(2)_segunda_lista_de_exercicios_[ geom analitica]

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VETORES1)Afiguraabaixoconstitudadenovequadradoscongruentes(demesmotamanho). Decidir se verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmaes:RESP:a)Vb)Vc)Fd)V e)Vf)V g)Fh)V i)Fj)V k)Vl)Vm)F n)Vo)Vp)V q)V r)Fs)Vt)V2) A figura a baixo representa um paraleleppedo retngulo. Decidir se verdadeira ou falsa cada uma das afirmaes abaixo: coplanares so EG e FG , AB ) icoplanares so HF e CB , EG ) jcoplanares so FG e DB , AC ) kcoplanares so CF e BG , AB ) lcoplanares so CF e DC , AB ) mABC plano ao ortogonal AE ) nBCG plano ao ortogonal AB ) oHEF. plano ao paralelo DC ) pRESP:a)Vb)Fc) Vd)Ve)Vf)V g)F h)F i)V j)V k)V l)F m)V n)Vo)Vp)VBC AF ) dCG AB ) cHG AB ) bBF DH ) a coplanares so CG e BC , AB ) hED // BG ) g| DF | | AG | ) fHF AC ) e1 LISTA DE EXERCCIOS DE GEOMETRIA ANALTICA E CLCULO VETORIAL PROF.ERNANI JOS ANTUNESED DE ) eMC BL ) dOP BC ) cPH AM ) bOF AB ) a

FG // AJ ) jLD // JO ) iHI // AC ) hFI KN ) gMG AO ) f

AM PN ) oNB PN ) nEC PE ) mBL AM ) lEG AB ) k | BL | | AM | ) tNP 2 AO ) s| AC | | AJ | ) rMF IF ) q| FP | | AC | ) p3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retngulo ABCD, sendo O, o pontodeinterseodasdiagonaisdesselosango. Decidir severdadeiraoufalsa cada uma das afirmaes:

D H O H ) eB O O C ) dHG DO ) cCH AF ) bOG EO ) a HG // GF ) jCD // AF ) iDB21OA ) hBD AC ) gC O E H ) f

FE OB ) oHF AO ) nCB EO ) mOH AB ) lOC // AO ) k RESP:a)Vb)Fc)V d)Ve)F f)Fg)V h)Vi)V j)F k)Vl)V m)V n)F o)V4)Com base na figura do exerccio1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:AK AC ) dDC AC ) cBD AB ) bCN AC ) a++++ OE AO ) hAN AK ) gBL AM ) fEO AC ) e+++

PB BN BL ) lNF PN LP ) kCB BC ) jNP MO ) i+ ++ + RESP: a)ANb)AD c)ABd)AO e)AMf)AK g)AHh)AI i)AC j)ACk)AEl)05)Com base na figura do exerccio 2, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:

EH BF ) cDE BC ) bCG AB ) a+++ FB EF ) fEH CG ) eBC EG ) d+ FH DA EG ) hAE AD AB ) g+ ++ +RESP:AF ) a AE ) b H A ) c AB ) d AH ) e AF ) f AG ) g AD ) h26) Com base na figura do exerccio 3, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:

AF 2 AE 2 ) cFG EH ) bCH OC ) a+++

OC 2 OE 2 ) fBG EO ) eEF EH ) d+++ FG FE ) hEH BC21) g++ AO FO AF ) jHO OG ) i+ + RESP:AE ) a AC ) bc)AC AB ) d AO ) e AD ) fAH ) g AD ) h AO ) i AC ) j7)Determine as somas que se pedem:

RESP:AC e) BG d)2 BG c)2 EF b) AC ) a .8)A figura abaixo representa um paraleleppedo retngulo de arestas paralelas aos eixos coordenadosedemedidas2,1e3. Determinar ascoordenadasdosvrticesdeste slido, sabendo que A (2, 1,2). RESP: B(2, 3,2), C(3, 3,2) , D(3, 1,2), E(3, 1,5), F(2, 1,5), G(2, 3,5) e H(3, 3,5)9) Determine x para que se tenhaD C B A , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). RESP: x=210) Escreva o vetor (7,1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,1) e outro paralelo ao vetor (1,1). RESP: x = 3 e y = 43GC FG EF AE ) eBH BG FG EF HE ) dBC BG BF ) cBF DB ED ) bAG HB GC DH CD AD ) a+ + ++ + + ++ ++ ++ + + + +11) Dados A(1,1) e B(3,5), determinar C, tal que a) AB21AC b) B A32C A . RESP:a) x = 1 e y = 2b) 35x e y =312) Dados os vetoresa=( 2,1 ) eb=( 1,3) , determinar um vetorx, tal que: a)[ ]2x ab ) a x ( 221x32 + + +b) 2a xb31x 2 a 4 + RESP: a)x=

,_

712,73b)

,_

933,952x13) Dados os vetoresa=(1,1,2) e b=( 2,0,4), determine o vetor v, tal que:( ) [ ]2v ab a v 23v 2) a + ( ) [ ]2a v4bb a v 2 v32) b + RESP:,_

56, 3 ,527v ) a

,_

512, 3 ,524v ) b 14)SendoA(1, 1,3) eB(3,1,5), atquepontosedeveprolongar osegmentoAB, no sentido de A para B, para que seu comprimento quadruplique de valor? RESP: (9,7,11)15) Sendo A(2,1,3) e B(6, 7,1) extremidades de um segmento, determinar:a)os pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento; b) os pontosF e G,nesta ordemque dividem o segmentoAB em trs partes de mesmo comprimento. RESP:,_

25, 1 , 0 C ) a,( ) 2 , 3 , 2 D e,_

23, 5 , 4 E ; b),_

37,35,32F e,_

35,313,310G.16)Dadas as coordenadas, x=4, y=12, deumvetor vdo3, calcular suaterceira coordenada z, de maneira que ||v||= 13. RESP: z=t317)Sejam os pontos M(1,2,2) e P(0,1,2), determine um vetorv colinear PM e tal que . 3 vRESP:

,_

t 64,61,61v 18)Achar um vetorx de mdulo igual a 4 e de mesmo sentido que o vetorv=6i2 j3k.RESP:

,_

712,78,724x19) No tringulo ABC, os vrtices A (1,2), B(2,3) e C(0,5): a) determinar a natureza do tringulo;4 b) calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto mdio do lado BC.RESP: a) issceles b) || M A||=2 220) Sejamk 2 - j i 2 bek 3 j 2 i a + + . Determine um versor dos vetores abaixo: a) a+bB) 2a3b c) 5a+4b RESP: a) 431u (3,3,5)b) ) 0 , 1 , 4 (171u c) 8941u (13,14,23)21) Determine um vetor da mesma direo dev=2i j+2k e que:a) tenha norma (mdulo) igual a 9;b) seja o versor dev;c) tenha mdulo igual a metade dev. RESP: a) w=6 (6,3,6) b)31u (2,1,2) c)21p (2,-1,2)22) Num paralelogramo ABCD sabe-se que A (1,3,2) e que as diagonais so C A=(4,2,3) e D B=(2,0,1).Calcule as coordenadas dos outros trs vrtices.RESP: C(5,5,5) ,B( 4,4,4)e D( 2,4,3)23)Sabendo que A (1,1), B(5,1) e C(6,4) so vrtices de um paralelogramo,determinar o quarto vrtices de cada um dos trs paralelogramos possveis de serem formados.RESP: (2,2), (0,4), e (10,6)24) Dados os vetoresu=(3,2),v=(2,4)ew=(1,3), exprimirwcomo a combinao linear deu e v.RESP:v87u41w + 25) Dados os vetores a=(3,2,1), b=(1,1,2) ec=(2,1,3), determinar as coordenadas do vetor v=(11,6,5) na base{ } c , b , a . RESP: c b 3 a 2 v + 26)Escreva o vetorv=(4,1,0) , na base { }3 2 1v , v , v ,sendo 1v=(1,0,0) , 2v=(3,2,1) e 3v=(1,1,1).RESP: 3 2 1v 331v31v316v + 27)Dois vetores a=(2,3,6) e b=(1,2,2), temuma mesma origem. Calcular as coordenadas dovetor csobreabissetrizdonguloformadopelos vetores aeb,sabendo que ||c||=42 3 . RESP:c=( 3, t 15, t12)28) Dados os vetoresa=(1,1,0),b=(3,1,1),c=(2,2,1) ed=(4,3,1). Determinar o vetor v=(x,y,z), tal que : ( v+a) //b e ( v+c) // d.RESP:v=( 10,4,3)5PRODUTO DE VETORESPRODUTO ESCALAR29)Sendou= ( 2,3,1) e v= ( 1,4, 5) . Calcular:a)uv b) (uv) c)(u +v)2 d) (3u 2v)2 e) (2u-3v)( u+2v) RESP:a) 19b)18 c)94 d)66 e) 205 f)2830)Sendoa=(2,1,1), b=(1,2,2) ec=(1,1,1). Calcular um vetorv=(x,y,z), tal que v a= 4,vb= 9 evc= 5.RESP:v=(3,4,2)31)Sejam os vetores a=(1,m,3),b=(m+3,4m,1)ec=(m,2,7).Determinar m para que ab=( a+b)c.RESP: m=232) Determinar a, de modo que o ngulo do tringulo ABC, seja 600. Dados: A(1,0,2), B(3,1,3) e C(a+1,2,3). RESP: 1 ou 51333) Dados os pontos A (4,0,1), B(5,1,3) C(3,2,5) e D(2,1,3). Determine: a) se eles foram alguma figura. Em caso afirmativo, qual?b) O ngulo entre as retas paralelas aos vetores AC e BD. RESP: a) Paralelogramo b)2 2 , 44 6 3 1022121arccos0 .34) Os vetoresu ev formam um ngulo de 600. Sabe-se que ||u||=8 e ||v||=5, calcule:a)||u+v|| b) ||uv||c) ||2u+3v||d) ||4u 5v||RESP:a) 129 b)7 c)721 d) 84935) Os vetoresae bformam um ngulo de 1500, sabe-se que ||a||= 3 e que ||b||=2, Calcule:a) ||a+b|| b) ||ab||c) ||3a+2b||d) ||5a 4b|| RESP:a)2 3 5 b)2 3 5 +c)2 18 35 d)2 60 107 +36)Determinar o valor de x para que os vetores 1v= xi2 j+3k e 2v=2i j+2k, sejam ortogonais.RESP: x=4637)Determine um vetor unitrio ortogonal aos vetoresa=(2,6,1) e b=(0,2,1).RESP:,_

t t 32,31,32c 38)Dadosa=(2,1,3) e b=(1,2,1), determinar o vetorva, vbe ||v||=5.RESP:( ) 1 , 1 , 133 5v t 39)Dados dois vetoresa =(3,1,5) e b=(1,2,3), achar um vetorx, sabendo-se que ele perpendicular ao eixo OZ , e que verifica as seguintes relaes:xa=9, exb=4. RESP:x=(2,3,0)40)Seja o cubo de aresta a representado na figura abaixo. Determinar: RESP: a)0b)0 c)0d) 3 a e 2 a e)a2 f) ( )3 3 3a , a , a g) 4 4 5433cos arc0 h) 1 3 7031cos arc0 41)Calcule o ngulo formado pelas medianas traadas pelos vrtices dos ngulos agudos de um tringulo retngulo issceles.RESP: =arc cos54 , 360 52'11,6''42)Umvetor vformangulos agudoscongruentes comos semi-eixos coordenados positivos. Calcule suas coordenadas sabendo que ||v||= 3. RESP:( ) 1 , 1 , 1 3 v .43)Um vetor unitriovforma com o eixo coordenado OX um ngulo de 600e com os outros dois eixos OY e OZ ngulos congruentes. Calcule as coordenadas dev.RESP:

,_

46,46,21vou

,_

46,46,2144)Ovetor ( ) 2 , 1 , 1 v formaumngulo de600comovetorB A, ondeA(0,3,4)e B(m, 1,2). Calcular o valor de m.RESP: m=34 ou m=27( )cubo. do diagonais duas por formado agudo ngulo h)oaresta; uma e cubo do diagonal a entre agudo ngulo o ) gOG AB ED f)OB OE ) cCG EG e)OD OA ) bOG e OB d)OC OA ) a 45)Os vetoresa e b formam um ngulo = 6, calcular o ngulo entre os vetoresp=a+b eq=a b, sabendo que ||a||=3e ||b||= 1.RESP: cos=77 2, 40053'36,2''46) Dadosu=(2,3,6) ev=3i4 j4k, determine:a) a projeo algbrica dev sobreu ( norma do vetor projeo dev sobreu);b) 0 vetor projeo dev sobreu.RESP:a)6b) ( ) 6 , 3 , 276 47)Decomponha o vetorv=(1,2,3) em dois vetoresae b, tais que a// w eb w, com w=(2,1,1).RESP:,_

21,21, 1 a e,_

25,23, 2 b48)So dados os vetores 1v = (1,1,1), 2v=(1,2,3) e 3v=(26,6,8). Decompor o vetor 3v em dois vetores xe yortogonais entre si,sendo xsimultaneamente ortogonal a 1ve a 2v. RESP:x=(1,4,3) ey=(25,10,5)49)So dados 1v=(3,2,2) e2v=(18,22,5), determine um vetor v, que seja ortogonal 1ve a 2v, tal que forme com o eixo OY um ngulo obtuso eque ||v||=28. RESP:v=(8,12,24)50)Os vrtices de um tringulo so M(1,1,2) ,N(5,1,3) e Q(3,9,3). Calcule as coordenadas do vetor H M, onde H o p da altura relativa ao lado NQ. RESP: H M=(2,2,1)PRODUTO VETORIAL51) Dados os vetoresu=( 1,3,2), v=(1,5,2) ew=(-7,3,1). Calcule as coordenadas dos vetores: a)u v b)v wc)v (u w)d) ( v u) we)( u+v) ( u+w)f) ( uw) w RESP:a)(16,0,8) b)(11,13,38) c)(64,12,2)d)(24,72,48) e)(24,0,64) f)(3,13,18)52)Determinar o vetorx, paralelo ao vetor ao vetorw=(2,3,0) e tal quex u=v, onde u=(1,1,0) e v=(0,0,2).RESP:x=(4.6,0)853) Determinar o vetor v, sabendo que ele ortogonal ao vetora =(2,3,1) e ao vetor b=(1,2,3) e que satisfaz a seguinte condio;10 ) k 7 j 2 i ( v + .RESP:( ) 1 , 5 , 7 v 54)Determinar v, tal que v seja ortogonal ao eixo dos y e que w v u ,sendo) 1 , 1 , 1 ( u e) 1 , 1 , 2 ( w .RESP:v=(1,0,1)55) Dados os vetores1v=(0,1,1),2v=(2,0,0) e 3v=(0,2,3).Determine um vetor v, tal quev// 3v ev1v=2v. RESP:v=(0,4,6)56)Determine um vetor unitrio ortogonal aos vetores 1v=(1,1,0) e2v=(0,11). RESP: ( ) 1 , 1 , 131 t57) Ache utal que||u||=3 3e uortogonal av=(2,3,1) eaw=(2,4,6). Dos u encontrados, qual forma ngulo agudo com o vetor (1,0,0).RESP: ( ) 3 , 3 , 3 u 58)So dados os vetores 1v = (1,1,1), 2v=(1,2,3) e 3v=(26,6,8). Decompor o vetor 3v em dois vetores xe yortogonais entre si,sendo xsimultaneamente ortogonal a 1ve a 2v. RESP:x=(1,4,3) ey=(25,10,5)59) Dado o vetor 1v=(3,0,1).Determine o vetorv=(x,y,z), sabendo-se quev ortogonal ao eixo OX, que||v1v||= 14 6, e quev1v=4. RESP: ) 4 6, , 0 ( v t 60) So dados 1v=(3,2,2) e2v=(18,22,5), determine um vetor v, que seja ortogonal 1ve a 2v, tal que forme com o eixo OY um ngulo obtuso eque ||v||=28.RESP:v=(8,12,24)61)Sendo 1v=(2,1,1) e 2v=(0,y,z), calcule y e z de modo que ||1v2v||= 4 3e que o vetorv=1v2v faa ngulos congruentes com os eixos OX e OY.RESP: (0,t 2,t 2)62) Resolva os sistemas abaixo:a)' + + 2 ) k j 2 i 4 ( x0 ) k j 3 i 2 ( x ' + + + + 2 ) k i 2 ( vk 8 i 8 ) k j 2 i ( v) b ' k 3 j 2 i 3 ) 0 , 3 , 2 ( v2 ) 2 , 1 , 3 ( v) c RESP:a)(4,6,-2) b)(2,4,2) c)(1,3,1)63) Dados os vetoresu=(1,1,1) ev=(2,3,4), calcular: a) A rea do paralelogramo de determinado poru ev; b)a altura do paralelogramo relativa base definida pelo vetoru .RESP:a)A= . a . u 6 b). c . u 2 h 964)Dados os vetoresu=(2,1,1) ev=(1,1,), calcular o valor de para que a rea do paralelogramo determinado poru e v seja igual a62u.a.(unidades de rea).RESP: =365) A rea de um tringulo ABC igual a6. Sabe-se que A(2,1,0), B(1,2,1) e que o vrtice C pertence ao eixo OY. Calcule as coordenadas de C.RESP: (0,3,0) ou,_

0 ,51, 066)Osvrtices deumtringuloABCsoospontosA(0,1,1), B(2,0,1) eC(1,2,0). Determine a altura relativa ao lado BC.RESP:. c . u735 3h 67) Determine a rea do tringulo ABD, obtido pela projeo do vetorBAsobre o vetor BC, onde A (5,1,3), B(3,9,3) e C(1,1,2). RESP:ua92 128A 68) Calcule a distncia do pontoP(2,1,2) reta determinada pelos pontosM(1,2,1) e N(0,1,3).RESP: d=735 3u.c.PRODUTO MISTO69)Qual o valor de x para que os vetoresa=(3,x,2),b=(3,2,x) ec=(1,3,1) sejam coplanares. RESP: x=14 ou x=270)Determinar o valor de k para que os pontos A(0,0,3),B(1,2,0), C(5,1,1) e D(2,2,k) sejam vrtices de uma mesma face de um poliedro. RESP:k= 171)Determinar ovalor dexdemodoqueovolumedoparaleleppedogeradopelos vetoresu= 2i j+k ev=i j ew=xi+ j3k, seja unitrio.RESP: x=5 ou x= 372)Sejam os vetoresu=(1,1,0),v=(2,0,1) e v 2 u 3 w1 , v 3 u w2 + ek 2 j i w3 + . Determinar o volume do paraleleppedo definido por 1 w, 2 w e 3 w. RESP: V=44 u.v.73)Dado um tetraedro de volume 5 e de vrtices A (2,1,1), B(3,0,1) e C(2,1,3). Calcular as coordenadas do quarto vrtice D, sabendo-se que se acha sobre o eixo OY. RESP: D (0,7,0) ou D(0,8,0)1074)So dados os pontos A(1, 2,3), B(2, 1, 4), C(0,2,0) e D(1,m,1), calcular o valor de mparaquesejade20unidadesovolumedoparaleleppedodeterminadopelos vetores AC , AB e AD.RESP: m=6 ou m=275)Determine sobre o eixo OX um ponto P, tal que, o volume do tetraedro PABC seja o dobrodo volume do tetraedro POBC. Dados: O (0,0,0) ,A(1,0,0) , B(0,1,0) e C(0,0,1). RESP: (1,0,0) ou,_

0 , 0 ,3176)Sendo u=(1,1,0), v=(2,1,3) e w=(0,2,1). Calcular areadotringuloABCeo volume do tetraedro ABCD, onde B=A+u. C=A+v eD=A+w.RESP: S= ua219,V= uv6577)Determine a altura do tetraedro ABCD, onde A(1,3,1), B(0,2,4) ,C(2,1,3) e D(0,6,0). RESP:. c . u116 4h 78)Determine a distncia do ponto D(2,3,3) ao plano determinado pelos pontos A(3,3,1) , B(1,1,3) e C(1,3,0). RESP: 58174 5u.c.79)OsvrticesdeumtetraedrosoM(0,3,4), N(1,2,2) eQ(2,1,2) ePumponto pertencente ao eixo coordenado OZ. Calcule:a)as coordenadas do ponto P de modo que o tetraedro MNPQ tenha volume igual a 1 uv;b)a rea e o permetro da face NMQ;c)os ngulos internos da face MNQ;d)calcule a altura do tetraedro MNPQ, relativa face MNQ.RESP:a)P(0,0,0) ou P(0,0,2)b)S= 3 3 u.a.,2p= 12 3 6 3 + u.c. c)=300, =900, =600 d)3 31u.c.80)Afigura abaixo representa uma pirmide de base quadrada OABCemque as coordenadas soO(0,0,0), B(4,2,4) eC(0,6,6), eovrticeVeqidistantedos demais, determine:a) as coordenadas do vrtice D;b) as coordenadas cartesianas do ponto V, considerando que o volume da pirmide igual a 72 u.v. RESP:a)D(4,4,2)b) V(2, 1,7) 1181)So dados no espao os pontos A(2,1,0), B(1,2,1) e C(1,0,2), determine o ponto D, tal que D O,A OB Oe A OC Osejam coplanares,D OB O= 28 e que o volume do tetraedro OABD seja igual a 14. RESP: D(0,0,28) ou D(12,24,8)RETA NO 3 82) Estabelecer as equaes vetoriais, paramtricas, simtricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,2,1) e pelo vetorv=(3,1,4);b)determinada pelos pontos A(2,-1,3) e B(3,0,2) ;c)possui o ponto A(1,2,3) e paralela reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretorv=(2,2,3); d)possuio ponto M (1,5,2) e paralela reta determinada pelos pontos A(5,2,3)e B(1,4,3); e)possui o ponto A(2,1,0) e paralela reta de equao 21 z34 y52 x: r++; f)possui o ponto A(6,7,9) e paralela ao vetorv = (2,0,2); g)possui o ponto A(0,0,4) e paralela ao vetorv=(8,3,0); h)possui o ponto A(2, 2,1) e paralela ao eixo OX ;i)possui o ponto A(8,0,11) e paralela ao eixo OZ.RESP: a) P=(1,2,1) +m(3,1,4) ,'+ + + m 4 1 zm 2 ym 3 1 x,41 z12 y31 x +,'+ + 9 y 4 z7 y 3 x12b) P=(2,1,3)+m(1,2,5) ,' + + m 5 3 zm 1 ym 2 x, 52 zy 3 x+ , '+ 13 x 5 z3 x y;c) P=(1,2,3) +m(2,2,3) , '+ + m 3 3 zm 2 2 ym 2 1 x, 33 x22 y21 x +,' y23z1 y x ;d) P=(1,5,2) +m(3,1,0),' + + 2 zm 5 ym 3 1 x , 2 z ; 5 y31 x ;e) P=(2,1,0) =m(5,3,2),'+ m 2 zm 3 1 ym 5 2 x,2z31 y52 x, '++ 22 z 3y24 z 5x;f) P=(6,7,9) =m(1,0,1) ,'+ + m 9 z7 ym 6 x , 7 y ; 9 z 6 x +;g) P=(0,0,4) +m(8,3,0) ,'4 zm 3 ym 8 x ,4 z ;3y8x ;h) P=(2,2,1) = m(1,0,0) , ' 1 z2 y; i ) P=(8,0,11) =m(0,0,1) , '0 y8 x. 83) Determine as equaes simtricas da reta que passa pelo baricentro do tringulo de vrticesA(3,4,1), B(1,1,0) ec(2,4,4) eparalelaretasuportedoladoABdo tringulo.RESP: 11 z33 y22 x.84) Os vrtices de um tringulo so O (0,0,0) , A(3,4,0) e B(1,2,2). Forme as equaes reduzidas da bissetriz interna do ngulo AOB e determine sua interseo com o lado AB.RESP: 'z57yz57x e ,_

45,411,47P.1385) Os pontos de trisseo do segmento A(4,3,0) e B(2,3,3) so M e N. Unindo-os ao ponto P(0,1,0), obtm-se as retas PM e PN . Calcule o ngulo formado pelas mesmas.RESP: = arc cos31, 700 31'43,6''86) Areta3z5442 x: r +, formaumngulode300comaretadeterminadapelos pontos A(0,5,2) e B(1,n5,0). Calcular o valor de n.RESP: n=7 ou 187) Determine as equaes da reta r definida pelos pontos A (2,1,4) e B= 2 1r r , com '+ + m 2 zm 2 1 ym 3 x: re21 z43 y21 x: r2 1. RESP: '+ + 2 x z1 x y 88) Determinar as equaes paramtricas da reta t, que perpendicular a cada uma das retas: a) 28 z1044 y 2x : re3 z4y 223 x: s+ + , e que passa pelo ponto P(2,3,5); b) 3z2 -y - 24 x : re 3 z 34y 222 x: s + + , e que passa pelo ponto P(2,3,1); c) '+ 18 x 10 z3 x 2 y: re '+ 227 y 6z21 y 2x: s, e que passa pelo ponto P(3,3,4). RESP: a)t: '+ + m 12 5 zm 5 3 ym 2 x '+ + + m 6 1 zm 7 3 ym 4 2 x: t ) b c) '+ + m 3 4 zm 13 3 ym 4 3 x: t80)Estabelea as equaes, emfuno de x, da reta traada pela interseo de r:P=(6,1,0)+m(1,1,1), coma reta'+ 5 z y2 z 3 x: s, e que forma ngulos agudos congruentes com os eixos coordenados.RESP: '+ + 6 x z11 x y: t90) So dadas as retas ' + 1 z 2 y1 z x: r e ' + 5 z y3 z x: s e o ponto A(3,2,1). Calcule as coordenadas dos pontos P e Q pertencentes, respectivamente a r e a s, de modo que A seja o ponto mdio do segmento PQ.RESP: P(1, 1,0) e Q(5,3,2)1491) Determine o ponto O', simtrico de da origem O dos eixos coordenados, em relao reta 24 z1 y12 x: r + .RESP:,_

32,35,31' O 92)DetermineascoordenadasdeA' simtricodeA(4,0,3), emrelaoareta 42 z1 y21 x: s+ + +.RESP:

,_

21101,2120,212' A93) Estabelea as equaes paramtricas da reta traada pelo ponto A(1, 4,5) e que perpendicular reta r; P=(2,1,1) + m(1,1,2).RESP: '+ + m 5 zm 2 4 y1 x: r94)Determine uma equao da reta r que passa pelo ponto A(2,1,3), e perpendicular reta 12 z2y31 x: s+ .RESP: P= (2,1,3)+m(13,3,33)95)Estabelea as equaes da reta s, traada pelo ponto P(1,3,1), que seja concorrente com a reta ' 2 z 2 y1 z 3 x: r e seja ortogonal ao vetor( ) 1 , 0 , 2 v .RESP: 21 _ z13 y1 x : s + +PLANO96) Determinar a equao geral dos planos nos seguintes casos:a) passa pelo ponto D(1,1,2) e ortogonal ao vetorv=(2,3,1);b)possui o ponto A(1,2,1) e paralelo aos vetoresk j i a + ek 2 j i b + ;c) passa pelos pontos A(2,1,0) , B(1,4,2) e C( 0,2,2);d) passa pelos pontos P(2,1,0),Q(1,4,2) e R(0,2,2);e)passa pelos pontos A(2,1,5), B(3,1,3) e C(4,2,3);f) passa pelo pontoE( 1,2,2) e contm os vetoresv=(2,1,1)e w=( 3,1,2); g) possui o ponto P(2,1,3) e paralelo ao plano XOZ; h) contm as retas 21 z22 y37 x: r e45 z32 y21 x: s+;15 i) contm as retas 3 z 1 y2x: r + + e2z22 y41 x: s +; j) que contm as retas 0 z ,22 y22 x: se 4 zt yt 3 x: r +' + ; k)contm as retas 4z1y21 - x: s e1 x 3 z3 x 2 yr ' + ; l) passapela reta1 z2y21 x e paralelo reta 44 z12 y23 x

RESP: a):2x3y+z7=0 b):xyz=0 c):12x+2y9z+22=0 d) :12x+2y9z+22=0 e):6x14yz+7=0 f):x+yz5=0 g):y+1=0h) :2x16y13z+31= 0i):yz2=0 j):4x+4y+3z=0 k):11x+2y5z11=0 l):3x2y2z1=097) Determine a equao da reta interseo dos planos, nos seguintes casos: a) ' + + +0 1 y x0 1 z y 2 xb) ' + + + + 0 4 z 2 y 3 x0 3 z y x 3c) ' + + 0 13 y 3 x 20 8 z y 2 xd)' + 0 7 z y 2 x0 1 z y 2 x 3 RESP: a)r:P=(3,2,0)+m(1,1,1)b) 21 z2 y x c)7z2729y372x: r ++d)47 z4 y2x + 98)Forme a equao do plano que possui um ponto M(2,1,3) e que perpendicular reta z31 y2x: r . RESP: :2x+ 3yz +4=099)Dado o ponto P(5,2,3)e o plano :2x+y+z3=0,determinar:a) a equao paramtrica da reta que passa por P e perpendicular a ;b) a projeo ortogonal de P sobre ;c) o ponto P simtrico de P em relao a ;d) a distncia de P ao plano .16RESP: a)

t 3 zt 2 yt 2 5 xr' +

b) I(1,0,1) c)P(3, 2, 1) d) 6 2 d 100)Forme a equao do plano mediador do segmento A(1,2,3) e B(3,2,5) RESP: :x+4z6=0101)Determinar aequaodoplanoquecontmospontosA(1,2,2)eB(3,1,2)e perpendicular ao plano: 2x+yz+8-0. RESP: :x12y10z5=0102) Um plano , traado por P(3,3,1) intercepta os semi-eixos coordenados positivos OX,OYeOZ, respectivamentenos pontos A,B, eC, tais que || OB || 2 || OA || e || OC || 3 || OA || .Estabelea a equao geral de .RESP: ;x+2y+3z6=0103)Determineaequaodoplanoquecontmaretainterseodosplanos 1: 3x2yz1=0 e2: x +2yz7=0 e que passa pelo ponto M(2,0,1). RESP: :9x+2y5z13=0104)Determinaras equaesparamtricasdaretaquepassapelopontoA(-1,0,0)e paralela a cada uma dos planos1: 2xyz+1=0 e 2:x+3y+z+5=0. RESP: ' + t 7 xt 3 yt 2 1 x105)Determinar equao geraldo plano ,que passaponto A(4, 1, 0) e perpendicular aos planos 1: 2x y 4z 6= 0 e 2: x + y + 2z -3 = 0. RESP: :2x8y+ 3z=0106)Determinar a equao do plano que contm o ponto A(3,2,1) e a reta ' + + + +0 7 z y x 20 1 z y 2 x.RESP: :2x+3y+x+1=0107) Determinar a equao do plano , que passa pelo ponto P(2,5,3) e perpendicular reta r, interseo dos planos 1: x2y+z1=0 e 2:3x+2y3z+5=0. RESP:: 2x+3y+4z31=0108)Determinar a equao do plano que passa pela reta' + + + + + +0 4 z 3 y 4 x0 6 z 5 y 2 x 3: r, paralelo reta 31 z35 y31 x: s+.RESP: :3x+2y+5z+6=0 17109)Dados os planos1:2x+y3z+1=0,2:x+y+z+1=0 e3:x2y+z+5=0, ache uma equao do plano que contm 12 e perpendicular a3.RESP: :x + y + z +1=0110)Calcule o volume do tetraedro, cujas faces so os planos coordenados e o plano :5x+4y10z20=0. RESP: VT=320 u.v.111)Determine o ponto A', simtrico de A (1,4,2) em relao ao plano : xy+z2 =0. RESP: R: A'(3,2,4)112) Determine uma equao da reta t, simtrica de 1z22 y3 x : r , em relao ao plano :2x+yz+2=0. RESP:22 z2 y71 x: s + 113) Dado o plano 1:2x+5y+3z+3=0 e a reta AB, sendo A (1,1,1) e B(2,2,2), determina a equao do plano que passa pelo ponto onde a reta AB fura o plano 1 e paralelo ao plano 2:x3=0. RESP: :0103x +114) Considere as retas r:P=(1,1,0)+t(0,1,1) ez y21 x: s . Seja A o ponto onde s fura o plano :xy+z=2, e B e C ,respectivamente, os pontos onde r fura os planos XOZ e XOY,respectivamente. Calcule a rea de tringulo ABC. RESP: S= ua23115)Determinar a equao simtrica da reta r, que passa pelo ponto M(2,4,1), e pelo meiodosegmento dereta' + +0 5 z 2 y 3 x 30 26 z 5 y 4 x 3: s,compreendidoentre os planos 1:5x+3y4z+11=0 e 2: 5x+3y4z41=0.RESP: 31 z55 y22 x: r++ 116) DadosopontoP(1,31), oplano:x+z=2earetas:P=(2,0,0)+m(1,0,1), obtenha uma equao da reta r que passa por P, paralela a e dista 3 da reta s. RESP: r:P=(1,3,1)+m(1,0,1)18COORDENADAS POLARES E TRANSFORMAES LINEARES 117)Dois dos vrtices de um tringulo eqiltero so os pontos A(0 , 75 0 ) e B( 3, 180 0 ). Ache as coordenadas polares do terceiro vrtice. RESP: C ) 120 , 3 (0 eC( 3, -2400) ouC(3,-1200)118)Lado de um hexgono mede 4 u.c. Determine as coordenadas polares dos vrtices destehexgonoquandoseucentrocoincidircomoplodosistemaeumdeseus vrtices pertencerem ao eixo polar.RESP: A (4,00 ) , B( 4,600) , C( 4,1200),D( 4,1800) ,E( 4,2400) eF( 4,3000)119)Determine as coordenadas polares dos vrtices de um quadrado ABCD, sabendo-se queoploopontoO'(1,2), queoeixopolarparaleloaoeixoOXequetemo mesmo sentido deste. Sendo dados as coordenadas cartesianas dos vrtices: A (4,2), B(7,5), C(4.8) e D(1,5). RESP: A (3,00) ,B( ) ' 30 26 , 5 30, C( 5 3 ,63,50 ),D(3,900) 120)Numsistema de coordenadas polares so dados os dois vrtices ,_

94, 3 Ae

,_

43, 5 B do paralelogramo ABCD e o ponto de interseo das diagonais coincide com o plo. Achar as coordenadas polares dos outros dois vrtices.RESP:,_

,_

943, D e4, 5 C121)Determinar ascoordenadaspolaresdosvrticesdoquadradoABCD, sabendo-se que o eixo polar a reta paralela a diagonal AC, com o mesmo sentido desta, que o plo o ponto mdio de BC e que o lado do quadrado mede 6 cm.RESP: A (3 5 ,161030') , B(3,1350), C(3,450) e) 0 3 108 , 5 3 ( D0122)Transformar as seguintes equaes cartesianas em equaes polares:a) x2 + y 2 = 25 b) x2 y2 = 4c) ( x2 + y 2 )2 = 4 ( x2 - y 2 ) d) x - 3y = 0e) y 2 + 5x = 0f) xy =4g) x2 + y 2 + 4x - 2y = 5h) ( x2 + y 2 ) 2 - 18 xy = 0 i) 4y2-20x 25=0j)12x2 4y2 24x+ 9 = 0k) x2+ y2 2y = 0Obs.: Somente considere a resposta em que > 0. 19 RESP:a)= 5 b)2cos2=4 c)2= 4 cos 2 d)= arctg 1 / 3 e)sen2+5cos=0f)2sen2=8g)2+2(2cos- sen) =5 h) 2 = 9 sen 2 i)=( ) cos 1 25 j) = + cos 4 23 k) =2sen123)Transformar as seguintes equaes polares em equaes cartesianas:a) = 4b) = 1/ 4 c) = 8 cos d) = 6 sen + 3 cos e) = 15 sec f) (sen + 3 cos ) = 3g) (2 cos ) = 4h) 2 = 2 + cos 2i) 2 = 4 cos 2 j) = 4 ( 1 + cos )RESP: a) x2 + y2 = 16 b) x = yc) x2 + y2 8x = 0d)x2 + y2 3x 6y = 0e) x = 15f)3xy3=0 g) 3x2 + 4y2 - 8x 16 = 0 h) 4 (x2 + y 2)3 = ( 3x2 + y2 )2 i) ( x2 + y2 )2 = 4x2 4y2 j) 16( x2 + y2) = ( x2 + y2 4x ) 2124) Transforme, em relao a um novo sistema de coordenadas de eixos paralelos aos primeiros e origem conveniente para que na nova equao no figure os termos do 1o grau, as equaes:a)x2 + y 2 - 6x + 2y - 6 = 0b) xy x + 2y 10 = 0c) x2 - 4y2 - 2x + 8y - 7 =0d) x2 + 4 y 2 - 2x - 16 y + 1 = 0 e) 30xy +24x-25y-80=0f)3x2+ 3y2 10xy 2x+ 14y+27=0 RESP:a)x2+ y2= 16, O'(3,1) b) xy=8, O'(2,1)c) x2- 4y2- 4 = 0, O'(1,1) d) x2+4 y2- 16 = 0, O'(1,2) e)xy=2 ,O ,_

54,65f) O( 2,1) 3x2+3y2 10xy+32=0g) ,_

0 ,43O,0 4 1 y 4 y x 4 x 42 2 + 125)Transforme as equaes abaixo, mediante uma rotao de eixos : a) x2 + 2 xy + y 2 32 = 0b) xy 8 = 0 c) 31 x2 + 10 3 xy + 21 y 2 - 144 = 0 d) 6x2 + 26y2 + 203xy - 324 = 0 e)4x2+ 4xy +y2+ 5 x =1g) 2xy +6x 8y=0 h) 7x2 6 3 xy + 13y2 16 =0 RESP: a) x = t 4=450 b) x2 - y2 = 16=450 c) 9x2 + 4y2 - 36 = 0=300d) 9x2 y2 81= 0=600

e)5x2+2xy=1,=26,20 g) =450, x'2y'2 2 x7 2 y=0 h)= 300, x2+4y2 4=0 20CNICASELIPSE126)Achar a equao de uma elipse cujos focos se encontramsobre o eixo das abscissas, e sabendo-se que:a) a distncia focal igual a 6 e a excentricidade 53e ;b) seu menor eixo 10 e a excentricidadee 1312e ;c) C(0,0), eixo menor igual 6, passa pelo ponto( ) 2 , 5 2 P ;

d) focos F1(3,2) e F2(3,8),comprimento do eixo maior 8.e) C(0,0), 21e ,,_

29, 3 P, ponto da cnica; f) seus vrtices so A1 (2,2), A2(4,2), B1(1,0), B2(1,4); g) vrtices (7,2) e (1,2), eixo menor=2;h) C(0,0),( ) 1 , 15 P ponto da cnica, distncia focal 8;RESP: a) 16x2 +25y2 400=0 b) 25x2 +169y2 4225=0; c)0 36 y 4 x2 2 + d) 0 207 y 70 x 96 y 7 x 162 2 + +e) 0 108 y 4 x 32 2 + f) 0 4 y 36 x 8 y 9 x 42 2 + + g)0 43 y 36 x 8 y 9 x2 2 + + + h)0 20 y 5 x2 2 +127)A rbita da Terra uma elipse, com o Sol em um dos focos. Sabendo-se que o eixo maior da elipse mede 2.999.338.000 km e que a excentricidade mede 621. Determine a maior e a menor distncia da Terra em relao a Sol. RESP: MAD =152.083.016 km; med =147.254.984 km. 128)Ocentrodeumaelipsecoincidecomaorigem. Oeixomaior vertical eseu comprimento o dobro do comprimento do eixo menor, sabendo-se que essa elipse passa pelo ponto

,_

3 ,27P, achar sua equao. RESP:4x2 +y2 16=0 21129)Uma elipse tangente ao eixo das abscissas no ponto A(3,0) eao eixo das ordenadas no ponto B(0,4). Formar a equao dessa elipse, sabendo-se que seus eixos de simetria so paralelos aos eixos de coordenadas. RESP: 9x2 +16y2 54x+128y+193=0130)Achar a equao da cnica com centro C(3,1), um dos vrtices A(3,2) e excentricidade 31. RESP:0 17 y 16 x 54 y 8 x 92 2 + +131)Determine a equao da elipse de centro C(2,1), excentricidade 3/5 e eixo maior horizontal de comprimento 20. RESP: 16x2 +25y2 +64x50y1511=0 132)Determine a equao da cnica de C(4,1), um foco (1,1) e excentricidade 31e .RESP:0 511 y 18 x 64 y 9 x 82 2 +133)Determine a equao da cnica de vrtices A1(1,8) e A2(1,1 4) e excentricidade 32e . RESP:0 151 y 20 x 18 y 5 x 92 2 +134)Determine a equao da cnica de focos (1, 3) e (1,5), e excentricidade 32e . RESP:0 166 y 10 x 18 y 5 x 92 2 + +135)Determine a equao da elipse de excentricidade 53, cujos focos so pontos dareta y 1=0 e sendo B(2, 9) um dos extremos do seu eixo menor. RESP:0 1561 y 50 x 64 y 25 x 162 2 + 136)A uma elipse de excentricidade 31, circunscreve-se um retngulo de lados paralelos aos eixos coordenados da elipse. Calcular a rea do retngulo, sabendo-se que seu permetro vale( )m 2 2 3 8 + . RESP: 2m 2 96 A 137)Em cada uma das equaes abaixo, determinar as coordenadas dos vrtices, focos, centro, excentricidade, corda focal, parmetro e as equaes das diretrizes:a) 136y100x2 2 + b)0 45 y 5 x 92 2 +c) 0 1 y x 42 2 + d) 25x2 +16y2 +50x+64y 311=0e) 16x2 +25y2 +32x100y284=0 f) 0 64 y 24 x 32 y 3 x 42 2 + + + +g)0 144 y 72 x 48 y 9 x 42 2 + + +RESP:a)C(0,0), A (10,0), B(0,6), F(8,0), e= 4/5, eixo maior horizontal;22b)C(0,0),A(0,3),B( 5 ,0),F(0,2),e =2/3, eixo maior vertical; c)C(0,0),A(0,1),

,_

t23, 0 F,B(1/2,0),e= 3 /2, eixo maior vertical; d) C(1,2),A1(1,2),A2(1,7), F1(4,0), F2(1,5), B1(3,2), B2(5,2), e =3/5, eixo maior horizontal; e)C(1,2), A1(6,2), A2 (4,2), F1(3,2), F2(4,2), B1(1,2),B2(1,6) e =1/2, eixo maior horizontal; f)C(4,4), A1(4,0), A2(4,8), F1(4,2), F2(4,6), ( ) 4 , 3 2 4 B t ,21e , eixo maior vertical;g)C(6,4), A1(12,4), A2(0,4),( ) 4 , 5 2 6 F t , 35e , eixo maior horizontal;HIPRBOLE138)Determine a equao da hiprbole, nos seguintes casos:a)de focos F(0,t 5) e vrtices A (0, t 3); b)quetemfocos noeixodas abscissas eeixos real eimaginrio10e8, respectivamente;c) de focos F(3,4) e (3,2) e excentricidade e=2;d)de focos F (1 1,1 5) e (5,1 5) , eqilterae)eixo real horizontal, eqiltera, de vrtices (3,4) e ( 3,4);f) de C0,0),que passa pelo ponto (5,3), eqiltera e de eixo real horizontal;g)que tem eixo real vertical de comprimento 8 e passa pelo ponto (6,5);h)eixo real sobre o eixo das abscissas ,distncia focal igual a 10 e eixo imaginrio 8; i)eixo real sobre o eixo das ordenadas, as equaes das assntotasx512y t e distncia focal 52. j) eixo real horizontal, distncia focal igual a 6 e a excentricidade 23;k)eixoreal paraleloaoeixoOX, centronopontoC(1,3), comprimentodoeixo imaginrio 5 4e excentricidade 23;23 l) C(2, 3), eixo real vertical, passando pelos pontos (3, 1) e (1,0)( trabalhosa); m)centro o ponto C(0,4), um dos focos (0,1) e um de seus pontos

,_

9 ,316P. RESP: a) 0 144 y 16 x 92 2 + b) 0 400 y 25 x 162 2 c) 0 51 y 24 x 24 y 12 x 42 2 + + d)0 51 y 20 x 8 y 2 x 22 2 e) 0 25 x 6 y x2 2 + + f) 16 y x2 2 g) 0 64 y 4 x2 2 + h) 0 144 y 9 x 162 2 i) 0 14400 y 25 x 1442 2 + j) 0 20 y 4 x 52 2 k) 0 111 y 24 x 10 y 4 x 52 2 + l)0 25 y 48 x 20 y 8 x 52 2 m)0 112 y 128 y 9 x 162 2 + 139)O centro de uma cnica est na origem, seu eixo real encontra-se ao longo do eixo OY e cujas assntotas so as retas x41y t . Determinar a equao da cnica, se seus vrtices so os pontos A(0,6 2).RESP:0 64 y 16 x2 2 + 140)Determine a equao da hiprbole que tem como uma assntota, a reta 0 y 2 3 x 2 + eixo horizontal e passa pelo ponto (3,1 1).RESP: 0 9 y 9 x 22 2 141)Determine a equao da hiprbole que tem como assntotas, as retas 2x+y3=0 e 2xy1=0, eixo horizontal e passa pelo ponto (4,6).RESP: 0 8 y 2 x 8 y x 42 2 + 142)Determine a equao da hiprbole que tem como assntotas, as retas 3x4y+16=0 e 3x+4y16=0, eixo vertical e que passa pelo ponto,_

9 ,316.RESP:0 112 y 128 y 16 x 92 2 + 143)Determinar aequaoreduzidadahiprbole, cujoeixoreal tempor extremosos focos da elipse 16x2+25y2625=0 e cuja excentricidade o inverso da excentricidade da elipse dada. RESP:0 225 y 9 x 162 2 144)Os focos de uma hiprbole coincidem com os da elipse19y25x2 2 +Forme a equao da hiprbole, considerando-se que sua excentricidade e= 2.24RESP:0 12 y x 32 2 145)Determine a equao da elipse de centro na origem, cujos vrtices coincidem com os focos da hiprbole0 2304 y 36 x 642 2 e cujos focos so os vrtices da hiprbole. RESP:0 400 y 25 x 162 2 +146)Emcadaumadasequaesdehiprboleabaixo, determineascoordenadasdos vrtices, focos, centro a excentricidade, corda focal, parmetro, equao das diretrizes e das assntotas. a) 164y100x2 2 b) 9x2 16y2 =144c)4x2 5y2 +20=0 d) x2 y2 =1 e)x2 4y2 +6x+24y31=0 f)16x2 9y2 64x18y+199=0g)9x2 4y2 54x+8y+113=0 h) 0 63 y 24 x 18 y 4 x 92 2 + RESP: a) C(0,0),A(t 10,0),( ) 0 , 41 2 F t ,541e ,eixo real horizontal, 54y : ass t , b)C(0,0), A(t 4,0), F(t 5,0), 45e , eixo real horizontal, x43y : ass t ;c)C(0,0), A(0,t 2), F(0,t 3), 23e , eixo real vertical,x55 2y ; ass t , 34y t ;d)C(0,0), A(t 1,0),( ) 0 , 2 F t ,2 e , eixo real horizontal, ass: y=t x;e)C(3,3),A1(1,3), A2(5,3), ( ) 3 , 5 3 F t , eixo real horizontal, ass1:x2y9=0,ass2:x + 2y3=0,;f)C(2,1),A1(2,3), A2(2,3), F1(2,4), F2(2,6), eixo real vertical ,ass1:4x3y5=0,ass2:4x3y5=0;g)C(3,1), A1(3,4), A2(3,2),( ) 13 1 , 3 F t , ass1:3x2y1=0, ass2:3x\=2y5=0; h)C(1,3), A1(1,3),A2(3,3),( ) 3 , 13 1 F t , ass1:3x2y3=0 e ass2:2x+2y-9=0,213e PARBOLA147)Determinar a equao da parbola:a)de vrtice V(6,2) , cujo eixo y +2=0 e que passa pelo ponto (8,2);b) de foco F(3,3) e diretriz y1=0;c) de vrtice V(0,3) e diretriz x + 5=0;25e) de foco F(3,3) e diretriz y5=0;g)V(3,6),eixo de simetriaparalelo ao OY, e que passa pelo ponto (3,10);i) F(4,3), diretriz 0 1 y +;k) Eixo // OY,,_

2 ,23Vpassa pelo ponto M(1,1);l) V(4, 1), eixo: y+1=0 e passa pelo ponto (3, 3)n) F(3,1 1) e diretriz 0 1 x 2 : d ;o) V(1 4,3) e F(1 4,1)p) V(1,3), eixo de simetria paralelo ao eixo dos x, passa pelo ponto P(1 1,1 1) q) V(3,1 2) , eixo de simetria y+2=0, passa pelo ponto P(2,2)s) de foco F(7,3) e diretriz x+3=0;v) F(5,2), diretriz0 7 x ;RESP: a) 0 52 x 8 y 4 y2 + +b) 0 17 y 4 x 6 x2 + c)0 9 X 20 x 6 y2 + e) 0 7 y 4 x 6 x2 + g) 0 63 y 9 x 6 x2 + + i)0 24 y 8 x 8 x2 + k) 0 25 y x 36 x 122 + + + l)0 15 x 4 y 2 y2 + + n)0 39 x 20 y 8 y 42 + +o)0 8 y 8 x 8 x2 + +p) 0 1 x 8 y 6 y2 + + q)0 44 y 4 x 16 y2 + +s)0 49 y 4 x 6 y2 + + v)0 20 y 4 x 4 y2 +148)Determineaequaodaparbolaquetemeixodesimetriahorizontal quepassa pelos pontos A(5,5), B(3,3) e C(3,1). RESP:0 15 y 2 x 4 y2 + + ; V(4,-1), p=-2149)Determine os pontos de interseo da hiprbole 0 20 y 4 x2 2 com a parbola 0 x 3 y2 .RESP:( ) 30 , 10 t e ( ) 6 , 2 t150)Achar a equao da parbola, cuja corda focal liga os pontos (3,5) e (3,3).RESP:0 9 x 8 y 2 y2 + ou0 39 x 8 y 2 y2 + 151)Encontre na parbola0 x 8 y2 um ponto tal que sua distncia diretriz seja igual a 4.RESP: P(2,4) ou P(2,4)152)Determine a equao da parbola que tem eixo de simetria verticale passa pelos pontos A(0,0), B(2,2,) e C(-4,20).RESP:,_

41,21V; 21P ;0 y x x2 153)Dada uma elipse de centro na origem, distncia focal 8 e comprimento do eixo maior 12 e eixo maior paralelo ao eixo OX. Considere uma parbola que tem por diretriz, a 26reta suporte do eixo menor da elipse e por foco, o foco direita do cento da elipse. Determine a equao da parbola.RESP:0 16 x 8 y2 + 154)Determinar as coordenadas do vrtice, foco, a equao da diretriz e o parmetro das seguintes parbolas:a) y2 6x=0 b) x2 5y=0 c)y2 +4x=0 d) y2 4x+8=0 e)x2 6y2=0f)x2 6x+9y+63=0 j) y2 8y8x+40=0 k)y2 8x6y7=0RESP:a)V(0,0),,_

0 ,23F, d:2x+3=0, eixo de simetria horizontal,CVD;b) V(0,0).,_

45, 0 F, d: 4y+5=0, eixo de simetria vertical, CVC;c)V(0,0), F(1,0). d: x = 1,eixo de simetria horizontal, CVE ;d)V(2,0), F(3,0), d:x1=0,eixo de simetria horizontal, CVD ;e),_

31, 0 V, ,67, 0 F ,_

d: 6y +11=0, eixo de simetria vertical, CVC;f)V(3,6),

,_

433, 3 F, d:4y +15=0, eixo de simetria vertical, CVB;i)V(4,1), F(3,1), d:x 5=0,eixo de simetria horizontal, CVE ; k)V(2,3), F(0,3), d:x +4=0,eixo de simetria horizontal, CVD;BIBLIOGRAFIA WINTERLE, PAULO. VETORES E GEOMETRIA ANALTICA. MAKRON BOOKS ,2000.BOULOS, PAULO; CAMARGOIVAN. INTRODUOGEOMETRIAANALTICANOESPAO. MAKRON BOOKS ,1997.FEITOSA, MIGUELO.. CLCULOVETORIALEGEOMETRIAANALTICA- EXERCCIOSPROPOSTOSE RESOLVIDOS. EDITORA ATLAS S.A., 1989.FRANCISCO, BLASI. EXERCCIOS DE GEOMETRIA ANALTICA -.PAPIRUS LIVRARIA EDITORA,1984.27KINDLE, JOSEPHH.. PROBLEMASEEXERCCIOSDEGEOMETRIAANALTICANOPLANO(COLEO SCHAUM). AO LIVRO TCNICO S.A.,1965 .KLTNIC. PROBLEMAS DE GEOMETRIA ANALTICA. LIVRARIA CULTURA BRASILEIRA EDITORA, 1980.LEHMANN, CHARLES H., GEOMETRIA ANALTICA. EDITORA GLOBO, 1974.MACHADO, ANTONIO DOS SANTOS. ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALTICA. ATUAL EDITORA, 1998.MENEZES,DARCYLEALDE, NOESEFORMULRIODEGEOMETRIAANALTICANOPLANOENO ESPAO.J.B. LEANDRO-EDIROE E DISTRIBUIDOR,1977.MENNA, ZZIMO GONALVES. CURSODE GEOMETRIA ANALTICA NO ESPAO- TRATAMENTO VETORIAL. LIVROS TCNICOS E CIENTFICOS S.A., 1978.MENNA, ZZIMOGONALVES. GEOMETRIA ANALTICA PLANA - TRATAMENTOVETORIAL. LIVROS TCNICOS E CIENTFICOS S.A.1978MENNA, ZZIMOGONALVES. CURSODEGEOMETRIAANALTICACOMTRATAMENTOVETORIAL. EDITORA CIENTFICA. PINTO,HERBERT F..PROBLEMAS E EXERCCIOS DE GEOMETRIA ANALTICA NO PLANO.AO LIVROTCNICO LTDA,1956.RIGHETTO, ARMANDO VETORES E GEOMETRIA ANALTICA LGEBRA LINEAR ). INSTITUTO BRASILEIRO DO LIVRO CIENTFICO LTDA, 1985 (EDIES MAIS ANTIGAS IVAN ROSSI EDITORA). SANTOS, NATHAN MOREIRA DOS. VETORES E MATRIZES. LIVROS TCNICOS E CIENTFCOS EDITORA, 1982.SMITH, PERCEY F.; GALE, ARTHUR SULLIVAN NEELLEY, JOHN HAVEN. GEOMETRIA ANALTICA. AO LIVRO TCNICO. 1957.STEINBRUCH ,ALFREDO;BASSO, DELMAR. GEOMETRIA ANALTICA PLANA. MAKROM BOOKS 1991STEINBRUCH , ALFREDO, WINTERLE, PAULO; GEOMETRIA NALTICA. MAKRO BOOKS, 1987CORRS,PAULO SRGIO QUELELLI;LGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALTICA.INTERCINCIA,200628