DIMENSIONAMENTO DE PILARES OU COLUNAS DE ALVENARIA (TIJOLOS)

Aplicação: Que carga pode suportar um pilar de alvenaria de tijolo maciço comum com tensão admissível de 10 kgf/cm2, com seção transversal de 20 x 25 cm e 2 metros de altura?

RESOLUÇÃO: O cálculo do grau de esbeltez é feito com a menor dimensão transversal, ou seja, h/d = 200 cm / 20 cm = 10. Portanto, Grau de esbeltez (h/d) = 10 Obs: normalmente não se trabalha com h/d menor > 10, somente em casos especiais. Determinação da tensão admissível corrigida (σadm’) Pela tabela abaixo tem-se s = 2

Portanto,

2

10' adm

adm ==s

σσ

2

adm /5' cmkgf=σ

5005'adm xPárea

Padm

adm==>=σ

kgfPadm 2500=

Padm máx = ?

20 25

DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE AÇO E MADEIRA

(Exercícios de fixação sobre Flambagem) Exemplo 1. Calcular a carga P que pode ser aplicada ao pilar (carga crítica):

S = seção transversal = 12 x 12 cm

a) de ferro fundido b) de aço comum c) de madeira, considerando uma espécie que siga

o comportamento do diagrama σfl x λ abaixo Sendo, σrup = tensão de ruptura na compressão (resistência à

compressão) λ = índice de esbeltez

Diagrama σσσσfl X λλλλ

P = ?

L = 140 cm

RESOLUÇÃO: 1° passo) Primeiramente deve-se calcular o índice de esbeltez (λ) do pilar:

min

λi

lfl=

lfl = 2 x L (ou seja, poste engastado na fundação)

Lfl = 2 x 140 cm => Lfl = 280 cm

S

I min=i

12

b.h

3

min =I (momento de inércia de peça com seção quadrada)

12

12.12

3

min =I =>4

min cm 1728 =I

12 x 12

1728 =i cm 3,46 =i

46,3

280 λ

min

==i

lfl=> 80 1,68 λ >= => Portanto, para o cálculo da σfl (tensão

crítica de flambagem) deve-se usar a Fórmula de Euler. a) ferro fundido (E = 1.131.00 kgf/cm2) Pcrítica = ?

λ > 80 => Fórmula de Euler => 2

2

2

2

81,6

x1.131.0003,1416

.==

λ

πσ

Efl

2/1676 cmkgffl =σ , Portanto 12x12 x 1676 ==>= críticacrítica

fl PS

Pσ

kgf 241.344 =críticaP

b) aço comum Pcrítica = ? 60 < λ < 100 => σflambagem = 2891 – 8,175.λ => σflambagem = 2891 – 8,175 x 81,6 σflambagem = 2224 kgf/cm2

12x12 x 2224 ==>= críticacrítica

fl PS

Pσ

kgf 320.256 =críticaP

c) madeira Considerando uma espécie de madeira com Módulo de Elasticidade (E) = 130.000 kgf/cm2

Para λ > 80 => fórmula de Euler => .2

2

λ

πσ

Efl =

Para 40 < λ > 80 =>

−−=

39

40

3

11

λσσ rupfl

2

2

2

2

2

/1936,81

130000.1416,3

.cmkgf

Eflfl ==>== σ

λ

πσ

Pcrítica = σfl x S = 193 x 12 x 12

kgf 27.792 =críticaP

E se a peça de madeira tivesse λλλλ = 80?

2/263)80(39

4080

3

11400)80( cmkgfflfl ===>

−−== λσλσ

Pcrítica = σfl x S = 263 x 12 x 12

kgf 37872 =críticaP

Exemplo 2) Calcular a carga máxima que se pode colocar sobre a seguinte coluna de seção transversal 20 x 20 cm:

64

.D

4

circular eção

π=sI

12

b.h

3

quadrada seção =I

a) aço de alta resistência (CA 60)

60 < λ < 100 => σfl = 5891 – 38,175. λ b) aço comum (CA 25)

60 < λ < 100 => σfl = 2891 – 8,175.λ RESOLUÇÃO: 1º Passo) Cálculo do grau de esbeltez (λ)

min

λi

lfl=

lfl = 0,7 x L (ou seja, pilar engastado na fundação com um

apoio no tôpo) Lfl = 0,7 x 600 cm => Lfl = 420 cm

S

I min=i nciacircunferê da quadrado vazadapeça da II −=I

4

quadrada seção

33

quadrada seção 33,333.13 12

)20(20

12

b.h cmI

xI ==>==

12 cm

10 cm 10 cm

4

circular eção

44

circular eção 9,1017 64

121416,3

64

.D cmI

xI ss ==>==

π

nciacircunferê da quadrado vazadapeça da II −=I = 13.333.33 – 1017,9

4

vazadapeça da cm 2.315,431 =I

64

121416,3)2020( SS

4

nciacircunferê da quadrado vazadapeça da

xxS −=−=

2

vazadapeça da cm 86,92 =S

cmii 55,6286,9

12.315,43

S

I min ==>==

64,12 λ55,6

420 λ

min

==>==i

lfl

a) aço de alta resistência (CA 60)

(λ = 64,12) 60 < λ < 100 => σfl = 5891 – 38,175.64,12 => σfl = 3443,2 kgf/cm2

286,9 x 3443,2 ==>= críticacrítica

fl PS

Pσ

kgf 987.854 =críticaP

b) aço comum (CA 25)

(λ = 64,12) 60 < λ < 100 => σfl = 2891 – 8,175.64,12 => σfl = 2366,8 kgf/cm2 (λ = 64,12) σfl = 2891 – 8,175.λ

286,9 x 2366,8 ==>= críticacrítica

fl PS

Pσ

kgf 679.034,92 =críticaP