2º semestre agosto

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  • SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO

    MATEMTICA 1

    3) FUNO TANGENTE

    Seja P um ponto na circunferncia trigonomtrica. Chama-se funo tengente a funo que associa a cada nmero real x que no coincida com os pontos B e D a um nico nmero real y = tg x.

    Domnio e Imagem

    O Domnio (D) da funo tangente (y = tg x) o conjunto de todos os nmeros reais, diferentes de B ou D, ou seja:

    D =

    ZkkxIRx , /

    2

    Grfico

    Para construir o grfico da funo y = sen x, basta montar uma tabela de valores com os mltiplos dos ngulos de medidas notveis.

    x

    0 6

    4

    3

    2

    3

    2

    3

    2

    sen x

    0 3

    3

    1

    3

    - 3

    1

    0

    Marcando no plano cartesiano os pares ordenados (x, tg x), temos o grfico da funo y = tg x.

    A funo tangente peridica, e seu perodo . Isso

    quer dizer que, a cada intervalo , os valores da tangente voltam a se repetir.

    01) Uma placa publicitria de altura h em metros, est colocado no alto de um edifcio com sua parte inferior a y metros acima do nvel do olho do observador, conforme a figura abaixo.

    A altura h (em metros) da placa publicitria pode ser expressa por

    (A) h = d(tg tg). (D) h = d(sen + cos).

    (B) h = dtg. (E) h = 2

    tgd .

    (C) h = d

    tg )( .

    GABARITO: 01. A

    f : D IR

    f(x) = tg x

  • SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO

    MATEMTICA 2

    ESTUDO DO GRFICO DA FUNO TRIGONOMTRICA

    J vimos o que acontece com o grfico da funo y = sen x conhecido como senide e da funo y = cos x, chamado de cossenide.

    Estudo da funo f(x) = a + bsen(kx + d)

    Para fins de estudos, tomemos a funo na forma

    f(x) = a + bsen(kx + d). Com isso, temos:

    1) Perodo =

    k

    2 2) Imagem = [a b, a + b]

    Ex.: Esboce o grfico da funo y = 3 + 2sen(3x).

    3x x sen(3x) y = 3 + 2sen(3x) (x, y)

    0 0 0 y = 3 + 20 = 3 (0,3)

    2

    6

    2

    1 y = 3 + 2

    2

    1 = 5 (

    6

    ,5)

    3

    0

    y = 3 + 20 = 3 (3

    ,3)

    2

    3

    2

    1 y = 3 + 2(-1) = 1

    (2

    ,1)

    2

    5

    6

    5

    1

    y = 3 + 21 = 5 (6

    5,5)

    2 3

    2

    0

    y = 3 + 20 = 3

    ( 2 ,3)

    Perodo = 3

    2

    3

    2 (como mostra a figura).

    Imagem = [3 2, 3 + 2] = [1, 5] (como mostra a figura).

    01) Um especialista, ao estudar a influncia da variao da altura das mars na vida de vrias espcies em certo manguezal, conclui que a altura A das mars, dada em metros, em um espao de tempo no muito grande, poderia ser modelada de acordo com a funo:

    tsentA

    64161

    ,,)(

    Nessa funo, a varivel t representa o tempo decorrido, em horas, a partir da meia-noite de certo dia. Nesse contexto, conclui-se que a funo A, no intervalo [0, 12], est representado pelo grfico:

    GABARITO: 01. A

  • SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO

    MATEMTICA 3

    NGULOS

    1) Definio ngulos o nome que se d abertura

    formada por duas semi-retas que partem do mesmo ponto.

    2) ngulos formados por duas retas paralelas interceptadas por uma transversal.

    Duas retas paralelas r e s, interceptadas por uma transversal t, determinam ngulos, assim denominados:

    PROPRIEDADES:

    - OPV a e c; b e d; e e g; f e h.

    - Alternos Internos c e e; d e f.

    - Alternos Externos a e g; h e b.

    - Correspondentes a e e;b e f;c e g;d e h

    - Colaterais Internos

    - Colaterais Externos

    3) Teorema de Tales

    Um feixe de retas paralelas determina, em duas transversais quaisquer, segmentos que so proporcionais.

    Hiptese

    Tese EF

    DE

    BC

    AB

    01) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal

    com 5 degraus, de maneira que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura abaixo :

    Os degraus sero obtidos cortando-se uma pea linear de madeira cujo comprimento mnimo, em cm, deve ser: (A) 144. (D) 225.

    (B) 180. (E) 240.

    (C) 210.

    02) A crise energtica tem levado as mdias e grandes

    empresas a buscarem alternativas na gerao de energia

    eltrica para a manuteno do maquinrio. Uma alternativa

    encontrada por uma fbrica foi a de construir uma pequena

    hidreltrica, aproveitando a correnteza de um rio que passa

    prximo s suas instalaes. Observando a figura e

    admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-

    se afirmar que a barreira mede

    (A) 33. (B) 38. (C) 43.

    (D) 48. (E) 53.

    GABARITO: 1 D 2 B.

    B

    O

    A

    Indica-se AB ou

    Em que:

    e so os lados

    do ngulo; O o vrtice do ngulo.

    t

    a b

    r

    c d

    e f

    s

    g h

    t1 t2

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    r1

    r2

    r3

    r1 // r2 // r3

    t1 e t2 so transversais

  • SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO

    MATEMTICA 4

    1) CLASSIFICAO QUANTO AOS LADOS

    * Eqiltero * Issceles * Escaleno

    CLASSIFICAO QUANTO AOS NGULOS

    2) CONDIO DE EXISTNCIA

    Qualquer lado de um tringulo sempre menor que a soma dos outros dois e maior que a diferena em mdulo dos outros dois.

    b c < a < b + c

    3) RECONHECIMENTO DE TRINGULOS

    Se a o maior lado do tringulo, tem-se as seguintes relaes:

    a2 = b

    2 + c

    2 o tringulo retngulo;

    a2 < b

    2 + c

    2 o tringulo acutngulo;

    a2 > b

    2 + c

    2 o tringulo obtusngulo;

    4) SOMA DOS NGULOS INTERNOS

    A soma dos ngulos Internos de um tringulo qualquer igual a 180.

    r // BC + + = 180 Si = 180

    5) TEOREMA DO NGULO EXTERNO

    Chama-se ngulo Externo de um tringulo cada um dos ngulos formados por um lado com o prolongamento de outro.

    Teorema: Um ngulo externo de um tringulo igual soma de dois ngulos internos no adjacentes a ele.

    180 = + e = + + e = +

    01) Um terreno que est a venda tem o formato de um tringulo ABC, cujos lados medem respectivamente: AB = 1.680 m, AC = 990 m e BC = 1.950 m. O tringulo ABC tem

    (A) exatamente dois ngulos iguais. (B) exatamente um ngulo obtuso. (C) exatamente um ngulo reto. (D) trs ngulos iguais. (E) um ngulo de 60.

    02) A seguir encontra-se a planta baixa de uma fazenda, situada em uma plancie.

    O dono deseja cerc-lo, e o custo do metro da cerca de R$ 10,00. Quanto o dono ir gastar com a cerca?

    (A) R$ 40.000,00 (D) R$ 70.000,00 (B) R$ 50.000,00 (E) R$ 80.000,00 (C) R$ 60.000,00

    GABARITO: 1 E 2 E.

  • SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO

    MATEMTICA 5

    AULA 17 Introduo do texto dissertativo A introduo precisa ser direta, simples e objetiva. Na teoria parece difcil, mas mais simples do que parece. Tenha em mente o seguinte:

    1) Todo o texto gira em torno da introduo que voc elaborou; nessa introduo que vamos dizer do que o texto vai falar.

    2) O tamanho ideal de uma introduo de 2 ou 3 frases.

    3) Em cada pargrafo posterior do desenvolvimento, devem ser defendidas as frases elaboradas na introduo. Vamos explicar isso com um exemplo para ficar mais claro. Digamos que a introduo de uma redao sobre Gatos fosse:

    Gatos so agressivos. Porm, nada impede que sejam domesticados. O primeiro pargrafo do desenvolvimento dessa redao teria que explicar o motivo dos gatos serem agressivos, e o segundo pargrafo explicaria como possvel domesticar um tigre. Note que a primeira frase da introduo seria explicada no primeiro pargrafo do desenvolvimento e a segunda frase seria explicada no segundo pargrafo.

    Seguindo essa sugesto, garantimos nota no critrio Organicidade. Esse critrio utilizado por todos os corretores de redaes, pois mede o quo organizado o seu texto. Se voc cuidar para que cada frase da introduo seja explorada em um pargrafo, seu texto ter uma estrutura bem lgica e organizada.

    Muito bem, agora que j aprendemos os 3 pontos bsicos para criar uma introduo, podemos ver que muito importante ser objetivo na introduo, sem enrolar. bom ser direto ao ponto, sem dar voltas e voltas. Se o tema sobre melancia, no comece