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Convecção Escoamento no interior de tubos 1 CORRELAÇÕES PARA ESCOAMENTO MONOFÁSICO NO INTERIOR DE TUBOS EM CONVECÇÃO FORÇADA Representa a maior resistência térmica, principalmente se for um gás ou óleo. Quando um fluido viscoso entra em um duto se formará uma camada limite ao longo da parede, que gradualmente preenche o duto inteiro e o escoamento então é dito plenamente desenvolvido. No caso de um fluido confinado a uma superfície, além de saber se o escoamento é laminar ou turbulento, deve ser considerada a região de entrada, ou de desenvolvimento da camada limite, e a região plenamente desenvolvida. 1. CAMADA LIMITE CINÉTICA Considerando o fluido escoando no interior de um tubo: A camada limite se desenvolve aumentando com a distância x e termina quando se torna única no eixo do tubo. A partir deste ponto o perfil de velocidade não mais se altera com x, sendo o escoamento denominado plenamente desenvolvido. A distância da entrada até a região plenamente desenvolvida é chamada de comprimento de entrada fluidodinâmico ou de velocidade e sua extensão dependerá se o escoamento é laminar ou turbulento. x h

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Convecção – Escoamento no interior de tubos 1

CORRELAÇÕES PARA ESCOAMENTO MONOFÁSICO NO

INTERIOR DE TUBOS EM CONVECÇÃO FORÇADA

Representa a maior resistência térmica, principalmente se for um gás ou óleo.

Quando um fluido viscoso entra em um duto se formará uma camada limite ao

longo da parede, que gradualmente preenche o duto inteiro e o escoamento

então é dito plenamente desenvolvido.

No caso de um fluido confinado a uma superfície, além de saber se o

escoamento é laminar ou turbulento, deve ser considerada a região de

entrada, ou de desenvolvimento da camada limite, e a região plenamente

desenvolvida.

1. CAMADA LIMITE CINÉTICA

Considerando o fluido escoando no interior de um tubo:

A camada limite se desenvolve aumentando com a distância x e termina

quando se torna única no eixo do tubo. A partir deste ponto o perfil de

velocidade não mais se altera com x, sendo o escoamento denominado

plenamente desenvolvido.

A distância da entrada até a região plenamente desenvolvida é chamada de

comprimento de entrada fluidodinâmico ou de velocidade e sua extensão

dependerá se o escoamento é laminar ou turbulento.

xh

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Se for laminar até encher o tubo, o perfil de velocidade é parabólico quando

plenamente desenvolvido.

Se a camada limite torna-se turbulenta antes da fusão, haverá escoamento

turbulento completamente desenvolvido na região hidrodinamicamente

desenvolvida e o perfil de velocidade neste caso é mais achatado.

Na aplicação prática o comprimento de entrada hidrodinâmico é finito.

2. CAMADA LIMITE TÉRMICA

Se as paredes do duto são aquecidas ou resfriadas, então uma camada limite

térmica também se desenvolverá ao longo da parede.

Quando a temperatura do fluido (T) é diferente da temperatura da superfície

do tubo (Ts) ocorre a transferência de calor convectiva e começa a se

desenvolver a camada limite térmica.

O perfil de temperatura plenamente desenvolvido dependerá da condição da

superfície: temperatura constante ou fluxo de calor constante.

No entanto, independente da condição da superfície a diferença entre a

temperatura do fluido e a temperatura de entrada aumenta com o aumento da

distância da borda, x.

xt

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Situações possíveis:

- hidrodinamicamente e termicamente plenamente desenvolvidos

- hidrodinamicamente plenamente desenvolvido, mas termicamente em

desenvolvimento

- termicamente plenamente desenvolvido, mas hidrodinamicamente em

desenvolvimento

- hidrodinamicamente e termicamente em desenvolvimento

As correlações para projeto devem ser selecionados de acordo com o caso.

1.NÚMERO DE REYNOLDS, Re

Du=Re

m

D é o diâmetro interno e um é a velocidade média do escoamento sobre a

seção reta do tubo.

A velocidade média é relacionada com a vazão mássica do escoamento por:

Au=m m

A é a área da seção reta do tubo, A=D2/4.

Assim para um tubo:

D

m4=Re

.

Re crítico para tubos lisos, que corresponde ao início do turbulento, é 2300

No entanto, Re muito maiores são necessários para alcançar as condições

turbulentas plenamente desenvolvidas (Re~10000).

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Convecção – Escoamento no interior de tubos 4

2. COMPRIMENTO DE ENTRADA FLUIDODINÂMICO – xh

Para escoamento laminar (Re < 2300)

Re05,0D

xh

Para escoamento turbulento é independente do Re

60≤D

x≤10

h

3. COMPRIMENTO DE ENTRADA TÉRMICO, xt

Para escoamento laminar

PrRe05,0D

x t

Se Pr>1, xh<xt a camada limite cinética se desenvolve mais rápido

que a térmica.

Se Pr<1, xh>xt

Se Pr>>100, xh<<xt, o perfil de velocidade já desenvolvido através

da região de entrada térmica.

Para escoamento turbulento as condições são independentes do

número de Pr e se assume que:

10=D

x t

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4. FATOR DE ATRITO F DE MOODY (OU DARCY), f

Relacionado com a perda de carga, a qual interessa conhecer para determinar

a potência da bomba ou ventilador necessária para manter o escoamento.

É um parâmetro adimensional dado por:

2/u

D)dx/dp(=f

2m

O coeficiente de atrito (ou de arraste) se relaciona com o fator de atrito por:

2/u=4/f=C

2m

sx

Para escoamento laminar plenamente desenvolvido, o f é:

Re/64=f

Para escoamento turbulento a análise é mais complexa e dependerá da

rugosidade da superfície.

O diagrama de Moody ou Darcy fornece o valor de f para uma ampla faixa de

Re e condições de superfície do tubo. É mínimo para superfícies lisas e

aumenta com a rugosidade.

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Convecção – Escoamento no interior de tubos 6

Ou pode ser calculado pela correlação para tubos lisos:

2)64,1Reln79,0(f - 3000<Re<=5x106

Para tubos rugosos:

11,1

7,3

D/ε

Re

9,6log8,1

f

1

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A perda de carga associada ao escoamento completamente desenvolvido da

posição x1 sobre o eixo a x2 é:

)1x-2x(D2

2mu

f2p1pp

A potência da bomba para movimentar o fluido é dada por:

pW (W)

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5. CORRELAÇÕES PARA O NÚMERO DE NUSSELT (Nu) -

CÁLCULO DO COEFICIENTE DE TC, h

Escoamento laminar Re<=2300

1. Região de entrada

1.1 escoamento laminar termicamente em desenvolvimento e

hidrodinamicamente desenvolvido (xt>L e xh<L)

condição de temperatura constante na parede (Hausen)

3/2Pr]Re)L/D[(04,0+1

PrRe)L/D(0668,0+66,3=Nu (8.56)

Nusselt-Graetz

3/1

L

DPrRe61,1Nu

RePr/D>1000

1.2 escoamento laminar com desenvolvimento simultâneo das camadas limite

(Sider-Tate) pode ser utilizada. (xh e xt >L)

14,0

s

3/1

D/L

PrRe86,1Nu

(8.57)

válida para Ts constante e 0,48 < Pr < 16700 e 0,0044<(/s)<9,75

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1.3 condição de fluxo de calor constante na parede

3/1

L

DPrRe953,1Nu

para RePrD/L > 100

2. Região plenamente desenvolvida (xt e xh<L)

Condição de temperatura constante na parede (Ts)

Nu = 3,66

Condição de fluxo de calor constante

36,4=k

hD=Nu

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Tubos concêntricos - Duplo – tubo região anular: Tab. 8.2

Dh = 4A/P

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Escoamento turbulento

Região plenamente desenvolvida

1. O número de Nu para escoamento turbulento plenamente desenvolvido

(termicamente e hidrodinamicamente) em tubos lisos

n5/4 PrRe023,0=Nu

onde n=0,4 para aquecimento (Ts>Tm) e n=0,3 para resfriamento (Ts<Tm).

Estas equações são confirmadas experimentalmente para 0,7<=Pr<=160,

Re>=10000 e L/D>10.

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Devem se usadas para diferenças de temperatura Ts-Tm moderadas com todas

as propriedades avaliadas a Tm.

3. Para escoamentos caracterizados por grandes variações nas propriedades

Sider-Tate recomendam (Re>10000, 0.7<Pr<16700 e L/d>10):

14,0

s

3/15/4 PrRe027,0Nu

4. Baseada na analogia entre transferência de calor e momentum. Mais

precisa. (104<Re<5 x 106 e 0.5<Pr<2000).

1Pr

8f7,1207,1

PrRe8

fNu

32

21

Região de Transição e turbulenta: (3000<Re<5 x 106 e 0.5<Pr<2000).

1Pr8

f7,121

Pr)1000(Re8

f

Nu3

22

1

2. TEMPERATURA MÉDIA

A ausência de uma temperatura da corrente livre fixa exige a adoção de uma

temperatura média.

O fluxo de calor convectivo considerando a lei de resfriamento de Newton é:

q” = h (Ts - T)

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No escoamento interno a temperatura média Tm ocupa a mesma posição que

T ocupa nos escoamentos externos.

qs“ = h (Ts - Tm)

Enquanto T é constante na direção do escoamento, Tm varia nesta direção.

A Tm em uma dada seção reta é definida em termos da energia térmica

transportada pelo fluido ao passar por esta seção e para fluidos

incompressíveis pode ser mostrado que:

Para a condição de Fluxo de calor constante

qconv = qs” PL e

xcm

P.qsTme)x(Tm

"

Para a condição de temperatura da superfície constante

)]TmeTs()TmsTs[(cmqconv

TmAhq

onde

Te

Tsln

TeTsTm