2bim opcao1 tarefa 3serie em fisica prof(2011)

– 215

Módulo 11 – Trabalho e Potência

1. (UEL-PR-MODELO ENEM) – Usam-se ferramentas eutensílios mecânicos adaptados para diminuir o esforçomuscular em muitas situações. A diminuição desse esforço podelevar ao en tendimento errôneo de que o trabalho físico tambémé menor.Para que a diminuição de tal esforço seja compensada e otrabalho físico realizado mantenha-se no mesmo valor, qualgran deza deve aumentar seu valor?a) O deslocamento.b) A força de atrito no sistema.c) O coeficiente de atrito.d) O valor da massa da ferramenta.e) A potência.Resoluçãoτ = F . dPara haver conservação de trabalho, quando a força é divididapor n, o deslocamento fica multiplicado por n.Resposta: A

2. (UFRRJ-MODELO ENEM) – Um funcionário de umatranspor ta dora, dese jan do colocar várias caixas na carroceria deum caminhão, desenvolve um dispositivo que consiste numarampa de madeira apoiada na extremidade do veículo, conformeilustra a figura.

A altura da carroceria em relação ao solo é igual a 1,0 m, e ofuncio ná rio aplica a cada caixa uma força constante deintensidade 60 N, paralela à rampa. Se considerarmos que cadacaixa tem massa igual a 30 kg, que o coeficiente de atrito dacaixa com a rampa vale 0,20 e que a extensão da rampa é de2,0m, calcule o trabalho τF realizado pela força aplicada à caixae o trabalho τat realizado pela força de atrito. (Use g = 10 m/s2)Os valores de τF e τat são dados respectivamente por:a) 120J e –60J b) 120J e 60��3Jc) 120J e –60��3J d) 60J e –120Je) 60J e –60��3JResoluçãoa) τF = �

→F � �

→d � cos 0°

τF = 60 . 2,0 . 1 (J) ⇒

b) Fat = μ P cos θ

Fat = 0,20 . 300 . (N) ⇒ Fat = 30 ��3 N

τat = �→F � �

→d � cos 180°

τat = 30��3 . 2,0 (–1) (J)

Respostas: C

3. (UERJ-MODELO ENEM) – Suponha que o coração, emregime de baixa atividade física, consiga bombear 200g desangue, fazendo com que essa massa de sangue adquira umavelocidade de módulo 0,3m/s e, com o aumento da atividadefísica, a mesma quan tidade de sangue atinja uma velocidade demódulo 0,6m/s.O trabalho realizado pelo coração, decorrente desse aumento deatividade física, em joules, corresponde a a) 2,7 . 10–2 b) 2,7 . 10–1 c) 3,6 . 10–1

d) 2,7 e) 3,6Resolução

TEC: τ = ΔEC = (V 2 – V02)

τ = [(0,6)2 – (0,3)2] (J) ⇒ τ = 0,1 . (0,36 – 0,09) (J)

τ = 0,1 . 0,27 (J) ⇒

Resposta: A

4. (UNESP-MODELO ENEM) – O teste Margaria de corridaem escada é um meio rápido de medida da potência anaeróbicade uma pessoa. Consiste em fazê-la subir uma escada de dois emdois degraus, cada um com 18 cm de altura, partindo com veloci -dade escalar constante de uma distância de alguns metros daescada. Quando pisa no 8.o degrau, a pessoa aciona um cronô me -tro, que se desliga quando pisa no 12.o degrau. Se o intervalo detempo registrado para uma pessoa de 70 kg foi de 2,8 s e con si -de rando-se a aceleração da gravidade com módulo igual a 10 m/s2, a potência média avaliada por este método foi de a) 180 W b) 220 W c) 432 W d) 500 W e) 644 W Resolução

H = 4h = 4 . 0,18m = 0,72m

τF = 120 J

��3––––

2

τat = – 60��3 J

m–––2

0,2–––2

τ = 2,7 . 10–2J

MECÂNICAFRENTE 1

C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 215

1) TEC: τtotal = ΔEcin

τinterno + τpeso = 0 (MU)

τi – m g H = 0

τi = m g H

τi = 70 . 10 . 0,72 (J) ⇒

2) Potm = = ⇒

Resposta: A

Módulo 12 – Energia Mecânica

5. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA-MODELOENEM) – O modelo de Bohr para o átomo de hidrogêniopressupõe que o elétron descreve uma órbita circular de raio rem torno do próton. Determine a energia cinética do sistemaelétron-próton.

a) b) c)

d) e)

ResoluçãoSendo o movimento do elétron circular e uniforme, a forçaeletros tática faz o papel de resultante centrípeta:F = FCP

. =

m V2 =

Resposta: E

6. (UFPA-MODELO ENEM) – Nos Jogos dos PovosIndígenas, even to que promove a integração de diferentes triboscom sua cultura e esportes tradicionais, é realizada a competiçãode arco e flecha, na qual o atleta indígena tenta acertar comprecisão um determinado alvo. O sistema é constituído por umarco que, em conjunto com uma flecha, é estendido até um

determinado ponto, onde a flecha é solta (figura abaixo),acelerando-se no decorrer de sua trajetória até atingir o alvo.

Para essa situação, são feitas as seguintes afirmações:I. A força exercida pela mão do atleta sobre o arco é igual,

em módulo, à força exercida pela outra mão do atleta sobrea corda.

II. O trabalho realizado para distender a corda até o ponto Cfica armazenado sob forma de energia potencial elástica docon junto corda-arco.

III. A energia mecânica da flecha, em relação ao eixo CD, nomomento do lançamento, ao abandonar a corda, éexclusivamente energia cinética.

IV. O trabalho realizado na penetração da flecha no alvo é igualà variação da energia potencial gravitacional da flecha.

Estão corretas somentea) I e II b) II e III c) I e IVd) I, II e III e) II, III e IVResoluçãoI) VERDADEIRA

Para o equilíbrio do arco:→F1 +

→F2 =

→0 ⇒

→F1 = –

→F2

II) VERDADEIRA. Conservação da energia.III) VERDADEIRA. Em relação ao eixo CD a energia

potencial gravitacional é nula e toda a energia elástica étransformada em cinética.

IV) FALSA. O trabalho realizado será dado pela variação daener gia mecânica da flecha.

Resposta: D

7. Um jogador de futebol bate uma falta imprimindo à bola umavelocidade inicial

→V0 inclinada de 60° em re lação ao solo

horizontal. A energia cinética da bola, ao sair do solo, vale 200J,e o efeito do ar é desprezível.A bola atinge uma altura máxima H e retorna ao solo sem sertocada por nenhum jogador. O referencial adotado é o soloterrestre.

1 q2

––––– –––4π ε0 r2

1 q––––– –––8π ε0 r

1 q––––– –––4π ε0 r

1 q2

––––– –––4π ε0 r

1 q2

––––– –––8π ε0 r

NOTE E ADOTE:

q = módulo da carga do elétron = carga do próton

ε0 = constante dielétrica do vácuo

1 q2F = –––––– ––– = intensidade da força eletrostática entre o

4π ε0 r2

próton e o elétron

1–––––4π ε0

q2–––r2

m V2–––––

r

1–––––4π ε0

q2–––

r

m V2 1 q2EC = ––––– = –––––– –––

2 8π ε0 r

τi–––Δt

504 J–––––2,8s

Potm = 180W

τ = 504J

216 –


– 217

Quando a bola passar pela posição B, a uma altura , suaener gia cinética valerá E.A respeito do valor de E, podemos afirmar quea) não pode ser calculado apenas porque não foi dado o valor do

módulo da aceleração de gravidade g.b) não pode ser calculado apenas porque não foi dada a massa

da bola.c) não pode ser calculado porque não foram dados os valores de

�→V0�, H e g (módulo da aceleração da gravidade).

d) E = 75Je) E = 125JResolução1) No ponto C, temos

VC = V0x = V0cos 60° =

2) De A para C, a velocidade se reduziu à metade e, portanto, aenergia cinética ficou dividida por quatro.

EcinC= = (J) = 50J

3) Como o efeito do ar é desprezível, a energia mecânica éconstante.

(referência em A)

EpotC+ EcinC

= EcinA

EpotC+ 50J = 200J ⇒

4) Como a altura de B é metade da altura de C, vem

EpotB= = 75J

5) Como a energia mecânica total vale 200J, vem

Em = EpotB+ EcinB

200 = 75 + E ⇒

Resposta: E

Módulo 13 – Impulso e Quantidade deMovimento

8. (UFF-RJ-MODELO ENEM) – “Para construir barracosem uma re gião onde predominam matacões (pedras gigan tes),os invasores do Jardim Paraná, loteamento clan destino na Serrada Cantareira, pagam a pedreiros para explodirem as pedras com

dinamite. Algumas dessas pedras ficam instáveis. Suponha queuma pe dra de 10 toneladas, inicialmente em repouso, deslize,sem rolar, de uma altura de 72 metros e que, nesse processo,aproximadamente 90% da variação de sua energia potencialgravitacional seja dissipada por atrito.”

www.conservation.orgConsiderando-se a aceleração da gravidade com mó dulo iguala 10m/s2, a quantidade de movimento fi nal da pedra temmódulo, em kg m/s, aproximada mente, igual aa) 1,4 . 102 b) 1,2 . 105 c) 7,2 . 105

d) 3,6 . 106 e) 6,5 . 106

Resolução1) Efinal = 0,1 Einicial

= 0,1 m g H

V2 = 0,2 g H = 0,2 . 10 . 72

V2 = 144 ⇒

2) Q = mV

Q = 10 . 103 . 12 (SI)

Resposta: B

9. (MODELO ENEM) – Para realizar testes que mostrem avantagem do uso do cinto de segurança, dois carros idênticos, Ae B, vão co lidir contra uma parede vertical rígida com velo -cidades de módulo V0 = 20m/s.No carro A, utiliza-se um boneco com massa de 80kg usando cintode segurança, que o faz parar em 2,0 . 10–1s.No carro B, utiliza-se um boneco com massa de 80kg que nãoestá usando cinto de segurança e vai parar em um intervalo detempo de 2,0 . 10–3s ao colidir contra o volante.Seja FA a intensidade da força média que fez o boneco A parar.Seja FB a intensidade da força média que fez o boneco B parar.Considere as proposições a seguir:I. O módulo da variação da quantidade de movi mento dos

dois bonecos foi o mesmo durante a freada e vale 1,6 . 103kg . m/s.

II. O módulo do impulso recebido pelos dois bonecos foi omesmo durante a freada e vale 1,6 . 103N.s.

III. FA = FB = 8,0 . 103NIV. FA = 100FB = 8,0 . 105NV. FB = 100FA = 8,0 . 105NEstão corretas apenas:a) I, II e V b) I, II e IV c) I e IIId) II e IV e) I e VResolução1) Os dois bonecos têm a mesma variação de quantidade de

movimento: – m→V0, cujo módulo vale

Q0 = 80 . 20 (SI) = 1,6 . 103kg . m/s2) Os dois bonecos receberam o mesmo impulso:

→I = Δ

→Q = – m

→V0, cujo módulo vale 1,6 . 103N.s

EcinA–––––4

200––––

4

EC = EA

EpotC= 150J

EpotC–––––2

E = 125J

m V2–––––

2

V = 12m/s

Q = 1,2 . 105 kg . m/s

V0––––

2

H––2


218 –

3) �→IA� = �

→IB�

FAΔtA = FBΔtB

FA . 2,0 . 10–1 = FB . 2,0 . 10–3

FA = ⇒

�→IB � = FB ΔtB

1,6 . 103 = FB . 2,0 . 10–3 ⇒

Resposta: A

Módulo 14 – Sistemas Isolados

10. (VUNESP-MODELO ENEM) – Uma astronauta de 60 kgpode se mover fora de sua nave, fazendo uso de um mini-fo -guete de 3 kg, preso à sua cintura. Devido a um defeito nesseequipamento, ela permanece parada a 120 metros da nave.Ocorre-lhe, então, lançar o foguete para conseguir alcançar anave a tempo, pois deve partir em 2 minutos. Para que tenhasucesso, a menor velocidade (relativa à nave) que deveria serdada ao minifoguete seria dea) 0,05 m/s. b) 1,0 m/s. c) 10 m/s.d) 20 m/s. e) 120 m/s.Resolução1) Velocidade do astronauta:

VA = = = 1,0m/s

2) Velocidade do fogueteO sistema astronauta-foguete é isolado e, portanto, haveráconservação da quantidade de movimento total do sistema.→Qfinal =

→Qinicial

→QA +

→Qf =

→0

→QA = –

→Qf �→QA� = �→Qf�

mAVA = mFVF

60 . 1,0 = 3VF

Resposta: D

11. (UFPR-MODELO ENEM) – Em um cruzamento malsinalizado, houve uma colisão de dois automóveis, que vinhaminicialmente de direções perpendiculares, em linha reta. Emmódulo, a velocidade do primeiro é exatamente o dobro davelocidade do segundo, ou seja, V1 = 2V2. Ao fazer o boletimde ocorrência, o policial responsável verificou que após a coli -são os automóveis ficaram presos nas ferragens (colisão perfei -tamente inelástica) e se deslocaram em uma direção de 45º emrelação à direção inicial de ambos. Considere que a massa dosegundo automóvel é exatamente o dobro da massa do primeiro,isto é, m2 = 2m1 e que a perícia constatou que o módulo davelocidade dos automóveis unidos, imediatamente após a

colisão, foi de 40 km/h. Assinale a alternativa que apresenta avelocidade correta, em módulo, do automóvel 2, isto é, V2,imediatamente antes da colisão.

a) 15 ��2 km/h. b) 30 ��2 km/h. c) 60 ��2km/h.d) 15 km/h. e) 30 km/h.Resolução

1) Antes da colisão:Q1 = m1V1 e Q2 = m2V2 = 2m1 .

= m1V1

A quantidade de movimento do sistema formado pelos dois

carros, antes da colisão é a soma vetorial de →Q1 e

→Q2.

Q02 = Q1

2 + Q22

2) No ato da colisão os carros formam um sistema isoladohave rá conservação da quantidade de movimento total:Qf = Q0

(m1 + m2) Vf = ��2 m2V2

� + m2� Vf = ��2 m2V2

3 Vf = ��2 m2V2

V2 =

Como Vf = 40km/h, vem:

V2 = km/h

V2 = km/h = 60 km/h

Resposta: B

VF = 20m/s

Δs–––Δt

120m–––––120s

FB––––100

FB = 100FA

FB = 8,0 . 105N

V1––––2

Q0 = ��2 m1V1 = ��2 m2V2

m2––––2

m2––––2

3 Vf––––––2��2

3 . 40––––––

2��2

60��2––––––

260

––––––2��2

V2 = 30 ��2 km/h


– 219

Módulo 15 – As Três Leis de Kepler e aLei da Gravitação Universal

12. (UFCG-MODELO ENEM) – Recentemente, confir -mou-se a exis tên cia do exoplaneta HD74156d pertencente aoSistema HD74156 na constelação de Hydra. Exoplanetas sãocorpos em órbita de estrelas fora do sistema solar e com órbitaspermanentes. Trata-se do primeiro planeta teorica mente previstodesde a descoberta de Netuno em 1840. Veja o quadro queapresenta algumas características das órbitas para três dosexoplanetas do sistema, incluindo o HD74156d:

Com base nas informações, pode-se afirmar quea) dos três planetas, o c é o que tem uma órbita cuja forma mais

se aproxima de uma circunferência.b) o valor de X, no quadro, é, certamente, menor que 0,29 ua.c) como o semieixo maior da órbita do planeta d é 3,4 vezes o

semieixo maior da órbita do planeta b, o va lor de W, noquadro, é 3,4 vezes 1,1 x 105 dia2/(ua)3.

d) o valor 1,1 x 105 dia2/(ua)3 é próximo do valor para o sistemasolar.

e) o valor de X, no quadro, é comparável com o semieixo maiorda órbita da Terra em torno do Sol.

Resoluçãoa) FALSA. Quanto menor for a excentricidade, mais a órbita

se aproxima de uma circunferência (planeta d).b) FALSA. Como o período é maior, o semieixo maior

também será maior, isto é, X > 1,0.c) FALSA. O valor de W é constante, isto é, 1,1 . 105

d) VERDADEIRA. Para o sistema solar, temos:

=

= 133225 d2/(ua)3 ⇒

e) FALSA. Porque o ano do planeta é quase 7 vezes o anoterrestre.Resposta: D

13. (UFLA-MG-MODELO ENEM) – Foram observados nosistema α-Centauro dois planetas: um com massa M e outrocom massa 4 M. Na linha que une os dois planetas, há um pontoP onde os campos gravitacionais gerados por M e 4 M seanulam. Considerando-se d1 a distância do centro do planeta Mao ponto P e d2 a distância do centro do planeta 4 M ao ponto P,pode-se afirmar que a razão d1/d2 valea) 1/4 b) 1/2 c) 2 d) 4

Resolução

Uma partícula de massa m colocada em P ficará em equilíbrioe, portanto:F1 = F2

=

= ⇒

Resposta: B

Módulo 16 – Densidade, Pressão e Lei de Stevin

14. (ENEM) – Pelas normas vigentes, o litro do álcoolhidratado que abastece os veículos deve ser cons ti tuído de umamistura de álcool e água, sendo a quan tidade de água nomáximo de 4%, em volume. As den sidades desses componentessão dadas na tabela.

Um técnico de um órgão de defesa do consumidor ins pecionoucinco postos suspeitos de venderem álcool hidratado fora dasnormas. Colheu uma amos tra do produto em cada posto e mediua densidade de cada uma, obtendo:

A partir desses dados, o técnico pôde concluir que estavam como combustível adequado somente os postosa) I e II. b) I e III. c) II e IV.d) III e V. e) IV e V.Resolução

dmistura = =

sendo: Va = 0,04 V

Va� = 0,96 V

G 4 M m––––––––––

d22

G M m––––––

d12

1–––4

d12

–––d2

2d1 1–––– = –––d2 2

Substância Densidade (g/�)

Água 1000

Álcool 800

Posto Densidade (g/�)

I 822

II 820

III 815

IV 808

V 805

Planeta

Período deRevolução

(T) (em diasterrestres)

Semieixo maior daÓrbita (a) (em

Unidades Astro -nômicas – ua)

Excentri -cidade da

órbita

T2/a3

[dia2/(ua)3]

HD74156b 52 0,29 0,64 1,1 x 105

HD74156c 2476 X 0,43 1,1 x 105

HD74156d 337 1,0 0,25 W

(365 d)2–––––––

(ua)3

T2–––a3

T2–––a3

T2 (dia)2––– = 1,3.105 –––––

a3 (ua)3

μa� Va� + μaVa––––––––––––––

Va� + Va

Ma� + Ma––––––––––

Va� + Va


220 –

vem: dmistura = (g/�)

dmistura = 768 + 40(g/�) = 808 g/�

A densidade do álcool hidratado deve ser no máximo igual a808 g/�, isto é, são adequadas as amostras IV e V.

Resposta: E

15. (MODELO ENEM) – Uma represa com água, cuja larguraé de 5,0m, está dividida por uma barreira.De um dos lados, o nível da água em relação ao fundo é de4,0m, e do outro lado, 2,0m.A densidade da água vale 1,0 . 103kg/m3 e a acelera ção dagravidade tem intensidade 10m/s2.

A força resultante que a água exerce sobre a barreira temintensidade igual aa) 3,0 . 105N b) 1,5 . 105N c) 6,0 . 104Nd) 3,0 . 104N e) 1,5 . 104NResoluçãoA intensidade da força que o líquido exerce sobre cada lado dabarreira é dada por:

pc é a pressão no centro da área banhada pelo líquido.A é a área banhada pelo líquido.Assim:

h1F1 = μ g ––– . A1

2

F1 = 1,0 . 103 . 10 . 2,0 . 20(N) ⇒

h2F2 = μ g ––– . A2

2

F2 = 1,0 . 103 . 10 . 1,0 . 10(N) ⇒

A força resultante →FR tem intensidade dada por:

FR = F1 – F2 ⇒

Resposta: A

Módulo 17 – Aplicações da Lei de Stevine Princípio de Arquimedes

16. (VUNESP-MODELO ENEM) – O esquema ilustra umbotijão de gás doméstico, cuja pressão se deseja medir com ummanômetro rudimentar. Tal manô metro consta de um tubocapilar em forma de U, preen chido com mercúrio. Ambas asextremidades do tubo são abertas. Uma delas é conectada dire -tamente à válvula de saída do gás e a outra fica exposta ao meioambiente. Sabe-se que a pressão atmosférica no local daexperiência é de 74 cmHg. Os níveis de Hg no tubo em U, emequilíbrio, estão assinalados na figura. A pressão do gás é, então,em cmHg, de

a) 71 b) 151 c) 219 d) 299 e) 329 Resolução

De acordo com a Lei de Stevin, a pressão é a mesma em pontospertencentes ao mesmo líquido e ao mesmo plano ho rizontal.pA = pB

pgás = patm + pH

pgás = 74 + 145 (cm Hg) ⇒

Resposta: C

17. (UNIUBE-MG-MODELO ENEM) – Um elevador deautomóveis será instalado em um posto de gasolina para atendercarros com, no máximo, duas toneladas. O sistema é compostopor dois pistões, um de maior diâmetro que o outro, e cheios deóleo. São conhecidos: o diâmetro do pistão menor (0,10m) e aintensidade máxima da força que pode ser exercida nesse pistão,

FR = 3,0 . 105N

F2 = 1,0 . 105N

800 . 0,96V + 1000 . 0,04V–––––––––––––––––––––––

V

F = pc.A

F1 = 4,0 . 105N

pgás = 219 cm Hg


– 221

que é de 200N. Desprezando-se os pesos dos pistões e ado -tando-se g = 10m/s2, o diâmetro do pistão maior deve ser de:a) 0,25m b) 0,50m c) 1,0m d) 1,2m e) 1,5mResoluçãoDe acordo com a Lei de Pascal, vem:ΔpA = ΔpB

=

= = � �2

= � �2

= � �2

= 10 ⇒

Resposta: C

Módulo 18 – Aplicações da Lei de Stevine Princípio de Arquimedes

18. (FGV-SP-MODELO ENEM) – A fim de se manter oreservatório das caixas d’água sempre com volume máximo,um mecanismo hidráulico conhecido como boia emprega oprincípio de Arquimedes. Uma boia pode ser resumida nasseguintes partes: flutuador (A), alavanca em “L” (barra torcidano formato da letra L e que liga os pontos A, B e C), articulação(B) e válvula (C). Seu funcionamento conta com o empuxo aque o flutuador fica submetido conforme o nível de água sobe.Se o volume de água está baixo, o braço BC da alavanca deixade ficar vertical, não exercendo força sobre a válvula C,permitindo que a água jorre do cano (D). A válvula C somentepermane cerá fechada se, devido à força de empuxo sobre oflutuador, o braço BC assumir a posição vertical.

Considere que, em condições normais de funcio namento, umaboia mantenha a entrada de água fechada ao ter metade de seuvolume submerso na água do reservatório. Uma vez que osbraços AB e BC da alavanca em “L” guardam entre si aproporção de 5:1, a intensidade da força com que a alavancaempurra a válvula contra o cano, em N, é

a) 50. b) 100. c) 150. d) 200. e) 250.Dados: Volume submerso da boia = 1 .10–3 m3;

Densidade da água = 1.103 kg/m3;Aceleração da gravidade = 10 m/s2;Massa do conjunto boia e flutuador desprezível;

Desconsiderar a influência da pressão atmosférica sobre aválvula.ResoluçãoA igualdade dos módulos dos momentos da força de empuxo (E

→)

e da força de reação da válvula sobre a ala vanca (F→

), em relaçãoao polo B, pode ser expressa por:

MF→ = M

E→

F . dBC = E . dAB

F . = μágua . Vi . g . dAB

= 1,0 . 103 . 1,0 . 10–3 . 10 (N) ⇒

Resposta: A

19. (UFLA-MG-MODELO ENEM) – Para identificar com -bustíveis adulterados de uma forma simples e eficiente, os postosde gasolina costumam usar uns tipos de densímetros que sãoconstituídos, por exemplo, por duas esferas: uma vermelha, dedensidade ρV, e outra azul, de densidade ρA. Quando a esfera azulestá na parte superior do densímetro e a esfera vermelha na parteinferior, pode-se garantir que o combustível possui densidade ρCaceitável. Caso as esferas se localizem na parte superior, ocombustível apresenta-se adulterado. Com base nessa explicação,pode-se afirmar que, no caso do combustível aceitável,a) ρA > ρC > ρV b) ρA = ρC = ρV c) ρA < ρC < ρV

d) ρA = (ρC < ρV) e) ρC = 2(ρA < ρV)

ResoluçãoSe uma esfera afunda em um líquido é porque sua densidade émaior que a do líquido. Se a esfera aflorar à superfície é porquesua densidade é menor que a do líquido. Se a esfera ficar emequilíbrio e totalmente imersa é porque sua densidade é igual ado líquido.

Esfera azul aflorou: ρA < ρC

Esfera vermelha afundou: ρV < ρC

ou

Resposta: C

dAB––––

5

F–––5

F = 50N

1––2

ρV > ρC > ρA ρA < ρC < ρV

FB–––––SB

FA–––––SA

DB–––––DA

RB–––––RA

SB–––––SA

FB–––––FA

DB–––––0,10

2,0 . 103 . 10–––––––––––––

200

DB = 1,0mDB–––––0,10

Módulo 11 – Trabalho e Potência

1. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Um corpo de peso P = 100N é puxado sobre um plano horizontal por uma forçahorizontal cons tante e de intensidade F = 80N. A força de atritoque o plano exerce sobre o bloco é constante e de intensidade Fat = 60N.


222 –

Para um percurso de 2,0m, o trabalhoa) da força de atrito (

→Fat ) é igual a 120 J.

b) do peso ( →P ) é igual a 200J.

c) da força ( →F ) é igual a 680J.

d) da força de reação normal do apoio ( →R ) é igual a 160J.

e) da força resultante é igual 40J.

2. (FUVEST) – Um objeto de 20kg desloca-se numatrajetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços:s = 10,0 + 3,0t + 1,0t2

sendo s medido em metros e t em segundos.a) Qual a expressão da velocidade escalar do objeto no ins tante t?b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua

sobre o objeto durante um deslocamento de 20m.

3. Uma força constante →F, horizontal, de inten sidade 20N

atua durante 8,0s sobre um corpo de massa 4,0kg que estava emrepouso apoiado em uma superfície horizontal sem atrito. Não se considera o efeito do ar.O trabalho realizado por

→F, neste intervalo de 8,0s, vale:

a) 0 b) 1,6 kJ c) 3,2 kJ d) 6,4 kJ e) 3,2 . 103 kJ

4. (UNIRIO) –Três corpos idênticos, de massa M, des lo - cam-se entre dois ní veis, como mostra a figura: A – cain do li -vre mente; B – des lizando ao lon go de um tobogã e C – des cendouma rampa, sendo, em todos os mo vimentos, des prezíveis asforças dis sipativas.

Com relação ao trabalho (W) realizado pela força-peso doscorpos, pode-se afirmar que:a) WC > WB > WA b) WC > WB = WAc) WC = WB > WA d) WC = WB = WAe) WC < WB > WA

5. Considere um satélite artificial de massa m em órbita cir -cular de raio R em torno da Terra, com velocidade escalar V.O trabalho da força gravitacional que a Terra aplica no satélitea) é sempre nulo, pois a força gravitacional é centrípeta.b) somente é nulo para uma volta completa do satélite.

c) vale . 2πR. d) vale . e) vale .

6. Uma pe quena esfera de peso P = 3,0N, presa a um fio decomprimento � = 1,0m, é solta do ponto A.

Quanto aos trabalhos realizados pela força de tração→T, exercida

pelo fio e pelo peso→P, do pon to A ao ponto B, pode mos afir mar

que valem, respec tiva mente: a) – 2,0J e + 2,0J; b) – 3,0J e zero; c) zero e 3,0J;d) 3,0J e 3,0J; e) – 3,0J e zero.

7. (FUVEST) – O gráfico velocidade escalar versus tempo,mostrado adiante, representa o movimento retilíneo de umcarro de massa m = 6,0 . 102kg em uma estrada molhada. Noinstante t = 6,0s, o motorista vê um engarrafamento à sua frentee pisa no freio.

O car ro, então, com as rodas travadas, desliza na pista até pararcom pletamente. Despreze a resistência do ar e adote g = 10m/s2.a) Qual é o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a

pista?b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito entre os ins -

tantes t = 6,0s e t = 8,0s?

8. (VUNESP) – Um bloco de madeira, de massa 0,40kg,mantido em re pouso sobre uma su perfície plana, horizon tal eperfei ta men te li sa, está comprimindo uma mola contra umaparede rígida, co mo mostra a figura.

Quando o sistema é libe ra do, amola se dis ten de, im pulsiona oblo co e este ad quire, ao aban - doná-la, uma velocidade final demó dulo igual a 2,0 m/s. De ter mi-

ne o trabalho da força exerci da pela mola, ao se dis tender com -pleta mente:a) sobre o bloco; b) sobre a parede.

9. Considere um cometa em órbita elíptica em torno do Sol.

Quando o cometa passa pelo afélio (ponto B), sua velocidade li - near de translação tem módulo V e sua energia cinética vale E.Quando o cometa passa pelo periélio (ponto A), sua velocidadelinear de translação tem módulo 2V.No trajeto de B para A, o trabalho da força gravitacional que oSol aplica no cometa vale:a) 0 b) E c) 2E d) 3E e) 4E

m V2

––––2

m V2

––––2

m V2

––––2


– 223

10. Utilizando uma pá, um servente de pedreiro atira um tijoloverticalmente para cima. O tijolo tem massa 2,0kg e encontra-se,inicialmente, em repouso sobre a pá no ponto O no nível do solo.O servente, usando a pá, acelera o tijolo uniformemente até oponto P, onde o tijolo abandona a pá e prossegue na trajetóriavertical até Q, onde chega com velocidade nula. Despreze o efeitodo ar e adote g = 10 m/s2. A força

→F aplicada pe la pá sobre o

tijolo, suposta constante, tem intensidade igual a:

a) 6 ��5 N b) 20N c) 27N d) 36N e) 45N

11. (FUVEST) – Um bloco de 2,0kg é lançado do topo de umpla no inclinado, com velocidade escalar de 5,0m/s, conformeindica a figura. Durante a descida, atua sobre o bloco uma forçade atrito constante de intensidade 7,5 N que faz o bloco pararapós deslocar-se 10m. Calcule a altura H, desprezando-se oefeito do ar e adotando-se g = 10m . s–2.

12. (UNICAMP) – Uma criança solta uma pedrinha de massa m = 50g, com velocidade inicial nula, do alto de um prédio de100m de altura. Devido à força de resistência do ar, o gráficoda posição da pedrinha em função do tempo não é mais a pará -bola y = 100 – 5,0t2, mas sim o gráfico representado adiante.Adote g = 10 m/s2.

a) Com que velocidade escalar a pedrinha bate no chão (altura = 0)?b) Qual é o trabalho realizado pela força de resistência do ar

entre t = 0 e t = 11 segundos?

13. (UNICAMP) – Mostra-se, em função da distância x, aintensidade da força resultante F que atua sobre um corpo demassa m = 1,2kg, que se desloca sobre uma trajetória retilínea.a) Qual é o módulo da aceleração do corpo quando ele passa

pela posição x = 4,0m?b) Sabendo-se que o corpo tinha velocidade nula em x = 0,

qual é a sua velocidade escalar na posição x = 4,0m?

14. (PUC) – Um corpo de massa 0,30kg está em repouso numlocal on de a aceleração gravitacional tem módulo igual a 10m/s2.A partir de um certo instante, uma força de intensidade variávelcom a distância segundo a função F = 10 – 20d (SI) passa a atuarno corpo, na direção vertical e sentido ascen dente. Qual a energiacinética do corpo no instante em que a força F se anula?(Despreze o efeito do ar.)a) 1,0J b) 1,5J c) 2,0J d) 2,5J e) 3,0J

15. Num corpo de massa 2,0kg atuam as forças F e de atritocinético Fat, que variam com a distância conforme mostra afigura adiante. Estas forças são paralelas ao des locamento queocorre no plano horizontal. No instante t = 0, o corpo seencontra na origem (x0 = 0) e em repouso (V0 = 0). Calculara) o trabalho realizado por F, ao longo de 6,0m;b) o trabalho da força de atrito Fat, ao longo de 6,0m;c) o trabalho da força resultante que atua no corpo, ao longo de

6,0m;d) o módulo da velocidade do móvel na posição x = 6,0m.

16. Em um plano inclinado de 30°, um bloco de massa 2,0kgestá sendo empurrado para cima por uma força

→F, paralela ao

plano inclinado, e de intensidade variável com a distância dobloco ao ponto A, segundo o gráfico apresentado adiante.O bloco parte do repouso em A, o atrito é desprezível, a acele -ração da gravidade local tem intensidade g = 10 m/s2 e o pon toB está a uma altura H = 5,0 m.


224 –

Calculea) os trabalhos da força

→F e do peso do bloco, no deslocamento

de A para B;b) a intensidade da velocidade do bloco ao atingir o ponto B.

17. (FUVEST) – Um pai de 70 kg e seu filho de 50kg peda lamlado a lado, em bicicletas idênticas, mantendo semprevelocidade uni forme. Se ambos sobem uma rampa e atingemum patamar plano, podemos afirmar que, na subida da rampa atéatingir o pa tamar, o filho, em relação ao pai,a) realizou mais trabalho.b) realizou a mesma quantidade de trabalho.c) possuía mais energia cinética.d) possuía a mesma quantidade de energia cinética.e) desenvolveu potência mecânica menor.

18. (FUVEST) – Uma empilhadeira elétrica transporta do chãoaté uma pra teleira, a uma altura de 6,0m do chão, um pacote de120kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo.

A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é:(É dado g = 10m/s2 e despreza-se o efeito do ar.)a) 120W b) 360W c) 720Wd) 1,20kW e) 2,40kW

19. (FUVEST) – Dispõe-se de um motor com potência útil de200W para erguer um fardo de massa de 20kg à altura de 100mem um local onde g = 10m/s2. Despreze o efeito do ar.Supondo-se que o fardo parte do repouso e volta ao repouso,cal culea) o trabalho desenvolvido pela força aplicada pelo motor;b) o tempo gasto nessa operação.

20. (UNICAMP) – “Um carro recentemente lançado pela in -dús tria brasileira tem aproximadamente 1,5t e pode acelerar dorepouso até uma velocidade escalar de 108km/h, em 10segundos”

(fonte: Revista Quatro Rodas).Adote 1 cavalo vapor (cv) = 750W.a) Qual o trabalho realizado, nesta aceleração, pelas forças do

motor do carro?b) Qual a potência do motor do carro em cv?Obs.: Admita que o carro não derrape e despreze o efeito do ar.

21. (ITA) – Um automóvel de massa m = 500kg é acelerado uni -for me mente a partir do repouso até uma velocidade escalar v1 = 40m.s–1 em t1 = 10 segundos, em uma trajetória retilínea.Despreza-se o efeito do ar.A potência média e a potência no instante t1 desenvolvidas pe -las forças do motor do automóvel são, respectivamente, iguaisa:a) 40kW e 40kW b) 80kW e 40kW c) 40kW e zerod) zero e 80kW e) 40kW e 80kW

22. (FUVEST)

A figura acima representa esquematicamente um elevador Ecom massa 800 kg e um contrapeso B, também de 800kg,acionados por um motor M.A carga interna do elevador é de 500kg.Adote g = 10m/s2.a) Qual a potência fornecida pelo motor com o elevador subin -

do com uma velocidade escalar constante de 1,0m/s?b) Qual a intensidade da força aplicada pelo motor através do

ca bo, para acelerar o elevador em ascensão, à razão de0,50m/s2?

23. (FUVEST) – Um automóvel possui um motor de potênciamáxima P0. O motor transmite sua potência completamente àsrodas. Movendo-se em uma estrada retilínea horizontal, naausência de vento, o automóvel sofre a resistência do ar, que éexpressa por uma força cuja magnitude é F = AV2, em que A é


– 225

uma constante positiva e V é o módulo da velocidade doautomóvel. O sentido dessa força é oposto ao da velocidade doautomóvel. Não há outra força resistindo ao movimento. Nessascondições, a velo cidade máxima que o automóvel pode atingiré V0. Se quisés semos trocar o motor desse automóvel por umoutro de potência máxima P, de modo que a velocidade máximaatingida, nas mesmas condições, fosse V = 2V0, a relação entreP e P0 deveria ser:a) P = 2P0 b) P = 4P0 c) P = 8P0d) P = 12P0 e) P = 16P0

24. (UFRJ) – Um carro de massa m = 1,0.103kg está subindo,com movimento retilíneo uniforme, uma ladeira inclinada de θem relação à horizontal, segundo a reta de maior declive, comomostra a figura.

Considere g = 10m/s2, senθ = 0,25 e despreze o efeito do ar.Sabendo-se que a potência útil desenvolvida pelo carro é3,5.104W, calcule o módulo da velocidade do carro.

25. (FUVEST) – Deseja-se construir uma usina hidroelétricaapro veitando uma queda d’água de 10m de altura e vazão de1,0m3 por segundo. Qual a potência teórica máxima dessa usi -na?Dados: densidade da água: 1,0.103kg.m–3;

módulo da aceleração da gravidade: 10m.s–2.

26. (AFA) – A potência da força resultante→F que age sobre um

objeto de massa m = 1,25kg varia com o tempo, conforme ográfico a se guir.

Sabendo-se que em t = 0 a velocidade escalar do objeto vale10m/s, calculea) o trabalho realizado pela força

→F, no intervalo de 0 a 16s;

b) a velocidade escalar no instante t = 16s.

Módulo 12 – Energia Mecânica

1. (FUND. CARLOS CHA GAS-MODIFICADO) – A velo -cidade escalar de um corpo de massa 10kg varia, com o tem po, deacordo com o grá fico a seguir.

Pedem-se:a) a expressão da ve lo ci dade escalar do cor po em função do tem -

po;b) o valor da energia ci né tica do corpo no ins tante t = 1,0s.

2. Considere uma partícula descrevendo uma circunferênciade raio R com velocidade escalar variável. O gráfico a seguir re -presenta a intensidade da componente centrípeta da forçaresultante em função da energia cinética para o movimento dapartícula.

Calcule o raio da circunferência.

3. (UNIP) – Uma partícula de massa 2,0kg, em trajetóriaretilínea, tem energia cinética (Ec) variando com o quadrado dotempo (t2) de acordo com o gráfico a seguir.

A força resultante na partículaa) é variável.b) tem intensidade igual a 3,0N.c) tem intensidade igual a 6,0N.d) tem intensidade igual a 9,0N.e) tem intensidade igual a 72,0N.

4. (UFRJ) – O fabricante de cerveja e físico amador JamesJoule es timou, em meados do século XIX, a diferença entre atemperatura da água no sopé e no topo das Cataratas de Niágara.A fim de fazer uma estimativa similar para uma das quedas deIgua çu, com altura de 84m, considere que o módulo da velo ci -


226 –

dade com que a água corre no sopé, após a queda, é igual aomó dulo da velocidade com que a água corre no topo, antes deiniciar a queda.

Considere, também, queto da energia mecânicaperdida pela água é reab -sorvida na forma de ener -gia térmica, o que provo cao seu aqueci mento. Calcule a diferença entre atemperatura da água nosopé e no to po dessa que -da.

Considere o calor específico sensível da água igual a 4,2 . 103 J/kg°C e adote g = 10m/s2.5. Um atleta de massa 80kg, com 2,0m de altura, consegueultra pas sar um obstáculo horizontal a 6,0m do chão com saltode vara. Adote g = 10m/s2.A variação de energia potencial gravitacional do atleta, nestesalto, é um valor mais próximo dea) 2,4 kJ b) 3,2 kJ c) 4,0 kJ d) 4,8 kJ e) 5,0 kJ

6. (FUVEST) – Uma bala de morteiro de massa 5,0 . 102g estáa uma altura de 50m acima do solo horizontal com umavelocidade de módulo 10m/s, em um instante t0. Tomando-se osolo como re fe ren cial e adotando-se g = 10m/s2, determine parao instante t0:a) a energia cinética da bala;b) a energia potencial da bala.

7. (VUNESP) – Um fruto de 0,10kg, inicialmente em re -pouso, des prendeu-se de uma árvore à beira de um penhasco ecaiu 55m, esborrachando-se numa rocha. Se a velocidadeimedia tamente antes do impacto com a rocha tem módulo iguala 30m/s e a aceleração da gravidade local tem módulo igual a10m/s2, calcule as quantidades de energia mecânica dissi padasa) na interação do fruto com a rocha, ao se esborrachar;

b) na interação do fruto com o ar, durante a queda.

8. (MACKENZIE) – As figu ras abaixo in dicam uma mes mamola elástica ideal em três situa ções distin tas de equi lí brio.

Sendo g = 10m . s–2, calculea) a constante elástica da mola;b) o valor da massa m.

9. (ITA) – Duas massas, m e M, estão unidas uma à outra pormeio de uma mola de constante k. Dependurando-as de modo queM fi que no extremo inferior, o comprimento da mola é �1. Inver -ten do-se as posições das massas, o comprimento da mola, passaa ser �2. O comprimento �0 da mola, quando não submetida a for -ças, é

a) �0 = (m�1 – M�2) / (m – M)b) �0 = (M�1 – m�2) / (m – M) c) �0 = (M�1 + m�2) / (m + M) d) �0 = (m�1 + M�2) / (m + M) e) �0 = (M�1 + m�2) / (m – M)

10. (FUVEST) – Uma mola pendurada num suporte apresentacom primento natu ral igual a 20cm. Na sua extremidade li vre,pendura-se um balde vazio, cuja massa é 0,5 kg. Em seguida,coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja40cm.

O gráfico ao lado ilustra a intensidade da força que a mola exer -ce sobre o bal de, em função do seu comprimento. Pedem-se:a) a massa de água colocada no balde;b) a energia potencial elástica acumulada na mola no final do

processo.

11. (FUVEST) – Um ciclista desce uma ladeira, com fortevento con trá rio ao movimento. Pedalando vigorosamente, eleconsegue man ter a velocidade constante. Pode-se então afirmarque a suaa) energia cinética está aumentando.b) energia cinética está diminuindo.c) energia potencial gravitacional está aumentando.d) energia potencial gravitacional está diminuindo.e) energia potencial gravitacional é constante.

12. (UFC) – Uma partícula desloca-se livremente em umasuperfície sem atrito, com sua trajetória contida em um planovertical e representada na figura a seguir.

No instante t1, a partícula passa pela posição P1 e no instante t2ela passa pela posição P2, como está indicado na figura.Considere as proposições a seguir e verifique quais as corretas,para o movimento da partícula entre os instantes t1 e t2.Dê como resposta a soma dos números associados às propo si -ções corretas.


– 227

(01) A variação da energia cinética da partícula é igual aotrabalho da força resultante.

(02) A energia potencial da partícula permanece constante.(04) A energia cinética da partícula permanece constante.(08) A energia mecânica da partícula permanece constante.(16) A variação da energia cinética da partícula é igual à varia -

ção de sua energia potencial, com o sinal trocado.

13. (AFA) – Uma partícula está sujeita a um sistema de forçasconservativo e sua energia potencial é dada pelo gráfico aseguir:

Sendo a massa da partícula igual a 1,2kg e sua velo cidadeescalar igual a 10m/s na posição x = 2,0m, calculea) a energia mecânica da partícula;b) o módulo da velocidade para x = 7,0m.

14. (UFRJ) – Usando princípios de Física, de biomecânica ealgumas hipóteses, é possível fazer estimativas de limitessuperiores para os recordes olímpicos. Assim, podemos fazeruma estimativa para a prova de salto com vara, em que o atleta,após uma corrida de alguns metros, se lança para cima, com oauxílio de uma vara, a fim de transpor um obstáculo situado auma certa altura, como ilustram as figuras:

Suponha que, no instante em que o atleta se lança, a sua ve lo -cidade escalar seja de 10m/s e que a sua energia mecânica nesteinstante seja igual a sua energia mecânica ao atingir a alturamáxima.A fim de estimar a altura máxima atingida pelo atleta, faça oscál culos supondo que toda a sua massa esteja concentrada noseu centro de massa (ponto C das figuras), que no instante dosal to estava a uma altura h = 1,0 m do solo.a) Calcule a altura máxima H, em relação ao solo, atingida pelo

atleta. Suponha que, no instante em que o atleta atinge aaltura máxima, ele tenha velocidade desprezível.

b) Supondo-se a existência de uma velocidade horizontal doatleta no ponto de altura máxima, ele atingirá uma altura H’maior, igual ou menor do que H? Justifique sua resposta.

15. (UFOP) – Uma partícula desliza livremente em um trilhosem atrito, como mostra a figura adiante, passando pelo pontoA com uma certa velocidade. O plano de referência para medira energia potencial gravitacional passa pelo ponto B. Sabe-seque a energia potencial no ponto A vale E e a energia cinética nopon to B vale 2E.

Quan do a partícula passar pelo ponto C suas ener gias cinética epo tencial se rão, respecti vamente, iguais a:a) 3E/2 e E/2 b) E/2 e E/2 c) E e E d) E/2 e 3E/2 e) 3E/2 e 3E/2

16. (UNIP) – Uma pedra foi lançada horizontalmente de umponto A com velocidade de módulo igual a V e atinge o solo noponto B com velocidade de mó dulo 2V.

Sabe-se que a energia cinética da pedra no pon to A vale 10J.Despreze o efeito do ar.A energia potencial da pe dra no ponto A, para um referencialno solo,a) vale 10J. b) vale 20J. c) vale 30J.

d) vale 40J. e) não está determinada.

17. (ITA) – Suponha uma partícula que se move sob a ação deuma força conservativa. A variação daenergia potencial Ep com res peito aotempo t é mostrada na figura ao lado.Qual dos gráfi cos seguintes pode repre -sentar a energia cinética da partícula?


228 –

18. (UERJ) – Três blocos de pequenas dimensões sãoabandonados (sem velocidade inicial) de uma mesma altura Hdo solo. O bloco 1 cai verticalmente e chega ao solo com umavelocidade de módulo igual a V1. O bloco 2 desce uma ladeirainclinada em relação à horizontal e chega ao solo com umavelocidade de módulo igual a V2. O bloco 3 desce um trilhocurvo, cujo perfil, contido em um plano vertical, está mostradona figura abaixo e chega ao solo com uma velocidade de móduloigual a V3.

Supondo-se os atritos desprezíveis e comparando-se V1, V2 eV3, pode-se afirmar quea) V1 > V2 > V3 b) V1 = V2 = V3c) V1 > V2 = V3 d) V1 < V2 = V3e) V1 < V2 < V3

19. Para se obter o coeficiente de atrito dinâmico, supostoconstante, entre uma moeda e o solo horizontal, usamos umtrilho circular sem atrito, conforme figura.

A moeda é abandonada do ponto A, a partir do repouso, e parano ponto D.O trilho circular tem raio R e centro C e a distância entre ospon tos B e D vale 2R.O coeficiente de atrito dinâmico entre a moeda e o soloa) não está determinado com os dados apresentados.b) vale 0,50. c) vale 0,25.d) vale 0,20. e) vale zero.

20. (UNIP) – Em um local onde o efeito do ar é desprezível ea acele ração da gravidade →g é constante, dois projéteis, A e B,partem de uma mesma altura H.O projétil A parte do repouso e o projétil B é lançado horizon -tal mente com uma velocidade

→V0.

Os projéteis A e B atingem o solo horizontal com velocidadesde módulos respectivamente iguais a VA e VB. Os tempos dequeda de A e B são, respectivamente, iguais a TA e TB.

Assinale a opção corretaa) TA = TB e VA = VB. b) TA > TB e VA > VB.c) TA = TB e VA < VB. d) TA < TB e VA = VB.e) TA < TB e VA < VB.

21. Da janela de um prédio, são lançadas, de uma mesma posi -ção, três bolas de gude, A, B e C, com velocidades iniciais demesma in ten sidade.

A bola A é lançada obli quamente para cima, a bola B é lançadaho rizontal mente e a bola C é lançada obliquamente para baixo.Despreza-se o efeito do ar e admite-se que o campo de gravi -dade seja unifor me.Podemos afirmar quea) a bola A atingirá o solo com velocidade maior do que as

outras.b) as componentes horizontais das velocidades das esferas va -

riam durante o movimento.c) as três bolas atingirão o chão com velocidades de mesma in -

ten sidade.d) as três bolas atingirão o chão no mesmo instante.e) as energias mecânicas das três bolas, antes de atingirem o

chão, são necessariamente iguais.

22. (UFCE) – O gráfico da figura mostra uma mola decomprimento natural �0 = 0,60m, com uma extremidade presaa um ponto fixo P e a outra presa a um bloco de massa 0,40kg,com um furo central, tal que ele pode deslizar sem atrito poruma haste ver ti cal. Inicialmente, o bloco se encontra em um


– 229

ponto A da haste, de mo do que a mola, na ho rizontal, não estánem comprimida nem disten dida. Nesse ponto, o blo co é aban do -nado livre men te e des liza para bai xo. Sabendo-se que ao pas sarem um ponto B, 0,80m abaixo do ponto A, o bloco temvelocidade de módulo igual a 2,0m/s, de termine a cons tante elás - tica da mola. Use g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.

23. Um bloco de massa m = 10kg é aban donado de uma alturah = 2,0m sobre uma mola de cons tante elástica k = 2,0 . 103N/m,não deformada, como na figura.

Admitindo-se g = 10m/s2 e que nãohaja perda de energia mecâ ni ca,pode-se afirmar que a máximadefor mação sofrida pela mola éa) 0,50m b) 0,40m c) 0,30md) 0,20m e) 0,10m

24. Nos sistemas mos tra dos na figura, a polia e o fio têm mas -sas des prezí veis e não há atri to.

Os blocos par tem do repouso e não se consi dera o efei to do ar.As massas de A e B são, respec ti va mente, iguais a 20kg e 30kge ado ta-se g = 10m/s2.Usando-se a lei da conservação da ener gia mecânica, calcule omódulo da velocidade dos blocos quando o bloco B tiver desci -do 3,0m, em cada um dos sistemas apresentados.

25. (MACKENZIE) – Uma bolinha é abandonada do ponto Ado trilho liso AB e atinge o solo no ponto C.

Adote g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar.A altura h valea) 1,25m b) 1,75m c) 2,00m d) 2,25m e) 2,50m

26. (UNIP) – No esquema da figura, uma partícula desliza emuma traje tória sem atrito de A para B e, em seguida, fica sobação exclusiva da gravidade, descrevendo uma parábola devértice C. O refe rencial para medir as energias é o solo e atrajetória parabólica não es tá na escala correta.

O bloco foi lançado, a partir do ponto A, com velocidade deintensidade V0 e, ao abandonar o trilho em B, sua velocidade

→VB

forma ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo-se que, noponto A, a energia mecânica do bloco vale 700J e a energiacinética vale 100J, podemos concluir que a altura do ponto Ca) é igual a H.b) vale H/4.c) é maior que H.d) não pode ser obtida em função de H com os dados apre sen -

tados;3

e) vale ––– H.4

27. Uma mesa está dentro de um elevador e so bre ela está fixoum es corregador, confor me mostra a figu ra.

Uma esferinha é aban donadano ponto A, deixa o escorre -gador no ponto B, comvelocidade horizontal, e atingeo chão do elevador no ponto C.Uma pessoa, dentro doelevador, mede a distância d(ver figura) em três situa çõesdis tintas:(1) elevador em repouso;(2) elevador subindo vertical -

mente com movimentouniforme;


(3)elevador descendo verticalmente com movimento unifor me - men te retardado.

Despreze o atrito e o efeito do ar.Indicando, respectivamente, por d1, d2 e d3 os valores medidosnas três situações, temosa) d1 = d2 = d3 b) d1 < d2 < d3 c) d1 > d2 < d3d) d1 = d2 < d3 e) d1 = d2 > d3

28. (FUVEST) – A figura 1 mostra um tubo de vidro de secçãouni for me que con tém uma coluna de mercúrio, de com primentoL, mantida parada no trecho ver tical por uma mem branacolocada na altura h. Num certo instante, a membrana se rompee a coluna de mercúrio inicia um movimento de queda livre.Depois de algum tempo, já no trecho horizontal, seu movi -mento, com veloci dade constante de módu lo V, é indicado nafi gura 2.

Desprezando-se os efei tos do atrito e deno tando-se por g omódulo da aceleração da gravi dade, V é dado por:

a) ��2gh b) ��2 g L c) �� 2g(h + L)

d) �� 2g(h/2 + L) e) �� 2g(h + L/2)

29. Um homem de massa igual a 70,0kg, preso a uma cordaelástica de massa desprezível, cai, a partir do repou so, de umaplataforma localizada a 100m acima do nível do chão. Sabe-seque o comprimento não distendido da corda é de 30,0m e que adis tân cia mínima que separa o homem do solo é de 10,0m.Desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10m/s2, deter -minea) a constante elástica da corda;b) o comprimento da corda quando o módulo da velocidade do

homem for máximo;c) o módulo da velocidade máxima.

30. (ITA) – A figura ilustra um carri nho de massa m per -correndo um trecho de uma mon ta nha-russa.

Des pre zan do-se todos os atri tos que agem so bre ele e supondo-se que o car ri nho seja aban do nado em A, o menor valor de hpara que o car ri nho efe tue a trajetória com pleta é:

a) (3R)/2 b) (5R)/2 c) 2R d) �� (5gR)/2 e) 3R

31. (ITA) – Uma pedra de massa m, presa a um fio ideal decompri mento L, é mantida descre vendo uma circunferêncianum plano ver tical sob ação exclusiva de seu peso

→P e da força

tensora→T apli cada pelo fio. Qual deve ser o módulo da menor

velo cidade tangencial da pedra no topo da trajetória Vm paraque o fio ideal ainda se mantenha esticado?

Qual será a intensidade da força ten sora no fio T quando a pedraesti ver no ponto mais baixo da tra je tória?

Vm T

a) ��gL 6mg

b) ��gL mg

c) ��gL 2mg

d) 2 ��gL ��2mg

e) ��gL 0

32. (UNIP) – A figura representa o perfil vertical de um trilhosem atri to, fixo no solo.Uma partícula de massa 2,0kg é abandonada, a partir dorepouso, de um ponto A a uma altura H = 15m, acima do solo.O trecho BCD é circular, com centro em O e raio R = 10m,sendo OC horizontal e OB vertical.

Sendo g = 10m/s2 e desprezando-se o efeito do ar, a força que otrilho exerce na partícula, no ponto C, tem intensidade igual aa) zero b) 5,0N c) 10,0Nd) 20,0N e) 40,0N

33. Um pêndulo de compri mento L = 30cm está fixo em umponto 0 e é abandonado do re pouso com o fio hori zontal.Sabe-se que o fio se rompe quando a força que o traciona tiverin tensidade igual ao peso da esfera pendular.Assinale a opção que in dica corretamente os valores de h ecos θ.

230 –


– 231

Módulo 13 – Impulso e Quantidade deMovimento

1. Uma partícula de massa constante está em movimento. Seja EC a energia cinética e

→Q a quantidade de movimento da re -

ferida partícula. Assinale a opção correta.a) Se o movimento for uniforme, EC e

→Q serão constantes.

b) EC somente será constante se o movimento for retilíneo euniforme.

c) Se o movimento for circular e uniforme, EC será constante e→Q será variável.

d) Se EC for constante, então →Q também será constante.

e) Podemos ter →Q constante e EC variável.

2. (VUNESP) – Um objeto de massa 0,50kg está-sedeslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleraçãoescalar constante igual a 0,30m/s2. Se partiu do repouso, omódulo da sua quan tidade de movimento, em kg.m/s, ao fim de8,0s, é:a) 8,0 . 10–1 b) 1,2 c) 1,6 d) 2,0 e) 2,4

3. Uma partícula de massa 3,0kg parte do repouso e descreveuma trajetória retilínea com aceleração escalar constante.Após um intervalo de tempo de 10s, a partícula encontra-se a40m de sua posição inicial.Nesse instante, o módulo de sua quantidade de movimento éigual a:a) 24 kg . m/s b) 60 kg . m/s c) 6,0 . 102 kg . m/s d) 1,2 . 103 kg . m/se) 4,0 . 103 kg . m/s

4. (UFPE) – Dois corpos, A e B, descrevendo trajetóriasretilíneas, estão submetidos a forças resultantes iguais.O gráfico a seguir representa as velocidades escalares de A e Bem função do tempo.

Determinea) a razão entre as massas de A e B;

b) a razão entre os módulos das quantidades de movimento deA e B, no instante t = 3,0s;

c) a razão entre as energias cinéticas de A e B, no instante t = 3,0s.

5. (FATEC) – Uma pequena esfera de massa 0,10kg aban -donada do repouso, em queda livre, atinge o solo horizontal comuma veloci dade de módulo igual a 4,0m/s.Imediatamente após a colisão, a esfera tem uma velocidadeverti cal de módulo 3,0m/s.O módulo da variação da quantidade de movimento da esfera,na colisão com o solo, em kg . m/s, é de:a) 0,30 b) 0,40 c) 0,70 d) 1,25 e) 3,40

6. (UFPE) – O gráfico abaixo é o registro do movimento deum cor po de massa 6,0kg, em trajetória retilínea.

Entre os instantes t1 = 1,0s e t2 = 5,0s, calculea) a variação de ener gia cinética;b) o módulo do vetor variação de quan ti dade de movimen to.

7. (UNIFICADO-RJ) – Na figu ra a seguir, uma bola de tênisde massa m colide elastica mente com a parede, de modo a nãovariar o mó dulo da velocidade da bola.

Sendo |→V1| = |

→V2|, o vetor variação da quantidade de mo vimento

da bola Δ→Q é mais bem representado por:

8. (UFPE) – Um bloco de massa 5,0kg descreve umatrajetória retilínea com velocidade escalar de 2,0m/s.No instante t0 = 0, uma força resultante

→F, constante, de inten -

sida de 5,0N é aplicada ao bloco; a força tem a mesma direçãode sua velocidade vetorial inicial e sentido oposto.Verifique quais as proposições corretas e dê como resposta asoma dos números a elas associados.

h(cm) cosθ

a) 10 1/3

b) 10 2/3

c) 20 1/3

d) 20 2/3

e) 15 1/2


232 –

01) A quantidade de movimento inicial do bloco tem móduloigual a 10 kg. m/s.

02) A energia cinética inicial do bloco vale 10J.04) O intervalo de tempo para que a força

→F leve o bloco ao

repou so é de 2,0s.08) Durante o intervalo de tempo em que o movimento é retar -

da do, o bloco percorreu 4,0m.

9. Um corpo é abandonado em queda livre, a partir dorepouso, de um ponto A, no instantet0 = 0. O corpo passa pelo ponto B

no ins tante t1 = T e pelo ponto C noinstante t2 = 2T.A variação da quantidade de movi -mento e da energia ci nética do corpo,entre os pontos A e B, são res pec ti -vamente iguais a Δ

→Q e ΔE.

A variação da quantidade de movi -men to e da energia cinética do corpo, entre os pontos B e C, se -rão, respectivamente, iguais a:a) Δ

→Q e ΔE b) 3 Δ

→Q e 3 ΔE c) Δ

→Q e 3 ΔE

d) 3 Δ→Q e ΔE e) 3 Δ

→Q e 9 ΔE

10. (VUNESP) – Uma corda de massa desprezível liga doisbotes em repouso sobre a superfície de um lago tranquilo. Numcerto mo mento, um homem sentado no primeiro bote puxa a cor - da du ran te 2,0s com uma força constante de intensidade 50N.A partir do teorema do impulso, determinea) o módulo da velocidade do primeiro bote em relação às mar -

gens do lago;b) o módulo da velocidade de um bote em relação ao outro.Despreze as forças de atrito com o ar e com a água e considerea massa bote + homem igual a 200kg e a massa total do segundobote igual a 125kg.

11. (UFC) – Uma pequena bola de borracha de massa m = 50,0g cai, a partir do repouso, de uma altura h1 = 1,25msobre uma su per fície plana e, após a colisão, atinge uma alturamáxima h2 = 0,800m.Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2.O tempo de contato entre a bola e o solo foi de 1,00 . 10–2s.Calcule o módulo da força média que o solo aplicou sobre abola, durante a interação entre a bola e o solo.

12. (UFRJ) – Em um jogo da Seleção Brasileira de Futebol, ojogador Dunga acertou um vio lento chute na tra ve do goladversário. De acordo com medi das efetuadas pelas emissorasde tele vi são, a velocidade V da bola, ime diata men te antes dochoque com a trave, tinha módulo igual a 108km/h. Considereque durante o choque, bem como imedia tamente antes e depois,a velocidade da bola era horizontal e que o choque foiperfeitamente elástico, com duração de 5,0 . 10–3s. Suponha amassa da bola igual a 4,0 . 10–1kg.

Calcule o módulo daforça média que a bolaexerceu sobre a travedurante o choque.

13. (FUND. CARLOS CHAGAS – LONDRINA) – Umapar tícula de massa 2,0kg move-se com velocidade escalar de3,0m/s no ins tante em que recebe a ação de uma força

→F, de

intensidade constante, que nela atua durante 2,0s. A partículapassa, então, a se mover na direção perpendicular à inicialcom quantidade de movimento de módulo 8,0kg m/s. A inten -sidade da força

→F, em N, vale:

a) 3,0 b) 5,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10,0

14. Um jogador de futebol dá um chute, na cobrança de umafalta, em uma bola de massa 0,50kg.A intensidade da força que o pé aplica sobre a bola varia com otempo, segundo o gráfico a seguir.

A velocidade adquirida pela bola, imediatamente após o chute,tem intensidade igual aa) 108km/h b) 54km/h c) 40km/h d) 30km/h e) zero

15. A figura nos dá o gráfico da força resultante que atua nu mapar tícula de massa 1,0kg, em movimento retilíneo que, noinstante inicial, possui uma velocidade escalar de 2,0m/s. Suavelocidade depois de 4,0s tem móduloa) 8,0 m/s e o mesmo sentido inicial.b) 3,0 m/s e o mesmo sentido inicial.c) 8,0 m/s e sentido contrário ao inicial.d) 3,0 m/s e sentido contrário ao inicial.e) 1,5 m/s e o mesmo sentido inicial.

16. (PUCC) – A um corpo de 10kg, movendo-se sobre o eixox, aplica-se, na mesma direção e sentido do movimento docorpo, a força resultante

→F, cujo módulo varia com o tempo,

conforme o gráfico a seguir.


– 233

Sa bendo-se que o corpo parte do repouso, no instante t = 0, de -ter minea) a velocidade escalar do corpo no instante t = 15,0s;b) o trabalho da força resultante

→F entre os instantes 0 e 15,0s.

17. Uma bola de tênis de massa 50g colide contra uma parede.Ime diatamente antes e imediatamente após a colisão, avelocidade da bola é perpendicular à parede e tem módulo de30m/s.O gráfico adiante representa a intensidade da força que a pare -de aplicou na bola durante a colisão.A intensidade máxima (Fmáx) da força que a bola trocou com aparede é de:a) 7,5N b) 7,5 . 102N c) 1,5 . 103Nd) 7,5 . 103N e) 1,5 . 104N

Módulo 14 – Sistemas Isolados

1. (VUNESP) – Um núcleo atômico instável, de massa M einicial mente em repouso, ejeta uma partícula de massa mcom ve lo cidade

→V0. Como resultado, o núcleo (alterado) recua

com velo cidadem m

a) – →V0 b) – –––

→V0 c) – ––––––

→V0M M + m

m + M m d) – –––––––

→V0 e) – ––––––

→V0m M – m

2. (FUVEST) – Um corpo A com massa M e um corpo B commassa 3M estão em repouso sobre uma plano horizontal sematrito. Entre eles, existe um mola, de massa desprezível, queestá comprimida por meio de um barbante tensionado quemantém ligados os dois corpos. Num dado instante, o barbanteé cortado e a mola distende-se, empurrando as duas massas, quedela se separam e passam a se mover livremente.Designando-se por T a energia cinética, pode-se afirmar quea) 9TA = TB b) 3TA = TB c) TA = TBd) TA = 3TB e) TA = 9TB

3. (UNIFICADO-RJ) – Dois carrinhos, A e B, de massas mA = 4,0kg e mB = 2,0kg, movem-se sobre um plano hori zon talsem atrito, com velocidade de módulo igual a 3,0m/s. Os car -

rinhos são mantidos presos um ao outro por um fio que passa pordentro de uma mola comprimida (fig. 1). Em determinado mo -mento, o fio se rompe e a mola se distende, fazendo com que ocarrinho A pare (fig. 2), enquanto o car rinho B passa a se movercom velocidade de módulo VB. Con sidere que toda a ener giapotencial elástica da mola tenha sido transferida para os carri -nhos e que a mola tem massa des pre zível.

O valor de VB e a energia potencial elástica E que a molapossuía, antes de o fio se romper, são dados por

a) VB = 9,0m/s e E = 54J. b) VB = 9,0m/s e E = 81J.

c) VB = 9,0m/s e E = 27J. d) VB = 6,0m/s e E = 27J.

e) VB = 6,0m/s e E = 54J.

4. (UFRJ) – Uma granada é lançada do solo verticalmentepara cima e, ao atingir a altura máxima, explode em três pedaçosiguais. Na figura, estão representadas as velocidades de doisdesses pe daços, imediatamente após a explosão:

Determine a direção e o sentido da velocidade do terceiro pe da -ço, imediatamente após a explosão, e calcule seu módulo.

5. (UNICAMP) – Uma bomba de massa m está animada deuma velocidade constante, horizontal e de módulo V0.Num dado instante, a bomba explode em três fragmentos, A, B eC.O fragmento A tem massa e, imediatamente após a explo -

são, tem velocidade vertical, dirigida para cima e de módulo3V0.

O fragmento B tem massa e, imediatamente após a explo -

são, tem velocidade vertical, dirigida para baixo e de móduloV2.

O fragmento C, imediatamente após a explosão, tem veloci dadehorizontal e de módulo V1.

m–––3

m–––2


234 –

a) Determine V1 em função de V0.b) Determine V2 em função de V0.c) A energia mecânica aumentou, diminuiu ou permaneceu a

mes ma? Justifique.

6. Uma granada, inicial mente parada, ex plode em trêspedaços, que adqui rem as velo cidades indicadas na fi gu ra.

Sendo as massas de cada pe da ço:m1 = 100g, m2 = 50g e m3 = 100g, calcule o mó dulo da velo ci -dade do terceiro pedaço.

7. Um objeto de massa 5,0kg, movimentando-se a uma ve -locidade de módulo 10m/s, choca-se frontalmente com umsegundo objeto de massa 20,0kg, inicialmente parado. Oprimeiro objeto, após o choque, recua com uma velocidade demódulo igual a 2,0m/s. Desprezando-se o atrito, a velocidadedo segundo, após o cho que, tem módulo igual aa) 2,0m/s b) 3,0m/s c) 4,0m/sd) 6,0m/s e) 8,0m/s

8. (UNESP) – Um carrinho cheio de areia, de massa total4,0kg, po de-se deslocar sobre uma superfície plana e hori zon -tal, ao longo de uma direção x, sem encontrar nenhuma resis -tência.Uma bala de 15g, disparada na direção x contra o carrinho, ini -cial mente em repouso, aloja-se na areia, e o conjunto (carrinho+ areia + bala) passa a se mover com velocidade constante, per -correndo 0,60m em 0,40s.a) Qual é o módulo da velocidade do conjunto, após a bala ter-

se alojado na areia?b) Qual era, aproximadamente, o módulo da velocidade da

bala?

9. (UFC) – Uma mola de massa desprezível está presa poruma de suas extremidades a um bloco de massa M, inicialmenteem re pou so, sobre uma superfície horizontal. Um outro bloco,de mas sa m, deslocando-se para a esquerda com velocidadehorizontal constante, de módulo V0, colide com a extremidadelivre da mola, ficando a ela aderido.

Considere que o sistema não dissipa energia mecânica, nem poratrito nem no processo de adesão do bloco de massa m com amola.Nestas condições, determine, em porcentagem, a fração da ener -gia cinética inicial do sistema que estará armazenada na mola noinstante de sua máxima compressão.

Para os cálculos, considere M = 4,0kg e m = 1,0kg.

10. Um homem de massa m encontra-se na extremidade de umva gão-prancha em repouso. O vagão tem massa 9m ecomprimento L. O homem caminha até a extremidade oposta dovagão e para.

Desprezando-se o atrito entre o vagão e os trilhos, pedem-se:a) o módulo da velocidade final do vagão;b) os deslocamentos do vagão e do homem, em relação ao solo.

11. (FUVEST) – Um cachorro de massa igual a 20kg estácorrendo sobre uma prancha de 80kg, com uma velocidadeconstante de intensidade igual a 1,0m/s em relação à prancha. Aprancha se apoia sem atrito sobre uma superfície planahorizontal.a) Qual o sentido do movimento da prancha em relação à su per -

fície?b) Calcule a intensidade da velocidade do cachorro em relação

à superfície.Nota: Admita que, inicialmente, a prancha e o cachorro estãoparados em relação à superfície.

12. (MACKENZIE) – Um vagão cúbico de aresta 3,0m e massa23 to neladas, vazio e aberto na parede superior, caminha sobretrilhos retilíneos e dispostos segundo a horizontal, comvelocidade escalar de 36km/h, quando começa a chover. A chuvaque cai na vertical faz com que o vagão fique completa mentecheio d’água (ρ = 1,0g/cm3) após um certo tempo. Admitindo-sedesprezível qual quer ação de força horizontal externa ao sistema(chuva-vagão), a velocidade escalar final do vagão é de:a) 2,0m/s b) 2,3m/s c) 4,6m/sd) 10,0m/s e) 12,0m/s

13. (FUVEST) – O corpo B da figura a seguir tem massa M epode mover-se sem atrito sobre um plano horizontal. Do seutopo, a uma altu ra H, abandona-se um bloco A de massa

m = que, após deslizar sem atrito sobre a superfície cur -

va, dela se separa com uma velocidade horizontal de intensidade2,0m/s em relação ao solo.

M–––2


– 235

a) Qual a intensidade da velocidade final do corpo B em rela -ção ao solo?

b) Qual a altura H?Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.

14. Na figura, representamos um bloco A de massa 1,0kg comvelo cidade escalar de 2,0m/s, em um plano horizontal sematrito. Uma plataforma B, com o formato indicado na figura,tem massa de 3,0kg e está em repouso sobre o plano horizontal.A pla ta forma B pode mover-se livremente, sem atrito, sobre oplano.

O bloco sobe na plataforma sem colisão. Sabendo-se que não háatri to entre o bloco e a plataforma, desprezando-se o efeito doar e adotando-se g = 10m/s2, pe dem-se:a) a velocidade escalar do bloco A ao atingir sua altura má xima;b) o valor da altura máxima atingida pelo bloco.

15. (UNIP) – Na figura, te mos um plano horizontal sem atritoe um bloco B, em repouso, com o for mato de um prisma.

Uma pequena esfera A é abandonada do repou so, da posiçãoindi cada na figura e, após uma queda livre, colide elas tica mentecom o pris ma.Despreze o efeito do ar e adote g = 10m.s–2.Sabe-se que, imediatamente após a colisão, a esfera A temvelocidade horizontal.A massa do prisma B é o dobro da massa da esfera A.A velocidade adquirida pelo prisma B, após a colisão, temmódulo igual aa) 2,0m/s b) 4,0m/s c) 8,0m/s d) 16,0m/s e) 20,0m/s

Módulo 15 – As Três Leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal

1. Considere uma estrela em torno da qual gravita umconjunto de planetas.De acordo com a 1ª Lei de Kepler:a) Todos os planetas gravitam em órbitas circulares.b) Todos os planetas gravitam em órbitas elípticas em cujo

centro está a estrela.c) As órbitas são elípticas, ocupando a estrela um dos focos da

elipse; eventualmente, a órbita pode ser circular, ocupando aestrela o centro da circunferência.

d) A órbita dos planetas não pode ser circular.e) A órbita dos planetas pode ter a forma de qualquer curva

fechada.

2. A figura representa a ór bita da Terra em tor no do Sol.

Os tempos gastos nos trajetos de B para C e de E para F sãoiguais.Responda aos se guin tes quesitos:a) Qual a forma da órbita e a posição ocupada pelo Sol?b) Compare as áreas A1 e A2 e os comprimentos dos arcos de

trajetória BC e EF.c) Em que pontos da órbita a velocidade de translação é

máxima e mínima?

3. Considere um plane ta em órbita elíptica em tor no de umaestrela E.

AC = eixo maior da elip se BD = eixo menor da elipseApoiado na 2ª Lei de Ke pler (Lei das Áreas), veri fique quais aspro posições corretas.I) Se os trechos de trajetória (1 → 2), (3 → 4) e (5 → 6)

forem percorridos no mesmo intervalo de tempo, as áreasassinaladas na figura serão iguais.

II) A velocidade linear de translação é máxima no ponto A.III) A velocidade linear de translação é mínima no ponto C.IV) A velocidade areolar do planeta é constante e, portanto, o

movimento de translação é uniforme.Responda mediante o código:


236 –

a) Todas estão corretas.b) Apenas I, II e III estão corretas.c) Apenas I e III estão corretas.d) Apenas II e IV estão corretas.e) Apenas uma das proposições está correta.

4. (FUVEST) – Considere um satélite artificial em órbitacircular. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seuperíodo de revolução, o raio da órbita seráa) duplicado. b) quadruplicado.c) reduzido à metade. d) reduzido à quarta parte.e) o mesmo.

5. A distância do planeta Saturno ao Sol é, aproximada mente,10 ve zes maior do que a da Terra. Considerando-se as órbitascircu lares, pode-se concluir que o período de revolução desseplaneta é, aproximadamente,a) 10,3 anos. b) 103 anos. c) 32 anos.d) 3,1 anos. e) 9,2 anos.

6. Sendo a distância da Terra ao Sol equivalente a 1ua (uni -dade astronômica), e sabendo-se que o período de revolução deSaturno em torno do Sol é de, aproximadamente, 27 anos, quala distância máxima que pode existir entre a Terra e Saturno?Nota: as órbitas dos dois planetas são coplanares.

7. (UFPB) – Deseja-se colocar um satélite em órbita circularsobre o equador terrestre de forma que um observador, situadosobre a linha equatorial, veja o satélite sempre parado sobre suacabeça. Considerando-se as afirmações abaixo:I. Não é possível tal situação, pois o satélite cairia sobre a

Terra devido à força de gravitação.II. O período de tal satélite deve ser de 24 horas.III. O raio da órbita tem de ser muito grande, para que a força

gra vitacional seja praticamente nula.IV. O cubo do raio da órbita (medido a partir do centro da

Terra) é proporcional ao quadrado do período do satélite.pode-se concluir que é (são) verdadeira(s) apenas:

a) I b) III c) I e III d) II e IV e) IV

8. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Três esferas de mesmamassa (X, Y e Z) estão fixas em uma haste, como se representana figura a seguir.

A esfera Y é equi distante de X e Z. O mó du lo da força de atra -ção gra vita cio nal entre X e Y é igual a F.Qual é o mó dulo da re sul tante das forças de atração gravita -cional que X e Y exer cem sobre Z?

9. Duas esferas ho mo gêneas, A e B, têm massas mA e mB,tais que mA = 4mB. Qual a posi ção na reta que une os cen trosde massa, em que o campo gravitacional resultante da ação dasduas esferas é nulo?

Dar a resposta em função da distância d entre os centros de mas - sa das esferas.

10. A distância entre os cen tros de massa da Terra e da Lua éde 60R, em que R é o raio ter res tre. A massa da Terra é, aproxi -ma damente, 81 vezes maior do que a da Lua. Considere umana ve espacial movendo-se ao longo da linha reta que une oscentros de mas sa da Terra e da Lua.

Existe uma posição na tra jetória da nave (po si ção de equilíbrio)pa ra a qual as forças gra vita cio nais aplica das pe la Terra e pelaLua, so bre a nave, se equili bram.Calcule a distância des sa posição ao centro da Terra.

11. (EFOMM) – Um homem na Terra pesa 1,00 . 103N. Qual oseu pe so em Júpiter sabendo que, comparado com a Terra, esseplaneta tem massa 320 vezes maior e raio 11 vezes maior? gTerra = 10m/s2

12. (UFPA) – Um planeta tem massa igual ao triplo da massada Terra e seu raio é o dobro do raio terrestre. Nesta condição,afirma-se que sua gravidade, em relação à gravidade da Terra(g), é dea) 3g b) g c) 3g/2 d) 3g/4 e) 3g/8

13. (CESGRANRIO) – Medidas astronômicas revelam que amassa de Marte é, aproximadamente, um décimo da massa daTerra e que o raio da Terra é cerca de duas vezes maior do queo raio de Marte. Pode-se então concluir que a razão entre asintensidades do campo gravitacional (isto é, as acelerações dagravidade) nas superfícies de Marte (gM) e da Terra (gT) vale:

a) = 0,05 b) = 0,1 c) = 0,2

d) = 0,4 e) = 0,8

14. (FUND. CARLOS CHAGAS) – A constante de gravitaçãouni versal é G. O período de rotação de um planeta X é T.Sabe-se que no Equador de X, mesmo um dinamômetro de altasensibilidade mantém suspenso na vertical qualquer corpo demassa 1t, acusando força zero.Qual a densidade média do planeta X?

gM––––gT

gM––––gT

gM––––gT

gM––––gT

gM––––gT


15. (FUVEST) – Um anel de Saturno é constituído porpartículas gi rando em torno do planeta em órbitas circulares.a) Em função da massa M do planeta, da constante universal

da gravitação G, e do raio r, calcule a velocidade orbitalde uma partícula do anel.

b) Sejam Ri o raio interno e Re o raio externo do anel. Qual ara zão entre as velocidades angulares ωi e ωe de duas par -tículas, uma na borda interna e a outra na borda externa doanel?

16. Um foguete move-se ao redor da Terra, em movi mentocircular uniforme, numa altitude igual a três vezes o raio R daTerra. Obter a velocidade escalar do foguete na altura consi -derada.Dados: G → constante de gravitação universal.

M → massa da Terra, suposta esférica, com distribui -ção uniforme da massa.

17. (VUNESP) – Dois corpos celestes, de massas m1 e m2,cons ti tuindo uma estrela dupla, interagem entre si como umsistema isolado no Universo. Eles descrevem círculos de raiosr1 e r2, respectivamente. Sendo G a constante de gravitação,veri fique a seguir qual é a velocidade angular dos dois corpos.

a) b)

c) d)

e)

Módulo 16 – Densidade, Pressão e Lei de Stevin

1. (FUVEST) – Admitindo-se que a massa específica dochumbo seja 11g/cm3, qual o valor da massa de um tijolo dechumbo cujas arestas medem 22cm, 10cm e 5,0cm?

2. (FUVEST) – Os chamados “Buracos Negros”, de elevadaden sidade, seriam regiões do Universo capazes de absorvermatéria, que passaria a ter a densidade desses Buracos. Se a Terra,com mas sa da ordem de 1027g, fosse absorvida por um “BuracoNe gro” de densidade 1024g/cm3, ocuparia um volumecomparável aoa) de um nêutron. b) de uma gota-d’água.c) de uma bola de futebol. d) da Lua.e) do Sol.

3. (FUND.CARLOS CHAGAS) – Misturamos 8,00 litros deum líqui do de densidade 1,20g/cm3 com 2,00 litros de um ou -tro líquido, de densidade 2,20g/cm3. Sabendo que há umacontração de volume de 20%, qual a densidade da mistura?

4. (EFOMM) – Para lubrificar um motor, misturam-se mas -sas iguais de dois óleos miscíveis de densidades d1= 0,60g/cm3

e d2 = 0,85g/cm3. A densidade do óleo lubrificante resultante damistura é, aproxi ma da mente, em g/cm3:a) 0,72 b) 0,65 c) 0,70 d) 0,75 e) 0,82

5. Um tijolo de peso 32N tem dimensões 16cm x 8,0cm x 4,0cm.Quan do apoiado em sua face de menorárea, qual a pressão, em atm, que eleexerce na superfície de apoio?

6. (UNICAMP) – A pressão atmosférica no nível do mar é,aproxi madamente, igual a 1.105N/m2.a) A que se deve a existência desta pressão?b) Considerando que a Terra é uma esfera de raio, aproxima da -

mente, igual a 6.106m, faça uma estimativa da massa da at -mosfera terrestre.

Não considere a variação da aceleração da gravidade com a dis -tân cia à superfície terrestre.

7. Um oceanógrafo construiu um aparelho para medir profun -didades no mar. Sabe-se que o aparelho suporta uma pressão deaté 2,0 . 106N/m2. Qual a máxima profun didade que o aparelhopo de medir?Dados: Pressão atmosférica: 1,0 . 105N/m2

Densidade da água do mar: 1,0 . 103kg/m3

Aceleração da gravidade local: 10m/s2

8. (UNIP) – Uma coluna de água de altura 10m exercepressão de 1,0 atm. Considere um líquido X cuja densidade éduas vezes maior que a da água.Uma piscina, exposta à atmosfera, tem profundidade de 5,0m eestá totalmente cheia com o líquido X. Sabe-se que a piscinaestá localizada na cidade de Santos.Qual a pressão total no fundo da piscina?

9. (VUNESP) – Um fazendeiro manda cavar um poço eencontra água a 12m de profundidade. Ele resolve colocar umabomba de sucção muito possante na boca do poço, isto é, bemno nível do chão. A posição da bomba éa) ruim, porque não conseguirá tirar água alguma do poço.b) boa, porque não faz diferença o lugar onde se coloca a

bomba.c) ruim, porque gastará muita energia e tirará pouca água.d) boa, apenas terá de usar canos de diâmetro maior.e) boa, porque será fácil consertar a bomba se quebrar, embora

tire pouca água.

10. (FUVEST) – O organismo humano pode ser submetido,sem con se quências danosas, a uma pressão de, no máximo, 4,0 . 105N/m2 e a uma taxa de variação de pressão de, no má -ximo, 1,0 . 104N/m2 por segundo. Nestas condições,a) qual a máxima profundidade recomendada a um mergu lha dor?

Adote pressão atmosférica igual a 1,0 . 105N/m2.b) qual a máxima velocidade de movimentação na vertical reco -

men dada para um mergulhador?

Gm2–––––––––––r2 (r1 + r2)2

Gm2–––––––––––r1 (r1 + r2)2

Gm1–––––––––––

r22 (r1 + r2)

Gm1–––––––––––

r12 (r1 + r2)

Gm2–––––––––––r1

2 (r1 + r2)2

– 237


238 –

11. (UFPB) – Dois recipientes, A e B, abertos, de alturas iguaise áreas de base iguais, estão completamente cheios do mesmolí quido, conforme a figura a seguir. Sendo pA e pB, FA e FB aspressões e os módulos das forças exercidas pelo líquido nasbases dos recipientes A e B, respectivamente, pode-se afirmarque:

a) pB > pA e FB > FA b) pB > pA e FB = FAc) pB < pA e FB < FA d) pB = pA e FB > FAe) pB = pA e FB = FA

12. (UNIP) – Considere as seguintes informações:(1) pressão atmosférica em Santos: 76cm de Hg;(2) pressão atmosférica em São Paulo: 70cm de Hg;(3) 1 atm = 1,0.105 Pa;(4) g = 10 m/s2;(5) densidade média do ar: 1,0kg/m3.Com os dados apresentados, calcule a altitude da cidade de SãoPaulo.

13. (UNICAMP) – Uma bolha de ar com volume de 1,0 (mm)3

forma-se no fundo de um lago de 5,0m de profundidade e sobe àsuperfície. A temperatura no fundo do lago é 17°C e na superfícieé 27°C.a) Qual é a pressão no fundo do lago?b) Admitindo-se que o ar seja um gás ideal, calcule o volume da

bolha quando ela atinge a superfície do lago.Dados: Pressão atmosférica: p0 = 1 atm ≅ 1,0 . 105N/m2.

Densidade da água: μa = 1,0 . 103kg/m3.

Módulo 17 e 18 – Aplicações da Lei deStevin e Princípio deArquimedes

1. (FUVEST) – Quando você toma um refrigerante em umcopo com um canudo, o líquido sobe pelo canudo, porquea) a pressão atmosférica cresce com a altura, ao longo do canudo.b) a pressão no interior da sua boca é menor que a atmosférica.c) a densidade do refrigerante é menor que a densidade do ar.d) a pressão em um fluido se transmite integralmente a todos

os pontos do fluido.e) a pressão hidrostática no copo é a mesma em todos os pontos

de um plano horizontal.

2. (UNIP) – A expe riên cia com o ba rô metro de Torri celli éfeita em um local situado a 15km aci ma da su perfície ter res tree o resul tado é apre sen tado a seguir.Qual a pressão do va por de mer cúrio, contido no interior do tuboe acima do líqui do?

Pressão atmosférica em diferen tes altitudes.

3. (UFPE) – O reci pien te da figura abaixo contém um gás auma pressão de 1,5 atm e está ligado ao tubo re curvadocontendo mer cúrio. Se a ex tremidade aber ta do tubo está sub -metida a uma pressão de 1,0 atm, qual a diferença Δy, emcentímetros, entre as alturas das duas colunas de mercúrio?(Considere 1 atm equi va lente a 76cm de Hg.)

4. (FUVEST) – A figura ilustra um tubo cilín dri co em Uconten do água, de 4,0cm de diâ me tro, fechado em uma de suasex tre midades por uma rolha que, pa ra ser removi da, requer aapli cação de uma força mí nima de 6,28N.

a) Qual é a pressão total exercida no fundo do tubo?b) Qual a altura H da água que deve ser adicionada no tubo

para remover a rolha?c) Reduzindo-se o diâmetro do tubo da esquerda à metade,

como varia a quantidade de água a ser adicionada?Dados: Densidade da água μ = 1,0g/cm3;

Aceleração da gravidade g = 10m/s2;Pressão atmosférica: 1,0 . 105 Pa.

h(km) p(mmHg) h (km) p(mmHg)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0

760 750 742 733 724 716 674 635 598 530 470

5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10 15 20 30 40 50

417 370 328 291 258 229 124 68 20 6,0 1,0


– 239

5. (ITA) – Dois vasos comunicantes contêm dois líquidosimis cíveis, I e II, de massas específicas d1 e d2, sendo d1 < d2,como mostra a figura.

Qual é a razão entre as alturas das su per fí cies livres desses doislíquidos, contadas a partir da sua super fície de separação?

a) h1 = b) = – 1

c) = d) = + 1

e) =

6. Na figura, os líquidos A, B e C são homogêneos e de den -sidades dA, dB e dC, res pecti vamente.

Para o equilíbrio do sis tema, na posição indica da, deve mos ter:

a) dC = dA + dB ; p3 = p4 e p1 = p2

b) dC = ; p3 = p4

c) dC = ; p1 = p2

d) dC = ; p3 = p4

e) dC = dA – dB ; p1 = p2

7. O sistema de líqui dos imiscíveis está em equilíbrio. As den -sida des dos líquidos A e B são, respectivamente, dA = 1,0g/cm3

e dB = 1,4g/cm3.

Po de-se afirmar que a den sida de do líquido C(dc) é, em g/cm3:a) 0,80 b) 1,25 c) 1,2 d) 0,50 e) 1,0

8. Três líquidos imis cí veis, A, B e C, acham-se em um tuboem U dispos tos con forme figura abaixo, em equilíbrio hidros -tático.

O nível superior é o mes mo nos dois ra mos e h1 < h2. Sen -do 5,0g/cm3, 2,0g/cm3 e 3,0g/cm3 as den sidades de A, B e Cres pec tivamente, a relação h1/h2 vale:a) 2/3 b) 3/5 c) 2/5 d) 1/5 e) 7/8

9. (VEST-RIO) – O reserva tório da figura abaixo, com -pletamente cheio de um líquido homogêneo e in com pres sível,está fe chado por 3 pistões A, B e C. Aplica-se uma força F nopistão C.

A rela ção en tre os acrés cimos de pres são ΔpA, ΔpB e ΔpC,respec tivamente nos pistões A, B e C, é:a) ΔpA + ΔpB = ΔpC b) ΔpA = ΔpB + ΔpC

c) ΔpA = ΔpB = ΔpC d) ��ΔpA . ΔpB = ΔpC

e) = ΔpC

10. (UFMG) – As massas m1 e m2, colocadas nos pratos deba lança, nos dois vasos comunicantes (figura), estão emequilíbrio. O diâ metro D2 é o dobro de D1. Os êmbolos têmmassas des pre zíveis.

a) Qual a vantagem mecânica do sistema?b) Qual o valor da razão m1/m2?

11. (VUNESP) – As áreas dos pistões do dispositivo hidráulicoda fi gu ra mantêm a relação 50 : 2. Verifica-se que um peso P,quando colocado sobre o pistão maior, é equili brado por umaforça de 30N no pistão menor, sem que o nível do fluido nasduas colunas se altere.

ΔpA + ΔpB––––––––––

2

d2––––––h2d1

h1––––h2

d2�––––�d1

h1––––h2

d2–––d1

h1––––h2

d2�––––�d1

h1––––h2

d1––––d2

dA – dB––––––––2

dB + dA––––––––2

dA + dB––––––––2


240 –

De acordo com o Princípio de Pascal, o peso P valea) 20N b) 30N c) 60N d) 500N e) 750N

12. O ma ca co hidráulico re pre sen tado na fi gu ra es tá em equi -lí brio. Os êm bolos têm áreas iguais a 2a e 5a. Qual a intensi dadeda força

→F?

13. Em uma prensa hidráulica, os êmbolos têm 5,0cm e 50cmde diâmetro, respectivamente. O êmbolo menor é acionado poruma alavanca de 80cm de comprimento, conforme a figura.

Uma força de intensidade F = 5,0kgf é aplicada na extremi dadeda alavanca, de modo a transmitir para o êmbolo maior umaforça de intensidade F'. Desprezando os pesos dos êmbolos ead mi tindo o líquido incompressível, calculea) as vantagens mecânicas da alavanca, da prensa hidráulica e

do sistema alavanca–prensa hidráulica.b) o valor de F'.

14. (FUVEST) – Um corpo de massa 100g e densidade0,50g/cm3 flutua na água contida num recipiente. Admitag = 10m/s2.a) Qual é o valor do empuxo neste corpo, considerando-se que

a densidade da água vale 1,0g/cm3?b) O que ocorre com o valor do empuxo ao se adicionar no re-

ci piente um outro líquido miscível com densidade0,80g/cm3? Justifique sua resposta.

15. Um recipiente, cheio de água até a borda, pesa P1 = 120Nde acor do com a leitura de uma balança (figura 1). Uma esferama ciça de peso P = 10N é colocada dentro desse recipiente detal forma que, ao flutuar, a superfície livre da água quepermanece no recipiente fica no mesmo nível inicial (figura 2).A densidade da água é de 1,0kg/�.

a) Qual é a leitura P2 da balança?b) Que volume de água transbordou, quando a esfera foi coloca -

da no recipiente?

16. Um vaso homogêneo, com formato cilíndrico, é apoiadoem seu centro em uma haste vertical,conforme mostra a figura.O recipiente contém água e um blocode madeira flutua na super fície daágua na situação indicada.Assinale a opção correta.a) O vaso tomba no sentido ho rário.b) O vaso tomba no sentido anti-ho -

rário.c) O sistema mantém-se em equi líbrio, pois o peso do blo co

tem intensidade igual ao peso da água que ocuparia o vo -lume do bloco que está imerso.

d) O sistema mantém-se em equilíbrio e isto é justifica do pelaLei de Stevin.

e) O sistema mantém-se em equilíbrio e isto é justificado pelaLei de Pascal.

17. (UFPE) – Qual a área do menor bloco de gelo, de 50cm dees pessura, que pode flutuar na água, sem afundar, supor tandoum elefante marinho de massa igual a 800kg? (Consi dere asden sidades da água e do gelo, respectivamente, iguais a

1,0g/cm3 e 0,92g/cm3.)

18. (FUVEST) – Um bloco cúbico de isopor, com 1,0m dearesta, flutua na água mantendo 10% de seu volume submerso.Qual a fração submersa de um bloco de isopor de 2,0m dearesta? Justifique sua resposta.

19. (UFES) – Um sólido flutua em repouso, com 2/3 do seuvolume submerso, quando colocado em um líquido de den -si dade ρ� = 6,0 g/cm3. A densidade do sólido, em g/cm3, vale:a) 4,0 b) 5,0 c) 6,0 d) 9,0 e) 18


– 241

20. (FUVEST) – As esferas ma ciças A e B, que têm o mesmovolu me e foram coladas, estão emequilíbrio, imersas na água. Quando acola que as une se desfaz, a esfera Asobe e passa a flutuar, com metade doseu volume fora da água. A densidadeda água é 1,0g/cm3.a) Qual a densidade da esfera A?

b) Qual a densidade da esfera B?

21. Sobre um líquido de densidade d1 se en con tra outro deden sidade d2, que não se mistura como primei ro.Um sólido de densi dade d, tal que

d2 < d < d1, está em equilí brio total -mente imerso nos líqui dos, conformemos tra a figura.A fração do sólido que está imer sa nolíquido mais denso é:

d – d1 d – d1 d – d2a) –––––– b) –––––– c) ––––––d1– d2 d1+ d2 d1– d2

d – d1 d + d2d) –––––– e) ––––––d2– d1 d1+ d2

22. Considere um bloco de gelo flutuando na água contida emum recipiente.

Seja H a altura de água medida apartir da base do recipiente,conforme indica a figura. Seja F aintensidade da força que o líquidoexerce na base do re ci piente.Quando o gelo tiver derretido, aaltura da água passa a ser H’ e aforça aplicada na base do

recipiente passa a ter intensidade F’. Assinale a opção correta:a) H’ = H e F’ > F b) H’ = H e F’ < Fc) H’ = H e F’ = F d) H’ < H e F’ = Fe) H’ > H e F’ > F

23. Na figura, está representada uma proveta A, contendo umlíquido L, na qual flutua umrecipiente B que contém umaesfera C.Retira-se a esfera do recipiente Be coloca-se na água da proveta.Indiquemos por dL a densidade dolíquido e por dC a densidade daesfera C.A respeito do nível N do líquidona proveta A, assinale a opçãocor reta:

a) N sobe. b) N desce. c) N não se altera.d) N desce se dC > dL e não se al tera se dC ≤ dL.e) N não se altera somente se dC = dL.

24. (UNICAMP) – Um bloco de isopor, de massa despre zível,é preso por um fio ao fundo de um recipiente, que está sendopreenchido com água. Uma das figuras mostra como varia atração T do fio em função da altura y da água no recipiente.

a) Qual a altura h do bloco de isopor?b) Qual a área da base do bloco de isopor?Dados: (1) densidade da água: 1,0 . 103kg/m3;

(2) valor da aceleração da gravidade: 10m/s2.

25. (UFMT) – Uma esfera pesa 0,70N no ar e 0,40N quandoimersa na água. Qual a densidade da esfera? (Considere g = 10m/s2.)

26. (UFMG) – Uma esfera, de volume V = 100cm3 e peso P = 2,5N, é totalmente mergulhada na água de uma piscina eabandonada em uma posição próxima à superfície do líquido.Considerando a aceleração da gravidade g = 10m/s2 e sabendoque a densidade da água vale 1,0g/cm3,a) determine o valor do empuxo que atua na esfera.b) Considere desprezíveis as forças de resistência que atuam na

esfera. Que tipo de movimento ela irá adquirir? Justi fiquesua respos ta.

c) Considere que a profundidade da piscina é h = 6,0m.Quanto tempo a esfera gastará para chegar ao fundo?

27. (FUVEST) – Um pequeno objeto de massa m e volume Vé aban donado no ar, de uma altura h, acima da superfície de umlíquido. Observa-se que, após penetrar no líquido, o objetoatinge uma profundidade 2h abaixo da superfície do líquido. Amassa espe cífica do líquido vale ρ� = 1,0g/cm3. Qual o valor damassa especí fica ρO do objeto?Desprezar os efeitos decorrentes da viscosidade do ar e dolíquido, bem como a massa específica do ar.Sugestão: considere a conservação da energia.


242 –

Módulos 11 e 12 – Lentes Esféricas,Estudo Analítico e Vergência de umaLente

1. (MACKENZIE-SP-MODELO ENEM) – Na produção deum blo co de vidro flint, de índice de re fra ção absoluto 1,7,ocorreu a formação de uma “bo lha” de ar (índice de refra çãoabsoluto 1,0), com o forma to de uma lente esférica bicon vexa.Um feixe luminoso mono cro má tico, paralelo, inci de perpen di -cularmente à face A do bloco, con forme a figura abaixo, e, apóspassar pelo bloco e pela bolha, emerge pela face B.

A figu ra que melhor re presenta o fenômeno é:

ResoluçãoComo o índice de refração da lente (1,0) é menor que o do meio(1,7), a lente biconvexa terá comportamento divergente. Ao sairdo bloco de vidro flint, os raios de luz irão passar para o ar(índice de refração menor), afastando-se da normal.

Resposta: B

2. (UFLA-MODELO ENEM) – Coloca-se uma pequenalâmpada L no foco principal de uma lente biconvexa de índicede refração nL imersa num líquido de índice de refração n1. Estasituação está esquematizada abaixo.

Mantendo-se a posição da lâmpada em relação à lente eimergindo-se o conjunto num outro líquido de índi ce de refraçãon2, obteve-se o seguinte percurso para os raios luminosos:

É correto afirmar que:a) n2 > n1 > nL b) n2 = nL > n1 c) nL > n2 > n1d) n2 > nL > n1 e) nL = n1 > n2ResoluçãoOperando imersa no líquido de índice de refração n1, a len teapresenta comportamento convergente, logo:

nL > n1Operando imersa no líquido de índice de refração n2, en tre tanto,a lente passa a apresentar comportamento diver gen te, logo:

n2 > n1Assim,

Resposta: D

n2 > nL > n1

TERMOLOGIA E ÓPTICAFRENTE 2


– 243

Sugestão: Para o aluno notar claramente os comportamentosconver gente e divergente da lente, é recomendável inverter emambos os casos o sentido de propagação da luz (reversi bi lidadeluminosa).

3. (UNESP-MODELO ENEM) – Na figura, AB é o eixoprincipal de uma lente conver gente e FL e I são,respectivamente, uma fonte lu minosa pontual e sua imagem,produzida pela lente.

Determinea) a distância d entre a fonte luminosa e o plano que contém a

lente eb) a distância focal f da lente.Resoluçãoa) 1) Tracemos, inicialmente, um raio de luz que, par tindo da

fonte luminosa FL (objeto real), atinge a respectivaimagem I. No ponto em que o raio de luz intercepta o eixoprincipal AB, obtemos o centro óptico O da lente esféricaconvergente.

2) Observando a escala representada na figura, po demoscon cluir que a distância d entre a fonte luminosa FL e alente vale 3cm.

b) 1) Da figura, temos p = d = 3cmp’ = 6cm

2) Utilizando a Equação de Gauss, vem:

= +

= + ⇒

Respostas: a) 3cmb) 2cm

4. (FUVEST-MODELO ENEM) – A figura abaixo mostra,numa mesma escala, o desenho de um objeto retangular e suaima gem, formada a 50cm de uma lente esférica con ver gente dedistância focal f. O objeto e a imagem es tão em planosperpendiculares ao eixo óptico da lente. Podemos afirmar que o objeto e a imagem

a) estão do mesmo lado da lente e que f = 150cm.b) estão em lados opostos da lente e que f = 150cm.c) estão do mesmo lado da lente e que f = 37,5cm.d) estão em lados opostos da lente e que f = 37,5cm.e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos da

lente e que f = 37,5cm.ResoluçãoO traçado da imagem mencionada é representado na figuraabaixo.

A imagem é invertida e três vezes menor que o objeto. Assim, a

ampliação vale A = – .

A = – ⇒ – = – ⇒ p = 150cm

Aplicando a Equação de Gauss, calculamos a distância focal dalente.

= + ⇒ = +

= ⇒ f = (cm) ⇒

Resposta: D

1–––

f

1–––p

1–––p’

1–––

f

1–––3

1–––6

f = 2cm

1–––3

p’–––p

1–––3

50–––p

1–––50

1––––150

1–––

f

1–––p’

1–––p

1–––

f

f = 37,5cm150––––

4

1 + 3––––––

150

1–––

f


244 –

5. (UFSCar-MODELO ENEM) – Um livro de ciênciasensina a fazer um microscópio simples com uma lente deglicerina. Para isso, com um furador de papel, faz-se um furocircular num pedaço de folha fina de plástico que, em seguida,é apoiada sobre uma lâmina de vidro. Depois, pingam-se umaou mais gotas de glicerina, que preenchem a cavidade formadapelo furo, que se torna a base de uma lente líquida praticamentesemiesférica. Sabendo que o índice de refração absoluto daglicerina é 1,5 e que o diâmetro do furo é 5,0 mm, pode-seafirmar que a vergência dessa lente é de, aproximadamente,a) +10 di. b) –20 di. c) +50 di.d) –150 di. e) +200 di.Resolução

A gota forma, sobre o furo, uma lente plano-convexa com raiode curvatura R = 2,5 . 10–3m. Da Equação de Halley para lentesesfé ricas delgadas, temos:

V =

V = (di) ⇒

Resposta: E

6. (UFC-MODELO ENEM) – Uma lente esférica delgada,cons tituí da de um material de índice de refração n, está imer sano ar (nar = 1,00). A lente tem distância focal f e suas superfíciesesféricas têm raios de curvatura R1 e R2. Esses parâmetrosobedecem a uma relação, co nhe cida como “equação dosfabricantes”, expressa por

= (n – 1) � + �.

Suponha uma lente biconvexa de raios de curvatura iguais (R1 = R2 = R), distância focal f0 e índice de refração n = 1,8 (fi -gura I). Essa lente é partida ao meio, dando origem a duas lentesplano-convexas iguais (figura II). A distância focal de cada umadas novas lentes é

a) f0 b) f0 c) f0 d) f0 e) 2f0

Resolução

Figura I: = (1,8 – 1) � + � ⇒ =

Assim: �

Figura II: = (1,8 – 1) � + � ⇒ = ��

tende a zero

Assim: �

Comparando-se � e �:

Resposta: E

Módulo 13 – Óptica da Visão

7. (UNIFESP-MODELO ENEM) – As figuras mostramNico de mus, símbolo da As sociação Atlética dos estudantes daUnifesp, ligeiramente modificado: foram acres cen tados olhos,na 1.a figura, e óculos transparentes, na 2.a.

a) Supondo que ele esteja usando os óculos devido a um defeitode visão, compare as duas figuras e responda: Qual pode sereste provável defeito? As lentes dos óculos são convergen tesou divergen tes?

b) Considerando que a imagem do olho de Nico de mus com osóculos seja 25% maior que o tamanho real do olho e que adistância do olho à lente dos óculos seja de 2cm, determinea vergência das lentes usadas por Nicodemus, em dioptrias.

Resoluçãoa) De acordo com a figura, a imagem do olho é maior que o

seu tamanho real, isto é, a imagem é am plia da e por isso alente usada só pode ser conver gen te, pois as lentesdivergentes, para um objeto real, for necem imagens semprevirtuais, diretas e redu zidas. O provável defeito de visão que é corri gido com lentesconvergentes é a hipermetropia.O defeito de visão chamado presbiopia pode ser tambémcorrigido com lentes convergentes.

b) A = 1,25 e p = 2cmUsando-se a equação do aumento linear:

A = ⇒ 1,25 =

n’�––– – 1�n1�–––�R

1,5�–––– – 1�1,0

1–––––––––2,5 . 10–3 V = 200di

1–––

f

1––––R1

1––––R2

1–––2

4–––5

9–––5

1–––f0

1–––R

1–––R

1–––f0

1,6–––R

Rf0 = –––––

1,6

1–––

f

1–––R

1–––∞

1–––

f

0,8–––R

Rf = ––––––

0,8

f = 2f0

f–––––f – 2

f–––––f – p


– 245

1,25 f – 2,5 = f ⇒ 0,25 f = 2,5 ⇒

A vergência V é dada por:

V = = di ⇒

Respostas: a) hipermetropia; convergenteb) 10 di

8. (UEG-MODELO ENEM) – A equação dos fabricantes delentes (Equação de Halley) mostra que um dos fatoresdeterminantes do valor da convergência de uma lente é o seuraio de curvatura. E essa é a finalidade das cirurgias de correçãoda miopia: alterar o raio de curvatura da córnea, principalelemento óptico do globo ocular.O objetivo da cirurgia é reduzir a curvatura da córnea, sobretudoquando ela é muito grande e exige óculos com lentes muitogrossas para sua correção. A figura a seguir mostra o perfil,exageradamente curvo, de uma córnea e o seu perfil maisachatado, depois da cirurgia. Há dois procedimentos cirúrgicospara o achatamento da córnea e a correção da miopia: aqueratotomia radial e a laser-queratoplastia. Na que ra totomiaradial, o cirurgião faz cerca de oito cortes radiais na córnea.Com a cicatrização, a córnea se contrai, sendo reduzida a suacurvatura. Na laser-queratoplastia, elimina-se parte da espessurada córnea por meio de raio laser, obtendo-se o mesmo efeito.

Associação Paulista de Medicina, Guia médico da família, Nova Cultural

De acordo com o texto e com a óptica da visão, é correto afirmarquea) a miopia é causada por um aumento no raio de curvatura da

córnea.b) lentes convergentes são utilizadas para correção de miopia.c) o estrabismo pode ser corrigido por lentes esfero cilíndricas.d) o astigmatismo se deve ao não paralelismo dos eixos visuais

dos dois olhos.e) a hipermetropia se deve ao encurtamento do globo ocular em

relação ao comprimento normal.Resoluçãoa) miopia: alongamento do globo ocular na direção ântero-pos -

terior.b) correção da miopia: lentes divergentes.c) correção do estrabismo: lentes prismáticas.

As lentes esferocilíndricas prestam-se à correção do astigma -tismo.

d) O defeito citado é o estrabismo.

Resposta: E

Módulo 14 – Instrumentos Ópticos

9. (U.F.ES-MODELO ENEM) – Uma lupa é construída comuma lente convergente de 3,0cm de distância focal. Para que umobservador veja um objeto ampliado de um fator 3, a distânciaentre a lupa e o objeto deve ser, em centímetros:a) 1,5 b) 2,0 c) 3,0 d) 6,0 e) 25ResoluçãoEsquema de formação de imagem em uma lupa:

Da expressão do aumento linear transversal, resulta:

3 = ⇒

Utilizando a equação dos pontos conjugados, temos:

= –

= ⇒ =

Resposta: B

10. (MED.-SANTOS-MODELO ENEM) – A objetiva e aocular de um microscópio composto têm distâncias focais0,80cm e 3,0cm, respecti va mente. Uma bactéria, estando a6/7cm de distância da objetiva, tem sua imagem vista pelomicroscópio na distância mínima de visão distinta (25cm). Qualé a distância de separação das lentes e o aumento total dosistema?Considerar o olho do observador justaposto à ocular.ResoluçãoPara a objetiva, temos:

p1 = cm; fob = 0,80cm = cm

A imagem dada pela objetiva terá abscissa p1’, dada por:

+ = ⇒ + =

1–––

f

1–––0,1

V = 10 di

A =––––p’p

p’ = – 3p–p’

––––p

1 1 1––– = ––– + –––

f p p’

1––––3p

1–––p

1––––3,0

p = 2,0cm2–––3p

1––––3,0

3 – 1––––––

3p1

––––3,0

f = 10cm = 0,1m

4–––5

6–––7

5––––––

4cm7

––––––6cm

1–––p’

1

1–––

f1

–––p1

1–––p’

1


246 –

= – = ⇒

Para a ocular, te mos:p2 = ?p2’ = – 25cmfoc = 3,0cm

Aplicando a Equa ção de Gauss, obtém-se:

+ = ⇒ – + =

= + = ⇒ p2 = cm

A distância D entre as lentes será, então:

D = p1’ + p2 = 12cm + cm ⇒

O aumento linear total (A) será dado por:

A = = . = Aoc . Aob

Aob = = = 12 . ⇒

Aoc = = – = –(–25) . ⇒

Das quais: A = – 14 . ⇒

Respostas: 15cm e 131 vezes (valores aproximados)

11. (VUNESP-MODELO ENEM) – Uma luneta astronômicaé usada para aproximar objetos distantes. Ela é constituída deduas lentes, chamadas de ocular e objetiva, que são,respectivamente,

a) divergente, de pequena distância focal, e diver gen te, degrande distância focal.

b) divergente, de grande distância focal, e conver gen te, degrande distância focal.

c) convergente, de pequena distância focal, e conver gen te, depequena distância focal.

d) convergente, de pequena distância focal, e conver gen te, degrande distância focal.

e) convergente, de pequena distância focal, e diver gen te, degrande distância focal.

Resolução(I) Ocular: Sistema convergente, de distância focal da ordem

de centímetros, que opera como lupa.Objetiva: Sistema convergente, de distância focal da or -dem de metros.

(II) Formação da imagem:

Resposta: D

12. (UFF-MODELO ENEM) – A utilização da lunetaastronômica de Galileu auxiliou a construção de uma nova visãodo Universo. Esse instrumento óptico, composto por duas lentes– objetiva e ocular –, está representado no esquema a seguir.

Considere a observação de um objeto no infinito por meio daluneta astronômica de Galileu. Nesse caso, as imagens do objetoformadas pelas lentes objetiva e ocular são, respectivamente:a) real e direita; virtual e direita.b) real e invertida; virtual e invertida.c) virtual e invertida; real e invertida.d) virtual e direita; real e direita.e) real e invertida; virtual e direita.ResoluçãoA imagem real e invertida que a objetiva gera no seu plano focal(F’objetiva) funciona como objeto real para a ocular. Esta lente,por sua vez, opera como lupa, produzindo uma imagem virtuale direita (em relação ao objeto que lhe deu origem) que serácontemplada pelo observador. O esquema a seguir ilustra ofuncionamento da luneta.

1–––p’

2

1–––p2

1–––foc

1––––––25cm

1–––p2

1–––––––

3,0cm

1–––p2

1–––––––

3,0cm1

––––––25cm

25 + 3,0––––––––

75cm75–––28

75–––28

D ≅ 15cm

i2–––o

i2–––i1

i1–––o

i1–––o

p’1–––p1

7–––6

Aob = –14

i2–––i1

p’2–––p2

28–––75

Aoc = –––283

28–––3

A ≅ –131

p’1

= 12cm30 – 28–––––––

24cm7

–––––6cm

5–––––4cm

1–––p’

1


– 247

Resposta: E

Módulo 15 – Equação Fundamental da Ondulatória

13. Para pesquisar a profundidade do oceano numa certa região,usa-se um sonar instalado num barco em repouso. O intervalode tem po decorrido entre a emissão do sinal (ultrassom de fre -quên cia 75000Hz) e a resposta ao barco (eco) é de 1 segundo.Supon do que o módulo da velocidade de propagação do som naágua é igual a 1500m/s, a profundi dade do oceano na região con -si derada é de:a) 25m b) 50m c) 100m d) 750m e) 1500mResoluçãoSejam:p → profundidade do oceano na região considerada;v →módulo da velocidade de propagação do som na água

(v = 1500m/s);Δt → intervalo de tempo gasto pelo ultrassom desde a emissão

até a recepção do sinal refletido no fundo do oceano.(Δt = 1s).

O movimento do som na água deve ser considerado uni for me,o que significa que podemos es cre ver:

V =

em que d é a distância per cor rida pelas on das ultrassônicas des -de a emissão até a recep ção. As ondas são emitidas do navio,inci dem no fundo do mar e, depois de refletidas, são captadasno va mente no navio. Assim:Sendo:

v = 1500m/s{ d = 2p } ⇒ 1500 = ⇒ p = mΔt = 1 s

Resposta: D

14. O módulo da velocidade do som em um determinado metalé V. Dá-se uma pancada numa das extremidades de um tubodesse metal, de comprimento �. Uma pessoa colocada no outroex tre mo ouve dois sons: um que se propagou pelo metal do tuboe outro que se pro pagou pelo ar do interior do tubo. Sendo v omódu lo da ve loci dade do som no ar, qual será o in ter valo detempo (Δt) de corrido en tre as re cepções dos dois sons?

ResoluçãoChamemos de tm o tempo gasto pelo som que se propagou pelometal, e de ta o tempo gasto pelo som que se propagou pelo ar.Como os módulos das velocidades de propagação dos dois sonssão constantes, podemos escrever:

V = ⇒ tm = e v = ⇒ ta =

Deve-se observar que ta é maior que tm, pois o módulo da velo -cidade do som no ar é menor que no metal. O intervalo de tempoΔt entre as duas recepções será:

Δt = ta – tm = –

Δt = =

Resposta:

15. Um jato supersônico voa paralelamente ao solo plano ehorizontal com velocidade constante de módulo 425m.s–1. Umobservador, em repouso em relação ao solo, ouve o ruídoproduzido pelo avião 12s depois de este ter passado pela verticaldaquele.Adotando-se para a velocidade do som o valor 340m.s–1, pode-seafirmar que a altitude do jato é:a) 4080m b) 5100m c) 6800m d) 7420m e) 8160mResoluçãoO som emitido pelo avião ao passar pelo ponto A é recebidopelo observador fixo no ponto D 12s depois de o avião terpassado pelo ponto B. Os pontos A, B e D estão indicados nafigura abaixo.

d–––Δt

2p–––1

1500–––––

2

p = 750m

�–––tm

�–––V

�–––ta

�–––v

�–––v

�–––V

� . V – � . v–––––––––––––

v . V� (V – v)

––––––––––v . V

� ( V – v)Δt = –––––––––

v . V


248 –

Δ BCE: sen α = ⇒ sen α = 0,80

Na equação acima, partimos do fato de que, enquanto o aviãoper corre o segmento BC (12s), o som percorre o segmento BE.

Δ BDE: sen α = ⇒ sen α =

De e , vem: = 0,80

H2 – (340Δt)2 = 0,64H2

Observando que Δt = 12s, temos:

H2 – 0,64H2 = (340 . 12)2 ⇒ 0,36 H2 = (340 . 12)2

0,60H = 340 . 12 ⇒

Resposta: C

Nota: A onda de choque produzida pelo avião é a "envoltória"das ondas sonoras produzidas por ele nas posições ocupadas an -terior mente. Essa onda transporta grande quantidade de energiae ao atingir um observador provoca a audição de um forte es -trondo. A onda de choque surge sempre que a fonte é mais velozdo que as ondas produzidas por ela, como ocorre no caso dosaviões super sô nicos, que têm velocidades superiores à do som.

En quanto o avião percorre o comprimento OA, o som produzido porele em O percorre o comprimento OB.

No caso de um avião, a onda de choque produzida por ele é uma su -

per fície cônica (tridimensional).

16. Os morcegos emitem ultrassons. O menor comprimento deonda produzido por um morcego é de aproximadamente 0,33cm,no ar. Qual a frequência mais elevada que os morcegos podememitir? Admita o módulo da velocidade dessas ondas no ar iguala 330m/s.Resoluçãoλ = 0,33cm = 33.10–4m

Como f = , segue-se que:

fmáx = = ⇒

17. Admita que ondas de rádio de frequência igual a 1,5 . 106Hz es tejam sendo enviadas da Lua para a Terra por umgrupo de as tro nautas tripulantes de uma missão ao satélite.Sabendo que as ondas de rádio se propagam com velocidade demódulo igual a 3,0 . 108m/s e que a distância da Lua à Terra éde 3,6 . 105km, apro ximada mente, calculea) o tempo gasto pelas ondas no trajeto da Lua à Terra;b) o comprimento de onda dessas ondas.Resolução

a) V = ⇒ Δt =

Sendo Δs= 3,6 . 105km = 3,6 . 108m e V = 3,0 . 108m/s,vem:

Δt = (s) ⇒

b) V = λf ⇒ λ =

Lembrando que f = 1,5 . 106Hz, temos:

λ = (m) ⇒

Os barcos da fo to são maisvelozes que as on das que elespro vocam na água. Por isso, háfor mação de on das de choque,que são as envol tó rias dasondas pro duzidas nas po siçõesocu pa das anterior men te.

Ondas de choque pro vocadas por um pro jétil "cortando" o ar.

V––λ

340 . Δt––––––––425 . Δt 1

DE––––

H��H2 – (340Δt)2

––––––––––––––––H

2

1 2

H = 6800m

fmáx = 1,0 . 105Hz330

–––––––––33 . 10 –4

V–––––λmín

��H2 – (340Δt)2––––––––––––––––

H

Δs–––V

Δs–––Δt

Δt = 1,2s3,6 . 108

––––––––3,0 . 108

V–––

f

λ = 2,0 . 102m3,0 . 108

––––––––1,5 . 106


– 249

18. As duas figuras a seguir representam pulsos senoidais queper correm horizontalmente a tela do osciloscópio de um técnicoem eletrônica, que utiliza o aparelho para verificar ascaracterísticas do sinal existente entre dois pontos de umcircuito.

A figura 1 mostra a tela no instante t0 = 0 e a figura 2, no ins -tante t1 = 0,50s. Sabendo que o intervalo de tempo Δt = t1 – t0 émaior do que um período, porém menor do que dois períodos dosinal, e que cada quadradinho das figuras tem lado � = 2,0 cm,determine a amplitude (A), o comprimento de onda (λ), omódulo da velo cidade de propagação (V) e a frequência (f) dosinal na tela do osci loscópio.Resolução

A = 3� ⇒ A = 3 . 2,0cm ⇒

λ = 4� ⇒ λ = 4 . 2,0cm ⇒

V = = = ⇒

V = λf ⇒ 24 = 8,0f ⇒

Respostas: A = 6,0cm γ = 8,0cmV = 24cm/s e f = 3,0Hz

Módulo 16 – Potência e Intensidade de Onda

19. Duas lâmpadas de potências P e 2P estão nos centros deduas esferas ocas de raios x e y = 1,5 x, respectivamente.

Na primeira, faz-se uma abertura de área S e na segunda, outraaber tura de área 2S. Qual é a razão entre as quantidades de ener -gia radiante que passam pelas referidas aberturas na unidade detempo?

Resolução

Chamemos de Px e Py as potências das lâmpadas.Sabemos que Px = P e que Py = 2P.A quantidade de energia radiante que atravessa S na unidade detempo é uma potência que chamaremos de P1 e a quantidade deenergia radiante que atravessa 2S na unidade de tempo é outrapotência que chamaremos de P2. O que queremos calcular éP1/P2.Sendo I1 e I2 as intensidades das ondas, quando estas atingemas superfícies das esferas ocas, temos:

P1 = S . I1 = S

P2 = 2S . I2 = 2S

Dividindo-se estas expressões, membro a membro, temos:

= S . .

= . . � �2

= . . � �2

Da qual obtemos:

20. (ITA) – A distância de Marte ao Sol é aproximadamente50% maior do que aquela entre a Terra e o Sol. Superfíciesplanas de Marte e da Terra, de mesma área e perpendicularesaos raios solares, recebem por segundo as energias de irradiaçãosolar UM e UT, respectivamente. A razão entre as energias,UM/UT, é apro ximadamente:a) 4/9 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 9/4Resolução

A = 6,0cm

λ = 8,0cm

V = 24cm/s6 . 2,0cm–––––––––

0,50s6�

–––––0,50

Δs–––Δt

f = 3,0Hz

Px––––––4π x2

Py––––––4π y2

4π y2–––––––2S . Py

Px––––––4π x2

P1––––P2

y–––x

Px––––Py

1–––2

P1––––P2

1,5x––––

x

P––––2P

1–––2

P1––––P2

P1 9––– = –––P2 16


250 –

A intensidade de irradiação so lar na superfície de um pla ne tapode ser expressa por:

em que P é a potência com que o Sol emana energia e A é a área dasuperfície esférica da onda tridimensional emitida pela estrela.Sendo A = 4π x2 (x é o raio da onda esférica), vem:

Para Marte:

Para a Terra:

∴ = .

= � �2

Lembrando-se de que a “distância de Marte ao Sol é aproxima -da mente 50% maior do que aquela entre a Terra e o Sol”,podemos escrever: RM = 1,5RT. Logo:

= � �2⇒ = � �

2

Resposta: A

Módulo 17 – Batimento, Ressonância,Polarização e Difração

21. Duas ondas sonoras de frequências f1 = 1003Hz e f2 = 997Hz superpõem-se. Essas ondas têm mesma amplitu dee propagam-se na mesma direção.

a) Qual a denominação que se dá ao fenômeno que resul ta dasuperposição dessas ondas?

b) Qual a frequência da onda resultante da superposição dessasondas?

c) Qual a frequência de ocorrência do fenômeno que se deu co -mo resposta no item a?

Resoluçãoa) Como as frequências das ondas que se superpõem são pró -

ximas, temos a ocorrência do fenômeno denomina do bati -mento.

b) A frequência da onda resultante (fr) é dada por:

fr =

Assim:

fr = (Hz) ⇒

c) A frequência de ocorrência dos batimentos (fb) é dada por:fb = |f1 – f2| = |1003 – 997| (Hz)

Respostas: a) Batimento b) 1000Hz c) 6Hz

22. No esquema, representam-se, vistos de cima, dois ante -paros opa cos. O da esquerda possui duas fendas estreitas, A e B,próximas entre si. A reta ON é perpendicular aos anteparos epassa pelo ponto médio de AB. Pela esquer da, incide no sistemaluz monocromática, de frequência 6,0 . 1014Hz. No anteparo dadireita, formam-se franjas de interferência, isto é, faixas ilumi -nadas intercaladas por fai xas escuras. A intensidade luminosa(l) varia com a posição (x), conforme o gráfico abaixo.

Adotando-se para a velocidade da luz o valor 3,0 . 108m/s,calcular a diferença entre os percursos BC e AC.ResoluçãoA onda que segue por BC percorre um comprimento de onda amais que a que segue por AC.

Δx = λ ⇒ Δx =

Δx = (m)

Resposta: 5 000Å

Módulo 18 – Cordas Sonoras

23. Na figura a seguir, a cor da vibrante (que emite som) temmas sa por uni dade de com pri men to igual a 0,10kg/m e está sujei -ta a uma força tensora de intensidade de 230,4N.Pede-se calcular

PU = –––

A

PU = ––––––

4π x2

PUM = ––––––

4πR2M

PUT = ––––––

4πR2T

4πR2T–––––––

P

P–––––––

4πR2M

UM––––UT

RT–––RM

UM––––UT

2–––3

UM––––UT

RT––––––1,5RT

UM––––UT

UM 4––– = –––UT 9

f1 + f2–– –––––2

fr = 1000Hz1003 + 997–– –––––––––

2

fb = 6Hz

V–– –

f

Δx = 5,0 . 10–7m = 5000Å3,0 . 108

––––––––– –6,0 . 1014


– 251

a) a frequência e o compri men to de onda do som emi tido pelacor da nas condições da figura (mó dulo da velocidade do som = 300m/s);

b) a frequência do som correspondente ao harmônico fun da -men tal.

Resoluçãoa) A frequência do som emitido pela corda é igual à fre quência

de vibração dos pontos da corda.fsom = fcorda

Na corda vibrante, o comprimento de onda corresponde aquatro vezes o comprimento indicado (1,0cm).

λcorda = 4 . dn,v = 4 . 1,0 cm

λcorda = 4,0cm ⇒ λcorda = 4,0 . 10–2 m

A velocidade da onda na corda pode ser calculada pelaFórmu la de Taylor.

Vcorda =

Com F = 230,4 N e ρ = 0,10kg/m, vem:

Vcorda = (m/s) ⇒ Vcorda = 48m/s

Com Vcorda = 48m/s e λcorda = 4,0 . 10–2m, calculemosfcorda:

Vcorda = λcorda . fcorda ⇒ fcorda = =

fcorda = 1200Hz ⇒

O comprimento de onda do som é dado por:

Vsom = λsom . fsom ⇒ λsom = =

b) Na onda estacionária presente na corda, temos três ventres.Por isso, a frequência de vibração da corda corresponde ao3.o harmônico. O harmônico fundamental tem frequênciaigual a um ter ço, isto é:

f1 = f3

Com f3 = 1200Hz, obtém-se:

O som correspondente ao harmônico fundamental tambémtem frequência 400Hz.

Respostas: a) 1200Hz e 25cmb) 400Hz

24. Uma corda de densidade linear igual a 0,020kg/m e com -primento 0,50m está sob tensão de 200N. Determinea) o módulo da velocidade de um pulso na corda;b) o comprimento de onda λ1 e a frequência f1 da onda fun -

damental que se forma na corda;c) o comprimento de onda do som fundamental emitido, saben -

do que o módulo da velocidade do som no ar vale 340 m/s.Resoluçãoa) Pela Fórmula de Taylor:

V = = (m/s) ⇒

b) O comprimento de onda fundamental λ1 na corda cor res -ponde ao dobro do comprimento da corda.

λ1 = 2L = 2 . 0,50 ⇒

Como V = λ1 f1 ⇒ f1 = = (Hz) ⇒

c) O som emitido tem frequência igual à da onda na corda.

λsom = ⇒ λsom = (m) ⇒

Respostas: a) V = 100m/sb) λ1 = 1,00m; f1 = 100Hzc) 3,40m

F––ρ

230,4––––––

0,10

Vcorda–––––– –λcorda

48m/s––––––––– –4,0 . 10–2m

fsom = 1200Hz

Vsom–––––– –fsom

300m/s––––––––– –

1200Hz

λsom = 0,25m = 25cm

1–– –3

f1 = 400Hz

V = 100m/s200

–––––0,020

F––ρ

λ1 = 1,00m

100––––1,00

V–––λ1

f1 = 100Hz

λsom = 3,40m340––––100

Vsom–––– –fsom

Módulo 11 – Lentes Esféricas

1. (FUND. UNIV. DE ITAÚNA) – Um feixe de luz paralelopenetra num orifício de uma caixa, saindo por outro orifício damaneira mostrada na figura. No meio da caixa, há um dos 5elementos óp ticos a seguir:

Sabendo-se que o elemento é colocado da maneira mostrada,no meio da caixa, o elemento óptico usado é:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

1: Lente Convergente2: Lente Divergente3: Lâmina de Faces Paralelas4: Espelho Convexo5: Espelho Plano


252 –

2. (CESGRANRIO) – Um estudante deseja queimar umafolha de papel concentrando, com apenas uma lente, um feixede luz solar na superfície da folha.Para tal, ele dispõe de 4 lentes de vidro, cujos perfis são mos -tra dos a seguir.

Para conseguir seu intento, oestudante poderá usar aslentesa) I ou II somente.b) I ou III somente.c) I ou IV somente.d) II ou III somente.e) II ou IV somente.

3. (UFF) – Raios luminosos paralelos ao eixo principalincidem sobre uma lente plano-convexa de vidro imersa em ar.Dentre as opções a seguir, assinale aquela que melhor repre -senta o trajeto desses raios ao atravessar a lente.

4. (UERJ) – Um estudante possui uma lente convergente de20 cm de distância focal e quer queimar uma folha de papelusando essa lente e a luz do Sol.

Para conseguir seu in -tento de modo mais rá -pido, a folha deve estar auma distância da lenteigual a:a) 10 cm b) 20 cmc) 40 cm d) 60 cme) 80 cm

5. (VUNESP) – A figura mostra um objeto AB, uma lenteconver gente L, sendo utili zada como lupa (lente de aumento), eas po sições de seus focos, F e F’.

a) Copie esta figura em seu caderno de respostas. Em seguida,localize a imagem A’B’ do objeto, fornecida pela lente,traçando a trajetória de, pelo menos, dois raios incidentes,provenientes de A.

b) A imagem obtida é real ou virtual? Justifique sua resposta.

6. Na figura a seguir, notamos um objeto real e a corres -pondente ima gem produzida por uma lente esférica delgada.

a) Qual o comportamento óptico da lente?b) Obtenha graficamente o centro óptico, os focos principais

(objeto e imagem) e os pontos antiprincipais (objeto eimagem).

7. (UFSM-RS)A figura representa um ob jeto

colocado sobre o fo co imagemprin cipal de uma len te delgadadiver gen te. A imagem formadaserá

a) virtual, direta e menor. b) virtual, invertida e maior.c) real, direta e menor. d) real, direta e maior.e) real, invertida e maior.

8. (UNICAMP) – Na figura abaixo, i é um raio de luz queincide numa lente delgada cujo eixo principal é N1N2 e r é ocorrespondente raio refratado. Refaça a figura e mostre comopodem ser determinados graficamente os focos da lente.

9. (CESGRANRIO) – Um objeto real é colocado per pen di -cularmente ao eixo principal de uma lente conver gente dedistância focal f. Se o objeto está a uma distância 3f da lente, adistância entre o objeto e a imagem conjugada por essa lente é:a) f/2 b) 3f/2 c) 5f/2 d) 7f/2 e) 9f/2

10. (VUNESP) – Sobre o eixo de uma lente convergente, dedistância focal 6,0 cm, encontra-se um objeto, afastado 30 cmda lente. Nessas condições, a distância da imagem à lente será:a) 3,5 cm b) 4,5 cm c) 5,5 cm d) 6,5 cm e) 7,5 cm


– 253

11. (PUCC) – Um objeto real é disposto perpendicularmenteao eixo principal de uma lente convergente, de distância focal30 cm. A ima gem obtida é direita e duas vezes maior que oobjeto. Nessas condições, a distância entre o objeto e a imagem,em cm, valea) 75 b) 45 c) 30 d) 15 e) 5,0

12. (UFF-RJ) – Sobre o eixo óptico de uma lente delgada con -ver gen te, e muito afastado dela, é colocado um objeto real epontual. A ima gem deste objeto, formada pela lente, situa-se a6,0cm dela.Colocando-se agora este objeto a 18,0 cm da lente (ainda sobreo seu eixo óptico), a nova imagem estará situada a uma distânciada lente aproximadamente igual a:a) 3,0 cm b) 4,5 cm c) 9,0 cmd) 12,0 cm e) 24,0 cm

13. (CEFET-PR) – Uma equi pe de alunos obtém ima gens reaisda chama de uma vela. Coletando os dados sobre a distância xda vela à lente e a dis tância y da lente ao anteparo, obtiveram odiagrama representado abaixo.

A partir dele, podemos afirmar que a distância focal da lenteusa da vale, em m:a) 5,0 b) 2,5 c) 1,0 d) 0,20 e) 0,10

14. (FATEC) – Na figura abaixo estão esquema tizados sobre oeixo dos x um objeto AB, de 12 cm de altura, e sua imagemA’B’, de 36 cm de altura, conjugada por uma lente cujo centroóptico está sobre o eixo dos x:

Determinea) a posição da lente;b) a sua distância focal.

15. (UNICAMP) – Um sistema de lentes produz a imagemreal de um objeto, con for me a figura. Calcule a distância focale localize a posição de uma lente del gada que pro du za o mes -mo efeito.

16. (U.F.UBERLÂNDIA-MG) – Um objeto AB encontra-sediante de uma lente divergente, como mostra a figura.

Analise as afirmativas seguintes e indique aquela que está cor -re ta:a) A distância da imagem à lente é 12 cm.b) O aumento fornecido pela lente é 3.c) O tamanho da imagem é 30 cm.d) A lente divergente fornece sempre uma imagem invertida e

menor do que o objeto, qualquer que seja a posição deste so -bre o eixo principal da lente.

e) A lente divergente fornece sempre uma imagem virtual, qual - quer que seja a posição do objeto real sobre o eixo principalda lente.

17. (UFES) – Um objeto de altura AB = 10 cm é colocado auma distância de 20 cm de uma lente. Verifica-se a formaçãode uma ima gem virtual do objeto, com altura A’B’ = 5,0 cm.a) Qual a distância da imagem à lente?b) Qual a distância focal e o tipo de lente?

18. (FUVEST) – Uma lente L é colocada sob uma lâm padafluorescente AB cu jo com primento é AB = 120 cm. A imagem éfo calizada na superfície de uma mesa a 36 cm da lente. A lente si - tua-se a 180 cm da lâmpa da e o seu eixo principal é per pendi -cular à face cilín drica da lâmpada e à super fície plana da mesa.A figura abaixo ilustra a si tuação.

Pedem-se:a) a distância focal da len te;b) o comprimento da ima gem da lâmpada e a sua repre sentação

geomé trica. Utilize os símbo los A’ e B’ para indi car asextremi dades da ima gem da lâmpada.

Módulo 12 – Estudo Analítico e Vergência de uma Lente

1. (PUC-RJ) – Nas figuras a seguir, o objeto O é colocado auma mesma distância de duas lentes convergentes, L1 e L2. Umraio luminoso incide paralelamente sobre o eixo principaldas lentes.


254 –

Sabendo-se que b > a, a respeito das vergências V1 e V2, daslentes L1 e L2, res pectivamente, pode-se afirmar que:a) V2 > V1 b) V2 = V1 c) V2 < V1d) V2 = 2V1 e) V2 = V1/2

2. (UEL-PR) – Uma lente tem distância focal de 40 cm. Avergência (convergência) dessa lente, em dioptrias (m–1), é de:a) 0,40 b) 2,5 c) 4,0 d) 25 e) 40

3. (FEI) – De um objeto real, uma lente delgada forneceimagem real, invertida e de mesmo tamanho. Sabendo-se que adistância entre objeto e imagem é d = 4,0 m, a vergência da lenteé, em dioptrias:a) +1,0 b) –1,0 c) +0,25 d) +2,0 e) –2,0

4. (FEI) – Uma lente convergente possui vergência V = 25 di.Um objeto é colocado a 5,0 cm da lente. O aumento linear trans -versal da lente é, em valor absoluto:a) 1/4 b) 1/2 c) 1,0 d) 2,0 e) 4,0

5. (PUC-RJ) – Para se determinar a vergência de uma lentedelgada convergente:I. Varia-se a distância do objeto à lente, até obter sobre um

anteparo uma imagem do mesmo tamanho que o objeto.II. O objeto estava localizado perpendicularmente ao eixo

principal da lente.III. A distância entre o objeto e a sua imagem foi determinada

e o seu valor foi de 80 cm.Com as informações obtidas, pedem-sea) Obter graficamente a imagem formada pela lente.b) Determinar a vergência da lente.

6. (EFOMM) – Uma lente de cristal com índice de refraçãoabsoluto igual a 1,5 é usada por uma pessoa para enxergar umcerto objeto. Sabe-se que a lente é usada no ar e é formada porduas faces: uma côncava (raio = 1,0m) e outra convexa (raio = 20cm). Qual é o “grau” (número de dioptrias) desta lente?

7. (AMAN) – Uma lente delgada, convergente, biconvexa, deíndice de refração 1,5 em relação ao meio que a envolve, temsuperfícies esféricas de raios 4,0 cm e 6,0 cm. A distância focalda lente valea) 2,4 cm b) 3,6 cm c) 4,8 cmd) 7,2 cm e) 10,0 cm

8. (UE-CE) – Uma lente delgada biconvexa de faces es -féricas, com raios de curvatura R1 = 10 cm e R2 = 40 cm, temíndice de refração n = 1,4 em relação ao ar. Qual a distância

relativa à lente em que deve aparecer a imagem de um objetocolocado a 40 cm dela, sobre o eixo óptico?

9. (U.E. LONDRINA) – Duas lentes delgadas convergentes,de distâncias focais f1 e f2, estão a uma distância d, uma daoutra. Um feixe de raios paralelos incide na primeira lente eorigina um feixe de raios, também paralelos, conforme mostrao esquema. Assim, é correta a relação:

a) f1 + f2 = d b) f1 + 2f2 = dc) f1 + f2 > d d) f1 – f2 = de) f1 – f2 > d

10. (UEL) – Um raio de luz r1 incide num sistema de duaslentes con vergentes, L1 e L2, produzindo um raio emergente r2,conforme indicações e medidas do esquema abaixo.

As distâncias focais das lentes L1 e L2 são, respectivamente, emcm, iguais aa) 16 e 4,0 b) 15 e 5,0c) 6,0 e 14 d) 5,0 e 15e) 3,0 e 2,0

11. (UNICAMP) – A figura adiante representa um feixe de luzparalelo, vindo da esquerda, de 5,0 cm de diâmetro, que passapela lente A, por um pequeno furo no anteparo P, pela lente Be, finalmente, sai paralelo, com um diâmetro de 10 cm. Adistância do anteparo à lente A é de 10 cm.

a) Calcule a distância entre a lente B e o anteparo.b) Determine a distância focal de cada lente (incluindo o sinal

ne gativo no caso de a lente ser divergente).


– 255

12. (PUC-RJ) – Um estudante monta um dispositivo compostode uma lente (L) biconvexa e um espelho convexo (E), deacordo com o esquema abaixo.

Nesse esquema, são representadas as trajetórias de dois raiosluminosos que incidem paralelamente ao eixo principal comumà lente e ao espelho.Com base nele, é correto afirmar que o raio de curvatura doespe lho vale, em centímetros:a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80

Módulo 13 – Óptica da Visão

1. (PUC-SP) – Os esquemas correspondem a um olho míope(1) e um olho hipermetrope (2). As lentes corretivas devem ser,respectivamente, para (1) e (2),

a) divergente e convergente.b) divergente e divergente.c) biconvexa e bicôncava.d) convergente e divergente.e) convergente e convergente.

2. (UEPG-PR) – O olho humano pode ser considerado umconjunto de meios transparentes, separados um do outro porsuperfícies sensivelmente esféricas, que podem apresentaralguns defeitos tais como miopia, daltonismo, hipermetropiaetc. O presbiopismo é causado pora) achatamento do globo ocular.b) alongamento do globo ocular.c) ausência de simetrias em relação ao eixo ocular.d) endurecimento do cristalino.e) insensibilidade ao espectro eletromagnético da luz.

3. (MED.-ARARAS) – Uma pessoa não pode ver comnitidez objetos situados a mais de 50 cm de seus olhos. O defeitode visão dessa pessoa e a vergência das lentes que ela deve usarpara corrigir tal defeito correspondem, respecti vamente, a:

a) miopia, 2,0 di. b) hipermetropia, –2,0 di.c) miopia, –2,0 di. d) astigmatismo, 0,50 di.e) miopia, –0,50 di.

4. (FUVEST) – O ponto remoto corresponde à maiordistância que pode ser focalizada na retina. Para um olho míope,o ponto remoto, que normalmente está no infinito, ficabem próximo dos olhos.a) Que tipo de lente o míope deve usar para corrigir o defeito?b) Qual a distância focal de uma lente para corrigir a miopia de

uma pessoa cujo ponto remoto se encontra a 20 cm do olho?

5. (POUSO ALEGRE-MG) – A receita de óculos para ummíope indica que ele deve usar “lentes de 2,0 graus”, isto é, ovalor de convergência das lentes deve ser –2,0 dioptrias. O quepodemos concluir sobre as lentes desses óculos?

6. (VUNESP) – Uma pessoa apresenta deficiência visual,conseguindo ler somente se o livro estiver a uma distância de 75 cm. Qual deve ser a distância focal dos óculos apropriadospara que ela consiga ler, com o livro colocado a 25 cm dedistância?

7. (VUNESP) – Uma pessoa normal deve ser capaz deperceber um objeto com nitidez a uma distância de 25 cm. Quetipo de lente deve ser usado e qual a distância focal dessa lentepara tornar normal a visão de uma pessoa hipermetrope queconsegue ver, com nitidez, apenas objetos situados a mais de125 cm?

Módulo 14 – Instrumentos Ópticos

1. (UFPEL) – A lu pa é um ins tru men to óp ti co barato, fácil deser en con trado no comér cio e com inú meras uti li da des. Omodelo de lente delgada pode descrever com boa aproximaçãoo funcionamento desse instru men to.

Acima, tem-se o efeito da lupa.a) Que tipo de lente delgada é usado em uma lupa?b) Faça a construção geométrica da imagem ampliada, que a

lupa fornece, da letra i da palavra imagem.

2. Um observador olha um grilo atra vés de uma lupa, confor -me mostra a figura.


256 –

O grilo está em re pou so na me sa, so bre o eixo principal da lupa,exa tamente no pon to médio entre o foco da lente (F) e o cen troóptico (C) da lupa. Num dado instante, o grilo dá um peque nosalto vertical. Desprezando o efeito do ar, as su mindo g = 10 m/s2 e admitindo válidas as condições de Gauss, a ace -leração da imagem do grilo, durante o salto, em relação ao ob ser -vador, tem intensidade igual a:a) 0 b) 5,0 m/s2 c) 10 m/s2

d) 15 m/s2 e) 20 m/s2

3. A figura mostra um mi croscópio ar tesanal cons truí do comtubo de plás tico PVC e duas lentes con ver gentes.

As lentes L1 e L2 distam 20,0cm uma da outra e têm distânciasfocais f1 = 3,0cm e f2 = 10,0cm, respectivamente. Um inseto,colocado a 4,0 cm da len te L1, é observado com este micros có -pio. Nessa situação, o ob ser vador vê o inseto com tamanho N ve -zes maior, sendo N igual a:a) 3,0 b) 5,0 c) 8,0 d) 12 e) 15

4. (UFRN) – Uma pessoa deseja fotografar um objeto cujaaltura é dois metros e, para isso, ela dispõe de uma câmerafotográfica de 3,5 cm de profundidade (distância da lente aofilme) e que permite uma imagem de 2,5 cm de altura (nofilme). A mínima distância em que ela deve ficar é:a) 1,8 m b) 2,0 m c) 2,5 m d) 2,8 m e) 3,5 m

5. (EFOA) – O microscópio é constituído de dois sistemas delentes que funcionam, basicamente, como se fossem duas lentesapenas. A lente que fica mais próxima do objeto é deno minadaobjetiva, e aquela que amplia a imagem fornecida pela objetivaé denominada ocular.a) A objetiva é convergente ou divergente? A ocular é con ver -

gente ou divergente?b) A imagem final, observada pelo usuário, é real ou virtual?

6. (FUVEST) – Um projetor de slides tem lente de distânciafocal igual a 10 cm. Ao se focalizar a imagem, o slide éposicionado a 10,4 cm da lente.a) Faça um esquema que represente o objeto, a lente e a ima -

gem formada.b) Qual a distância da tela à lente?

7. (CESGRANRIO – UNIFICADO) – Durante o mês dejunho de um certo ano, foi possível observar Júpiter com seussatélites, próximo da Constelação de Escorpião, com o auxíliode uma pequena luneta. Sabendo disso, um estudante resolveufazer suas próprias observações, montando o seguintedispositivo:

L1 e L2 são lentes, sen do que L1 é a ocular e L2 é a ob je ti va.Sejam f1 e f2 as dis tâncias fo cais dessas len tes. As si nale a opçãoque indi ca o caso no qual foi pos sível o estudante fazer suasobservações.

a) f1 < 0, f2 < 0 e |f1| < |f2| b) f1 < 0, f2 < 0 e |f1| > |f2|

c) f1 > 0, f2 < 0 e |f1| < |f2| d) f1 > 0, f2 > 0 e |f1| > |f2|

e) f1 > 0, f2 > 0 e |f1| < |f2|

Módulo 15 – Equação Fundamental da Ondulatória

1. (UFMG) – Esta figura mostra parte de duas ondas, I e II,que se propagam na super fície da água de dois reser vatóriosidên ti cos.

Com base nessa fi gura, po de-se afirmar quea) a frequência da onda I é menor do que a da on da II, e o

comprimento de onda de I é maior que o de II.b) as duas ondas têm a mesma amplitude, mas a frequência de

I é menor do que a de II.c) as duas ondas têm a mesma frequência, e o comprimento de

onda é maior na onda I do que na onda II.d) os valores da amplitude e do comprimento de onda são

maiores na onda I do que na onda II.e) os valores da frequência e do comprimento de onda são

maiores na onda I do que na onda II.

2. (UFMG) – Um menino caminha pela praia arrastando umavareta. Uma das pontas da vareta encosta na areia e oscila, na di -reção trans versal à direção do movimento do menino, tra çando nochão uma curva na forma de uma onda, como mostra a figura.

Uma pessoa observao me nino e percebeque a fre quên cia deoscila ção da ponta dava reta en costada naareia é de 1,2Hz e quea distância entre doismáxi mos con se cu ti -vos da onda for ma dana areia é de 0,80m. Apessoa con clui então

que o mó dulo da velo cidade do meni no é igual a:


a) 0,48m/s b) 0,67m/s c) 0,80m/sd) 0,96m/s e) 1,5m/s

3. (UFRJ) – Um trem de on das periódicas, de com pri mentode onda λ = 100m, propaga-se no oceano com uma ve locidadede módulo 25m/s.

Calcule quanto tem po leva o bote de um náu frago, à deriva, paraexecutar uma oscilação completa.

4. (UFPE) – Na figura abaixo, cada crista de onda gasta 4,0spara ir de A até B. Esta informação se refere às três proposiçõesa seguir:

I. O comprimento de onda vale 0,12m.II. A frequência é de 2,5Hz.III. O módulo da velocidade de propagação das ondas é

0,35m/s.Responda mediante o código:a) Se todas forem corretas.b) Se todas forem incorretas.c) Se somente (I) e (II) forem corretas.d) Se somente (I) e (III) forem corretas.e) Se somente (II) e (III) forem corretas.

5. Na figura I, tem-se uma corda esticada, de comprimento–––AB = 2,0m, em repouso, fixa em B. No instante t0 = 0, uma fonteF começa a produzir em A ondas senoidais.A figura II mostra o perfil da corda no instante t = 0,050s,quando a primeira frente de onda produzida por F atinge o pontoB. Pode-se afirmar, para essas ondas, que

a) o comprimento de onda é 0,125m.b) o período é 0,50s.c) as ondas são longitudinais.d) o módulo da velocidade de propagação é 100m/s.e) a frequência é 80Hz.

6. Movimenta-se periodicamente, para frente e para trás, aextre mi dade de uma mola helicoidal e, devido a isso, ondas decom pressão propagam-se, sem dissipação de energia.

Se o intervalo de tempo que separa duas ondas sucessivas é 2,5s,o módulo da velocidade de propagação dessas ondas vale:a) 50cm/s b) 25cm/s c) 8,0cm/s d) 4,0cm/s e) 2,0cm/s

7. O estudante Leandro obser va uma torneira com defeito, quepin ga 30 gotas por mi nuto na água de um tanque. Na super fíciedo líquido, for mam-se ondas circulares cu jas cristas distam3,0cm uma da outra. Utilizando o Sis te ma Inter na cional deUnida des, res ponda às seguintes perguntas e justi fique suas res -postas.

a) Qual é o período das on das que se propagam na água do tan -que?

b) Qual o módulo da velocidade de propagação dessas ondas?

8. A figura abaixo re presenta a varia ção do campo elétri co deuma onda ele tro mag né tica no vá cuo em certo pon to do espa ço.Os ins tantes em que o campo elé trico se anu la estão indi cadosem microsse gundos. O módulo da veloci dade de pro pagaçãodessa onda é c = 3,0.108m/s.

A frequência da on da e o seu compri mento de onda va lem, res -pec tivamen te:a) 250kHz e 7,5 . 1014m b) 5,0MHz e 60mc) 2,5 MHz e 120m d) 0,40Hz e 7,5 . 108me) 250MHz e 120m

9. Uma rádio FM de São Sebastião do Paraíso (MG) trans -mite na frequência de 100MHz. A distância percorrida pelasondas dessa emissora, em termos do comprimento de onda λ,durante 0,80 mi lionésimos de segundo, é igual a:a) 0,80λ b) 8,0λ c) 80λd) 8,0.102λ e) 8,0.103λ

10. O famoso fotógrafo, o Sr. Kod Akk, enquadrou em sua câ -mara um trecho de uma corda por onde se propagavam ondasse noidais. A foto obtida, copiada na escala 1/10, está represen -tada a seguir.

– 257


258 –

Sabendo que o módulo da velocidade das ondas era de 4,0m/s,res ponda:a) Qual a sua amplitude? b) Qual a sua frequência?

11. A figura mostra uma onda se noi dal propagando-se para adireita em uma corda, com velo ci dade de módulo 12m/s. Oponto P, ao ser atin gido pela on da, leva 3,0 . 10–2s para re tornarpela pri meira vez à po si ção inicial.

O comprimento des sa onda é:a) 2,5 . 10 –3m b) 2,0 . 10m c) 3,6 . 10–1md) 7,2 . 10–1m e) 1,8 . 10–1m

12. Considere um pulso senoidal de dimensões conhecidaspropa gan do-se com velocidade constante ao longo de uma cor -da elás tica, conforme ilustra a figura a seguir:

Responda:a) Que tipo de movimento apresentará o ponto P da corda du -

ran te a passagem do pulso?b) Qual a distância percorrida pelo ponto P, devido à passa gem

do pulso?c) Se o módulo da velocidade de propagação do pulso é 3,2m/s,

quanto tempo o ponto P gasta para percorrer 5,0cm?

13. (FOVESTÃO) – Um vibrador, operando com frequênciaigual a f, per turba a superfície tranquila da água de um tanquenum dado ponto O, produzindo um trem de ondas circulares.Essas ondas, ao se propagarem, atingem uma pequena boia

situada a 2,0m do ponto O, em um intervalo de tempo de 0,50sdepois de terem sido emitidas pelo vibrador. Se a distância entreuma crista e um vale consecutivos das ondas é igual a 10cm, ovalor de f, em hertz, é:a) 5,0 b) 10 c) 20 d) 40 e) 80

14. Ondas periódicas propagam-se na superfície da água. Umob ser vador em repouso registra a passagem de uma crista deonda a cada 0,50s. Quando o observador se move no sentidocontrário ao da propagação das ondas, com velocidade de12cm/s, observa a passagem de uma crista de onda a cada 0,20s.Com base nesses dados, calcule o comprimento de onda dasondas.

15. (FUVEST) – Uma jovem, repousando à margem de um canal,observa uma garrafa levada pela correnteza com velo cidade Vg eum barquinho B preso às margens por fios fixados nos pontos M eN. No canal, propaga-se uma onda com velo cidade V0 > Vg nomesmo sentido que a correnteza. Todas as velo cidades são me didasem relação à jovem. A distância entre cristas sucessivas da onda,representadas no desenho por C1, C2 e C3, é λ.

A jovem vê então a garrafa e o barquinho oscilando para cimae para baixo com frequências fg e fB, que valem:

a) fg = e fB =

b) fg = e fB =

c) fg = e fB =

d) fg = e fB =

e) fg = e fB =

Módulo 16 – Potência e Intensidade de Onda

1. No esquema a seguir, es tão representados uma an tena trans -mis sora de TV e dois pré dios, P1 e P2.

v0––––λ

v0 + vg––––––––

λ

v0 + vg––––––––

λ

v0 – vg––––––––

λ

v0 – vg––––––––

λ

v0––––λ

v0––––λ

v0 – vg––––––––

λ

v0––––λ

v0––––λ


– 259

Considerando-se des pre zível o amor teci men to das ondas du ran tea propa ga ção, de termine a rela ção I1/I2 entre as in ten si dades deonda re ce bi das nos prédios P1 e P2.

2. (UnB) – Um mostruário de uma exposição é iluminado poruma lâmpada de potência P1, a uma distância r1. Por motivos dees tética, resolve-se dobrar a distância da luz ao mostruário, man ten -do-se, no entanto, a mesma intensidade luminosa sobre ele. Paraisso, tiveram de trocar a lâmpada por outra de potência igual a:a) 2P1 b) 4P1 c) 8P1 d) 16P1 e) 32P1

3. (UFRS) – Uma onda esférica, gerada por uma fonte pun -tiforme, propaga-se num meio não absorvedor. A energia queincide por segundo sobre uma superfície de 1m2, colocadaperpendicu lar mente à direção de propagação da onda, a 1km dafonte, é 5 jou les. As energias que incidem por segundo sobre amesma su perfície, colocada nas mesmas condições a 2km e a3km da fonte são, respectivamente, em joules, iguais a:a) 5 e 5 b) 4 e 3 c) 5/2 e 5/3d) 5/4 e 5/9 e) 5/8 e 5/27

4. (FEI) – Duas fontes sonoras independentes, A e B, emitemsons unifor memente em todas as direções do espaço. A fonte Atem potência acústica PA = 2,0 . 10–3W. Determinar a potênciaacús tica da fonte B, sabendo-se que um observador situado emC ouve as duas fontes com a mesma intensidade.

5. Considere duas cidades, A e B, interligadas por uma rodo viare tilínea de 300km de extensão. Na cidade A, uma emissora derádio transmite com potência P, enquanto, na cidade B, uma outraemis sora de rádio transmite com potência 4P. Um carro sai dacidade A e ruma para a cidade B. A que distância de A o motoristareceberá os sinais das duas emissoras com a mesma inten sidade?

6. A quantidade média de energia que a Terra recebe do Sol porminuto e por cm2 é de 2,00cal. Se o raio médio da órbita terrestreé de 1,50 . 1011m e o de Plutão, 6,00 . 1012m, qual a quantidademé dia de energia que Plutão recebe do Sol, por minuto e por cm2?a) 2,00calb) 5,00 . 10–1calc) 4,00 . 102 cald) 1,25 . 10–3cale) não há elementos para o cálculo.

7. (UNIP) – A intensidade de uma onda sonora, propa gando-seno ar, é proporcio nal ao quadrado de sua am plitude de vibraçãoe propor cional ao quadrado de sua frequência.Um observador recebe, si mul taneamente, dois sons, A e B,cujos perfis de onda são mostrados a seguir.

Sabendo-se que os sons têm a mesma velocidade de pro pa ga çãono ar, a relação entre as intensidades IA e IB dos sons A e B,captados pelo observa dor, é dada por:a) IA = IB b) IA = 2IB c) IA = 4IB

d) IA = 16IB e) IA =

8. (FUVEST) – Uma lente circular con vergente L, de área20cm2 e dis tância focal 12cm, é colocada per pen dicularmente aosraios so lares, que neste local têm uma intensidade de ra dia ção de0,10W/cm2. Admita que toda a radiação incidente é trans mitida.Um coletor solar C, de 5,0cm2 de área, é colocado entre a len te eo foco, a 6,0 cm da lente, conforme representa o es que ma.

a) Qual a intensidade de radiação no coletor? Suponha agoraque toda a energia transmitida pela lente seja absorvida pelocoletor e usada para aquecer 1,0cm3 de água, inicialmente a20°C.

b) Qual a temperatura da água ao fim de 2,0 minutos? O calorespecífico da água é 1,0 cal/g°C e sua densidade vale1,0g/cm3. Adote 1,0cal = 4,0J.

9. (FUVEST) – Para o ouvido humano, a mínima inten sida -de sonora perceptível é de 10–16 watt/cm2 e a máxima inten -sidade su portável sem dor é de 10–4 watt/cm2. Uma fonte sonoraproduz som que se propaga uniformemente em todas as direçõesdo espaço e que começa a ser perceptível pelo ouvido humanoa uma distância de 1km.Determinea) a potência sonora da fonte;b) a menor distância à fonte a que uma pessoa poderá chegar

sem sentir dor.

Área da superfície esférica de raio R: 4πR2

IB–––4


260 –

Módulo 17 – Batimento, Ressonância,Polarização e Difração

1. (CESGRANRIO) – A fi gu ra abaixo ilustra uma fo togra fiade múl tipla ex posição da onda esta cio nária estabelecida numacor da cu jas extremidades são fi xas.

Qual das opções pode representar corretamente sucessivas posi -ções desta corda vibrante?

2. (UFPR) – Um alto-falante é colocado no ponto A da figuraabaixo, emitindo um som de frequência constante e igual a100Hz. Ao longo do tubo AB, fechado em B, é deslocado ummicrofone li gado a um aparelho capaz de medir a intensidadesonora. Verifica-se que, a partir de A, e a cada 1,75m, ouve-seuma intensidade má xima e a meia distância desses pontos nadase ouve.

Determine o comprimento de onda do som emitido e o móduloda sua veloci dade de propagação no meio considerado.

3. Diante da embo cadura de uma pro veta em cujo inte riorexiste pó de cortiça, faz-se vi brar um diapasão, que emite umsom puro de frequência 6800Hz. O pó de cortiça aglomera-seem montículos equiespaçados, conforme ilustra a figura.

a) Explique sucintamente como se formam os montículos depó de cortiça.

b) Qual o módulo da velocidade do som no interior da pro veta?

4. Dois alto-falantes, A e B, colocados próximos um do outro, con -forme representa a figura abaixo, estão ligados em sis temas de am -pli ficação diferentes e emitem sons simples de intensidades iguais,com frequências respectivamente iguais a 1490Hz e 1486Hz.

Um observador situado no ponto O, mais próximo de A,a) ouvirá apenas o som do alto-falante A.b) ouvirá apenas o som do alto-falante B.c) não ouvirá som algum.d) ouvirá um som de frequência e intensidade constantes.e) ouvirá um som de frequência igual a 1488Hz e de inten -

sidade va riável que passa por máximos quatro vezes porsegundo.

5. Emitindo-se determinadas notas musicais, por exemplo, emum violino, é possível trincar-se à distância uma fina lâ mina decristal. O fenômeno que melhor se re laciona com o fato éa) batimentos. b) polarização. c) ressonância.d) difração. e) refração.

6. A figura abaixo mostra uma fonte luminosa pun ti forme Fco locada em frente a um ante paro opaco, no qual existe umorifício O, de diâmetro pequeno.

O ponto A não está alinhado com O e F. Nota-se, em A, apresen ça de luz. Este fenômeno se deve àa) refração. b) dispersão. c) interferência.d) difração. e) polarização. 7. (PUC-RS) – A figura a seguir representa um feixe de luzpro pagando-se da esquerda para a direita, in cidindo em doisante pa ros: o primeiro com dois pe quenos orifícios e o se gundoopaco. Neste, for ma-se uma série de fran jas cla ras e escu ras.

Os fenômenos respon sá veis pelo aparecimento das fran jas são,sucessi va mente,a) a refração e a interferên cia.b) a polarização e a inter fe rên cia.c) a reflexão e a difração.d) a difração e a polarização.e) a difração e a inter ferência.

8. Na montagem da ex periência de Young, esquematizada aolado, F é uma fonte de luz mo no cromática de com pri mento deon da igual a λ.


– 261

Na re gião onde se loca liza o pri mei ro máxi mo secun dário, a di -ferença entre os percursos ópticos dos raios pro venientes dasfendas a e b é:a) λ/3 b) λ/2 c) λ d) 2 λ e) 3 λ

9. Na figura abaixo, está esquematizado um procedimentoexperi mental para a obtenção de franjas de interferência proje -tadas num anteparo opaco A3 (Experiência de Thomas Young).Os anteparos A1 e A2 são dotados de fen das mui to estreitas (F0,F1 e F2), nas quais a luz sofre ex pressiva difra ção. O grá ficoanexo a A3 mostra a variação da intensidade lumino sa (I) nesteanteparo em função da posição (x).

Sabendo que a luz mo mono cromática uti li zada tem frequên ciaigual a 5,0 . 1014Hz e que se pro paga no local da ex pe riênciacom velo ci da de de módulo 3,0 . 108m/s, calcule, em ângs trons(1m = 1010Å),a) o comprimento de onda da luz;b) a diferença entre os percursos ópticos (b – a) de dois raios

que partem respectivamente de F2 e F1 e atingem A3 em P.

10. (UFC) – Sabemos que a luz apresenta propriedades de po -la riza ção, interferência, refração e difração. Os diagra mas aseguir iden ti ficam estas pro prie dades.

Dentre as opções apre sentadas, in di que aque la que con tém aspro prie dades na se guinte ordem: di fração, inter fe rên cia,refração e po lari zação.a) I, II, IV e III b) II, I, IV e III c) IV, II, I e IIId) III, IV, I e II e) IV, I, III e II

Módulo 18 – Cordas Sonoras

1. (FUVEST) – Uma corda, presa em ambas as extremida -des, oscila apresentando uma onda estacionária de com pri mentode onda igual a 60cm. Os três menores valores possíveis para ocompri mento da corda, em cm, são:a) 30, 60 e 90; b) 30, 60 e 120; c) 60, 90 e 120;d) 60, 120 e 240; e) 120, 180 e 240.

2. (CESGRANRIO) – O compri mento das cordas de um vio -lão (entre suas extremidades fixas) é de 60,0cm. Ao ser dedi -lhada, a 2.a corda (lá) emite um som de fre quência fun damentaligual a 220Hz. Qual será a frequência do novo som funda mentalemitido, quando o violonista, ao dedilhar esta mesma corda,fixar o dedo no traste a 12,0cm de sua extre midade (figura)?

3. (ITA) – Quando afinadas, a frequência fundamental dacorda lá de um violino é de 440Hz e a frequência funda mentalda corda mi deste mesmo instrumento é de 660Hz. A quedistância da extremidade da corda lá se deve colocar o dedopara se obter o som correspondente ao da corda mi? Ocomprimento total da corda lá é igual a L e a distância pedidadeve corresponder ao com primento vibratório da corda.a) 4L/9 b) L/2 c) 3L/5 d) 2L/3e) Não é possível a experiência.

4. Um violinista deseja aumentar a frequência do som emiti -do por uma das cordas do seu instrumento. Isto poderá serconseguidoa) aumentando-se o comprimento vibratório e tracionan do-se

mais intensamente a corda.b) diminuindo-se o comprimento vibratório e tracionando-se

me nos intensamente a corda.c) diminuindo-se o comprimento vibratório e tracionando-se

mais intensamente a corda.d) aumentando-se o comprimento vibratório e tracionan do-se

me nos intensamente a corda.e) todas as sugestões são inadequadas para que o violinis ta

consiga seu objetivo.


262 –

5. Uma corda de piano com 40,0cm de comprimento e mas sa5,00g é distendida sob ação de uma força de tração de inten -sidade 320N. A frequência do modo fundamental de vibração é:a) 100Hz b) 200Hz c) 400Hz d) 800Hz e) 1200Hz

6. (FEI) – Uma corda vibrante tem massa m = 10g e com -primento � = 1,0m e possui ambas extremidades fixas nos pontosA e B. Quan do a corda vibra na frequência de 100Hz, verifica-sea for mação do estado estacionário indicado na figura a seguir.Deter mi nar o comprimento de onda e a intensidade da forçatensora na cor da.

7. Uma corda homogênea AB, de comprimento � e massa m,tem as duas extremidades fixas. Estabelece-se um estadoestacio nário com apenas um nó intermediário, por meio de umabalo trans versal de frequência f. A força tensora na corda teminten sidade F. Mantendo-se a frequência do abalo, altera-seapenas a inten sidade da força tensora na corda para F’, de modoa aparece rem dois nós entre A e B. Calcular a relação entre F eF’.

8. Duas cordas de mesma espessura foram construídas comum mes mo material, uma com comprimento L1 = 60cm e outracom comprimento L2 = 40cm. A primeira é submeti da a umatensão T1 = 40N e a segunda, a uma tensão T2 = 90N. Quandopostas em oscilação, verifica-se que a de comprimento L1 temfrequên cia fundamental de 36Hz. A partir desses dados, deter -mine em Hz, para a corda L2, sua frequência fundamental.

9. Um dos instrumen tos mu sicais mais con sagrados no Bra silé o violão, ver dadeiro ícone da MPB. Dedilhando suas seiscordas, um mú sico pode conduzir um ouvin te do chorinho aosamba, da bos sa-nova ao pagode.

a) Em que porcentagem vo cê au men ta ria a inten sidade da forçade tra ção em uma das cor das do ins trumento, atar ra xando acor respon dente cra ve lha, para au mentar a frequência do seusom funda mental em 10%?

b) Em que porcentagem você reduzi ria o comprimento vi bra -tório de uma das cordas do instrumento, pressionan do-a numponto do braço, para aumentar a frequên cia do seu somfundamental em 25%?

10. No esquema, re presenta-se a mon tagem da ex periên cia deMel de para a obten ção de ondas es tacionárias numa corda tensa.

O diapasão elé tri co, vibrando sem pre com frequên cia f, perturbaa corda, ao longo da qual se distinguem três ven tres.Sendo F a intensidade da força tensora na corda, L o com pri -mento vibratório e ρ a densidade linear (massa da corda porunidade de comprimento), pede-se:a) expressar a frequência f em função de L, F e ρ;b) determinar o fator pelo qual se deve multiplicar F para que

o nú mero de ventres observados na corda dobre.

11. Na figura, está representado um aparato experimental parao es tudo de ondas estacionárias num fio elástico. G é umgerador de frequências, A é um alto-falante em cujo cone estáfixado um pino e B é um bloco de massa desconheci da.Ajustando-se G para 20Hz, o pino preso ao cone de A vibra namesma frequência, provocando no fio de densidade linear5,0 . 10–1kg/m o estado estacionário esquematizado.

Desprezando-se o atrito entre o fio e a polia e adotando-seg = 10m/s2, pode-se afirmar quea) o comprimento de onda das ondas que se propagam através

do fio vale 60cm.b) a velocidade das ondas que se propagam através do fio tem

intensidade de 3,0m/s.c) a massa de B vale 1,8kg.d) aumentando-se a frequência de G a partir de 20Hz, obter-se-á

o próximo estado estacionário para 40Hz.e) diminuindo-se a frequência de G a partir de 20Hz, obter-se-á

o próximo estado estacionário para 10Hz.


– 263

Módulo 21 – Indução Eletromagnética

1. (MODELO ENEM) – A indução magnética é o fenômenofísico que possibilitou a construção dos geradores elétricosatuais. Foi Michael Faraday quem o descobriu, pensando noefeito inverso da descoberta de Oersted, e idealizou algunsexperimentos para a sua comprovação.No esquema, temos uma montagem simplificada de um dos ex -pe rimentos: uma espira, um galvanômetro e um ímã serãoutilizados.

Quando o ímã é aproximado da espira, a corrente elétrica éinduzida e o galvanômetro a acusa. Seu ponteiro pula do zeropara o (+).O experimento continua, afastando-se o ímã e depois inverten -do-se os polos (sempre aproximando e depois afastando o ímã).A Lei de Lenz nos explica porque o ponteiro do galvanômetroora pula para o lado �, ora para o lado �.Analise as afirmativas e responda se elas estão corretas ouincorretas:I. Quando afastamos o polo norte, o ponteiro pula do zero para

o lado �.

II. Quando cessamos o movimento, o ponteiro permanecerá naposição adquirida anteriormente, não voltando para o zero.

III. Quando aproximamos o polo sul, o ponteiro pula para aposição �.

IV. Quando afastamos o polo sul, o ponteiro pula para a posição�.

Estão corretas:a) todas b) somente I e IIIc) somente II e IV d) somente I, II e IIIe) somente I, III e IVResolução

O nosso ponto de partida (referencial) é a primeira indução:norte (aproximando) ⇒ ponteiro �

I. Verdadeira

Pela Lei de Lenz, ao afastarmos o ímã, inverte-se o sen -tido do fluxo magnético e, consequentemente, inverte-seo sentido da corrente induzida. O ponteiro pula do zeropara o negativo (–).

II. Falsa

A Lei de Faraday diz que a corrente induzida existedurante a variação do fluxo magnético na espira.Cessando a corrente, o ponteiro volta para zero.

III. Verdadeira

Aproximando-se o polo sul, haverá um fluxo oposto (emrelação ao inicial) e a corrente induzida é oposta. Oponteiro pula para o lado (–)

IV. Verdadeira

A Lei de Lenz novamente nos assegura que ocorre oinverso do que se fez no item III.

Resposta: E

2. Uma bobina “chata” de 500 espiras e área de 0,4m2, cadauma, está imersa perpendicularmente num campo magnético dein du ção uniforme B = 2T . Em 4s, o campo é reduzido a zero.Sen do 50Ω a resistência elétrica da bobina, determine aintensidade média da corrente induzida neste intervalo detempo.Resolução

Fluxo inicial:

Φi = N . Bi A cosα (N é o n.o de espiras)

Φi = 500 . 2 . 0,4 (α = 00)

Φi = 400 Wb

Fluxo final:

Φf = 0, pois (Bf = 0)

ΔΦ = Φf – Φi

ΔΦ = – 400 Wb

A f.e.m. média induzida é dada por:

Em = –

Em = – (V)

Em = 100V

A intensidade média da corrente induzida é dada por:

im =

im = (A)

Resposta: 2A

ΔΦ–––Δt

– 400–––––

4

Em–––R

100––––50

im = 2A

ELETRICIDADEFRENTE 3


Módulo 22 – Estática do Ponto Material

3. (UERJ-MODELO ENEM) – Na figura abaixo, o dente in -cisivo cen tral X estava deslocado alguns milímetros para a fren te.

Um ortodontista conseguiu corrigir o problema usando apenasdois elásticos idênticos, ligando o dente X a dois dentes molaresindicados na figura pelos números de 1 a 6. A correção maisrápida e efi ciente corresponde ao seguinte par de molares:a) 1 e 4 b) 2 e 5 c) 3 e 4d) 3 e 6 e) 1 e 6ResoluçãoA correção mais rápida e eficiente ocorre quando a força re sul -tante que o elástico aplica ao dente tem intensidade má xima.

Para que a resultante seja máxima, a deformação dos elásti cosdeve ser máxima e o ângulo α deve ser mínimo.Resposta: D

4. (FUVEST-MODELO ENEM) – Para vencer o atrito edeslocar um grande con têiner C, na direção indicada, énecessária uma força de intensidade F = 500N. Na tentativa demovê-lo, blocos de massa m = 15 kg são pendurados em umfio, que é esticado entre o contêiner e o ponto P na parede, comona figura, em que M representa a massa total dos blocospendurados. Para movimentar o contêiner, é preciso pendurarno fio, no mínimo,a) 1 bloco b) 2 blocos c) 3 blocosd) 4 blocos e) 5 blocos

Resolução

Para o equilíbrio do ponto A, temos:

H = P = Mg = nmg

H = n . 15 . 10 ⇒

Para movimentar o bloco, devemos ter:

H � F

150n � 500 ⇒ n �

n � 3,33…

Como n é inteiro, resulta:

Resposta: D

Módulo 23 – Estática do Corpo Extenso

5. (FGV-MODELO ENEM) – Usado no antigo Egito pararetirar água do Rio Nilo, o shaduf pode ser visto como umantepassado do guindaste. Consistia de uma haste de madeira naqual em uma das extremidades era amarrado um balde,enquanto na outra, uma grande pedra fazia o papel decontrapeso. A haste horizontal apoiava-se em outraverticalmente dis pos ta e o operador, com suas mãos entre oextremo con tendo o balde e o apoio (ponto P), exercia uma pe -que na força adicional para dar ao mecanismo sua mobilidade.

Dados:Peso do balde e sua corda .................... 200 NPeso da pedra e sua corda .................... 350 N

sen 45° = cos 45° 0,7

tg 45° = 1

g = 10m/s2

H = 150n

500––––150

nmín = 4

264 –


– 265

Para o esquema apresentado, a força vertical que uma pessoadeve exercer sobre o ponto P, para que o shaduf fiquehorizontalmente em equilíbrio, tem sentidoa) para baixo e intensidade de 100 N.b) para baixo e intensidade de 50 N.c) para cima e intensidade de 150 N.d) para cima e intensidade de 100 N.e) para cima e intensidade de 50 N.Resolução

Em relação ao ponto O:Momento do peso da pedra:+PP . dP = 350 . 1,0N . m = 350N.mMomento do peso do balde:–PB . dB = – 200 . 2,0N . m = – 400N.mComo o momento resultante em relação ao ponto O deve sernulo, o momento da força aplicada pelo operador deve valer + 50N.m.Momento de F: MF = F . dF

50 = F . 0,5 ⇒

Para que o momento de →F seja positivo (sentido horário), a força

→F deve ser dirigida para cima.Resposta: D

6. (ITA-MODELO ENEM) – Um brinquedo que as mãesutilizam para enfeitar quartos de crianças é conhecido como“móbile”. Consi dere o “móbile” de luas esquemati zado na figuraa seguir. As luas estão presas por meio de fios de massasdesprezíveis a três barras horizontais, também de massasdesprezíveis. O con junto to do está em equilíbrio e suspenso numúnico ponto A. Se a massa da lua 4 é de 10g, então a massa emquilogramas da lua 1 é:a) 180 b) 80 c) 0,36 d) 0,18 e) 9

Resolução1)

Para o equilíbrio do sistema acima, temos:P3 . L = P4 . 2Lm3 g L = m4 g . 2L

2)

Para o equilíbrio do sistema acima, temos:P2 L = (P3 + P4) 2Lm2 = (m3 + m4) . 2

m2 = 2 (20 + 10) gramas ⇒

3)

Para o equilíbrio do sistema acima, temos:P1 . L = 2L (P2 + P3 + P4)m1 = 2 (m2 + m3 + m4)m1 = 2 (60 + 20 + 10) gramas

Resposta: D

Módulo 24 – Eletrização por Atrito e por Contato

Texto para as questões 7 e 8.

O contato entre duas esferas de mesmo diâmetro econdutoras de eletricidade faz com que suas cargas elétricas sedistribuam pelas suas superfícies de tal modo que cada umafique com a metade da carga total. Este raciocínio pode serestendido para três ou mais esferas idênticas. Num experimento

F = 100N

m3 = 2 m4 = 20 gramas

m2 = 60 gramas

m1 = 180 gramas = 0,18kg


266 –

de laboratório, o professor eletrizou três esferas idênticas comcargas QA = +7e; QB = –2e e QC = +10e, sendo e a carga elétricaelementar (módulo da carga do elétron).

7. (MODELO ENEM) – Se for feito o contacto entre asesferas B e C, podemos afirmar quea) a esfera B ficou com a carga +10e e C com –2e; houve uma

troca de cargas.b) as esferas B e C ficaram com cargas iguais a +4e.c) as esferas B e C ficaram com cargas iguais a –4e.d) as esferas B e C ficaram descarregadas.e) a esfera B ficou descarregada e C ficou com a carga +8e.ResoluçãoColocando-se em contato as esferas B e C, temos:

Q’B = carga elétrica final de BQ’C = carga elétrica final de C

Q’B = Q’C (1)Q’B + Q’C = QB + QC (2)

Substituindo-se (1) em (2):

2Q’B = QB + QC

2Q’B = (–2e) + (+10e) ⇒ 2Q’B = +8e ⇒ Q’B = +4e

Q’B = Q’C = +4e

Resposta: B

8. (MODELO ENEM) – Após o contato proposto noexercício anterior, um novo experimento foi realizado: as trêsesferas foram colocadas simultaneamente em contato. Podemosafirmar que, após o contato, as cargas elétricas finais de A, B eC ficaram, respectivamente:a) +4e; +5e; +6e b) +3e; +5e; +7ec) –5e; –5e; –5e d) –5e; +10e; –3ee) +5e; +5e; +5eResoluçãoJuntando-se as três esferas:

Q”A = carga elétrica final de A

Q”B = carga elétrica final de B

Q”C = carga elétrica final de C

Q”A + Q”B + Q”C = QA + Q’B + Q’C (1)

Q”A = Q”B = Q”C (2)

Substituindo-se (2) em (1):

3 Q”A = QA + Q’B + Q’CSendo: QA = +7e Q’B = +4e Q’C = +4e

3 Q”A = (+7e) + (+4e) + (+4e)

3 Q”A = +15e

Q”A = +5e

Q”A = +5e; Q”B = +5e; Q”C = +5e

Resposta: E

Módulo 25 – Eletrização por Indução

9. (MODELO ENEM) – A indução eletrostática é um fenô -meno que ocorre quando aproximamos um corpo eletrizado deum condutor: há deslocamento de elétrons e muda a configu -ração de cargas, mas não se alteram as quantidades de eletrici -dade de cada um dos corpos envolvidos.Num experimento, uma esfera A, eletrizada positivamente, foiaproximada de duas outras esferas, B e C. Todas as três esferaseram de material condutor e B e C estavam neutras; a figuramostra a fase inicial:

Permanecendo (A) próxima de (B), sem tocá-la, podemosafirmar quea) B e C estarão eletrizadas positivamente.b) B e C estarão eletrizadas negativamente.c) B estará eletrizada negativamente, C, positivamente e o

somatório das cargas de ambas é positivo.d) B estará eletrizada negativamente, C, positivamente e o

somatório das cargas de ambas é nulo.e) B e C estarão neutras.Resolução1.o) Como o corpo A funciona como indutor e está positivo, as

cargas elétricas negativas do sistema (B + C) são atraídas por(A) e, as positivas, repelidas. Assim, a configuração final é:

2.o) A própria figura indica o sinal da carga elétrica de cadauma.indutora: QA > 0 ⇒ induzidas: QB < 0 e QC > 0Ainda:QB + QC = (–q) + (+q) = 0O somatório das cargas é nulo, pois a esfera A não tocou Be C.

Resposta: D

10. (MODELO ENEM) – Usando-se um papel toalha,atritamos um canudinho de refrigerante e observamos que estesficam eletrizados; é o processo do atrito. Encostando-se umcorpo previamente eletrizado em outro corpo, condutor, estetambém fica eletrizado; é o processo do contato.Aproximando-se uma barra eletrizada de um corpo condutorligado à terra, este ficará eletrizado; é o processo da induçãoeletrostática. Comparando-se os sinais das cargas elétricasobtidas pelos dois corpos envolvidos em cada experimento,pode-se afirmar que, no processo do atrito, do contato e daindução, eles são, respectivamentea) opostos, iguais e iguais b) iguais, opostos e opostosc) opostos, opostos e iguais d) iguais, iguais e opostose) opostos, iguais e opostos


– 267

Resolução1. No atrito, canudinho e papel adquirem cargas de sinais opos -

tos.2. No contato, parte da carga do corpo eletrizado é transferida

para outro corpo e, portanto, as cargas elétricas finais têmsinais iguais.

3. Na indução, o corpo induzido aterrado adquire carga elétricade sinal contrário à do indutor.

Resposta: E

Módulo 26 – Força Eletrostática

11. (MODELO ENEM) – Num laboratório de Física, oprofessor pre parou para seus alunos o seguinte experimento:Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, foram eletrizadas comcargas elétricas Q1 = +2Q e Q2 = –6Q. Separadas uma da outrapor uma distância d1 = 2d, atraíram-se com uma força deintensidade F1. Essas esferinhas foram colocadas em contato edepois separadas, sendo fixadas a uma distância d2 = d uma daoutra. Entre elas, surgiu então uma força de repulsão F2. A razãoF1/F2 vale:a) 1/4 b) 3/4 c) 1 d) 4/3 e) 12ResoluçãoInicialmente, tínhamos:

F1 = ⇒ F1 = ⇒ F1 =

As esferinhas são colocadas em contato e adquirem uma mesmacarga elétrica Qf, tal que:

Qf + Qf = Q1 + Q2

2Qf = (+2Q) + (–6Q)

Qf = –2QAs esferinhas são então separadas e fixadas a uma distância d2 = d uma da outra.

Assim, a nova força eletrostática terá intensidade F2 dada por:

F2 = ⇒ F2 = ⇒ F2 =

A razão entre as duas intensidades de força é:

= ⇒

Resposta: B

12. (MODELO ENEM) – Coloumb buscava uma expressãomate mática para a intensidade da força elétrica, em função dadistância entre as esferinhas eletrizadas. Sabiamente, usandouma “balança de torção” e duas esferinhas com cargas elétricas,idênticas, mediu a intensidade da força para diversas distâncias:

Pôde então concluir que a intensidade da força elétrica éa) inversamente proporcional à distância.b) inversamente proporcional ao quadrado da distância.c) diretamente proporcional à distância.d) diretamente proporcional ao quadrado da distância.e) independente da distância.ResoluçãoObservamos que a intensidade da força diminui com a distância.Se fosse inversamente proporcional à distância, na figura 2 seriaF/2 e na figura 3 seria F/3Observamos ainda que:(2d)2 = 4d2 ⇒ F/4(3d)2 = 9d2 ⇒ F/9Assim, a intensidade da força é inversamente proporcional aoquadrado da distância. Apenas lembrando:

F = K (Lei de Coulomb)

Resposta: B

Módulo 27 – Campo Elétrico

13. (MODELO ENEM) – A professora de Física aproximouuma tira de papel da tela de um televisor comum, ligado, e notouque a tira era atraída e grudava no vídeo. Uma explicaçãosucinta para o fenômeno observado pode ser:

a) As cargas elétricas na superfície do monitor (vídeo)produzem um campo elétrico e este é responsável pelaindução ocorrida na tira do papel.

b) As cargas elétricas do monitor e as cargas elétricas da tira depapel têm sinais contrários

c) As cargas elétricas da tira de papel interagem com o campoelétrico criado em torno do vídeo e ocorre atração elétrica.

d) O campo elétrico produzido pelas cargas do monitor foiproduzido por elétrons e por esse motivo ele atrai qualquerobjeto eletrizado.

e) O fenômeno observado é explicado pela induçãoeletrostática, no entanto não se observa a formação de campoelétrico em torno do monitor.

ResoluçãoEstando o televisor ligado, há um depósito de cargas elétricasem sua superfície (na tela). Estas cargas formam um campoelétrico na região frontal da tela.

K . ��Q1� . �Q2�––––––––––––

d12

K . (2Q) . (6Q)––––––––––––

(2d)2

3K Q2

–––––––d2

K . ��Qf� . �Qf�––––––––––d2

K . �2Q� . �2Q�––––––––––––

d2

4K Q2

––––––d2

F1––––F2

3 KQ2––––––

d2–––––––––

4 KQ2––––––

d2

F1 3–––– = –––F2 4

Q1 . Q2–––––––d2


268 –

Quando a professora aproximou a tira de papel, devido aocampo elétrico, esta sofreu indução, sendo então atraída.O fato de ser uma tira de papel o elemento induzido, materialisolante, apenas significa que houve uma polarização dealgumas moléculas expostas ao campo elétrico.Resposta: A

14. (MODELO ENEM) – Uma pequena esfera, com cargaelétrica positiva Q = 1,5 x 10–9C, está a uma altura D = 0,05macima da superfície de uma grande placa condutora, ligada àTerra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como nafigura 1. O conjunto dessas car gas estabelece um campo elétricoque é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, aocampo gerado por uma carga +Q e uma carga –Q, como se fosseuma “imagem” de Q que estivesse colocada na posiçãorepresentada na figura 2.

A intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, porcausa das cargas induzidas na placa, e a intensidade do campoelétrico E0, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placacriam no ponto onde se encontra a carga +Q, valem,aproximadamente:a) F = 2,0 . 10–6N e E0 = 1,35 . 103 V/m b) F = 2,0 . 10–6N e E0 = 2,70 . 103 V/mc) F = 4,0 . 10–6N e E0 = 2,70 . 103 V/md) F = 2,0 . 10–6N e E0 = 0e) F = 0 e E0 = 0

ResoluçãoA força elétrica se calcula pela Lei de Coulomb:

F = K ⇒ F = K .

F = K = 9 . 109 . (N)

A intensidade do campo elétrico se obtém da sua definição:

E0 =

E0 = = (V/m) ⇒

Resposta: A

Módulo 28 – Campo Elétrico Resultante

15. (MODELO ENEM) – As primeiras observações dosfenômenos elétricos e magnéticos são muito antigas. Cerca de700a.C., os gregos já tinham observado que o âmbar, quandoatritado, ficava ele trizado e atraía pequenos pedaços de palha.Quanto aos fenômenos magnéticos, há indícios encontrados emdocumentos chineses que sugerem que estes fenômenos já eramconhecidos em 2000a.C. Estes dois ramos da Físicadesenvolveram-se separadamente por séculos até 1820, quandoOersted observou que uma corrente elétrica percor rendo um fioprovocava a deflexão da agulha de uma bússola. Foi então que,na primeira metade do século XIX, surgiu o Eletromag netismo.Em relação aos fenômenos eletromagnéticos, é correto afirmar:I. uma barra condutora isolada foi eletrizada com uma carga

elétrica de 16pC. Isto significa que ela perdeu 108

elétrons. (carga ele men tar: e = 1,6 . 10–19C)II. duas cargas, q1 e q2, próximas uma da outra, interagem.

Se q1 for subitamente acelerada, a intensidade da forçaque q1 faz em q2 muda instantaneamente.

III. duas minúsculas esferas condutoras com cargas q1 e q2, demó dulos e sinais desconhecidos, estão separadas por umadistância d. Sabendo-se que o campo elétrico é zero em umponto P da reta que as une, à direita de ambas, pode-seconcluir que as esferas têm cargas de sinais contrários.

São corretasa) apenas I b) apenas II c) apenas IIId) apenas I e III e) todasResoluçãoI. CORRETO

Sendo e = 1,6 . 10–19C e n a quantidade de elétrons:

Q = n . e n = = =

n = = 108

Então: uma barra neutra da qual se retiram 108 elétronsfica com carga elétrica + 16pC.

II. CORRETOA aceleração de uma delas altera a distância e isso sereflete imedia tamente na intensidade da força elétrica.

III. CORRETOUma das cargas será positiva e a outra será negativa paraque os vetores de campo elétrico E

→1 e

→E2 sejam opostos.

Resposta: E

NOTE E ADOTEF = k Q1Q2/r2, em quek = 9 x 109 N . m2/C2

F = Q . E1 V/m = 1 N/C

�Q1 . Q2�––––––––

r2

Q2

–––––––(2D)2

Q2

–––––4D2

(1,5 . 10–9)2

––––––––––––4 . (0,05)2

F ≅ 2,0 . 10–6 N

F–––Q

F–––Q

2,025 . 10–6––––––––––––

1,5 . 10–9 E0 = 1,35 . 103V/m

16 . 10–12C––––––––––––

1,6 . 10–19C

16 pC–––––––––––1,6 . 10–19C

Q–––

e

1,6 . 10–11

–––––––––––1,6 . 10–19


– 269

16. (MODELO ENEM) – Uma distribuição simétrica decargas elétri cas idênticas gera, no centro de cargas, um campoelétrico nulo. Para se obter essa distribuição simétrica, usamosfiguras geométricas re gu lares e distribuímos as cargas elétricasem seus vértices. O centro de cargas é o centro geométrico. Há,portanto, uma infinidade de exem plos. Observe as figuraspropostas abaixo e identifique aquelas em que é nulo o campoelétrico resultante em seu centro geométrico G.Admita que em cada um dos vértices tenha sido fixada umacarga elétrica positiva +q.

O campo resultante é nulo, no centro geométrico G:a) Apenas nas figuras: 1 e 2b) Apenas nas figuras: 2 e 3c) Apenas nas figuras: 1 e 4d) Apenas nas figuras: 2, 3 e 4e) Em todas as quatro figurasResoluçãoA figura 1 representa um triângulo retângulo e, portanto, não hásime tria na distribuição das cargas elétricas em relação ao centrogeomé trico G. Para que houvesse, o triângulo deveria ser equi -látero.As figuras 2, 3 e 4 são elementos geométricos regulares. Emtodas as três, a distribuição de cargas elétricas é simétrica emrelação ao centro geométrico G e, consequentemente, o campoelétrico resultante é nulo nesse ponto.Resposta: D

Módulo 29 – Potencial Elétrico

17. Considere uma carga elétrica puntiforme Q = 24nC, fixanum de terminado local, e um ponto A situado a 4,0cm dela. Omeio é o vácuo, onde K0 = 9,0 . 109 unidades SI.a) Determine o potencial elétrico em A.b) Determine o potencial elétrico em um outro ponto, B, a

8,0cm da carga Q.c) Determine o potencial elétrico em um terceiro ponto C, a

12cm da carga Q.d) Esboce um gráfico do potencial V, gerado pela carga Q, em

função da distância d.Resoluçãoa) O potencial elétrico é dado pela fórmula:

V = K0 .

Devemos considerar todas as grandezas no SI; assim, para oponto A:

dA = 4,0cm = 4,0 . 10–2m

Q = 24nC = 24. 10–9C

VA = 9,0 . 109 . (volts) ⇒ VA = 54 . 102V

b) Cálculo do potencial no ponto B:dB = 8,0cm = 8,0 . 10–2m

VB = K0 . = 9,0 . 109 . (V)

Observação: Dobrando-se a distância do ponto à carga elé -tri ca, o po tencial reduziu-se à metade do valor inicial.

c) Cálculo do potencial no ponto C:dC = 12cm = 12 . 10–2m

VC = K0 . = 9,0 . 109 . (volts)

Observação: Comparando este resultado com o potencialVA, ve rificamos que ele é igual a 1/3 deste. Concluímos,então:

Triplicando-se a distância do ponto à carga elétrica Q, opoten cial re duziu-se a um terço do valor inicial.

d) Gráfico do potencial elétrico em função da distância

A curva obtida é uma hipérbole equilátera.Respostas: a) 5,4 . 103V

b) 2,7 . 103Vc) 1,8 . 103V

Q–––d

24 . 10–9–––––––––4,0 . 10–2

VA = 5,4 . 103V

24 . 10–9–––––––––8,0 . 10–2

Q–––dB

VB = 2,7 . 103V

1dB = 2 . dA ⇒ VB = –– . VA2

24 . 10–9–––––––––12 . 10–2

Q–––dC

VC = 1,8 . 103V

1dC = 3 . dA ⇒ VC = –– . VA3

d(m) V(volts)

4,0 . 10–2 5,4 . 103

8,0 . 10–2 2,7 . 103

12 . 10–2 1,8 . 103


270 –

18. (MODELO ENEM) – Com a finalidade de solidificar oconceito de potencial elétrico para os seus alunos, um professorfez, em sala de aula, o seguinte experimento: uma pequenaesfera de metal sobre um suporte isolante foi eletrizada poratrito com um pano de náilon. A seguir, aproximou-se da esferaum pêndulo feito por fio de náilon e uma leve esferinha decortiça. Ela foi atraída pela esfera metálica, mostrando aexistência do campo elétrico em sua volta.Avaliando-se a carga da esfera metálica em torno de 1,0nC eestando o pêndulo inicialmente colocado a 9,0cm de distância,podemos avaliar a ordem de grandeza do potencial elétriconesse ponto, em volts, como sendo:a) 10 b) 102 c) 103 d) 104 e) 105

Adote K = 9,0 . 109 . 109 V . m/CResoluçãoEfetivamente, se em torno da esfera metálica há um campoelétrico, como provou o experimento do pêndulo, então se definepara cada um de seus pontos um potencial elétrico dado por:

VP = K

VP = 9,0 . 109 (volts) = 1,0 . 102V

Resposta: B

Módulo 30 – Potencial Elétrico Gerado por Diversas Cargas

19. Considere um campo elé tri co gerado pelas duas cargaspuntifor mes fixas nos vér ti ces dotriân gulo equilá tero da figura aolado. O meio é o vácuo, onde K0 = 9,0 . 109 uni dades S.I.São dados:Q = 1,0 . 10–6 Cd = 0,30mDetermine o potencial re sul tante emP, terceiro vér tice do triângu lo.

ResoluçãoAdotaremos como referencial o infinito.O potencial resultante em P é dado pela expressão:

Vres = K0 . + K0 .

Simplificando-se, vem: Vres = 2K0 .

Substituindo-se numericamente, vem:

Vres = 2 . 9,0 . 109 . (V)

Logo:

Resposta: Vres = 6,0 . 104V

20. Duas cargas elétricas puntiformes, QA e QB, ocupam asposições A e B, como mostra a figura a seguir. O meio é ovácuo. Deter mine, ao longo da reta r que passa pelos pontos Ae B, os pontos onde o potencial resultante seja nulo.

ResoluçãoSeja P o ponto procurado. Ele estará mais próximo de B do quede A, pois |QB| < |QA|.Há duas possibilidades: o ponto P pode estar entre A e B ou serexterno ao segmento (à direita de B).

1ª hipótese: O ponto P está entre A e B, isto é, ele é interno aosegmento

––AB. Observe a figura:

O potencial resultante em P deve ser nulo, por hipótese.

VP = VA + VB (potencial resultante)

Como VP = 0 ⇒ VA + VB = 0 ⇒ VA = –VBMas:

VA = K0 . = K0 .

VB = K0 . = K0 .

VA = – VB ⇒ K0 . = –K0 .

=

= ⇒ =

5,0 . x = 1,5 . (65 – x) ⇒ 5,0x = 97,5 – 1,5x

6,5x = 97,5 ⇒

2ª hipótese: O ponto P, de potencial nulo, está à direita de B(ex terno ao segmento

––AB).

Novamente, teremos:

VP = VA + VB (potencial resultante em P)

Q–––D

1,0 . 10–9––––––––––––

9,0 . 10–2

O . G . (VP) = 102 volts

(+Q)––––

d(+Q)––––

d

(+Q)––––

d

1,0 . 10–6––––––––––

0,30

Vres = 6,0 . 104 volts

QA––––––(65 –x)

QA––––dA

QB––––dB

QB––––x

QA–––––––(65 – x)

QB––––x

1,5––––

x

5,0–––––––(65 – x)

–(–1,5 . 10–6)––––––––––––

x

5,0 . 10–6–––––––––

(65 – x)

–QB––––x

QA–––––––(65 –x)

x = 15cm


– 271

Como VP = 0 ⇒ VA + VB = 0 ⇒ VA = –VB

VA = K0 . = K0

VB = K0 = K0

Sendo VA = – VB ⇒ K0 . = –K0 .

= ⇒ =

=

5,0x = 1,5 . (65 + x) ⇒ 5,0 . x = 97,5 + 1,5x

3,5 . x = 97,5 ⇒

Resposta: Os pontos onde o potencial resultante é nulo estãoassim localizados:1.o) Entre A e B, a 50cm de A e a 15cm de B.2.o) Externo ao segmento

–––AB, a 27,8cm de B, à sua direita.

21. Num campo elétrico, foram medidos os potenciais em doispon tos, A e B, e encontraram-se VA = 12V e VB = 5,0V.a) Qual o trabalho realizado pela força elétrica quando se trans -

por ta uma carga puntiforme de 1,8μC de A para B?b) Sabe-se que nesse transporte não houve variação da energia

cinética da partícula. Determine o trabalho do operador.ResoluçãoIlustremos o campo e o transporte:

a) Como sabemos: τAB = q(VA – VB) (I)em que: q = 1, 8μC = 1,8 . 10–6C

Substituindo-se esses valores em (1), vem:τAB = 1,8 . 10–6 (12 – 5,0) J

Da qual:τAB = 1,26 . 10–5J

Levando-se em conta apenas dois algarismos significativos,vem:

b) Como não houve variação da energia cinética da partícula,te mos:

τoper = –τ

CE ⇒

Respostas: a) 1,3 . 10–5Jb) –1,3 . 10–5J

22. (MODELO ENEM) – Uma unidade de medida de energiamuito utiliza da em Física Nuclear é o eletronvolt (eV), e osmúltiplos quiloele tronvolt (keV) e megaeletronvolt (MeV) sãoainda mais usuais. Compa rando o eletronvolt com a unidade demedida do Sistema Internacional, temos que 1 eV = 1,6 . 10–19 J.Durante uma experiência no laboratório de física do colégio, oprofessor abandonou em repouso uma partícula eletrizada numcampo elétrico, a qual se deslocou espontaneamente de A paraB sobre uma linha de força retilínea.

Sabemos que a diferença do potencial entre A e B é 2,0 . 104Ve que a partícula tem carga elétrica q = 3,2 . 10–18C.A energia cinética adquirida pela partícula vale:a) 4,0 . 104 eV b) 4,0 . 105 eV c) 4,0 . 106 eVd) 6,4 . 104 eV e) 6,4 . 105 eVResoluçãoq = 3,2 . 10–18C = 20 . 1,6 . 10–19C = 20e (sendo e = 1,6 . 10–19C)

��e

(VA – VB) = 2,0 . 104 V

O trabalho da força elétrica é igual ao incremento da energiacinética da partícula:

ΔEcin = q (VA – VB)

ΔEcin = (20e) . (2,0 . 104V)

ΔEcin = 40 . 104 eV ⇒

Resposta: B

Módulo 31 – Propriedades do Campo Elétrico

23. (MODELO ENEM) – Michael Faraday idealizou oconceito de linhas de força para vizualizar melhor um campoelétrico. O desenho das linhas de força obedece a determinadoscritérios: elas são orientadas da carga positiva para a negativa;se apro ximam uma da outra quando o campo é mais intenso ese afastam quando menos intenso; nunca se cruzam; etc.

Analise as afirmativas e identifique a verdadeira:a) O campo elétrico em A é mais intenso que em B.b) A linha de força representa a trajetória de uma partícula de

carga positiva abandonada em repouso dentro do campoelétrico.

QA––––dA

QA–––––––(65 + x)

QB––––dB

QB––––x

QA–––––––(65 + x)

QB––––x

QA–––––––(65 + x)

–QB––––x

5,0–––––––(65 + x)

–(–1,5 . 10–6)––––––––––––

x

5,0 . 10–6–––––––––

(65 + x)

1,5––––

x

x ≅ 27,8cm

τAB ≅ 1,3 . 10–5J

τoper ≅ –1,3 . 10–5J

�τ = q (VA – VB)τ = ΔEcin

ΔEcin = 4,0 . 105 eV


272 –

c) Os pontos A e B da figura têm o mesmo potencial.d) As linhas de força são sempre linhas fechadas.e) O potencial em C é maior que em B.Resoluçãoa) Errada

Observemos que em A houve um maior afastamento da linhade força. Logo, o campo em A tem a menor intensidade.

b) Errada

Somente para uma linha de força retilínea haverá coin cidên -cia entre a trajetória da partícula positiva aban donada e a linha.

c) Errada

Vamos desenhar as superfícies (linhas) equipotenciais. Nafigura, usaremos linhas tracejadas:

Quando se caminha no sentido do campo, o potencialdecresce.

d) ErradaAs linhas de força nunca se fecham, são abertas.

e) CorretaQuando caminhamos na linha de força, no sentido de suaorienta ção, encontramos pontos de potencial decrescente.

Resposta: E

24. Uma carga puntiforme q é abandonada num campoelétrico, des locando-se espontaneamente desde o ponto A, ondefoi aban donada, até um ponto B.a) O que se pode afirmar sobre o trabalho do campo? Ele é po -

si tivo ou negativo?b) O que se pode afirmar sobre a variação da energia cinética da

partícula? Depende do sinal de q?c) Se a carga q é negativa, quem é maior: o potencial elétrico

VA ou VB?Resoluçãoa) O trabalho do campo elétrico, no movimento espontâneo, é

sempre positivo e não depende do sinal da carga q.b) A energia cinética da partícula, no movimento espontâneo,

sempre aumenta. Não depende do sinal da carga q.c) Cargas negativas deslocam-se espontaneamente para pontos

de maior potencial. Logo:

Módulo 32 – Condutor Isolado e Esfera Eletrizada

25. (MODELO ENEM) – Pesquisas mostram que mais de90% dos raios que atingem o solo são cargas negativas quepartem de nuvens, conforme a figura abaixo.

O sistema terra-nuvem é semelhante a um capacitor plano emque a base inferior da nuvem é a placa negativa e a Terra é aplaca positiva.

Considere a diferença de potencialelétrico entre a distribuição decargas negativas na base da nuveme o solo como sendo de 1 . 106 V. De

modo simplificado, considere uma altura de 2km entre a base danuvem e a Terra. A melhor aproximação para o módulo do vetorcampo elétrico entre a nuvem e o solo, em V/m, é:a) 5 . 102 b) 5 . 106 c) 0,5 . 106

d) 0,5 . 107 e) 5 . 104

ResoluçãoTemos, para este capacitor gigante:U = 1 . 106 Vd = 2km = 2 . 103mNo campo elétrico uniforme do capacitor, vale:E . d = U

E = ⇒ E =

E = 0,5 . 103 V/m ⇒

Resposta: A

26. (MODELO ENEM) – Condutores em equilíbrio eletros -tático apresen tam um potencial constante em todos os seuspontos. Consequen temente, a ddp entre eles é nula e também ocampo elétrico nos pon tos internos.A figura abaixo representa uma esfera condutora homogêneapo sitiva mente carregada.

VA > VB

VC > VB

VA < VB

1 . 106 V–––––––––2 . 103 m

U–––d

E = 5 . 102 V/m


– 273

Sobre o módulo do campo elétrico (→E) gerado, nos pontos A

(centro), B (próximo da superfície externa) e C (exterior), pelacarga da esfera, é correto afirmar:

a) EA > EB > EC b) EA = 0; EB = 0; EC ≠ 0

c) EA = EB = EC ≠ 0 d) EA = 0; EB > EC > 0

e) EA = 0; EB = EC

Resolução1.o) Como o ponto A é interno à superfície da esfera, o campo

elétrico é nulo nesse ponto:EA = 0

2.o) O ponto B é externo e seu campo não é nulo. Como eleestá próximo da superfície externa, o campo em B vale:

EB = K0 �

3.o) O ponto C é externo e o campo em C é dado por:

EC = K �

Comparando-se � e �:

EB > EC

Sendo Q > 0, temos

EB > EC > 0

Resposta: D

Módulo 33 – Capacitância e Energia Eletrostática

27. (MODELO ENEM) – A mão da garota da figura toca aesfera eletrizada de uma máquina eletrostática conhecida comoGerador de Van de Graaf.

A respeito do descrito, são feitas as seguintes afirma ções:I. Os fios de cabelo da garota adquirem cargas elé tricas de

mesmo sinal e por isso se repelem.II. O clima seco facilita a ocorrência do fenômeno observado

no cabelo da garota.III. A garota conseguiria o mesmo efeito em seu cabelo, se na

figura, sua mão apenas se aproxi masse da esfera de metalsem tocá-la.

Está correto o que se lê ema) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas.d) II e III, apenas. e) I, II e III.

ResoluçãoI. Correto: Os cabelos da garota ficam eletrizados com carga

de mesmo sinal em relação à carga do Gerador de Van deGraaf – eletrização por contato.

II. Correto: O ar seco é isolante elétrico, o que con tribui paraevitar que uma fração da carga elétrica do corpo da garotase perca para o ambiente.

III. Falso: Haveria, neste caso, uma pequena indução eletros -tática no corpo da garota, o que não seria su ficiente paraprovocar o mesmo efeito no cabelo como o mostrado nailustração.

Resposta: B

28. (MODELO ENEM) – Nos labo ratórios de eletros tática,exis tem grandes geradores de car gas elétricas que podem atingirpotenciais da ordem de 106V. A figura mostra um gerador ele -trostático ligado a uma esfera pendurada no teto por um fioisolante.

Tendo a esfera um raio R = 90cm, o gerador um potencial de 2,0 . 106V e usando K0 = 9,0 . 109 N . m2/C2, determine a cargaelétrica Q da esfera pendurada.a) 1,0 . 10–4C b) 1,0 . 10–5Cc) 2,0 . 10–5C d) 2,0 . 10–4Ce) 2,0 . 10–3CResoluçãoO potencial elétrico da esfera é dado por:

V = K0⇒ R .V = K0 . Q

Q = ⇒ Q = (C)

Resposta: D

Módulo 34 – Campo Elétrico Uniforme

29. (MODELO ENEM) – Considere o vão existente entrecada tecla de um computador e a base do seu teclado. Em cadavão, existem duas placas metálicas, uma delas presa na base doteclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas funcionam comoum capacitor de placas planas paralelas imersas no ar.Quando se aciona a tecla, diminui a distância entre as placas ea capacitância aumenta. Um circuito elétrico detecta a variaçãoda capacitância, indicativa do movimento da tecla. Considereentão um dado teclado, cujas placas metálicas têm 40mm2 deárea e 0,7mm de distância inicial entre si.

Q–––R2

Q–––d2

Q–––R

(90 . 10–2) (2,0 . 106)–––––––––––––––––––

9,0 . 109

R . V–––––

K0

Q = 2,0 . 10–4C


274 –

Considere ainda que a permissividade do ar seja ε0 = 9 . 10–12 F/m.Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma variação dacapacitância a partir de 0,2 pF, então, qualquer tecla deve serdeslocada de pelo menosa) 0,1mm b) 0,2mm c) 0,3mmd) 0,4mm e) 0,5mmResoluçãoInicialmente, o nosso capacitor apresenta uma distância d1 = 0,7mmentre as placas e sua capacitância inicial é C1.Temos: d1 = 0,7mm = 0,7 . 10–3m = 7 . 10–4m

A = 40mm2 = 40 . 10–6m2 = 4 . 10–5m2

ε0 = 9 . 10–12 F/m

Capacitância inicial: C0 =

Capacitância final: C =

Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma variação decapa citância (ΔC) de 0,2 pF, vem:ΔC = C – C0

ΔC = –

ΔC = ε0A

Substituindo-se pelos valores fornecidos, temos:

0,2 . 10–12 = 9 . 10–12 . 40 . 10–6

d ≅ 0,5 . 10–3m ⇒ d = 0,5mmO deslocamento da tecla será dado por:

Δd = (0,7 – 0,5)mm ⇒

Resposta: B

30. Uma partícula eletriza da é deslocada por um operador,partindo do re pouso em A e atin gin do o ponto B com ve locidadeescalar VB = 3,0 . 103m/s. São dados: carga da partícu la q = 4,5μC e massa da partícula m = 2,0 . 10–12kg.

a) Determinar o trabalho do campo elétrico desde A até B.b) Determinar o trabalho resultante e o do operador no

deslocamento AB.Resoluçãoa) Cálculo do trabalho do campo elétrico (τcampo):

τcampo = q . (VA – VB)

τcampo = 4,5 x 10–6 x (20 – 18) (joules)

b) Cálculo do trabalho resultante (τAB):τAB = τtotal = ΔEcin (TEC)

τAB = EcinB– EcinA

= –

Temos:VA = 0m = 2,0 x 10–12 kgVB = 3,0 x 103 m/s

τAB = – 0

τAB = 9,0 x 10–6J

Trabalho do operador (τoper):

τAB = τcampo + τoper

9,0 x 10–6 = 9,0 x 10–6 + τoper ⇒ τoper = 0

Respostas: a) τcampo = 9,0 . 10–6J

b) τAB = 9,0 x 10–6J ; τoper = 0

Módulo 35 – Capacitores

31. (MODELO ENEM) – Considere dois capacitores (A e B)isolados, com capacitâncias CA e CB, respectivamente, com CA > CB. Nesse contexto, a diferença de potencial entre asplacas do capacitor A é representada por VA e a do capacitor B,por VB; a carga do capacitor A é representada por QA e a docapacitor B, por QB. Com base nessas informações, identifiqueas proposições verdadeiras:

I. VA > VB quando QA = QB.

II. QA > QB quando VA = VB.

III. CA e CB independem de QA e QB.

IV. CA e CB independem de VA e VB.

São verdadeiras:

a) apenas II, III e IV b) apenas I e III

c) apenas I, II e III d) apenas I, III e IV

e) todas são verdadeiras

ResoluçãoQA = CA . VA (para o capacitor A)

QB = CB . VB (para o capacitor B)

CA > CB

ε0A––––

d0

ε0A–––––

d

ε0A–––––

d0

ε0A–––––

d

� �1 1––– – –––d d0

� �1 1––– – –––––––––d 0,7 . 10–3

Δd = 0,2mm

τcampo = 9,0 x 10–6J

m . V2A––––––––

2

m . V2B––––––––

2

(2,0 x 10–12) . (3,0 x 103)2

––––––––––––––––––––––––2


– 275

I. Falsa

Se QA = QB, então: CA . VA = CB . VB ⇒ =

Como CA > CB ⇒ VB > VA

II. Verdadeira

Sendo VA = VB

=

Como CA > CB ⇒ QA > QB

III. VerdadeiraA capacitância é uma propriedade das característicasgeomé tricas e do isolante (dielétrico) usado. Portanto, nãodepende da carga.

IV. VerdadeiraPelo mesmo motivo anterior, a capacitância independe dopotencial.

Resposta: A

32. MODELO ENEM) – Em uma impressora a jato de tinta,pequenas gotas são ejetadas de um pulverizador em movimento.Elas passam por uma unidade eletrostática onde perdem algunselétrons, adquirindo uma carga q e, antes da impressão, sedeslocam no espaço entre as duas placas planas e paralelas,eletricamente carregadas com cargas opostas, de um capacitor.Considere todas as gotas de mesmo raio r, sendo lançadas comvelocidade de módulo V0 entre placas, conforme a figura. Nointerior dessas placas, existe um campo elétrico verticaluniforme, cujo módulo é conhecido e vale E. Considerando quea influência da gravidade seja desprezível, podemos afirmar:

I. A carga elétrica q, de cada gota, é positiva.II. O sentido do campo elétrico é da placa A para a placa B.III. Na direção x, o movimento é uniforme e na direção y, é

uniforme mente variado.IV. A aceleração da partícula tem a direção y e é constante.Estão corretas as afirmativas:a) Apenas I, II e III b) Apenas II, III e IVc) I, II, III e IV d) Apenas, I e IVe) Apenas I e IIIResoluçãoI. Verdadeira

Como a trajetória mostra a gota desviando-se para a placa B,concluímos que ela se afasta da placa positiva e se aproximada negativa e portanto tem carga positiva.

II. VerdadeiraO sentido do campo elétrico é da placa positiva para aplaca negativa, ou seja, de A para B.

III. VerdadeiraObservemos que o campo tem a direção de y e portantonão atua na direção x. Então, na direção x não há forçase portanto a velo cidade é constante (

→Vx = constante) e o

movimento é uniforme.Na direção y, o campo acelera a partícula e o movimentoé acele rado.

IV. VerdadeiraA aceleração é na direção y, mesma direção do campo.Como o campo é constante, a aceleração também éconstante.

Resposta: C

Módulo 36 – Associação de Capacitores

33. (MODELO ENEM) – A figura mostra quatro capacitores,cujo dielétrico é o ar, ligados em um circuito que faz parte de umcircuito maior. O gráfico abaixo do circuito mostra o potencialelétrico V(x) em função da posição x no ramo inferior docircuito, passando pelo capacitor 4. O gráfico acima do circuitomostra o potencial elétrico V(x) em função da posição x noramo superior do circuito, passando pelos capacitores 1, 2 e 3.O capacitor 3 tem uma capacitância de 0,8 μF.

QB––––CB

QA––––CA

CB––––CA

VA––––VB


276 –

Adote, para o capacitor:Q = C . U, em que:Q é a carga elétricaC é a capacitânciaU é tensão ou ddp nos terminais Após a leitura dos dois gráficos de potencial e da análise docircuito elétrico, podemos afirmar queI. os capacitores 1, 2 e 3 estão em série e, consequentemente,

têm uma mesma carga elétrica Q;II. a tensão (ddp) nos terminais A e B vale 12V e no capacitor

3, vale 5V;III. a carga elétrica comum aos três capacitores em série é

Q = 4μC;IV. a capacitância do capacitor 2 é C2 = 0,8μF.Estão corretas:a) todas as quatro afirmativasb) apenas as afirmativas I e IIIc) apenas as afirmativas I e IId) apenas as afirmativas I, II e IIIe) apenas as afirmativas II, III e IVResoluçãoI. Correta

A figura é típica da ligação (associação) de capacitores emsérie.

II. CorretaObservemos o gráfico V (x) do capacitor 4: ele nos mostrauma ddp dada por:

U = 12V – 0 ⇒

Ora, esta é também a ddp entre os terminais A e B daassociação.No capacitor 3, temos:

U3 = 12V – 2V – 5V ⇒

III.CorretaDevemos calcular a carga do capacitor 3, pois ele é o únicode capacitância conhecida.Q = C3 . U3

Q = (0,8μF) . (5V) ⇒

Estando os três capacitores em série, todos têm a mesmacarga elétrica de 4μC.

IV.CorretaQ = C2 . U2

C2 = ⇒ C2 = ⇒

Resposta: A

34. Dois capacitores de capacitância C1 = 3,0pF e C2 = 2,0pFsão li gados em paralelo a um gerador ideal G que fornece umatensão de 2,5V.Determinea) a carga de cada capacitor;b) a carga total armazenada;c) a energia potencial armazenada no sistema.Resoluçãoa) Como eles estão em paralelo com o gera dor, a d.d.p. em

cada um de les é U = 2,5V.

Q1 = C1 . U = 3,0 . 2,5 (pC) ⇒

Q2 = C2 . U = 2,0 . 2,5 (pC) ⇒

b) QTOT = Q1 + Q2 ⇒ QTOT = 7,5 + 5,0 (pC)

c) A energia armazenada vale:

We� = ⇒ We� =

We� ≅ 15,5 . 10–12J ou

Respostas: a) 7,5pC e 5,0pC, respectivamenteb) 12,5pCc) ≅15,5pJ

U = 12V

U3 = 5V

Q = 4μC

C2 = 0,8 μF4μC––––5 V

Q––––U2

Q1 = 7,5pC

Q2 = 5,0pC

QTOT = 12,5pC

12,5 . 10–12 . 2,5–––––––––––––––––

2

QTOT . U–––––––––

2

We� ≅ 15,5pJ


– 277

Módulo 21 – Indução Eletromagnética

1. (U.F. VIÇOSA-MG) – As figuras abaixo re presentamuma es pira e um ímã pró xi mos.

Das situações abai xo, a que não corres ponde à indução de cor -rente na espira é aquela em quea) a espira e o ímã se afastam.b) a espira está em repouso e o ímã se move para cima.c) a espira se move para cima e o ímã para baixo.d) a espira e o ímã se aproximam.e) a espira e o ímã se movem com mesma velocidade para a

direita.

2. (UFPR) – A figura abaixo ilustra as posi ções relativas deum ímã e um anel con dutor, am bosini cial mente em repouso. Por 1 e 2,indi cam-se possíveis sentidos decorrentes elétricas induzidas no anel.

Julgue as proposições abaixo.0. Não haverá correntes elétricas

induzi das no anel, qualquer que sejao movi men to do ímã.

1. Ao aproximarmos o ímã do anel, have rá uma correnteelétrica induzida no anel com sentido 1.

2. Ao afastarmos o ímã do anel, haverá uma corrente elétricainduzida no anel com sentido 2.

3. Ao afastarmos o anel do ímã, haverá uma corrente elétricainduzida no anel com sentido 1.

4. Ao aproximarmos o anel do ímã, haverá uma correnteelétrica induzida no anel com sentido 1.

5. Não haverá corrente elétrica induzida no anel, qualquer queseja o movimento dele.

3. (ITA) – Considere as situa ções representadas a seguir. Asitua ção que con tra ria a Lei de indução de Faraday se rá:

4. (FUVEST)Dois anéis circulares iguais, A e B, cons -truídos com fio condutor, estão frente afrente. O anel A está ligado a umgerador, que pode fornecer-lhe uma cor -rente variável. Quando a corrente i queper corre A varia como no Gráfico I, umacorrente é induzida em B e surge, entre

os anéis, uma força repulsiva (represen tada como positiva),indicada no Gráfico II.

Considere agora a situação em que o gerador fornece ao anel Auma corrente como indicada no Gráfico III. Nesse caso, a forçaentre os anéis pode ser representada por

a) ímã que se desloca comuma velocidade

→v ;

b) espira em deformação (di -minuindo);

c) circuito (I) deslocando-secom uma velocidade

→v;

d) logo após o instante emque se fecha a chave S;

e) logo após o instante emque se abre a chave S.


278 –

5. (FEI) – Um condutor retilíneo muito lon go, percorridopor uma corrente contínua I, está ini -cialmente no plano de uma espira qua -drada ABCD paralelamente ao lado AB,conforme a figura. Indique o sentido dacorrente in duzida na espira, se existir, paraos se guintes movimentos desta:

1º rotação da espira em torno do condutor.2º translação da espira paralelamente ao condutor.3º translação da espira numa direção perpendicular ao con dutor,

afastando-a deste.

6. (VUNESP) – O grá fico a seguir mostra como varia com otempo o fluxo mag nético através de cada espira de uma bobinade 400 es piras, que foram en roladas próximas umas das outraspara se ter certeza de que todas seriam atravessadas pelo mesmofluxo.

a) Explique por que a f.e.m. induzida na bobina é zero entre0,1s e 0,3s.

b) Determine a máxima f.e.m. induzida na bobina.

(OURO PRETO) – INS TRU ÇÃO: As questões de números 7 e8 re ferem-se à fi gura a seguir.

Uma espira me tá lica é des loca da pa ra a direi ta, com ve lo ci da decon s tan te v = 10m/s, em um cam po mag né tico uni for me B = 0,20Wb/m2.

7. Sendo CF = 20cm, po de-se afirmar quea) o fluxo do campo magnético através da espira está au men -

tando.b) de acordo com a Lei de Lenz, aparece uma força eletro motriz

induzida na espira, pois o fluxo do campo magnético estávariando com o tempo.

c) de acordo com a Lei de Faraday, a corrente induzida cria umcampo magnético que se opõe à variação do fluxo do campoB através da espira.

d) o potencial do ponto C é maior que o potencial do ponto F.e) nenhuma proposição é satisfatória.

8. Ainda com relação à figura anterior, sendo a resistência daespira 0,80Ω, a corrente induzida é igual a:a) 0,50A b) 5,0A c) 0,40A d) 4,0A e) 0,80A

9. (FUVEST) – Um fio condutor forma o retângulo CDEFque se mo ve com velocidade constante v = 0,10m/s, comomostra a figura. A área sombreada representa uma região emque existe um cam po de indução magnética de intensidadeconstante e perpen dicular ao plano do condutor. No instante t = 0, o condutor encon tra-se na posição indicada.

Construa um gráfico qualitativo da corrente que percorre ocondutor, em função do tempo, para o intervalo de 0 a 14s.

10. (FEI) – À direita do plano A, da figura, existe um campode indu ção mag nética, uniforme,

→B. A es pira condutora, de re -

sistência R, inicia a pe netração nesse cam po, com velo cidadecons tan te, v =1cm/s, no instante t = 0.

Determinar o sentido da corrente induzida na es pira e esboçaro gráfico i = i(t).

Módulo 22 – Estática do Ponto Material

1. (MACKENZIE) – O sistema de forças abaixo tem resul -tante nula.

Sabe-se que os módulos das for ças →F1 e F2

→valem, respec -

tiva mente, 3,0N e 5,0N. O módulo da força→F3 vale

a) 10N b) 8,0N c) 7,0N d) 6,0N e) 2,0N

2. (UFSE) – Um objeto de peso 50N é equilibrado por duascordas, que formam 30° com a hori zontal.

A tração em cada corda tem módulo, em new tons,a) 25 b) 50 c) 70 d) 100 e) 200


3. (UFPE) – Você quer pendurar um objeto de massa M noteto e só dispõe de um tipo de cordão. Sua pri meiratentativa é pendurá-lo dire tamente ao teto por umúnico pedaço do cordão, conforme a figura. Sendo ocordão muito fi no, não resiste ao peso do objeto e serompe. Se, no entanto, o cordão é capaz de sus tentarum outro objeto de massa M/2 sem se rom -

per, escolha dentre as alternativas a seguir aque la que lhe darámais segurança na sus ten tação do objeto original.

4. (VUNESP) – Um corpo de peso P está pendurado em duascordas inextensíveis e de pesos desprezíveis, amar radas nospontos A e B do teto e em C, como mostra a figura abaixo.

Quais as intensidades das forças que os fios aplicam nos pon tosA e B do teto?

5. O sistema da figura abaixo, para chegar à po sição deequilíbrio, fez com que a mola M fosse alon gada de 0,50cm.

Sa ben do-se que as mas sas dos fios e da mola são despre zíveise que o peso P vale 1,4 . 102N, deter mi nea) a tração no fio AB.b) a constante elástica da mola.Considere cos 45° = 0,70.

6. (PUC-PR) – Conforme os dados da figura, a com pressãona bar ra AB (peso des prezível) e a tra ção no fio ideal BC têm,respec tivamente, valores iguais a:

a) 400 ��3N e 800N

b) 200N e 800 ��3N

c) 400N e 400 ��3Nd) 400N e 200N

e) 200 ��3N e 400N

7. (UNITAU) – O sistema indicado na figura é usado paratracionar a perna de um paciente.

A intensidade da força transmitida à corda po de ser alterada va -rian do-se o ângulo θ indi ca do.O corpo pendurado tem massa de 5,0kg e a intensidade da acele -ração da gravidade é igual a 10m/s2.Calcule o valor do ân gulo θ para F = 50N.

8. Na talha mos trada na figura a seguir, con sidere as polias eos fios ideais. Qual a inten sidade do peso P, para uma in ten - sidade de F = 20N?

9. Na situação física representada na figura, con siderar o pe -

so da esfera igual a P = 10 ��3 N e α = 30°. Desprezando-se oatrito en tre a parede vertical e a esfera, determinar

– 279


280 –

a) a intensidade da força F→

que a parede exer -ce sobre a esfera.

b) a intensidade da força T→

de tração no fio.

10. (PUC) – No esquema, tem-se uma es fe ra homogênea depeso P = 80N com pri mida pela força de in -tensidade F = 200N. Não consi dere atritos. Dados: sen θ = 0,80 e cos θ = 0,60.Calculea) a intensidade da reação do plano vertical.b) a intensidade da reação do plano ho -

rizontal.

Módulo 23 – Estática do Corpo Extenso

1. (FUVEST) –A figura mostra uma barra ho -mo gênea AB, articulada emA, man tida em equilíbrio pelaaplicação de uma força F

→em

B. Qual o va lor do ângu lo αpara o qual a in ten sidade de F

→

é mí ni ma?

2. Na figura, temos uma ala vanca de massa desprezível apoia -da em 0. Os blocos depen du -rados têm todos massas iguais,os fios de ligação têm massasdes pre zíveis e as marcas sãoigualmente es paçadas. Ve ri -fique em quais esque mas aalavanca fica em equi líbrio.Haverá equilíbrio ema) I, II e III. b) I e II.c) II e III. d) I e III.e) I apenas.

3. (FUVEST) – Dois homens estão carregando uma viga demadeira nas posi ções A e B indicadas na figura. Se a viga éhomogênea e pesa 40kgf, qual a carga suportada por cada um?

4. (UFPR) – A figura abaixo representa um poste homo gêneode massa total 50,0kg apoiado sobre o suporte A.

a) Determine a massa do blo coB, de dimensões des prezí -veis, que deve ser co lo cadona extremidade di reita paraque o sis tema fi que emequilíbrio, perma necendo oposte na posi ção horizontal.

b) Calcule a força que o su por te exerce sobre o pos te nas con -di ções do item anterior.(Considere g = 10,0m/s2)

5. A barra AB, representada na figura, é homogênea, temmassa de 100kg e está apoia -da em suas extre mi dades A eB.Nas posições indicadas, es tãopendurados dois blocos comas massas indicadas.Calcule as intensidades dasforças de reação nos apoios Ae B. Adote g = 10 m.s–2.

6. (UNICAMP) – Uma esfera de massa igual a 2,5kg rolasobre uma prancha horizon tal, rígida e homogênea, de massa

1,0kg, simetrica men te apoia -da em dois suportes, S1 e S2 ,dis tan cia dos de 1,0m entre si,conforme a figura. Adote g = 10m/s2.

a) Faça um gráfico da intensidade da força que o suporte S1 fazsobre a prancha, em função da distância x deste suporte àesfera.

b) Até que distância à direita do suporte S2 pode a bola chegarsem que a prancha tombe?

7. (UFPI) – Numa barra de peso desprezível, são pen d uradosdois corpos, conforme ilus -tra a figura ao lado. A situa -ção é de equi líbrio e o pesodo corpo A é 100N. De acor -do com os da dos, po de-seafir mar que

a) o peso do corpo B é 100N.b) a tração no cabo CD é 150N.c) o peso do corpo B é 200N.d) a tração no cabo CD é 200N.e) a tração no cabo CD é 100N.

8. (UFPB) – Para que o sistema de massas e arames da figuraseja estável, cada arame deve ser conectado diretamente acimado centro de gravidade das seções abaixo dele.


– 281

Determine a dis tância “x”, em centímetros, para que o sistemamostra do seja estável (ignore as mas sas dos arames e fios).

9. (PUCC) – Um veículo de qua tro rodas tem massa 6,0 . 103kg e seu peso pos sui ali nha de ação mos tra da no dese -nho. Podemos afirmar que as ro dasa) dianteiras sofrem rea ções

nor mais iguais às das rodastrasei ras.

b) dianteiras sofrem reações maiores que as traseiras.c) traseiras suportam 3,0 . 104N.d) traseiras suportam 2,0 . 104N.e) dianteiras suportam 2,0 . 104N.

10. (EFEI) – Num certo planeta, quando colocado um corpo Ano prato esquerdo de uma balança, foi preciso uma massa m1 noprato direito para equilibrar o fiel da balança e quando colocadoo mesmo corpo A no prato direito, foi preciso uma mas sa m2 ≠ m1 no prato esquerdo para equilibrar novamente a balança.a) Qual a massa do corpo A?b) Qual seria a massa do corpo A, se m1 = m2?

11. (AFA) – Na figura, o cilindro tem peso de 1,0 . 103N e raiode 15cm. O obstáculo tem altura de 3,0cm.

Calcule a intensidade da força horizontal F→

para que haja imi -nên cia de movimento.

12. Um arame homogêneo ABC de comprimento to tal 3,0m,dobrado em ângulo reto, está em equi líbrio de pen durado numbarbante atado ao vér tice B.

Se o segmento AB tem comprimento 1,0m, é correto que: a) sen θ = 0,50 b) tg θ = 0,25 c) cos θ = 0,50d) tg θ = 4,0 e) tg θ = 0,50

Módulo 24 – Eletrização por Atrito e por Contato

1. Observemos a série triboelétrica dada abaixo.

a) Atritando um pedaço de lã sobre um disco deebonite, quais as cargas elétricas que cada umdos corpos adquire?

b) Atritando um chumaço de algodão sobre umpedaço de vi dro, quais as cargas elétricas quecada um dos corpos ad quire?

c) Aproximando o chumaço de algodão ao pano de lã, depoisdos atritos mencionados, haverá atração ou repulsão elé trica?

2. A uma esfera metálica, inicialmente neutra, foram acres -centados 2,0x1010 elétrons. Determine a carga elétrica da esfe -ra. É dada a carga elétrica elementar e = 1,6 x 10–19C.

3. Temos duas esferas metálicas idênticas e eletrizadas comcargas diferentes. Sabe-se que, se estabelecermos um contatoen tre ambas, as cargas elétricas se distribuirão igualmente en treambas. Uma delas possui uma carga positiva de +1,6 x 10–12Ce a outra, negativa de –4,8 x 10–12C.Determine a carga elétrica de cada uma delas após estabelecidoo contato de ambas.

4. (FCC–BA) – Considere duas esferas metálicas idênticas. Acarga elétrica de uma é Q e da outra é –2Q. Colocando-se asduas esfe ras em contato, a carga elétrica da esfera que estava, noinício, carregada positivamente fica igual aa) 3Q/2 b) Q/2 c) –Q/2 d) –3Q/2 e) –Q/4

5. (FUVEST) – Duas pequenas es feras metálicas idênticas,inicial mente neutras, en contram-se sus pensas por fios inex ten -síveis e iso lan tes. Um jato de ar per pen dicular ao plano da fi guraé lançado durante um certo inter valo de tempo sobre as es feras.Observa-se então que ambas as esferas ficam forte mente ele -trizadas.

Quando o sistema alcança novamente o equilíbrio es tático, po -demos afir mar que as tensões nos fiosa) aumentaram e as esferas se atraem.b) diminuíram e as esferas se repelem.c) aumentaram e as esferas se repelem.d) diminuíram e as esferas se atraem.e) não sofreram alterações.

vidro

lã

algodão

ebonite


Módulo 25 – Eletrização por Indução

1. (PUC) – Os corpos eletrizados por atrito, contato e induçãoficam carregados respectivamente com cargas de sinaisa) iguais, iguais e iguais.b) iguais, iguais e contrários.c) contrários, contrários e iguais.d) contrários, iguais e iguais.e) contrários, iguais e contrários.

2. (GV) – A figura representa um ele tros cópio de lâminasmetá licas carre ga do positiva men -te. Tocando o dedo na esfera A,obser va-se que suas lâmi nasa) fecham-se, pois o eletros cópio

re ce be elé trons.b) fecham-se, pois o eletros cópio

ce de elé trons.c) abrem-se mais, pois o eletros -

cópio rece be elétrons.d) abrem-se mais, pois o eletros -

cópio cede elétrons.e) permanecem inalteradas, pois

tro cam elé trons com o dedo.

3. Uma esfera metálica, positivamente carregada, encosta naesfera do eletroscópio e, em seguida, é afastada. Qual dasseguintes al ternativas melhor representa a configuração dasfolhas do eletros cópio e suas cargas, depois que isto acontece?

4. (FUND.CARLOS CHAGAS) – Duas es feras metálicasmuito le ves estão penduradas por fiosperfeitamente iso lantes, em um am bienteseco, conforme figura ao lado. Uma barrametá lica, posi tivamente carregada, é en-

costada em uma das esferas e depois afastada. Após o afas -tamento da barra, qual deve ser a posição das esferas? (A cargainicial das esferas é nula.)

5. (UnB) – Nas figuras abaixo, representando situações inde -penden tes entre si, as pequenas esferas metálicas, pen dentes defios leves e flexíveis, podem ou não estar carre gadas. Considere,por tanto, a possibilidade de haver indução.

Todas as afirmações abaixo estão absolutamente CORRETAS,exceto uma.a) A situação I só ocorre quando ambas esferas estão carre gadas

com cargas de mesmo sinal.b) A situação II só ocorre quando ambas esferas estão carrega -

das com cargas de sinal oposto.c) A situação III só ocorre quando ambas esferas estão descarre -

gadas.d) Em qualquer das esferas que esteja carregada, sua carga esta -

rá localizada sobre uma superfície.

Módulo 26 – Força Eletrostática

1. Duas cargas puntiformes encontram-se no vácuo a umadistância de 10cm uma da outra. As cargas valem: Q1 = 3,0 . 10–8C e Q2 = 3,0 . 10–9C. Determine a intensidadeda força de interação entre elas.

2. (FUVEST) – Duas partículas, eletricamente carre -gadas com + 8,0 . 10–6C cada uma, são colocadas no vácuo a

uma distância de 30cm, onde K0 = 9 . 109 . A força de

interação eletrostática entre essas cargas éa) de repulsão e igual a 6,4N.b) de repulsão e igual a 1,6N.c) de atração e igual a 6,4N.d) de atração e igual a 1,6N.e) impossível de ser determinada.

3. No vácuo, foram colocadas duas cargas elétricas idên ticascom +4,0μC cada uma, a uma distância de 4,0 x 10–3m.Sabendo que, no vácuo, a constante eletrostática vale 9,0 x 109

uni dades SI, deter mine a intensidade da força eletrostática.

4. Tomadas duas car gas elétricas, no vá cuo, à distância de0,5m uma da outra, verifi cou-se uma for ça de intera ção (ele -trostática) entre elas de módulo 9,0 . 10–1N. Co nhe cida uma dascargas, 5,0μC, calcule a segunda. Admita ambas positivas.

Dado: K0 = 9 . 109 (unidades do SI)

5. (FUVEST) – Três ob je tos com cargas elétri cas idên ticasestão ali nhados, co mo mostra a figura. O ob jeto C exer ce sobreB uma for ça igual a 3,0 . 10–6N.

N . m2

––––––C2

282 –


– 283

A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B teminten sidade de:a) 2,0 . 10–6N b) 6,0 . 10–6Nc) 12 . 10 –6N d) 24 . 10–6Ne) 30 . 10–6N

6. (ITA) – Têm-se três pequenas esferas carrega das comcargas q1, q2 e q3. Sabendo-se que

1. estas três esferas estão co lo -cadas no vá cuo, sobre um planoho rizontal sem atrito.

2. os centros dessas esferas estãoem uma mes ma horizontal.

3. as esferas estão em equilíbrio nas posições indicadas nafigura acima.

4. a carga da esfera q2 é positiva e vale 2,7 . 10–4C.5. d1 = d2 = 0,12ma) Quais os sinais das cargas q1 e q3?b) Quais os módulos de q1 e q3?

Módulo 27 – Campo Elétrico

1. Uma carga elétrica puntiforme Q = +4,0μC encontra-se novácuo e isolada de outras cargas. Determine a intensidade docampo elé trico em um ponto P situado a 2,0mm dela.Dado: K0 = 9,0 x 109 unidades SI

2. (FCC) – Uma carga pontual Q, positiva, gera no espaçoum campo elé trico. Num ponto P, a 0,5m dela, o campo temintensidade E = 7,2 . 106N/C. Sendo o meio o vácuo, onde K0 = 9 . 109 uni dades S.I., determine Q.a) 2,0 . 10–4 C b) 4,0 . 10–4 Cc) 2,0 . 10–6 C d) 4,0 . 10–6 Ce) 2,0 . 10–2 C

3. Considere as três figuras a seguir. Nelas, temos:Q = carga elétrica puntiforme geradora do campo elétricoq = carga elétrica de prova→F = força elétrica sobre a carga de prova→E = vetor campo elétrico gerado pela "carga fonte" QAnalise cada figura e descubra o sinal das cargas elétricas q eQ.

Pode-se dizer que:I) Na figura (1): Q > 0 e q > 0II) Na figura (2): Q < 0 e q > 0III) Na figura (3): Q < 0 e q < 0IV) Em todas as figuras: q > 0

Use, para a resposta, o código abaixo:a) Se todas forem verdadeiras.b) Se, apenas, I, II e IV forem verdadeiras.c) Se, apenas, I e III forem verdadeiras.d) Se, apenas, II for verdadeira.e) Se nenhuma for verdadeira.

4. O campo elétrico gerado em P, por uma carga puntiformepositiva de valor +Q a uma distância d, tem valor absoluto E.Determinar o valor absoluto do campo gerado em P por outracarga pontual po sitiva de valor +2Q a uma distância 3d, emfunção de E.

5. (FUVEST) – O campo elé trico de uma carga puntiformeem re pouso tem, nos pontos A e B, asdi re ções e sentidos indicados pelasflechas na figura ao lado. O módu lo docam po elétrico no ponto B vale 24N/C.O módulo do campo elé trico no pontoP da figura vale, em N/C:

a) 3,0 b) 4,0 c) 3 2d) 6,0 e) 12

Módulo 28 – Campo Elétrico Resultante

1. Desenhe o vetor campo elétrico em P, resultante das açõesdas cargas que aparecem nas figuras, sendo:+Q: carga positiva de módulo = Q–Q: carga negativa de módulo = Q

Fig.1 Fig.2

2. Determine o módulo do cam po resultante em P, geradopelas car gas (+Q) e (–Q) da figura. O meio é o vácuo.

Dados: K0 = 9,0 . 109 uni -dades S.I.Q = 4,0 . 10–8C

3. (MACKENZIE) – Considere a figura abaixo


284 –

As duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2 estão fixas, no vá - cuo onde K0 = 9,0 . 109 N.m2/C2, respectivamente sobre os pon -tos A e B. O campo elétrico resultante em P tem intensi dade:a) zero b) 4,0 . 105 N/Cc) 5,0 . 105 N/C d) 9,0 . 105 N/Ce) 1,8 . 106 N/C

4. Nas 2 figuras abaixo, ou seja, no triângulo equilátero e noquadra do, as cargas elétricas puntiformes que ocupam seusvértices são positivas e de mesmo valor: +Q. Determine aintensidade do campo elétrico no baricentro dessas figuras.

5. (FUVEST) – Quatro car gas pontuais estão coloca das nosvér tices de um qua dra do. As duas cargas +Q e –Q têm mesmova lor absoluto e as outras duas, q

1e q2, são desconhecidas. A

fim de de terminar a na tureza destas car gas, coloca-se uma cargade prova positiva no centro do qua drado e veri fica-se que afor ça sobre ela é F, mostrada na fi gura.

Podemos afirmar que:a) q1 > q2 > 0 b) q2 > q1 > 0 c) q1 + q2 > 0d) q1 + q2 < 0 e) q1 = q2 > 0

Módulo 29 – Potencial Elétrico

1. Uma carga elétrica puntiforme Q está fixa num determi -nado local. Para cada ponto P do espaço, pró ximo a ela, estãodefini das duas grandezas físi cas: o potencial (VP) e o campo elétrico (

→EP), que é uma grandeza vetorial.

A figura ilustra o texto anterior, na qual o vetor campo elétricoEP foi desenhado levan do-se em conta o sinal da carga elétricaQ. Sa ben do-se que o módulo do vetor campo elétrico vale12N/C, de ter mine o valor algébrico do potencial elétrico em P.Dado:

–––QP = 0,10m

2. Em um ponto P, a 1,0m de uma carga puntiforme Q, o po -ten cial elétrico vale 7,2 . 104V. O meio é o vácuo, onde K0 = 9,0. 109 uni dades SI. Podemos afirmar que:a) Q = –8,0μC b) Q = +8,0μC c) Q = –4,0μCd) Q = +4,0μC e) Q = +8,0nC

3. (UNESP) – Duas partículas de cargas Q1 e Q2 estãoseparadas por uma distância d e se atraem com força deintensidade F = 0,2N.Dado: k = 9 x 109 N.m2/C2.a) Determine a intensidade da força entre as cargas, se a carga

Q2 tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas forduplicada.

b) Considerando Q1 = 4 x 10–8 C e d = 40 cm, calcule o poten -cial devido à carga Q1 no ponto médio entre Q1 e Q2.

4. (UNIP) – Considere uma par tí cu la eletrizada fixa em umpon to P.

Considere duas circunfe rên cias A e B com centro em P e taisque o raio de B é o dobro do raio de A.Em relação ao campo elé trico ge rado pela partícula eletri zada,sa bemos que(1) o potencial elétrico em um ponto de A vale 16V.(2) a intensidade do vetor campo elétrico em um ponto de B

vale 4,0N/C.Com as informações (1) e (2), podemos concluir que o raio dacir cunferência A vale:a) 2,0m b) 4,0m c) 0,25m d) 1,0m e) 0,50m

5. (FUVEST) – Um sistema formado por três cargas punti -formes iguais, colocadas em repouso nos vértices de umtriângulo equi lá tero, tem energia potencial eletrostática igual aU. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma posição,mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática donovo sistema será igual a:

a) U b) U c) U

d) 2U e) 3U

Módulo 30 – Potencial Elétrico Geradopor Diversas Cargas

1. (MACKENZIE) – Duas car gas elé tricas punti formes, Q1 eQ2 , es tão localizadas nos extre mos de um seg mento

––AB de 10cm,

no vá cuo.

5–––3

3–––2

4–––3


– 285

É dado: K0 = 9,0 . 109 N. m2/C2

Calculea) o potencial resultante em M, ponto médio do segmento

––AB.

b) o potencial resultante em P, a 8,0cm de A e a 2,0cm de B.

2. (FUVEST) – Duas cargas –q distam a do ponto A, comoin di cado na fi gura.

a) A que distância de A, so bre a re ta Ax, devemos colocar umacarga +q para que o potencial ele tros tático em A seja nulo?

b) É este o único ponto do plano da fi gura em que a carga +qpode ser colo ca da para anular o poten cial em A? Justifique aresposta.

3. (F.M. VASSOURAS-MG) – Três vér tices não consecuti -vos de um hexágono regu lar são ocu padospor cargas elé tricas pon tuais. Duas des tascargas têm o mes mo valor q e a terceiravale Q.Sendo nulo o potencial elé trico no vér ticeA não ocu pa do por carga, é correto afir marque:

a) Q = –q b) Q = –2q c) Q = –3qd) Q = –4q e) Q = –6q

4. (FUVEST) – São dadas duas cargas elétricas pontuais, +Q e –Q, de mesmo módulo, situadas como mostra a figura. Sabe-seque o potencial no ponto A vale 5,0volts, considerando-se nuloo poten cial no infinito.

Determinar o trabalho realizado pelo campo elétrico quando sedesloca uma carga pontual q = 1,0nCa) do infinito até o ponto A.b) do ponto A até o ponto O.

Módulo 31 – Propriedades do Campo Elétrico

1. Considere as figuras abaixo. As linhas cheias são “linhasde for ça” e as pontilhadas são “linhas equipotenciais”.

Analise cada proposição que se segue:I. Na figura (1), os corpos (1) e (2) têm cargas positivas e

ne ga tivas, respectivamente.II. Na figura (2), os corpos (3) e (4) têm cargas positivas.III. Na figura (1), os potenciais estão na seguinte ordem:

VA < VB < VCIV. Na figura (2), os pontos M, N e P têm o mesmo potencial.

Use, para a resposta, o código abaixo:a) Se todas forem verdadeiras.b) Se, apenas, I, II e IV forem verdadeiras.c) Se, apenas, I e II forem verdadeiras.d) Se, apenas, III for verdadeira.e) Se nenhuma for verdadeira.

2. (UnB) – A figura a seguir representa, na convenção usual,a con figuração de linhas de forças associadas a duas cargas pun -ti for mes, Q1 e Q2.


286 –

Podemos afirmar corretamente quea) Q1 e Q2 são positivas;b) Q1 e Q2 são negativas;c) Q1 é positiva e Q2, negativa;d) Q1 é negativa e Q2, positiva.

3. (FUVEST) – Duas pequenas esferas metálicas, A e B, sãoman tidas em potenciais eletrostáticos constantes, respectiva mente,positivo e negativo. As linhas cheias do gráfico na folha de respostarepresentam as intersecções, com o plano do papel, das superfíciesequipotenciais esféricas geradas por A, quando não há outrosobjetos nas proximidades. De forma análoga, as linhas tracejadasrepresentam as intersecções com o plano do papel, das superfíciesequipotenciais geradas por B. Os valores dos potenciais elétricosdessas superfícies estão indicados no gráfico.

a) Determine, em volt / metro, utilizando dados do gráfico, osmó dulos dos campos elétricos EPA e EPB criados, no ponto P,respectivamente, pelas esferas A e B.

b) Estime o módulo do valor do trabalho τ, em joules, reali za -do quando uma pequena carga q = 2,0nC é levada do pontoP ao ponto S, indicados no gráfico. (2,0nC = 2,0 nanocoulombs = 2,0 x 10–9 C)

4. Quando abandonamos, em repouso, uma partícula eletri -zada no interior de um campo eletrostático isolado:I. Se ela for positiva, deslocar-se-á para pontos de menor

po ten cial.II. Se ela for negativa, deslocar-se-á para pontos de maior

poten cial. III. Durante seu movimento espontâneo, sua energia potencial

di minuirá.IV. Durante seu movimento espontâneo, sua energia cinética

au mentará.Use, para a resposta, o código abaixo:a) Se todas forem verdadeiras.b) Se, apenas, I, II e IV forem verdadeiras.

c) Se, apenas, III e IV forem verdadeiras.d) Se, apenas, I for verdadeira.e) Se nenhuma for verdadeira.

5. (FEI) – Na figura, estão representadas algumas linhas deforça e superfícies equi potenciais de um campo eletrostáticouni forme. Qual o tra ba lho da força elétrica que atua em umapar tí cula de carga q = 4,0pC, positiva, que foi abandonada nasu per fície equi potencial A e deslocou-se espontaneamente atéC?

Módulo 32 – Condutor Isolado e Esfera Eletrizada

1. No interior de uma gaiola de metal é pendurado umpêndulo du plo, constituído de duas esferas mui to leves cujas su -per fícies foram me ta liza das. Os fios que sus ten tam as es feri nhassão iso lan tes. Uma es fera A, for te men te ele tri za da com carga po - sitiva, é aproximada da gaiola, como mostra a figura.

Podemos afirmar que, decorrido algum tempo, até que se esta -be le ça o equilíbrio eletrostático, as esferas pendulares assimficarão:

2. Uma esfera imersa no vácuo tem potencial interno igual a9000V. Seu raio é R = 0,2m. Dado: K0 = 9 . 109 unidades S.I.Determine sua carga elétrica.

3. (UNICAMP-SP) – Um material isolante passa a con duzirele tri cidade quando submetido a campos elé tricos superiores aum va lor limite conhecido como “rigidez dielétrica”. A quepotencial má ximo se pode manter carregada uma esferametálica de 2,0cm de raio, imersa no ar? Considere a esfera bemafastada de qual quer outro objeto e a rigidez dielétrica do arigual a 3,0 . 106 N/C.

NOTE/ADOTEUma esfera com carga Q gera, fora dela, a uma distância rdo seu centro, um potencial V e um campo elétrico demódulo E, dados pelas expressões:V = K (Q/r) E = K (Q/r2 ) = V/rK = constante; 1 volt / metro = 1 newton / coloumb


– 287

4. (UNIP-SP) – Considere uma es fera A, metálica, oca,inicial men te neutra. No seuinterior, é co locada uma esferamaciça B, con dutora, eletrizadapositi va men te. As duas esferassão con cên tricas com centro emO. Sabe-se que B tem raio RB eque A tem raios R1 (interno) e R2(externo). Seja um ponto ge - nérico P tal que x seja a dis tân ciadele ao centro O das esfe ras.

O sistema é isolado do resto do universo.a) para x < R2, o campo elétrico é nulo.b) para x = 0, o campo e o potencial elétrico são nulos.c) para x = RB, o potencial elétrico não é nulo.d) para x > R2, o campo elétrico é nulo.e) para R1 < x < R2, o potencial elétrico é nulo.

5. Considere dois condutores metáli cos, A e B, eletrizados,em equi lí brio eletrostático, próximos um do outro e interli gadospor um fio metálico.

Assinale a opção correta:a) cada um dos condutores, necessariamente, tem carga elétrica

positiva;b) o condutor A, necessariamente, tem carga total positiva;c) os condutores A e B têm potenciais elétricos iguais;d) o potencial elétrico de A é maior que o de B;e) podem existir linhas de força do campo elé trico no interior

do condutor A.

Módulo 33 – Capacitância e Energia Eletrostática

1. Um condutor esférico no vácuo é ligado a um geradoreletros tático de 5000V, o qual lhe confere uma carga 10,0mC.Deter minara) sua capacidade eletrostática.b) seu raio.Dado: K0 = 9 . 109 un. S.I.

2. (PUCC-SP) – Se a Terra for considerada um condutoresférico (R = 6300km), situada no vácuo, sua capacitância, paraK0 = 9 x 109 m/F, será, aproximadamente:a) 500μF b) 600μF c) 700μFd) 6300μF e) 700F

3. (PUC-SP) – Uma esfera metálica oca (A) e outra maciça(B) têm diâ metros iguais. A capacidade elétrica de A, no mesmomeio que B,a) depende da natureza do metal de que é feita.b) depende de sua espessura.

c) é igual à de B.d) é maior que a de B.e) é menor que a de B.

4. Uma esfera de alumínio está carre ga da eletricamente a umpoten cial V = 5 000 volts acima do potencial da Terra. Sendo Ca ca pa cidade elétrica da esfera, con clui-se que sua carga é:a) V . C a mais do que a carga da Terra.b) V . C a mais do que ela teria se estivesse ligada à Terra.c) V . C a menos do que a carga da Terra.d) V/C a mais do que ela teria se estivesse ligada à Terra.e) C/V a mais do que ela teria se estivesse ligada à Terra.

5. (PUC-SP) – Duas esferas, A e B, de raios respectivamenteiguais a rA e rB, sendo rA = 2rB, estão carregadas com cargasiguais. Cha man do EA e EB as energias de descarga mediante umaligação de A e B com o solo, respectivamente, podemos afirmar:

a) EA = EB b) EA = EB c) EA = 4EB

d) EA = 2EB e) EA = EB

Módulo 34 – Campo Elétrico Uniforme

1. (PUC-RS) – Na figura abaixo, es tão re presentadas as li nhasde força de um campo elétrico

→E. As placas pa ralelas A e B, de

poten ciais indica dos, estão dis tanciadas de 2,0cm.

A intensidade do campo elé trico entre as placas é de:a) 2,0 . 102V/m b) 4,0 . 102V/mc) 4,0 . 103V/m d) 2,0 . 104V/me) 4,0 . 104V/m

2. (UNIP-SP) – Consi de re um campo elétrico uni forme→E

cujas li nhas de força es tão re presentadas na fi gu ra.

1–––2

1–––4


288 –

Sendo o potencial elé trico do ponto B igual a zero e |→E| = 10 ,

podemos concluir que os potenciais elétricos de A e C são,respectivamente, iguais a:a) VA = 0 e VC = –50V; b) VA = –30V e VC = –40V;c) VA = 30V e VC = 40V; d) VA = 0 e VC = –40V;e) VA = 0 e VC = 50V.

3. (FUVEST-SP) – Uma fonte F emite partículas (elétrons,prótons e nêutrons) que são lançadas no interior de uma regiãoonde existe um campo elétrico uniforme.

As partículas penetram perpendicularmente às linhas de forçado campo. Três partículas emitidas atingem o anteparo A nospontos P, Q e R. Podemos afirmar que essas partículas eram,respec tiva mente:a) elétron, nêutron, próton. b) próton, nêutron, elétron.c) elétron, próton, próton. d) nêutron, elétron, elétron.e) nêutron, próton, próton.

4. (MACKENZIE) – No estu do da Física de altas ener gias,duas partí culas são bem conhecidas: a partí cu la alfa (α), decarga elé trica +2e e massa 4 u.m.a., e o elétron (_ β), de car gaelé tri ca – e e mas sa 5 . 10– 4 u.m.a. Num equipa mento delaboratório, te mos entre as placas de um condensador plano aexistência simultânea de um campo elétrico e de um campo deindução magnética, ambos uniformes e perpendiculares entresi, conforme mostra a figura abaixo.

Sabe-se que uma partí cula alfa descreve a trajetória pontilhada,com velocidade →v, quando a intensidade do campo elétrico é Ee a do campo de in dução mag né tica é B. As ações gravita cionaissão desprezadas. Para que um elétron descreva a mesmatrajetória, se pa radamente da partícula alfa, com a mes ma velo -cidade →v, deveremosa) inverter o sentido do campo elétrico e conservar as inten -

sidades E e B.b) inverter o sentido do campo magnético e conservar as inten -

sidades E e B.c) conservar os sentidos dos campos e mudar suas intensidades

para 2 E e 4 B.d) conservar os sentidos dos campos e mudar suas intensidades

para 4 E e 2 B.e) conservar os sentidos dos campos bem como suas respec tivas

intensidades.

5. (ITA-SP) – Seja o dispositivo esquematizado na figura:carga do elétron = 1,6 . 10–19CA e B são placas condutoras muitograndes e C é uma gra de. Na placaA existe um pe que no orifício poronde é in tro duzido um fei xe deelé trons com velocidade despre -zível. Se os poten ciais nas placas

são respectivamente VA = 0V, VC = –100V e VB = 5000V esabendo-se que a placa C se en contra a meio caminho entre A eB, pode-se afirmar quea) os elétrons chegam a B com uma energia cinética de 1,6 . 1015J.b) os elétrons chegam a B com uma energia cinética de 5,0 . 103J.c) os elétrons chegam a B com uma energia cinética de 8,0 . 10–16J.d) os elétrons não chegam a B.e) os elétrons chegam a B com uma energia diferente das ante -

riores.

6. (FUVEST) – Um certo relógio de pêndulo consiste emuma pe que na bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a umfio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo daposição A, retornar a essa mesma posição é seu período T0, queé igual a 2s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completauma volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas dopêndulo.

Estando o relógio em uma re gião em que atua um campoelétrico E, constante e homo gêneo, e a bola carregada com cargaelétrica Q, seu período será alterado, passando a TQ. Considerea situação em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 x 10–5 C, em pre sença de um campo elétrico cujo móduloé E = 1 x 105 V/m.Então, determinea) a intensidade da força efetiva Fe, em N, que age sobre a bola

carregada.b) a razão R = TQ/T0 entre os períodos do pêndulo, quando a

bola está carregada e quando não tem carga.c) a hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato

três horas da tarde, para a situação em que o campo elétricotiver passado a atuar a partir do meio-dia.

V–––m

NOTE E ADOTE:Nas condições do problema, o período T do pêndulo podeser expresso por

massa x comprimento do pênduloT = 2π ��––––––––––––––––––––––––––––––

Fe

em que Fe é a força vertical efetiva que age sobre a massa,sem considerar a tensão do fio.g = 10m/s2


– 289

Módulo 35 – Capacitores

1. Determine a carga do capacitor e a energia ele trostática nelear ma zenada.

2. (PUC-SP) – A carga no capacitor do circuito abaixo vale:a) 10μC b) 20μC c) 30μC d) 40μC e) 50μC

3. (MACKENZIE-SP) – No cir cui to abaixo, o capa citor estácar regado com carga Q = 100μC. Subs tituindo-se esse ca paci torpor um resis tor de 9,0Ω, a corrente que atra vessa o gera dor temintensida de de 2A.

A resistência inter na do ge rador vale:a) 5,0Ω b) 4,0Ω c) 3,0Ω d) 2,0Ω e) 1,0Ω.

4. (ITA-SP) – No circuito esquematizado, considere dados ε,R1, R2 e C.

Podemos afirmar que a corrente i constante que irá circular pelocircuito e a tensão VC no capa citor medem, res pec tivamente:a) i = 0 VC = 0

b) i = VC = ε

c) i = ε/(R1 + R2) VC = ε R2/(R1 + R2)

d) i = ε/(R1 + R2) VC = ε

e) i = ε/R2 VC =

5. Para um capacitor plano, a capacidade eletrostática C e aenergia eletrostática armazenada E são dadas por:

e

em que: A = área das placas.ε = constante dielétrica do meio entre as placas.e = distância entre as placas.Q = módulo da carga armazenada em cada placa.U = tensão elétrica entre as placas.O capacitor está carregado e desligado de qualquer gerador. Seaumentarmos a distância e entre as placas:a) C e E vão aumentar.b) C diminui e E aumenta.c) C diminui e E permanece constante.d) C e E vão diminuir.e) C e E permanecem constantes.

6. (FUVEST-SP) – Um capacitor é feito de duas placas con -dutoras, planas e paralelas, separadas pela distância de 0,50mme com ar entre elas. A diferença de potencial entre as placas é de200V.a) Substituindo-se o ar contido entre as placas por uma placa

de vidro, de constante dielétrica 5 vezes maior do que a doar, e permanecendo constante a carga das placas, qual será adiferença de potencial nessa nova situação?

b) Sabendo-se que o máximo campo elétrico que pode existir noar seco sem produzir descarga é de 0,80 x 106 volt/metro,determine a diferen ça de potencial máxima que o capacitorpode suportar, quando há ar seco entre as placas.

Módulo 36 – Associação de Capacitores

1. Determine a capacitância equivalente entre A e B:

ε–––R1

R1ε––––R2

QUE = ––––

2Aε

C = ––––e


290 –

c)

2. Determinar a capacitância equivalente entre A e B.

3. (UNISA-SP) – Dois capacitores são li ga dos em série, es -tando ambos ini cial mente des car re ga dos. A asso ciação é co nec - tada aos ter mi nais de um gerador ideal de 40V, como mos tra afigu ra.

As cargas adqui ridas pelos capacitores de 2,0μF e 6,0μF va lem,respectivamente:a) 60μC e 20μC b) 20μC e 60μC c) 60μC e 60μCd) 20μC e 20μC e) 26,7μC e 26,7μC

4. (INATEL-MG) – Considere a seguinte associação decondensa dores, com C1 = 2,0μF, C2 = 5,0μF e C3 = 10μF, sendoU = 8,0V a diferença de poten cial entre os ter mi nais A e B daassociação.

Calculea) o valor da capaci tân cia equi va len te à as so cia ção;b) a carga total da as so ciação.

5. (ENG. ITAJUBÁ-MG) – Calcular a energia arma ze nadana asso cia ção de capa cito res indicada na fi gu ra abaixo.

Sabe-se que: VAB = 100V C1 = 2,5μFC2 = 7,0μF C3 = 3,0μF

a) 2,0 . 10–4J b) 4,6 . 10–4J c) 1,0 . 10–2Jd) 2,3 . 10–2J e) 6,3 . 10–2J

A força F entre duas cargas Q1 e Q2 é dada por F = K Q1 . Q2/r2, em que r é a distância entre as cargas.O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, auma distância r da carga, é dado por: V= K Q/r.


2bim opcao1 tarefa 3serie em fisica prof(2011)

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