Efeitos No Lineares em Sistemas de Comunicaes pticas

1. Introduo A utilizao de amplificadores a fibra dopada com rbio em sistemas de comunicao ptica possibilitou a transmisso de sinal por longas distncias, sem necessidade de regenerao eletrnica. Por outro lado, os amplificadores trouxeram para os sistemas pticos, efeitos caractersticos da presena de altas potncias pticas na fibra, os efeitos no lineares. Estes efeitos so assim chamados porque, na presena de altas potncias pticas, o meio material deixa de ter um comportamento linear, ou seja, um aumento na potncia ptica injetada na fibra, no se traduz em um aumento proporcional de potncia na sada da fibra. Com as altas potncias, o vidro deixa de ser um meio material passivo e passa a atuar sobre a luz que se propaga atravs dele. Alm disso, com o uso de amplificadores de linha, a distncia entre o transmissor e o receptor muito maior do que se tinha antes, de modo que o impacto dos efeitos no lineares acumulado ao longo de toda a rota ptica. Alm da potncia ptica injetada na fibra, outros dois parmetros so importantes para a estimativa dos efeitos no lineares: a rea do feixe ptico na fibra e o comprimento de fibra que este feixe atravessa. A magnitude dos efeitos no lineares proporcional ao inverso da rea e proporcional ao comprimento de fibra. Para cada um destes parmetros definido um valor efetivo que usado para simplificar os clculos de potncia limiar para ocorrncia dos efeitos no lineares. A rea efetiva a rea de superposio entre os modos dos diversos.. canais. Se os comprimentos de onda presentes na fibra so prximos entre si ou se h apenas um nico comprimento de onda, a rea efetiva a rea do ncleo da fibra. Para fibras monomodo convencionais, a rea efetiva de 80 m2 e para fibras monomodo com disperso deslocada a rea efetiva de 50 m2. O comprimento efetivo definido para simplificar os clculos, pois a atenuao da potncia ptica ao longo da fibra leva a uma reduo do efeito das no-linearidades. Assume-se que a potncia constante ao longo do comprimento efetivo. A expresso usada para calcular o comprimento efetivo de uma fibra de comprimento L e atenuao :

Nesta expresso, a atenuao dada em unidades lineares, isto , em km-1. No caso limite em que L 1/, o comprimento efetivo tende para L. No caso em que L 1//, o comprimento efetivo tende para 1/.

aL

eff

eL

=

1 (1.1)

Em geral, os efeitos no lineares produzem uma degradao na qualidade do sinal nos sistemas de comunicaes pticas. Dependendo do efeito no linear em questo, esta degradao do sinal pode ocorrer em decorrncia de reduo de potncia, de introduo de rudo, de distoro temporal ou de interferncia entre canais. Alguns dos efeitos no lineares penalizam apenas os sistemas com: mltiplos canais, ou seja, os sistemas WDM. A mistura de quatro ondas, espalhamento Raman e a modulao de fase cruzada se incluem neste primeiro caso. Outros efeitos penalizam os sistemas independente do nmero de canais, isto , esto presentes mesmo com apenas um canal se propagando na fibra. Neste segundo caso esto o espalhamento Brillouin, a automodulao de fase e a instabilidade de modulao. Existem tcnicas para se reduzir a degradao do desempenho dos sistemas causada pelos efeitos no lineares. Nas sees a seguir , apresentaremos cada um dos efeitos no lineares que penalizam os sistemas de comunicaes pticas, descrevendo as caractersticas destes efeitos, as conseqncias para os sistemas e as tcnicas comumente usadas para reduzi-los. 2. Espalhamento Raman O espalhamento Raman ocorre em decorrncia da interao entre a luz e vibraes moleculares na Slica e causa uma converso de parte da luz para freqncias menores, ou seja, para comprimento de onda mais longos. A diferena entre a freqncia injetada na fibra e a nova freqncia gerada chamada de freqncia de Stokes. Assim, quando dois canais, cujas freqncias so separadas pela freqncia de Stokes, so injetados em um meio com ganho Raman, o canal de freqncia menor sofre ganho s custas da reduo da potncia do canal de freqncia maior. A luz gerada neste processo copropagante com o sinal injetado, conforme ilustrado na Figura 1.

Figura 1- Gerao de luz em uma nova freqncia, devido ao espalhamento

Raman na fibra ptica. Vlaser: freqncia da luz injetada, Vvibr: freqncia vibracional molecular, Vlaser -Vvibr: freqncia da luz gerada devido ao

espalhamento Raman.

A Figura 2 mostra a forma do ganho Raman para a Slica, em funo da separao entre os comprimentos de onda.

Figura 2 - Ganho Raman em funo da separao entre os comprimentos de

onda envolvidos no processo de espalhamento.

Conforme se pode observar, o ganho do espalhamento Raman significativamente alto em uma faixa de separao que varia aproximadamente entre 60 e 100 nm, embora j ocorra algum espalhamento para separaes de poucos nm. Em sistemas WDM, o espalhamento Raman causa uma reduo da potncia dos comprimentos de onda mais curtos em relao aos mais longos, conforme esquematizado na Figura 3.

Figura 3- Esquema do efeito do espalhamento Raman sobre os canais de sistemas WDM.

A potncia de limiar para ocorrncia de penalidade de potncia devido ao espalhamento Raman em fibras pticas dada por

onde Aeff a rea efetiva da fibra, Leff O comprimento efetivo da fibra e g o ganho do espalhamento Raman na Slica. Para 1,55 m, o valor de g 7x10-12 cm/W. O espalhamento Raman o efeito no linear de mais alto limiar, isto , requer muita potncia injetada na fibra para que o sistema seja penalizado. Para reduzir as suas consequncias em sistemas WDM, usa-se a tcnica de pr-enfase dos canais, reduzindo a potncia dos canais de comprimento de onda mais longo e aumentando a potncia dos canais de comprimento de onda mais curto. 3. Espalhamento Brillouin O espalhamento Brillouin ocorre em decorrncia da interao entre a luz e ondas sonoras na Slica, causando uma converso de parte da luz para frequncias menores e a inverso do sentido de propagao da luz na fibra.

Figura 4 - Gerao de luz em uma nova freqncia, devido ao espalhamento Brillouin na fibra ptica. Vlaser: freqncia da luz injetada, VBr: freqncia das

ondas sonoras na fibra, Vlaser - VB: freqncia da luz gerada devido ao espalhamento Brillouin.

A radiao gerada no espalhamento Brillouin est deslocada de 0,08 nm em relao ao comprimento de onda injetado na fibra. A figura 5 mostra o espectro da luz retroespalhada quando a potncia injetada na fibra suficiente para a ocorrncia de espalhamento Brillouin.

eff

eff

thgL

AP 32 (2.1)

Figura 5 - Espectro da luz retroespalhada na fibra ptica, composto pelo espalhamento Rayleigh (centrado em 1549,16 nm) e pelo espalhamento

Brillouin (centrado em 1549 ,24 nm). O espectro observado apresenta dois picos, pois apresenta contribuio de dois efeitos: o espalhamento Rayleigh e o espalhamento Brillouin. O espalhamento Rayleigh est centrado no mesmo comprimento de onda da luz injetada na fibra e ocorre devido s variaes de homogeneidade do vidro. O espalhamento Brillouin est deslocado de 0,08 nm do comprimento de onda da luz injetada na fibra. A figura 6 mostra a variao das potncias pticas saindo das duas extremidades da fibra ptica em funo da potncia ptica injetada na fibra.

Figura 6- Variao das potncias pticas emergentes nas duas extremidades

da fibra em funo da potncia ptica injetada na fibra.

Observando a figura, notamos que, para potncias injetadas at cerca de 5 mW, as potncias emergentes nas extremidades da fibra variam proporcionalmente potncia de entrada. Neste caso, a potncia retroespalhada devida reflexo de Fresnell, pois a sada da fibra est desconectada. Acima de 5 mW de potncia injetada, a potncia retroespalhada comea a aumentar mais acentuadamente do que a potncia injetada. Isso ocorre devido ao espalhamento Brillouin. Em conseqncia disso, a potncia na sada da fibra comea a diminuir com o aumento da potncia injetada. o espalhamento Brillouin a no linearidade mais forte nas fibras pticas. A potncia de limiar acima da qual o espalhamento Brillouin comea a penalizar os sistemas pticos dada por:

onde Aeff a rea efetiva da fibra, Leff o comprimento efetivo da fibra, laser a largura de linha do laser, B a largura de banda do espalhamento Brillouin e g o ganho do espalhamento Brillouin na Slica. Para fibras monomodo, o valor de g 4x10-9 cm/W e o valor de B 20 MHz. A presena do espalhamento Brillouin tem vrias consequncias para os sistemas de comunicaes pticas, sendo que a principal delas a reduo da potncia transmitida na fibra. Como a luz espalhada contrapropagante ao sinal injetado na fibra, o espalhamento Brillouin impe dificuldades para a implementao de transmisso bidirecional em enlaces longos. A tcnica usada para a reduo do efeito Brillouin o alargamento espectral do laser usado no transmissor, o que levar a um aumento da potncia de limiar deste efeito. O alargamento pode ser obtido de vrias formas diferentes como, por exemplo, uso de modulao direta, sobremodulao de baixa amplitude aplicada no laser ("dither") ou modulao de fase. 4. Mistura de Quatro Ondas A interao entre dois ou mais canais com frequncias diferentes leva gerao de outros canais em novas frequncias. No caso de dois canais com frequncias f1 e f2, dois novos canais so gerados e suas frequncias so 2f1 - f2 e 2f2 f1. No caso de trs canais injetados na fibras, nove novos canais so gerados. O nmero total de canais gerados dado por

onde N o nmero de canais injetados na fibra. Assim, numa rede WDM com 8 canais de comprimento de ondas, o nmero de canais gerados por mistura de

laser

eff

eff

thgL

AP 84 (3.1)

( )232

1NNM = (4.1)

quatro ondas de 224. As posies dos novos canais gerados esto sempre relacionadas com as diferenas entre as frequncias dos canais injetados na fibra. A figura 7 mostra o espectro na sada da fibra ptica, quando dois canais de alta potncia de comprimentos de onda 1e 2 so injetados nesta fibra.

Figura 7 - Espectro observado na sada da fibra quando so injetados 2 canais de alta potncia com comprimentos de onda 1e 2 prximos ao 0 o da fibra.

A eficincia de gerao dos novos canais depende da separao entre os canais e da disperso a que os canais esto sujeitos. As curvas da figura 8 ilustram esta dependncia para dois canais injetados, com potncias de 10 dBm. A curva superior corresponde transmisso de dois canais prximos ao zero de disperso em uma fibra de disperso deslocada. A segunda curva tambm corresponde a uma fibra de disperso deslocada, porm os canais esto afastados do zero de disperso. A curva inferior corresponde a uma fibra mono modo convencional. Observa-se que a eficincia de mistura de quatro ondas to maior, quanto menor a disperso a que os canais esto sujeitos, isto , quanto mais prximos os canais esto do zero de disperso da fibra. Isso ocorre porque a gerao dos novos canais depende da interao entre os canais injetados, ou seja, depende de que a diferena entre as velocidade de grupo seja pequena. Observa-se tambm que a eficincia to maior, quanto mais prximos os canais estiverem entre si. Para a fibra convencional, cuja disperso bastante alta, a eficincia significativa (>-25 dB) para separaes entre canais inferiores a 0,2 nm. J para as fibras de baixa disperso, a eficincia significativa para separaes entre canais at valores bem maiores (1,0 nm para D = 1 ps/nm.km e 2,5 nm para D = 0 ps/nm.km).

Figura 8- Curvas de eficincia de gerao de novos canais atravs do efeito de

mistura de quatro ondas em fibras pticas.

A mistura de quatro tem duas conseqncias para os sistemas de comunicaes pticas. A primeira a reduo da potncia ptica dos canais injetados na fibra, uma vez que parte desta potncia est sendo transferida para os novos canais gerados. A segunda conseqncia a interferncia entre os canais, pois um canal novo gerado pode coincidir, em comprimento de onda, com um dos canais injetados na fibra, introduzindo rudo neste canal. O efeito da mistura de quatro ondas pode ser minimizado atravs do emprego dos seguintes procedimentos: Alocar os canais to afastados quanto possvel do comprimento de onda de

disperso nula da fibra; Alocar os canais de tal forma que o espaamento entre eles seja o maior

possvel Usar espaamento desigual entre os canais . Este ltimo procedimento objetiva evitar que os novos canais gerados coincidam em comprimento de onda com os canais injetados na fibra, reduzindo assim a interferncias entre canais. 5. Instabilidade de Modulao A instabilidade de modulao se origina graas mistura de quatro ondas entre o sinal e o rudo, ou seja, a ASE do amplificador ptico. A instabilidade de modulao gera um rudo adicional no sinal. Devido necessidade de casamento de fase entre o sinal e a ASE, a instabilidade de modulao corre somente nos canais alocados no lado positivo de disperso da fibra. A figura 9 mostra o espectro de sada em uma fibra de disperso deslocada ara um canal alocado em vrios comprimentos de onda diferentes.

= 0.25 dB/km dD/d = 0.08 ps/nm 2 -km = 1.55m L=100km P=10 m W/ch

Figura 9- Espectro de sada de um canal sintonizado em diferentes

comprimentos de onda, aps passar por uma fibra de disperso deslocada.

Observa-se que quando o canal est alocado na regio de disperso negativa, o espectro no apresenta picos laterais. Quando o canal passa para o lado de disperso positiva, ocorre o aparecimento de picos laterais que so o resultado da mistura de quatro ondas entre o sinal e a ASE. Quando o canal se afasta do zero de disperso, os picos laterais comeam a ficar mais prximos do pico central, isto , do comprimento de onda do canal injetado. Levando-se em considerao que uma frao da potncia ptica transferida para os picos laterais, a instabilidade de modulao causa uma reduo da potncia ptica dos canais alocados direita do zero de disperso. Alm disso, a instabilidade de modulao causa a gerao de rudo em faixas espectrais adjacentes aos canais alocados direita do zero de disperso. Para reduzir o efeito da instabilidade de modulao em sistemas pticos, deve-se tomar o cuidado de alocar os canais em duas faixas de comprimentos de onda. Os canais devem estar na regio de disperso negativa ou, caso estejam na regio de disperso positiva, devem estar bastante afastados do zero de disperso. 6. Automodulao de Fase e Modulao de Fase Cruzada A automodulao de fase e a modulao de fase cruzada ocorrem devido ao fato de que, na presena de altas potncias pticas, a fibra passa a ter um ndice de refrao dependente da intensidade, o qual ser dado por n= no + n2 I (6.1)

onde no o ndice de refrao linear, I a intensidade do feixe, dada por P / Aeff e n2 o ndice de refrao no linear . Como a fase dada por = 2nLP/ (6.2) observamos que, quando o ndice de refrao apresenta o termo no linear, h uma variao de fase dada por

onde PNL a chamada potncia no linear, acima da qual os efeitos de automodulao de fase e modulao de fase cruzada se tornam significativos. A potncia no linear ento dada por

e definida como sendo a potncia acima da qual os efeitos de automodulao de fase e modulao de fase cruzada comeam a se tornar significativos. Da expresso (6.3), pode-se notar que, quando o meio no linear , variaes de potncia ptica so convertidas em variaes de fase. Este o conceito que explica a automodulao de fase e a modulao de fase cruzada. Como a freqncia em cada intervalo de tempo do pulso ptico dada pela derivada da fase, teremos uma variao de freqncia ao longo do pulso , conforme ilustrado na figura 10.

Figura 10- Variao de potncia e da freqncia de um pulso ptico com

varredura de freqncia (ou "chirp") causada por automodulao de fase ou modulao de fase cruzada.

O campo eletromagntico deste pulso ptico tem uma variao semelhante ao

NLeffeff PPAPLn /2/2 2 == (6.3)

effeffNL LnAP 2/= (6.4)

desenho da figura 11, ou seja, baixas freqncias na frente do pulso e altas freqncias na cauda do pulso.

Figura 11 - Campo eletromagntico de um pulso ptico com varredura de freqncia gerada por automodulao de fase ou modulao de fase cruzada.

Portanto, os efeitos de automodulao de fase e modulao de fase cruzada levam gerao de novas freqncias alm das existentes no pulso ptico. A diferena entre os dois efeitos que na automodulao de fase, a varredura de freqncia em um canal produzida pela variao da potncia do prprio canal e na modulao de fase cruzada a varredura de freqncia produzida pela variao de potncia de outro canal. Portanto, a modulao de fase cruzada s ocorre em sistemas WDM. Em fibras de Slica, o valor de n2 3x10

-16 cm2/W para a auto modulao de fase e 6x10-16 cm2/W para a modulao de fase cruzada. Embora estes valores sejam bastante pequenos, os efeitos observados nos canais pticos so pronunciados devido interao dos sinais por longos comprimentos de fibra. O efeito da automodulao de fase e da modulao de fase cruzada o alargamento do espectro do pulso ptico, conforme pode ser observado na figura 12. Nesta figura, so apresentados o espectro de entrada e os espectros de sada de um canal em dois tipos de fibras, uma fibra convencional e uma fibra com disperso deslocada. Em ambos os casos, observa-se uma alargamento espectral, sendo que este mais pronunciado na fibra com disperso deslocada, devido rea efetiva menor nesta fibra. Como tem-se apenas um canal, o nico efeito presente a automodulao de fase. No caso de mais canais presentes na fibra, a modulao de fase cruzada tambm mais acentuada em fibras com disperso deslocada, especialmente quando os canais so alocados prximos ao zero de disperso da fibra, pois neste caso, as velocidades de grupo so muito prximas e os canais interagem ao longo de um comprimento de fibra muito grande. O alargamento espectral pode causar penalidades para o sistema ptico de duas formas diferentes. Caso este canal atravesse um filtro ptico mais estreito

do que seu espectro, haver perda de potncia. Em sistemas com disperso, o canal com espectro alargado sofrer mais alargamento temporal, podendo levar a interferncia intersimblica.

Figura 12 - Espectro de um canal injetado na fibra (linha cheia com potncia de

pico de 13 dBm) e espectros de sada de uma fibra convencional (linha pontilhada) e de uma fibra com disperso deslocada (linha cheia com picos

laterais). A modulao de fase cruzada pode ser reduzida alocando-se os canais com a maior separao possvel entre si e em relao ao zero de disperso da fibra, no caso de fibras com disperso deslocado. J a auto modulao de fase requer mudanas na geometria da fibra, pois s pode ser reduzida atravs de uma aumento da rea efetiva do ncleo.