Noes de geometria projetivaDesenho e construesINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE - Campus Apodi

Noes de geometria descritiva Ponto Reta Plano

Estudo do Ponto:No tem definio. Alm disso, no tem dimenso. Graficamente, expressa-se o ponto pelo sinal obtido quando se toca a ponta do lpis no papel. Sua representao tambm se d pelo cruzamento de duas linhas, que podem ser retas ou curvas.

Figura geomtrica sem dimenso, que representa um local no plano, a interseco entre duas linhas. A localizao de uma cidade no mapa, a marca de uma ponta de giz no quadro, por exemplo, nos do a idia de ponto. Designamos os pontos com letras maisculas A, B, C, ... e sua representao grfica :

Estudo do ponto

O espao:

Planos de projeo: Planos de projeo so dois planos perpendiculares entre si; um deles chama-se plano horizontal e o outro plano vertical. Os dois planos so ilimitados em todos os sentidos.

Linha de terra: a interseo ente os planos horizontal () e vertical de projeo (), representada por LT ou ( ).

Desenho Professora Dr. Sc. Danila Neri

Elementos de projeo:

Conceitos:

Projetante: a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeo.

Centro de projeo: o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes.

Elementos de projeo:

Veja agora como possvel determinar a forma e a posio dos objetos no espao

Fazer o plano de projeo com papel.

Semi-planos de projeo: A linha de terra divide cada plano de projeo em duas partes iguais ou dois semi-planos, sendo:

Semi-plano horizontal anterior (HA ou A): a parte do plano horizontal de projeo direita da linha de terra.

Semi-plano horizontal posterior (HP ou P): a parte do plano horizontal de projeo esquerda da linha de terra.

Semi-plano vertical superior (VS ou S): a parte do plano vertical de projeo acima da linha de terra.

Semi-plano vertical inferior (VI ou I): a parte do plano vertical de projeo abaixo da linha de terra.

Preencher o plano de projeo com as novas informaes

Diedros: As regies compreendidas ente os semi-planos de projeo, sendo:

1 d = 1 diedro: a regio compreendida entre A e S 2 d = 2 diedro: a regio compreendida entre P e S 3 d = 3 diedro: a regio compreendida entre P e I 4 d = 4 diedro: a regio compreendida entre A e I

ESTUDO DO PONTO: O ESPAOLinha de Terra

1 d2 d3 d4 dPreencher o plano de projeo com as novas informaes

Representao de um ponto no espao por suas coordenadas descritivas: Para representar um ponto (P) no espao, obtm as suas projees ortogonais horizontal (P) e vertical (P), respectivamente nos planos horizontal () e vertical ().

Coordenadas: Afastamento de um ponto (y): a posio da projeo horizontal do ponto A em relao a linha de terra. Se medido no semi-plano HA positivo logo y 0, se medido no semi-plano HP negativo logo y 0. y 0y 0y 0y 0

Coordenadas: Cota de um ponto (Z): a posio da projeo vertical do ponto A em relao a linha de terra. Se medido no semi-plano VS positivo logo Z 0, se medido no semi-plano VI negativo logo Z 0. Z 0Z 0Z 0Z 0

Coordenadas: Abscissa de um ponto (X): a posio da projeo do ponto A na linha de terra, necessrio estabelecer um referencial. Se a abscissa for medida a direita da origem ela positiva logo X 0, se for medida a esquerda da origem ela negativo logo X 0.

Representao de um ponto por suas coordenadas descritivas: As coordenadas: abscissa, afastamento e cota de um ponto so denominadas coordenadas descritivas de um ponto.

Um ponto representado numericamente pel expresso (P) [x; y; z), onde: (P): significa o ponto objeto, X: abscissa, Y: afastamento, Z: cota. separados por ; e entre [].

Representao de um ponto por suas coordenadas descritivas: Um ponto P est determinado quando se conhece abscissa, afastamento e cota.

Exemplo: P [1,4,2].

REPRESENTAO DE UM PONTO NO ESPAOSPVISPVSSPHPSPHA1 Diedro

REPRESENTAO DE UM PONTO NO ESPAO2 DiedroY< 0 e Z >00X (B)z (B)(B)y (B)B0B`B(B) [x; y0]SPVISPVSSPHPSPHA

REPRESENTAO DE UM PONTO NO ESPAO3 DiedroY< 0 e Z

REPRESENTAO DE UM PONTO NO ESPAO4 DiedroY> 0 e Z 0; z

Representao de um ponto por suas coordenadas descritivas:

Exemplos:

A [3; 4; 2]

B [6; -3; 7]

C [8; -6; -3,5]

D [10; 5; -2]

E [5; 5; 5]

F [7; -5; 9]

G [4; 5; 1]

H [9; -6; 7]

I [8; -1,5; -5,5]

J [2; 6; -6]

L [0; 10; 5]

M [7; -10; 3]

pura Figura plana que representa a superposio dos planos de projeo horizontal e vertical.O interessante da pura observar a figura no plano e imaginar como essa figura se apresenta no espao.

Representao de um ponto na pura

1 diedro

Representao de um ponto na pura

2 diedro

Representao de um ponto na pura

3 diedro

Representao de um ponto na pura

4 diedro

Representao de um ponto por suas coordenadas descritivas na PURA:

Exemplos:

A [3; 4; 2]

B [6; -3; 7]

C [8; -6; -3,5]

D [10; 5; -2]

E [5; 5; 5]

F [7; -5; 9]

G [4; 5; 1]

H [9; -6; 7]

I [8; -1,5; -5,5]

J [2; 6; -6]

L [0; 10; 5]

M [7; -10; 3]

EXERCCIOS

1) Representar por suas projees os seguintes pontos:

A [2; 3; 1]

B [4; -2; 5]

C [6; -4; -2,5]

D [8; 3; -1]

E [1; 4; 2]

F [6; -5; 10]

G [2; 3; -3]

H [4; -3; -6]

I [-6; -4; -2,5]

J [10; 1; -5]

L [1; 7; 2]

M [-2; -2;-2]

2) Construir e ler as puras dos seguintes pontos, utilizando uma s linha de terra:

A [4;4;0]B [6;0;-5]C [8;0;0]D [10;-5; 0]E [ 12; 4; -4]F [ 14; 3; 3]G [16; -5; 5]H [ 18; -2; -2]I [ 20; 0; 5]

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