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4 Métodos para Alocação de Custo de Capital de Fontes de Potência Reativa

4.1 Considerações Gerais

O suporte de potência reativa [Prada, 2000] é um serviço de provisão de capacidade de

geração/absorção de potência reativa para assegurar níveis de tensão adequados.

Basicamente, consiste em um suprimento contínuo de potência reativa com a finalidade de

se manter os níveis de tensão nos barramentos em valores adequados durante a operação

normal do sistema, e uma capacidade adicional de potência reativa que deve ser reservada

para solucionar problemas de colapso de tensão decorrentes de contingências ou aumentos

súbitos não previstos na demanda do sistema.

Conforme citado no Capítulo 1, a alocação de custos de fontes de potência reativa deve ser

feita de maneira justa, eficiente, além de estimular sua expansão. Porém, devido à natureza

local do suprimento de potência reativa associada à característica de interligação da rede de

transmissão é essencial uma adequada metodologia que determine as barras envolvidas

com a prestação deste serviço (“beneficiadas” com o novo equipamento).

As barras envolvidas com a prestação do serviço de suporte de potência reativa são aquelas

que possuem uma determinada parcela de responsabilidade em relação à necessidade de

medidas corretivas, i.e, mínimo corte de carga ou injeção de potência reativa. Esta parcela é

medida pelos multiplicadores de Lagrange de cada barra.

Para o método a ser proposto, entende-se por barras envolvidas, as barras com carga do

sistema as quais:

• as violações de tensão foram sanadas ou minimizadas;

• as tensões sofreram uma variação de modo que permita um aumento de demanda ou

um comportamento adequado em condições de contingências, após a instalação da

fonte de potência reativa.

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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0024856/CB

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O sistema computacional NH2 [CEPEL, 1998] oferece um grande número de opções para

várias situações operativas do sistema e algoritmos de solução que podem ser usados de

acordo com objetivo da simulação. Seguem abaixo as principais considerações adotadas no

desenvolvimento deste estudo:

• somente as saídas forçadas independentes irão compor o elenco de estados

possíveis;

• método de seleção de estados é o da enumeração, o que restringe a análise as

contingências de transmissão;

• nas medidas corretivas, o algoritmo utilizado para a solução da rede é o Fluxo de

Potência Ótimo, cujo algoritmo é baseado no Método de Pontos Interiores Não-linear.

As funções objetivo utilizadas são o mínimo corte de carga e mínima injeção de

potência reativa, essenciais para a metodologia do critério proposto;

• somente as barras com problema de violação de tensão serão contempladas.

Com base nestas considerações iniciais, são apresentados dois métodos para determinar as

barras envolvidas com a prestação do serviço de suporte de potência reativa, os quais serão

detalhados na Seção 4.3, a saber:

• Método de Alocação através dos Multiplicadores de Lagrange do Mínimo Corte de

Carga;

• Método de Alocação através dos Multiplicadores de Lagrange da Mínima Injeção de

Potência Reativa.

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48

4.2 Métodos de Alocação de Custos de Capital de Fontes de Potência Reativa [Vieira, 2001]

Neste trabalho serão apresentados e utilizados para comparação os métodos de alocação

de custos de equipamentos de compensação de potência reativa calcados nas medidas

corretivas, mínimo corte de carga e mínima injeção de potência reativa, associadas a índices

de confiabilidade do sistema.

A abordagem define um fator de alocação proporcional ao benefício que a instalação do

novo equipamento de suporte de potência reativa traz para cada barra do sistema quando

adotada uma das medidas corretivas na ocorrência de uma contingência. Este benefício é

medido comparando-se o corte de carga ou a injeção de potência reativa nas barras com e

sem o equipamento.

4.2.1 Método de Alocação por Cortes de Carga – MACC

Utiliza-se como medida do benefício decorrente do suporte de potência reativa prestado por

um equipamento, os mínimos cortes de carga que levam o sistema à operação viável,

resultantes de um conjunto de contingências.

O benefício obtido por cada barra i (i = 1,...,n) para a contingência j (j = 1,...,k+1) é dado por:

( ) ( )Cjii

Djiij,i .P.PBCC ρ−ρ= (4.1)

onde:

BCCi,j – benefício obtido pelo método de Alocação por Corte de Carga

Pi – carga ativa na barra i

ρij – fração de carga cortada na barra i para a contingência j

D – índice designando equipamento desconectado

C – índice designando equipamento conectado

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Considerando que para cada contingência j tem-se uma probabilidade de ocorrência pj,

pode-se calcular o valor esperado do BCC para cada barra i da seguinte forma:

[ ] ∑+

=

×=1k

1jj,iji BCCpBCCE (4.2)

O valor esperado do benefício total do sistema é calculado por:

[ ] ∑∑=

+

=

×=n

1i

1k

1jj,ijsist BCCpBCCE (4.3)

A relação entre o valor esperado do benefício de cada barra, E[BCCi], e o valor esperado do

benefício do sistema, E[BCCsist], define o Fator de Alocação por Cortes de Carga (FACC).

[ ][ ]sist

ii BCCE

BCCEFACC = (4.4)

Considerando uma tolerância ε (≥ 0), o fator de alocação pelo MACC, em termos

percentuais, pode ser escrito como:

1001

FACC'FACC ii ×

ξ−= (4.5)

onde ξ é o somatório dos FACCs desprezados com o critério de tolerância estipulado.

4.2.2 Método de Alocação por Injeção de Potência Reativa - MAIR

Utiliza-se como medida do benefício decorrente do suporte de potência reativa prestado por

um equipamento, as mínimas injeções de potência reativa que levam o sistema à operação

viável, resultantes de um conjunto de contingências.

O benefício obtido por cada barra i (i = 1,...,n) para a contingência j (j = 1,...,k+1) é dado por:

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( ) ( )Cj,iD

j,ij,i QQBIR −= (4.6)

onde:

BIRi,j – benefício obtido pelo método de Alocação por Injeção de Potência Reativa

Qi,j – potência reativa injetada na barra i para a contingência j

D – índice designando equipamento desconectado

C – índice designando equipamento conectado

Considerando que para cada contingência j tem-se uma probabilidade de ocorrência pj,

pode-se calcular o valor esperado do BIR para cada barra i da seguinte forma:

[ ] ∑+

=

×=1k

1jj,iji BIRpBIRE (4.7)

O valor esperado do benefício total do sistema é calculado por:

[ ] ∑∑=

+

=

×=n

1i

1k

1jj,ijsist BIRpBIRE (4.8)

A relação entre o valor esperado do benefício de cada barra, E[BIRi], e o valor esperado do

benefício do sistema, E[BIRsist], define o Fator de Alocação por Injeção de Potência

Reativa (FAIR).

[ ][ ]sist

ii BIRE

BIREFAIR = (4.9)

Considerando uma tolerância ε (≥ 0), o fator de alocação pelo MAIR, em termos percentuais

pode ser escrito como:

1001

FAIR'FAIR ii ×

ξ−= (4.10)

onde ξ é o somatório dos FAIRs desprezados com o critério de tolerância estipulado.

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4.3 Métodos Propostos de Alocação de Custos de Capital de Fontes de Potência Reativa

No evento de uma contingência, as medidas corretivas são efetuadas com a finalidade de se

obter um ponto de operação sem violar a tensão. Para o método proposto não serão

consideradas as ações de medidas corretivas iniciais como: controle das potências e

tensões de saída dos geradores e tap’s dos transformadores. As medidas corretivas

adotadas, no caso de violação de tensão, serão somente o mínimo corte de carga e a

mínima injeção de potência reativa. Na situação de corte de carga ou de injeção de potência

reativa, o montante de corte ou de injeção serve como um aferidor da severidade da

contingência.

Os multiplicadores de Lagrange de cada barra são calculados após a convergência do Fluxo

de Potência Ótimo de um determinado estado (após medidas corretivas) e expressam o

comportamento de cada barra do sistema perante uma determinada contingência. Este

comportamento está fortemente relacionado à violação de tensão da barra resolvido através

do corte de carga ou da injeção de potência reativa. Quando após a análise de um

determinado estado não forem tomadas as medidas corretivas citadas, todos os

multiplicadores de barra serão nulos.

Considerando que as medidas corretivas estão restritas ao mínimo corte de carga e mínima

a injeção de potência reativa, pode-se dizer que, quando não houver violação de tensão nas

barras do sistema não haverá multiplicadores de barras (ver exemplo 4.1).

Conforme apresentado no capítulo anterior, Seção 3.6.2, estes multiplicadores de Lagrange

representam a sensibilidade do montante de corte de carga, ou do montante de alocação de

potência reativa, em relação às variações incrementais de demanda nas barras.

O multiplicador pode, portanto, ser definido de duas maneiras. O multiplicador ativo (Πpk),

referente a um incremento na potência ativa e o multiplicador reativo (Πqk), referente a um

incremento na potência reativa. Considerando o fator de potência constante na barra, estas

duas parcelas podem ser compostas em um único valor formando o multiplicador composto

(Πsk).

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De acordo com o que foi explicitado, esses valores estão relacionados ao ponto de operação

analisado, não influenciando o local e/ou a capacidade (MVAr) da fonte de potência reativa a

ser instalada, posto que, neste caso ainda não foram instaladas as novas fontes.

Resumindo, algumas caraterísticas básicas para utilização do multiplicador de barra são

apontadas a seguir.

• Multiplicador de barra positivo, que é o que normalmente ocorre, significa que um

aumento na demanda provocará um aumento no montante de corte de carga ou de

injeção de potência reativa. Este valor representa a responsabilidade da barra em

relação à instalação de uma fonte de potência reativa.

• Multiplicador de barra negativo, significa que um aumento na demanda provocará um

decréscimo no montante de corte de carga ou de injeção de potência reativa. Este

valor significa que esta barra não tem responsabilidade em relação à instalação de

uma fonte de potência reativa (ver exemplos 4.4 e 4.5).

Neste contexto, pode-se definir um critério de seleção das barras envolvidas com o suporte

de potência reativa usando os valores dos multiplicadores de Lagrange dessas barras.

4.3.1 Metodologia

Após a apresentação do multiplicador de barra como parâmetro básico, o algoritmo do

método de alocação pode ser descrito da seguinte forma:

1º Passo - Adotar um caso base de um determinado cenário do sistema;

2º Passo - Avaliar, para as k contingências de transmissão mais o caso base, a

probabilidade de ocorrência de cada contingência (p), considerando inclusive a etapa de

medidas corretivas na análise de desempenho;

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3º Passo - Computar os multiplicadores de barras (Mb), para as k contingências de

transmissão mais o caso base, fornecidos quando acionada a etapa das medidas corretivas;

4º Passo – Associar o grau de responsabilidade de cada barra i para cada contingência j ao

respectivo multiplicador de barra;

ji

ji MbGR = (4.11)

5º Passo – Calcular o valor esperado do grau de responsabilidade (GR) para cada barra do

sistema;

[ ] ∑+

=×=

1k

1j

jiji GRpGRE , para i = 1,...,n (4.12)

6º Passo – Obter a parcela de responsabilidade (PR) de cada barra em relação à

necessidade da medida corretiva. A parcela de responsabilidade é obtida através da relação

do valor esperado de GR da barra i e o valor esperado de GR total do sistema. O PR de

cada barra pode ser formulado como:

[ ]

∑∑=

+

=

= n

1i

1k

1j

jij

ii

xGRp

GREPR , para i = 1,...,n (4.13)

Outro ponto importante a ser definido diz respeito à tolerância do valor obtido.

Se PRi< ε , PRi = 0;

Se PRi ≥ ε , PRi = PRi.

onde ε é a tolerância adotada.

Finalizando, a parcela de responsabilidade final de uma barra face à instalação de uma fonte

de potência reativa no sistema, calculada com base nas medidas corretivas, em termos

percentuais, é determinada por:

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1001PRPR if

i ×ξ−

= (4.14)

onde ξ é o somatório dos PR’s que foram desconsiderados pelo critério de tolerância.

É importante ressaltar que a parcela de responsabilidade final em relação à necessidade das

medidas corretivas, com base na abordagem proposta, corresponde ao fator de alocação de

custo para instalação de fontes de potência reativa.

O algoritmo pode ser resumido nas Tabelas 4.1 e 4.2, que detalham os passos

apresentados.

Na Tabela 4.1 são mostrados os resultados obtidos após a execução dos passos 1, 2, 3 e 4

computando a probabilidade de ocorrência da contingência j (j = 1,..., k+1), o valor do

multiplicador de barra e o respectivo grau de responsabilidade para cada barra i (i = 1,..., n).

Tabela 4.1 - Resumo dos passos 1, 2 , 3 e 4

Multiplicador de Barra Conting.

Probab. (p) B 1 ........... B n

1 p1 11

11 GRMb =

........... 1n

1n GRMb =

2 p2 21

21 GRMb =

........... 2n

2n GRMb =

.

. . .

.

. . .

.

.

k+1 pk+1 1k

11k

1 GRMb ++ = ........... 1k

n1k

n GRMb ++ =

Na Tabela 4.2 é mostrado o resultado obtido nos passos 5 e 6. São apresentados o valor

esperado do grau de responsabilidade de cada barra i do sistema e a respectiva parcela de

responsabilidade.

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Tabela 4.2 – Resumo do passo 4 e 5

Barras do sistema Conting. Probab.

(p) B 1 ....... B n 1 p1 1

11 GRp × ....... 1n1 GRp ×

2 p2 212 GRp × ....... 2

n2 GRp ×

.

. . .

.

. . .

.

. k+1 pk+1 1k

11k GRp ++ × ....... 1k

n1k GRp ++ ×

Valor Esperado de GR

[ ] ∑+

=×=

1k

1j

j1j1 GRpGRE

....... [ ] ∑+

=×=

1k

1j

jnjn GRpGRE

Parcela de Responsabilidade - PR

[ ]

[ ]∑=

= n

1ii

11

GRE

GREPR .......

....

[ ]

[ ]∑=

= n

1ii

nn

GRE

GREPR

4.3.2 Método de Alocação através dos Multiplicadores de Lagrange do Mínimo Corte

de Carga – MMCC

Para cada barra do sistema o multiplicador de barra estima o quanto irá variar o montante de

corte de carga no sistema em função de um incremento de demanda na barra. Em termos

numéricos, significa que para cada 1 MW ou 1 MVAr de incremento de carga em uma

determinada barra, o montante de corte de carga do sistema variará proporcionalmente ao

valor do multiplicador desta barra (ver exemplo 4.2).

Pode-se dizer então que os multiplicadores de barra deverão ser maiores nas barras onde

houver corte de carga e nas barras vizinhas, e menores, nas barras mais distantes.

Concluindo, se o mínimo corte de carga é uma medida corretiva adotada em casos onde

existem violações de tensão e os multiplicadores de barra são calculados com base no

montante de corte de carga, estes multiplicadores podem ser utilizados como critério de

seleção de barras responsáveis pela necessidade da instalação de uma fonte de potência

reativa. Lembrando, o objetivo desta fonte em uma determinada barra é manter a tensão nos

limites adequados tanto em condições normais como em condições de contingências.

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Com base no exposto no Capítulo 3, matematicamente os multiplicadores podem ser

expressos como:

i

cpi P

*Wc∂

∂=Π (4.15)

i

cqi Q

*Wc∂

∂=Π (4.16)

Π+

Π=Π

i

ii

c

i

ii

ccsi

S

Qq

S

Pp (4.17)

onde:

Πcpi - multiplicador ativo da barra “i” referente ao corte de carga;

Πcqi - multiplicador reativo da barra “i” referente ao corte de carga;

Πcsi - multiplicador composto da barra “i” referente ao corte de carga;

Wc* - montante do corte de carga obtido pelo modelo de medidas corretivas;

Pi - potência ativa total da barra “i”;

Qi - potência reativa total da barra “i”;

Skl - potência aparente total da barra “k”.

A fórmula de composição mostrada em (4.17) é originária da metodologia do programa

NH2 [CEPEL,1998].

4.3.3 Método de Alocação utilizando Multiplicadores de Lagrange da Mínima Injeção

de Potência Reativa – MMIR

Para cada barra do sistema o multiplicador de barra estima o quanto variará o montante de

injeção de potência reativa no sistema em função de um incremento de demanda na barra.

Em termos numéricos significa que, para cada 1 MW ou 1 MVAr de incremento de carga em

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uma determinada barra, o montante de injeção de potência reativa do sistema variará

proporcionalmente ao valor do multiplicador desta barra (ver exemplo 4.3).

Assim como na situação de corte de carga, os multiplicadores de barra deverão ser maiores

nas barras onde houver injeção de potência reativa e nas barras vizinhas, e menores nas

barras mais distantes.

Concluindo, se a mínima injeção de potência reativa é uma medida corretiva adotada em

casos em que existem violações de tensão e os multiplicadores de barra são calculados com

base no montante de potência reativa alocada, estes multiplicadores podem ser utilizados

como critério de seleção de barras responsáveis pela necessidade da instalação de uma

fonte de potência reativa. Mais uma vez lembrando, o objetivo desta fonte em uma

determinada barra é manter a tensão nos limites adequados tanto em condições normais

como em condições de contingências.

Com base no exposto no Capítulo 3, matematicamente os multiplicadores podem ser

expressos como:

i

qpi P

*Wq∂

∂=Π (4.18)

i

qqi Q

*Wq∂

∂=Π (4.19)

Π+

Π=Π

i

iqqi

i

iqpi

qsi S

QSP

(4.20)

onde:

Πqpi - multiplicador ativo da barra “i” referente à injeção de potência reativa;

Πqqi - multiplicador reativo da barra “i” referente à injeção de potência reativa;

Πqsi - multiplicador composto da barra “i” referente à injeção de potência reativa;

Wq*- montante de injeção de potência reativa obtido pelo modelo de medidas

corretivas;

Pi - potência ativa total da barra “i”;

Qi - potência reativa total da barra “i”;

Si - potência aparente total da barra “i”.

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A fórmula de composição mostrada em (4.20) é originária da metodologia do programa

NH2 [CEPEL,1998].

4.4 Exemplos Ilustrativos

Os exemplos pretendem ilustrar os principais pontos expostos neste capítulo.

Serão analisados somente os resultados obtidos para as barras onde existem cargas

ligadas, pois na concepção do método proposto elas são as candidatas para dividir a

responsabilidade pelos desvios de tensão ocorridos no sistema.

4.4.1 Sistema de 5 Barras

O sistema teste a ser usado será composto por 5 barras, sendo duas barras de geração, três

barras de carga e seis circuitos conforme mostra a Figura 4.1.

Figura 4.1– Diagrama Unifilar – Sistema de 5 Barras

~ ~ G1 G2

D3

D5

D4

Barra 1 Barra 2

Barra 5

Barra 3 Barra 4

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Nas Tabelas 4.3, 4.4 e 4.5 são apresentados os dados de barras, dados de linha e limites de

tensão, respectivamente.

Tabela 4.3 – Dados de Barras – Sistema de 5 Barras

Dados de Geração Dados de Carga Ativa (MW) Reativa (MVAr)

Nº da barra

Tipo de

barra Min Max Min Max Ativa (MW)

Reativa (MVAr)

1 PV 41,3 15,0 -100,0 100,0 0,0 0,0

2 Vθ 162,1 51,4 -100,0 100,0 0,0 0,0

3 PQ 0,0 0,0 0,0 0,0 70,0 24,1

4 PQ 0,0 0,0 0,0 0,0 50,8 16,6

5 PQ 0,0 0,0 0,0 0,0 28,0 8,4

Tabela 4.4 – Dados de Linhas – Sistema de 5 Barras

Barra De Para

Nº de circuitos

Resistência (p.u.)

Reatância (p.u.)

Susceptância (p.u.)

1 2 1 8,0 30,0 6,0 1 3 1 1,0 8,0 3,0 2 4 1 1,0 8,0 3,0 2 5 1 4,0 20,0 4,0 3 4 1 1,5 10,0 2,0 3 5 1 4,0 20,0 4,0

Tabela 4.5 – Limites de Tensão – Sistema de 5 Barra

Limite de Tensão – s/ ctg Limite de Tensão – c/ ctg Tipo de Barra Vmin Vmax Vmin Vmax

PV 0,980 1,050 0,980 1,050

PQ 0,950 1,100 0,950 1,100

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4.4.1.1 Exemplo 4.1

No exemplo 4.1 é mostrado que quando não há corte de carga devido à violação de tensão,

os multiplicadores de barra são nulos.

Contingência: saída dos circuitos 1-3 e 3-4

Na Tabela 4.6 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, para a

contingência citada.

Tabela 4.6 – Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras sem Capacitor Mínimo Corte de Carga

Tensão (p.u.) c/ctg

Multiplicador de

Barra Barra Tensão (p.u.) s/ctg S/ corte C/ corte

Mínimo Corte de

Carga (MW) Ativo Reativo Composto

3 0,994 0,738 0,950 41,20 0,50488 1,43964 0,94603

4 1,011 1,024 1,024 - -0,00005 0,00002 -

5 1,006 0,857 0,981 - 0,22669 0,72324 0,424951

O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no

sistema efetuando um corte de carga de 41,20 MW na barra 3.

Instalou-se um capacitor de 45 MVAr na barra 3 com o objetivo de sanar a violação de

tensão no sistema durante a contingência.

Na Tabela 4.7 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, após a

instalação do capacitor na barra 3.

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Tabela 4.7 – Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras com Capacitor Mínimo Corte de Carga

Tensão (p.u.) –c/ctg

Multiplicador de


Mínimo Corte de


3 1,017 1,004 1,004 - - - -

4 1,021 1,024 1,024 - - - -

5 1,018 0,996 0,996 - - - -

Não houve nenhuma barra com violação de tensão, portanto, não houve corte de carga, e

conseqüentemente os multiplicadores de barra são nulos. Vale lembrar que, pelo método a

única medida corretiva disponível é o mínimo corte de carga.

É importante notar que, a barra 5 apesar de apresentar violação de tensão durante a

contingência, não sofreu corte de carga, conforme mostra a Tabela 4.6. Isto não significa que

ela não seja responsável pela necessidade de um suporte reativo, ou que não será

beneficiada pela instalação de um capacitor. O multiplicador de barras mostra de forma

quantitativa o grau de responsabilidade das barras em relação ao mínimo corte de carga

ocorrido.

4.4.1.2 Exemplo 4.2

Neste exemplo é mostrado que para uma variação de 1MW em uma barra onde o

multiplicador é positivo, o montante de corte de carga variará, aumentando

proporcionalmente ao valor do multiplicador desta barra. A variação de demanda será feita

na barra que apresentar maior desvio de tensão.

Contingência: saída dos circuitos 2-4 e 3-5



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Tabela 4.8 – Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras Mínimo Corte de Carga – Caso Base


Multiplicador de


Mínimo Corte de


3 0,994 0,948 0,956 0, 39 0,48603 1,11671 0,823082

4 1,011 0,921 0,950 38,35 0,55761 1,36179 0,953013

5 1,006 1,015 1,015 - -0,00030 0,00036 -0,00018


sistema efetuando um corte de carga de 0,39 MW na barra 3 e 38,35 MW na barra 4. O

montante de corte de carga efetuado no sistema, fornecido pelo programa NH2, foi de

38,74MW.

Aumentou-se a potência ativa da barra 4 de 1 MW. Como o multiplicador ativo da barra é

positivo e vale 0,55761, o montante de corte de carga do sistema deve aumentar de 0,55761

MW para cada incremento de 1 MW na barra 4. O novo montante de corte de carga será

aproximadamente igual a 39,29761 MW (38,74 + 0,55761).

Na Tabela 4.9 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, após um

incremento de 1 MW na barra 4.

Tabela 4.9 – Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras Mínimo Corte de Carga - Após o Incremento


Multiplicador de


Mínimo Corte de

Carga (MW ) Ativo Reativo Composto

3 0,994 0,949 0,956 0, 58 0,50852 1,16146 0,85891

4 1,011 0,923 0,950 38,62 0,58486 1,41360 0,99501

5 1,006 1,015 1,015 - -0,00029 0,00036 -0,00017

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sistema efetuando um corte de carga de 0,58 MW na barra 3 e 38,62 MW na barra 4. O

montante de corte de carga efetuado no sistema após o incremento, fornecido pelo programa

NH2, foi de 39,20 MW.

Com base nos resultados apresentados nas Tabelas 4.8 e 4.9, pode-se constatar o

significado do multiplicador de Lagrange (multiplicador de barra), relativos ao mínimo corte

de carga.

4.4.1.3 Exemplo 4.3

Neste exemplo é mostrado que para uma variação de 1 MVAr em uma barra onde o

multiplicador é positivo, o montante de injeção de potência reativa variará, aumentando

proporcionalmente ao valor do multiplicador desta barra. A variação de demanda será feita

na barra que apresentar maior desvio de tensão.

Contingência: saída do circuito 2-4 .



Tabela 4.10 – Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras Mínima Injeção de Potência Reativa – Caso Base


Multiplicador de

Barra Barra Tensão (p.u.) s/ctg S/

alocação C/

Alocação

Mínima Injeção de Potência Reativa (MVAr)

Ativo Reativo Composto

3 0,994 0,960 0,960 - 0,29803 0,99640 0,60616

4 1,011 0,935 0,950 14,1 0,44438 0,68665 0,63568

5 1,006 0,985 0,985 - 0,13113 0,35217 0,22679

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64

O algoritmo de mínima injeção de potência reativa solucionou os problemas de violação de

tensão no sistema efetuando uma alocação de potência reativa de 14,10 MVAr na barra 4. O

montante de potência reativa injetada no sistema foi de 14,10 MVAr .

Aumentou-se a potência reativa da barra 4 de 1 MVAr. Como o multiplicador reativo da barra

é positivo e vale 0,68665, o montante de potência reativa injetada no sistema deve aumentar

de 0,68665 MVAr para cada incremento de 1 MVAr na barra 4. O novo montante de potência

reativa injetada será aproximadamente igual a 14,78665 MVAr (14,10 + 0,68665).



Tabela 4.11– Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras Mínima Injeção de Potência Reativa - Após o Incremento


Multiplicador de

Barra Barra Tensão (p.u.) s/ctg S/

alocação C/

alocação

Mínima Injeção de Potência Reativa (MVAr)

Ativo Reativo Composto

3 0,994 0,959 0,960 - 0,29810 0,68681 0,51245

4 1,011 0,933 0,950 14,80 0,44449 0,99664 0,71308

5 1,006 0,984 0,985 - 0,13116 0,35226 0,22687

O algoritmo de mínima injeção de potência reativa solucionou os problemas de violação de

tensão no sistema efetuando uma alocação de potência reativa de 14,80 MVAr na barra 4. O

montante de potência reativa injetada após o aumento de 1MVAr na barra 4, obtido através

do programa NH2, foi de 14,80 MVAr.

Com base nos resultados apresentados nas Tabelas 4.10 e 4.11, pode-se constatar o

significado do multiplicador de Lagrange (multiplicador de barra), relativos à mínima injeção

de potência reativa.

DBD


65

4.4.2 Sistema IEEE RTS de 24 Barras

Os dados do sistema IEEE RTS de 24 barras, que será usado como exemplo, estão

apresentados no Apêndice A.

4.4.2.1 Exemplo 4.4

Neste exemplo é mostrado que para uma variação de 1MW em uma barra onde o

multiplicador é negativo, o montante de corte de carga variará, diminuindo proporcionalmente

ao valor do multiplicador desta barra.

Contingência: saída dos circuitos 1-5 e 10-12.



DBD


66

Tabela 4.12 – Análise do Comportamento do Sistema RTS Mínimo Corte de Carga – Caso Base Tensão (p.u.)

c/ctg Multiplicador de Barra Barra Tensão

(p.u.) s/ctg

S/ corte

C/ corte Ativo Reativo Composto

1 1,040 1,040 1,040 0,00092 0,00000 0,00087 2 1,040 1,040 1,038 0,01717 0,08738 0,04531 3 0,955 0,950 0,955 0,02915 0,08085 0,05442 4 0,984 0,978 0,983 0,05417 0,13455 0,09570 5 1,002 0,882 0,950 0,53483 1,33609 0,94485 6 0,981 0,920 0,950 0,53799 1,28064 0,93395 7 0,990 0,990 0,990 0,01264 0,00000 0,01192 8 0,962 0,942 0,953 0,11075 0,26208 0,19183 9 0,987 0,978 0,988 0,06066 0,16492 0,11204

10 1,003 0,930 0,966 0,36817 0,94508 0,66257 13 1,040 1,040 1,047 0,00529 0,12495 0,04661 14 0,995 0,995 0,995 0,00352 0,00000 0,00332 15 1,006 1,006 1,006 -0,00002 0,00000 -0,00002 16 1,010 1,010 1,009 -0,00004 -0,0001 -0,00007 18 1,025 1,025 1,023 -0,00003 -0,00013 -0,00007 19 1,015 1,015 1,014 -0,00213 -0,00035 -0,00213 20 1,034 1,034 1,034 -0,00383 -0,0003 -0,00371


sistema efetuando cortes de cargas nas barras 5, 6 e 10. O montante de corte de carga

necessário foi de 51,571 MW ( fornecido pelo programa NH2).

Aumentou-se a potência ativa da barra 20 de 1MW. Como o multiplicador ativo da barra é

negativo e vale -0,00383, o montante de corte de carga do sistema deve diminuir de 0,00383

MW para cada incremento de 1 MW na barra 20. O novo montante de corte de carga será

aproximadamente igual a 51,56717 MW (51,571- 0,00383).

.



DBD


67

Tabela 4.13 – Análise do Comportamento do Sistema RTS Mínimo Corte de Carga – Após o Incremento

Tensão (p.u.) c/ctg Multiplicador de Barra Barra Tensão

(p.u.) s/ctg S/ corte


1 1,040 1,040 1,040 0,00092 0,00000 0,00087

2 1,040 1,040 1,038 0,01717 0,08738 0,04531

3 0,955 0,950 0,955 0,02915 0,08086 0,05443

4 0,984 0,978 0,983 0,05417 0,13455 0,09570

5 1,002 0,882 0,950 0,53483 1,33608 0,94485

6 0,981 0,920 0,950 0,53799 1,28064 0,93395

7 0,990 0,990 0,990 0,01265 0,00000 0,01193

8 0,962 0,942 0,953 0,11075 0,26208 0,19183

9 0,987 0,978 0,988 0,06066 0,16492 0,11204

10 1,003 0,930 0,966 0,36817 0,94508 0,66257

13 1,040 1,040 1,047 0,00530 0,12494 0,04661

14 0,995 0,995 0,995 0,00351 0,00000 0,00331

15 1,006 1,006 1,006 -0,00002 0,00000 -0,00002

16 1,010 1,010 1,009 -0,00004 -0,00010 -0,00007

18 1,025 1,025 1,023 -0,00003 -0,00013 -0,00007

19 1,015 1,015 1,014 -0,00213 -0,00034 -0,00212

20 1,034 1,034 1,034 -0,00382 -0,00030 -0,00371


sistema efetuando cortes de cargas nas barras 5, 6 e 10. O montante de corte de carga

efetuado no sistema após o incremento de 1 MW na barra 20, fornecido pelo programa NH2,

foi de 51,567 MW.

Com base nos resultados apresentados, pode-se constatar o significado do multiplicador de

Lagrange (multiplicador de barra) negativo, relativos ao mínimo corte de carga.

DBD


68

4.4.2.2 Exemplo 4.5

No exemplo 4.5 é mostrado que, quando uma barra apresenta um multiplicador negativo,

significa que esta barra não tem responsabilidade em relação à instalação de uma fonte de

potência reativa.

Contingência: saída dos circuitos 1-5 e 10-12.



Tabela 4.14 – Análise do Comportamento do Sistema RTS Mínimo Corte de Carga – Caso Base Tensão (p.u.)

c/ctg Multiplicador de Barra Barra Tensão

(p.u.) s/ctg

S/ corte


1 1,040 1,040 1,040 0,00092 0,00000 0,00087 2 1,040 1,040 1,038 0,01717 0,08738 0,04531 3 0,955 0,950 0,955 0,02915 0,08085 0,05442 4 0,984 0,978 0,983 0,05417 0,13455 0,09570 5 1,002 0,882 0,950 0,53483 1,33609 0,94485 6 0,981 0,920 0,950 0,53799 1,28064 0,93395 7 0,990 0,990 0,990 0,01264 0,00000 0,01192 8 0,962 0,942 0,953 0,11075 0,26208 0,19183 9 0,987 0,978 0,988 0,06066 0,16492 0,11204

10 1,003 0,930 0,966 0,36817 0,94508 0,66257 13 1,040 1,040 1,047 0,00529 0,12495 0,04661 14 0,995 0,995 0,995 0,00352 0,00000 0,00332 15 1,006 1,006 1,006 -0,00002 0,00000 -0,00002 16 1,010 1,010 1,009 -0,00004 -0,0001 -0,00007 18 1,025 1,025 1,023 -0,00003 -0,00013 -0,00007 19 1,015 1,015 1,014 -0,00213 -0,00035 -0,00213 20 1,034 1,034 1,034 -0,00383 -0,0003 -0,00371

DBD


69


sistema efetuando cortes de cargas nas barras do sistema ( barras 5, 6 e 10). O montante de

corte de carga necessário foi de 51,571 MW ( fornecido pelo programa NH2).

Instalou-se um capacitor de 30MVAr na barra 10 com o objetivo de sanar os desvios de

tensão de algumas barras do sistema. Na Tabela 4.15 são mostrados os resultados

fornecidos pelo programa NH2 para esta situação.

Tabela 4.15 – Análise do Comportamento do Sistema RTS Mínimo Corte de Carga – Após a instalação do capacitor

Tensão (p.u.) c/ctg Multiplicador de Barra Barra Tensão

(p.u.) s/ctg S/ corte


1 1,040 1,040 1,040 0,00731 0 0,006891

2 1,040 1,040 1,040 0,01485 0,03838 0,026793

3 0,956 0,952 0,956 0,02059 0,05334 0,037186

4 0,985 0,981 0,984 0,03586 0,07816 0,059734

5 1,008 0,920 0,950 0,52175 1,37012 0,943702

6 0,990 0,949 0,955 0,25506 0,52661 0,415949

7 0,990 0,990 0,990 0,00715 0 0,006741

8 0,965 0,951 0,955 0,07185 0,17385 0,125727

9 0,989 0,983 0,989 0,03955 0,10581 0,072481

10 1,013 0,966 0,976 0,24228 0,62923 0,438451

13 1,040 1,040 1,048 0,00324 0,07639 0,028498

14 0,995 0,995 0,995 0,00145 0 0,001367

15 1,006 1,006 1,006 0,00003 0 2,83E-05

16 1,010 1,010 1,009 -0,00013 -0,00012 -0,00016

18 1,025 1,025 1,023 -0,00005 -0,00014 -9,4E-05

19 1,015 1,015 1,014 -0,001333 -0,00031 -0,00136

20 1,034 1,034 1,034 -0,00228 -0,00028 -0,00224


sistema efetuando um corte de cargas no valor de 30,21MW na barra 5.

DBD


70

Analisando os resultados nas situações consideradas, pode-se verificar que a instalação do

capacitor sanou a violação de tensão das barras 8 e 10, e proporcionou um significativo

aumento nas tensões das barras 5 e 6, ainda que ambas continuem fora do limite

especificado durante a contingência. As barras 2, 3, 4, 9 e 13, com multiplicador de barra

positivo, apresentaram um pequeno aumento na tensão, o que representa uma pequena

parcela de responsabilidade. As barras 15, 16, 18, 19 e 20, com multiplicador de barra

negativo, não apresentaram variação na tensão, significando que não possuem

responsabilidade pela instalação do capacitor.

DBD


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