3082772 concreto armado apostila pilares

Pilares de Concreto Armado - Henrique Longo

PILARES DE CONCRETO ARMADOHenrique Innecco Longoe-mail: [email protected]

3a edio maio de 2000


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1 - A importncia dos pilares na estrutura Os pilares tm uma importncia fundamental para a estrutura. Eles servem de apoio para as vigas, transmitem as cargas para as fundaes e tambm participam do sistema estrutural de contraventamento. preciso tomar bastante cuidado no projeto, no detalhamento das armaduras e na execuo dos pilares, pois estes elementos podem romper por esmagamento do concreto de forma brusca e sem aviso prvio. Qualquer falha na execuo ou mesmo um simples erro de clculo poder provocar a queda de uma edificao. O desabamento do Edifcio Palace II na Barra da Tijuca (RJ), em fevereiro de 1998, mostrou mais uma vez a importncia dos pilares na estrutura. Segundo as investigaes realizadas por peritos, a deficincia nas armaduras de alguns pilares e a utilizao de materiais de baixa qualidade teriam contribudo para a queda do edifcio. possvel que este acidente no tivesse ocorrido se estas falhas tivessem acontecido localmente em uma laje ou em uma viga, que teriam sido reforadas sem maiores problemas para a estrutura. Neste trabalho ser feito o dimensionamento e a determinao das armaduras de um pilar piloto, que servir como modelo de clculo para melhor compreenso da teoria. Ao longo do texto, foram elaboradas perguntas para os leitores. A idia incentivar a postura questionadora, fundamental para o engenheiro e cidado.

2 - Modelos para o clculo dos pilares de edifcio A escolha do modelo de clculo para o pilar vai depender do tipo de edificao e dos carregamentos. Nas estruturas esbeltas e naquelas em que a ao do vento considervel, o pilar dever ser considerado como um elemento de um prtico tridimensional ou bidimensional (fig.1a). Nos edifcios usuais em que a ao do vento desprezvel, pode-se usar um modelo de elemento contnuo vertical apoiado nas vigas do pavimento (fig.1b) ou de um elemento isolado (fig.1c).

(a) prtico plano

(b) elemento contnuo

(c) elementos isolados

fig.1 - Modelos estruturais de clculo


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Simplificaes no clculo de pilares de edifcio Nas edificaes em que no seja necessrio considerar a ao do vento, a norma NBR-6118 permite as seguintes simplificaes em pilares de edifcios, quando estes forem calculados isoladamente: a) os pilares intermedirios podero ser calculados sem a considerao de momentos fletores transmitidos pelas vigas. b) os momentos fletores nos ns dos pilares extremos, transmitidos pelas vigas, devero obrigatoriamente ser considerados.

3 - Classificao dos pilares de acordo com a sua funo estrutural pilares de contraventamento - so elementos rgidos que garantem que os ns da estrutura do edifcio fiquem praticamente indeslocveis. Podem ser considerados de contraventamento, os pilares rgidos (e as paredes estruturais) em torno dos elevadores e escadas. pilares contraventados - so pilares pouco rgidos mas com suas extremidades praticamente indeslocveis devido ao efeito dos pilares de contraventamento. Estes pilares contraventados podem ser calculados isoladamente no trecho entre dois pisos.

4 - Classificao dos pilares de acordo com a sua posio em planta pilares internos - localizados no interior do pavimento pilares de extremidade - localizados nos contornos do pavimento pilares de canto - localizados no canto do pavimento Na fig.2, podemos observar um trecho de um pavimento de uma edificao. Neste caso, o pilar P5 considerado interno. Os pilares P2, P4, P6 e P8 so de extremidade e os pilares P1, P3, P7 e P9 so de canto.P2 P1 P3 pilar de canto

P4 pilar de extremidade

P5 pilar interno

P6

P7

P8

P9

fig. 2 - Pilares de um pavimento


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5 - Classificao dos pilares de acordo com o ndice de esbeltez pilares curtos ( 40) o efeito de segunda ordem pode ser desprezado pilares mdios (40 < 80) o efeito de segunda ordem deve ser considerado A NBR-6118 permite calcular o pilar pelo Mtodo do Pilar Padro pilares esbeltos (80 < 140) o efeito de segunda ordem deve ser considerado De acordo com a NBR-6118, os pilares esbeltos podem ser calculado por um processo exato ou por um mtodo aproximado devidamente justificado. O que o efeito de segunda ordem? Como este efeito deve ser considerado nos clculos? pilares muito esbeltos (140 < 200) o efeito de segunda ordem deve ser considerado Segundo a NBR-6118, a segurana do pilar deve ser demostrada pelo processo exato e a carga normal de clculo ser determinada com o seguinte coeficiente de segurana: f = 1,4 + ( -140) / 100. Em nenhum caso, o ndice de esbeltez poder ultrapassar a 200. A NBR-6118 recomenda tambm que a deformao lenta deve ser considerada se > 80. O que significa deformao lenta? Como ela deve ser considerada? ndice de esbeltez le = ------i le - comprimento de flambagem i - raio de girao em uma dada direo

Os comprimentos de flambagem dependem do tipo de apoio (fig.3). Pela NBR-6118, nas estruturas de edifcio com ns considerados indeslocveis, o comprimento de flambagem le de um pilar ser igual distncia entre os eixos das vigas entre os quais ele se situa.

l

le = l

le = 0,7 l

le = 2 l

fig.3 - Comprimentos de flambagem para diversos tipos de apoios

O raio de girao dado pela seguinte relao: ____ i = I/S Pilar piloto I - momento de inrcia em relao a um determinado eixo S - rea da seo transversal do pilar


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O pilar piloto ser o P4 (fig. 2) de extremidade de dimenses 20cm x 60cm com 3 metros de altura e ser considerado apoiado na base e no topo (fig.4). materiais : fck = 20 MPa ao CA-50 Os ndices de esbeltez nas direes X e Y valem: _____________________ eixo X ix = [ 20 . 603 / 12 ] / 20 . 60 = 17,32 cm _____________________ eixo Y iy = [ 60 . 203 / 12 ] / 60 . 20 = 5,77 cm mdio)

x = 300 / 17,32 = 17 (pilar curto) y = 300 / 5,77 = 52 (pilar

Desta maneira, podemos constatar que o pilar piloto curto em relao ao eixo X e mdio em relao ao eixo Y. Isto significa que o efeito de segunda ordem deve ser considerado apenas em uma direo.N = 1.500 kN Seo Transversa l Y

3m

60cm 20cm

X

Z X 20cm

fig.4 - Exemplo de um pilar curto em uma direo e mdio em outra.

Se o pilar for retangular, o raio de girao pode ser escrito da seguinte maneira: _____ ______________ ___ 3 i = I / S = (b. h /12) / b.h = h / 12 Neste caso, o ndice de esbeltez ser: ___ = le / i = le 12 / h Para que o efeito de segunda ordem no seja considerado em um pilar retangular de edifcio com um comprimento de flambagem de 3m, preciso que: ___ = 300 12 / h 40 ou seja h 26 cm Assim sendo, os pilares retangulares de edifcio com comprimento de flambagem igual a 3m devem ter no mnimo 26cm de lado para que o efeito de segunda ordem possa ser desprezado.


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6 - Dimenses mnimas dos pilares de edifcio As dimenses dos pilares devem respeitar os valores mnimos dados pela NBR-6118 (fig.5) para os pilares usuais e para os que suportam lajes cogumelos. Nesta figura, l a altura livre do pilar e l1 a distncia entre os eixos dos pilares da laje cogumelo. Se a dimenso b for maior do que 5a, o elemento ser considerado como parede estrutural.

b a 5a

b a 5a

a 20 cm l / 25

a 30 cm l / 15 l1 / 20

(a) pilares usuais

(b) pilares de lajes cogumelos

fig.5 - Dimenses mnimas de pilares Casos especiais A NBR-6118, permite que se adote dimenses menores do que os valores mnimos anteriores desde que o pilar no suporte laje cogumelo e o coeficiente de majorao das cargas aumente de 1,4 para 1,8, nos seguintes casos (fig.6): a) No pilares de seo transversal com raio de girao maior do que 6cm (i 6cm), composta de retngulos (cantoneiras, zs, ts, duplos ts), cada um destes retngulos com largura no inferior a 10cm nem a 1/15 do respectivo comprimento (fig.6a). b) Nos pilares de seo transversal retangular (fig.6b) com largura no inferior a 12cm e comprimento no superior a 60cm, apoiados no elemento estrutural subjacente em toda a extenso de sua base, considerados no seu clculo a flexo oriunda das ligaes com lajes e vigas e a flambagem conjunta dos pilares superpostos.

b 60 cm a i 6cm

a 12 cm t 10 cm a / 15 (a ) (b )

fig.6 - Casos especiais de pilares Vale a pena adotar no projeto pilares com dimenses menores do que 20cm? No seria arriscado adotar um pilar com apenas 12cm de lado?


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Paredes estruturais Pela NBR-6118, a espessura das paredes estruturais no deve ser inferior a 12cm nem a 1/25 da altura livre (fig.7). O comprimento da seo horizontal deve ser maior do que 5 vezes a espessura para que a pea seja considerada como parede estrutural.

a 12 cm l / 25 b 5a

fig. 7 - Dimenses mnimas da parede estrutural

7 - Cargas nos pilares As cargas verticais nos pilares de cada pavimento so calculadas atravs das reaes das vigas, da grelha ou do prtico, dependendo do modelo estrutural adotado. Por exemplo, a carga vertical no pilar piloto P4 da figura 8 ser a soma das reaes nos apoios das vigas V2 e V4, ou seja: NP4 = RA + RB

P2 P1 V1

P3

P4

RA V2 RB

P5

P6

V4

V5

V6

P7

V3 P8

P9

fig.8 - Carga nos pilares de um pavimento devido reao das vigas

Como avaliar se as cargas em cada pilar foram corretamente calculadas?


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A carga vertical N em uma determinada seo do pilar ser a soma das cargas de todos os pavimentos acima desta seo mais o peso prprio do pilar at o nvel considerado: N = Ni + peso prprio do pilar

Os pilares tambm devem ser tambm projetados para resistir s cargas horizontais, provenientes da ao do vento (fig.9) ou de outras aes horizontais que atuam na estrutura.

VENTO

fig.9 - Pilares considerados como elementos de um prtico

8 - Momentos fletores de solidariedade nos pilares de extremidade A norma NBR-6118 permite que os pilares de edifcio sejam considerados como elementos isolados. No entanto, nos pilares de extremidade devem ser obrigatoriamente considerados os momentos fletores de solidariedade (fig.10) transmitidos pelas vigas do pavimento.

MVIG MSUP VIGA MINF PILAR MVIG = MSUP + MINF

fig.10 - Momentos fletores na ligao entre a viga e o pilar de extremidade


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Estes momentos fletores na seo inferior e superior no pilar (em relao ao pavimento considerado) podem ser calculados em funo do momento de engastamento perfeito MENG da viga e do ndice de rigidez de cada trecho: rINF MENG . ----------------------rVIG + rINF + rSUP

MINF =

momento fletor na seo inferior do pilar

rSUP MSUP = MENG . -----------------------rVIG + rINF + rSUP rINF + rSUP MVIG = MENG . -----------------------rVIG + rINF + rSUP

momento fletor na seo superior do pilar

momento fletor na viga

rINF = IINF / lINF - ndice de rigidez do pilar na seo inferior rSUP= ISUP / lSUP - ndice de rigidez do pilar na seo superior rVIG = IVIG/ lVIG - ndice de rigidez da viga MENG - momento de engastamento perfeito na viga Pelo equilbrio do n (fig.10): MVIG = MSUP + MINF

Casos particulares a) No caso de pilares retangulares com o mesmo ndice de rigidez na seo inferior e superior, ou seja, rINF = rSUP, os momentos no pilar sero iguais (MINF = MSUP). Assim sendo, pelo equilbrio de momentos no n, o momento que vai para o pilar ser igual a metade do momento atuante na viga: MINF = MSUP = MVIG / 2 Substituindo o valor do momento MVIG , teremos: rINF MINF = MSUP = MENG --------------------rVIG + 2 rINF b) Se o ndice de rigidez da viga for igual ao do pilar (rVIG = rINF = rSUP): MINF = MSUP = (1/3) MENG MVIG = (2/3) MENG


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Influncia da superposio dos efeitos Considerando a superposio dos efeitos, o momento na extremidade MVIG de uma viga de um determinado pavimento transmite momentos para os pavimentos inferior e superior e assim sucessivamente. Para levar em conta este fato, FUSCO sugere que o momento de um pavimento i propague 50% de seu valor para o pavimento i-1 e vice-versa (fig.11). Para esta aproximao, podese adotar os seguintes momentos no topo e na base do pilar: MTOPO 1,5 Mi, INF MBASE 1,5 Mi-1, SUP

MTOPO = Mi, INF + 0,5Mi-1, SUPpavimento i

pavimento i -1

MBASE = Mi-1, SUP + 0,5Mi, INF

fig. 11 - Superposio dos efeitos na transmisso dos momentos no pilar

Propagao dos momentos A propagao destes momentos no pilar de extremidade pode tambm ser feita considerando um modelo de uma estrutura linear contnua, apoiada nos pavimentos (fig.12).PILAR DM

MSUP MVIG MINF

MVIG

VIGA

fig.12 - Propagao dos momentos nos pilares de extremidade


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Momentos fletores no pilar piloto A figura 13 est mostrando o pilar piloto P4 (20x60) e a viga V2 (12x40) de um pavimento do edifcio.PILAR P4 (20X60) pavimento i+1

3m

DM

VIGA V2 (12x40)

pavimento i MINF 3m

MSUP MVIG

20kN/m

18kN/m

4m

4m

pavimento i-1

fig. 13 - Momentos fletores no pilar piloto

Neste caso o momento de engastamento perfeito na viga ser: MENG = 20 . 42 / 12 = 26,7 kNm Considerando os momentos de inrcia em relao ao eixo Y, os momentos fletores no pilar no pavimento i, na seo inferior e superior, (rINF = rSUP) sero:Y

(60. 20 /12) / 300 MINF = MSUP = 26,7 . -------------------------------------------------(12 .403 /12) / 400 + 2 .(60. 203 /12) / 300

3

60 cm

12 cm VIGA (12x40)

20 cm

MINF = MSUP = 26,7 . 0,31 = 8,3 kNm

MVIG = 2. MINF = 16,6 kNm Considerando a superposio dos efeitos, os momentos no topo e na base do pilar valem: MTOPO = MBASE 1,5 . MINF MTOPO = MBASE = 1,5 . 8,3

MTOPO = MBASE = 12,4 kNm


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9 - Excentricidade acidental (ea) Esta excentricidade deve ser considerada em todos os pilares para se levar em conta a incerteza da localizao da fora normal e um possvel desvio do eixo da pea durante a construo, em relao posio prevista no projeto. Esta excentricidade deve ser calculada da seguinte maneira: ea = h / 30 2cm h (cm) - maior dimenso da seo na direo em que se considera a excentricidade

Na fig. 14, por exemplo, a excentricidade acidental na direo X ser: eax = a / 30 2cm.N Y

ea

b eax

X

a

fig. 14 - Excentricidade acidental na direo X

Como considerar a excentricidade acidental no clculo dos pilares?

Excentricidade acidental no pilar piloto A excentricidade acidental no pilar piloto (20x60) nas direes X e Y valem: direo X direo Y eax = 20 / 30 = 0,7 cm eay = 60 / 30 = 2 cm donde eax = 2cm

O momento fletor resultante desta excentricidade acidental ser: M = 1.500 . 0,02 = 30 kNm


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10 - Excentricidade de segunda ordem pelo Mtodo do Pilar Padro (40 < 80) Quando o pilar se deforma (fig.15), aparece um momento de segunda ordem de clculo igual a M2d = Nd . y. Como a carga normal grande nas estruturas de edifcios, este momento de segunda ordem pode ser elevado. A NBR-6118 recomenda um mtodo de clculo simplificado denominado Mtodo do Pilar Padro para se determinar a excentricidade de segunda ordem quando 40 < 80, considerando as seguintes hipteses: barras retas com seo transversal simtrica constante (inclusive a armadura) fora normal constante ao longo do seu comprimento sob flexo-compresso configurao fletida de forma senoidal De acordo com o Mtodo do Pilar Padro, a configurao do pilar deformado, considerada como senoidal (fig.15), pode ser escrita de acordo com a seguinte equao: y = e2 . sen ( x / le)

Nd Y

y

l

=

e2 = yMAX

X

fig.15 - Configurao do pilar deformado A curvatura do eixo deste pilar deformado pode ser determinada por: y (1/ r ) = ----------------- y ( 1 + y2 ) 3/2 Considerando que a curvatura pode ser aproximada pela deformada, teremos: (1/ r ) = ( / le ) 2 e2 . sen ( x / le) A curvatura mxima ser no ponto x = le / 2: (1/ r )max = ( / le ) 2 e2 Desta equao podemos obter a excentricidade de segunda ordem: e2 = ( le / ) 2 (1/ r )max derivada segunda da curva


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A NBR-6118 sugere que a excentricidade de segunda ordem seja igual a: le 2 e2 = --------- (1/ r )max 10 A curvatura pode ser obtida em funo da deformao do concreto c e do ao s: c + s (1/ r ) = -------------------------d Pela NBR-6118, a curvatura mxima pode ser calculada fazendo-se c = 3,5 o/oo e s = yd e introduzindo um fator de correo :

0,0035 + fyd / Es (1/ r )max = -------------------------h ( + 0,5) Nd sendo = ---------Ac fcd sendo + 0,5 1

h - lado do retngulo circunscrito seo paralelo excentricidade acidental Es - mdulo de elasticidade do ao (21 x 107 kN/m2)

Excentricidade de segunda ordem para o pilar piloto Como no pilar piloto o ndice de esbeltez = 17 em relao ao eixo X e = 52 em relao ao eixo Y, haver excentricidade de segunda ordem apenas na direo X. Coeficiente : 1,4 .1.500 = ------------------------------ = 1,2 0,2 .0,6 . 20.000 / 1,4 Curvatura do eixo do pilar deformado: 0,0035 + (500.000/ 1,15) / 21. 107 (1/ r )max = ------------------------------------------------- = 0,016 m-1 0,2 ( 1,2 + 0,5) A excentricidade de segunda ordem ser: 32 e2 = --------- 0,016 = 0,014m 10 + 0,5 1

donde

donde

e2 = 1,4cm

11 - Diagrama de momentos fletores para os pilares


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Nos pilares de edifcio de ns considerados indeslocveis, podemos ter momentos fletores MA e MB nas extremidades dos pilares provocando excentricidades eA e eB no mesmo sentido (fig.16a) ou em sentidos opostos (fig.16b). Alm disso, poder haver tambm momentos fletores de segunda ordem (fig.16c).1o caso MA 2o caso

N N

MA

MC MC M2 = N . e2

MB

MB

(a)

(b)

(c)

(d)

fig.16 - Momentos de primeira ordem (a), (b), (c) e de segunda ordem (d)

Diagrama de momentos fletores para o pilar piloto A fig.17 est mostrando o diagrama de momentos para o pilar piloto. Estes momentos so de primeira ordem e so provenientes da solidariedade da viga com o pilar. Como as excentricidades esto em sentidos opostos, corresponde ao 2o caso (fig.16b) do item anterior.MA =12,4 kNm

MB = 12,4 kNm

fig.17 - Diagrama de momentos fletores para o pilar piloto


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12 - Sees transversais a serem analisadas A seo crtica do pilar deve ser escolhida a partir da anlise das sees extremas A ou B ou da seo interna C, conforme a NBR-6118. Seo extrema A ou B (a mais solicitada) Nesta seo, atuam apenas os momentos de primeira ordem, tendo em vista que o efeito de segunda ordem no aparece nas extremidades do pilar. Neste caso, teremos que considerar as seguintes excentricidades: excentricidade inicial eA = MA / N ou excentricidade acidental ea = h / 30 2cm excentricidade de segunda ordem e2 = 0 Seo interna C Nesta seo pode aparecer os efeitos de segunda ordem e de fluncia. Se no houver carga transversal aplicada ao longo da barra, a NBR-6118 permite considerar as seguintes excentricidades: 1o caso - excentricidades eA e eB no mesmo sentido (fig.16a) excentricidade inicial eC = 0,6 eA + 0,4 eB 0,4 eA sendo excentricidade acidental ea = h / 30 2cm le 2 excentricidade de segunda ordem e2 = --------- (1/ r )max se > 40 10 2o caso - excentricidades eA e eB em sentidos opostos (fig.16b) excentricidade inicial eC = 0,6 eA - 0,4 eB 0,4 eA sendo excentricidade acidental ea = h / 30 2cm le 2 excentricidade de segunda ordem e2 = --------- (1/ r )max se > 40 10 Excentricidades na direo X para o pilar piloto (2o caso) SEO A = B (direo X) excentricidade inicial eA = eB = MA / N = 12,4 / 1500 = 0,008 m = 0,8 cm excentricidade acidental ea = 2cm excentricidade de segunda ordem e2 = 0 SEO C (direo X) excentricidade inicial eB = MB / N

eA > eB

eA > eB

ec = 0,6. eA - 0,4 eB = (0,6-0,4) 0,8 = 0,16 cm 0,4 eA = 0,4 . 0,8 = 0,32 cm (valor adotado) excentricidade acidental ea = 2 cm excentricidade de segunda ordem e2 = 1,4 cm Neste caso, podemos considerar que a seo crtica do pilar a C (direo X). Por qu? 13 - Hipteses de clculo para pilares curtos e mdios no estado limite ltimo


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Carga centrada (fig.18) - caso de pilares internos Neste caso, o clculo dever ser feito separadamente nas duas direes principais da seo geomtrica com as excentricidades nas direes X e Y, no se somando as armaduras. Nestes duas hipteses de clculo, o pilar ser calculado flexo composta reta. A excentricidade de segunda ordem somente deve ser considerada se > 40 em uma dada direo.1a hiptese Y Y 2a hiptese Y

e2y b Nd X eax e2x X eay X

a

fig. 18 - Hipteses de clculo para a carga normal centrada Clculo simplificado (carga centrada e < 40) Neste caso da carga centrada e pilar curto, a NBR-6118 apresenta uma alternativa simplificada em que o pilar calculado com a carga de compresso aumentada na proporo de: = ( 1 + 6 /h) 1,1 sendo h (cm) - menor lado do retngulo mais estreito circunscrito seo. Assim, a carga de ruptura para um pilar de seo transversal Ac ser dada por: Nd = 0,85 fcd . Ac + As Sd A seo de ferro longitudinal do pilar pode ento ser obtida: Nd - 0,85 fcd . Ac As = ---------------------------Sd Sd - tenso no ao para uma deformao especfica de 2o/oo , sendo Sd = 420 MPa (CA-50) Como calcular a seo de ferro longitudinal para o caso de um pilar em que o efeito de segunda ordem for significativo?

Carga excntrica agindo sobre um eixo principal (fig.19) - caso de pilares de extremidade


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Neste caso, a excentricidade inicial ei pode ser proveniente da carga normal ou ento oriunda de um momento fletor atuando no pilar. O clculo ser feito separadamente em duas direes principais, acrescentando-se as excentricidade nas direes X e Y no sentido mais desfavorvel para um lado ou outro do eixo. Na primeira hiptese o pilar ser calculado flexo composta reta e na segunda hiptese flexo composta oblqua. A excentricidade de segunda ordem somente deve ser levada em conta se > 40 em uma dada direo.1a hiptese Y 2a hiptese Y

Y

e2y b Nd ei X ei eax e2x X ei X eay

a

fig. 19 - Hipteses de clculo para a carga normal excntrica agindo sobre um eixo principal Este caso de uma carga excntrica poderia tambm acontecer em um pilar interno? Carga excntrica agindo fora dos eixos principais (fig.20) - pilares de canto O clculo ser feito separadamente para trs hipteses de clculo. Na primeira hiptese, as excentricidades acidental e de segunda ordem so consideradas na mesma direo da excentricidade ei e nas demais hipteses, ela considerada nas direes X e Y. Em todas as trs hipteses, o pilar deve ser calculado flexo composta oblqua. A excentricidade de segunda ordem somente deve ser considerada se > 40 em uma dada direo.1a hiptese Y e2 eax e2x ei X X ei X 2a hiptese Y 3a hiptese Y e2y eay

Y

Nd ei b X ei

ea

a

fig. 20 - Hipteses de clculo para a carga normal excntrica agindo fora dos eixos principais


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No clculo da excentricidade acidental para a primeira hiptese da fig.20, o valor de h a maior dimenso da seo na direo em que se considera a excentricidade, ou seja, neste caso h o lado de um retngulo circunscrito seo e paralelo excentricidade acidental. Hipteses de clculo para o pilar piloto O pilar piloto tem uma excentricidade inicial ei = 0,32cm em um dos eixos principais. As hipteses de clculo na seo interna C esto mostradas na figura 21. Neste caso, podemos observar que a excentricidade de segunda ordem somente deve ser considerada na direo X, pois na direo Y o ndice de esbeltez menor do que 40.Y 1a hiptese Y 2a hiptese Y

0,32 60 cm

0,32 2 1,4 X

eay ei

2 X

ei

ei eax e2x X

20 cm

fig.21 - Hipteses de clculo para o pilar piloto

14 - Sees de ferro longitudinais para pilares curtos e mdios As sees de ferro longitudinais dos pilares so geralmente calculadas atravs de bacos com armaduras simtricas. Os bacos de MONTOYA, por exemplo, calculam as sees de ferro para os casos de flexo composta reta (fig.22a) e oblqua (fig.22b).Myd

Md

h

Mxd

h

d' b b

fig.22 - Exemplos de armaduras para os bacos para flexo composta reta e oblqua

O momento fletor Md o momento de clculo, considerando todas as excentricidades calculadas em uma determinada direo: Md = Nd (ei + ea + e2)


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Os parmetros de entrada destes bacos para flexo composta reta so os seguintes para a obteno do valor de w: = Nd ----------Ac . fcd

baco w donde d'/ h

Md = -------------Ac . h. fcd

Ac .fcd As total = w .-----------fyd

Para o caso de flexo composta oblqua, devem ser considerados os parmetros para os momentos nas duas direes X e Y: = Nd ----------Ac . fcd Mxd = -------------Ac . h. fcd baco w d'/ h Ac .fcd donde As total = w .---------fyd

xd

yd

Myd = -------------Ac . b. fcd

Sees de ferro longitudinais para o pilar piloto Os momentos fletores correspondentes s hipteses de clculo para o clculo das sees de ferro esto mostradas na figura 23.1a hiptese MYd 2a hiptese MYd

MXd b =60 cm h = 60 cm

h = 20 cm

b = 20 cm

fig. 23 - Momentos fletores para as hipteses de clculo para o pilar piloto Por que os valores de b e h foram considerados diferentes para cada uma destas hipteses da figura 23?


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1a hiptese (fig.23a) Parmetros de entrada para o baco do MONTOYA com armadura simtrica e distriubuda no contorno para flexo composta reta (ao CA-50): MY = 1.500 . (0,0032 + 0,02 + 0,014) = 55 kNm = 1,4 . 1500 ---------------------------- = 1,2 0,2 . 0,6 . 20.000 / 1,4

baco w = 0,94 d'/ h = 0,1

1,4 . 55 yd = --------------------------------- = 0,2 0,2. 0,6 . 0,2 . 20.000 / 1,4 xd = 0 2a hiptese (fig.23b)

Parmetros de entrada para o mesmo baco para flexo composta oblqua (ao CA-50): MX = 1.500 . 0,02 = 30 kNm MY = 1.500 . 0,0032 = 4,8 kNm = 1,2 xd 1,4 . 30 = ---------------------------------- = 0,04 0,2 . 0,6 . 0,6 . 20.000 / 1,4 1,4 . 4,8 = ---------------------------------- = 0,02 0,2 . 0,6 . 0,2 . 20.000 / 1,4 baco w = 0,5 d'/ h = 0,1 yd

Comparando os valores de w, podemos constatar que a 1a hiptese mais desfavorvel (w=0,94). Portanto, a seo de ferro longitudinal total ser: 0.2. 0.6 . 20.000 / 1,4 As total = 0,94 ------------------------------- = 0,0037 m2 = 37 cm2 500.000 / 1,15 A seo de ferro longitudinal em cada face ser: As / face = 37 / 4 = 9,2 cm2 . 15 - Pilares esbeltos (80 < 140) Pela NBR-6118, os pilares esbeltos devem ser calculados por um processo exato, conforme mostrado por FUSCO, que leve em considerao a relao momento-curvatura, baseada nos diagramas - do concreto e do ao, ou por um processo aproximado devidamente justificado. FUSCO apresenta bacos de interao para clculo dos pilares esbeltos, calculados a partir dos diagramas momento fletor - fora normal - curvatura. Estes bacos foram elaborados para pilares esbeltos submetidos composta reta e o ao empregado o CA-50. Neste caso, no necessrio calcular a excentricidade de segunda ordem pois os parmetros de entrada do baco dependem da excentricidade de primeira ordem. 16 - Cobrimento de concreto em pilares


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O cobrimento de concreto, que a distncia entre a face externa do pilar e a face externa do estribo, tem uma importncia fundamental para a durabilidade e para a segurana da obra. Um cobrimento deficiente pode deixar as barras expostas, causando a corroso das armaduras. A NBR6118 recomenda que qualquer barra da armadura deve ter um cobrimento de concreto (fig.24) pelo menos igual ao seu dimetro ( c ) , mas no menor que: a) para concreto revestido com argamassa de espessura mnima de 1cm: pilares no interior de edifcios c = 1,5 cm pilares ao ar livre c = 2,0 cm b) para concreto aparente pilares no interior de edifcios c = 2,0 cm pilares ao ar livre c = 2,5 cm

17- Armadura mnima longitudinal para os pilares A armadura mnima longitudinal calculada a partir da equao de equilbrio no estado limite ltimo entre a fora normal centrada de clculo Nd e a resultante das tenses no concreto e no ao: Nd = 0,85 fcd Ac + As Sd Considerando a seo de ferro As escrita em funo da percentagem de armadura: As = Ac Nd = 0,85 fcd Ac + Ac Sd Desta equao, obtemos a rea de concreto necessria AC NEC para min = 0,8%: Nd ACNEC = -------------------------0,85 fcd + 0,8% Sd Sd - tenso no ao para uma deformao especfica de 2 %o Sd = 420 MPa (CA-50) De acordo com a NBR-6118, a armadura mnima para os pilares deve ser: AS MIN 0,8% AC NEC 0,5% AC

Armadura mnima para o pilar piloto A rea de concreto necessria do pilar piloto ser: 1,4 . 1500 ACNEC = ------------------------------------------ = 0,1355 m2 = 1355 cm2 0,85. 20.000/1,4 + 0,8%. 420.000 AS MIN 0,8% . 1355 = 10,8 cm2 0,5% . 20. 60 = 6,0 cm2 18 - Percentagem mxima de armadura longitudinal


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Pela NBR-6118, a percentagem mxima da armadura deve igual a 6%. No entanto, preciso considerar que na regio das emendas dos pilares, as barras so geralmente emendadas na mesma seo, dobrando a quantidade de armadura neste trecho. Assim sendo, deve-se considerar na prtica: MAX = 3 % Alm da questo do trecho de emendas, recomendvel no usar percentagens altas nos pilares para no sobrecarregar demasiadamente as armaduras. Se houver algum problema com as armaduras, como por exemplo os efeitos nocivos da corroso, o concreto poderia no resistir. Percentagem de armadura do pilar piloto = 37 / 20.60 = 3,08 % > MAX = 3 % O que o engenheiro deve fazer neste caso em que a percentagem de armadura maior do que o valor mximo? 19- Espaamento entre as barras longitudinais O espaamento entre as barras longitudinais (fig.24) em uma determinada face do pilar ser: e = ( b - 2c - 2 t - n ) / (n -1)

b - largura da face do pilar c - cobrimento de concreto t - dimetro do estribo n - nmero de barras longitudinais na face - dimetro da barra longitudinal

c t

e

fig.24- Seo transversal do pilar com as barras longitudinais De acordo com a NBR-6118, o espaamento mximo entre as barras longitudinais das peas comprimidas deve ser o seguinte: pilares emax = 40 cm (na prtica melhor adotar 30 cm)


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paredes

emax = 2 x espessura da parede ou 30 cm

O espaamento mnimo entre as barras longitudinais ser: 2cm e 1,2 Dmax sendo Dmax dimenso mxima do agregado

20 - Barras longitudinais dos pilares O nmero de barras da armadura longitudinal deve ser feita levando-se em considerao a bitola e o espaamento entre as barras. Por razes construtivas, a NBR-6118 recomenda adotar uma bitola mnima: 10 mm. A tabela 1 mostra os dimetros das bitolas padronizadas em milmetros e em polegadas, bem como os valores nominais para clculo das sees de ferro As (cm2) da norma EB-3/1980: (mm) 10 12,5 16 20 25 (pol) 3/8 1/2 5/8 3/4 1 As(cm2) 0,8 1,25 2,0 3,15 5,0

Tabela 1 - Sees de ferro (valores nominais) para as bitolas padronizadas

Escolha das barras longitudinais do pilar piloto Como a seo de ferro longitudinal calculada em cada face do pilar piloto foi de 9,2 cm2, poderamos ter 5 16 ou 3 20 por face. No entanto, no seria possvel colocar 5 16 na face menor pois o espaamento entre as barras seria menor do que o valor mnimo. Alm disso, se colocssemos 3 20 na face maior, o espaamento entre as barras ficaria muito grande. Assim sendo, sero colocadas bitolas diferentes em cada face (5 16 na face maior e 3 20 na face menor) (fig.25). Se considerarmos um cobrimento c = 2cm e o dimetro do estribo t = 6,3 mm, teramos o seguinte espaamento (fig.25): face menor (3 20) face maior (5 16 + 2 20) e = (20 - 2 .2,0 - 2 .0,63 - 3 . 2) / 2 = 4,3 cm e = (60 - 2 .2,0 - 2 . 0,63 - 5. 1,6 - 2 . 2,0) / 6 = 7,1 cm

Como podemos observar, estes espaamentos atendem aos valores mnimos e mximo. importante frisar que o ideal seria colocar a mesma bitola em todo o contorno do pilar. O que deveria ser feito se este espaamento ficasse menor do que o valor mnimo? 3 20


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fig. 25 - Seo transversal com a armadura do pilar piloto

21 - Emendas das barras longitudinais De acordo com a NBR-6118, as barras comprimidas podem ser emendadas na mesma seo transversal e no devero ter ganchos. O comprimento do trecho de traspasse l1 das barras comprimidas ser igual ao comprimento de ancoragem lb com os valores mnimos: l1 = lb 0,6 lb1 10 15 cm

As barras do pilar de um determinado nvel sero emendadas com as barras do trecho superior (fig.26). No trecho das emendas, as barras inferiores devem ser ligeiramente dobradas para absorver os momentos fletores. Neste trecho, o esforo devido mudana de direo das barras deve ser absorvido por estribos. l1

VIGA

PILAR

l1

A

A

barras nascendo barras morrendo

fig.26 - Emendas das barras longitudinais O comprimento de ancoragem lb das barras comprimidas ser calculado como no caso de trao com os seguintes valores mnimos: Ascal 0,6 lb1 lb = lb1 -------- 10


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Ase sendo fyd lb1 = ------- . ---------4 bu

15cm

Ascal - rea da seo da armadura calculada Ase - rea da seo da armadura existente A tenso bu de aderncia ltima para as zonas de boa aderncia (barras dos pilares) ser: ____ bu = 0,28 fcd em MPa para b 1,0 (aos CA-25,32 e 40) 3 ____________ bu = 0,42 fcd2 em MPa para b 1,5 (aos CA-50 e 60) Para zonas de m aderncia, os valores bu devem ser divididos por 1,5. No entanto, as barras (verticais) dos pilares esto em regio de boa aderncia. Na tabela 2 esto indicados os valores de lb1 para a regio de boa aderncia em funo do dimetro para alguns valores de fck : fck (MPa) 15 18 20 lb1 boa aderncia 54 47 44

Tabela 2 - Valores do comprimento de ancoragem reta por traspasse Comprimento de emenda para as barras do pilar piloto Considerando a maior bitola temos: l1 = 44 = 44 . 2,0 = 88 cm 90 cm

22 - Estribos dos pilares Os estribos dos pilares so dimensionados para absorver os esforos cortantes, tais como os provenientes da ao do vento. O dimetro das barras dos estribos t no deve ser inferior a 5 mm: t 5 mm Os estribos devem ser colocados em toda a extenso da pea, cujo espaamento s deve respeitar os seguintes limites (a categoria do ao a da armadura longitudinal): s 30 cm menor dimenso da seo da pea 21 e 340 t2 / para ao CA-25 e CA-32 12 e 190 t2 / para ao CA-40, CA-50 e CA-60

s

Os ganchos dos estribos (fig.27) podem ser semi-circulares, em ngulo de 45o e em ngulo reto. 5 10

5


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fig. 27 - Tipos de ganchos para os estribos

23 - Proteo contra a flambagem das barras longitudinais A NBR-6118 recomenda que devem ser tomadas precaues para evitar a possibilidade de flambagem das barras da armaduras situadas junto superfcie da pea. Os estribos garantem contra a flambagem das barras longitudinais situadas em suas quinas e as por eles abrangidas e situadas no mximo distncia de 20 t da quina, se nesse trecho de comprimento 20 t no houver mais de duas barras, no contando a da quina (fig.28). Quando houver mais de duas barras neste trecho ou barra fora dele, dever haver estribos suplementares, com dimetro e espaamento de acordo com o item anterior. Se o estribo suplementar for constitudo por uma barra reta, terminada em ganchos, ele dever atravessar a seo da pea e o seu gancho envolver a barra longitudinal. Esta barra conhecida na prtica como gancho de aougueiro (fig.28). Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto mesma extremidade do estribo, o gancho deste envolver um estribo principal em ponto junto a uma das barras. Ele garantir contra a flambagem essa barra e mais duas para cada lado, no distantes dela mais do que 20 t.20 t

gancho de aougueiro

20 t

20 t

fig. 28 - Proteo contra a flambagem das barras longitudinais

Em pilares mais largos, podem ser tambm empregados estribos duplos para proteo contra a flambagem das barras longitudinais, conforme mostrado na fig.29.


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fig. 29 - Estribos duplos

24 - Detalhe das armaduras dos pilares As armaduras dos pilares, sempre que possvel, devem ser colocadas simetricamente para evitar erros de posicionamento. Nas plantas das armaduras dos pilares, so mostradas as barras longitudinais e os estribos em corte longitudinal e em corte transversal. So indicadas tambm nesta planta as posies das emendas das barras, normalmente localizadas em uma seo acima de cada pavimento, de tal modo que fiquem as chamadas barras de espera para emendar as barras do pavimento superior. Na figura 30, est sendo mostrado o detalhe das armaduras do pilar piloto, desde a fundao at o segundo pavimento. As barras das armaduras esto numeradas e com as respectivas quantidades e comprimentos. Por que as barras longitudinais dos pilares ficam geralmente distribudas na periferia da seo transversal? Seria possvel coloc-las no interior da seo transversal?


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PILAR PILOTO ( 20 X 60)

902o pavimento

N1 - 6 20 - 390

N3 - 10 16- 390 15 N5 c 20 CORTE AA

3 2090 1o pavimento

5 166 N1 10 N3

5 16

A

A15 N5 c 20

3 2015

90 55 N2 - 6 20 - 200 N4 - 10 16- 200 N5 - 30 6,3- 150

fig. 30- Armadura do pilar piloto


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25 - Pilares com mudana de seo transversal Na prtica, pode-se adotar dimenses maiores nos andares de baixo e menores para os de cima, tendo em vista que a carga vertical maior nos primeiros andares e menor nos ltimos. Por exemplo, um pilar de um prdio com 12 andares pode ter 40cm x 60cm do 1o ao 4o pavimento, 30cm x 50cm do 5o ao 8o e 20cm x 40cm do 9o ao 12o pavimento. Em alguns edifcios, o projeto arquitetnico impede que os pilares fiquem na mesma posio do primeiro ao ltimo andar. Certos pilares podem mudar de direo e outros ficam apoiados em vigas de transio. A figura 31 est mostrando as armaduras de pilares que mudam de seo transversal de um nvel para outro, conforme detalhe sugerido por LEONHARDT. Algumas barras morrem, outras nascem e outras continuam. Nestes casos, alm do clculo do pilar propriamente dito, preciso verificar a tenso para uma carga em uma rea reduzida. No trecho de transio devem ser colocadas barras adicionais, alm de estribos adicionais para absorver os esforos de trao oriundos da mudana da direo das tenses de compresso.

barras morrendo barras continuando barras nascendo

l1

barra adicional

l1

barra adicional

l1

estribos adicionais estribos adicionais

l1

fig.31 - Armaduras de pilares com mudana de seo transversal

importante observar que a mudana de eixo do pilar (fig. 31b) ir provocar uma excentricidade da carga no andar inferior.


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A fig.32 est mostrando a seo transversal de um pilar com mudana de direo, mas mantendo o mesmo eixo. Neste caso, deve ser feita uma verificao da seo estrangulada (rea hachurada da fig.32) e colocar barras adicionais neste trecho.

barras morrendo barras continuando barras nascendo

fig.32 - Seo transversal de um pilar com mudana de direo

O caso mais crtico aquele em que o pilar se apoia em uma viga de transio (fig.33), tendo em vista que a carga do pilar costuma ser muito elevada. Neste caso, a viga de transio deve ser muito rgida para resistir a este carregamento e evitar deformaes, que poderia comprometer a segurana da obra.

P1

Nviga de transio

P2

P3

fig.33 - Pilar descarregando em uma viga de transio

Determine as dimenses de uma viga de transio de vo igual a 5m que estivesse suportando o pilar piloto (N = 1500 kN) aplicada no meio do vo, conforme mostrado na fig.33.


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Bibliografia

[1] FUSCO Pricles B., "Estruturas de Concreto - Solicitaes Normais", 1981, Ed. Guanabara. [2] FUSCO Pricles B., "Tcnicas de Armar as Estruturas de Concreto", 1994, Ed. Pini. [3] FUSCO Pricles B., Martins A .R., Ishitani H., Construes de Concreto, 1990, apostila USP. [4] SUSSEKIND, Jos Carlos, "Curso de Concreto", vol. 2, 1983, Ed. Globo [5] MONTOYA, Jimenz, Meseguer A., Cabr F.,Hormigon Armado,vols.1 e 2, Ed. Gustavo Gili. [6] LEONHARDT F., Mnnig E., "Construes de Concreto", vol. 3, 1977, Ed. Intercincia [7] Norma NBR-6118/78 - "Projeto e Execuo de Obras de Concreto Armado", ABNT, 1978. [8] CEB-FIP Model Code 1990, Bulletin d'Information no 203, Final Draft, jul. 1991. [9] CEB/FIP Manual on Bending and Compression, 1982

3082772 concreto armado apostila pilares

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