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3 Materiais e Métodos

3.1. Obtenção dos modelos

Para análise de elementos finitos, adotou-se modelos bi-dimensionais pelo fato

que esta modelagem está associada a uma menor complexidade, porém apresentando

bastante semelhança com aquela obtida em modelos tri-dimensionais.

Para a obtenção do modelo numérico analisado neste estudo, fiel às dimensões e

características anatômicas normalmente encontradas na boca, foram criados três

modelos bi-dimensionais da região dos molares inferiores, em estado plano de

deformação, a partir de uma única peça anatômica real. Esta peça pode ser visualizada

na Figura 8 e se caracterizava por apresentar um corte sagital da metade esquerda de

uma mandíbula, englobando os dentes posteriores com seus respectivos tecidos de

suporte [63,64].

Os modelos incluíram os dentes com seus materiais restauradores e os

respectivos elementos de suporte como o ligamento periodontal, osso cortical e osso

esponjoso [65].

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Figura 8 - Imagem raster da peça anatômica adotada para a geração dos modelos bi-dimensionais

Optou-se por digitalizar em 600 dpi a própria peça anatômica através de um

scanner de mesa Astra 600P [66] e com o auxilio do software Corel Photo-Paint 10 [67],

visando evitar falhas na proporção geométrica do modelo.

Posteriormente, a imagem foi redesenhada utilizando-se o software Autocad [68]

em formato vetorizado para que, com isso, passasse a ser compatível com o programa de

elementos finitos.

Nesta etapa, criou-se um elemento dentário no espaço referente ao dente ausente

(primeiro molar inferior, vide Figura 8) restabelecendo, desta forma, as áreas de contato

entre os três dentes molares. Os dois dentes pré-molares também foram suprimidos, com

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o intuito de simplificar os modelos a serem estudados. Esta imagem está representada na

Figura 9, sendo considerada como a imagem base para a simulação numérica por

elementos finitos.

Figura 9 - Imagem vector da peça anatômica.

O ligamento periodontal, composto basicamente por fibras colágenas, foi admitido

como um espaço de 0,175 mm de espessura em volta de todas as raízes dentárias [65],

enquanto que o osso cortical, um osso mais denso que circunda a borda alveolar dos

dentes, foi caracterizado com uma espessura de 0,5 mm [65]. Optou-se por considerar o

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cemento e a dentina como sendo material único, devido à similaridade das propriedades

elásticas dos dois elementos.

Com o modelo de base totalmente completo, conforme apresentado na Figura 9,

foram realizadas as confecções dos preparos cavitários e das restaurações em cerâmica

pura, bem como as modificações propostas nas terminações cervicais, objetivo principal

da análise numérica desenvolvida neste estudo. Portanto, em função da escolha de três

situações clínicas distintas, todas decorrentes da variação do término cervical da

restauração, obteve-se três modelos distintos. Todos os modelos sofreram modificações

para simular uma coroa de cerâmica pura no segundo molar, acompanhando o contorno

inicial do dente e mantendo-se a espessura da coroa o mais uniforme possível, dentro de

uma faixa que variou de 1,5 a 3,0 mm. A conicidade das paredes internas dos preparos foi

adotada em cerca de 10O [47]. O material selecionado para a restauração foi uma

cerâmica reforçada por dissilicato de lítio (Empress 2 – Ivoclar) [14], sendo esta cerâmica

utilizada como material restaurador único.

A presença de uma camada de cimento resinoso de 0,1 mm de espessura foi

considerada na interface da restauração cerâmica com o dente em questão [47].

As Figuras 10, 11 e 12 apresentam, esquematicamente, à aplicação da

restauração no dente com suas respectivas terminações cervicais.

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Figura 10 - Coroa com terminação cervical em ombro reto.

Figura 11 - Coroa com terminação em ombro arredondado.

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Figura 12 - Coroa com terminação em chanfro.

Com o objetivo de permitir uma análise mais criteriosa da influência das

terminações cervicais sobre a distribuição de tensões no segundo molar após sua

restauração, modelou-se, também, o mesmo dente em uma condição hígida, isto é, na

ausência de qualquer tipo de restauração.

3.2. Aplicação da malha e condições de contorno

As imagens vetorizadas foram importadas pelo software de elementos finitos

Ansys 7.0 (Ansys Inc) [69], programa este selecionado para a análise da distribuição de

tensões nas restaurações cerâmicas.

Os modelos restaurados com as terminações cervicais em ombro reto, ombro

arredondado e chanfro foram subdivididos em 7492, 7502 e 7687 elementos finitos,

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respectivamente, elementos estes apresentando formato quadrático e interligados por

7644 nós (ombro reto), 7731 nós (ombro arredondado) e 7720 nós (chanfro). O modelo

com todos os dentes hígidos apresentou 7419 elementos finitos, também de formato

quadrático e interligados por 7566 nós. Os modelos com as malhas geradas pelo

programa Ansys acham-se apresentados nas figuras numeradas de 13 a 16.

Figura 13 – Aplicação da malha no modelo com uma restauração no segundo molar de cerâmica

pura e término cervical em ombro reto.

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Figura 14 – Aplicação da malha no modelo com uma restauração no segundo molar de cerâmica

pura e o término cervical em ombro arredondado.

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Figura 15 – Aplicação da malha no modelo com uma restauração no segundo molar de cerâmica

pura e o término cervical em chanfro.

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Figura 16 – Aplicação da malha no modelo com todos os dentes hígidos.

A Figura 17 mostra o detalhamento dos elementos caracterizando a continuidade

da malha nas diferentes regiões do modelo.

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Figura 17 – Detalhamento dos elementos mostrando a continuidade da malha nas diferentes

regiões do modelo.

Objetivando simular a função mastigatória relacionada ao segmento posterior da

cavidade oral, mais especificamente aos molares inferiores, optou-se por aplicar, em

todos os modelos do estudo, uma carga estática de 400 N [13] distribuída uniformemente

na espessura do dente, isto é, 10 mm. Cada carga local de 40 N foi subdividida

igualmente em 16 pontos de aplicação nas superfícies oclusais dos dentes, de acordo

com a relação cúspide-crista. Os 16 vetores correspondentes à aplicação das forças

foram considerados paralelos entre si e direcionados para região ântero-inferior da

mandíbula, com uma angulação de 15o, angulação esta preconizada por Yang e

Thompson [70]. As bordas inferior e posterior da mandíbula foram fixadas com o intuito de

restringir os deslocamentos dos modelos nas direções horizontal e vertical, ocasionando o

aparecimento de tensões durante o carregamento oclusal dos dentes. Para se reproduzir

o comportamento real das estruturas orais diante da função mastigatória, optou-se pela

introdução de molas na borda óssea anterior da mandíbula que simularam os elementos

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anatômicos suprimidos (osso esponjoso, osso cortical, canino, primeiro e segundo pré-

molares). Desta maneira, durante o carregamento, a estrutura óssea representativa da

mandíbula se deformou elasticamente na direção de sua região anterior. Para que tal

deformação na mandíbula ocorresse foi necessário o cálculo das áreas referentes às

molas que substituíram os elementos anatômicos suprimidos, adotando-se:

( ) ( )LS×Ε

=Κ

onde K, E, L e S representam a rigidez da mola, o módulo de elasticidade do elemento

anatômico substituído pela mola vide Tabela 1), o comprimento da mola e a área da mola,

respectivamente. Para o cálculo. Para o cálculo, foi considerado como módulo de

elasticidade dos dentes aquele relativo ao valor do esmalte dentário, enquanto que os

valores de K para o osso esponjoso, osso cortical e dentes foram assumidos como 1813,6

N/mm, 16033 N/mm e 5613 N/mm, respectivamente [64]. O comprimento das molas foi

admitido como equivalente a 5 mm. Desta maneira, as áreas das molas foram calculada

como:

área da mola referente ao osso esponjoso: 6,61 mm2

área da mola referente ao osso cortical: 5,85 mm2

área da mola referente aos dentes: 0,68 mm2

As áreas das molas foram, então, subdividida pelo número de nós

correspondentes a região de sua estrutura anatômica. Desta maneira, as áreas das molas

correspondentes ao osso esponjoso, osso cortical e dentes foram divididas por 67, 10 e 1

nó respectivamente, perfazendo um total de 78 molas como mostrado na Figura 18.

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Figura 18 – Esquema demonstrando a colocação das molas em função da estrutura anatômica.

Todo o procedimento de cálculo descrito anteriormente pode ser observado nas

figuras numeradas de 19 a 22, que representam a aplicação da malha e as condições de

contorno (restrição e carregamento) dos modelos adotados nesta análise.

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Figura 19 - Visualização das condições de contorno aplicadas no modelo restaurado com

terminação cervical em ombro reto: restrições na borda óssea inferior e posterior, molas na borda

óssea anterior e na área de contato mesial do primeiro molar e carregamentos nas superfícies

oclusais dos dentes.

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Figura 20 - Visualização das condições de contorno aplicadas no modelo restaurado com

terminação cervical em ombro arredondado: restrições na borda óssea inferior e posterior, molas

na borda óssea anterior e na área de contato mesial do primeiro molar e carregamentos nas

superfícies oclusais dos dentes.

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Figura 21 - Visualização das condições de contorno aplicadas no modelo restaurado com

terminação cervical em chanfro: restrições na borda óssea inferior e posterior, molas na borda

óssea anterior e na área de contato mesial do primeiro molar e carregamentos nas superfícies

oclusais dos dentes.

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Figura 22 - Visualização das condições de contorno aplicadas no modelo com todos os dentes

hígidos: restrições na borda óssea inferior e posterior, molas na borda óssea anterior e na área de

contato mesial do primeiro molar e carregamentos nas superfícies oclusais dos dentes.

3.3. Processamento pelo método dos elementos finitos

A simulação numérica realizada pelo software ANSYS versão 7.0 procedeu-se

com suporte técnico da ArvinMeritor (São Paulo).

Para que o programa realizasse o cálculo das tensões, fez-se necessário o

conhecimento das propriedades elásticas das estruturas anatômicas e dos materiais

restauradores presentes nos modelos. Tais propriedades acham-se apresentadas na

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Tabela 1 [64]. Além disso, todos os elementos foram considerados homogêneos,

isotrópicos (propriedades idênticas em todas as direções) e linear-elásticos (relação linear

entre tensão e deformação).

Tabela 1 - Propriedades elásticas dos materiais adotados na simulação numérica [70,75,76] Estrutura / material Módulo de elasticidade

(MPa)

Coeficiente de Poisson

( ν )

Polpa

20

0,45

Ligamento periodontal

69

0,45

Esmalte 25 x 103 0,31

Cimento resinoso 8,3 x 103 0,28

Osso cortical 13,7 x 103 0,30

Osso esponjoso 1,37 x 103 0,30

Dentina 18,6 x 103 0,31

Empress 2 96 x 103 0,26

A aplicação de todas as condições necessárias nos quatro diferentes modelos

analisados permitiu que o programa calculasse as tensões geradas diante do

carregamento mastigatório. Portanto, para cada um dos modelos analisados, o software

ANSYS promoveu o cálculo dos valores das tensões cisalhantes, tensões principais e

tensões equivalentes de von Mises, perfazendo um total de 12 diferentes simulações com

seus respectivos padrões de distribuição de tensões no sistema dento-periodontal.