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2º Vestibular UnB – 2002PROVA DE FÍSICA

Questão 1

Provérbio I

Água mole em pedra duratanto bate até que fura.

Provérbio II

Águas passadas não movemmoinhos.

Figura – Queda d'água — gravura de Escher.

Em relação aos provérbios I e II e observando com atenção a figura acima, julgue os itens que se seguem.(1) O provérbio I evidencia que o uso da água é uma forma muito eficiente de perfurar rochas, com baixo consumo deenergia.(2) A mensagem metafórica expressa no provérbio II viola o princípio físico da conservação da energia mecânica.(3) A figura mostra uma maneira fisicamente viável de se violar o provérbio II.(4) Ambos os sólidos que estão no alto das duas torres da figura são poliedros regulares convexos.

Item Certo: nenhumItens Errados: (1), (2), (3) e (4)Resolução:(1) Na perfuração das rochas com jatos de água, a água deve ser lançada sob grande velocidade em jatos estreitos e contínuos,o que exige um grande dispêndio de energia.(2) Entendemos que "águas passadas" continuam a mover-se e que, justamente por isso dispõem de energia cinética, capaz demover outros moinhos. Observem que a palavra "moinhos" aparece no plural. Assim, discordamos do gabarito oficialproposto pela UnB.(3) Trata-se de uma figura ilusionista que agride a lei da conservação da energia.(4) Em ambos os sólidos, é possível encontrar pontos que, se alinhados, determinam um segmento de reta que não pertence aosólido.

Questão 2

A evolução da gestão dos recursos hídricos no Brasil: Agência Nacional de Águas, p. 61.

2

posição do centro de massa do peixe II (0,40)posição do centro de massa do peixe III (100,40)massa do peixe II 3,0 kgmassa do peixe III 2,0 kg

A figura acima reproduz uma fotografia de peixes em uma lagoa de água parada e fundo plano horizontal, na qual se

introduziu um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy em um plano vertical. Supondo que i&

e j&

sejam vetoresunitários, que a densidade e a temperatura da água sejam as mesmas em qualquer local da lagoa e que os peixes II e IIIestejam no plano vertical xOy, julgue os itens a seguir.(1) Sabendo que o peixe I estava fazendo uma curva no instante em que a fotografia foi tirada, então, é correto afirmar que,nesse instante, a resultante das forças externas sobre esse peixe era diferente de zero.(2) A posição do centro de massa do peixe I, quando ele não mais estiver com o corpo curvado, será igual à posição do centrode massa desse peixe na conformação em que ele se encontra na figura.(3) Se os peixes II e III estivessem em profundidades diferentes, conseqüentemente, eles teriam densidades diferentes.(4) No instante em que a fotografia foi tirada, o vetor com origem no ponto 0, indicativo da posição do centro de massa do

sistema formado pelos peixes II e III, era igual a 30i&

+ 40 j&

Item Certo: (1)Itens Errados: (2), (3) e (4)Resolução:(2) A posição do centro de massa depende da distribuição da massa no espaço. Para que o centro de massa se desloque, énecessária a ação de uma força EXTERNA. A figura não nos permite inferir se o peixe sofreu ação externa ou se encontraencurvado por forças exclusivamente internas.(3) A densidade do peixe não varia para pequenas variações de profundidade.(4) A posição do centro de massa é dada por:

0,20,3

)j40i100( 0,2)j40( 0,3

mm

rmrmR

32

3322CM +

++=

++

=&&&&

&

j40i40R0,5

j200i200R CMCM

&&&&&

&+=⇒

+=

Questão 3

Figura I - Douglas C. Giancoli.In: Physics: principles withapplications. 5.ª ed., 1988, p. 333.

Figura II - Seqüência de fotos tiradas, em intervalos de tempo iguais, de um lago de água com densidade homogênea e comfundo plano horizontal. Idem, ibidem, p. 323.

3

Com base nas figuras I, II e III e considerando que a velocidade de propagação da onda na superfície da água tem móduloconstante e igual a 2 m/s e que π = 3,14, julgue os itens seguintes.(1) A figura I mostra um fenômeno que envolve interferência de ondas mecânicas.(2) Na situação mostrada na figura II, sabendo que as ondas foram produzidas por uma perturbação puntual em um lago deágua plácida e homogênea, é correto afirmar que as frentes de onda são circulares e concêntricas.(3) Na seqüência de fotos mostrada na figura II, supondo-se que as frentes de ondas sejam circulares e que tenham sidogeradas no instante t = 0 s, então, para t = 2 s, a área do círculo delimitado pela primeira frente de onda será menor que50 m2, caso não atinja as margens do lago.(4) A figura III mostra um padrão de refração de ondas.

Itens Certos: (1) e (2)Itens Errados: (3) e (4)Resolução:(3) No instante t = 2s, a primeira frente de onda percorreu uma distância (raio do círculo) igual a:x = v . t = 2 . 2 = 4m. Logo, a área do círculo será A = π x2 = 3,14 . 42 ⇒ A = 50,24 m2.(4) A figura III mostra uma difração de ondas.

Questão 4

A evolução da gestão dos recursos hídricos no Brasil: Agência Nacional de Águas, p. 33.

Dados relativos à situação ilustrada

densidade da água 1.000 kg/m3

calor específico da água 4,2 kJ/(kg x °C)volume de água contida no latão antes deser introduzida a água do balde

100 L

volume de água contida no balde antes deser derramada

15 L

distância percorrida pela água ao cair dobalde até atingir a superfície da águacontida no latão

1,0 m

aceleração da gravidade 10 m/s2

Considerando a figura e a tabela acima, julgue os itens subseqüentes.(1) Supondo-se que toda a energia cinética da água que cai do balde seja transformada em calor, então, devido a esse fator,após ser despejada toda a água do balde, a água contida no latão sofrerá um aumento de temperatura maior que 10-3 °C.(2) Ao passar através da lâmina d'água mostrada na figura, a luz sofrerá refração.(3) Da análise da trajetória da queda de uma gota d'água desde o balde até o latão, é possível inferir se o movimento do carrode boi é acelerado ou é retilíneo uniforme.(4) Supondo-se que o terreno seja plano e que haja uma força dissipativa total constante, de módulo igual a 200 N, atuando nocarro de boi, então o trabalho realizado pela força dissipativa, quando o carro se movimentar 20 m, será menor que 4 kJ.

Itens Certos: (2) e (3)Itens Errados: (1) e (4)

4

Resolução:(1) A energia potencial da água, que é transformada em energia cinética e posteriormente em calor, é:Ep = m . g . h = 15 . 10 . 1 ⇒ Ep = 150J = Q.Q = m . c. ∆θ150 = 115 . 4,2 . 103 . ∆θ ⇒ ∆θ = 0,31 . 10–3 ºCObservação sobre o item (4):O trabalho realizado pela força dissipativa é dado por

τ = F&

. d&

. cos 180º ⇒ τ = 200 . 20 . (–1) ⇒ τ = –4 kJSe o examinador referiu-se ao módulo do trabalho, o item pode ser considerado errado.(4) Entendemos que o trabalho realizado por uma força dissipativa é negativo. Assim, o trabalho é igual a –4kJ, o que émenor que + 4kJ como propõe o item. Discordamos, portanto, do gabarito oficial.

Situação I – questões 5 e 6

Figura I - Crianças enchendo com água de um açude as barricas encilhadas em um jegue. Fonte: O Banco Mundial e o SetorÁgua - 2000.

Figura II - Desenho esquemático do jegue e das barricas mostrados na figura I.Dados referentes à situação apresentada

massa do jegue encilhado combarricas idênticas e vazias

120 kg

densidade da água 1 kg/Lvolume máximo de água que pode serestocada em cada barrica

40 L

massa de uma barrica vazia 5 kgaceleração da gravidade 10 m/s2

Questão 5

Com base na situação I e de acordo com o ilustrado nas figuras acima, julgue os itens que se seguem.(1) Para se encher completamente as barricas com água do açude, gastam-se menos de 640 J de energia.(2) Para manterem o centro de massa da carga sobre a coluna do animal, os meninos precisam encher as duas barricasdespejando, simultaneamente, a mesma quantidade de água.(3) Independentemente das características do terreno, se o jegue transportar as barricas cheias de água com velocidade demódulo constante, o trabalho mecânico realizado sobre as barricas será nulo.(4) De acordo com os dados da tabela e da figura II, dependendo da espessura das barricas, seria possível que elas tivessem oformato de um cilindro circular equilátero.

Itens Certos: (2) e (4)Itens Errados: (1) e (3)

5

Resolução:(1) A água do açude, utilizada para preencher as barricas, (80 L), deverá ser elevada, no mínimo, 1,0 metro. Assim,τ = m . g . h ⇒ τ = 80 . 10 . 1,0 ⇒ τ = 800 J(3) O Teorema da Energia cinética nos ensina que o trabalho total realizado pela resultante de todas a forças expressa avariação da energia cinética da partícula que a este trabalho se submete. Assim, considerando que a velocidade da barrica semantém com o módulo constante, a mesma não sofrerá variação de energia cinética o que implica num trabalho resultantenulo. Discordamos do gabarito oficial da UnB.

Questão 6

Com relação ao desenho esquemático do jegue da situação I, considere que a projeção ortogonal do centro de massa doconjunto jegue, celas e barricas vazias sobre a reta determinada por OB coincida com o ponto O. Escolha uma das opçõesabaixo e calcule o que se pede, desprezando, apenas para a marcação na folha de respostas, a parte fracionária do resultadofinal obtido.(a) Calcule o módulo da força peso, em N, de uma barrica completamente cheia de água. (valor = 0,5 ponto)(b) Calcule o módulo do torque, em N x m, em relação ao ponto médio do segmento CD, produzido por uma das barricas;cheia de água. (valor = 0,7 ponto)(c) Determine a distância, em cm, do ponto O à projeção sobre a reta determinada por OB do centro de massa do conjuntojegue e barricas, se uma das barricas estiver completamente cheia de água, e a outra, vazia. (valor = 1,0 ponto)

Resolução:a) 450Uma barrica completamente cheia tem massa m = 45 kg. Assim, P = m . g ⇒ P = 45 . 10 ⇒ P = 450 Nb) 180O torque (τ) é dado por τ = F . d ⇒ τ = 450 . 0,4 = 180 N . mc) 010Em relação ao ponto O, a posição do centro de massa projetada sobre a reta OB, é dada por

cm 10160

40.40 . 11040 . 5XCM =++−=

Questão 7

Canoas navegando em uma lagoa ao entardecer. O plano formado pelo sistema de eixos ortogonais xOy coincide com a

superfície da água, e i&

e j&

são vetores unitários. Fonte: A evolução da gestão dos recursos hídricos no Brasil. AgênciaNacional de Águas, p. 32.

velocidade (em m/s)canoa I

Iv&

= 0,1i&

+ 0,02 j&

canoa IIIIv

&= -2i

&+ 0,2 j

&

Considerando que as canoas têm trajetórias retilíneas, julgue os itens a seguir, relativos às informações apresentadas.(1) As canoas movimentam-se na mesma direção e rumam para o norte.(2) Se cada remada do canoeiro da canoa I tiver duração de 0,55 s e exercer uma força constante de 100 N na direção domovimento dessa canoa, então a quantidade de movimento da canoa sofrerá uma variação menor que 50 kg x m/s duranteuma remada.(3) Supondo que, ao navegar pela lagoa, a proa da canoa I produza ondas na superfície da água, então a velocidade depropagação dessas ondas na água dependerá da velocidade da canoa.(4) Haverá reflexão total da luz proveniente do Sol que incidir sobre a superfície da água da lagoa sempre que o ângulo deincidência for maior que 76º.(5) Supondo que os conjuntos {canoa I, canoeiro I} e (canoa II, canoeiro II} tenham massas iguais, então a energia cinéticado primeiro conjunto será maior que a do segundo.

Item Certo: nenhumItens Errados: (1), (2), (3), (4) e (5)Resolução:

6

(1) de acordo com o vetor velocidade de cada canoa, apresentados na tabela, observamos que elas possuem direçõesdiferentes.(2) O Teorema do Impulso nos mostra que o impulso aplicado pela resultante das forças externas sobre uma partículaexpressa a variação de sua quantidade de movimento linear. Ao observarmos o enunciado da questão notamos que (a partir dapequena tabela) a velocidade da canoa I se mantém constante. Assim, sua quantidade de movimento linear não varia, o queimplica num impulso resultante nulo. Levando em conta os valores expressos para a intensidade da força da remada e ointervalo de tempo, tal força geraria um impulso de módulo 55 kg.m/s. No entanto, como a quantidade de movimento nãovaria (posto que a velocidade se mantém de módulo constante), temos que variação nula é menor que 50 kg.m/s comoassegura o item. Discordamos pois do gabarito proposto pela UnB por se tratar de um item, no mínimo confuso.(3) A velocidade da onda só depende das características do meio de propagação.(4) A reflexão total só ocorre quando a luz se propaga do meio mais refringente para o meio menos refringente.

(5) 2

v.mE

2

c =

vI2 = (–0,1)2 + (0,02)2 = 0,0104 (SI)

vII2 = (–2)2 + (0,2)2 = 4,04 (SI)

Como as massas são iguais e vI2 < vII

2, então a energia cinética da canoa I é menor que da canoa II.

Questão 8

Figura I - Densidade da água destilada em função da temperatura.

Figura II - Efeito da salinidade na densidade da água.

Figura III - Inseto caminhando sobre a superfície da água.

Com base nas figuras acima, julgue os itens seguintes.(1) Um inseto estático no interior de água destilada, com temperatura superior a 8 ºC, afundará se a densidade dele for igual a999,90 kg/m3.(2) A partir dos dados da figura II, conclui-se que o aumento da salinidade da água é um dos fatores que podem permitir aflutuação de insetos em fluidos.(3) Supondo que um inseto, sujeito apenas às forças gravitacional e de empuxo, cuja densidade seja de 1.015 kg/m2, estejasubmerso em 1 L de água destilada a 4 ºC, é correto afirmar que esse inseto flutuará se forem diluídos nessa água 200 g de salde cozinha.(4) Se o inseto da figura III tiver densidade maior que a densidade da água, então ele estará sujeito a outras forças além dagravidade e do empuxo.

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Itens Certos: (1), (2) e (4)Item Errado: (3)Resolução:(3) Ao diluir 200 g de sal em 1 L (1000 g) de água:

=água de g 1000

sal de g 200água de g 100

sal de g 20

Levando o dado acima ao gráfico da figura II, observa-se uma densidade ligeiramente menor que 1,015 kg/m3 para a água.Como a densidade do inseto é 1,015 kg/m3, portanto maior que a da água adicionada de sal, o inseto submergirá nessascondições.

Questão 9

Figura I – Inseto em repouso sobre a superfície da água, sujeito à ação da tensão superficial.

Figura II – Gotas de orvalho em uma folha. O formato esférico deve-se à tensão superficial.

Figura III – Representação esquemática da tensão superficial da água sobre uma pata do inseto (figura I). A grandeza física γ,uma constante que depende das características físicas do fluído, é definida como sendo igual à força, F, por unidade decomprimento ".

força de Hooke F = kxtensão superficial F = γ"

Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes.(1) Assumindo que o peso do inseto da figura I esteja distribuído uniformemente em suas quatro patas, é correto afirmar queseu peso é igual a 8γ" cosθ.(2) Infere-se da tabela que há uma analogia entre a força de Hooke e a tensão superficial, sendo a constante k correspondenteà constante γ.(3) A forma esférica da gota de orvalho pode ser explicada assumindo-se que a tensão superficial age, em cada ponto dapelícula externa, com módulo constante e direção radial.(4) Sabendo-se que os detergentes têm a propriedade de diminuir a tensão superficial da água, então, se for adicionadodetergente à água da figura I, o inseto poderá afundar.

Itens Certos: (1), (2), (3) e (4)Item Errado: nenhum

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Questão 10

Com base nas figuras acima, julgue os itens a seguir.(1) Uma molécula de água, quando no interior do capacitor carregado, terá orientação em que o átomo de oxigênio estarámais próximo da placa positiva.(2) Após o preenchimento do capacitor com água destilada, tem-se um aumento do campo elétrico resultante entre as placas.(3) Ao se preencher o capacitor com água destilada, a ddp entre as placas do capacitor diminuirá.(4) Preenchido com água destilada, o capacitor apresentará menor capacitância que vazio.

(5) Na figura II, x = y )].31(22

1[2 −− .

Itens Certos: (1) e (3)Itens Errados: (2), (4) e (5)Resolução:(2) Após o preenchimento do capacitor com água destilada, as moléculas de água produzirão um campo elétrico de sentidooposto ao campo elétrico gerado pelas placas. Assim, o campo elétrico resultante diminui.

(4) A capacitância de um capacitor de placas planas e paralelas é dada por ,d

AC 0 ⋅ε= em que ε0 é a permissividade elétrica

do meio compreendido entre as placas, A é a área das placas e d é a distância entre as placas.Quando preenchemos o capacitor com água destilada, a permissividade elétrica aumenta e, conseqüentemente, a capacitânciaaumenta.(5) Utilizando a Lei dos Cossenos, podemos escrever:

x2 = y2 + y2 – 2 . y . y . cos 105°x2 = 2y2 – 2y2 cos (60° + 45°)x2 = 2y2 (1 – (cos60° cos45° – sen60° sen45°))

x2 = 2y2

⋅−⋅−

2

2

2

3

2

2

2

11

x2 = 2y2 ( )

−− 31

4

21

( )

−−= 31

4

212yx

9

Questão 11

Com base nas figuras acima, julgue os itens seguintes.(1) As figuras I e II mostram que, para regiões distantes da molécula de água, a configuração das linhas de força dessamolécula assemelha-se àquela das linhas de força de um dipolo elétrico.(2) As linhas de força esquematizadas na figura III sugerem que as cargas q, e q, têm o mesmo sinal.(3) As linhas de força esboçadas na figura III sugerem que o campo elétrico resultante no ponto P é paralelo à linha que liga oponto P à carga q3.(4) Observando a figura IV, é correto afirmar que a intensidade da carga q2 é maior que a da carga q1.

Itens Certos: (1), (2), (3) e (4)Item Errado: nenhum

Questão 12

Figura I – Barragem de uma hidrelétrica.

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Figura II - Desenho do reservatório, da barragem, da turbina e do gerador elétrico, e o esquema de uma espira retangular dogerador mergulhada no campo magnético de dois ímãs permanentes. Cada extremidade da espira está ligada a uma dasescovas A ou B. Fonte: Física para ciências biológicas e biomédicas. Emico Okuno et al. São Paulo: Harper & Row Brasil /Harbra, 1982, p. 137.

Considerando as figuras acima, julgue os itens que se seguem.(1) Para realizar o ciclo da água, a principal fonte de energia que produz as chuvas que contribuem para o abastecimento darepresa tem sua origem nos processos de fusão nuclear no interior do Sol.(2) No conjunto {gerador elétrico, turbina}, ocorre a transformação da energia cinética das águas que vazam da represa emenergia elétrica.(3) A lei da indução de Faraday garante que a rotação da espira do gerador induzirá uma força eletromotriz, nas escovas, queserá nula, se a velocidade de rotação da espira for constante.(4) Se a espira esquematizada na figura II sofrer uma rotação de 90º no sentido indicado, vai aparecer uma ddp entre asescovas A e B durante essa rotação.

Itens Certos: (1), (2) e (4)Item Errado: (3)Resolução:(3) Com a rotação da espira, independentemente da velocidade angular, surgirá uma f.e.m. induzida nas escovas.

Questão 13

Para acender uma fogueira, um homem constrói uma lent delgada de gelo, usando como molde uma calota de um carro,constituída de uma calota esférica com arremate em forma de cilindro, de espessura desprezível.

equação dos fabricantes de lentes(f = distância focal da lente; n = índice de refração

+==

21 R

1

R

1)1n(

f

1

do material da lente; R1 e R2 são os raios decurvatura das faces da lente)índice de refração do gelo 1,33volume de uma calota esférica (sem bordacilíndrica), obtida de uma esfera de raio R e cuja

)xxR3R2(3

323 +−π

seção circular máxima dista x do centro da esfera

Com base nas informações acima, resolva uma das opções a seguir, desprezando, apenas para a marcação na folha derespostas, a parte fracionária do resultado final obtido.

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(a) Calcule 10

1 do volume máximo de água, em cm3, que se pode armazenar na calota utilizada como molde, considerando

3,14 como valor para π. (valor = 0,7 ponto)(b) Determine a distância focal, em cm, da lente. (valor = 1,0 ponto)

Resolução:a) o volume máximo de água que se pode armazenar pode ser calculado pela soma do volume da calota esférica com ovolume do cilindro.

)1212.20.320.2(3

14,3)xxR3R2(

3V 323323

1 +−=+−π=

V1 = 3483,3 cm3

V2 = Ab . H = πr2 . H = 3,14 . (20)2 . 2 = 1607,68 cm3

VTOTAL = V1 + V2 = 3483,3 + 1607,68 = 5090,98 cm3

Dividindo por 10 o resultado e desprezando a parte fracionária, temos 509.

b) Como a lente é plano-convexa, a razão R

1 para a face plana é nula. Logo:

+−=

+−= 0

20

1 . )133,1(

R

1

R

1 . )1n(

f

1

21

.cm 6,60f20

1 . 33,0

f

1 =⇒= Desprezando a parte fracionária, temos 60.

Questão 14

Com base nas informações da figura ao lado, considerando que o átomo de oxigênio possua carga -2e, os átomos de

hidrogênio possuam, cada um, carga + le, e sabendo que ==πε

d ;C

m x N10 x 4,1

4

e2

29–

0

0,79 c 1 c = 10–10 escolha apenas uma das

opções abaixo e calcule o que se pede, desprezando, para a marcação na folha de respostas, a parte fracionária do resultadofinal obtido.

(a) Determine a distância, em cc, do ponto P ao centro da molécula de oxigênio. Multiplique a quantidade obtida por 1.000.(valor = 0,5 ponto).(b) Calcule o módulo do campo elétrico, em 10º N/C, resultante no ponto P devido à distribuição de cargas apresentada.(valor = 1,0 ponto)

Resposta:a) 613b) 744

Resolução:a) A distância x, em Å, do ponto P ao centro do átomo de oxigênio será:

12 = d2 + x2

1 = (0,79)2 + x2

x2 = 1 – 0,6241x2 = 0,3759x ≅ 0,613 Å

Multiplicando por 1000 e desprezando a parte fracionária teremos 613.

b) No ponto P existem 3 campos elétricos parciais, criados pelos 2 átomos de hidrogênio e pelo átomo de oxigênio. Como oponto P é eqüidistante dos átomos de hidrogênio (que possuem cargas iguais), o campo devido apenas aos átomos dehidrogênio é nulo. O campo resultante no ponto P será, então, o campo criado pelo átomo de oxigênio, cuja distância ao pontoP vale 0,613 Å (calculado na letra a).

2100

20

2 )10613,0(

e2

4

1

d

|Q|

4

1

d

|Q|kE −⋅

⋅πε

=⋅πε

==

20920

0

1032,5104,1103759,0

2

4

eE ⋅⋅⋅=

⋅⋅

πε= −

−

12

C

N108,744E 9⋅=

Desprezando a parte fracionária do resultado, teremos 744.

Observamos um engano da banca examinadora na apresentação da unidade de medida da constante ,C

mN104,1

4

e 29

0

⋅⋅=

πε−

e não C2 (no denominador) como mostrado. Além disso, no item (a), a banca examinadora deveria se referir ao átomo deoxigênio e não à molécula de oxigênio como apresentado no texto.

Questão 15

Em relação ao esquema acima e considerando que a temperatura em A seja de 210 oC, a temperatura em B seja de 90 oC e que0 oC = 273 K, julgue os itens que se seguem.(1) Um dos processos que ocorrem no gerador elétrico é a transformação de energia mecânica em energia elétrica.(2) Supondo que a parte do reator compreendida entre os pontos A e B seja equivalente a uma máquina de Carnot, então o seurendimento será maior que 24%.(3) Um dos graves problemas ecológicos gerados pelo funcionamento de usinas termonucleares é o fato de a água querefrigera o reator ser despejada em rios ou oceanos, causando, no local, o aquecimento da água.(4) O esquema acima mostra que toda energia produzida pelas pilhas nucleares é transformada em energia elétrica.

Itens Certos: (1), (2) e (3)Item Errado: (4)Resolução:(4) Parte da energia liberada pelas pilhas é transformada em energia térmica.