UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACIN DEPARTAMENTO DE SISTEMAS DIGITALES MANAGUA, NICARAGUAELECTRNICA DIGITAL II PROYECTO DE FIN DE CURSOUSO DEL MICROCONTROLADOR PIC16F877A PARA EL CONTROL DEL ELEVADOR DE UN EDIFICIO DE 5 PLANTASELABORADO POR: Carlos Huber Castillo Vado Manuel Isaac Garca Martnez Aldert Ignacio Olivas OrtizFrancisco Xavier Sevilla Rub2007 21766 2007 22171 2007 22161 2007 21835DOCENTE: Ing. Marlo RobletoGRUPO: 3T1 EoSbado 6 de Diciembre de 2009UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAINDICE INTRODUCCION 3 DESCRIPCION DEL PROYECTO.. 4 OBJETIVOSe 7 Simulacin del Circuito 9 o SEGUNDA ETAPA DEL PROYECTO Progrodos 10 o TERCERA ETAPA DEL PROYECTO Interfaz de Potencia 11 Se Circuito Impreso (PCB Printed Circuit Board) 12 Creacin de TarjeOMPONENTES 14 RESULTADOS Y DISCUSIONES. 15 CONCLUSIONESDpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II2UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAI.INTRODUCCIONUn ascensor es un sistema que permite trasladar ya sea personas o materiales a diferentes localidades de una estructura vertical, comnmente los encontramos en edificios con varios niveles para facilitar el acceso a cada uno de ellos. En la actualidad el diseo digital se ha enfocado a la programacin debido a que se disponen de dispositivos programables como los Microcontroladores, que permiten reducirla cantidad de dispositivos electrnicos necesarios para un determinado sistema.Un microcontrolador es un sistema embebido que posee en su estructura interna unmicroprocesador (uP), memoria de acceso aleatorio (RAM), memoria de solo lectura (ROM) que mediante su programacin se utilizan para fines especficos. El presentedocumento detalla el diseo y construccin del sistema de control de un ascensor de5 pisos mediante el uso del microcontrolador PIC16F877A.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II3UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAII.DESCRIPCION DEL PROYECTOEl elevador consta de 5 pulsadores de llamada que le permite al usuario decidira qu piso acceder, tiene una pantalla de cristal liquido donde se muestra el pisoactual, el destino, la direccin de la cabina (hacia arriba o hacia abajo) y el resto de procedimientos que realice el microcontrolador en cualquier momento, 5 sensores ubicados en cada piso, que indicaran el piso actual en el que se encuentra la cabina. El elemento principal del proyecto es el microcontrolador PIC16F877A que es un dispositivo programable, nuestro proyecto se enfoco principalmenteen la programacin del mismo. Utilizamos motores paso a paso unipolares, una pantalla de cristal lquido (LCD) y un Indicador Numrico. El funcionamiento del proyectoes similar al de un elevador real, primeramente el elevador se encontrar en reposo en la planta baja con la puerta abierta, y esperar a que se ejecute una llamada desde un piso cualquiera, en ese momento almacenar las llamadas y proceder a moverse hasta llegar al destino, cuando cumpla con una llamada abrir las puertas porun intervalo de tiempo y luego las cerrar disponindose para otro llamado o cumplir con los ya hechos. La pantalla mostrar siempre el estado del elevador (subir, bajar, reposo) as como el piso en el que se encuentre (1ro, 2do, 3ro, 4to, 5to) ylos destinos restantes.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II4UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAIII.OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL Disear el circuito electrnico de control de un ascensor de 5 pisos basado en el microcontrolador PIC16F877A.OBJETIVOS ESPECIFICOS Crear el programa que gobierne el funcionamiento del microcontrolador. Crear el circuito electrnico del sistema de control. Presentar el diseo con una representacin a pequea escala del sistema. Familiarizarnos con los Motores Paso a Paso Unipolares, y el uso de Pantalla de Cristal Liquida (LCD LiquidCrystal Display)Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II5UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAIV.MATERIALES Y METODOSLos elementos principales del proyecto son: Dispositivo Programable. Microcontrolador PIC16F877A Motores paso a paso unipolares Sensores pticos. Pantalla de Cristal Liquida (LCD Liquid Crystal Display) Accionamiento de motores paso a paso unipolaresSe escogi el PIC16F877A por sus caractersticas de memoria que nos permitieron el almacenamiento del programa fuente, as como la cantidad de puertos que requera el circuito a implementar. El microcontrolador PIC16F877 de Microchip pertenece a una gran familia de microcontroladores de 8 bits (bus de datos) que tiene las siguientes caractersticas generales: Arquitectura Harvard. Tecnologa CMOSEstas caractersticas y otras indicadas en la hoja de datos del fabricante nos ofrecen un dispositivo altamente eficiente en el uso de la memoria de datos y programa y por lo tanto en la velocidad de ejecucin. Se utilizaron motores paso a pasounipolares con una secuencia de medio paso para obtener una mayor precisin y ungiro ms suave. Una de las caractersticas de estos motores es la habilidad de poderquedar inmviles y fijados en una posicin determinada si una de sus bobinas esta energizada. Con esta cualidad podemos asegurar que la cabina no se mover de un determinado piso siempre que el circuito este energizado. Esto nos ahorra el diseo de un sistema externo de frenado y detenida del motor de cabina.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II6UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAPRIMERA ETAPA DEL PROYECTO 1. Diseo en Diagramas de Flujo. 2. Creacin del ArchivoFuente. 3. Simulacin del Circuito. DISEO DE DIAGRAMAS DE FLUJO El diseo del programa de control del ascensor lo llevamos de lo especfico a la general, es decir, seempez con el diseo del control de los motores paso a paso, luego el control de ambos motores y as sucesivamente. Los diagramas de flujo se obtuvieron en conjunto con la creacin del archivo fuente y la simulacin de circuito, esto se debe a que fueron necesarias varias pruebas de simulacin hasta obtener el resultado deseado. Los diagramas de flujo finales se muestran en el ANEXOCREACION DEL ARCHIVO FUENTE El archivo fuente se compila y crea el cdigo mquina que necesita ser programado en el microcontrolador, es el archivo donde se encuentra toda la lgica de control del ascensor. Este posee la extensin .hex. Utilizamos elcompilador bsico de Mikroelectronica: MikroBasic para microcontroladores PIC deMicrochip versin 7.0.0.2., que posee un lenguaje de alto nivel que nos facilita la creacin del archivo o cdigo fuente para luego ser compilado y obtener el archivoo cdigo mquina (.hex) para ser grabado en el microcontrolador Fue necesario dominarlas reglas, instrucciones y libreras bsicas de este lenguaje de programacin, paraello utilizamos el archivo Ayuda del programa, documentos disponibles en la pgina web del fabricante, manuales y tutoriales encontrados en lnea, as como pginas de foros con ejemplos sencillos para familiarizarnos con el Entorno de Desarrollo Integrado (IDE Integrated Development Environment) de MikroBasic. Desarrollamos el programa mediante la creacin de mdulos o libreras destinadas a una funcin especfica, como resultado tenemos una estructura de programa sencilla, organizada y fcil de interpretar.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II7UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERALos mdulos creados fueron los siguientes: Programa Principal Chequeo de Piueo de Llamada Control de Puerta Control de Motor Principal Envo a Planta Decisiones segn posicin de cabina Control de Pantalla de Cristal Lquida Control de Tiemposde Espera (ASCENSOR_877A_FINAL) (CKPISO) (CKLLAMADA) (CTRL_PUERTA) (MOTOR) (APLANTA) (MOVER) (CTRL_LCD) (ESPERA)Es en esta etapa del proyecto donde se especifican las caractersticas del dispositivo, tipo de microcontrolador, frecuencia de operacin, puertos utilizados como entrada, puertos utilizados como salida, puertos para control de LCD, puertos para indicador numrico, lgica utilizada (lgica positiva o lgica negativa), es por estoque se necesit llevar a cabo la simulacin del circuito, en donde elctrica y fsicamente se definen estas opciones.SIMULACION DEL CIRCUITO Es en la simulacin del circuito donde se especificaron las conexiones elctricas que se utilizaron, adems de ser la herramienta rpida y eficaz para la observacin y luego depuracin del archivo fuente, corregir errores y hacer mejoras al diseo. Utilizamos la Suite de Diseo de ISIS Proteus 7 Professional versin 7.5 SP3 para el desarrollo de la simulacin por la facilidad que presenta en el manejo de microcontroladores de la familia PIC. Las caractersticas principalesde conexin son las siguientes: Puerto A: Salida para el control de motor paso a paso unipolar que se encarga de abrir y cerrar puerta (lgica positiva) Puerto B: Salida para el control de motor paso a paso unipolar que se encarga de subir y bajar la cabina y como salida de datos hacia el LCD. (lgica positiva) Puerto C: Entrada de los sensores de piso (lgica negativa) y salida para las instrucciones decontrol del LCD. Puerto D: Entrada para los interruptores de llamado (lgica positiva). Puerto E: Salida para el control del Indicador Numrico Hexadecimal.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II8UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAEl esquema final se encuentra en ANEXO Se trabajo con una seal de reloj de 4MHz obtenida del cristal de cuarzo. Aqu se culmin la primera etapa del desarrollo del proyecto, en donde simulado se observ el correcto funcionamiento del ascensor.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II9UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERASEGUNDA ETAPA DEL PROYECTO 1. Programacin del Microcontrolador 2. Montaje en Tabla de NodosPROGRAMACIN DEL MICROCONTROLADOR Para llevar a la prctica el circuito simulado, esnecesario programar el microcontrolador. Utilizamos el SUPERPRO Universal Programmer Model: 3000U fabricante XELTEK, para programar el archivo fuente al microcontrolador PIC16F877A. El dispositivo dispone de su interfaz para realizar el proceso. Los pasos fueron los siguientes: 1. Seleccin del dispositivo a programar, nuestro caso PIC16F877A 2. Lectura del dispositivo 3. Chequeo si el dispositivo seencuentra libre de programacin Blank_Check. 4. Borrado de cualquier programa en eldispositivo, resultado del paso anterior Error 5. Carga del archivo .hex a ser grabado en el dispositivo 6. Programacin del dispositivo. Imgenes del proceso de programacin se encuentran en el ANEXOMONTAJE EN TABLA DE NODOS Una vez que se verifico el funcionamiento del circuitoen la etapa de simulacin, procedimos a montarlo en tabla de nodos y comprobar sufuncionamiento en el laboratorio. Utilizamos los equipos disponibles como fuente de alimentacin para obtener los 5V necesarios por el microcontrolador, los indicadores visuales disponibles en la tabla de nodos para verificar las secuenciasenviadas para el giro requerido de los motores paso a paso unipolares, y de losinterruptores para simular los sensores de piso. Al final de esta etapa verificamos de nuevo el funcionamiento del circuito de control del ascensor.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II10UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERATERCERA ETAPA DEL PROYECTO 1. Interfaz de Potencia 2. Sensores de PisoINTERFAZ DE POTENCIA Se procedi a disear el circuito de accionamiento para los motores paso a paso unipolares, esto se debe a los requerimientos de corriente mximaque soporta cada una de las salidas o entradas del microcontrolador, por tantose utilizo una interfaz de potencia. Para el motor PAP de la puerta se utilizo un ULN2801A que es un arreglo de 8 pares Darlington para amplificar corriente. Para el motor PAP de la cabina se utilizaron cuatro MOSFET IRF620. Esquema elctricoen ANEXOSENSORES DE PISO Se utilizaron cinco Mdulos de Interrupcin pticos NTE3100, debido aque el sensor enva lgica positiva, fue necesario utilizar un inversor antes de cada entrada hacia el microcontrolador.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II11UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERACUARTA ETAPA DEL PROYECTO 1. Diseo Tarjeta de Circuito Impreso (PCB Printed Circuit Board) a. Tarjeta Principal. b. Tarjeta de Sensores. c. Tarjeta de Interfaz de Potencia. d. Tarjeta de Fuente de Alimentacin. 2. Creacin de TarjetaDISEO TARJETA DE CIRCUITO IMPRESO (PCB PRINTED CIRCUIT BOARD) Utilizamos la Suitede Diseo de ARES Proteus 7 Professional versin 7.5 SP3, y PCB Wizard ProfessionalEdition versin 3.50. Imgenes del circuito obtenidas en ANEXOCREACION DE TARJETA La creacin de la tarjeta fue siguiendo los siguiendo pasos: 1. Imprimimos el diseo en papel lustrillo. 2. Usamos una plancha casera para fijarel diseo mediante calor a la tarjeta virgen, parte de cobre frente a parte de tinta del papel impreso. 3. Se elimino el cobre no deseado de acuerdo a las pistasmediante el uso de una solucin de Acido Ntrico con agua por aproximadamente dos minutos. 4. Se limpio la tarjeta. 5. Se perforaron los orificios necesarios. 6. Se procedi a soldar los componentes.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II12UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAQUINTA ETAPA DEL PROYECTO 1. Creacin de MaquetaCREACION DE MAQUETA. Creamos la maqueta con aluminio para el soporte de la estructura interna, forramos con cartn comprimido. Y montamos todos sobre una base demadera. Nuestra cabina es una bandeja de reproductor de DVD. Cada cierta alturaestn ubicadas las tarjetas de los sensores que determinan la localidad de cada piso. El motor de cabina se encuentra en la parte superior de la maqueta. El motorde puerta se encuentra dentro de la cabina.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II13UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAV. TARJETA PRINCIPAL LISTA DE COMPONENTESMicrocontrolador PIC16F877A de Microchip Inversor 74LS04N Pantalla de Cristal Liquida (LCD) LCM-S01602DTR/M Indicador Numrico y Hexadecimal 5082-7340 de HewlettPackard Cristal de 4 MHz 2 capacitores de cermica de 18pF 5 capacitores de cermicade 100nF 13 resistores de 220 10 resistores de 330 5 resistores de 470 1 resistores de 100 1 resistores de 10k 1 Potencimetro de 5k 1 diodo de propsito general 1N40076 interruptores push-button 18 diodos emisores de luz (LED) Base DIP-40 Base DIP-14 Base DIP-4TARJETA DE INTERFAZ DE POTENCIA 4 MOSFET canal N IRF620 Amplificador de corriente ULN2801A 4 resistores de 18K Base DIP-18TARJETA FUENTE DE ALIMENTACION Puente rectificador KBPC502A 50V 2 Capacitor 330025V Regulador MC7805C Regulador LM317T Resistor de 150 Potencimetro de 25kDpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II14UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAVI.RESULTADOS Y DISCUSIONESEn la segunda etapa del proyecto observamos que no se comportaba a como esperamos, tuvimos problemas con las entradas de los sensores (en esa etapa realizadas con interruptores en tabla de nodos) esto se deba a que originalmente el puerto utilizado de entrada de sensores de piso era con lgica positiva, es decir, nicamenteel sensor que estuviera activado enviara 5V hacia el pin correspondiente del puerto, quedando los cuatro restantes en 0V, solucionamos el problema mediante unainversin en el diseo, trasladamos el programa para ese puerto a lgica negativa, deesta manera solo el sensor activado tendr 0V, los restantes 5V. Se utilizaron drivers para la amplificacin de corriente, recurrimos al uso de MOSFET debido a suscaractersticas de baja corriente de entrada, por tanto pueden ser activados directamente desde los pines de salida del microcontrolador. Para el motor paso a paso unipolar aunque una secuencia de paso completo ofrece mayor fuerza, su giro esmas brusco, lo que ofrece resistencia para subir o bajar la cabina, por tanto se utilizo una secuencia de medio paso que brinda un giro ms suave. Fue necesariodisear una fuente de alimentacin externa que ofrece 15 V para el motor PAP de Cabina. El resto del circuito funciona con una fuente de alimentacin de 5V obtenida mediante el regulador 7805 Luego de todos los ajustes e inconvenientes encontrados en el montaje del proyecto, el sistema de control diseado funciono correctamente, la estructura creada respondi a como se esperaba. La cabina se movi de acuerdoa los llamados realizados y a la ubicacin correspondiente de cada piso.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II15UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAVII.CONCLUSIONESSe logro crear el programa y el circuito de control de un ascensor de 5 pisos utilizando el microcontrolador PIC16F877A y su representacin a pequea escala con unamaqueta, demostrando la importancia de los dispositivos programables en la reduccin del diseo con lgica tanto combinacional como secuencial. El microcontrolador es un dispositivo verstil que se ve limitado nicamente por el usuario, ya que sus fines son inmensos. Es bastante prctico y resistente a manipulacin pero sensible alruido cuando se encuentra en funcionamiento, es por esto que se requiere garantizar correctamente los niveles lgicos utilizados, ya sean 1 o 0 lgicos. El diseo de sistemas digitales se ve reducido en su totalidad a la programacin del dispositivoprogramable, por tanto el buen dominio de tcnicas para la creacin de algoritmos son recomendables ante cualquier diseo, para que una maquina pueda entender o realizar lo que un ser humano se plantee. Nos familiarizamos con los circuitos externos de control o de conexin con los perifricos, como los motores paso a paso, LCD,sensores fotoelctricos y los circuitos de interfaz entre el microcontrolador y los actuadores como son los motores PAP Se logro demostrar el funcionamiento delcircuito de control mediante la maqueta creada que representa a un elevador, funciona lo ms cercano a un elevador real, que puede ser utilizada para fines didcticos.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II16UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAVIII.RECOMENDACIONES Y MEJORAS1. Tener cuidado en la manipulacin del microcontrolador cuando se encuentre energizado, y garantizar el cumplimiento de las caractersticas elctricas. 2. Garantizaruna fuente de alimentacin estable, con un regulador discreto 7805 y su correspondiente capacitor de filtro 3. En pruebas de laboratorio revisar exhaustivamenteconexiones entre el Microcontrolador y dispositivos externos, ya que puede existir una interferencia que ocasione el mal funcionamiento del mismo. 4. Ubicar interruptores de llamado en cada piso, esto lo logramos con una conexin en paralelocon los interruptores de llamada ubicados en la tarjeta principal.Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II17UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAIX.REFERENCIAS Usategui ngulo, Microcontroladores PIC. Diseo prctico de aplicaciones 2da parte. Hoja de Datos de los Fabricantes Microchip, Hewlett-Packard, Lumex, Signetic, SGSTHOMPSOM microelectronics, ST Electronics. Foro sobre MikroBasic y Proteus disponible en: http://www.todopic.com.ar/foros/index.php?topic=13762.0 fecha de acceso 5 de Noviembre 2009Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II18UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAX. DIAGRAMAS DE FLUJOANEXOSPROGRAMA PRINCIPALDpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II19UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAMODULO PARA CHEQUEO DE PISOMODULO PARA CHEQUEAR LLAMADADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II20UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAMODULO PARA CONTROL DE PUERTADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II21UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAMODULO PARA CONTROL DE MOTORDpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II22UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II23UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAMODULO PARA ENVIAR ASCENSOR A PLANTADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II24UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAMODULO PARA MOVER CABINADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II25UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERACREACION DEL ARCHIVO FUENTEDpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II26UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAESQUEMA BASICO DEL CIRCUITO`Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II27UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAPROGRAMACIN DEL MICROCONTROLADOR1. Seleccin de dispositivo2. Verificacin de Dispositivo3. Lectura de DispositivoDpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II28UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA4. Blank_Check5. Borrado del dispositivo6. Carga del Archivo .hexDpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II29UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA7 Opciones escritura8. Programacin del Archivo .Hex9. Programacin ExitosaDpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II30UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAINTERFAZ DE POTENCIADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II31UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADISEO TARJETA DE CIRCUITO IMPRESO (PCB PRINTED CIRCUIT BOARD) TARJETA PRINCIPALDpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II32UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERATARJETA DE INTERFAZ DE POTENCIADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II33UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERACRONOGRAMA DE ACTIVIDADESDomingo 13Lunes 14Martes 15SEPTIEMBRE Mircoles Jueves 16 17 Entrega Propuesta de Proyecto (1ra Revisin) 24Viernes 18Sbado 1920 2721 2822 2923 302526DomingoLunesMartesOCTUBRE MircolesJueves 1 1ra Prueba (Simulacin) PIC16F84 8Viernes 2Sbado 345 2da Prueba (Simulacin) PIC16F870 12116 1ra Presentacin de Avance ante Docente 13791014 3ra Prueba (Simulacin) PIC16F877 21151617182519 Obtencin de Motor PAP y Driver 262022232427 Mejoras en diseo con PIC16F87728293031Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II34UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADomingo 1Lunes 2Martes 3NOVIEMBRE Mircoles Jueves 4 589101112Viernes 6 Montaje del Circuito (Laboratorio) 13 Pruebas (Laboratorio)Sbado 7 Pruebas (Laboratorio) 14 Obtencin de Materiales para Maqueta 211516171819202223242526 Creacin de Maqueta27282930DomingoLunesMartes 1DICIEMBRE Mircoles Jueves 2 3Viernes 467891011Sbado 5 DEFENSA DE PROYECTO 12Dpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II35UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFOTOSDpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II36UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II37UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II38UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II39UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II40UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II41UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II42UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II43UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II44UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II45UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERADpto. Sistemas Digitales y Telecomunicaciones Digital II46