4 dimension amen to

Curso de Alvenaria Estrutural

Prof. Guilherme Aris Parsekian 1

Universidade Federal de São Carlos – Depto. de Engenharia Civil

Cálculo de Alvenaria Estrutural em Blocos Cerâmicos

Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian

CURSO DE ALVENARIA CURSO DE ALVENARIA CURSO DE ALVENARIA CURSO DE ALVENARIA ESTRUTURALESTRUTURALESTRUTURALESTRUTURAL

campinascampinascampinascampinas

Dimensionamento:

compressão, cisalhamento, f lexão, f lexo-

compressão2009200920092009 Universidade Federal de São Carlos – Depto. de Engenharia Civil






ESBELTEZDAS

PAREDES




Elemento comprimido �flambagem!



Prof. Dr. Guilherme Aris ParsekianComprimento de flambagem e vinculação




Comprimento de flambagem �

hef = altura efetiva






Comprimento de flambagem �

hef = altura efetiva

Pela normalização brasileira, apenas duas considerações são possíveis:

•Parede com travamento lateral na base e topo (apoio-apoio): hef = altura da parede

•Parede sem travamento no topo (engaste-livre):hef = 2x altura da parede




Espessura efetiva




NBR (“antiga e nova”)considera pequena

excentricidade

−=

3

401

ef

ef

t

hR




EXCENTRICIDADE E ESBELTEZ DAS PAREDES

• NA PRÁTICA CARACTERÍSTICAS DE DIFÍCIL OBTENÇÃO, DEPENDE DE:

– RIGIDEZ RELATIVA DOS ELEMENTOS– FORMA DE LIGAÇÃO (VINCULAÇÃO)

– EXISTÊNCIA DE PAREDES DE TRAVAMENTO

– DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA




DIMENSIONAMENTO - ESBELTEZ

Limites:· espessura (t)

� ≥ 14cm (paredes) � ≥ sem limite até 2 pav.

· índice de esbeltez (h/t)� alv. não armada < 24 “novo”)� alv. armada < 30� alv. de vedação < 36




NBR 10837 - 1989

−==3

.401..20,0

t

hf

A

Pp

admdmσ

5=γ

COEFICIENTE DE ESBELTEZ

RESISTÊNCIA MÉDIA DE PRISMAS






Projeto NBR

cerâmica

pkk

k

m

kf

ff

t

hf

A

F

7,0

.401..

13

=

−≤γ

γ

4,1=fγCOEFICIENTE DE ESBELTEZ

resistência característica de prisma

resistência característica de parede

(?)0,2=mγ




Dimensionamento à compressão simples – Estado Limite Último

A resistência característica da parede, fk, é admitida igual a 70% de fpk (prisma característico).

Tem-se então:

0,2=mγ




�Existe diferença de resistência se os blocos forem assentados apenas com juntas

horizontais nos septos?




Assentamento dos blocos

Pode ser feito com colher, bisnaga, régua




Assentamento dos blocos

Pode ser feito com colher, bisnaga, régua




Assentamento dos blocosArgamassa nas juntas horizontais

Alvenaria � tradicionalmente pedreiros assentam blocos dispondo argamassa apenas nas laterais

Produtividade maior

Resistência?






Norma brasileira não comenta

Norma Americana �deve-se levar em conta a área líquida (área de argamassa) para cálculo da resistência �ensaios de pesquisadores

americanos indicam que há um pequeno aumento na resistência na área líquida quando a argamassa é disposta apenas nas laterais (na área bruta

a resistência certamente é menor � resistência da parede é menor)

Norma australiana � permite um aumento de 14% das tensões na área líquida quando há argamassa apenas nas laterais




Ensaios UFSCar 2006-Prisma de 2 e 3 blocos e paredinha- assentamento lateral e total- capeamento lateral e total

Conclusões:-Forma do

capeamento altera consideravelmente

resultado�Capeamento deve

ser disposto de maneira semelhante

ao tipo de assentamento

�Nas paredinhas diminuição de

resistência foi menor




Utilização de argamassa apenas nas laterais causa diminuição da resistência

Estimativa da diminuição pode ser feita levando-se em conta a relação entre área líquida de argamassa nos dois casos

Escolha do tipo de assentamento é decisão do projetista + gerente da obra

Controle de prisma deve ser feito de acordo com o procedimento adotado

Simplificadamente pode-se estimar essa diminuição multiplicando-se o valor da resistência pela relação entre:

•1,15 x área de argamassa do caso A / área efetiva de argamassa no caso B.




Juntas Verticais

Trabalho EPUSP/ENCOL previa a utilização de alvenaria estrutural com juntas verticais não preenchidas

Idéia era aumentar a capacidade da parede em absorver deformações

Juntas eram de 0,5cm / prédios baixos



Prof. Dr. Guilherme Aris ParsekianJuntas Verticais

Procedimento foi estendido para os mais variados tipos de obras

Vários trabalho podem ser encontrados hoje a esse respeito




EM RESUMO

Com o não preenchimento:

- Resistência ao cisalhamento e flexão menores- Isolação sonora menor

- Estanqueidade satisfatória

-Capacidade de deformação da parede é maior






CONSIDERAÇÕES

Considera-se importante o preenchimento de juntas verticais de 1,0cm em prédios de alvenaria estrutural, especialmente nos mais altos

Em prédios mais baixos, serviço poder ser feito com argamassa de traço menor, cerca de duas semanas após elevação da parede




CONSIDERAÇÕES




- Qualidade da mão-de-obra –- Espessura da junta horizontal –

Juntas muitos pequenas não permitem acomodação de irregularidades dos blocos e de deformações

(CAMACHO, 1995)Espessura (mm) Fator de

redução6 1,00

10 0,8913 0,7516 0,6220 0,48

↓menor espessura da junta � ↑resistência

Usual�1,0cm




- Qualidade da mão-de-obra –- tempo de espera para assentamento das unidades –

PALACIOS SOLÓRZANO (1994) Tempo de espera para

posicionamento dos blocosResistência da Parede (MPa) após espalhamento da

argamassa (min)

5,38 1,54,58 3,04,13 6,0

↑ Tempo espera � ↓resistência

Ideal �Não fazer um cordão de assentamento muito extenso




- Qualidade da mão-de-obra –- retempero e tempo útil da argamassa –

PALAPALACIOS SOLÓRZANO (1994)

Resistência da Parede (MPa) Condição de assentamento

4,03 após 1,0h sem retempero5,05 após 1,h com retempero

4,81 após 2,0h com retempero

Tempo de Pega ~ 2 ½ h Remistura após mistura inicial �↓ resistência argamassa

Não fazer retempero �↓ trabalhabilidade

Preferível �Retemperar a argamassa (dentro de 2,0h) à perder trabalhabilidade




Grauteamento

� opção para aumentar resistência de alguns pontos localizados

Norma de concreto � aumento proporcional ao aumento de área (fgk = 2fbk)

Existem relados de ensaios/pesquisas que comprovam e outros que não comprovam essa idéia (tanto para blocos de concreto quanto

cerâmicos)

Opinião: aumento depende de dosagem adequada do graute, resistência deve ser comprovada por ensaios






Grauteamento

Opinião: aumento depende de dosagem adequada do graute, resistência deve ser comprovada por ensaios

EnsaiosTodos os furos grauteados �aumenta 60% (pode ser +)1 c/ 2 furos grauteados �aumento de 30% (pode ser +)




Grauteamento

Pode grautear com argamassa?




Considerando a utiliz ação deblocos c erâmic os de 14cmde espessur a, fpk/fbk=0,50(espalhamento deargamass a em toda a facesuperior dos bloc os) e aparede apoiada em cima eem baixo.

Determine fbk para paredesem graute.




Considerando a utiliz ação deblocos c erâmic os de 14cmde espessur a, fpk/fbk=0,50(espalhamento deargamass a em toda a facesuperior dos bloc os) e aparede apoiada em cima eem baixo.

Dá para us ar bloc oscerâmicos de 4,0MPa?




Considerando a uti lizaç ão de blocoscerâmicos de 14cm de espessur a,fpk/fbk=0,50 (espalham ento deargamass a apenas nas laterais) e aparede apoiada em cima e embaixo.

Qual fbk sem graute?E blocos de concreto?

Área efetiva = 176 cm2

Área efetiva = 125 cm2




Cargas Concentradas

� Regiões próximas à aplicação de cargas concentradas tem maior resistência (confinamento)

NBR “nova” - ELU

Se a reação da viga for igual a P, então:






Considerando afigura, com uma vigade madeira de seção10x30cm, apoiando7cm dentro no topode uma paredeexecutada comblocos cerâmicos de6,0 Mpa (última fiadaexecutada comcanaletasgrautedas). Se areação da viga forigual a 10kN épossível apoia-ladesta forma?




Exemplo anteriorcom reação da vigaigual a 20kN







Noções sobre cisalhamento...

(τ = τ0 + µσ)




NBR “nova” – alvenaria não armadaResistência Média de Compressão da Argamassa (MPa)

1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0

fvk 0,10 + 0,5 σ ≤ 1,0 0,15 + 0,5 σ ≤ 1,4 0,35 + 0,5 σ ≤ 1,7

σ deve ser calculado considerando apenas ações permanentes, minoradas do coeficiente de redução igual a 0,9.

Quando a junta vertical não for preenchida, recomenda-se reduzir o valor da resistência de aderência inicial em 50%. NORMA NÃO ADMITE

JUNTA VERTICAL NÃO PRENCHIDA. Sugere-se esse critério para preenchimento posterior a elevação

Se a alvenaria for de seção T, I ou outra forma com flange, apenas a área da alma deve ser considerada.




NBR “nova” – alvenaria armada

•fvk = 0,35 + 17,5 ρ ≤ 0,7 MPa, •onde ρ é a taxa de geométrica de armadura = As/(bd)

Se houver armadura de flexão perpendicular ao plano de cisalhamento em furo grauteado






carga concentrada próxima a apoio

(distância da carga ao apoio (av) ≤ 2d) e esta seja preponderante (parcela da força cortante devido à carga concentrada ≥ 70% da força cortante total), pode-se aumentar o valor de fvk multiplicando-o pela razão 2d/av.




Armadura de cisalhamento (estribos)

df

sVVA

yd

ad

sw 5,0

)( −=

•parcela do cisalhamento resistido pela alvenaria: Va= fvd b d•armadura de cisalhamento:

≥ 0,05% b·d·s (armadura mínima)•para pilares considerar diâmetro mínimo do estribo igual a 5mm

s = espaçamentoda armadura ≤




Considerando a utilização de blocos cerâmicos de 14cm de espessura, fpk/fbk=0,50 (espalhamento de argamassa em toda a face superior dos blocos), verificar o cisalhamento

Conforme resolvido no exemplo 1, essa parede será executada com blocos de 8,0 MPa e portanto a argamassa deve ter resistência à compressão igual a 70% x 8 = 5,6 ~ 6,0 MPa




Verificar o cisalhamento da viga abaixo, com As = 0,5 cm2.




Verificar o cisalhamento da viga abaixo, com As = 0,5 cm2. Duas cargas de 4 kN são aplicadas a 5 cm da face da viga. Vão teórico da viga, apoio está a uma distância H/2 da face. Desprezar peso próprio.




A viga de alvenaria é formadapor 3 fiadas de 20cm de altura+ laje de 8 cm e tem largurade uma bloco de 14 cm.Sabendo que o carregamentoda viga é de 12 kN/m, calculeos estribos. Considereespaçamento entre estribosigual a 30 cm.









RESISTÊNCIA À TRAÇÃO E FLEXÃO

ALVENARIA TEM CARACTERÍSTICA DE TER UMA BAIXA RESISTÊNCIA À TRAÇÃO E CONSQUENTEMENTE À FLEXÃO




RESISTÊNCIA À TRAÇÃO E FLEXÃO

NOTAÇÃO BRASILEIRA (tração normal/paralela à fiada)




Compressão na flexão-Seção não plastificada

(região de maiores tensões confinada pela de menores)

� Aumento de resistência




ELU

Direção da traçãoResistência Média de Compressão da Argamassa (MPa)

1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0

Normal à fiada - ftk 0,10 0,20 0,25Paralela à fiada - ftk 0,20 0,40 0,50

•ffk = 1,5 fk

Resistência a compressão na direção horizontal < vertical. Na falta de ensaios:

- fk,horizontal = fk,vertical = 0,7 fpk, seção horizontal grauteada (por exemplo, formada por canaletas cheias);

- fk,horizontal = 0,57 fk,vertical = 0,4 fpk, seção horizontal não for grauteada.




Um determinado painel de alv enaria de 19 cm de espessura está sujeito a um momento na direção horizontal (tensão paralela à fiada) no meio do v ão de 0,5 kN·m/m. É necessário armar esse painel?






No estado limite último admite-se Estádio III e são feitas asseguintes hipóteses:

•as tensões são proporcionais às deformações,•as seções permanecem planas após a deformação,•os módulos de deformação são constantes,•há aderência perfeita entre oaço e a alvenaria,•máxima deformação na alvenaria igual a 0,35%•a alv enaria não resiste à tração, sendo esse esforço resistidoapenas pelo aço,•a tensão no aço é limitada a 50%da tensão de escoamento.







ydsdssRdffondedbfzfAM %50;4,0 ≤≤=

dfdb

fAdz

d

ss 95,05,01 ≤

−=

Para cálculo da armadura, deve-se fazer o equilíbrio de força e momento da seção:

•Fc = fd·0,8x·b = Ft = fsd ·As

•MRd = Fc·z = Ft·z � z = d – 0,4x

•Para seção balanceada: x = 0,35 / (0,35 + 20,7) = 0,628 (CA50)

Quando for considerada armadura simples apenas, a solução leva a:







No caso de armaduras iso ladas deve-se lim itar a largura da seção,sendo recomendado cálculo considerando área efetiva nesse caso.




No caso de armadura dupla, pode-se ainda contar com o binário das forças F1 e F2 dado pelas armaduras complementares As1 e As2:






( )ydsdssRd

ffondefzfAM %50;0,5t-dtb ffm ≤≤=

dfdb

fAdz

dm

ss 95,05,01 ≤

−=

Para o caso de alvenaria com enrijecedores, formando seção T e respeitando os limites mostrado na Figura, pode-se calcular o momento resistente por:




ydsssRdffondezfAM %50; ≤=

Quando a altura de u ma viga é superior a 1/3 do seu vão, esta deve ser tra tadacomo viga-parede, com encaminhamen to dos esforços aos apoios por bielacomprimida.A armadura horizontal deve ser dimensionada conforme abaixo:•Viga-parede:h ≥ L/3•



Prof. Dr. Guilherme Aris ParsekianDevem ser respeitadas as seguintes armaduras mínimas:

•Paredes e v igas: •0,10% bd (armadura principal)

•0,05% bd (armadura secundária)

•No caso de paredes de contraventamento, cuja verificação da compressão seja feita como

alvenaria não-armada, a armadura longitudinal de combate à tração, se necessária, não será menor que 0,10% da área da seção transversal. Dispensa-se, neste caso, a exigência de armadura

secundária mínima.

•Pilares•0,30% bd (armadura principal)

•Na junta de assentamento horizontal para esforços de fendilhamento, variações voluméricasou para melhorar a ductilidade

•0,05% BH




Recomenda-se limitar a área de armadura a 8% da área da seção a ser grauteada.

Deve-se respeitar os diâmetros máximos:•Armadura na junta de assentamento: 6,3mm

•Demais casos: 25 mm

O espaçamento entre barras é limitado a:•diâmetro máximo do agregado mais 5mm

•1,5 vezes o diâmetro da armadura•20mm




Dimensionar a verga considerando blocos cerâmicos de 6,0 MPa.ELU – Estádio III









Armadura Dupla







ELU– norma “nova”

•Verificação da tração máxima:

•Para edifíc ios, usual mente a ação perm anente G e a acidental Qfavoráveis,e portanto γfg = 0,9 e γfq,acidental = 0,0•Aação de vento deve ser tomada como favorável,com γfq,vento = 1,4•Deve-se então verificar:




ELU – norma “nova”

Para o caso de edifícios e todas as ações desfavoráveis:ψ0 = 0,5 (acidental); 0 ,6 (vento);




Considerando a ut ilização de blocos de 14cm de espessura, fp /fbk=0,50 , carga lateraldevido ao vento e a parede apoiada em cima e em baixo, será determinada a resistência dobloco.Verificar a necessidade de armadura. G = 80 kN/m e Q = 20 kN/m





Exemplo anterior momento maior, mas utilizando blocos de 10 MPa. Considerar a força horizontal possível de ocorrer no sentido inverso.







EFEITO ARCO

Dimensionamento Pilotis / Fundação

•Parede �� chapa com altura considerável

•Carregamento tende a ser maior próximo aos apoios

•Aparecem esforços horizontais

•�� verificar aderência parede/viga (1a. fiada)

•Momentos fletores vigas <

•Fatores: relação altura/vão; rigidez viga/parede

•Método simplificada �� tabelas

•E.F.




EFEITO ARCO

EsforçosVerticais



Prof. Dr. Guilherme Aris ParsekianEFEITO ARCO

Dimensionamento Pilotis / Fundação

Esforços

Horizontais




EFEITO ARCO

LIMITES VÁLIDOS

H/L > 0,6




EFEITO ARCO

Método Apresentado em BARBOSA (2001)

BARBOSA, P. C. Estudo da interação de paredes de alvenaria estrutural com vigas de concreto armado. Dissertação (mestrado), EESC-USP, 2000, 110p.

ensaios em laboratório e também análises numéricas




EFEITO ARCO

Obs: EFEITO ARCO SÓ SE PRONUNCIA COM H/L>0,6






EFEITO ARCO

Ep e Ev são os módulos de elasticidade longitudinais da parede e da vigarespectivamente;- Iv é a inércia da viga de apoio;- tp é a espessura da parede;- L é a distância entre apoios.




EFEITO ARCO




EFEITO ARCO

Dados:

Blocos de 6,0 MPa:

� fpk = 0,5 x 6,0 =3,0 Mpa

�Ep = Em = 600 fpk = 600 x 3,0 = 1.800 MPa =

1,8Gpa

�tp = 14 cm

Viga de 25 Mpa:

� Ev = 23 Gpa

� Iv: 20x40 = 106.667 cm4

20x60 = 360.000 cm4

20x80 = 853.333 cm4

L = 3,0 m

Rigidez Relativa:

Seção da viga : 20x40 �K = 4,08

: 20x60 �K = 3,01

: 20x80 �K = 2,42




Viga Parede Resultados

B

(cm)

H

(cm)

Iv

(cm4)

Ev

(GPa)

Ep

(GPa)

tp

(cm)K

M

(kN.m)

σ(kN/m2)

T

(kN)

τ(kN/m2)

sem considerar efeito arco 33,8 214 0 0

20 40 106667 23 1,8 14 4,08 16,5 1166 22,5 437

20 60 360000 23 1,8 14 3,01 22,4 860 22,5 323

20 80 853333 23 1,8 14 2,43 27,8 693 22,5 260

4 dimension amen to

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