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Geometria Prof.:Carlinhos. Lista n°02 23/02/2013 ÂNGULOS,TRIÂNGULOS E POLÍGONOS

1. Num triângulo isósceles, cada ângulo da base

mede o dobro da medida do ângulo do vértice. A

medida do ângulo do vértice é: a) 36

°. b) 72

°. c) 50

°. d) 40

°. e) 80

°.

2. (Unifesp) A soma de n - 1 ângulos internos de

um polígono convexo de n lados é 1900°. O

ângulo remanescente mede

a) 120°. b) 105

°. c) 95

°. d) 80

°. e) 60

°.

3. (Fgv) Num triângulo isósceles ABC, de vértice

A, a medida do ângulo obtuso formado pelas

bissetrizes dos ângulos B e C é 140°.

Então, as medidas dos ângulos A, B e C são,

respectivamente: a) 120

°, 30

° e 30

° b) 80

°, 50

° e 50

°

c) 100°, 40

° e 40

° d) 90

°, 45

° e 45

°

e) 140°, 20

° e 20

°

4. (G1 - cftce) Se a razão entre o número de

diagonais d e de lados n, com n > 3, de um

polígono, é um número inteiro positivo, então o

número de lados do polígono: a) é sempre par b) é sempre ímpar c) é sempre múltiplo de 3 d) não existe e) é sempre primo 5. (cftce) O ângulo cujo suplemento excede de 6

°

o quádruplo do seu complemento, é:

a) 58° b) 60

° c) 62

° d) 64

° e) 68

°

6. (ftmg) Na figura a seguir, AB = AC, D é o

ponto de encontro das bissetrizes do triângulo

ABC e o ângulo BDC é o triplo do ângulo A.

Então, a medida do ângulo B é a) 54

° b) 60

° c) 72

° d) 84

°

7. (G1 - cftmg) Na figura, a, 2a, b, 2b e x

representam as medidas, em graus, dos ângulos

assinalados.

O valor de x, em graus, é: a) 100 b) 110 c) 115 d) 120 8. (Ita) Seja n o número de lados de um polígono

convexo. Se a soma de n - 1 ângulos (internos)

do polígono é 2004°, determine o número n de

lados do polígono.

9. (Ufpe) Um triângulo com lados medindo

2.1050

, 10100

-1 e 10100

+1: a) é isósceles b) é retângulo c) éobtusângulo d) tem perímetro 4.10

150

e) é acutângulo 10. (Ufjf) Na figura a seguir, as retas r e s são

perpendiculares e as retas m e n são paralelas.

Então, a medida do ângulo á, em graus, é igual a:

a) 70. b) 60. c) 45. d) 40. e) 30. 11. (Fuvest) Na figura a seguir, tem-se que

AD=AE, CD=CF e BA=BC. Se o ângulo EDF

mede 80°, então o ângulo ABC mede:

a) 20

° b) 30

° c) 50

° d) 60

° e) 90

°

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12. (Ufmg) Observe esta figura:

Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma

reta e as retas CB e ED são paralelas.

Assim sendo, o ângulo A B̂ C mede a) 39

° b) 44

° c) 47

° d) 48

°

13. (Ita) De dois polígonos convexos, um tem a

mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a

soma total dos números de vértices e de

diagonais dos dois polígonos é igual a: a) 63 b) 65 c) 66 d) 70 e) 77 14. (Unesp) O número de diagonais de um

polígono convexo de x lados é dado por

N(x)=(x2-3x)/2. Se o polígono possui 9 diagonais,

seu número de lados é a) 10. b) 9. c) 8. d) 7. e) 6. 15. (Ufrn) Na figura adiante, o ângulo è mede:

a) 94

° b) 93

° c) 91

° d) 92

°

16. (Ufc) Na figura a seguir, os segmentos de

reta AB , AC e CD são congruentes, â é um

ângulo externo, e á um ângulo interno do

triângulo ABD.

Assinale a opção que contém a expressão correta

de β em termos de α .

a) β = 3α b) β = 2α . c) β = 2

α.

d) β = 2

3

α. e) β =

3

2

α.

17. (Fuvest) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é:

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 18. (Ita) Considere as afirmações sobre

polígonos convexos:

I) Existe apenas um polígono cujo número de

diagonais coincide com o número de lados.

II) Não existe polígono cujo número de diagonais

seja o quádruplo do número de lados.

III) Se a razão entre o número de diagonais e o

de lados de um polígono é um número natural,

então o número de lados do polígono é ímpar. a) Todas as afirmações são verdadeiras. b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras. c) Apenas (I) é verdadeira. d) Apenas (III) é verdadeira. e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras. 19. (Fuvest) Dois ângulos internos de um

polígono convexo medem 130° cada um e os

demais ângulos internos medem 128° cada um. O

número de lados do polígono é a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 e) 17 20. (Uff) O triângulo MNP é tal que ângulo

M = 80° e ângulo P = 60

°.

A medida do ângulo formado pela bissetriz do

ângulo interno N com a bissetriz do ângulo

externo P é: a) 20

° b) 30

° c) 40

° d) 50

° e) 60

°

21. (Ufmg) Observe a figura.

Nela, a, 2a, b, 2b, e x representam as medidas,

em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x,

em graus, é: a) 100 b) 110 c) 115 d) 120

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22. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ) Duas retas paralelas cortadas por uma

transversal formam ângulos alternos-externos

expressos em graus por 13x-8° e 6x+13

°.

A medida desses ângulos vale: a) 31

° b) 3

° ou 177

° c) 30

° e 150

°

d) 62° e) 93

°

23. (G1) Calcule x:

24. (G1) Dois ângulos são complementares.

Prove que as bissetrizes desses ângulos formam

um ângulo de 45°.

25. (G1) O triângulo de lados 8,15 e 17 tem:

a) um ângulo reto b) dois ângulos retos c) três ângulos agudos d) um ângulo obtuso e) dois ângulos obtusos 26. (G1) Existe ou não um triângulo com lados

medindo 3 cm, 2 cm, 7 cm? Justifique sua

resposta.

27. (G1) Um triângulo ABC é retângulo em A. A

altura AH forma com a mediana AM um ângulo de

28°. Calcule os ângulos agudos do triângulo ABC.

28. (Ufes) Um dos ângulos internos de um

triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida

do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos

outros ângulos internos?

a) 20° b) 40

° c) 60

° d) 80

° e) 140

°

29. (G1) Os três ângulos de um triângulo têm

para expressões respectivamente, 5x - 40°,

2x + 20°, 3x. Verifique se este triângulo é

equilátero.

30. (G1) O triângulo cujos lados medem 10 cm, 24 cm e 26 cm: a) é acutângulo b) é retângulo c) é equilátero d) é isósceles e) é obtusângulo 31. (G1) Qual é o polígono convexo em que a

soma dos ângulos internos é 1080°?

32. (Ufmg) Observe a figura.

Nessa figura, AB = BD = DE e o segmento BD é

bissetriz de E B̂ C.

A medida de AÊB, em graus, é a) 96 b) 100 c) 104 d) 108 e) 110 33. (Cesgranrio) As retas r e s da figura são

paralelas cortadas pela transversal t. Se o ângulo

B é o triplo de A, então B - A vale:

a) 90

° b) 85

° c) 80

° d) 75

° e) 60

°

34. (Fuvest) Na figura adiante, AB = AC, BX =

BY e CZ = CY. Se o ângulo A mede 40°, então o

ângulo XYZ mede:

a) 40° b) 50

° c) 60

° d) 70

° e) 90

°