3801 fab mont 4ª parte g plana

Vestibular por Assunto MATEMÁTICA

Geometria plana

390. (UNIFOR-97.1) Num losango ABCD o ângulo mede 150° e os

pontos médios dos lados e são, respectivamente, M e N. Considere o triângulo BMN. Um de seus ângulos internos mede.a) 150° d) 45°b) 75° e) 15°c) 70°

391. (UNIFOR-97.1) A prefeitura de um município do interior de Alagoas projetou uma praça no centro da cidade com a forma de um triângulo eqüilátero de 40m de lado, sobre cujos lados são construídas semicircunferências.

Qual é, aproximadamente, em m2, a área dessa praça?

a) 2.430 d) 2.600b2.480 e) 2.780c) 2.540

392. (UNIFOR-97.1-Esp-1) Um pequeno terreno retangular tem área de 104m2. Sabendo que seu comprimento tem 3m a menos que o dobro de sua largura, é correto concluir que a medida desse comprimento está entrea) 14m e 16m d) 8m e 10mb) 12m e 14m e) 6m e 8mc) 10m e 12m

393. (UNIFOR-97.1-Esp) Na figura abaixo têm-se os pontos A, B e C pertencentes à circunferência de centro O.

75

B

C

A

O


Se a medida do ângulo é 80°, então a medida do ângulo

éa) 40° d) 60°b) 45° e) 70°c) 50°

394. (UNIFOR-97.2-Esp-2) Considere um círculo inscrito em um triângulo retângulo. Se os catetos do triângulo medem 9cm e 12cm, a medida do raio do círculo, em centímetros, éa) 1 d) 4,5b) 1,5 e) 6c) 3

395. (UNIFOR-97.1-Esp-2) Na figura abaixo são dados: AB = 12cm, AE = 4cm, AD = 6cm, ED = 5cm e med .

O perímetro do triângulo ABC, em centímetros, éa) 42 d) 52b) 45 e) 56c) 48

396. (UNIFOR-97.1-Esp-2) Seja a circunferência de centro 0, representada na figura abaixo.

A medida do ângulo assinalado, éa) 92° d) 102°b) 96° e) 106°c) 100°

76

144°

A

B

C

D3O°0


397. (UNIFOR-97.1-Esp.2) Um triângulo isósceles é tal que um de seus ângulos mede 120° e o lado oposto a esse ângulo mede A área desse triângulo é, em centímetros quadrados,a) d) 4

b) 2 e)

c)

398. (UNIFOR-97.2) A figura abaixo é formada por losangos, todos congruentes entre si.

A medida x do ângulo assinalado éa) 100° d) 70° b) 90° e) 60°c) 80°

399. (UNIFOR-97.2) O perímetro de um triângulo retângulo é

cm. Se os ângulos agudos desse triângulo medem 30° e 60°, é correto afirmar que um dos catetos desse triângulo mede, em centímetros,a) d)b) 8 e) 2c)

400. (UNIFOR-97.2) Na figura abaixo tem-se a planta de um terreno cuja área é praticamente igual a 657m2,

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x

região a sercercada


A forma do terreno é a de um trapézio acoplado a um semicírculo de 20m de diâmetro. Tomando-se = 3,14, conclui-se que a altura do trapézio éa) 24m d) 21mb) 23m e) 20mc) 22m

401. (UNIFOR-97.2-Esp-1) Na figura abaixo têm-se uma circunferência e duas de suas cordas, , concorrentes no ponto M.

Se as medidas dos segmentos , indicadas

na figura, são dadas em centímetros, a corda mede, em centímetros,a) 36 d) 14b) 18 e) 13c) 15

402. (UNIFOR-97.2-Esp-1) Um círculo está inscrito em um hexágono regular. Se a área do círculo é 4cm2, a área do hexágono, em centímetros quadrados, é igual aa) d)

b) e)

c)

403. (UNIFOR-97.2-Esp-1) Um fazendeiro deseja cercar um trecho de seu terreno, determinando uma região de formato retangular, como mostra a figura abaixo.

A cerca será feita com três voltas de arame em três lados da região, pois um dos lados deve ficar encostado a um galpão. Se ele deseja

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GALPÃO

2x

C

A

D

B

M

x + 12x +

3 x + 3


utilizar todo o arame de alguns rolos, totalizando 240m de extensão, a maior área da região que ele pode cercar, em metros quadrados, éa) 800 d) 400b) 560 e) 240c) 480

404. (UNIFOR-97.2-Esp-2) Considere as sentenças:I. Se os três lados de um triângulo são congruentes, o triângulo é

isósceles.II. Os ângulos agudos de um triângulo retângulo são

complementares.III. Se dois dos ângulos internos de um triângulo medem 30° e 58°, o

terceiro ângulo interno mede 102°.

Sobre essas sentenças é correto afirmar quea) somente I é falsa.b) somente II é falsa.c) somente III é falsa.d) I, II e III são falsas.e) I, II e III são verdadeiras.

405. (UNIFOR-97.2-Esp-2) No triângulo retângulo representado na figura abaixo têm-se AB = 12cm e AC = 9cm.

Se o ponto D divide o segmento na razão de 2 para 1, então a razão entre os perímetros do quadrilátero ADEC e do triângulo DBE, nessa ordem, é igual a

a) d)

b) e)

c)

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406. (UNIFOR-97.2-Esp-2) Na figura abaixo, os pontos D e E são as intersecções de duas circunferências: uma de centro A e raio AB = 8cm e outra de centro B e raio BC = 4cm.

A área do quadrilátero ADBE, em centímetros quadrados, ea)

b)

c)

d)

e)

407. (UNIFOR-97.2-Esp-2) Na figura abaixo têm-se dois pentágonos regulares.

A medida, em graus, do ângulo assinalado éa) 72 c) 144b) 108 e) 216c) 125

408. (UNIFOR-98.1-Esp-1) Na figura abaixo têm-se o triângulo ABC, inscrito em um semi-círculo de centro O e raio de medida 4cm.

A razão entre as áreas dos triângulos ABO e AOC, nessa ordem, éa) 2/3 d) 5/6b) 3/4 e) 1c) 4/5

409. (UNIFOR-98.1-Esp-1) Considere a figura abaixo.

80


A medida x do ângulo assinalado éa) 90° d) 75°b) 85° e) 70°c) 80°

410. (UNIFOR-98.1-Esp-2) A figura abaixo é uma estrela de 8 pontas obtida do prolongamento dos lados de um octógono regular.

A medida x, do ângulo assinalado, éa) 120° d) 72°b) 108° e) 60°c) 90°

411. (UNIFOR-98.1-Esp-2) Parti do ponto A. Caminhei 5km em linha reta, desviei 60° para a esquerda e caminhei mais 8km em linha reta, chegando ao ponto B, como se vê no esquema abaixo.

Qual é a distância aproximada entre os pontos A e B?a) 9km d) 15kmb) 11km e) 17kmc) 13km

81


412. (UNIFOR-98.2) No triângulo retângulo representado na figura abaixo, as medidas dos lados são dadas em centímetros.

O perímetro, em centímetros, desse triângulo éa) 20 d) 30b) 24 e) 32c) 25

413. (UNIFOR-98.2) O terreno abaixo representado pode ser imaginado como a justaposição de um quadrilátero mais um semi-círculo.

Usando = 3,1 obtém-se para a área do terreno o valor aproximado de

a) 353,6m2 d) 243,2m2

b) 342,4m2 e) 179,2m2

c) 289,4m2

414. (UNIFOR-98.2-Esp-1) Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro D.

Se AB = 6cm e AC = 9cm, o perímetro do triângulo ABC, em centímetros, é aproximadamente igual aa) 18,4 d) 21,4b) 19,8 e) 22,9c) 20,6

82


415. (UNIFOR-98.2-Esp-1) Dois círculos distintos de raios iguais e contidos em um mesmo planoa) podem não ter tangentes comuns.b) não podem ter uma única tangente comum.c) têm apenas duas tangentes comuns.d) podem ter mais do que quatro tangentes comuns.e) não podem ter três tangentes comuns.

416. (UNIFOR-98.2-Esp-1) Um losango tem três de seus vértices pertencentes a uma circunferência e o quarto vértice no centro A dessa circunferência, conforme mostra a figura abaixo.

Se o raio da circunferência é 6cm, a área do losango, em centímetros quadrados, é

a) d)

b) e)

c)

417. (UNIFOR-98.2-Esp-2) A medida em graus do ângulo é igual ao triplo

da medida de seu complemento. O ângulo medea) 90° d) 48°30’b) 67°30’ e) 45°c) 60°

418. (UNIFOR-98.2-Esp-2) Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC e os segmentos , e , paralelos entre si. Se AF = 3cm, DF = 2,1cm, BD = 1,5cm, CE = 2cm e FG = 2cm, então o perímetro do triângulo ABC é, em centímetros,

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C

A

GF

D E

B


a) 16,4 d) 19,2b) 17,8 e) 19,8c) 18,6

419. (UNIFOR-99.1) Na figura abaixo tem-se as retas u, v, w, paralelas entre si, e as retas transversais r e s. Os pontos A, B, C, D e E indicam as intersecções dessas retas.

Se AC = 8cm, CD = 7cm e BC = 5cm, então BE é igual aa) 9,375cm d) 5,825cmb) 8,435cm e) 4,375cmc) 6,985cm

420. (UNIFOR-99.1-Esp-1) Na figura abaixo tem-se um quadrilátero ABCD inscrito numa circunferência de cento 0.

Sabe-se que mede 5cm, mede 8cm e que o ângulo mede 120°. A medida do raio da circunferência, em centímetros, é igual a

84


a) d)

b) e)

c)

Sugestão: Use a fórmula a2 = b2 + c2 2bc cos , conhecida como Lei dos Cossenos.

421. (UNIFOR-99.1-Esp-1) Na figura abaixo, o triângulo ABC, retângulo em A, tem lados de medidas 39cm, 36cm e 15cm, sendo seu cateto menor, enquanto que o triângulo MNC, retângulo em M, tem perímetro de 30cm.

Qual é a medida do segmento ?a) 31cm d) 23cmb) 27cm e) 12cmc) 26cm

422. (UNIFOR-99.1-Esp-1) Considere o triângulo isósceles representado na figura abaixo, cujas medidas dos lados são dadas em centímetros.

O perímetro desse triângulo, em centímetros, é aproximadamente,a) 37,6 d) 58,6b) 42,4 e) 64,2c) 51,7

85


423. (UNIFOR-99.1-Esp-1) Na figura abaixo, ABC é um triângulo eqüilátero cujo lado mede cm, P é um ponto qualquer no interior do triângulo e h1, h2, h3 são as distâncias de P aos lados do triângulo.

Efetuando-se h1 + h2 + h3, obtém-sea) cm d)

b) 4cm e) cm

c) 3cm

424. (UNIFOR-99.1-Esp-2) Considere uma família de circunferências concêntricas, na qual o raio da primeira delas é 1cm, da segunda é 2cm, da terceira é 3cm e assim por diante, cada raio com acréscimo de 1cm em relação ao da circunferência anterior. A soma dos perímetros das 20 primeiras dessas circunferências é, em centímetros, igual aa) 110 d) 380b) 220 e) 420c) 310

425. (UNIFOR-99.1-Esp-2) Na figura abaixo tem-se o quadrado Q1. Unindo-se os pontos médios dos lados de Q1, construiu-se o quadrado Q2. Unindo-se os pontos médios dos lados de Q2, construiu-se o quadrado Q3.

A razão entre as áreas de Q3 e Q1, nessa ordem, é

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a) 1d) 1/4b) 1/2 e) 1/8c) 1/3

426. (UNIFOR-99.1-Esp-2) Na figura abaixo têm-se pentágonos regulares.

A medida do ângulo assinalado éa) 32° d) 45°b) 36° e) 60°c) 40°

427. (UNIFOR-99.2) No instante em que o ângulo de elevação do Sol acima do horizonte é de 60°, a sombra de um poste mede 2m, como mostra a figura abaixo.

A altura desse poste é de, aproximadamente,a) 3,2m d) 4mb) 3,4m e) 4,1mc) 3,8m

428. (UNIFOR-99.2) Sobre as sentenças:I. Se a medida de um ângulo é 35°, seu suplemento mede 55°.II. Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas iguais.III. A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer trapézio é

igual a 360°.

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é correto afirmar que somentea) II e III são verdadeiras.b) I e III são verdadeiras.c) III é verdadeira.d) II é verdadeira.e) I é verdadeira.

429. (UNIFOR-99.2-Esp-1) Na figura abaixo, o triângulo MAU é isósceles com os lados congruentes e o ângulo medindo 40°.

Sendo uma altura e a bissetriz de , a medida de

éa) 15° d) 45°b) 25° e) 60°c) 35°

430. (UNIFOR-99.2-Esp-1) Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos estão em progressão aritmética. Se a menor dessas medidas é 10°, a maior delas éa) 90° d) 120°b) 100° e) 130°c) 110°

431. (UNIFOR-99.2-Esp-1) Engenheiros projetaram uma curva numa estrada de acordo com o esquema abaixo.

88


A curva é um arco de uma circunferência com 100m de raio. O

comprimento da curva é, aproximadamente,a) 90m d) 157mb) 105m e) 168mc) 115m

432. (UNIFOR-99.2-Esp-2) Na figura abaixo têm-se os triângulos retângulos ABC, BCD e BDE.

Se os lados têm as medidas indicadas, então a medida do lado , em centímetros, é

a) d) 2

b) e)

c)

433. (UNIFOR-99.2-Esp-2) Na figura abaixo , CD = 12m e AB = 48m.

A medida do segmento , em metros, é aproximadamente igual aa) 78 d) 68b) 74 e) 64c) 72

434. (UNIFOR-2000.1) Na planta abaixo, a região sombreada é limitada por uma semicircunferência indicada por BDC e dois segmentos de reta perpendiculares entre si em A.

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Se os segmentos têm as medidas indicadas, qual é aproximadamente a área dessa região?Use = 3,1a) 31m2 d) 406m2

b) 251m2 e) 502m2

c) 347m2

435. (UNIFOR-2000.1) No triângulo da figura abaixo vale a fórmula a2= b2

+ c2 2bc.cos , conhecida como Lei dos Cossenos.

Num triângulo com lados medindo 6cm, 8cm e , qual é a medida do ângulo oposto ao maior lado?a) 30° d) 120°b) 45° e) 150°c) 60°

436. (UNIFOR-2000.1-Esp-1) Na figura abaixo têm-se duas retas, r e s, traçadas pelo ponto A e secantes à circunferência de centro O.

90


Se , então a medida x do ângulo assinalado é

a) 5° d) 20°b) 10° e) 30°c) 15°

437. (UNIFOR-2000.1-Esp-1) Na figura abaixo, as retas r, s e t são tangentes à circunferência nos pontos A, B e C, respectivamente.

Se e AP = 8cm, o perímetro do triângulo PQR, em centímetros, éa) 24 d) 12b) 18 e) 10c) 16

438. (UNIFOR-2000.1-Esp-1) De uma lâmina quadrada de metal corta-se uma peça circular do maior tamanho possível e, desta, corta-se um quadrado, também do maior tamanho possível. Se o lado do quadrado original mede 16cm, a área da superfície do metal que foi desperdiçado, em centímetros quadrados, éa) 32 d) 128b) 48 e) 136c) 64

439. (UNIFOR-2000.1-Esp-2) Na figura abaixo tem-se o triângulo isósceles ABC.

91


Se é perpendicular e o ângulo mede 80°, então a medida do ângulo

a) d)

b) e)

c)

440. (UNIFOR-2000.1-Esp-2) Na figura abaixo têm-se um quadrado ABCD e uma circunferência de centro O, que se interceptam nos pontos A, B e E.

Se o lado do quadrado mede 10cm, então o raio da circunferência mede, em centímetros,a) 7 d) 6,25b) 6,75 e) 5c) 6,5

441. (UECE-97.1) Na figura abaixo, MNQ e RPQ são triângulos retângulos, respectivamente, em N e P,

.

Se então k1 + k2 é igual a:

a)

b)

c)

d)

442. (UECE-97.1) Na figura abaixo, RST é um triângulo retângulo em S, SH é a altura relativa à hipotenusa, Se

, então x1 . x2 é igual a:

a)

92

S


b)

c)

d)

443. (UECE-97.2) A circunferência da figura abaixo tem centro no ponto O e M é o ponto de interseção das cordas P1P2 e Q1Q2. Se

e

, então a corda Q1Q2, em cm, mede:

a) 5b) 8c) 11d) 14

444. (UECE-97.2) Na figura abaixo, MNP é um triângulo retângulo em N, NQ é a altura relativa à hipotenusa,

Se

então k1 . k2 (k1 + k2) é igual a:

a) 36b) 37c) 38d) 39

445. (UECE-98.1) A área de um triângulo é igual a 8cm2. Se um dos lados do triângulo mede 2cm, então a altura, em cm, do triângulo, relativa a este lado é igual a:a) 6 c) 8b) 7 d) 9

93

HR T


446. (UECE-98.1) Na figura O é o centro da circunferência, 60 e

AB = OC, a medida em graus, do ângulo é:a) 15b) 20c) 25d) 30

447. (UECE-98.2) Em um plano, dois círculos de raios 6,5m e 0,5m estão do mesmo lado de uma reta e a tangenciam nos pontos A e B. Se a medida do segmento AB é 8m, então a distância, em metros, entre os centros dos dois círculos é igual a:a) 10 c) 8b) 9 d) 7

448. (UECE-98.2) A área, em m2, de um círculo circunscrito a um retângulo de dimensões 1m e é igual a:

a) c)

b) d)

449. (UECE-99.1) Se um ângulo é igual ao seu complemento, então o seno deste ângulo é igual a:

a) c)

b) d) 1

450. (UECE-99.1) Num triângulo ABC, AB = 3cm, AC = 4cm e sua área é 3cm2. Nestas condições, o ângulo A é igual a:a) 90° c) 45°b) 60° d) 30°

451. (UECE-99.1) A medida em cm, da diagonal maior de um paralelogramo cujos lados medem 6cm e 8cm e o menor ângulo mede 60° é igual a:a) c)

94


b) d)

452. (UECE-99.1) Sejam H1 e H2 dois hexágonos regulares de lados iguais a 4m e 6m, respectivamente. Se C1 e C2 são, respectivamente, os círculos circunscritos a H1 e H2, então a razão entre as áreas de C1 e C2 é igual a:a) 3/2 c) 4/9b) 9/4 d) 2/3

453. (UECE-99.1) As medidas, em graus, dos ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética e um dos ângulos mede 30°. Nestas condições, a medida, em graus, do maior ângulo do triângulo é igual a:a) 80 c) 90b) 85 d) 95

454. (UECE-99.2) As medidas dos lados AB e BC de um triângulo ABC são, respectivamente, 6cm e 12cm e o ângulo entre eles é 120°. A medida, em cm, da bissetriz do ângulo é igual a:a) 5 c) 3b) 4 d) 2

455. (UECE-99.2) No triângulo ABC, os lados AB e AC são congruentes e o ângulo A mede 80°. Se os pontos D, E e F, respectivamente, são marcados sobre os lados BC, AC e AB, de modo que CE = CD e BD = BF, então o ângulo é igual a:a) 30° c) 50°b) 40° d) 65°

456. (UECE-99.2) Num quadrado de 11m de lado são traçadas retas paralelas a um de seus lados, de modo que a distância entre duas retas consecutivas seja sempre 80cm. Se a primeira e a última reta traçadas distam 1,50m do lado mais próximo do quadrado, o número total de retas traçadas é:a) 9 c) 11b) 10 d) 12

457. (UECE-2000.1) Na figura, a reta MN é tangente à circunferência em P, a secante MQ passa pelo centro O da circunferência e a medida do ângulo QMP é 40°. A medida do ângulo NPQ é igual a:a) 65°b) 60°c) 55°

95


d) 50°

458. (UECE-2000.1) Considere 5 semi-retas, todas partindo do mesmo ponto P num certo plano, formando 5 ângulos contíguos que cobrem todo o plano, cujas medidas são proporcionais aos números 2, 3, 4, 5 e 6. Determine a diferença entre o maior e o menor ângulo.a) 22° c) 56°b) 34° d) 72°

459. (URCA-97.1) Na figura abaixo, GPM é um triângulo retângulo em P e PH é a altura relativa à hipotenusa. Se e os catetos GP e PM medem, respectivamente, 15cm e 20cm, então k é igual a:a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16

460. (URCA-97.2) Na figura abaixo, PQ é um diâmetro da circunferência de centro no ponto O. Se e M é um ponto dessa circunferência em que = 30°, então o segmento PM, em cm, mede:

a)

b)

c)

d)

e)

96


461. (URCA-98.1) Na figura abaixo, MNP é um triângulo em N e NH é a altura relativa à hipotenusa. Se e então o cateto NP, em cm, mede:a)

b)

c)

d)

e)

462. (URCA-98.2) No triângulo RST da figura abaixo,

e SH é a altura relativa do lado RT. Se

então k é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

463. (URCA-98.2) Na figura abaixo, MNP é um triângulo retângulo em P, e Se então sen + cos é igual a:

a)

b)

c)

d)

97


e)

464. (URCA-99.1) Na figura abaixo, MPR e NPQ são triângulos retângulos em M e N, respectivamente, e Se

então (k + 15) . (k 15) é igual a:a) 23b) 24c) 25d) 26e) 27

465. (URCA-99.1) Na figura abaixo, MPQ é um triângulo retângulo em P, PH é a altura relativa à hipotenusa, e Se

e então é igual a:

a)

b)

c)

98


d)

e)

466. (URCA-99.1) O volume de uma pirâmide hexagonal regular é Se sua altura mede 12cm, então a aresta da base da

pirâmide, em cm, mede:a) 2d)

b) e) 6c) 4

467. (URCA-2000.1) A altura de um triângulo eqüilátero mede A medida do lado desse triângulo, em centímetros, é:a) 3 d) 6b) 4 e) 7c) 5

468. (UECE-2000.1) Num triângulo retângulo ABC, retângulo em A, são dados O valor de é:a) 3/4 d) 4/5b) 5/4 e) 2/5c) 3/5

469. (UVA-97.1) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10cm e o raio do círculo inscrito mede 1cm. O perímetro do triângulo, em centímetro mede:a) 28 c) 24b) 26 d) 22

470. (UVA-97.1) Se a base de um retângulo é aumentada em 10% e sua área não se altera, então a sua altura é diminuída em:a) 9% c) 11%b) 10% d) (9/11)%

471. (UVA-97.2) Na figura os segmentos são tangentes ao círculo em T e em S respectivamente. Sabendo que

o valor da área hachurada é:

a) 3[ ]

b) 3[ ]

c) 2[ ]

d) 2[ ]

472. (UVA-97.2) Um triângulo ABC é tal que seus lados estão expressos por números inteiros. O valor máximo do lado sabendo que

e que C < < B é:

99

O

S

P

T

Q


a) 19 c) 45b) 30 d) 50

473. (UVA-98.1) Na figura o valor de x é:a) 6b) 8c) 9d) 10

474. (UVA-98.1) Se o arco assinalado na figura abaixo mede rad. e o

raio do círculo então a área hachurada vale:a) (5 + 3)cm2

b)

c) (5 3)cm2

d)

475. (UVA-98.2) Na figura ABCD é um quadrado. M e N são os pontos médios dos lados AB e BC respectivamente. A razão entre as áreas do quadrado ABCD e do triângulo NPC é:a) 12b) 20c) 8d) 4

476. (UVA-99.1) Um círculo é inscrito num triângulo de lados 8, 15 e 17. O raio desse círculo é:a) 6 c) 5b) 2 d) 3

100

cm32

0

65

rad.

D C

NP

MA B

18

x

12


477. (UVA-99.2) No triângulo ABC da figura abaixo, CD é a bissetriz

do ângulo C. e BC2 = 3AD.BD. Então CD é igual a:

a)

b)

c)

d)

478. (UVA-2000.1) Os lados de um triângulo ABC medem respectivamente: AC = 3cm, BC = 2cm e AB = 4cm (figura abaixo). Calculando a altura CH relativa ao lado AB tem-se

a)

b)

c)

d)

479. (CEFET-99.2) De um ponto interior de um triângulo, traçam-se paralelas aos 3 lados e formam-se 3 triângulos e 3 paralelogramos. A razão do produto das áreas dos 3 primeiros para o produto das áreas dos 3 últimos é igual a:a) 1/2 c) 1/6b) 1/4 d) 1/8

480. (CEFET-.2000) Um círculo de raio r está inscrito no triângulo ABC. Sabe-se que AC = BC e AB = 4r. Calcule tg, onde

.

481. (UFC-97) Sejam r e s retas paralelas conforme a figura:

101

A BH

C


Se S1 representa a área do triângulo ABC e S2 representa a área do paralelogramo ADEF e B é o ponto médio do segmento então a

razão é igual a:

a) 1 d) 2b) 4 e) 1/2c) 1/4

482. (UFC-97) Considere a figura abaixo na qual

.

Se então a

medida, em cm, de será:a) 17 d) 11b) 15 e) 6c) 13

483. (UECE-97) Considere a circunferência abaixo, onde é um

diâmetro, são cordas.

102


Se o raio desta circunferência mede 6,5cm, então as cordas

medem, em cm, respectivamente:a) d) 6 e 4b) 16 e 8 e) 7 e 5c) 5 e 3

484. (UFC-97-Esp.) Considere as duas circunferências concêntricas abaixo:

Seja t a reta tangente à menor circunferência no ponto A e cortando a maior no ponto B, e seja s a reta tangente à maior circunferência no ponto B. Se o menor ângulo , entre t e s, mede 30°, determine a razão entre as áreas da maior e da menor circunferência.

485. (UFC-98) Um paralelogramo tem dois lados consecutivos medindo 3cm e 4cm. Sabendo-se que esses lados formam um ângulo de 120°, então, o produto dos valores numéricos das medidas das diagonais do paralelogramo é igual a:a) d)

b) e)

c)

486. (UFC-98-Esp.) Os lados de um triângulo medem 7cm, 9cm e 14cm. Determine, em centímetros, a medida da mediana relativa ao lado maior.

487. (UFC-99) As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo são dadas pelos números que são raízes da equação 4x3 24x2 + 47x 30 = 0. Então, a área deste triângulo, em cm2, é:a) 1,5 d) 6b) 0,5 e) 3c) 7,5

103


488. (UFC-99) Na figura abaixo, os segmentos de reta são congruentes, é um ângulo externo, e um

ângulo interno do triângulo ABD.

Assinale a opção que contém a expressão correta de em termos de .

a) = 3 d) = 2/3b) = 2 e) = 3/2c) = /2

489. (UFC-99) No triângulo ABC abaixo, a é a base h a altura relativa a esta base, e b o lado oposto ao ângulo de 45°.

Se a + h = 4, então o valor mínimo de b2 é:a) 16 d) 4

b) 16/5 e)c) 4/5

490. (UFC-99) A planta de um apartamento está confeccionada na escala 1: 50. Então a área real, em m2, de uma sala retangular cujas medidas na planta são 12cm e 14cm é:a) 24 d) 42b) 26 e) 54c) 28

491. (UFC-99-Esp.) Na figura abaixo, o triângulo ABC é subdividido, em triângulos menores, pelos segmentos de reta

104


sendo O o ponto de encontro destes. Se os triângulos AOM, AOP, BOQ e COQ possuem áreas iguais a 6cm2, 4cm2, 4cm2 e 2cm2, respectivamente, determine a área do triângulo ABC.

492. (UFC-2000) Considere a figura abaixo na qual:1. A área do semicírculo c1 é quatro vezes a área do semicírculo c2.2. A reta r é tangente a c1 e a reta s é tangente a c1 e c2

Então, podemos afirmar corretamente que:

a) d) = 2

b) e)

c) = 4

493. (UFC-2000) Um muro com y metros de altura se encontra a x metros de uma parede de um edifício. Uma escada que está tocando a parede e apoiada sobre o muro faz um ângulo com o chão, onde tg

= . Suponha que o muro e a parede são perpendiculares ao

chão e que este é plano (veja figura).

105


O comprimento da escada é:

a) d)

b) e)

c)

494. (UFC-200-Esp.) O teorema de Ptolomeu afirma que “em todo quadrilátero convexo inscritível a soma dos produtos das medidas dos lados opostos é igual ao produto das medidas das diagonais”. Use esse teorema para mostrar que: se d e representam, respectivamente, as medidas da diagonal e do lado de um

pentágono regular, então .

495. (UNIFOR/97.1 – Esp.1) A figura abaixo mostra uma construção para armazenamento de grãos, com a forma de um prisma reto de base triangular.

106


De acordo com as indicações da figura, o volume interno desse armazém é, aproximadamente,a) 120 m3 c) 140 m3 e) 160 m3

b) 130 m3 d) 150 m3

496. (UNIFOR/97.1 – Esp.1) Um aquário de vidro, com a forma de um cubo, tem capacidade para 27 de água. Qual é a área, em centímetros quadrados, das cinco placas de vidro que compõem esse aquário?a) 4000 c) 5000 e) 6000b) 4500 d) 5500

497. (UNIFOR/97.1 – Esp.2) Um paralelepípedo retângulo tem volume V1 e arestas de medidas a, b e c centímetros. Outro paralelepípedo retângulo tem volume V2 e arestas cujas medidas correspondem às do anterior multiplicadas por um número real K, não nulo. Nessas

condições, a razão é igual a:

a) K3 c) K2 e) K

b) d)

498. (UNIFOR/97.1 – Esp.2) As faces de um tetraedro são formadas por triângulos eqüiláteros, cujos lados medem 5 cm. A área total desse tetraedro é, em centímetros quadrados, igual a:

a) c) e)

b) d)

107


499. (UNIFOR/97.2 – Esp.1) O volume de um cilindro circular reto é 432 cm3. Se a medida do raio de sua base é igual à metade da medida de sua altura, sua área lateral, em centímetros quadrados, é:a) 156 d) 112b) 144 e) 100c) 132

500. (UNIFOR/97.2 – Esp. 2) Sabe-se que as medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são numericamente iguais às raízes da equação x3 – 10x2 + 31x 30 = 0. Se as medidas dessas arestas estão em centímetros, então tal paralelepípedo tem:a) área total de 10 cm2. d) volume igual a 62 cm3.b) volume igual a 10 cm3. e) área total de 62 cm2.c) área da base igual a 12,5 cm2.

501. (UNIFOR/97.2 – Esp. 2) A base de um prisma reto é um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 2cm e um dos ângulos internos

mede 120o. Se esse prisma tem de altura, o seu volume,

em centímetros cúbicos, é:

a) 9 c) 18 e) 21

b) 18 d) 21

502. (UNIFOR/97.2 – Esp. 2) Um cone reto, de altura 4cm, é seccionado por um plano paralelo à sua base à distância h de seu vértice. Para que o cone e o tronco de cone obtidos dessa secção tenham volumes iguais, a medida de h, em centímetros, é:

a) c) e)

b) d)

503. (UNIFOR/98.1) Uma esfera tem raio de medida 10cm. A intersecção dessa esfera com um plano é uma circunferência de diâmetro igual a 8cm. A distância desse plano ao centro da esfera é:

a) 3cm c) 8cm e) 2 cm

b) 6cm d) cm

504. (UNIFOR/98.1 – Esp. 1) Quatro tubos cilíndricos, todos de mesmo comprimento e diâmetro de 10 cm, devem ser substituídos por um único tubo também cilíndrico e de mesmo comprimento que os anteriores. Qual deve ser o diâmetro deste tubo para que ele comporte o mesmo número de litros d’água que os outros quatro juntos?a) 50cm c) 30cm e) 10cm

108


b) 40cm d) 20cm

505. (UNIFOR/98.1 – Esp. 1) Sejam Vb e Vc os volumes dos sólidos gerados quando um triângulo gira em torno dos catetos b e c, respectivamente. Se b mede 3 cm e c mede 4 cm, então a razão

é igual a:

a) c) e)

b) d)

506. (UNIFOR/98.2 – Esp. 1) Um paralelepípedo retângulo é tal que suas dimensões, dadas em centímetros, são termos consecutivos de uma

progressão geométrica de razão . Se o volume do paralelepípedo é

1000cm3, a sua área total, em centímetros quadrados, é:a) 780 c) 640 e) 380b) 760 d) 390

507. (UNIFOR/98.2 – Esp. 1) Considere um cilindro reto cujo raio da base mede r cm e cuja altura mede 1cm. Aumentando-se o raio em 3cm o volume do cilindro aumenta em xcm3; por outro lado, se a altura fosse acrescida de 3cm o volume também aumentaria de xcm3. O volume do cilindro original, em centímetros cúbicos, é:a) 4 c) 9 e) 15b) 6 d) 12

508. (UNIFOR/98.2 – Esp. 2) Uma pirâmide regular tem 10m de altura. Sua base é um hexágono com 3m de lado. O volume dessa pirâmide, em metros cúbicos, é:

a) c) 45 e) 135

b) 27 d) 90

509. (UNIFOR/98-1-Esp.2) O esquema abaixo mostra o projeto de um peso de papel em vidro, formado por dois cilindros, de alturas x e 3,5cm

109


Determine a altura x para que o volume da peça seja 264cm3. Em

seus cálculos, use

a) 17,5cm d) 7cmb) 14cm e) 3,5cmc) 10,5cm

510. (UNIFOR/99-1-Esp.1) Considere uma esfera de centro O, inscrita em um cone circular reto, tangenciando a superfície cônica na circunferência que contém os pontos A e B, como está representado na figura abaixo.

Se o raio da esfera mede 15cm e o ponto A dista 20cm do vértice do cone, a distância entre o centro da esfera e o vértice do cone é:a) 25cm d) 18cmb) 24cm e) 16cmc) 20cm

511. (UNIFOR/99-1-Esp.1) Considere um prisma reto feito de vidro muito fino, com as dimensões dadas na figura e contendo líquido até uma altura de 16cm.

110


Imagine que esse prisma seja colocado sobre uma superfície horizontal, apoiado sobre uma das faces laterais de menor área. Nessas condições, a altura do líquido será de:a) 10cm d) 8,5cmb) 9,5cm e) 8cmc) 9cm

512. (UNIFOR/99-1-Esp.2) Um pino de aço maciço tem a forma de um cilindro circular reto acoplado a uma semi-esfera cujo diâmetro mede 3cm, conforme mostra a figura abaixo.

Se a parte cilíndrica tem 6cm de altura, o volume desse pino, em centímetros cúbicos, é:

a) d)

b) e)

c)

513. (UNIFOR/99-2-Esp.1) O sólido abaixo representado foi construído seccionando-se um cubo de aresta a por um plano que contém os pontos A, B, C, D. Esses pontos são pontos médios de arestas do cubo.

O volume desse sólido é dado por:

111


a) d)

b) e)

c)

514. (UNIFOR/99-2-Esp.2) Considere caixas iguais com a forma de um prisma retangular como a representada na figura.

Uma certa quantidade dessas caixas é reunida para se ter um pacote com a forma de um prisma retangular, como se vê na figura abaixo.

O volume do pacote, usando o metro cúbico como unidade, a) é igual a 19m3.b) está entre 0,5m3 e 0,8m3.c) é igual a 1,0m3.d) está entre 0,1m3 e 0,3m3.e) é inferior a 0,02m3.

515. (UNIFOR/2000.1)Um aquário com forma de paralelepípedo de faces retangulares (ou bloco retangular) tem 40cm de comprimento, 30cm de largura e 20cm de altura e contém água,

que ocupa de sua capacidade. Um objeto é mergulhado na água,

112


de maneira que o conteúdo do aquário passa a ocupar 19.600cm³. O volume, em centímetros cúbicos, do objeto é:a) 600 c) 3 600 e) 5 600b) 2 800 d) 4 800

516. (UNIFOR/2000.1 – Esp. 2) Reduzindo-se a medida do raio de uma esfera em 20% de seu valor, o volume será reduzido em:a) 62,8% c) 54,6% e) 48,8%b) 56,4% d) 51,2%

517. (UECE/97.1) O volume de um cilindro circular reto é 36 Se

a altura desse cilindro mede , então a área total desse cilindro, em cm2, é:a) 72 c) 92b) 84 d) 96

518. (UECE/97.2) O volume de um prisma hexagonal regular é Se a área lateral desse prisma é então a

altura desse prisma, em cm, mede:a) 12 c) 16b) 14 d) 18

519. (UECE/98.1) Se cada aresta de um cubo é aumentada em 10%, então o percentual de aumento da área lateral do cubo é:a) 19 c) 21b) 20 d) 22

520. (UECE/98.1) Dois mosquitos estão numa sala que tem a forma de um paralelepípedo retângulo com 6m de comprimento, 6m de largura e 3m de altura. A maior distância, em linha reta, que pode separar os mosquitos na sala é:a) 9m c) 7mb) 8m d) 6m

521. (UECE/98.2) A razão entre os volumes de dois cubos é Em

relação às arestas dos cubos podemos dizer que:a) são iguais.b) uma delas é o dobro da outra.c) uma delas é o triplo da outra.d) uma delas é o quádruplo da outra.

522. (UECE/99.1) Um prisma reto tem por base um triângulo retângulo cujos catetos medem 3m e 4m. Se a altura deste prisma é igual à

113


hipotenusa do triângulo da base, então seu volume , em m³, é igual a:a) 60 c) 24b) 30 d) 12

523. (UECE/99.2) O triângulo ABC, retângulo em A, gira em torno do cateto AC, gerando um cone. Se a hipotenusa e o cateto AB deste triângulo medem, respectivamente, 5cm e 3cm, o volume do cone, em cm³, é igual a:a) 12 c) 24b) 18 d) 36

524. (UECE/2000.1) Duas caixas d’água, a primeira em forma de um paralelepípedo e a segunda em forma cúbica, possuem as dimensões seguintes:– base 6m por 40dm e altura 0,2dam, a primeira– aresta de 200cm, a segundaO volume da segunda caixa d’água, comparado com o volume da

primeira, é:a) a metade c) um sextob) um terço d) um oitavo

525 .(URCA/97.1) Se o volume e a área lateral de um cilindro circular reto são, respectivamente, 200cm3 e 80cm2, então a área total desse cilindro é:a) 100cm² d) 140cm²b) 120cm² e) 150cm²c) 130cm²

526. (URCA/97.2) Se a área da superfície de uma esfera é 48cm², então o volume dessa esfera, em cm, é:a) 32 c) 64 e) 108

b) 36 d) 72

527. (URCA/98.1) O raio da base de um cone circular reto mede 2cm. Se a altura desse cone mede 2 cm, então a área lateral desse cone, em cm², é:

a) 4 c) 4 e) 6 b) 6 d) 8

528. (URCA/98.2) Um cilindro circular reto tem altura igual a 6cm. Se a área lateral desse cilindro é 24 , então o volume desse cilindro, em cm³, é:a) 48 c) 72 e) 96

114


b) 60 d) 84

529. (URCA/2000.1) Numa pirâmide P regular de base quadrada e altura H, é feita uma secção horizontal a 3 metros da base de P. A área

dessa secção é igual a da área da base de P. O valor de H, em

metros, é igual a:a) 5 c) 7 e) 9b) 6 d) 8

530 (UVA/97.1) Dada uma esfera de raio r, calcular o volume do cilindro equilátero circunscrito.a) r³ c) 4²b) 3r³ d) 2r³

531. (UVA-97.2) A aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular é igual a e a aresta lateral é igual a 5cm. A área total e o volume medem respectivamente:a) 6(3 + )cm² e 24cm³ c) 3(6 – )cm2 e 24cm³

b) 6(3 – )cm² e 24cm³ d) 3(6 + )cm² e 24cm³

532. (UVA-98.1) As faces laterais de uma pirâmide quadrangular regular de 6m de aresta da base, formam um ângulo de 60° com o plano da base. O volume V e a área total At dessa pirâmide medem respectivamente:a) 36 m³ e 108m² c) 36 m³ e 108m²

b) 36 m³ e 102m² e) 36 m³ e 102m²

533. (UVA/98.2) O raio da esfera inscrita num tetraedro regular de aresta mede:

a) 2cm c)

b) 4cm d)

534. (UVA/90.1) Um cone circular reto tem o raio da base igual a r e geratriz g = 4r. O ângulo do setor circular correspondente à superfície lateral do cone medido em radiano é:

a) c)

b) d)

115


535. (UVA/99.2) As dimensões lineares de um paralelepípedo retângulo são 2, x e 6, e estão nesta ordem, em progressão aritmética. Calculando-se a sua diagonal temos:a) 141/2 c) 56b) 2 . 141/3 d) 2 . 141/2

536. (UVA/2000.2) Inscreve-se uma pirâmide regular de base quadrada num cubo de aresta L, de modo que a base da pirâmide coincida com a face do cubo oposta à que contém o vértice desta. Então a aresta lateral da pirâmide mede:

a) c)

b) d)

537. (CEFET/2000.1) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de um triângulo retângulo de catetos 10cm e cm, em torno da hipotenusa.

538. (CEFET/2000.1) A figura abaixo representa um cubo de aresta 1m. Uma formiga caminhou sobre a superfície do cubo, saindo do ponto A e chegando ao ponto B de tal forma, que o caminho percorrido foi mínimo. Determine, em metros, a distância percorrida pela formiga.

539. (UFC/97) A capacidade, em litros de uma caixa de formato cúbico que tem 50 centímetros de aresta é de:a) 125 c) 375 e) 625b) 250 d) 500

116


540. (UFC/98) Uma piscina na forma de um paralelepípedo retângulo de 9m de comprimento, 4m de largura e 2m de altura está sendo abastecida de água à razão constante de 50 litros por minuto.O tempo necessário, em horas, para encher esta piscina, sem desperdício de água, é:a) 26 c) 22 e) 18b) 24 d) 20

541. (UFC/98-Esp.) Um cone circular reto, com raio da base medindo Rcm, e seccionado por um plano paralelo à sua base e distando hcm da mesma, gerando assim um tronco de cone. Sabendo que o raio da circunferência definida pela secção mede rcm, mostre que o

volume desse tronco de cone é V = . (R² + R . r + r²)cm³.

542. (UFC/99) Um ponto L dista 2r unidades de comprimento do centro de uma circunferência cujo raio mede r unidades de comprimento. A partir de L conduza duas tangentes à circunferência e denote os pontos de tangência por P e T. Então, a área lateral do cone circular reto, gerado pela rotação do triângulo LPT, tendo como eixo de rotação a mediana que parte de L, medida em unidades de área é:

a) r² c) e) 5r²

b) d) 2r²

543. (UFC/2000) Em um reservatório na forma de paralelepípedo foram

colocados 18.000 litros de água, correspondendo a de sua

capacidade total. Se este reservatório possui 3m de largura e 5m de comprimento, então a medida de sua altura é:a) 1m c) 1,5m e) 3mb) 2m d) 2,5m

544. (UFC/2000) Um poliedro convexo de nove vértices possui quatro ângulos triédricos e cinco ângulos tetraédricos. Então o número de faces deste poliedro é:a) 12 c) 10 e) 8b) 11 d) 9

Trigonometria

545. (UNIFOR/97.1) O valor de sen ( – 4380) é

117


a) d)

b) e)

c)

546. (UNIFOR/97.1Esp.1)A expressão

a) 1 d) 1 + sen xb) 0 e) 1 + cos x

c) cos2

547. (UNIFOR/97.1- Esp.) Se cos 26 = k, então é verdade que sen 64 é igual aa) k d) k2

b) – k e) 1– k2

c)

548. (UNIFOR/97.1-Esp.) Se P é a intersecção das retas dadas por y = 2x + 3 e y = – x, então a distância de P até a origem éa) d)

b) e)

c)

549. (UNIFOR/97.1- Esp.2) Se = arc cos o valor de cos 2 é

a) d)

b) e)

c)

550. (UNIFOR/97.1- Esp.2) O número de soluções da equação sen 2x = sen x, no intervalo [0, 2 ], éa) 2 d) 5

118


b) 3 e) 6c) 4

551. (UNIFOR/97.2) O valor de tg 150 + 2sen 120 – cos 330é igual a

a) d) –

b) e)

c)

552. (UNIFOR/97.2- Esp.1) O valor da expressão cos x. cos y – sen x . sen

y, para x= e y = é

a) –1 d)

b) e) 1

c) 0

553. (UNIFOR/97.2- Esp.) Observe a figura abaixo.

Ela representa um trecho do gráfico da função f, de em , definida por

a) f(x) = 2 + sen x d) f(x) = 2 . cos xb) f(x) = 2 + cos x e) f(x) = 2 . sen x

119


c) f(x) = sen

554. (UNIFOR/97.2- Esp.) No intervalo [–, ], o número de soluções da equação cos 3x = cos x é a) 6 d) 3b) 5 e) 2c) 4

555. (UNIFOR/97.2- Esp.2)O valor de sen (–210) é

a) – d)

b) – e)

c) –

556. (UNIFOR/98.1) Sabendo-se que 15 = 45 – 30, pode-se calcular sen 15, que é igual a

a) d)

b) e)

c)

557. (UNIFOR/98.1- Esp.1) O período da função f, de em , dada por f(x)

= sen

a) d) 2

b) e) 3

c)

558. (UNIFOR/98.1- Esp.1) Se tg = – < < , então

120


a) cos = – d) sen =

b) sen = – e) cos = –

c) cos = –

559. (UNIFOR/98.1- Esp.2) Abaixo há cinco identidades trigonométricas bastante simples. Qual delas é falsa? a) cos 2x = cos2x – sen2x

b) 1 + tg2x = k Z)

c) tg x . cos x = senx com k Z)

d) com k Z)

e) sen2 x + cos2x = 1

560. (UNIFOR/98.2- Esp.1) Se 0 < a < simplificando-se a expressão

obtém-se

a) – tg a d) tg

b) – tg e) tg a

c)

561. (UNIFOR/98.2- Esp.2) Para todo x k, k Z, a expressão cossec2x – cotg2x – sen2x é equivalente aobtém-sea) sen2x d) cos2xb) tg2x e) 1c) sec2x

121


562. (UNIFOR/98.2- Esp.2) O maior, dente os números cos 30, sen 45, tg 30, sec 180 e cos 150, éa) cos 30 d) cos 150b) tg 30 e) sec 180c) sen 45

563. (UNIFOR/99.1- Esp.1) Sabe-se que uma função f, de em , tem parte de seu gráfico representada na figura abaixo.

Essa função é definida por

a) f(x) = 2 + sen d) f(x) = 1 + cos 2x

b) f(x) = 1 + cos e) f(x) = 2cos

c) f(x) = 2 + sen 2x

564. (UNIFOR/99.1- Esp.2) Se o número real x é tal que < x < e sec

x = – então cotg x é igual a

a) d)

b) e) –1

c)

565. (UNIFOR/99.2- Esp.1) Se x é um número real, então o menor valor da

expressão é

a) –1 d) 1

122


b) – e) 2

c)

566. (UNIFOR/99.2- Esp.1) Para todo x k, k Z, a expressão

cos . cotg( – x) é equivalente a

a) cos x d) –

b) sen x e) – cos x

c)

567. (UNIFOR/99.2- Esp.2) Se A = sen 120, B = cos 120 e C = tg 120 é verdade que

a) C < A < B d) B < C < Ab) C < B < A e) A < B < Cc) B < A < C

568. (UNIFOR/99.2- Esp.2) Seja f a função de em definida por f(x) = 1– sen 3x. É verdade que

a) f(2) = –1 d) f(0) = 0

b) f() = e)

c)

569. (UNIFOR/20001- Esp.1) Às 12h, um matemático telefonou para seu filho e disse: “Encontre-me em casa antes das 13h, quando os ponteiros do relógio estiverem alinhados e em sentidos opostos”. Dos horários abaixo, o que mais se aproxima do horário desse encontro é

a) 12h30min d) 12h32min43sb) 12h31min20s e) 12h33min30sc) 12h32min8s

123


570. (UNIFOR/20001- Esp.1) Para todo número inteiro k, o conjunto-solução de (cos x + sen x)4 = 0 é o conjunto dos números reais x iguais a

a) d)

b) e)

c)

571. (UNIFOR/20001- Esp.2) A sentença cos x = 2m – 1 é verdadeira para todo número real x se, e somente se, m pertence ao conjunto.

a) [0,1] d) [–1, 1]b) e) [0, + [c) +

572. (UECE/97.1) Se k = cos2 (2) + sen(4 + ), 0 < <

então 16k2 + 9 é igual a

a) 10 c) 14b) 12 d) 16

573. (UECE/97.1) Seja p um número real positivo. Se sen(2) = 2p

e sen = 3p, 0< < então p é igual a:

a) c)

b) d)

574. (UECE/97.2) Se n = então n2 + 1 é

igual a:a) 2 c) 4

b) d)

124


575. (UECE/97.2)Se Sec = 0 < < então 98.cotg2 (2) – 37 é

igual a;a) 86 c) 88b) 87 d) 89

576. (UECE/98.1) O número total de soluções reais distintas da equação (2senx –1) (2sen2x –4) = 0 no intervalo fechado [0, 2], é:a) 4 c) 2b) 3 d) 1

577. (UECE/98.1) Assinale a opção verdadeira:a) sen 17 < cos 74 c) cos 37 = cos 143b) sen 74 < cos 17 d) sen 31 > cos 150

578. (UECE/98.2) Seja f: [0,2] a função definida por: f(x) = (senx). cosx + (cos x).. (senx. Podemos afirmar que:

a) f(x) = sen2x se x c) f(x) = 0 se x

b) f(x) = se x d) f(x) = se x

579. (UECE/99.2) Se x está no primeiro quadrante e (1+ cotg2 x) sen x = 2, então o valor de cos4x é igual a:a) – 1/2 c) 1/2

b) – d)

580. (UECE/99.2) Se P(x) = x4 – 2x2 + 1, então o valor de P(cos 15) é igual a:a) sen4 15 c) 1 + sen4 15b) 1 – sen4 15 d) 2sen4 15 + 1

581. (UECE/2000.1) Resolva a equação tg2 x + sen2 x = 3cos2 x no intervalo [0,2]. A soma de todas as suas raízes nesse intervalo é igual a: a) 4 c) 2b) 3 d)

582. (URCA/97.1) Se cos = e sen = sendo 0 < < e 0 <

< , então sen( + ) + sen( – ) é igual a:

125


a) c) e)

b) d)

583. (URCA/97.2) Se

então 3cos2 –

5sen2 é igual a:

a) c) e)

b) d)

584. (URCA/98.1) Se tg = – < , então 2+ cosec(2)

é igual a

a) c) e)

b) d)

585. (URCA/98.1) Se então 6.cos2 – 5

é igual a:a) 5 c) 7 e) 9b) 6 d) 8

586. (URCA/98.2) Se p = 2tg então 2p2 + 3 é

igual a:a) 9 c) 21 e) 57b) 11 d) 27

587. (URCA/99.1) Se sen

tg é igual a:

a) c) e)

126


b) d)

588. (URCA/2000.1) O valor da expressão quando cosx

= é:

a) 1 c) 3 e) 5b) 2 d) 4

589. (UVA/97.1) Se K = tg 21 + tg21 . tg24 + tg 24, então o valor de k é a) 0 c) 2b) 1 d) 3

590. (UVA/97.1) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando são 12h e 25min tem medida igual a: a) 132 30’ c) 150 b) 137 30’ d) 137 32’

591. (UVA/97.2) Sendo , então:

a) ( ) a2 + b2 = 1 c) ( ) a2 + b2 = 4b) ( ) a2 + b2 = 2 d) ( ) a2 – b2 = 2

592. (UVA/98.1) A solução da equação trigonométrica 2cos2 x + cos5x – 1 = 0 no universo dos números reais é:

a) ( ) {x x = }

b) ( ) {x x = }

c) ( ) {x x = }

d) ( ) {x x = }

593. (UVA/98.2) A expressão trigonométrica sen 47 + sen 61 – sen11 – sen25 é equivalente a:a) ( )sen7 c) ( )cos7 b) ( )cos 83 d) ( ) 1

594. (UVA/99.1) O valor da expressão:

127


é:a) ( ) 1 c) ( ) 3 b) ( ) 2 d) ( ) 4

595. (UVA/99.2) A expressão sen4x – cos4x + 2cos2x é igual a:a) ( ) 0 c) ( ) cos2 x b) ( ) 1 d) ( ) sen2 x

596. (UVA/2000.1) Sendo e ângulos do 1º quadrante, tg =

então podemos afirmar que + 2 é igual a

a) ( ) 32 c) ( ) 90 b) ( ) 45 d) ( ) 180

597. (UVA/2000.1) A expressão trigonométrica cos é igual a:

a) ( ) c) ( )

b) ( ) d) ( ) –1

598. (CEFET/99.2) Calculando tg 74230’, encontraremos:

a) ( ) c) ( )

b) ( ) d) ( )

599. (CEFET/2000.1) O valor da expressão:

é

a) c) 1

b) d)

600. (UFC/97) Um relógio marca que faltam 15 minutos para as duas horas. Então, o menor dos dois ângulos formados pelos ponteiros das horas e dos minutos mede:a) 14230’ c) 15730’ e)

12730’b) 150 d) 135

601. (UFC/97) Considere a equação cos2x – cosx – 2 = 0. Pode-se afirmar que a soma de suas soluções que pertencem ao intervalo [0, 4] é:

128


a) 1c) 0 e) 2b) –1 d) 4

602. (UFC/98) Se x + y = /4, então, o produto (1 + tgx) (1+ tgy) é igual a:a) 10 c) 6 e) 2b) 8 d) 4

603. (UFC/98- Esp.) Sejam p e q números reais não nulos e tais que p >

q e p > 0. Determine o valor de para que a equação

trigonométrica p.cos2x –(p+q)cosx+q = 0, com 0 x 2, possua exatamente três raízes reais.

604. (UFC/99) Considere a igualdade tgx = cotgx +

Assinale a opção que apresenta o valor de P, para o qual a

igualdade acima seja válida para todo x , x k

inteiro.a) 2 c) 0 e) – 2b) 1 d) –1

605. (UFC/99-Esp) Expresse cos 3x em função de cos x. Use este resultado para mostrar que cos 20 não é um número racional.

606. (UFC/2000- Esp) Determine o menor valor real positivo de x para o

qual a função real de variável real definida por f(x) = 7 – cos(x + )

atinja seu valor máximo.

129

3801 fab mont 4ª parte g plana

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