade de que o número de Pedro tenha sido o sorteado desta segunda vez? a) 1/29 b) 1/30 c) 1/31 d) 1/60 e) 2/31 Resolução: Probabilidade da bola perdida não ser de Pedro = A segunda bola ser de Pedro Assim: . = Resposta: C A B 11) No interior de um triângulo tomamos três circunferências de mesmo raio, tangentes entre si e aos lados do triângulo, como mostra a figura a seguir. Sendo o triângulo retângulo de catetos BC = 3 cm e AC = 4 cm, determine a medida do raio das circunferências. a) 1/2 cm b) 2/3 cm c) cm d) cm e) 3/4 cm Resolução: (AB)2 = 32 + 42 Þ AB = 5 cm C A B O

Temos que: Área(ABC)= Área(ACO) + Área(ABO) + Área(BCO) Assim: Þ 24.r = 12 Þ r = 1/2 cm Resposta: raio = 1/2 cm 12) Dois amigos, Augusto e Eduardo, atravessavam uma ponte onde passava uma linha férrea. Quando tinham percorrido dois quintos da ponte, ouviram o barulho de um trem que se aproximava por trás deles. Apavorados, começaram a correr, cada um para o seu lado. Tiveram sorte: Augusto, que tinha voltado, conseguiu sair da ponte no exato instante em que o trem nela ia entrar. Por sua vez, Eduardo, que continuou para a frente, conseguiu sair da ponte no instante em que o trem também ia fazê-lo. Refeitos do susto, quando se encontraram, comentaram que isto só foi possível porque correram a 15 km/h e o trem estava a x km/h. O valor de x é: a) 30 b) 45 c) 60 d) 75 e) 80 PONTE 2a 3a y 15 km/h 15 km/h x km/h Resolução: Þ Þ Þ x = 45

13) Um clube de tênis tem n jogadores canhotos e 2n jogadores destros e, ao todo, há menos do que 20 jogadores. No último campeonato interno, no qual cada jogador enfrentou cada um dos outros jogadores do clube exatamente uma vez, a razão entre o número de jogos vencidos por jogadores canhotos e o número de jogos vencidos por jogadores destros foi 3 : 4. Qual é o valor de n? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Resolução: Canhotos = n Destros = 2n Jogos (CxC) = n.(n-1) Þ vitórias = Jogos (DxD) = 2n.(2n – 1) Þ vitórias = n(2n – 1) Jogos (DxC) = 2n.n Þ vitórias = n2 Assim: Þ Dessa forma, (10n – 1) é divisível por 7. Das opções possíveis, n = 5. Resposta: n = 5 14) Na seqüência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos anteriores. Quanto vale a soma infinita , onde o n-ésimo termo é o n-ésimo termo da seqüência de Fibonacci dividido por 2n? a) 3/2 b) 2 c) 5/2 d) 3 e) 15) Sejam e . Qual é o inteiro mais próximo de a – b? a) 500 b) 501 c) 999 d) 1000 e) 1001

Resolução: a– b = = = = = 501 Resposta : 501 16) Na figura a seguir, o triângulo ABC é retângulo em B, Q é ponto médio de AB e QP é paralelo a BC. Sendo AC = 24 cm, determine o segmento PO. P O C A B Q a) 4 cm b) 3 cm c) 5 cm d) 2 cm e) 6 cm Resolução: ÑABC é retângulo. Então PB = PA = PC = 15 cm. O ponto O é o baricentro. Então, PO = (1/3).PB Resposta: PO = 5 cm. Gabarito: 01) D 02) C 03) B 04) E 05) A 06) E 07) C 08) A 09) C 10) B 11) A 12) D 13) C 14) B 15) B 16) A