1 Departamento de Ciências Matemáticas

2º Teste de Matemática A

11.º Ano de Escolaridade

VERSÃO 1 8Páginas

Duração da Prova: 120 minutos + 30 minutos de tolerância

22 de novembro de 2013

Nome:____________________________________Turma:_______

Na sua folha de respostas, indique claramente a versão do teste.

A ausência dessa indicação implica a classificação das respostas aos itens de escolha múltipla com zero

pontos.

O enunciado do teste é entregue juntamente com a folha de respostas.

O teste termina com a palavra FIM.

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FORMULÁRIO

Perímetro

rP nciaCírcunferê 2 (r – raio)

Áreas de figuras planas

2

menordiagonalmaiordiagonalALosango

2

alturabaseATriângulo

alturamenorbasemaiorbase

ATrapézio

2

2rACírculo (r – raio)

Áreas de superfícies

Área lateral de um cone: gr (r – raio da base; g - geratriz)

Área de uma superfície esférica: 24 r

Volumes

alturabasedaáreaV ismaPr

alturabasedaáreaVPirâmide 3

1

alturabasedaáreaVCone 3

1

3

3

4rVEsfera

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GRUPO I

Os oito itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma

está correta.

Escreva, na sua folha de respostas, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que selecionar para

responder a esse item.

Não apresente cálculos nem justificações.

Se apresentar mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra

transcrita for ilegível.

1. Se 02

13

xsen e 02 xsenxtg , então podemos dizer que

(A) ºx 1 quadrante (B) ºx 2 quadrante

(C) ºx 3 quadrante (D) ºx 4 quadrante

2. Sejam a e b dois vetores, não nulos, tais que 3a e 162

2

baa .

O valor de ba é:

(A) 1 (B) 4 (C) 4 (D) 1

3. Considere no referencial a reta r e a reta s definida por

x)p(y:s 523 .

O valor de p tal que a reta r seja perpendicular à reta s é:

(A) 35 (B) 35

(C) 335 (D) 335

x

y

r

2

3

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4. Considere no referencial um círculo trigonométrico.

A área do trapézio reto ABCO é dada, em função de , pela expressão:

(A) 2

tgsen (B)

2

tgsen

(C) 2

tgcos (D)

2

tgcos

5. Considere na figura um hexágono regular ABCDEF e uma circunferência de centro C.

Condições da figura:

Os vértices B e D pertencem à circunferência;

OG é um diâmetro da circunferência;

O perímetro do hexágono é 18 .

O valor de CBCE é:

(A) 2

39 (B)

2

39 (C)

2

9 (D)

2

9

6. Considere na figura a circunferência de centro C tangente à origem do referencial.

Condições da figura:

O ponto A tem de coordenadas 04 , ;

A área do setor ACB é 3

;

O triângulo CDB é retângulo em D.

O valor do comprimento do segmento de reta BD é:

(A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) 32

y

x

C

BA

O

x

y

AO C

B

D

E

A

F

E D

B

CO G

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7. Seja 1242 2 xsenxf . Os valores de a e b de modo a que o contradomínio de f seja

baba'D f , 2 são:

(A) 3

8e

3

10 ba (B)

3

4e

3

10 ba

(C) 3

16e

3

8 ba (D)

3

4e

3

2 ba

8. Considere e dois ângulos tais que 2

3 .

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) coscos (B) 0 tgsen

(C) tgtg (D) 0

cos

sen

GRUPO II

Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações

necessárias.

Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exacto.

9. Indique, justificando, o valor lógico (verdadeira ou falsa) das afirmações colocadas entre aspas.

9.1 Considere no referencial o.n. um círculo de raio 3.

Sabe-se que:

Os pontos A e B pertencem à circunferência;

O ponto B pertence ao eixo das ordenadas;

O comprimento do menor arco AB é igual a .c.u2

5;

O ponto A após efetuar uma rotação de rad3

5, no

sentido positivo, transformou-se no ponto A .

“A área do triângulo AAO é igual a .a.u4

39.”

Nota: Reproduza, na sua folha de resposta, um referencial com o triângulo AAO .

x

y

B

3

A

O

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9.2 Considere os vetores

k,ku

8

3 e k,v 38

, com IRk .

“Os vetores formam um ângulo obtuso se

3

3

1,k .”

10. Observe a figura.

Condições da figura:

A reta r tem inclinação ;

Os pontos A e B pertencem à reta r ;

O ponto B tem abcissa 3 ;

O ponto A tem abcissa 4

3 .

Sabe-se, ainda que 5

5cos .

10.1 Mostre que a equação reduzida da reta r é 2

32 xy .

10.2 Escreva equação da mediatriz do segmento AB .

10.3 Considere a reta IRk,,k,y,x:s 2521 . Determine, aproximando às décimas do

grau, o ângulo formado pelas retas r e s .

10.4 Determine as coordenadas de um vetor ortogonal a AB e de norma 5

Nota: considere na resolução desta alínea os pontos:

0

4

3,A e

2

153 ,B .

x

yr

3

B

A O

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11. Observe no referencial o.n. dois círculos nele representado.

Condições da figura:

A circunferência 1C está centrada na origem e

tem raio 3 ;

A circunferência 2C tem diâmetro igual ao raio

da 1C e centro no ponto C;

O segmento CB é um raio e é paralelo ao eixo

das abcissas;

A retas r e s são perpendiculares e intersetam-

se no ponto D.

,

Mostre que a área da região sombreada é igual a a.u5

3.

12. Considere o pentágono ABCDE representado na figura.

Condições da figura:

xAEAB

4

ABDC ;

M é ponto médio de AE .

Mostre que 2

2xEC.BD

A B

E

D CM

s

r

c2

c1

x

y

3

3

D

A

O

B

C

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E.M. 9.1 9.2 10.1 10.2 10.3 10.4 11. 12. 13. Total

40 15 15 20 15 15 20 25 15 20 200

COTAÇÃO

13. Considere as representações gráficas das funções f e g , definidas por:

222 xsenxf

2

123 xcosxg

Sabe-se que:

A e B são pontos de interseção dos gráficos das

duas funções;

A ordenada do ponto C é o máximo da função g .

Determine a área do triângulo ABC .

FIM

g

f

x

y

A B

C