3. mquinas simples

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PPT- Máquinas Simples. Alavancas e Polias.

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Fsica III

Fundamentos de FsicaMquinas SimplesProf. Antonio Oliveira1

Mquina SimplesProf. Antonio Oliveira2Conceito de Mquina Simples

A palavramquinadesperta a imediata lembrana de um mecanismo complicado pois nos leva a pensar em algo como: a locomotiva de uma estrada de ferro, um motor de automvel, a mquina de costura, de escrever, de lavar roupa etc. Toda mquina, porm, por mais complexa que nos parea, no passa de combinaes inteligentes de umas poucas peas isoladas, as quais so denominadas pormquinas simples. Fisicamente no passam deduas, a saber, aalavancae oplano inclinado. Historicamente citaramos a existncia dequatro:alavanca,polia,plano inclinadoeroda/eixo.

Mquina SimplesProf. Antonio Oliveira3Toda mquina simples um dispositivo, tecnicamente uma nica pea, capaz de alterar uma fora (seja em intensidade e/ou direo e/ou sentido) com o intuito de ajudar o homem a cumprir uma determinada tarefacom um mnimo de esforo muscular. De modo geral, o objetivo da mquina multiplicara intensidade de uma fora. Se um homem no consegue, por si s, levantar um automvel de peso 2 000 kgf (2 toneladas- fora), uma mquina poder ajud-lo a fazer isso.

Mquina SimplesProf. Antonio Oliveira4A ideia central portanto a seguinte: o operador aplica na mquina uma determinada fora (em geral de pouca intensidade, pois resulta de seu esforo muscular e, na maioria dos casos, no mximo igual a seu peso) que indicaremos porFa--fora aplicada na mquina pelo operador--e a mquina, devidamente apoiada em algum lugar, o qual lhe aplica a foraN --fora que o apoio aplica na mquina--transmitir para acarga(aquilo que caracteriza a tarefa do operador) a foraFt--fora que a mquina aplica na carga--, resultado de sua funo. Ilustremos isso:

Mquina SimplesProf. Antonio Oliveira5Fisicamente a mquina estar 'em equilbrio' (esttico ou dinmico) quando for nula aresultantee omomento resultante dessas trs foras,N, Fae- Ft, em relao a um ponto arbitrrio. Para efeito de estudo as forasFae- Ft sero indicadas porFeR, respectivamente. Quando s denominaes, aFa= Fpoder assumir os nomes --fora aplicada, fora potente, potncia e fora motora, enquanto que a- Ft= Rpoder receber os nomes --fora resistente, resistncia, fora transmitida(ou ainda,carga, e indicada porQ). Lembrar que, em intensidade,- FteFtso iguais.As equaes que resolvem o equilbrio das mquinas (ou seja, do sistema de foras que nela agem) so, portanto:

Mquina SimplesProf. Antonio Oliveira6Vantagem Mecnica de uma mquina simples

Dada uma mquina simples em operao, devemos desenvolver um conceito que exprima suaeficincia, ou seja, um fator que indiquepor quantoela multiplica a intensidade da fora nela aplicada e retransmite para a carga. Para toda mquina simples (ou mesmo para quaisquer associao delas), arazoentre a intensidade da fora transmitida pela mquina carga e a intensidade da fora aplicada na mquina, pelo operador (ou outra mquina) recebe a denominao devantagem mecnica (VM). Em outras palavras, o nmero pelo qual deve ser multiplicada a intensidade da fora aplicada para se obter a intensidade de fora que a mquina transmite para a carga.

AlavancasProf. Antonio Oliveira7

AlavancasImagine a seguinte situao: voc precisa levantar um saco cheio de mantimentos. A massa total do saco 120 kg. Poucas pessoas conseguem, e geralmente somente aquelas que se preparam para isso. Entretanto, no decorrer da histria, as pessoas muitas vezes tiveram que levantar pedras ou objetos, e no contavam com mquinas para auxili-las. H mais de 22 sculos, um homem chamadoArquimedes(287 212 a.C.) encontrou um mtodo extremamente simples para resolver esse problema: ele descobriu asalavancas.

Uma alavanca nada mais do que uma barra rgida que pode girar em torno de um ponto de apoio.

AlavancasProf. Antonio Oliveira8

Em pleno sculo III a.C. Arquimedes afirmou: D-me uma alavanca que moverei o mundo

Como voc poderia, com auxilio de uma alavanca, levantar um saco de 120 kg, fazendo uma fora equivalente que faria para levantar um saco de 20kg de arroz? Em outras palavras, como levantar uma massa com peso seis vezes maior que outra, fazendo a mesma fora que faria para levantar essa?

Simples! s a distncia entre o ponto da barra rgida em que voc aplica a fora e o ponto de apoio (de P a A) ser seis vezes maior do que distncia da massa at o ponto de apoio (de A a R).

AlavancasProf. Antonio Oliveira9

Classificao das alavancas

Dependendo das posies relativas das posies ocupadas pela potncia (F), fulcro (O) e resistncia (R), as alavancas classificam-se em:Alavancas do primeiro gnero ou interfixas- onde o fulcro localiza-se entre a fora aplicada (potncia) e a fora transmitida (resistncia). Ordem:ROPAlavancas do segundo gnero ou inter-resistentes- onde a fora transmitida (resistncia) localiza-se entre o fulcro e a fora aplicada (potncia). Ordem:ORPAlavancas do terceiro gnero ou interpotentes- onde a fora aplicada (potncia) localiza-se entre o fulcro e a fora transmitida (resistncia). Ordem:OPR

AlavancasProf. Antonio Oliveira10

AlavancasProf. Antonio Oliveira11

Tesoura, quebra nozes, pina, martelo de orelho, carrinho de mo, vara de pesca, guindaste, p, antebrao.

AlavancasProf. Antonio Oliveira12

Equao das alavancasPediremos ajuda a matemtica para encontrar uma expresso para a seguinte situao.Equilibrar uma massa muito grande fazendo uma fora bem menor que o peso dessa massa que queremos sustentar.Vamos denominar:R:valor da fora resistente a fora que queremos equilibrar.P:valor da fora potente a fora que sustentar a resistncia.BR: brao de resistncia a distncia do centro de gravidade do corpo ao ponto de apoio.BP: brao de potncia a distncia do ponto de aplicao da fora ao ponto de apoio.O: Ponto de apoioVerificamos que o equilbrio ser alcanado quando:

AlavancasProf. Antonio Oliveira13

Exemplo de aplicaoVamos calcular a fora que um pedreiro tem de fazer para carregar 80 kg de terra com a ajuda de um carrinho de mo que possui 1,80 metros de comprimento. Sabendo que a distncia entre o centro de gravidade do volume de terra at o centro da roda do carrinho 90 cm.Primeiramente vamos verificar qual tipo de alavanca temos.Como o que fica no meio do carrinho a terra, ou seja, a resistncia, a alavanca inter-resistente.Temos:brao de resistncia = 90 cm = 0,9 mbrao de potncia = 1,80 mresistncia = 80 kgf.Portanto,

A interpretao fsica desse clculo a seguinte: o pedreiro necessita fazer uma fora com intensidade de metade do peso do volume de terra para erguer o carrinho e transportar a carga.

Exerccios - AlavancasProf. Antonio Oliveira14

1)Identifique os tipos de alavancas apresentadas abaixoa)b)c)d)e)f)

Exerccios - AlavancasProf. Antonio Oliveira15

1. Continuaog)h)i)j)k)l)m)

Exerccios - AlavancasProf. Antonio Oliveira16

2) Qual o valor da fora potente (P) aplicada a esta alavanca interfixa afim de se obter o equilbrio?

Exerccios - AlavancasProf. Antonio Oliveira17

3) Para levantar 500Kg, emprega-se uma alavanca de 1,50m. O ponto de aplicao e o ponto de apoio distante 0,30m. Qual a fora que se deve aplicar na extremidade da alavanca para erguer a pedra?

Exerccios - AlavancasProf. Antonio Oliveira18

4) preciso erguer um peso de 1000kg por meio de uma alavanca; qual deve ser a fora resistente (R) , se os braos de alavanca so 1,20m para a fora potente (P) e 0,24m para a resistncia?

PoliasProf. Antonio Oliveira19

Polia ou roldana, consta de um disco de madeira ou de metal, que pode girar em torno de um eixo que passa por seu centro e normal ao seu plano. Na periferia desse disco existe um sulco, denominado golaougarganta, no qual passa uma corda ou cabo contornando-o parcialmente. O eixo sustentado por uma pea em forma de U, denominadachapa, que lhe serve de mancais.

As polias, quanto aos modosde operao, classificam-se emfixasemveis. Nasfixasos mancais de seus eixos (achapa) permanecem em repouso em relao ao suporte onde foram fixados. Nasmveis tais mancais se movimentam juntamente com a carga que est sendo deslocada pela mquina. Cadernaisetalhasso combinaes de roldanas.

PoliasProf. Antonio Oliveira20

Eis algumas ilustraes para tais roldanas:

PoliasProf. Antonio Oliveira21

Naroldana fixa, numa das extremidades da corda aplica-se a fora motrizF(aplicada, potente) e na outra, a resistnciaR, a carga a ser elevada. Naroldana mvel, uma das extremidades da corda presa a um suporte fixo e na outra se aplica a fora motrizF--- a resistnciaR aplicada no eixo da polia (a carga posta no gancho da chapa).Napolia fixaavantagem mecnicavale 1 (VM= bp/br= 1), sua funo como mquina simples apenas a deinverter o sentido da fora aplicada, isto , aplicamos uma fora de cima para baixo numa das extremidades da corda e a polia transmite carga, para levant-la, uma fora de baixo para cima. Isso vantajoso, porque podemos aproveitar o nosso prprio peso (como um contrapeso) para cumprir a tarefa de levantar um corpo.

PoliasProf. Antonio Oliveira22

Equilbrio das poliasI) Para qualquer efeito de clculo apolia fixacomporta-se comoalavanca interfixa de braos iguais (VM = 1)e apolia mvel(ramos paralelos) comporta-se comoalavanca inter-resistente cujo brao da potncia o dobro do brao da resistncia (VM = 2). por isso que muitos autores no incluem as polias como mquina simples fundamental e sim como simples aplicaes das alavancas.

II) Como na polia fixa tem-seVM = 1, disso decorreF = Redp= dr.Nenhum fator do trabalho alterado; nada se ganha em fora ou em deslocamento.

III) Na polia mvel com corda de ramos paralelos tem-seVM = 2, disso decorreF = R/2 edp= 2.dr.Os fatores do trabalho so alterados; ganha-se em fora, mas perde-se em deslocamento.

PoliasProf. Antonio Oliveira23

Associaes de poliasI) Apolia mvel